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Title: Istitutioni harmoniche

Author: Gioseffo Zarlino

Publication: Francesco de' Franceschi (Venezia, 1589)

Principal editor: Frans Wiering

Funder: Utrecht University Netherlands Organization for Scientific Research (NWO)

Edition: 2000

Department of Information and Computing Sciences Utrecht University P.O. Box 80.089 3508 TB Utrecht Netherlands
Copyright © 2000, Utrecht University, Netherlands
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DE TVTTE L'OPERE
DEL R. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria di Venetia,
CH'EI SCRISSE IN BVONA LINGVA ITALIANA; già separatamente poste in luce; hora di nuouo corrette, accresciute, & migliorate, insieme ristampate. IL PRIMO VOLUME. Contenente L'ISTITVTIONI HARMONICHE DIVISE IN QVATTRO PARTI; NELLE QVALI, OLTRA LE MATERIE DELLA Musica, si trouano molti luogi de Famosissimi Scrittori dichiarati. CON DVE TAVOLE, L'VNA DELLE COSE PRINCIPALI; & l'altra delle più notabili, che nell'Opera si ritrouano.
Ο῝σα ἐγὼ ἥδει ἡδίστῳ πάλαι ἐμάθησα,
Καὶ καμάτῳ ἀκαματῳ ἅμα εὔξησα,
Εὐνόῳ νῆν νόῳ, καὶ ὁδῳ εὐόδῳ ἐδιδαξα.
PER ME QVI SI RIPOSA
E IN CIEL SI GODE.
PAX
¶ Θεοῦ διδόντος, ὀυδὲν ἰσχύι φθόνος
Καὶ μὴ διδόντος, ὀυδὲν ἰσχύι πόνος.IN VENETIA, MDLXXXIX. Appresso Francesco de' Franceschi Senese.page ii

Tauola del contenente de tutte l'Opere diuise in Quattro volumi,

IL PRIMO DE I QVALI CONTIENE, L'Istitutioni Harmoniche diuise in Quattro parti,
IL SECONDO, Le Dimostrationi Harmoniche, contenute da Cinque Dialoghi,
IL TERZO, I Sopplimenti Musicali, partiti in Otto Libri; &
IL QVARTO,
  • Vn Trattato della Patienza vtilissimo ad ogn'uno, che voglia uiuere Chri-stianamente.
  • Vn Discorso fatto sopra il uero Anno & Giorno della morte di GIESV CHRISTO nostro Signore.
  • Vn'Informatione della Origine de i R. P. Capuccini; &
  • Le Risolutioni d'alcuni Dubij, mossi sopra la correttione fatta dell'Anno di Giulio Cesare.
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ALL'ILLVSTRISSIMO ET REVER.MO SIG. VINCENZO DIEDO PATRIARCA DI VENETIA.

SONO stati gli Antichi Sapienti di commun parere, Monsig. Illustrissimo, & Reuerendissimo, che tutte le cose; per il desi-derio che hanno di arriuare al loro principio; siano natural-mente inchinate alla Propia operatione, & à conseguir la perfettione loro: la onde essendo la Scienza la perfettione dell'Intelletto; & l'Intendere, & il Sapere la Propia operatio-ne dell'Huomo; mediante la quale viene à congiungersi al suo Principio: de qui nasce, che ogn'vno naturalmente è tirato alla cognitione delle cose: nè mai si stanca, nè satia, di andare inuestigando le loro cagioni; & di volere intendere gli alti secreti della Natura. Nè penso, che à questo lo spinga la spe-ranza dell'acquistar la cognitione di molte cose: ma etiandio di vna cosa sola; percioche per conoscerla comprende, che và caminando verso la perfettione; & giudica, che in ciò auanzando tutti gli altri, sia cosa degna di molta lode, & honoreuole. Però stimo io, che amando gli Huomini per natura di tenere il primo luogo in alcuna facultà: di giorno in giorno, hora aggiungendouisi vna cosa, & hora vn'altra: per si fatto modo le Scienze, & le Arti siano cresciute; che non è possibile quasi vedere, da qual parte se le possa aggiungere alcuna cosa di nuouo. Et benche si potrebbe dire, che ciascuna di esse in ciò habbia hauuto questa felicità: forse per il guadagno, che gli Huomini ne ritiranno; tuttauia fin qui mi par di vedere, s'io non m'inganno, che la Musica sia stata poca auentu-rata: percioche quantunque si ritrouino molti Autori, che hanno scritto molte cose della Scienza, & dell'Arte; nondimeno l'Huomo leggendole, non ne può acquistar quella cognitione, che egli desidera; perche veramente non hanno tocco il uero fine, nè à sufficienza mostrato cosa alcuna di quelle, che sono di maggiore importanza. La onde io, che fino da i teneri anni hò sempre hauu-to naturale inchinatione alla Musica; hauendo già vna buona parte della mia età intorno la cognitione di lei consumato; auedutomi di cotal cosa: volsi pro-uare, s'io poteua in qualche maniera, le cose, che appartengono alla Theorica, ò Contemplatiua, & alla Prattica, ritirar uerso la loro perfettione; & fare cono-scere il lor Vero fine; per far cosa grata à tutti coloro, che di tal facultà si diletta-no. Et auenga che io conoscessi, che questo era à me troppo graue carico; tutta-uia pensai, che se bene non era per ridurle al loro vltimo grado di perfettio-ne; almeno hauerei forse potuto incaminare la cosa di maniera, che sarei stato a 2ca-page iv cagione di dar animo ad alcuno Spirito nobile di passare anco più oltra. Il per-che hauendomi proposto cotal fine; & hauendo questi anni passati scritto le presenti ISTITVTIONI, lequali insegnano le cose appartenenti all'vna, & al-l'altra delle nominate parti; stimolato da gli Amici miei, che giudicarono que-sto potere essere vtili à i Studiosi; mi è paruto di douerle mandare in luce; dedi-candole alla Illustriss. & Reuerendiss. Sig.V. Et à ciò fare mi sono mosso primie-ramente; per mostrare in qualche parte, quanto io resti obligato alle amore-uolezze mostratemi da lei: dapoi; perche se perauentua fusse alcuno di animo tanto maligno; che non hauendo rispetto, ch'io lo faccia con proponimento di giouare altrui: si mouesse à biasimar queste mie fatiche; almeno fusse astretto ad hauer riguardo all'Illustriss. nome di quel Signore, al quale sono state dedi-cate. Si aggiunge oltra di ciò; che hauendo la singular Prudenza, la Giustitia, la Religione & la Benignità; cose in lei da tutti conosciute, & lodate; parturito in me vna incredibile riuerenza & deuotione; io non haueua altra via, nè modo da poterla dimostrare. Nè si può veramente hauer dubbio delle singolari virtù di vostra Sig. Illustriss. & Reuerendiss. poi che n'è stato fatto chiara testimonian-za da questo sapientissimo Senato; il quale, per molte esperienze, hauendo conosciuto quanto ella era prudente ne i gouerni publici; si nella Città, come di fuo-ri, ne i reggimenti di Bergamo, di Verona, & di Vdine; vltimamente ritrouan-dosi in Padoa di magistrato, essendo seguita la morte del Reuerendissimo Con-tarino; giudicandola degna di tanto honore, la elesse Patriarca di Venetia. Et quantunque gli honori conseguiti, il più delle volte sogliono mutare gli animi, & li costumi de gli huomini; tuttauia se bene ella è peruenuta à si honorato gra-do, non è però mutato, ò sciemato in lei punto della bontà dell'animo suo; anzi di gran lunga è accresciuto; come si può chiaramente vedere: che incontinente; che ella hebbe conseguito cotal dignità, si risolue primieramente con le facultà propie ad adornare la Chiesa, & dipoi, con grandissima spesa à riparare il Palazzo, che già incominciaua andare in rouina. Ma si come di continuo ella non cessa di rinouare, & adornar la materiale; cosi di giorno in giorno (il che è segno euidentissimo di Religione, & di Charità) non resta di souenire, & di solleuar la spirituale; porgendo continuamente aiuto à i Poueri, non tanto à quelli del-la sua città, quanto anche à i forestieri; & à quelli, che, partendosi dalla infe-deltà vengono al Christianesimo: & come vigilante Pastore, & diligente Agri-coltore & custode della Vigna del Signore, attende à prouedere, che 'l suo Gregge non sia da i Lupi offeso: & che da questa Vigna siano leuati li rami non buo-ni; oueramente gouernati di maniera, che diuengano fruttuosi. Tutte queste cose veramente fanno chiarissima fede al Mondo delle sue rare virtù: lequali mi hanno mosso à dedicarle queste mie fatiche; quali elle si siano. Et se bene il do-no è picciolo, riguardi almeno la osseruanza dell'animo mio verso lei, la quale è infinitamente grande.

Di V.S. Illustrissima & Reuerendissima Seruitore affettionatissimo Gioseffo Zarlino.

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TAVOLA PRIMA DI TVTTE LE MATERIE PRINCIPALI, CHE SONO CONTENVTE NELL'OPERA.

Nella Prima Parte si contiene.
IL Proemio, nel quale si dimostra, in qual maniera la Musica habbia hauuto principio, & come sia stata accresciuta; & si ragiona della diuisione dell'Ope-ra. Facciata 1.
Dell'origine, & certezza della Musica. cap. 1. fac. 5
Delle laudi della Musica. cap. 2. fac. 7
A che fine la Musica si debba imparare. cap. 3. 11
Dell'vtile, che si hà della Musica, & dello studio, che vi dobbiamo porre, & in qual modo vsarla. cap. 4. 12
Quello che sia Musica in vniuersale, & della sua diuisione. cap. 5. 14
Della Musica mondana. cap. 6. 16
Della Musica humana. cap. 7. 21
Della Musica piana, & misurata, ò vogliamo dir Canto fermo, & figurato. cap. 8. 24
Della Musica Rhythmica, & della Metrica. cap. 9. 24
Quello che sia Musica in particolare, & perche sia cosi detta. cap. 10. 25
Diuisione della Musica in Speculatina, ò Contemplatiua, & in Prattica; per la quale si pone la dif-ferenza tra 'l Musico, & il Cantore. cap. 11. 26
Quanto sia necessario il Numero nelle cose; & che cosa sia Numero; & se l'Vnità è Nume-ro. cap. 12. 27
Delle varie specie de' Numeri; & che nel Senario si trouano le Forme de tutte le Consonanze semplici. cap. 13. 29
Che dal numero Senario si comprendono molte cose della Natura, & dell'Arte. cap. 14. 30
Delle Proprietà del numero Senario, & delle sue parti; & come tra loro si ritroua la Forma d'ogni Consonanza musicale. cap. 15. 32
Quel che sia Consonanza semplice, ò Composta; & che nel Senario in potenza si ritrouano le forme di tutte le Consonanze; & onde habbia origine l'Hexachordo minore. cap. 16. 34
Della Quantità continoua, & della discreta. cap. 17. 35
Del Soggetto della Musica. cap. 18. 36
Quel che sia Numero sonoro. cap. 19. 37
Per qual cagione la Musica sia detta Subalternata all'Arithmetica, & mezana tra la Mathematica, & la Naturale. cap. 20. 39
Quel che sia Proportione: & della sua diuisione. cap. 21. 39
In quanti modi si compara l'vna quantità all'altra. cap. 22. 41
Quel che sia Parte aliquota, & Nonaliquota. cap. 23. 41
Della produttione del genere Molteplice. cap. 24. 42
Quel che sia Denominatore; & in qual modo si troui; & come di due proposte proportioni si possa conoscere qual sia la maggiore, ò la minore. cap. 25. 43
Come nasca il genere Superparticolare. cap. 26. 45
Della produttione del genere Superpa tiente [sic: Superpatiente]. cap. 27. 45
Del genere Molteplice Superparticolare. cap. 28. 46
Della produttione del Quinto & vltimo genere, detto Molteplice superpatiente. cap. 29. 47
Della Natura, & proprietà de i sopranominati Generi. cap. 30. 48
Del primo modo di moltiplicar le Proportioni. cap. 31. 51
Il Secondo modo di moltiplicar le Proportioni. cap. 32. 53
Del Sommare le Proportioni. cap. 33. 54
Del Sottrar le Proportioni. cap. 34. 54
Del Partire, ò Diuidere le Proportioni, & quello che sia Proportionalità. cap. 35. 56
Della Proportionalità, ò diuisione Arithmetica. cap. 36. 57a 3Dellapage viTauola.
Della Diuisione, ò Proportionalità Geometrica. cap. 37. 58
In qual modo si possa cauare la Radice quadrata da vn proposto numero. cap. 38. 60
Della diuisione, ouero Proportionalità harmonica. cap. 39. 61
Consideratione sopra quello, che si è detto intorno alle Proportioni, & proportionalità. c. 40. 62
Che il Numero non è cagione propinqua, & intrinseca delle Proportioni musicali, nè meno delle Consonanze; & quali siano le quattro cagioni, Finale, Efficiente, Materiale, & Formale nella Musica. cap. 41. 66
Della inuentione delle Radici delle proportioni. cap. 42. 68
In che modo si possa ritrouar la Radice di più proportioni moltiplicate insieme cap. 43. 68
Della proua di ciascheduna delle sopramostrate operationi. cap. 44. 69
Nella Seconda Parte si narra.
QVANTO la Musica sia stata da principio semplice, roza, & pouera di Consonan-ze. cap. 1. fac. 71
Per qual cagione gli Antichi nelle loro Harmonie non vsassero le Consonanze imper-fette; & Pitagora vietaua il passare oltra la Quadrupla. cap. 2. 73
Dubbio sopra la inuentione di Pitagora. cap. 3. 75
Della Musica antica. cap. 4. 75
Delle materie che recitauano gli Antichi nelle lor Canzoni, & di alcune Leggi musicali. c. 5. 79
Quali siano stati gli Antichi Musici. cap. 6. 82
Quali cose nella Musica habbiano possanza da indur l'Huomo in diuerse passioni. cap. 7. 86
In qual modo l'Harmonia, & la Melodia, & il Numero possino muouer l'Animo, & disporlo à va-rij affetti; & indur nell'Huomo variati costumi. cap. 8. 89
In qual genere di Melodia siano stati operati li narrati effetti. cap. 9. 92
De i Suoni, & delle Voci, & in qual modo naschino. cap. 10. 94
Da che nascono i suoni graui, & da che gli acuti. cap. 11. 96
Quel che sia Consonanza, Dissonanza, Harmonia, & Melodia. cap. 12. 97
Diuisione delle Voci. cap. 13. 99
Quel che sia Canto, & Modulatione, & in quanti modi si possa cantare. cap. 14. 99
Quel che sia Interuallo, & delle sue specie. cap. 15. 100
Quel che sia Genere; & di tre generi di Melodia, ò Cantilena appresso gli Antichi; & delle loro specie. cap. 16. 101
Per qual cagione ciascun de gli Interualli contenuto ne i mostrati Tetrachordi sia detto Incom-posto. ca. 17. 106
In qual modo si possa accommodare alla sua proportione qual si voglia Consonanza, ouero Inter-uallo. cap. 18. 107
Vn'altro modo di accommodar le Consonanze alla loro proportione. cap. 19. 109
In qual modo si possa vdir qual si voglia Consonanza accommodata alla sua proportione. c. 20. 110
Del primo modo di Moltiplicar le Consonanze. cap. 21. 111
Del Secondo modo di moltiplicar le Consonanze. cap. 22. 112
Come si possa diuidere rationalmente qual si voglia Consonanza, ò Interuallo. cap. 23. 114
In qual modo si possa diuidere qual si voglia Interuallo musicale in due parti equali. cap. 24. 115
Altro modo di diuider qual si voglia Consonanza, ouero Interuallo musicale in due, ouero in più parti equali. cap. 25. 116
In qual modo la Consonanza si faccia diuisibile. cap.26. 118
Quel che sia Monochordo; & perche sia cosi chiamato. cap. 27. 119
Della Diuisione, ouero Ordinatione del Monochordo della prima specie del genere diatonico, detta Diatonico diatono; del nome di ciascuna chorda; & chi fu l'Inuentore di questo Gene-re. & del suo ordine. cap. 28. 119
Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti. cap. 29. 123
In che modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate. cap. 30. 126
Consideratione sopra la mostrata Diuisione, ouer ordinatione; & sopra l'altre specie del genere Diatonico ritrouate da Tolomeo. cap. 31. 128
Del genere Chromatico; & chi sia stato il suo Inuentore; & in qual maniera lo potesse trouare; & delle chorde, che aggiunse Timotheo nel solito Istrumento. cap. 32. 132
Diuisione del Monochordo Chromatico. cap. 33. 136
Consideratione sopra la mostrata diuisione, & sopra alcune altre specie di questo genere, ritrouatepage viiTauola.te da Tolomeo. cap. 34. 138
Chi sia stato l'Inuentore del genere Enharmonico, & in qual maniera l'habbia ritroua-to. cap. 35. 140
Della Diuisione, ò Compositione del monochordo Enharmonico. cap. 36. 140
Consideratione sopra la mostrata Partitione, ouero Compositione; & sopra quella specie di En-harmonico, che ritrouò Tolomeo. cap. 37. 142
Della Compositione del Monochordo Diatonico diatono, inspessato dalle chorde Chromatiche & dalle Enharmoniche. cap. 38. 143
Che 'l Diatonico Naturale, ò syntono di Tolomeo sia quello, che dalla Natura è prodotto, & che naturalmente habbia la sua forma da i Numeri harmonici. cap. 39. 146
Della diuisione del Monochordo Naturale, ouer syntono Diatonico, fatta secondo la natura, & & [sic: &] proprietà de i Numeri sonori. cap. 40. 149.
Che ne gli Istrumenti arteficiali moderni non si adopera alcuna delle mostrate specie Diatoniche. cap. 41. 150
Quel, che si dee osseruare nel temperamento de gli Instrumenti artificiali, di modo che nel numero delle chorde, & nella equalità de i Tuoni s'assimigli al Diatonico ditonico: ma ne gli Interualli consonanti; quantunque accidentali, al Naturale o Syntono di Tolomeo. cap. 42. 153
Dimostratione, dalla quale si può comprendere, che la mostrata Partecipatione, ò Distributione sia ragioneuolmente fatta; & che per altro modo non si possa fare, che stia bene. cap. 43. 155
Della compositione del Monochordo diatonico equalmente temperato nel primo modo. c. 44. 159
Se nelle Canzoni seguitiamo cantando gli Interualli prodotti da i veri Numeri sonori numeri, ouero i temperati; & della risolutione d'alcuni dubbij. cap. 45. 164
Della inspessatione del Monochordo Diatonico dalle chorde del genere Chromatico. cap. 46. 167
In che maniera possiamo inspessare il detto Monochordo con le chorde Enharmoniche. cap. 47. 170
Che più ragioneuole è dire, che gli Interualli minori nascano da i maggiori; che dire, che i mag-giori si compongano de i minori; & che meglio è ordinato l'Hexachordo moderno, che il Te-trachordo antico. cap. 48. 173
Che ciascuno de i tre Generi nominati, si può dire Genere & Specie; & che ogn'altra Diuisione, ouer'Ordinatione de Suoni sia vana & inutile. cap. 49. 174
Per qual cagione le Consonanze hanno maggiormente origine dalle Proportioni di maggio-re inequalità, che da quelle di minore. cap. 50. 176
Dubbio sopra quello, che si è detto. cap. 51. 178
Nella Terza Parte si ritroua.
QVEL che sia Contrapunto, & perche sia cosi nominato. cap. 1. fac. 180
Dell'inuentione delle Chiaui & delle Figure cantabili. cap. 2. 181
De gli Elementi, che compongono il Contrapunto. cap. 3. 183
Diuisione delle mostrate specie. cap. 4. 185
Se la Quarta è consonanza; & donde auiene, che i Musici non l'habbiano vsata, se non nelle com-positioni de più voci. cap. 5. 186
Diuisione delle Consonanze nelle Perfette & Imperfette. cap. 6. 188
Che la Quinta & la Quarta sono mezane tra le Consonanze perfette & l'imperfette. cap. 7. 189
Quali Consonanze siano più piene, & quali più vaghe. cap. 8. 190
Della differenza che si troua tra le consonanze Imperfette. cap. 9. 191
Della propietà, ò natura delle consonanze Imperfette. cap. 10. 191
Ragionamento particolare intorno all'Vnisono. cap. 11. 192
Della Prima consonanza, detta Diapason, ouero Ottaua. cap. 12. 194
Della Diapente, ouer Quinta. cap. 13. 195
Della Diatessaron, ouer Quarta. cap. 14. 197
Del Ditono, ouer Terza maggiore. cap. 15. 198
Del Semiditono, ouer Terza minore. cap. 16. 198
Dell'utile; che apportano nella Musica gli Interualli dissonanti. cap. 17. 199
Del Tuono maggiore & del minore. cap. 18. 201
Del Semituono maggiore & del minore. cap. 19. 201
Dell'Hexachordo maggiore, ouero Sesta maggiore. cap. 20. 202
Dell'Hexachordo minore, ouer Sesta minore. cap. 21. 203
Della Diapente col Ditono, ouero della Settima maggiore. cap. 22. 204Dellapage viiiTauola.
Della Diapente col Semiditono, ouero della Settima minore. cap. 23. 205
In qual maniera naturalmente, ò per accidente, tali Interualli da i Prattici alle volte si pongano superflui, ò diminuti. cap. 24. 206
De gli effetti che fanno questi segni . b. & . cap. 25. 209
Quel che si ricerca in ogni Compositione; & prima del Soggetto. cap. 26. 210
Che le Compositioni si debbono essentialmente comporre prima di Consonanze, & dopoi per accidente di Dissonanze. cap. 27. 212
Che si debbe dar principio alle compositioni per vna delle consonanze perfette. cap. 28. 213
Che non si debbe porre due Consonanze, contenute sotto vna istessa proportione, l'una dopo l'altra ascendendo, ouero discendendo, senza alcun mezo. cap. 29. 216
Quando le parti della Cantilena hanno tra loro Harmonica relatione; & in qual modo potiamo vsare la Semidiapente & il Tritono nelle compositioni. cap. 30. 219
Che rispetto si dè hauere à gli Interualli relati nelle compositioni di più voci. cap. 31. 222
In qual maniera due, ò più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto vna istessa forma, si possino porre immediatamente l'vna dopò l'altra. cap. 32. 224
Che due, ò più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto diuerse forme, poste l'vna immediatamente dopò l'altra, si concedono. cap. 33. 224
Che dopò la Consonanza perfetta stà bene il porre la imperfetta; ouero per il contrario. c. 34. 225
Che le parti della Cantilena debbono procedere per mouimenti contrarij. cap. 35. 226
In qual maniera le parti della Cantilena possino insieme ascendere, ò discendere. cap. 36. 226
Che si debbe schiuare, più che si può, i Mouimenti fatti per salto; & similmente le Distanze, che possono accascare tra le Parti della cantilena. cap. 37. 229
In qual maniera si debba procedere da vna Consonanza ad vn'altra. cap. 38. 230
In qual maniera si debba terminare ciascuna cantilena. cap. 39. 233
Il modo, che si dè tenere nel far li Contrapunti semplici à due voci, chiamati di Nota contra nota. cap. 40. 234
Che ne i Contrapunti si debbono schiuare gli Vnisoni, più che si puote, & che non si dè molto di lungo frequentare le Ottaue. cap. 41. 237
De i Contrapunti diminuiti à due voci; & in qual modo si possino vsar le Dissonanze; & de molte Regole, che si deono osseruare in essi. cap. 42. 238
Il modo, che hà da tenere il Compositore nel fare i Contrapunti sopra vna Parte, ò Soggetto di-minuito. cap. 43. 244
Quando è lecito vsare in vna parte della Cantilena due, ò più volte vn passaggio, & quando non. cap. 44. 247
Che non è necessario, che la parte del Soggetto, & quella del Contrapunto incomincino insieme; & di quattro differenze, che si trouano delle Figure cantabili. cap. 45. 250
Che le Modulationi debbono essere ben regolate, & quel che dè osseruare il Cantore nel can-tare. cap. 46. 251
Che non si dè continuar molto di lungo nel graue, ò nell'acuto nelle modulationi. cap. 47. 253
Che 'l porre vna Dissonanza, ouer vna Pausa di minima tra due Consonanze perfette d'vna istes-sa specie, che ascendino insieme, ò discendino, non fà, che tali consonanze non siano senza alcun mezo. cap. 48. 254
Della Battuta. cap. 49. 256
Della Sincopa. cap. 50. 259
Della Cadenza; quello che ella sia; delle sue specie; & dell'vso suo. cap. 51 260
Il modo di fuggir le Cadenze; & quello, che si haurà da osseruare, quando il Soggetto farà il mo-uimento di salto. cap. 52 266
Delle Pause. cap. 53. 267
Delle Consequenze. cap. 54. 269
Delle Imitationi; & quello che elle siano. cap. 55. 275
De i Contrapunti doppij, & quello che siano. cap. 56. 279
Quel che dè osseruare il Contrapuntista oltra le Regole date; & d'alcune licenze, che potrà pigliare, quando li torneranno commode. cap. 57. 289
Il modo, che si hà da tenere nel comporre le Cantilene à più di due voci; & del nome delle Parti. cap. 58. 293
Delle Cantilene, che si compongono à Tre voci; & di quello, che si dè osseruar nel com-porle. cap. 59. 298
In Qual maniera la Quarta si possa porre nelle compositioni. cap. 60. 302
Di alcune Regole poste in commune. cap. 61. 304Dellepage ixTauola.
Delle uarie sorti de Contrapunti arteficiosi; & prima di quelli, che si chiamano Doppij. c. 62. 310
Delle uarie sorti de Contrapunti à Tre uoci, che si fanno à mente in Consequenza sopra un Sog-getto; & di alcune Consequenze, che si fanno di fantasia; & quello che in ciascheduna si hà da da [sic: da] osseruare. cap. 63. 316
Quel che si dè osseruare, quando si uolesse fare una Terza parte alla sproueduta sopra due altre proposte. cap. 64. 331
Quel che bisogna osseruare intorno le Compositioni di quattro, ò di più uoci. cap. 65. 336
Alcuni auertimenti intorno le compositioni, che si fanno à più di Tre uoci. cap. 66. 340
Del Tempo, del Modo, & della Prolatione; & in che quantità si debbino finire, ò numerare le Cantilene. cap. 67. 347
Della perfettione delle Figure cantabili. cap. 68. 350
Della Imperfettione delle Figure cantabili. cap. 69. 353
Del Punto, delle sue specie; & de i suoi effetti. cap. 70. 355
Dell'Vtile, che apportano i mostrati Accidenti nelle buone Harmonie. cap. 71. 359
Delle Chorde communi, & delle Particolari delle cantilene Diatoniche, Chromatiche, & En-harmoniche. cap. 72. 362
Se l'uno de i due ultimi Generi si possa usar semplice nelle sue chorde naturali, senza adoperar le Chorde particolari de gli altri. cap. 73. 364
Che la Musica si può usare in due maniere; & che le Cantilene, che compongono alcuni Moder-ni, non sono sottoposte ad alcuno de i due nominati Generi. cap. 74. 365
Che 'l Diatonico può procedere nelle sue modulationi per gli Interualli di Terza maggiore, & di minore; & che ciò non faccia uariatione alcuna di Genere. cap. 75. 365
Che doue non si ode nelle compositioni alcuna uarietà di Harmonia, iui non può essere uarietà alcuna di Genere. cap. 76. 368
Dell'utile, che apportano i predetti due Generi; & in qual maniera si possino usare, che faccino buoni effetti. cap. 77. 368
Per qual cagione le Compositioni, che compongono alcuni Moderni per Chromatiche, facciano tristi effetti. cap. 78. 370
Delle cose, che concorreuano nella compositione de i Generi. cap. 79. 372
Opinioni delli Chromatisti ributtate. cap. 80. 375
Nella Quarta, & vltima Parte si dichiara.
QVELLO, che sia Modo, ò Tuono; & delle sue Specie. cap. 1. fac. 377
Che i Modi sono stati nominati da molti diuersamente; & per qual cagione. c. 2. 383
Del Nome, & del Numero de i Modi. cap. 3. 385
De gli Inuentori de i Modi. cap. 4. 387
Della Natura, ò Proprietà de i Modi. cap. 5. 388
Dell'Ordine de i Modi. cap. 6. 392
Che l'Hypermistolydio di Tolomeo non è quello, che noi chiamiamo Decimo modo. c. 7. 394
In qual maniera gli Antichi segnauano le Chorde de i loro Modi. cap. 8. 395
In qual maniera s'intenda la Diapason essere harmonicamente, ouero arithmeticamente me-diata. cap. 9. 397
Che i Modi moderni sono necessariamente Dodici; & in qual maniera si dimostri. cap. 10. 398
Altro modo da dimostrare il numero delli Dodici Modi. cap. 11. 399
Diuisione de i Modi in Autentichi, & Plagali. cap. 12. 402
Delle Chorde finali di ciascun Modo; & quanto possa ascendere, ò discendere di sopra, & di sotto le nominate chorde. cap. 13. 403
De i Modi communi, & de i Misti. cap. 14. 404
Altra diuisione de i Modi; & di quello, che si hà da osseruare in ciascuno, nel comporre le canti-lene; & in qual maniera le Otto sorti di Salmodie con essi si accompagnino. cap. 15. 405
Se co 'l leuare da alcuna cantilena il Tetrachordo Diezeugmenon; ponendo il Synemennon in suo luogo, restando gli altri immobili; un Modo si possa mutare nell'altro. cap. 16. 408
Della Trasportatione de i Modi. cap. 17. 410
Ragionamento particolare intorno al Primo modo; della sua Natura; de i suoi Principij; & del-le sue Cadenze. cap. 18. 411
Del Secondo Modo. cap. 19. 414
Del Terzo modo. cap. 20. 415Delpage xTauola.
Del Quarto modo. cap. 21. 418
Del Quinto modo. cap. 22. 420
Del Sesto Modo. cap. 23. 421
Del Settimo modo. cap. 24. 423
Dell'Ottauo modo. cap. 25. 425
Del Nono modo. cap. 26. 427
Del Decimo modo. cap. 27. 428
Dell'Vndecimo modo. cap. 28. 430
Del Duodecimo, & vltimo modo. cap. 29. 433
In qual maniera si debbe far giudicio de i Modi; & quello, che si dee osseruare nelle Composi-tioni. cap. 30. 434
Del modo, che si hà da tenere, nell'accommodar le Parti della Cantilena; & delle estremità loro. cap. 31. 436
In qual maniera le Harmonie si accommodino alle soggette Parole. cap. 32. 438
Il modo che si hà da tenere; nel por le Figure cantabili sotto le Parole. cap. 33. 440
Delle Legature. cap. 34. 441
Quel che dè hauer ciascuno, che desidera di venire à qualche perfettione nella Musica. c. 35. 444
Della fallacia de i Sentimenti; & che 'l giudicio non si dè fare solamente col loro mezo: ma se li debbe accompagnar la Ragione. cap. 36. 445
IL FINE DELLA PRIMA TAVOLA. page xi
IVVENTVS RENOVATA

A I STVDIOSI LETTORI.

IS TAMPATORI, per non perdere il loro Priuilegio, che hanno, di non stampar mai Opera, che non contenga qual-che errore; sia poi fatto, ò per la difficultà, ò per altra ca-gione; ne hanno lasciato incorrere alcuni, tanto nel conte-nente dell'Opera, quanto ne i essempij del Canto. Però, Lettori humanissimi, sopportando con la vostra buona Pa- < tienza questo diffetto; li correggerete per ordine, secondo che ui mostraranno i numeri segnati delle facciate, à questo modo.
Facciata. Linea.
21 nel margine. Musicae libro.
27 15 Voce, ò co 'l mezo.
35 3 quale.
4 Diapason.
5 de.
51 32 Il [[per]]che venendo al proposito
52 6 termini, ò numeri.
9 che vorremo.
64 30 volessimo accommodare alla
77 47 alcuna, che si
80 43 Percussioni
83 38 Sacada
93 37 habbiamo detto; visse
138 35 Superparticolare.
147 22 la Sesquiquinta.
153 8 nella Sesquisesta [[pro]]portione
Facciata. Linea.
160 15 violentemente.
169 16 questa X. tanto.
238 3 Fortunatam.
255 1 Particella.
261 29 Cadenze di due.
266 10 ò Periodo.
285 19 habbia le sincope.
304 nel margine. Vide Def. Demonst.
353 28 l'essere Imperfetto
360 47 Chordae, & Chorda.
434 5 le quali non sono.
440 8 tener.
448 4 prima furono giudicati.
9 allora fu riputato.
28 costui.
ERRORI DELLA MVSICA.
220 Nel Primo essempio de i Tritoni; la prima nota della parte graue vuol essere nel secondo spacio tra la prima, & la seconda riga.
245 Nell'vltima riga della parte graue, la sesta Fi-gura vuol stare sopra la prima riga.
248 La chiaue nel principio della parte del Sog-getto, vuol essere sopra la riga di mezo. Et la 31. nota vuol stare sopra la seconda riga.
278 L'ultima nota del secondo ordine del Canto del primo essempio, vuol essere nella seconda riga.
287 Nel primo ordine della parte acuta, bisogna leuare la Semiminima posta auanti la mi-nima col punto nel fine.
300 Nell'vltimo ordine la seconda nota delle due che si trouano nella prima riga, vuol stare nella seconda.
304 Il luogo proprio dell'vltimo essempio è tra la line 29. & la 30.
315 La prima Figura del primo ordine nella par-te più acuta, uuol essere una Breue: & nel Secondo, manca dopò la terza nota una Semiminima nel secondo spacio.
321 & 322 L'vno de due essempij è superfluo, ma ciò importa poco.
322 Nell'antepenultima dell'essempio ui uà una coronata [[mus.ferm]].
323 L'ultima nota del quarto ordine, uuol essere una Chroma.
325 Nel terzo ordine dell'essempio ui è di più il Segno del Tempo nel principio.332 Lapage xii
332 La Figura, ò nota posta delle parte più acuta nel fine nel quarto ordine, vuol essere so-pra la riga del mezo. Et nella parte graue, nel quarto ordine, la Vndecima Figura, vuol essere Semiminima.
339 Nel principio del primo ordine nella parte acuta, il Segno del Tempo, vuol esser ta-gliato.
341 Nel principio del primo essempio, & primo ordine, che è nella parte più acuta; prima se porrà la chiaue nella prima riga; dopoi s'accommoderà la prima nota co 'l punto, & l'altra nota seguente sopra il Secondo Spacio; perche sono poste al riuersa.
345 Sopra la quarta nota della parte nell'Alto, nel principio manca il Segno della Presa.
355 Nel primo ordine tra le due prime Semibre-ui vi manca il punto di diuisione.
357 Nel primo ordine l'vna delle tre Breui dopò e 'l punto è superflua.
363 Nell'ordine Chromatico la Cifera và po-sta nel secondo spacio.
401 Nel primo essempio manca nel quarto spacio vna Breue nera.
416 Nel terz'ordine auanti le due Chrome man-ca il punto nel secondo spacio; & nel se-sto il primo punto è superfluo.
425 Nel quarto ordine l'vltima delle quattro Semiminime, vuol essere vna Minima.
page xiii

SECONDA TAVOLA DELLE COSE PIV' NOTABILI CONTENVTE NEL PRIMO VOLVME.

