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Title: Le istitutioni harmoniche

Author: Gioseffo Zarlino

Publication: (Venezia, 1558)

Gioseffo Zarlino, Le istitutioni harmoniche, Venice, 1558. Copy Koninklijke Bibliotheek, The Hague Gioseffo Zarlino, Le istitutioni harmoniche, Venice, 1558. Copy Koninklijke Bibliotheek, The Hague

Principal editor: Frans Wiering

Funder: Utrecht University Netherlands Organization for Scientific Research (NWO)

Edition: 2000

Department of Information and Computing Sciences Utrecht University P.O. Box 80.089 3508 TB Utrecht Netherlands
Copyright © 2000, Utrecht University
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LE ISTITVTIONI HARMONICHE
DI M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA;
Nelle quali; oltra le materie appartenenti ALLA MVSICA; Si trouano dichiarati molti luoghi di Poeti, d'Historici, & di Filosofi; Si come nel leggerle si potrà chiaramente vedere.
¶ Θεοῦ διδόντος, ὀυδὲν ἰσχύει φθόνος.
Καὶ μὴ διδόντος, ὀυδὲν ἰσχύει πόνος.
EXCVBO AC VIGILO
Con Priuilegio dell'Illustriss. Signoria di Venetia, per anni X.IN VENETIAM D L VIII.page ii

Il Priuilegio della Illustrissima Signoria di Venetia

1557 Die 16 Octobris in Rogatis.
CHE sia concesso a M.P. Gioseffo Zarlino da Chioza, che niuno altro, che e-gli, ò chi hauerà causa da lui, non possa stampare in questa nostra città, ne in alcun luogo della nostra Signoria, ne altroue stampata in quella vendere l'opera ti-tolata Istitutioni harmoniche, latina, ne volgare, da lui composta, per lo spacio di anni dieci prossimi, sotto tutte le pene contenute nella sua sopplicatione: essendo vbligato di osseruare tutto quello, ch'è disposto in materia di Stampe.

Iosephus Tramezinus Duc. Not.

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ALLO ILLVSTRISSIMO ET REVERENDISS. SIGNORE, IL SIG.OR VINCENZO DIEDO PATRIARCA DI VENETIA.

SONO stati gli Antichi Sapienti di commun parere, che Tutte le cose; per il desiderio, che hanno di ariua-re al loro principio; siano naturalmente inchinate alla propia operatione, & a conseguir la perfettione loro. La onde essendo la Scienza la perfettione dell'Intellet-to; & l'Intendere, & il Sapere la propia operatione del-l'Huomo; mediante la quale viene a congiungersi al suo Principio: de qui nasce, che ogn'vno naturalmente è tirato alla cognitione delle cose: ne mai si stanca, ne satia, di andare inuestigando le loro ca-gioni; & di volere intendere gli alti secreti della Natura. Ne penso, che a questo lo spinga la speranza dell'acquistar la cognitione di molte sola-mente: ma etiandio di vna sola cosa: percioche per conoscerla compren-de, che va caminando verso la perfettione; & giudica, che in ciò auan-zando tutti gli altri, sia cosa degna di molta lode, & honoreuole. Però sti-mo io, che amando gli Huomini di tenere il primo luogo in alcuna facultà; di giorno in giorno, hora aggiungendo vna cosa, & hora vn'altra; per si fatto modo le Scienze, & le Arti siano cresciute; che non è possibile quasi vedere, da qual parte si possa aggiunger loro alcuna cosa di nuouo. Et ben-che si potrebbe dire, che ciascuna di esse habbia hauuto questa felicità; forse per il guadagno, che gli huomini ne ritranno; tuttauia fin qui mi par di vede-re; s'io non m'inganno; che la Musica sia stata poca auenturata: percioche quantunque si ritrouino molti autori, che hanno scritto molte cose della Sci-enza, & dell'Arte; nondimeno l'Huomo leggendole, non ne può acquistar quella cognitione, che egli desidera: perche veramente non hanno tocco a sufficienza, ne mostrato cosa alcuna di quelle, che sono di grande importan-za. La onde io, che fino da i teneri anni hò sempre hauuto naturale inchi-natione alla Musica; hauendo gia vna buona parte della mia età intorno la cognitione di lei consumato; auedutomi di cotal cosa; volsi prouare, s'io poteua in qualche maniera, le cose, che appartengono alla Theorica, & alla Prattica, ritirar verso la loro perfettione; per far cosa grata a tutti coloro, che di tal facultà si dilettano. E auenga che io conoscessi, che questo era a me troppo graue carico; tuttauia pensai, che se bene non era per ridurle al loro vltimo grado di perfettione; almeno hauerei forse potuto auiar la co-sa di maniera, che sarei stato cagione di dar animo ad alcuno spirito nobile, di passare anco più oltra. Il perche hauendomi proposto cotal fine; & ha-uendo questi anni passati scritto le presenti ISTITVTIONI, le qua-* 2li inse-page iv li insegnano le cose appartenenti all'vna, & all'altra delle nominate parti; sti-molato da gli amici miei, che giudicarono potere essere vtili alli Studiosi; mi è paruto di douerle mandare in luce; dedicandole alla Illustriss. & Reue-rendiss. S.V. Et a ciò fare mi sono mosso primieramente; per mostrare in qualche parte, quanto io resti obligato alle amoreuolezze mostratemi da lei: Dapoi; perche se perauentura fusse alcuno di animo tanto maligno; che non hauendo rispetto, ch'io lo faccia con proponimento di giouare altrui; si mouesse a biasimar queste mie fatiche; almeno fusse astretto ad hauer riguardo all'Illustriss. nome di quel Signore, al quale sono state dedicate. Si aggiunge oltra di ciò; che hauendo la singolar prudenza, la giustitia, la religione & la benignità; cose in lei da tutti conosciute, & lodate; parturito in me vna in-credibile riuerenza, & diuotione; io non haueua altra via, ne modo da poterla dimostrare. Ne si può veramente hauer dubbio delle singolari virtù di V.S. Illustriss. & Reuerendiss.; poi che ne è stato fatto chiara testimonianza da questo sapientissimo Senato; il quale, per molte esperienze, hauendo co-nosciuto, quanto ella era prudente ne i gouerni della Republica; si nella cit-tà, come di fuori, ne i reggimenti di Verona, & di Vdine; vltimamente ritrouandosi in Padoua di magistrato, essendo seguita la morte del Reuerendiss. Contarino; giudicandola degna di tanto honore, la elesse Patriarca di Venetia. Et quantunque gli honori conseguiti, il più delle volte sogliono mutare gli animi, & li costumi de gli huomini; tuttauia se bene ella è peruenuta a si honorato grado, non è però mutato, o sciemato in lei punto della bontà del-l'animo suo; anzi di gran lunga è accresciuto; come si può chiaramente ve-dere: che incontinente, che ella hebbe conseguito cotal dignità, si riuolse primieramente ad adornare la Chiesa, & dipoi, con grandissima spesa a riparare il Palazzo, che gia incominciaua andare in ruina. Ma si come di continouo ella non cessa di rinouare, & adornar la chiesa materiale; cosi di giorno in giorno (il che è segno euidentissimo di religione, & di charità) non resta di soue-nire, & di solleuar la spirituale; porgendo continouamente aiuto alli Poueri; non tanto a quelli della sua città, quanto anche alli forestieri; & a quelli, che, partendosi dalla infedeltà vengono al Christianesimo: Et come vigilante pa-store, & diligente agricoltore, & custode della Vigna del Signore, attende a prouedere, che'l suo gregge non sia da i Lupi offeso: & che da questa Vigna siano leuati li rami non buoni; oueramente gouernati di maniera, che diuen-gano fruttuosi. Tutte queste cose veramente fanno chiarissima fede al Mondo delle sue rare virtù; le quali mi hanno mosso a dedicarle queste mie fati-che; quali elle si siano. Et se bene il dono è picciolo, risguardi almeno la os-seruanza dell'animo mio verso lei, la quale è infinitamente grande.

Di V.S. Illustr. & Reuerendiss.ma Seruitore affettionatissimo Gioseffo Zarlino.

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TAVOLA DI TVTTE LE MATERIE PRINCIPALI che sono contenute nell'Opera.

Nella Prima parte si contiene
IL Proemio Facciata 1
Della origine, & certezza della Musica Cap. 1. fac. 3
Delle laudi della Musica Cap. 2. 4
A che fine la Musica si debba imparare Cap. 3. 8
Dell'vtile, che si hà della Musica, & dello studio, che vi douemo porre, & in qual modo vsarla Cap. 4. 8
Quello che sia Musica in vniuersale, & della sua diuisione Cap. 5. 10
Della Musica mondana Cap. 6. 12
Della Musica humana Cap. 7. 16
Della Musica piana & misurata, o vogliono dire Canto fermo, & figurato Cap. 8. 18
Della Musica Rihthmica [sic: Rhithmica], & della Metrica Cap. 9. 19
Quello che sia Musica in particolare, & perche sia cosi detta Cap. 10. 19
Diuisione della Musica in Speculatina, & in Prattica; per laquale si pone la differenza tra'l Musico, & il Cantore Cap. 11. 20
Quanto sia necessario il Numero nelle cose; & che cosa sia Numero; & se l'Vnità è numero Cap. 12. 21
Delle varie specie de Numeri Cap. 13. 22
Che dal numero Senario si comprendeno molte cose della Natura, & dell'Arte Cap. 14. 23
Delle Propietà del numero Senario, & delle sue parti; & come in esse si ritroua ogni conso-nanza musicale Cap. 15. 25
Quel che sia Consonanza semplice, e Composta; & che nel Senario si ritrouino le forme di tut-te le semplici consonanze; & onde habbia origine l'Essachordo minore Cap. 16. 27
Della Quantità continoua, & della discreta Cap. 17. 28
Del Soggetto della Musica Cap. 18. 28
Quello che sia Numero sonoro Cap. 19. 29
Per qual cagione la Musica sia detta subalternata all'Arithmetica, & mezana tra la mathe-matica, & la naturale Cap. 20. 30
Quel che sia Proportione, & della sua diuisione Cap. 21. 31
In quanti Modi si compara l'vna quantità all'altra Cap. 22. 32
Quel che sia Parte aliquota, & non aliquota Cap. 23. 33
Della produttione del genere Moltiplice Cap. 24. 33
Quel che sia Denominatore, & in qual modo si ritroui; & come di due proposte propor-tioni si possa conoscere la maggiore, o la minore Cap. 25. 34
Come nasca il genere Superparticolare Cap. 26. 36
Della produttione del genere Superpatiente Cap. 27. 36
Del genere Moltiplice superparticolare Cap. 28. 37
Della produttione del quinto & vltimo genere, detto Moltiplice superpartiente Cap. 29. 38
Della natura & propietà de i sopranominati generi Cap. 30. 39
Del Moltiplicar delle Proportioni Cap. 31. 41
Il secondo modo di moltiplicar le Proportioni Cap. 32. 43
Del Sommare le Proportioni Cap. 33. 43
Del Sottrare le Proportioni Cap. 34. 44
Del Partire, o Diuidere le proportioni, & quello che sia Proportionalità Cap. 35. 45
Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica Cap. 36. 46
Della Diuisione, o Proportionalità geometrica Cap. 37. 47* 3Inpage viTauola
In qual modo si possa cauare la Radice quadrata da i Numeri cap. 38. 49
Della diuisione, ouero Proportionalità harmonica cap. 39. 50
Consideratione sopra quello, che si è detto intorno alle Proportioni, & Proportionalità cap. 40. 51
Che il Numero non è cagione propinqua, & intrinseca delle Proportioni musicali, ne meno del-le Consonanze cap. 41. 54
Della inuentione delle Radici delle proportioni cap. 42. 55
In che modo si possa ritrouar la Radice di più proportioni moltiplicate insieme cap. 43. 56
Della Proua di ciascuna delle sopramostrate operationi cap. 44. 57
Nella Seconda parte si narra
QVANTO la Musica sia stata da principio semplice, rozza, & poue-ra di consonanze cap. 1. fac. 58
Per qual cagione gli antichi nelle loro harmonie non vsassero le consonanze imperfette, & Pithagora vietasse il passare oltra la Quadrupla cap. 2. 60
Dubbio sopra la inuentione di Pithagora cap. 3. 61
Della Musica antica cap. 4. 62
Le materie che recitauano gli antichi nelle loro canzoni, & di alcune leggi musicali cap. 5. 65
Quali siano stati gli antichi Musici cap. 6. 67
Quali cose nella Musica habbiano possanza da indurre l'huomo in diuerse passioni cap. 7. 70
In qual modo la Melodia, & il Numero possino muouer l'animo, disponendolo a varij affetti; & indur nell'huomo varij costumi cap. 8. 73
In qual genere di Melodia siano stati operati li sopranarrati effetti cap. 9. 75
Delli Suoni, & delle Voci, & in qual modo naschino cap. 10. 77
Da che nascono i suoni graui, & da che gli acuti cap. 11. 78
Quel che sia Consonanza, Dissonanza, Harmonia, & Melodia cap. 12. 79
Diuisione delle Voci cap. 13. 80
Quel che sia Canto, & Modulatione; & in quanti modi si può cantare cap. 14. 81
Quel che sia Interuallo, & delle sue specie cap. 15. 81
Quel che sia Genere; et di tre generi di Melodia, o cantilena appresso gli antichi; et delle loro specie cap. 16. 82
Per qual cagione ciascuno de gli Interualli contenuto ne i mostrati Tetrachordi sia detto Incomposto. cap. 17. 86
In qual Modo si possa accommodare alla sua proportione qual si voglia consonanza, ouero in-teruallo cap. 18. 86
Vn'altro modo di accommodare le consonanze alla loro proportione cap. 19. 88
In qual modo si possa vdire qual si voglia consonanza accommodata alla sua proportione cap. 20. 89
Del Moltiplicar le consonanze cap. 21. 90
Del secondo modo di moltiplicar le consonanze cap. 22. 91
In qual modo si diuida rationalmente qualunque si voglia consonanza, ouero interuallo cap. 23. 93
In qual modo si possa diuidere qual si voglia interuallo musicale in due parti equali cap. 24. 93
Vn'altro modo di diuidere qual si voglia consonanza, ouero interuallo musicale in due, ouero in più parti equali cap. 25. 94
In qual modo la Consonanza si faccia diuisibile cap.26. 96
Quel che sia Monochordo; & perche sia cosi chiamato cap. 27. 97
Della Diuisione, ouero Ordinatione del Monochordo della prima specie del genere diatonico, det-ta Diatonico diatono; del nome di ciascuna chorda; & chi fu l'inuentore di questo Genere, & del suo ordine cap. 28. 97
Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti cap. 29. 101
In che Modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate cap. 30. 103
Consideratione sopra la mostrata Diuisione, ouero Ordinatione; & sopra le altre specie del genere Diatonico poste da Tolomeo cap. 31. 105Depage viiTauola
Del genere Chromatico; & chi sia stato il suo inuentore; & in qual maniera lo potesse tro-uare cap. 32. 108
Diuisione del monochordo Chromatico cap. 33. 111
Consideratione sopra la mostrata diuisione, & sopra alcune altre specie di questo genere, ritro-uate da Tolomeo cap. 34. 113
Chi sia stato l'inuentore del genere Enharmonico cap. 35. 114
Diuisione, o compositione del monochordo Enharmonico cap. 36. 115
Consideratione sopra la mostrata particione, ouero compositione; & sopra quella specie di questo genere, che ritrouò Tolomeo cap. 37. 117
Della compositione del Monochordo Diatonico diatono, inspessato dalle chorde Chromatiche, & dalle Enharmoniche cap. 38. 118
Che'l Diatonico sintono di Tolomeo sia quello, che hà il suo essere naturalmente da i numeri har-monici cap. 39. 120
Della diuisione del Monochordo Diatonico sintono, fatta secondo la natura de i numeri so-nori cap. 40. 123
Che ne gli Istrumenti arteficiali moderni non si adopera alcuna delle specie Diatoniche mostra-te cap. 41. 125
Quel, che si dee osseruare nel temperare, ouero accordare gli Interualli di ciascuno istrumen-to arteficiale moderno, riducendo il numero delle chorde del Diatonico sintono a quello del Dia-tono; & che tali interualli non siano naturali: ma si bene accidentali cap. 42. 126
Dimostratione dalla quale si può comprendere, che la sopramostrata Partecipatione, o Distri-butione sia ragioneuolmente fatta; & che per altro modo non si possa fare cap. 43. 128
Della compositione del Monochordo diatonico equalmente temperato, & ridutto al numero delle chorde Pithagorice cap. 44. 131
Se nelle Canzoni seguitiamo cantando gli interualli produtti da i veri, & sonori numeri, oue-ro li mostrati; & della solutione di alcuni altri dubbij cap. 45. 135
Della inspessatione del Monochordo Diatonico, dalle chorde del genere Chromatico cap. 46. 137
In che maniera possiamo inspessare il detto Monochordo con le chorde Enharmoniche cap. 47. 139
Che è più ragioneuole dire, che gli interualli minori naschino dalli maggiori; che dire, che i maggiori si componghino delli minori; & che meglio è ordinato l'Essachordo moderno, che il Tetrachordo antico cap. 48. 142
Che ciascuno delli Generi nominati, si può dire Genere, & Specie; & che ciascun'altra di-uisione, ouero ordinatione de suoni sia vana, & inutile cap. 49. 143
Per qual cagione le Consonanze hanno maggiormente la loro origine dalle Proportioni di mag-giore inequalità, che da quelle di minore cap. 50. 144
Dubbio sopra quello, che si è detto cap. 51. 146
Nella Terza parte si ritroua.
QVEL che sia Contrapunto, & perche sia cosi nominato cap. 1. fac. 147
Della inuentione delle Chiaui, & delle Figure cantabili cap. 2. 148
De gli Elementi, che compongono il Contrapunto cap. 3. 149
Diuisione delle sopramostrate specie cap. 4. 151
Se la Quarta è consonanza; & donde auiene, che li Musici non l'habbiano vsa-ta, se non nelle compositioni di più voci cap. 5. 152
Diuisione delle consonanze nelle Perfette, & nelle Imperfette cap. 6. 153
Che la Quarta, & la Quinta sono mezane tra le consonanze perfette, & le imperfette cap. 7. 154
Quali consonanze siano più piene, & quali più vaghe cap. 8. 155
Della differenza che si troua tra le consonanze Imperfette cap. 9. 155Dellapage viiiTauola
Della propietà, o natura delle consonanze Imperfette cap. 10. 156
Ragionamento particolare intorno all'Vnisono cap. 11. 157
Della Prima consonanza; cioè della Diapason, ouero Ottaua cap. 12. 158
Della Diapente, ouer Quinta cap. 13. 159
Della Diatessaron, ouer Quarta cap. 14. 160
Del Ditono, ouer Terza maggiore cap. 15. 161
Del Semiditono, ouer Terza minore cap. 16. 162
Dell'vtile, che apportano nella Musica gli Interualli dissonanti cap. 17. 162
Del Tuono maggiore, & del Minore cap. 18. 163
Del Semituono maggiore, & del Minore cap. 19. 164
Dello Essachordo maggiore, ouero Sesta maggiore cap. 20. 165
Dello Essachordo minore, ouer Sesta minore cap. 21. 166
Della Diapente col Ditono; ouero della Settima maggiore cap. 22. 166
Della Diapente col Semiditono, ouero della Settima minore cap. 23. 167
In qual maniera naturalmente, o per accidente, tali interualli da i Prattici alle volte si ponghino superflui, o diminuti cap. 24. 168
De gli effetti che fanno questi segni . . & cap. 25. 170
Quel che si ricerca in ogni Compositione, & prima del Soggetto cap. 26. 171
Che le Compositioni si debbeno comporre primieramente di Consonanze, & dipoi per accidente di Dissonanze cap. 27. 172
Che si debbe dar principio alle compositioni per vna delle consonanze perfette cap. 28. 173
Che non si dè porre due Consonanze, contenute sotto vna istessa proportione, l'vna dopo l'altra ascendendo, ouero discendendo senza alcun mezo cap. 29. 176
Quando le parti della cantilena hanno tra loro Harmonica relatione; & in qual modo potemo vsare la Semidiapente, & il Tritono nelle compositioni cap. 30. 179
Che rispetto si dè hauere a gli Interualli relati nelle compositioni di più voci cap. 31. 181
In qual Maniera due, o più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto vna istessa forma, si possino porre immediatamente l'vna dopo l'altra cap. 32. 182
Che due, o più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto diuerse forme, poste imme-diatamente l'vna dopo l'altra si concedeno cap. 33. 183
Che dopo la Consonanza perfetta stà bene il porre la imperfetta: ouero per il contrario cap. 34. 183
Che le parti della Cantilena debbeno procedere per mouimenti contrarij cap. 35. 184
In qual maniera le parti della Cantilena possino insieme ascendere, o discendere cap. 36. 184
Che si debbe schiuare, più che si può, li Mouimenti separati; & similmente le Distanze, che possono accascare tra le parti della cantilena cap. 37. 187
In qual maniera si debba procedere da vna Consonanza all'altra cap. 38. 187
In qual maniera si debba terminare ciascuna cantilena cap. 39. 191
Il modo, che si dè tenere nel far li Contrapunti semplici a due voci, chiamati a Nota contra No-ta cap. 40. 191
Che nelli Contrapunti si dè schiuare gli Vnisoni, più che si puote; & che non si dè molto di lun-go frequentare le Ottaue cap. 41. 194
Delli Contrapunti diminuiti a due voci; & in qual modo si possino vsare le Dissonanze cap. 42. 195
Il modo, che hà da tenere il Compositore nel fare li contrapunti sopra vna Parte, o Soggetto di-minuito cap. 43. 200
Che non e necessario, che la parte del Soggetto, & quella del Contrapunto incomincino insieme cap. 44. 202
Che le Modulationi debbeno essere ben regolate, & quel che dè osseruare il Cantante nel can-tare cap. 45. 203
Che non si dè continouare molto di lungo nel graue, o nell'acuto nelle modulationi cap. 46. 205
Che'l porre vna Dissonanza, ouero vna Pausa di minima tra due Consonanze perfette di vna istessa specie, che ascendino insieme, o discendino, non fà, che tali consonanze non siano replicate. cap. 47. 205Dellapage ixTauola
Della Battuta cap. 48. 207
Della Sincopa cap. 49. 209
Delle Pause cap. 50. 211
Delle Fughe, o Consequenze, ouero Reditte, che dire le vogliamo cap. 51. 212
Delle Imitationi; & quello, che elle siano cap. 52. 217
Della Cadenza; quello che ella sia; delle sue specie; & del suo vso cap. 53. 221
Il modo di fuggir le Cadenze; & quello, che si hà da osseruare, quando il Soggetto farà il mouimento di due, o più gradi cap. 54. 226
Quando è lecito di vsare in vna parte della Cantilena due, o più volte vn passaggio, & quan-do non cap. 55. 227
Delli Contrapunti doppij, & quello che siano cap. 56. 229
Quel che dè osseruare il Contrapuntista oltra le Regole date; & di alcune licenze, che può pi-gliare cap. 57. 234
Il modo, che si hà da tenere nel comporre le cantilene a più di due voci; & del nome del-le parti cap. 58. 238
Delle cantilene, che si compongono a Tre voci; & di quello, che si dè osseruare nel comporle cap. 59. 242
In qual maniera la Quarta si possa porre nelle compositioni cap. 60. 245
Regole in commune cap. 61. 246
Delle varie sorti di contrapunti; & prima di quelli, che si chiamano Doppij cap. 62. 251
Delli contrapunti a Tre voci, che si fanno con qualche obligo cap. 63. 256
Quel che si dè osseruare, quando si volesse fare vna Terza parte alla sproueduta sopra due altre proposte cap. 64. 258
Quel che bisogna osseruare intorno le compositioni di quattro, o di più vòci cap. 65. 260
Alcuni auertimenti intorno le compositioni, che si fanno a più di Tre voci cap. 66. 263
Del Tempo, del Modo, & della Prolatione; & in che quantità si debbino finire, o numerare le Cantilene cap. 67. 268
Della perfettione delle Figure cantabili cap. 68. 270
Della imperfettione delle Figure cantabili cap. 69. 273
Del Punto; delle sue specie; & della suoi effetti cap. 70. 274
Dell'Vtile, che apportano li mostrati Accidenti nelle buone harmonie cap. 75. 277
Delle Chorde communi, & delle Particolari delle cantilene Diatoniche, Chromatiche, & Enharmoniche cap. 72. 280
Se li Due vltimi Generi si possono vsare semplici nelle lor chorde naturali, senza adoperare le chorde particolari delli Generi mostrati cap. 73. 281
Che la Musica si può vsare in due maniere; & che le cantilene, che compongono alcuni de i mo-derni, non sono di alcuno delli nominati Generi cap. 74. 282
Che'l Diatonico può procedere nelle sue modulationi per gli interualli di Terza maggiore, o di minore; & che ciò non faccia variatione alcuna di genere cap. 75. 283
Che oue non si ode nelle compositione alcuna varietà di Harmonia, iui non può essere varie-tà alcuna di Genere cap. 76. 285
Dell'vtile, che apportano li predetti due Generi; & in qual maniera si possino vsare, che fac-cino buoni effetti cap. 77. 285
Per qual cagione le Compositioni, che compongono alcuni moderni per Chromatiche, fac-ciano tristi effetti cap. 78. 287
Delle cose, che concorreuano anticamente nella compositione de i Generi cap. 79. 289
Opinioni delli Chromatisti ributtate cap. 80. 290
Nellapage xTauola
Nella Quarta, & Vltima parte si dichiara
QVELLO, che sia Modo cap. 1. fac. 293
Che li Modi sono stati nominati da molti diuersamente; & per qual cagio-ne cap. 2. 298
Del Nome, & del Numero delli Modi cap. 3. 299
De gli Inuentori delli Modi cap. 4. 300
Della Natura, o Propietà delli Modi cap. 5. 301
Dell'Ordine de i Modi cap. 6. 304
Che l'Hipermistolidio di Tolomeo non è quello, che noi chiamiamo Ottauo modo cap. 7. 306
In qual maniera gli Antichi segnauano le chorde de i loro Modi cap. 8. 307
In qual maniera s'intenda la Diapason essere harmonicamente, ouero arithmeticamente me-diata cap. 9. 308
Che li Modi moderni sono necessariamente Dodici; & in qual maniera si dimostri cap. 10. 309
Altro modo da dimostrare il numero delli Dodici Modi cap. 11. 311
Diuisione delli Modi in Autentichi, & Plagali cap. 12. 313
Delle Chorde finali di ciascun Modo; & quanto possa ascendere, o discendere di sopra, & di sot-to le nominate chorde cap. 13. 314
Delli Modi communi, & delli Misti cap. 14. 315
Altra diuisione delli Modi; & di quello, che si hà da osseruare in ciascuno, nel comporre le can-tilene cap. 15. 315
Se col leuare da alcuna cantilena il Tetrachordo Diezeugmenon; ponendo il Synemennon in suo luogo, restando gli altri immobili; vn Modo si possa mutare nell'altro cap. 16. 317
Della Trasportatione delli Modi cap. 17. 319
Ragionamento particolare intorno al Primo modo; della sua Natura; delli suoi Principij; & del-le sue Cadenze cap. 18. 320
Del Secondo Modo cap. 19. 322
Del Terzo modo cap. 20. 323
Del Quarto modo cap. 21. 324
Del Quinto modo cap. 22. 325
Del Sesto Modo cap. 23. 326
Del Settimo modo cap. 24. 327
Del Ottauo modo cap. 25. 328
Del Nono modo cap. 26. 329
Del Decimo modo cap. 27. 332
Dell'Vndecimo modo cap. 28. 333
Del Duodecimo modo cap. 29. 334
Quello, che dè osseruare il Compositore componendo; & in qual maniera si habbia da far giu-ditio delli Modi cap. 30. 336
Del modo, che si hà da tenere, nell'accommodar le parti della cantilena; & delle estremità loro; & quanto le chorde estreme acute di ciascuna di quelle, che sono poste nell'acuto, possino esser lontane dalla estrema chorda, posta nel graue del Concento cap. 31. 337
In qual maniera le Harmonie si accommodino alle soggette Parole cap. 32. 339
Il modo, che si hà da tenere, nel porre le Figure cantabili sotto le Parole cap. 33. 340
Delle Legature cap. 34. 342
Quel, che debbe hauere ciascuno, che desidera di venire a qualche perfettione nella Musica cap. 35. 343
Della fallacia de i Sentimenti; & che'l giuditio non si dè fare solamente col loro mezo: ma si dè accompagnarli la ragione cap. 36. 344
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A I LETTORI.

S'IO vedrò Lettori miei humanissimi, che queste mie fatiche veramente vi siano care; mi sforzarò di darui, tanto più presto, quanto per me si potrà fare queste medesime Istitutioni fatte in lingua latina, con le DIMOSTRATIONI Harmoniche in alquanti luoghi di questa Opera nominate, & qualche altra cosa appresso; alle quali non hò ancora (come si dice) posto l'ultima mano. Tra questo mezo leggete con lieto, & sincero animo quello, attorno il quale molti anni, per giouarui, mi sono affaticato. Et se ritrouarete alcuna cosa, che cosi a pieno non vi satisfaccia; ricordateui, ch'io sono Huomo; & non penso; come soleua di-re quel buon vecchio Terentiano; che cosa alcuna, che s'appartenghi all'huomo, sia da me lontana. Voglio inferire; che potrebbe essere molto bene, ch'io hauesse in qualche cosa errato: essendo che tutti siamo sottopo-sti a cotal legge. Et che questo sia vero, lo potrete hora conoscere; che con tutta la diligenza, che si hà vsato nel stampare; non si è potuto fare, che non siano occorsi in alquanti fogli di alcuni libri (ancora che non in tut-ti) alquanti errori; i quali correggerete allegramente, inanti che incominciate a leggere; Ilche facendo, darete a vedere, quanto sarete humani nel perdonar quelli, che fussero (se ne ritrouarete) di qualche importanza; & non possono esser compresi se non dall'intelletto. Il Numero primo è quello della Facciata dell'Opera; & il secondo quello della Linea.
4. 23. Leggi, si fa
6. 20. l'inuitano
9. 5. in lui, & che di essa
12. 25. precor
14. poni 8. nella figura sopra la parola Terra
25. tra i numeri 6 & 4 della figura, leggi Diapente
26. 7. auerrebbe
30. 14 li corpi sonori sono
33. 15. se-guendo in infinito
50. 1. dico che primieramente
53. 27. tra questi:
58. 7. & delle
68. 32. ἀρχώμεθ'
83. 44. dall'acuto al
88. 4. alla loro
88. 18. contenerebbe tre parti
101. 28. che'l
111. 16. volse
119. 10. Nete synemennon.
li-nea 14. Paramese.
lin. 15. Paranete synemen. diat.
120. 23. banda sinistra
126. 37. di vna settima parte
133. 9. questa con la aa
136. 35. ritornano
138. 31. di vna parte del
142. 47. vedere, i quali sono le parti delle Quantità so-nore; come altroue hauemo veduto
160. bisogna porre la chiaue di C nella quarta riga del Secondo essempio nella parte graue
166. 11. cap. 15. della
166. poni la chiaue nella quarta riga nel secondo essempio della parte graue
166. 34. cap. 15. della
167, volta il libro, & leggi il Secondo essempio alla rouescia, & starà bene
167. 19. cap. 15. della
181. 13. chiamiamo
190. 30. allora la parte acuta cascherà
192. 31. non è aiutato
193. 17. a i loro luoghi
205. 26. non siano
206. 16. Semiminime con la Minima auanti: ouero la Minima col punto, & le due chrome seguenti, non sono
207. 26. dell'altro, poteua nascere qualche disordine; ordinarono
218. il Consequente vuole hauere la chiaue nella terza riga
229. 10. graue, & la graue acuta
230. la parte graue della Replica si canta tutta per b molle
248. 20. diletto apporti
250. tra la 14, & la 15 nota dell'Alto, manca vna Semibreue nella Quarta riga.
252. 3. che le loro specie
267. 6. Soggetto; però il medesimo
269. 14. nella Quarta parte
271. 3. poiche possono fare perfetto, & imperfetto: & non
281. nell'ordine Chromatico, la cifera vuol essere posta dritta nel spacio, oue è posto il .
284. 1. si come non vale a dire, Questo è animale rationale, adunque è Huomo:percioche questa diffe-renza Rationale è commune a noi & alli Dei; come vuol Porfirio: ma si bene vale a dire.
lin. 2. la differenza propia è quella
285. 22 non nelle compositioni Chromatiche moderne, che chiamano semplici, lassarò
303. 1. perturbatione; cosi quelli, che odeno li Filosofi, non tutti si parteno attoniti, & impiagati: ma solamente quelli, ne i quali si ritroua vn certo incitamento alla Filosofia.
314. 28. F; quella del Settimo, & dell'Ottauo la G.
318. 18. habbia possanza di
322. 4. è Modo religioso, & diuoto.
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LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche DI M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Proemio.

MOLTE fiate meco pensando, & riuolgendomi per la mente varie cose, che il sommo Iddio ha per sua benignità donato a mortali; ho compreso chiaramen-te, che tra le più marauigliose è l'hauer conceduto loro particolar gratia di vsar la voce articolata; col mezo della qual sola fusse l'huomo sopra gli altri anima-li atto a poter mandar fuori tutti quei pensieri, che hauesse dentro nell'animo conceputo. Et non è dubbio, che per essa apertamente si manifesta quanto egli sia dissimile dalle bestie, & di quanto sia loro superiore. Et credo, che si possa dir veramente cotal dono essere stato di grandissima vtilità all'humana gene-ratione: percioche niuna altra cosa, se non il parlare indusse & tirò gli huomini, i quali da principio erano sparsi nelle selue & ne monti, viuendo quasi vita da fiere, a ridursi ad habitare & viuere in compagnia, secondo che alla natura dell'huomo è richiesto, & a fabricar città & castella; & vniti per virtù de buoni ordini conseruarsi; & contrattando l'vn con l'altro, porgersi aiuto in ogni lor bisogno. Essendosi per questa via a vicinanza ragunati & congiunti: fu dipoi conosciuto di giorno in giorno per proua, quanta fusse la for-za del parlare, ancora che rozzo. Onde alcuni di eleuato ingegno nel parlare cominciorno a mettere in vso alcune maniere ornate & diletteuoli, con belle & illustri sentenze; sforzandosi di auanzar gli altri huo-mini in quello, che gli huomini restano superiori a gli altri animali. Ne di ciò rimanendo satisfati tentarono di passare ancora più oltra, cercando tutta via di alzarsi a più alto grado di perfettione. Et hauendo per questo effetto aggiunto al parlare l'Harmonia, cominciarono da quella ad inuestigar varij Rithmi et diuersi Me-tri, li quali con l'harmonia accompagnati porgono grandissimo diletto all'anima nostra. Ritrouata adunque (oltra le altre, che sono molte) vna maniera di compositione, che Hinni chiamauano, ritrouorno ancora il Poema Heroico, Tragico, Comico, & Dithirambico: & col numero, col parlare, & con l'harmonia po-teuano con quelli cantar le laudi & render gloria alli Dei: & con questi, secondo che lor piaceua, più facil-mente & con maggior forza ritener gli animi sfrenati, & con maggior dilettatione muouere i voleri & appettiti de gli huomini, riducendogli a tranquilla & costumata vita. Il che hauendo felicemente consegui-to, acquistorno appresso i popoli tale autorità, che furno da molto più tenuti & honorati, che non erano gli altri. Et costoro, che arriuorno a tanto sapere, senza differenza alcuna vennero nominati Musici, Poeti, & Sapienti. Ma intendendosi allora per la Musica vna somma & singolar dottrina, furno i Musici tenu-ti in gran pregio, & era portata loro vna riuerenza inestimabile. Benche o sia stato per la malignità de tempi, o per la negligenza de gli huomini, che habbiano fatto poca stima non solamente della Musica, ma de gli altri studi ancora; da quella somma altezza, nella quale era collocata, è caduta in infima bassezza; & doue le era fatto incredibile honore, è stata poi riputata si vile & abietta, & si poco stimata, che appena da gli huomini dotti, per quel che ella è, viene ad esser riconosciuta. Et ciò mi par che sia auenuto, per non le esser rimasto ne parte, ne vestigio alcuno di quella veneranda grauità, che anticamente ella era solita di hauere. Onde ciascuno si ha fatto lecito di lacerarla, & con molti indegni modi trattarla pessimamente. Nondimeno l'ottimo Iddio, a cui è grato, che la sua infinita potenza, sapienza, & bontà sia magnifica-ta & manifestata da gli huomini con hinni accompagnati da gratiosi & dolci accenti, non li parendo di comportar più, che sia tenuta a vile quell'arte, che serue al culto suo; & che qua giù ne fa cenno di quanta soauità possano essere i canti de gli Angioli, i quali nel cielo stanno a lodare la sua maestà; ne hà conceduto agratiapage 22Proemiogratia di far nascere a nostri tempi Adriano Vvillaert, veramente vno de più rari intelletti, che habbia la Musica prattica giamai essercitato: il quale a guisa di nuouo Pithagora essaminando minutamente quello, che in essa puote occorrere, & ritrouandoui infiniti errori, ha cominciato a leuargli, & à ridurla verso quell'honore & dignità, che già ella era, & che ragioneuolmente doueria essere; & hà mostrato vn'or-dine ragioneuole di componere con elegante maniera ogni musical cantilena, et nelle sue compositioni egli ne hà dato chiarissimo essempio. Hora perche hò inteso, che vi sono di molti, de quali parte per curiosità, & parte veramente per volere imparare desiderano, che alcuno si muoua a mostrar loro la via del componer mu-sicalmente con ordine bello, dotto & elegante; io hò preso fatica di scriuer le presenti ISTITVTIONI, raccogliendo diuerse cose da i buoni antichi: & ritrouandone ancora io di nuouo: per far proua, s'io potessi per auentura esser atto a satisfare in qualche parte a cotal desiderio, & all'obligo, che hà l'huomo di gioua-re a gli altri huomini. Ma vedendo, che si come a chi vuol esser buon pittore & nella pittura acquistarsi gran fama, non è a bastanza l'adoprar vagamente i colori; se dell'opera, che egli hà fatta, non sa render salda ragione; cosi a colui, che desidera hauer nome di vero Musico, non è bastante, & non apporta molta laude l'hauer vnite le consonanze, quando egli non sappia dar conto di tale vnione; però mi son posto a trat-tare insiememente di quelle cose, lequali, & alla prattica, & alla speculatiua di questa scienza apparten-gono, a fin che coloro, che ameranno di essere nel numero di buoni Musici, possano leggendo accuratamen-te l'opera nostra render ragione de i loro componimenti. Et benche io sappia, che il trattare di questa mate-ria habbia in se molte difficultà; nondimeno hò buona speranza, che ragionandone con quella breuità, che mi sarà possibile, la mostrerò chiara & facilissima, aprendo tai secreti di essa, che ogn'uno per auentura in gran parte ne potrà rimaner satisfatto. Ma a fin che si habbia facile intelligenza di questo nostro trattato, mi è paruto, che sia ben fatto diuiderlo in più parti, & di tal maniera, che si mostrino le cose, che si hanno da presupporre, prima che si venga ad insegnar la detta scienza. Et perche al constituir l'ordine de suoni, che nella Musica si contengono, fanno dibisogno gli harmonici interualli, & quanto alla inuentione, & quanto al sito; per le differenze, che accadono tra li ritrouati suoni; però io primieramente ragionerò de i loro prin-cipij: conciosia che allora diciamo di veramente conoscer le cose, quando li principij di esse conosciamo. Di-uidendo adunque l'opera in quattro parti, nella prima si ragionerà delli Numeri, delle Proportioni, & delle loro operationi, non lasciando cosa alcuna, quantunque minima, che al Musico s'appartenga. Nella secon-da parleremo de i Suoni, mostrando in che modo tutti i loro interualli necessarij all'harmonia ciascuno da per se si accommodi alla sua proportione, & la diuisione del Monochordo in ciascuna specie di harmonia in tut-ti i generi. Dipoi hauendo mostrati li veri interualli, che si possono adoperare ne i musicali concenti, mostra-remo in qual modo ne gli artificiali istrumenti si vengono a commodare; Oltra di questo in qual modo si pos-sa fabricare vn Istrumento, nel quale si contenga ogni genere di harmonia. Nella terza consideraremo co-me, & con quanto bell'ordine le consonanze & dissonanze debbiano esser collocate nelle compositioni di due, & come si adattino in quelle di più voci. Nella quarta & vltima trattaremo delli Modi altramente da i Musici prattici chiamati Tuoni, et delle loro differenze; & diremo in che modo le harmonie si debbano ac-commodare alle parole, & le parole si accommodino sotto le figure cantabili. Si che senza dubbio alcuno colui, che hauerà bene apprese tutte queste cose potrà meritamente esser posto nel numero de i Musici perfetti & honorati. Ma prima che entriamo a trattar quel, che di sopra hauemo proposto, istimo, che non possa essere se non di piacere & di satisfattione, andar raccontando alcune cose; come saria l'origine & certez-za della Musica, le sue laudi, a che fine ella si debba imparare, l'utile che si hà di essa, in che modo la do-uemo vsare, & altre cose simili. DELLApage 33

DELLA ORIGINE ET certezza della Musica. CAPITOLO PRIMO

QVANTVNQVE Iddio Ottimo Massimo per la sua infinita bontà hab-bia concesso all'huomo l'essere con le pietre, il crescere con gli arbori, & il sentire commune con gli altri animali; tutta via come ei volesse, che dal-la eccellenza della creatura si conoscesse l'onnipotenza sua, lo dottò dell'intel-letto, cosa che poco lo disaguagliò da gli Angioli. Et accioche egli sapesse il suo principio & fine esser la su, lo creò con la faccia drizzata al cielo, doue è la sedia di esso Iddio, & questo perche ei non fermasse l'amor suo nelle cose basse & terrene: ma leuasse l'intelletto a contemplar le superiori & celesti, & pe-netrasse alle occulte & diuine col mezo delle cose che sono, & si comprendono per via de i cinque sentimen-ti. Et benche in quanto all'essere due soli fussero sufcicienti [sic: sufficienti]; nondimeno per il ben essere tre di piu ve ne ag-giunse: imperoche se per il tatto si conoscono le cose dure & aspre, dalle tenere & polite; & per il gusto si fa la differenza tra i cibi dolci & amari, & d'altri sapori; per questo & per quello si sente la diuersità del freddo & del caldo, del duro & del tenero, del greue & del leggiero, cose che veramente all'esser no-stro bastarebbeno: non resta però, ch'al bene essere il vedere, l'vdire, & l'odorare necessarij non siano; per li quali l'huomo viene a riffiutare cio che è cattiuo, & eleggere il buono. Di questi chi vorrà ben essamina-re la lor virtù, senza dubbio ritrouerà il vedere, considerato da per se, essere alli corpi di maggior vtilità, e conseguentemente più necessario, che gli altri. Ma ben si conoscerà poi l'vdito esser molto piu necessario & megliore, considerandolo per accidente, nelle cose che appartengono all'intelletto: conciosia che se bene per il senso del vedere si conoscono più differenze di cose: essendo che più si estende che l'vdito, nondimeno questo nell'acquisto delle Scienze & giudicio intellettuale più si estende, & molto maggior vtile ne apporta. On-de ne segue, che l'vdito veramente sia & più necessario & megliore de gli altri sentimenti; auenga che tutti cinque si chiamino istrumenti dell'intelletto: percioche ogni cosa che vedemo, vdimo, tocchiamo, gu-stamo, & odoramo si offerisce a lui per il mezo de i sensi & del senso commune; ne di cosa alcuna può ha-uer cognitione, saluo che per il mezo di vno di questi cinque; essendo vero, che ogni nostra cognitione da essi habbia l'origine. Dall'vdito adunque, come dal più necessario de gli altri sentimenti, la scienza della Mu-sica hà hauuto la sua origine; la cui nobiltà facilmente si può per l'antichità dimostrare: percioche (come di-cono Mose, Gioseffo, & Beroso Caldeo) auanti che fusse il diluuio vniuersale fu al suono de martelli trouata da Iubale della stirpe di Caino: Ma perduta poscia per lo soprauenuto diluuio, di nuouo fu da Mercurio ri-trouata: conciosia che (come vuole Diodoro) egli fu il primo, che osseruò il corso delle stelle, l'harmonia del canto, & le proportioni de i numeri; Et dice ancora lui esser stato l'inuentore della Lira con tre chorde; del cui parere è stato anco Luciano; quantunque Lattantio, nel libro che fa della Falsa religione, attribuisca l'inuentione della Lira ad Apollo; & Plinio voglia, che l'inuentore della Musica sia stato Anfione. Ma sia a qual modo si voglia, Boecio accostandosi all'opinione di Macrobio, & allontanandosi da Diodoro vuole, che Pitagora sia stato colui, che ritrouo la ragione delle musicali proportioni al suono de martelli: Percio-che passando egli appresso vna bottega di fabbri, i quali con diuersi martelli batteuano vn ferro acceso sopra l'incudine, gli peruenne all'orecchie vn certo ordine de suoni, che gli mouea l'udito con dilettatione; & fer-matosi alquanto, cominciò ad inuestigare onde procedesse cotale effetto; & parendogli primieramente, che dalle forze diseguali de gli huomini potesse procedere, fece che coloro, i quali batteuano, cambiassero i mar-telli: ma non vdendo suono diuerso da quello di prima, giudicò (come era il uero) che la diuersità del peso de martelli fusse cagione. Per la qual cosa hauendo fato pesare ciascuno separatamente, ritrouò tra li numeri delli pesi le ragioni delle consonanze & dell'harmonie; le quali egli poi industriosamente accrebbe in questo modo: che hauendo fatto chorde di budella di pecore di grossezza vguale, attaccando ad esse li medesimi pesi de martelli, ritrouò le medesime consonanze; tanto più sonore, quanto le chorde per sua natura rendono a 2il suo npage 44Primail suono all'udito più grato. Continuossi quest'harmonia per alquanto spatio di tempo, & dipoi li successori, li quali sapeuano gia li suoi fundamenti esser posti in certi & determinati numeri, più sotilmente facendone proua, a poco a poco la ridussero a tale, che le diedero nome di perfetta & certa scienza. Et rimouendo li falsi, & dimostrando li veri concenti con euidentissime ragioni de numeri & infalibili, ne diedero in iscritto chiarissime regole; come apertamente in tutte le altre scienze vedemo esser auenuto, che li primi inuentori di esse, come chiaramente lo dimostra Aristotele, non ne hebbero mai perfetta cognitione; anzi con quel po-co di lume erano mescolate molte tenebre di errori, li quali rimossi da chi li conosceua, in vece loro succede-ua la verità; si come fece egli intorno alli principij della Filosofia naturale, che adducendo diuerse opinioni de gli antichi filosofi, approuò le buone & vere, rifiutò le false, dichiarò le oscure & male intese, & aggi-ungendoui la sua opinione & autorità, dimostrò & insegnò la uera scienza della Filosofia naturale. Cosi della nostra scienza della Musica li posteri mostrando gli errori de passati, & aggiungendoui la loro auto-rità, la fecero talmente chiara & certa, che la connumerorno, & fecero parte delle scienze mathematiche; & questo non per altro, saluo che per la sua certezza: percioche questa con le altre insieme auanza di cer-tezza le altre scienze, & tiene il primo grado di verità, il che dal suo nome si conosce: poi che mathema-tica è detta da μάθημα parola greca, che in latino significa Disciplina, & nella Italiana nostra lingua im-porta Scienza, o Sapienza; la quale (si come dice Boecio) altro non è che vna intelligenza; o per dirla piu chiaro, capacità di verità delle cose che sono, & di loro natura non sono mutabili; della qual verità le Ma-thematiche scienze fanno particolare professione: essendo che considerano le cose, che di lor natura hanno il vero essere. Et sono in tanto differenti da alcune altre scienze, che queste essendo fondate sopra le opinioni di diuersi huomini non hanno in se fermezza alcuna; & quelle hauendo li sentimenti per loro proua, vengono ad hauere ogni certezza: Percioche i mathematici nelle cose essentiali sono d'un'istesso parere, ne ad altro consentono, che a quel, che si può sensatamente capire. Et è tanta la certezza di dette scienze, che col me-zo de numeri si fa infalibilmente il riuolgimento de cieli, le congiuntioni de i pianeti, il farsi fa della Luna, il suo Eclisse, & quello del Sole, & infiniti altri bellissimi secreti, senza esser tra loro punto di discordia. Re-sta adunque che la Musica sia & nobile & certissima, essendo parte delle scienze mathematiche.

Delle laudi della Musica.Cap. 2.

AVEGNA che per l'origine & certezza sua le laudi sue siano chiaramente manife-ste, tuttauia quando considero niuna cosa ritrouarsi, la quale con questa non habbia grandissima conuenienza, non posso di lei in tutto con silentio trapassare. Et se bene douereb-be bastar quello, che di essa da tanti Filosofi eccellenti è stato scritto: nondimeno non voglio restare anch'io per debito mio di ragionarne alcune cose: percioche se bene io non diro tutte quelli laudi, che conuengono, toccarò almeno vna minima particella delle piu notabili et eccel-lenti; & ciò farò con quella breuità, che mi sarà possibile. La Musica adunque quanto sia stata celebrata, & tenuta per cosa sacra, ne fanno chiarissima fede gli antichi scritti de Filosofi, & massimamente de Pita-gorici: percioche haueano opinione, il Mondo esser composto musicalmente, & i cieli nel girarsi esser cagio-ne di harmonia, & l'Anima nostra con la medesima ragione formata, & per li canti, & per li suoni de-starsi, & quasi viuificar le sue virtù. Di modo che da alcuni di essi fu scritto, che la Musica tra le arti li-berali tiene il principato, & da alcuni fu detta ἐγκυκλοπαιδεία, da κύκλος voce greca, che Circolo vuol dire, & παιδεία Disciplina, quasi circolo delle scienze: conciosia che la Musica, si come dice Platone, abbraccia tutte le discipline, come si può conoscere discorrendo; che se cominciaremo dalla Grammatica, prima tra le sette arti liberali, ritroueremo esser il vero quel, ch'abbiamo detto; essendo che si ode grande harmonia nel-l'addattamento & ordine proportionato delle parole, dal quale se'l Grammatico si parte, fa vdire alle orec-chie vn dispiaceuol suono del suo contesto: imperoche mal si puote ascoltare, o leggere quella prosa o verso, il quale sia priuo del polito, bello, ornato, sonoro & elegante ordine. Nella Dialettica, chi ben considera & rimira la proportione de i Silogismi, vedrà egli con mirabil concento, & piacere grandissimo dell'udito, mostrarsi il vero grandemente dal falso esser lontano. L'Oratore poi nella sua Oratione vsando gli accenti musici a i tempi debiti, porge marauigliosa dilettatione a gli ascoltanti; il che ottimamente conobbe il gran-de oratore Demostene: percioche tre volte dimandato, qual fusse la principal parte nell'Oratore, tre volte ri-sposepage 5Parte.5spose, che la pronuntia sopra ogn'altra cosa valeua. Questo ancora conobbe (come dimostra Cicerone, & Valerio Massimo) Gaio Gracco huomo di somma eloquenza: imperoche sempre, che egli hauea a parlare dauanti al popolo, teneua dietro a se vn seruo musico perfettissimo, il quale ascosamente con uno Flauto d'a-uorio sonando gli daua la misura, cioè la voce, ouero il tuono di pronuntiare in tal modo, che ogni volta che lo vedeua troppo inalzato lo ritiraua, & vedendolo troppo abbassato lo incitaua. Ma poscia la poesia ben si vede con la musica esser tanto congiunta, che chiunque da questa separar la volesse, restarebbe quasi corpo separato dall'anima. La qual cosa è confermata da Platone nel Gorgia dicendo; Che se alcuno da tutta la poesia leuasse il concento & il numero, con la misura insieme, niuna differenza sarebbe da essa al parlare domestico & popolare. Et però si vede, che li poeti hanno vsato grandissima diligenza, & marauiglioso ar-tificio nell'accommodare ne i versi le parole, & dispor li piedi secondo la conuenienza del parlare; si come per tutto il suo poema hà osseruato Virgilio: percioche a tutte tre le sorti del suo parlare accommoda la pro-pia sonorità del verso con tale artificio, che propiamente pare, che col suono delle parole ponga dauanti a gli occhi le cose, delle quali egli viene a trattare; di modo che doue parla d'amore, si vede artificiosamente ha-uer scielto alcune parole soaui, dolci, piaceuoli & all'vdito sommamente grate; & doue gli sia stato dibi-sogno cantare vn fatto d'arme, descriuere una pugna nauale, vna fortuna di mare, o simil cose, oue entrano spargimenti di sangue, ire, sdegni, dispiaceri d'animo, & ogni cosa odiosa, hà fatto scielta di parole dure, a-spre & dispiaceuoli: di modo che nell'vdirle & proferirle areccano spauento. Et per darne in parte qualche essempio, egli, nel mostrare la pouertà della capanna di Melibeo, diminuisce quella parola Tuguri di vna let-tera, quasi mostrando con essa l'effetto presente; si come ancora fece, quando volse manifestare il cordoglio di quella Ninfa, che la gratiosa vista del suo pastore era costretta abbandonare; che in quel verso Et longum formose vale, vale (inquit) Iola, facendo dal pianto, & da sospiri quasi interrompere il ver-so, fa proferir lunga quella sillaba, che prima hauea posta breue. Dipoi volendo mostrare quanto sia veloce il Tempo, lo dimostra col verso composto di molti Datili, che sono piedi atti alla velocità, & a mostrar vn tale effetto, dicendo; Sed fugit interea fugit irreparabile tempus. Lassarò hora di dire, come volendo mostrare li Cartagi-nesi sempre nemici & contrarij a Romani, nel descriuere il sito di Cartagine, pospose a bello studio quella parola, che andaua preposta, & disse; Italiam contra. Et volendo dimostrare con quanto silentio la città de Ilio fusse da Greci assalita, lo mostra con vn verso composto di molti Spondei, li quali sono piedi per sua natura atti alla tardità, & alle co-se deboli & ociose, dicendo; Inuadunt vrbem somno, vino[[qacute]]ue sepultam; & infiniti altri, che troppo lungo sarebbe il raccontargli in questo luogo, de i quali l'opera è piena. Basterà hora per vltima conclusione dire, che la poesia sarebbe senza leggiadria alcuna, se dalle parole harmonicamente poste non gli fusse data. Oltra di ciò lascerò da parte di-re, quanta simiglianza & vnione con essa habbiano l'Arithmetica, & la Geometria; & dirò solamente, che se l'Architettore non hauesse cognitione della Musica; come ben lo dimostra Vitruuio, non saprebbe con ragione fare il temperamento delle machine, & nelli Theatri collocare li uasi, & dispor bene & musical-mente gli edificij. L'Astronomia medesimamente, se non fusse aiutata dalli fondamenti harmonici, non sa-prebbe gl'influssi buoni & rei. Anzi dirò più, se l'Astronomo non sapesse la concordanza delli sette piane-ti, & quando l'uno con l'altro si congiunga, ouero l'vno all'altro si opponga, non predirebbe mai le cose futu-re. La Filosofia ancora, la quale hà per suo propio il discorrere con ragione le cose produtte dalla natura, & possibili a prodursi, non confessa ella dal primo motore dependere ogni cosa, & esser ordinata con si mirabil ordine, che ne risulta nell'vniuerso vna tacita harmonia? Ecco, che primieramente le cose graui tengono il luogo basso, le leggieri il soprano, & quelle di men peso, secondo la loro natura, posseggono il luogo di mezo. Et più oltra procedendo, i Filosofi affermano, che i Cieli riuolgendosi fanno harmonia; la quale se bene non vdimo, questo può auenire o per la loro veloce reuolutione, o per la troppo distanza, ouero per altra cagione a noi occulta. La Medicina da questa non può stare lontana: imperoche se'l medico non hà cognitione della Musica, come sapra egli nelli suoi medicamenti proportionare le cose calide con le frigide, secondo li loro gradi? & come potrà hauere ottima cognitione de i polsi? liquali il dottissimo Herofilo dispose secondo l'ordine delli numeri musici. Et per salire più alto, la Theologia nostra ponendo nel cielo gli spiriti angelici, diuide quelli in nuoue Chori & tre Hierarchie, come scriue Dionisio Areopagita. Queste sono di continuo presenti al con-spettopage 66Primaspetto della Diuina maestà, & non cessano di cantare Santo, Santo, Santo, Signore Iddio de gli esserciti, come è critto in Esaia. Et non solo questi, ma li quattro Animali ancora, i quali nel libro delle sue Reuelationi sono descritti da San Giouanni, stanno auanti il trono d'Iddio, & cantano l'istesso canto. Stanno poi li ventiquattro vecchi inanzi all'Agnello immaculato, & con suono di Cetere & altissime voci cantano al-l'altissimo Iddio vn nuouo canto, ilquale è cantato ancora dalle voci de Citaristi citarizanti nelle cetere loro a-uanti li quattro animali et ventiquattro vecchi. Di queste et altre quasi infinite cose al proposito nostro n'è piena la diuina Scrittura, lequali per breuità trappassaremo, bastando solamente dire per suprema laude della Musica, che senza far mentione alcuna d'altra scienza, ella, secondo la testimonianza de sacri libri, sola si troua nel Paradiso, et è quiui nobilissimamente essercitata. Et si come nella celeste corte, che chiesa triumfante vien detta, cosi nella nostra terrena, che Militante si chiama, non con altro, che con la Musica, si lauda et ringratia il Creatore. Ma lasciamo hormai da parte le cose superiori, et ritorniamo a quelle che sono dalla natura produtte per orna-mento del mondo, che ogni cosa vederemo piena di musici concenti. Il Mare primamente hà le Sirene, le quali, se è lecito dar fede a gli scrittori, a nauiganti vdire si fanno di tal sorte, che vinti molte volte dall'harmonia loro, & soprapresi dal sonno, perdeno quello, che sopra ogn'altra cosa è carissimo a tutti gli animali. Nell'Aria & nella Terra insieme sono gli vccelli, che anchora essi co i loro concenti dilettano et ricreano non pur gli animi lassi & pieni di noiosi pensieri, ma li corpi ancora; percioche il viandante molte volte stanco per il lungo viaggio, ricrea l'animo, riposa il corpo, & si dimentica elle passate fatiche per la soaue harmonia de boscarecci canti de gli vccelli di tante varie sorti, che sarebbe impossibile poterle raccontare. Li Fiumi & li Fonti medesimamente dalla natura fabricati soglion dare grato piacere a chiunque ad essi vicino si ritroua; & l'inuital'inuitano bene spesso per ricrearsi ad accompagnare il suo rustico canto co i loro strepitosi concenti. Tutte queste cose il Dottissimo Virgilio espresse con poche parole, quando disse, che al canto di Sileno, non solo li Fauni, & le altre fiere, ma le dure Quercie ancora, ballauano; saltando quelli, & queste spesso mouendosi con numerosi mouimenti; dinotandoci, che non pure le cose sensibili; ma ancora quelle, che mancano del senso, sono quasi prese & vinte dalli concenti musicali; & fansi di dure & aspre, mansuete & piaceuoli. Ma se tanta harmonia si troua nelle cose celesti & terrestri: ouero per dir meglio, se'l mondo dal Creatore fu composto pieno di tanta harmonia, perche douemo credere l'Huomo esserne priuo? Et se l'Anima del Mondo (come vogliono alcuni) non è altro che Harmonia, potrà esser che l'Anima nostra non sia in noi cagione d'ogni harmonia, & che col corpo non sia harmonicamente congiunta? massimamente hauendo Iddio creato l'huomo alla similitudine del Mondo maggiore, detto da Greci κόσμος, cioè ornamento, ouero ornato; & essendo fatto a quella similitudine di minor quantità, a differenza di quello vien chiamato μι-κρόκοσμος, cioè piccol mondo: certo che non e cosa ragioneuole. Onde Aristotele volendo mostrar il musica-le componimento dell'huomo molto ben disse, la parte vegetatiua alla sensitiua, & questa alla intellettiua hauer la medesima conuenienza, che hà la figura di tre lati a quella di quattro. Certa cosa è adunque, che non si ritroua alcuna cosa buona, che non habbia musicale dispositione; & la Musica veramente, oltra che rallegra l'animo, riduce anche l'huomo alla contemplatione delle cose celesti; & hà tal proprietà, che ogni cosa a cui si aggiunge fa perfetta; & quegli huomini sono veramente felici & beati, che sono dottati di essa, come afferma il Santo Profeta dicendo, Beato è quel popolo, che sa la giubilatione. Per la quale autorità, Hilario Vescouo Pittauiense dottore catholico, esponendo il Salmo 65. Si mosse a dire, che la Musica è ne-cessaria all'huomo Christiano; Conciosia che nella scienza di essa si ritroua la beatitudine. Onde per questo ho ardimento di dire, che quelli, che non hanno cognitione di questa scienza, sono da esser connumerati tra gl'ignoranti. Anticamente, come dice Isidoro, non era meno vergogna il non sapere la Musica, che le let-tere: pero non e marauiglia, se Hesiodo poeta famosissimo, & antichissimo, come narra Pausania, fu esclu-so dal certame, come colui, che non hauea mai imparato a sonare la Cetera, ne col suono di quella accompa-gnare il canto. Cosi ancora Temistocle, come narra Tullio, rifiutando di sonare la Lira nel conuito, fu men dotto, & men sauio riputato. Il contrario leggemo, che furno in gran pregio appresso gli antichi Lino, & Orfeo, amendue figliuoli delli Dei: percioche col loro soaue canto (come si dice) non solamente addolciua-no gli animi humani: ma le fiere, & gli vcelli ancora; & quello, che è più marauiglioso da dire, mouea-no le pietre da i propij luoghi, & a i fiumi riteneuano il corso. Et questo istesso il Dotto Horatio attribuisce ad Anfione dicendo. Dictuspage 7Parte.7Dictus & Amphion Thebanae conditor arcis
Saxa mouere sono testudinis, & prece blanda
Ducere quo vellet;
Da i quali per auentura imparorno li Pithagorici, che con musici suoni inteneriuano gli animi feroci; & Asclepiade medesimamente, che molte volte per questa via racchetò la discordia nata nel popolo, & col suono della Tromba restituì l'vdito a i sordi. Parimente Damone Pithagorico ridusse col canto a temperata & honesta vita alcuni gioueni dediti al vino & alla lussuria. Et però ben dissero coloro, che affermauano la Musica esser vna certa legge & regola di modestia. Et dico che Theophrasto ritrouò alcuni Modi musicali da racchetare gli spiriti perturbati. Però meritamente, & sapientemente Diogene Ci-nico beffaua li Musici de suoi tempi, li quali hauendo le chorde delle loro cetere concordi, haueano l'animo in-composto & discorde, essendo abbandonato dall'harmonia de costumi. Et se douemo prestar fede alla histo-ria, ci debbe parer quasi nulla quello, ch'habbiamo detto: percioche molto maggior cosa è l'hauere virtù di sanar gl'infermi, che di coreggere la vita di sfrenati gioueni, come ancora leggemo di Senocrate, il quale col suono de gli organi ridusse li pazzi alla pristina sanità; & di Talete di Candia, che col suono della Cetera scacciò la pestilenza. Et noi vedemo hoggidi, che per via della Musica si oprano cose marauigliose: impero-che tanta è la forza de i suoni & de i balli contra il veleno delle Tarantole, che in breuissimo tempo risana coloro, che da esse sono stati morsi: come si vede ogni giorno per esperienza nella Puglia paese abondantissi-mo de tali animali. Ma senza più testimonij profani, non hauemo noi nelle Sacre lettere, che il profeta Dauid racchetaua lo spirito maligno di Saul col suono della sua Cetera? Et per questo credo io, che esso regio Profeta ordinasse, che nel Tempio d'Iddio si vsassero li canti & gli harmonici suoni, conoscendo che erano atti a rallegrare gli spiriti, & a ridur gli huomini alla contemplatione delle cose celesti. Li Profeti ancora, (come dice Ambrosio sopra'l Salmo 118.) volendo profetizare dimandauano, ch'vno perito del suono si mettesse a sonare; accioche inuitati da quella dolcezza gli fusse infusa la gratia spirituale. Però Eliseo non volse profetizare al Re d'Israele quel, che douesse fare per l'acquisto delle acque, accioche gli esserciti non morissero di sete; se prima non gli fu menato al suo conspetto vn Musico, il quale cantasse; & cantando egli fu dello Spirito diuino inspirato, & predisse il tutto. Ma passiamo più oltra: percioche non mancano gli es-sempij. Timotheo (si come insieme con molti altri narra il Gran Basilio) con la Musica incitaua il Re Ales-sandro al combattere; & quello medesimo essendo incitato riuocaua. Narra Aristotele nel libro della na-tura de gli animali, che li Cerui per il canto de cacciatori sono presi, & della Sampogna pastorale, & del canto ancora molto si dilettano; il che conferma Plinio nella sua naturale historia. Et per non mi distendere più sopra di questo, solamente dirò di conoscere alcuni i quali hanno veduto de i Cerui, che fermando il lor corso se ne stauano attenti ad ascoltare il suono della Lira, & del Leuto; & medesimamente si vede ogni giorno gli vccelli vinti & ingannati dall'harmonia, il più delle volte restare presi dall'vccellatore. Narra etiandio Plinio, che la Musica campò Arione dalla morte, che precipitandosi nel mare, fu portato dal Del-fino nel lito di Tenaro isola. Ma lasciamo stare hormai molti altri essempi, che potremmo addurre, & dicia-mo vn poco del buon Socrate maestro di Platone, che gia vecchio & pieno di sapienza volse imparare a so-nar la cetera, & il vecchio Chirone tra le prime arti che insegnasse ad Achille nella tenera età, fu la Musi-ca; & volse, che le sanguinolenti sue mani, prima che s'imbrattassero del sangue Troiano, sonassero la Ce-tera. Platone & Aristotele non comportano, che l'huomo bene istituito sia senza Musica: anzi persuado-no con molte ragioni tale scienza douersi imparare; & mostrano la forza della Musica esser in noi grandissi-ma; & perciò uogliono, che dalla fanciullezza vi si dia opera: conciosia che è sofficiente a indurre in noi vn nuouo habito & buono, & vn costume tale, che ne guida & conduce alla virtù, & rende l'animo più ca-pace di felicità; & il seuerissimo Licurgo Re de Lacedemonij tra le sue seuerissime leggi lodò, & somma-mente approuò la Musica; percioche molto ben conosceua, che all'huomo era necessaria molto, & di gioua-mento grandissimo nelle cose della guerra; di modo che i loro esserciti (come narra Valerio) non vsauano di andar mai a combattere, se prima non erano ben riscaldati & inanimati dal suono de Pifferi. Osseruasi an-cora tal costume alli tempi nostri; percioche di due esserciti l'uno non assalirebbe l'inimico, se non inuitato dal suono delle Trombe & de Tamburi, ouero da alcun'altra sorte de musicali istrumenti. Et benche, oltra li narrati, non manchino infiniti altri essempi, dalli quali si potrebbe maggiormente conoscere la dignità, & eccellenza della Musica; nondimeno, per non andar più in lungo, gli lassaremo, essendo a bastanza quello, che fin hora si è ragionato. A chepage 88Prima

A che fine la Musica si debba imparare.Cap. 3.

MA per che di sopra si è detto, che l'huomo bene istituito non debbe esser senza Musica; però douendola imparare, auanti che piu oltra passiamo, voglio che veggiamo qual fine egli si debba proporre, poi che intorno a ciò sono stati diuersi pareri; il che veduto, vede-remo ancora l'vtile, che dalla Musica ne viene, & in qual maniera la douemo vsare. In-cominciando adunque dal primo dico, che sono stati alcuni, li quali hanno hauuto parere, che la Musica si douesse imparare per dar solazzo & dilettatione all'vdito; non per altra ragione, se non per far diuenir perfetto questo senso, nel modo che diuenta perfetto il vedere, quando con dilettatione & piace-re riguarda vna cosa bella & proportionata: Ma in vero non si debbe imparare a questo fine; imperoche è cosa da volgari & da meccanici: essendo che queste cose non hanno in se parte alcuna di virtuoso (ancora che acchetando l'animo habbiano del diletteuole) & sono cose da huomini grossi, li quali non cercano se non di sa-tisfare al senso, & a questo solo fine attendono. Altri poi voleuano, che ella s'imparasse, non ad altro fine, se non per esser posta tra le discipline liberali, nelle quali solamente i nobili si essercitauano; & per che dispone l'animo alla virtù, & regola le sue passioni, con auezzarlo a rallegrarsi, & a dolersi virtuosamente, di-sponendolo alli buoni costumi, non altramente di quello, che fa la Ginnastica il corpo a qualche buona disposi-tione & habitudine; & anche a fine di potere con tal mezo peruenire alla speculatione di diuerse sorti di harmonia: poi che per essa l'intelletto conosce la natura delle musicali consonanze. Et quantunque questo fine habbia dell'honesto, non è però a bastanza: imperoche colui il quale impara la Musica, non solo l'impara per acquistar la perfettione dell'intelletto; ma per potere, quando cessa dalle cure & negocij si del corpo, come dell'animo; cioè quando è in ocio, & fuori delle cottidiane occupationi, passare il tempo, & trattenersi vir-tuosamente; accioche rettamente & lodeuolmente viuendo lontano dalla pigritia, per tal mezo douenti prudente, & trappassi poi a fare cose migliori & più lodeuoli. Il qual fine non solo è degno di laude & honesto, ma è il vero fine; percioche non fu ritrouata la Musica, ouero ordinata ad altro fine, se non a quello, ch'hab-biamo mostrato di sopra; si come nella sua Politica il Filosofo lo manifesta, adducendo & raccontando mol-te autorità di Homero. Onde meritamente gli antichi la collocorno nell'ordine di quelli trattenimenti, che serueno a gli huomini liberi, & tra le discipline lodeuoli, & non tra le necessarie, si come è l'Arithmetica; ne anche tra le vtili, come sono alcune, le quali sono per l'acquisto solamente de beni esteriori, che sono li de-nari, & l'vtile della famiglia; ne tra alcune altre, le quali serueno alla sanità del corpo, & alla fortezza, come la Ginnastica; che è un'arte appartinente alle cose, che giouano a far sano & forte il corpo, come è fare alla lotta, lanciare il palo, & altre cose, che appartengono all'essercitio della guerra. Si debbe adunque im-parar la Musica, non come necessaria: ma come liberale & honesta; accioche col suo mezo possiamo per-uenire ad vn'habito buono & virtuoso, che ne conduca nella via de buoni costumi; facendone caminare ad altre scienze più vtili, & più necessarie; & ne faccia trappassare il tempo virtuosamente: & questo debbe essere la principale, o vltima intentione, che dire la vogliamo. Ma in qual modo habbia possanza d'indur nuoui costumi, & muouer l'animo a diuerse passioni, ne ragionaremo in altro luogo.

Dell'vtile che si ha della Musica & dello studio che vi douemo porre, & in quanto modo vsarla.Cap. 4.

GRANDE è veramente l'vtile, che dalla Musica si piglia, quando la vsiamo tempe-ratamente: imperoche è cosa manifesta, che non pur l'huomo, ilquale è capace di ragio-ne: ma anche molti de gli altri animali, che di essa mancano, si comprende, che piglia-no dilettatione & piacere: percioche dilettandosi et rallegrandosi ogn'animale della pro-portione & temperamento delle cose; & ritrouandosi nelle harmonie tali qualità, ne se-gue immediatamente il piacere & la dilettatione a tutti li viuenti commune. Et è in vero cosa ragioneuole; poi che la natura consiste in tale proportione & temperamento, che ogni simile si diletta del suo simile, & quello appetisce. Di ciò ne danno chiarissimo indicio li fanciulli a pena nati, che presi dalla dolcezza del can-to delle voci delle loro nutrici, non solo dopo il lungo pianto si racchetano, ma si rendono allegri, facendo anche spessepage 9Parte.9spesse volte alcuni gesti festeuoli. Et è a noi la Musica tanto naturale, & in tal modo a noi congiunta, che vedemo ciascuno in vn certo modo volerne dare qualche giudicio, ancora che imperfettamente. Per la qual cosa si potrebbe dire, colui non essere composto con harmonia, il quale non piglia diletto della Musica: percioche (si come habbiamo detto) se ogni dilettatione & piacere nasce dalla similitudine, è necessario, che colui, il quale non hà piacere dell'harmonia, in vn certo modo ella non si troui in che lui, & di essain lui, & che di essain lui, & che di essa sia ignorante. Et se bene si vorrà essaminare la cosa, si ritrouerà costui esser di bassissimo ingegno, & senza punto di giudicio; & si potrebbe dire, che la natura gli hauesse mancato, non gli hauendo proportionatamente formato l'orga-no: essendo che quella parte, la quale è per mezo il ceruello, & e più vicina all'orecchia, quando è proportio-natamente composta, serue ad vn certo modo al giudicio dell'harmonia, dalla quale l'huomo, come da cosa si-mile, è preso & vinto, & in essa molto si compiace: Ma se auiene che sia priua di tal proportione, molto meno di ciascun'altro di essa prende diletto; & è in tal modo atto alle cose speculatiue & ingegnose, come l'Asino alla Lira. Et se vogliamo in ciò seguire l'opinione de gli Astrologi, diremo, che nel suo nascimento Mercurio gli sia stato inimico, si come è fauoreuole a coloro, li quali non pur dell'harmonia si dilettano: ma non si sdegnano, per alleuiamento delle loro fatiche, essi medesimi cantare & sonare, ricreandosi lo spirito, & riacquistandogli le smarite forze. Et però bene hà ordinato la natura, che hauendo in noi, mediante lo spirito, congiunto insieme (come vogliono i Platonici) il corpo & l'Anima; a ciascun di loro, essendo deboli & in-fermi, hà proueduto di oportuni rimedij: impero che il Corpo anguido [sic: languido] & infermo si viene a risanare co ri-medij, che li porge la Medicina; & lo Spirito afflito & debole da gli spiriti aerei, & dalli suoni & canti, che gli sono proportionati rimedij: l'Anima poi, rinchiusa in questo corporeo carcere, si consola per via de gli alti & diuini misterij della sacra Theologia. Tale vtile adunque ne apporta la Musica, & di più; che scac-ciando la noia, che si piglia per le fatiche, ne rende allegri, & l'allegrezza raddoppia & conserua. Noi ve-demo li Soldati andare ad assalire l'inimico molto più ferocemente, incitati dal suono delle Trombe & de Tamburi; & non pur essi, ma li Caualli ancora muouersi con grande empito. Questa eccita l'animo, muoue gli affetti, mitiga & accheta la furia, fa passare il tempo virtuosamente, & hà possanza di generare in noi vn'habito di buoni costumi; massimamente quando con li debiti modi & temperatamente è vsata: impero che essendo l'vfficio propio della Musica il dilettare, non dishonestamente, ma honestamente quella douemo vsare; accioche non c'intrauenga quello, che suole intrauenir a coloro, che smisuratamente beuono il Vino; li quali poi riscaldati, nuoceno a se stessi, et facendo mille pazzie muoueno a riso chiunque li vede: Non per che la natura del Vino sia tanto maligna, che quando temperatamente si beua, operi nell'huomo simil effetto: ma si mostra tale a colui, che lo beue auidamente: conciosia che tutte le cose sono buone, quando temperatamente si vsano a quel fine, che sono state ritrouate & ordinate: ma quando sono intemperatamente vsate, & non secondo il debito fine, nuoceno, & sono pernitiose. Di modo che potemo tenere questo per vero, che non pur le cose naturali: ma ogni arte, & ogni scienza possono essere buone & cattiue, secondo che sono vsate: buo-ne dico, quando sono indrizzate a quel fine, al quale sono state ordinate; & cattiue, quando da quel fine si allontanano. Essendo adunque nato l'huomo a cose molto più eccellenti, che non è il Cantare, o sonare di Lira, o altre sorti d'istrumenti per satisfare solamente al senso dell'vdito, male vsa la sua natura, & deuia dal pro-pio fine, poco curandosi di dare il cibo all'intelletto; il quale sempre desidera sapere & intendere nuoue cose. Non debbe adunque l'huomo solamente imparar l'arte della Musica, & ritrarsi dall'altre scienze, abban-donando il suo fine; che sarebbe gran pazzia: ma debbe impararla a quel fine, al quale è stata ordinata; Ne debbe spendere il tempo solamente in essa: ma debbe accompagnarla con lo studio della speculatiua; accioche da quella aiutato, possa venire in maggior cognitione delle cose, che all'vso di essa appartengono; & median-te quest'vso possa ridurre in atto quello, che per lungo studio speculando hà inuestigato: imperoche accompa-gnata in tal modo porta vtile ad ogni scienza, & ad ogni arte, come altre volte habbiamo veduto. Et se fa-cesse altramente,non gli sarebbe tal cosa di molta vtilità, ne di molta gloria; anzi se gli attribuirebbe a vitio: conciosia che l'essercitarsi continouamente in essa senza alcun'altro studio, induce sonnolenza & pigritia; & rende gli animi molli & effeminati: la qual cosa conoscendo gli antichi, volsero, che lo studio della Musica al-la Ginnastica fusse congiunto: ne voleuano, che si potesse dar opera all'vna senza l'altra; & questo faceua-no, accio che per il darsi troppo alla Musica, l'animo non venisse a farsi vile; & dando opera solamente alla Ginnastica, gli animi non diuenissero oltra modo feroci, crudeli, & inhumani: ma da questi due essercitij in-sieme aggiunti si rendessero humani, modesti, & temperati. Et a far ciò si mossero con ragione, che chiara-bmentepage 1010Primamente si può vedere, che coloro i quali nella giouentù, lassati li studij delle cose di maggiore importanza, si sono dati solamente a conuersare co gl'Istrioni, & co parasiti, stando sempre nelle schuole di giuochi, di balli, & di salti, sonando la Lira & il Leuto, & cantando canzoni meno che honeste, sono molli, effeminati, & senza alcuno buon costume. Impero che la Musica in tal modo vsata, rende gli animi de giouani mal com-posti, come bene lo dimostrò Ouidio dicendo; Eneruant animos citharae, cantus[[qacute]]ue lyrae[[qacute]]ue,
Et vox, & numeris brachia mota suis.
Ne di altro sanno ragionare che di tali cose; ne altro che dishoneste parole dalla loro sporca bocca si sentono vscire. Per il contrario poi, sono alcuni, li quali per tale studio no solo molli & effeminati: ma importuni, dispiaceuoli, superbi, pertinaci, & inhumani diuentano; di modo che vedendosi ad vn certo termine arriuati, stimandosi sopra d'ogn'altro eccellenti, si gloriano, si essaltano, si lo-dano, & vituperando gli altri, per parere essi pieni di sapienza & di giudicio, stanno con la maggior riputatione & superbia del mondo: ne mai se non con grande istantia di prieghi, & con laudi molto maggiori che a loro non conuengono, si possono ridurre a mostrare vn poco del loro sapere. Per la qual cosa di tutti questi Tigelij si verifica il detto di Horatio, il quale dice; Omnibus hoc vitium est cantoribus, inter amicos,
Vt nunquàm inducant animum cantare rogati,
Iniussi nunquàm desistant.
A tali faceua dibisogno, che li lor padri più presto hauessero fatto insegnare qualch'altro mestiero, quantunque vile, che forse non sarebbeno caduti in tali errori, et harebbeno acquistate megliori creanze. Tutto questo hò voluto dire, accioche quelli, che dell'arte della Musica vogliono fare profes-sione, s'innamorino della scienza, & diano opera allo studio della speculatiua: percioche non dubito, che con-giungendo insieme queste cose, non habbiano da diuentare virtuosi, honesti, & costumati: et in tal modo ver-ranno ad imitare gli antichi; li quali (come si è detto) accompagnauano la Musica con la Ginnastica: percio-che cosi ella sarà potente di ridurre ciascuno nella diritta via de i buoni costumi. Ne alcuno debbe credere, che quello ch'io hò detto dell'arte della Musica, l'habbia detto, ne per vituperarlo, ne coloro che in tal maniera si essercitano; cosa che giamai non mi è caduto nell'animo: ma più tosto l'hò detto, accioche congiunta in tal modo, & ad altre honoreuoli scienze piene di seuerità, la difendiamo dalli vagabondi & otiosi ruffianesmi de bagatellieri, & la riponiamo nel suo vero luogo; si che ella non habbia da seruire a coloro che sono dediti solamente alle voluttà: masia per vso delli studiosi delle buone scienze, & di coloro che seguitano le uirtù, costumatamente & ciuilmente viuendo.

Quello che sia la Musica in vniuersale, & della sua Diuisione.Cap. 5.

DAREMO adunque principio ad vno cosi honesto & honoreuole studio, vedendo pri-ma quello che sia Musica, & dipoi di quante sorti si truoua, assegnando a ciascuna sor-te la sua definitione; & questo faremo per non deuiare dal buon ordine, che hanno tenu-to gli antichi; li quali voleuano, Che ogni ragionamento di qualunque cosa, che ragione-uolmente si faccia, debba incominciare dalla definitione, accioche s'intenda quello, di che si ha da disputare. Però in vniuersale parlando dico, che Musica non è altro che Harmonia; & potre-mo dire, che ella sia quella lite & amicitia, che poneua Empedocle, dalla quale voleua, che si generasse-ro tutte le cose, cioè vna discordante concordia, come sarebbe a dire, Concordia di varie cose, le quali si pos-sino congiungere insieme. Ma perche questa parola Musica hà diuerse significationi, & la ragion vuole, che ogni cosa, che porta seco molti significati, prima debba esser diuisa, che definita (massimamente volen-do dichiarare ogni sua parte) però noi primamente la diuideremo dicendo; la Musica essere di due sorti, Animastica, & Organica. L'vna è harmonia, che nasce dalla compositione di varie cose congiunte insie-me in vn corpo; auenga che tra loro siano discrepanti; come è la mistura de i quattro Elementi, ouero di al-tre qualità in vn corpo animato. L'altra è harmonia, che può nascere da varij istrumenti. Et questa di nuouo partiremo in due: percioche si ritrouano due sorti d'istrumenti, cioè Naturali & Arteficiali. Li naturali so-no quelle parti che concorrono alla formatione delle voci; come sono la Gola, il Palato, la Lingua, le Labbra, li Denti, e finalmente il Polmone, dalla natura formate. Le qual parti essendo mosse dalla Voluntà, & dal mouimento di esse nascendone il suono, & dal suono il Parlare; nasce poi la Modulatione, ouero il Cantare: & cosipage 11Parte.11& cosi per il mouimento del corpo, per la ragione del suono, & per le parole accommodate al Canto, si fa perfetta l'harmonia, & nasce la Musica detta Harmonica, o Naturale. Gli istrumenti arteficiali sono in-uentioni humane, & deriuano dall'Arte, & formano la Musica arteficiata, che è quella harmonia, che nasce da simili istrumenti; & questa si fa in tre modi: percioche o nasce da istrumenti, che rendon suono con fiato naturale, o arteficiato; come Organi, Pifferi, Trombe, & simili; ouero da istrumenti da chor-de, oue non fa dibisogno fiato; come Cetere, Lire, Leuti, Arpichordi, Dolcimeli, & simili; li quali dal-le dita, & dalle penne sono percossi; ouero si sonano con archetti. Nasce vltimamente da istrumenti da battere; come Tamburi; Cembali, Taballi, Campane, & altri simili, che di legno concauo & di pelle di animali sopra tirrate, & di metallo si fanno; quando da qual si voglia cosa siano percossi. Di modo che l'arteficiata si troua di tre sorti, Da fiato, Da chorde, & Da battere; & la Naturale di quattro, Piana, Misurata, Rithmica, & Metrica; benche queste quattro ancora si possano attribuire all'arteficiata, per le ragioni ch'altroue diremo. Dell'Animastica poi faremo similmente due parti, ponendo nella prima la Mon-dana, & nella seconda la Humana; come nella sottoposta diuisione appare.
Mondana
MVSICA
Humana
Animastica
harmicao naturale
Arteficiata
Organica
Piana
Misurata
Arteficiata
Rithmica
Metrica
Da fiato
Da chorde
Da Battere
Et quantunque alcuni habbiano fatto differenza tra la Musica, che nasce da istrumenti da fiato, nomi-nandola Organica, da quella, che nasce dalle chorde & senza fiato, chiamandola Rithmica, nondimeno io l'vna & l'altra hò voluto chiamare indiferentemente Arteficiata, Prima: percioche non è di molta impor-tanza il nominarle più ad vno modo, che ad vn'altro; & poi per seruare il significato della parola Organo, donde vien questo nome Organico, che comprende in vniuersale tutte le sorti d'istrumenti arteficiali; & ol-tra di questo per fuggir l'equiuocatione: conciosia che dicendosi Rithmica, si potrebbe intendere, non solo di quella harmonia, che nasce da gli istrumenti arteficiali da chorde; ma anco di quella, che dalla Prosa ben composta risulta. Ma vediamo hormai quel che sia ciascun membro della sopramostrata diuisione. b 2Dellapage 1212Prima

Della Musica mondana.Cap. 6.

RIPIGLIANDO adunque la Musica animastica diremo, che ella è di due sorti, Mondana, & Humana. La Mondana è quell'harmonia, che non solo si conosce essere tra quelle cose, che si veggono & conoscono nel cielo: ma nel legamento de gli Elementi, & nella varietà de i tempi ancora si comprende. Dico che si veggono & conoscono nel cielo, dal Riuolgimento, dalle Distanze, & dalle Parti delle sphere celesti; & da gli Aspetti, dalla Natura, & dal Suo [sic: Sito] de i sette pianeti; che sono la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Gioue, & Saturno: imperoche è stata opinione di molti Filosofi antichi, & massimamente di Pithagora, che vn riuolgimento di si gran machina con si veloce mouimento, non trappassi senza mandar fuori qualche suo-no; la quale opinione, quantunque da Aristotele sia riprobata, è nondimeno fauorita da Cicerone nel lib. 6. della Rep. doue rispondendo il maggior Scipione Africano al minore, che gli haueua dimandato; Che suono è questo si grande & si dolce, che empie gli orecchi miei? Dice; Questo è quello, che congiunto per inequali interualli, nondimeno distinti per compartita proportione, è fatto dal sospingere & dal muouere di essi circo-li; il quale temperando le cose acute con le graui, equalmente fa diuersi concenti; Perche non si possono fare si gran mouimenti con silentio, & la Natura porta, che gli estremi dall'vna parte grauemente, & dall'al-tra acutamente suonino. Per la qual cosa quel sommo corso del cielo stellato, il cui riuolgimento è più veloce, si muoue con acuto & più forte suono; & questo lunare & infimo con grauissimo. Questo dice Tullio, se-guendo il parer di Platone; il quale per mostrare, che da tale riuolgimento nasca l'harmonia, finge che a ciascuna sphera soprasieda vna Sirena: Percioche Sirena non vuol significare altro che Cantatrice a Dio. Et medesimamente Hesiodo nella sua Theogonia accennando questo istesso, chiamò ὀυρανία l'ottaua Musa, che è appropiata all'ottaua sphera, da ὀυρανός, col qual nome da i Greci vien nominato il Cielo. Et per mostra-re, che la Nona sphera fusse quella, che partorisse la grande & concordeuole vnità de suoni, la nominò καλ-λιόπη, che viene a significare di Ottima voce; volendo mostrar per questo l'harmonia, che risulta da tutte quell'altre sphere; come si vede accennato dal Poeta quando disse; Vos o Calliope precorprecor aspirate canenti; inuocando solamente Calliope nel numero del più, come la princi-pale, & come quella al cui solo volere si muoueno, & si girano tutte l'altre. Et tanto hebbero gli antichi questa opinione per vera, che nelli sacrificij loro vsauano Musicali istrumenti, & cantauano alcuni Hinni composti di sonori versi, i quali conteneuano due parti, l'vna delle quali nominauano στροφή & l'altra ἀντιστρο-φή; per mostrare li diuersi giri fatti dalle sphere celesti: percioche per l'vna intendeuano il moto, che fa la sphera delle stelle fisse dall'Oriente in Occidente; & per l'altra li mouimenti diuersi, che fanno l'altre sphe-re de pianeti procedendo al contrario, dall'Occidente in Oriente. Et con tali istrumenti ancora accompagna-uano li corpi de lor morti alla sepoltura: percioche erano di parere, che dopo la morte l'anime ritornassero al-la origine della dolcezza della Musica, cioè al cielo. Tal costume osseruarono gia gli Hebrei anticamente nella morte de loro parenti, di che ne hauemo chiarissima testimonianza nell'Euangelio, nel quale è descritta la risuscitatione della figliuola del prencipe della Sinagoga, doue erano musicali istrumenti, a sonatori de i quali comandò il Signor nostro, che più non sonassero. Et faceuano questo (come dice Ambrosio) per osseruare l'v-sanza de i loro antichi; liquali in cotal modo inuitauano li circostanti a piangere con esso loro. Molti ancora haueano opinione, che in questa vita ogni anima fusse vinta per la Musica; et che se bene era nel carcere corporeo rinchiusa, ricordandosi & essendo consapeuole della Musica del cielo; si domenticasse ogni dura & noiosa fatica. Ma se ciò ne paresse strano, hauemo dell'harmonia del cielo il testimonio delle Sacre lettere, doue il Signore parla a Giobbe dicendo; Chi narrerà le ragioni o voci de Cieli? Et chi farà dormire il loro concen-to? Et se mi fusse dimandato; onde proceda, che tanto grande & si dolce suono non sia vdito da noi; altro non saprei rispondere, che quello, che dice Cicerone nel luogo di sopra allegato; Che gli orecchi nostri ripieni di tanta harmonia sono sordi; si come per essempio auiene a gli habitatori di quei luoghi doue il Nilo da monti altissimi precipita, detti Catadupa; i quali per la grandezza del rimbombo mancano del senso dell'vdito. Ouero che si come l'occhio nostro non può fissare lo sguardo nella luce del Sole, restando da i suoi raggi vinta la nostra luce; cosi gli orecchi nostri non possono capire la dolcezza dell'harmonia celeste, per l'eccellenza et grandezza sua. Ma ogni ragione ne persuade a credere almeno, che il mondo sia composto con harmonia; si perchepage 13Parte.13si perche (come vuol Platone) l'anima di esso è harmonia; si anche perche li cieli sono girati intorno dalle loro intelligenze con harmonia: come si comprende da i loro riuolgimenti; liquali sono l'uno dell'altro propor-tionatamente più tardi, o più veloci. Si conosce anchora tale harmonia dalle distanze delle sphere celesti: percioche sono distanti tra loro (come piace a molti) in harmonica proportione; laquale, benche non ven-ga misurata dal senso, è nondimeno misurata dalla ragione: imperoche li Pithagorici (come dimostra Pli-nio) misurando la distanza de cieli, & li loro interualli, poneuano dalla Terra alla prima Sphera lunare es-sere lo spatio di 12600 stadij; & questo diceuano essere l'interuallo del tuono; auegna che questo (secon-do il mio parere) sia fuori d'ogni ragione: conciosia che non può essere, che quelle cose le quali per lor natu-ra sono immobili, si come è la Terra, siano atte a generare l'harmonia; hauendo li suoni (come vuol Boe-tio) il loro principio dal mouimento. Dipoi andauano ponendo dalla sphera della Luna a quella di Mer-curio l'interuallo d'un Semituono maggiore; & da Mercurio a Venere quello del minore; e da Vene-re al Sole il Tuono, & il minor semituono; & questa diceuano esser distante dalla terra per tre tuo-ni, & vno semituono; il qual spatio è nominato Diapente. Et dalla Luna al Sole poneuano la di-stanza di due tuoni, & vno semituono; li quali costituiscono lo spatio della Diatessaron. Ritornando poi al principiato ordine, dissero, il Sole esser lontano da Marte per la medesima distanza, che è la Luna dalla terra; & da Marte a Gioue essere l'interuallo del semituono minore; & da questo a Sa-turno lo spatio del semituono maggiore: dal quale per fino all'vltimo cielo, oue sono li segni celesti, pose-ro lo spatio del minor semituono. Per la qual cosa dall'vltimo cielo alla sphera del Sole si comprende esser lo spatio, o interuallo della Diatessaron; & dalla terra all'vltimo cielo lo spatio di cinque tuoni, & due mino-ri semituoni, cioè la Diapason. Chi vorrà poi essaminare li cieli nelle sue parti, secondo che con gran diligen-za hà fatto Tolomeo, ritrouerà (comparate insieme le dodici parti del Zodiaco, nelle quali sono li dodici se-gni celesti) le consonanze musicali, cioè la Diatessaron, la Diapente, la Diapason, & le altre per ordine; et nelli motti fatti verso l'Oriente & l'Occidente potrà conoscere esser collocati li suoni grauissimi; & in quelli, che si fanno nel mezo del cielo gli acutissimi. Nelle altitudini poi ritrouerà il Diatonico, il Chromatico, & l'Enharmonico genere. Similmente nelle latitudini li Tropi, o Modi, che vogliamo nominarli; & nelle fac-cie della Luna, secondo gli varij aspetti col Sole, esser le congiuntioni delli Tetrachordi. Ma non solo dalle predette cose si può conoscere cotale harmonia; ma dalli varij aspetti de i sette Pianeti ancora; dalla natu-ra, & dalla positione, o sito loro. Da gli aspetti, si come dal Trino, dal Quadrato, dal Sestile, dalle congiun-tioni, & dalle oppositioni; li quali fanno nelle cose inferiori, secondo i loro influssi buoni, & rei, vna tale & tanta diuersità di harmonia di cose, che è impossibile di poterla esplicare. Dalla natura poi, conciosia che es-sendone alcuno (come vogliono gli Astrologi) di natura trista & maligna; da quelli, che buoni & beni-gni sono, in tal modo vengono ad esser temperati; che ne risulta poi tale harmonia; che apporta gran com-modo & vtile a mortali. Et questa si comprende ancora dal Sito, ouero dalla Positione loro; conciosia che sono tra loro in tal modo collocati, quasi nel modo che sono collocate le virtù tra gli vitij. Onde si come que-sti, che sono estremi, si riducono ad vn'habito virtuoso, per via di vno mezo conueniente; cosi quelli piane-ti, che sono di natura maligni, si riducono alla temperanza per via di vn'altro pianeta posto nel mezo loro, che sia di natura benigna. Però si vede, che essendo Saturno & Marte posti nel luogo soprano di natura maligni, cotal malignità da Gioue posto tra l'vno & l'altro, & dal Sole posto sotto di Marte con vna certa harmonia è temperata; si che non lassano operare a i loro influssi cattiui nelle cose inferiori quel maligno ef-fetto, che potrebbeno operare non vi essendo tale interpositione. Et hanno i loro influssi si gran possanza so-pra li corpi inferiori, che mentre li due primi nominati pianeti si ritrouano hauere il dominio dell'anno; al-lora si disciolge l'harmonia de i quattro Elementi: percioche si corrompe l'aria de tal maniera, che genera nel mondo pestilenza vniuersale. Vogliono ancora, che i due luminari maggiori, che sono il Sole & la Luna, facino corrispondente harmonia di beniuolenza tra gli huomini, quando nel nascimento dell'vno quello si ri-troua essere in Sagittario, & questa nel Montone; & nel nascimento dell'altro il Sole sia nel Montone, & la Luna nel Sagittario. Simil harmonia dicono ancora farsi, quando nel loro nascimento hanno hauu-to vn medesimo segno, ouero di simile natura, ouero vn medesimo pianeta, o di natura simile in ascendente: ouero che due benigni pianeti col medesimo aspetto habbiano riguardato l'angolo dell'oriente. Questo istesso dicono auenire, quando Venere si ritroua nella medesima casa della loro natiuità, o nel medesimo grado. Ha-uendo adunque hauuto riguardo a tutte le sopradette opinioni, & essendo (si come affermarono alcuni) il Mondopage 1414PrimaMondo l'organo d'Iddio, nella dichiaratione della Musica mondana hò detto, che è harmonia, la quale, si scorge tra quelle cose, che si veggono, & conoscono nel cielo. Et soggiunsi, che anche nel legamento de gli Ele-menti si comprende: conciosiache essendo stati creati dal grande Architettore Iddio (si come creò ancora tut-te l'altre cose) in Numero, in Peso, & in Misura, da ciascuna di queste tre cose si può comprendere tale har-monia; & prima dal Numero, medianti le qualità passibili, che sono quattro & non più, cioè la Siccità, la Frigidità, la Humidità, & la Calidità, che si ritrouano in essi: conciosiache a ciascuno di loro principalmen-te vna di esse qualità è appropiata; si come la siccità alla terra, la frigidità all'acqua, l'humidità all'aria, & la calidità al fuoco; Ancora che la siccità secondariamente si attribuisca al fuoco, la calidità all'aria, l'humi-dità all'acqua, & la frigidità alla terra; per le quali non ostante, che tra loro essi elementi siano contrarij, restano nondimeno in vno mezano elemento, secondo vna qualità concordi & vniti: essendo che ad ogn'vno di loro (come hauemo veduto) due ne sono appropiate, per mezo delle quali mirabilmente insieme si congiun-gono, & in tal modo; che si come due numeri Quadrati conuengono in vno mezano numero proportionato, cosi due di essi elementi in vno mezano si congiungono. Conciosia che al modo che il Quaternario, & Noue-nario numeri quadrati si conuengono nel Senario, il quale supera il Quaternario di quella quantità, che esso è superato dal Nouenario; in tal modo il Fuoco & l'Acqua, che sono in due qualità contrarij, in vno meza-no elemento si congiungono: Impero che essendo il Fuoco per sua natura caldo & secco, & l'Acqua fredda & humida, nell'Aria calda & humida mirabilmente con grande proportione s'accompagnano; il quale se bene dall'Acqua per il calido si scompagna, seco poi per l'humido si vnisce. Et se l'humido dell'Acqua ripu-gna al secco della Terra, il frigido non resta però d'vnirli insieme. Di modo che sono con tanto marauiglioso ordine insieme vniti, che tra essi non si ritroua più disparità, che si ritroui tra due mezani numeri propor-tionati, collocati nel mezo di due numeri Cubi; come nel sottoposto essempio si può chiaramente vedere.
SesquialteraConuengononel Calido
Aria18
SesquialteraConuengononell'Humido
Fuoco27
Contrarij.
Acqua12
Contrarij.
Trip. sup. 3. par. 8.Conuengononel Secco
Terra
SesquialteraConuengononel Frigido
page 15 Parte.15Tal legamento fatto con harmonia esplicò ancora Boetio dicendo; Tu numeris elementa ligas, vt frigora flammis
Arida conueniant liquidis, ne purior ignis
Euolet, aut mersas deducant pondera terras.
Tu triplicis mediam naturae cuncta mouentem
Connectens animam, per consona membra resoluis.
Et in vn'altro luogo; Haec concordia temperat aequis
Elementa modis, vt pugnantia
Vicibus cedant humida siccis
Iungantque fidem frigora flammis.
Pendulus ignis surgat in altum,
Terraeque graues pondere sidant.
Ma chi vorrà dal peso loro comprendere ancora la Mondana harmo-nia la potrà conoscere: percioche essendo l'vno dell'altro più graue, o più leggiero, sono di tal modo insieme concatennati & legati, che con vna certa harmonia la circonferenza di ciascuno proportionatamente è lon-tana dal centro del Mondo. Noi vedemo che quelli, che sono per lor natura graui, sono tirati all'insù da quel-li, che sono per loro natura leggieri; & li graui tirano all'ingiù li leggieri in tal maniera, che niuno di loro va fuori del suo propio luogo. Et in tal guisa stanno insieme sempre vniti & serrati, che tra loro non si troua per alcun tempo, quantunque breue, in alcuna parte il Vacuo; il quale la Natura grandemente abhorisce. Et sono poi in tal Modo collocati, che la Terra, la quale per sua natura è semplicemente graue, & il Fuoco, che è semplicemente leggiero, sono quelli, che posseggono gli vltimi luoghi. La Terra tien l'infimo luogo: percio-che ogni graue tende al basso; & il Fuoco stà nel supremo: conciosia che ogni cosa leggiera tende a tal luo-go. Ma perche li mezi ritengono la natura de i loro estremi, però hà ordinato bene il Creatore, che essendo l'Acqua & l'Aria, secondo vn certo rispetto graui & leggieri, douessero tenere il luogo mezano, l'Acqua accompagnandosi alla Terra come più graue; & l'Aria al Fuoco, come piu leggero; accioche ciascuno si accompagnasse a quello, che era di natura a lui piu simile. Il qual ordine & legamento leggiadramente Ouidio espresse dicendo. Ignea conuexi vis, & sine pondere coeli
Emicuit, summaque locum sibi legit in arce.
Proximus est aer illi leuitate locoque.
Densior his tellus elementaque grandia traxit,
Et praessa est grauitate sui. circunfluus humor
Vltima possedit, solidumque coercuit orbem.
Ma se più sotilmente ancora vorremo essaminare la cosa, ri-trouaremo l'harmonia mondana nella loro misura & quantità, mediante la trammutatione delle parti, che fa dall'vno nell'altro, si come mostra il Filosofo: conciosiache cosi si trammuta vna parte di terra in acqua, & vna parte di acqua in aria, come si trammuta vna parte di aria in fuoco. Et cosi come si trammuta vna parte di fuoco in aria, & vna parte di aria in acqua, cosi si trammuta vna parte di acqua in terra: essendo che trammutandosi la terra in acqua, si viene a far tale trammutatione in proportione Decupla. Di modo che quando si trammuta vn pugno di terra in acqua, si genera (come dicono i Filosofi) dieci pugni di acqua; & quando si trammuta tale acqua in aria, viene a fare cento pugni di aria. per la qual cosa trammutandosi tutto questo in fuoco, viene a multiplicare in mille pugni di fuoco. Cosi per il contrario, mille pugni di fuoco si conuerteno in cento di aria, & questi in dieci di acqua, & dieci di acqua in vno di terra; & questo auiene dalla rarità & spessezza, che si ritroua più in vno, che in vn'altro elemento: Percioche quanto piu s'auici-nano al cielo, & sono lontani dal centro del mondo, tanto più sono rari; & quanto più s'auicinano a questo, & si allontanano da quello, tanto più sono spessi.Onde quando da questo si volesse giudicare la loro misura, si potrebbe dire, che la quantità del fuoco fusse in proportione Decupla con quella dell'aria; et quella dell'aria, con quella dell'acqua medesimamente in proportione decupla; & cosi la quantità dell'acqua con tutta la quantità della terra nella medesima proportione. Et si potrebbe anche dire (poi che gli Elementi sono corpi d'vno istesso genere, & il tutto con le parti conuiene in vna istessa natura, et in vna ragione istes-sa) che la proportione, che si ritroua tra la quantità della sphera del fuoco, & tutta la massa della terra, sia quella, che si ritroua tra il numero Millenario & l'vnitade. A questo modo adunque, dal mouimento, dalle distanze,page 1616Primadistanze, & dalle parti del cielo; & similmente da gli aspetti, dalla natura, & dal sito de i sette pianetti; & dal numero etiandio, dal peso, & dalla misura de i quattro elementi, venimo alla cognitione dell'harmo-nia Mondana. Conciosia che la concordanza & l'harmonia loro partorisca l'harmonia de i tempi, che si co-nosce prima ne gli Anni, per la mutatione della Primauera nella State; & di questa nell'Autunno: simil-Mente dell'Autunno nel Verno; & del Verno nella Primauera. Et dipoi nelli Mesi per il crescere & scie-mare regolatamente, che fa la Luna; & finalmente ne i Giorni per il cambieuole apparir della luce, et del-le tenebre; dalla quale harmonia nasce la diuersità di fiori, & di frutti: Percioche, si come afferma Platone, quando il caldo col freddo, & il secco con l'humido proportionatamente s'vniscono; dall'harmonia di que-ste qualità ne risulta l'anno a ciascun viuente vtilissimo, pieno di varie sorti di fiori odoriferi, & di frutti ot-timi; ne alcun'altra sorte di piante, o di animali viene a patire offesa. Si come all'opposito auiene, che dalla discordanza & distemperamento loro si generano pestilenza, sterilità, infirmità, & ogni cosa a gli huomi-ni, alle bestie, & alle piante nociua. Et veramente la Natura hà seguito vn bello & ottimo ordine, facen-do che quel che il Verno ristringe & rinchiude, Primauera lo apra, & mandi fuori; & quel che la State sec-ca, l'Autunno finalmente maturi. Di maniera che si vede l'vn tempo all'altro porgere aiuto; & di quattro tempi harmonicamente disposti farsi vn corpo solo. Questa tale harmonia ben fu conosciuta da Mercurio, et da Terpandro; conciosia che l'vno hauendo ritrouata la Lira, oueramente la Cetera, pose in essa quattro chorde ad imitatione della Musica mondana (come dice Boetio & Macrobio) la quale si scorge ne i quattro Elementi, ouero nella varietà de i quattro tempi dell'anno; & l'altro la ordinò con sette chorde alla similitudine de i sette Pianeti. Fu poi il numero delle quattro chorde nominato Quadrichordo, ouer Tetrachordo, che tanto vuol dire, quanto di quattro chorde. Et quello di sette Eptachordo, che vuol dire di sette chorde. Ma il primo fu da i Musici di maniera riceuuto & abbracciato, che le quindeci chorde comprese nel Sistema massimo, furno accresciute secondo il numero delle chorde del predetto Tetrachordo, anchora che si ritroui-no distanti l'una dall'altra sotto diuerse proportioni. Et questo basti quanto alla dichiaratione della Musica mondana.

Della Musica humana.Cap. 7.

LA Musica humana poi è quell'harmonia, che può esser intesa da ciascuno, che si riuol-ga alla contemplatione di se stesso: imperoche quella cosa, la quale mescola col corpo la viuacità incorporea della ragione, non è altro, che vn certo adattamento & tempera-mento, come di voci graui & acute; il quale faccia quasi vna consonanza. Questa è quella, che congiunge tra se le parti dell'Anima, & tiene vnita la parte rationale con la irrationale, & e quella, che mescola gli elementi, ouer le qualità loro nel corpo humano con ragioneuole pro-portione. Onde principalmente si de auertire, ch'io hò detto, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso; accioche non si credesse, che la Musica humana fusse, o si chiamasse quel-l'ordine, che osserua la Natura nella generatione de nostri corpi. La quale (come dicono li Medici, & an-che lo conferma Agostino) poi che nella matrice della donna ritroua il seme humano, corropendolo per ispa-tio di sei giorni lo conuerte in latte; ilquale in noue giorni trasforma in sangue; & in termine di dodici di ne produce vna massa di carne senza forma: Ma a poco a poco introducendouela, in diciotto giorni la fa diueni-re humana: di modo che essendo in quarantacinque giorni compiuta la generatione, l'Onnipotente Iddio le infonde l'Anima intellettiua. Et veramente questo mirabilissimo ordine hà in se concento & harmonia, considerata la distanza di un numero all'altro; si come è chiaro da vedere, che dal primo al secondo si ritroua la forma della consonanza Diapente; & da questo al terzo quella della Diatessaron; & dal terzo all'vltimo quella della medesima Diapente. Et di nuouo dal primo al terzo, & dal secondo all'vltimo la forma della Diapason; & dal primo all'vltimo chiaramente si scorge quella della Diapasondiapente; come più facilmente nella figura si vede: Ma questa non chiamerò io Musica humana, la qual diremo, che si possa conoscere da tre cose, cioè dal Corpo, dall'Anima, & dal Congiungimento dell'vno & dell'altra. Dal corpo, si come nelle cose che crescono, ne gli humori, & nelle humane operationi. Nelle cose che crescono noi veggiamo ciascun viuente quasi con vna certa harmonia cambiare il suo stato: Gli huomini diuentano di fanciulli vec-chi, & di piccoli grandi; Le piante di humide, verdi & tenere, si fanno aride, secche, & dure. Et ben che ognipage 17Parte.17
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9
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Diapente
Diatessaron
Diapente
Diapason
Diapason
Diapasondiapente
ogni giorno si veggano, & le habbiamo auanti gli occhi, nondimeno non si può veder tal mutatione: si co-me ancora nella Musica non si puo vdire lo spatio, che si troua dalla voce acuta a quella che è graue, quan-do si canta: conciosia che solamente si possa intendere, & non vdire. Ne gli humori; come vedemo nel temperamento di tutti quattro gli Elementi nel corpo humano. Et nelle humane operationi la conoscemo, nell'animal rationale, cioè nell'huomo: imperoche in tal modo è retto & gouernato dalla ragione, che pas-sando per i debiti mezi nel suo operare, conduce le sue cose con vna certa harmonia a perfetto fine. Conoscesi ancora tal harmonia dall'Anima, cioè dalle sue parti, che sono l'Intelletto, li Sentimenti & l'Habito: Im-peroche, secondo Tolomeo, corrispondeno alle ragioni di tre consonanze, cioe della Diapason, della Dia-pente, & della Diatessaron: conciosia che la parte intellettuale corrisponda alla Diapason, che hà sette in-terualli, & sette sono le sue Specie; onde in essa si ritrouano sette cose, cioè la mente, l'Imaginatione, la Me-moria, la Cogitatione, l'Opinione, la Ragione, & la Scienza. Alla Diapente, la quale ha quattro Specie & quattro interualli, corrisponde la sensitiua in quattro cose, nel Vedere, nell'Vdire, nell'Odorare, & nel Gustare: conciosia che il Toccare sia commune a ciascun de i nominati quattro sentimenti, & massima-mente al Gusto. Ma alla Diatessaron, la qual si fa di tre interualli & contiene tre Specie corrisponde la parte habituale, nell'Augumento, nella Summità, & nel Decrescimento. Similmente se noi vorremo che le parti dell'Anima siano la sede della Ragione, dell'Ira, & della Cupidità; ritrouaremo nella prima sette co-se corrispondenti a gli interualli & alle specie della Diapason, cioè l'Acutezza, l'Ingegno, la Diligenza, il Conseglio, la Sapienza, la Prudenza, & l'Esperienza. Nella seconda ritrouaremo quattro cose, che cor-risponderanno alle specie & a gli interualli della Diapente, cioè Mansuetudine o Temperanza d'animo, Animosità, Fortezza, & Tolleranza. Nella terza tre cose corrispondenti a gli interualli & alle specie della Diatessaron, cioè Sobrietà o Temperanza, Continenza, & Rispetto. Oltra di ciò si considera anco-ra tale harmonia nelle potenze di essa anima, si come nell'Ira, nella Ragione; & nelle Virtù; come sa-rebbe dire nella Iustitia & nella Fortezza: percioche queste cose tra loro si vengono a temperare nel modo che nei suoni della consonanza si contempera il suono graue con l'acuto. Si conosce vltimamente tale harmo-nia dal congiungimento dell'Anima col Corpo, per la naturale amicitia, mediante la quale il corpo con l'a-nima è legato, non già con legami corporei, ma (come vogliono i Platonici) con lo spirito, il quale è incor-poreo, come al cap. 4. di sopra vedemmo. Questo è quel legame, dal qual risulta ogni humana harmonia, & è quello, che congiunge le diuerse qualità de gli elementi in vn composto, cioè nel corpo humano, seguen-do l'opinione de Filosofi; i quali concordemente affermano, che i corpi humani sono composti di Terra, Ac-qua, Aria, & Fuoco; & dicono la carne generarsi della temperatura di tutti li quattro elementi insie-me; li Nerui di terra & di fuoco; & finalmente le ossa di acqua & di terra. Ma se questo ne paresse strano, ragioneuolmente non potemo negare, che non siano composti almeno delle qualità elementali, mediante li quattro humori, che in ogni corpo si ritrouano; come è la Malinconia, la Flegma, il Sangue, & la Colera: li quali benche l'vno all'altro siano contrarij; nondimeno nel misto, o composto, che voglia-cmopage 1818Primamo dire, stanno harmonicamente vniti. Anzi se per patir freddi, & souerchi caldi; ouer per trop-po mangiare, ò per altra cagione facemo violenza ad vno de gli humori, in istante ne segue il distem-peramento, & l'infirmità del corpo; ne egli prima si risana, se essi non sono ridutti alla pristina proportione & concordia; la quale non potrebbe essere, quando non vi fusse quel legamento, che di so-pra hò detto, della natura spirituale con la corporale, & della rationale con la irrationale. Que-sta concordia harmonica adunque della natura spirituale con la corporale, & della rationale con la ir-rationale, è quella, che costituisce la Musica humana: percioche mentre l'Anima quasi con ragion de i nu-meri perseuera di stare vnita col corpo, il corpo ritiene col nome l'essere animato; & non essendo per altro accidente impedito, hà potestà di far ciò che vuole: doue disciogliendosi l'harmonia, egli si corrompe, & per-dendo col nome l'esser animato, resta nelle tenebre, & l'Anima vola all'immortalità. Et ben fu detto quasi con ragion de i numeri: conciosiache gli antichi hebbero vna strana opinione, che quando vno si annegaua, oueramente era vcciso, l'anima sua non poteua mai andare al luogo deputato, fin che non haueua finito il musical numero; col quale dal suo nascimento era stata congiunta al corpo. Et perche haueano per fermo, che tal numero non si potesse trappassare, però tali accidenti chiamarono Fato, ouer Corso fatale. Questa opinione tocca il Poeta introducendo Deifobo, il quale fu vcciso da i Greci, dir queste parole; Explebo numerum, reddar[[qacute]]ue tenebris. Ma perche queste cose s'appartengono più alli ragionamenti della Filosofia, che a quelli della Musica, lascierò di parlarne più oltra, contentandomi di hauerne detto que-ste poche, & dimostrato la varietà della Musica animastica; della quale, come di quella, che nulla o poco fa al nostro proposito, non ne farò più mentione.

Della Musica piana, & misurata; o vogliamo dire Canto fermo, & figurato.Cap. 8.

RESTA hora di andare dichiarando il secondo membro principale, che noi facemmo del-la Musica; il quale era la Organica, diuisa in Harmonica o Naturale, & in Artifi-ciata; ciascuna delle quali diuidemmo in Piana, Misurata, Rithmica, & Metrica. Ripigliando adunque queste vltime parti dico, che la Musica Piana si dimanda quell'harmonia, che nasce da vna semplice & equale prolatione nella cantilena, la quale si fa sen-za variatione alcuna di tempo, dimostrato con alcuni Caratteri, o figure semplici, che Note li musici prat-tici chiamano; le quali ne si accrescono, ne si diminuiscono della loro valuta: imperoche in essa si pone il tempo intero & indiuisibile, & da i Musici volgarmente è chiamato Canto piano, ouero Canto fermo; ilqua-le è molto vsato da i Religiosi nelli diuini vfficij. Musica misurata dico essere l'harmonia, che nasce da vna variata prolatione di tempo nella cantilena, dimostrato per alcuni Caratteri, o figure al modo sopra detto, le quali di nome, essentia, forma, quantità, & qualità sono differenti; & non si accrescono, ne si dimi-nuiscono: ma si cantano con misura di tempo, secondo che descritte si trouano. Et questa communemente si chiama Canto figurato, dalle figure o note, che si trouano in esso di forma & quantità diuersa, le quali ne fanno crescere & minuire il tempo nella cantilena, secondo la loro valuta, che tardità, o velocità di tempo ne rapresentano. Ma Figura, o Nota che dire vogliamo, si nel canto fermo, come nel figurato, dico essere un segno, che posto sopra alcune linee & spatij, ci rapresenta il suono o la voce, & la velocità & tardità del tem-po, che bisogna vsare nella cantilena; delle quai cose trattaremo poi nella Terza parte, quando ragionare-mo intorno la materia del Contrapunto, cioè delle Compositioni delle cantilene. Et perche la Musica piana & Misurata, non solo da istrumenti naturali, ma da artificiali ancora può nascere; però nella diuisione ella Musica organica, dalla harmonica, o naturale, & dalla artificiata l'hò fatta discendere. Dellapage 19Parte.19

Della Musica Rithmica, & della Metrica.Cap. 9.

MVSICA Rithmica diremo esser quella harmonia, che si sente nel verso, ouero nella prosa per la quantità delle Sillabe & per il suono delle parole, quando insieme bene & acconciamente si compongono; La scienza della quale consiste nel giudicare, se nella pro-sa, o nel verso sia conueneuole consonanza tra parola & parola, cioè se le sillabe dell'v-na, bene o male con le sillabe dell'altra si congiungono. Questo tal giuditio non si può fa-re, se prima in atto non si riduce, & si faccia vdire col mezo de naturali istrumenti: percioche non le lette-re, ma gli elementi delle lettere sono quelli, che producono tale conueneuole consonanza; li quali (secondo li Grammatici, & secondo Boetio ancora) altro non sono, che la pronuntia di esse lettere, che sono con diuerse forme figurate, ritrouate per commodità di esprimere il concetto, senza parole pronunciate. Onde nella ge-neral diuisione della Musica organica; dalla harmonica, o naturale gli hò fatto trar la sua origine. Potemo adunque hora conoscere la differenza, che è tra questa & l'altra specie di Musica, che Metrica si chiama; il cui propio è di saper giudicare ne i versi la quantità delle sillabe, cioè se siano lunghe o breui, mediante le quali si conoscano i piedi, & quali siano, & la loro determinata sede: Conciosiache la diuersità de i piedi, co-me di due, di tre, di quattro, o di più sillabe, costituisce la Musica metrica; La quale se medesimamente vo-lemo dichiarare, non è altro che l'harmonia, che nasce dal verso per la quantità delle sillabe; la compositione delle quali costituisce diuersi piedi, come sono il Pirrichio, l'Iambo, lo Spondeo, il Trocheo, il Tribracho, l'Anapesto, il Dattilo, il Proceleumatico, & altri che nelle Poesie si ritrouano; Li quali, secondo la loro determinata sede nel verso, posti harmonicamente insieme, porgono all'udito grandissima dilettatione. Et per le medesime ragioni ch'habbiamo detto della Rithmica, la Metrica anchora dalla medesima harmonica, o naturale discende: imperoche la lunghezza, o breuità delle sillabe si conosce, o misura dal suono della voce, la cui lunghezza o breuità importi tempo, conosciuto per il moto. Si che non dalle lettere, ma dal suono del-le voci viene a nascere la Musica Metrica: percioche accompagnandolo col suono de gli artificiali istrumenti si forma il Metro, come anticamente faceuano li Poeti lirici, che al suono della Lira, o della Cetera canta-uano i loro versi; onde parimente li Poeti & i Versi da loro cantati vengono chiamati Lirici. Et perche da principio essi andauano a poco a poco cercando di accompagnare i versi con harmonia al suono della Lira o della Cetera, è stata opinione de molti, che i detti Poeti trouassero le Legi o regole de i versi, le quali Metri-che addimandauano. Per concludere adunque dico, che la Rithmica & la Metrica parimente discende dal-la naturale: Ma perche (come vuole Agostino) percuottendo noi alcuno istrumento con quella velocità ò tardità, che noi proferimo alcuna parola, potemo conoscere dal mouimento gli istessi tempi lunghi & breui, cioè li numeri istessi, che nelle parole si conosce; però non fu inconueniente dire, che queste due sorti di Musi-ca, si possano anco attribuire all'artificiata: conciosia che ogni giorno vdiamo farsi questo con diuersi istru-menti, al suono de quali ottimamente si accommodano varie sorti di versi, secondo il numero che si comprende nel suono nato da loro. E ben vero, che tra quella che deriua dalle voci, & quella che deriua dalli suo-ni si ritrouerà tal differenza, che l'vna Rithmica, o Metrica naturale si potrà dire, & l'altra Rithmica o Metrica artificiata. Queste due sorti di Musica (percioche al presente molto più alli Poeti & Oratori, che al Musico, appartengono sapere) lasciaremo da parte, ragionando solamente della Piana & della Misura-ta, non pretermettendo, come è il mio principale proposito, alcuna cosa, che sia degna di annotatione.