A

ACHILLE da fanciullo imparò la Musica. 11. p. Canta al suono della Cetera apresso di Home-ro. 89. m
Acuto & graue sono estremi dello Interuallo. 100. p
Adriano Vuillaert musico pratico, & rarissimo. 2. f. Ritrouò il comporre i Salmmi à due chori, che ciaschedun da se stesso accordasse. 346. m
Alcino Re conosce Vlisse al piangere. 89. f
Alessandro Magno non lasciò abbrusciare la casa di Pindaro. 83. f. Fù sospinto da Timotheo à pigliar l'arme. 86. m 87. f. Fù mosso dalla leg-ge Orthia à pigliar l'arme. 88. p. Quando re-gnò. 93. m. Incitato dal suono di vn Piffe-ro. 390. f
Allungare gli Interualli, ò rimetterli è cosa del-l'Arte. 100. m
Alteratione nelle Figure cantabili quello che im-porti. 356. f. Considerata da gli Antichi in più maniere. Doue cada. 357. f
Altobasso Istrumento quello che sia. 374. p
Alto parte della Cantilena à quale de gli Elementi s'attribuisca. 294. p
Amicitia della Diapason con lVnisono. 184. m
Anfione appresso gli Antichi in gran pregio. 10. m. Ritrouò il canto della Cetera, & la sua poesia. 83. p. Musico, & poeta. 83. p. Inuen-tore della cetera. 83. p. Inuentore dell'Harmo-nia Lidia. 387. m
Antichi vsauano Istrumenti Musici ne i loro sa-crificij. Cantauano Hinni composti di Versi sonori: & quello che per essi intendeuano. Et accompagnauano alla sepoltura i loro morti con Istrumenti Musicali. 17. p. Erano poueri di Consonanze. 71. m. prestauano gran fede alla dottrina di Pitagora. 73. m. In qual maniera rappresentauano le lor Comedie, & Tragedie. Cantando le recitauano. Cantauano al suono del Piffero, recitando le lor canzoni compo-ste in versi. Saltauano, ò ballauano mentre il Musico recitaua alla lira. 77. f. Vsarono va-rij istrumenti ne i loro esserciti. 78. p Quello che recitauano ne i loro canti. 79. f. Quali co-se cantauano al suono de i Pifferi nella mor-te de i loro parenti. 80. p. Et quali insegnaua-no à i loro giouani. 80. p. Ballauano al canto de i Musici. 80. p. In qual modo recitauano le lo-ro Leggi musicali al suono del piffero. 81. p. Saltauano, & ballauano, quando si recitauano le Comedie & Tragedie. 82. p. Per qual cagione diuidessero il loro Systema massimo per Tetrachordi, & non per Pentachordi. 120. m. Attrbuirono varie chorde de i loro Istrumen-ti alle Sphere celesti, secondo il vario loro pa-rere. 129. f. Diuersamente posero le chorde de i loro Istrumenti, secondo i pareri diuersi. 124. f Per qual cagione ritrouassero tante specie di Melodia in ciaschedun genere. 144. m. Nelle compositioni de i loro generi hauaeano non solo le Harmonie differenti; ma i Numeri.ò M[unclear: e]tri determinati. 373. p. Non faceuano modu-lare molte parti insieme. 373. f. Cantauano al suono di vno Istrumento. 373. f
Animo lasciuo di che si diletta. 86. f
Anima del Mondo è harmonia. 17. m
Anno vtilissimo. O nociuo à viuenti da che na-sca. 21. m
Antichi volsero che lo Studio della Musica fusse congiunto alla Ginnastica. 13. f
Antigene Sonator di Piffero. 78. f
Antifone ritrouate da S. Ignatio. 387. m
Anapesto come si segna, & accommodi nelle Figure cantabili 258. f. Di che piedi si compone. 390. p
Apollo Musico, & poeta. Inuentor della Li-ra. 83. m
Apotome era il Semituono maggiore appresso gli Antichi. 121. f
Appetiti diuersi ne gli huomini 448. f
Apuleio nomina cinque Modi nella Musica. 385. f
Arabi vsarono il Cembalo ne gli eserciti. 78. p
Arcadi vsarono la Sampogna ne i loro eserci-ti. 78. p
Archettore bisogna che sia Musico. 8. f
Aria non è senza Musica. 9. m
Arione scampò la morte col mezo della musica. 11. p. Fù Musico, & Poeta. 83. m. Inuentore del Dithyrambico. Et in qual maniera volendosi precipitare nel Mare si componesse l'animo. 88. m
Arithmetica congiunta alla Musica. 8. m. Considera il Numero semplice. 36. m. Attende alla mol-tiplicatione della Vnità. 63. f. Proportionalità, [[per]]che habbia tra i numeri minori le Proportioni maggiori, & tra i maggiori le minori. 64. p.
Arithmetico non ritrouerà Diuisore, che diui-da alcuna proportione in due parti equa-li. 66. p
Arte del Contrapunto quello che sia. 180. f. Nel-l'imitare fa ogni cosa imperfetta. 155. p. Oratoria hà auuto principio dalla Poesia. 77. m
Artefice quello che fa, volendo fabricar alcuna cosa. 3. f
Arteficio vsato da i Poeti nelle loro poesie. 8. p
Argumenti delle cantilene quello che erano ap-presso gli Antichi. 79. f bAristidepage xivSeconda
Aristide Quintiliano pone sei modi nella Musi-ca. 385. f. Pone le Distanze, ò Interualli di ciascheduno Modo. 303. f
Aristofane copioso di parole Dithyrambiche. 373. m
Aristosseno pone Quindeci modi nella Musica seconda Martiano capella. 385. m
Aristotele attribuisce la perfettione alla Ottaua, ò Diapason solamente. 188. p. Et Platone qua-li Harmonie approuassero. 329. m
Arsis quello che sia. 256. f. 253. m
Asclepiade racchetò la discordia del popolo con la Musica. 10. m
Assuefarsi alle Harmonie & à i Numeri è assue-farsi & disporsi à diuerse passioni dell'ani-mo. 91. m
Astromia è aiuatata da i fondamenti della Musica. 8. f. Fa prosessione di quelle cose che sono in continuo mouimento. 36. f
Attione da che nasca. 178. f
Autori che hanno tenuto la Quarta essere Con-sonanza. 186. m
Autorità di Auicenna esplicata. 36. f

B

lettera quadrata, perche sia stata ritrouata da Guidone. 126. f
Ballo de gli Antichi. 77. f
Barbarismi si debbono schiuare nelle composi-tioni, nelle Parole. 439. f. Come si possino ac-conciare ne i Canti fermi. 439. f
Base, o Basso parte della Cantilena à quale de i Quattro elementi si attribuisca. 293. f
Battaglia di Apollo col Serpente Pithone era l'Argomento del Certame pithico. 81. f
Battuta nella Musica è appropriata al Polso. Co-me sia diuersamente detta da molti, & ha due parti. 256. m. Equale & Inequale come è se-gnata da i Musici. 256. f. Trochaica & Spon-daica quale sia. 258. f
Bellezza & bontà delle compositioni consiste in due cose. 212. f
Beneuolenza quando si fa tra due. 18. f
Binario non si può diuidere in due numeri. 184. p
Boetio ne gli essempij che dà della Diapente po-ne la Seconda specie imperfetta. 196. f
Breue madre & principio delle Figure, o Note Musicali. 182. f 347. f

C

CADENZA quello che sia. 260. f. Quando si dè vsare. 261. p. E di tanto ualore, quanto è il punto nella Oratione. E il punto della cantilena. 261. p. Di due sorti. 268. m. 412. m. Dee terminare in Consonanza perfetta. 266. m
Cadenze perche furono ritrouate. 266. p. Ne i Canti fermi. Doue & quando far si debbo-no. 412. m. 413. f
Cagioni intrinsiche & estrinsiche di alcuna cosa quali siano. 66. f. Sono parti essentiali della cosa. 66. f. Non appartengono alla natura del-la cosa. 66. f. Di due sorti. 66. f. Alcune pri-me & alcune seconde. 66. f. Delle Cantilene allegre & meste. 192.
Cagione prima della Sanità, quale sia. 67. p. Sempre è prima, ouero insieme con lo effetto. 93. m Di esprimere diuersi effettti nelle compositio-ni, non si atribuisce solamente alle consonan-ze. 439. p
Candioti vsarono la Lira ne' loro esserciti. 78. p. & Spartani quello che faceuano nella guerra. 390. f
Κανὸν quello che uoglia dire 272. m
Cantare con modulatione è fine del Musico. 66. m
Canto quello che sia. 99. m. Piano, o fermo. Figu-rato, o misurato quello che sia. 24. p. Ouer cantilena da che nasca. 99. m. Si piglia in molti modi. 99 m. Parte acuta della Cantilena è attri-buita al fuoco. 294. p
Cantilene sono cose dell'Arte. 3. m. Hanno materia & forma. 4. p. Senza il Soprano, ò Canto come si accompagnano. 295. m. 337. f. Come numerino. 348. f. 350. p. Del primo modo. 412. p. Del secondo modo. 414. p.315. f Del Terzo modo. 416. p. Del Quarto modo 419. f. Del Quinto modo. 421. m. Del Sesto modo. 422. p. Del Settimo modo. 423. f. Dell-l'Ottauo modo. 425. f. Del Nono modo. 428. p Del Decimo modo. 428. p. Dell'Vndecimo modo. 430. f. 431. p. m. f. Del Duodecimo mo-do. 433. f. Che non finiscono nella propria loro chorda finale. 435. m. Ecclesiastiche di piu maniere. 416. p
Carne humana di che si genera 23. m
Carpea saltatione. 82. p
Cassiodoro pone cinque Modi principali nella Musica. 385. m
Castoria legge usata da i Lacedemonij. 81. m
Censorino pone 13. Modi nella Musica. 385. m
Cerchio di fuoco nell'Aria come & quando si faccia. 97. p
Certame pithico quale era. 81. f. Era diuiso in cinque parti. 81. f
Cerui per il canto sono presi da cacciatori. 11. p Si dilettano della Sampogna & del canto. 11. p
Cetera, ò Lira perche fu fatta di Quattro, & di Sette chorde. 21. f. Come era da principio. 72. p. Di Timotheo milesio appesa in altro; & perche 132. m. Di Mercurio com'era accordata. 132. f
Chiaui quello che siano. 182. m
Chirone maestro di Achille nella Musica. 11. p
Chorde della cetera come da principio erano accordate. 72. m. Perche siano dette da Horatio seuere. 82. f. Piu lasse debolmente percuotono l'aria & piu durano i loro suoni. 96. m. Piu te-se piu gagliardamente [[per]]cuotono l'aria men durano i loro suoni. 36. m. Quando tremono fanno molti suoni differenti. 96. f. De gli Istrumenti come fussero nominate da gli Antichi. 123. m. Aggiunte da Timotheo nello istrumento an-tico, fv vna secondo Boetio, & quattro secon-do 'lpage xvTauola.do 'l parere di Pausania. 132. m Della Lira di Mercurio contenenti la Arithmetica, Geometrica, & Harmonica proportionalità. 132. f. E-streme del Tetrachordo Diatonico immuta-bili. Et à gli altri generi communi. 132. f. Me-zane del tetrachordo diatonico sono variate per il sito. 132. f. Del Diatonico quali siano communi à gli altri generi. 127. f 136. m. 140. f. In tutto stabili quali siano. 133. m. In tutto mobili. 144. p. Nè in tutto mobili, nè in tutto stabili. 143. p. Colorate ne gli istrumenti in qual ma-niera si segnano nelle cantilene. 169. m. Enharmoniche come si conoscono ne gli istrumenti. 171. m. Vtili quali siano in vno istrumento. 170. m. Denominate da i Musici in qual maniera. 181. f. 362. m. Naturali, & accidentali quali sia-no. 219. m. Perche siano cosi chiamate. 360. f. Naturali. & essentiali sono Quindeci. Acci-dentali sono tre. 362. f. Particolari di ciascuno de i tre Generi. Particolari chromatiche co-me si conoscono. Particolari enharmoniche come si conoscono. 363. f
Chorda Trite synemennon perche aggiunta nel Systema massimo. 121. f. Hypate attribuita à Saturno. Proslambanomenos attribuita alla Sphera della Luna. 124. f. Proslambanome-nos da Latini chiamata A. re. 126. f. Terza, Sesta, & Settima de gli Istrumenti antichi non facceuano consonanza alcuna con la prima. 129. f. Prima della partecipatione fà bisogno che sia stabile. 156. f. Trite synemennon se-gnata col b rotondo. 169. f. Mese è fine del Te-trachordo meson, & principio del Synemen-non. 362. f. Gruissima di ciascheduna Diapente è come finale à due Modi. 403. p
Chorebo di Lidia aggiunse la Quinta chorda alla lira,ò cetera. 72. p
Chroma bianca vsata da gli Antichi nella prola-tion perfetta, & perche. 350. p. 354. m
Chromatico genere quello che sia. 104. p. Or-namento del Diatonico. 93. m. Che natura habbia. 93. m. Ritrouato da Timotheo Mile-sio Lirico. 93. m. 132. m. Hà tre specie. Anti-co qual sia. Molle qual sia. 104. f. Incitato qual sia. Non durò molto tempo. Assimigliato da Tolomeo al genere Mathematico, & allo Economico. Doue sia cosi detto. 105. m. Perche è detto lasciuo, & molle. 371. p. molle di Tolomeo contiene il Semiditono & lo Hexachordo minore consonanti.138. f. Co-me nasca. 168. m
Cieli fanno harmonia. 7. m
Cielo come detto sia da Greci. 16. f
Cifere, ò segni ordinarij nella Musica. 181. f. Del tempo due cose significano. 257. m. Che gli Antichi vsauano ne i loro Modi, erano raddoppiate. 295. m
Circoli posti nel Cielo. 30. f. Circolo contiene Sei triangoli equilaterali equali, & maggiori. 31. p
Circonferenza di ciascuno cerchio è misurata sei fiate per il dritto da quella misura, che misura il cerchio dal centro alla circonferenza. 31. p
Ciro Re di Persia quando regnò. 93. f
Claudio Tolomei Senese inuentore del Verso heroico nella lingua Italiana. 381. f
Cleone trouò il nome delle Leggi Tibiali. 88. m
Clitennestra moglie di Agamennone conseruata casta col mezo della Musica. 86. m. Data in guardia ad vn Musico dorico. 388. f
Colore quello che faccia nelle Figure cantabili. 354. p. 358. p. Non lieua all'Ethiope l'essere Huomo, & Rationale. 351. p
Comma Interuallo minimo tra quali chordi del Monochordo Diatonico syntono si troui. 49. f Da qual proportione sia contenuto. Come na-sca. 149. f. E la differenza che si troua tra il Tuono maggiore, & il minore. 149. f. Non è adorabile in alcun genere. 150. p
Comedia non si compone con i Versi tragici. 438. f
Compasso Istrumento di Geometri perche sia detto Sesto. 31. p
Comparatione in che si dee fare. 40. p
Compositione de colori, non può essere senza qualche harmonia, ouero hà con l'harmonia qualche conuenienza. Perfetta qual sia. 293. f. Ouer vnione della Diapente con la Diatessa-ron in quanti modi fare si possa. 398. p. Di Giosquino poco lodata. 448. p
Compositioni fatte sopra varij Soggetti. 342. p. Diuerse appresso li Musici. 412. p. De Poeti. & de Musici chiamate Modi. 378. p
Concilatione di Boetio con Pausania. 132. m
Consequenza quello che sia nel canto. 270. p. Fatta per mouimenti contrarij è di due sorti. 273. p
Consequente qual sia nella Compositione. 270. f Come si caua dalla Guida nelle Imitationi sciolte. 276. p
Consideratione de i Musici nel numerare le loro cantilene. 348. f. 350. p. Sopra alcune parole di Boetio. 396. p
Cognitione hà origine da i Sentimenti. 6. p. De i numeri ci fa scoprire molti secreti nelle sacre Scritture 28. p
Consonanze semplici, & elementali nella Musi-ca sono sei. 31. f
Consonanza, ò interuallo composto, & semplice quello che sia. 34. p
Consonanza come si genera. 39. f. Quello che sia. 97. m. f. 176. f. 193. m In qual modo nasca. E contenuta da vna sola proportione. 97. f. Har-moniosa. 98. m. Può nascere da suoni, & da vo-ci. 98. f. Come si accommodo alla sua propor-tione nella quantità sonora. 107. m. & 108. m. Come si diuida in più parte equali. 115. m. 116 f. Come si faccia diuisibile. E qualità passibile. Da se indiuisibile. 118. f Si troua tra due suoni distanti per il graue, & per l'acuto. 193. f b 2Con-page xviSeconda
Consonanze, ouero Interualli sono la materia delle Cantilene. 4. p. Sono cose della Natura. 3. m. Si dice esser composti in tre maniere. 34. m. Come si numerino, ò replichino. 35. f. Della Musica quante erano appresso gli Anti-chi. 74. f Perfette quali siano. 25. p. Imperfette non riceuute per consonanze, ne erano appresso gli antichi. Imperfette perche non erano ri-ceuute da gli antichi. 75. p. Diuerse contenute tra la Diapason sono sette. 128. m Si aggiungono insieme ad vn termine commune. 173. f Et interualli ordinari per la perfettione del-l'Harmonia. 164. p Perche non hanno ori-gine da i Generi di minore inequalità. 177. p. Perfette, & imperfette quali siano. 198. p. Perfette, & imperfette, perche siano cosi chiamate. 188. m. In qual modo si chiamino maggiormente perfette l'una dell'altra. 189. m. Quali animo il graue, & quali l'acuto. 190. m. Imperfette maggiori. Imperfette minori 191. f. Meste, ò languide. Allegre, & sonore. 191. f. Qual luogo tengono particolarmente nel loro ordine. 305. m
Concordanza di due Autori contrarij l'vno all'altro nelle parole. 78. m
Contadini naturalmente cantando vanno dalla Sesta maggiore alla Ottaua. 176. f
Contenere è forma. 176. f
Contemplatiua, vedasi Speculatiua.
Contrapunto è il Soggetto principale della Ter-za parte di questa opera. Quello che sia. Per-che sia cosi detto.180. f. Di due sorti. Semplice. Diminuito. Buono, & diletteuole. 181. p. Principalmente si compone di consonan-ze, & per accidente di dissonanze. 192. f. Doppio di due sorti. 279. f. Quando si chiama legato. 289. m
Contrapunti si componano anticamente di punti. 180. f. Doppij à più di due voci sono di più sorti. 279. f
Contrapunti, ò Compositori sciocchi nel fare vna Terza parte sopra due all'improuiso quello che osseruano. 331. m
Cornamusa Istrumento qual sia. Descritto da Battista Mantoano. 374. p
Corpi umani che siano composti. 23. m
Corpo sonoro dee hauere tre conditioni. 37. p. Proportionato vero soggetto della Musica. 38. m. Sottoposto alla quantità continua. 63. m. E Vnità nella Musica. 63. m. Oggetto del Senso. Considerato diuersamente viene à por nel Senso diuerse possanze. 359. m
Coronata quello che sia. 272. m
Corso fatale. ò Fato perche è cosi detto da gli Antichi. 23. f
Cosa naturale, ò arteficiale è composta di ma-teria, & di forma. 3. m. Più lontana dalla sua origine è men pura, men semplice, men compresa dal Senso, & meno intesa dall'In-telletto. 41. p
Cose che la Musica considera in vniversale. 71. m. Che si attribuiscano alla Natura nel-la Musica.100. p. Che si attribuiscono all'Ar-te. 100. p. Che considera lo Speculatiuo. 100. m. Che appartengano al Prattico. 100. m. Che appartengano al Compositore. Che appartenga-no al Cantore. 252. m
Costitutioni intiere quello che siano. 385. f
Costume de i Musici nel ragionare della Musi-ca. 124. m. Nel comporre le Messe. 345. f. Dei Pitagorici. 389. f De Spartani. 390. p. De gli Antichi nel sepelire i morti. 17. p. 391. p
Creteo canta appresso di Vergilio. 80. f
Curule legge quello che sia. 81. m

D

DAMASO Papa ordinò che si cantasse i Salmi, come al presente si cantano nelle Chiese. Ordinò che se gli aggiungesse il Verso Gloria Patri. 387. p
Damone Pitagorico col canto ridusse alcunni gio-uani à vita honesta, & temperata 10. m. Inuentore del modo Hypofrigio. 388. p
Dante Alighieri Fiorentino inuentore de i Terzetti. 381. f
Dattilo piede nel verso atto alla velocità. 8. m Come si segna, & si accommodi alle figure cantabili. 258. f
Dauid Profeta racchetaua lo spirito tristo di Saul co 'l suono. Ordinò che nel Tempio di Dio si vsassero canti, & suoni. 10. f. Musico, & Poe-ta Santo. Posto nel numero de i poeti. Scris-se elegantemente i Salmi in Verso Lirico. Chiamato Cantore, ò Sonatore. Hauea ogni Scienza nella Musica. 83. f. Quando re-gnò. 94. p
Decimo modo come si trasporta. 428. f
Deduttione quello che sia. E congiunta con vno de i Tetrachordi Greci. 181. f
Demodoco canta appresso Homero. 80. m. Fù da Corfù, & compose la rouina di Troia, & le nozze di Venere, & Vulcano. Fù Musico, & Poeta. 83. p. Muoue al pianto Vlisse. 89. f
Denominatore delle proportioni, quello che sia. Come si troua. 43. m. Si troua in due mo-di. 44. p
Diapason diatesseron riceuuta da Tolomeo per consonanza. 73.
Diapason nella sua vera forma della Partipatio-ne di gli istrumenti arteficiali. 154. p. Non pati-sce alteratione nella sua proportione Dupla. 156. m. Cagione delle consonanze, & altri inter ualli. 183. f. Perche sia cosi detta. 173. f. Posta tra i semplici elementi del contrapunto per qual cagione. 183. m. Non è consonanza composta. Comepage xviiTauola.Come nasca. 183. f. Hà principio dall'vnisono. 185. f. Da che sia detta. 194. m. Considerata i due Modi. 194. f. Hà Sette specie. 194. f. Come si ponga ne i Contrapunti. 196. f. In quanti modi possa esser da vna chorda mezana diuisa in vna diapente, & in vna diatessaron. 399. f
Diapason diapente, ouer Duodecima contenuta dalla proportione tripla. 206. p.
Diapente diminuita, & imperfetta di due setti-me parti di vn Comma. 153. f. Hà quattro specie.196. p. Considerata in due modi. 196. p. Donde sia detta. 196. f. In quante maniere si possa vnire, ò comporre con la Diatessa-ron. 398. p. Et diatessaron sono i lati ò membri della diapason. 402. m. 384. m. Co 'l ditono si può chiamare composto. E interuallo dis-sonante. Si considera in due modi. Hà due specie 204. f. Quello che sia secondo i pratti-ci. e detto Settima. E detto Heptachordo, & perche. come si ponga ne i Contrapunti. 205. p. Col Semiditono si può chiamare in-teruallo composto. Si può considerare in due modi. Hà cinque specie. 205. m. Quello che sia secondo i prattici. E detto Settima. E detto Heptachordo. Come si ponga ne i Contra punti. 206. p
Diastema quello che sia. 100. f
Diastole quello che sia. 256. m
Diatessaron prima consonanza appresso gli Antichi. 120. p. Accresciuta di due settime parti di vn Comma. 153. p. Quello che sia. Con-siderata in due modi. Hà tre specie. 197. p. Perche sia cosi detta. Diuersamente chiama-ta. Come si accommodi ne i Contrapunti. 197. f. In quante maniere accompagnar si pos-sa nelle compositioni. 302. m
Diatonico, ouer Ditaono genere naturale. Più d'ogni altro duro, & naturale. D'ogn'altro antichissimo. 93. m. Hà cinque specie. Per-che sia cosi detto. Molte fauorito da gli Antichi filosofi. Molto conforme alla compo-tione del mondo. Molle quello che fusse. 302. p. Syntono quale sia. 102. m. Vsato da Moderni. 102. m. Toniaco qual sia. Equale qual sia stato. Perche sia cosi chiamato. 102. f. Comparato da Tolomeo al genere Theologi-co, & Politico. 193. f. Contiene il Chromati-co, & lo Enharmonico. 103. f. Molle di Tolomeo contiene il Trihemituono consonante. 138. p. Perche da gli antichi è detto più duro, & più naturale de gli altri due generi. 378. p. Conuiene alle Harmonie Frigie. 389. m
Diazeusis, quello che sia. Doue anco si ritroui. 121. m
Diciotto chorde si trouano nel Systema massi-mo. 362. m
Didone intrattenuta da Iopa con seuere canzoni & graui.389. p
Diesis quello che era appresso gli antichi. 101. f. Meta de Semituono minore appresso gli An-tichi. 105. f. Posto dal Filosofo per principio di questo genere Melodia. 148. f. E il Semituono minore secondo la opinione di Filolao. 169. m. Appresso gli antichi posto per indiuisibi-le, & minimo interuallo. Posto da Aristo-tele per misura commune d'ogni consonan-za. 173. p
Diezeugmenon tetrachordo perche sia cosi chiamato. 120. p 121. m. 134. m
Differenze de i siti,ò positioni sono sei. 31. p. De suoni graui, & acuti in vna sol chorda non sono vdibili. De Suoni in van sol chorda perche non sono vdibili. 96. f. de i Mo-di. 378. p. 379. m
Differenza tra la Fuga, & la Imitatione, 270. p. Specifica costituisce la Specie. 366. f. di Giu-lio Polluce tra l'Harmonia, & il Modo. 383. f. Che si troua tra i Modi autentichi, & li pla-gali. 402. m
Difficultà nell'accordare la chorda G con la D ne gli Istrumenti moderni, da quello che nasca. 161. f
Diffetto, & Eccesso non sono vna cosa istessa secondo la ragione,ò la forma; ma si bene secondo la materia, & il soggetto. 176. p
Dilettare & giouare è fine della Musica. 66. m
Dimostratione del Diatonico syntono, perche nasca da i veri numeri harmonici. 146. p
>Dimostrationi Harmoniche opera dell'Auto-re. 171. f
Diogene Cinico perche beffeggiaua i Musici de i suoi tempi. 10. m
Dione Christostomo vuole; che 'l modo Do-rio costringesse Alessandro à pigliar l'arme. 392. p
Dirceo fu inuentore della Tromba. 390. m
Disdiapason, ò Quintadecime si può considera-re in due modi composta. 30. p. E contenuta dalla proportione Quadrupla. Col ditono, ò Decimasettima contenuta dalla propor-tione Quintupla. à 206. m. Diapente, ouer De-cimanona contenuta dalla proportione Sestupla. 206. p
Disparere de gli Antichi nel sito, & ordine de i Modi. 392. m
Dispositione, ouero ordine naturale de i Numeri qual sia. 28. f
Dispositioni diuerse nell'Huomo da che nasca-no. 90. m. f.
Dissonanza quello che sia. 97. m. Come nasca. f. Può nascere da i Suoni, & dalle voci. 98. f. Da che si genera nelle Cantilene uocali. 165. f. Nella Sincopa perche è soportabile. 240. f
Dissonanze come si pongono ne i Contrapunti, & come si accompagnino. 240. m. Come si ri-soluino. 242. b 3Di-page xviiiSeconda
Distanza quello che si chiama dal Musico. 39. f
Distanze de i suoni ne i Modi poste da Aristide Quintiliano. 393. f
Distributione del Comma non può essere ratio-nale, ne meno descritta con numeri determi-nati. 156. m
Dittione dithyrambica quello che ella sia. 373. m
Ditono non era nel numero delle Consonanze appresso gli Antichi. 73. p. 128. m
Ditono consonante nell'Enharmonico di Tolo-meo. 16. p 142. f. Imperfetto di una settima parte si vno Comma. 153. f. Enharmonico qual sia. 170. m. In due maniere considerato. Ha due specie. 198. p. Come si ponga ne i Contrapunti. 198. m
Diuersità è contraria & odiosa. 90. m. de i Modi anticamente in che era posta. 362
Diuisione dell'opera. 3. m. Arihmetica. 57. m. Geometrica 38. m. Harmonica. 61. f. Delle consonanze nella quantità continua è di due sorti. Rationale delle consonanze fatta nella quanti-tà continua è di tre sorti. Arithmetica delle consonanze. Delle Consonanze harmonica. 114. f. Geometrica delle consonanze. 115. p. Del Comma in sette parti equali è irrationale 156. m. Delle Consonanze imperfette. 188. p.
Diuisioni varie fatte da Aristosseno del Tetra-chordo. 101. m. Varie de i Tetrachordi appesso gli antichi, più tosto appateneuano alla parte speculatiua, che alla prattica. 131. m
Diuisore nella Proportionalità quello che sia. 56. p. Arithmetico come si troua. 57. p. Geo-metrico come si ritroui. 58. m. Harmonico co-me si possa hauere. 61. f
Domenico Pesarese fabricatore eccellente di Istrmenti da penna. 171. f.
Dorica harmonia era istimata la vera greca. 386. p. 189. f
Dorio modo in somma veneratione. 389. m
Due Consonanze di una istessa proportione ag-giunte insieme fanno ne gli estremi dissonan-za, dalla Diapason in fuori, & per qual cagione 184. m. Proportioni simili non si trouano l'u-na dopo l'altra nell'ordine naturale de Nu-meri. 217. m
Duodecimo modo come si trasporta. 433. f
Dupla proportione dal Musico pigliata per il Tutto diuisibile 30. p. Quello che sia. 173. m
Dubbio sopra l'inuentione di Pitagora. 75. p

E

ECCESSO & Diffetto sono una cosa istessa in quanto al soggetto & la materia; ma diuer-se inquanto alla ragione & la forma. 179. p
Eccellenza dell'Huomo. 5. m
Echo come si faccia. 95. f
Ecmeli suoni, o uoci quali 185. f
Effetti della Musica. 10. m. Dell'Harmonica sem-plice. 87. p. Narrati da Historici causati per la Musica furono fatti nel genere Diatonico. 86. Diuersi significati nelle parole, come si accompagnino con la Musica. 438. f
Egisto ammazzò il Musico Dorico per poter dar fine à i suoi sfrenati effetti. 38. p
Egitij vsarono il Timpano ne i loro eserciti. 78. b Elemento ha due qualità passibili. 18. f. Quello che sia nella Musica. 16. f
Elementi in qual manieera stiano insieme. In che siano l'uno all'altro contrarij. In qual modo tra loro si trasmutino. Quando più sono uici-ni al Cielo, tanto più sono rari; & quanto più vicini alla terra tanto più densi. 20. f. Hanno le parti loro di una istessa natura. Graui tirati in fuso da i più leggieri; & per il contrario i leg-gieri tirati in giù da i più graui. 20. p. Delle lettere quali siano. 24. f. Della Musica 196. f del Contrapunto in due sorti. Semplici del contrapunto quali siano. Replicati del contrapun so [sic: contrapunto] quali sia. 183. m. Semplici del contrapunto sono Sette. 184. f. Del contrapunto sono Do-dici. 192. f
Eliseo non profetiza senza hauere appresso di se vn Musico. 10. f
Emmeli suoni, ò voci quali siano. 185. f
Enea piange uedendo dipinte le cose di Tro-ia. 89. m
Enharmonico genere ornamento del naturale & arteficiale Systema diatonico & Chromatico. 93. m. Di due specie. Antico quale era. 105. f. Di Tolomeo quale sia. 106. p. Molto tempo non durò appresso gli antichi. Comparato da Tolomeo al genere naturale & al morale 105. m. Di doue sia detto. 101. f.354. Come fusse ritrouato da Olimpo. Quanto sia imperfetto. Di Tolomeo imperfetto. 122. m. Perche è det-to difficile da gli Antichi. 372. m. Meno har-monioso ne contrapunto de gli altri due generi. 372. f. Conuiene all'harmonie doriche. 389. m
Eoli si dilettarono della lira & della cetera. 373. f
Eolio modo in che era contenuto. 393. f
Epimenide poeta greco chiamato da San Paolo profeta. 85. f
Epicedij quello che siano. 390. f
Equalità appresso il Musico non genera consonan-za. 41. p. E come elemento delle proportioni & principio della Inequalità. 49. m. Tiene il luogo mezano tra il Genere di maggiore & quello di minore inequalità. 51. p. E di sua natura semplice . 48. f. E come soggetto dell'ha-bito & della priuatione. 50. p
Equisone voci, ò suoni quali siano. 185. f
Eratosthene in qual modo raddoppiasse il Cu-bo. 116. f
Errore di Lattantio Firmiano. 31. p. Di alcuni in-torno al Diesis. 169. f. Intorno al Diesis enharmonico. 185. f. De prattici. 206. f Errorpage xixTauola.
Errori naturali, & per accidente nelle composi-tioni. 221. p
Essachordo maggiore, & minore in qual modo nascano. 34. m. 204. p. Cosi detto dal numero delle chorde che contiene. 203. m. Vt. re. mi. fa. sol. la. Di doue è cauato. contiene tutte le specie della Diatessaron. 126. m. 182. p. Con-tiene le chorde. & gli interualli di ciascuno genere di cantilena. 133. m. Minore consonante tra le chorde del Chromatico molle di To-lomeo. 138. f. Maggiore consonate tra le chorde dell'Enharmonico di Tolomeo. 142. f. Maggiore, & minore l'vno & l'altro accre-ciuto di vna settima parte divn Comma. 154. p. Maggiore non si può chiamare assolu-tamente interuallo semplice. & perche. Considerato in due modi. 202. f. Maggiore ha tre specie. 202. f. Maggiore da che sia detto. Mag-giore quello che sia secondo i prattici. Mag-giore come si troua nelle cantilene. 203. m. Minore quello che sia secondo i prattici. Mi-nore ha tre specie. Minore in due modi considerato. 203. f. Minore non si può assolautamente chiamare semplice. 204. p. Minore come si ponga i Contrapunti. Non era posto da gli Antichi nel numero selle consonanze. 204. m
Essachordi non erano nel numero delle Conso-nanze appresso gli Antichi 128. m
Essere contenuto è come la materia. 176. m
Esser perfetto si considera in due modi. 353. f
Essempij che prouano la Quarta esser consonan-za. 187. p
Estiaco Colofonio aggiunse la Vndecima chorda alla lira, ò cetera. 72. m. 134. m
Estremi di qualunche ordine de suoni confiderato solamente nel numero delle chorde, si possono considerarer, ò ritrouare in tre mo-di. 206. f
Etadi dell'Huomo sei. 31. p. Del Mondo sei. 31. p
Euclide pone tredici Modi nella Musica. 385. m

F

FAR nere le figure cantabili non le leua il nome. Non le toglie la forma. 351. p
Fato, ò Corso fatale perche sia cosi detto da gli Antichi. 23. f
Femio canta appresso di Homero. Perche canta l'adulterio di Marte, & di Vene-re. 80. m
Figura nella Musica quello che sia. 24. m. Canta-bili posta auanti vna legatura quando è per-fetta. 351. f
Figure, ò note musicali quali siano. 181. f. Canta-bili poste da gli Antichi in quattro differenze. Minori considerate come parti delle maggiori. 251. p. 364. f. Sono Segni positiui. 267. f. Sottoposte alla alteratione. 357. f. Delle cantileni come si numerino. 348. f. 350. p. Alcune agenti, alcune patienti, & quali siano. 350. m. Perfette. & imperfette quali siano. 350. f Che si possino fare imperfette sono quattro 353. m. Alterabili quante siano 357. f. che fanno la imperfettione si pongono in tre maniere. 353. f. Attiue, ò passiue, ouero Agenti, ò pa-tienti quali siano. 250. m. 442. m. Poste nelle Lagature sono sottoposte à gli accidenti, che sono sottoposte esse Legature. 443. f
Filamone Delfico compose il nascimento di Latona, & di Diana. 83. p
Filosofia non è senza musica. 8. f. Filosseno tentò in vano di fare il poema Dithyrambico nel modo Dorio. 381. m
Fine è detto rispetto del principio. 18. m. Del Symbolo Apostolico, che si canta la Dome-nica corretto. Del Canto della Oratione Dominicale. 430. f. Del Musico, & quello del Poeta è l'istesso. 66. m
Fiumi, & fonti hanno la loro harmonia. 9. m
Forma della cosa è prima nella mente dell'Artefice. 4. p. Quello che sia 66. f. 351. p. Della Diapason qual sia. 29. f. Della diapente 30. p Della Diatessaron. 30. p Del Ditono. De Semiditono. Della Diapason diapente. dell'Essachordo maggiore 30. m. Estrinseca. 66. f. E più nobile della materia. 176. m. Della Diapason contiene due principij. 184. p. Del Modo quello che sia. 436. p
Forme di tutti gli interualli dissoni. 33. f. Frigij popoli vsauano il piffero. 379. f
Frinide musico antico. 388. p
Fuga, quello che sia. Di due sorti. 270. p Legata quello che sia. Legata si può dir Conse-quenza. 270. m. Fughe fatte per contrarij mouimenti sono di due maniere. 273. p

G

GAIO Gracco quello che faceua, quando oraua al popolo. 77. m
Gamma lettera Greca, perche fu posta da Gui-done Aretino nel principio de suo Introdottorio. 126. f
Gaudentio filosofo numera noue modi nella musica. 385. f
Genere molteplice come sia prodotto. 42. p. Superparticolare come nasca. 41. m. 45. p. Superpartiente come è prodotto. 45. f. Molteplice superpatiente come si faccia. 46. f. Molteplice superparticolare come si faccia. 46. f. Molteplice superpatiente come nasca. 47. f Diatonico naturale. 93. m. Quello che sia. 101. f.174. m. Diatonico più antico d'ogn'altro, & prodotto dalla natura. 132. m. Chromatico come nasca. 167. m. Quantitatiuo nella Musi-ca. 361. f
Generi semplici di proportione quali siano b 4Com-page xxSecondaComposti. quali si intendino. 41. m. Di maggiore,& minore inequalità come naschi-no. 41. f. Di minore inequalità nascono come quelli di maggiore ne i numeri. 49. m. Di maggiore, & minore inequalità si considerano come sue oppositi corrispondenti al loro mezo. 50. p. Delle canzoni sono tre. 110. p. Di melodia sono tre appresso gli Antichi. 92. p. Chromatico, & Enharmonico sono inspessa-tione del Diatonico. 133. f. Di possono consi-derare in due maniere. 174. m. De i modi so-no tre. 378. p
Geometria hà parentela con la Musica. 8. m. Tratta di quelle cose, che sono di perpetuaquiete. 36. f. Può far quante parti vuole pro-portionali di vna linea. Può porre tra due li-nee date quante mezane proportionali vuo-le. 66. p
Ginnastica quello che sia. 12. p
Giouane Taurominitano di furioso diuiene masueto. 86. m. Riscaldato dal Modo Frigio. 390. f
Giouare, & dilettare è fine del Musico. 65. m
Giouanni Boccaccio inuentore della Ottaua ri-ma. 38. f
Giouanni Damasceno Santo Dottore Greco ri-trouò noui caratteri nel canto Ecclesiastico. 395. f. Occhenghen Maestro di Giosquino. 346. p
Giorni perche denominati dal nome delle Sphere de i pianeti, & non secondo il loro ordine. 124. m
Gioue detto da Senocrate Hypaton. 123. m
Giulio Polluce pone differenza tra l'Harmonia & il Modo. 385. f. Del numero de i Modi, che opinione habbia. 385. f
Giuramento de Pitagorici. 74. p
Giudicio de i modi, quando, & come fare si debbe. 434. f. Si dè fondare sopra due cose 435. m. Non si dè fare nella Musica co 'l Senso solamente; ma accompagnato con la ragione. 445. f
Grammatica non hà bellezza sensa la Musi-ca. 7. m
Gradi dell'Huomo soni sei. 31. p
Graue, & acuto sono estremi dell'Interual-lo. 100. m
Greci vsano ilVerso di quindeci sillabe. 381. f
Grecia diuisa in tre parti. 386. p
Gregorio Primo Huomo Santo ordinò, che si cantasse gli Introiti nella Messa, & il Kyrieleison, & lo Haleluiah. 387. p
Guida qual parte sia nelle compositioni. 270. f
Guidone Aretino ordinò il suo Introduttorio per sette Hexachordi. 126. m. Compose il suo Introduttorio di sette lettere, & di sei sillabe. 126. f. Per qual cagione si accom-modò del numero Senario, & Settenario nella fabrica del suo Introduttorio. Per qual cagione replicò, & non variò il numero delle Lettere del suo Introduttorio. 127. f.