Quello che sia Musica in particolare, & perche sia cosi detta.Cap. 10

FATTA la diuisione della Musica (hauendola prima dichiarita in vniuersale) & ve-duto quello, che sia ciascuna sua parte separatamente; resta hora (douendosi ragionar so-lamente della Istrumentale) veder prima quello, che ella sia. Dico adunque, che la Mu-sica istrumentale è harmonia, la quale nasce da i suoni & dalle voci; la cui cognitione in che consista facilmente dalla sua definitione potremo sapere: imperoche ella è scienza spe-c 2culatiuapage 2020Primaculatiua mathematica, maestra di tutte le cantilene, la quale col senso & con la ragione considera li suoni & le voci, li numeri, le proportioni, & le loro differenze; & ordina le voci graui & acute con certi ter-mini proportionati ne i debiti luoghi. Ne si marauigli alcuno, ch'io habbia detto la Musica essere scienza spe-culatiua: percioche tengo, che sia possibile, che vno possa quella possedere nell'intelletto; ancora che non l'es-serciti con li naturali o artificiali istrumenti. Ma perche ella sia cosi detta, & donde deriui il suo nome, non è cosa facile da sapere: conciosia che alcuni hanno hauuto opinione, che ella habbia origine dal verbo greco Μαίεσθαι; & altri (tra i quali è Platone nel Cratilo) da μῶσθαι, cioè dal cercare, o inuestigare; come di so-pra si è mostrato. Et alcuni hanno hauuto parere, che si a detta da μωύ voce Egittia, o Caldea, & da ἧχος vo-ce Greca; che l'vna vuol significare Acqua, & l'altra Suono; quasi per il suono delle acque ritrouata: della quale opinione fu Giouanni Boccaccio ne i libri della Geneologia delli Dei. Et in vero non mi dispiace: percio-che è concorde alla opinione di Varrone, il qual vuole, che in tre modi naschi la Musica; o dal suono delle ac-que; o per ripercussione dell'aria; o dalla voce: ancorache Agostino dica altramente. Alcuni altri istima-rono, che cosi fusse detta: perche appresso l'acque fu ritrouata, & non per il suono delle acque; mossi per auen-tura da questo, che Pan dio de pastori fu il primo (come narra Plinio) che della sua Siringa conuersa in can-na appresso Ladone fiume di Arcadia, fece la Sampogna pastorale; il che afferma il Poeta dicendo; Pan primus calamos cera coniungere plures
Instituit.
Et quantunque queste opinioni siano buone, tuttauia quello che a me par più ragioneuole, et più mi piace è l'opinione di Platone, che ella sia nominata dalle Muse, alle quali (come dice Agostino) è con-ceduto vna certa onnipotenza di cantare: & vogliono li Poeti, che siano figliuole di Gioue & di Memoria; & dicono bene: percioche se l'huomo non ritiene li suoni & gli interualli delle voci musicali nella memoria, non fa profitto alcuno; & questo auiene: perche non si possono a via alcuna scriuere: tanto più, che ogni scienza, & ogni disciplina (come vuole Quintiliano) consiste nella memoria: conciosia che in vano ci è in-segnato, quando quello che noi ascoltiamo dalle menti nostre si parte. Et perche habbiamo detto la Musica es-sere scienza speculatiua, però auanti che più oltra passiamo, vederemo (hauendo consideratione del fine) come anche la possiamo dimandare Prattica.

Diuisione della Musica in Speculatiua & in Prattica; per la quale si pone la differenza tra il Musico & il Cantore.Cap. 11.

INTRAVIENE nella Musica quello, che suole intrauenire in alcuna dell'altre scienze: conciosiache diuidendosi in due parti, l'vna Theorica, o Speculatiua, & l'altra Prattica vien detta. Quella il cui fine consiste nella cognitione solamente della verità del-le cose intese dall'intelletto (il che è propio di ciascuna scienza) è detta Speculatiua; l'al-tra che dall'essercitio solamente dipende, vien nominata Prattica. La prima, come vuol Tolomeo, fu ritrouata per accrescimento della scienza, imperoche per il suo mezo potemo ritrouar nuoue co-se, & darle augumento: Ma la Prattica solamente è per l'operare; come dissegnare, descriuere, & fabricare con le mani le cose occorrenti. Questa alla prima non altramente si sottomette, di quello che fa l'appetito alla ragione, & è il douere: conciosia che ogni arte, & ogni scienza naturalmente ha per più nobile la ragione con la quale si opera, che l'istesso operare. Onde hauendo noi dall'Animo il sapere, & dal Corpo, come suo mi-nistro, l'opera; è cosa manifesta, che l'animo vincendo & superando di nobiltà il corpo, quanto alle operatio-ni sia ancora più nobile: tanto più, che se le mani non operassero quello, che dalla ragione gli è commandato, vanamente & senza frutto alcuno si affaticarebbeno. Si che non è dubbio, che nella scienza della Musica è più degna la cognitione della ragione, che l'operare. Et quantunque la speculatione da per se non habbia dibi-sogno dell'opera; tuttauia non può lo speculatiuo produrre cosa alcuna in atto, che habbia ritrouato nuoua-mente, senza l'aiuto dell'artefice, ouero dell'istrumento: percioche tale speculatione se bene ella non fusse va-na, parrebbe nondimeno senza frutto, quando non si riducesse all'vltimo suo fine, che conisiste nell'essercitio de naturali, & artificiali istrumenti, col mezo de i quali ella viene a conseguirlo: si come ancora l'artefice senza l'aiuto della ragione mai potrebbe condurre l'opera sua a perfettione alcuna. Et per questo nella Musica (considerandola nella sua vltima perfettione) queste due parti sono tanto insieme congiunte, che per le asse-gnate ragioni non si possono separare l'vna dall'altra. Et se pure le volessimo separare, da questo si conoscerà lo Speculatiuopage 21Parte.21lo Speculatiuo esser differente dal Prattico, che quello sempre piglia il nome dalla scienza, & vien detto Mu-sico. & questo non dalla scienza, ma dall'operare, come dal Comporre è detto Compositore; dal Cantare è detto Cantore; & dal Sonare vien chiamato Sonatore. Ma piu espressamente si comprende da quelli, che essercitano l'opere musicali da mano, li quali dall'opera, cioè dall'istrumento, & non dalla scienza prendeno il nome; come l'Organista dall'Organo, il Citerista dalla Cetera, il Lirico dalla Lira; & similmente ogn'al-tro, secondo la sorte dell'istrumento ch'ei suona. Et però chi vorrà bene essaminar la cosa, ritrouerà tanto es-sere la differenza dell'vno dall'altro, quanto è il loro vfficio, & il loro fine diuerso. Onde volendo sapere quel-lo che sia l'vno & l'altro diremo; Musico esser colui, che nella Musica è perito, & hà facultà di giudicare, non per il suono: ma per ragione quello, che in tale scienza si contiene. Il quale se alle cose appartinenti alla prattica darà opera, farà la sua scienza più perfetta. & Musico perfetto si potrà chiamare. Ma il Prattico, o Compositore, o Cantore, o Sonatore, che egli sia, diremo esser colui, che li precetti del Musico con lungo es-sercitio apprende, & li manda ad effetto con la voce, o col mezo di qualunque artificiale istrumento. Di sor-te che prattico si può dire ogni compositore, il quale non per ragione & per scienza: ma per lungo vso sap-pia comporre ogni musical cantilena; & ogni sonatore di qual si voglia sorte di istrumento musicale, che sappia sonare solamente per lungo vso, & giudicio di orecchio: ancora che a tale vso l'vno & l'altro non sia peruenuto senza'l mezo di qualche cognitione. Et la velocità delle mani, della lingua, & ogni mouimento, & altro accidente, che si ritroua di bello nel sonatore, o cantore, si debbe attribuire all'vso, & non alla scien-za: conciosache consistendo essa nella sola cognitione; se fusse altramente seguirebbe, che colui, che hauesse maggior cognitione della scienza, fusse anche più atto ad essercitarla; di che in effetto si vede il contrario. Hora hauendo veduto la differenza, che si ritroua tra l'vno & l'altro, esser l'istessa, che è tra l'artefice & l'istrumento; il quale essendo retto & gouernato dall'artefice, è tanto men degno di lui, quanto chi regge è più nobile della cosa retta; potremo quasi dire, il Musico esser più degno del Compositore, del Cantore, o So-natore, quanto costui è più nobile & degno dell'istrumento. Ma non dico però, che'l compositore, & alcuno che esserciti li naturali, o artificiali istrumenti sia, o debba esser priuo di questo nome, pur che egli sappia & intenda quello, che operi; & del tutto renda conueneuol ragione: perche a simil persona, non solo di Compo-sitore, di Cantore, o di Sonatore: ma di Musico ancora il nome si conuiene. Anzi se con vn sol nome lo doues-simo chiamare, lo chiameremo Musico perfetto: percioche dando opera, & essercitandosi nell'vna, & l'al-tra delle nominate, costui possederà perfettamente la Musica; della quale desidero, & spero che faranno ac-quisto coloro, i quali vorranno osseruare li nostri precetti.

Quanto sia necessario il Numero nelle cose; & che cosa sia Numero; & se l'Vnità è numero.Cap. 12.

MA perche di sopra si è detto, che la Musica è scienza, che considera li Numeri, & le proportioni; però parmi che hora sia tempo di cominciare a ragionar di tal cose, massima-mente che dalla prima origine del mondo (si come manifestamente si vede, et lo afferma-no i Filosofi) tutte le cose create da Dio furno da lui col Numero ordinate: anzi esso Nu-mero fu il principale essemplare nella mente di esso fattore. Onde è necessario che tutte le cose, le quali sono separatamente, ouero insieme, siano dal numero comprese, & al numero sottoposte: impe-roche tanto è egli necessario; che se fusse tolto via, prima si distruggerebbe il tutto, & dipoi si leuarebbe al-l'huomo (come vuol Platone) la prudenza, & il sapere: conciosiache di niuna cosa, che egli hauesse nell'in-telletto, ouero nella memoria, potrebbe rendere ragione; & le arti si perderebbeno, ne più faria bisogno di parlare o scriuere alcuna cosa della Musica; percioche del tutto la ragione di essa si anullarebbe, non hauen-do ella maggior fermezza, che quella de i numeri. Il Numero acuisse l'ingegno, conferma la memoria, in-drizza l'intelletto alle speculationi, & conserua nel propio essere tutte le cose. Che più? Iddio benedetto lo donò all'huomo, come istrumento necessario ad ogni sua ragione & discorso. Nelle Sacre lettere vn'infinito numero di secreti mirabilissimi & diuini col mezo de i numeri si uengono a discoprire, della cognitione & in-telligenza de i quali (come piace ad Agostino) senza l'aiuto de numeri noi certamente saremmo priui. Il Saluator nostro, come si uede nell'Euangelio in molti luoghi, gli osseruò, & le ceremonie della Legge scritta, tutte per numero si comprendeno. Di modo che, come dice ancora Agostino, nella Scrittura in più luoghi si ritrouanopage 2222Primaritrouano li Numeri, & la Musica esser posti honoreuolmente. Onde non è da marauigliarsi, se i Pithagorici istimauano, che nelli numeri fusse vn non so che di diuino. Si che per quello che detto habbiamo, et per quel-lo che dir si potrebbe discorrendo con l'intelletto, il numero è sommamente necessario. Et benche molti l'habbiano diffinito; nondimeno Euclide Megarense, parmi che ottimamente l'habbia descritto dicendo; il Numero essere moltitudine composta di più vnità. La quale vnità ben che non sia numero, tuttauia è del numero principio, & da essa ogni cosa, o semplice, o composta, o corporale, o spirituale che sia, vien detta Vna: Percioche si come non si può dire cosa alcuna bianca se non per la bianchezza, cosi non si può dire alcuna cosa vna se non per la vni-tà; la quale è talmente contenuta dalla cosa che è, che tanto quella si conserua nell'esser propio, quanto con-tiene in se la Vnità: Et all'opposito, quando resta di essere vna, allora manca del suo essere. Et in ciò la Vni-ta è niente differente dal Punto, che è vn minimo indiuisibile nella linea: conciosia che si come quando è mosso (secondo che vogliono alcuni) egli fa la linea, & non per questo è detto Quanto, ma si bene di essa Quantità principio; cosi non è la Vnita numero, ancora che di esso sia principio. Et si come il fine non è, ne si può dire, se non rispetto del principio, cosi il principio non può essere, se non hà relatione al fine. Et perciò è da notare, che non vien detto principio, se non per ragione del fine; ne fine se non per rispetto del principio: di modo che dal principio al fine non si potendo venire, se non per il mezo; sarà necessario, che ogni cosa ac-cioche sta intera & tutta, contenga in se principio, mezo, & fine; i quali tutti sono contenuti nel numero Ternario, detto dal Filosofo per tal ragione Perfetto. Onde mancando l'Vnità del mezo & del fine, non si può dire, che sia numero, ma principio solamente di quei numeri, che sono con ordine naturale disposti, per-cioche la natural dispositione de numeri è tale. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ordine che si può continuare in in [sic: delete]infinito, aggiungendoui la vnità. la quale, percioche da essa hà principio ogni quantità, sia continua, ò di-screta, si chiama Genitrice, cioè principio, origine, & misura commune d'ogni numero: conciosia che cia-scun numero contenga in se più volte la vnità; si come per essempio, il Binario, che segue immediatamente dopò essa, non vien formato se non per la congiuntione di due vnità, dalle quali ne risulta esse Binario primo numero & pari; & a questo aggiunta poi la vnità, si forma il Ternario primo numero impare; dal qua-le con la vnità appresso si fa il Quaternario, detto Numero parimente pari; & da questo & dalla vnità è produtto il Quinario, detto Numero incomposto, & cosi gli altri di diuerse specie, procedendo in infinito.

Delle varie specie de NumeriCap. 13.

LVNGO sarebbe, & fuori di proposito, il voler raccontare di vna in vna le varie sorti de numeri, & volerne di ciascuna dire quello, che ella sia: ma perche dal Musico ne sono considerate alcune specie, dirò solamente di quelle, che fanno al proposito nostro, lassando da parte le altre, come inutili a questa scienza. Diremo adunque le specie de numeri, le qua-li fa dibisogno sapere per l'intelligenza di questo Trattato, & al Musico appartinenti esser diece, cioe numeri Pari, Impari, Parimente pari, Primi & incomposti, Composti, Contrase primi Tra loro composti, o Communicanti, Quadrati, Cubi, & Perfetti, de i quali li Pari sono quelli, che si posso-no diuidere in due parti equali; come 2. 4. 6. 8. 10. & altri simili: Ma gli Impari sono quelli, che non possono esser diuisi in due parti equali, anzi di necessità l'vna parte supera l'altra per la vnità; & sono que-sti 3. 5. 7. 9. 11. & gli altri. Li Parimente pari sono quelli, che hanno le parti, che si possono diuidere in due parti equali, fino à tanto che si peruenga alla vnità; dalla quale incominciorno ad hauere il loro essere, continuando in doppia proportione in infinito; come 2. 4. 8. 16. 32. 64. & gli altri. Li numeri Primi & incomposti sono quelli, i quali non possono esser numerati o diuisi da altro numero, che dall'vnità; come 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. & altri simili: Ma li Composti sono quelli, che da altri numerisono numera-ti & diuisi; & sono 4. 6. 8. 9. 10. 12. & gli altri procedendo in infinito. Li Contrase primi sono quelli, che non possono essere misurati o diuisi se non dall'vnità, misura commune d'ogni numero; come 9. & 10. che sono numeri composti, ma insieme comparati si dicono Contra se primi: perche non hanno altra misura commune tra loro, che li misuri o diuida, che la vnità. Et questi si trouano di tre sorti: percioche ouer sono l'vno & l'altro composti; come li gia mostrati: ouero l'vno & l'altro primi; come 13. & 17. ouero l'v-no composto & l'altro primo; come 12. & 19. Tra lor composti, o Communicanti si chiamano quelli, che sono misurati, o diuisi da altro numero, che dalla vnità; & niun di loro è all'altro primo; & si ritrouano di tre sorti: ouer che sono tutti pari; come 4. & 6. ouer che sono tutti impari; come 9. & 15. ouer che so-no paripage 23Parte.23no pari & impari; come 6. & 9. Quadrati sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di vno minor nu-mero in se stesso moltiplicato; come 4. 9. & 16. i quali nascono dal 2. 3. & 4. che sono Radici quadrate di tali numeri: Ma li Cubi sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di qualunque numero in se stesso, & dal produtto ancora per tal numero moltiplicato; come 8. 27. 64. & simili; i quali nascono per la molti-plicatione del 2. 3. & 4. in se, che Radici Cube di tali numeri si chiamano; & li produtti ancora moltipli-cati per essi: come saria moltiplicando il 2. in se, produce 4. il quale moltiplicato col 2. ancora, ne nasce 8. detto Numero Cubo, del quale il 2. è la radice. Ma li numeri Perfetti sono quelli, che sono integrati dalle lo-ro parti, & sono numeri Pari, & composti, terminati sempre nel 6. ouero nell'8; come 6. 28. 496. & gli altri: conciosia che tolte le parti loro, & insieme aggiunte, rendono di punto il suo tutto. Come quel-le del Senario, che sono 1. 2. & 3. le quali interamente lo diuidono: l'vnità prima in sei parti, il binario dipoi in tre, & il ternario in due parti; le qual parti sommate insieme rendono interamente esso Senario. Questo sono adunque le specie de i numeri al Musico necessarie: imperoche la cognitione loro serue nella Musica alla inuestigatione delle passioni del propio soggetto, il quale è il Numero harmonico, ouer sonoro, con-tenuto nel primo numero perfetto, il quale è il Senario, si come vederemo: Nel quale numero sono contenute tutte le forme delle semplici consonanze, possibili da ritrouarsi, atte a produr le harmonie & le melodie: Im-peroche la Diapason; la quale nasce dalla proportione Dupla, vera forma di tal consonanza; è contenuta tra questi termini 2 & 1. Et tal proportione il Musico piglia per il tutto diuisibile in molte parti. Dipoi la Dia-pente è contenuta tra questi termini 3. & 2. nella Sesquialtera proportione: La Diatessaron tra 4. & 3. continenti la Sesquiterza proportione. Et queste sono le due parti maggiori, che nascono dalla diuisione della Dupla, ouero della Diapason. Il Ditono poi è contenuto tra 5. & 4. nella Sesquiquarta proportione; & il Semiditono nella Sesquiquinta tra 6. & 5. Et queste due parti nascono dalla diuisione della Sesquialtera, ouero della Diapente. Et perche tutte queste sono parti della Diapason, ouero della Dupla, & nascono per la diuisione harmonica; però io le chiamo semplici & elementali: conciosia che ogni consonanza, ouero in-teruallo quantunque minimo, che sia minore della Diapason, nasce non per aggiuntione di molti interualli po-sti insieme: ma si bene per la diuisione di essa Diapason: & le altre che sono maggiori, si compongono di essa & di vna delle nominate parti; ouero di molte Diapason insieme aggiunte; ouero di due parti, come le loro denominationi ce lo manifestano: Imperoche della Diapason & della Diapente poste insieme, si compo-ne la Diapason diapente, contenuta dalla proportione Tripla, tra 3 & 1. La Disdiapason composta di due Diapason, è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4. & 1. L'Essachordo maggiore & anco il mino-re, nascono dalla congiuntione della Diatessaron col Ditono, o Semiditono: ma lassando hora di dire più di queste & delle altre, vn'altra fiata più diffusamente ne ragionaremo. Dalle cose adunque che habbiamo det-to, potemo comprendere, per qual cagione il gran Profeta Mose, nel descriuere la grande & marauigliosa fabrica del mondo, eleggesse il numero Senario; non hauendo Iddio nelle sue operationi mai hauuto dibisogno di tempo: percioche, come colui, che d'ogni scienza era perfetto maestro, conoscendo per opera del Spirito di-uino l'harmonia, che in tal numero era rinchiusa; & che dalle cose visibili & apparenti conoscemo le inui-sibili d'Iddio, la sua onnipotenza, & la diuinità sua; volse col mezo di tal numero in vn tratto esprimere & insieme mostrare la perfettione dell'opera, & in essa la rinchiusa harmonia, conseruatrice dell'esser suo, senza la quale a patto alcuno non durarebbe: ma del tutto, o si annullarebbe, oueramente ritornando le co-se nel loro primo essere (se lecito è cosi dire) di nuouo si vederebbe la confusione dell'antico Chaos. Volse adun-que il Santo Profeta manifestare il magisterio & l'opera perfetta del Signore fatta senza tempo alcuno col mezo del Senario, dal qual numero quante cose si della natura, come ancora dell'arte siano comprese, da quello che segue lo potremo conoscere.

Che dal numero Senario si comprendeno molte cose della natura & dell'arte.Cap. 14.

INCOMINCIANDO adunque dalle cose superiori naturali, noi la su nel Zodia-co di dodeci segni sempre ne veggiamo sei alzati sopra lo nostro Hemispherio, rimanendo gli altri sei nell'altro di sotto a noi ascosi. Sono ancora sei errori de i sei Pianeti discorrenti per la larghezza di esso Zodiaco, che scorreno hora di quà, & hora di là dalla Eclittica; come Saturno, Gioue, Marte, Venere, Mercurio, & la luna. Sei li circoli posti nel cie-lo; page 2424Primalo; come Artico, Antartico, due Tropici; cioè quello del Cancro, & quello del Capricorno, l'Equinottiale, & l'Eclittica. Et di quà giù sono sei sostantiali qualità de gli Elementi, Acuità, Rarità, & Moto: & li loro oppositi, Ottusità, Densità, & Quiete. Sei gli ufficij naturali, senza li quali cosa alcuna non hà l'esse-re; come Grandezza, Colore, Figura, Interuallo, Stato, & Moto. Sei specie ancora delli moti, Genera-tione, Corruttione, Accrescimento, Diminutione, Alteratione, & Mutatione di luogo. Et sei, secondo Platone, le differenze delli Siti, ouero positioni; Sù, Giù, Auanti, Indietro, Destro, & Sinistro. Sei li-nee conchiudono la Piramide triangolare; & sei superficie la figura Quadrata solida. Sei triangoli equilateri maggiori contiene la figura circolare, dinotandoci la sua perfettione: & sei volte la circonferenza di qualunque circolo è misurata per il dritto da quella misura, che si misura dal centro alla circonferenza istessa; & de qui nasce, che molti chiamano Sesto quello istrumento geometrico, che da molti altri è addimandato Compasso. Sei gli gradi dell'huomo Essentia, Vita, Moto, Senso, Memoria, & Intelletto. Sei le sue età, Infan-tia, Pueritia, Adolescentia, Giouenezza, Vecchiezza, & Decrepità; Et sei l'Etadi del mondo, le quali, secondo alcuni, corrispondeno al Senario; dal qual numero Lattantio Firmiano prese l'occasione del suo erro-re dicendo, che il mondo non hauea a durare più de sei milla anni, ponendo che vn giorno del Signore siano mille anni, adducendo per testimonianza quello, che dice il Salmo, Mille anni auanti gli occhi tuoi sono co-me il giorno passato. Et per non commemorare tutto quello, che si potrebbe, per non andare in lungo; dirò so-lamente, che sei sono appresso li Filosofi quelli, che chiamano Trascendenti; come l'Ente, l'Vno, il Vero, il Buono, Alcuna cosa, ouero Qualche cosa, & la Cosa: & sei appresso i Logici li Modi delle propositioni; cioè Vero, Falso, Possibile, Impossibile, Necessario, & Contingente. Per la perfettione di tal numero, volse il grande Orfeo (come narra Platone) che gli Hinni si hauessero a terminare nella Sesta generatione: concio-sia che si pensò, che delle cose create non si potesse cantare più oltra; essendo in tal numero terminata ogni perfettione. Onde li Poeti ancora volsero, che il Verso del Poema Heroico; come quello, che più d'ogn'altro giudicorno perfetto; terminasse nel sesto piede. Non è adunque marauiglia, se da alcuni vien detto Segna-colo del mondo; poi che si come esso mondo non hà di superfluo cosa alcuna, ne gli mancano le cose necessarie; cosi questo numero hà hauuto tal temperamento, che ne per progressione si estende, ne per contratta dimi-nutione si rimette: ma tenendo vna certa mediocrità, non è superfluo, ne è per sua natura diminuito: per la qual cosa egli hà ottenuto il nome non solo di Perfetto; ma di Imitatore della virtù. Questo è detto numero Analogo, cioè proportionato, dalla sua reintegratione per le sue parti, nel modo, che di sopra hò mostrato: percioche quelle generano tal numero, che è simile al suo genitore. Oltra di questo è detto numero Circolare: conciosia che moltiplicato in se stesso, il produtto da tale moltiplicatione, è terminato nel Senario; & que-sto ancora per esso Senario moltiplicato (se bene si procedesse in infinito) il produtto è terminato in esso. Tutto questo hò voluto dire, per dimostrare, che hauendo la Natura mirabilmente rinchiuso molte cose nel numero Senario, hà voluto ancora co l'istesso numero abbracciarne la maggior parte di quelle, che si ritro-uano nella Musica: conciosia che primieramente (come si vederà altre volte) Sei sono le specie delle uoci musicali, tra le quali è contenuto ogni concento musicale, cioè Vnisone, Equisone, Consone, Emmele, Dissone, & Ecmele. Sono dipoi sei quelle, che i Prattici addimadano consonanze, cioè cinque semplici & elementali, che sono, come di sopra hò mostrato, la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, il Ditono, il Se-miditono, & vno principio di esse, il quale chiamano Vnisono: ancora che questo si nomini Consonanza impropiamente; come altre volte vederemo. Oltra di questo si ritrouauano appresso gli antichi Musici sei specie di harmonia poste in vso, cioè la Doria, la Frigia, la Lidia, la Mistalidia, o Lochrense, la Eolia, & la Iastia, ouero Ionica: & appresso gli moderni sei Modi principali nella Musica detti Autentici, & sei non principali detti Plagali. Lungo sarebbe il uoler raccontare di vna in vna tutte quelle cose, che sono ter-minate nel numero Senario; ma contentandoci per hora di quello, che è stato detto, verremo alle sue proprie-tà; per esser necessarie al nostro proposito. Dellepage 25Parte.25

Delle Proprietà del numero Senario, & delle sue parti; & come in esse si ritroua ogni consonanza mu-sicale.Cap. 15.

ANCORACHE molte siano le proprietà del numero Senario, nondimeno per non an-dar troppo in lungo racconterò solamente quelle, che fanno al proposito; & la prima sa-rà, che egli è tra i numeri perfetti il primo; & contiene in se parti, che sono proportiona-te tra loro in tal modo; che pigliandone due qual si voglino, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, o forma di vna delle proportioni delle musicali consonanze, o semplice, o composta che ella sia; come si può vedere nella sottoposta figura.
NumeriSonori
oueroHarmonici.
Diapason.
Diapason con ilditono.
Diapason diapente.
Diapas diapte.
Diapas.
Disdiapasdiapente.
Disdiapason con ilDitono.
Disdiapason.
Diapente.
123456
Semidito.
Disdiapason.
Diapason.
Diaessaron.
Ditono.
.
Diapason conil ditono.
Essachordomaggiore.
Diapason.
Sono ancora le sue parti in tal modo collocate & ordinate, che le forme di ciascuna delle due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici vengon chiamate Perfette; essendo contenute tra le parti del Ter-nario, sono in due parti diuise in harmonica proportionalità, da vn mezano termine: conciosiache ritrouan-dosi prima la Diapason nella forma, & proportione che è tra 2. & 1. senza alcuno mezo, è dipoi tra il 4. & il 2. in due parti diuisa, cioè in due consonanze, dal Ternario; nella Diatessaron primamente, che si ri-troua tra 4. & 3. & nella Diapente collocata tra il 3. & il 2. Questa poi si ritroua tra 6. & 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè in vn Ditono contenuto tra 5. & 4; & in vn Semiditono contenuto tra 6. d & 5. Vedesipage 2626Prima& 5. Vedesi oltra di questo l'Essachordo maggiore, contenuto in tal ordine tra questi termini 5. & 3. ilquale dico esser consonanza composta della Diatessaron & del Ditono: percioche è contenuto tra termini, che sono mediati dal 4. come nella mostrata figura si può vedere. Et sono queste parti in tal modo ordinate, che quando si pigliassero sei chorde in qual si voglia istrumento, tirate sotto la ragione de i mostrati numeri, & si percuotessero insieme; ne i suoni, che nascerebbeno dalle predette chorde, non solo non si vdirebbe alcu-na discrepanza; ma da essi ne vscirebbe vna tale harmonia, che l'vdito ne pigliarebbe sommo piacere: & il contrario auerebbeauerrebbe quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato. Hanno oltra di ciò queste parti vna tal propietà, che moltiplicate l'vna per l'altra in quanti modi è possibile, & posti li produtti in ordine; si troue-rà senza dubbio alcuno tra loro harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine se aggiungeremo il quadrato di ciascuna parte, cioè li produtti della sua moltiplicatione, ponendoli nel predetto ordine al suo luogo, secondo che sono collocati in naturale dispositione; non solo haueremo la ra-gione di qualunque consonanza, atta alle harmonie & melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; o vogliam dire forme de gli interualli Dissoni; che sono i Tuoni, & i Semituoni maggiori & minori; differen-ze delle sopradette consonanze: percioche essi dimostrano quanto l'una supera, ouero è superata dall'altra. Et queste differenze non pur sono vtili; ma necessarie ancora nelle modulationi, come vederemo; Il che nel-la sottoposta figura si può vedere il tutto per ordine.
NUMERI
SONORI
1
Diapason.
2
Diapente.
3
Diatessaron.
4
Ditono.
5
Semiditono.
6
Diatessaron.
8
Tuono mag.
9
Tono mino.
10
Semiditono.
12
Ditono.
15
Semituono ma.
16
Tuono mag.
18
Tuono min.
20
Semiditono.
24
Semituo. min.
25
Semiditono.
30
Semiditono.
36
Queste sono adunque le proprietà del numero Senario, & delle sue parti, le quali è impossibile di poter ri-trouare in altro numero, che sia di esso minore, o maggiore. Quelpage 27Parte.27

Quel che sia Consonanze semplice, e Composta; & che nel Senario si ritrouano le forme di tutte le semplici consonanze; & onde hab-bia origine l'Essachordo minore.Cap. 16.

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l'Essachordo si habbia da porre nel numero delle consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, il quale (come dicono) non è atto a produrle; nondimeno per essere interuallo fin hora approuato & riceuuto per consonante da i Musici, l'hò posto io ancora nel numero di esse. Ma per-che ho detto, che l'Essachordo è consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba intendere per interuallo semplice, o composto. Dico adunque che Consonanza, ouer Interuallo composto intendo io quello, del quale li minimi termini della sua proportione si troueranno in tal modo l'un dall'altro distanti, che potranno da vno, o più mezani termini esser mediati & diuisi; di modo che di vna proportione, due o più ne potremo hauere. Cosi all'incontro, Consonanza, o Interuallo semplice dico esser quello, che pigliati li minimi termini della sua proportione, in tal modo saranno ordinati, che non potranno riceuere tra essi alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti: essendo che saranno sempre l'vn dall'altro distanti per l'vnità. Onde hò detto che l'Essachordo maggiore è consonanza composta: percio-che li minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. sono capaci d'vn mezano termine, che è il 4; come hò mostrato di sopra; & la Diapente dico esser consonanza semplice: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 3 & 2, non possono riceuere alcun mezano termine tra loro, che diuida quella in più parti: conciosia che sono distanti l'vn dall'altro per l'vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le consonanze siano composte; come di sopra ancora fu detto; Prima quando si compongono di due parti della Diapason, le quali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; Dipoi mentre si compongo-no della Diapason, & di vna delle sue parti; & in vltimo quando si compongono di più Diapason. Nel pri-mo modo si considera l'Essachordo nominato, il quale si compone della Diatessaron, & del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. i quali per il 4 sono mediati; come qui si vede. 5. 4. 3. Al quale aggiungerò il minore Essachordo, che nasce dalla congiuntione della Diatessaron al Semiditono, li cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartiente-quinta, possono da vn termine mezano esser mediati: Imperoche ritrouandosi tal proportione tra 8 & 5. tai termini sono capaci di vn mezano termine harmonico, che è il 6; il quale la diuide in due proportioni mi-nori; cioè in vna Sesquiterza, & in vna Sesquiquinta; come qui si vede 8. 6. 5. Di modo che tal consonanza per questa ragione possiamo chiamare composta; la quale fin hora da i Musici è stata abbracciata, & po-sta nel numero delle altre. Et benche essa tra le parti del Senario non si troui in atto, si troua nondimeno in potenza: conciosiache dalle parti contenute tra esso piglia la sua forma; cioè dalla Diatessaron & dal Semidi-tono: perche di queste due consonanze si compone: la onde tra'l primo numero Cubo, il quale è 8. viene ad hauer in atto la sua forma. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si compone della Diapason, aggiuntoui la Diapente: percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 3 & 1. sono diuisi naturalmente in vna Dupla, & in vna Sesquialtera; che sono le porportioni continenti tal consonan-ze; come qui si vedeno. 3. 2. 1. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason: imperoche li minimi ter-mini della sua proportione; che sono 4 & 1. sono capaci di vn termine mezano; il quale diuide quella in due Duple in Geometrica proportionalità; come vedemo nel 4. 2. 1. Ancorache potemo considerare tal conso-nanza esser composta della Diapason, della Diapente, & della Diatessaron: percioche tai termini sono ca-paci di due termini mezani, li quali la diuideno in tre parti continenti le proportioni delle nominate consonan-ze; come si vede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io propiamente & veramente addimando quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, & di alcuna delle sue parti, secondo l'vno de i due vltimi modi mostrati di so-pra: Ma quelle che si considerano composte nel primo modo, tali chiamo impropiamente, & ad vn certo modo composte: impero che per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser semplici & elementali; il che non intrauiene nelle altre, per la ragione che dirò altroue. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuo-ue consonanze, le quali siano semplici, dalle cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la d 2Diatessa-page 2828PrimaDiatessaron, il Ditono, & il Semiditono; dalle quali ogn'altra consonanza si compone; però dico & concludo, che nel Senario, cioè tra le sue parti, si ritroua ogni semplice musical consonanza in atto, & le composte ancora in potenza; dalle quali nasce ogni buona & perfetta harmonia: intendendo però delle forme, o proportioni, & non delli suoni. Ma accioche più facilmente possiamo esser capaci di quello ch'io hò detto, verrò a ra-gionar prima delle cose, che fanno dibisogno alla cognitione delle proportioni, & dipoi vederemo, come si mettono in opera: imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer notitia alcuna del-la Musica.

Della quantità continoua & della discreta.Cap. 17.

LE consonanze musicali nel moltiplicarle, o per dir meglio nel numerarle, ritengono quasi quell'ordine, che si troua ne i numeri posti auanti al Denario, et con naturale ordine colloca-ti; oltra il quale non si vede che si aggiunga nuouo numero: ma si bene appare, che quel-li vengano ad esser replicati: conciosia che si come dopo il Denario segue l'Vndenario, & dopo questo il Duodenario, & similmente gli altri per ordine; Nel medesimo modo an-cora dopo la Diapason, & la Diapente, le quali nel suo ordine naturale si pongono senza alcun mezo, tutte l'altre consonanze si vanno replicando secondo l'ordine mostrato, quasi in infinito: percioche posta prima la Diatessaron dopo le due nominate, immediatamente se le aggiunge il Ditono; di poi il Semiditono; & a que-sto di nuouo si aggiunge la Diatessaron; & con tal ordine sempre si vanno replicando, & moltiplicando. Et ancora che in tal modo si potesse procedere in infinito, quando fusse bisogno, come è manifesto; nondimeno la Musica non riceue l'infinito: percioche di esso non si hà, ne si può hauere scienza alcuna; & l'intelletto non è capace di esso; di modo che se gli occorre di voler sapere la ragione di alcuna cosa, si serue solo di vna deter-minata quantità, & con tal mezo comprende, & sa il vero di ciò che ricerca. Ma cadendo necessariamente sotto'l numero tutte le cose; & raccolgendosi (essendo vna o più) sotto questo nome di Quantità; la quale per la sua eccellenza i Filosofi hanno giudicata pari, & insieme eterna co la Sustanza; però immediata-mente la diuisero in due parti, cioè in Continoua, & in Discreta. La Continoua nominorno quella, le cui parti sono congiunte ad vn termine commune; come la Linea, la Superficie, il Corpo; & oltra di queste il Tem-po, & il Luogo; & tutte quelle cose, che si attribuiscono alla Grandezza. La Discreta dissero esser quella, le cui parti non sono congiunte ad alcun termine commune; ma restano distinte & separate; come è il Nu-mero, il Parlare, vna Gregge, vn Popolo, vn Monte di grano, ouer di altro, alle quali cose conuiene il no-me di Moltitudine: conciosia che molte parti separate si compongono ne i loro estremi; come si vede nel Numero, che incominciando dall'Vnità, sotto la quale non vi è altro numero minore, moltiplicata in infinito senza ritrouare impedimento alcuno viene a procreare gli altri numeri. Di modo che la sua natura è molto conforme al genere Moltiplice nelle proportioni: percioche considerata ne i numeri, è finita in qual si voglia numero; ma si rende infinita per l'accrescimento; conciosia che si possa moltiplicare in infinito; come vede-remo ancora nel Moltiplice, il quale è finito nelle sue specie; ancora che si possino estendere in infinito. La Continoua poi che incomincia da vna finita quantità, riceue vna infinita diuisione, perdendo la quantità del-la misura nel crescere delle parti, & moltiplicandole nel diminuire: percioche se vna linea lunga sedici piedi si diuidesse in otto, & questi in quattro, & cosi sempre si diuidesse il restante in due parti; si trouerebbe quella infinitamente esser diminuita, & moltiplicato in infinito il numero delle parti. Tal natura serua il genere Superparticolare nelle proportioni: percioche quanto più procede a maggiori numeri continouando l'ordine na-turale, tanto più si dimostra diminuito, per esser sempre di minor quantità la differenza de i termini, che contengono le sue specie; che essendo esse infinite, ciascuna specie da se si ritroua esser finita.

Del soggetto della Musica.Cap. 18.

ET perche nella quantita Discreta detta di Moltitudine stanno alcune cose per se stesse; co-me il numero 1. 2. 3. 4. & gli altri; & alcune sono dette per relatione; come il Duplo, il Triplo, il Quadruplo; & gli altri simili; però ogni numero, il quale stà da per se, ne per l'esser suo hà dibisogno d'altro aggiunto, è detto Semplice; & di lui l'Arithmetica ne hà consideratione. Quello poi, che non può esser da se, percioche all'esser suo hà dibiso-gnopage 29Parte.29gno d'vn'altro, è detto numero Relato; & di tal numero si serue il Musico nelle sue speculationi. Cosi ancora nella quantità Continoua detta di Grandezza sono alcune cose di perpetua quiete; come la Terra, la Li-nea, la Superficie, il Triangolo, il Quadrato, & ogni corpo mathematico; & altre di continouo moui-mento, come i corpi celesti. Delle prime se ne tratta nella Geometria; delle seconde, che sono sempre girate, ne fa professione l'Astronomia: di modo che dalla diuersità delle cose diuersamente considerate nasce la va-rietà delle scienze, & la diuersità de i Soggetti; conciosia che si come l'Arithmetico considera principal-mente il Numero, cosi il Numero è il Soggetto della sua scienza. Et perche i Musici, nel voler ritrouar le ragioni d'ogni musicale interuallo, si serueno de i corpi sonori, & del Numero relato, per conoscere le distan-ze, che si trouano tra suono & suono, & tra voce & voce; & per sapere quanto l'vna dall'altra sia dif-ferente per il graue & per l'acuto, mettendo insieme queste due parti, cioè il Numero, & il Suono; & facendo vn composto dicono, che il Soggetto della Musica è il Numero sonoro. Et benche Auicenna dica, che'l suo Soggetto siano li Tuoni & li Tempi; nondimeno considerata la cosa in se, ritrouaremo tutto esser vno; cioè rifferirsi li Tempi al Numero, & li Tuoni al Suono.

Quello che sia Numero sonoro.Cap. 19.

HAVEMO adunque da sapere, che alcuni, volendo dar notitia di questo numero, han-no detto, che il Numero sonoro non è altro, che il numero delle parti d'un Corpo sonoro, come sarebbe di vna chorda, la quale pigliando ragione di quantità discreta, ne fa certi della quantità del suono da lei produtto. La qual descrittione, ancora che ad alcuno potrebbe parer buona; nondimeno, secondo il mio giudicio, mi par che sia tronca & imperfet-ta: percioche le Voci, che sono principalmente considerate dal Musico; & non sono lontane dal Numero so-noro, hauendo proportione tra loro; non caderebbeno sotto tal descrittione: conciosia che elle habbiano origi-ne da i corpi animati & humani, cioè dall'huomo; & è pur ragioneuole, che tutte le cose considerate in una scienza; ancora che da per se non si considerino; ma si bene in ordine al Soggetto, ad esso Soggetto si ridu-chino; come è ancora ragioneuole, che la definitione si conuenga con la cosa definita. Et benche l'huomo sia corpo, questo non basta: ma si ricerca ancora che sia sonoro. Onde bisogna che habbia tre conditioni; prima, che sia polito; dipoi, che sia duro; vltimamente, che sia largo: le quali conditioni non sò come in esso tutte ritrouar si possino. Ma poniamo, che l'huomo habbia tutte queste conditioni; non per questo si potrà hauer cognitione della quantità delle voci per via dell'huomo: percioche le parti doue nascono non sono in tal modo sottoposte al sentimento, che si possa hauer di loro alcuna determinata misura. Ma chi dicesse, che le Voci si applicano a i suoni che nascono dalle chorde; & che per tal modo si viene ad hauer la ragione delle loro proportioni; & che con questo mezo istesso si vengono à ridurre sotto la detta descrittione; costui direbbe cio impropiamente: percioche li suoni si applicano alle voci, accioche di esse si habbia vera & determinata ragio-ne, & non per il contrario. Parmi adunque che meglio sarebbe dire, che'l Numero sonoro è Numero relato alle voci, & a i suoni; il quale si ritroua artificiosamente in vn corpo sonoro, si come in alcuna chorda, la qual riceuendo la ragione di alcun numero nelle sue parti, ne fa certi della quantità del suono produtto da essa, & della quantità delle voci, riferendo, ouero applicando essi suoni ad esse voci: Et questo dico, quando tal numero si considerasse vniuersalmente in ciascuno interuallo: Ma quando si considerasse particolarmente in quelli interualli solamente, che sono consonanti; si potrebbe dire, che fusse la ragione delle proportioni, le qua-li sono le forme delle consonanze, considerate primieramente nella Musica; come sono le mostrate di sopra, contenute tra le parti del numero Senario, che si ritrouano con artificio nelle parti di vn corpo sonoro, & re-lato al sopradetto modo. Et perche le differenze, che si trouano tra le voci & tra i suoni graui & acuti, non si conoscono, se non co'l mezo de i corpi sonori; però considerando li Musici tal cosa, elessero vna chorda, fat-ta di metallo, o d'altra materia, che rendesse suono; la qual fusse equale ad vn modo da ogni parte, come quella dalla quale (essendo d'ogn'altro corpo sonoro men mutabile, & meno in ogni parte variabile) poteua-no hauere la certezza di tutto quello, che cercauano. Essi hauendo opinione, che tanto fusse la quantità del suono della chorda, quanto era il numero delle parti considerato in essa; conosciuta la sua lunghezza, & quantità secondo il numero delle sue parti misurate, subito poteuano far giuditio delle distanze, che si trouano esser tra gli suoni graui & gli acuti, o per il contrario; & conoscere la proportione di ciascuno interuallo. Et questopage 3030Primaquesto non fecero fuor di proposito, come dalla esperienza potemo vedere: percioche se noi tiraremo vna chorda di qual si voglia lunghezza sopra vna superficie piana; & la diuideremo con la ragione in due parti equali; fatta la comparatione del tutto di essa ad vna parte, conosceremo manifestamente, li suoni produtti da queste (hauendole insieme percosse) esser l'vno dall'altro distanti per vna Diapason, in Dupla proportione; come nella Seconda parte vederemo. Onde in cotal modo diuisa ancora in più parti, & comparato il tutto a due, tre, quattro, o più di esse, potremo sempre conoscer variate distanze, & vdire variati suoni, nati da quelle, secondo la diuersità delle parti al suo tutto; & potremo insiememente conoscere, il Tutto esser cagio-ne del suono graue, & le parti, quanto più saranno minori, esser cagione de i suoni acuti. Con questo mezo, & per tal via adunque, come più sicura, secondo'l conseglio di Tolomeo, aggiunta la ragione al senso, li Musici vanno primieramente inuestigando le ragioni delle consonanze, & poi di ciascun'altro Interuallo, & ogni differenza, che si troua tra li suoni graui & acuti; & hauendo rispetto alle Voci, & a i Suoni, che so-no la materia di ciascuno interuallo musicale; & alli numeri & proportioni, le quali (come altre volte hò detto) sono la loro forma, aggiungendo queste due cose insieme dissero, il Numero sonoro essere il vero Sog-getto della Musica, & non il Corpo sonoro: percioche se bene tutti li corpi sonoli corpi sonori sono atti alla produttione de i suoni, non sono però atti alla generatione della Consonanza; se non quando tra loro sono proportionati, & contenuti sotto alcuna terminata forma; cioè sotto la ragione de i Numeri harmonici.

Per qual cagione la Musica sia detta subalternata all'Arithmetica, & mezana tra la mathematica, & la naturale.Cap. 20.

MA perche la scienza della Musica piglia (come hauemo potuto vedere) dall'Arithme-tica i Numeri, & dalla Geometria le Quantità misurabili, cioè li Corpi sonori; però per tal modo si fa alle due nominate Scienze soggetta, & si chiama scienza subalternata. Onde è da sapere, che di due sorti sono le scienze: percioche sono alcune dette Principali, o Subalternanti, & alcune Non principali, o Subalternate. Le prime sono quelle, le quali dependeno da i principij conosciuti per lume naturale & cognitione sensitiua; come l'Arithmetica & la Geometria; le quali hanno alcuni principij conosciuti per la cognitione d'alcuni termini acquistati per via de i sensi; come dire, che la Linea sia lunghezza senza larghezza; che è vn principio propio della Geometria: & che il Numero sia moltitudine composta di più vnità; & è propio principio dell'Arithmetica; oltra li prin-cipij communi, che sono quelli, che dicono; Il tutto esser maggior della parte; La parte esser minore del suo tutto, & molti altri, de i quali l'Arithmetico, & il Geometra cauano le sue conclusioni. Le seconde poi so-no quelle, che oltra li propij principij acquistati per il mezo de i sensi, ne hanno alcuni altri, che procedono da i principij conosciuti nell'vna delle scienze superiori & principali; & sono dette Subalternate alle prime; co-me la Prospettiua alla Geometria: conciosia che oltra li proprij principij ne ha alcuni altri, che sono noti & approuati nella scienza a lei superiore, che è la Geometria. Et è di tal natura la non principale & subalter-nata; che piglia dalla principale l'istesso soggetto: ma per sua differenza vi aggiunge l'accidente: percioche se fusse altramente, non vi sarebbe tra l'vna & l'altra alcuna differenza di soggetto; come si vede della Prospettiua, che piglia per soggetto la Linea per se; della quale si serue anche la Geometria, & vi aggiunge per l'accidente la Visualità; & cosi la Linea visuale viene ad esser il suo soggetto. Il medesimo intrauie-ne ancora nella Musica, che hauendo con l'Arithmetica per commune soggetto il Numero, aggiungendo a questo per sua differenza la Sonorità, si fa ad essa Arithmetica subalternata, tenendo il Numero sonoro per suo soggetto. Ne solamente ha la Musica li suoi propij principij: ma ne piglia ancora de gli altri dall'A-rithmetica, per li mezi delle sue demostrationi: percioche per essi hauemo poi la vera cognitione della scien-za. E ben vero, che tai principij & mezi non sono tutte le conclusioni, che nell'Arithmetica si ritrouano: ma solamente vna parte di esse, le quali al Musico fanno dibisogno; & sono di Relatione, cioè delle propor-tioni; & questo per mostrare le passioni de i Numeri sonori, il che fa ancora al nostro proposito. Onde an-cor noi pigliaremo quelle conclusioni solamente, che ci faranno dibisogno, & le applicaremo al Suono, oue-ro alla Voce, che dal Naturale (come dimostra il Filosofo) sono considerate: & hauerò ardimento di dire, che la Musica non solo alla Mathematica, ma alla Naturale ancora sia subalternata; non in quanto alla par-te de i Numeri: ma si bene in quanto alla parte del Suono, che è naturale; dalquale nasce ogni modulatione, ognipage 31Parte.31ogni consonanza, ogni harmonia, & ogni melodia: la qual cosa è confermata anche da Auicenna dicendo; che la Musica hà li suoi principij dalla scienza naturale, & da quella de i numeri. Et si come nelle cose na-turali, niuna cosa è perfetta, mentre che è in potenza: ma solamente quando è ridutta in atto; cosi la Musica non può esser perfetta, se non quando co'l mezo de i naturali, o artificiali istrumenti si farà vdire: la qual cosa non si potrà fare co'l Numero solo, ne con le Voci sole: ma accompagnando & queste & quello insieme; massimamente essendo il Numero inseparabile dalla consonanza. Per questo adunque sarà manifesto, che la Musica non si potrà dire ne semplicemente mathematica, ne semplicemente naturale; ma si bene parte na-turale, & parte mathematica, & conseguentemente mezana tra l'una & l'altra. Ma perche dalla scien-za naturale il Musico hà la ragione della materia della Consonanza, che sono i Suoni & le Voci, & dalla Mathematica hà la ragione della sua forma; cioè della sua proportione; però douendosi denominare tutte le cose dalla cosa più nobile, più ragioneuolmente diciamo la Musica essere scienza mathematica, che natura-le: conciosia che la forma sia più nobile della materia.

Quel che sia Proportione, & della sua diuisione.Cap. 21.

LI Suoni & le Voci adunque tra loro proportionati, li quali senza alcun dubbio hanno l'esser da cose naturali, generano & in atto fanno vdire la Consonanza, gouernatrice d'ogni modulatione, per il cui mezo si peruiene all'vso delle Melodie, nel quale consiste tutta la perfettione della Musica. E ben vero, che alla sua generatione concorrono (co-me altre volte vederemo) due suoni dissimili, i quali secondo la forma & la ragione de gli harmonici numeri, proportionatamente siano distanti l'vn dall'altro per il graue, & per l'acuto. Ma si hà da sapere, che tutte quelle cose, dalle quali può nascer suono; come sono Chorde, Nerui, Aere respirato, & altre cose simili, il Musico chiama Distanza; & la Forma, o Ragione de i Numeri, che si caua dalla misu-ra delle chorde sonore, chiama Proportione. Ma la Proportione immediatamente si diuide in due parti, cioè in Commune, & in Propia. La prima è la comparatione di due cose insieme, fatta in vn medesimo attribu-to, ouer predicato vniuoco; come comparando Gioseffo & Francesco in bianchezza, ouero in altra qualità, nella quale si conuenghino. La seconda (come vuole Euclide) è quella certa habitudine, o conuenienza, che hanno due finite quantità di vn medesimo genere propinquo, siano equali, ouero inequali tra loro. Et si è det-to di un medesimo genere propinquo: percioche non si può dir con ragione, vna Linea esser maggiore, o mi-nore, ouero equale ad vna Superficie, ne ad vn Corpo; ne il Tempo esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn Luogo: ma si bene vna Linea esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn'altra; & cosi vn Corpo ad vn'altro corpo; & altri simili: Percioche (come ne insegna il Filosofo) la comparatione si debbe far solamen-te nelle cose, che hanno vna sola significatione, & che sono di vno istesso genere, propinquo; & non in quel-le, che hanno più significati, & sono di generi diuersi, ouero assolutamente di vn sol genere remoto. Ne si ritroua solamente la Proportione nelle sopradette quantità: ma nelli pesi, nelle Misure, & (come vuol Pla-tone nelle Potenze, & nelli Suoni, come vederemo; la qual proportione, mai si ritroua in alcuna cosa, se non in quanto l'vna è equale, o maggiore, o minore dell'altra: conciosia che il propio della Quantità è l'esser det-ta Equale, ouer Inequale. Et si ritroua tal proportione primieramente nella Quantità, & successiuamente di-poi nell'altre cose nominate. Lascierò hora di parlare della Commune: percioche non fa punto al nostro pro-posito, & di nuouo diuiderò la Propia nella Rationale, & nella Irrationale; & dirò la Rationale esser quella, che da numeri, i quali contengono, o sono contenuti piglia la sua denominatione; come dal 2. che essendo comparato alla Vnità, nella ragione del contenere, è denominata la Dupla proportione: Onde simili quanti-tà sono dette commensurabili, & communicanti: percioche l'vna, & l'altra sempre da vna commune mi-sura può esser misurata. La irrationale poi è quella, che per niun numero rationale si può denominare; come quella del Diametro & del Lato del Quadrato: imperoche non si può dare alcuna misura commune, che sia certa, & che misuri interamente l'vno & l'altro; & perciò sono dette Quantità incomensurabili. Douemo però auertire, che ogni proportione, che si ritroua ne i numeri, che sono quantità discreta, si ritroua anco nel-la continoua: essendo che tutti li numeri sono commensurabili & communicanti: perche almeno sono nume-rati dall'Vnità; il che non auiene nella continoua, nella quale si ritrouano infinite ragioni, che nella discreta non si ritrouano; & questo perche ciascuna proportione, la qual si ritroua in vn genere di quantità continoua, si trouapage 3232Prima
Lato.
Diametro.
si troua anco in vn'altro; la onde si come due rette linee l'vna con l'altra si conuengono; cosi ancora si conuengono due Superficie, due Corpi, due Tempi, due Luoghi, due Suoni, & altre simili: ma non intrauie-ne il medesimo ne i Numeri, o Quantità discreta. Doue è manifesto, che le proportioni nella continoua sono di maggiore astrattione, che quelle, le quali nella di-screta si ritrouano: conciosia che ogni proportione Arithmetica è rationale; ma le Geometriche sono rationali, & irrationali. Ma perche le Irrationali non fanno al nostro proposito, le lassero da parte, & pi-gliarò le Rationali, che si diuidono medesimamente nella proportione di equalità, & in quella di inequa-lità. Dico adunque che la proportione di Equalità è quella, la qual si troua tra due quantità, che sono tra loro equali; come 1. ad 1: 2. a 2: 3. a 3. & seguen-temente gli altri; o due suoni, o due linee, o due superficie, o due corpi tra loro equali; la qual veramente non fa al nostro proposito, essendo naturalmente indiuisibile: percioche nelli suoi estremi non si ritroua differen-za alcuna; & non si può dire, che l'una quantità sia maggior dell'altra; & questo auiene perche la Equa-lità, o simiglianza appresso del Musico non partorisce alcuna consonanza. La proportione d'Inequalità poi, che è quella, della quale io intendo ragionare, è quando due quantità l'vna maggior dell'altra, sono poste in comparatione, di modo che l'vna contenga, o sia contenuta dall'altra; come il Binario comparato all'Vnità, o per il contrario. Et questa medesimamente si diuide in due parti, cioè in quella di Maggiore inequalità, & in quella di Minore: percioche quando si compara il maggior numero al minore, se'l maggiore contiene esso minore semplicemente, senza hauerne altra consideratione, allora nasce quella di maggiore inequalità: ma comparando il minore al maggiore, se'l minore, senza hauer altro riguardo, è contenuto dal maggiore, al-lora nasce quella di minore inequalità.

In quanti modi si compara l'vna Quantità all'altra.Cap. 22.

IL contenere l'vn l'altro, & l'esser contenuto non sempre si piglia semplicemente, ma si bene in altro modo. Onde considerata tal comparatione più minutamente, da ci ascuno di essi generi ne nascono altri cinque: percioche il maggior numero si può comparare al mi-nore in cinque modi & non più; & cosi per il contrario, il minore al maggiore: concio-sia che nella proportione di maggiore inequalità, il maggior numero contiene in se il mi-nore più d'una volta interamente: ouero vna volta solamente, & di più vna parte di esso minore, detta par-te Aliquota; ouero contiene il minore vna sola volta, et di più vna parte di esso, chiamata parte Non aliquota. Contiene anco il maggior numero il minore più d'vna volta, & di più vna parte di esso aliquota, oueramen-te lo contiene più volte, & di più vna parte non aliquota. Dal primo modo hà origine quel genere di proportio-ne, che si dice Moltiplice; dal secondo quello che si chiama Superparticolare; & dal terzo quello che è nominato Superpartiente. Et sono detti generi semplici: percioche dal quarto modo se ne genera vn'altro detto Mol-tiplice superparticolare; & dal quinto et vltimo nasce quello, che si addimanda Moltiplice superpartiente; i quali generi dal primo, & da gli altri due seguenti si compongono; come dal nome di ciascuno da per se si com-prende; & sono detti Composti. Nella proportione di Minore inequalità poi, il minor numero simigliantemen-te è contenuto dal maggiore in cinque modi, et non più; & cosi si hanno cinque altri generi, chiamati di minore inequalita; & sono denominati da i propij nomi delli sopradetti, aggiuntoui solamente per lor differenza questa particella Sub, che significa Sotto, & sono nominati Submoltiplice, Subsuperparticolare, Subsuperpartiente, Submultiplice superparticolare, & Submoltiplicesuperpartiente; de i quali i tre primi si chiamano mede-simamente semplici: ma gli altri due sono detti composti. Et non essendo questi cinque vltimi generi atti alla generatione delle consonanze musicali, come nella seconda parte vederemo, però non ne ragionerò altramen-te più di essi. Quelpage 33Parte.33

Quel che sia parte aliquota, & non aliquota.Cap. 23.

DOVEMO auertire, che li Mathematici nominano Parte aliquota quella quantità, la qual presa quante volte si può in qualunque quantità maggiore, rende di punto l'intero del suo tutto: Onde il Binario è detto parte aliquota del Senario; imperoche preso tre volte rende di punto il suo tutto, che è il 6. Questa dal Campano è detta parte Moltiplicatiua; perche interamente numera & misura il suo Tutto. La Parte non aliquota poi dimandano quella, che tolta quante volte si puo, non rende di punto il suo tutto; ma si bene rende più o meno; Si come il Binario è detto parte non aliquota del 5. percioche preso due volte, rende 4; & preso tre volte, rende 6: Onde tal parte dal medesimo Campano è nominata Aggregatiua: conciosia che aggiunta ad vn'altra quantità rende il suo tutto; si come aggiunto il 4 con l'vnità rende il 5. Et questa non propiamente, ma si bene impropiamente, è chiamata parte.

Della produttione del genere Moltiplice.Cap. 24.

ANCORA che i detti cinque vltimi generi delle proportioni di maggiore inequalità (co-me habbiamo veduto di sopra) siano finiti; non è però da pensare, che le loro specie sia-no finite: percioche a guisa de i numeri (seguendo in infinitose-guendo in infinito il naturale ordine loro) infini-tamente si possono accrescere. Et quantunque tali specie possino essere infinite; nondime-no la Musica si contenta di vna particella, che sia finita, & più vicina alla semplicità; & non riceue l'infinito: conciosia che quantunque cosa, che è più lontana dalla sua origine, è men pura, & men semplice; & dal senso è men compresa, & meno intesa dall'intelletto; si come auiene il contrario quando è più vicina; che allora non solamente la comprende il senso; ma ancora l'intelletto l'apprende. Onde si vede ne i numeri, che quanto più sono lontani dall'Vnità, la quale è semplice; tanto sono men semplici, & men puri, & meno dal senso compresi, & meno intesi dall'intelletto: Ma per il contrario, quanto più sono vicini, tanto più semplici si ritrouano; & a i sentimenti, & all'intelletto sono più noti: percioche participano di tal semplicità. Il medesimo intrauiene de gli estremi suoni, o voci di qualunque consonanza, che quanto più sono l'vno all'altro vicini, & vniti; tanto più sono intelligibili: ma se auiene che nell'acuto, ouer nel graue troppo si estendano; il senso l'abhorisce; ne può hauer cosi presta cognitione di essa: conciosia che ne dalli na-turali, ne da gli artificiali istrumenti tanta distanza, se non difficilmente è compresa. Et quantunque verso l'acuto, & verso il graue molto si potessero estendere; nondimeno non potrebbeno proceder più oltra; se non tanto quanto dalla natura & dall'arte fusse permesso. Ma perche tutti gli harmonici suoni, li quali sono rationali; cioè hanno tra loro determinato & rationale interuallo, o proportione; necessariamente sono sotto-posti alla ragione del numero: percioche i loro estremi comparati l'vno all'altro necessariamente cadeno sot-to la ragione di vna delle specie de i nominati generi; però hauendo fin qui ragionato intorno ad essi, verrò hora a ragionare del modo, che si generano le loro specie. Onde incominciando dal primo, il quale è più sem-plice d'ogn'altro, detto Moltiplice; potremo hauer cognitione di tutte le sue specie, co'l dispor prima il naturale ordine de i Numeri, incominciando dall'Vnità, & procedendo in infinito, se fusse bisogno; & dipoi far la comparatione del Binario, Ternario, Quaternario, & de gli altri numeri per ordine ad essa Vnità; & cosi facendo ritrouaremo in ciascuna relatione varie specie di proportioni: conciosia che comparando'l Binario al-l'vnità, tal proportione si chiamerà Dupla, per il suo Denominatore; che è il 2. Dipoi comparando il Terna-rio, nascerà vna proportione, che si nominerà Tripla, medesimamente dal suo Denominatore, che è il 3. & cosi seguendo per ordine: di modo che facendo sempre la comparatione di ciascun numero alla vnità, hauere-mo in tal modo le specie del primo genere detto Moltiplice; come sono le sottoposte. Quelpage 3434Prima
1
2 Dupla.
3 Tripla.
4 Quadrup.
5 Quintupl.
6 Sestupla.
7 Settupla.
8 Ottupla.
9 Nonupla.
10 Decupla.

Quel che sia Denominatore, & in qual modo si troui; & come di due proposte proportioni si possa conoscere la mag-giore, o la minore.Cap. 25.

DOVEMO auertire, che Denominatore (come vuole Euclide) si chiama quel nume-ro, secondo'l quale si piglia la parte nel suo tutto; & è propiamente detto da alcuni Par-te aliquota; & da altri Quotiente: percioche denota quante volte il maggior termine della proportione contenga il minore; & è quello, che è produtto dalla diuisione del mag-gior termine, fatta per il minore di qualunque proposta proportione di qual si voglia ge-nere; si come per essempio, diuidendo il maggior termine della Dupla, che si ritroua esser la prima nel ge-nere Moltiplice, il quale è 2. per l'Vnità, che è il minore; ne verrà 2. il quale dico essere il Denominatore di tal proportione: perche il Binario contiene due volte essa vnità, & questa diuide quello interamente in due parti. Medesimamente diremo il 3. esser denominatore della Tripla; & il 4. denominatore della Qua-drupla: conciosia che'l 3. contien tre volte l'vnità, & il 4. quattro fiate; & cosi di tutti gli altri seguen-temente. Et tali denominationi si chiamano Semplici: perche sono denominate da numeri semplici; che so-no 2. 3. 4. & da altri simili. Ma se nel genere Superparticolare diuideremo li termini della Sesquialte-ra al modo detto; cioè il maggiore per il minore; ne verra 1. 1/2; il quale dico esser denominatore della Sesquialtera: conciosia che'l 3. suo termine maggiore contiene il 2. termine minore vna volta, con vna meza parte; la quale secondo il costume de mathematici si descriue in tal modo 1/2; & tal denomina-tione si nomina Composta: perche si compone della vnità, & di vna sua parte. E ben vero che le parti che nascono in tal modo, tallora, si chiamano Aliquote; & tallora Non aliquote del minor termi-ne, che contiene la proportione: ma il numero posto sopra la linea è detto il Numeratore di tal parte; & quello posto di sotto il Denominatore. Onde deriui poi questa particella Sesqui, & quello che signi-fichi, non è cosa facile da sapere; se non fusse quello, che vuole Agostino; il quale (leggendo Sesque, & non Sesqui) pensa, che sia detta quasi da Se absque, cioè da Absque se; che significa Senza se: per-ciochepage 35Parte.35cioche (s'io non m'inganno) piglia la denominatione delle proportioni dalla parte del numero maggio-re, della quale soprauanza il minore, ne i termini, o numeri delle proportioni del genere Superpar-ticolare; i quali nomina numeri Sesquati; & quelli del Moltiplice, Complicati. Et benche siano stati alcuni, i quali habbiano hauuto parere, che sia una Sillabica aggiuntione; & che non significhi cosa al-cuna; ma sia stata ritrouata solamente per poter proferire più commodamente le dette specie: questo mi par, che sia detto con poca consideratione; & meglio hanno detto quelli, che dissero, che Sesqui vuol dire Tutto; & che Sesquialtera è detta da tal parola, che è latina, & da Altera medesimamente parola lati-na, che si vsa quando si parla di due solamente, & significa Altra; quasi proportione, il cui maggior ter-mine contiene tutto il minore vna volta intera, con vna delle due parti. Et questo è ben detto: imperoche se fusse altramente (come vogliono alcuni, che Sesqui significhi Altretanto, & la metà) non si potrebbe ad-dattare tal parola nelle altre; come nella Sesquiterza, nella Sesquiquarta, & altre simili. Nondimeno è da auertire, che'l Denominatore di qualunque proportione si ritroua in due modi; cioè, o ne i puri numeri; ouero aggiungendo a questi le parti. Et potremo ritrouar questo secondo modo in quattro maniere: imperoche al-cuna volta ritrouaremo l'Vnità, & alcuna parte; & alcuna volta l'Vnità, et più parti: Ouero ritrouaremo alcun numero, & vna parte; ouero alcun numero aggiunto a più parti. Se noi ritrouaremo numeri semplici; douemo denominare la proportione semplicemente, secondo che nelle specie del Moltiplice si è mostrato; & se ritrouaremo l'vnità aggiunta ad alcuna parte; la douemo denominare, secondo che disopra furno denomi-nate quelle del Superparticolare. Quando poi si ritrouerà l'vnità con più parti, allora, lassando l'vnità, si po-ne auanti questa particella Super al Numeratore delle parti, & al Denominatore quest'altra Partiente; & si compone la denominatione della proportione dalle dette due particelle, & da i termini delle parti; come per essempio si può vedere nella prima specie del genere Superpartiente, che la proportione detta Superbipar-tienteterza è denominata da 1. & 2/3 suo denominatore: conciosia che diuiso il termine maggiore di tal proportione, che è il 5. per il 3. il quale è il minore; ne risulta 1 & 2/3 La onde pigliando il numeratore delle parti, che è 2. aggiungendoui la particella Super, si dice Superbi; dipoi pigliando il 3. denominatore con la seconda particella Partiente, si dice Partienteterza; & cosi aggiunte insieme si dice, Superbipartienteter-za; il che si fa nell'altre ancora, secondo il suo denominatore. Ma quando il denominatore è composto di al-cun numero, & di vna parte sola; si denomina prima la proportione dal numero; come fu detto del Mol-tiplice; dipoi si aggiunge la parte, nel modo che nel Superparticolare hò dichiarato: conciosia che tal pro-portione si ritroua necessariamente nel primo genere composto detto Moltiplicesuperparticolare; come si può vedere nella Duplasesquialtera, la quale si denomina da 2. & 1/2: percioche il suo termine maggiore, che è il 5. contiene il 2. il quale è il minore; due volte, & vna meza parte del minore; di modo che dal 2. piglia la denominatione della Dupla; & dalla parte, che è 1/2 piglia quella della Sesquialtera. Quando poi il denominatore è contenuto da numero intero, & da più parti; allora si denomina la proportione primiera-mente dal numero, nel modo che si è mostrato nel Moltiplice; dipoi si aggiungono le parti, denominandole secondo che facemmo nel genere Superpartiente: percioche tal proportione necessariamente cade nel secondo genere composto, detto Moltiplicesuperpartiente. Hauemo l'essempio di questo nella Duplasuperbipartien-teterza, la quale è la prima specie di tal genere; come vederemo, denominata per le ragioni dette, da 2. & 2/3 suo denominatore. Lungo sarebbe s'io volessi porre gli essempij di ciascuna specie: ma perche molti di essi si potranno vedere al suo luogo; però in questo hora non mi estendero più oltra: Solamente dirò questo per conclusione, che ciascuna proportione è tanto maggior d'vn'altra (come ne auertisce Euclide) quanto la fa il suo denomiatore; & questo in ogni genere di proportione: il che è manifesto: essendo che la Dupla è senza dubbio alcuno maggior della Sesquialtera: conciosia che il 2. suo Denominatore è maggior di 1. & 1/2 Denominatore della Sesquialtera; & cosi si puo dire ancora delle altre. e 2Comepage 3636Prima

Come nasca il genere Superparticolare.Cap. 26.

IL secondo genere delle proportioni di maggiore inequalità nasce in questo modo; che lassata solamente nel predetto ordine naturale de i numeri da vn canto l'Vnità, & incominciando dal Binario, seguendo di mano in mano tal ordine; se noi faremo la comparatione del mag-gior numero al minore più vicino: da tal comparatione sarà produtto il genere Superparti-colare; del quale la prima specie è la Sesquialtera, comparando il Ternario al Binario: percioche comparato poi al Ternario il Quaternario, nasce la seconda specie detta Sesquiterza, & cosi le altre per ordine; ciascuna delle quali (come hò detto) è denominata dal suo propio denominatore, ouer parte ali-quota. Onde si vede, che se in alcuna proportione, la parte per la quale il maggior numero supera il minore, è la metà di esso minore, quella si chiama Sesquialtera; & se è la terza parte, si chiama Sesquiterza; et bre-uemente tutte l'altre specie, quantunque fussero infinite, sono denominate dalle sue parti; come nel sotto po-sto essempio si può vedere.
2
Sesquialtera.
3
Sesquiterza.
4
Sesquiquar.
5
Ses[[qui]]quinta.
6
Sesquisesta.
7
Sesquisetti.
8
Sesquiottau.
9
Sesquinona.
10

Della produttione del genere Superpartiente.Cap. 27.

LE specie del terzo genere detto Superpartiente sono infinite: imperoche alcune sono dette Superbipartienti, alcune Supertripartienti, & alcune Superquadripartienti; proceden-do cosi in infinito, secondo l'ordine naturale de i numeri. Onde la Superbipartiente si ri-troua tra due numeri differenti tra loro per il Binario, che siano di esso maggiori; & es-so non possa esser loro misura commune: & vogliono essere tai numeri Contra se primi, la cui natura & proprietà è tale, che sono termini radicali di qual si voglia proportione, che contengono. Lassando adunque il Binario da parte, come quello che poco fa al proposito, pigliaremo il Ternario, & il Quinario, che sono nell'ordine naturale de i numeri i primi, che osseruano cotal legge: percioche se noi compara-remo il maggiore al minore, haueremo la proportione detta Superbipartienteterza: conciosia che'l 5. con-tengapage 37Parte.37tenga il 3. vna volta, & di più vna sua parte non aliquota: cioè due terze parti. Alla differenza della quale, tra'l 7. & il 5. è generata la proportione Superbipartientequinta; & tra'l 9. & il 7. la Superbi-partientesettima; & cosi l'altre specie di mano in mano. Ma tra'l 7. & il 4. nasce la Supertripartiente quarta, la quale è la prima specie tra le Supertripartienti: onde è necessario, che si come nelle prime si è osser-uato la differenza del Binario, che cosi in queste seconde si osserui quella del Ternario; & in quelle che sono dette Superquadripartienti, quella del Quaternario: per la qual cosa osseruando tal regola nell'altre per ordi-ne, si potrebbe andare in infinito; come qui di sotto si vede.
Terza specie.
Su[[per]]trip. quar.
Prima specie.
Secda specie.
5139
4710573
Su[[per]]bipar. terza.
Su[[per]]bip. quinta.
Su[[per]]quadripar. quinta.
Su[[per]]tripa. setti.
Su[[per]]quadrip. non.

Del genere Moltiplice superparticolareCap. 28.

IL Quarto genere detto Moltiplice superparticolare nasce aggiungendo'l minor termine di qual si voglia proportione del genere Superparticolare al maggiore, aggiungendo sem-pre il medesimo minore al numero che viene per tale aggiuntione. Onde se noi aggiunge-remo il Binario minor termine della Sesquialtera, al maggiore, che è il Ternario, ne ver-rà il Quinario; al quale medesimamente aggiuntò esso Binario nascerà il Settenario, & cosi gli altri in infinito: di modo che osseruando l'istessa regola nell'altre, si potranno hauere infinite specie; come nella sotto posta figura si può comprendere. Dellapage 3838Prima
Prima specie.
Seconda specie.
Terza specie.
5 Dupl. sesquialtera.
7 Triplasesquialtera.
9 Quadrupla sesquialtera.
7 Duplasesquiterza.
10 Triplasesquiterza.
13 Quadruplasesquiterza.
9 Duplasesquiquarta.
13 Triplasesquiquarta.
17 Quadruplasesquiquarta.
2
3
4

Della produttione del Quinto & vltimo genere, detto Moltiplice superpartiente.Cap. 29.

MA se noi osseruaremo il modo, che nella produttione del Moltiplicesuperparticolare ha-uemo osseruato; cioè di aggiungere il minor termine delle proportioni del genere Su-perpartiente, al termine maggiore; & al produtto aggiungendo sempre esso minor ter-mine, continouando in infinito (se far si potesse) sarà per tale aggiuntione creato il Quin-to, & vltimo genere, detto Moltiplicesuperpartiente; del quale (per non esser cosa molto difficile) non mi estenderò a ragionarne più oltra; bastando solamente porre gli essempij; accioche siano guida, & lume alla intelligenza di tal regola; & saranno li sotto posti. Et si come ne i modi mostra-ti si compone la Superbipartienteterza, la Supertripartientequarta, & la Superquadripartientequin-ta; cosi ancora si compongono l'altre specie; le quali (come hò detto) sono infinite. Et quello che si è detto de i generi, & delle specie di Maggiore inequalità; si dice anco di quelle di Minore, le cui spe-cie si ritroueranno collocate tra gli suoi termini radicali, come sono le specie mostrate di sopra. Onde è da notare che quei numeri si dicono Termini radicali, o Radici di alcuna proportione, de i quali è impossibile di ritrouare in quella istessa proportione numeri minori; & tali numeri sono Contraseprimi, come di sopra si è mostrato, & come nel lib. 7. delli suoi Elementi, o Principij, che dire li vogliamo Euclide, & anche Boetio nel cap. 8. del secondo libro della Musica ne manifestano. Et li Musici nella prolatione delle figure cantabili se-gnano i Numeri delle proportioni di Maggiore inequalità in tal modo, che il maggior termine della propor-tione, che vogliono mostrare, pongono sopra'l minore; si come volendo mostrar la prolation della Dupla, la segnano in questo modo 2/1 & quella della Sesquialtera cosi 3/2: Ma in quelli di Minore inequalità segna-no tali numeri al contrario; cioè il minor termine della proportione sopra'l maggiore; come si vede nella pro-latione della Subdupla, & della Subsesquialtera, le quali segnano in tal modo 1/2 & 2/3: & cosi ancora nell'al-tre in ciascun genere. Et quantunque io habbia posto gli essempij solamente ne i mostrati generi, ne i termini radicali delle proportioni; non si hà però da credere, che tali proportioni non si ritrouino anco ne gli altri nu-meri: si come nelli Composti, li quali non sono termini radicali delle proportioni: imperoche tanto si ritroua la Duplapage 39Parte.39la Dupla esser tra 8. & 4. & tra 12. & 6. quanto tra 2. & 1. il che si debbe intendere etiandio delle al-tre, ne gli altri generi; si come in quelli della Sesquialtera, che tant o [sic: tanto] si ritroua tra 6. & 4. quanto tra 3. & 2. come piu oltra vederemo.
Prima specie.
Seconda specie.
Terza specie.
8 Dupla su[[per]]bipartite terza.
11Tripla su[[per]]bipartiete terza.
14 Quadrupla su[[per]]bipartienteterza.
11Duplasu[[per]]tripartiete quarta.
15 Triplasu[[per]]tripartiete quarta.
19 Quadruplasupertripar. quarta.
14 Duplasu[[per]]quadrip.quinta.
19 Triplasu[[per]]quadrip.quinta.
24 Quadrupl.su[[per]]quadripart.quinta.
3
4
5

Della natura & proprietà de i nominati Generi.Cap. 30.

PER quello che si è mostrato di sopra adunque si può comprendere, che i generi, et le specie delle proportioni di minore inequalità nascono tra i Numeri in quel modo istesso, che nascono quelle di maggiore: ne altra differenza si troua dall'uno all'altro, se non che in quelle si fa la comparatione del termine minore al maggiore, in quanto l'vno è contenuto dall'altro; & in queste si fa la comparatione del termine maggiore al minore, in quanto l'vno contiene l'altro. Et cosi tanto quella di maggiore, quanto quella di minore inequalità vengono ad esser produtte in vn tempo, & essere nell'istesso soggetto. Ma secondo'l mio giudicio le Proportioni di minore inequalità si possono considerare altramente et anco chiamare Rationali (diro cosi) et Priuatiue: et quelle di maggiore Reali & Positiue. Et per maggiore intelligenza di questo, et anco per conoscere la natura di questi generi si dè sapere, che es-sendo la Equalità come elemento delle proportioni; ella viene ad esser principio della Inequalità (come vuol Boetio et Giordano) et a tenere il luogo mezano tra il genere di maggiore inequalità, et quello di minore. Et essendo cosi, è di sua natura semplice; conciosia che (come si può vedere) moltiplicata, o diuisa; quella proportione, che si ritroua nel tutto, si ritroua anche in ciascuna delle sue parti; & è sempre permanente, & ritiene il suo es-sere in qualunque genere di inequalità. Questo si vede manifestamente esser vero; percioche leuando vna Dupla da vn'altra Dupla nel genere di maggiore inequalità, al modo che più oltra vederemo, & simigliantemente in quello di minore vna Subdupla da vn'altra, si viene immediatamente alla Equalità: conciosia che (secondo'l parer di Boetio) ogni Inequalità si risolue nella Equalità, si come in elemento del suo propio ge-nere; il che non auiene delle proportioni di inequalità, che sono mutabili; le quali moltiplicate, o diuise; le proportioni del tutto sono differenti da quelle delle lor parti; & le maggiori proportioni non hanno luogo tra i termini delle minori; come si può vedere dalla Dupla, che per esser maggiore della Sesquialtera, non hà luo-go trapage 4040Primago tra li suoi termini; come è manifesto: conciosia che volendo cauar la Dupla contenuta tra questi termini 2. & 1. dalla Sesquialtera contenuta tra questi 3. & 2. nel modo ch'io intendo di mostrare, nascela [sic: nasce la] Sub-sesquiterza tra questi due 3. & 4. contenuta nel secondo genere di minore inequalità, detto Subsuperpar-ticolare; la quale per esser di genere diuerso dalle due prime proposte, ne dà segno manifesto, che la Sesqui-altera è priua di tanta quantità, quanta è quella, per la quale la Sesquialtera è superata dalla Dupla; cioè è priua di vna Sesquiterza. Et questo è verissimo: conciosia che aggiungendo la Sesquialtera alla Sesquiter-za, immediatamente nasce la Dupla: Onde la Subsesquiterza viene ad esser solamente la ragione di quellα [sic: quella] proportione, che manca tra gli estremi della Sesquialtera, per ascendere alla somma & quantità della Du-pla; il qual difetto si manifesta per la particella Sub, che se le aggiunge, la quale nella compositione dinota alle volte diminutione: la onde dall'effetto la potemo chiamare Priuatiua. Dico Priuatiua, non perche ella habbia possanza di priuare alcuna proportione della sua quantità; ma perche dichiara la proportione à cui si aggiunge esser priua nelli suoi termini & diminuita di tanta quantità, quanta è la sua denominatione. Et questo non è detto fuor di proposito: percioche si come è impossibile, che da vn numero minore in fatto se ne possa cauare alcun maggiore; cosi ancora è impossibile, che da vna proportione, che sia minore, se ne possa in fatto leuare vna maggiore; essendo dibisogno, che quella quantità dalla quale se ne caua vn'altra, sia o maggiore, ouero equale a quella, che intendemo leuare. Però operando nel modo ch'io son per mostrare, da vna Dupla sempre potremo cauare vna Sesquialtera, & ne soprauanzerà vna Sesquiterza; et da vna Sesquialtera potremo leuarne vn'altra, & ne verrà l'Equalità: ma non potremo giamai cauare vna Dupla da una Sesquialtera, che non manchi alcuna quantità, la quale verrà sempre nel produtto del Sottrare l'vna dall'altra, come vederemo; et ne dimostrerà cotal mancamento: essendo la Dupla maggior di essa per vna Sesquiterza; et la Sesquialtera diminuita di tal quantità; come si è potuto vedere. Onde alcuno non si debbe marauigliare, se io assimiglierò le proportioni di maggiore [[i-n]]equalità all'Habito; hauendole chiamate Positiue; conciosia che danno la ragione delle proportioni; cioè della forma, che dà l'esser ad vn soggetto reale determinato; et quelle di minore alla Priuatione, nominandole Rationali et Priuatiue: percioche negano la proportione, che rappresentano, nel nominato soggetto; & sono priue di vno de i loro termini reali: perche non trapassano la Equalità: ma sono di lei minori. La onde essendo il genere di maggiore inequalità diuerso & opposito al genere di minore, pigliato a questo modo, è necessario, che l'vno & l'altro si considerino sotto diuerse ragioni; cioè il primo sotto la ragion dell'Habito, o della Positione; & il secondo sotto la ragione della Priuatione; come hò detto. Et però si deb-beno ancora considerare come due oppositi corrispondenti l'vno all'altro nel terzo modo di Oppositione: per-cioche i generi, & le specie sottoposte di vno, corrispondeno (considerate sotto la ragione dell'Habito) alli generi & alle specie sottoposte dell'altro, considerate sotto la ragione della Priuatione; quasi all'istesso mo-do, che corrisponde l'Ignoranza alla Scienza, le Tenebre alla Luce, et simili. Si debbono considerare anche co-me due oppositi corrispondenti al loro mezo, cioè alla Equalità, la quale è quasi come il soggetto dell'habito, & della priuatione: conciosia che intorno a lei auengano tali cose. Ne voglio hauer detto questo senza qual-che fondamento: percioche si come il soggetto dell'habito non naturale & della priuatione imperfetta, è atto a riceuere hor l'vno, hor l'altro, per successione; & ritien quello, che se gli appresenta, in fino a tanto che è priuo di esso; si come vedemo dell'Aria, che è atta a riceuere hora la luce, & hora le tenebre; & tanto è lucida, quanto la luce le stà vicina, & non si separa da essa; cosi la Equalità è atta a riceuere hora la pro-portione di maggiore, hora quella di minore inequalità. Et si come'l soggetto mantiene nella sua qualità la cosa, che riceue; & per questo non si varia nella sua sustanza, cosi la Equalità non muta quella proportione di qual si voglia genere, che se le accompagna; ne meno ella si varia quando se le aggiunge, o se le leua alcu-na proportione di qual si voglia genere: essendo li suoi termini (come hò mostrato) immutabili & inuaria-bili. Et perche si come nel soggetto è sempre la priuatione, quando è rimosso l'habito; & l'habito, ouer l'at-titudine, quando è rimossa la priuatione: simigliantemente rimossa dalla Equalità vna proportione qual si uoglia di maggiore inequalità, ne viene immediatamente vna quasi simile contraria di quelle di minore; & vi si introduce quella di maggiore inequalità, quando se le leua quella di minore: si come leuandole vna Du-pla ne viene vna Subdupla; & leuandole la Subdupla nasce la Dupla. Ma perche ogni estremo hà il suo mezo, & il mezo è quello, che equalmente è distante dalli suoi estremi; essendo i due generi di inequalità due estremi equidistanti dalla Equalità; però hò dettto, che la Equalità tiene il luogo di mezo tra l'uno, & l'altro delli nominati due generi di inequalità, nel modo che nella sottoposta figura si può chiaramente vedere. Etpage 41Parte.41
Proportioni Positiue & Reali.
Proportioni di Equalità
Proportioni Priuatiue & Rationali.
Principio della Inequalità
11
Dupla.Subdupla.
22
Sesquialtera.Subsesquialtera.
33
Sesquiterza.Subsesquiterza.
44
Sesquiquarta.Subsesquiquarta.
55
Sesquiquinta.Subsesquiquinta.
66
Sesquisesta.Subsesquisesta.
77
Sesquisettima.Subsesquisettima.
88
Sesquiottaua.Subsesquiottaua.
99
Sesquinona.Subsesquinona.
1010
Et più oltra in infinito.
Et benche tali essempij siano posti solamente ne i termini di alcune specie delli due primi generi di maggiore, & di minore inequalità; tuttauia vi si debbeno anche intendere quelli delle altre specie, li quali hò lassati per breuità; pensandomi che solamente questi siano bastanti a mostrare quanto habbiamo proposto: però ciascuno il quale fusse desideroso di veder l'altre specie di tai generi, per se stesso le potrà inuestigare, hauendo riguar-do a quello, che si è mostrato di sopra. Hora per quello che si è detto, potemo comprendere, per qual ragione possiamo chiamare le proportioni di maggiore inequalità Reali, & Positiue; & quelle di minore Rationali & Priuatiue; & dire anco, che siano due estremi, tra i quali si ritroui collocata nel mezo la Equalità; & similmente conoscer la natura & propietà di ciascuno di tai generi; & qual sia il loro vero vfficioQuando adunque vorremo nominare alcuna proportione del genere di minore inequalità, le potremo accompagnare questa particella Sub; quelle poi che saranno dell'altro genere, porremo senza cotale aggiunto. Et accioche le proportioni di vno delli due oppositi generi si conoschino da quelle dell'altro, osseruaremo quest'ordine, quando sarà dibisogno, che noi porremo i termini maggiori di quelle proportioni, che sono del genere di maggiore ine-qualità, dal lato sinistro, & li minori dal destro; in cotal modo 3. & 2. & i termini di quelle, che sono del genere di minore, porremo al contrario in cotal maniera 2. & 3. imperoche quelli della Equalità si potranno porre senza alcuna differenza di luogo; essendo per lor natura inuariabili.

Del Moltiplicar delle proportioni.Cap. 31.

HAVENDO a sufficienza mostrato come nascono le proportioni, & le lor denomina-tioni, daremo principio a ragionar delle loro operationi, le quali sono cinque, cioè Mol-tiplicare, Sommare, Sottrare, Partire, & Trouar le lor radici. Quanto alla prima douemo sapere, che sono stati alcuni, li quali hebbero opinione, che il Moltiplicare, & il Sommare fussero vna cosa istessa; & alcuni teneuano l'opposito; cioè che fussero due operationi separate; & il medesimo teneuano del Sottrare, & del Partire. Ma lassando io le dispute da vn canto, co l'essempio dimostrerò tali operationi non essere vna cosa istessa, ma operationi separate, co-sa molto vtile & necessaria al presente negocio. Venendo adunque al proposito dico, che'l Moltiplicare è vna dispositione di più proportioni in vn continouato ordine, poste l'vna dopo l'altra in tal modo, che il mi-nor termine dell'vna sia il maggior dell'altra, & cosi per il contrario. Ma il Sommare dico essere vna ad-fdunanzapage 4242Primadunanza di più proportioni addunate insieme sotto vna sola denominatione. Il Moltiplicarsi può fare in due modi; il primo è quando ad vna proportione se ne moltiplica vn'altra, o più; incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra; il qual modo nominaremo Soggiungere. Il secondo poi è quando procede-remo al contrario; cioè dalla destra verso la sinistra, il qual modo chiamaremo Preporre. Et perche questi due modi sono necessarij, & tornano bene; però mostraremo l'operatione dell'vno, & dell'altro modo. In-cominciando adunque dal primo dico, che se noi hauessimo a moltiplicare insieme due, o più proportioni di vn medesimo genere, o di diuersi (il che non importa) disporremo prima le proportioni contenute ne i lor ter-mini radicali, l'vna dopo l'altra per ordine, secondo che quelle intendiamo moltiplicare; & pigliando il mag-gior termine della seconda proportione da moltiplicare, posta a banda sinistra, lo moltiplicaremo col mag-giore, & col minor termine della prima; & questo poi moltiplicaremo col minor termine della seconda; & haueremo tre numeri, continenti due continoue proportioni. Hora moltiplicaremo questi, per il maggior termi-ne della proportione, che si hà da moltiplicare; la quale è terza nel sopradetto ordine, incominciado [sic: incominciando] dalla sini-stra, & di mano in mano venendo verso la parte destra. Il che fatto, di nuouo pigliando il minor termine di tal proportione, lo moltiplicaremo col minor delli produtti; & ne risulteranno quattro termini, o numeri, ne i quali se conterranno le moltiplicate proportioni. Et quando fusse bisogno di soggiungere a queste proportioni di nuouo alcun'altra proportione, moltiplicaremo sempre li produtti numeri per il maggior termine della pro-portione, che vorremo soggiungere, & il minor delli produtti per il suo minore; & da tal moltiplicatione haueremo sempre quello, che ricerchiamo. Ma perche gli essempij maggiormente muoueno l'intelletto alla in-telligenza di alcuna cosa, che non fanno le parole, & massimamente nelle operationi de i numeri; però desi-derando io di esser inteso, verrò all'essempio. Poniamo adunque che si habbiano da moltiplicare insieme quat-tro proportioni, contenute nel genere Superparticolare, & siano queste, vna Sesquialtera, vna Sesquiterza, vna Sesquiquarta, & vna Sesquiquinta: primamente le porremo l'vna dopo l'altra, secondo l'ordine, che si vorranno moltiplicare, di modo che siano contenute tra i lor termini radicali, in questo modo. 3/2. 4/3. 5/4. 6/5. & dipoi moltiplicaremo il maggior termine della Sesquiterza, che è 4. col 3. & 2. termini della Sesquialtera; & da tal moltiplicatione haueremo 12. & 8. i quali medesimamente conteneranno la Sesquialtera: Percio-che li termini di qualunque proportione moltiplicati per qual si voglia numero, non fanno uariatione alcuna di quantitade; come per la proua, & per la 18. del lib. 7. de i principij di Euclide, & per quello che dice Boe-tio nel cap. 29. del lib. 2. della sua Musica, è manifesto. Et tali numeri porremo sotto vna linea retta in piano, la qual diuida questi dalle proposte proportioni. Fatto questo, moltiplicaremo insieme i minori termini di queste due proportioni, & ne verrà 6; il qual porremo dalla parte destra a canto l'8. & haueremo moltiplicato dette proportioni insieme; cioè soggiunto alla Sesquialtera la Sesquiterza tra questi termini 12. 8. 6. Hora per soggiungere a queste la Sesquiquarta, moltiplicaremo questi termini per il suo maggior termine, che è il 5. incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra, & haueremo 60. 40. 30. Il che fatto molti-plicaremo il minor termine delli tre primi, che è 6. per il minor termine della Sesquiquarta, che è 4. & ne nascerà 24; il quale posto con gli altri, ne darà tale ordine, 60. 40. 30. 24. continente la Sesquialtera, la Ses-quiterza, & la Sesquiquarta proportione. Il medesimo faremo, quando vorremo moltiplicare a queste la Sesquiquinta: percioche moltiplicando prima li sopradetti quattro termini, per il suo maggiore, che è 6. ne verrà 360. 340. 180. 144. et dipoi moltiplicato il minor delli mostrati, che è 24. col minor termine di essa proportione, che è 5. ne darà 120; il quale posto al suo luogo, da tal moltiplicatione haueremo cinque numeri, o termini, cioè 360. 240. 180. 144. 120; continenti esse proportioni; come tra 360. & 240. la Sesqui-altera; la Sesquiterza tra 240. & 180; tra 180. & 144. la Sesquiquarta; & tra 144. & 120. la Ses-quiquinta: ancora che non si ritrouino essere ne i lor termini radicali; come qui nel sottoposto essempio si vede.
Proportioni da moltiplicare
3456
2345
1286
60403024
360240180144120
Proportioni moltiplicate.
page 43 Parte.43Quando adunque haueremo a moltiplicare & soggiungere insieme molte proportioni, operando al modo che habbiamo dimostrato, potremo hauer sempre il nostro intento.

Il Secondo modo di moltiplicar le proportioni.Cap. 32.

OCCORRENDONE [sic: OCCORRENDONE], che nelle moltiplicationi sia dibisogno di preporre le pro-portioni l'una all'altra, procederemo in questo modo: Moltiplicheremo prima per il ter-mine minore della seconda proportione posta a banda sinistra ciascun termine della pri-ma, incominciando dal minore; & di poi il maggior dell'vna col maggior dell'altra in-sieme; & da tal moltiplicatione haueremo tre termini continenti tali proportioni. Di-poi moltiplicando questi produtti per il maggior termine della terza proportione; & il maggior di essi per il maggiore, haueremo il nostro proposito. Se noi pigliaremo adunque il minor termine della Sesquiquarta, posta nel precedente capitolo, il quale è 4; & lo moltiplicheremo col 5. & col 6. termini della Sesquiquin-ta, ne risulterà 20. & 24; iquali porremo, come facemmo di sopra, sotto vna linea retta. Dipoi moltipli-cato il 5. maggior termine di detta Sesquiquarta col 6. maggior termine della Sesquiquinta, ne vscirà 30; ilquale posto appresso il 24. ne darà tre termini 30. 24. 20; che contengono le proportioni moltiplicate. Ma per moltiplicar con queste la Sesquiterza, pigliaremo il suo termine minore, che è il 3. & lo moltipli-cheremo con li tre produtti, incominciando dalla destra, venendo verso la sinistra parte; & haueremo 90. 72. 60; assettandoli l'vn dopo l'altro sotto li suoi producenti, i quali sono 30. 24. 20; & di nuouo molti-plicando il 4. maggior termine della Sesquiterza col 30; vscirà 120, il quale dopo che l'haueremo aggiun-to alli tre sopradetti, ne darà vn tal ordine. 120. 90. 72. 60. continenti la Sesquiquinta, la Sesquiquar-ta, & la Sesquiterza proportione. Ma volendo moltiplicar con queste la Sesquialtera, pigliaremo il 2. suo minor termine, & lo moltiplicaremo al modo detto nelli quattro produtti, & haueremo 240. 180. 144. 120. Moltiplicheremo poi il 3. suo maggior termine col 120. maggior termine delli produtti, & nascerà 360; il quale accompagnato alli quattro produtti, ne darà tutta la moltiplicatione tra questi termini 360. 240. 180. 144. 120. i quali contengono le nominate quattro proportioni; come nel sottoposto essem-pio si vede, simile a quello, che nel capitolo precedente hauemo mostrato.
Proportioni da moltiplicare.
3456
2345
302420
120907260
360240180144120
Proportioni moltiplicate.

Del Sommare le proportioni.Cap. 33.

IL Sommar le proportioni (come hò detto,) non è altro, che il ridurne quante si vuole di vno, o di diuersi generi, sotto vna sola denominatione, la quale si ritroua anche ne gli estremi numeri, o termini di esse proportioni, quando insieme sono moltiplicate; con tal differenza, che questi estremi sono mediati da altre proportioni: ma quelli che nascono dal sommare sono immediati; come vederemo. Se hauessimo adunque da sommare in-sieme due, o piu proportioni di vno, o di diuersi generi, si debbe procedere in questo modo; cioè por prima i maggiori & radicali termini delle proportioni, che si hanno da sommare l'vn sotto l'altro, ouer l'vno di rimpetto all'altro; similmente li minori; dipoi moltiplicar li maggiori l'vno nell'altro, incominciando dalli due primi, & il produtto da questi nel terzo; & quello che nasce nel quarto; & cosi di mano in mano; & f 2il produttopage 4444Primail produtto da tal moltiplicatione sarà il maggior termine continente la proportione, che hà da nascere. Il che fatto si debbono moltiplicare medesimamente li minori l'vno nell'altro; & il produtto sarà il minor ter-mine, che insieme col maggiore contiene la ricercata proportione. Si come, se hauessimo da sommare insie-me le moltiplicate proportioni, le accommodaremo prima; come nell'essempio si veggono; & incomin-ciando da i maggiori termini di quelle, moltiplicheremo li due primi; cioè 3. & 4. l'vn con l'altro; & ha-ueremo 12. Questo poi moltiplicato col 5. ne darà 60; il quale moltiplicato col 6. produrrà 360; & que-sto numero sarà il maggior termine, che hà da nascere di tal somma. Al medesimo modo moltiplichere-mo poi li termini minori; cioè il 2. col 3. & ne verrà 6; il quale moltiplicato col 4. ne darà 24. Con questo si moltiplicherà poi il 5. & ne darà 120; il qual numero sarà il minor termine, che insieme col maggiore contiene la produtta proportione, la quale è la medesima, che si ritroua ne gli estremi termini delle moltipli-cate disopra proportioni; come si può vedere. Hauendo adunque ridutte tal proportioni sotto vn solo denomi-natore, che è il 3; & sotto vna sola proportione, la quale è la Tripla; si può hora vedere la differenza, che si ritroua tra il sommare, & il moltiplicare; conciosia che l'vno si ritroua mediato da alcuna proportione; & l'altro è senza alcun mezo nelli suoi estremi termini; come ne i sottoposti essempij si può vedere.
Primo.
3 Sesquialtera. 2
4 Sesquiterza. 3
5 Sesquiquarta. 4
6 Sesquiquinta. 5
360 Tripla. 120
modo.
3 Sesquialtera. 2
4 Sesquiterza. 3
5 Sesquiquart. 4
6 Sesquiqu[[i-n]]ta. 5
360 Tripla 120
Secondo modo.

Del Sottrar le proportioni.Cap. 34.

LA terza operatione si chiama Sottrare, la quale non è altro, che il leuare vna proportio-ne, o quantità minore da vna maggiore, per saper le differenze, ouero di quanta quan-tità l'vna superi, oueramente sia superata dall'altra; la quale operatione si fa in questo modo. Prima bisogna disporre li termini radicali delle proportioni a modo di vna figura quadrata, di maniera che li termini della maggiore siano nella parte superiore, & quel-li delli minore nella inferiore, l'vno sotto l'altro; auertendo pero, che li maggior termini dell'vna, & l'al-tra tenghino la parte sinistra, & li minori la destra. Fatto questo moltiplicheremo in croce li termini; cioè il maggior della sopraposta, col minore della sottoposta; & cosi il maggior della sottoposta, col minore della posta di sopra; & li produtti porremo perpendicolarmente sotto li termini moltiplicati posti di sopra, diuiden-doli dalle proportioni con vna retta linea in piano; & allora da tali produtti si hauerà, quanto l'vna propor-tione supera l'altra; & la differenza, che tra l'vna & l'altra si ritroua. Volendo adunque leuare vna Ses-quiterza da vna Sesquialtera, & sapere di quanto la Sesquialtera auanzi la Sesquiterza, & la differen-za, che si ritroua tra loro, operaremo in questo modo. Ordinaremo prima i termini delle proportioni al mo-do che si vedono nel sottoposto essempio; dipoi hauendo tirato di sotto vna linea retta in piano, sotto di essa porremo li termini produtti dalla moltiplicatione, che si farà di vn termine con l'altro: Incominciando dipoi dal 3. maggior termine della Sesquialtera, lo moltiplicheremo col 3. minore della Sesquiterza, & il produt-to, il quale sarà 9. porremo perpendicolarmente sotto il 3. maggior termine della Sesquialtera, sotto la linea a banda sinistra; & questo sarà il maggior termine della proportione, che hà da nascere la quale contene-rà la differenza, che noi cerchiamo. Il che fatto moltiplicheremo il 4. che è il maggior termine della Sesqui-terza, col 2. che è il minore della Sesquialtera; & il produtto, che sarà 8. verrà ad essere il minor ter-mine della proportione continente la già detta differenza: Imperoche posto sotto la nominata linea perpendi-colarmente sotto il 2. minor termine della Sesquialtera, haueremo la proportione Sesquiottaua, contenuta tra il 9. & l'8; la qual dico esser la differenza di quanto l'vna è maggior dell'altra; come qui si vede. Potemopage 45Parte.45
Proportion maggiore.
3Sesquialtera.2
Termini maggiori.
Termini minori.
4Sesquiterza.3
Proportion minore.
Differenza.
9Sesquiottaua.8
Potemo hora dire, che sottrata vna Sesquiterza da vna Sesquialtera, resta vna Sesquiottaua; & que-sta esser la differenza, che si ritroua tra l'vna & l'altra; & esser quella quantità, per la quale la maggiore supera la minore, et questa da quella è superata. Et che cosi sia il vero, si può prouare: imperoche sommando insieme nel modo mostrato la Sesquiterza con la Sesquiottaua, haueremo da tal somma la Sesquialtera, che fu quella proportione, che superaua la Sesquiterza di vna Sesquiottaua: Onde da questo potemo ancora ve-dere, che il sommare delle proportioni è la proua del Sottrare; & per il contrario il sottrare la proua del sommare.

Del Partire, o Diuidere le proportione; & quello che sia Pro-portionalità.Cap. 35.

SI debbe auertire, che per la quarta operatione, io non intendo altro, che la Diuisione, o Partimento di qualunque proportione, che si fa per la collocatione di alcun ritrouato nu-mero, tra li suoi estremi; & è nominato Diuisore: percioche diuide quella proportiona-tamente in due parti; la qual diuisione li Mathematici chiamano Proportionalità, o Pro-gressione. Onde mi è paruto esser conueniente dichiarare primieramente quello, che im-porti questo nome Proportionalità, & poi venire alle operationi. La Proportionalità adunque, secondo la mente di Euclide, è similitudine delle proportioni, che si ritroua almeno nel mezo di tre termini, che con-tengono due proportioni. Et quantunque appresso li Mathematici (come dimostra Boetio) le proportionali-tà siano Diece; ouero (secondo la mente di Giordano) Vndeci; nondimeno le tre prime, che sono le più famo-se, & approuate da gli antichi Filosofi; Pithagora, Platone, & Aristotele, sono considerate, & ab-bracciate dal Musico, come quelle che fanno più al suo proposito che le altre. Di queste la prima è detta Arithmetica, la seconda Geometrica, & la terza Harmonica. Et volendo io ragionare alcuna cosa di cia-scuna di esse, prima vederemo quel che sia ciascuna separatamente. Incominciando adunque dalla prima di-co, che la diuisione, o proportionalità Arithmetica è quella, la quale tra due termini di qualunque proportio-ne hauerà vn mezano termine accommodato in tal modo, che essendo le differenze de i suoi termini equali, inequali saranno le sue proportioni: Per il contrario, dico che la diuisione, o proportionalità Geometrica è quella, le cui proportioni, per virtù del nominato mezano termine, essendo equali, inequali saranno le sue differenze.page 4646Primadifferenze. L'Harmonica poi chiamo quella, che con tal termine farà inequali non solo le sue differenze, ma le sue proportioni ancora; di maniera che l'istessa proportione, che si troua tra esse differenze, si ritroui etiandio nelli suoi estremi termini; come qui sotto si vede.
Arithmetica.GeometricaHarmonica.
Differenze equali.Differenze inequali.Differenze inequali.
112121
4. Sesquiterza. 3. Sesquialtera. 2.4. Dupla. 2. Dupla. 1 6. Sesquialtera. 4. Sesquiterza. 3
Proportioni inequali.Proportioni equali.Proportioni inequali.
Diuidendosi adunque le proportioni regolatamente per vno delli modi mostrati, fa bisogno di mostrare se-paratamente in qual modo potemo facilmente ritrouare il termine mezano di ciascuna, il quale sia il suo Di-uisore: però incominciando dalla prima, vederemo come si possa ritrouare il Diuisore Arithmetico, & in qual modo ogni proportione possa da lui esser diuisa.

Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica.Cap. 36.

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithme-tica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, & tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica. Questo potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme li termini della proportione proposta, diuideremo il produtto in due parti equali: percioche quel nume-ro, che nascerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà secondo le sopradette conditioni la det-ta proportione in due parti. Nondimeno bisogna auertire, che essendo la proposta proportione nelli suoi ter-mini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo: imperoche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi, i quali sommati insieme ne daranno vn numero impare, che non si può diuidere in due parti equali, cioè in due numeri interi: la onde volendo ritrouare tal diuisore, & schifare [sic: schiuare] i numeri rotti, che non so-no riceuuti dall'arithmetico, sempre raddoppiaremo li detti termini, & ne verranno due numeri pari, li quali no varieranno la prima proportione. Hora fatto questo sommando i detti numeri pari insieme, & diuiden-do il produtto in due parti equali, quello che ne verrà sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi volessimo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. & 2. secondo la di-uisione arithmetica; essendo tai numeri Contraseprimi, si debbono raddoppiare: il che fatto haueremo 6. & 4. continenti la Sesquialtera; i quali sommati insieme, ne verrà 10. che diuiso in due parti equali ne da-rà 5. Onde dico che il 5. sarà il Diuisore della proposta proportione: Imperoche oltra che costituisce in tal proportionalità le differenze equali, diuide ancora la proportione (si come è il propio di tal proportionalità) in due proportioni inequali, in tal maniera, che tra li maggiori numeri si ritroua la proportion minore; & per il contrario tra li minori la maggiore; come tra 6. & 5. la Sesquiquinta; & tra 5. & 4. la Sesqui-quarta; come qui si vede. Dellapage 47Parte.47
Proportioni da diuidere secondo
l'Arithmetica proportionalità.
3Sesquialtera.2
6Sesquialtera.4
Sesquialtera.
Diuisore.
6Sesquiquinta. 5. Sesquiquar. 4
Differenze equali de i termini
delle proportioni
11

Della Diuisione, o Proportionalità Geometrica.Cap. 37.

LA DIVISIONE Geometrica si fa, quando il Diuisore è collocato in tal modo tra gli estremi di alcuna proportione, che serba le conditioni toccate nel capitolo precedente. Onde è da sapere, che ogn'altra Proportionalità è di tal natura, che solamente diuide la proposta proportione in due parti inequali: ma il propio della Geometrica è diuiderla sem-pre in due parti equali; dal quale effetto è detta propiamente Proportionalità: conciosia che tra li suoi termini maggiori, & tra li minori ancora siano le proportioni equali; & il produtto del Di-uisore moltiplicato in se stesso è equale al produtto de gli estremi termini di detta Proportionalità, tra loro moltiplicati. Ma per ritrouare tal Diuisore osseruaremo questa regola: proposto che haueremo qual si vo-glia Proportione da diuidere, contenuta nelli suoi termini radicali, per schiuar la lunghezza dell'opera-re, la fatica, & i molti errori che occorrono, primieramente moltiplicaremo quelli l'vn con l'altro; dipoi caueremo la Radice quadrata del produtto, la quale sarà vn numero, che moltiplicato in se stesso, renderà di punto tal produtto; & tal Radice sarà il ricercato Diuisore. Et accioche più facilmente io sia inteso verrò al-l'essempio. Poniamo la Quadrupla proportione contenuta nelli suoi termini radicali 4. & 1; volendola noi diuidere Geometricamente, douemo prima moltiplicar li detti termini l'vno per l'altro, & cosi haueremo 4. dipoi pigliata la sua Radice quadrata, che sarà 2. diremo tal numero essere il Diuisore geometrico di tal proportione: percioche il produtto, che viene dalla moltiplicatione di se stesso, è equale à quello, che nasce dalla moltiplicatione de i proposti termini moltiplicati tra loro: conciosia che tanto rende il 4. moltiplicato per la vnità, quanto il 2. moltiplicato in se stesso; come nella figura si vede.La Quadrupla adunque è diuisa in due parti equalmente da tal Diuisore; cioè in due Duple; l'vna delle quali si ritroua essere tra 4 & 2; & l'altra tra 2. & 1. Ma bisogna auertire, quantunque il propio della proportionalità Geometrica sia il diui-dere qual si voglia proportione in due parti equali, che questo si fa vniuersalmente nella quantità continoua: imperochepage 4848Prima
Proportioni da diuidere secondo la
Geometrica proportionalità.
4Quadrupla.1
Proportione diuisa in due
parti equali.
Quadrupla.
Diuisore.
4Dupla.2.Dupla.1
Differenze inequali de i termini
delle proportioni.
21
imperoche nella discreta tutte le proportion non sono diuisibili per tal modo: conciosia che li numeri non pati-scono la diuisione della vnità. Onde si come è impossibile di poter diuidere rationalmente alcuna proportione in due parti equali, la quale sia contenuta nel genere Superparticolare; come affermano Boetio nella sua Musica, & Giordano nella sua Arithmetica; per non cader tra li suoi termini altro numero, che la vnità, la quale non si può diuidere; cosi sarà impossibile di diuider quelle de gli altri generi, che sono dopo questo: es-sendo che quelle, le quali si possono diuidere, sono contenute nel genere Moltiplice, & hanno in vno de i loro estremi vn numero Quadrato, & nell'altro la Vnità; & cosi sono capaci (come afferma lo istesso Giorda-no) di tal diuisione. Si che dalla proportionalità Geometrica potemo hauere due diuisioni, cioè la Rationale, & la Irrationale. La Rationale dico, che è quella, che si fa per via de i numeri rationali, di modo che il suo Diuisore sia di punto la Radice quadrata del produtto della moltiplicatione de i termini di alcuna proportione moltiplicati tra loro; et le parti di tal diuisione si possono denominare, si come è la mostrata contenuta tra questi termini 4. 2. 1. Ma la irrationale è quella, che si fa per via di misure, & ancora di numeri, i quali si chiamano Sordi & Irrationali: percioche tal diuisione a modo alcuno ne si può fare, ne meno circoscriuere con numeri rationali, o misure simili; & questo accade, quando dal produtto non potemo hauer la sua Radice di punto; si come per essempio auerrebbe, quando volessimo diuidere in tal modo vna Sesquialtera: percioche allora moltiplicati tra loro i termini, che sono 3. & 2; dal 6. che sarà il produtto, non si potrà cauare tal radice, cioè non si potrà hauere vn numero, che moltiplicato in se stesso faccia 6. E ben vero che tal numero si potrà denominare secondo il costume de i Mathematici in questo modo, dicendo Radice 6. cioè la Radice qua-drata, che si potesse cauar di questo numero, quando fusse possibile; & questo sarebbe il suo Diuisore: ma tal Radice, o numero, che si vede nel sottoposto essempio, per la ragione detta sempre si nominerà Sorda, & Irrationale. Et perche non si può hauer la radice rationale di tal numero, però le parti di questa diuisione non si possono denominare, o descriuere; ancora che li suoi estremi siano compresi da numeri Rationali. Onde tal diuisione, per le ragioni dette si chiamerà sempre Sorda, & Irrationale; & dal Musico non è considerata. In qualpage 49Parte.49
Proportioni da diuidere secondo la
Geometrica proportionalità.
3Sesquialtera2
Proportione diuisa irrationalmen-
te in due parti equali.
Sesquialtera.
Diuisore.
3[[mus.Resp]]. 6.2

In qual modo si possa cauare la Radice quadrata da i numeri.Cap. 38.

VEDEREMO hora in qual modo si possa cauar la Radice quadrata da i numeri; Però descritto il numero del quale vorremo la Radice, incominciaremo dalla prima figura po-sta a banda destra del predetto numero, ponendoli sotto vn punto; il che fatto, lassando quella figura che segue, porremo sotto la terza vn'altro punto, & cosi sotto la quinta per ordine, lassando sempre vna figura, quando fossero molte. Dipoi incominciando dall'ulti-mo punto posto a banda sinistra, trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale a tutto il numero, che si ri-troua dal punto indietro, verso la parte sinistra: ouer li sia più vicino; pur che non lo auanzi; la Radice del quale porremo sotto il detto punto; & cauaremo il quadrato dal numero posto dall'vltimo punto indietro; & quello che auanzasse porremo sempre sopra questo numero. Raddoppiaremo oltra di questo la Radice, che fu posta sotto il punto; & quello che nascerà porremo sotto la figura, che segue immediatamente dopo tal punto dalla parte destra; accommodando le figure di mano in mano verso la sinistra. Fatto questo, vedere-mo quante volte il doppio della Radice è contenuto da quel numero, che è posto sopra la Radice & il suo dop-pio; & il risultante, che sarà la Radice d'vn'altro numero Quadrato, porremo sotto il punto seguente, mol-tiplicandolo col risultante del raddoppiato, & cauando il produtto dal numero posto disopra. Ma bisogna auertire, che auanzi vn numero, il quale sia equale al numero Quadrato di questa Radice, accioche sottratto l'v-no dell'altro auanzi nulla: Percioche haueremo a punto la vera radice quadrata del proposto numero, che sarà contenuta tra le radice delli Quadrati, che sono sottoposte alli punti. Et se auanzasse vn numero, che fusse maggior del Quadrato; allora non si potrebbe hauere se non la Radice irrationale & sorda, nel modo che al-troue hò dimostrato & sarà dibisogno ricorrere alla Quantità continoua, operando nel modo che nella seconda parte son per mostrare. Et perche è cosa molto difficile trattar questa materia in vniuersale, però verremo ad uno essempio particolare, accio che si possa comprendere quello che si è detto. Poniamo adunque che si volesse cauar glapage 5050Primala Radice quadrata di 1225. dico primieramentedico che primieramente douemo porre vn punto sotto la prima figura posta a banda destra, che è il 5; dipoi lassando la seconda, che segue, faremo vn'altro puto [sic: punto] sotto la terza; cio è sotto il 2: il che fatto trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale, o poco meno del 12; & sarà il 9. del quale il 3. è la sua Radice. Questa accommodaremo primamente sotto il punto posto dalla parte sinistra; cio è sotto il 2: dipoi ca-uaremo il 9. di 12. & resterà 3; il quale porremo sopra il 2. puntato, accompagnandolo col 2. non puntato, & haueremo 32. Raddoppiando hora la Radice, cioè il 3. posto sotto il punto, haueremo 6; ilquale accom-modaremo sotto il 2. non puntato, & vederemo quante volte sia contenuto dal 32; & saranno 5. & auanzerà 2. Questo dipoi accompagnato col 5. puntato ne darà 25; ilquale essendo pari al 25. che è il numero Quadrato, che nasce dal 5. che è la sua Radice, ne darà a punto quello che si ricerca cioè la Radice che sarà 35. Porremo adunque questa seconda Radice sotto il 5. puntato; & cauando del 32. il 30. che nasce dalla moltiplicatione di tal Radice, col doppio della prima, resterà 2; il quale col 5. puntato dice 25; come hab-biamo detto: & cosi cauando da questo il 25. che è il secondo numero Quadrato, resterà nulla; & hauere-mo apunto la radice quadrata del proposto numero, la quale, secondo ch'io hò detto, è 35. che si ritroua sotto li punti del sottoposto essempio: conciosia che moltiplicato il 35. in se, rende a punto 1225. che è il suo Qua-drato.
0
0300
1225
.6.
Radice quadrata35del proposto numero

Della Diuisione, ouero Proportionalità har-monica.Cap. 39.

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toc-cate nel cap. 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, & tra li mi-nori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è det-ta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tira-te sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmo-nia. Onde Pietro d'Abano, commentatore de i Problemi di Aristotele molto ben disse, che Il mezo è quel-lo, che genera l'harmonia. Tal Diuisore adunque potremo facilmente ritrouare, quando pigliati li termini ra-dicali di quella proportione, che vorremo diuidere, li diuideremo primamente per la Proportionalità Arith-metica; dipoi moltiplicati gli estremi suoi termini per il termine mezano; i produtti verranno ad essere gli estremi dell'Harmonica: & medesimamente moltiplicato il maggiore col minimo, si verrà a produrre il mezano di tal Proportionalità, cioè il Diuisore: percioche tali termini verranno ad esser collocati sotto le conditioni narrate disopra. Adunque se noi vorremo diuidere harmonicamente vna Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. & 2; la diuideremo prima Arithmeticamente, secondo il modo mostrato nel cap. 36; & haueremo tal proportionalità tra questi termini 6. 5. 4. Ridurremo dipoi questa all'harmonica, moltiplicando il 6. & il 4. per il 5; dipoi il 6. per il 4. & haueremo da i produtti la diuisione ricercata, con-tenuta tra questi termini 30. 24. 20; come nella figura seguente si vede.Imperoche tanta è la propor-tione, che si ritroua tra 6. & 4. che sono le differenze de i termini harmonici, quanta è quella, che si troua tra 30. & 20. che sono gli estremi della Sesquialtera, che si hauea da diuidere; la qual resta diuisa in vna Sesquiquarta contenuta tra 30. & 24. & in vna Sesquiquinta contenuta tra 24. & 20. Et cosi tra i termini maggiori si ritrouano le proportioni maggiori, & tra i minori le minori; come è il propio di tal pro-portionalità. Considera-page 51Parte.51
Proportioni da diuidere secondo la
Proportionalità harmonica.
3Sesquialtera.2
Diuisione arithmetica.
Sesquialtera.
Diuisore.
6Sesquiquinta. 5. Sesquiquarta.4.
Diuisione harmonica.
Sesquialtera.
Diuisore.
30 Sesquiquarta. 24. Sesquiquinta. 20
Differenze inequali de i termini
harmonici.
6Sesquialtera.4

Consideratione sopra quello che si è detto intorno alle Propor-tioni & Proportionalità.Cap. 40.