H

HABITVALE parte corispondente al-la Diatessaron, & contiene in se tre co-se. 23. p
Harmonia aggiunta al Rhythmo, ouero al Me-tro molto piace. 1. p
Harmonia de Cielo perche non si ode. 17. m. Si conosce dal riuolgimento delle sphere 16. m. Si conosce dalle distanze delle sphere. 17. f. Si conosce dalle parti delle Sphere. Si co-nosce da gli aspetti de i Pianetti. Si conosce dalla natura de i Pianetti. Si conosce dal Sito, ò Positione loro. 18. m. Si conosce dal legamento de gli Elementi. Si conosce dalla qualità de i quattro Elementi. 18. f. Si conosce dal peso de i quattro Elementi. Si conosce dalla misura, & quantità de i quattro Elementi. 20. f. De i tempi in che si conosca. 21. p. Humana si conosce nelle cose, che crescono. Si conosce da gli humori nel Corpo huma-no. Si conosce dalle humane operationi. si conosce dalle parti dell'Anima: 22. f. Si conosce dal congiungimento dell'Anima col Corpo 23. m. Come si faccia. 61. f. Quello che sia. 365. Semplice quello,che faccia. 87. p Frigia, & sua natura. Mistolidia, & sua natura. Doria & sua natura .90. p. Parte della Melodia. 91. p. Di due sorti. Propria quello che sia. Propria di due sorti. 98. p. nasce dalle consonanze, & dissonanze poste insieme. Perfetta quello che sia. Imperfetta quello che sia. Non propria quello che sia. Propria si com-pone di molte harmonie non propie. Pro-pia piglia la sua forza di mutar l'anomo dal numero, & dal parlare. 98. m. Può nascere da i suoni, & dalle voci. 98. f. Ouer melodia sono Generi generalissimi nella Musica.174. f. Da che nasca. 166. f 182. p 216. m Perfetta in che consista. 216. p. 222. f. Allegra. & mesta in che consite. 217. f. Doria detta da i Doriensi. Frigia detta da quelli di Frigia. 378. m. Lidia detta da i popoli di Lidia. 378. m. Vsata da i Doriensi qual fusse. 388. f. Et il numero deb-bono seguitare la Oratione. 438. m
Harmonie de gli Antichi in che consisteuano. 13. m. Contengono la natura delle quattro qualità. Inqual modo possino muouer l'animo. 90. p. Quanto erano imperfette appresso gli Antichi. 73. f.
Harmonica consonanza. 95. m
Harmonica proportionalità attende alla diuisione dellVnità. 63. f. Perche habbia tra i numerri maggiori le proportioni maggiori; & tra le minori le minori. 65. m. Hebreipage xxiTauola.
Hebrei anticamente accompagnauano i corpi de loro morti alla sepoltura con istrumenti musicali. 17. p.
Hemiolia quello che sia. maggiore, & minore. 358. m
Hesiodo poeta escluso dal certame. 9. p. per qual cagione nomina la Ottaua Sphera Caliope. 16. f. fù posto tra i Musici: ancora che non cantas-se alla lira. Vsaua vna verga di lauro, & con quella percuoteua l'aria, & à quel suono can-taua. Gli fu fatto vna statua conla cetera so-pra le ginocchia, & perche. 83. m
Hiagne Frigio padre di Marsia aggiunse i fori al piffero. Sono due pifferi in vna fiata. 72. m. Ag-giunse la Sesta chorda alla lira, ò cetera. 72.n
Inuentore del Piffero. 387. f
Homero poeta famosissimo quando fù. 94. p
Horatio, perche nomina le chorde Seuere. 83. f. Si gloria di esser stato l'inuentore de i Versi li-rici appresso i Latini, alla guisa de i Gre-ci. 381. f
Humori quattro nell'Huomo 23. m
Huomo in che sia dissimile dalle Bestie. 1. m. Perche creato con la faccia verso il cielo. 5. f. Crea-to alla simiglianza del modo. Perche è detto Microcosmo. 9. f. Bene istituito non dee essere senza Musica. 12. f. Composto di Anima, Spirito. & Corpo, secondo i Platonici. 13. p
Hyper, & Hypo, quello che significano. 385. m

I

IAMBO come si segni, & accomodi alle fi-gure cantabili. 358. p
Iastio Eolio Modo nominato da Tolomeo. 385. f
Ignatio Huomo Santo ritrouò le Antifone. 387. m
Imitationi sono di due sorti. 275. m. Quello che sia nella cantilena. Legata quello che importi. Legato si può dire Consequenza. 270. m. A quali Interualli si aplicano. 275. m
Imperfette consonanze quali siano. 188. p. Perche siano cosi dette. 188. f
Imperfettione del Genere diatonico. 128. f. Delle specie del Genere diatonico mostrate da To-lomeo. 130. p Del Genere chromatico. 138. m Della specie di Enharmonico di Tolomeo. 141. m. del Monochordo diatonico inspessato dalle chorde de gli altri due Generi. 143. m Delle Figure cantabili quello che sia. 353. p. Nelle Figure come si faccia. 353. m
Imperfettioni fatte dalla parte inanti, ò dalla par-te dopò, quali siano. 353. m
Imperfetto hà origine dal Perfetto. 353. p
Incomposto in quante maniere si piglia. 106. f
Indiuidui dela Specie nalla Musica. 174. f
Indouini, & Poeti sono mossi da vn'istessa co-sa. 94. m
Inequalità si risolue nella Equalità. 49. f
Infirmità del Corpo da che venga. 23. m
Inspessatione del Genere diatonico, come si fac-cia da gli altri due Generi. 133. p. 145. m.170. p
Intelletto non comprende lo Infinito 35. f
Intelletuale parte corrisponde alla Diapason, & contiene in se Sette cose. 23. p
Intentione dell'Autore. 2. p.175. f
Interuallo musicale, che sia minore della Diapa-son, nasce per la diuisione di essa Diapason.30. p. O consonanza composta, ò semplice, quel-lo che s'intenda. 34. p. Si chiama in due modi Commune, quello che sia. Propio quello che se intenda. 100. m. Di dodici sorti. Maggiore & minore. Equale. Consonante, & disso-nante. Semplice, & composto, Diatonico, Chromatico, & Enharmonico quello che sia. Rationale, & irrationale. 100. f. Musicale co-me si accommodi alla sua proportione ne i Corpi sonori. 107. m. 109. f. Nella Modulatione quello che sia. 181. m. Del Comma non è ne-cessario nell'vso delle buone cantilene. 200. m. Della terza minore posto quattro volte da Boetio nel modo Lidio 368. f
Interualli minori della Diatessaron tutti erano dissonanti appresso gli Antichi. 129. m. & Con sonanze ordinate per la perfettione dell'Har-monia. 164. p. Vtili quali siano. 170. m. Veri del Tetrachordo chromatico.167. m. Veri del Tetrachordo Enharmonico. 170. f. Non sono tutti al Musico necessarij. 199. f. Dissonanti ne-cessarij al Musico sono tre. Dissonati legitti-mi del genere diatonico. 200. p. Falsi di due sorti. 207. p. Diatonici considerati in due mo-di. 366. f
Introdottorio di Guidone. 127. p
Inuentore del genere Enharmonico chi sia sta-to. 140. p
Inuentori di cose diuerse nella Musica 6. p
Inuentione della Radici dalle Proportioni quel-lo che sia. 68. p
Ione molto affettionato di Homero. 76. m
Iopa canta appresso di Vergilio. 76. m. 80. m. Intra-tiene Didone con seuere, & grui canzoni. 389. p
Iosafà Re de' Giudei quando regnò. 94. p
Iosquino pose la Quarta senza altro compagna-mento. 187. f
Ira da che nasca. 90. p
Irrationale quantità quello che sia. 156. m
Istrumento nel quale si contiene il Diatonico; il Chromatico, & lo Enharmonico genere. 172. p
Istrumenti di due sorti. Naturali quali siano. Arteficiali quali siano. 15. p. Musicali contengono il numero delle chorde Pitagoriche. 159. p. Moderni non contengono tra le loro chorde le vere, & naturali proportioni de gli Interual-li Musicali. 150. f. Arteficiali terminati, & inuariabili ne i loro interualli. 166. f
Italiani vsarono la Tromba. 390. m. b 5Lace-page xxiiSeconda

L

LAacedemonij vsauano la Musica ne i loro es-serciti, & à che modo. 11. m. vsarono i pifferi ne i loro esserciti. 78. m. per qual cagione ban-dirono Timotheo dalla loro città. 132. m. Lamprocle inuentore delle Mistelidie harmo-nie. 388. p.
Legatura quello che sia. 442. p. si considera in due maniere. 442. m. Ascendente & discendente. 442. m. Dinota positione di Voce. 351. f. Legature si fanno con tre sorti di Figure. 442. p. si considerano in quanto alla figura del corpo, & non ad altra cosa. 424
Legge della Musica, quello che sia. 80. f perche era cosi detta. 90. f. Di tre sorti. 81. p. Orthia quello che sia. Orthia doue sia detta. Tro-chea quello che sia. 81. m. Castoria vsata da i Lacedemonij ne i loro esserciti. Curule quello che sia; & perche cosi detta. 81. m.
Leggi citharistiche quello che siano. Tibiarie. Communi, nella Musica tutte nominate con varij nomi: & perche. 81. p. Musicali publica-te da Terpandro. 81. p
Leone Secondo Papa compose il canto de i Sal-mi 387. p
Leuare vn Tetrachordo da vna cantilena, & porue ne un'altro: si può fare in due modi. 408. m. Libro vtile à i Compositori. 343. f
Libri del Melopeo, ò Musico perfetto, & de i Sop plimenti musicali composti dall'Autore. 445. f
Licaone Samio aggiunse l'Ottava chorda nella Cetera, ò Lira. 72. m. ordinò le Otto chorde antiche i due Tetrachordi separati. 120. m 134. f. Licurgo Re de i Lacedemonij lodò sommamente la Musica nelle sue leggi. 11. m
Lidi popoli vsauano il Piffero. 379. f
Lidio modo chiamato da Boetio semplice & prencipe de gli altri Modi. 368. f
Limma quello che fusse appresso gli Antichi. 101. f 121. f.
Linea visuale soggetto della Perspettiua. 39. p Diritta, & obliqua prima materia al Prospettiuo. 316. m
Linea prima quantità diuisibile. 183. f
Lino in gran preggio appresso gli Antichi. 10. p Fu Musico & Poeta compose in verso Lamentationi & Hinni. 83. p
Lira, ò cetera perche fu fatta di quattro chorde. 21. m. come era fatta da principio. 72. f. quel-lo, che conteneua. 132. f
Liuio recitò lui stesso vna sua Comedia. 77. p.
Lodouico Fogliano da Modena scrisse in Latino vn tratto di Musica. 361. f.
Lucano parlò de i segni, che doueano precedere l'Vniuersal giudicio. 85. m.

M

MAgas quello che sia. 119. f
Maleto inuentor della tromba 390. m
Malignità di Saturno, & di Marte in qual modo sia temperata. 18. m.
Malignità de gli Huomini quanto possa, &va-glia. 448. p
Maniere varie di comporre Versi, che si vsano in Italia. 380. f
Mare non senza Musica. 9. m
Marsia inuentore delle melodie Frigia, Mistali-dia, & Mistafrigia. 387. f
Materia non si conosce se non per la Forma. 3. f Quello che sia. 66. f
Mathematica di donde sia detta. 6. f
Mathematiche scienze tengono al primo grado di verità. 6. f. consistono nella dimostratio-ne. 181. m. Mathematico puro considera le Quantità lonta-ne dalla materia; & in che modo. 63. p
Medicina non può essere lontana dalla Musica. 8. f
Mediocrità, ò Moderatione quel che sia. 377. f Harmonia quello che sia 56. m 61. f
Melodia hà forza di muouer gli affetti dell'ani-mo. 91. p. In qual modo possa mutare i costu-mi dell'animo. 91. p. Di tre sorti. 92. p. Di che è composta. 91. p 98. f. Non nasce da altro, che dalle Voci. 98. f. ouero Harmonia sono Generi generalissimi nella Musica. 174. f
Melodie vsate da i Rustici ne i triuij. & quadri-uij. 187. f
Mercurio ritrouò la lira, ò cetera con tre chorde. 6. p. & con quattro chorde. 21. m.123. p
Meson tetrachordo perche sia cosi detto. 120. p 134. m.
Mesolabio quello che sia, & come si faccia. 116. f.
Metro,ò Verso quello che sia. Meno vniversale del Rhytmo. E come la specie. 91. f.
Mezo quale sia. 50. p. E quello che fa l'Harmo-nia. 61. f.
Minima colorata non è differente nella prolation perfetta dalla Figura Semiminima. 354. f.
Misura delle distanze delle Sfere secondo i Pita-gorici. 17. f.
Modo ritrouato da Eratosthene per raddoppiar il Cubo. 116. f. che tiene la Natura nella genera-tione dell'Vomo. 22. p
Modo, ò Tuono Dorio anticamente procedeua per noue chorde. 128. p. Lidio da Boetio chia-mato non solo Semplice; ma anco Prencipe de tutti gli altri modi. 368. f Anticamente quello che fusse. 378. p. Quello che sia. 383. m. Da che sia detto. 384. Mistolidio detto Locrico, ò Locrense. 386. p. Trasportato. 410. m
Modo maggiore & minore di due sorti. 348. m maggiore contiene in se il minore, ma non per il contrario. 349. m
Modi dlle [sic: delle] Propositioni appresso il Logico. 31. m Di cantare nominarono gli Antichi Leggi. 80. f. Principali detti Autentici sono sei. non principali detti placali sono sei. 31. f. Sono tre secon-do Plutarco. 386. p. Trasportati. 368. f. Diuer-si dipage xxiiiTauola.si di harmonie. 375. m. Di tre Generi poetici appresso gli antichi. 178. m chiamati diuersa-mente. 383. f. Principali sei, & sei Collaterali. 401. m. varij non solo ne gli interualli, ma an-co nel numero delle chorde. 394. p. Principali ò Autentici, & di numero Impari: Laterali, ò Plagali, ò pur Placali, & di numero Pari, qua-li siano . 402. m. Autentici & plagali hanno le Chorde finali & i luoghi delle cadenze com-muni. 403. p. Superflui, Imperfetti, & diminuiti. 404. m. Perfetti, & imperfetti. 404. p. Commu-ni & misti. 404. f. si considerano in due manie-re. 405. m. Stabili.406. p. Varij. 405. f.
Modulatione quello che sia. 99. f. Sivsa in due modi. 99. p Impropia.99. f propia 99. f. Si può hauere senza l'harmonia propia; & senza consonanza & melodia. di tre maniere. 100. p
Modulationi propie de i generi quali siano. 363. m
Moltiplicare quello che sia. 51. f. Si può fare in due modi. [unclear: 51]. f. Le proportioni nella quantità continua detto Soggiungere; come si faccia. 111. f. Detto Preporre. 112. f
Mondo organo, ò istrumento di Dio. 18. f
Monochordo quello che sia; & doue sia cosi detto. 119. m
Morte doue sia cagionata 23. f
Mosè per qual cagione elesse il numero Senario nel descriuere la fabrica del mondo. 30. m. Inuentore della Tromba. 390. m
Mouimento quando mancarebbe. 94. f. concorrono due cose, cioè il mouente & il mosso. Lo-cale sempre si fa in alcuno mezo & non mai nel Vacuo. 95. p. Quando è più tardo, tanto è più vicino al suo fine. Di qualunque chorda nel principio veloce, & nel fine tardo. 96. f
Mouimenti diuersi dello Spirito nascono dalla diuersità delle harmonie; come anco da i Nu-meri, ò Rhythmi soli.90. f. alcuni equali & alcuni inequali. in quali alcuni tardi & rari; & alcuni veloci, & spessi. 96. p Violenti veloci nel principio & tardi nel fine. 96. f. 258. m. che non si comportano tra le parti de i contrapunti. 227. f 229. m. Approuati [[per]] buoni.228. m. 231. p. Nelle modulationi di due sorti. Naturali nel cantare. Accidentali nel cantare. 439. p. Naturali fanno la cantilena più sonora & più virile. 419. m. Accidentali fanno la cantilena più dolce; & alquanto più languida. 439. f
Muse figliuole di Gioue & Memoria. 26. p. Attri-buite alle Sfere celesti. 146. p
Musica era intesa da gli Antichi per vna somma, & singolar dottrina. 2. p. Riputata al presente vile & abietta; & perche. 2. m. Ha hauuto ori-gine dal Senso dell Vdito. 6. p Come sia stata ritrouata. 6. p. E scienza mathematica. 6. f. Quan-to sia stato celebrata Detto Circolo delle scienze. Abbraccia tutte le discipline. 7. m. Nel Pa-radiso essercitata. 9. p. E necessaria all'Huomo Christiano. 10. p. quello che ella sia. 10. m. Guarisce quelli, che sono morsi dalle Tarantolo 10. f. A qual fine si dee imparare. Collocata tra quei trattimenti, che seruono à gli Huo-mini liberi. 11. f. Perche diletti. 12. f. Si dè im-parare con la speculatua. & perche. 14. m. Quello che ella sia in vniuersale. 14. f.E di più ma-niere Animastica quello che sia. Organica quello che sia. Organica di più sorti. Harmo-nica, ò naturale come si faccia. 15. p. Artefi-ciata come si faccia. Arteficiata si fa in tre modi. 15. f 16. p. Naturale di quattro sorti. Ani-mastica di due sorti. 16. p. Mundana quello che ella sia. 16. m. Humana quello che sia. 21. f. Humana si conosce da tre cose. 22. m. Piana quello che sia. Misurata quello che sia. 24. p. Rhythmitica quello che sia. Metrica qual sia. 24. f. Rhythmitica & metrica può nascere da instrumenti arteficiali. 24. m. Istrumentale quel-lo che sia. In particolare quello che sia. 25. f. 34. 31. E scienza speculatiua. E scienza mathematica. Di doue è cosi detta. 25. f. Nasce in tre modi. E detta dalle Muse. 26. p. Si diuide in prattica, & speculatiua. 25. m. Non hà maggior fermezza de quella de i Numeri. Nella Scrittura sacra è honereuolmente posta. 28. p. non riceue l'infinito. 35. f. Piglia imprestido dall'Arithmetica i Numeri, & dalla Geometria le quantità misurabili. 38. f. E scienza subalternata all'Arithmetica, & alla Geometria. Più tosto subalternata alla Geometria, che all'Arithmetica. 38. m. Subalternata alla scienza naturale. Quando è perfetta non è semplice naturale, nè semplice mathematica. 39. m. Da principio semplicemente trattata. 71. f. 76. m 120. m. Al presente non è priua delli suoi effetti. 76. p. A qual fine ci sia stato data, 80. p. Hauea anticamente più parti. 82. p. Quando era in riputatione. 82. f. Perche hora è senza riputatione. 82. m. Gli Abtichi intesero per lo studio delle humane lettere. 82. f. Quanto operi in vn Soggetto ben disposto. 87. m. Non ces-sa di operar sempre varij effetti. 92. p. Come à i nostri tempi è recitata. 92. m. Quando più diletta. 92. f. Moderatrice delle Arti, & Scienze. 237. f. Và speculando solamente il concento, che nasce dalle chorde, & dalle Voci. A che fino ritrouata. 360. f. A i nostri tempi separata dalla Poesia. 383. p.
Musico vero non si contenta di vnire le consonanze solamente. 3. p. Quello che sia. 27. p. Si serue del Numero relato. Si serue de i Corpi sonori, & del Numero relato nel trouar le ragioni delle consonanze. 36. f. Dalla scienza naturale hà la ragione de i Suoni, & delle Voci. 39. m. Dalla Mathematica hà la ragione delle Proportioni della consonanza. 39. f. Piglia i Numeri dall'Arithmetico; & l'altra quantità dalla Geometrica. 63. p. Considerea la ma-teria, & forma delle Consonanze. In qual modo modopage xxivSecondamodo uenga a far Soggetto la sua scienza al-l'Arithmetica & alla Geometria. 63. m. Non ri-troua diuisore, che diuida alcuna proportione indue parti equali. Ancora che diuida la Qua-drupla in due parti equali, non lo fà come musico; ma come Geometra. 66. p. In qual modo sia nominato da Homero. 84. f. Conuiene hauere notitia de tutte le Scienze. ò Poeta solo chiamato da gli Antichi Sapiente. 85. f. Quello che principalmente considera. Debbe conoscere gli Interualli dissonanti, & a che fine. 199. f. E ad vna istessa conditione col Medico. 336. m Può fingere, ò comporre nuoui Vocaboli & noui Segni, per manifestare il suo concetto. 363. f. Dorico conseruatore della pudicitia di Clitennestra. 388. f
Musici, Poeti, & Sapienti anticamente erano una cosa istessa. 2. p. 82. f. 256. f. 378. p
Musici antichi in che modo essercitauano la Mu-sica. Non cantauano due ad vn tratto. 76. m Quali fussero. 82. f. Fecero prosessione di esser correttori & emendatori de costumi. 85. f
Moderni quello che considerino nelle loro com-positioni. 388. f

N

NATVRA superiore all'Arte nella Perfet-tione delle cose. 155. m In tutte le cose sempre inchinata al bene. 164. p
Natura delle Consonanze imperfette. 191. f
Naturale dispositione de i Numeri qual sia. 28. f
Necessità delle Legature nel canto. 441. f
Nerone canta al suono della cetera. Quali cose cantaua. 80. f. Quello che facea, quando uolea cantare. 81. f
Nerui nel Corpo humano di che si componghi-no. 23. m
Neuma quello che sia. 269. m. Quando si fa can-tando. 441. f
Nomi delle Legi musicali. 81. p
Nome de tutti i Tetrachordi & loro espositio-ne. 119. f
Nona Sphera perche è detta Calliope. 16. f
Nota nella Musica quello che ella sia. 24. m
Note ò Figure musicali quali siano. 181. f. Nel canto sono Segni positiui. 267. f
Numeratore qual sia. 43
Numero quanto sia necessario. Fu il principale essempio nella mente di Dio. 27. f. Quello che sia. Ternario perche è detto perfetto. 28. m. Harmonico, ò sonoro è il proprio Soggetto della Musica. 29. f. 38. m. Senario contiene tut-te le forme delle consonanze semplici, che si possono ritrouare. 29. f. Senario perche sia detto Segnacolo del mondo. Senario perche è perfetto. Senario perche è detto imitatore della virtù. Senario perche è chiamato Ana-logo, ò proportionato. 31. m. Senario perche è detto Circolare. 31. f. Semplice qual sia. Relato qual sia. 36. f. Sonoro quello che sia in generale & in particolare. 36. f. 47. p. Maggiore al minore; & questo à quello ciascheduno da per se si può comparare in cinque modi. Mag-giore contiene il minore; & cosi il minore è contenuto dal maggiore in cinque maniere. 41. m. Non è causa propinqua & intrinsica delle proportioni, ne delle consonanze. 66. m E causa vniuersale, estrinseca & remota; & co-me il Modello della proportione. 67. m. Sola cagione di far conoscere & ritrouare artefi-ciosamente le proportioni delle consonanze. In qual modo sia necessario nella Musica. 67. f. Sonoro ò harmonico è la cagione delle Consonanze & si ritroua nelle quantità sonore. 165. p
Numero, ò Rhythmo agiunto alla Harmonia quanta forza le aggiunga. 87. m. Parte della Melodia. 91. p. Inquanti modi si piglia. Quello che sia. 91. f. Et l'Harmonia debbono seguita-re la Oratione. 438. m
Numeri & proportioni sono nelle Forme delle consonanze. 3. f. Che fanno dibisogno al Mu-sico quali siano. Pari quali siano. Impari. Pa-rimente pari. 29. p. Primi & incomposti. Com-posti. Contraseprimi. 29. m. Contraseprimi di tre maniere. 29. m. Tra loro composti, ò communicanti. 26. f. Non sono termini radicali delle proportioni. 48. p Tra loro composti di tre sorti. 29. m. Quadrati quali siano. Cubi, Perfetti, Perfetti sempre finiscono nel Sena-rio, ouero Ottonario. 29. f. Quanto piu sono lontani dall'Vnità, tanto sono men semplici, men puri, meno dal senso compresi, & meno intesi dall'intelletto. 42. m. Sesquati quali siano. Complicati. 44. p. Contraseprimi sono radicali termini delle proportioni. 45. f.47. f. Quali siano chiamati Radice, ò Termini radi-cali delle proportioni. 47. f. Della proportio-nalità arithmetica sono Vnità poste insieme;& quelli dell'Harmonica sono le parti fatte della quantità sonora. 65. p. Semplici secondo la mente di Pitagora sono quelli, che sono conte-nuti nel Quaternario. 73. f. Harmonici sono parti delle quantità sonore. 174. p. Del Modo Frigio piu veloci nel suo poema d'ogn'altro numero. 382. m. Del Modo Dorio piu tardi & piu rimessi. 382. m

O

ODE di Pindaro come siano diuise; & per-che. 77. f
Officio proprio della Musica. 13. m. Del punto di perfettione. 355. m. Del punto di Accresci-mento. 356. p. Del punto di Diuisione. 356. m
Del punto di Alteratione. 356. f
Officij naturali sono sei. 30. f. Del punto sono di quattro sorti. 355. f
Ogn'vno si diletta naturalmente di quell'Harmonia, che è piu simile alla sua natura. 90. f Oggettopage xxvTauola.
Oggetto visibile di due sorti 359. f
Oggetti proprii sensibili, Communi, Sensibili per accidente. 359. f
O Inuidia canto di Adriano sotto qual Modo sia composto. 435. m
Olimpo inuentore del genere Enharmonico 93. f. 140. p. Sonò con piffero nell'harmonia Li-dia i funerali della sepoltura di Pithone. 387. m. Di Misia ritrouatore delle Harmonie Li-die 387. f
Operationi delle proportioni sono cinque. 51. m. Tali sono, quali sono gli habiti. 91. m
Opinione de Pitagorici della compositione del mondo. 7. m. De Pitagorici non accettata dal-l'autore. 17. f. Strana de gli Antichi. 23. f. Di Pitagora nella inuestigatione delle cose. 73. f. Di San Hieronimo in torno alle cose di Virgi-lio. 84. f. Falsa di alcuni intorno la Participa-tione nella distributione del Comma. 155. f. Di Filolao. Falsa de' moderni compositori. 169. m. De gli Antichi Musici. 17. p. Dello Autore. 178. m
Opinione varie de gli Antichi intorno l'Harmo-nia del Ciclo. 123. f
Oratione aggiunta all'Harmonia, & al Numero quanta forza habbia. 87. m. Tiene il luogo principale nella Melodia. In essa si trattano materie allegre, ò meste, & d'ogn'altra quali-tà. 438. m
Oratore vsa gli accenti Musicali quando ora al popolo. 7. f
Oratori anticamente orauano al popolo al suono di vno istrumento. 77. p
Ordine tenuto dall'Autore nella compositione nell'opera. 3. p. Tenuto dalla Natura nel pro-durre le consonanze l'vna dopò l'altra. 217. p. Tenuto da Vergilio nella sua Eneida. 236. p
Ordine, ò naturale disppositione de Numeri, qua-le. 28. f
Ordine di primo, & secondo s'intende in due modi 66. f
Orfeo fu in gran preggio appresso gli Antichi. 10. p. Volea che gli Hinni si hauessero à fini-re nella Sesta genertione. 30. m. Fu musico, & poeta. 83. m
Organo quello che voglia dire. 16. p
Orthia legge qual sia. 81. f. Perche sia cosi detta. 81. m
Orthios quello che significa. 81. m
Origine delle consonanze, & altri interualli mu-sicali. 173. m
Ossa del Corpo umano di che siano composte. 23. m
Osseruanze nel fare le Consequenze all'Vnisono sopra la parte del Soggetto. 318. m. 319. p. nelle dette Consequenze sopra il detto Sogget-to. 317. m. 318. p. Nelle Consequenze fatte al-la Diapason acuta. 320. p. Nelle Consequenze alla Diapente acuta sopra esso soggetto. 321. f. Alla Diapente acuta sotto la parte del Sog-getto. 323. p. Alla Diapente grue sopra la parte detta. 324. p. Alla Diapente graue sotto la parte detta. 325. p. Nelle Consequenze alla Diapente acuta dopò la pausa di Semibreue. 326. m. Nel comporre Salmi à due chori spezzati. 346. m. Vtile al compositore nel comporre le Salmodie, ò Salmi. 407. m. Intorno il comporre le cantilene à pari. 437. f
Ottaua Musa, come sia chiamata da i Gre-ci. 16. f
Ottaua tenuta da Aristotole sola esser perfetta. 188. p. Perche sia più d'ogn'altra consonanza semplice, & perfetta. 189. p. Con le sue repli-cate non si può accresscere, ò minuire: senza offesa dell'Vdito. 189. f
Ottauo Modo come si trasporta. 425. f
Ouidio predisse alcune cose. 85. f

P

PAN Dio de Pastori inuentore della Sampogna, ò Zuffolo pastorale. 26. p. 387
Paralellogrammo quello che sia. 117. p
Parlare di quanta vtilità sia stato. 1. f. Quanta for-za habbia da commouer l'animo. 89. p. Come si faccia. In esso Quali istrumenti concorri-no. 95. f
Parola dythirambica contenuta sotto piedi velo-ci. 373. m
Parole di Giacopo Fabro stapulense, come si habbiano da intendere. 65. f Di Martilio Fici-no essaminate. 74. p. Di Psello nel Gene-re Enharmonico. 373. m. Come si debbo-no accompagnere che stian bene, con le Harmonie. 438. m
Parte intellettuale corrisponde alla Diapason, & contiene in se sette cose. Sensitiua corri-sponde alla Diapente, & contiene quattro co-se. 22. f Habituale corrisponde alla Diatessa-ron, contiene tre cose. 23. p. Aliquota, & non Aliquota quali siano. Aliquota detta Molti-plicatiua. 41. f. Non Aliquota detta Aggrega-tiua. 42. p. Non aliquota detta parte impro-piamente. 42. f. Propinqua, Remota, & Più re-mota, & remotissima di vna Figura cantabi-le quali siano. 251. p. 350. f
Parti dell'Anima quali siano. Dell'anima, in qual modo corrispondino alle ragioni di tre consonanze. 22. f. Maggiori della Diapason, quali siano. Della Diapason, che nascono dalla di-uisione harmonica. Semplici, & Elementali della Diapason. 30. p. Di vana chorda fà il suono più acuto, che non fa il tutto, che lo fa graue. 38. p. Del Senario come s'intendino essser collocate in harmonia diuisione. 65. f De gli Istrumenti considerati in due manie-re.page xxviSecondare. 79. p. Elementali delle cantilene sono quattro.251. f. Della cantilena à quali Elementi si attribuiscano. 251. p Della cantilena come in essa si accommodino. 294. p. Della cantilena come si moltiplichino. 295. m. Della cantile-na come ordinare si debbino. 436. m
Participatione ne gli Istrumenti musicali quello che ella sia. 152. p. A che fine fu ritrouata. 152. m. A che modo ritrouata. 152. f
Passioni dell'Animo in che siano poste. Consi-stono in certa quantità di vna delle quattro qualitadi. Che predominano nell'Huomo so-no simili alle complessioni delle harmonie. 90. p. In qual maniera pigliano augumento, ò diminuiscano. 90. f
Paolo Santissimo Apostolo chiama Epimenide poeta Profeta. 85. f
Pausa quello che sia. 267. f. Di donde ella sia cosi detta. 169. p. Di Minima, ò Semiminima quando si possa commodamente porre nel canto. 440. p
Pause ritrouate per ornamento, & per necessità. 250. p. Sono Figure priuatiue. Sono di molte specie. 267. f Ritrouate per due ragioni. Non abbracciano mai più di Quattro righe. 268. p. Vsate da gli Ecclesiastici, come si chiamino. Appresso il Musico di tanto valore quanto i punti appresso l'Oratore. 269. m De i Modi si pongono in due maniere. 348. m. Essentia-li, & Indiciali de i Modi. 369. f Dinotano Priuatione di Voce. 368. f. Quando si habbiano à porre ne i Canti. 439. f Sono segni priuati-ui. Quel che significano. 267. f. Non sono sottoposte alla imperfettione. 353. f
Perfetto si considera in due modi. 353. f
Perfette consonanze quali siano. Et perche sono cosi dette. 188. p
Perfettione si attribuisce al fine. 233. f. Delle Fi-gure cantabili, si considerano in tre manie-re. 358. p
Perspettiua è subalternata alla Scienza Geometrica. 39. p
Pertinacie nella Musica, quello che veramente siano. 249. p
Pestilenza vniuersale quando si genera nel mon-do. 21. m
Piedi de Versi Heroici sono Sei. 31. m. De Versi come accommodar si possano alle Figure can-tabili. 257. f. Sono di due fino à Sei silla-be. Arriuano al numero de Centouentiquat-tre. 258. m. O Numeri del Modo Frigio sono veloci; & del Dorio più tardi, & più rimessi, 382. m. Che entrauano nelle compositioni de i Generi. 373. p
Piffero come era da principio. 71. m. Anticamente fatto di gambe di Grù. 76. f. istrumento incitatiuo. 390. p
Pifferi perche sono detti da i Latini Tibiae. 76. f Destri & sinistri quali siano. 78. m. Satani qua-li siano. Frigij. 78. m
Pindaro fù Musico, & Poeta. 83. f
Piramide triangolare contenuta da Sei linee dritte. 31. p
Pirrichio quello che sia. 257. f
Piseo inuentore della Tromba. 390. m
Pitagora in qual modo ritrouasse la ragione del-le Consonanze Musicali. 6. m. Volle che il Cielo nel riuolgimento facesse Harmonia 7. m. 16. m. Diligentissimo inuestigatore del-la Natura. 73. m. Perche non pose il Ditono, & lo Semiditono nel numero delle Conso-nanze. 73. f. Perche non volea, che si passase oltra la Quadupla nelle Consonanze. 74. p. Come ritrouò le Ragioni delle Consonanze. 75. m. Placò con la Musica vn giouane Tau-rominitano furioso. 86. m. Quando ridusse il giouane temperato commando, che si mu-tasse il Modo; & si cantasse lo Spondeo. 88. m. 258. m. Quando visse. 93. f. Inuentore del Monochordo. 119. f. Inuentore del Syste-ma massimò [sic: massimo]. 120. f
Pitagorici con Musicali suoni inteneriuano gli animi feroci. 19. m. Stimauano ne i Nume-ri esser non sò che di diuino. 28. p. In quan-ta veneratione hebbero il numero Quaterna-rio. 74. p
Πλάγιον & πλάγιος quello, che significano. 402. f
Platone in qual modo mostra l'Harmonia del Cielo. 16. f.126. p. Pone sei Modi sola-mente di Harmonie nella Musica. 385. p. Et Aristotele quali Harmonie approuasse-ro. 389. m
Plutarco vuole, che tre solamente siano li Modi nella Musica. 386. p
Poesia congiunta con la Musia. 7. f. Contenuta nella Musica. 82. f. perche è detta da [unclear: T]erentio Studio musicale. 84. m
Poeta bisogna che habbia cognitione di tutte le Scienze. 85. f. O Musico era chiamato Sapiente da gli Antichi. 85. f
Poeti quanta diligenza & arteficio vsano nello accommodare i Numeri, & le Parole nelle loro poesie. 7. p. Anticamente, come cantaua-no i loro Versi. 25. p. Lirici perche cosi detti. 25. p. Volsero che 'l Verso heroico fusse ter-minato nel sesto piede. . 31. m. Orauano al po-polo cantando. 77. p. Lirici, che modo tene-uano ne i loro certami. Lirici quello che cantauano. Lirici quando vinceuano ne i certa-mi quello che guadagnauano. 76. f. Antichi recitatori delle loro Comedie, & Tragedie. 77. p. Perche vsauano spesso questa parolo Cantare. 83. f. Et Indouini sono mossi, & agi-tati da vna istessa cosa. Gentili hanno alle fia-te predetto quello , che venir douea. 84. f
Poeti, & Musici erano vna cosa istessa. 378. p
Polimnestre fu inuentore del mondo Hypolidio. 369. Polsopage xxviiTauola.
Polso come sia detto da Greci. Quello che sia. Composto di due mouimenti. Di due manie-re. 256. m
Porcia figliuola di Catone perche pianse amara-mente. 89. m
Porre in essere le cose della Musica, quello che sia. 445. m
Potenza naturale è senza vtilità, quando non si riduce allo atto. 164. f
Prattica quello che sia. 3. m. 25. Quello che hab-bia per suo fine. 16. f. E sotto posto alla Specu-latiua. 26. f. Consiste nella compositione delle Canzoni, ò Cantilene. 180. m. Senza la Speculatiua nella Musica è imperfetta. 338. m
Prattico piglia il nome dall'operare. 26. p. Quel-lo che sia. 27. p
Presa nel canto quello che sia. 272. m
Primo modo come si trasporta. 413. f
Primi inuentori delle Scienze non hebbero di esse perfetta cognitione. 6. f. Elementi de i Ge-neri di melodia quali siano. 106. f
Principio è detto per rispetto del fine. 28. m
Principij che dimostrano alcuno interuallo esser consonante è sono tre. 129. p. Delle cantilene come habbiano da essere. 213. p. 250. m
Procleumatico piede come si segni, & accommodi alle figure cantabili. 258. p
Profeti volendo profetizare addimandauano vno perito nel suono acciò sonasse. 10. f
Profrasto persiota aggiunse la nona chorda alla lira, ò cetera. 72. m. 134. m
Prolatione delle figure cantabili, come si segna-no con numeri da Musici nelle loro Canzo-ni. 47. f. Quello che sia. Di due maniere. 349. p. Buone, & mala [sic: male] delle parole consiste nelle figure cantabili, bene & male accommoda-te. 440. m
Progressione, ò proportionalità Arithmetica si troua nella diuisione di alcune chorda, & in qual modo. 142. p
Pronuncia vale più d'ogn'altra cosa nell'Orato-re. 7. f
Proprietà del numero Senario, & delle sue Parti. 32. p. Della proportionalità Arithmetica. 63. f. Della diuisione harmonica. 63. f. Della Dupla proportione, & della Diapason Consonanza. 373. m Nel canto è di tre maniere. 181. f. Quel-lo che sia. 182. p. Della Ottaua, & della Quinta. 232. m. Di ciascuna delle parti della canti-lena. 294. m
Propietadi del numero Senario. 32. p
Propio della quantità quello che sia. 40. m. Della proportionalità Geometrica. 59. p. Del Contra-punto. 181. m. Oggetto pigliato in due ma-niere. 259. f
Propij sensibili. 360. p
Proportione, ò numeri sono la forma delle con-sonanze. 37. f. 38. p. Come è intesa dal Musico. 40. p. Propia. 40. m. Commune. 40. m. Ratio-nale. 40. m. Irrationale. 40. m Del lato del Quadrato col diametro è irrationale. 40. m. Che si troua nella quantità discreta si troua anco nel la continua. 40. f. Di equalità. 40. f. Di inequali-tà. 41. p. Di equalità non fa per il Musico. 41. p. Di maggiore inequalità. 41. p. Di minore ine-qualità. 41. p. E magiore d'vn'altra per il suo Denominatore.44. f. Si considera in due mo-di. 62. f. E causa formale intrinseca, & propin-qua delle consonanze.67. m. E cagione de gli effetti che fanno le quattro qualità, & le har-monie. 90. m. Di suono à suono è tanta, quanta quella che è ciascuna parte di chorda al suo tutto. 159. f. E Relatione. 177. p. Del Semituo-no maggiore quanta sia. 201. f
Proportioni Arithmetiche sono tutte rationali. 40. f. Geometriche parte rationali, & parte ir-rationali. 40. f. Irrationali non considerate dal Musico. 40. f. Di maggiore inequalità assimigliate all'Habito. 50. p. 176. f. Di maggiore ine-qualità Positiue, & Reali. Di minor inequalità assimigliate alla Priuatione. 168. Di minore inequalità dette Priuatiue, & Rationali. 49. f. 176. f. Della quantità discreta non sono tutte diuisibili in due parti equali. 66. p. Della quantità continua tutte diuisibili in due parti equali. 63. f. Del genere superparticolare non si possono diuidere rationalmente in due parti equali. 59. m. Del genere moltiplice, che nella quantità discreta si possono diuidere in due parti equali, quali siano. 59. m. Et proportionalitadi Arithmetiche da che nascono. 63. p. Et proportionalitadi Geometriche di donde vengano. à63. p. Che si trouano nella proportionalità harmonica, si trouano anco nell'Arithmetica. & perche. 64. p. Che si trouano tra le quat-tro qualità, si trouano anco tra le Harmonie. 90. m. Del diatonico syntono, ouero Incitao sono contenute tra le proportioni, che sono tra i numeri sonnori, ouer harmonici. 102. p. Si possono moltiplicare, & diuidere nella quantità continua. 111. m. Del Diesis maggiore, 6 minore enharmonici. 170. f
Proportionalità quello che sia. 56. p. Di Vndici maniere.56. m. Arithmetica.57. p. Geometri-ca. 58. m. Harmonica. 61. f. Harmonica detta propiamente Mediocrità. 61. f. O Diuisione harmonica. 61. f. Harmonica dipende dalla Arithmetica, & dalla Geometrica. 64. p. Harmonica quando necessità apporti. 65. f Harmonica in qual modo accordi, ò discordi conl'A-rithmetica. 64. p. 65. p. Arithmetica, & harmonica sempre rationali, & perche. 65. f. Geometrica tal volta rationale, & tal volta irrationa-le. 65. f. Harmonica hà per suo propio l'haue-re i suoni graui di maggiore interuallo, che non hanno gli acuti. 65. m
Proua di ciascuna operatione delle proportioni come si faccia. 69. f Pro-page xxviiiSeconda
Prouerbio dal Dorio al Frigio; come s'inten-da. 389. m
Punto in che non sia differente dalla Vnità. 28. m Come è considerato dal Musico. In quanti modi è considerato. Di quattro maniere. Di diuisione, & alteratione come si ponga. 353. f