NON è dubbio alcuno, essendo la Pròportione (come altre volte hò detto) Relatione di vna quantità ad vn'altra, fatta sotto vno istesso genere propinquo, che ella non si possa considerare se non in due modi solamente. Prima, in quanto vna quantità numera, ouero è numerata dall'altra; dipoi in quanto l'vna dall'altra è misurata: Di maniera che da questo primo modo hanno origine le proportioni, et le proportionalità arithmetiche; & dal secondo le Geometriche. Essendo adunque due modi, & non più, da i quali nascono queste due sorti di proportioni, & proportionalità; veramente ogn'altra dipende, et hà il suo essere da loro. Onde essendo l'harmonica proportionalità molto differente dalle due nominate, necessariamente viene ad esser composta di queste due. Et benche si veda esser diuersa & dall'vna, & dall'alrra; è nondimeno ad esse in tal modo congiunta, che quella varietà, che hanno insieme le due toccate disopra, con giocunda varietà in essa è moderata: percioche si vede tallora essere lon-tana dall'Arithmetica, & accostarsi alla Geometrica; & tallora per il contrario: Similmente alle volte si vede con mirabilissimo ordine assimigliarsi all'vna, & all'altra; & dall'vna, & dall'altra tallora esser molto differente. Di modo che quantunque bene mancassero altre ragioni, da questo solo si può credere, & conoscere, che ella si habbia acquistato il nome di Harmonica proportionalitade. Ne, per dire, che ella sia composta delle due nominate, debbe parere strano ad alcuno: percioche il Musico (come altroue hò detto) piglia non solo dall'Arithmetica i Numeri; ma dalla Geometria ancora piglia le altre Quantità. Et si come il puro Mathematico considera l'vna, & l'altra quantità, come lontana dalla materia, e non in quanto al loro esse-re, almeno in quanto alla loro ragione; cosi il Musico, per non essere puro mathematico, considera non so-lo la forma, ma la materia ancora delle Consonanze; cioè le Voci, & i Suoni come la materia, & li Nu-meri, & Proportioni come la forma. Ma perche (come altroue hò detto) le ragioni delle Voci, & de i g 2Suonipage 5252PrimaSuoni graui & acuti non si possono sapere, se non col mezo di alcun Corpo sonoro, il quale è sottoposto alla quantità continoua: però pigliando nel ritrouar tali ragioni il mezo di vna Chorda sonora, seruendosi dell'vna & dell'altra quantità, viene a sottoporre la sua scienza all'Arithmetica, & alla Geometria. La onde gli fu dibisogno ritrouare vna Proportionalità, la quale negotiando intorno alla quantità discreta, non fusse lon-tana dalla continoua; & che si conuenisse alla natura delle due nominate; accioche ne i Corpi sonori si scor-gesse ogni consonanza accommodata secondo la forma de i Numeri harmonici. Et perche le parti delle Quan-tità sonore, dalle quali nascono le Consonanze, sono ordinate, & diuise dal Musico secondo la ragione de i numeri; i quali sono le loro forme, & i loro progressi sono senza dubbio arithmetici; de qui nasce, che non si vede alcuna diuisione, ouero Proportionalità harmonica, che appartenga a i concenti musicali, che non si ritroui medesimamente nell'Arithmetica: percioche quelle proportioni, che ne dà l'Harmonica, l'istesse l'A-rithmetica ne concede; ancora che in diuerso modo. Et questo non senza ragione: impero che l'Arithmetica non attende ad altro, che alla moltiplicatione della Vnità, ponendola nell'ordine naturale de numeri nel pri-mo luogo, nel secondo il Binario, dal quale nasce immediatamente la Dupla proportione, il Ternario nel ter-zo, & cosi gli altri per ordine: ma l'Harmonica all'incontro attende alla sua diminutione, cioè alla diminu-tione, o diuisione del corpo sonoro, numerando, ouer moltiplicando le sue parti, secondo la ragione delle propor-tioni contenute nell'ordine naturale de i numeri: percioche diminuito di vna meza parte, tra il tutto, & la metà hauemo la forma della consonanza Diapason, che tiene il primo luogo nella progressione, ouero ordine naturale delle consonanze, & de gli altri interualli; Diminuito poi di due terze parti, hauemo quella della Diapente, che tiene il secondo luogo, tra la metà, & una terza parte; oueramente hauemo la forma della Diapason diapente, tra il tutto, & la terza parte. Similmente hauemo la forma della Diatessaron, ouero della Disdiapason, diminuito di tre quarte parti; cioè l'vna tra la terza, & la quarta parte di esso, & l'al-tra tra il tutto & la quarta parte. Si hauerebbe anco quella del Ditono, quando fusse diminuito di quattro quinte parti; & quella del Semiditono, quando fusse diminuito di cinque seste parti; & quella de gli altri interualli per ordine, che sarebbe lungo il voler discorrere particolarmente sopra di ciascuno. Diminuendosi adunque in cotal modo, ritiene la natura della quantità continoua; & nel diminuirsi numera, o moltiplica le parti, secondo le ragioni delle proportioni contenute nell'ordine naturale de i numeri, & si assimiglia alla di-screta. Et benche la Proportionalità harmonica habbia le istesse proportioni, che si ritrouano nell'Arithme-tica: percioche le forme delle consonanze (come hauemo veduto) sono contenute tra le parti del numero Se-nario, che sono in progressione arithmetica; nondimeno nell'Arithmetica, tra i termini minori le proportioni sono maggiori, & tra li maggiori le minori; & nell'Harmonica si ritroua il contrario, cioè ne i mag-giori le maggiori; & ne i minori le minori. Et tal diuersità nasce, perche negociando l'vna intorno i nu-meri puri, & l'altra circa le quantità sonore; procedono al contrario; cioè l'vna per accrescimento, & l'al-tra per diminutione del suo principio; come hò mostrato; non si partendo ciascuna di loro dalla naturale pro-gressione, che si ritroua nell'ordine delle proportioni collocate ne i numeri: di modo che nell'Arithmetica i Numeri sono vnità poste insieme: & nell'Harmonica sono le parti delle quantità sonore. Et accioche queste cose siano meglio intese, verremo a darne vno essempio. Poniamo la sottoposta linea A B, la quale all'A-rithmetico sia la Vnità; & al Musico vn corpo sonoro, cioè vna chorda; & sia lunga vn piede: dico che volendo dare vn progresso arithmetico, sarà necessario lassarla intera, & indiuisibile: imperoche procedendo arithmeticamente, non si concede che la Vnità si possa diuidere. Sia adunque tal progresso contenuto da tre termini in questo modo, che la proportione Tripla sia diuisa dal mezano in due patti [sic: parti]; Sarà bisogno di proce-dere in tal modo; cioè di raddoppiar prima (se fusse possibile) la detta linea, nel modo che veggiamo la Vni-tà esser raddoppiata nel Binario, il quale segue senza mezo alcuno la Vnità; Onde hauendola raddoppiata, haueremo la linea A C lunga due piedi. Se noi compararemo la linea A C raddoppiata alla linea A B, ri-trouaremo tra loro la proportione Dupla, che è prima nell'ordine naturale delle proportioni; si come si ritro-ua anco ne i numeri tra il Binario, & la Vnità. Hora per dare il terzo termine di tal progressione, faremo la linea A C lunga tre piedi, di modo che ariui in punto D: conciosia che il Ternario segue immediatamente il Binario; & haueremo tra la D A, & la B A la proportione Tripla; imperoche la A D è misurata tre volte a punto dalla A B; ouer la A D contiene tre volte la A B; si come ne i numeri il Ternario contien tre volte la Vnità. Et cosi tal proportione resterà mediata, & diuisa in due parti dalla A C; cioè in vna Dupla C A & B A; & in vna Sesquialtera D A & C A, in proportionalità arithmetica; si come tra li terminipage 53Parte.53
DCBA
321
Ses[[qui]]alte.
Dupla.
Tripla.
termini nello essempio manifestamente si può vedere.Ma se noi vorremo dare vn progresso harmo- nico, procederemo in questo modo: Diminuiremo prima la detta linea A B della sua metà in punto C: con-ciosia che la metà sia prima di ogn'altra parte; il che fatto dico, che tra la data chorda, o linea A B, & la sua metà, la quale è la C B (per le ragioni, che altroue vederemo) si ritroua la proportione Dupla, che è la prima nell'ordine naturale delle proportioni. Diminuiremo dipoi la detta A B. di due terze parti in punto D, & haueremo la Proportione Sesquialtera; la quale è nel secondo luogo nell'ordine delle proportioni. La Ses-quialtera dico tra C B & D B; & la Tripla ancora tra A B & D B; la quale dalla C B è mediata & di-uisa in due proportioni in harmonica proportionalità; come qui si vede. Et si come i termini della progres-
ACDB
632
Dupla.
Ses[[qui]]alte.
Tripla.
sione Arithmetica sono vnità moltiplicate; cosi quelli dell'Harmonica sono il numero delle parti numerate nel Corpo sonoro, che nascono dalla sua diuisione: essendo che in quella si considera la moltiplicatione della Vnità contenuta in questo ordine. 3. 2. 1; & in questa si considera la moltiplicatione delle parti nel soggetto diuiso, contenute tra questi termini. 6. 3. 2: percioche se noi consideraremo il Tutto diuiso nelle parti, ritrouaremo che la linea C D è la minima parte della linea A B, & misura la A B sei volte intere; la C B tre volte; & D B due volte. Hora si può vedere, che tra i maggior termini della progressione harmonica sono conte-nute le proportioni maggiori, & li suoni graui; & tra li minori le minori, & li suoni acuti: conciosia che questi sono produtti dalle chorde di minore estensione, & quelli da quelle di maggiore. Si che potemo anco-ra vedere, che si come nell'Arithmetica (dato che si potesse fare al mostrato modo) si procederebbe dall'a-cuto al graue moltiplicando la chorda; cosi nella harmonica per il contrario si và dal graue all'acuto dimi-nuendola; & nella progressione, o proportionalità Arithmetica gli interualli di minor proportione hauereb-beno luogo nel graue, contra la natura dell'harmonia, il cui propio è, di hauere i suoni graui, di maggiore in-teruallo de gli acuti, & questi per il contrario di minore. Ma perche tutte quelle proportioni, che si ritroua-no nel Progresso arithmetico, seguendo l'ordine naturale delle proportioni, si ritrouano anco nel Progresso harmonico in quello ordine istesso; però potremo vedere in qual modo si habbia a pigliare il senso delle parole, ch'io dissi nel cap. 15. cioè che tra le parti del numero Senario sono contenute tutte le Forme delle consonanze Musicali semplici, possibili a prodursi; & come le consonanze chiamate da i prattici Perfette, si trouino na-turalmente in esso collocate in harmonica diuisione: percioche quando fussero accommodate nel corpo sonoro, questitra questi: termini. 60. 30. 20. 15. 12. 10; che sono le ragioni delle sue parti, si vederebbeno tramezate in quellapage 5454Primala istessa maniera, che si veggono tramezate nelle parti di esso Senario; ancora che fussero ordinate in di-uerso modo. Similmente si potrà conoscere, in qual senso si debbano intendere le parole del dottissimo Giaco-po Fabro Stapulense, poste nella 34. del lib. 3. della sua Musica; & quanta sia la necessità della proportio-nalità harmonica; & in qual modo; essendo concorde con l'Arithmetica, quanto alla quantità delle propor-tioni; sia discorde poi intorno al modo del procedere, & circa il sito loro: ma ciò non darà marauiglia, con-siderato che ogni effetto segue naturalmente la propietà, & la natura della sua cagione. Et perche l'vna & l'altra di queste due proportionalità si serue de i numeri, li quali sono per natura tra loro communicanti; ouero hanno almeno tra loro vna misura commune, la quale è (quando altro numero non vi fusse) la Vnità; però ogni loro ragione è rationale: ma la Geometrica, il cui soggetto (assolutamente parlando) è la Quantità contnoua, diuisibile in potenza in infinite parti, considera non solo le rationali, ma le irrationali ancora, come hò detto altroue: percioche è facil cosa al Geometra, per virtù de i suoi principij, far di qualunque linea tre parti, che siano tra loro proportionate geometricamente; ouero gli sarà facile il porre vna, o più linee meza-ne tra due estreme, che siano proportionate con le prime, come nella Seconda parte mostraremo: Ma l'A-rithmetico non potrà mai, ne il Musico ritrouare vn termine mezano ad ogni proposta proportione, che la diuida in due parti equali; conciosia che tra li termini delle loro proportionalità non cada alcun numero meza-no, che la possa diuidere secondo il proposito. Et benche la Quadrupla si veda alle volte diuisa dal Musico in due parti equali; cioè in due Duple; non è però tal diuisione semplicemente fatta dal Musico come Musico; ma si vsurpa tal diuisione come Geometra.

Che il Numero non è cagione propinqua & intrinseca delle Propor-tioni Musicali, ne meno delle Consonanze.Cap. 41.

AVEGNA ch'io habbia detto di sopra, che li Suoni siano la materia delle consonanze, & li Numeri, & le proportioni la lor forma; non si dee per questo credere, che il Numero sia la cagione propinqua & intrinseca delle Proportioni musicali, ne meno delle Conso-nanze: ma si bene la remota, & estrinseca, come vederemo. Onde si debbe auertire, che essendo il propio fine del Musico (come vogliono i Filosofi, & massimamente Eustra-tio) il cantare con modulatione, oueramente il sonare ogni istrumento con harmonia, secondo i precetti dati nella Musica; similmente il giouare & il dilettare, si come è quello del Poeta; hauendo egli riguardo a tal cosa, come a quella, che naturalmente lo spinge all'operare, piglia primieramente lo istrumento, nel quale si ritroua la materia preparata, cioè le chorde; dipoi per poter conseguire il desiderato fine, introducendo in esse la forma delle consonanze, le riduce in vna certa qualità, & in vn certo temperamento, ponendo tra lo-ro vna distanza proportionata, & tirandole di modo, che percosse da lui rendeno poi perfetto concento, & ottima harmonia. Et quantunque vi concorrino quattro cose, si come etiandio concorrono in ciascun'altra operatione; cioè il Fine dell'attione, al quale sempre si hà riguardo; & è il Sonare con harmonia; ouero il gio-uare, & dilettare, che si dice cagion finale; lo Agente, cioè il Musico, che si nomina cagione efficiente; la Materia, che sono le chorde, & si chiama cagione materiale; & la Forma, cioè la proportione, che si ad-dimanda cagione formale; nondimeno queste due vltime sono cagioni intrinseche della cosa; & l'Agente, & il Fine sono cagioni estrinseche: conciosia che queste non appartengono ne alla natura, ne all'esser suo; & quelli sono parti essentiali di essa: percioche ogni cosa corruttibile è composta di materia & di forma; Et la Materia si dice quella, della quale si fa la cosa, & è permanente in essa, si come i suoni de i quali si fa la Con-sonanza; & la Forma è quella specie, o similitudine, o vogliam dire essempio, che ritiene la cosa in se, per la quale è detta tale; si come è la proportione nella Consonanza. Et questa si chiama cagione intrinseca, a differenza della estrinseca; la quale è (per dir cosi) il Modello, o vogliam dire Essempio, alla cui similitudi-ne si fa alcuna cosa; si come è quella della Consonanza, che è la proportione di numero a numero. Nondi-meno è da auertire, che di queste cagioni, alcune sono dette Prime, & alcune Seconde; & tale ordine di pri-mo & di secondo si può intendere in due modi; primieramente secondo vn certo ordine di numeri, nel quale vna cosa è prima & remota, & l'altra seconda & propinqua; secondariamente si può intendere secondo l'ordine compreso dalla ragione in vna sola cagione, il quale è posto tra l'vniuersale & il particolare: impe-roche naturalmente l'Vniuersale è primo, & dipoi il Particolare. Nel primo modo dicemo quella cagione es-serpage 55Parte.55ser prima, la quale dà virtù & possanza alla seconda di operare; si come si dice nella cagione efficiente, che il Sole è la prima cagione (remota però) della generatione; L'animal poi è cagione seconda, & propinqua di tal generatione: percioche egli dà allo animale la virtù, & la possanza di generare. Ma nel secondo il Genere è il primo, & la Specie il secondo: la onde dico, che la prima & vniuersal cagione della Sanità è l'arte-fice, & la seconda, & particolare il Medico, ouero il tal Medico. E ben vero che la prima & la seconda cagione del primo modo sono differenti dalla prima, & dalla seconda del secondo: Percioche nel secondo mo-do non si distinguono in effetto l'vna dall'altra; ne la più vniuersale della meno vniuersale; ne questa dalla singolare; ma sono distinte solamente nell'intelletto. Ma nel primo modo sono distinte: conciosia che l'vna è contenuta dall'altra, & non per il contrario. Et questi due modi (massimamente in quanto al secondo) si ritrouano in tutti i generi delle cagioni: percioche nella materiale il Metallo è prima cagione del coltello, & il Ferro la seconda; si come nella formale (venendo ad vno accommodato essempio secondo il nostro proposi-to) la prima cagione della Consonanza Diapason è il numero, cioè 2. & 1; & la seconda la proportione Dupla, & cosi delle altre per ordine. La Proportione adunque è la causa formale, intrinseca & propinqua delle consonanze, & il Numero è la causa vniuersale, estrinseca & remota; & è come il modello della Proportione, per la quale si hanno da regolare & proportionare li corpi sonori, accioche rendino formal-mente le consonanze. Et questo acennò il Filosofo, mentre dichiarando quel che fusse la Consonanza disse, Che ella è ragione de numeri nell'acuto, & nel graue; intendendo della ragione, secondo la quale si vengono a regolare i detti corpi sonori. La onde non disse, che fusse numero assolutamente, ma ragion de numeri; il che si può vedere più espressamente nelle proportioni musicali, comprese ne i nominati corpi: imperoche non si ritroua in esse alcuna specie, o forma di numero: conciosia che se noi pigliamo i loro estremi, misurandoli per il numero; dapoi che è fatta cotal misura, tai corpi restano nella loro prima integrità & continouati co-me erano prima; ne si ritroua formalmente in essi numero alcuno, il quale costituisca alcuna proportione: Percioche se ben noi prendemo alcuna parte di vna chorda in luogo di vnità, & per replicatione di quella venimo a sapere la quantità di essa, & la sua proportione, secondo i numeri determinati; & per conseguente la proportione de i suoni produtti dalle chorde, cioè dal tutto & dalle parti; non potemo però dire, se non che tali numeri siano quel Modello, & quella Forma de i suoni, che sono cagione essemplare, & misura estrinse-ca di essi corpi sonori, che contengono le proportioni musicali; le quali senza il suo aiuto difficilmente si potrebbeno ritrouare nelle quantità continoue. Essendo adunque il Numero sola cagione di far conoscere, & ritroua-re artificiosamente le proportioni delle consonanze, & di qual si voglia interuallo musicale; è necessario nel-la Musica, in quanto che per esso più espeditamente si vanno speculando le differenze de i suoni, secondo il graue, & l'acuto, & le sue passioni; & con più certezza di quello, che si farebbe misurando co i Compassi, ouero altre misure li corpi sonori; hauendo prima conosciuto con la esperienza manifesta, come si misurino secondo la loro lunghezza con proportione, & percossi insieme muouano l'vdito secondo il graue & l'a-cuto, non altramente di quello, che si considerano ne i numeri puri se condo la ragione. Ma per concludere dico, che si come il numero non può essere a modo alcuno la cagione intrinseca & propinqua di tal proportioni, cosi non potrà essere la cagione intrinseca & propinqua delle consonanze; come hò dichiarato.

Della inuentione delle Radici delle proportioni.Cap. 42.

RITORNANDO hormai, secondo l'ordine incominciato, alla quinta & vltima operatione, detta Inuentione delle Radici dico, che tale operatione non è altro, che ridur le proportioni ne i primi loro termini radicali, quando si ritrouassero fuori: Percioche le pro-portioni, che sono contenute tra i termini non radicali, cioè tra i numeri Tralorocompo-sti, oltrache si rendeno più difficili da conoscere, fanno anco difficili le loro operationi. On-de accioche si possa hauer di loro più facile cognitione, & più facilmente le possiamo adoperare, darò hora il modo di ridurle ne i termini radicali, cioè ne i numeri Contraseprimi, che sono i minimi numeri, da i quali possono esser contenute, come altroue hò detto. Et perche non solo le proportioni contenute tra due termini, ma anche ogni ordine di più proportioni moltiplicate, può esser contenuto da numeri Tralorocomposti; però mostrando prima, in qual modo si possino ridurre a i lor termini radicali quelle, che sono contenute solamen-te tra due termni [sic: termini]; mostrerò dipoi in qual modo le altre si potranno ridurre. Incominciando adunque dalle primepage 5656Primaprime terremo questo ordine; Essendoci proposta qual si voglia proportione, contenuta tra numeri Tralorocomposti, cercaremo di trouare vn numero maggiore, il qual numeri, o misuri communemente i termini della proportione proposta; per il quale diuidendo tai termini, li produtti siano le radici, o termini radicali di tal proportione. Volendo adunque ritrouar tal numero, diuideremo prima il maggior termine della proportio-ne per il minore, di poi questo per quel numero, che auanza dopo tal diuisione. Et se di nuouo auanzasse nu-mero alcuno, douideremo il primo auanzato numero per il secondo; & questo per il terzo; & cosi di mano in mano, fino à tanto che si ritroui vn numero, che diuida a punto l'altro, senza auanzar nulla; & questo sarà il numero ricercato: per il quale diuidendo dipoi ciascun termine della proportione proposta, li produtti saranno i minimi numeri, & termini radicali della proportione. Poniamo adunque che vogliamo ritrouar la Radice della proportione contenuta tra questi termini, o numeri 45. & 40. che sono Tralorocomposti; diuideremo primieramente il 45. per il 40. & verrà 1. auanzando 5; Dipoi lassando la vnità, come quel-la, che fa poco al nostro proposito, si in questa, come anco nelle altre diuisioni, pigliaremo il 5, il quale diui-derà il 40. apunto, senza auanzare alcuna cosa; & questo sarà il numero maggiore ricercato, che numere-rà l'vno & l'altro delli due proposti termini. Onde diuidendo il 45. per il 5. ne verrà 9. & diuidendo il 40. haueremo 8. i quai numeri, senza dubbio, sono Contraseprimi, & minimi termini, ouer la Radice della proposta proportione, che fu la Sesquiottaua.

In che modo si possa ritrouar la Radice di più proportioni moltiplicate insieme.Cap. 43.

MA volendo ritrouar la Radice di vn'ordine di più termini continouati, come sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di più proportioni poste insieme; ouer quelli, che vengo-no dalla proportionalità harmonica, che sono senza dubbio termini, o numeri Tralorocom-posti; procederemo in questo modo. Ritroueremo prima, per la Terza del Settimo di Euclide, vn numero maggiore, che diuida, o misuri communemente ciascuno de i numeri contenuti in tal ordine; per il quale diuideremo poi ciascun di loro; & li produtti, che verranno da tal di-uisione, saranno la Radice di cotale ordine. Siano adunque i sottoposti quattro termini, o numeri Tralorocomposti, cioè 360. 240. 180. 144. 120. produtti dalla moltiplicatione fatta nel Cap. 31. ouer 32. i quali vogliamo ridurre in vno ordine di numeri Contraseprimi, cioè alla loro radice; dico che bisogna ritrouar prima, nel modo che si è mostrato nel cap. precedente, vn numero maggiore, che numeri, o misuri commu-nemente li due maggiori termini delli proposti, che sono il 360. & 240. & tal numero sarà il 120. per-cioche diuide, o misura il 360. tre volte, & il 240. due volte. Vederemo dipoi se può misurare il 180. ma perche non lo può misurare, però è dibisogno di ritrouare vn'altro numero simile, il quale diuida, o misuri com-munemente il 180. & il 120. operando secondo la regola data, che sarà il 60. Et questo per il corollario del-la Seconda del Settimo di Euclide, numererà communemente li tre maggiori delli proposti termini, & anco il 120. conciosia che numera il 360. sei volte, il 240. quattro volte, il 180. tre volte, & il 120. due volte. E ben vero, che non potrà misurare il 144. la onde sarà dibisogno di ritrouare vn'altro maggior nu-mero, che lo misuri insieme con gli altri: onde ritrouatolo secondo il modo mostrato, haueremo il 12. che non solo misurerà il 144. ma gli altri ancora, come chiaramente si può vedere. Et perche tal numero numera etiandio il minore delli proposti, cioè il 120. però dico, che il 12 è il numero maggiore ricercato, il qual nu-mera communemente ciascuno delli cinque proposti termini, o numeri: conciosia che se noi diuideremo cia-scuno di questi numeri per il 12. che fu l'vltimo numero maggiore ritrouato, ne verrà 30. 20. 15. 12. 10. & tra questi termini dico esser la Radice del proposto ordine: percioche senza dubbio sono numeri Contrase-primi; come nel suo essempio si può essaminare. La onde osseruando tal regola, non solo si potranno ha-uere i termini radicali di qualunque ordine, che contenga quattro, cinque, & sei proportioni, ma piu an-cora, se bene (dirò cosi) si procedesse all'infinito. Dellapage 57Parte.57
360240180144120
120. è il numero maggiore, che misura communemente i due primi termini maggiori.
32
60. è il numero maggiore, che misura i tre primi termini maggiori & il ritrouato.120
604030
12. è il numero maggiore, che misura tutti li proposti termini & anco il ritrouato.60
3020151210
Numeri Contraseprimi, i quali sono termini radicali del sopra posto ordine.

Della Proua di ciascuna delle mostrate operationi.Cap. 44.

PERCHE l'huomo nelle sue operationi può facilmente errare, massimamente nel maneggio de i numeri, ponendo per inaduertenza alle volte un numero in luogo di un'altro; però io per non lassare a dietro alcuna cosa, che possa tornare utile alli studiosi, hò uoluto aggiungere il modo, per il quale possino conoscere, se nelle operationi si ritroui alcuno errore; ac-cioche ritrouato lo possino emendare. Onde incominciando dalla prima, che fu il Moltipli-care dico; che quando haueremo moltiplicato insieme molte proportioni, li termini produtti da tal moltiplica-tione saranno (come altroue si è detto) fuor de i suoi termini radicali; si che volendo sapere, se le dette proportioni siano contenute in tali termini senza errore, pigliaremo prima due termini, tra i quali c'imaginiamo di hauer collocato alcuna proportione, & li diuideremo per li suoi termini radicali, cioè il maggior per il mag-giore, & il minor per il minore; & se li produtti da tal diuisione saranno equali; tal proportione sarà contenuta nelli suoi termini senza errore alcuno; & se fusse altramente, sarebbe il contrario. Volendo adunque sapere, se la proportione Sesquialtera, posta tra questi numeri 360. & 240. sia contenuta nella sua vera proportione; pigliaremo i suoi termini radicali 3. & 2; per li quali diuideremo 360. & 240. in cotal modo; 360. per il 3. & 240. per il 2. & ne verrà da ciascuna parte 120. per il che tale equalità dimostra, che la detta proportione è contenuta tra li proposti numeri, quantunque non siano radicali. Ma quando vno delli produtti venisse maggior dell'altro, saria segno manifesto, che in tal moltiplicatione si hauesse commesso errore. Il medesimo potremo etiandio vedere, moltiplicando il maggior delli produtti proposti col minor termine radicale della proportione, & il minor col maggiore; cioè 360. per il 2. & 240. per il 3: Percioche allora l'vno & l'altro produtto verrebbeno equali, cioè 720; che ne dimostrarebbe, che tal proportione si contiene tra li propo-sti produtti senza errore. Et benche il Sommar delle proportioni possa esser la proua del Moltiplicare, et il Moltiplicar quella del Sommare; tuttauia non potemo vedere, se ne i loro mezani termini sia alcuno errore, se non nel mostrato modo. Ma veramente la vera proua del Sommare è il Sottrare: percioche se noi sottraremo di vna in vna le sommate proportioni dal produtto del Sommare, senza alcun fallo potremo conoscer tal somma esser fatta senza errore, quando all'vltimo si verrà alla Equalità. Se noi adunque dal produtto della somma po-sta nel ca. 33. che è la Tripla proportione leuaremo di vna in vna le proportioni sommate, incominciando dalla maggiore, che fu la Sesquialtera, ne resterà la Dupla; dalla quale sottraendo la Sesquiterza, resterà la Sesqui-altera; Onde cauando da questa la Sesquiquarta, restera la Sesquiquinta, dalla quale cauata l'vltima proportione, che fu medesimamente la Sesquiquinta, senza dubbio si peruenirà alla Equalità, la quale ne fara conoscere, che in tal somma non vi si troua errore alcuno: ma si bene sarebbe, quando alla fine restasse da cauare vna proportione di maggior quantità di vna minore, ouero per il contrario. La proua del Sottrare (come altroue hò detto) è il Sommare; & perche a sufficienza hò ragionato iui di tal cosa, però non accade, che qui io replichi cosa alcuna. Ma nel Partire, quando nella equal diuisione delle proportioni, li termini contenuti nella proportionali-tà Geometrica, non si ritrouassero collocati nel modo, che di sopra hò mostrato; allora sarebbe segno manife-sto di errore; si come sarebbe etiandio errore nella Arithmetica & nella Harmonica, quando i loro fussero collocati altramente, che nel modo dichiarato; & che le Proportioni, o qualunque continouato ordine di proportioni fussero fuori de i loro termini radicali, quando non si ritrouassero collocate ne i numeri Contraseprimi. Ho-ra parmi, che tutto ciò ch'io hò detto di sopra sia a sufficienza, per mostrar li principij della Musica, i quali se noi non saperemo, non potremo hauer mai buona cognitione delle cose seguenti, ne mai peruenire ad vn perfetto fine; La onde ogn'vno, che desidera di fare acquisto di questa scienza, debbe con ogni suo potere sforzarsi di possederli perfettamente; accioche possa acquistar degna laude, & honoreuole frutto delle sue fatiche.
IL FINE DELLA PRIMA PARTE. hLApage 5858

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Quanto la Musica sia stata da principio semplice, rozza, & pouera di consonanze.Cap. 1.

POI CHE nella Prima parte a sufficienza si è ragionato de i Numeri, & & delle& delle Proportioni; è cosa ragioneuole, che hora si ragioni in particolare, & secondo che tornerà a proposito, di quelle cose, che la Musica considera in vni-uersale, si come de i Suoni, o Voci, de gli Interualli, de i Generi, de gli Ordini de i Suoni, delli Modi, delle Mutationi, & delle Modulationi. Ma prima che si venga a tal ragionamento, mostrerò in qual modo la Musica sia stata da prin-cipio semplice, & come da gli antichi era vsata. Dipoi, veduto in qual modo i Suoni, & le Voci naschino, & fatta la loro diuisione, verrò a quello, che è la mia principale intentione. Dico adunque, che se bene la Musica ne i nostri tempi è peruenuta a tal grado, & perfettione di harmonia, in quanto all'vso di tutte quelle consonanze, che si possano ritrouare, delle quali al-cune appresso gli antichi non erano in consideratione, & che quasi non si vegga di poterle aggiungere cosa alcuna di nuouo; tuttauia, non è dubbio, che da principio (si come auenne dell'altre scienze) ella non sia sta-ta non solo semplice, & rozza, ma etiandio molto pouera di consonanze. Il che esser verissimo ne dimostra quel, che narra Apuleio di essa dicendo; Che da principio si adoperaua solamente il Piffero, non con fori, co-me quelli, che si fanno al nostro tempo; ma senza, alla simiglianza di vna Tromba: Ne si faceuano tante sorti di concenti; con variati istrumenti, & variati modi; ma gli antichi ricreauano i loro spiriti, & si da-uano tra loro piacere & solazzo col sopradetto Piffero solamente, senza varietà alcuna di suono. Et tal Piffero vsauano ne i loro publici spettacoli, & ne i loro Chori, quando recitauano le Tragedie, o Comedie; come manifesta Horatio parlando in cotal modo; Tibia non, vt nunc, oricalcho vincta, tubae[[qacute]]ue
Aemula, ed tenuis, simplex[[qacute]]ue foramine pauco
Adspirare, & adesse choris erat vtilis;
Al quale dipoi Hiagne Frigio a quei tempi dotto nella Musica, che fu padre & maestro di Marsia, vi aggiunse li fori, & incominciò a sonar quello con va-riati suoni, & fu il primo, che fece sonar due Pifferi con vn sol fiato, & che sonò tale istrumento con la de-stra & con la sinistra mano; cioè che mescolò il suono graue con l'acuto, con destri fori & sinistri. Vsarono etiandio gli antichi da principio la Cetera, o la Lira con tre chorde, ouer con quattro solamente, della quale fu inuentore Mercurio (come vuol Boetio) & erano in quella ordinate di modo, che la prima con la secon-da, & la terza con la quarta conteneuano la Diatessaron; & la prima con la terza, & la seconda con la quarta, la Diapente: & di nuouo la seconda con la terza il Tuono, & la prima con la quarta la Diapason; Et insino al tempo di Orfeo fu seruato cotale ordine, il quale fu dipoi accresciuto in varij istrumenti; et prima Chorebo di Lidia vi aggiunse la quinta chorda; dipoi dal sopranominato Hiagne vi fu aggiunta la sesta; ma la settima aggiunse Terpandro Lesbio. Et questo numero di chorde veramente (come dice Clemente Ales-sandrino) era contenuto nell'antica Lira, o Cetra; dipoi da Licaone Samio fu aggiunta la ottaua; ancora che Plinio attribuisca la inuentione di tal chorda a Simonide, & della nona a Timotheo; & Boetio voglia, che questa chorda sia stata aggiunta da Profrasto Periota, la decima da Estiacho Colofonio, & la vndeci-ma da esso Timotheo: Ma sia come si voglia, Suida attribuisce l'aggiuntione della Decima & della Vnde-cimapage 59Parte.59cima chorda a Timotheo Lirico. Et certo è che da molti altri ve ne furno aggiunte tante, che crebbero al numero de Quindici. Aggiunsero dipoi a queste la sestadecima chorda, ne più oltra passorno, & si contentaro-no di tal numero; & le collocorno nell'ordine, che più oltra dimostraremo, diuidendole per Tuoni & Semi-tuoni in cinque Tetrachordi: osseruando le ragioni delle proportioni Pithagoriche, ritrouate ne i martelli da Pithagora, nel modo che nella prima Parte hò mostrato; le quali conteneuano quelle istesse, che si ritrouaua-no tra le chorde della sopradetta Cetera, o Lira ritrouata da Mercurio; & che nel sottoposto essempio si veg
Diapason.
Diapente.
Diapente.
Diatess.
Tuono.
Diatess.
Parhipate hipaton.Prima chorda.12
Parhipate meson.Seconda chorda.9
Lichanos meson.Terza chorda.8
Trite diezeugmen.Quarta chorda.6
gono: Imperoche il magggiore, (come dicono) pesaua libre dodici, l'altro libre noue, & libre otto il terzo: ma il quarto & minore pesaua libre sei; dai quali numeri Pithagora cauò le ragioni delle consonanze musi-cali, che furno appresso gli antichi cinque, come narra Macrobio; & nascono da cinque numeri, il primo de i quali chiamorno Epitrito, il secondo Hemiolio, il terzo Duplo, il quarto Triplo, & il quinto Quadruplo, con-vno interuallo dissonante, il quale istimauano, che fusse principio d'ogni consonanza, et lo chiamarono Epog-doo. Di modo che dallo Epitrito era contenuta la Diatessaron, dall'Hemiolio la Diapente, dal Duplo la Dia-pason, dal Triplo la Diapasondiapente, dal Quadruplo la Disdiapason, & dall'Epogdoo il Tuono Sesquiot-tauo. Alle quali consonanze Tolomeo aggiunse la Diapasondiatessaron, contenuta dalla proportione Du-plasuperbipartienteterza tra 8. & 3; come nella sua Harmonica si può vedere; la qual consonanza è posta da Vitruuio anco nel cap. 4. del Quinto libro della Archittetura. Et veramente gli antichi non conobbero altre consonanze, che le sopradette; le quali tutte dai Musici moderni sono chiamate Perfette: & non ha-ueano per consonanti quelli interualli, che i moderni chiamano Consonanze imperfette; cioè il Ditono, il Se-miditono, & li due Essachordi; cioè il maggiore, & il minore; come manifestamente dimostra Vitruuio nel nominato luogo, dicendo; Che nella Terza, Sesta, & Settima chorda non si possono far le consonanze; & questo dice hauendo rispetto alla grauissima chorda d'ogni Diapason: Il che si può etiandio vedere in cia-scuno altro autore, si Greco come Latino. Et da questo potemo comprendere la imperfettione, che si ritroua-ua nelle antiche Harmonie, & quanto gli antichi erano poueri di consonanze & di concenti. Et se bene al-cuno, mosso dall'autorità de gli antichi, la quale è veramente grande, più tosto, che dalla ragione, volesse di-re, che oltra le nominate consonanze perfette, non si possa ritrouare alcun'altra consonanza; non dubitarei affermare simile opinione esser falsa: percioche ella contradice al senso, dal quale hà origine ogni nostra co-gnitione: Conciosiache niuno di sano intelletto negherà, che oltra le sopradette consonanze perfette, non si ri-trouino ancora le imperfette, le quali sono tanto diletteuoli, vaghe, sonore, soaui, & harmoniose a quelli, che non hanno corrotto il senso dell'vdito, quanto dir si possa; & sono talmente in vso, che non solo i periti can-tori, & sonatori di qualunque sorte istrumenti le vsano nelle loro harmonie; ma quelli ancora, che senza ha-uere scienza, cantano & sonano per prattica solamente. h 2page 6060Seconda

Per qual cagione gli antichi nelle loro Harmonie non vsassero le consonanze imperfette, & Pithagora vietasse il passare oltra la Quadrupla.Cap. 2.

NE CI douemo marauigliare, che gli antichi non riceuessero tal consonanze: percioche essi prestarono grandissima fede alla dottrina di Pithagora; il quale essendo diligentissimo inuestigatore delli profondi secreti della Natura, non le volse accettare tra le consonanze, per esser egli amatore delle cose semplici, & pure; Et si dilettaua di tutte le cose, fino a tanto che la materia loro non si partiua dalla semplicità; & in essa inuestigaua le cose se-crete, cioè le loro cagioni; hauendo egli opinione, che ritrouandosi esser semplici, fusse in quelle & fermez-za & stabilità; & essendo miste & diuerse, in costanza & varietà. Et perche istimaua, che di queste non si potesse hauer ferma ragione; però senza proceder più oltra le rifiutaua. La onde solamente quelle con-sonanze li piaceuano, le quali insieme si conueniuano per ragion de i numeri, che fussero semplici, & hauesse-ro la lor natura purissima; come sono quelli, che nascono dal genere Moltiplice & dal Superparticolare; & sono li cinque mostrati, contenuti nel numero Quaternario: Et rifiutò quelle, che sono comprese da i numeri, che si ritrouano oltra il Quaternario, & entrano ne gli altri generi di proportione, da i quali nasceua il loro Ditono, il Trihemituono, o Semiditono, & gli altri interualli simili, come vederemo. Ne pose tra le con-sonanze il Ditono & il Semiditono, contenuti nel genere Superparticolare, i quali hò mostrato nella prima parte: percioche molto bene conosceua (com'io credo) la natura loro, & vedeua, che dalla mistura di tal con-sonanze imperfette con le perfette, poteuano nascere li due Essachordi, cioè il maggiore & il minore, i quali si contengono nel genere Superpartiente; come le forme loro ce lo manifestano. Approuò adunque solamente quelle consonanze, come più semplici, & più nobili, che hanno le loro forme tra le parti del numero Quaternario: percioche da loro non ne può nascere alcun suono, che non sia consonante. Et forse che i Pithagorici non per altro haueuano in somma veneratione questo numero, se non perche vedeuano, che da quello nasceua tal semplicità di concento; onde hebbero opinione, che appartenesse alla perfettione dell'Anima: Et tanto heb-bero questo per vero, che volendo, di ciò che affermauano (come dice Macrobio) fusse loro prestata indubi-tata fede, diceuano; Io ti giuro per colui, che dà all'anima nostra il numero Quaternario. Il Diuino Filosofo adunque vietaua il passare oltra la Quadrupla: percioche egli oltra di essa (come dice Marsilio Ficino Filo-sofo Platonico nel Compendio del Timeo di Platone) non vdiua harmonia: conciosia che procedendo più ol-tra nasca la Quintupla tra 5. & 4. & la Superbipartiente tra 5. & 3. che genera dissonanza. E ben ve-ro, che se le parole del Ficino si pigliassero come suonano, s'intenderebbe il falso: percioche la Quintupla non si ritroua tra 5. & 4. ma si bene tra 5. & 1. però giudico io, che oueramente questo testo sia incorretto; & che in luogo del 4. si debba porre la Vnità: o che tal parole si habbiano da intendere in questo modo; Che pro-cedendo oltra la Quadrupla, aggiunto il Quinario al numero Quaternario, cioè aggiunta la Sesquiquarta alla proportione Quadrupla in questa forma. 5. 4. 3. 2. 1. nasca la proportione Quintupla tra 5. & 1. & similmente la Superbipartienteterza tra 5. & 3. la quale si parte dalla semplicità de i numeri, & è conte-nuta nel terzo genere di proportione, che si chiama Superpartiente; il qual genere, diceua Pithagora, non essere atto alla generatione delle consonanze musicali; come nel sottoposto essempio si vede. Per questa cagione adunque & non per altra, stimo io, che Pithagora vietasse il trapassare la Quadrupla. E ben vero, che alcuni altri dicono, che il Filosofo voleua, che non si hauesse a trapassar la Quadrupla nelle cantilene, cioè il numero delle Quindici chorde, contenute tra la Disdiapason: percioche egli giudicò, che ogni ottima voce, hauendo la natura posto termine a tutte le cose, potesse senza suo disconcio naturalmente ascendere dal gra-ue all'acuto: o per il contrario discendere per Quindici voci; & che qualunque volta si passasse più oltra, o nel graue, o nell'acuto, che tali voci non fussero più naturali, ma sforzate; & che recassero noia a gli ascoltanti: Ma di queste due ragioni la prima (secondo il mio giudicio) è migliore, & è più al proposito. Non è adunque da marauigliarsi, che gli antichi non riceuessero tal consonanze, poi che dalle leggi Pithagoriche, gli era vie-tato il trappassar la Quadrupla. Dubbiopage 61Parte.61
54321
Sesquiquar.
Ses[[qui]]terza.
Sesquialtera.
Dupla.
Su[[per]]bipar. terza.
Dupla.
Tripla.
Dupla sesquialtera.
Quadrupla.
Quintupla.

Dubbio sopra l'inuentione di Pithagora.Cap. 3.

HORA sopra la detta inuentione di Pithagora nasce vn dubbio, In che modo potesse vscir concento da quelli due martelli, che conteneuano la proportione Sesquiottaua, che è la forma del Tuono, il quale senza dubbio alcuno è interuallo dissonante. A questo si può ri-spondere, & dire, che è cosa ragioneuole, che i Fabbri di quei tempi non percotessero nel battere con li martelli tutti in vn tempo; ma si bene l'vn dopo l'altro, come vedemo, & vdimo fare al di d'hoggi. Onde è credibile, che quando il Filosofo passò a caso appresso la bottega de i fabbri, la prima cosa, che se gli appresentasse al sentimento, fusse vn certo ordine harmonico di suono, et che molto li fusse grato; dal quale fu mosso a volere inuestigare la ragione de i concenti harmonici. Ma perche perco-tendo i martelli l'vn dopo l'altro, il Tuono non li poteua offender l'vdito, si come gli hauerebbe offeso, quan-do tutti in vn tratto hauessero percosso: conciosia che la Consonanza, & la Dissonanza si ode tra due suoni, che in vn tempo istesso percotono l'vdito; però non si può dire, che Pithagora in tale atto vdisse cosa alcuna dissonante, di modo che lo potesse offendere; Massimamente hauendo prima rimosso il Quinto martello, co-me dice Boetio: percioche non si accordaua con gli altri. Et che questo sia vero, Macrobio lo manifesta chia-ramen te dicendo; Che passando Pithagora a caso per vna via publica, gli peruennero alle orecchie alcuni suo-ni, che si rispondeuano con vn certo ordine, i quali nasceuano da i martelli di alcuni Fabbri, che batteuano vn ferro infocato; Et dice che erano suoni, che si rispondeuano con vn certo ordine, & non dice che fussero suoni consonanti. Per la qual cosa, potemo vedere, che cotale interuallo non li poteua dare alcuna noia, si come potemo da noi stessi vdire in ogni nostra modulatione, che non solo nel procedere di simile interuallo, ma di qualunque altro ancora, pur che nasca da numeri sonori, & harmonici, il senso non è offeso. Hauendo di-poi il Filosofo ritrouato, che ciò procedeua dalla quantità del peso di ciascun martello, incominciò da i pesi ritro-uati a inuestigare le proportioni musicali, & i numeri harmonici, facendo l'esperienza di vn suono contra l'altro col peso loro; & ritrouò la loro ragione ne i nominati numeri, & conobbe quelle proportioni, che da-uano le consonanze, & quelle che faceuano le dissonanze. La onde Boetio nel cap. 10. del lib. 1. della sua Musica, volendo mostrare in fatto quelle proportioni, che erano le vere forme delle consonanze, parlando di ciascuna di esse, le aggiunge vna di queste parole Consonantia, o Concinentia: ma quando viene alla Ses-quiottaua, senza aggiungerle alcuna cosa, dice solamente, che risonaua il Tuono; volendo inferire, che tal proportione non era posta dal Filosofo nel numero di quelle, che fanno la Consonanza. Dellapage 6262Seconda

Della Musica antica.Cap. 4.

MA SE la Musica antica (come di sopra hò mostrato) haueua in se tale imperfettione, non par credibile, che i Musici potessero produrre ne gli animi humani tanti varij effetti, si come nelle historie si racconta: Percioche si legge, che alle volte muoueuano l'animo all'ira, alle volte dalla ira lo ritirauano alla mansuetudine, hora induceuano al pianto, hora al riso, ouero altre simili passioni. Et tanto meno par credibile, perche essendo ella hoggidi ridutta a quella perfettione, che quasi di meglio non si può sperare, non si vede che faccia alcuno del-li sopradetti effetti; Onde più tosto si potrebbe dire, che la moderna, & non l'antica fusse imperfetta. Et perche tal cosa potrebbe generare ne gli animi de i lettori non picciol dubbio, però auanti che si vada più oltra, mi è paruto di douer sopra tal materia ragionare alcune cose; & prima dimostrare in qual maniera da gli antichi la Musica era posta in vso; dipoi, quali materie recitauano nelle lor cantilene, & quali erano i Musici antichi; Oltra di questo, quel che era potente di indurre l'huomo in diuerse passioni, & in qual modo le Me-lodie poteuano muouer l'animo, & indurre in esso varij costumi; & vltimamente, da qual Genere di canti-lena fussero operati simili effetti. Incominciando adunque dalla prima dico, che se bene la Musica antica-mente hà operato molte cose marauigliose, come si legge; & si dica, che hora non operi più cosa alcuna del-le nominate; Chi vorra essaminare minutamente il tutto, ritrouerà che la Musica etiandio al presente non è priua di far cotali effetti; & ne potrebbe forse con grandissima marauiglia vedere alcuno, che sarebbe di non poca importanza. E ben vero, che l' vso moderno è tanto vario, et lontano dall' vso antico, che sarebbe quasi impossibile crederlo, quando da molti degni, & honorati scrittori, li quali sono stati per molto tempo auanti la nostra età, non fusse fatta mentione alcuna di tal cosa: Percioche li Musici di quei tempi, non vsarono la Musica con tante variate sorti d'istrumenti (lassando da vn canto quelli, che nelle Comedie, & ne gli essser-citi loro adoperauano) ne anco le loro cantilene erano composte di tante parti; ne con tante voci faceuano i lor concenti, come hora faciamo: ma la essercitauano di maniera, che al suono di vn solo istrumento, cioè di vn Piffero, o di Cetera, o di Lira, il Musico semplicemente accompagnaua la sua voce, & porgeua in tal modo grato piacere a se & a gli ascoltanti. In cotal modo Homero introduce cantare Achille, Femio, & Demodoco; similmente Virgilio introduce Ioppa, Horatio Tigellio, Silio Italico Theutrante, & Sueto-nio scriue che'l simile faceua Nerone. Questo istesso faceuano coloro, che i Greci chiamano Rapsodi, i quali erano recitatori, interpreti, & cantori de i versi de i Poeti; tra i quali fu Ione; come dimostra Platone in quello del Furor poetico; che interpretaua i versi di Homero al suono della Lira, & tanto gli era affettionato, & tanto se lo haueua fatto famigliare, che non voleua esporre altro poeta, che lui. Quando poi erano due, che cantauano, non cantauano insieme, & ad vn tempo, come si fa al di d'hoggi; ma l'vn dopo l'altro; & tal modo di cantare nominauano Cantare a uicenda, nel modo che appresso di Theocrito cantauano li pastori Dafni & Menalca, & appresso di Virgilio Dameta & Menalca. Vsauano etiandio li Poeti lirici ne i loro Certa-mi musicali, cantare i lor poemi & compositioni con varij generi di Versi al suono della Lira, ouer della Cetera; & questo faceuano addunati insieme in vn cerchio al numero di cinquanta in alcune lor feste; Et tale ragunanza fu nominata Choro; & cantauano le lodi delli Dei, & di coloro, che erano stati vittoriosi ne i giuochi Olimpici; & riportauano per premio del loro cantare vn Bue. I Rustici anco soleuano in tal modo porgere i lor voti alli Dei per i frutti della terra: Percioche raddunati in vn choro appresso vno altare, sopra il quale era la vittima del sacrificio, hora passeggiando, & hora riuolgendosi in giro cantauano a Bacco al-cune sorti di versi al suono del Piffero: Et tal Piffero non si assimigliaua a quelli, che hora si vsano: percioche in quei tempi si faceua di ossa delle gambe di Grù; Onde furono chiamati tali istrumenti da i Latini Tibie; essendo cotal parte di ciascuno animale con voce latina nominata Tibia. Ne faceua allora dibisogno di mag-giore istrumento: percioche il popolo, che concorreua a luoghi simili era poco, & era maggiormente dedito alla fatica & al lauoro, che alle feste & a i giuochi. Haueuano medesimamente per costume, di rappresen-tare le Tragedie, & le Comedie loro cantando, & questo accenna Horatio dicendo; Si plausoris eges aulaea manentis, & vsque
Sessuri, donec cantor, vos plaudite dicat.
Et era vsanza (come afferma il Filosofo) che li Poeti istessi recitassero le Tragedie & le Comedie, che haueanopage 63Parte.63haueano composte, & le cantauano. Onde, come narra Titoliuio, vno chiamato Liuio, hauendo fatto vna Fauola in versi, ordinata col suo argomento, egli stesso la recitaua; dipoi non potendo più dire: percioche la vo-ce gli era mancata, pregò che li fusse perdonato; & pose vn fanciullo a cantarla, il quale hauendosi porta-to bene, fu introdutta vna vsanza, che cotali cose fussero cantate dagl'Istrioni; Et di questo ne tocca vna parola Horatio dicendo nella sua dell'Arte Poetica; Ignotum Tragicae genus inuenisse camoenae
Dicitur, & plaustris vexisse poemata Thespis,
Quae canerent, agerentque peruncti fecibus ora.
Io credo anco, che gli Oratori orassero al popolo al suono di qualche istrumento, ancora che al parer mio tale vsanza durasse poco tempo: imperoche Cicerone nella Oratione, che fece in fauor di P. Sestio, la quale si ritroua imperfetta, ne tocca vna parola; Et anche nel fine del lib. 3. dell'Oratore, parlando di Gaio Grac-co, lo dimostra, benche questo paia alquanto strano ad Aulo Gellio: Ma Plutarco modestamente recita tal cosa, & dice; Che essendo Gaio Gracco huomo vehemente nel dire, spesse volte era trasportato dall'ira, di modo che veniua alle villanie, & vituperij; & cosi egli soleua turbare la sua oratione: Onde conoscendo tal cosa, s'imaginò di rimediarui, col fare, che vn seruo dotto nella Musica nominato Licino li stesse dopo nel pul-pito, & che mentre lo vdiua in asprirsi & ritirarsi fuori della sua voce, con vno istrumento lo auertiua, & gli faceua achetare cotal vehementia. Et di ciò non ci douemo marauigliare, poi che l'arte Oratoria hà hauuto principio (come vuole Strabone) dalla poesia, & li Poeti orauano al popolo cantando versi al suono della Cetera, o Lira, & lo tirauano a fare il lor volere; il che ben lo dimostra anco l'Ariosto dicendo;

Li scrittori indi fer l'indotta plebe
Creder, che al suon delle soaui cetre
L'vn Troia, & l'altro edificasse Thebe.

E hauesson fatto scendere le pietre
Da gli alti monti, & Orpheo tratto al canto.
Tigri, e Leon, dalle spelunche tetre.

Cantauano anco gli antichi al suono del Piffero, recitando diuerse canzoni composte in versi; & questo faceuano alle volte, quando due erano insieme, l'vno de i quali sapesse cantare, & l'altro sonare; come ac-cennò il Poeta, quando introdusse Menalca dire a Mopso pastore queste parole; Tu calamos inflare leueis, ego dicere versus: Percioche l'vno era perito sonatore di Piffero, & l'altro cantaua ottimamente. Era anco appresso gli antichi vsanza di saltare & di ballare, mentre che il Musico al suo-no della Lira, o Cetera, ouer di alcuno altro istrumento recitaua alcuna cosa; come si vede appresso di Home-ro nella Odissea, che cantando Demodoco al suono della Cetera, li Greci saltauano & ballauano. Et simil-mente Virgilio, nel lib. 1. dell'Eneida, imitandolo dice, che cantando Ioppa al suono della Cetera, Ingeminant plausu Tyrij, Troesque sequuntur; Et in vn'altro luogo piu chiaramente manifesta tal cosa dicendo; Pars pedibus plaudunt Choreas, & carmina dicunt. Similmente Horatio (auegna che non faccia mentione alcuna, che si cantasse) dice; Sic priscae motumque & luxuriam addidit arti Tibicen. Di questo si potrebbeno hauere infiniti essempij, i quali hora per breuità io lasso; poi che le Ode di Pindaro di ciò fanno indubitata fede: conciosia che essendo diuise in tre parti, delle quali la prima è chiamata στροφή. ἀντιστροφή. la seconda, & la terza ἐπωδός, & sono comprese sotto i versi lirici; gli antichi le canta-uano al suono della Lira, o della Cetera; & ballauano, o saltauano in tal maniera, che quando li saltatori si volgeuano dalla parte destra verso la sinistra, cantauano la prima parte; & quando andauano dalla sini-stra alla destra cantauano la seconda; & veniuano a riposarsi quando cantauano la terza; La qual manie-ra di ballare, o saltare dura fino al dì d'hoggi appresso li Candioti & quelli, che habitano nell'isola di Cipro. Gli antichi adunque vsauano la Musica nella maniera, che habbiamo detto, accompagnando la voce ad un solo istrumento; & se alle volte vsauano più sorti d'istrumenti, vi accompagnauano la voce, si come tra genti barbare al presente ancora si costuma in alcune parti, & massimamente del Leuante, come da huomini degni di fede più volte hò vdito dire. Ma li due primi modi, (come fanno fede le historie) erano grandemen-te in vso. Vsarono gli antichi ne i loro esserciti varie sorti d'istrumenti: imperoche i Thoscani vsarono la Trombapage 6464SecondaTromba della quale essi furono gli inuentori, come vogliono alcuni; gli Arcadi la Sampogna; i Siciliani al-cuni istrumenti, i quali nominauano πύκτιδας; li Candioti la Lira; i Lacedemonij il Piffero; quelli di Thra-cia il Corno: gli Egittij il Timpano; & gli Arabi il Cembalo. Li Romani si seruirno nelle loro comedie di alcune sorti di Pifferi, i quali chiamauano Destri & Sinistri; da i quali gli Spettatori poteuano comprendere sotto qual genere si contenessero le Comedie, che doueuano recitare: Imperoche quando la Comedia conteneua in se materia, o soggetto seuero & graue, si vdiua il concento graue de i Pifferi sinistri; quando poi era gio-coso & festeuole, il concento che nasceua da i Pifferi destri era acuto; & se era mista, le cantilene musicali erano temperate dell'vna & dell'altra sorte di concento. Et tali cantilene non erano fatte dal Poeta, che ha-uea composto la Comedia, ma da vn perito nell'arte della Musica; si come nel principio di ciascuna Comedia di Terentio si può vedere. Et erano variate del Modo, o Tuono, che vogliamo dire; & le faceuano vdire auanti che cominciassero a rappresentar la Comedia, accioche la materia compresa in essa (come hò detto) si potesse sapere auanti da gli Spettatori. Nondimeno a i nostri tempi ancora sono incognite cotali sorti di Piffe-ri: ancorache, Seruio nel lib. 9. dell'Eneide di Virgilio, sopra quel verso O uere Phrygiae, mostri che erano di due sorti, delle quali l'vna nomina Pifferi Serani, & l'altra Frigij: Li primi erano Pari; & cosi li chiama: percioche haueuano le loro cauerne pari, & equali; li secondi Impari: conciosia che le cauerne loro erano inequali. Adduce dipoi Seruio l'autorità di Marco Varrone, volendo dichiarar quali siano Pifferi destri, & sinistri dicendo; che la Tibia frigia destra hà vn sol foro, la sinistra ne hà due, de quali l'vno hà il suono acu-to, & l'altro graue; Ma queste parole sono differenti da quelle, che sono poste nel lib. 1. al cap. 2. delle cose della Villa; doue egli dice, che l'vna sorte di Pifferi sonaua i modi di vno istesso Verso in voce acuta, & l'altra nella graue: Onde seguendo più a basso, dalle sue parole si può comprendere, che'l sinistro man daua fuori il suono graue, & il destro lo acuto. Et questo si può confermare con l'autorità di Plinio, il quale parlando de i Calami acquatici dice, Che si soleuano tagliare in tempo conueniente circa la stella Arturo, fino alla età di Antigene sonatore di Piffero, vsandosi ancora la Musica semplice a quei tempi; & cosi preparati dopo alcuni anni incominciauano ad esser buoni; & anche allora bisognaua addoperarli molto spesso, & quasi insegnar loro sonare: percioche le linguelle se veniuano a toccare l'vna con l'altra; il che era molto più vtile per mostrare i costumi ne i Theatri: Ma dipoi che soprauene la varietà, et la lasciuia de i canti, incominciorno a tagliarli auanti il Solsticio, & il terzo anno erano buone; conciosia che haueano le linguelle loro più aperte, & più atte a variare i suoni, le quali hoggidi ancora cosi sono. Ma allora era opinione, che si accordassero insieme quelli, che erano d'vna medesima canna; & quella parte ch'era vicina alla radice conuenirsi al Piffero sinistro, & quella che era vicina alla cima al destro. Questo dice Plinio, & parmi esser ben detto: imperoche quelli, che sono vicini alla radice, sono necessariamente più grossi di quelli, che sono più verso la cima: onde ogni giorno si vede per esperienza, che essendo il corpo loro più grande, & più largo, rende anco il suono più graue: co-me il contrario si scorge in quelli, che sono più miniuti, & più ristretti. Il che ancora si vede, & ode ne gli istrumenti, che chiamano Organi, le canne de i quali quanto sono più larghe, tanto rendeno i suoni più graui; & le più minute i più acuti. Ma a questo che si è detto, pare che sia contrario vno Autore incerto di quello Epigramma Greco, che incomincia τὸν σοφὸν ἐν κιθάρῃ: percioche chiama la chorda graue δεξιτλρὴν ὑπάτην, cioè destra Hipate, & l'acuta λαιὴν νήτην, cioè sinistra Nete: Ma questo importa poco: conciosia che consi-derata bene la cosa, torna commodo all'vno, & all'altro modo; essendo che le parti d'ogni istrumento si pos-sono considerare, & denominare in due modi; prima, in quanto a noi; dipoi in quanto ad esso istrumento: In quanto a noi, la parte dell'istrumento posta dalla mano destra è detta Destra, & rende i suoni acuti, come ne gli Organi, Monochordi, & altri istrumenti simili si vede; & quella, che è posta dalla sinistra è detta Sinistra, & rende i suoni graui: Ma inquanto all'istrumento, quella che è destra a noi, ad esso è sinistra; & per il contrario, quella che è a lui destra, a noi è sinistra, come si può vedere in due, i quali insieme giuocasse-ro a lottare, che la parte destra dell'vno è sinistra all'altro, & la sinistra destra. Non è adunque inconue-niente, se l'vno nomina quella parte destra, la quale l'altro chiama sinistra, essendo tali parti diuersamente se-condo alcune loro opinioni considerate. In questo modo adunque da gli antichi era posta in vso la Musica, il qual modo quanto sia differente dall'vso moderno, ciascuno da se lo potrà sempre vedere; si come etiandio potrà vedere altroue, quanto era differente il loro concento dal moderno. Ma quali materie recitassero nelle lor can-tilene, quel che si contiene nel seguente capitolo ce lo fara manifesto. Lepage 65Parte.65

Le materie che recitauano gli antichi nelle loro canzoni, & di al-cune leggi musicali.Cap. 5.