Q

QVADRATO solido conchiuso da sei su-perficie. 31. p
Qualità passabili quattro.18. f. Sostantiali de gli Elementi sono sei. 30. f. Passsibile quello che sia. 118. f. Come si faccia diuisibile. 118. f
Quantità è di due sorti. 35. f. Continua quello che sia. 35. f. Discreta quello che importi. 36. p Continua simile al Superparticolare genere. 36. p. Discreta simile al genere molteplice. 36. p. Del Suono è tanta, quanta è la quantità della chorda. 37. f. Incommensurabili. 40. m. Che si vuol cauare da vn'altra, debbe essere à quella equale,ò maggiore. 49. f. Solamente è sotto-posta alla diuisione, & alla moltiplicatione perse. 188. f
Quantitatiuo Genere è Arte soffistica nella Musica. 362. p
Quarto Modo come si trasporta. Hà conuenienza co 'l Duodecimo. 419. f
Quarta perche sia posta nel numero delle Disso-nanti da i Moderni. Vsata da Giosquino sem-plice. 187. f. In quante maniere differenti accompagnar si possa nelle compositioni. 302. m
Quaternario numero in quanta veneratione era appresso gli antichi Pitagorici. 74. p
Quattro cose concorrono in ogni operatione, & in tutti gli effetti cagionati per la Musica. 86. f
Concorrono nel porre la Musica in atto. 86. f
Quella cosa, che per vn'altra è tale quella, che nè è cagione che ella sia tale; è detta maggior-mente esser tale; come verificar si possa in tutti i generi delle cagioni. 189. m
Quinto modo come si trasporta. Hà grande con-uenienza con l'Vndecimo. 321. m

R

RADICE delle proportioni quello che sia-no. 47. f. Sorda. 59. f. Quadrata di vn numero come si possa hauere. 60. f. Delle propotioni come si trouino. 68. p. f
Ragione delle Voci & Suoni grauui, & acuti non si possono sapere, se non co 'l mezo de i Cor-pi sonori. 63. m. Et il Senso sono adoperati nel far giudicio delle cose della Musica. 110. m De Numeri quello che sia. 186. f. Senza il Senso non si può fare buon giudicio nelle cose della Musica. 446. m
Ragioni delle proportioni Musicali come siano state ritrouate. 6. m. Che prouano la Quarta essere consonanza. 186. m. De i Suoni si pos-sono sapere, se col mezo de i Corpi sono-ri. 444. f
Ragionamenti de i Modi nel Canto fermo sono communi à quelli del Figurato. 404. m
Rationale quello che sia nelle quantità. 156. m
Rapso di quello che siano. 76. m
Reditta quello che sia nel Canto. 270. m
Regola harmonica inuentione di Pitagora, & quello che sia.119. m. Di accompagnare le Seste. 233. f. Per sapere applicare le Salmodie al-le cantilene. 406. m. Per conoscere il valore del-le Figure legate. 442. f
Regole di porre le figure cantabili sotto le parole. 441. m
Relatione rationale riceue due estremi compresi sotto diuersi generi. E doppia, quando è fatta di due cose naturali. Fondate sopra la potenza attiua, & passiua si considera in due modi. 177. m. Fondata sopra due estremi, che non sono d'vno istesso genere,ouero ordine, è di due sorti 177. f
Relationi reali sempre riceuono due estremi reali. Sono di due sorti. Fatte nella quantità continua, & nella discreta, sono veramente reali, & scambieueoli. 177. p
Repliche, ò Reditte nelle Compositioni ridutte à tre capi.Quello che siano nel canto. 270. m
Rima detta da Rhithmo. 380. f
Riduttione quello che sia. 181. f
Rimedio consolatorio dell'Anima. 13. p
Rimedij del corpo. & dello Spirito infermi. 13. p
Risposta di Demosthene. 7. f. Quello che sia nelle cantilene. 269. f
Rimettere & allungare gli interualli nella Musica è cosa dell'Arte. 100. m
Romani vsarono due sorti di pifferi nelle loro Comedie. 78. m. Col suono & canto assaliuano il campo, ò essercito de nemici. 390. p
Rustici in qual maniera si ragunauano à porgere i voti loro à i Dei. 76. f
Ρυθμὸς quello che sia. 380. f
Rhythmo in che sia differente da Metro. 91. f. E come il genere. 81. f. E più vniuersale de Me-tro. 81. f Ha i suoi spacij liberi. 81. f. Quello che sia. 81. f

S

SAFFO Lesbia inuentrice delle Mistelidi harmonie. 388. p
Salmi à due Chori spezzati come si componi-no. 346. mf Salmodia del Salmo In exitu Israel. 431.
Salmodie varie. 406. p. Di due sorti. 407. p
Saltatione Satirica appresso gli Antichi detta Συκκινὶς quando,& da chi fù instituita. Et era vna delle Leggi Tibiarie. 82. p. Carpea. 82. p. Erapage xxixTauola.Era contenuta tra le cose della Musica. 82. p
Scienza ò Sapienza quello che sia. 6. f. Consiste nella memoria. 26. p. Non è de i Particolari; ma de gli Vniuersali. 235. f
Scienze non sono state ritrouate perfette. 6. f. Di due sorti.38. f. Subalternanti. 38. f. Subal-ternate. 38. f. Scacciano da se le cose pra-ue. 164. m
Scritti di Boetio di Musica imperfetti. 361. f
Scultore quello che si faccia. 370. f
Secondo modo come si trasporta. 415. f
Sedecchia Re de Giudei, quando regnò 93. f
Sei chorde tirate sotto la ragione de i numeri sonori rendono soaue harmonia. 33. f
Segno del Diesis con quattro virgole, perche sia stato introdotto nella Musica. 169. m
Segni del Zodiaco sempre alzati sopra il nostro hemisphero; & anco sotto di esso quanti sia-no. 30. f. Cifere ordinarie nella Musica. 183. p. O cifere del Tempo possono significare due cose. 257. m. Del tempo, Modo & Prolatione. 347. f. 348. m. Del Tempo tagliati, quello che importino. 149. f Intrinsechi & estrinsechi nelle cantilene. 359. p
Semidiapente come vsar si possa. 221. f
Semidiatessaron quello che sia. 208. m
Semiditono non era posto tra le Consonanze da gli Antichi. 128. m. Diminuito di una setti-ma parte di vno Comma. 153. f. Ha due spe-cie. 198. f. Come si ponga ne i contrapunti. Da che si dica. E il ditono imperfetto. 199. f
Seminime [sic: Semiminime] che seguono la Semibreue puntata, ò senza il punto sincopata;ouero la Mini-ma; come si pongono ne i Contrapun-ti. 242. f. 243. m
Semituono maggiore chiamato da gli Antichi Λεῖμμα. 121. f. Accresciuto di tre settime parti di vno Comma. 154. p. Non nasce dalla diui-sione harmonica di alcuno interuallo. 201. f
Semituono minore da gli Antichi detto Α'ποτο-μὴ. 121. f. è nella uera forma nella parteci-patione de gli istrumenti arteficiali. 156. m. Tra quali chorde sia posto. 167. p. 202. p Non si usa nelle modulationi Diatoniche, ne En-harmoniche. 168. p. E maggiore di tre & minore di quattro Comma. 169. f. Come si aggiunga, ò leua da vn'altro Interuallo. 209. f
Semituono è il Sale & il condimento & la cagio-ne d'ogni buona harmonia nella Musica. 217. f. Cagione della distintione delle specie delle consonanze. 194. f. Posto da Guidone nel mezo del suo Hexachordo. Come si troui & col-lochi tra due parti della cantilena. Perche sia cosi chiamato. 202. p
Semus parola vsata da Boetio. 199. f.202. m
Senario primo Numero perfetto. 29. f. Termine & fine de i numeri perfetti. 29. f. Detto Nu-mero harmonico. 29. f. Contiene le Forme de tutte le consonanze. 29. f. 32. p. Perche fu eletto da Mosè nella fabrica del Mondo: 30. m Comprende molte cose della natura. 30. f Contiene in potenza le forme de tutte le consonanze. 34. p
Senocrate sanò con la Musica i pazzi. 10. m
Senofante sospinse Alessandro à pigliar l'ar-me. 87. f
Sensitiua parte corrisponde alla Diapente, & contiene quattro cose. 22. p
Senso & ragione adoperati nel giudicar le cose della Musica. 447. m. Del uedere, come alle fiate resta ingannato. 97. p. Dipende dal sensi-bile al proprio oggetto. 446. p. Come possa errare intorno al proprio oggetto. 446.. p. Sen-za la ragione non può far giudicio delle cose della Musica. 446. m. Non può conoscer le minime differenze. 446. f
Sentimenti all'Huomo piu necessarij sono due. 5. f. Dati all'Huomo per il ben essere sono tre. 5. f Necessarij al ben essere. 5. f. Istrumeti dell'Intelletto. 6. p
Seruio Tullio a che tempio regnò in Roma. 93. f
Sesqui quello che significa. 43. f. Donde deri-ua. 43. f. 44. p
Sesta maggiore è piu vicina alla Quinta, che la minore: nondimeno da essa si và alla Ottaua & non ad essa Quinta; & perche. 231. m
Sesto istrumento de Geometri, perche sia cosi detto. 31. p. Modo come si trasporta. 422. p
Sette principali nella Musica anticamente erano due. 392. f
Sette voci, ò Suoni nella Musica l'uno dall'altro diuersi.127. f. Chorde antiche quali fussero. 134. f. 135. p. Chorde antiche da Terpandro Lesbio ordinate. 120 f. 134. p
Settimo modo come si trasporta. 423. f
SEVOVAE quello che significa. 406. p
Siciliani vsarono alcuni Istrumenti tra i loro es-sertici, che chiamarono Πούκτιδας. 78. m
Si bona suscepimus canto di Verdeloto a cinque voci di qual Modo Sia. 435. m
Sillaba lunga & breue come si segnano da i Poe-ti. 257. f
Sillabe Vt, re, mi, fa, sol, & la di doue furono ca-uate. 126. m
Simiglianza, ouero Equalità non genera al Musi-co consonanza. 41. p. Nelle figure consiste nella forma. 351. p
Similitudine è cagione del mouimento delle passioni dell'animo. 90. m. Ad ogn'uno ami-ca. 90. m
Simonide aggiunse l'Ottaua chorda alla lira,ò cetera. 72. p
Sincopa nella quale sia la Dissonanza come si ri-solua. 240. f 241. m
Sinfonia istrumento qual sia. 373. f
Sirena quello che voglia dire. 16. f
Socrate essendo vecchio imparò la Musica. 10. p Soffistipage xxxSeconda
Soffisti nella Musica. 362. p
Soggetto dell'Arithmetica è il Numero sonoro semplice. 36. f. Della Musica è il Numero sonoro.38. p. Il Corpo sonoro proportionato. 38. m Dell'habito non naturale, & della priuiatione imperfetta è atto à riceuere hor l'vno hor l'altro per successsione. 50. m. Del Compositore qual sia. 210. f. Può esser di molte manie-re. 211. f
Solfizare, ò Solmizare quello che sia. 100. p
Somiero d'vno antichissimo Organo della Chiesa di Grado. 374. f
Sommare quello che sia. 51. f. 54. p. Le proportioni è la proua del sottrare. 56. p
Sonare ogni Istrumento con harmonia è il fine del Musico. 66. m
Sottrare quello che sia. 54. f
Spacio che si troua tra la voce graue, & la acuta nel cantare si può intendere; ma non vdire. 22. f
Spartani. & Candioti quello che faceuano nel combattere. 390. p
Specie che sia. 185. p. De i Moti sono sei. 31. p. Delle voci musicali sono sei. 31. f. Di harmonia poste in vso appresso gli antichi quante siano. 31. f. Semplici del Contrapunto sono Do-dici. 192. f. De i Generi de i Modi poetici so-no molte. 378. m Della diapason in quanto maniere si possino diuidere. 386. m. 397. p
Speculatiua, ò Contemplatiua quello che sia. 26. m. Quello che habbia per suo fine. 26. m. Senza la Prattica nella Musica val poco. 336. f. Parte della Scienza più tosto già consisteua nella Speculatione de stranieri accidenti che de i propij. 361. m
Speculatiuo piglia il nome dalla Scienza. 27. p
Sphera delle Stelle fisse più veloci d'ogn'altra inferiore nel mouimento diurno. 123. m. Di Sa-turno più tarda d'ogn'altra inferiore nel mouimento annuale. 124. p. Di Saturno fa il suo mouimento in Trenta anni. 124. p. Della Luna più tarda d'ogn'altra nel mouimento Diurno. 124 p. Di Saturno fa il tuono Dorio, quella di Gioue il Frigio. 124. f
Spirito legame del Corpo con l'Anima, secondo i Platonici. 13. p. 23. m. Primo Organo d'ogni virtù dell'Animo. 90 f. Humano col tempo termine le Voci continue. 99. p
Spondeo atto alla tardità, & alle cose deboli, & ociose. 8. m. Come si segna. 258.. p
Studio della Musica era congiunto anticamente alla Ginnastica, & perche. 13. f
Sub quello che importi. 41. f. Si aggiunge alle de-nominati delle proportioni de i generi di minore inequalità. 41. f
Suono, ò voce in qual modo nasca. 15. p. Consi-derato dal Naturale. 39. f. Quello che sia. 94. f. 96. p Può nascere in molti modi. 95. p. Come si faccia nell'aria. 95. p. E come il genere. 96. p. di alcuna chorda è tanto più graue, quanto più ella è vicina alla taciturnità. 86. m
Suoni si applicano alle voci, & non per il contra-rio. 37. m. O voci materia delle consonanze. 37. O voci, tanto più che sono l'vno dall'altro lontani meno sono compresi dal Senso. 42. m. 95. m. Considerati dal Musico. 95. f. 99. m. Graui, & acuti come, e da che nascono. 96. m. Che non sono discordanti tra loro per l'inequali-tà, non fanno consonanza, nè dissonanza. 97. m. Sono nell'aria, come in propio Soggetto. 95. p. Hanno più della quantità continua, che della discreta. 173. f. Non si possono scriuere, nè dipingere. 181. f. Della Diapason perche parino vno solo. 184. p. Vnisoni, & non vnisoni quali. 185. m
Symmetria nella musica. 371. f
Σιναφὴ quel che sia. 121. f
Systema quello che significa. 100. f. Massimo quello che sia. 120. p
Systole quello che si voglia dire. 256. f

T

TAGLIARE i Segni del Tempo non leua il nome alle figure cantabili. 349. f
Talete di Candia scacciò la peste con la Musi-ca. 10. f
Tanta è la proportione d'vn suono all'altro, quanta è la proportione delle chorde tre loro doue vsciscono. 108. p
Tasti colorati neri ne gli Istrumenti moderni per qual cagione. 169. p
Tauola copiosa de gli accordi, che fanno le parti nelle compositioni. 296. f
Temistocle riputato men sauio, & men dotto; & perche. 10. p
Temperamento de gli Istrumenti arteficiali si può fare in tre modi. 152. p
Tempo breue, & lungo attributo à ciasche-duna parte della Battuta. 257. p. Di due sor-ti. 347. f
Tenore della cantilena à quale de i quattro Ele-menti s'attribuisca. 293. f
Teocrito scrisse nella lingue Dorica. 128. p
Terra non è senza Musica. 9. m
Termini radicali delle proportioni quali siano. 45. f. Della equalità inuariabili. 50. m. Delle proportioni come si habbiamo à porre. 51. m. Di qual si voglia proportione moltiplicato per qual si voglia numero, non danno varietà di proportione. 52. m. Di qual si voglia propor-tione in qual modo si facciano maggiori, ò minori. 159. f
Terpandro fece la lira,ò cetera di sette chorde. 21. m. Aggiunse la setttima chorda alla Lira, ò Cetera. 72. p. 134. p. Pubblicò le leggi Musicali 71. p. Fù Musico, & poeta. 83. m. Inuentore del Systema massimo. 120. f. Lesbio ordinò le sette chorde antiche. 120. f. Diuise le sette chordepage xxxiTauola.chorde antiche in due Tetrachordi congiun-ti. 120. f. 134. p.
Terentio perche chiamò la Poesia studio Musi-cale. 84. m
Terzo modo hà strettissima parentella col'Vndecimo. Per la sua natura è riputato alquanto me-sto. Come si trasporta. 17. f
Testimonianza delle sacre lettere dell'Harmonia del Cielo. 9. p. 17. m
Tetrachordo diatonico è naturale. 93. m. Quello che sia.101. p. Doue sia detto.101. p. Diatonico perche inspessato da gli Antichi. 133. f. Chro-matico vero.167. m. Enharmonico vero. 170. m. De i Greci incomincia dalla voce Mi ap-presso i Latini. 182. p
Thamira inuentore delle Melodie dorie. 387. f
Theofrasto ritruò il modo di racchettare i spiri-ti turbati con la Musica. 10. m
Theologia pone la Musica nel Cielo. 8. f
Theorica quello che sia. 26. m
Theoretici per qual cagione habbiano detto mol-te cose impertinenti della Musica. 336. m
Toscani vsarono ne' loro esserciti la Tromba, della quale furono inuentori. 78. p
Thesis quello che sia. 256. f
Thracesi usarono il Corno ne i loro esserci-ti. 78. p
Timore da che nasca. 90. p
Timotheo con la Musica incitò Alessandro à pi-gliar l'arme; & anco lo placò. 10. f. 86. m 87. f. 94. p Aggiunse la Nona chorda alla lira, ò ce-tera. 70.135. m. Lirico aggiunse la Decima chorda, & la Vndecima alla Lira, ò Cetera. 72. m. 134. f. Milesio Lirico fu trouatore del Gene-re Chromatico. 93. m. 132. m. Come aggiunse sette chorde alla Antiche. 134. f. Milesio quando visse.93. f. Sonator di piffero spinse Alessandro à pigliar l'arme. 94. m. Perche fù bandito da Lacedemonij. 132. m In qual modo potesse ritruare il genere Chromatico. 136. p. Inuentore di molte melodie. 388. p
Toccare è commune con gli altri Sentimenti; massimamente al Gusto. 23. p
Tolomeo in qual maniera considerasse le parti del Cielo. 17. f. Pone sette Modi nella Musica: e commemota l'Ionico, & l'Iastioeolico. 385. m
Trascendenti quanti siano appresso i Filoso-fi. 31. m
Trasportatione de i Modi come far si possa. De i modi quello che sia. 410. m
Tribacho come si segna, & accommoda alle fi-gure del canto. 358. f
Trihemituono, ò Semiditono è consonante nel Chromatico molle di Tolomeo. 138. m. Incom-posto, che nel Diatonico genere è composto tra quali chorde si ritroui. Da che proportio-ne è contenuto. 169. p. Chromatoco come si accommodi ne gli Istrumenti. 168. f. Pigliato da Boetio in due maniere. 366. m
Tritesynemennon chorda aggiunta nel Systema massimo; & perche. 121. f
Tritono quello che sia, 182. Come vsar si pos-sa. 221.
Tristi effetti che fa la Musica, quando è male vsa-ta. 14. p
Trochaica battuta quando s'intenda. 258. p
Trochea legge quello che era. 81. m
Trocheo come si noti, & accommodi alle figure del canto. 258. p
Tromba ritrouata da Toscani.78. p. Inuentione di Thirreni. 390. m
Tuono, ò Modo Dorico procedeua anticamente per noue chorde. 128. p. E inteso per quattro cose. 383. m
Tuono maggiore diminuito di quattro settime parti di vn Comma. 154. p. Doue sia posto.191.
Tuono minore accresciuto di tre settime parti di vna Comma. 154. p. Doue sia posto. 201. p
Tuono Sesquiottauo è maggiore di otto, & mi-nor di noue Comma. 169. f
Tuono è di due specie. 147. m Come si ponga ne i Contrapunti. 201. m
Tuoni, ò Modi sono le forme delle Canzoni. 3. m. Minori per qual cagione sono in due parti diuisi nelli moderni istrumenti. 167. p
Tutto d'vna chorda fa il suono graue, & le parti l'acuto. 38. p
Tutte le cose possono esser buone, & triste secondo 'l fine, alquale sono indricciate. 13. m

V

VALORE delle Figure, ò Note Musica-li. 182. f
Valuta del Punto aggiunto alle Figure cantabi-li. 356. p
Variare, ò porre vn Tetrachorda in luogo d'vn altro fà la varietà della Diapason. 408. f
Varie maniere di comporre vsa la Italia. 380. f
Varietà delle Scienze, & la varietà de i loro Sog-getti nasce dalla diuersità delle cose diuersa-mente considerate. 36. f. Dell'Harmonia in che consista. 220. f. De i Generi doue nasca. 135. f
Vcelli vinti,& ingannati dall'Harmonia. 11. p
Vdito più necessario del Vedere come sia. 5. f. Si diletta dell'ordine proportionato. 166. f
Vedere come sia più vtile dell'Vdito. 5. f
Vedere vna cosa solamente c'induce à piange-re. 89. m
Verbum bonum sino che è cantato sotto 'l nome di Giosquino è reputato buono. 448. m
Verso quello che sia.91. f. Orthio quello che sia, & perche è cosi detto. 81. m. In che sia differente dal Rhythmo. 91. f. Tragico non conuiene alla Comedia. 438. f
Versi che hanno segnato i Piedi, de i quali si com-pongono. 258. m. Canini quali siano. 381. p. Sot-to 'l nome del Sannazaro giudicati eccellen-ti.page xxxiiSecondati. 448. p. Che seruono alle Intonationi delle Salmodie. 406. f
Vincenzo Colombi rarissimo fabricatore de Or-gani. 374. f
Vincenzo Colonna nell'Arte di far Organi à niuno de' nostri tempi inferiore. 374. f
Violenta percussione nella generatione de i Suoni. 94. f
Vergilio pieno di arteficio. 8. p. Inuoca Calliope col Numero del più; & perche. 16. f. Predisse molte cose. 84. f. Mosso da gli oracoli della Si-billa Cumana [[pre]]disse quello che hà scritto. 84. f
Virtù morali, & vtij non nascono con esso noi. 91. p
Vitaliano Papa primo ordinò il Canto ecclesiasti-co, & gli aggiunsei Organi. 387. p
Vlisse mosso à piangere da Demodoco. 89. m
Vltima figura, ò Nota della cantilena non è po-sta nel numero del tempo. 348. p
Vndecimo modo antichissimo. 430. p. Conforme col Terzo. 430. m. Come si trasporta. 433. p
Vndecima da Tolomeo posta nel numero delle consonanze. 304. m
Vnione, ò compositione della Diapente con la Diatessaron in quanti modi si possa fare. 398. p
Vnisono considerato dal Musico come principio della Consonanza; & non come Consonan-za. 183. f. 193. m. Quello che sia. 193. p Ap-presso il Musico è tanto, quanto il Punto ap-presso il Geometra. 193. m. Non è consonanza, nè interuallo; & perche. 193. m. Come si ponga nelle compositioni. 193. f
Vniuersale naturalmente è prima del particola-re. 67. p
Vnità non è numero; ma di esso principio. 28. m In che non sia differente dal punto. 28. m. Prin-cipio, & Misura commune d'ogni numero. 28. m. Nella Musica è il Corpo sonoro. 64. p.
Voce articulata di quanto giouamento sia à i mortali. 96. p. Quello che sia. 96. p. E come la Spe-cie. 96. p
Voci, & Suoni sono la materia delle Consonan-ze. 3. f. 39. m. Materia di ciascuno interuallo. 38. m. Considerate dal naturale. 39. m. Considerate dal Musico come Elementi della sua scien-za. 95. f. Si generano per la concorrentia di tre cose insieme. 95. m. Come si generino. 95. m Humane di due sorti. 98. f. Continue. 98. f. Di-screte. 99. p. Considerate dal Musico. 99. m. 99. f. Discrete fanno la modulatione, & l'Harmo-nia. 99. f. Mezane tra le continue, & le discre-te. 96. p. Continue possono essere infinite. 96. m Discrete non hanno termine prescritto. 96. m. Da ogni parte piegare si possono. 165. f. Non si possono scriuere, nè dipingere. 181. f. Vnisone, & non Vnisone quali. Non Vnisone di quante, sorti. 185. m. Diuise in due parti. 256. f
Vsanza di C. Gracco quando oraua al popolo. 7. f. 77. m. Che le Comedie, & Tragedie fussero recitate da gli Istrioni, come fusse introdutta. 77. p. De gli Antichi nel tagliare i Calami. 78. f. De Pitagorici. 389. f. De Spartani. 390. p. Antica nel sepelire i morti. 390. f
Vsare il genere quello che sia. Alcune chorde di vn genere quello che importi. 370. m
Vso delle Pause trouato parte per necessità, & parte per ornamento della Cantilena. 250. p
Vtile che si caua dalle chorde de i Generi Chro-matico, & Enharmonico. 369. m
Vtilità del parlare. 1. f Del Comma. 150. p. Della chorda enharmonica ne gli Istrumenti. 171. m. Delle Dissonanze. 199. f. 212. p
IL FINE DELLA SECONDA TAVOLA.
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L'ISTITVTIONI HARMONICHE DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Capella della Serenissima Signoria DI VENETIA:

DIVISE IN QVATTRO PARTI. Nelle quali, oltra le materie appartenenti alla Musica, si trouano dichiarati molti luoghi de Poeti, Historici, & Filosofi.

PROEMIO: Nel quale si dimostra, in qual maniera la Musica habbia hauuto principio, & come sia stata accresciuta; & si ragiona della diuisione dell'Opera.

MOLTE fiate meco pensando, & riuolgendomi per la men-te varie cose, che 'l sommo Iddio hà per sua benignità do-nato à mortali; hò compreso chiaramente, che tra le più marauigliose, è l'hauer conceduto loro particolar gra-tia di vsar la Voce articolata; col mezo dellaqual sola fusse l'Huomo sopra gli altri animali atto, à poter mandar fuori tutti quei pensieri, che hauesse conceputo dentro nell'ani-mo. Et non è dubbio, che per essa apertamente si manifesta quanto egli sia dis-simile dalle Bestie, & di quanto sia loro superiore. Et credo che si possa dir ue-ramente cotal dono essere stato di grandissima vtilità all'humana generatione:1. Supple. cap. 3. percioche niun'altra cosa, se non il Parlare indusse & tirò gli Huomini, i quali da principio erano sparsi nelle selue & ne' monti, uiuendo quasi uita da fiere, à ri-dursi ad habitare & uiuere in compagnia, secondo che alla natura dell'Huomo è richiesto, & à fabricar città & castella; & vniti per virtù de buoni ordini conser-uarsi; & contrattando l'vn con l'altro, porgersi aiuto in ogni lor bisogno. Essendosi per questa uia à vicinanza ragunati & congiunti: fu dopoi conosciuto di giorno in giorno per proua, quanta fusse la forza del Parlare, ancora che rozzo. On-de alcuni di eleuato ingegno cominciarono in esso à mettere invso [sic: in vso] alcune maniere ordinate & diletteuoli, con belle & illustri sentenze; sforzandosi di auanzar gli altri Huomini in quello, che gli Huomini istessi restano superiori à gli altri anima Istit. Harm.Ali.page 22Proemioli. Nè di ciò rimanendo satisfatti, tentarono di passare anco più oltra, cercando tuttauia d'alzarsi à più alto grado di perfettione. Et hauendo per questo effetto aggiunto al parlare l'Harmonia, cominciarono da quella à inuestigar varij Rhythmi &diuersi Metri, i quali con l'Harmonia accompagnati porgono grandissimo diletto all'Anima nostra. Ritrouata adunque (oltra l'altre, che sono molte) una maniera di compositione, che Hinni chiamauano, ritrouarono anco il poema Heroico, Tragico, Comico, & Dithyrambico: & cosi col Numero, col Parlare & con l'Harmonia poteuano con quelli cantar le laudi & render gloria à Dio; & con questi, secondo che lor piaceua, più facilmente & con maggior forza ritener gli animi sfrenati, & con maggior dilettatione muouere i uoleri & appettiti de gli Huomini, riducendoli à tranquilla & costumata vita. Ilche ha-uendo felicemente conseguito, acquistarono appresso i Popoli tale autorità, che furono da molto più tenuti & honorati, che non erano gli altri. Et costoro, che arriuarono à tanto sapere, senza differenza alcuna uennero nominati Musici, Poeti & Sapienti. Ma intendendosi allora per la Musica una somma & singo-lar Dottrina, furono i Musici tenuti in gran pregio; & era portata lora una ri-uerenza inestimabile. Benche, ò sia stato per la malignità de tempi, ò per la ne-gligenza de gli Huomini, che habbiano fatto poca stima non solamente della Musica; ma de gli altri Studii ancora; da quella somma altezza, nella quale era collocata, è caduta in infima bassezza; & doue le era fatto incredibile honore, è stata poi riputata si uile & abietta, & si poco stimata, ch'à pena da gli Huomi-ni dotti, per quel ch'ella è ueramente viene ad esser riconosciuta. Et ciò mi par che sia auenuto, per non le esser rimasto ne parte, ne uestigio alcuno di quella ueneranda grauità, ch'anticamente ella era solita di hauere. Onde ciascuno si hà fatto lecito di lacerarla; & con molti indegni modi trattarla pessimamente. Nondimeno l'Ottimo Iddio, à cui è grato, che la sua infinita Potenza, Sapien-za & Bontà sia magnificata & manifestata da gli Huomini con Hinni accompa-gnati da gratiosi & dolci accenti; non li parendo di comportar più, che sia te-nuta à vile quell'Arte, che serue al culto suo; & che qua giù ne fà cenno di quanta soauità possano essere i canti de gli Angioli, i quali nel cielo stanno à lodar la sua maestà; ne hà conceduto gratia di far nascere à nostri tempi Adriano Vuillaert, ueramente uno de più rari, che habbia essercitato la prattica della Musica: il-quale à guisa di nuouo Pitagora essaminando minutamente quello che in essa puote occorrere; & ritrouandoui infiniti errori, cominciò à leuargli, & à ridur-la uerso quell'honore & dignità, che già ella riteneua, & che ragioneuolemente doueria ritenere; & hà mostrato un'Ordine ragioneuole di componere con ele-gante maniera ogni musical Cantilena; & nelle sue Compositioni egli ne hà da-to chiarissimo essempio. Hora perche hò inteso, che ui sono di molti, de qua-li parte per curiosità, & parte veramente per uolere imparare desiderano, che alcuno si muoua à mostrar loro la uia del Componer musicalmente con ordine bello, dotto & elegante; io hò preso fatica di scriuer le presente ISTITVTIONI, Nota per i maligni. raccogliendo diuerse cose da i buoni Antichi; & ritrouandone ancora io molte di nuouo; per far proua, s'io potessi perauentura esser'atto à satisfare in qualche partepage 3Proemio3parte à cotal desiderio, & all'obligo, che hà l'Huomo di giouare à gli altri huomini. Ma vedendo, che si come à chi uuol esser buon Pittore & nella Pittura acquisitarsi gran fama, non è abastanza l'adoprar uagamente i colori, se dell'O-pera, ch'egli hà fatto, non sà render salda ragione: cosi à colui, che desidera hauer nome di uero Musico, non è bastante, & non apporta molta laude l'ha-uer'unite le Consonanze, quando egli non sappia dar conto di tale unione: però mi son posto à trattare insiememente di quelle cose, lequali & alla Pratti-ca, & alla Contemplatiua di questa scienza appartengono; à fin che coloro, che ameranno d'esser nel numero de buoni Musici, possano (leggendo accu-ratamente l'Opera nostra) render ragione de i loro componimenti. Et benche io sappia, che 'l trattare di questa materia habbia in se molte difficultà: nondi-meno hò buona speranza, che ragionandone con quella breuità, che mi sarà possibile, la mostrarò chiara & facilissima aprendo tai secreti di essa, che ogn'vno per auentura in gran parte ne potrà rimaner satisfatto. Ma à finche si habbia facile intelligenza di questo nostro Trattato, & si proceda con buono & regolato ordine; mi è paruto, che sia ben fatto diuiderlo in più parti; & di tal maniera, che si mostrino le cose, che si hanno da presupporre, prima che si uenga ad in-segnar la detta Scienza: però hauendosi principalmente in esso à trattar due co-se: cioè, le Consonanze, che sono cose naturali, di che si fanno le Cantilene: & esse Cantilene, che sono arteficiali: lo diuiderò primieramente in due parti; & nella Prima tratterò delle Consonanze; & di quelle cose, ch'appartengono al-la parte Contemplatiua di questa Scienza: & nella Seconda Ragionerò delle Cantilene, che fanno alla Parte prattica: oue intrauiene l'operare, ch'appartiene al-l'Arte. Et perche qual si uoglia cosa, sia naturale, ouero arteficiale, è compo-sta di Materia & di Forma; se ben nell'una si considerano cotali Cose diuersa-mente da quello, che sono considerate nell'altra; però necessariamente tratte-rò in ciascheduna delle Due parti nominate dell'una & dell'altra, nel modo che sarà conueneuole. Onde diuiderò secondariamente ciascheduna di queste due Parti in altre due; di modo che saranno al numero de Quattro. Et innanzi ogn' altra cosa prima ragionerò de i Numeri & delle Proportioni; che sono la Forma delle Consonanze; poi che nelle cose naturali la Materia (per non essere da se conoscibile) non si può conoscere se non col mezo della Forma;1. Phy. tex. 79. & nella Seconda trat-terò de i Suoni & delle Voci, che sono la lor Materia. Ma à uolere costituire gli Ordini de i Suoni & delle Voci, che sono nella Musica contenuti, fanno di-bisogno gli harmonici Interualli, & quanto alla inuentione, & quanto al sito; per le differenze, che accadono tra i ritrouati Suoni; però etiandio ragionerò de i loro Principij: percioche allora diciamo di ueramente conoscere le Cose quando i loro principij conosciamo.1. Phy. c. 1. Ilperche hauendo prima mostrato, in che ma-niera tutti i loro Interualli necessarii all'Harmonia, ciascheduno da per se si ac-commodi alla suo proportione, mostrerò dopoi la diuisione del Monochordo fatta in ciaschedun Genere, di qualunque specie di Harmonia. Et hauendo insegnato i ueri interualli, che si possono adoperare ne i Musicali concenti; in-segnarò etiandio in qual modo ne gli Arteficiali instrumenti si uengano à com-Istit. Harm.A 2modarepage 44Proemiomodare; & di più, in qual maniera si possa fabricare un'Instrumento, il quale contenga ogni Genere di Harmonia; ne lascierò di dar notitia di tutti quelli ac-cidenti, che possono occorrere intorno l'una & l'altra di queste due parti. Oltra di ciò non essendo la Prattica altro, che il ridur la Musica in atto & nel suo fine, col mezo delle Cantilene; lequali sono cose arteficiali; percioche si fanno col mezo dell'Arte, che è detta del Contrapunto, ò di Comporre, & hanno si-migliantemente la Materia & la Forma; come hanno etiandio le altre cose; però sarà cosa ragioneuole, ch'io tratti dell'una & dell'altra. Et perche ogni Artefice volendo comporre, ò fabricare alcuna cosa, apparecchia primieramente la Materia, di che la uuol fare; & dopoi le dà la Forma conueniente; ancora che co-tal forma sia prima d'ogn'altra cosa nella mente di esso Artefice; però nella Ter-za parte, che sarà la Prima della Seconda principale, ragionerò delle Conso-nanze & de gli Interualli; che sono la Materia delle Cantilene; dellaquale si compongono: & dimostrerò, come, & con qual'ordine debbiano esser col-locate nelle Compositioni di due, & come si pongano in quelle di più uoci. Ma nella Quarta & Vltima, che sarà la Seconda della Seconda nominata, tratterò delle lor Forme & delle loro differenze; & dirò in che modo l'Harmonie si deb-bino accomodare alle Parole, & come queste si addattino sotto le Figure cantabili. Si che senza dubio alcuno colui, che hauerà bene apprese tutte que-ste cose potrà meritamente esser posto nel numero de i Musici perfetti & ho-norati. Ma prima che entriamo à trattar quel, che di sopra habbiamo proposto; io stimo, che non possa essere se non di piacere & di satisfattione, andar raccon-tando alcune cose; come saria l'Origine & certezza della Musica, le sue Laudi, A' che fine ella si debba imparare, l'Vtile che si hà di essa, In che modo la dobbia-mo usare, & altre cose simili; & dopoi dar principio al ragionamento proposto. page 5

LA PRIMA PARTE DELLE ISTITVTIONI HARMONICHE DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Capella della Serenissima Signoria DI VENETIA:

Nella quale (oltra molt'altre cose appartenenti alla Cognitione perfetta della Musica) copiosamente si ragiona de i Numeri & delle Proportioni, che sono le Forme delle Consonanze; & è la Prima della parte Contemplatiua.