GLI antichi Musici nelle lor cantilene recitauano materie, & soggetti molto differenti da quelli, che contengono le canzoni moderne: Imperoche recitauano cose graui, dotte, & composte elegantemente in varij uersi, cioè le Lodi delli Dei, come sono quelle, che si con-tengono negl'Hinni di Orfeo; i fatti illustri de gli huomini vittoriosi ne i giuochi Olimpi-ci, Pithij, Nemei, & Istmij; come sono quelle, che si contengono nelle Odi di Pindaro; Ouer cantauano cantilene nuttiali, simili à quelle di Catullo; Si vdiuano ancora Argumenti funebri, lamen-tationi, cose amatorie, & appartinenti a conuiti; & a certe cantilene aggiungeuano alcuni prieghi, i quali chiamauano Epilimie, per iscacciar la pestilenza. Cantauano materie Comice, & Tragice, & altre cose si-mili piene di seuerità & di grauità; si come ne dimostra chiaramente Galeno dicendo; Che anticamente ne i conuiti si solea portare a torno la Lira, o Cetera, al suono della quale si cantauano le Lodi delli Dei, de gli huomini illustri, & altre cose simili; & duolsi, che a suoi tempi, (come si fa anche da molti al di d'hoggi) si so-leuano portare i bichieri pieni di bianchi vini et vermigli; & si come gli antichi si rallegrauano di hauer pas-sato il tempo virtuosamente con la Musica, cosi allora, & al presente si gloriauano, & si gloriano molti, dello hauere mangiato, & beuuto assai, raccontando il numero de i bichieri da loro vuotati. Similmente Ci-cerone dice; Che li conuitati erano soliti cantar ne i conuiti al suono del Piffero le lodi & virtù de gli huomini illustri, adducendo l'essempio di Temistocle, commemorato gia nella Prima parte. Et nel libro de i chiari Oratori, intitolato Bruto, dice queste parole; Dio uolesse, che si ritrouassero quei Versi, i quali Catone per molti secoli auanti la sua età lassò scritto nel libro delle Origini, essere stati cantati in ciascun conuito, delle Lodi de gli huomini chiari & illustri. Tali materie si cantauano ancora al suono del Piffero nella lor morte, come l'istesso Cicerone afferma in vn'altro luogo. Et le Canzoni lugubri i Latini seguitando i Greci chiamauano Nenie: Ne per altro veramente ci è stato dato la Musica, se non a questo fine, il che manifesta Horatio in questi versi; Musa dedit fidibus diuos, pueros[[qacute]]ue deorum,
Et pugilem victorem, & equum certamine primum,
Et iuuenum curas, & libera vina referre.
Et, si come dimostra Platone nel Protagora, gli antichi insegnauano tutte queste materie a i loro giouani; accioche le hauessero a cantare al suono della Lira, ouer della Cetera. Onde Homero scriue di Achille; ἄειδε δ´ἁρα κλέα ἀνδρῶν. cioè Ma le lodi de gli huomini cantaua; al suono della Cetera. Et di Demodoco dice; Che cantaua le gloriose imprese de gli huomini, la contentione di Vlisse con Achille, la fauola di Venere & di Marte, & il Cauallo Troiano. Femio anche nella Odissea si escusa con Vlisse dicendo: Che cantaua alli Dei, & a gli huom ini: On-de è da pensare, che non cantasse se non cose graui, & seuere; hauendo gia cantato il lugubre & funebre ritor-no de i Greci nella loro patria. Et se bene cantò l'adulterio di Marte & di Venere, non lo fece perche lodassi tal sceleratezza; ma per rimuouere (come dice Atheneo) li Pheaci dalle dishoneste loro volutà, et piaceri. In cotal modo ancora appresso di Virgilio;Cithara crinitus Iopas
Personat aurata, docuit quae maximus Atlas.
Hic canit errantem Lunam, Solis[[qacute]]ue labores:
Vnde hominum genus & pecudes, vnde imber & ignes:
Arcturum, pluuias[[qacute]]ue Hyadas, geminos[[qacute]]ue Triones:
Quid tantum Oceano properent se tingere Soles
Hyberni, vel quae tardis mora noctibus obstet.
Et Creteo amico alle Muse medesimamente, Semper equos, atque arma virûm, pugnasque canebat. Nerone etiandio, appresso di Suetonio nel-la vita di questo scelerato Imperatore, canta al suono della Cetera la fauola di Niobe; & cantò molte altre Tragedie mascherato, come Canace parturiente, Oreste vcciditore della madre, Edippo fatto cieco, & Hercole furioso. Et Luciano dice, che gli Argomenti, et le materie delle cantilene appresso gli antichi, erano quelle cose, cominciando dal principio del mondo, che erano successe fino a i tempi di Cleopatra regina di Egitto. Le quali, mi pare i(secondopage 6666Seconda(secondo che lui racconta) che siano quasi tutte quelle cose, che scriue Ouidio nelle sue Trasformationi; et a cotal canto ballauano. Tutte queste cose recitauano sotto vna determinata Harmonia, con determinati Rithmi et Versi, & Percussioni; ancora che fussero variati in ogni maniera di cantilena. Et cosi con tai numeri, percussioni, modi, & concenti; et con la voce humana, esprimeuano materie conueneuoli et buoni costumi. Nominarono poi tali determinationi Leggi: imperoche altro non è Legge nella Musica, che vn modo di cantare, ilqual con-tiene in se vn determinato concento & vn determinato Rithmo, & Metro. Et furono cosi chiamate: percio-che non era lecito ad alcuno di mutare, ouero innouare in esse alcuna cosa, si nelle harmonie, come etiandio ne i Rithmi, & Metri; ancora che siano alcuni, che dicano, che si chiamauano Leggi: imperoche auanti che si scriuessero le Leggi ciuili, si cantauano tal Leggi in versi al suono della Lira, o Cetera, accioche i popoli più facilmente ritenessero nella memoria quello, che douessero osseruare. Ma sia come si voglia, erano le Leggi di tre sorti: imperoche alcune erano dette Citharistice, che si cantauano alla Cetera, o Lira; & alcune Ti-biarie, le quali si cantauano al suono de i Pifferi. La terza sorte poi si chiamauano Communi & si cantaua-no al suono dell'vna & dell'altra sorte de gli istrumenti nominati. Et benche tal Leggi fussero molte; nondi-meno ciascuna hauea il suo nome acquistato, o dalli popoli, che le vsauano; o dalli Rithmi & Metri, ouero dalli Modi; da gli Inuentori; o da i loro amatori, oueramente da gli argomenti. Dalli popoli fu nominata l'Eolia & la Beotia; da i Rithmi & Metri la Orthia & la Trochea; dalli Modi l'Acuta & la Tetraedia; da gli amatori & inuentori la Terpandria & la Hieracia; & da gli argomenti il Certame Pithico & il Cur-rule. Queste leggi (come vuol Plutarco) furno publicate da Terpandro; il quale hauendo prima diuiso le Citharistice, pose nome alle lor parti. Le leggi Tibiarie hebbero molti nomi, che si lassano per non andare in lun-go; i quali (secondo che si dice) ritrouò Cleone ad imitatione di Terpandro. La legge Orthia apparteneua a Pallade, & conteneua in se materie di guerra; Et era vna specie di modulatione nella Musica, la quale Au-lo Gellio nomina Verso orthio; forse detto in tal modo dalli suoi numeri, i quali sono veloci, & sonori: con-ciosia che li Greci nominan ὅρθιος quello, che noi chiamiamo Sonoro; ancora che molti lo interpretano per il Canto appartenente ad vn Campo, ouero ad vno Essercito d'huomini d'arme. Era la Trochea vn segno, che dauano gli antichi a i soldati col canto, o suono della Tromba; & i Lacedemonij vsauano ne i loro esserciti il canto della legge Castoria, per accender l'animo de i soldati a prender l'arme contra gli inimici; & tal leg-ge era composta sotto vn Rithmo detto Embaterio.La Currule s'acquistò il nome dalla materia, che conteneua in se, cioè dall'argumento, nel quale si narraua il modo, che Hettore figliuolo del Re Priamo fu strascinato con le carrette a torno le mura Troiane. Di queste Leggi hò voluto far vn poco di dichiaratione; accioche si possa vedere, che erano composte di verso numeroso, accommodate a commouere, & generare ne gli animi diuerse passioni. Non sarà etiandio fuori di proposito, che veggiamo in qual maniera li Musici an-ticamente recitassero alcuna delle predette Leggi al suono del Piffero cantando; accioche possiamo compren-dere, in qual modo poteuano recitar l'altre; & questa sarà il Certame Pithico, del quale fa mentione Hora-tio, dimostrando le qualità del Musico, che hauea da recitarlo dicendo; Abstinuit Venere, & Vino, qui Pythia cantat
Tibicen, didicit prius extimuit[[qacute]]ue magistrum;
Lequali troppo bene conobbe Nerone (come si legge in Suetonio) che si asteneua dalli pomi, vsaua il vomito & li christeri, per purgarsi bene il petto; ac-cioche hauesse recitando nella Scena la voce chiara & netta. L'Argomento adunque di tal legge era la Bat-taglia di Apolline col serpente Pithone, il quale dà il nome alla fauola; & il nome di tutta la cantilena era Delona; & forse fu cosi nominata: percioche Apollo nacque nella isola di Delo. Era questa legge (si come mostra Giulio Polluce) diuisa in cinque parti, delle quali la prima nominauano Rudimento, ouero Esploratio-ne; la seconda Prouocatione; Iambico la terza; la quarta Spondeo; Et la quinta & vltima Ouatione, o Saltatione. La rapresentatione (come hò detto) era il modo della pugna di Aollo col Dragone, & nella prima parte si recitaua, in qual modo Apollo inuestigaua, & contemplaua il luogo, se era atto alla pugna, ouer non: Nella seconda si dichiaraua il modo, che teneua a prouocare il Serpente alla battaglia: Nella terza il combattimento; & questa parte conteneua vn modo di cantare al suono del Piffero, chiamato ὀδοντισμός: conciosia che il serpente batteua li denti nel saettarlo: Nella quarta si raccontaua la vittoria di Apollo; et nella vltima si dichiaraua, come Apollo faceua festa con balli et salti, per la riceuuta vittoria. Non sarebbe gran marauiglia, se gli antichi hauessero saltato, et ballato, quando si recitaua cotal legge: percioche vsauano anco di saltare, & ballare nelle loro Tragedie, & Comedie; & a ciascuna di esse haueano accommodato il suo propio modo: conciosiapage 67Parte.67conciosia che (come mostra Atheneo) haueano ritrouato vna specie di saltatione detta Emmelia, & alla Comedia vna detta Cordace. Era ancora appresso di loro vna specie di Saltatione satirica, la quale chiamorno σίκιννις, & fu istituita da Bacco, dopo che hebbe domata l'India. Questa era vna delle Leggi tibiarie, nel-la quale i Rithmi, i Moduli, i Costumi, & le Harmonie si mutauano, secondo che la materia ricercaua. Ha-ueano etiandio la saltatione detta Carpea, la quale lassarò di raccontare: percioche è posta da Atheneo tanto chiaramente, che ogn'vno leggendola potrà conoscere quello, che ella fusse, & in qual maniera la vsassero; & da queste due, cioè dal Certame Pithico, & dalla Saltatione carpea, si potrà scorgere, in qual modo gli an-tichi recitassero l'altre Leggi. Potemo hora vedere da quello, che si è detto, che la Musica hauea più parti, cioè l'Harmonia, il Rithmo, il Metro, & lo Istrumento, dal quale questa parte si diceua Organica. Eraui etian-dio la Poesia, & la Saltatione; & queste parti alle uolte concorreuano tutte in una compositione, & tallo-ra la maggior parte di esse. Ne era lecito (come altre uolte hò detto) di mutare, ouero innouare alcuna cosa, che di tal mutatione l'inuentore non ne hauesse a riportare la punitione. Et durò lungo tempo tal costume, la onde conseruandosi la Musica in cotale essere, si conseruò anche la sua riputatione; ridutta dipoi a poco a po-co nel stato, nel quale hoggidi la ueggiamo, hauendosi dato i popoli alla crapula, & alla lussuria, poco curan-dosi di tal cosa, presero i Musici maggior licenza, & con molte altre cose insieme, perdero essi & la Musi-ca la sua antica grauità & riputatione; il che si vede detto da Horatio, quando dice; Postquàm coepit agros extendere victor, & vrbem
Latior amplecti muros, vino[[qacute]]ue diurno
Placari genius festis impune diebus,
Accessit numeris[[qacute]]ue, modis[[qacute]]ue licentia maior:
Et più oltra seguita dicendo quello, che di sopra hò commemorato; cioè Sic priscae motum[[qacute]]ue & luxuriam addidit arti
Tibicen.
Et dipoi segue etiandio dicendo, Sic etiam fidibus voces creuere seueris. Onde è da notare, che Horatio nomina le antiche chorde seuere: percioche (come hò detto) gli antichi al suono di quelle recitauano se non cose seuere, & graui. In tal modo adunque gli antichi Musici, nella età che la Musica più fioriua, & era in maggior prezzo & riputatione, recitauano le narrate materie nelle lor cantilene. Ma quali cose, & in qual modo da i moderni siano recitate; & quali siano state lassate da vn canto, ogn'vno che hà cognitione della Musica, da se lo po-trà giudicare, amp; vedere.

Quali siano stati gli antichi Musici.Cap. 6.

NON è cosa diffcile sapere, quali fussero gli antichi Musici: conciosia che anticamente questi, li Poeti o Indouini, & li Sapienti erano giudicati essere vna cosa istessa: essendo che nella Poesia era contenuta per tal modo la Musica, che gli antichi per questa voce Musi-ca, non solo intesero questa scienza, che principalmente tratta de i Suoni, delle Voci, & de i Numeri, come altroue hò detto: ma intesero ancora con questa congiunto lo studio delle humane lettere. Onde il Musico non era separato dal Poeta, ne il poeta dal Musico: percioche essendo li Poeti de quei tempi periti nella Musica, & li Musici nella Poesia (come vuole Strabone) l'vno & l'altro per vna di queste due voci, Musico, o Poeta erano chiamati. Et questo è manifesto da quello, che dice Plutar-co; Che Eraclide, in quello che raccolse gli antichi Musici & gli Inuentori di tal arte, vuole, che Anfione fi-gliuolo di Gioue & di Antipa fabricatore delle mura di Thebe fusse il primo, che ritrouassse il canto della Ce-tera & la sua poesia; & che costui non sia stato solamente Musico, ma etiandio Poeta, & lo inuentore del nominato istrumento, come scriue anco Plinio; & che al suono di esso accompagnassi la voce. Et seguendo più oltra dice, che Lino da Negroponte compose in verso Lamentationi, & Hinni. Onde si può credere, che costui non solamente fusse Poeta, ma anco Musico: conciosia che il medesimo Plinio dice, che costui cantò al suono della Cetera. Segue ancora Plutarco dicendo, che Filamone Delfico compose il nascimento di Lato-na & di Diana, & che Demodoco da Corfù musico antico compose la ruina di Troia, & che in vno poe-ma celebrò le nozze di Venere & di Vulcano. Non è cosa dubbiosa, che costui sia stato Musico: percioche questo è manifesto da quello, che si è detto auanti. Terpandro ancora fu musico & poeta, come chiara-i 2mentepage 6868Secondamente lo dimostra Plutarco dicendo, che lui fece in verso Proemij al suono della Cetera. Apollo etiandio non fu ignorante di queste due cose, come dimostra Horatio dicendo; Ne forte pudori
Sit tibi musa lirae solers, & cantor Apollo:
Percioche dice prima sonatore della Lira, come quello (come vogliono alcuni) che fu l'inuentore di essa; poi lo chiama Poeta col nome di Cantore. Lassarò di raccontare, quali fussero Orfeo & Arione: percioche è manifesto, che costoro non solo furno Musici, ma celebratissimi Poeti ancora. Hesiodo etiandio fu posto tra i Musici, ancora che non vsasse mai di accompagnare il canto col suono della Lira: percioche vsaua vna ver-ga di lauro, con la quale percotendo l'aria (come narra Pausania) faceua vn certo suono, al quale era solito cantare li suoi poemi; la onde gli antichi li fecero vna statua con la Cetera sopra le ginocchia, & la posero tra quelle di Thamira, Arione, Sacada, & di altri nobilissimi & eccellentissimi Musici, per non priuarlo di co-tale honore. Pindaro similmente fu Musico & Poeta, si come dalle sue opere si può comprendere, & da quello etiandio che fece il magno Alessandro: imperoche quando fece ispianare & ruinare Thebe, fece scri-uere (come dice Dione Chrisostomo) sopra la sua casa queste parole; πινδάρου τοῦ μουσοποιοῦ τὴν στέγην μὴ καίετε; che vogliono dire, Non abbrusciate la casa di Pindaro musico. Et per non andare più in lungo, il Santissimo Dauid Re di Hierusalem & gran Profeta da Basilio magno è chiamato non solamente Musico, ma Poeta anco di sacre cantilene; & dal dottissimo Hieronimo vien chiamato Simonide, Pindaro, Alceo, Flacco, Catulo, & Sereno: percioche scrisse con stile elegante i sacri Salmi in verso lirico, alla guisa di Horatio, & delli nominati: Et si può credere, che più volte li cantasse al suono della Cetera, nel modo che cantaua, quan-do iscacciaua il maligno spirito di Saul. Onde non è dubbio, che essendo stato Poeta, non si debba anco nomi-nare Musico: conciosia che la Scrittura santa lo chiama in più luoghi Psaltes, che vuol dire Cantore, o Sonatore; & il suo diuino Poema nomina Psalterio. Et di questo è testimonio Origene nella Homilia 18. del cap. 24. del libro de i Numeri, dicendo; Che diremo noi della Musica? della quale il sapientissimo Dauid ne hauea ogni scienza, & hauea raccolto la disciplina di tutta la Melodia et delli Rithmi, accioche da tutte queste cose potesse ritrouar suoni, con li quali potesse mitigare sonando il Re turbato & molesta to dal spirito ma-ligno. Il simile dice Agostino nel lib. 17. al capitolo 4. del libro della Città di Dio, come iui si puo vedere. Ogni ragione adunque ne persuade a credere, che i Poeti antichi cantassero lor stessi li suoi poemi; & che hauessero congiunto la Musica con la Poesia: Percioche se fusse stato altramente, non hauerebbeno vsato tanto spesso nelle loro compositioni questa voce Cantare, come fece Homero; il quale diede principio alla Illiade in cotal modo; Μῆνιν ἄειδε θεὰ. cioè Canta Dea l'ira; & Hesiodo, che incominciò la Theogonia in questa maniera; Μουσάων ἑλικωνιάδων ἀρκώμεθ´ἀρχώμεθ'ἀείδειν; che vuol dire, Le Muse di Elicona incominciamo Cantare: A i quali aggiungeremo il prencipe de i Poeti latini Virgilio, il quale incominciò in cotal modo la sua Georgica; Quid faciat laetas segetes, quo sydere terram
Vetere Mecoenas, vlmisque adiungere vites
Conueniat, quae cura boum, qui cultus habendo
Sit pecori atque apibus quanta experientia parcis
Hinc canere incipiam;
Et alla sua Eneide pose vn tal principio; Arma, virum[[qacute]]ue cano. Cosi anche Ouidio incomincia li Fasti con questi uersi; Tempora cum causis Latium digesta per annum,
Lapsaque sub terras, ortaque signa canam.
Onde il `archa imitando tutti costoro diede principio ad vna sua canzone in questa maniera; Nel dolce tempo della prima etade.
Che nascer vide, & ancor quasi in herba,
La fera voglia, che per mio mal crebbe.
Perche cantando il duol si disacerba,
Canterò com'io vissi in libertade;
Et il moderno Ariosto, perseguire tal costume, incominciò ancor lui il suo elegante poema in questo modo; Le donne, i caualier, l'arme, gli amori,
Le cortesie, l'audaci imprese io canto.
Mapage 69Parte.69Ma doue vo io più vagando, se Terentio poeta comico dimostrandoci la Poesia & la Musica esser congiunte, & quasi vna istessa cosa, la nominò Studio musicale. Non è adunque marauiglia, se i Musici & li Poeti erano anticamente riputati essere vna cosa istessa. Et se bene il Poeta è chiamato alle volte con questa voce latina Vates, che si conuiene etiandio all'Indouino, non è fuori di proposito: conciosia che l'vno & l'altro (secondo il parer di Platone) sono mossi & agitati da vna istessa diuinità, o diuina alienatione di mente, & da vno istesso furore. Onde Homero nomina il Musico αὐτοδίδακτος: percioche canta non per humana istitutione, ma inspirato dalli Dei, il che si scorge dalle parole che soggiunge, le quali dicono; θεὸς δέμοι ἐν θρεσὶν οἵμας.
παντοίας ἐνέφυσεν;
cioè Percioche Dio mi produsse in la mente Ogni mia cantilena. Però adunque molti Poeti gentili hanno alcuna volta predetto cose, che haueano da venire; come si vede, che Virgilio, secondo la opi-nione di Agostino Dottor Santo, non conoscendo il nostro Redentore ne per lume naturale, ne per viua fede, cantò sotto'l nome di vn'altro il suo nascimento, quando disse; Vltima cumaei venit iam carminis aetas:
Magnus ab integrò, seclorum nascitur ordo.
Iam redit & virgo, redeunt Saturnia regna.
Iam noua progenies coelo demittitur alto;
Ancora che il diuino Hieronimo scriuendo a Paulino sia di altro parere: Conciosia che Virgilio si mosse a cantare queste cose, inuitato da gli Oracoli della Sibilla Cumana; si come cantò poco più oltra la liberatione del peccato originale in cotal modo; Te duce si qua manent sceleris vestigia nostri
Irrita, perpetuo soluent formidine terras:
Et, che colui, che hauea da nascere sarebbe Dio & Huomo, seguendo più a basso; Ille Deûm vitam accipiet, diuisque videbit
Permixtos heroas, & ipse videbitur illis:
Et che il Serpente nimico della humana natura douea perdere il regno, & douea rimanere in noi alcuna cosa, per rispetto del peccato originale, dicendo; Occidet & Serpens, & fallax herba veneni.&
Pauca tamen suberunt priscae vestigia fraudis.
Ouidio ancor lui nelle sue trasformationi chiaramente mostrò la venuta del Figliuolo di Dio in carne, con queste parole; Summo delabor Olympo,
Et deus humana lustro sub imagine terras:
Et delli miracoli che fece, poco più abasso disse. Signa dedi venisse Deum. Pose etiandio le parole, che dissero quelli, che lo crucifissero, cioè se era figliuol di Dio, che si liberasse da quella, & disse; Experiar Deus hic discrimine aperto,
An sit mortalis, nec erit dubitabile verum.
Lucano ancora cantò quello, che auerrebbe auanti il futuro vniuersale & finale Giudicio con tali parole; Sic cum compage soluta
Saecula tot mundi suprema coegerit hora,
Antiquum repetens iterum Chaos, omnia mistis
Sidera sideribus concurrent, ignea pontum
Astra petent, tellus extendere littora nolet,
Excutientque fretum: fratrique contraria Phaebe
Ibit, & obliquum bigas agitare per orbem
Indignata, diem poscet sibi, totaque discors
Machina diuulsi turbabit faedera mundi.
In se magna ruunt:
Hauendo medesimamente Ouidio cantato tal cosa con queste parole; Essepage 7070SecondaEsse quoque infatis reminiscitur, affore tempus
Quo mare, quo tellus, correptaque regia coeli
Ardeat, & mundi moles operosa laboret.
Di coteste cose sono molti essempij: ma lassandoli da un canto verremo a quelli de i Sacri libri, & ritro-ueremo l'autorità del Santissimo Apostolo Paulo, il quale scriuendo a Tito, adducendo vna sentenza di Epi-menide poeta, lo chiama Profeta, dicendo; Ι῎διος τῶν αὐτῶν προφήτης; che vuol dire, Propio Profeta di costo-ro, cioè de i Candioti. Douendosi adunque chiamare allora il Musico, & il Poeta, o l'Indouino per vn nome commune, era conueniente ancora, che il nome di Sapiente li conuenisse: Percioche (come ne fa auertiti Platone) al vero Musico s'appartiene sapere & hauer cognitione di tutte le scienze, & cosi al Poeta, secondo il pare-re di Strabone; la onde meritò da gli antichi esser chiamato solo Sapiente: conciosia che a quei tempi le città della Grecia faceuano imparare a lor figliuoli la Poesia, non solo per cagione di piacere, ma per cagione di casta moderatione. Onde li Musici, che insegnauano la Poesia, il Canto & li Modi, che si sonauano con la Li-ra, o Cetera & col Piffero, fecero professione, & si attribuirono tal virtù, di esser non solo correttori & & emendatori di costumi, ma si fecero etiandio chiamare maestri; la qual cosa conferma Homero con que-ste parole; Πὰρ γὰρ ἔην καὶ ἀειδὸς ἀνὴρ, ᾥ πόλλ´ἐπετελλεν
Α'τρείδης τροίην δὲ κιὼν εἴρυσθαι ἄκοιτιν;
che vogliono dire; Hauea presso di se vn Cantore, al quale
Atride andando a Troia impose molto,
Che douessi seruar casta la moglie.
Meritamente adunque gli antichi riputauano i Musici, li Poeti, ouero Indouini, & li Sapienti essere vna medesima cosa.

Quali cose nella Musica habbiano possanza da indurre l'huomo in di-uerse passioni.Cap. 7.

S'IO non dubitassi di esser tenuto maldicente, uorrei hora mostrare in parte la ignòran-za, & la temerità di alcuni Musici moderni; i quali, percioche sanno porre insieme quattro, ouer sei Cifere musicali, predicano di lor stessi le maggior cose del mondo, riputando nulla gli antichi, & poco istimando alcuno de i moderni compositori; Di modo che chi loro vdisse, senza dubbio direbbe, che valessero più costoro nell'arte della Musica, che non valsero Platone, & Aristotele nella Filosofia. Questi alle volte, dopo l'hauersi lambicato il ceruello per molti giorni, pongono fuori alcune lor compositioni con tal riputatione et superbia, che li pare hauer composto vn'altra Illiade, ouero vn'altra Odissea assai più dotta di quella di Homero. Meschini loro si douerebbeno pure accorgere del loro errore: percioche non si ode, che col mezo delle lor compositioni si habbia conseruato la pudicitia & l'honestà di alcuna femina, come già fece vno de gli antichi la pudicitia di Clitennestra moglie di Agamennone; come lassò scritto Homero, & Strabone; Ne meno si ode, che la Musica a i nostri tempi habbia costretto alcuno a pigliar le arme, come si legge appresso di molti, & spetialmente appresso di Basi-lio Magno del Grande Alessandro, il quale da Timotheo musico fu col mezo della Musica sospinto ad ope-rare vn tale effetto. Non si ode ancora, che col canto loro habbiano fatto diuenire alcun furioso mansueto, co-me mostra Ammonio di vn giouane Taurominitano, che dallo accorgimento di Pithagora, & dalla viritù del Musico, di furioso che era, diuentò humano & piaceuole: Ma ben si ode il contrario, che le vituperose et sporche parole, contenute nelle lor cantilene, corrompeno spesse volte gli animi casti de gli vditori. Et se be-ne costoro sono degni di ogni biasimo, & di ogni castigo; sono nondimeno più da riprendere & castigare co-loro, che in luogo di ammonirli della lor peccoraggine, pigliano gran piacere, & molto si rallegrano, & lo-dano grandemente simili cantilene; mostrando di fuori quanto bene siano composti nell'habito interiore. Ma di ciò non ci douemo marauigliare, poi che l'animo lasciuo (come dice Boetio) ouer si diletta & gode de i Modi lasciui, ouer che vdendoli spesse volte diuiene molle & effeminato: percioche ogni simile appetisce il suo simile. Ma lassiamo hormai costoro, poi che questi, & simili altri errori lungamente si potrebbeno piange-re, ma noni già emendare; & ritormamo al nostro primo proposito, & diciamo, che grandemente douemo lodarepage 71Parte.71lodare & riuerire i Musici antichi: conciosia che per la loro virtù, col mezo della Musica, essercitata nel mostrato modo, succedeuano tali & tanti effetti marauigliosi, che il voler raccontarli sarebbe incredibile: Ma a fine che queste cose non parino fauolose, & strane da vdire, vederemo quello, che poteua esser la cagione de tali mouimenti. Onde se noi uorremo essaminare il tutto, ritrouaremo, che Quattro sono state le cose, le quali sono sempre concorse insieme in simili effetti; delle quali mancandone alcuna, nulla, o poco si hauerebbe potuto vedere. Era adunque la prima l'Harmonia, che nasce dalli suoni, o dalle voci; La seconda il Nume-ro determinato contenuto nel Verso; il qual nominauano Metro; La terza la Narratione di alcuna cosa, la quale contenesse alcuno costume, & questa era la Oratione, ouero il Parlare; La quarta et vltima poi era vn Soggetto ben disposto, atto a riceuere alcuna passione. Et questo hò detto: percioche se noi pigliaremo la semplice Harmonia, senza aggiungerle alcuna altra cosa, non hauerà possanza alcuna di fare alcuno effetto estrinseco delli sopranarrati; ancora che hauesse possanza ad vn certo modo, di dispor l'animo intrinscamente, ad esprimere più facilmente alcune passioni, ouero effetti; si come ridere, o piangere. Et che ciò sia vero da questo lo potemo comprendere; che se alcuno ode vna cantilena, che non esprima altro che l'harmonia; si piglia solamente piacere di essa, per la proportione, che si ritroua nelle distanze de i suoni, o voci; et si prepara & dispone ad vn certo modo intrinsecamente alla allegrezza, ouero alla tristezza; ma non è indutto da lei ad esprimere alcuno effetto estrinseco, ridendo, o piangendo, ouer facendo alcuna cosa manifesta. Se a tale harmonia si aggiunge poi il Nu-mero determinato & proportionato, subito piglia gran forza, & muoue l'animo; come si scorge ne i Balli, i quali spesso ne inducono ad accompagnar seco alcuni mouimenti estrinsechi col corpo, & a mostrare il piacere, che pigliamo di tale aggiunto proportionato. Aggiungendo poi a queste due cose la Oratione, cioe il Parlare, il quale esprima costumi col mezo della narratione di alcuna historia, o fauola; è impossibile di poter dire quanta sia la forza di queste tre cose aggiunte insieme. E ben vero, che se non vi si trouasse il Soggetto disposto, cioè l' Vditore, il quale vdissi volentieri queste cose, & in esse si dilettasse, non si potrebbe vedere al-cuno effetto; & nulla o poco farebbe il Musico: Percioche si come auiene al Soldato, che per esser natural-mente inchinato alle cose della guerra, è poco mosso da quelle, che trattano di pace & quiete; & alcune vol-te è alterato dalli ragionamenti di arme & di cose campestri, che molto li dilettano; cosi il ragionar delle arme nulla, o poco diletto porge all'huomo, che sia per natura pacifico, quieto, & religioso; & il ragionar delle cose di pace, & della gloria celeste molte volte li moueranno l'animo, & lo costringeranno a piange-re. Et si come poco muoueno i casti ragionamenti il Lussurioso; cosi gli altri che sono lasciui & sporchi anno-gliano il temperato et casto: Imperoche ogn'vno volentieri ode ragionare di quella cosa, della quale maggiormente si diletta; & da simili ragionamenti è sommamente mosso; Et per il contrario, hà in odio quelli, che non sono conformi alla sua natura; onde da simili ragionamenti non può esser commosso. Per la qual cosa, se Alessandro figliuolo di Filippo re di Macedonia fu indutto da Timotheo musico, & da Senofanto (come al-cuni vogliono) a prender l'arme con gran furore; non douemo prender marauiglia: percioche era in tal ma-niera disposto, che volentieri & con sommo piacere vdiua ragionamenti, che trattauano delle cose della guerra; & da tali ragionamenti era indutto a far cose marauigliose. Onde bene lo dimostrò vn certo huomo ad alcuni, che si marauigliauano, che la Musica hauesse tanta forza, dicendo; Se questo Senofanto è huomo tanto valoroso, come di lui si dice; perche non ritroua egli alcuni moduli, i quali lo riuochino dalla battaglia? Volendo inferire, che non era gran cosa, & di molta arte, spinger l'huomo da quella parte, nella quale per sua natura è inchinato: ma si bene era cosa marauigliosa a ritirarlo da quella; Et è cosi in vero. Però se Alessandro ad altro non attendeua, che a quelle cose, le quali poteuano còndurlo ad vna gloria immortale, che erano le arme; non era cosa difficile di poterlo indurre a far li narrati effetti: della qual gloria quanto fusse sitibondo, da questo si può comprendere, che cercò di auanzare ogn'vno; ne hebbe inuidia a chiunque si fusse nelle arme: percioche ad alcuno mai non si riputò in cotal cosa inferiore, quantunque ne portasse ad Achille, per hauere hauuto Homero, che con si sublime stile cantò di lui; onde lo dimostrò: percioche si legge, che Giunto Alessandro alla famosa tomba
Del fero Achille, sospirando disse,
O fortunato, che si chiara tromba
Hauesti, che di te si alto scrisse.
Si ricerca adunque vn Soggetto tale: conciosia che senza esso (come ancora hò detto) nulla o poco si vederebbe. Et benche in simili mouimenti fatti per la Musica, vi concorrino le nominate cose; nondimeno ilpage 7272Secondail preggio & l'honore si dà al composto delle tre prime, che si chiama Melodia: Percioche se bene l'Harmo-nia sola hà vna certa possanza di dispor l'animo, & di farlo allegro, o mesto; et che dal Numero posto in atto le siano raddoppiate le forze; non sono però potenti queste due cose poste insieme, di generare alcuna passione estrinseca in alcun sogetto, al modo detto: conciosia che tal possanza acquistano dalla Oratione, che esprime alcuni costumi. Et che questo sia vero lo potemo vedere: percioche Alessandro non fu mosso dall'harmonia solamente; ne meno dall'harmonia accompanato col numero: ma si bene, (come vuole Suida, Euthimio, & altri ancora) dalla legge Orthia di sopra commemorata, & dal Modo Frigio: Dal qual modo, & for-se anco da tal Legge, il nominato giouane Taurominitano ebbrio (come narra Boetio) fu sospinto, quando uol-se abbrusciar la casa di quel suo riuale, nella quale era nascosa vna meretrice; la onde Pithagora conoscendo tal cosa, comandò al Musico, che mutasse il Modo, & cantasse il Spondeo, col quale placò l'ira del giouine, & lo ridusse al primo stato. Arione etiandio Musico, & inuentore del Dithirambo (secondo l'opinione di Herodoto, & di Dione Chrisostomo) prese ardire di precipitarsi nel mare, hauendo (per mio parere) cercato di comporsi prima col mezo di tal legge (come pone Gellio) vno animo intrepido & virile, per poter fare co-tal cosa senza alcun timore. Hora potemo vedere, che tali & cosi fatti mouimenti sono stati fatti, non per virtù delle prime parti della Melodia; ma si bene dal tutto, cioè dalla Melodia istessa, la quale hà gran for-za in noi, per virtù della terza parte, cioè delle parole, che concorreno alla sua compositione: Percioche il Par-lare da se senza l'harmonia & il numero hà gran forza di commuouer l'animo: conciosia che se noi hauere-mo riguardo a cotal cosa, vederemo che alcune fiate quando vdimo leggere, o raccontare alcuna Fauola, ouero Historia, siamo costretti ridere, o piangere; & alcune volte ci induce all'ira, & alla colera; & alle volte di mesti ne fa diuentare allegri; & cosi per il contrario. Il Parlare adunque ne induce alla furia, & ne placa; ne fa esser crudeli, & ne addolcisce. Quante volte è accaduto, che leggendosi semplicemente alcuna pietosa Historia o Nouella, gli ascoltanti non siano stati presi da compassione in tal modo, che al suo dispetto doppo alcuni sospiri, li sia stato dibisogno accompagnarli le lagrime? Dall'altra parte, quante fiate e auenuto, che leggendosi, o narrandosi alcuna Facetia, o Burla, alcuni non siano quasi scoppiati dalle risa? Et non è ma-rauiglia: percioche il più delle volte se'l si rappresenta a noi alcuna cosa degna di comiseratione, l'animo è commosso & indutto a piangere. Et se vdimo cosa, la quale habbia del feroce & del crudele, l'animo declina, et si piega in quella parte. Et di cio (oltra che è manifesto) è testimonio Platone, quando dice; Che qualunque volta alcun de noi vdimo Homero, ouero alcuno altro Poeta tragico, che imiti alcun de gli Heroi alitto per il dolore gridar fortemente, & pianger la sua fortuna con modi flebili, percuotendosi il petto con pugni; ad vn certo modo si dilettiamo, & hauendo vna certa inchinatione a coteste cose, seguimo quelle, & insieme sia-mo presi da tal passioni, & lodiamo quello come buon Poeta, il qual grandemente commuoua l'animo nostro. Questo ancora più espressamente conferma Aristotele dicendo; Ancora si vede, che gli huomini vdendo le imitationi, hanno compassione a quei casi, quantunque siano senza numero & senza melodia. Ma se'l par-lare (come hauemo veduto) hà possanza di muouer gli animi, & di piegarli in diuerse parti, & ciò senza l'Harmonia & senza il Numero, maggiormente hauerà forza, quando sarà congiunto co i Numeri, & co i Suoni musicali, & con le Voci. Et tal possanza si fa chiaramente manifesta per il suo contrario: percioche si vede, che quelle parole muoueno men l'animo, le quali sono proferte senza melodia & proportione, che quelle, che sono proferte con debiti modi. Però gran forza hà da se stesso il Parlare, ma molto più hà forza, quando è congiunto all'harmonia, per la simiglianza che hà questa con noi, & alla potenza dell'Vdito: Conciosia che niuna cosa è tanto congiunta con le nostre menti (come dice Tullio) che li Numeri & le Voci, per le quali si commouemo, infiammamo, plachiamo, & rendemo languidi. Non è questo gran marauiglia (di-ce egli) che i sassi, le solitudini, le spelunche, & gli antri rispondeno alle voci? & le bestie crudeli & feroci spesse volte sono dal canto fatte mansuete; & da esso sono fermate? Ne ci douemo di ciò marauigliare: con-ciosia che se'l vedere vna historia, o fauola dipinta solamente ne muoue a compassione tallora, tallora ne indu-ce a ridere, & tallora ne sospinge alla colera; maggiormente questo puo fare il parlare, il quale meglio esprime le cose, che non fa alcun pittore quantunque eccellente col suo pennello. Onde si legge di vno, il quale ri-sguardò vna imagine pinta, & fu sospinto a piangere; Et di Enea, che entrato nel tempio fabricato da Di-done nella nuoua Carthagine; Videt Iliacas ex ordine pugnas,
Bellaque iam fama totum vulgata per orbem, Atridaspage 73Parte.73
Atridas, Priamumque , & saeuum ambobus Achillem.
Constitit: & lacrymans, Quis iam locus (inquit) Achate,
Quae regio in terris nostri non plena laboris?
En Priamus: sunt hîc etiam sua premia laudi:
Sunt lacrymae rerum: & mentem mortalia tangunt.
Solue metus: feret haec aliquam tibi fama salutem.
Sic ait: atque animum pictura pascit inani.>
Multa gemens, largoque humectat flumine vultum;
Et di Porcia figliuola di Catone Vticense si legge ancora, che hauendo veduto vna certa Tauola di pittura, pianse amaramente. Et benche la Pittura habbia for-za di commouer l'animo, nondimeno maggior forza hebbe la viua voce di Demodoco Musico & sonato-re di Cetera, il quale riducendo in memoria Vlisse, dipingendoli le cose passate, come se li fussero state presenti, lo costrinse a piangere; dal quale effetto (come dice Homero, & Aristotele) fu subito cono-sciuto dal Re Alcinoo.Ma non pure allora accascauano coteste cose: ma etiandio a i nostri tempi si ve-de accascare il medesimo tra molte genti Barbare: imperoche raccontandosi da i lor Musici co certi versi al suono di vno istrumento i fatti di alcuno; secondo le materie che recitano, quelli che ascoltano cambiano il volto, facendolo per il riso sereno, & tallora per le lagrime oscuro; & per tal modo sono presi da diuer-se passioni. Si può adunque concludere, che dalla Melodia, & principalmente dalla Oratione, nella quale si contenga alcuna historia, o fauola, ouero altra cosa simile, che esprima imitationi, & costumi, sia-no stati, & ancora si possino porre in atto cotali effetti; & l'Harmonia, & il Numero esser cose, le quali dispongono l'animo; pur che'l Soggetto sia sempre preparato, & disposto; senza il quale in vano ogni Musi-co sempre si affaticarebbe.

In qual modo la Melodia, & il Numero possino muouer l'animo, dispo-nendolo a varij affetti; & indur nell'huomo varij costumi.Cap. 8.

NON sarebbe gran marauiglia, se ad alcuno paresse strano, che l'Harmonia, & il Nu-mero hauessero possanza di dispor l'animo, & indurlo in diuerse passioni; essendo senza alcun dubbio cose estrinseche, le quali nulla, o poco fanno alla natura dell'huomo: Ma in vero è cosa pur troppo manifesta, che l'hanno: percioche essendo le passioni dell'animo po-ste nel appetito sensitiuo corporeo, & organico, come nel suo vero soggetto; ciascuna di es-se consiste in vna certa proportione di calido & frigido; & di humido & secco, secondo vna certa disposi-tione materiale; di maniera che quando queste passioni sono fatte, sempre soprabonda vna delle nominate qua-lità in qualunque di esse. Onde si come nell'Ira predomina il calido humido, cagione dell'incitamento di essa; cosi predomina nel Timore il frigido secco, il quale induce il ristrengimento de i spiriti. Il simile intrauiene etiandio nelle altre passioni, che dalla soprabondanza delle nominate qualità si generano. Et queste passioni tutte senza dubbio sono riputate vitiose nell'huomo Morale; se non che quando tali sopra-bondanze si riducono ad vna certa mediocrità, nasce vna operation mezana, che non solo si può dire vir-tuosa, ma anco lodeuole. Questa istessa natura hanno etiandio le Harmonie; onde si dice, che l'Harmo-nia Frigia hà natura di concitar l'ira, & hà dello affettuoso; & che la Mistalidia fa star l'huomo più ra-maricheuole, & più raccolto in se stesso; & che la Doria è più stabile, & è molto da costumi da forti, & temperati: conciosia che è mezana tra le due nominate; & questo si vede nella diuersa mutatione dell'ani-mo, che si fa quando si ode coteste Harmonie.Per la qual cosa potemo tener per certo, che quelle pro-portioni istesse, che si ritrouano nelle qualità narrate, si ritrouano anco nelle Harmonie: essendo che di vn solo effetto non gli è se non vna propia cagione, la quale nelle qualità già dette, & nelle Harmonie; è la Pro-portione. La onde potemo dire che quelle istesse proportioni, che si ritrouano nella cagione dell' Ira, o del Timore, o di altra passione nelle sopradette qualità; quelle istesse si ritrouino anco nelle Harmonie, che so-no cagioni di concitare simili effetti. Queste cose adunque essendo contenute sotto simili proportioni, non è dubbio, che si come le passioni sono varie, che non siano anco varie le proportioni delle cagioni; perche pur troppo è vero, che delle cose contrarie sono contrarij li suoi effetti. Essendo adunque le passioni, che predo kminanopage 7474Secondaminano ne i corpi, per virtù delle nominate qualità, simili (dirò cosi) alle complessioni, che si ritrouano nel-le Harmonie, facilmente potemo conoscere, in qual modo le Harmonie possino muouer l'animo, & disporlo a varie passiòni: Percioche se alcuno è sottoposto ad alcuna passione con diletto, ouer con tristezza; et ode vn' harmonia, la quale sia simile in proportione, tal passione piglia aumento; conciosia che la Similitudine (come vuole Boetio) ad ogn'vno è amica, et la Diuersità contraria & odiosa: Ma se auiene, che ne oda vna di pro-portione diuersa, tal passione diminuisce, & se ne genera una contraria: Et si dice, che allora tale harmonia purifica da tal passione colui, che la ode, per la corruttione, et per la generatione di vn'altra cosa contraria; co-me si vede, che se alcuno è molestato da alcuna passione, la qual venga con tristezza, o con lo accendersi il sangue, come la Ira; & oda vn'harmonia di contraria proportione, la quale contenga alcuna dilettatione, allora cessa in lui l'Ira, & si corrompe; & immediatamente si genera la mansuetudine: cosa che suole auenire anco nell'altre passioni: Percioche ogn'uno naturalmente si diletta più di quella harmonia, la quale è più simile, conueniente, & proportionata alla sua natura et complessione, et secondo che è disposto; che di quella, che gli è contraria. Nascono adunque le dispositioni diuerse ne gli huomini, non da altro, che da i diuersi mouimenti del Spirito, il quale è il primo Organo d'ogni virtù dell'anima, si delle sensitiue, quanto delle motiue, per alteratio-ne, o per moto locale; da i quali mouimenti alcuna volta intrauiene il raccoglimento, alcuna volta il bogli-mento, & alle volte la dilattatione de i Spiriti. I quali mouimenti diuersi non solamente nascono dalla diuer-sità delle Harmonie musicali: ma da i Numeri soli ancora, come è manifesto: Percioche mentre noi attenta-mente vdimo leggere, o recitare Versi; alcuni ritengono l'huomo in vna certa modestia; alcuni lo muoueno a cose liberali & diletteuoli, & alcuni lo incitano a cose leggieri & vane; & altri lo inducono in vn moto violento. Et di questo bastarà di dar solamente lo essempio di Archiloco; il quale, come dice Horatio; Proprio rabies armauit Iambo. Dalle quali cose si può comprendere, in qual modo la Melodia, & le sue parti possino con vna certa dispositione, diuersamente mutar le passioni, & costumi dell'animo. Ma perche ho detto di sopra, che ogn'vno naturalmente più si diletta di quella harmonia, la quale è più simile, con-ueniente, & proportionata alla sua natura, o complessione; & secondo che è disposto; però è da notare, ch'io dissi Secondo che è disposto, et hora dico, che la Melodia può mutar li costumi dell'animo: percioche indubitatamente (secondo la dottrina del Filosofo) le Virtù morali, et li Vitij non nascono con esso noi: ma si generano per molti habiti buoni, o tristi frequentati, nel modo che vno per sonare, o scriuere spesse fiate male, diuenta tristo Sonatore, o Scrittore: Ouer per il contrario, essercitandosi spesse volte bene, diuenta buono & eccellente. Similmente nelle virtù morali, colui che spesso essercita la Iniustitia per tal modo diuenta Iniusto; & colui che essercita la Iustitia diuenta Iusto, nel modo che colui, che si vsa a temere i pericoli diuenta timido, & non li stimando diuiene audace. Di maniera che, quali sono le operationi, tali sono gli habiti; Et dalle buo-ne sono li buoni, & dalle triste li tristi nascono.Essendo adunque le Harmonie, & li Numeri simili alle passioni dell'animo, come afferma Aristotele, potemo dire, che lo assuefarsi alle Harmonie, & alli Nume-ri non sia altro, che vno assuefarsi, & disporsi a diuerse passioni, & diuersi habiti morali, & costumi dell'animo: Percioche quelli che odono le Harmonie, & li Numeri, si sentono trammutare secondo la dispo-sitione dell'animo, alcuna volta nell'amore; alcuna volta nell'ira; & alcuna volta nell'audacia; Il che da altro non auiene (come hò detto) che dalla simiglianza, che si troua tra le sopradette passioni con le harmonie. Et questo si vede: conciosia che vno, il quale hauerà più volte vdito vna sorte di Harmonia, o di Nu-meri, si dilettarà maggiormente, per hauersi già assuefatto in quella. Douemo però auertire, per maggiore intelligenza di quello, che si è detto; che il Numero quantunque si piglia (come nella Prima parte vedem-mo) per la moltitudine composta di più vnità, & per l'Aria (dirò cosi) di alcuna canzone; come intese il Poeta quando disse; Numeros memini, si verba tenerem; Et in molti altri modi; nondimeno in questo luogo non è al-tro, che vna certa misura di tempo breue, o lungo, nel quale si scorge la proportione, o misura di due moui-menti, o piu insieme comparati, secondo vna cambieuole ragione di tempo di essi mouimenti; & si scorge ne i piedi del Metro, & del Verso, che si compongono di più Numeri, con vn certo ordine, o spacio determina-to. Ma il Metro, et il Verso è vna certa compositione, & ordine de piedi, ritrouata per dilettar l'vdito: Ouera-mente è vn'ordine, & compositione di più voci, finita con Numero, & modo. Potrei hora dire la differenza, che si ritroua tra il Metro, et il Verso: ma per breuità la voglio passare: imperoche coloro, che desiderassino di saperla, leggendo il cap. 2. del Terzo lib. della Musica di Agostino, potrano d'ogni suo desiderio esser satisfatti. Solamentepage 75Parte.75Solamente si hauerà da auertire, che il Rithmo è differente dal Metro, & dal Verso in questo; che il Metro, & il Verso contengono in se vn certo spacio determinato; & il Rithmo è più vniuersale, & hà li suoi spacij liberi, & non determinati. Onde è come il Genere, & il Metro, & il Verso sono meno vniuersali, & sono come la Specie: percioche da quello si hà la quantità, o la materia; & da questi la qualità, o la forma. Al-cuni altri dicono, che'l Metro & il Verso è ragione con modulatione; & il Rithmo modulatione senza ragio-ne. Ma questo sia detto a bastanza intorno a tal cosa.

In qual genere di Melodia siano stati operati li narrati effetti.Cap. 9.

RITROVANDOSI nella Musica, come altroue vederemo, tre sorti di Melodia, l'vna delle quali era detta Diatonica, l'altra Chromatica, & la terza Enharmonica, so-no stati alcuni, che indutti da vna lor falsa ragione, hanno hauuto parere, che gli effetti del-la Musica narrati di sopra, non siano, ne possino esser stati operati nel primo delli nomina-ti generi, ma si bene nelli due vltimi, cioè nel Chromatico, ouer nell'Enharmonico: per-cioche se fussero stati operati nel genere Diatonico, se vederebbe tali operationi anco ne i tempi nostri; essen-do solamente tal genere, & non gli altri, essercitato dalli Musici: conciosia che ogni cagione posta in atto non manca mai del suo effetto, quando da alcuno soprauenente accidente non sia impedito. Onde non si vedendo hora tali cose (come dicono) non vogliono anco, che per il passato siano state operate nel predetto genere; ma in vno de gli altri due nominati. Costoro veramente di gran lunga s'ingannano: percio che suppongono vna cosa falsa per vera, & pongono due cagioni diuerse, come se fussero simili. La prima si dimostra falsa per questa ragione: conciosia che la Musica mai cessa in diuersi modi, & in diuersi tempi, di operare, & di produrre varij effetti, secondo la natura della cagione, & secondo la natura & dispositione del soggetto, nel quale opera cotali effetti. La onde vedemo etiandio a i nostri tempi, che la Musica induce in noi varie passio-ni, nel modo che anticamente faceua: imperoche alle volte si vede, che recitandosi alcuna bella, dotta, & e-legante Poesia al suono di alcuno istrumento, gli ascoltanti sono grandemente commossi, & incitati a fare di-uerse cose, come ridere, piangere, ouero altre cose simili. Et di ciò si è veduto la esperienza dalle belle, dotte, & leggiadri compositioni dell'Ariosto, che recitandosi (oltra le altre cose) la pietosa morte di Zerbino, & il lagrimeuol lamento della sua Isabella, non meno piangeuano gli ascoltanti mossi da compassione, di quello che faceua Vlisse vdendo cantare Demodoco musico, et poeta eccellentissimo. Di maniera che se bene non si ode, che la Musica al di d'hoggi operi in diuersi soggetti, nel modo che gia operò in Alessandro; questo può essere, perche le cagioni sono diuerse, & non simili, come presuppongono costoro: Percioche se per la Musica anti-camente erano operati tali effetti, era anco recitata nel modo, che di sopra hò mostrato, & non nel modo, che si vsa al presente, con vna moltitudine di parti, & tanti cantori & istrumenti, che alle volte non si ode al-tro che vn strepito de voci mescolate con diuersi suoni, & vn cantare senza alcun giudicio, & senza discret-tione, con vn disconcio proferir di parole, che non si ode se non strepito, & romore: onde la Musica in tal mo-do essercitata non può fare in noi effetto alcuno, che sia degno di memoria. Ma quando la Musica è recitata con giudicio, & più si accosta all'vso de gli antichi, cioè ad vn semplice modo, cantando al suono della Li-ra, del Leuto, o di altri simili istrumenti alcune materie, che habbiano del Comico, ouer del Tragico, & altre cose simili con lunghe narrationi; allora si vedeno li suoi effetti: Percioche veramente possono muouer poco l'animo quelle canzoni, nelle quali si racconti con breue parole vna materia breue, come si costuma hog-gidi in alcune canzonette, dette Madrigali; le quali benche molto dilettino, non hanno però la sopradetta forza. Et che sia il vero, che la Musica più diletti vniuersalmente quando è semplice, che quando è fatta con tanto artificio, & cantata con molte parti; si può comprender da questo, che con maggior dilettatione si ode cantare alcuno solo al suono di vn' Organo, della Lira, del Leuto, o di altri simili istrumenti, che non si ode molti. Et se pur molti cantando insieme muoueno l'animo, non è dubbio, che vniuersalmente con maggior piacere si ascoltano quelle canzoni, le cui parole sono da i cantori insieme pronunciate, che le dotte compo-sitioni, nelle quali si odono le parole interrotte da molte parti. Per la qual cosa, si vede, che le cagioni so-no molto diuerse de gli effetti, & differenti l'vna dall'altra, & non simili, come costoro le pongono. Onde non sarebbe marauiglia, quando bene vno delli narrati effetti al presente non si vedesse. Ma tengo io, & credo certo, che quando i Musici moderni fussero tali, quali erano gli antichi, & la Musica si essercitasse, come già k 2sipage 7676Secondasi faceua, che molto più a i nostri tempi si vdirebbeno gli [unclear: e]ffetti, che non sono quelli, che si leggono de gli an-tichi: Percioche al presente è maggiore la moltitudine de i Musici, che già non era. Ma lasciamo hormai queste cose: percioche sono quasi manifeste ad ogn'vno, che hà giuditio, & cerchiamo di ribattere la opinio-ne loro con viue & efficaci ragioni, mostrandogli il loro errore; il che facilmente ne verrà fatto, per vno in-conueniente, che ne seguirebbe, oltra gli altri, che sono molti, & è questo; che se fusse vero quel, che dico-no, ne seguirebbe, che l'Artificiale potesse più che'l Naturale, quando fusse soprauanzato nel porre in essere tali effetti: conciosia che'l Genere diatonico è naturale, & gli altri due sono artificiali, come dalle parole di Vitruuio si può comprendere, le quali dicono; Che i Generi delle canzoni sono tre; il primo è quello, che i Greci chiamano Harmonia, & è modulatione conceputa dall'arte, & la sua canzone hà molta grauità, & autorità non poca; Il Chroma poi con sotil diligenza & spessezza di moduli hà dilettatione più soaue; & il Diatonico, per esser naturale, è più facile per la distanza de gli interualli. Boetio ancora lo nomina più d'ogn'al-tro duro & naturale; Et dice più naturale: conciosia che ciascuno di essi generi dalla parte de i suoni & del-le voci è naturale, ma non dalla parte de gli interualli: percioche il rimettergli, & lo allungargli apparten-gono all'arte, & non alla natura, come altroue vederemo. Franchino Gaffuro etiandio dice, che'l Chroma-tico è artificiosamente fatto per ornamento del Diatonico, & lo Enharmonio è detto perfetto ornamento del naturale & artificiale Sistema musico Diatonico & Chromatico; & dice anco, che'l Tetrachordo diato-nico è naturale. Appare similmente vn'altro grande inconueniente: imperoche sforzandosi loro di diffende-re la loro opinione, pongono lo Effetto auanti la Cagione per grandissimo spacio di tempo; il che è contra ogni douere: conciosia che ogni cagione, ouero è prima dello effetto, ouer si pone insieme con esso lui. Ma veramen-te lungo tempo dopo tali effetti successero non solamente gli Inuentori, ma l'Inuentione etiandio di tali generi; & di questo n'è testimonio Plutarco, il quale dice; che'l Diatonico è d'ogn'altro genere ant[[i-n]]chissimo [sic: antichissimo]: percio-che essendo per auanti ogni cosa diatonica nella Musica, gran tempo dipoi fu ritrouato il genere Chromatico (come vederemo) da Timotheo Milesio Lirico figliuolo di Tersandro, o di Neomiso, ouero di Filopide, co-me vuole Suida, & Boetio. Di costui come ritrouator di cose nuoue (com'io credo) fa mentione Aristotele nella sua Metaphisica dicendo; Se non fusse stato Timotheo non haueressimo molte Melodie; ne costui ha-uerebbe acquistato cotali cose, se Frinide non fusse stato auanti di lui. Et se costui fu quello, che oprò co'l mezo della Musica in Alessandro quel tanto marauiglioso effetto, come di sopra hauemo detto; visse nella Cente-sima et undecima Olimpiade, cioè intorno anni 338. auanti l'anno di nostra Salute: percioche Alessandro regnaua in quei tempi; & pur si legge, di molti altri effetti marauigliosi oprati per la Musica, auanti che costui si nominasse, come vederemo. Dopo costui venne Olimpo; si come di parere di Aristosseno referisce Plutarco; il quale fu il primo, che ritrouasse il genere Enharmonico, essendo per auanti nella Musica ogni cosa diatonica & chromatica. Ragioneuolmente tali effetti douerebbono essere successi dopo gli Inuentori, & dopo la In-uentione; accioche (secondo la verità) le cagioni fussero prima de gli effetti; ma stiamo a vedere se vogliamo scorger la pazzia di costoro. Ritrouo io nelle historie, che Pithagora, per la cui accortezza la Musica ope-rò nel giouine Taurominitano il sopranarrato effetto, fu nel tempo, che Seruio Tullio regnaua in Roma; & ne i tempi di Ciro re di Persia, intorno l'anno 600. auanti l'auenimento del Figliuol di Dio, nel tempo di Se-dechia re de Giudei, anni intorno 260. auanti li tempi di Alessandro. Come poteuano adunque li due nominati generi operare cosa alcuna, se per lungo tempo dopo da gli Inuentori furno ritrouati? Di più, Homero poeta famosissimo scrisse in verso Heroico gli infortuni, & casi diuersi di Vlisse; & come da Demodoco fu prouocato a piangere, & disse che per il pianto fu conosciuto da Alcinoo; nondimeno Homero fu per anni 490. poco più, o poco meno auanti Pithagora, & auanti che Roma fusse edificata anni 160. ne i quali tem-pi regnaua Iosafà nella Giudea. Più oltra, Dauid profeta, il quale iscacciò molte volte il maligno spirito di Saul, fu auanti Homero intorno anni 20. per quello ch'io hò potuto raccorre nelle historie; & auanti esso Timotheo più de anni 700. O gran pazza di costoro; come può essere, che non essendo la cagione, che pongo-no, se non per tanti & tanti anni dopo, ne possa da lei vscire alcuno effetto? Veramente se hauessero posto insieme la cagione & lo effetto, cotali cose sarebbeno almen dette con qualche ragione: ma perche (come huomini che sono) hanno, come molti altri, possuto errare; però è dibisogno di hauerli per iscusati. Se adun-que col mezo del Chromatico, non furono operati quei effetti tanto marauigliosi, li quali habbiamo racconta-ti disopra, minormente furno fatti col mezo dell'Enharmonico: percioche questo fu ritrouato molto tempo dopo. Non essendosi adunque operati cotali effetti col mezo di questi due generi; seguita che fussero operati col mezo delpage 77Parte.77del diatonico. Ma poniamo che Timotheo inuentore del genere Chromatico non sia stato quello, che spingesse Alessandro a pigliar le arme, come alcuni potrebbeno dire, seguendo l'opinione di Suida Greco dignissimo scrittore; ma si bene vn'altro più antico di lui: imperoche questo, come dice Suida, fu veramente sonatore di Pif-ferò, & fu chiamato a se da Alessandro, et fu più antico di quello, che fu sonatore di Lira, o di Cetera; ciò non farà che non si appiglino al falso; essendo che tanto l'vno quanto l'altro si trouò al tempo di Alessandro. Fac-ciamo etiandio che le ragioni addutte di sopra, siano di poco valore; per questo non conseguirano il loro uolere: percioche se lo effeminar l'animo, o auillirlo; & il farlo diuenir molle, come è la natura del Chromatico, se-condo che scriue ogni Greco, & Latino scrittore, è contrario effetto a farlo diuentare virile & forte; non poteua quel Timotheo, qual si fusse col mezo di questo genere operare in Alessandro vn tale effetto, il quale certamente fu uirile & feroce: ma col mezo del Diatonico, il quale è più d'ogn'altro virile, forte & più se-uero. Tutte queste cose hò uoluto discorrere auanti ch'io incomincia a trattar quelle cose, che appartengono a questa Seconda parte; per mostrar la differenza, che si ritroua tra la Musica antica & la moderna; accio-che si vegga quello, che era la cagione principale, di fare operar quei mirabilissimi effetti, che si leggono, che hà operato la Musica; & non si attribuisca alle harmonie (come fanno alcuni poco accorti) se non quello, che se le conuiene; & non pari strano quello, ch'io ragionerò intorno li due vltimi generi, cioè Chromatico & Enharmonico. Ma in qual modo gli Antichi procedessero nelle loro harmonie, lo vederemo altroue; Onde ri-tornando hora al nostro principale intendimento, incomincierò a ragionare della origine de i Suoni, & delle Voci: conciosia che sono considerate dal Musico come primi Elementi della sua scienza.

Delli Suoni & delle Voci, & in qual modo naschino.Cap. 10.

FA MESTIERI adunque sapere, che se tutte le cose fussero immobili, ne l'vna si potesse fare verso l'altra; o l'vna non potesse muouere, o spinger l'altra, mancarebbe ne-cessaria mente il Mouimento, & mancarebbeno i Suoni, & le Voci, et per conseguente ogni Consonanza musicale, ogni Harmonia, & ogni Melodia: conciosia che da altro non naschino i Suoni & le Voci, che dalla repercussione violenta dell'Aria, la qual senza dubbio alcuno non si può hauer senza il Mouimento. Alla lor generatione adunque (come vuole Aristotele) ne-cessariamente concorreno tre cose: primieramente quel che percuote, dipoi il percosso, & il mezo, nel quale è riceuuto il Suono. Dico quel che percuote, & il percosso: percioche dalla percussione si genera il Suono, essen-do massimamente il Suono (come lo dichiara Boetio) repercussione di aria non sciolta infino all'vdito; nella quale si ricerca quel che percuote, come agente; & il percosso, come patiente; si come nel mouimento sem-pre si ricerca quel che muoue, & quel che è mosso. Dopo queste ui concorre il Mezo, nel quale il Suono è ri-ceuuto, come nel propio soggetto; & questo è l'Aria: conciosia che acciò si generi il Suono, fa dibisogno, che quello che percuote tocchi il percosso in tal maniera, che nel toccare faccia la botta: ma non senza mouimento locale, nel quale l'Aria mezana si muoue tra quel che percuote, & quel che è percosso; & peruiene alle no-stre orecchie mouendo l'Vdito. Onde è vero quel, che dicono i Filosofi, che'l Mouimento locale sempre si fa in alcun Mezo, & non mai nel Vacuo. E ben vero, che'l Suono può nascere in molti modi, primieramente quando due corpi duri sono percossi l'vn con l'altro; si come l'Incudine & il Martello; & questo conferma Ari-stotele dicendo, che il Suono nasce dalla collisione, o confricatione di due corpi solidi & duri, li quali rompi-no fortemente l'aria. Secondariamente nasce, quando vn corpo liquido percuote vn duro & fermo; si come l'aria, che percuota con violenza in alcuno arbore; ouer per il contrario, quando vn corpo liquido è percosso da vn duro & fermo; si come quando l'aria è percossa da vna verga. Similmente quando due corpi liquidi concorreno insieme, ouer si incontrano; si come fanno due Acque correnti: Ouer quando alcuno vento, ouero altro vapore spinge velocemente vna parte di aria sopra vn'altra; si come auiene quando si scarica vn'Arti-gliaria, ouero altra cosa simile. Et non solamente nasce il Suono in questi modi; ma ancora quando si separa alcuna parte di vn corpo dall'altra; come si fa per la diuisione di alcun Legno, o per stracciare Veluto, Pan-no, Tella, ouero altre cose simili; ne i quali effetti concorre sempre la violenta repercussione dell'aria. Et si come quando si getta nell'acqua alcun sasso, subito si fa in essa vn picciol cerchio; & tanto si fa maggiore, quanto gli è permesso dal mouimento: percioche essendo stanco, si ferma, ne procede più oltra; cosi intrauiene de i Suoni nell'aria, & delle Voci; che tanto si diffondeno i circoli fatti in esso, & si fanno maggiori, quan-topage 7878Secondato gli è permesso dal mouimento; & in tal modo ferisce l'orecchie de i circostanti. Intrauiene però, che si co-me l'Onde che fanno i circoli, tanto maggiormente sono deboli, & di minor possanza, quanto più sono lontane dalla sua origine, & dall'occhio sono men comprese; cosi ancora li suoni, o voci tanto più debolmente ferisco-no l' vdito, quanto più sono lontani dal suo principio, & si rendono all'vdito più oscuri, & minormente sono intesi da esso; onde poi stanco il mouimento non più si odono: Ma se per caso auenisse, che alcuna cosa facesse ostacolo alle commemorate onde, o circoli fatti nell'acqua; ouero gli impedisce il farsi maggiori, per quanto dalla natura del mouimento li fusse concesso; ritornano essi circoli fin là decrescendo, oue hebbero principio, & cessa il mouimento. Questo istesso fa l'aria, che se alcuna cosa se le oppone, subito ritorna al suo principio, cioè alla origine del suo mouimento; & dalla reflessione si fa nelle nostre orecchie vn nuouo suono, il quale chiamano Echo. Dal mouimento adunque, come principale si fa il Suono; alla cui similitudine nascono anche le Voci, quantunque diuersamente di quel che fanno i suoni: imperoche alla lor generatione non solo si ricerca le nominate cose concorrenti al nascer de i suoni: ma di più fa dibisogno, che vi siano due istrumenti naturali sommamente necessarij, che sono il Polmone, & la Gola. Il Polmone dico, che quasi come vn Mantice ti-ri l'Aria, & la mandi fuori; & la Gola, nella quale percuoti l'Aria mandata fuori: Conciosia che essendo la voce suono, & generandosi il suono (come ho detto) dalla repercussione; è necessario, che quando la vo-ce si genera, che l'Aria mandata dal Polmone percuota alla Gola, cioè alla canna, che è detta Arteria vo-cale, & per tal percussione sia generata. Et benche dal Polmone, & dalla Gola naschino molti suoni; non so-no però tutti da nominare Voci; si come la Tosse, & altro simil strepito: ma quelli solamente, che sono ar-ticolati, & sono quelli, che significano alcuna cosa; dalli quali nascono i Parlari, che sono propij dell'huomo; alla generatione de i quali fanno dibisogno tutti quelli istrumenti naturali, ch'io commemorai nella Prima par-te; & questi sono considerati dal Musico: percioche fanno al suo proposito; ma non li primi, che non sono atti a fare alcuno concento. Hora potemo vedere la differenza, che si troua tra il Suono, & la Voce: conciosia che il Suono è quello, che solamente si ode, & è repercussione di Aria non sciolta (come hò detto) che per-uiene sino all' vdito, & non rappresenta cosa alcuna allo intelletto; & la Voce è repercussione di aria respi-rata all'arteria vocale, che si manda fuori con qualche significatione; lassando da vn canto il Latrar de cani, & altre cose simili, che non fanno qui al proposito. Onde potemo dire, che il Suono sia come il Genere, & la Voce come la Specie: imperoche ogni voce è suono, ma non per il contrario.

Da che nascono i suoni graui, & da che gli acuti.Cap. 11.

DAL Mouimento adunque (come di sopra hauemo veduto) nascono i Suoni & le Voci: ma perche delli mouimenti alcuni sono equali, & alcuni inequali; & di questi alcuni so-no tardi & rari; & alcuni veloci & spessi; però è da sapere, che dalli primi nascono i suoni graui & dalli secondi gli acuti; & questo è manifesto al senso: percioche se noi piglia-remo vno Istrumento musicale, nel quale siano tese molte chorde, & percuoteremo in-sieme equalmente alcune di esse, di modo che la percussione fatta all'vna, non sia più forte di quella fatta all'altra; ritrouaremo nelle chorde, che danno li suoni più graui, li mouimenti più tardi & più rari, & più lun-gamente durare il lor suono; & nelle più acute i mouimenti più veloci & spessi, & li suoni più presto man-care: Conciosia che le chorde più lasse debolmente percuotono l'Aria, & più dura il suono, che nasce da lo-ro; & questo è per la tardità de i mouimenti: Ma quelle che sono più tirate, percuoteno l'Aria gagliarda-mente, & con prestezza; & è men durabile il suono, che da esse procede: percioche per la velocita delli mouimenti cessa tanto più presto, & ariua al fine. Ogni giorno vedemo per esperienza, che la chorda più tesa rende il suono più acuto; & se la tiriamo più di quello che è tirata, ritrouiamo in essa mouimenti più velo-ci, & il suono fatto più acuto di quel che era di prima; Et se la ralentiamo, li suoi mouimenti sono più tardi, & il suono produtto da lei più graue: conciosia che il mouimento quanto più è tardo, tanto più è vicino al suo fine, cioè al fermarsi; & il suono quanto è più graue, tanto è più vicino alla taciturnità. Si debbe però intender di quella tardità, che si ritroua nel fine de i mouimenti violenti: percioche tali mouimenti sono per loro natura gagliardi nel principio & veloci, nel fine poi sono deboli & tardi: essendo che a poco a poco vano per-dendo la sua velocità. Et questa tardità si ritroua nella chorda, quando è vicina al fermarsi: conciosia che allora è più debole, & più lassa. La onde il mouimento di qualunque chorda percossa nel principio è veloce, &page 79Parte.79& rende molto suono: ma a poco a poco debilitandosi il mouimento lo và perdendo. Nascono etiandio li suo-ni graui delle chorde grosse; & dalle sottili gli acuti: percioche il suono acuto non tanto nasce dalla veloci-ta del mouimento, quanto dalla sottigliezza della chorda, che è più penetratiua nell'Aria. Ne ci douemo imaginare, che qualunque volta vna chorda sia percossa, che ella generi solamente vn suono, anzi bisogna esser certi, che i suoni, & le percussioni siano molte; & che tante volte quante da quella l'Aria è percossa, che renda tanti suoni differenti, secondo la velocità, o tardità delli mouimenti fatti in essa chorda; & che per-cuoti l'aria, fino a tanto che tal chorda tremi. E ben vero, che le differenze de i suoni graui & acuti, nati dalla chorda non sono vdibili; il che può auenire non solo dalle percussioni, che sono veloci, & in tal manie-ra congiunte, che paiono a noi vna sola: ma etiandio per li minimi interualli, che si ritrouano da vn suono al-l'altro, de i quali l'vdito non è capace, si per la sua picolezza, come anco perche sono molto congiunti: Onde l'vdito resta ingannato nella cosa vdibile, quasi all'istesso modo, che fa il vedere nella cosa visibile; concio-sia che se alcuno pigliarà in mano vn tizzone acceso, & girerà quello velocemente a torno; parerà che nel-l'Aria sia vn cerchio di fuoco; nondimeno secondo la verità non sarà cosi: percioche dalla velocità del Mo-uimento vnito, & dalla forma di tal figura, la quale non hà angoli, l'occhio resterà ingannato. Essendo adun-que li Suoni graui fatti da i mouimenti tardi & rari; & gli acuti dalli veloci & spessi; potemo dire, che dalla aggiuntione de i mouimenti si facino i suoni de graui acuti: & per il contrario, dalla diminutione, de acuti graui. Di modo che essendo fatti li suoni acuti dalla maggior parte de i mouimenti, & li graui dalla minore; da tal differenza, che consiste in vna certa pluralità, è necessario che cadino sotto'l numero; & che comparato il maggior numero loro al minore, si ritroui quella comparatione, & proportione tra loro, che si ritroua tra i Numeri semplici nella quantità discreta. Et si come tali mouimenti comparati secondo'l Nu-mero, parte sono tra loro equali, & parte inequali; cosi ancora li Suoni sono tra loro parte equali, & parte distanti l'vno dall'altro per la inequalità. Onde in quelli, che non sono discordanti per alcuna inequalità, non si può trouare alcuna Consonanza, ne meno il suo opposito, che è la Dissonanza: conciosia che la Consonanza è concordanza de più suoni tra loro differenti & inequali, reduta in vno; & la Dissonanza (come altroue vederemo) mistura di suono graue & acuto, che offende l'vdito. Adunque si come dalle quantità, che so-no tra loro inequali, l'vna comparata all'altra (nel modo che nella Prima parte vedemmo) nascono cin-que generi di proportione, detti di maggiore inequalità, delli quali le lor specie sono infinite; cosi ancora dal-la comparatione de i suoni tra loro inequali, nascono cinque generi, & infinite specie. Et benche i Suoni si ri-trouino in atto nell'Aria, come nel suo propio soggetto, et che di loro per via del soggetto non ne possiamo hauere alcuna cognitione, o ragione determinata: perche li suoi termini sono incogniti a noi; tuttauia in quan-to nascono da i Corpi Sonori, che sono quantità commensurabili, & si ritrouano in loro in potenza; dalla mi-sura loro ne hauemo perfetta cognitione: percioche li suoi termini sono conosciuti: essendo che dalla diuisione delle chorde (come nella Prima parte hò detto) noi cauiamo le ragioni de i suoni graui, & de gli acuti, & le lor differenze, & questo secondo'l Numero delle parti, che le misurano; dal qual Numero venimo ad esser certi della quantità de i Suoni; & non pur di essi, ma delle Voci ancora, le quali senza dubbio sono Suo-ni; applicando però essi Suoni, che nascono da i corpi Sonori alle Voci, le quali sono produtte da li corpi humani.

Quel che sia Consonanza, Dissonanza, Harmonia, & Me-lodia.Cap. 12.

DALLI Mouimenti tardi, & veloci, adunque, insieme proportionati nasce la Consonan-za, considerata principalmente dal Musico, la qual dichiarando da nuouo dico, che ella è mistura di suono graue, et acuto, che peruiene alle nostre orecchie soauemente, et vniformemente; & hà possanza di mutare il senso: Ouero è (secondo che la definisce Aristotele) ragion de numeri nell'acuto, & nel graue. Dalle quali definitioni potemo comprendere, che la Consonanza nasce, quando due suoni, che sono tra lor differenti senza alcun suono mezano, si congiungono concordeuolmente in vn corpo; & è contenuta da vna sola proportione. Ma perche di due oppositi ri-trouandosi l' vno in essere, è necessario, che si ritroui anco l'altro, & si habbia di loro vna istessa scienza; peròpage 8080Secondaperò essendo la Dissonanza contraria alla Consonanza, non sarà diffcile saper quello, che ella sia: Imperoche è mistura di suono graue, & di acuto, la quale aspramente peruiene alle nostre orecchie. Et nasce in tal manie-ra, che mentre tali suoni non si vogliono vnire l'vn con l'altro, per la disproportione, che si ritroua tra loro; & si sforzano di restare nella sua integrità; offendendosi l'vn l'altro porgono amaro suono all' vdito. Ne so-lamente si ritrouano due suoni tra loro distanti per il graue & per l'acuto, che consuonino: ma tali suoni anco si odono molte fiate tramezati da altri suoni, che rendeno soaue concento, come è manifesto; & sono con-tenuti da più proportioni; però li Musici chiamano tal compositione Harmonia. Onde si dè auertire, che l'Harmonia si ritroua di due sorti, l'vna delle quali chiamaremo Propia, & l'altra Non propia.La Propia è quella, che descriue Lattantio Firmiano, in quello dell'Opera di Dio dicendo; I Musici nominano propiamente Harmonia il concento di chorde, o di voci consonanti nelli lor modi, senza offesa alcuna delle orecchie; intendendo per questa il concento, che nasce dalle modulationi, che fanno le parti di ciascuina can-tilena, per fino a tanto che siano peruenute al fine. Harmonia propia adunque è mistura di suoni graui, & di acuti, tramezati, o non tramezati, la qual percuote soauemente il senso; & nasce dalle parti di ciascuna cantilena, per il proceder che fanno accordandosi insieme fino a tanto, che siano peruenute al fine; & hà possanza di dispor l'animo a diuerse passioni. Et questa Harmonia non solamente nasce dalle consonanze; ma dalle dissonanze ancora: percioche i buoni Musici pongono ogni studio di fare, che nelle Harmonie le dis-sonanze accordino, et che con marauiglioso effetto consuonino; Di maniera che noi la potemo considerare in due modi, cioè Perfetta, & Imperfetta: La Perfetta, quando si ritrouano molte parti in vna cantilena, che va-dino cantando insieme, di modo che le parti estreme siano tramezate dall'altre; & la Imperfetta, quan-do solamente due parti vanno cantando insieme, senza esser tramezate da alcun'altra parte. La Non pro-pia è quella, che ho dichiarato di sopra, la quale più presto si puo chiamare Harmoniosa cosonanza, che Harmonia: conciosia che non contiene in se alcuna modulatione; ancora che habbia gli estremi tramezati da al-tri suoni; & non hà possanza alcuna di dispor l'animo a diuerse passioni, come l'Harmonia detta Propia, la quale di molte Harmonie Non propie si compone. Et se ben pare, che l'Harmonia Propia non habbia da se tal forza, tuttauia l'acquista col mezo del Numero, & dell'Oratione, cioè del Parlare, o delle Parole, che se le accompagnano; le quali tanto più, o meno commoueno, quanto più o meno sono accommodate al Rithmo, oueramente al Metro con proportione. La onde poi da tutte queste tre cose aggiunte insieme, cioè dall'Har-monia propia, dal Rithmo, & dall'Oratione, nasce (come vuol Platone) la Melodia.

Diuisione delle Voci.Cap. 13.

ET BENCHE la Consonanza, la Dissonanza, & l'Harmonia possino nascere non solo dalle voci, ma anche dalli suoni; nondimeno la Melodia, nella quale entra la Oratione non può nascere se non dalle uoci. Però ogni voce quantunque sia articolata, non è atta alla sua generatione: conciosia che non sono le voci tutte di vna specie: Onde è dibisogno sapere, che le voci humane (come pone Boetio) si diuidono in tre parti, delle quali alcune so-no dette Continoue, alcune Discrete, o vogliamo dire Sospese con interuallo; & alcune sono, che participano della natura di ciascuna delle nominate.Le Continoue, da i Greci sono dette συνεχαὶ φωναὶ, & sono quelle, che vsiamo ne i domestici, & famigliari ragionamenti, con le quali, senza mutar suono, leggemo la Prosa, ouero il Verso. Le Discrete, che i Greci chiamano διαστηματικαὶ φωναὶ, sono quelle, con le quali cantia-mo ogni sorte di cantilena, ordinata per interualli Musicali proportionati, che si ritrouano nelle modulationi; Et queste solamente sono quelle, che fanno al notro proposito: Imperoche da loro hanno l'essere ogni modula-tione, dalla quale nascono tutte le sorti di Harmonia. Da queste due sorti sono differenti quelle, che aggiun-ge Albino; come nel cap. 12. del primo libro della Musica mostra Boetio; le quali participano della na-tura delle due nominiate: conciosia che sono quelle, con le quali leggemo ogni sorte di Poesia, non come la Prosa senza mutatione di suono; ne anco distintamente con interualli determinati, come si vsa nelle canti-lene; ma ad vn certo modo, che piace più a noi; osseruando quelli accenti, che si danno alle parole, secon-do che richiede la materia contenute in essa. Et benche le Voci continoue possino essere infinite; conciosia che'l parlare, & il leggeresi possa continouare per lungo tempo, senza alcun termine; & che le Discrete non habbiano alcun termine prescritto, di ascendere all'acuto, o di descendere al graue; tuttauia la natura da fine all'unapage 81Parte.81all'vna, & all'altra: Perche il Spirito humano col tempo insieme termina le continoue; concedendo a ciasciu-no di parlare, & similmente di leggere, quanto gli è permesso dalla sua natura, et dal tempo; et la Natura de gli huomini dà fine alle discrete; imperoche l'huomo naturalmente tanto ascende, o discende con la voce, quanto può patire la sua natura. A quelle poi, che participano della natura delle due prime; l'una, & l'altra delle nominate cose dà fine. Sono adunque le Discrete quelle, le quali sono atte alle modulationi, alle harmonie, & alle melodie, delle quali (lassando le altre come a noi poco vtili) sarà il nostro ragionamento.

Quel che sia Canto, & Modulatione; & in quanti modi si può cantare.Cap. 14.

LE VOCI discrete, o sospese con interuallo. adunque sono quelle, che sono principalmente considerate dal Musico; dipoi li Suoni applicati ad esse: percioche da questi, & da quelle senza differenza alcuna si forma ogni nosra Cantilena. Questa ogn'uno la chiama Can-to, dal Cantare; il quale è modulatione, che nasce principalmente dalla voce humana. Di-co principalmente: percioche si piglia anco il Canto per l'harmonia, che nasce dal Suono de gli istrumenti artificiali; & etiandio per il Canto di qualunque animale, come si può vedere del canto de i Cigni, de i quali parlando Virgilio disse; Vt reduces illi ludunt stridentibus alis,
Et coetu cinxêre polum, Cantusque dedêre:
Et questo vltimo modo non fa al nostro proposito, ma li due primi: percioche in essi si comprende ogni Harmonia, & ogni Melodia. Ma la Modulatione è vn mouimento fatto da vn suono all'altro per diuersi interualli, il quale si ritroua in ogni sorte di Harmonia, & di Melodia; & la vsiamo in due modi: prima quando si mouemo da vn suono all'altro senza variatione di tempo, con di-uersi interualli, no facendo alcuna Propia harmonia, procedendo equalmente da vno interuallo all'altro per il medesimo tempo; come si fa ne i Canti fermi; Et questa è detta Modulatione impropiamente: perche contiene so-lamente vn proceder semplice, senza alcuna consonanza; dal quale effetto si vede, che tal modulatione hà ra-gion de imperfettione: essendo che manca a se stessa del debito fine. Ma l'altro modo è detta propiamente, quando per il suo mezo peruenimo all'vso dell'Harmonia, & della Melodia, come al suo propio fine; si come face-mo nel Canto figurato; nel quale cantiamo non solo con semplici suoni, & semplici eleuationi, & abbassamenti de voci, ma si muouemo anco da uno interuallo all'altro con veloci, & tardi mouimenti, secondo il tempo mostrato nelle sue figure cantabili. Onde toccando allora varie consonanze, dal nostro cantare è formata ogni sorte di hormonia [sic: harmonia], & di melodia, la quale non può nascere se non con l'aiuto delle consonanze; ancorache pos-siamo hauer la modulatione senza l'harmonia propia, et senza alcuna consonanza, et senza la melodia. Po-temo nondimeno hauer la modulatione in tre modi; prima quando noi cantiamo nominatamente ciascuna chorda, o suono col nome di vna di queste sei sillabe, Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La, secondo il modo ritrouato da Guidone Aretino, come vederemo al suo luogo; il qual modo li Prattici chiamano Solfizare, & non si può far se non con la voce. Dipoi quando noi proferimo solamente il suono, o la voce, & gli interualli descrit-ti, come fanno gli istrumenti artificiali. Ma l'vltimo modo è, quando noi applichiamo le parole alle figure cantabili, il quale è propio del Cantore: percioche da questa maniera di cantare nasce la Melodia come ha-uemo veduto.

Quel che sia Interuallo, & delle sue specie.Cap. 15.

ALCVNE cose sono nella Musica, che si chiamano Elementi, delle quali alcune si attri-buiscono alla Natura, et alcune all'arte. Quelle che si attribuiscono alla natura sono l'Acuto, il Graue, & lo Interuallo: percioche è necessario (vsando le parole di Cicerone) che li suoi estremi suonino grauemente dall'vna parte, & dall'altra acutamente: Onde è mani-festo, che l'Acuto, et il Graue sono gli estremi dello Interuallo. Le cose che si attribuiscono all'Arte sono la Estensione di alcuna chorda; il farla graue, ouero acuta; la Consonanza; il Concento; & ogni proportionata Compositione; sia poi nelle voci, ouer ne i suoni, che non fa caso; le quali cose tutte cascano nella consideratione del Speculatiuo. E ben vero, che sono alcune altre cose, che solamente appartengono al Prattico; l& questepage 8282Seconda& queste sono il Sonare, il Cantare, & il Comporre: perche nascono dallo essercitio, & dal lungo vso. Ma gli altri accidenti, che sono molti, & che cascano nelle compositioni, & nelle cantilene, sono non solamente in consideratione del Prattico; ma etiandio del Speculatiuo. Lo Interuallo adunque, il quale si attribuisce alla natu-ra, si chiama in due modi, come vuole Aristide Quintiliano, cioè Commune, et Propio. Si dice Commune; conciosia che ogni grandezza terminata da certi fini, è detta Interuallo; considerando però il spatio, che si ritroua tra l'uno & l'altro estremo; & di questo non intendo io parlare: percioche è molto lontano dalla nostra consi-deratione. Si chiama Propio: perche la distanza, che è dal suono graue all'acuto, è detta Interuallo; & questo è considerato dal Musico; & si ritroua di Dodici sorti, cioè Maggiore, Minore, & Equale; com-parandone sempre due insieme; Consonante, Dissonante, Semplice, Composto, Diatonico, Chromatico, Enharmonico, Rationale, & Irrationale. Maggiore, come quello della Diapason, rispetto a quello della Dia-pente. Minore, come quello della Diatessaron, rispetto a quello della Diapente, ouer della Diapason; Equale, come è quel di una Diatessaron, comparato a quello di un'altra; & questo dico rispetto alla proportione di nu-mero a numero, & non altramente. Consonante si dice quello della Diapason, quello della Diapente, quello del-la Diatessaron, & gli altri tutti, che hanno le forme loro tra le parti del Numero senario. Dissonante, come quello del Tuono, & tutti quelli, che sono minori di lui. Semplice, si chiama quello, che non è tramezato da un'altro suono, il quale i Greci chiamano Διάστημα: conciosia che li suoi estremi segueno l'un l'altro senza al-cun mezo. Composto si dice quello, che da altri suoni è tramezato detto da i Greci σύστημα. Diatonico è quello del Tuono maggiore. Chromatico quello del Semituono minore. et Enharmonico quello del Diesis, come uederemo. Lo Rationale poi si chiama quello, che si può descriuer con numeri, si come l'Interuallo della Diapen-te, che si circoscriue con questi due termini 3. & 2. & lo Irrationale quello, che per modo alcuno non si può descriuere, come nella Prima parte io mostrai, quando si ragionò intorno le Proportioni. Tutte queste co-se sono considerate dal Musico, come più oltra ragionando potremo uedere: percioche alla cognitione del-l'Arte, & della Scienza sono molto necessarie.

Quel che sia Genere; & di tre Generi di Melodia, o Cantilena appresso gli antichi; & delle sue specie.Cap. 16.

ET quantunque si possa dire, che'l Genere sia quello, che habbia sotto di se molte specie; nondimeno il Musico vuole anco, che sia la diuisione del Tetrachordo, che dimostra molte forme differenti, & dà vn certo modo di Harmonia, o Melodia vniuersale. Onde Tolomeo nel cap. 12. del Primo libro della Musica dice, che'l Genere nell'harmonia non è altro, che vna certa habitudine, o conuenienza de suoni, i quali tra loro compongono la Dia-tessaron. Ma il Tetrachordo è vn'ordine di suoni contenuto tra quattro chorde, le cui estreme si ritrouano l'vna distante dall'altra in Sesquiterza proportione. Et è detto Tetrachordo da τετράς parola greca, che vuol dir Quattro: & da χορδή, che significa Chorda, cioè Di quattro chorde. Però è da notare che appresso gli Antichi musici tre furono i generi della Melodia, o Cantilena; de i quali il primo chiamarono Diatonico, il secondo Chromatico, & il terzo Enharmonico; & furono nominati Generi: perche dalle varie diuisioni, che fecero molti del Tetrachordo, nacquero diuerse specie di modulationi, ciascuna delle quali fu ridutta dipoi sotto vno delli nominati tre capi, secondo che più si accostauano, & riteneuano maggiormente la forma delle più antiche specie. Lassarò hora di por le varie diuisioni fatte da Aristosseno, tra le quali si troua due specie del Diatonico, l'vna delle quali nominò Molle, & l'altra Incitato; & similmente tre specie del Chro-matico, cioè Molle, Sesquialtero, & Tonieo; & vna specie dell'Enharmonico. Similmente lasserò da vn canto le diuisioni di Archita, quelle di Didimo, & quelle di Eratosthene; le quali per esser state riprouate con molte ragioni da Tolomeo, come appar nel ca. 12. et 13. del Primo lib. et nel 13. et 14. del Secondo della Musica; similmente nel cap. 15. 16. & 17. del lib. 5. di Boetio, non fanno al nostro proposito; & porrò solamente quelle diuisioni, che fece Tolomeo, come quelle, che dalla maggior parte de i Musici sono state ac-cettate per migliori: perche sono più rationali, & più consonanti all'Vdito; delle quali hauendo prima mo-strato le forme contenute in diuersi Tetrachordi, aggiungendo ad esse le prime specie de i nominati generi poste in vso da i più antichi, mostrerò dipoi l'ordine di ciascuna, contenuto nel Sistema massimo, diuiso in cinque Tetrachordi; & insieme verrò a mostrar le diuisioni del Monochordo per ciascuna specie; per le quali si potrà vedere l'vtile, che poteuano hauer gli Antichi da ciascuna, quando hauessero voluto es-sercitarpage 83Parte.83sercitar l'Harmonia in quella perfettione, che faciamo al presente.Vederemo etiandio l'utile, che si potrà cauar da ciascuna specie, acciò ne possa seruire all'vso moderno: percioche eleggendo quelli interualli, che faranno al nostro proposito, mostrarò la compositione di vno Istrumento, nel quale saranno accommo-date le sue chorde, & il suo tastame in tal maniera, che facilmente, & distintamente si potranno conosce-re le chorde di ciascun genere, separate da quelle di vn'altro; & si potranno porre in vso con facilità, quando torneranno commode. Incominciarò adunque dal primo genere, del quale sono cinque le sue specie, come si potrà comprendere dalle varie diuisioni di cinque Tetrachordi, come dimostra Tolomeo; cioè il Diatono diatonico, & è la prima specie, che poneuano anco gli antichi Pithagorici; il Molle, il Sintono, ouero Incita-to, il Toniaco, & lo Equale. Il Diatono era quello, che procedeua nelli suoi Tetrachordi per l'interuallo di vn minor Semituono, contenuto dalla proportione super 13. partiente 243. chiamato da i Greci ἀποτομή; ancorache (come mostra Boetio) ogni spacio di Semituonò [sic: Semituono] chiamassero λεῖμμα, ouer δίεσις; & per due inter-ualli di Sesquiottaua proportione, i quali nominarono Tuoni.Similmente procedeuano cotali Tetrachordi dall'acuto al graue per il contrario, discendendo per i spacij, ouero interualli nominati, cioè per vn Tuono,
Tetrachordo Diatonico Diatono.
6144. Hypate meson.
Tuono.
6912. Lychanos hypaton.
Tuono.
7776. Parhypate hypaton.
Semituono minore.
8192. Hypate hypaton.
& per vn'altro, & per vn Semituono minore; co-me qui si vede. Era chiamato Diatono diatonico, dal proceder che fa per li nominati due Tuoni: & fu molto fauorito da gli antichi Filosofi; massima-ment e da Platone, & da Aristotele: conciosia che lo videro più d'ogn'altro naturale, & molto conforme alla compositione del Mondo. Ma il Diatoni-co molle è quello, il cui Tetrachordo procedeua dal graue all'acuto per vno interuallo di Sesquiuentesi-ma proportione, per vno di Sesquinona, & per uno di Sesquisettima; & similmente dall'acuto al graue procedeua al contrario per gli istessi interualli; come nel
Sesquiterza.
Sesquisesta.
63. Hypate meson.
Sesquisettima.
72. Lychanos hypaton.
Sesquinona.
80. Parhypate hypaton.
Sesquiuentesima.
84. Hypate hypaton.

Sesquiterza.
Ses[[qui]]quarta.
Sesquiqu[[i-n]]ta.
36. Hypate meson.
Sesquinona.
40 Lychanos hypaton.
Sesquiottaua.
45. Parhypate hypaton.
Sesquiquintadecima.
48. Hypate hypaton.
sottoposto essempio si puo vedere.Il Sintono, oue-ro Incitato, che lo vogliamo dire, era quello, del qua-le il suo Tetrachordo procedeua dal graue uerso l'a-cuto per vno interuallo, contenuto tra la sua prima chorda graue, & la seconda, dalla Sesquiquintadeci-ma proportione; & per vno di Sesquiottaua, posto tra la seconda & la terza, & per vno contenuto dalla Sesquinona, posto tra la terza & la quarta chorda acuta: Et per il contrario discendendo dall'a-cuto al graue, procedendo per gli istessi interualli; come si vede.Et questo è quello, che vsano i Moderni nelle loro Harmonie: conciosia che i termini delle sue proportioni sono collocati tra i Numeri Sonori, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere. Il To-niaco è quello, le cui chorde sono in tal modo tese per ogni suo Tetrachordo, che la prima graue, & la se-conda, fanno vno interuallo di Sesquiuentesimasetti-ma proportione; questa & la terza vno di Sesquisettima; & la terza, con la estrema acuta, vno di Ses-quiottaua; & cosi per il contrario procedendo dall'a-cuto aldall'acuto al graue, per gli istessi interualli; come più oltra si uede. Lo Equale è quello, il cui Tetrachordo procede dal graue all'acuto per vno interuallo, contenuto dalla Sesquiundecima proportione; & per vno contenuto dalla Sesquidecima; & per vn'altro contenuto dalla Sesquinona; Et cosi per il contrario procedendo dall'a-cuto al graue per gli istessi interualli; come più di sotto si vede. Et credo, che questo fusse chiamato da Tolomeo Equale: percioche hà le differenze delli suoi termini equali, che senza dubbio alcuno dinotano, che tali pro-l 2portionipage 8484Seconda
Sesquiterza.
168. Hypate meson.
Sesquiottaua.
189. Lychanos hypaton.
Sesquisettima.
216. Parhypate hypaton.
Sesquiuentesimasettima.
224. Hypate hypaton.

Sesquiterza.
9. Hypate meson.
Sesquinona.
10. Lychanos hypaton.
Sesquidecima.
11. Parhypate hypaton.
Sesquiundecima.
12. Hypate hypaton.
portioni sono ordinate in progressione arithmetica. Si vsò anticamente questo genere più di ogn'altro; massimamente nella sua Prima specie; come si può vedere ne i scritti di molti antichi; & hora più che mai si vsa nella Terza; ancora che si vsa con modi differenti da quelli, che gli Antichi vsauano; & con l'vso delle consonanze imperfette; come altroue ue-deremo. Tolomeo comparò questo genere a due altri generi diuersi, cioè al Theologico, & al Politico, per la simiglianza, & conuenienza dell'ordine, della maestà, & della sua eccellenza, molto conforme a quelli due: Percioche, si come è cosa più honesta il preporre le cose publiche alle priuate, & le cose Metaphisicali, o Theologice alle naturali, & alle ma-thematiche: conciosia che per le prime si reggeno, & conseruano le seconde, ne senza esse hauerebbe-no l'essere; cosi è cosa giusta, & honesta, che si preponga questo genere a gli altri due, come più nobile & piu eccellente; hauendo da lui l'essere gli altri: essendo che il Diatonico virtualmente contiene il Chromatico & l'Enharmonico, & al fine li produce in atto; ma non per il contrario. Fu veramente cosa giusta, che Tolomeo dessi ogni preminenza a questo genere, poi che come generante senza dubbio è molto più nobile del generato: Onde mi muoueno a ridere alcuni, i quali senza assegnar ragione, ne autorità alcu-na dicono, che questo genere si vsaua anticamente nelle Feste publiche all'vso delle orecchie volgari; & che gli altri due erano posti in vso tra li priuati Signori: Ma penso, che costoro non habbia no mai veduto Tolo-meo & se pur l'hanno veduto, non l'hanno inteso. Io non mi estenderò hora a dimostrare in qual modo fus-se vsato: percioche io credo, che quello ch'io hò detto nel cap. 4. potrà bastare a di mostrare, che era vsato magnificamente, & con molta eccellenza da i periti Musici antichi: ma verrò al secondo genere detto Chromatico, del quale le specie erano tre, cioè l'antica, & le due di Tolomeo; l'vna delle quali chiamò Molle, & l'al-tra Incitato. Il Chromatico antico era quello, che nella sua modulatione in ogni Tetrachordo procedeua dal graue all'acuto per vno interuallo di Semituono minore, contenuto dalla mostrata proportione della prima specie Diatonica; & per vn'altro Semituono alquanto maggior di questo, di proportione Super 5. partien-te 76; & vno interuallo, che conteneua tre Semituoni, detto da Boetio Trihemituono incomposto: per-che in tal genere da niun'altra chorda poteua esser tramezato; & era contenuto dalla proportione Super 3. partiente 16. come qui sotto si può vedere. Il Molle era quello, le cui chorde erano ordinate in tal modo, che
Tetrachordo Chromatico.
6144. Hypate meson.
Trihemituono.
7296. Lychanos hypaton.
Semituono.
7776. Parhypate hypaton.
Semituono minore.
8192. Hypate hypaton.
la prima grauissima, & la seconda, conteneuano la pro-portione Sesquiuentesimasettima; Questa con la terza la Sesquiquartadecima; & la terza con l'vltima acuta la Sesquiquinta; & questo era vno interuallo consonan-te, come ne dimostra li termini della sua proportione, i quali radicalmente si ritrouano collocati tra 6. & 5. nelle parti del Numero Senario, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere; & tornerà al nostro proposito, nella compositione dell'ordine Chromatico nell'Istru-mento promesso; & sarà il Trihemituono consonante: Tale Tetrachordo procedeua dall'acuto al graue al contrario, per gli istessi interualli, come si vede nella sot-toposta figura. L'Incitato era quello, le cui chorde erano ordinate in tal maniera, che nelli suoi Tetrachor-di la prima & grauissima chorda era distante dalla seconda per vna Sesquiuentesimaprima proportione; Questa era lontana dalla terza per vna Sesquiundecima; & la terza dalla quarta per vna Sesquisesta; comepage 85Parte.85
Sesquiterza.
Sesquinona.
Trihem.
105. Hypate meson.
Sesquiquinta.
126. Lychanos hypaton.
Sesquiquartadecima.
135. Parhypate hypaton.
Sesquiuentesimasettima.
140. Hypate meson.

Sesquiterza.
Sesquisettima.
66. Hypate meson.
Sesquisesta.
77. Lychanos hypaton.
Sesquiundecima.
84. Parhypate hypaton.
Sesquiuentesimaprima.
88. Hypaton hypaton.
come nella seconda figura posta qui da canto si comprende. Questo genere, come scriuono molti, non durò molto tempo appresso gli antichi: conciosia che lo rifiutorno (come narra Macrobio) per-che effeminaua gli animi, & li rendeua molli. Tolomeo l'assimiglia al Genere mathematico, & allo Economico, per la communità che hà con gli altri generi estremi; conciosia che alle volte il mathematico si accompagna col na-turale, & col sopranaturale; & lo Economico participa col morale per vna certa ragione di cosa priuata, o particolare, posta nell'ordine inferiore; & col politico per ragion di imperio: percioche regge, & gouerna vna famiglia pri-uata. Questo (come vuol Boetio) è detto Chromatico, quasi Colorato, o Variato, da χρῶμα parola greca, che vuol dir Colore; & prese questo nome dalla superficie di alcuna cosa, che leuata, le fa variare il colore; Et dice bene: per-cioche mutando solamente vna chorda meza-na del Tetrachordo Diatonico, restando le al-tre communi; da tal mutatione nascono diffe-renti interualli, & varie proportioni; cioè va-riate forme, & variati suoni. Ma in qual modo sia trasferito a noi l'vso delle sue chorde, lo vederemo nella Terza parte. L'Enharmonico similmente era di due specie, cioè l'Antico, et quel di Tolomeo. L'Antico era quello, che nelli suoi Tetrachordi, procedendo dal graue all'acuto, si cantaua per due Diesis, & vno Ditono, chiamato da Boetio Incomposto: percioche in tal genere era accommodato con vn solo interuallo. Et delli
Tetrachordo Enharmonico.
6144. Hypate meson.
Ditono.
7776. Lychanos hypaton.
Diesis.
7984. Parhypate hypaton.
Diesis.
8192. Hypate meson.
Diesis il graue era contenuto dalla proportione Super 33. partiente 499. & l'acuto dalla Super 13. par-tiente 486. et erano collocati in proportionalità arith-metica; come qui da canto si può vedere; & volsero gli Antichi che'l Diesis fusse la metà del Semituono minore. Quel di Tolomeo era quello, che procedeua dal gra-ue all'acuto, cioè dalla prima alla seconda chorda gra-ue d'ogni suo Tetrachordo per vno interuallo di proportione Sesquiquarantesimaquinta; & dalla seconda al-la terza per vno di Sesquiuentesimaterza; & da que-sta alla quarta per vno di Sesquiquarta. Et questo interuallo è consonante: percioche la forma della sua pro-
Sesquiterza.
Sesqui. 15.
Ditono.
276. Hypate meson.
Sesquiquarta.
345. Lychanos hypaton.
Sesquiuentesimaterza.
360. Parhypate hypaton.
Sequiquarantesimaquinta.
368. Hypate hypaton.
portione è contenuta tra 5. & 4. nelle parti del Numero Senario, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere; & sarà il vero Ditono Enharmonico nella compo-sitione dell'Istrumento promesso: Ma procedendo dall'acuto al graue per gli istessi interualli, faceua il contrario; come in questo Tetrachordo si vede. Non durò molto tempo l'uso di questo genere: percioche (come di-cono alcuni) pareua a gli Antichi impos-sibile di poterlo intendere per la troppo sua ascosa diffcultà; ne è stato però da alcun dellepage 8686Secondadelli Moderni fin hora inteso, anzi il uero uso di esso, et di quello del Chromatico è molto lontano dalla uerità. Comparò Tolomeo questo genere à due altri generi diuersi, cioè al Naturale, & al Morale, non per altro, se non per la comune diminutione della sua grandezza, che ha sopra gli altri: conciosia che si come il natu-rale prattica tra quelle cose inferiori, che sono le men nobili, che siano nel mondo; & il morale intorno ad un solo indiuiduo, il quale è fuori del Numero; cosi questo genere và pratticando intorno a quelli interualli, che sono men nobili, et minimi nelle harmoniche modulationi. Questo è detto Enharmonico, quasi Ottimamente, & Attamente congiunto; ouero (come vogliono alcuni) quasi Inseparabile. Ma in qual modo le sue chorde si ponghino in vso, lo vederemo altroue.

Per qual cagione ciascun de gli Interualli contenuto ne i mostrati Tetrachordi sia detto Incomposto.Cap. 17.

QVANTVNQVE io habbia detto, che il Trihemituono nel genere Chromatico, & il Ditono nell'Enharmonico siano chiamati Incomposti; nondimeno tutti gli altri inter-ualli ancora di ciascuno delli nominati generi, in ogni loro specie sono detti Incomposti: percioche (come dice Boetio) ciascuno si pone intero nelle sue specie, & senza alcun me-zo. Et se bene tal parola Incomposto si piglia per quello, che si suol dire Senza ornamen-to, & Senza alcuna eleganza; tuttauia Boetio lo piglia per quello, che significa Senza alcuna compositione; volendoci mostrare, che questi interualli sono gli Elementi, de i quali si compongono ciascuna delle mostrate specie: conciosiache quello si dice Elemento, del quale ogni cosa primieramente si compone; & si ritroua in essa indiuisibilmente secondo la sua forma. Onde si come dicemo, che le Lettere sono i primi elementi delle pa-role; & che quelli delle cose miste sono la Terra, l'Acqua, l'Aria, & il Fuoco; & che i primi elementi di ciascuna scienza sono i primi principij, li quali sono indemostrabili in cotal scienza; cosi ancora si dice, che i primi elementi delli generi di melodia, o cantilena, sono li mostrati interualli: Imperoche si compone di essi ogni modulatione harmonica primieramente; & vltimamente si termina, & risolue in essi ogni compositio-ne di più interualli per ciascun genere & per ciascuna specie; essendo ciascun nel suo genere, o nella sua specie in ogni Tetrachordo indiuisibile: Percioche se fussero diuisibili, restando le estreme chorde di ciascun Tetra-chordo nella sua qualità, non si direbbe più Tetrachordo, ma Pentachordo, ouero Essachordo; o con altro no-me si chiamarebbe, secondo'l numero delle chorde, che contenesse. Et questo non è contrario a quel, ch'io dissi nella Prima parte, cioè che ogni interuallo è almeno diuisibile in due parti: conciosiache allora non si conside-rauano come primi elementi, si come si considerano al presente. Boetio adunque non per altro hà nominato ciascun di loro Incomposto, se non per dinotarci, che sono primi elementi di tai generi, & che, formando ciascuno de i mostrati Tetrachordi, non riceuono alcuna diuisione: percioche di loro come Elementi si compone principalmente ogni sorte di Melodia, & di Cantilena.

In qual Modo si possa accommodare alla sua proportione qual si voglia consonanza, ouero Interuallo.Cap. 18.

POI che li Suoni primieramente si ritrouano in potenza nella quantità continoua detta Corpo sonoro, & formalmente dipoi nell'Aria, come nel suo vero soggetto, nel modo che altroue hò detto; ne potendosi hauer ragione alcuna di loro, se non col mezo delli no-minati corpi; ne meno delle Voci, se non in quanto i Suoni si applicano ad esse; però hauen-do io ragionato nella Prima parte de i Numeri, & delle Proportioni, le quali sono (come si e detto) le Forme delle consonanze, verrò a mostrare hormai il modo, che si tiene nell'accommodare i Suo-ni, o Consonanze, & qualunque interuallo nelle Quantità sonore alla sua proportione; accioche dipoi possia-mo uenire alla compositione, ouer diuisione del Monochordo. Ma prima è dibisogno, che si ritroui un'Asse, o Tauola, che la uogliamo dire, ben piana, lunga due braccia; più, o meno, che non fa caso; la quale sia lar-ga almen quattro ditta, & grossa due, o più; accioche da alcuna parte non si possa piegare; & che da tutte le parti sia equale nella sua superficie, o planitie; La qual ritrouata, tiraremo nel mezo di essa per lungo una Linea dritta, che caschi perpendicolarmente da un capo all'altro di detta Asse; accioche sia più commodo il misurare,page 87Parte.87misurare, o diuidere; & tal Linea seruirà in luogo di chorda. Dalli capi di quella poi bisogna porre due Scan- nelli immobili, sopra i quali, dopo fatta la misura, si potrà tirare una, o più chorde secondo il bisogno. Ma si debbe auertire, che alcun di loro non sia più alto di una costa di coltello, & che siano equali, & che faci-no nella detta superficie quattro angoli retti. Fatto questo, si debbe pigliare i termini radicali della propor-tione della consonanza, o interuallo, che si uorrà accommodare; i quali saranno nella quantità discreta, cioè ne i Numeri; & diuidere tutta la Linea; incominciando dall'uno de i scannelli immobili ne i punti sopra i quali si porranno le chorde, fino all'altro, in tante parti equali, quante unità contiene il maggior termine radi-cale di essa consonanza, ò interuallo. Dipoi bisogna pigliare per il termine minore, tante parti di essa linea, quante vnità contiene questo termine; incominciando sempre dalla parte destra, uenendo verso la sinistra; et tra il tutto della linea, la qual ne rappresenta il suono graue, ouero il maggior termine del proposta conso-nanza, ouero interuallo; & la parte, ò le parti, che saranno; le quali si pigliano per il suono acuto, ò per il mi-nor termine; haueremo accommodato tal consonanza, ò interuallo alla sua proportione: Percioche (come altre volte ho detto) li Musici tengono questo per vero; Che tanta sia la proportione di vn suono all'altro di qualunque interuallo musicale, quanta è la proportione delle sue chorde, secondo la loro lunghezza; essendo tirate sotto vna istessa qualità. Ma veniamo all'essempio, accioche piu facilmente s'intenda quel ch'io ho det-to. Sia la linea a b posta in luogo di chorda, sopra la quale si voglia accommodare alla sua proportione la consonanza Diapason; bisogna prima ritrouare i termini radicali della sua proportione, che sono 2 & 1; dipoi ritrouati diuidere la linea in due parti equali, secondo il numero delle vnità comprese nel maggior ter-mine nel punto c: Il che fatto, dico che tra la linea a b, che è il tutto; & la c b, che è vna parte, haueremo accommodato la consonanza Diapason alla sua proportione: Perche si come a b è il tutto del-
Il tutto diuiso in due parti.
acb
Diapason.
Vna parte.
la linea: & c b è la sua metà, & sono nella quantità continoua in proportione Dupla, secondo la sua lun-gheza; cosi ancora (per quello che si è detto più volte) i suoni produtti dalle chorde di simil lunghezza so-no necessariamente in proportione Dupla; la quale è la prima del genere moltiplice: conciosia che'l maggior termine di questa proportione contiene il minore due volte; come si è mostrato nel cap. 24. della Prima par-te. Similmente se'l si volesse accommodare alla sua proportione la consonanza Diapente contenuta tra questi termini radicali 3 & 2, diuideremo la linea a b in tre parti equali, per il maggior termine della sua proportione, il quale contiene tre vnità; & incominciando dalla parte destra, venendo verso la sinistra, pigliaremo due parti di essa per il termine minore, che contiene due vnità; & haueremo la d b, che con la a b contiene la Sesquialtera proportione, nel modo che 3 & 2 contiene quella istessa ne i numeri. Onde perpage 8888Secondaper le ragioni addutte della Diapason, i suoni, che saranno mandati dalle chorde di tal lunghezza, renderan-no la consonanza Diapente, contenuta da tal proportione. Per il che operando in tal modo sempre si potranno collocare etiandio le altre.
Il tutto diuiso in tre parti.
adb
Diapente.
Due parti.

Vn'altro modo di accommodar le consonanze alla suaalla loro proportione.Cap. 19.

SI potrebbe anco hauere il proposito operando nel modo, che insegna Boetio, cioè somman-do prima i termini radicali della proportione, che contiene la consonanza, diuidendo dipoi tutta la linea, ò chorda in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel numero, che uiene dalla somma: perche pigliando dalla parte sinistra verso la destra tante parti, quante sono le vnità contenute nel maggior termine, quella parte di chorda, che si piglie-rà, con la rimanente alla banda destra; la qual necessariamente hauerà tante parti, quante sono le vnità contenute nel minor termine; contenerà la proposta consonanza, come sarebbe. Se volessimo accommodare al-la sua proportione sopra la sottoposta linea a b la consonanza Diapente, bisognerebbe prima ritrouare i ter-mini radicali della sua proportione, che sono 3 & 2; dipoi sommandoli insieme haueressimo 5; per ilqual nu-mero sarebbe dibisogno di diuider la sottoposta linea a b. in cinque parti equali, & prender le tre poste dalla parte sinistra, secondo il numero delle vnità contenute nel magggior termine della proportione, che sono 3, in punto; & haueressimo la chorda a c, che con la c b insieme percosse ne darebbeno la consonan-za Diapente, secondo il proposito: conciosia che la a c sotto la ragione del suono graue contenerebbe due particontenerebbe tre parti della detta linea, o chorda a b; & la c b sotto la ragione del suono acuto contenerebbe due parti, che sono comparate l'una all'altra in proportione Sesquialtera. In qualpage 89Parte.89
a3c2b
Tre parti.
Due parti.
Diapente.

In qual modo si possa vdire qual si voglia consonanza accommodata alla sua proportione.Cap. 20.

ET PERCHE nella Musica, non solo s'adopera la ragione, ma il sentimento ancora, per far giudicio de i suoni, & delle voci: perche non essendo l'vno discordante dall'al-tro, hauemo vera, & perfetta cognitione delle consonanze; però è dibisogno che hora di-mostri il modo di rimetter tutto quello, che fin hora si è operato con la ragione sotto'l giuditio del sentimento; accioche possiamo esser certi, che'l senso con la ragione insieme sono concordi; & che le ragioni addutte più volte non siano vane: Però adunque dopo che si hauerà tirato sopra la già detta superficie due, o più chorde, le quali si posino sopra i due scannelli immobili; fa bisogno, che siano accordate insieme perfettamente vnisone; Il che fatto si debbono pigliare in luogo di vna sola chorda. Dopo questo ritrouati tanti scannelli mobili, quante sono le chorde tirate sopra tal superficie (mobili dico, acciò si possino le-uar da vn luogo all'altro, secondo il bisogno) fatti di tal lunghezza, che solamente tocchino vna di esse chorde; & tanto alti, che non eccedino quelli, che sono immobili; & che siano tutti di vna istessa altezza, et a questo modo fabicati, ouero in altra maniera, purche siano secondo le qualità, che hò descritto. Ordinate poi le cose in tal guisa; se noi pigliaremo uno di questi scannelli, et lo porremo sotto qual si voglia delle tirate chorde, di maniera che tal chorda si posi sopra il scannello in punto c, posto nello essem-pio del cap. 18; se'l si percuoterà la chorda c b posta dalla parte destra con qualche altra chorda senza scannello (percioche in tal parte sempre porrò li suoni acuti, si per rispetto delli termini delle sue proportioni, come etiandio perche ne gli istrumenti si ritrouano da questa parte) tra il suono di questa, che sarà a b; et il suono della c b, si vdirà la Diapason consonanza. Ma se noi segnaremo con vno de i scannelli mobili una terza chorda in punto d, come si vede nel secondo essempio nel luogo nominato, percuotendo questa insieme con vna delle non segnate, cioè d b con a b; da i suoni nati da queste due chorde si farà la consonanza Diapente. Similmente se noi percuoteremo insieme le chorde a b & c b, con la d b, vdiremo la Diapason tramezata dalla d b, & diuisa in proportionalità harmonica in vna Diapente a b & d b; & in vna Diatessaron d b & c b; le quali (come altre volte hò detto) insieme aggiunte fanno la consonanza Diapason.Oltra di questo, se vorremo vdire la già accommodata Diapente nel capi-tolo precedente, bastarà solamente porre vno delli scannelli mobili in punto c: percioche percuotendo dal-la parte destra, & dalla sinistra le chorde a c & c b: si potrà udire senza dubbio tal consonanza: Conciosia che in questa diuisione è sofficiente vna sola chorda: è ben vero, che questo modo è più difficile, che il primo; Et nel primo mostrato modo fanno dibisogno più di vna chorda, come hauemo veduto, & è mo-mdo piùpage 9090Secondado più facile; & si può vdire non solo ogni consonanza semplice, contenuta da due suoni solamente; ma qualunque etiandio, che sia tramezata da più suoni; Che sarebbe molto difficile da vdire, quando il Musico si vo-lesse seruire di vna chorda sola, seguendo il secondo modo mostrato. Essendo adunque il Secondo modo meno vtile, & più faticoso del primo, lo lassarò da vn canto, & seguirò in ogni diuisione il primo, come quello che hà da condurre ogni mia fatica a quella perfettione, ch'io desidero.

Del Moltiplicar le consonanze.Cap. 21.

IO DISSI nella Prima parte, che ogni Proportione, che si ritroua nella Quantita discreta, hà luogo etiandio nella Continoua: perche in questa si ritroua ogni proportione; & di nuouo dico, che le proportioni non solo hanno luogo in tal quantità; ma anco in essa si pos-sono moltiplicare, diuidere, & far qualunque altra operatione; come più abasso vedere-mo. Hauendo io adunque mostrato, in qual modo si possa accommodar le consonanze alla loro proportione nella quantità continoua, cioe ne i Corpi sonori; verrò a mostrare il modo, che si dee tenere volendone accommodar molte l'vna dopo l'altra, di maniera che l'estremo acuto dell'una posta nel graue, sia l'estremo graue dell'altra posta in acuto; Il qual modo potremo chiamar Moltiplicare: conciosia che l'ac-commodare le consonanze in cotal modo, non sia altro, che moltiplicar le loro proportioni, preponendole ouer soggiungendole l'vna all'altra. Ma perche io mostrai nella Prima parte, che la moltiplication ne i Numeri si può fare in due modi; però voglio anche mostrare (accioche questa operatione corrisponda a quella de i Numeri) due modi di moltiplicarle, che saranno molto necessarij; & il primo corrisponderà alla moltiplicatione posta nel cap. 31. della Prima parte, che si chiama Soggiungere, che si fa quando s'inco-mincia dalla sinistra venendo verso la parte destra. Il secondo corrisponderà alla moltiplicatione del cap. 32. che procede al contrario, cioè dalla destra parte alla sinistra, che si nomina Preporre. Incominciando adunque dal primo modo, disporremo prima i termini radicali delle proportioni de gli interualli, che noi vorremo mol-tiplicare, l'vn dopo l'altro per ordine, secondo il modo mostrato nel cap. 31. della Prima parte. Dipoi accom-modaremo nella parte graue alla sua proportione (come di sopra facemmo) la prima consonanza posta dalla parte sinistra. Et per soggiungere a questa la seguente, pigliaremo sempre quella parte di chorda, o linea, che rappresenta il suono acuto della consonanza accommodata; lassando quella, che si piglia per il suono graue; & sopra tal linea accommodaremo la seconda consonanza, o interuallo, diuidendola in tante parti, quante sono le vnità contenute nel maggior termine della sua proportione, nel modo dato; & tra questa diuisa, posta per il maggior termine della detta proportione, che contiene la detta consonanza; & le parti poste per il mi-nore, haueremo moltiplicato la seconda consonanza alla prima: Percioche pigliando sempre la minor linea, che rappresenta il suono acuto della moltiplicata consonanza; & diuidendola secondo li termini della propor-tione, che contiene la consonanza, che vorremo soggiungere; lassando da vn canto quella, che si piglia per il suono graue, haueremo il proposito. Volendo adunque Moltiplicare, o Soggiungere vna Diatessaron ad vna Diapente; & alla Diatessaron il Ditono; & a questo il Semiditono; è necessario di saper prima i termini radicali, o minimi numeri delle proportioni di queste consonanze; & collocarli l'un dopo l'altro, nel modo, che le volemo moltiplicare, in cotal maniera. 3/2. 4/3. 5/4. 6/5. Dipoi incominciando dalla Diapente, li cui termini sono 3 & 2. la accommodaremo alla sua proportione sopra la linea a b sottoposta, al modo, che nel cap. 18. mostrato; & haueremo tra la a b & la c b la proportione di tal consonanza. Hora per soggiunger-le, o moltiplicarle la Diatessaron, piglieremo la c b, che rappresenta il suono acuto della Diapente, lassan-do la a c da vn canto, & accommodando sopra questa linea alla sua proportione la Diatessaron, tra c b & d b haueremo il proposito. Per soggiunger dipoi a queste il Ditono, lassando da parte la a d, & pi-gliando la d b, la diuideremo in cinque parti equali; & prendendo le quattro, tra la d b & la e b haueremo congiunto il Ditono alle due già accommodate, o moltiplicate consonanze. Presa dipoi la e b accommodandoui sopra alla sua proportione il Semiditono al mostrato modo, tra la e b & la f b ha-ueremo soggiunto, o moltiplicato (secondo il proposito) il Semiditono alle tre prime consonanze; come nella figura si vede. Et questo è il primo modo di moltiplicare, chiamato Soggiungere. Delpage 91Parte.91
Chorda che da il suono graue della Diapente.
Della Diatessaron.
Del Ditono.
Del Semiditono.
acdefb
Diapente.
Del Semiditono.
Del Ditono.
Della Diatessaron.
Chorda che da il suono acuto della Diapente.

Del secondo modo di moltiplicar le consonanze.Cap. 22.