Della Origine & certezza della Musica.Cap. 1.

QVANTVNQVE Iddio Ottimo Massimo, per la sua infini-ta bontà, habbia concesso all'Huomo l'esser con le Pietre, il crescere con gli Arbori, & il sentire commune con gli al-tri Animali; tutta via com'ei volesse, che dalla eccellenza della Creatura si conoscesse l'onnipotenza sua, lo dotò dell'Intelletto; cosa che poco lo disaguagliò da gli Angio-li.Psal. 8. Et accioche egli sapesse il suo principio & fine esser la sù, lo creò con la faccia drizzata al cielo, doue è la sedia di esso Iddio;Isa. 66. del che Ouidio nel Primo delle Trasforma-tioni canta in questo proposito: Pronàque cum spectent animalia caetera terras,
Os Homini sublime dedit coelumque videre
Iussit; & erectos ad sydera tollere vultus.
& questo perche ei non fermasse l'amor suo nelle cose basse & terrene; ma leuasse l'intel-letto à contemplar le superiori & celesti; & penetrasse alle occulte & diuine col mezo delle cose, che sono & si comprendono per via de i Cinque sentimenti. Et benche, in quan-to all'Essere, due soli fussero sufficienti; nondimeno per il Ben'essere, tre di più vene ag-giunse: imperoche se per il Tatto si conoscono le cose dure & aspre, dalle tenere & po-lite; & per il Gusto si fà la differenza tra i cibi dolci & amari, & d'altri sapori; per questo & per quello si sente la diuersità del freddo & del caldo, del duro & del tenero, del gre-ue & del leggiero; cose che veramente all'Esser nostro bastarebbono; non resta però, ch'al Ben'essere il Vedere, l'Vdire, & l'Odorare necessarij non siano; per i quali l'Huo-mo viene à rifiutare ciò che è cattiuo, & eleggere il buono. De questi chi vorrà ben essaminare la lor virtù, senza dubbio ritrouerà il Vedere, considerato da per sè, essere à i corpi di maggior vtilità; & consequentemente più necessario, che gli altri; ma ben si conoscerà poi, l'Vdito esser molto più necessario & migliore; considerandolo per acci-dente, nelle cose che appartengono all'Intelletto; conciosia che se bene per il senso del Istit. Harm.A 3Vederepage 66PrimaVedere si conoscono più differenze di cose; essendo che più si estende, che l'Vdito, non-dimeno questo nell'acquisto delle Scienze & giudicio intellettuale più si estende, & mol-to maggior vtile ne apporta. Onde ne segue, che l'Vdito veramente sia & più necessa-rio & megliore de gli altri Sentimenti; auenga che tutti Cinque si chiamino Istrumenti dell'Intelletto: percioche ogni cosa che vediamo, vdimo, tocchiamo, gustiamo, & odoriamo,1. metaph. c. 1. si offerisce à lui per il mezo de i Sensi & del Senso commune; ne di cosa al-cuna può hauer cognitione, saluo che per il mezo di vno de questi cinque: essendo ve-ro, ch'Ogni nostra cognitione da essi habbia l'origine. Dall'Vdito adunque, come dal più necessario de gli altri Sentimenti, la scienza della Musica hà hauuto la sua origine; la cui nobiltà facilmente si può per l'antichità dimostrare; percioche (come dicono Mo-sè,Gene. 4. Gioseffo,Antiq. 1. c.4. & Beroso CaldeoAntiq. lib. 1.) auanti che fusse il Diluuio vniuersale, fù al suono de martelli trouata da Iubale della stirpe di Caino; ma perduta poscia per lo soprauenuto diluuio, di nuouo fu da Mercurio ritrouata: conciosia che (come vuole DiodoroHist. lib. 1. Nym. Mercu.) egli fù il primo, che osseruò il Corso delle stelle, l'Harmonia del Canto, & le Proportioni de i Numeri; & dice ancora, lui essere stato l'Inuentore della Lira con tre Chorde; del cui pa-rere è stato anco Homero & Luciano;Dial. Deorum. quantunque Lattantio, in quello che fà della Fal-sa religione,Lib. 1. c. 10. attribuisca l'inuentione della Lira ad Apollo; & PlinioNat. histo. lib. 7. c. 56. voglia, che l'In-uentore della Musica sia stato Anfione, Ma sia à qual modo si voglia; BoetioMusicae li. 1. cap. 10. (accostan-dosi all'opinione di Macrobio,De Som. lib. 2. cap. 1. & allontanandosi da Diodoro) vuole, che Pitagora, & non Platone, come vuol Guidone Aretino;Microlo. lib. 1.c. 20. sia stato colui, che ritrouò la Ragione delle musicali proportioni al suono de martelli: Percioche passando egli appresso vna botte-ga di fabri, i quali con diuersi martelli batteuano vn ferro acceso sopra l'incundine, gli peruenne all'orecchie un certo ordine de suoni, che gli mouea l'udito con dilettatione; & fermatosi alquanto, cominciò ad inuestigare, onde procedesse cotale effetto; & paren-dogli primieramente, che dalle forze diseguali de gli huomini potesse procedere; fece che coloro, iquali batteuano, cambiassero i martelli: ma non vdendo suono diuerso da quello di prima; giudicò (com'era il vero) che la diuersità del peso de martelli fusse la ca-gione. Per la qual cosa hauendo fatto pesare ciascun di loro separatamente, ritrouò tra i Numeri de i pesi le ragioni delle Consonanze & dell'Harmonie; lequali egli poi in-dustriosamente accrebbe in questo modo; c'hauendo fatto chorde di budella di pecore di grossezza vguale; attaccando ad esse i medesimi pesi de martelli; ritrouò le medesime consonanze; tanto più sonore, quanto che le chorde per sua natura rendono il Suono all'vdito più grato. Continuossi quest'Harmonia per alquanto spatio di tempo; & dopoi i successori, i quali sapeuano già i suoi fondamenti esser posti in certi & determinati Nu-meri, più sottilmente facendone proua, à poco à poco la ridussero à tale; che le diede-ro nome di perfetta & certa Scienza. Et rimouendo i falsi & dimostrando i veri con-centi, con euidentissime ragioni de Numeri & infallibili, ne diedero in iscritto chiarissi-me Regole; come apertamente in tutte l'altre Scienze vediamo esser auenuto; che i Pri-mi inuentori di esse, come chiaramente lo dimostra Aristotele,2. Elen. c. 1 2. Metaph. cap. 1. non n'hebbero mai per-fetta cognitione; anzi con quel poco di lume erano mescolate molte tenebre di errori; i quali rimossi da chi li conosceua, in vece loro succedeua la verità; come fece egli in-torno à i Principij della Filosofia naturale; che adducendo diuerse opinioni de gli An-tichi filosofi, approuò le buone & vere, rifiutò le false, dichiarò le oscure & male intese, & aggiungendoui la sua opinione & autorità, dimostrò & insegnò la vera scienza della Filosofia naturale. Cosi della nostra scienza della Musica i posteri mostrando gli errori de passati, & aggiungendoui la loro autorità, la fecero talmente chiara & certa, che la 2. Metaph. com. 16. connumerarono, & fecero parte delle scienze Mathematiche; & questo non per altro, saluo che per la sua certezza: percioche questa con l'altre insieme auanza di certezza l'al-tre Scienze, & tiene il primo grado di verità; il che dal suo nome si conosce; poi che Ma-thematica è detta da Μάθημα parola greca, che in latino significa Disciplina; & nella no-In prooe-mio Arith. stra lingua importa Scienza, ò Sapienza; la quale (come dice Boetio) altro non è che unapage 7Parte.7vna Intelligenza; o per dirla piu chiaro, capacità di verità delle cose che sono & di loro natura non sono mutabili; della qual Verità queste Scienze fanno particolar professio-ne; essendo che considerano le cose, che di lor natura hanno il vero essere. Et sono in tanto differenti d'alcune altre Scienze; che queste essendo fondate sopra le opinioni de diuersi huomini, non hanno in se fermezza alcuna; & quelle hauendo i Sentimenti per loro proua, uengono ad hauere ogni certezza. Percioche i Mathematici nelle cose es-sentiali sono d'un'istesso parere; ne ad altro consentono, che à quel, che si può sensata-mente capire. Et è tanta la certezza di dette Scienze; che col mezo de' Numeri si sà infallibilmente il Riuolgimento de cieli, gli Aspetti uarij de i pianeti, l'Eclisse della Lu-na, & quello del Sole, & infiniti altri bellissimi secreti, senza esser tra loro punto di discor-dia. Ilperche da questo si può conoscere, che la Musica sia & nobile & certissima; es-sendo parte delle Scienze mathematiche.

Delle Laudi della Musica.Cap. II.

AVEGNA che per l'origine & certezza sua le sue Laudi siano chiaramente manifeste; tuttauia quando considero niuna cosa ritrouarsi, la quale con questa non habbia grandissima conuenienza, non posso di lei in tutto tra-passar con silentio. Et se ben douerebbe bastar quello, che di essa da tanti Filosofi eccellenti è stato scritto; nondimeno non uoglio restare anch'io per debito mio di ragionarne alcune cose: percioche se bene io non dirò tutte quelle Laudi, che le con-uengono; toccarò almeno una particella delle più notabili & eccellenti; & ciò farò con quella breuità, che mi sarà possibile. La Musica adunque quanto sia stata celebrata & tenuta per cosa sacra, ne fanno chiarissima fede gli antichi scritti de Filosofi, & massima-mente de Pitagorici: percioche haueano opinione, il Mondo esser composto musical-mente, & i Cieli nel girarsi esser cagione di Harmonia, & l'Anima nostra con la medesi-ma ragione formata, per i Canti & Suoni destarsi, & quasi uiuificar le sue uirtù. Di mo-do che alcuni di essi tennero, che la Musica tra l'Arti liberali tenesse il principato; & al-cuni la chiamarono Ε'γκυκλοπαιδεία, quasi Circolo delle scienze: conciosia che la Musica (come dice PlatoneDe legib. 1.) abbraccia tutte le Discipline; come si può conoscere discorrendo; che se cominciaremo dalla Grammatica, prima tra le Sette arti liberali, ritrouaremo esser uero quel, c'habbiamo detto; essendo che si ode grand'Harmonia nell'adattamento & ordine proportionato delle parole; dal quale se 'l Grammatico si parte, fà udire all'o-recchie un dispiaceuol suono del suo contesto: poi che mal si puote ascoltare, o leggere quella Prosa, o Verso, il quale sia priuo del polito, bello, ornato, sonoro & elegante ordine. Nella Dialettica, chi ben considera & rimira la proportione de i Sillogismi, uedrà egli con mirabil concento & piacere grandissimo dell'udito, mostrarsi il Vero gran-demente dal Falso esser lontano. L'Oratore poi nella sua Oratione usando gli Accenti musici a i tempi debiti, porge marauigliosa dilettatione à gli ascoltanti; il che ottima-mente conobbe il grande oratore Demostene, percioche tre uolte dimandato, qual fusse la Parte principale nell'Oratore; tre uolte rispose, che la Pronuntia sopra ogn'altra cosa ualeua. Questo ancora conobbe (come dimostra CiceroneDe Ora. 3. & Valerio MassimoDic. et Fa. lib. 8. c. 10.) Gaio Gracco huomo di somma eloquenza: il quale sempre, ch'egli hauea à parlare dauanti al popolo, teneua dietro à se un Seruo musico, che ascosamente con un Flauto d'auo-ri sonando gli daua la misura; cioè, la uoce, ouero il tuono di pronuntiare in tal modo, che ogni uolta che lo uedeua troppo inalzato lo ritiraua, & uedendolo troppo abbas-sato lo incitaua. Ma poscia la Poesia ben si uede con la Musica esser tanto congiunta, che chiunque da questa separar la uolesse, restarebbe quasi Corpo separato dall'Anima; il che conferma Platone nel Gorgia dicendo; Se alcuno da tutta la Poesia leuasse il Con-cento & il Numero, con la Misura insieme, niuna differenza sarebbe da essa al parlare Instit. Harm.A 4domesticopage 88Primadomestico & popolare. Et però si uede, che i Poeti hanno usato grandissima diligenza & marauiglioso artificio nell'accommodare ne i Versi le parole, & disporre in essi i Piedi secondo la conuenienza della materia; come per tutto il suo Poema hà osseruato Virgilio; percioche à tutte tre le sorti del parlare accommoda la propria sonorità del Verso con tale arteficio, che propriamente pare, che col suono delle parole ponga dauanti à gli oc-chi le cose, delle quali egli uiene à trattare: di modo che doue parla d'Amore, si uede arteficiosamente hauer scielto alcune Parole soaui, dolci, piaceuoli & all'udito somma-mente grate; & doue gli sia stato dibisogno cantare un fatto d'arme, descriuere una pu-gna nauale, una fortuna di mare, ò simil cose, ou'entrano spargimenti di sangue, ire, sdegni, dispiaceri d'animo & ogni cosa odiosa, hà fatto scielta di parole dure, aspre & dispiaceuoli; di modo che nell'udirle & proferirle arrecano spauento. Et per darne in parte qualche essempio; egli, nel mostrar la pouertà della capanna di Melibeo, diminuisce quella parola Tuguri di una lettera;In Alex. quasi mostrando con essa l'effetto presente; come ancora fece, quando uolse manifestare il cordoglio di quella Ninfa, che la gratiosa ui-sta del suo Pastore era costretta abbandonare; che in quel uerso In Palam. Et longum formose vale, vale (inquit) Iola; Facendo dal pianto & da sospiri quasi interrompere il Verso, fà proferir lunga quella Sillaba, che prima hauea posta breue. Dopoi uolendo mostrare, quanto sia ueloce il Tempo, lo dimostra col uerso composto de molti Datili, che sono Piedi atti alla uelocità & à mostrar un tale effetto, dicendo;Georg. 3. Sed fugit interea fugit irreparabile tempus. Et uolendo dimostrar, con quanto silentio la città de Ilio fusse da Greci assalita, lo mostra con un Verso composto di molti Spondei, i quali sono Piedi per loro natura at-ti alla tardità & alle cose deboli & ociose, dicendo; Aeneid. 2. Inuadunt vrbem somno, vinoque sepultam. Lascierò hora di dire, come uolendo mostrare i Cartaginesi essere stati sempre nemici & contrarij à Romani; nel descriuere il sito di Cartagine, pospose à bello studio quella parola, che andaua preposta, & disse; Italiam contra.Aeneid. 1. Et infiniti altri, che troppo lungo sarebbe il raccontargli in questo luogo, de i quali l'Opera è piena. Basterà hora per ultima conclusione dire; che la Poesia sarebbe senza leggiadria alcuna, se dalle pa-role harmonicamente poste non gli fusse data. Oltra di ciò lascierò da parte il dire, quanta simiglianza & vnione con essa habbiano l'Arithmetica & la Geometria, per-cioche si conosce nel trattar la Scienza; & dirò solamente, che se l'Architettore non hauesse cognitione della Musica; come ben lo dimostra Vitruuio;De Archi. lib. 1. cap. 1. non saprebbe con ra-gion fare il temperamento delle machine, & ne i Theatri collocare i vasi, & dispor bene & musicalmente gli edificij. L'Astronomia medesimamente, se non fusse aiutata da i fon-damenti harmonici, non saprebbe gl'influssi buoni & rei. Anzi dirò più; se l'Astrono-mo non sapesse la concordanza de i Sette pianeti, & quando l'uno con l'altro si congiun-ga, ouero l'uno all'altro si opponga, non predirebbe mai le cose future. La Filosofia ancora, laquale hà per suo proprio il discorrer con ragione le cose produtte dalla natura & possibili à prodursi, non confessa ella dal Primo motore dependere ogni cosa, & esser ordinata con si mirabil ordine, che ne risulta nell'Vniuerso una tacita harmonia? Ecco, che primieramente le cose graui tengono il luogo basso, le leggieri il soprano, & quelle di men peso, secondo la loro natura, posseggono il luogo di mezo. Et più oltra proce-dendo, i Filosofi affermano, che i Cieli riuolgendosi fanno harmonia; la quale se bene non udimo, questo può auenire, ò per la loro ueloce reuolutione, ò per la troppo di-stanza, ouero per altra cagione à noi occulta. La Medicina da questa non può star lon-tana; imperoche se 'l Medico non hà cognitione della Musica, come saprà egli ne i suoi medicamenti proportionar le cose calide con le frigide, secondo i loro gradi? & come potrà hauere ottima cognitione de i Polsi? i quali il dottissimo Herofilo dispose secon-do l'ordine de i Numeri musicali. Et per salire più alto, la Theologia nostra ponendo nel cielopage 9Parte.9cielo i Spiriti angelici, diuide quelli in noue Chori contenuti in tre Hierarchie; come scriue Dionisio Areopagita.De caelest. hierar. c. 6. Queste sono di continuo presenti alla Diuina maestà, & non cessano di cantare Santo, Santo, Santo, Signore Iddio de gli esserciti; come è scrit-to in Isaia.Isa. cap. 6. Et non solo questi, ma i quattro Animali ancora, i quali nel Libro delle Reuelationi sono descritti da San Giouanni,Apoca. ca. 4. 5. 14. 15. & 19. stanno auanti il trono di Dio, & cantano l'istesso canto. Stanno oltra ciò i vintiquattro Vecchi inanzi all'Agnello immaculato, & con suono di Cetere & altissime uoci cantano all'Altissimo Iddio vn nuouo canto; il-quale è cantato anco dalle vocide [sic: voci de] Citaristi citarizanti nelle cetere loro auanti i quattro Animali & vintiquattro Vecchi. Di queste & altre quasi infinite cose al proposito nostro n'è piena la diuina Scrittura, lequali per breuità trapasseremo; bastando sola-mente dire, per suprema laude della Musica; senza far mentione alcuna d'altra Scienza; che ella, secondo la testimonianza de Sacri libri, sola si troua nel Paradiso, & è quiui nobilissimamente essercitata. Et si come nella Celeste corte, che Chiesa trionfante vien detta; cosi nella nostra terrena, che Militante si chiama, non con altro, che con la Musi-ca, si lauda & ringratia il Creatore. Ma lasciamo hormai da parte le cose superiori, & ritorniamo à quelle, che sono dalla Natura produtte per ornamento del Mondo, che uederemo ogni cosa esser piena de musici concenti. Il mare primamente hà le Sirene, le quali (s'è lecito dar fede à i Scrittori) à nauiganti vdir si fanno di tal sorte, che vinti molte uolte dall'Harmonia loro, & soprapresi dal sonno, perdono quello, che sopra ogn' altra cosa è carissimo à tutti gli animali. Nell'Aria & nella Terra insieme sono gli Vc-celli, che ancor'essi co i loro concenti dilettano & ricreano, non pur gli animi lassi & pie-ni di noiosi pensieri; ma i corpi ancora: percioche il Viandante molte uolte stanco per il lungo viaggio, ricrea l'animo, riposa il corpo, & si dimentica le passate fatiche, per la soaue harmonia de boscarecci canti de vccelli de tante varie sorti, che sarebbe impossi-bile il uolerle raccontare. I Fiumi & li Fonti medesimamente dalla natura fabricati so-glion dare grato piacere à chiunque ad essi uicino si ritroua; & l'inuitano ben spesso per ricrearsi ad accompagnare il suo rustico canto co i loro strepitosi concenti. Tutte que-ste cose il Dottissimo Virgilio espresse con poche parole: quando disse;In Sileno. Tum uerò in numerum Faunosque, ferasque uideres
Ludere: tum rigidas motare cacumina quercus.
Nec tantum Phoebo gaudet Parnasia rupes,
Nec tantum Rhodope miratur, & Ismarus Orphea:
Quantum omnis mundus gaudet cantante Sileno.
Dinotandoci ch'al canto di Sileno, non solo i Fauni & l'altre fiere; ma le dure Quercie ancora ballauano; saltando quelli & queste spesso mouendosi con numerosi mouimenti; per dimostrarci, che non pur le cose sensibili; ma ancora quelle, che mancano del senso, sono quasi prese & vinte da i concenti musicali; & fansi di dure & aspre, mansuete & piaceuoli. Ma se tanta Harmonia si troua nelle cose celesti & terrestri; oue-ro, per dir meglio, se 'l Mondo dal Creatore fu composto pieno di tanta harmonia; perche dobbiamo credere l'Huomo esserne priuo di essa? Et se l'Anima del Mondo (come uogliono alcuni) non è altro che Harmonia, potrà esser che l'Anima nostra non sia in noi cagione d'ogni Harmonia, & che col Corpo non sia harmonicamente congiunta? massimamente hauendo Iddio creato l'Huomo alla similitudine del Mondo maggiore, detto da Greci Κόσμος; cioè, Ornamento, ouer'Ornato, & essendo fatto à quella simili-tudine di minor quantità, à differenza del quale uien chiamato Μικρόκοσμος; cioè, Pic-ciol mondo; certo che non è cosa ragioneuole. Onde Aristotele2. De anima. c. 3. volendo mostrar il mu-sicale componimento dell'Huomo molto ben disse; La parte Vegetatiua alla Sensitiua, & questa alla Intellettiua hauer la medesima conuenienza, che hà la Figura di tre lati à quella di quattro. Certa cosa è adunque, che non si ritroua cosa alcuna buona, che non habbia musicale dispositione; & la Musica ueramente, oltra che rallegra l'ani-mo, riduce anche l'Huomo alla contemplatione delle cose celesti; & hà tal proprietà, ch'ognipage 1010Primach'ogni cosa à cui si aggiunge fà perfetta; & quegli Huomini sono veramente felici & beati, che sono dotati di essa; come afferma il Santo Profeta, dicendo;Psal. 88. Beato è quel populo, che sà la Giubilatione. Per la quale autorità, Hilario Vescouo Pittauiense dot-tore catholico, esponendo il Salmo 65. si mosse à dire; che la Musica è necessaria all'huo-mo Christiano; conciosia che nella scienza di essa si ritroua la beatitudine. Onde per questo hò ardimento di dire; che quelli, che non hanno cognitione di questa Scienza, so-no da esser connumerati tra gl'ignoranti. Anticamente (come dice IsidoroLib. 3. Ety-mol. c. 15.) non era men uergogna il non sapere la Musica, che le Lettere; però non è marauiglia, se Hesio-do poeta famosissimo & antichissimo (come narra Pausania Lib. 10. Descript. veteris Graeciae) fù escluso dal certame; co-me colui, che non hauea mai imparato à sonar la Cetera, ne col suono di quella accom-pagnare il canto. Cosi ancora Temistocle (come narra TullioTusculan. Quaest. li. 1.) rifiutando di sonar la Lira nel conuito, fu men dotto & men sauio riputato. Il contrario leggiamo, che furono in gran pregio appresso gli Antichi Lino & Orfeo, amendue figliuoli de i loro Dei; per-cioche col soaue canto (come si dice) non solamente addolciuano gli Animi humani; ma le fiere, & gli uccelli ancora; & quello, che è più marauiglioso da dire, moueano le pietre da i proprii luoghi, & à i fiumi riteneuano il corso. Et questo istesso Horatio attribuisce ad Anfione, dicendo.De Arte poetica. Dictus & Amphion Thebanae conditor arcis
Saxa mouere sono testudinis, & prece blanda
Ducere quo vellet;
Da i quali per auentura impararono gli antichi Pitagorici, che con musici suoni in-teneriuano gli animi feroci; & Asclepiade medesimamente, che molte uolte per que-sta via racchetò la discordia nata nel populo, & col suono della Tromba restitui l'Vdi-to à i sordi. Parimente Damone pitagorico ridusse col Canto alcuni gioueni dediti al ui-no & alla lussuria à temperata & honesta uita. La onde dissero bene coloro, che affer-mauano la Musica esser una certa legge & regola di modestia; essendoche Theophrasto ritrouo alcuni Modi musicali da racchetare i spiriti perturbati. Però meritamente & sapientemente Diogene Cinico beffaua i Musici de suoi tempi, i quali hauendo le chor-de delle loro cetere concordi, haueano l'animo incomposto & discorde; essendo abban-donato dall'harmonia de costumi. Et se dobbiamo prestar fede alla Historia; ci debbe parer quasi nulla quello, che habbiamo detto: percioche molto maggior cosa è l'hauere uirtù di sanar gl'infermi, che di corregger la uita de sfrenati giouani; come ancora leggiamo di Senocrate, ilquale col suono de gli organi ridusse i pazzi alla pristina sa-nità, & Talete di Candia, col suono della Cetera scacciò la pestilenza.Alexan. ab Alex. li. 2. c. 16. Ge-ni. Die. Et noi vedia-mo hoggidì, che per uia della Musica s'oprano cose marauigliose; imperoche tanta è la forza de i Suoni & de i Balli contra il veleno delle Tarantole, che in breuissimo tempo risana coloro, che da esse sono stati morsi; come si vede ogni giorno per esperienza nella Puglia, paese abondantissimo de cotali animali. Ma senza più testimonii profani, non habbiamo noi nelle Sacre lettere1. Reg. c. 6., che 'l profeta Dauid racchetaua lo Spirito maligno di Saul col suono della sua Cetera? Et per questo credo io, che esso regio Profeta ordi-nasse, che nel Tempio d'Iddio si usassero i canti & gli harmonici suoni;1. Paral. c. 25. conoscendo ch'erano atti à rallegrare i spiriti, & à ridur gli huomini alla contemplatione delle cose celesti. I Profeti ancora (come dice Ambrosio sopra 'l Salmo 118. volendo profetizare, dimandauano, ch'un perito del Suono si ponesse à sonare; accioche inuitati da quella 4. Reg. c. 3. dolcezza gli fusse infusa la gratia spirituale. Però Eliseo non uolse profetizare al Re d'Israele quel, che douesse fare per l'acquisto delle acque; accioche gli esserciti non morissero di sete; se prima non gli fù menato al suo conspetto un Musico, il quale can-tasse; & cantando egli fu dello Spirito diuino inspirato, & predisse il tutto. Ma passia-mo più oltra; percioche non mancano gli essempij. Timotheo (si come insieme con mol-ti altri narra il Gran BasilioHomil. 54. Ad adolescentes.) con la Musica incitaua il Re Alessandro al combattere; & quello medesimo essendo incitato riuocaua. Narra Aristotele nel Libro della Natura depage 11Parte.11de gli Animali, che i Cerui per il canto de cacciatori sono presi; & che della Sampogna pastorale & del canto ancora molto si dilettano; il che conferma Plinio nella sua Natu-Lib. 9. c. 5. Lib. 8. c. 32 rale Historia. Et per non mi distendere più sopra di questo, solamente dirò di conosce-re alcuni, i quali hanno veduto de i Cerui, che fermando il lor corso, se ne stauano at-tenti ad ascoltare il Suono della Lira & del Leuto; & medesimamente si uede ogni gior-no gli Vccelli vinti & ingannati dall'Harmonia, il più delle uolte restare presi dall'Vc-cellatore. Narra etiandio Herodoto & Plinio,Vrania lib. 1. Nat. hist. lib. cap. 8. che la Musica campò Arione dalla mor-te, che precipitandosi nel mare, fu portato dal Delfino nel lito di Teniaro isola. Ma la-sciamo stare hormai molti altri essempi, che potremmo addurre, & diciamo vn poco del buon Socrate maestro di Platone, che già uecchio & pieno di sapienza volse impa-rare à sonar la Cetera: & il vecchio Chirone tra le prime arti, che insegnasse ad Achil-le nella tenera età, fu la Musica; & uolse, che le sanguinolenti sue mani, prima che s'imbrattassero del sangue Troiano, sonassero la Cetera. PlatoneDe legi-bus. 3. & Aristotele8. Politi. c. 3. non com-portano, che l'Huomo bene istituito sia senza Musica; anzi persuadono con molte ra-gioni tale Scienza douersi imparare; & mostrano la forza della Musica esser in noi gran-dissima; & perciò vogliono, che dalla fanciullezza vi si dia opera; conciosia che è soffi-ciente à indurre in noi un nuouo habito & buono, & un costume tale, che ne guida & conduce alla virtù, & rende l'animo più capace di felicità: & il Seuerissimo Licurgo Re de Lacedemonij tra le sue seuerissime Leggi lodò & sommamente approuò la Musica; per-cioche molto ben conosceua, ch'all'Huomo era necessaria molto, & di giouamento grandissimo nelle cose della guerra; di modo che i loro Esserciti (come narra ValerioDict. Fact. lib. 2. ca. 1.) non usauano di andar mai a combattere, se prima non erano ben riscaldati & inanima-ti dal Suono de Pifferi. Osseruasi ancora tal costume à i tempi nostri; percioche di due esserciti l'uno non assalirebbe l'inimico, se non inuitato dal suono delle Trombe & de Tamburi, ouero da alcun'altra sorte de musicali istrumenti. Et benche, oltra i narrati, non manchino infiniti altri essempi, da i quali si potrebbe maggiormente conoscere la digni-tà & eccellenza della Musica; nondimeno, per non andar più in lungo, li lasciaremo; essendo à bastanza quello, che fin'hora si è ragionato.

A che fine la Musica si debba imparare.Cap. III.

MA perche di sopra si è detto, che l'Huomo bene istituito non debbe essere senza Musica; però douendola imparare, auanti che più oltra passiamo, uoglio che ueggiamo qual fine egli si debba proporre; poi che intorno à ciò sono sta-ti diuersi pareri; il che ueduto, uederemo anco l'utile, che della Musica ne uie-ne; & in qual maniera la dobbiamo usare. Incominciando adunque dal primo dico, che sono stati alcuni, i quali hanno hauuto parere, che la Musica si douesse imparare per dar solazzo & dilettatione all'Vdito; non per altra ragione, se non per far diuenir perfetto questo Senso, nel modo che 'l Vedere diuenta perfetto, quando con diletto & piacere riguarda una cosa bella & proportionata, ma in uero non si debbe imparare à questo fine, imperoche è cosa da volgari & da mecanici; essendoche queste cose non hanno in se par-te alcuna di uirtuoso; ancora che acchetando l'animo habbiano del diletteuole; & sono cose da Huomini grossi, i quali non cercano di satisfare al Senso, & à questo solo fine attendono. Altri poi uoleuano, ch'ella s'imparasse, non ad altro fine, se non per esser posta tra le Discipline liberali, nelle quali solamente i Nobili s'esercitauano; & perche dispone l'animo alla uirtù, & regola le sue passioni, con auezzarlo à rallegrarsi & à dolersi uirtuosamente, disponendolo à i buoni costumi, non altramente di quello, che fà la Ginnastica il corpo à qualche buona dispositione & habitudine; & anche à fine di poter con tal mezo per-uenire alla speculatione de diuerse sorti d'Harmonia; poi che per essa l'Intelletto cono-sce la natura delle musicali Consonanze. Et quantunque questo fine habbia dell'hone-stopage 1212Primasto; non è però à bastanza; imperoche colui, ilquale impara la Musica, non solo l'im-para per acquistar la perfettione dell'Intelletto; ma per potere, quando cessa dalle cure & negocij, si del Corpo, come dell'Animo; cioè, quando è in ocio & fuori delle cottidia-ne occupationi, passare il tempo & trattenersi virtuosamente; accioche rettamente & lodeuolmente viuendo lontano dalla pigritia, per tal mezo diuenti prudente, & trap-passi poi à far cose migliori, & piu lodeuoli. Ilqual fine non solo è degno di laude, & è honesto; ma è il vero fine: percioche non fù ritrouata la Musica, ouer ordinata per altro, se non per quello, c'habbiamo mostrato di sopra; come nella sua PoliticaLib. 8. c. 5. il Filosofo manifesta; adducendo & raccontando molte autorità di Homero. Onde meritamente gli An-tichi la collocarono nell'ordine de quelli trattenimenti, che seruono à gli Huomini libe-ri, & tra le discipline lodeuoli, & non tra le necessarie, come è l'Arithmetica; ne anche tra le vtili, come sono alcune, lequali sono per l'acquisto solamente de beni esteriori, che sono i denari & l'utile della famiglia; ne tra alcune altre, lequali seruono alla sanità del corpo & alla fortezza, come la Ginnastica, ch'è un'Arte appartenente alle cose, che gio-uano à far sano & forte il corpo; come è fare alla lotta, lanciare il palo & altre cose, che appartengono all'essercitio della guerra. Si debbe adunque imparar la Musica, non co-me necessaria, ma come liberale & honesta; accioche col suo mezo possiamo peruenire ad un'habito buono & uirtuoso, che ne conduca nella uia de buoni costumi, facendone ca-minare ad altre Scienze più utili & più necessarie; & passare il tempo virtuosamente; & questo debbe esser la principale, ò ultima intentione, che dire la uogliamo. Ma in qual modo habbia possanza d'indur nuoui costumi & mouer l'animo à diuerse passioni, ne ragionaremo in altro luogo.Infra ca. 8. Secundae partis.

Dell'Vtile che si hà della Musica, & dello Studio che vi dobbiamo porre, & in qual modo usarla.Cap. IIII.

GRANDE è veramente l'Vtile, che dalla Musica si piglia, quando la usiamo temperatamente; imperoche è cosa manifesta, che non pur l'Huomo, il quale è capace di ragione; ma anche molti de gli altri animali, che di essa mancano, si comprende, che pigliano dilettatione & piacere; percioche dilettandosi & rallegrandosi ogn'Animale della proportione & temperamento delle cose, & ritrouando-si nelle Harmonie tali qualità, ne segue immediatamente il piacere & la dilettatione à tutti i uiuenti commune. Et è in uero cosa ragioneuole; poi che la Natura consiste in ta-le proportione & temperamento, ch'Ogni simile si diletta del suo simile, & quello appe-tisce. Di ciò ne danno chiarissimo indicio i Fanciulli à pena nati; che presi dalla dolcez-za del canto delle uoci delle loro nutrici, non solo dopo il lungo pianto si racchetano; ma si rendono allegri, facendo anche spesse uolte alcuni gesti festeuoli. Et è la Musica tanto naturale & in tal modo à noi congiunta, che uediamo ciascuno Huomo in un certo modo uolerne dar qual che giudicio, ancora che imperfettamente. Per la qual cosa si potrebbe dire, Colui non esser composto con Harmonia, ilquale non piglia diletto del-la Musica; percioche (come habbiamo detto) se ogni dilettatione & piacere nasce dalla similitudine, è necessario, che colui, il quale non hà piacere dell'Harmonia, in un certo modo ella non si troui in lui, & che di essa sia ignorante. Et se ben si uorrà essa-minar la cosa, si ritrouerà colui esser di bassissimo ingegno & senza punto di giudicio; & si potrebbe dire, che la Natura gli hauesse mancato, non gli hauendo proportionatamente formato l'Organo; poiche quella parte, laquale è per mezo il ceruello, & è più uicina al-l'orecchia, quando è proportionatamente composta, serue ad un certo modo al giudi-cio dell'Harmonia, dalla quale l'Huomo, come da cosa simile, è preso & uinto, & in essa molto si compiace; ma se auiene, che sia priua di tal proportione, molto meno di cia-page 13Parte.13ciascun'altro di essa prende diletto; & è in tal modo atto alle cose speculatiue & ingegnose, come si dice in prouerbio, come è l'Asino alla Lira. Et se uogliamo in ciò seguire l' opinione de gli Astrologi, diremo, che nel suo nascimento Mercurio gli sia stato ini-mico; come è fauoreuole à coloro, i quali non pur dell'Harmonia si dilettano; ma non si sdegnano, per alleuiamento delle loro fatiche, essi medesimi cantare & sonare, ricre-andosi lo spirito & riacquistandogli le smarrite forze. Et però bene hà ordinato la Natu-ra, che hauendo in noi, mediante lo Spirito, congiunto insieme (come uogliono i Pla-tonici) il Corpo & l'Anima; à ciascun di loro, essendo deboli & infermi, hà proueduto de oportuni rimedij; imperoche essendo il Corpo languido & infermo, si uiene à risanare co' rimedij, che li porge la Medicina; & lo Spirito afflitto & debole da i spiriti aerei, & da i Suoni & Canti, che gli sono proportionati rimedij è recreato; ma l'Anima rinchiusa in questo corporeo carcere, si consola per uia de gli alti & diuini misterij della sacra Theologia. Tale utile adunque ne apporta la Musica; & di più, che scacciando la noia, che si piglia per le fatiche, ne rende allegri, & raddoppia l'allegrezza & la conserua: Noi vediamo i Soldati andare ad assalire l'inimico molto più ferocemente, incitati dal suono delle Trombe & de Tamburi; & non pur essi, ma i Caualli ancora mouersi con grande empito. Questa eccita l'animo, muoue gli affetti, mitiga & accheta la furia, fà passare il tempo virtuosamente, & hà possanza di generare in noi un'habito de buoni costumi; massimamente quando con i debiti modi & temperatamente è usata: imperoche essendo l[unclear: ']vfficio proprio della Musica il dilettare; non dishonestamente, ma honestamente la dobbiamo vsare; accioche non c'intrauenga quello, che suole intrauenir à coloro, che smisuratamente beuono il Vino; i quali poi riscaldati, nuocono à se stessi; & facendo mille pazzie; muouono à riso chiunque li uede: non perche la natura del Vino sia tanto maligna, che quando temperatamente si beua, operi nell'Huomo simil efetto; ma si mostra tale à colui, che lo beue auidamente; conciosiache Tutte le cose sono buone, quando temperatamente si usano à quel fine, che sono state ritrouate & ordinate; ma quando sono intemperatamente usate, & non secondo il debito fine, nuocono, & sono pernitiose. Di modo che potiamo tener questo per vero; che non pur le cose naturali; ma ogni Arte & ogni Scienza possono esser buone & cattiue, secondo che sono usate: buone dico, quando sono indrizzate à quel fine, al quale sono state ordinate; & catti-ue, quando da quel fine si allontanano. Essendo adunque nato l'Huomo à Cose molto più eccellenti, che non è il Cantare, ò Sonare di Lira, ò altre sorti d'Istrumenti, per satisfar solamente al senso dell'Vdito; vsa male la sua natura, & deuia dal proprio fine; poco curandosi di dare il cibo conueniente all'Intelletto; ilquale sempre desidera sape-re, & intendere nuoue cose. Non debbe adunque l'Huomo solamente imparar l'arte della Musica, & ritrarsi dall'altre Scienze, abbandonando il suo fine; che sarebbe gran pazzia; ma debbe impararla à quel fine, al quale è stata ordinata. Ne debbe spendere il tempo solamente in essa; ma debbe accompagnarla con lo Studio della speculatiua; accioche aiutato da quella, possa uenire in maggior cognitione delle cose, che all'uso di essa appartengono; & mediante quest'uso possa ridurre in atto quello, che per lungo stu-dio speculando hà inuestigato: imperoche accompagnata in tal modo porta vtile ad o-gni Scienza & ad ogni Arte, come altre uolte habbiamo ueduto.Supra. c. 2. Et se facesse altramente, non gli sarebbe tal cosa di molta utilità, ne di molta gloria; anzi se gli attribuirebbe à uitio; conciosia che l'essercitarsi continuamente in essa senz'alcun'altro studio, induce sonnolenza & pigritia; & rende gli animi molli & effeminati; la qual cosa conoscendo gli Antichi, uolsero, che lo studio della Musica alla Ginnastica fusse congiunto; ne uole-uano, che si potesse dar opera all'una senza l'altra; & questo faceuano, accioche per il darsi troppo alla Musica, l'animo non uenisse à farsi uile; & dando opera solamente al-la Ginnastica, gli animi non diuenissero oltra modo feroci, crudeli & inhumani; ma da questi due essercitij insieme aggiunti si rendessero humani, modesti & temperati. Et à far ciò si mossero con ragione; che chiaramente si può uedere, che coloro i quali nella gio-uentùpage 1414Primauentù loro, lasciati i studij delle cose di maggiore importanza, si sono dati solamente à conuersare co gl'Istrioni, & co Parasiti, stando sempre nelle scuole de giuochi, de balli & de salti, sonando la Lira & il Leuto; & cantando canzoni men che honeste, sono molli, effeminati & senz'alcun buon costume. Imperoche la Musica in tal modo vsata, ren-de gli animi de Giouani mal composti; come ben lo dimostrò Ouidio, dicendo. De Remed. lib. 2. Eneruant animos citharae, cantusque lyraeque,
Et uox, & numeris brachia mota suis.
Ne d'altro sanno ragionare, che di tali cose; ne altro che dishoneste parole dal-la loro sporca bocca si sentono uscire. Per il contrario poi, sono alcuni, i quali per cotale studio non solo molli & effeminati; ma importuni, dispiaceuoli, superbi, perti-naci & inhumani diuentano; di modo che uedendosi ad un certo termine arriuati, sti-mandosi sopra d'ogn'altro eccellenti (il che è proprio d'una gran parte de quelli, ch'esser-citano la Musica ne i nostri tempi) si gloriano, si essaltano & si lodano; & vituperando gli altri, per parere d'esser pieni di sapienza & di giudicio; se ben sono ignoranti, & goffi; stanno con la maggior riputatione & superbia del mondo; ne mai se non con grande istantia de prieghi, & con laudi molto maggiori, che à loro conuengono, si possono ridurre à mostrare un poco del loro sapere. Per la qual cosa de tutti questi Tigelii si verifica il detto di Horatio.Ser. lib. 1. Ser. 3 Omnibus hoc uitium est Cantatoribus, inter amicos,
Vt nunquàm inducant animum cantare rogati,
Iniussi nunquàm desistant.
A' tali faceua dibisogno, che i padri loro più presto hauessero fatto imparare qualch'al-tro mestiero, quantunque vile; che forse non sarebbono caduti in tali errori, & hauerebbono acquistate megliori creanze. Tutto questo hò uoluto dire, accioche quelli, che dell'arte della Musica vogliono fare professione, s'innamorino della Scienza, & diano opera allo studio della Speculatiua; percioche non dubito, che congiungendo questa insieme con la Prattica non habbiano da diuentar virtuosi, honesti & costumati; & in tal modo uerranno ad imitare gli Antichi, i quali (come si è detto) accompagnauano la Musica con la Ginnastica: percioche cosi accompagnata ella sarà potente di ridur cia-scun suiato nella diritta via de buoni costumi. Ne alcun debbe credere, che quello c'hò detto in questo proposito dell'arte della Musica, l'habbia detto per uituperarlo; ne an-che per dir male di coloro, che in tal maniera si essercitano; cosa che giamai non mi è caduto nell'animo; ma più tosto l'hò detto, accioche congiungendola in tal modo con altre honoreuoli Scienze piene di seuerità , la difendiamo da i uagabondi & ottiosi ruf-fianesmi de bagatellieri; & la riponiamo nel suo uero luogo; si ch'ella non habbia da seruir più à coloro, che sono dediti solamente alle uoluttà; ma sia per uso de i Studiosi delle buone Scienze, & di coloro che seguitano le uirtù, costumatamente & ciuilmen-te viuono.

Quello che sia Musica in vniuersale, & della sua Diuisione.Cap. V.

DAREMO adunque principio ad un cosi honesto & honoreuole studio, ueden-do prima quel che sia Musica, & dopoi di quante sorti si truoua, assegnando à ciascuna sorte la sua definitione; & questo faremo per non deuiare dal buon' ordine, c'hanno tenuto gli Antichi;Cicero De offi. lib. 1. i quali voleuano, ch'Ogni ragionamen-to di qualunque cosa, che ragioneuolmente si faccia, debba incominciar dalla Defini-tione; accioche s'intenda quello, di che si hà da disputare. Però in uniuersale parlan-do, dico; che Musica pigliata nella sua Analogia, ò proportione, non è altro, che Har-monia; & potemo dire, ch'ella sia quella Lite & Amicitia, che poneua Empedocle; dalla quale uoleua, che si generassero tutte le cose; cioè, una Discordante concordia; co-mepage 15Parte.15me sarebe [sic: sarebbe] dire; Concordia de varie cose, lequali si possono congiungere insieme. Ma perche questa parola Musica è sottoposta à diuerse significationi; & la ragion vuole, ch'ogni cosa, che porta seco molti significati, prima debba esser diuisa, che definita; massimamente uolendo dichiarare ogni sua parte; però noi primamente la diuideremo, dicendo; la Musica esser di due sorti, Animastica & Organica; L'una è Harmonia, che nasce dalla compositione de varie cose congiunte insieme in un corpo; auenga che tra loro siano di-screpanti; come è la mistura de i quattro Elementi, ouer de altre qualità in un corpo animato; L'altra è Harmonia, che può nascere da varij Istrumenti. Et questa di nuouo par-tiremo in due; percioche si ritrouano due sorti d'Istrumenti; Naturali & Arteficiali. I Na-turali sono quelle parti, che concorrono alla formatione delle uoci; come sono la Gola, il Palato, la Lingua, le Labbra, i Denti, & finalmente il Polmone, formate dalla na-tura; le qual parti essendo mosse dalla Volontà; & dal mouimento di esse nascendone il Suono, & dal Suono il Parlare; nasce poi la Modulatione, ouero il Cantare; & cosi per il Mouimento del corpo, per la Ragione del suono, & per le Parole accommodate al Canto, si fà perfetta l'Harmonia, & nasce la Musica detta Harmonica, ò Naturale. Gli
in
Mondana

LA MVSI
ca è di due
sorti

& in
Humana

La prima
Animastica
che si diuide

in Harmoni
ca, o natura
le di 4 sorte.

& in Arteficia
ta, di quattro maniere

La seconda
è Organica,
che si diuide

Piana

Misurata

l'Arteficia
ta è di tre sorti

Rhythmi
ca

Metrica

Da fiato

Da chor
de

Da Batte
re
Istrumenti arteficiali sono inuentioni humane, & deriuano dall'Arte, & formano la Musica arteficiata; che è quella Harmonia, che nasce da simili Istrumenti; & questa si fà in tre modi; percioche, ò nasce da Istrumenti, che rendono Suono con fiato natura-le, ò arteficiato; come Organi, Piferi, Trombe, & simili; ouer da Istrumenti da chor-de, oue non fà dibisogno fiato; come Cetere, Lire, Leuti, Arpichordi, Dolcimeli, & simili; i quali dalle dita & dalle penne & da altre cose simili sono percossi, ouer si sonano con Archetti. Nasce ultimamente da Istrumenti da battere; come Tamburi, Cembali, Taballi,page 1616PrimaTaballi, Campane & altri simili, che di legno concauo & di pelle d'animali sopra tirrate & di metallo si fanno; quando da qual si uoglia cosa siano percossi. Di modo che l'Arte-ficiata si troua di tre sorti; da Fiato, da Chorde & da Battere; & la Naturale di quattro, Piana, Misurata, Rhythmica & Metrica. Benche queste quattro ancora si possano at-tribuire all'Arteficiata, per le ragioni, ch'altroue diremo.Infra cap. 9. Dell'Animastica poi faremo similmente due Parti, ponendo nella prima la Mondana, & nella seconda la Humana; come nella diuisione il tutto appare.
Et quantunque alcuni habbiano fatto differenza tra la Musica, che nasce da Istru-menti da fiato, nominandola Organica; da quella, che nasce dalle chorde & senza fiato, chiamandola Rhythmica; nondimeno l'una & l'altra hò voluto chiamare indifferente-mente Arteficiata; prima, percioche non è di molta importanza il nominarle più ad un modo, che ad un'altro; dopoi per osseruare il significato della parola Organo, don-de uien questo nome Organico, che comprende in uniuersale tutte le sorte d'Istrumenti arteficiali; & oltra di questo per fuggir l'equiuocatione: conciosia che dicendosi Rhy-thmica, si potrebbe intendere, non solo di quella harmonia, che nasce da gli Istrumen-ti arteficiali da chorde; ma anco di quella che dalla Prosa ben composta risulta. Ma ue-diamo hormai quel che sia ciascun membro della sopramostrata diuisione.

Della Musica mondana.Cap.VI.

RIPIGLIANDO adunque la Musica Animastica diremo, ch'ella è di due sor-ti, Mondana & Humana. La Mondana è quell'Harmonia, che non solo si conosce essere tra quelle cose, che si ueggono & conoscono nel cielo; ma nel legamento de gli Elementi & nella uarieta de i tempi ancora si compren-de. Dico che si ueggono & conoscono nel cielo, dal Riuolgimento, dalle Distanze & dalle Parti delle sphere celesti; & da gli Aspetti, dalla Natura & dal sito de i sette Pia-neti; che sono la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Gioue & Saturno; impe-roche è stata opinione de molti Filosofi antichi, & massimamente di Pitagora, ch'un ri-uolgimento di si gran machina con si ueloce mouimento, non trappassi senza mandar fuori qualche suono; la quale opinione, quantunque da Aristotele2. Cli. c. 2. sia riprobata, è non-dimeno fauorita da Cicerone nel Lib. 6. della Rep. doue rispondendo il maggior Scipione Africano al minore, che gli hauea dimandato; che Suono è questo si grande & si dol-ze, che empie gli orecchi miei? dice; Questo è quello, che congiunto per inequali in-terualli, nondimeno distinti per compartita proportione, è fatto dal sospingere & dal muouere di essi circoli; ilquale temperando le cose acute con le graui, equalmente fà diuersi concenti: perche non si possono far si grandi mouimenti con silentio; & la Na-tura porta, che gli estremi dall'una parte grauemente & dall'altra acutamente sonino. Per laqual cosa quel sommo corso del cielo stellato, il cui riuolgimento è più veloce, si muoue con acuto & più forte suono; & questo lunare & infimo con grauissimo. Questo dice Tullio,De Rep. 10 seguendo il parer di Platone, ilquale per mostrare, che da tale riuolgimento nasca Harmonia, finge, ch'à ciascuna sphera soprasieda una Sirena: che uuol dire Cantatrice à Dio. Et medesimamente Hesiodo nella sua Theogonia accennando que-sto istesso, chiamò Οὐρανία l'ottaua Musa, ch'è appropriata all'Ottaua sphera, da Οὐρανὸς, col qual nome da i Greci uien nominato il Cielo. Et per mostrare, che la Nona sphera fusse quella, che partorisce la grande & concordeuole unità de suoni, la nominò Καλ-λιόπη, che uiene à significare di ottima voce; uolendo mostrar per questo l'Harmonia, che risulta da tutte quell'altre sphere; come si uede accennato dal Poeta, quando disse.Aeneid. 9. Vos o Calliope precor aspirate canenti; Inuocando particolarmente Calliope nel numero del più, come principale, & come quella, al cui uolere si muouono & si girano tutte l'altre. Et tanto hebbero gli Antichi questapage 17Parte.17questa opinione per uera, che ne i sacrificij loro usauano musicali istrumenti, & can-tauano alcuni Hinni composti di sonori versi; i quali conteneuano due parti, l'una dellequali nominauano Στροφὴ & l'altra Α'ντιστροφὴ. per mostrare i diuersi giri fatti dal-le sphere celesti: percioche per l'una intendeuano il moto, che fà la sphera delle stelle fisse dall'Oriente in Occidente; & per l'altra i mouimenti diuersi, che fanno l'altre sphe-re de pianeti procedendo al contrario; secondo l'opinione di alcuni; dall'Occiden-ta in Oriente. Et con tali Istrumenti ancora accompagnauano i corpi de i lor Morti alla sepoltura: essendoche erano di parere, che dopo la morte l'Anime ritornassero all'origine della dolcezza della Musica; cioè, al cielo. Tal costume osseruarono gli He-brei anticamente nella morte de loro parenti; di che ne habbiamo chiarissima testimo-nianza nell'Euangelio,Matth. c. 9 nel quale è descritta la Resuscitatione della figliuola del prenci-pe della Sinagoga, doue erano musicali istrumenti; à sonatori de i quali commandò il Signor nostro, che più non sonassero. Et faceano questo (come dice AmbrosioSuper Lu-cam ca. 8. lib. 6:) per osseruar l'usanza de i loro Antichi; i quali in cotal modo inuitauano i circostanti à pian-gere con esso loro. Molti ancora haueano opinione, ch'in questa vita ogn'Anima fusse vinta per la Musica; & se bene era nel carcere corporeo rinchiusa, ricordandosi & essendo consapeuole della Musica del cielo, si domenticasse ogni dura & noiosa fa-tica. Ma se ciò ne paresse strano, habbiamo dell'Harmonia del cielo il testimonio delle Sacre lettere, doue il Signor parla à Giobbe dicendo:Iob. c. 38. chi narrerà le ragioni, ò voci de Cieli? Et chi farà dormire il loro concento? Et se mi fusse dimandato; onde proceda, che tanto grande & si dolce suono non sia udito da noi; altro non saprei ri-spondere, che quello, che dice Cicerone nel luogo di sopra allegato; che gli orecchi nostri ripieni di tanta Harmonia sono sordi; come per essempio auiene à gli habitato-ri de quei luoghi doue il Nilo da monti altissimi precipita, detti Catadupa; i quali per la grandezza del rimbombo mancano del senso dell'vdito: ouer che, si come l'occhio nostro non può fissar lo sguardo nella luce del sole, restando da i suoi rag-gi uinta la nostra luce; cosi gli orecchi nostri non possono capire la dolcezza dell' harmonia celeste, per l'eccellenza & grandezza sua. Ma ogni ragione ne persuade à credere almeno, che 'l Mondo sia composto con harmonia; si perche (come uuol PlatoneIn Timeo.) l'Anima di esso è Harmonia; si anche perche i Cieli sono girati intorno dal-le loro Intelligenze con harmonia; come si comprende da i loro riuolgimenti, i quali sono l'uno dall'altro proportionatamente più tardi, ò più veloci. Si conosce ancora tale Harmonia dalle distanze delle sphere celesti, percioche sono distanti tra loro (co-me piace à molti) in harmonica proportione; laquale, benche non uenga misurata dal senso, è nondimeno misurata dalla ragione: imperoche i Pitagorici (come dimostra PlinioNatu. hist. li. 2. c. 22.) misurando la distanza de cieli & i loro interualli, poneuano innanzi ogni al-tra cosa dalla Terra alla prima Sphera lunare essere lo spatio di 12600. stadij; & que-sto diceuano essere l'Interuallo del Tuono; auegna che questo (secondo 'l mio pare-re) sia detto fuori d'ogni ragione, quando alla Terra attribuissero suono: concio-sia che non può essere, che quelle cose, le quali per loro natura sono immobili, co-m'è questo Elemento, siano atte à generare l'Harmonia; hauendo i Suoni (come uuol BoetioMusicae li-bro. 4. c. 1.) il loro principio dal mouimento. Dopoi andauano ponendo dalla sphe-ra della Luna à quella di Mercurio l'interuallo d'un Semituono maggiore; & da Mer-curio à Venere, quello del minore; e da Venere al Sole il Tuono & il minore Se-mituono; & questa diceuano esser distante dalla terra per tre Tuoni & uno Semituo-no; il qual spatio è nominato Diapente. Et dalla Luna al Sole poneuano la distan-za di due Tuoni & uno Semituono; iquali costituiscono lo spatio della Diatessaron. Ritornando poi al principiato ordine, dissero; il Sole esser lontano da Marte per la medesima distanza, ch'è la Luna dalla terra; & da Marte à Gioue esser l'interual-lo del Semituono minore; & da questo à Saturno lo spatio del Semituono maggio-re; dal quale per fino all'ultimo cielo,oue sono i segni celesti posero lo spatio del minor Istitut. Harm.BSemi-page 1818PrimaSemituono. Per la qual cosa dall'ultimo Cielo alla sphera del Sole si comprende esser lo spatio, ò interuallo della Diatessaron; & dalla terra all ultimo cielo lo statio de cinque Tuoni & due minori Semituoni; cioè, la Diapason. Ma chi uorrà esserminar i Cieli nel-le loro parti, secondo che con gran diligenza hà fatto Tolomeo,Harmo. libro 3. c. 9. ritrouera (comparate insieme le dodici parti del Zodiaco, nelle quali sono i dodici segni celesti) le consonan-ze musicali; cioè, la Diatessaron, la Diapente, la Diapason & l'altre per ordine; & ne i motti fatti verso l'Oriente & l'Occidente potrà conoscere esser collocati i suoni grauissimi; & in quelli, che si fanno nel mezo del cielo gli acutissimi. Nelle altezze poi ritrouerà il Diatonico, il Chomatico [sic: Chromatico] & l'Enharmonico genere. Simigliantemente nelle larghez-ze i Tropi, ò Modi, che uogliamo nominarli; & nelle faccie della Luna, secondo i uarij aspetti col Sole, esser le congiuntioni de i Tetrachordi. Ne solamente dalle predette cose si può conoscere cotale Harmonia; ma da i uarii aspetti de i sette Pianeti ancora, dalla natura, & dalla positione, ò sito loro. Da gli aspetti prima, come dal Trino, dal Qua-dratto, dal Sestile, dalle Congiuntioni & dalle Oppositioni; i quali fanno nelle cose inferiori, secondo i loro influssi buoni & rei, una tale & tanta diuersita d'harmonia de co-se, ch'è impossibile di poterla esplicare. Dalla natura poi, conciosiache essendone al-cuno (come uogliono gli Astrologi) di natura trista & maligna; da quelli, che buoni & benigni sono, in tal modo uengono ad esser temperati; che ne risulta poi tale Har-monia, ch'apporta gran commodo & utile à mortali. Et questa si comprende anco dal Si-to, ouer dalla Positione loro; conciosiache sono tra loro in tal modo collocati, quasi nel modo che sono collocate le Virtù tra i Vitii. Onde, si come questi, che sono estremi, si riducono ad un'habito uirtuoso, per uia d'uno mezo conueniente; cosi quel-li Pianeti, che sono di natura maligni, si riducono alla temperanza per uia d'un'altro Pianeta posto nel mezo loro, che sia di natura benigna. Però si uede, che essendo Sa-turno & Marte posti nel luogo soprano di natura maligna, cotal malignità da Gioue po-sto tra l'uno & l'altro, & dal & Sole posto sotto di Marte con una certa harmonia è tempe-rata, si che non lasciano operare à i loro influssi cattiui nelle cose inferiori quel mali-gno effetto, che potrebbono operare, non vi essendo tale interpositione. Hanno etian-dio i loro influssi tale possanza sopra i corpi inferiori, che mentre i due primi nominati pianeti si ritrouano hauere il dominio dell'anno; allora si discioglie l'harmonia de i quat-tro Elementi; percioche si altera l'aria de tal maniera, che genera nel mondo pestilen-za uniuersale. Vogliono ancora gli Astrologi, che i due Luminari maggiori, che sono il Sole & la Luna, faccino corrispondente harmonia di beniuolenza tra gli huomini; quando nel nascimento dell'uno, quello si ritrona essere nel Saggittario, & questa nel Montone; & nel nascimento dell'altro, il Sole sia nel Montone, & la Luna nel Sa-gittario. Simile harmonia dicono ancora farsi, quando nel loro nascimento hanno hauuto un medesimo segno, ouero di simile natura, ouero un medesimo pianeta, ò di natura simile in ascendente; ouero che due benigni pianeti col medesimo aspet-to habbiano riguardato l'angolo dell'oriente. Questo istesso dicono auenire, quando Venere si ritroua nella medesima casa della loro natiuità, ò nel medesimo grado. Ha-uendo adunque hauuto riguardo à tutte le sopradette opinioni, & essendo (come affer-ma Mercurio TrismegistoPimandro Ser. 10.) il mondo istrumento, ouero Organo d'Iddio, nella dichiaratione della Musica mondana hò detto, ch'è Harmonia, laquale si scorge tra quelle cose, che si veggono & conoscono nel cielo. Et soggiunsi, che anco nel legamento de gli Ele-menti si comprende; conciosiache essendo stati creati dal grande Architettore Iddio (si come creò ancora tutte l'altre cose) in Numero, in Peso & in Misura;Sap. 11. da ciascuna di queste tre cose si può comprendere tale harmonia; & prima dal Numero, medianti le qualità passibili, che sono quattro & non piu; cioè, Siccittà, Frigidità, Humidità, & Calidità, che si ritrouano in essi; imperoche à ciascuno di loro principalmente vna di esse qualità è appropriata; come la siccità alla terra, la frigidità all'acqua, l'humidità all'aria; & la calidità al fuoco; ancora che la siccità secondariamente si attribuisca alpage 19Parte27al fuoco, la calidità all'aria, l'humidità all'acqua, & la frigidità alla terra; per le qua-li non ostante, che tra loro essi Elementi siano contrarii; restano nondimeno in un me-zano elemento secondo una qualità concordi & uniti; essendo che ad ogn'un di loro (com'habbiamo ueduto) due ne sono appropriate, per mezo delle quali mirabilmente insieme si congiungono, & in tal modo; che si come due numeri Quadrati conuengono in un mezano numero proportionato: così due di essi Elementi in un mezano si congiungono: conciosia che al modo, che 'l Quaternario & Nouenario numeri Quadrati si con-uengono nel Senario, ilqual supera il Quaternario di quella quantità, ch'esso è supera-to dal Nouenario; in tal modo il Fuoco & l'Acqua, che sono in due qualità contrarii, in vn mezano elemento si congiungono. Imperoche essendo il Fuoco per sua natura cal-do & secco; & l'Acqua fredda & humida; nell'Aria calda & humida mirabilmente con grande proportione s'accompagnano; il quale se bene dall'Acqua per il calido si scompagna, seco poi per l'humido si unisce. Et se l'humido dell'Acqua ripugna al secco della Terra, il frigido non resta però d'unirli insieme. Di modo che sono con tanto maraui-glioso ordine insieme uniti, che tra essi non si ritroua più disparità, che si ritroui tra due mezani Numeri proportionali, collocati nel mezo di due numeri Cubi; come nell'es-sempio si può uedere.
SesquialteraConuengononel Calido
Aria18
SesquialteraConuengononell'Humido
Fuoco27
Contrarij.
Acqua12
Contrarij.
Trip. sup. 3. par. 8.Conuengononel Secco
Terra
SesquialteraConuengononel Frigido
Tal legamento fatto con harmonica esplicò Boetio, dicendo;De Cons. lib. 3. & Met. 9. Tu numeris Elementa ligas, ut frigora flammis
Arida conueniant liquidis, ne purior Ignis
Euolet, aut mersas deducant pondera Terras. Istit. Harm.B 2Tupage 2020Prima
Tu triplicis mediam naturae cuncta mouentem
Connectens animam, per consona membra resoluis.
Et in un'altro luogo,Lib. 4. met. 6. Haec concordia temperat aequis
Elementa modis, vt pugnantia
Vicibus cedant humida siccis
Iungantque fidem frigora flammis.
Pendulus ignis surgat in altum,
Terraeque graues pondere sidant.
Ma chi vorrà dal Peso loro comprendere anco la Mondana harmonia, la potra cono-scere; percioche essendo l'uno dell'altro più graue, ò più leggiero; sono in tal modo insie- me concatenati & legati; che con una certa harmonia la circonferenza di ciascuno pro-portionatamente è lontana dal centro del Mondo, secondo i luoghi ò siti loro. Noi uediamo che quelli, che sono per loro natura graui, sono tirati all'insù da quelli, che sono per loro natura leggieri; & li graui tirano all'ingiù i leggieri in tal maniera, che niun di loro uà fuori del suo proprio luogo. Et in tal guisa stanno insieme sempre uniti & serrati, che tra loro non si troua per alcun tempo, quantunque breue, in alcuna parte il Vacuo; il quale la Natura grandemente abhorrisce. Et sono poi in tal modo collocati, che la Terra, la quale per sua natura è semplicemente graue; & il Fuoco ch'è semplicemente leggiero, sono quelli, che posseggono gli ultimi luoghi. La Terra tien l'infimo; percioche Ogni graue tende al basso, & il Fuoco stà nel supremo; essendo che Ogni cosa leggiera tende à tal luogo. Ma perche i mezi ritengono la natura de i loro estremi; però hà ordinato bene il Creatore, che essendo l'Acqua & l'Aria, secondo un certo rispetto graui & leggieri, douessero tenere il luogo mezano; l'Acqua accompagnandosi alla Terra, come più graue; & l'Aria al Fuoco, come pi ù [sic: più] leggiero; accioche ciascuno s'accompagnasse à quello, ch'era di natura à lui più simile. Il qual ordine & legamento leggiadramente Ouidio espresse con queste parole.Metamor. lib. 1 Ignea conuexi vis, & sine pondere coeli
Emicuit, summaque locum sibi legit in arce.
Proximus est Aer illi leuitate locoque.
Densior his Tellus elementaque grandia traxit,
Et praessa est grauitate sui. circumfluus humor
Vltima possedit, solidumque coercuit orbem.
Ma se più sotilmente ancora uorremo essaminar la cosa, ritrouaremo l'Harmonia mondana nella loro misura & quantità, mediante la trammutatione delle parti, che si fà dell'uno nell'altro; come mostra il Filosofo:De Gene-rat. lib. 2. conciosiache cosi si trammuta una parte di terra in acqua, & una parte d'acqua in aria; come si trammuta una parte d'aria in fuoco: Et si come si trammuta una parte di fuoco in aria & una parte d[unclear: ']aria in acqua; cosi si trammuta una parte d'acqua in terra: essendo che trammutandosi la terra in acqua, si uiene à far tale trammutatione in proportione Decupla. Di modo che quando si trammuta un pugno di terra (dirò cosi) in acqua, si generano (come dicono alcuni Peripatetici) dieci pugni d'acqua; & quando si trammuta tale acqua in aria, uiene à far cento pugni d'aria: onde trammutandosi ultimamente tutto questo nel supremo elemento, viene a multipli-care in mille pugni di fuoco. Cosi per il contrario, mille pugni di fuoco si conuertono in cento d'aria, & questi in dieci di acqua, & dieci d'acqua in uno di terra; & ciò auiene dal-la loro rarità & spessezza, che più in uno, che in un'altro si ritroua: percioche quanto più s'auicinano al cielo, & sono lontani dal centro del mondo; tanto più sono rari; & quan-to più s'auicinano à questo, & si allontanano da quello, tanto più sono spessi.Onde quando da questo si uolesse giudicar la loro misura, si potrebbe dire, che la quantità del fuoco fusse in proportione Decupla con quella dell'aria; & quella dell'aria, con quella dell'acqua medesimamente in proportione Decupla; & cosi la quantità dell'acqua con tutta la quantità della terra, nella medesima proportione. Et si potrebbe anco dire (poi chepage 21Parte.21che gli Elementi sono corpi d'un'istesso genere, & il tutto con le parti conuiene in una istessa natura & in una ragione istessa) che la Proportione, che si ritrouatra la quantità della sphera del fuoco & tutta la massa della terra, sia quella, che si ritroua tra il numero Millenario & l'Vnitade. A questo modo adunque, dal mouimento, dalle distanze & dalle parti del cielo; & similmente da gli aspetti; dalla natura & dal sito de i Sette piane-ti; & dal Numero etiandio, dal Peso & dalla Misura de i quattro elementi, uenimo al-la cognitione dell'harmonia Mondana: essendo che la concordanza & l'harmonia loro partorisce l'harmonia de i tempi, che si conosce prima ne gli Anni, per la mutatione della primauera nella State; & di questa nell'Autunno; similmente dell'Autunno nel Verno; & del Verno nella Primauera: dopoi si conosce ne i Mesi, per il crescere & sciemare re-golatamente, che fà la Luna; & finalmente ne i Giorni, per il cambieuole apparir della luce & delle tenebre; dalla quale Harmonia nasce la diuersità de fiori & de frutti: Il per-che Ouidio in questo proposito disse:De Re-med. 1. Poma dat Autumnus; formosa est mensibus Aestas;
Ver praebet flores; igne leuatur Hyems.
Onde come afferma Platone,In Sympo-sio: quando 'l caldo col freddo, & il secco con l'humido pro-portionatamente s'uniscono; dall'Harmonia di queste qualità ne risulta l'Anno à cia-scun uiuente utilissimo, pieno di varie sorti de fiori odoriferi & de frutti ottimi; ne alcun' altra sorte di piante, ò d'animali uiene à patire offesa: come all'opposito auiene; che dalla discordanza & distemperamento loro si generano pestilenza, sterilità, infirmità & ogni cosa à gli Huomini, alle Bestie & alle Piante nociua. Et ueramente la Natura hà seguito un bello & ottimo ordine, facendo, che quel che il Verno ristringe & rinchiu-de, Primauera lo apra & mandi fuori; & quel che la State secca, l'Autunno final-mente maturi. Di maniera che si uede l'un tempo all'altro porgere aiuto; & de quattro tempi harmonicamente disposti farsi un corpo solo. Questa tale Harmonia troppo bene conobbero Mercurio & Terpandro; conciosia che l'uno hauendo ritrouata la Lira, oue-ramente la Cetera; pose in essa Quattro chorde ad imitatione della Musica mondana (come dice BoetioMae liusic bro [sic: Musicae libro] 1. cap. 20. & MacrobioSatur. lib. 1. cap. 19.) la quale si scorge ne i quattro Elementi, ouer nel- la uarietà de i quattro tempi dell'Anno; & l'altro la ordinò con Sette chorde al-la similitudine de i sette Pianeti. Fu poi il numero delle Quattro chorde nominato Qua-drichordo, ouer Tetrachordo; che tanto uuol dire, quanto Di quattro chorde; & quello di sette, Heptachordo, che uuol dire Di sette chorde. Ma il primo fù da i Musici di maniera riceuuto & abbracciato; che le Quindeci chorde comprese nel Systema massimo, furono accresciute secondo il Numero delle chorde del predetto Tetrachordo; come uederemo; ancora che si ritrouino distanti l'una dall'altra sot-to diuerse Proportioni. Et questo basti quanto alla dichiaratione della Musica mondana.

Della Musica humana.Cap. VII.