NEL secondo modo è dibisogno (hauendo prima posto per ordine le proportioni delle conso-nanze, secondo che si vogliono moltiplicare) che si ritroui primieramente le chorde estre-me, che possono nascere da tal moltiplicatione; le quali ageuolmente si potranno trouare, quando noi sommaremo insieme le lor proportioni, contenute ne i lor termini radicali; & diuideremo la chorda in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel termine maggiore della proportione, nata da tal somma; dipoi pigliando tante parti dalla banda destra, quante sono le vni-tà contenute nel minor termine di tal produtto, haueremo il proposito: Imperoche tutta la chorda, & que-ste parti saranno le ricercate, che fanno al nostro bisogno. Et per moltiplicar tali consonanze diuideremo la e-strema acuta in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel minor termine della prima proportione, posta in acuto a banda destra; & con la istessa ragione aggiungendole tante parti, che ariuino al numero del-le vnità, contenute nel maggior termine; tra la chorda diuisa, & l'accresciuta per lo aggiungimento della parte, haueremo accommodato nella parte acuta alla sua proportione la detta consonanza. Alla quale, se noi uor-remo preporre, o moltiplicare vn'altra, pigliaremo la chorda, che ne da il suono graue della gia accommoda-ta consonanza, che sarà l'acuta di quella, che vorremo moltiplicare, & la diuideremo in tante parti, quante sono le vnità contenute nel minor termine della proportione, che contiene la consonanza, la quale vorremo moltiplicare; & più oltra, aggiungendoui tante parti, che siano equali al suo maggior termine; tra questa chor-da, che ne darà il suono graue, et la diuisa, che farà il suono acuto, haueremo la seconda consonanza, alla prima preposta, & moltiplicata; et cosi dico delle altre: ma veniamo all'essempio. Poniamo che si voglia moltiplicare insieme vn Ditono, vn Semiditono, et vna Diatessaron, di maniera che la Diatessaron sia posta nella parte acuta, il Ditono nella parte graue, & il Semiditono tenghi il luogo di mezo; dico che noi douemo prima porre i termini delle proportioni di queste consonanze per ordine, nel modo che si vogliono moltiplicare. Et per ritrouar le chorde estreme di questa moltiplicatione, Sommaremo insieme le proportioni, nel modo ch'io hò mostrato nel ca. 33. della Prima parte, che sarano queste. 5/4. 6/5. 4/3, et haueremo vna Dupla, contenuta tra questi termini 120 et 60; m 2la qualpage 9292Secondala qual ridutta nelli suoi termini radicali, si trouerà tra 2. et 1. Fatto questo diuideremo la linea a b in due parti equali in punto c, & haueremo la a b, et la c b, che saranno in proportione dupla, et verranno ad esser le chorde estreme di tal moltiplicatione. Accommodaremo hora primieramente alla sua proportione la Diatessaron nella parte acuta, diuidendo la linea c b in tre parti equali, secondo il numero delle vnità contenute nel minor termine della sua proportione; dipoi aggiungendole vna quarta parte in punto d, haueremo la linea d b, che contenerà quattro parti, secondo il numero delle vnità comprese nel maggior termine della proportione, & ne darà il suo-no graue della Diatessaron. Cosi dalla c b, che contiene tre parti, & da essa d b, che contiene quattro parti, sarà contenuta la Sesquiterza proportione; & tra esse accommodata la Diatessaron nell'acuto alla sua vera proportione; come si potrebbe vedere adducendo le ragioni nel modo mostrato di sopra nel cap. 18. & 19. le quali per breuità si lassano. Ma per moltiplicare, & preporre a questa il Semiditono, diuideremo la d b in cinque parti, per il minor termine della sua proportione; & aggiungendole vn'altra parte in punto e, per il suo maggior termine, tra la e b, & la d b haueremo collocato il Semiditono alla sua proportione, & prepo-stolo alla Diatessaron; & tra la a b, et la e b haueremo il Ditono preposto al Semiditono: Percioche tra queste due chorde si ritroua la proportione Sesquiquarta; essendo che la a b contiene vna volta la e b, & vna sua quarta parte; la qual proportione senza alcun dubbio è la sua propia forma, come altroue si è veduto. Potemo adunque dire, che tra gli estremi della Diapason, incominciando dall'estremo acuto, hauemo colloca-to alle sue proportioni le tre nominate consonanze, hauendole moltiplicate, & preposte l'vna all'altra; cioè tra la d b, & la c b la Diatessaron; tra la e b, & la d b il Semiditono; & tra la a b, & la e b il Ditono; co-me nella figura si veggono. Le quali se vorremo vdire, operando al mostrato modo, con l'aiuto delli Scan-nelli mobili posti sotto le chorde, potremo esser fatti chiari, non solo di questo, ma di ogn'altro dubbio, che so-pra ciò ne potesse occorrere.
Chorda che dà il suono graue della Diapason, & del Ditono.
Del Semiditono.
Della Diatessaron.
aedcb
Diapason.
Della Diatessaron.
Del Semiditono.
Chorda che fa il suono acuto del Ditono.
Inpage 93Parte.93

nI [sic: In] qual modo si diuida rationalmente qualunque si voglia consonan-za, ouero interuallo.Cap. 23.

DOPO il moltiplicare (volendo osseruar l'ordine tenuto nella prima parte intorno le ope-rationi delle Proportioni) seguirebbe immediatamente il Sommare, & il Sottrare: Ma perche non sono molto necessarij, vederemo solamente, in qual maniera si diuidino gli In-terualli musicali; che non è altro, che porre vna chorda tra due estreme, che diuida lo interuallo in due parti. Et questa diuisione è di due sorti, cioè Rationale, & Irratio-nale. La Irrationale non fa al proposito del Musico, se non per accidente: ma la Rationale è di tre sorti: con-ciosia che ouero è Arithmetica, ouer Geometrica, oueramente Harmonica; & corrispondeno alle Propor-tionalita, che si fanno nella quantità discreta, nel modo che si è mostrato nella Prima parte; ancora che ogni consonanza, & qualunque altro interuallo a caso, & senza pensarui altramente si possa diuidere in due par-ti da vna chorda mezana; la qual diuisione non è dal Musico considerata: perche trapassa i termini della sua Scienza. Quella consonanza adunque è diuisa in proportionalità Arithmetica, li cui estremi sono da vna chorda mezana tramezati, o diuisi, che tra questa & la graue di tal consonanza, si oda la minor parte di tal diuisione, & tra essa mezana, & l'acuta la maggiore: Imperoche quella è diuisa harmonicamente da tal chorda, quando li due membri della diuisione sono situati, & posti al contrario delli sopradetti, in tal manie-ra, che la parte maggiore occupi il luogo graue, & la minor l'acuto; si come auiene nella diuisione della Diapason; che essendo diuisa da vna chorda mezana in vna Diapente, & in vna Diatessaron; nell'Arith-metica la Diatessaron tiene il luogo graue, & la Diapente l'acuto; & nella Harmonica il contrario, cioè nel graue si ritroua la Diapente, & la Diatessaron nell'acuto; come ne dimostra la diuisione di ciascuna, che si fa nella Quantità discreta. Quella consonanza, ouero altro interuallo è diuiso in Geometrica proportiona-lità, che hà li suoi estremi suoni in tal modo da vna chorda mezana tramezati; che quelle due parti, che na-scono da tal diuisione, non siano maggiori l'una dell'altra in proportione: ma di tanta quantità, & proportione sia quella posta in acuto, quanto quella posta nel graue; come auiene, quando la Disdiapason contenuta dalla proportione Quadrupla, è diuisa in due Diapason da vna chorda mezana; che l'vna, & l'altra sono conte-nute senza alcun dubbio dalla proportione Dupla. Queste diuisioni per maggior commodità si faranno prima co i numeri, di poi si accommodaranno le lor proportioni nella quantità continoua sopra le chorde sonore. Ma perche (come hò detto più volte) ogni diuisione arithmetica, & ogni diuisione harmonica è solamente ratio-nale; & la geometrica può esser rationale, & irrationale; però essendo la rationale facile da farsi, & ritor-nando maggiormente in proposito alle volte la Irrationale al Musico, che la Rationale, auanti ch'io vada più oltra, dimostrerò in qual modo si possa diuidere ogni Consonanza, & ogni Interuallo musicale quantunque minimo, non solo in due parti, ma anco in più parti equali irrationali, quando sarà bisogno; & dimostrerò primieramente vn modo breue, & espedito da diuiderlo in due parti solamente; di poi darò il modo da diui-derlo in più parti, quando farà dibisogno.

In qual modo si possa diuidere qual si voglia interuallo Musicale in due parti equali.Cap. 24.

FARA adunque molto al proposito nostro (volendo mostrare in qual modo si possa diui-dere qualunque interuallo musicale in due parti equali) la Nona del Sesto di Euclide, se-condo il Campano; ouer la 13. & Problema quinto secondo Theone, che dice. Essendo date due linee rette, potemo ritrouar quella del mezo proportionale: conciosia che tanto è, come se dicesse, che Essendo dati due suoni, potemo ritrouare a questi vn mezano suo-no proportionale; & questo è il modo. Poniamo che nel sottoposto essempio sia accommodata alla sua proportione la consonanza Diapason, tra la chorda a b, & la c b; & sia dibisogno di ritrouare vna chorda meza-na, che posta tra queste due, la diuida geometricamente in due parti equali. Allungaremo primieramente la linea a b, incominciando dal punto b verso banda destra, infino al punto d, in tal maniera, che la b d sia equale alla c b, & haueremo la a d. Fatto questo, descriueremo vn Semicircolo, il cui diametro siapage 9494Secondasia tutta la a d: dipoi tiraremo vna linea, che partendosi dal punto b, doue la detta a b si congiunse con la b d, vadi perpendicolarmente alla circonferenza del Semicircolo in punto e: & sarà la b e; & questa sarà la ricercata chorda mezana. Et per dimostrar questo, tirarò la linea a e, & la e d, & uerrà il triangolo a e d, chiamato da i Geometri Orthogonio, il quale (come per la 31. del terzo di Eucli-de è manifesto) è di tal natura, che hà vno angolo retto, che è l'angolo e: Onde essendo questo triangolo douiso dalla linea e b, che casca perpendicolarmente dalla circonferenza del Semicircolo nell'angolo retto alla sua base; come si può veder nella figura, nascono etiandio due triangoli minori, l'vn maggior dell'altro; i
acb
e
afcbd
Chorda mezana proportionale.
Diapason consonanza.
quali sono lo a b e, & lo e b d, di specie, & di natura in tutto simili al triangolo a e d; & sono proportionati l'vno all'altro, come per la Ottaua del Sesto libro de gli Elementi di Euclide è manifesto. Et per il Corrolario di tal propositione, la proportione della a b alla b e, è quella istessa, che è dalla b e alla b d, secondo il nostro proposito. Facendo hora la f b equale alla b e, haueremo la diuisione equale della proposta consonanza dalla chorda f b, come si ricerca. Et chi volesse veder la proua di questa operatio-ne, potrà diuidere la Disdiapason al mostrato modo: percioche allora conoscerà, che quella chorda mezana, che la diuiderà in due parti, sarà equalmente distante, tanto dalla estrema chorda graue, quanto dalla estre-ma acuta di tal consonanza, per vna Diapason, secondo'l proposito.

Vn'altro modo di diuider qual si voglia Consonanza, ouero Interuallo musicale in due, ouero in più parti equali.Cap. 25.

L'ALTRO modo di diuider le consonanze, in due, ouero in quante parti si voglia, che siano equali, è non solamente bello: ma anco più vtile del primo, per essere più vniuersale; & fu ritrouato da Eratosthene, quando ritrouò il raddoppiamento del Cubo, nel tempo che i Dalij (come narra Giouanni Grammatico) erano molestati dalla pestilenza; La qua-le inuentione, & molte altre insieme pose Georgio Valla Piacentino nel Quarto libro della Geometria,page 95Parte.87la Geometria, insegnando di ritrouar due mezane linee proportionali tra due proposte. E ben vero, che sen-za l'aiuto di vno istrumento, nominato da alcuni Mesolabio, sarebbe vana & inutile ogni fatica; però auanti ch'io vada più oltra, mostrarò il modo di fabricar l'Istrumento; & dipoi insegnerò ritrouar le linee. Si debbe adunque primieramente apparecchiare vn'Asse, ouer Tauola ben piana, & vguale nella sua super-ficie, la qual sia larga vn piede almeno, & lunga quanto si vuole; ancorache quanto più fusse lunga, tanto più tornerebbe commodo. Ridutta poi in vna figura quadrata lunga, la quale contenghi ne i capi quattro an-goli retti (per potere operar meglio, & senza alcuno errore) faremo sopra di essa con diligenza vn canale, ponendo dalle bande per lungo della detta tauola, o asse due righe, o liste sottilifatte con discretione; di modo che essendo equidistanti, le sponde del canale venghino ad esser alte quanto è vna costa di coltello, & non più. Fatto questo, faremo tre figure quadrate di metallo, o di legno sottilissime, le quali i Geometri chiamano Paralellogrammi, che habbino quattro angoli retti; & che siano lunghe quanto è largo il canale, & larghe quanto si vuole; pur che siano fabricate in tal maniera, che l'vna sia equale all'altra, cioè che i lati dell'vna siano equali a i lati dell'altra. Dipoi tiraremo a due di esse vna linea diametrale dall'angolo superiore sinistro all'angolo destro inferiore di ciascuno in tal maniera, che le superficie siano diuise in due triangoli Orthogonij equali, come qui si vede. Porremo dipoi li Quadrati nel detto canale l'vn dopo l'altro in tal modo; che'l primo senza diametro sia nella parte sini-stra, & resti immobile; dipoi gli altri, che hanno li diametri, cioè il secondo, & il terzo per ordine a banda destra, di maniera che'l lato destro del-l'uno sia posto sopra il sinistro dell'altro; & cosi haueremo fatto il detto Istrumento: Il quale sarà d e f g: & sia h i k l il primo quadrato immobile senza diametro; il secondo n o p q, il cui diametro sia n q; & il terzo sia r s t u; del quale r u sia il diametro. Ponia-mo hora che si habbia da ritrouare vna chorda mezana proportionale, la qual diuida in due parti equali la consonanza Diapason, cotenuta dalla proportion Dupla, tra le due sottoposte chorde, o linee a b & c b; & siano queste equali alla a b, et alla c b poste nel capitolo precedente. Faremo primieramente il lato destro del primo quadrato, cioè l k equale alla a b in punto m, & sarà l m; dipoi pigliaremo il secondo quadrato, & lo spingeremo sotto'l primo tanto, che'l suo diametro n q seghi il la-to k l del primo quadrato inpunto m; & cosi il primo, & il secondo quadrato resteranno immobili. Faremo poi il lato destro del terzo quadra-to, cioè u t equale alla c b in punto x; & posto vn fillo sottilissimo in punto m, che sarà la m x del sottoposto essempio, lo distenderemo tanto, che passi per il punto x. Spingeremo hora il terzo quadrato tanto sotto'l secondo, che'l lato p q venghi ad esser segato dal diametro r u, & dal detto fillo in vn punto, che sarà y; & quella parte del lato destro del secondo quadrato, la qual resterà sotto'l fillo, che è la q y sarà la ricercata linea, o chorda proportionale; come nella figura si vede. Et questo è manifesto per la demostratione precedente: imperoche la linea mezana proportionale q y ritroua ta nel Mesolabio tra la a b & la c b è equale alla b e ritrouata nel capitolo preceden-te. Questo si potrebbe prouare, se'l si descriuesse in vna superficie piana tutte le linee fatte nel Mesolabio, allungando primieramente per la Seconda dimanda del primo di Euclide, la linea m x in punto z: percioche allora haueressimo tre Triangoli continenti vno angolo retto, cioè l m z: q t z: et u x z: da i quali si dimostrarebbe per gli Principij & Demostrationi di Euclide, il tutto esser vero; si come per il Secondo pa-rer commune, & per il nono: per la 28, & per la Seconda parte della 32. del primo: per la seconda, per la quarta, & per la sesta del Sesto; & per la vndecima del Quinto; le quali lasso: percioche nelle nostre Demo-strationi harmoniche hò cotal cosa diffusamente trattato. Bastarami adunque solamente dire, che volendo ri-trouar più linee mezane, o chorde proportionali; cioè volendo diuidere in più parti qual si voglia Interuallo Musicale, bisogna vsare il mostrato modo. Bisogna però auertire, che per ogni linea, o chorda che si vorrà aggiungere oltra la ritrouata, sarà dibisogno di aggiungere etiandio vn altro Paralellogrammo, o Quadra-to col suo diametro, fatto di maniera, & di grandezza, come sono li primi; facendo poi, che i lati destri di ogni Quadrato venghino ad esser segnati in vn punto istesso da i diametri, & dal fillo al mostrato modo. Auertendopage 9696Seconda
MESOLABIO
Auertendo di por sempre il primo quadrato senza diametro, che sia immobile; & che'l suo lato destro sia segato dal diametro del seguente in quel punto, che si porrà per la lunghezza della linea proposta maggiore; & che'l lato destro dell'vltimo sia segato dal fillo in quella parte, che si piglia la lunghezza della linea minore proposta, secondo'l modo dato. Et se la maggior linea proposta fusse più lunga, che il quadrato posto nel Mesolabio, non si potrebbe fare alcuna cosa. E ben vero, che pigliando la metà, di ciascuna delle due propo-ste, si potrà hauere il proposito: perche dopo fatto il tutto, le mezane ritrouate si potranno allungar secondo la ragione della parte presa delle proposte linee; & cosi ogni cosa tornerà bene.

In qual modo la Consonanza si faccia diuisibile.Cap. 26.

MA PERCHE tutto quello, che è potente di immutare il Sensò, da i Filosofi è chia-mato Qualità passibile; però si debbe sapere, che essendo la Consonanza senza alcun dubbio Suono, & hauendo in se tal possanza; come nella sua dichiaratione di sopra si è det-to, può anco esser detta Qualità passibile: percioche (come vuole il Filosofo) è tratta fuo-ri della possanza del perciutiente, & del percosso; come di sopra hò mostrato. La onde sopra quello ch'io ho detto si potrebbe meritamente dubitare, In qual modo la Consonanza si possa diuidere, o moltiplicare, non essendo ne Numero, ne Proportione: conciosia che la diuisione, o moltiplicatione s'apparten-ga solamente alla Quantità, & è il suo propio. Al qual dubbio rispondendo dico, che quantunque la Quan-tità sia diuisibile, & moltiplicabile essentialmente, & per se; non si può negare, che la Qualità anche non si possa diuidere, & moltiplicare per accidente: percioche è sottoposta alla Quantità, la qual diuidendosi, o moltiplicandosi essentialmente, & per se, viene ad essere insieme diuisa, o moltiplicata la Qualità; non già pro-piamente, ma si bene per accidente, come hò detto. Et questo si può vedere, dando di ciò vno accommodato essempio, nella diuisione del graue, & del leggiero, le quali cose non sono quantità, ma si bene qualità; & non conuengono alla diuisione, se non in tanto che sono sottoposte ad vn corpo diuisibile, del quale è propia la diuisione;page 97Parte.97diuisione, nella diuisione del quale, ancora che gli accidenti siano indiuisibili, sono però diuisibili accidentalmente: conciosia che hanno il loro essere essentialmente nelle cose, che sono diuisibili; come si può anco vedere del Colore posto nel Legno, che diuidendosi tal legno in molte parti essentialmente, il colore medesimamente è di-uiso per accidente in molte parti. Onde dico in proposito, che quantunque la Consonanza sia da se indiuisibile, per esser qualità, nondimeno diuidendosi i corpi sonori essentialmente in molte parti (come hò mostrato) anche lei per accidente viene ad esser diuisibile, secondo la diuisione de'l suo Soggetto, che sono essi Corpi sonori. Pote-mo adunque dire, che quantunque la Consonanza da se non sia diuisibile, è però diuisibile per accidente, per la diuisione del suo soggetto; & cosi da quello che si è detto di sopra, & da quello che si è detto nel cap. 41. della Prima parte, si può vedere, in qual modo si possa intendere la definitione di Aristotele della Consonanza, che dice, Che è ragion de numeri nell'acuto, & nel graue; & come si potrà rispondere a tutti coloro; che con argomenti sofistici, volessero opporsi a tal definitione.

Quel che sia Monochordo, & perche sia cosi chiamato. Cap. 27.

VEDVTE tutte queste cose, verrò hormai (secondo il mio principale intendimento) alla ordinatione, o compositione; o vogliamo dire diuisione del Monochordo di ciascuna spe-cie de i tre nominati generi: ma prima vederemo, quel che sia Monochordo. Monochor-do adunque dico esser quello Istrumento, ouer qualunque altro simile, ch'io mostrai di so-pra nel cap. 18. il quale da molti diuersamente è stato chiamato. Imperoche Tolomeo, et Boetio lo chiamano Regola harmonica, & alcuno delli Greci lo chiamano μαγάς; & è istrumento di vna sola chorda, col quale, aggiungendoui il giuditio della ragione, per virtù della proportionalità harmonica inue-stighiamo le ragioni delle consonanze musicali, & di ogni lor parte; & sono più suoni ritrouati, & acetta-ti, i quali collochiamo in esso secondo i gradi del graue, & dell'acuto a i loro luoghi, & li descriuemo co i no-mi propij, accioche con artificio impariamo ad essercitar le modulationi, & le harmonie. Et Pithagora (co-me vuol Boetio) fu l'inuentore di questo istrumento. Deriua questo nome Monochordo da due nomi greci aggiunti insieme, cioè da μόνος, che vuol dire Solo, & da χορδή, che significa Chorda, cioè Istrumento di vna sola chorda; ancora che con tal nome si chiama etiandio quello Istrumento, che si suona con le chorde raddoppiate, conosciuto hormai da ogn'vno, per esser molto in vso: Ma questo non fa al nostro proposito.

Della Diuisione, ouero Ordinatione del Monochordo della prima specie del genere diatonico, detta Diatonico diatono; del nome di cia-scuna chorda; & chi fu l'Inuentore di questo Genere, & del suo ordine.Cap. 28.

ET PER VENIRE alla Ordinatione, ouer Diuisione, che la vogliamo dire, del Mo-nochordo della prima specie del primo genere, chiamata da Tolomeo Diatonico diatono, douemo prima auertire di ordinarlo, ouer diuiderlo in cinque Tetrachordi, acciò seguitia-mo il costume de i Musici Antichi, de i quali il primo chiamaremo Hypaton, cioè Principale: percioche tiene la parte più graue; il secondo Meson, cioè Mezano: conciosia che tiene quasi il luogo di mezo, & è più acuto del primo; Il terzo Diezeugmenon, o Separato; et l'vltimo de i quattro, che comprendeno le Quindici chorde (come vederemo) nominiaremo Hyperboleon, oueramente Eccellente. A questi poi aggiungeremo il Quinto, & lo chiamaremo Synemennon, cioè Congiunto; et haueremo uno or-dine di Sedici chorde, contenuto nella Disdiapason, la qual i Greci chiamano Sistema massimo. Ma si debbe auertire, che gli Antichi diuisero, ouero ordinarono il loro Monochordo per Tetrachordi, & non per Pen-tachordi, ouero Essachordi per due ragioni. Prima perche haueano, che la Diatessaron, che si conteneua ne gli estremi del Tetrachordo fusse la Prima consonanza: perche era la minore di tutte le altre; dipoi perche al Tetrachordo si può sempre aggiungere dalla parte acuta quello interuallo, che è posto nel graue di esso Te-trachordo, o per il contrario, porre nel graue quello, che si ritroua essere in acuto, che ne darà sempre la consonanza Diatessaron in ogni specie si harmonia per ogni genere. Et perche queste aggiuntioni non si poteuano fa-nre com-page 9898Secondare commodamente nella Diapente ne meno nell'Essachordo: conciosia che tolgendo vno interuallo graue della Diatessaron, & aggiungendolo in acuto, o per il contrario, togliendo quello, che è posto nell'acuto, & ponen-dolo nel graue, non si poteua sempre hauere la consonanza Diapente; quantunque si potesse hauere il numero delle chorde, dalle quali è detta Diapente; pero li Greci hauendo tale auertimento, fecero la Ordinatione, ouer Diuisione del Sistema massimo per Tetrachordi, & non per Pentachordi, ouero Essachordi. Volendo adunque dar principio a tale ordine, ouer diuisione, seguendo il costume de gli Antichi non solo in questa, ma in ciasciu-na altra diuisione; per suo fondamento accommodaremo primieramente nella parte più graue il Tuono sesqui-ottauo alla sua proportione; accioche la grauissima chorda detta da i Greci Proslambanomenos, con la chor-da acuta del secondo Tetrachordo chiamata Mese, contenghi, & faccia vdire la consonanza Diapason. Al qual Tuono aggiungeremo il primo Tetrachordo, & a questo il secondo. Dipoi aggiungeremo a questo l'interuallo del Tuono contenuto dalla proportione Sesquiottaua. Aggiungendo dipoi a questo il terzo Tetrachordo, & al terzo il quarto, nella sua parte più acuta; haueremo Quindici chorde contenuto da tale ordi-ne. Fatto questo, aggiungeremo sopra la chorda Mese il quinto Tetrachordo, & cosi haiueremo la ordi-natione, ouer diuisione della prima specie diatonica, contenuta tra Sedici chorde, & tra cinque Tetrachor-di, nel modo che vederemo. Di questo ordine, credo io che fusse l'inuentore Terpandro Lesbio, quando ridusse le prime Sette chorde antiche in vno, congiungendole per due Tetrachordi, come nel secondo essem-pio del cap. 20. del primo libro della Musica di Boetio si può vedere; le quali furono dipoi ridutte da Licaone Samio al numero di otto, & diuise in due Tetrachordi separati; come è manifesto per il terzo essempio po-sto da Boetio nel luogo sopradetto. Fu dipoi da altri in tal maniera accresciuto, che ariuò al numero di Se-dici chorde, nel modo ch'io intendo di mostrare; ancora che alcuni vogliono, che Pithagora fusse l'Inuento-re di questo primo genere, & di questa prima specie; & delle prime specie delli due Generi seguenti. Ma sia come si voglia, Pithagora fu quello, che ritrouò la ragione de i Suoni, nel modo che hò mostrato nella Prima parte. Volendo adunque mostrar l'ordine di questa prima specie, & la diuisione del suo Monochor-do contenuto da cinque Tetrachordi, per poterla porre sotto'l giuditio del sentimento; accioche possa dipoi ragionar più liberamente sopra quello, ch'io hò da dire (non deuiando dal costume de gli Antichi) preparato che si hauerà vno istrumento simile à quello, che di sopra nel cap. 18. hò mostrato; dopo l'hauere accommodato in esso vna linea, che passi dall'vno de i capi all'altro per il mezo, nel modo che si vede nel sottoposto essempio, che sarà la A B; accommodaremo prima alla sua proportione il Tuono sesquiottauo, che sarà tra la A B, et la C B, al modo che altroue hò insegnato. Al quale immediatamente soggiungeremo il primo Tetrachordo detto Hypaton in questo modo: Accommodato che si hauerà li suoi estremi alla loro proportione, che saranno C B, et D B, senza esser tramezati da alcuna chorda mezana; moltiplicaremo nel mezo loro le sue mezane chorde, contenute dalle loro proportioni. Ma si debbe auertire, che non solo in questa, ma in qualunque altra diuisione, si debbe accommodare, et moltiplicare in tal modo gli interualli, che sempre i maggiori, contenuti da proportioni maggiori siano moltiplicati in prima de gli altri; accioche si venga a schiuare insieme con molta fatica, infiniti errori, che potrebbeno nascere: Percioche hauendo prima moltiplicato quelli, che sono maggiori, necessariamente, & con poca fatica (come vederemo) vengono a commodarsi etiandio li minori. Il che sarà manifesto moltiplicando gli interualli delli Tetrachordi, accommodando al suo luogo proportionatamente le chorde mezane: Imperoche dopo che si hauerà accommodato alla sua proportione i due tuoni Sesquiottaui, mol-tiplicandoli al modo, che nel cap. 22. hò mostrato; haueremo collocato nell'acuto il primo Tuono tra la E B, et la D B, & il secondo nel graue tra la F B, & la E B. Et perche ogni Tetrachordo di questa specie, si compone di due interualli Sesquiottaui, & della proportione Super 13. partiente 243. la quale è la forma del Semituono minore; essendo F B, & E B Tuono, similmente E B, & D B; seguita che C B, & F B sia l'interuallo del Semituono, il quale è il supplemento delli due Tuoni, alla perfettione del Tetrachordo. Et questo è manife-sto: percioche se cauaremo dalla Sesquiterza, che è la forma del Tetrachordo, due proportioni Sesquiottaue, resterà la proportione Super 13. partiente 243. continente il Semituono minore. Fatto questo, per aggiun-gere al detto Tetrachordo il secondo detto Meson, lo accommodaremo al modo, che si fece il primo, sopra la linea D B, & verrà G B et D B, che saranno gli estremi, & H B, & G B sarà il Tuono acuto, & il gra-ue sarà I B, & H B. Ma D B, & I B, per le ragioni dette, saranno il minor Semituono. A questo Te-trachordo soggiungeremo il Tuono Sesquiottauo, per il quale separaremo il Terzo da questo, et tal separatio-ne chiamaremo con Boetio διάζευξις, che vuol dire Diuuisione, dal qual nome il terzo Tetrachordo è detto Die-zeugmenon,page 99Parte.99zeugmenon, cioè Separato. Et questa separatione si ritroua solamente doue due Tetrachordi, per la interpo-sitione del Tuono, si scompagnano l'vno dall'altro. Ma quando la chorda estrema acuta di vno, è la chorda estrema graue dell'altro, allora sono l'uno all'altro congiunti, & tal congiuntione si chiama Συναφή, cioè Congiungimento; come il medesimo Boetio dimostra nel cap. 24. del primo libro della Musica. Aggiun-to adunque che si hauerà il Tuono al Tetrachordo Meson, che sarà contenuto tra la K B, & la G B, allora senza alcun mezo moltiplicaremo alla K B il terzo Tetrachordo, diuidendo la deta linea al modo mo-strato; Il che fatto haueremo le sue chorde estreme K B, & L B, tramezate dalle M B, & N B, che ne dano la diuisione del Tetrachordo in due Tuoni, & vno Semituono. Hora sopra la chorda L B, collocaremo il quarto Tetrachordo, detto Hyperboleon, operando come ne gli altri si è fatto, & haueremo L B, & O B, che sono le sue estreme chorde, & P B, & Q B, che sono le mezane, le quali fanno la diuisione in due tuo-ni, & in vno Semituono, secondo l'ordine principiato; di modo che haueremo vno ordine, o diuisione di Quindici chorde; alle quali aggiungeremo l'vltimo Tetrachordo detto Synememnon, congiungendolo al secondo, in cotal modo, cioè facendo sopra la chorda G B la solita diuisione, & tra essa & la MB, haueremo le estreme chorde, le cui mezane saranno N B, & R B. E ben vero che si aggiungerà solamente da nuouo la chor-da R B: percioche le altre sono communi a gli altri Tetrachordi. Onde credo, che tal chorda fusse stata ag-giunta per due cagioni; l'vna per dare ad intendere, che ogni Tuono si possa diuidere in due Semituoni; l'al-tra per fare acquisto di vna Diatessaron verso l'acuto, partendosi dalla chorda parhypate meson. Et se bene per altra cagione fusse stata aggiunta, questo è di poco momento; & sia in qual modo si voglia, haueremo per tale aggiuntione etiandio il Semituono maggiore, tra la R B, & la K B, contenuto dalla proportione Super 139. partiente 2187. detto da i Greci λεῖμμα, il quale aggiunto al minore chiamato ἀποτομή, ne dà il Tuono Sesquiottauo: percioche la chorda R B di questo Tetrachordo diuide il Tuono G B, & J B in due parti, che sono le nominate. Questa adunque sarà la intera diuisione, o compositione del Monochordo della prima specie del Diatonico, detta Diatonico diatono, diuisa, oueramente ordinata secondo la mente de gli antichi Pithagorici in cinque Tetrachordi, nella quale si contengono Quindici interualli tra Sedici chorde; le quali chorde hò descritte co i nomi antichi, & notate con le sue proportioni, moltiplicate secondo li modi mostrati di so-pra nel cap. 32. & 33. della Prima parte, per maggiore intelligenza di quello, che si è detto. Et benche gli Antichi nominassero le chorde di questa ordinatione co i nomi, li quali hò mostrato, che sono molto diffe-renti da quelli, che hauemo al presente; questo non è di molta importanza: Imperoche è concesso alli primi Inuentori delle cose, nominarle dalla cagione, ouer dallo effetto loro, oueramente a suo beneplacito. Nomi-narono a dunque gli Antichi le chorde delle lor Cetere con tali nomi: perche essendo la Musica (come narra Boetio secondo il parer di Nicomaco) stata da principio in tal maniera semplice, che solamente si adoperaua il Quadrichordo, il quale ritrouò Mercurio (come altre volte si è detto) ad imitatione della Musica mondana de i quattro elementi; fu ridutta dipoi da Terpandro nel numero di sette chorde, ad imitatione de i sette pia-neti. Et di queste chorde chiamarono la più graue Hypate, cioè Principale, ouer maggiore, & più honorata; Onde Gioue ancora nominarono Hypaton, et li Consoli per la eccellenza della lor dignità pigliarono il predet-to nome. La seconda fu detta Parhypate: perche era collocata appresso la Hypate, La terza chiamarono Lychanos: essendo che li Greci con tal nome chiamano quel Dito, che noi nominiamo Indice, dal toccare, che si fa con lui leggiermente, & anco perche nel sonar la detta chorda, tal dito si poneua in opera. Mese si dice la quarta: conciosia che tra le sette era collocata nel mezo; La quinta Paramese, cioè appresso la Mese accommodata; La sesta Paranete: perche era vicina alla Nete: Ma la settima chiamarono Nete, quasi Neate, cioè Inferiore. Accresciuto poi nel modo mostrato tale ordine, le nominarono da i nomi sopradetti, aggiun-gendole il nome delli Tetrachordi, ne i quali erano collocate; & la chorda grauissima di tale ordine dissero Proslambanomenos, cioè Acquistata, conciosia che la aggiunsero, accioche con la ottaua chorda detta Me-se facesse vdire la consonanza Diapason. Et non solamente le chorde di questa specie furono denominate da tali nomi, in questo primo genere; ma le altre ancora di ciascun'altra specie per ogni genere, percioche ogni spe-cie è diuisa, ouero ordinata in cinque Tetrachordi, come vederemo. n 2Chepage break
DIVISIONE, OVERCOMPOSITIONE DEL
Monochordo della prima spe-cie del Genere diatonico, chia
mata Diatoni-co Diatono.

Tet. Hy[[per]]bo.
2304. Nete hyperboleon.
2592. Paranete hyperbo.
2916. Trite hyperboleon.
3072. Nete diezeugmenon.
Tetr. Diezeu.
3456. Paranete diezeug.
3888. Trite diezeugmen.
4096. Paramese.
Tuono.
Tetrachor. meson.
4608. Mese.
5184. Lychanos meson.
5832. Parhypate meson.
6144. Hypate meson.
Tetrachordo Hypaton.
6912. Lychanos hypaton.
7776. Parhypate hypat.
8192. Hypate hypaton.
9216. Proslambanomenos.
Tetr. Synemennon.
3456. Nete synemennon
3888. Paranete synemen.
Tuono.
4374. Trite synemennon.
4608. Mese.
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Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti.Cap. 29.

LA OPINIONE che gli Antichi hebbero, massimamente i Pithagorici, dell'har-monia, o concento del Cielo, li diede cagione di contemplare intorno a questo varie cose. La onde dalla diuersità de i lor pareri nacquero diuersi principij, & varie ragioni: Im-peroche alcuni hebbero opinione, che'l Firmamento, o vogliam dir Sphera delle stelle fis-se, la quale di tutte l'altre è più veloce nel mouimento diurno (come afferma Platone) madasse [sic: mandasse] fuori il suono più acuto d'ogn'altra Sphera; forse indutti da questa ragione, Che quel corpo, il quale si muoue più velocemente, è cagione del suono più acuto; onde mouendosi li corpi superiori del Cielo più veloce-mente de gli inferiori; concludeuano, che tali corpi facessero il suono più acuto. Dall'altra parte erano alcu-ni, che teneuano il contrario, cioè che la Sphera della Luna facesse il suono più acuto, formando tal ragione; Li corpi maggiori rendeno maggior suono, & più graue, di quello che fanno li minori, come sensatamente si comprende; onde essendo che i corpi superiori celesti sono maggiori de gli inferiori; seguita che li superiori corpi maggiori mandino fuori suoni maggiori, & più graui de gli inferiori. Quelli che fauorirono la prima opinione furono molti, tra i quali è Cicerone nel lib. 6. della Rep. come si può vedere per le parole poste nel cap. 4. della Prima parte; La quale opinione Ambrosio Dottor Santo recita nel suo Essameron. Ma tra i moderni scrittori si troua Battista Mantoano Poeta elegantissimo, che ci manifesta tale opinione con que-ste parole. Insonuere poli, longeque auditus ab alto
Concentus, mixtumque melos, pars ocyus acta
Clarius, & cantu longè resonabat acuto,
Tarda ibat grauiore sonò.
E ben vero, che quello, che dice, si puo accommodare a qual si voglia delle due narrate opinioni: Percioche se noi vorremo attribuire la tardità del mouimento annuale al-la Sphera di Saturno, veramente il suo mouimento è più tardo d'ogn'altra Sphera, come mostra Platone nello Epinomide: conciosia che fa la sua reuolutione in trenta anni; & questo sarà in fauor di quelli, che tengo-no, che li corpi maggiori facino il suono più graue. Ma se la tardanza si attribuirà al mouimento diurno; sarà in fauor di quelli, che fauoriscono la prima opinione, & bisognerà intendere il contrario: conciosia che non gli è dubbio alcuno, come si vede col senso, che'che'l mouimento della Sphera della Luna non sia più tardo d'ogn'altro, quando dall'Oriente si muoue all'Occidente. Ma sia pure più tardo, o più veloce, come si voglia, che questo importa poco a noi; però lassaremo della tardità, o velocità loro la cura a gli Astronomi. Del-l'altra fattione si ritrouano molti: Imperoche Dione historico raccontando la cagione, perche li Giorni siano stati denominati dal nome delle Sphere celesti, & non siano numerati secondo l'ordine loro, incomincia rende-re tal ragione secondo l'opinione de gli Egittij dalla Sphera di Saturno, venendo a quella del Sole, ponendo l'vna & l'altra per gli estremi della consonanza Diatessaron, lassando le due mezane, cioè quella di Gioue, & quella di Marte; Dipoi da quella del Sole và a quella della Luna, & forma vn'altra Diatessaron; si-milmente da questa a quella di Marte; & da Marte a Mercurio ne fa due altre; di modo che lassando sem-pre le due mezane Sphere, rende la ragion di tal Problema, ritornando sempre circolarmente alla prima Sphera: Onde si vede, che incominciando dalla Sphera di Saturno, & venendo a quella del Sole; & da questa à quella della Luna, pone la prima come quella, che fa il suono graue; & venendo verso le altre Sphere, le pone come quelle, che fanno li suoni acuti: Imperoche è costume della maggior parte di coloro, che trattano della Musica, di por prima il graue nelle loro ragioni, come cosa più ragioneuole, & dipoi lo acuto. Ne debbe parer strano, se Dione ritorna dalla Sphera della Luna a quella di Marte, facendo vn'ordine rouescio, procedendo dall'acuto al graue, contrario di quello che hauea mostrato prima: percioche a lui basta sola-mente con tal mezo dimostrar la ragione di cotal cosa; anchora che questa ragion non sia molto sufficiente a fauorir tale opinione. Euui etiandio l'opinione de gli Antichi, che pone Plinio nella sua Historia naturale, pri-mieramente dell'Harmonia celeste, dipoi dell'ordine; onde dice, che la Sphera di Saturno fa il tuono Dorio, quella di Gioue il Frigio, & le altre per ordine altri Tuoni. Onde non è dubbio, che essendo il Dorio tenuto dalla maggior parte de i Musici più graue del Frigio, la Sphera di Saturno non sia quella, che faccia il suo-no graue.page 102102Secondano graue. Oltra di questo (lassando molti altri da parte) ui è Boetio, il quale, quasi recitando l'altrui opinio-ne, attribuisce la chorda Hypate a Saturno, che è d'ogn'altra grauissima; dipoi più abasso attribiuisce alla medesima sphera (secondo la prima opinione medesimamente da lui recitata) il suono acuto, & li graui per or-dine, attribuendo il grauissimo al globo lunare. Da queste differenze nacque, che i Filosofi, per voler mostra-re in atto quella harmonia, che per ragioni conosceuano esser nelle sphere celesti, attribuirono a ciascuna (si co-me erano di diuersi pareri del sito de i suoni graui, & acuti) diuerse chorde de i loro istrumenti, variatamente ordinate: Imperoche quelli, che fauoriuano la prima opinione, attribuirono alla sphera della Luna, Pianeta a noi più vicino, la chorda Proslambanomenos, perche fa il suono più graue di qualunque altra; a quella di Mercurio la Hypate hypaton; & all'altre sphere l'altre chorde per ordine, secondo che sono poste nella figura mo-strata disopra. Ma quelli, che haueano contraria opinione; attribuirono la chord Hypate meson alla sphera di Saturno; perche si pensauano, che facesse il suono più graue d'ogn'altra sphera; la Parhypate a Gioue; Ly-chanos a Marte; & Mese al Sole; & cosi all'altre attribuirono altre chorde, secondo il mostrato ordine. Et si come furono di vario parere intorno a quello, che hò detto; cosi anco furono differenti nel porre le chorde a i loro istrumenti: Imperoche quelli, che hebbero opinione, che Saturno facesse il suono acuto, et la Luna il graue
Diapa-son
Diapte. Diapt.
Diatessar.
Diatessa.

Mese. Vrania. [Heaven]
tuo. Lychanos meson. . [Saturn]
tuo. Parhypate mes. . [Jupiter]
sem. Hypate meson. . [Mars]
tuo. Lychanos hypa. . [Sun]
tuo. Parhypate hypa. . [Venus]
sem. Hypate hypat. . [Mercury]
tuo. Proslbanomenos . [Moon]

Diapa-son
Diapte. Diapte.
Diatessa.
Diatess.

Netesynemnon. .
tuo. Paranetesynem.
tuo. Tritesynemn.
sem. Mese.
tuo. Lychanos mes.
tuo. Parhypat. meson.
sem. Hypate meson.
tuo. Lychanos hypa.
page 103 Parte.103posero le chorde acute nel soprano luogo dell'istrumento, ouer nella parte destra, & le graui nel luogo più basso, ouer nella parte sinistra; & quelli, che erano di contrario parere, faceuano al contrario: conciosiache poneuano le graui nella parte superiore, ouer nella banda destra; & le acute nella inferiore, ouer nella band a [sic: banda] sinistra. Ma Platone accommodò a ciascuna sphera (come nella Prima parte hò detto ancora) vna Sirena, cioè vna delle noue Muse, che manda fuori (come dice) la sua voce, o suono, dal quale nasce l'harmonia del Cielo. Et benche non ponga l'ordine loro, nondimeno il dottissimo Marsilio Ficino sopra quello del Furor poe-tico di Platone, lo pone; & applica alla prima sphera lunare la Musa detta Thalia, Euterpe a Mercurio, E-rato a Venere, al Sole Melpomene, & cosi le altre per ordine; come nella figura si uede. E ben vero, che attribuisce Calliope a ciascuna sphera, per dinotarci il concento, che nasce dalle voci di ciascuna. Ma perche (come dice Plinio) queste cose si vano inuestigando più presto con sottile dilettatione, che necessaria; però fa-rò fine, hauendo ragionato a bastanza di tal materia; et verrò a mostrare, in che modo le predette Sedici chorde siano state nominate da i Latini.

In che modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate.Cap. 30.

ET BENCHE gli antichi Greci nella fabrica, o diuisione del Monochordo, conside-rassero solamente Sedici chorde, diuise in cinque Tetrachordi, ne tentassero di passar più oltra, per la ragione detta di sopra; nondimeno li Moderni non contenti di tal numero, lo accrebbero passando più oltra hora nel graue, & hora nell'acuto: Imperoche Guidone Aretino nel suo Introduttorio, oltra le nominate chorde, ue ne aggiunse delle altre alla somma di Ventidue, & le ordinò in sette Essachordi; & tale ordinatione fu, & e più che mai accettata, & abbracciata dalla maggior parte de i Musici prattici: essendo che in essa sono collocate, & ordinate le chor-de al modo delle mostrate Pithagorice. Et perche ciascuno Essachordo si compone di Sei chorde, però è denominato da tal numero: che vuol dire Di sei chorde. E ben vero, che a ciascuno di essi, aggiunse per commodità de i cantanti alcune di queste sei sillabe, cioè Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La: cauate dall'Hinno di Santo Giouan-ni Battista, il quale incomincia in tal modo; Vt queant laxis Resonare fibris Mira gestorum Famuli tuorum, Solue polliuti Labij reatum Sancte Iohannes; & li concatennò con tale artificio, & in tal maniera; che cia-scuno contiene tutte le specie della Diatessaron, le quali sono tre, come vederemo nella Terza parte; accom-modando il Semituono, circoscritto da queste due sillabe mezane Mi, & Fa nel mezo di ciascuno. Ma aggiunse primieramente alla chorda Proslambanomenos nella parte graue vna chorda, distante per vn Tuono, & la segnò con vna lettera greca maiuscola in questo modo Γ, & le altre poi con lettere latine; per dinotarci, che la Musica (come vogliono alcuni) fu ritrouata primamente da i Greci, & posta in vso, & che al presente da i Latini è honoreuolmente posseduta, abbracciata, & accresciuta. Et alla predetta lettera aggiunse la prima delle sei sillabe; cioè Vt in questo modo Γ, ut, che vuol dire Gamma, ut; et cosi nominò la chorda aggiunta di tal nome, & è la prima chorda della sua ordinatione. Chiamò poi Proslambanomenos de i Greci A re, ponendo insieme la prima lettera latina, & la seconda sillaba delle mostrate; & fu la seconda chorda del suo Introduttorio. La terza poi, cioè la seconda greca, detta Hypate hypaton, nominò , mi; ponen-do insieme la seconda lettera latina, & la terza sillaba seguente; & pose tal lettera quadrata, differente dal-la rotonda, per dinotarci la differenzaa de i Semituoni, che fanno queste due chorde: conciosiache non so-no in vno istesso luogo, quantunque siano congiunte quasi in vna istessa lettera; come altroue vderemo. No-minò dipoi la quarta C, fa ut, & il resto per ordine fino a Nete hyperboleon, applicandoli vna delle prime let-tere latine, cioè A, , ouer , C, D, E, F, G, descriuendole nel primo ordine maiuscole, nel secondo picciole, & nel terzo raddo piate; come nell'Introduttorio si vedeno.Ma sopra Nete hyperboleon ag-giunse altre cinque chorde nel terzo ordine, cioè fa, mi; cc, sol fa; dd, la sol, et ee, la; et fece questo per finire gli vltimi due Essachordi, de i quali l'vno hà principio in f, & l'altro in g; & per tal modo le chorde Grece acquistarono altra denominatione. Fu tenuto tale ordine da Guidone (com'io credo) forse non senza consideratione, applicando cotali sillabe alle chorde sonore, moltiplicate per il numero Settenario: perche comprese, che nel Senario si conteneua la diuersità de i Tetrachordi, & che nel Settenario e-rano Sette suoni, o voci, l'vna dall'altra per natural diuisione al tutto variate & differenti; come si può vedere,page 104104Seconda
INTRODUTTORIODI  ordinato se-condo le diuisioni
Pitagoricenel genere
Diato-nico.

Tet. Hy[[per]]bo.
Tetr. diezeug.
Tetr. meson.
Tet. hypaton.
1536 ee la tuono
1728 dd la sol tuono
1944 cc sol fa se. mi.
2048  mi se. ma.
2187 bb fa se. mi.
Nete hyperbol. 2304 aa la mi re tuono
Paranete hy[[per]]. 2592 g sol re ut tuono.
Trite hy[[per]]bol. 2916 f fa ut se. mi.
Nete diezeug. 3072 e la mi tuono.
Paranete die. 3456 d la sol re tuono Nete synem.
Trite diezeu. 3888 c sol fa ut se. mi. Paranet. syne.
Para mese. 4096  mi se. ma. Tuono.
Tuono. 4374 b fa se. mi. Trite synem.
Mese. 4608 a la mi re tuono. Mese.
Lycha. mes. 5184 G sol re ut tuono.
Parhyp. mes. 5832 F fa ut se. mi.
Hypate mes. 6144 E la mi tuono.
Lycha. hyp. 6912 D sol re tuono.
Parhy. hypa. 7776 C fa ut se. mi.
Hypate hypat. 8192  mi tuono.
Proslbanomen. 9216 A re tuono.
10368 Γ ut
Tetra. synem.
vedere, & vdire nelle prime sette chorde, le quali sono essentiali, & niuna di loro si assimiglia all'altra di suono: ma sono molto diuerse. La qual diuersità conobbe il dottissimo Homero, quando nell'Hinno fatto a Mercurio disse; Ε'πτὰ δὲ συμφώνους ὀίων ἐτανύσσατο χορδάς. cioè Ma Sette chorde fatte di budella
Di pecore distese, che tra loro
Erano consonanti.
Cosi Horatio parlando allo istesso Mercurio, commemorò tali chorde con queste parole. Tu[[qacute]]ue testudo resonare septem
Callida neruis.
Et se bene Teocrito pone, che la Sampogna di Menalca pastore facesse Nuo-ue suoni differenti, quando disse; Σύριγγ' ἅν ἐπόησαν καλὰν ἐγὼ ἐννεάφωνον, che vuol dire, Questa bella Sampogna, la qual feci
Di Nuoue suoni;
Credo io, che questo habbia fatto: perche (come è manifesto, & lo afferma Giouanni Grammatico) Teocrito scrisse nella lingua Dorica le sue poesie, le quali cantandosi alla Cetera, ouer Lira, si cantauano nel Modo Dorio, che procedeua (secondo che vederemo nella Quarta parte) dal graue all'acuto, o per il contrario, per un tal numero di chorde. Ma Virgilio suo imitatore accordandosi conpage 105Parte.105con Homero, nella Bucolica espresse il numero di Sette chorde solamente dicendo; Est mihi disparibus septem compacta cicutis
Fistula.
Et nel libro Sesto della Eneida toccò tal numero dicendo; Nec non threicius Vates, & longa cum veste sacerdos,
Obloquitur numeris septem discrimina vocum.
Similmente Ouidio nel secondo libro delle Trasformationi disse;Dispar septenis fistula cannis. Et però con giudicio (come hò detto) esse lettere da Guidone furono replicate, & non variate: perche conobbe, che l'Ottaua chorda era simile di voce alla prima, la Nona alla seconda, la Decima alla terza, & le altre per ordine. E vero, che non mancano quelli, che per le auttorità addute de i Poeti vogliono inten-dere le Sette consonanze diuerse, contenute nella Diapason, che sono l'Vnisono, il Semiditono, il Ditono, la Diapente, l'Essachordo minore, il maggiore, & essa Diapason; Et altri anco, che intendeno il simiglian-te, lassando fuori l'Vnisono, perche non è consonanza propiamente detta (come vederemo al suo luogo) ponen-doui la Diatessaron; Le quali opinioni non sarebbeno da spezzare, quando fussero secondo la mente di tali autori, & non fussero lontane dalla verità: Imperoche seguendo i Poeti indubitatamente la opinione di Pithagora, di Platone, di Aristotele, & di altri eccellentissimi Musici & Filosofi più antichi; non si può dire, che mai hauessero alcuna opinione, di porre il Semiditono, il Ditono, & li due Essachordi nel numero delle consonanze, per le ragioni dette di sopra nel cap. 10. Ma se alcuno dicesse, che nella Diapason si ritrouano non solo Sette suoni, o voci differenti; ma di più ancora, come si può vedere ne gli istrumenti artificiali; il che arguisce con-tra quello, che di sopra hò detto: Si risponderebbe, che è vero, che tra la Diapason si ritrouano molti suoni dif-ferenti, oltra li Sette nominati: ma tali suoni non sono ordinati secondo la natura del genere Diatonico; ne meno sono cauati per alcuna diuisione dalla Proportionalità harmonica.

Consideratione sopra la mostrata Diuisione, ouero Ordinatione, & sopra l'altre specie del genere Diatonico poste da Tolomeo.Cap. 31.

SE NOI vorremo essaminar la mostrata diuisione, ouero ordinatione, non è dubbio, che ritrouaremo in lei vna grande imperfettione: conciosia che è priua di quelli interualli, che da tutti li Musici di commun parere sono accettati al presente per consonanti, & sono quelli del Semiditono, del Ditono, & li composti, i quali nelle loro compositioni continoua-mente si odono. Et benche questi interualli, in quanto al nome, si ritrouino nella detta diuisione; non sono però da i loro inuentori stati considerati per consonanti: percioche veramente non sono. Et che ciò sia vero, non sarà cosa difficile da mostrare, quando vorremo credere questi Principij: primieramente, Che da niuno altro genere, o specie di proportione, che dal Moltiplice, & Superparticolare in fuori (come vuol Tolomeo, Boetio, & la miglior parte de tutti li Musici) può nascere forma di alcuno interuallo, che sia atto alla generatione di alcuna consonanza. Dipoi, Che due qual si voglino interualli semplici, contenuti da vna istessa proportione, siano di qual genere, o specie si vogliano, da quelli che hanno la lor forma dalla Dupla in fuori, aggiunti insieme non fanno consonanza alcuna ne i loro estremi; come si può vedere facendone la proua. Oltra di questo, Che niuno Interuallo, la cui forma si ritroui nelli suoi termini radicali fuori del numero Sena-rio, è consonante. Et questi tali Principij saranno il fondamento di questo ragionamento, per li quali prouarò esser vero, quello ch'io hò detto in questo modo. Quella cosa si dice esser perfetta (secondo il Filosofo) oltra la quale niuna cosa si può desiderare, che faccia alla sua perfettione; Essendo adunque che in tal diuisione si può desiderare l'harmonia perfetta, per esser priua di molte consonanze, che sono le già nominate, le quali fanno la perfetta harmonia; non è dubbio alcuno, che ella non sia imperfetta: Percioche se noi pigliaremo gli estremi della proportione del Ditono, et del Semiditono già mostrati, che sono la Super 17. partiente 64. et la Super 15. partiente 81. li quali senza dubbio sono nel genere Superpartiente; per il primo delli detti Principij potremo esser chiari, di quello ch'io hò detto: Conciosia che essendo queste due proportioni contenute nel detto genere, non sono altramente consonanti; onde non essendo consonanti, sono necessariamente dissonanti. Si può etiandio prouare per il secondo principio, che'l Ditono sia in consonante: percioche in esso sono aggiunte insieme due proportioni Sesquiottaue. Il terzo principio anco dimostra, che ne il Ditono, ne il Semiditono già mostrati siano consonanti: impe-roche le proportioni, che sono la forma di cotali interualli, non hanno luogo tra le parti del Senario. Il medesimo oetiandiopage 106106Secondaetiandio si potrebbe dire dell'Essachordo maggiore, et del minore: perche sono composti della Diatessaron, che è con- sonanza, et del Ditono, ouer del Semiditono mostrati, che sono dissonanti; ma per breuità lassarò tal ragiona-mento da vn canto. Se adunque tali interualli non sono consonanti, non può esser per modo alcuno, che tale ordine sia perfetto: essendo che in lui mancano quelle cose, che fanno alla sua perfettione. De qui facilmente si può comprendere in quanto errore incorrino quelli, che si affaticano ostinatamente di voler mostrare, che li sopraposti interualli siano consonanti; & che siano quelli, che si pongono in vso al presente da i Musici nelle loro harmonie; & insieme si può vedere, in che modo dimostrino di hauer poco inteso Boetio, quando si vo-gliono valere della sua auttorità, volendo prouare la loro falsa opinione per uera. Ma se vogliono pure l'auto-rità de gli Antichi solamente, & non le ragioni addutte da i Moderni, bastarà solamente quello, che dice Vi-truuio in questo proposito, per mostrarli il loro grande errore, il quale dice chiaramente, Che la Terza, la Se-sta, & la Settima chorda non possono far le consonanze; & tutto s'intende quando si aggiungono alla pri-ma. Et benche in questo genere si ritrouino molte specie, come hò mostrato; vna di esse solamente è quella, che ne da tutte le consonanze, & la perfettione dell'harmonia; la onde se vna sola specie è quella, che ne da quello, che veramente è necessario; che bisogno adunque era dell'altre specie? Veramente non faceuano dibi-sogno, considerata la Musica quanto all'vso moderno: ma considerata inquanto all'vso de gli Antichi, non erano fuori di proposito: perche nulla, o poca consideratione haueano de tali consonanze, & tutta la loro har-monia consisteua nella modulatione di vna sola parte. Onde si può dire, che a loro bastaua anco vna sola spe-cie di modulatione per ogni genere (cauandone li Modi delli quali parlaremo nella Quarta parte) & che la varia diuisione de i Tetrachordi era co sa [sic: cosa] , che più presto apparteneua alla parte Speculatiua, che alla Pratti-ca: percioche quando hauessero voluto porre in vso perfettamente ogni specie di ciascun genere, ciò sarebbe stato impossibile, come vederemo. Et accioche questo non pari strano, hauendo veduto di sopra la diuisione della prima specie del Diatonico, verrò alle diuisioni dell'altre specie aggiunte da Tolomeo, le quali (come di-ceua) all'vdito erano molto consentanee, & molto grate; & le loro proportioni (come si potrà vedere per ciascun Tetrachordo) sono sottoposte al genere Superparticolare: conciosiache hebbe opinione, che in questo genere di proportione si ritrouasse vna gran forza nelle modulationi harmoniche. Lassarò di ragionare della seconda specie posta da Tolomeo, la quale chiama Diatonico syntono: percioche di essa intendo lungamente ragionarne, & mostrare, che in essa si ritroua la perfettione dell'harmonia; & verrò a ragionare della Pri-ma specie, la quale nomina Diatonico molle; & mostrarò quanto di imperfetto si troua in essa. Dico adun-que che dopo che noi haueremo congiunto insieme li due primi Tetrachordi di questa specie, cioè l'Hypaton, & il Mese, aggiungendoui nel graue la chorda Proslambanomenos, di modo che contenghino la consonan-
Tetrachordo Hypaton.
Tetrachordo Meson.
2646
Sesqui 8.
2352
Sesqui 20.
2240
Sesqui 9.
2016
Sesqui 7.
1764
Sesqui 20.
1680
Sesqui 9.
1512
Sesqui 7.
1323
Proslambanomenos.
Diatessaron.
Diatessar.
Diates.
Diatessaron.
Diapente.
DIATONICO MOLLE.
za Diapason;page 107Parte.107za Diapason; il numero di Otto chorde, che nascerà da tal congiuntione, sarà sufficiente a mostrar la sua im-perfettione: Imperoche nel primo aspetto vederemo, che in esso non solo si ritroua la perdita del Ditono, del Semiditono, & del maggiore, & del minore Essachordo: ma di più vederemo, che sarà priuo del maggio-re, & del minor Semituono. Simigliantemente lo vederemo esser priuo della Diatessaron tra la prima & la quarta chorda, & della Diapente in molti luoghi: conciosia che le chorde estreme di tali interualli non sono sufficienti a dare tal consonanze, per non esser tra loro proportionate per numeri harmonici. Per il che, si co-me nella diuisione del Diatonico diatono, si ritroua da Proslambanomenos a Mese cinque volte la Diatessa-ron, & la Diapente quattro volte; cosi in questa, l'vna si ritroua quattro volte, & l'altra vna solamente, come si può vedere. La medesima imperfettione anche si potrà ritrouare nell'altre otto chorde acute di questa specie da Mese a Nete hyperboleon, quando si vorranno aggiungere a queste: ma per breuità in questa, & nell'altre seguenti si lassano: percioche il discretto Lettore potrà, qualunque volta li piacerà, aggiungendole chiarirsi d'ogni dubbio, che li potesse occorrere. Ma per venire all'altra specie dico, che la istessa imperfettione quasi si ritroua tra le otto chorde del Diatonico toniaco, che si ritroua nel Diatonico molle; come tra gli interualli di
Tetrachordo Hypaton.
Tetrachordo Meson.
7056
Sesqui 8.
6272
Sesqui 27.
6048
Sesqui 7.
5292
Sesqui 8.
4704
Sesqui 27.
4536
Sesqui 7.
3969
Sesqui 8.
3528
Proslambanomenos.
Diatessaron.
Diatessaron.
Diates.
Diatessaron.
Diapente.
Diapente.
DIATONICO TONIACO.
questo essempio si vede.Non douemo però credere, che'l Diatonico equale sia lontano dalla imperfettione: percioche quando questo si credesse, dalle chorde poste qui sotto ogn'uno sarà fatto certo.Onde si può tener per vero, che gli Antichi nelle loro melodie hauessero maggior rispetto alla modulatione (come si è detto) che alla perfettione dell'harmonia; & questo hormai è manifesto: essendo che quando bene hauessero tese le chorde de i loro istrumenti sotto la ragione delle mostrate proportioni, & diuisioni, sarebbe stato impossibile, che da quelle mai hauessero potuto cauare l'harmonia perfetta: poi che alla sua perfettione, non solamente vi con-correno le consonanze perfette; come è la Diapason, la Diapente, & la Diatessaron; ma etiandio le imper-fette; come è il Ditono, il Semiditono, & l'uno & l'altro Essachordo. Ne solamente si troua tal diffetto nel-le mostrate specie di questo primo genere: ma anco in tutte l'altre specie de gli altri due generi seguenti; come a mano a mano, venendo alla diuisione, o compositione della prima specie del secondo genere, detto Chroma-tico, son per dimostrare. o 2Delpage 108108Seconda