LA Musica humana è quell'Harmonia, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso: imperoche quella cosa, laquale mescola col corpo la viuacità incorporea della ragione, non è altro, che un certo adattamento & temperamento, come de uoci graui & acute, il-quale faccia quasi una consonanza. Questa è quella, che congiunge tra se le parti del-l'Anima, & tiene unita la parte Rationale con la Irrationale; & è quella, che mesco-la gli Elementi, ouer le qualità loro nel Corpo humano con ragioneuole Propor-tione. Onde principalmente si deue auertire, c'hò detto, che può esser intesa da cia-scuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso; accioche non si credesse, che la Musica humana fusse, ò si chiamasse quell'ordine, che osserua la Natura nella generatioIstitut. Harm.B 3nepage 2222Primane de i nostri corpi; la quale (come dicono i Medici; & anche lo conferma AgostinoLib. 83. quaest. quaestio 56.) poi che nella matrice della donna ritroua il seme humano, corrompendolo per lo spatio di sei giorni lo conuerte in latte; il quale in noue giorni trasforma in sangue; & in termi-ne di dodici dì ne produce una massa di carne senza forma; ma à poco à poco in-troducendouela, in diciotto giorni la fà diuenire humana; di modo che essendo in Quarantacinque giorni compita la generatione, l'Onnipotente Iddio le infonde l'Anima intellettiua. Onde di questo habbiamo: Sex in lacte dies, tres sunt in sanguine terni,
Bis seni carnem, ter seni membra figurant.
Et veramente questo mirabilissimo ordine hà in se concento & harmonia, considera-ta la distanza d'un Numero all'altro, come è chiaro da uedere; che dal primo al secon-do si ritroua la forma della Consonanza Diapente; & da questo al terzo quella della Diatessaron; & dal terzo all'ultimo quella della medesima Diapente. Et di nuouo dal primo al terzo & dal secondo all'ultimo la forma della Diapason; & dal primo all'ultimo chia-ramente si scorge quella della Diapasondiapente; come più facilmente nella figura si ve-
18
12
9
6
Diapente
Diatessar
Diapente
Diapason
Diapason
Diapasondiapente
de. Ma questa non chiamo io Musica humana; la qual dico, che si può conoscere da tre cose; cioè, dal Corpo, dall'Anima & dal Congiungimento dell'uno & dell'altra. Dal Corpo, come nelle cose che crescono, ne gli humori & nelle humane operationi. Nelle cose che crescono; noi ueggiamo ciascun uiuente quasi con vna certa harmonia cambiare il suo stato; gli Huomini diuentano de fanciulli vecchi, & de piccioli grandi; le Pian-te di humide, uerdi & tenere, si fanno aride secche & dure. Et benche ogni giorno si ueg-gono, & se habbiano inanti gli occhi; nondimeno non si può ueder tal mutatione; co-me ancora nella Musica non si può vdire lo spacio, col quale si uà dalla uoce acuta à quella che è graue, quando si canta; ma solamente si può intendere. Ne gli Humori; co-me vediamo nel temperamento de tutti quattro gli Elementi nel corpo humano: Et nel-le Humane operationi la conosciamo nell'Animal rationale; cioè, nell'Huomo: impe-roche in tal modo è retto & gouernato dalla Ragione; che passando per i debiti mezi nel suo operare conduce le sue cose, come una certa harmonia à perfetto fine. Conoscesi an-cora tal harmonia dall'Anima; cioè, dalle sue parti, che sono l'Intelletto, i Sentimenti & l'Habito. Imperoche (secondo TolomeoHarmo. li. [sic: delete] bro. 3. c. 5.) corrispondono alle ragioni di tre conso-nanze; cioè, della Diapason, della Diapente & della Diatessaron; conciosia che la parte Intellettuale corrisponde alla Diapason, che hà sette Interualli; & sette sono le sue Spe-cie; onde in essa si ritrouano sette cose; cioè, Mente, Imaginatione, Memoria, Cogita-tione, Opinione, Ragione & Scienza. Alla Diapente, la quale hà quattro Specie & quattro Interualli, corrisponde la Sensitiua in quattro cose; nel Vedere, nell'Vdire, nell'O-dorarepage 23Parte.23dorare & nel Gustare; essendo che 'l Toccare è commune à ciascun de i nominati quat-tro Sentimenti; & massimamente al Gusto. Ma alla Diatessaron, laqual si fà di tre Inter-ualli, & contiene tre Specie, corrisponde la parte Habituale, nell'Augumento, nella Sommità ò Stato, & nel Decrescimento. Simigliantemente se noi uorremmo che le parti dell'Anima siano la sede della Ragione, dell'Ira & della Cupidità ; ritrouaremo nel-la prima sette cose corrispondenti à gli Interualli & alle Specie della Diapason; cioè, Acutezza, Ingegno, Diligenza, Conseglio, Sapienza, Prudenza & Esperienza. Nel-la seconda ritrouaremo quattro cose, che corrisponderanno alle Specie & à gli Interual-li della Diapente; cioè, Mansuetudine, ò Temperanza d'animo, Animosità, Fortezza & Tolleranza: nella Terza tre cose corrispondenti à gli Interualli & alle Specie della Diatessaron; cioè, Sobrietà, ò Temperanza, Continenza & Rispetto. Oltra di ciò si considera ancora tale Harmonia nelle potenze di essa Anima; cioè, nell'Ira, nella Ragione & nelle Virtù; come sarebbe dire nella Iustitia & nella Fortezza; percioche queste cose tra loro si uengono à temperare, nel modo che ne i Suoni della Consonanza si contem-pera il Suono graue con l'acuto. Si conosce ultimamente tale Harmonia dal congiun-gimento dell'Anima col Corpo per la naturale amicitia; mediante la quale il Corpo con l'Anima è legato; non già con legami corporei; ma (come uogliono i Platonici) con lo Spirito, il quale è incorporeo; come di sopra vedemmo.Cap. 4. Questo è quel leggame, dal-quale risulta ogni humana Harmonia; & è quello, che congiunge le diuerse qualità de gli Elementi in un composto; cioè, nel Corpo humano; seguendo l'opinione de Filoso-fi; i quali concordeuolmente affermano, che i Corpi humani sono composti di Terra, Acqua, Aria & Fuoco; & dicono la Carne generar si della Temperatura de tutti quat-tro gli Elementi insieme; i Nerui di terra & di fuoco; & finalmente l'Ossa di acqua & di terra. Ma se questo ne paresse strano, ragioneuolmente non potiamo negare, che non siano composti almeno delle qualità elementali, mediante i quattro Humori, che in ogni corpo si ritrouano: come è Malinconia, Flegma, Sangue & Colera; i quali benche l'uno all'altro siano contrarij; nondimeno nel Misto, ò Composto, che uogliamo dire, stanno harmonicamente vniti. Anzi se per patir freddi & souerchi caldi, ouer per trop-po mangiare, ò per altra cagione facciamo uiolenza ad uno de gli Humori; in istante ne segue il distemperamento & l'infirmità del corpo; ne egli prima si risana, se essi non sono ridutti alla pristina proportione & concordia; la quale non potrebbe essere, quando non ui fusse quel legamento, che di sopra hò detto, della Natura spirituale con la corporale, & della rationale con la irrationale.Questa Concordia harmonica adunque della Natura spirituale con la corporale, & della rationale con la irrationale, è quella che costituisce la Musica humana: percioche mentre l'Anima quasi con ragion de Numeri perseuera di stare vnita col Corpo; il Corpo ritiene col nome l'essere animato; & non essendo per al-tro accidente impedito, hà potestà di far ciò che uuole; doue disciogliendosi l'Har-monia, egli si corrompe; & perdendo col nome l'esser animato, resta nelle tenebre, & l'Anima vola all'immortalità. Et ben fu detto, Quasi con ragion de Numeri; conciosia-che gli Anrichi hebbero una strana opinione; che Quando uno si annegaua, oueramen-te era ucciso, l'Anima sua non poteua mai andare al luogo deputato, fin che non haue-ua finito il musical Numero; colquale dal suo nascimento era stata congiunta al corpo. Et perche haueano per fermo, che tal Numero non si potesse trappassare; però tali acci-denti chiamarono Fato, ouer Corso fatale. Onde il Poeta introducendo Deifobo, il-quale fù ucciso da i Greci, à parlare, tocca questa opinione con le seguenti parole; Aeneid. 6. Explebo numerum, reddarque tenebris. Ma perche queste cose s'appartengono più à i ragionamenti della Filosofia, ch'à quel-li della Musica; lascierò di parlarne più oltra; contentandomi d'hauerne detto queste poche, & dimostrato la varietà della Musica animastica; della quale, come di quella, che nulla, ò poco fà al proposito, non ne farò più mentione. Istit. Harm.B 4Dellapage 2424Prima

Della musica Piana, & Misurata; ò vogliamo dire canto Fermo, & Figurato.Cap. VIII.

RESTA hora di andar dichiarando il Secondo membro principale, che noi facemmo della Musica; ilquale era la Organica, diuisa in Harmonica, ò Na-turale, & in Arteficiata; ciascuna delle quali diuidemmo in Piana, Misurata, Rhythmica & Metrica. Ripigliando adunque queste ultime parti dico, che Musica piana si dimanda quell'Harmonia, che nasce da vna semplice & equale prola-tione nella Cantilena, laquale si fà senza variatione alcuna di tempo, dimostrato con alcuni Caratteri, ò Figure semplici, che Note i Musici prattici chiamano; le quali ne si accrescono, ne si diminuiscono della loro valuta: imperoche in essa si pone il tempo intero & indiuisibile, & da i Musici volgarmente è chiamato Canto piano, ouer Can-to fermo; ilqual è molto usato da i Religiosi ne i Diuini loro officij. Musica misurata dico esser l'Harmonia, che nasce da vna variata prolatione di tempo nella Cantilena, dimostrato per alcuni Caratteri, ò Figure al modo sopradetto; lequali di Nome, Essen-tia, Forma, Quantità & Qualità sono differenti; & non si accrescono, ne si diminuisco-no; ma si cantano con misura di tempo, secondo che descritte si trouano. Et questo communemente si chiama Canto Figurato, dalle Figure ò Note, che si trouano in esso di Forma & Quantità diuersa; le quali ne fanno crescere & minuire il tempo nella Cantilena, secondo la loro ualuta; che Tardità, ò Velocita di tempo ne rappresentano. Ma Figura, ò Nota, che dir uogliamo, si nel Canto fermo, come nel Figurato, dico essere un segno, che posto sopra alcune linee, ò spatij, ci rappresenta il Suono, ò la Voce, & la Velocità & Tardità del tempo, che bisogna vsare nella Cantilena, delle quai cose trattaremo nella Terza parte; quando ragionaremo intorno la Materia del Contrapunto; cioè, del-le Compositioni delle Cantilene. Et perche la Musica piana & Misurata, non solo da Istrumenti naturali; ma da Arteficiali ancora può nascere; però nella diuisione della Musica organica, da l'Harmonica ò Naturale, & dalla Arteficiata l'hò fatta discen-dere.

Della Musica Rhythmica & della Metrica.Cap. IX.

MVSICA Rhythmica diremo esser quella Harmonia, che si sente nel Verso, ouer nella Prosa per la quantità delle Sillabe, & per il Suono delle parole, quando insieme bene & acconciamente si compongono; la Scienza della quale consiste nel giudicare, se nella Prosa, ò nel Verso sia conueneuole Conso-nanza tra parola & parola; cioè, se le Sillabe dell'una bene, ò male con le Sillabe dell' altra si congiungono. Questo tal giudicio non si può fare, se prima in atto non si riduce & faccia udire col mezo de Naturali strumenti; percioche non le Lettere; ma gli Ele-menti delle lettere sono quelli; che producono tale conueneuole Consonanza; i quali (secondo i Grammatici & secondo BoetioDe interp. lib. 1. Edi-ti. 2.) altro non sono, che la Pronuntia di esse Lettere, che sono con diuerse Forme figurate; ritrouate per commodità di esprimere il concet-to, senza parole pronunciate. Onde nella general diuisione della Musica organica; dal-la Harmonica ò Naturale le hò fatto trar la sua origine. Potiamo adunque hora cono-scere la differenza, che è tra questa & l'altra Specie di Musica, che Metrica si chiama; il cui proprio è di saper giudicare ne i Versi la quantità delle Sillabe; se siano lunghe, ò breui; mediante le quali si conoscano i Piedi & quali siano, & la loro determinata sede. Conciosiache la diuersità de i Piedi (come di due, di tre, di quattro, ò più Sillabe) co-stituisce la Musica metrica; la quale se medesimamente volemo dichiarare, non è altro che l'Harmonia, che nasce dal Verso per la quantità delle Sillabe; la composition delle qua-page 25Parte.25quali costitusce [sic: costituisce] diuersi piedi; come sono il Pyrrhichio, il Iambo, lo Spondeo, il Tro-cheo, il Tribracho, l'Anapesto, il Dattilo, il Proceleumatico, & altri, che nelle Poesie si ritrouano; i quali secondo la loro determinata sede nel Verso, posti harmonicamente insieme, porgono all'Vdito grandissima dilettatione. Et per le medesime ragioni, c'hab-biamo detto della Rhythmica, la Metrica ancora dalla medesima Harmonica ò Natu-rale discende: imperoche la lunghezza, ò breuità delle Sillabe si conosce, ò misura dal Suono della voce; la cui Lunghezza, ò Breuità importa tempo, conosciuto per il moto. Si che non dalle Lettere, ma dal Suono delle uoci uiene à nascer la Musica metrica; per-che accompagnandolo col Suono de arteficiali Istrumenti, si forma il Metro, come an-ticamente faceuano i Poeti Lirici, che al suono della Lira ò della Cetera cantauano i lo-ro Versi; onde parimente i Poeti & i Versi loro da loro cantati vengono chiamati Lirici. Et perche da principio essi andauano à poco à poco cercando d'accompagnar i Versi con Harmonia al suono de i già nominati Istrumenti; però è stata opinion de molti, che i detti Poeti trouassero le Leggi, ò Regole de i Versi, le quali Metriche addimandauano. Per concludere adunque dico, che la Rhythmica & la Metrica parimente discende dalla Naturale. Ma perche (come uuole AgostinoMusices li-bro 1. c. 1.) percuotendo noi alcuno Istrumento con quella Velocità, ò Tardità, che noi proferimo alcuna parola, potiamo conoscere dal mouimento gli istessi tempi Lunghi & breui; cioè, i Numeri istessi, che nelle parole si conoscono; però non fù inconueniente dire, che queste due sorti di Musica, si possano anco atrribuire all'Arteficiata; conciosia ch'ogni giorno vdimo farsi questo con diuersi Istrumenti, al suono de quali ottimamente si accommodano varie sorti de Versi, se-condo 'l Numero, che si comprende nel suono nato da loro. E' ben uero, che tra quella, che deriua dalle Voci, & quella, che deriua da i Suoni, si ritroua tal differenza, che l'una Rhythmica, ò Metrica naturale si potrà dire; & l'altra Rhythmica, ò Metrica ar-teficiata. Queste due sorti di Musica (percioche al presente molto più à i Poeti & à gli Oratori, che al Musico appartengono sapere) lasciaremo da parte, ragionando sola-mente della Piana & della Misurata; non pretermettendo (com'è il mio principale pro-posito) alcuna cosa, che sia degna di annotatione. Ma quanto sia differente il Rhy-thmo dal Metro, lo uederemo altroue.Infra. c. 8. 2. partis.

Quel che sia Musica in particolare, & perche sia cosi detta.Cap. X.

FATTA la diuisione della Musica (hauendola prima dichiarata in uniuersale) & veduto quello, che sia ciascuna sua parte separatamente; resta hora (do-uendosi ragionar solamente della Istrumentale) ueder prima quello, ch'ella sia. Dico adunque, che la Musica istrumentale è Harmonia, laquale nasce da i Suoni & dalle Voci; la cui cognitione in che consista facilmente dalla sua definitio-ne potremo sapere, imperoche ella è Scienza speculatiua Mathematica, maestra de tut-te le Cantilene, laquale col senso & con la ragione considera i Suoni, le Voci, i Nume-meri, le Proportioni, & le loro Differenze; & ordina le uoci graui & le acute con certi termini proportionati ne i debiti luoghi. Ne si marauigli alcuno, ch'io habbia detto, la Musica essere Scienza speculatiua; percioche tengo, che sia possibile, che uno la pos-sa posseder nell'Intelletto ancora che non la esserciti con i Naturali, ò Arteficiali istru-menti. Ma perche ella sia cosi detta, & donde deriui il suo nome, non è cosa facile da sapere; conciosia che alcuni hanno hauuto opinione, ch'ella habbia origine dal verbo greco Μαίεσθαι; & altri (tra i quali è Platone nel Cratilo) da Μῶσθαι; cioè, dal Cerca-e, ò Inuestigare; come di sopra si è mostrato. Et alcuni hanno hauuto parere, che sia detta da Μωὺ, voce Egittia, ò Caldea, & da ἧχος voce Greca; che l'una uuol signifi-care Acqua, & l'altra Suono; quasi Per il suono dell'acque ritrouata; della quale opi- nione fu Giouanni Boccaccio ne i Libri della Genealogia de i Dei.Lib. 1. c. 2. E in uero non mi di-spiace,page 2626Primaspiace; percioche è concorde alla opinion di Varrone, ilqual uuole, che in tre modi na-sca la Musica; ò dal suon dell'acque; ò per ripercussione dell'aria; ò dalla voce: ancora-che AgostinoDe Doct. Chri. lib. 2. c. 17. & De Ordi. lib. 2. c. 14. dica altramente. Alcuni altri istimarono, che cosi fusse detta; perche ap-presso l'acque fu ritrouata; & non per il suono dell'acque; mossi per auentura da questo; che Pan Dio de pastori fù il primo (come narra PlinioNatu. hist. lib. 7. c. 56) che della sua Siringa conuersa in canna appresso Ladone fiume d'Arcadia, fece la Sampogna pastorale, onde di-ce il Poeta;In Alexi. Pan primus calamos cera coniungere plures
Instituit.
Et quantunque queste opinioni siano buone; tuttauia quello, ch'à me par più ra-gioneuole, & più mi piace, è l'opinione di Platone;In Alcibia-de. 1. ch'ella sia nominata dalle Muse; alle quali (come dice AgostinoMusicae li-bro 1. c. 1.) è conceduto vna certa onnipotenza di cantare; & vo-gliono i Poeti, che siano figliuole di Gioue & di Memoria; & dicono bene: percioche se l'Huomo non ritiene i Suoni, & gli Interualli delle voci Musicali nella memoria, non fà profitto alcuno; & questo auiene; perche non si possono à via alcuna scriuere; tanto più, ch'ogni Scienza & ogni Disciplina (come uuole QuintilianoInstitu. o-rat. lib. 11: cap. 2.) consiste nella me-moria; conciosia che in vano ci è insegnato; quando quello, che noi ascoltiamo, dal-le menti nostre si parte. Et perche habbiamo detto la Musica essere Scienza Speculati-ua; però auanti che più oltra passiamo, vederemo (hauendo consideratione del fine) com'anche la possiamo dimandare Prattica.

Diuisione della Musica in Speculatiua ò Contemplatiua & in Prattica; per la qua-le si pone la differenza tra 'l Musico, & il Cantore.Cap. XI.

INTRAVIENE quello nella Musica, che suole intrauenire in alcun'altra delle Scienze; conciosia che diuidendosi in due parti; l'una Theorica, ò Spe-culatiua ò uogliamo dirla Contemplatiua, & l'altra Prattica uien detta.Quel-la il cui fine consiste nella cognitione solamente della verità delle cose intese dall'Intelletto; ilche è proprio di ciascuna Scienza; è detta Contemplatiua; l'altra, che dall'essercitio solamente dipende, uien nominata Prattica. La prima (come uuol To-lomeoAlmag. li. 1. cap. 1.) fu ritrouata per accrescimento della Scienza; imperoche per il suo mezo po-tiamo ritrouar noue cose, & darle augumento; ma la Prattica solamente è per l'opera-re; come dissegnare, descriuere, & fabricar con le mani le cose occorrenti. Questa al-la prima non altramente si sottomette, di quello che fà l'Appetito alla Ragione; & è il douere; conciosia che Ogni Arte & ogni Scienza naturalmente hà per più nobile la Ragione, con la quale si opera, che l'istesso Operare. Onde hauendo noi dall'Animo il sapere; & dal Corpo, come suo ministro, l'opera; è cosa manifesta, che l'Animo uincendo & superando di nobiltà il Corpo, quanto alle operationi, sia ancora più nobile; tanto più, che se le mani non operassero quello, che dalla Ragione gli è commandato, uanamente & senza frutto alcuno sia faticarebbono. Si che non è dubbio, che nella scienza della Musica è più degna la Cognitione della ragione, che l'Operare. Et quantunque la spe-culatione da per se non habbia dibisogno dell'opera; tuttauia non può lo Speculatiuo produr cosa alcuna in atto, c'habbia ritrouato nuouamente, senza l'aiuto dell'Artefi-ce, ouero dell'Istrumento: percioche tale speculatione, se ben'ella non fusse vana, par-rebbe nondimeno senza frutto, quando non si riducesse all'ultimo suo fine, che consiste nell'essercitio de Naturali & Arteficiali Istrumenti; col mezo de i quali ella viene à conseguirlo; come ancora l'Artefice senza l'aiuto della Ragione mai potrebbe condurre l'opera sua à perfettione alcuna. Et perciò nella Musica (considerandola nella sua perfettio-ne) queste due parti sono tante insieme congiunte, che per l'assegnate ragioni non si pos-sono separare l'una dall'altra. Et se pure si volessero separare; da questo si conosce-rebbepage 27Parte27rebbe lo Speculatiuo ò Contemplatiuo esser differente dal Prattico; che quello sempre piglierà il nome dalla Scienza, & uerrà detto Musico; & questo non dalla Scienza; ma dall'Operare; come dal Comporre sarà detto Compositore; dal Cantare, Cantore; & dal Sonare, Sonatore. Ma questo più espressamente si comprende da quelli, che esser-citano l'opere Musicali da mano; i quali dall'Opera; cioè, dall'Istrumento, non dal-la Scienza prendono il nome; come l'Organista dall'Organo, il Citerista, dalla Cetera, il Lirico dalla Lira; & similmente ogn'altro, secondo la sorte dell'Istrumento, ch'ei so-na. Et però chi uorrà essaminar bene la cosa, ritrouerà tanto esser la differenza dell'u-no dall'altro, quanto è il loro ufficio, & il loro fine diuerso. Onde uolendo saper quello che sia l'uno & l'altro, diremo; Musico esser colui, che nella Musica è perito & hà facultà di giudicare non per il Suono; ma per ragione que[unclear: l]lo, che in tal scienza si contiene; Il quale se alle cose appartinenti alla Prattica darà opera, farà la sua scienza più perfetta; & Musico perfetto si potrà chiamare. Ma diremo Prattico, ò Compositore, ò Cantore, ò Sonatore, ch'egli sia, colui, che i precetti del Musico con lungo essercitio apprende & li manda ad effetto con la Voce, col mezo d'alcuno arteficiale Istrumento. Di sor-te ch'ogni Compositore, ilquale non per ragione, ne per scienza; ma per lungo uso sappia comporre ogni musical Cantilena; & ogni Sonatore di qual si uoglia sorte d'Istrumento musicale, che sappia sonare solamente per lungo uso & iudicio di orec-chio; ancora che à tale uso l'uno & l'altro non sia peruenuto senza 'l mezo di qualche cognitione; Prattico si può dire. Et la Velocità delle mani, della lingua, con ogni moui-mento & altro accidente, che si ritroua di bello nel Sonatore ò Cantore, si debbe at-tribuire all'Vso & non alla Scienza; conciosiache consistendo essa nella sola cognitione; se fusse altramente, seguirebbe che colui, ilquale hauesse maggior cognitione della Scienza, fusse anche più atto ad essercitarla; di che in effetto si uede il contrario. Hora hauendo ueduto la differenza, che si ritroua tra l'uno & l'altro, esser l'istessa, ch'è tra l'Artefice & l'Istrumento; il quale essendo retto & gouernato dall'Artefice, è tanto men degno di lui, quanto chi regge è più nobile della cosa retta; potremo quasi dire, il Musico esser più degno del Compositore, del Cantore, ò Sonatore; quanto costui è più nobile & degno dell'Istrumento. Ma non dico però, che 'l Compositore & alcuno, che esserciti i naturali, ò arteficiali Istrumenti, sia ò debba esser priuo di questo nome; pur ch'egli sap-pia & intenda quello, che operi; & del tutto renda conueneuole ragione: perche à si-mil persona, non solo di Compositore, di Cantore, ò di Sonatore; ma di Musico anco-ra il nome si conuiene. Anzi se con un sol nome lo doueremo chiamare, lo chiamaremo Musico perfetto: percioche dando opera, & essercitandosi nell'una & l'altra delle nomi-nate, ei possederà perfettamente la Musica; della quale desidero & spero, che faranno acquisto coloro, i quali vorranno osseruare i nostri precetti.

Quanto sia necessario il Numero nelle cose; & che cosa sia Numero; & se l'Vnità é NumeroCap. XII.

MA perche di sopra si è detto, che la Musica è Scienza, che considera i Nume-ri & le Proportioni; però parmi, che hora sia tempo di cominciare à ragionar di cotali cose; massimamente che dalla Prima origine del mondo (come ma-nifestamente si uede & lo affermano i Filosofi) tutte le cose create da Dio furono da lui col Numero ordinate; anzi esso Numero fù il Principale essemplare nella mente di esso Fattore. Onde è necessario, che tutte le cose, lequali sono separatamente, ouer insieme, siano dal Numero comprese, & al Numero sottoposte; imperoche tanto è egli necessario; che se fusse leuato uia; prima si distruggerebbe il tutto; & dopoi si leuarebbe all'Huomo (come uuol PlatoneIn Epino-mide.) la prudenza & il sapere; conciosiache di niuna cosa, ch'egli hauesse nell'Intelletto, ouer nella Memoria, potrebbe render ragione, & le Ar-tipage 2828Primati si perderebbono, ne più faria bisogno di parlare, ò scriuere alcuna cosa della Musica; percioche del tutto la ragione di essa si annullarebbe; non hauendo ella maggior fermez-za, che quella de i Numeri. Il Numero acuisse l'Ingegno, conferma la memoria, in-drizza l'Intelletto alle speculationi, & conserua nel proprio esser tutte le cose. Che più? Iddio benedetto lo donò all'Huomo, come Istrumento necessario ad ogni sua ragione & discorso. Nelle Sacre lettere un'infinito numero de secreti mirabilissimi & diuini col mezo de i Numeri si uengono à scoprire; della cognitione & intelligenza de i quali (co-me piace ad AgostinoDe Doct. Chri. lib. 2. cap. 16. De ciuita-te Dei. lib. 11.) senza l'aiuto loro noi certamente saremmo priui. Il Saluator nostro (come si uede nell'Euangelio) in molti luoghi, gli osseruò; & le ceremonie della Leg-ge scritta tutte per numero si comprendono. Di modo che (come dice il detto Santo dottore) nella Scrittura in più luoghi si ritrouano i Numeri & la Musica esser posti honore-uolmente. Onde non è da marauigliarsi, se i Pitagorici istimauano, che ne i Numeri fusse un non sò che di diuino; poi che per quello, che detto habbiamo, & per quello, che dir si potrebbe, discorrendo con l'intelletto, il Numero è sommamente necessario. Et ben-che molti l'habbiano definito; nondimeno parmi, che Euclide Megarese ottimamen-te l'habbia descritto, dicendo;Element. libro 7. Def. 1. il Numero esser moltitudine composto de più Vnità; Ma la Vnità, benche non sia Numero, tuttauia è principio del Numero; & da essa ogni co-sa, ò semplice, ò composta, ò corporale, ò spirituale che sia, uien detta Vna: Percio-che si come non si può dir cosa alcuna bianca, se non per la bianchezza; cosi non si può dire alcuna cosa Vna, se non per la Vnità; laquale è talmente contenuta dalla cosa, che è, che tanto quella si conserua nell'esser proprio, quanto in se contiene essa Vnità; & all'opposito, quando resta di essere vna, allora manca del suo essere. Et in ciò la Vnità è niente differente dal Punto, ch'è un minimo indiuisibile nella linea; conciosia che si co-me quando è mosso (secondo che uogliono alcuni) egli fà la Linea, & non per questo è detto Quanto; ma si bene principio della Quantità; cosi l'Vnità non è Numero; anco-rache di esso sia principio. Et si come il Fine non è, ne si può dire, se non rispetto del Principio; cosi il Principio non può essere, se non hà relatione al Fine. E' perciò da no-tare, che non uien detto Principio, se non per ragione del Fine; ne Fine, se non per ri-spetto del Principio; di modo che non si potendo venire dal Principio al Fine, se non per il Mezo; sarà necessario, ch'ogni cosa acciò sia intera & tutta, contenga in se prin-cipio, mezo & fine; i quali tutti sono contenuti nel numero Ternario, detto dal Filo-sofo 1. De Coe-lo. cap. 1: per tal ragione Perfetto. Onde mancando l'Vnità del mezo & del fine, non si può dire, che sia Numero; ma principio solamente di quei Numeri, che sono con ordine naturale disposti: percioche la natural loro dispositione è tale. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ordi-ne che si può continuare in infinito, aggiungendoui l'Vnità; la quale, percioche da es-sa hà principio ogni quantità, sia continua ò discreta, si chiama Genitrice; cioè, prin-cipio, origine & misura commune d'ogni Numero: conciosia che ciascun Numero con-tiene in sè più uolte l'Vnità; come per essempio; il Binario, che segue immediatamen-te dopò essa, non uien formato, se non per la congiuntione de due Vnità, dalle quali ne risulta esso Binario, Primo numero pare; & à questo aggiunta anco essa Vnità, si forma il Ternario, Primo numero impare; dalquale con la Vnità appresso si fà il Quaternario, detto Numero parimente pari; & da questo & dalla istessa Vnità è pro-dutto il Quinario, detto Numero incomposto; & cosi gli altri de diuerse specie, pro-cedendo in infinito. Dellepage 29Parte.29

Delle Varie specie de Numeri; & che nel Senario si trouano le Forme de tutte le Consonanze semplici.Cap. 13.

LVNGO sarebbe & anco fuor di proposito, il uoler raccontare di una in una le uarie sorti de Numeri, & uolerne di ciascuna dir quello, che ella sia; ma per-che dal Musico ne sono considerate alcune Specie, dirò solamente di quelle, che fanno al proposito; lasciando da parte l'altre, come inutili. Diremo a-dunque le specie de Numeri, le quali fà dibisogno sapere, per l'intelligenza di questo Trattato, & sono al Musico appartinenti, esser dieci; cioè, Pari, Impari, Parimente pa-ri, Primi & incomposti, Composti, Contrase primi, Traloro composti, ò Communicanti, Quadrati, Cubi & Perfetti; de i quali, Pari sono quelli, che si possono diuidere in due parti equali; come, 2. 4. 6. 8. 10. & altri simili; ma gli Impari sono, quelli, che non possono essere in cotal modo diuisi; anzi di necessità l'una parte supera l'altra per la Vnità; & son questi 3. 5. 7. 9. 11. & gli altri. Parimente pari sono quelli, c'hanno le parti, che si possono diuidere in due parti equali, fino à tanto che si peruenga alla Vnità; dalla quale incominciarono ad hauere il loro essere, continuando in doppia proportione in infinito; come 2. 4. 8. 16. 32. 64. & gli altri. Numeri Primi & incomposti sono quelli, i quali non possono essere numerati, ò diuisi da altro numero, che dall'Vnità; come, 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. & altri simili; ma i Composti sono quelli, che da altri Numeri so-no numerati & diuisi; & sono 4. 6. 8. 9. 10. 12. & gli altri procedendo in infinito. Con-trase primi sono quelli, che non possono esser misurati, ò diuisi se non dall'Vnità, mi-sura commune d'ogni numero; come, 9 & 10. che sono Numeri composti; ma insieme comparati si dicono Contrase primi; essendo che non hanno altra misura commune tra loro, che li misuri, ò diuida se non essa Vnità. Et questi si trouano di tre sorti; percio-che, ouer sono l'uno & l'altro Composti; come i già mostrati; ouer l'uno & l'altro Pri-mi; come, 13. & 17. ouero l' uno Composto & l' altro primo; come, 12 & 19. Tra lo-ro composti, ò Communicanti si chiamano quelli, che sono misurati, ò diuisi da altro numero, che dalla Vnità; & niun di loro è all'altro Primo; & si ritrouano di tre sorti; ouer che sono tutti Pari; come, 4 & 6. ouer che sono tutti Impari; come 9 & 15. ouer che sono Pari & Impari; come, 6 & 9. Quadrati sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione d'un minor numero in se stesso moltiplicato; come, 4. 9. & 16. i quali nascono dal 2. 3. & 4, che sono le Radici quadrate de tali Numeri; i qua-li in se stessi moltiplicati, producono i primi; ma i Cubi sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di qualunque numero in se stesso, & dal produtto ancora per tal numero moltiplicato; come, 8. 27. 64. & simili; i quali uengono per la molti-plicatione del 2. 3. & 4. in sè; che Radici Cube de tali Numeri si chiamano; & li produtti ancora moltiplicati per essi; come sarebbe, che moltiplicando il 2. in se, pro-duce 4. il quale moltiplicato col 2. ancora, ne nasce 8. detto numero Cubo, del qua-le il 2. è la radice. Ma i numeri Perfetti sono quelli, che sono integrati dalle loro parti; & sono numeri Pari & Composti, terminati sempre nel Senario, ouer nell'Otto-nario; come, 6. 28. 496. & gli altri; conciosia che tolte le parti loro & insieme agiunte, rendono di punto il loro tutto. Come per essempio; quelle del Senario, che sono 1. 2. & 3. le quali interamente lo diuidono; l'Vnità prima in sei parti, il Binario dopoi in tre, & il Ternario in due; le qual parti sommate insieme rendono interamente esso Senario. Queste sono adunque le specie de i Numeri al Musico necessarie; imperoche la cognitione loro seruer nella Musica alla inuestigatione delle Passioni del proprio Sog-getto, il quale è il Numero harmonico, ouer sonoro, contenuto nel primo numero Per-fetto, che è il Senario; come uederemo; nel qual Numero sono contenute tutte le Forme delle Semplici consonanze, possibili da ritrouarsi, atte à produr l' Harmonie & le Melodie. Imperoche la Diapason, la quale prima nasce dalla proportione Dupla ve-rapage 3030Primara forma di tal consonanza; è contenuta tra questi termini 2 & 1. e tal proportione il Mu-sico piglia per il Tutto diuisibile in molte parti; dopoi la Diapente è contenuta tra questi termini 3 & 2. nella Sesquialtera proportione; & la Diatessaron tra 4 & 3. continenti la proportione Sesquiterza. Et queste son le due parti maggiori, & le prime, che nasco-no dalla diuisione della Dupla, ouer della Diapason. Ma il Ditono è contenuto tra 5 & 4. nella Sesquiquarta proportione; & il Semiditono nella Sesquiquinta tra 6 & 5. & que-ste due parti nascono dalla diuisione della Sesquialtera, ouer della Diapente. Et per-che tutte queste sono parti della Diapason, ouer della Dupla, come etiandio uederemo altroue;Cap. 39 2. partis. & nascono per la Diuisione harmonica; però io le chiamo Semplici & Elementali: conciosia che ogni Consonanza, ouero Interuallo quantunque minimo, che sia minore della Diapiason [sic: Diapason], nasce non per aggiuntione de molti Interualli posti insieme; ma si bene per la diuisione di essa Diapason; & l'altre, che sono maggiori, si compongono di essa & di vna delle nominate parti; ouer di molte Diapason insieme aggiunte; ò pur di due parti, come le loro Denominationi ce lo manifestano; imperoche della Diapason & della Diapente poste insieme, si compone la Diapason diapente, contenuta dalla pro-portione Tripla tra 3 & 1. la Disdiapason composta di due Diapason, è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4 & 1. & l'Hexachordo maggiore, & anco il minore nasco-no dalla congiuntione della Diatessaron col Ditono, ò Semiditono; come diligente-mente habbiamo dimostrato nel Secondo Ragionamento delle Dimostrationi harmoniche. Ma lasciando hora di dir più di queste & dell'altre; un'altra fiata più diffusamente ne ragionaremo. Dirò ben questo, che dalle cose, c'habbiamo detto, potiamo com-prendere per qual cagione il gran profeta Mosè,Genesis cap.1. nel descriuer la grande & marauigliosa fabrica del Mondo, eleggesse il numero Senario; non hauendo Iddio nelle sue operatio-ni mai hauuto dibisogno di tempo; percioche, come colui, che d'ogni Scienza era per-fetto maestro, conoscendo per opera dello Spirito diuino l'Harmonia, che in tal nume-ro era rinchiusa;Roma. c. 2. & che dalle cose uisibili & apparenti conosciamo le inuisibili di Dio, la onnipotenza & la diuinità sua; uolse col suo mezo in un tratto esprimere & insieme mo-strar la Perfettione dell'opera, & in essa la rinchiusa Harmonia, conseruatrice dell'esser suo; senza la quale à patto alcuno non durarebbe; ma del tutto, ò si annullarebbe, oue-ramente ritornando le cose nel loro primo essere; se lecito è cosi dire; di nuouo si uede-rebbe la confusione dell'antico Chaos. Volse adunque il Santo profeta marauigliosa-mente manifestare il magisterio & la Opera perfetta del Signore, fatta senza tempo alcu-no, col mezo del Senario; dal qual Numero quante cose, si della Natura, come ancora dell'Arte, siano compresse, da quello che segue lo potremo conoscere.

Che dal numero Senario si comprendo molte cose della Natura & dell'Arte.Cap. 14.

SE adunque Incominciaremo dalle cose superiori Naturali, & affissaremo il no-stro Intelletto à contemplar quelle, che si trouano di la sù; nel circolo detto il Zodiaco ritrouaremo, che de Dodici segni sempre ne ueggiamo Sei alzati sopra 'l nostro Hermispherio [sic: Hemispherio], rimanendo gli altri Sei nell'altro di sotto à noi ascosi; & ritrouaremo, che Sei sono i Pianeti discorrenti per la Larghezza di esso Zo- diaco, hora di quà & hora di là dalla linea detta Ecclitica; come Saturno, Gioue, Mar-te, Venere, Mercurio & la Luna; & Sei li circoli posti nel cielo; come Artico, Antartico, due Tropici; cioè, quello del Cancro, & quello del Capricorno, l'Equinottiale, & l'Eclit-tica. Et quà giù ritrouaremo, che sono Sei sostantiali qualità de gli Elementi, Acuita, Rarità & Moto, & i loro opposti, Ottusità; Densità & Quiete. Sei gli ufficij naturali, sen-za i quali cosa ueruna non hà l'essere; come Grandezza, Colore, Figura, Interuallo, Stato & Moto. Sei specie ancora de i moti; Generatione, Corruttione, Accrescimen-to.page 31Parte.31to Diminutione, Alteratione & Mutatione di luogo. Et Sei, secondo Platone,In Timeo. le diffe-renze de i Siti, ouer positioni, Sù Giù, Auanti, Indietro, Destro & Sinistro. Sei linee conchiudono la Piramide triangolare; & Sei superficie la figura Quadrata solida. Sei Triangoli equilaterali i cui lati sono al Semidiametro del loro cerchio eguali, sono contenuti nella figura circolare; onde per dinotarci la sua perfettione, Sei uolte la sua circonferenza di punto è misurata per il dritto da quella misura, che si misura dal centro alla circonferenza istessa; il perche nasce, che molti chiamano Sesto quello Istrumento geometrico, che da molt'altri è addimandato Compasso. Sei sono i gradi dell'Huomo; Essentia, Vita, Moto, Senso, Memoria & Intelletto. Sei le sue età, Infan-tia, Pueritia, Adolescentia, Giouenezza, Vecchiezza & Decrepità; & Sei l'Etadi del mondo; lequali, secondo alcuni corrispondono al Senario; dal qual numero Lattantio FirmianoDe Diui-no premio. lib. 7. c. 14. prese occasione di errare, dicendo; che 'l mondo non hauea da durar più de Sei milla anni; ponendo che un giorno del Signore siano mille; adducendo per testimo-nianza quello, che dice il Salmo,Psal. 89. Mille anni auanti gli occhi tuoi sono come il giorno passato. Et per non commemorar tutto quello, che si potrebbe, per non andare in lun-go; dirò solamente, che sei Sono appresso i Filosofi quelli, che chiamano Trascendenti; come l'Ente, l'Vno, il Vero, il Buono, Alcuna cosa, ouer Qualche cosa & la Cosa; & Sei appresso i Logici sono i Modi delle propositioni; cioè, Vero, Falso, Possibile, Impossibile, Necessario & Contingente. Per la perfettione di tal Numero, uolse il grande Orfeo (come narra PlatoneIn Phile-bo.) che gli Hinni si hauessero à terminare nella Sesta generatione; conciosia che si pensò, che delle cose create non si potesse cantare più oltra essendo in tal numero terminata ogni perfettione. Onde i Poeti ancora uolsero, che 'l verso del Poe-ma heroico; come quello, che più d'ogn'altro giudicarono perfetto; terminasse nel Se-sto piede. Non è adunque marauiglia, se questo Numero da alcuni uien detto Segnacolo del Mondo; poi che si come questo Mondo non hà di superfluo cosa alcuna, ne gli mancano le cose necessarie; cosi quello hà hauuto tal temperamento, che ne per progressio-ne si estende, ne per contratta diminutione si rimette; ma tenendo una certa mediocri-tà, non è superfluo, ne è per sua natura diminuito; per la qual cosa egli hà ottenuto il nome non solo di Perfetto; ma d'Imitatore della Virtù. Questo è detto numero Ana-logo; cioè, Proportionato, dalla sua reintegratione per le sue parti; nel modo, che di sopra hò mostrato;Cap. 13. percioche quelle generano tal numero, ch'è simile al suo Genitore. Oltra di questo è detto numero Circolare; conciosia che molteplicato in se sesso, il pro-dutto da tale molteplicatione è terminato nei Senario; & questo ancora per esso Sena-rio moltiplicato (se bene si procedesse in infinito) genera un produtto terminato in esso Senario. Tutto questo hò voluto dire, per dimostrare, che hauendo la Natura mirabil-mente rinchiuso molte cose in questo Numero, hà uoluto ancora co l'istesso abbracciar-ne la maggior parte di quelle, che si ritrouano nella Musica; conciosia che primieramente (come si vederà altroue) Sei sono le spetie delle Voci, tra le quali è contenuto ogni concento musicale; cioè, Vnisone, Eq[unclear: u]isone, Consone, Emmelle, Dissone & Ecmele; & Sei quelle, che i Prattici addimandano Consonanze; cioè, cinque semplici & ele-mentali, che sono (come di sopra hò mostratoCap. 13.) la Diapason, la Diapente, la Diatessa-ron, il Ditono, il Semiditono & uno Principio di esse, ilquale chiamano Vnisono; an-cora che questo si nomini Consonanza impropriamente; come altre uolte uederemo.Infra Cap. 4. Tertiae partis. Oltra di questo si ritrouauano appresso gli Antichi musici Sei specie d'Harmonia poste in uso; che sono Doria, Frigia, Lidia, Mistalidia, ò Locrense, Eolia & la Iastia, ouero Ionica; & appresso i moderni Sei Modi principali, detti Autentici, & Sei non principali, detti Plagali. Lungo sarebbe il uoler raccontare di una in una tutte quelle cose, che sono terminate nel Senario; ma contentandoci per hora di quello, ch'è stato detto, uer-remo alle sue proprietà; per esser necessarie al nostro proposito. Dellepage 3232Prima

Delle Proprietà del numero Senario & delle sue parti; & come tra loro si ritroua la forma d'ogni Consonanza musicale. Cap. XV.

ANCHORCHE molte siano le proprietà dei numero Senario; nondimeno, per non andar troppo in lungo, racconterò solamente quelle che fanno al proposito; & la prima sarà, che egli è tra i Numeri perfetti il Primo; & contie-ne in se Parti, che sono proportionate tra loro in tal modo; che pigliandone Due qual si uogliono, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, ò forma di una delle Proportioni delle musicali consonanze; ò semplice, ò composta ch'ella sia; co-me si può uedere nella sottoposta figura.
Diapason
Diapason con ilditono.
Diapason diapente.
Diapas diapte.
Diapas.
Disdiapasdiapente.
Disdiapason colDitono.
Disdiapason.
Diapente.
123456
NumeriSonori
oueroHarmonici.
Semidito.
Disdiapason.
Diapason.
Diaessaron.
Ditono.
.
Diapason conil ditono.
Hexachordomaggiore.
Diapason.
Sono ancora le sue Parti in tal modo collocate & ordinate, che le Forme di ciascuna delle Due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici uengon chiamate Perfet-te; essendo contenute tra le parti del Ternario, sono in due parti diuise in Harmonica proportionalità, da un termine mezano: conciosia che ritrouandosi prima la Diapason nel-la forma & proportione, che è tra 2 & 1. senz'alcun mezo; è dopoi dal Ternario posto tra il 4. & il 2. in due parti diuisa; cioè, in due consonanze, nella Diatessaron primamen-te, che si ritroua tra 4. & 3. & nella Diapente collocata tra il 3. & il 2. Questa poi si ritro-ua tra 6. & 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè, in un Ditono contenuto tra 5. & 4. & in un Semiditono contenuto tra 6. & 5. Ho detto, che sono diuise in Due parti inpage 33Parte.33in Harmonica proportionalità; non già quanto all'ordine delle Proportiomi; che ue-ramente è Arithmetico; ma si bene quanto alla Proportione delle parti, mediante il ter-mine mezano. Percioche sono di tanta quantità & proportione; di quanta sono quel-le, che da un mezano termine, ò diuisore harmonico sono fatte, à ben che con ordine contrario; come uederemo al suo luogo.Infra cap. 40. Vedesi oltra di questo l'Hexachordo maggio- re, contenuto in tale ordine tra questi termini 5 & 3 ilquale dico esser Consonanza composta della Diatessaron & del Ditono; percioche è contenuto tra termini, che sono me-diati dal 4. come nella figura si può uedere. Et sono queste Parti in tal modo ordinate;
NUMERI
SONORI
1
Diapason.
2
Diapente.
3
Diatessaron.
4
Ditono.
5
Semiditono.
6
Diatessaron.
8
Tuono mag.
9
Tono mino.
10
Semiditono.
12
Ditono.
15
Semituono ma.
16
Tuono mag.
18
Tuono min.
20
Semiditono.
24
Semituo. min.
25
Semiditono.
30
Semiditono.
36
che quando si pigliassero Sei chorde in qual si uoglia Istrumento, tirate sotto la ragio-ne de i mostrati Numeri, & si percuotessero insieme; ne i Suoni, che nascerebbono dalle predette chorde, non solo non si udirebbe alcuna discrepanza; ma da essi ne usci-rebbe una tale Harmonia, che l'Vdito ne pigliarebbe sommo piacere; & il contrario auerrebbe, quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato; come etiandio hò dichiara-to più diffusamente altroue. In princi-pio primae partis De-monstra-tionum. Hanno oltra di ciò queste Parti tal proprietà; che multipli-cate l'una per l'altra in quanti modi è possibile, & posti li prodotti in ordine, si troua sen-za dubbio alcuno tra loro Harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine s'el si aggiungerà il Quadrato di ciascuna parte; cioè, i prodotti della sua moltiplicatione; ponendoli nel predetto ordine al loro luogo, secon-do che sono collocati in naturale dispositione; non solo si haurà la Ragione di qualunque consonanza, atta alle Harmonie & Melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; ò uogliamo dire le Forme de gli interualli Dissonanti; che sono i Tuoni, & i Semituoni maggiore & minore; differenze delle sopradette Consonanze; percioche essi dimostra-no quanto l'una supera, ouero è superata dall'altra; come da quello, che nel Primo libro delle Dimostrationi hò dichiarato, si può comprendere.Infra. cap. 17. ter. partis. Et queste Differenze non pur sono Istitut. Harm.Cutili;page 3434Primautili; ma necessarie ancora nelle modulationi; come uederemo al suo luogo;Infra. cap. 17. ter. partis. Il che nelle figura si può uedere tutto per ordine. Queste sono adunque le Proprietà del numero Se-nario & delle sue Parti, lequali è imposibile di poter ritrouare in altro numero, che sia di esso minore, ò maggiore.

Quel sia Consonanza semplice ò Composta; & che nel Senario in potenza si ri-trouano le Forme de tutte le Consonanze; & onde habbia origine l'Hexachordo minoreCap. XVI.

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l'Hexachordo si habbia da porre nel numero delle Consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, ilquale (come dicono) non è atto à produrle: nondimeno per essere Interuallo fin'hora approuato & riceuuto, come è ueramente, per consonante da i Musici, l'hò posto nel numero di esse. Ma perche hò detto; che l'Hexa-chordo è Consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba inten-dere per Interuallo semplice, ò composto. Dico adunque che Consonanza, ò Interuallo semplice è quello, che pigliati li Minimi termini della sua proportione, in tal modo sono ordinati, che non possono riceuere tra loro alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti; essendo che sono sempre l'vn dall'altro distanti per l'Vnità. Cosi all' incontro Consonanza, ouero Interuallo composto intendo, esser quello, il quale ha i mi-nimi termini della sua proportione in tal modo l'un dall'altro distanti, che possono da vno, ò più mezani termini esser mediati & diuisi; di modo che di una proportione, due ò più ne potiamo hauere. Onde hò detto, che l'Hexachordo maggiore è Consonanza composta, percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. sono capaci d'un mezano termine, che è il 4. come hò mostrato disopra; & la Diapente dico esser Consonanza semplice; essendo che i minimi termini della sua proportione, che sono 3 & 2. non possono riceuere altro termine tra loro, che diuida quella in più parti, per esser distanti l'un dall'altro per l'Vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le Consonanze siano composte; come disopra anco fu detto;Cap. 13. prima quando si compongono de due parti della Diapason, lequali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; do-poi quando si compongono dalla Diapason & di una delle sue parti; ultimamente quando più Diapason sono poste insieme. Nel primo modo si considera l'Hexachordo nominato, che si compone della Diatessaron & del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. iquali per il 4. sono in tal modo tramezati 5. 4. 3. Al-quale aggiungeremo il minor Hexachordo, che nasce dalla congiuntione della Dia-tessaron col Semiditono, i cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartientequinta, possono da un termine mezano esser mediati: Im-peroche ritrouandosi tal proportione tra 8 & 5. tai termini sono capaci d'un mezano ter-mine harmonico, ch'è il 6; il quale la diuide in questa maniera. 8. 6. 5. in due proportioni minori; cioè, in una Sesquiterza & in una Sesquiquinta. Di modo che tal Consonanza per questa ragione potiamo chiamar Composta; la quale fin'hora da i Musici è stata ab-bracciata & posta nel numero dell'altre. Et benche la sua forma non si troui in atto tra le parti del Senario; si troua nondimeno in potenza; conciosiache ueramente la piglia dalle parti contenute tra esso; cioè, dalla Diatessaron & dal Semiditono; perche di queste due consonanze si compone: la onde tra 'l primo numero Cubo, il quale è 8. uiene ad hauerla in atto. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si com-pone della Diapason, aggiuntoui la Diapente; percioche i minimi termini della sua pro-portione, che sono 3 & 1. sono naturalmente diuisi in una Dupla, & in una Sesquialtera, che sono proportioni, le quali contengono tali consonanze; come qui si uedono 3. 2. 1. Cosipage 35Parte.351. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason; imperoche i minimi termi-ni della sua proportione, che sono 4 & 1. sono capaci d'un termine mezano; il-puale [sic: quale] diuide quella in due Duple, in Geometrica proportionalità; come vediamo nel 4. 2. 1. Ancorache potiamo considerare tal Consonanza esser composta della Dia dason [sic: Diapason], della Diapente & della Diatessaron; percioche tai termini sono capaci qe [sic: di] due mezani, i quali la diuidono in tre parti, contenenti le proportioni delle no-minate consonanze; come si uede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno dobbiamo auertire, che quantunque tali Consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io pro-priamente & ueramente chiamo quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, & d'alcuna delle sue parti, secondo l'uno de i due ultimi modi mostrati di sopra; ma quelle, che si considerano composte nel primo modo, chiamo impropria-mente & ad un certo modo Composte; imperoche per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser Simplici & Elementali; il che non intrauiene nell'altre, per la ragio-ne che dirò altroue.Infra. c. 3. Ter. partis. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuoue Consonanze, lequa-li siano semplici, dalle Cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, il Ditono & il Simiditono [sic: Semiditono]; dalle quali ogn'altra Consonanza si compone; però dico & concludo quello, che di sopra hò anco detto; che nel Senario; cioè, tra le sue Parti, si ritroua in atto ogni Semplice musical consonanza, & anco le Com-poste in potenza; dalle quali nasce ogni buona & perfetta Harmonia; intendendo però delle Forme, ò Proportioni, & non de i Suoni. Ma accioche più facilmen-te possiamo esser capaci di quello, c'hò detto, verrò à ragionar prima delle cose, che fan-no dibisogno alla cognitione delle Proportioni; & dopoi vederemo, come si mettono in opera; imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer noti-tia alcuna dalla Musica.

Della Quantità continua & della discreta.Cap. XVII.

LE Consonanze musicali nel moltiplicarle; ò per dir meglio, nel numerarle; come si può conoscere da quello, che si è mostrato poco fà; ritengono quasi quell'ordine, che si troua ne i Numeri posti auanti al Denario, con naturale ordine collocati; oltra il quale non si uede, che si aggiunga nuouo Numero; ma si bene appare, che quelli uengano ad esser replicati; conciosia che si come dopo il Denario segue l'Vndenario, & dopo questo il Duodenario, & similmente gli altri per ordine; nel medesimo modo ancora dopo la Diapason & la Diapente, le quali nel loro naturale ordine si pongono senz'alcun mezo, tutte l'altre Consonanze si uan-no replicando, secondo l'ordine mostrato, quasi in infinito; percioche posta pri-ma la Diatessaron dopo le due nominate, immediatamente se le aggiunge il Dito-no; dopoi il Semiditono; & à questo di nuouo s'aggiunge la Diatessaron; & con tal ordine sempre si uanno replicando & moltiplicando. Et ancora che in tal modo si potesse procedere in infinito, quando fusse bisogno; nondimeno la Musica non riceue l' Infinito; percioche di esso non si hà, ne si può hauere scienza alcuna; & l'Intelletto non è capace di esso; di modo che se gli occorre di uoler sapere la ragione d'alcuna cosa, si serue solo d'una determinata quantità; & con tal mezo comprende & sà il uero di ciò, che ricerca. Ma cadendo tutte le cose necessariamente sotto 'l Numero; & raccogliendo-si (essendo una ò più) sotto questo nome di Quantità; la quale per la sua eccellenza i Filosofi hanno giudicata pari & insieme eterna con la Sustanza; però immediatamente la diuisero in due parti; cioè, in Continua & in Discreta. La Continua nomina-rono quella, le cui parti sono congiunte ad un termine commune; come la Linea, la Superficie, il Corpo; & oltra di queste il Tempo, il Luogo, & tutte quelle cose, che Istitut. Harm.C 2sipage 3636Primasi attribuiscono alla Grandezza. La Discreta dissero esser quella, le cui parti non sono congiunte ad alcun termine commune; ma restano distinte & separate; come è il Nu-mero, il Parlare, una Greggia, un Popolo, un Monte di grano, ouer di altro; alle quali cose conuiene il nome di Moltitudine; conciosia che molte Parti separate in-sieme si compongono ne i loro estremi; come si uede nel Numero; che incomincian-do dall'Vnità, sotto la quale non ui è altro Numero minore; moltiplicata in infinito, senza ritrouare impedimento alcuno, viene à procreare gli altri Numeri; di modo che la sua natura è molto conforme al genere Molteplice nelle proportioni; percioche con-siderata ne i Numeri, e finita in qual si uoglia di essi; ma si rende infinita per l'ac-crescimento; conciosia che si possa moltiplicare in infinito; come uederemo ancora nel Molteplice, il quale è finito nelle sue Specie; ancora che cotali specie si possino estendere in infinito. Ma la Continua, che incomincia da una finita quantità, & ri-ceue una infinita diuisione, perdendo la quantità della misura nel crescere delle par-ti, & moltiplicandole nel diminuire, ritiene la natura del Genere superparticolare; per-cioche se una Linea lunga Sedici piedi si diuidesse in otto, & questi in quattro; & co-si sempre si diuidesse il restante in due parti; si trouerebbe quella infinitamente esser di-minuita, & molteplicata in infinito il Numero delle sue parti. Tal natura serua il nomina-to Genere nelle proportioni; ilquale, quanto più procede à maggiori numeri conti-nuando l'ordine naturale, tanto più si dimostra diminuito nelle sue specie, le quali se bene sono infinite in potentia, ciascuna però da sè si ritroua esser finita in atto.

Del Soggetto della Musica.Cap. XVIII.

ET perche nella quantità Discreta detta di moltitudine alcune cose stanno per se stesse; come il Numero 1. 2. 3. 4. & gli altri; & alcune sono dette per rela-tione; come il Duplo, il Triplo, il Quadruplo; & altri simili; però ogni Numero, il quale stà da per sè; ne per l'esser suo hà dibisogno d'altro ag-giunto, è detto Semplice; & di lui l'Arithmetica ne hà consideratione. Quello ue-ramente, che non può esser da sè; percioche all'esser suo ha dibisogno d'un'altro, è detto numero Relato; & di tal Numero si serue il Musico nelle sue speculationi. Ma nella quantità Continua detta di grandezza sono alcune cose di perpetua quiete; come la Terra, la Linea, la Superficie, il Triangolo, il Quadrato & ogni Corpo mathema-tico; & altre continuamente sono girate, & hanno in se stesse il mouimento; come i Corpi celesti. Delle prime se ne tratta nella Geometria; delle seconde, ne fà professio-ne l'Astronomia; di modo che dalla diuersità delle cose diuersamente considerate na-sce la uarietà delle Scienze, & la diuersità de i Soggetti; conciosia che si come l'Ari-thmetico considera principalmente il Numero; cosi il Numero è il Soggetto della sua scienza. Et perche i Musici, nel uoler ritrouar le Ragioni d'ogni musicale Interuallo, si seruono de i Corpi sonori, & del Numero relato, per conoscer le distanze, che si trouano tra suono & suono, & tra uoce & uoce; & per saper quanto l'una dall'altra sia differente per il graue & per l'acuto; però mettendo insieme queste due parti; cioè, il Numero & il Suono, & facendo un composto, dicono; che 'l Soggetto della Musica è il Numero sonoro. Et benche AuicennaSuffic. lib. 1. cap. 8. dica, che cotal Soggetto siano i Tuoni & li Tempi; nondimeno considerata la cosa in sè, ritrouaremo tutto esser uno; cioè, rife-rirsi i Tempi al Numero, & li Tuoni al Suono. Quelpage 37Parte.37

Quel che sia Numero sonoro.Cap. XIX.

HORA da questo habbiamo da sapere; che alcuni uolendo dar notitia di que-sto Numero, hanno detto, ch'ei non è altro, che 'l Numero delle parti d'un Corpo sonoro; il quale, come dichiarai nella Terza definitione del Primo delle Dimostrationi, è come sarebbe dire una chorda, laquale pigliando ra-gione di Quantità discreta, ne fà certi della quantità del Suono da lei prodotto. Que-sta definitione, ancora ch'ad alcuno possa parer buona; secondo 'l mio giudicio, par che sia tronca & imperfetta; percioche le Voci, che sono principalmente considerate dal Musico, & non sono lontane dal Numero sonoro, hauendo proportione tra lo-ro; non caderebbono sotto tal definitione; conciosia che elle habbiano origine da i Corpi animati & humani; cioè, dall'Huomo; & è pur ragioneuole, che tutte le cose considerate in una Scienza; ancora che da per sè non si considerino; ma si bene in or-dine al Soggetto; ad esso si riduchino; come è ancora ragioneuole, che la Definitio-ne conuenga con la cosa definita. Et benche l'Huomo habbia il Corpo misurato da tre distanze, che sono altezza, larghezza & profundità; come sono gli altri corpi; tut-tauia questo non basta; ma si ricerca ancora, che 'l sia Sonoro. Onde bisogna c'hab-bia tre conditioni; prima, che sia polito; dopoi, che sia duro; ultimamente, che sia largo; le quali conditioni non sò, come in esso tutte ritrouar si possano. Ma ponia-mo, che il corpo dell'Huomo habbia tutte queste conditioni; non per questo si po-trà hauer col suo mezo cognitione della quantità delle Voci; percioche le parti do-ue nascono, non sono in tal modo sottoposte al sentimento, che si possa hauer di lo-ro alcuna determinata misura. Ma chi dicesse, che le Voci si applicano à i Suoni, che nascono dalle chorde; & che per tal modo si uiene ad hauer la ragione delle loro proportioni; & che con questo mezo istesso si uengono à ridurre sotto la detta definitione; costui direbbe ciò impropriamente; percioche i Suoni si applicano alle Voci; accio-che di esse si habbia uera & determinata ragione; & non per il contrario. Parmi a-dunque che meglio sia dire; che 'l Numero sonoro è Numero relato alle Voci, & à i Suoni; il quale si ritroua arteficiosamente in un Corpo sonoro; come in una chorda, la qual riceuendo la ragione d'alcun Numero nelle sue parti, ne fà certi della quantità del suono produtto da essa, & della quantità delle Voci; referendo, ouero applican-do essi Suoni ad esse Voci. Et questo dico, quando tal Numero si considerasse uni-uersalmente in ciascuno Interuallo; ma quando si considerasse particolarmente in quelli Interualli solamente, che sono consonanti; si potrebbe dire, che fusse la Ragione delle proportioni, lequali sono le Forme delle Consonanze; considerate primiera-mente nella Musica; come sono le mostrate di sopra, contenute tra le parti del nu-mero Senario, che si ritrouano con arteficio nelle parti d'un Corpo sonoro, & rela-to al sopradetto modo. Et perche le differenze, che si trouano tra le Voci, & i Suo-ni graui & acuti, non si conoscono, se non co 'l mezo de i Corpi sonori; però consi-derando i Musici tal cosa, elessero una chorda fatta di metallo, ò d'altra materia, che rendesse Suono; la qual fusse equale da ogni parte come quella, della quale (essendo d'ogn'altro Corpo sonoro men mutabile & meno in ogni parte uariabile) poteuano hauer la certezza di tutto quello, che cercauano; hauendo opinione cer-ta, che Tanto fusse la quantità del Suono della chorda, quanto era il Numero del-le parti considerato in essa; ilperche conosciuta la sua lunghezza & quantità, secon-do il numero delle sue parti misurate, subito faceuano giudicio delle distanze, che si trouano esser tra i Suoni graui, & gli acuti, ò per il contrario; & conoscere la pro-portione di ciascuno Interuallo. Et questo è quello, che dimanda il Musico innanzi che dimostri le cose della Musica, che li sia concesso da colui, ilquale uuole imparare. Ma se per caso cotal cosa, ch'è posta da lui per uno de i suoi Principii; come nella Prima Istitut. Harm.C 3diman-page 3838Primadimanda del Terzo delle Dimostrationi dichiarai; gli fusse negata; non potrebbe à patto alcuno far la Dimostratione. Et ciò non fecero i Musici fuor di proposito; come dalla e-sperienza potiamo vedere; percioche se noi tirando una chorda di qual si uoglia lunghezza sopra vna superficie piana; la diuideremo con la ragione in tre parti equali; fatta la comparatione d'una di essa all'altre due; conosceremo manifestamente, i Suoni prodot-ti da queste parti (hauendole insieme percosse) esser l'uno dall'altro distanti per una Diapason, in Dupla proportione; come nella Seconda parte uederemo.Cap. 18. Onde in cotal modo diuisa ancora in più parti, & comparato il Tutto à due, tre, quattro, ò più di es-se, potremo sempre conoscer variate distanze, & udire uariati Suoni, nati da quelle, secondo la diuersità delle parti al loro Tutto; & potremo insieme conoscere, il Tutto esser cagione del Suono graue; & le Parti, quanto più saranno minori, esser cagione de i Suo-ni acuti. Con questo mezo, & per tal via adunque; come più sicura, secondo 'l conseglio di Tolomeo,Harmo. li-bro. 1. c. 8. aggiunta la Ragione al Senso, i Musici uanno primieramente inuestigan-do le ragioni delle Consonanze, & poi di ciascun'altro Interuallo, & ogni Differenza, che si troua tra i Suoni graui & gli acuti; & hauendo rispetto alle Voci & à i Suoni, che sono la Materia di ciascun Interuallo musicale; & anco à i Numeri & Proportioni; le quali (com'altre uolte hò dettoSupra ca. 13. & 15.) sono la loro Forma, aggiungendo queste due cose in-sieme, dissero; il Numero sonoro essere il uero Soggetto della Musica; & non il Corpo sonoro; percioche se bene tutti i Corpi sonori sono atti alla produttione de i Suoni; non sono però tutti atti alla generatione della Consonanza; se non quelli, che sono tra loro proportionati & contenuti sotto una terminata forma; cioè, sotto la ragione de i Nu-meri harmonici. Ma quando, dopo l'hauer considerato bene, & ben'essaminato tutti quelli Accidenti, & Passioni, che dimostraremo; che possono occorrere intorno à co-tal Corpo, alcuno uorrà tenere & difendere; che più tosto il Corpo sonoro proportio-nato, che il Numero sonoro, sia il Soggetto uero della Musica; non lo farà fuori di proposito, & senza gran ragione; com'ei potrà conoscere dalle Dimostrationi, che si fan-no in questa Scienza: & potrà anco tenere, che la Musica sia più tosto Subalternata al-la Geometria, che all'Arithmetica: se bene communemente è tenuto il contrario; co-me da quello che segue si potrà uedere.

Per qual cagione la Musica sia detta subalternata all'Arithmetica, & mezana tra la Mathematica & la Naturale.Cap. XX.

MA perche la Scienza della Musica piglia in prestanza dall'Arithmetica i Nu-meri & dalla Geometria le Quantità misurabili; cioè, i Corpi sonori; pe-rò si fà alle due nominate Scienze soggetta; & si chiama Scienza subalterna-ta. Onde è da sapere, che di due sorti sono le Scienze; percioche sono al-cune dette Principali, ò Subalternanti; & alcune Nonprincipali, o Subalternate. Le prime sono quelle, lequali dependono da i Principii conosciuti per lume natura-le & cognitione sensitiua; come l'Arithmetica & la Geometria; le quali hanno al-cuni Principij conosciuti per la cognitione d'alcuni termini acquistati per uia de i Sensi; come dire, che La Linea sia lunghezza senza larghezza; ch'è un principio proprio della Geometria; & che 'l Numero sia moltitudine composta de più vnità; che è proprio principio dell'Arithmetica; oltra i Principii communi, che sono quelli, che dicono; Il tutto esser maggior della sua Parte; La Parte esser minore del suo Tutto; & molti altri, de i quali l'Arithmetico & il Geometra cauano le loro conclusioni. Ma le seconde sono quelle, che oltra i proprij Principii, acquistati per il mezo de i Sensi, ne hanno alcuni altri, che procedono da i principii conosciuti nell'una delle Scienze superiori & principali,page 39Parte.39pali; & sono dette Subalternate alle prime; come la Prospettiua alla Geometria: con-ciosiache, oltra i Proprii principii, ne hà alcuni altri, che sono noti & approuati nella Scienza à lei superiore, ch'è la Geometria. Et è di tal natura la Nonprincipale & sub-alternata, che piglia della principale l'istesso Soggetto; ma per sua differenza ui aggiun-ge l'Accidente; percioche se fusse altramente, non ui sarebbe tra l'una & l'altra alcuna differenza di Soggetto; come si uede della Prospettiua, che piglia per soggetto la Linea per sè; della quale si serue anche la Geometria; & ui aggiunge per l'accidente la Visuali-tà; & cosi la Linea visuale uiene ad esser il suo soggetto. Il medesimo intrauiene ancora nella Musica, c'hauendo ella con l'Arithmetica per commune soggetto il Numero, ag-giunge à questo per sua differenza la Sonorità, & si fà ad essa Arithmetica subalternata; tenendo il Numero sonoro per soggetto. Ne solamente hà la Musica i Proprij principii; ma ne piglia anco de gli altri dall'Arithmetica, per i mezi delle sue Demostrationi; accioche per essi habbiamo la vera cognitione della Scienza, E' ben vero, che tali Principii & mezi non sono tutte le conclusioni, che nell'Arithmetica si ritrouano; ma solamente una parte, della quale il Musico ne hà dibisogno; & sono di Relatione; cioè, delle Proportioni; & questo per mostrar le Passioni de i numeri sonori, secondo il proposito. On-de ancora noi pigliaremo quelle Conclusioni solamente, che ci faranno dibisogno; & le applicaremo al Suono, ouero alla Voce, che dal Naturale (come dimostra Aristote-le2. De Anima. cap. 8. 2. Phy. ca.) sono considerate; Il perche diremo, che la Musica secondo la dottrina di questo Fi-losofo: non solo alla Mathematica; ma etiandio alla Naturale è subalternata; non in quanto alla Parte de i Numeri; ma si bene in quanto alla parte del Suono, ch'è natura-le; dalquale nasce ogni Modulatione, ogni Consonanza, ogni Harmonia, & ogni Me-lodia: la qual cosa è confermata anche da Auicenna,Suffic. lib. 1. cap. 8. il qual dice; che La Musica hà i suoi Principij dalla Scienza naturale, & da quella de i Numeri. Et si come nelle cose naturali, niuna cosa è perfetta mentre ch'è in potenza; ma solamente quando è ridutta in atto; cosi la Musica non può esser perfetta, se non quando co 'l mezo de i naturali, ò arteficiali Istrumenti si fà udire; la qual cosa non si potrà fare co 'l Numero solo, ne con le Voci sole; ma accompagnando queste & quello insieme; massimamente essendo il Numero inseparabile dalla Consonanza. Per questo adunque sarà manifesto, che la Musica non si potrà dire ne semplicemente Mathematica, ne semplicemente Naturale; ma si bene parte Naturale & parte Mathematica; & conseguentemente mezana tra l'una & l'altra. Et perche dalla Scienza naturale il Musico hà la ragione della mate-ria della Consonanza, che sono i Suoni & le Voci; & dalla Mathematica hà la ragio-ne della sua forma; cioè, della sua Proportione; però douendosi denominar tutte le co-se dalla cosa più nobile; piu ragioneuolmente diciamo la Musica esser Scienza mathematica, che naturale; conciosia che la Forma sia più nobile della Materia.

Quel che sia Proportione; & della sua diuisione.Cap. XXI.

I SVONI & le Voci adunque tra loro proportionati, i quali senz'alcun dub-bio hanno l'esser da cose naturali, & generano, & in atto fanno udire la Con-sonanza, gouernatrice d'ogni Modulatione; per il cui mezo si peruiene al-l'uso della Melodia; nella quale consiste tutta la perfettione della Musica. E ben uero, ch'alla sua generatione concorrono (com'altre uolte uederemoInfra cap. 12. 2. partis.) Due suoni dissimili; iquali secondo la forma & la ragione de gli Harmonici numeri, pro-portionatamente siano distanti l'un dall'altro per il graue & per l'acuto. Ma si hà da sapere, che tutte quelle cose, dalle quali può nascer Suono; come sono Chor-de, Nerui, Aere respirato, & altre cose simili, il Musico chiama Distanza; & la Istitut. Harm.C 4Forma,page 4040PrimaForma, ò Ragione de Numeri, che si caua dalla misura delle chorde sonore, chiama Proportione; laquale immediatamente si diuide in due parti; cioè, in Commune, & in Pro-pria. La prima è la comparatione di due cose insieme, fatta in un medesimo attributo, ouer predicato vniuoco; come comparando Gioseffo & Francesco in bianchezza, ouero in altra qualità, nella quale conuenghino. La seconda (come vuole Euclide)Element. lib. 5. Def. 5. è quella cer-ta habitudine, ò conuenienza, c'hanno due finite quantità d'un medesimo Genere propinquo, siano equali, ouero inequali tra loro. Et hò detto d'un medesimo Genere pro-pinquo, percioche non si può dir con ragione, una Linea esser maggiore, ò minore, ouero equale ad una Superficie, ne ad un Corpo; ne il tempo esser maggiore, ò minore, ouero equale ad un luogo; ma si bene una Linea esser maggiore, ò minore, ouero equale, ad un'altra; & cosi un Corpo ad un'altro corpo; & altri simili: percioche (come c'in-segna il Filosofo7. Phy. c. 1. summae. 4.) la comparatione si debbe far solamente nelle cose, c'hanno una sola significatione, & che sono d'uno istesso Genere propinquo; & non in quelle, che hanno più significati, & sono di Generi diuersi; ouero assolutamente d'un sol Genere remoto. Ne si. ritroua solamente la Proportione nelle sopradette quantità; ma ne i Pesi, nelle Misure; & (come uuol PlatoneIn Timeo. Arist. cap. De Quant. Praedic. 2.) nelle Potenze, & ne i Suoni come uederemo; la qual Proportione mai si ritroua in alcuna cosa, se non in quanto l'una è equale, ò maggiore, ò minore dell'altra: conciosiache Il proprio della Quantità è, l'esser dette Equale, ouer Inequale; Et si ritroua tal Proportione primieramente nella Quantità; & successiuamente dopoi nell'altre cose nominate. Lascierò di parlare della Commune; percioche non fà punto al nostro proposito; & di nuouo diuiderò la propria nella Rationale, & nella Ir-rationale; & diro prima, la Rationale esser quella, che da Numeri, i quali contengono, ò sono contenuti piglia la sua denominatione; come dal 2. ch'essendo comparato all'Vnità, nella ragione del contenere, è denominata la Dupla proportione; onde simili quantità sono dette commensurabili, & communicanti; percioche l'una & l'altra sempre da
Lato.
Diametro.
una commune misura può esser misurata. La Irrationale poi è quella, che per niun numero rationale si può deno-minare, come quella del Diametro & del Lato del Qua-drato; imperoche non si può dare alcuna misura com-mune, che sia certa, & che misuri interamente l'uno & l'altro; & perciò sono dette Quantità incommensurabili. Dobbiamo però auertire, ch'ogni proportione, che si ritroua ne i Numeri, ò Quantità discreta; si ritroua anco nella continua; essendo che tutti i Numeri sono commensurabili, & communicanti; essendoche almeno sono nu-merati dall'Vnità; ilche non auiene nella continua, nel-la quale si ritrouano infinite Ragioni, che nella discreta non si ritrouano; & questo per-che ciascuna Proportione, la qual si ritroua in un Genere di Quantità continua, si tro-ua anco in un'altro; laonde si come Due rette linee l'una con l'altra si conuengono; cosi ancora si conuengono due Superficie, due Corpi, due Tempi, due Luoghi, due Suo-ni, & altre cose simili; ma non intrauiene il medesimo nella Quantità discreta. Doue è manifesto, che le Proportioni nella continua sono di maggiore astrattione, che quel-le, le quali nella discreta si ritrouano; conciosia che ogni Proportione Arithmetica è rationale; ma le Geometriche sono parte rationali, & parte irrationali. Ma perche le Irrationali non fanno al proposito, però le lascierò da parte, & pigliarò le Rationa-li, che si diuidono medesimamente nella Proportione di Equalità, & in quella Inequa-lità. La proportione d'Equalità è quella, la qual si troua tra due quantità, che sono tra loro equali; come 1 ad 1: 2 a 2: 3 a 3: & seguentemente gli altri; ò due suoni, ò due linee, ò due superficie, ò due corpi; la qual ueramente non fà al proposito; essendo naturalmente indiuisibile; percioche ne i suoi estremi non si ritroua differenza alcu-na; & non si può dire, che l'una quantità sia maggior dell'altra; & questo auiene, per-page 41Parte.41perche la Equalità, ò simiglianza, appresso il Musico, non partorisce alcuna Con-sonanza. La Proportione d'Inequalità, ch'è quella, della quale io intendo ragionare, è, quando Due quantità à l'una maggior dell'altra sono poste in comparatione, di modo che l'una contenga, ò sia contenuta dall'altra; come il Binario comparato all'Vnità, ò per il contrario. Et questa medesimamente si diuide in due parti; cioè, in quella di Maggiore inequalità, & in quella di Minore; percioche quando si compara il Maggior numero al Minore; se 'l maggior contiene esso minore semplicemente, senz'hauerne al-tra consideratione, allora nasce quella di Maggiore inequalità; ma comparando il mino-re al maggiore; se 'l minore, senz'hauer altro riguardo, è contenuto dal maggiore, al-lora nasce quella di Minore inequalità.

In quanti modi si compara l'una Quantità all'altra.Cap. XXII.

IL contener però l'un l'altro, & l'esser contenuto, non sempre si piglia sem-plicemente; ma si bene in altro modo. Onde considerata tal Comparatione più minutamente, da ciascuno di essi Generi ne nascono altri cinque; percio-che il maggior Numero si può comparare al minore; & cosi per il contrario, il minore al maggiore in cinque modi, & non più; conciosia che nella Proportione di maggiore inequalità, il maggior numero contiene in sè il minore più d'una uolta inte-ramente; ouero vna uolta solamente, & di più una parte di esso minore, detta Aliquo-ta; ouero contiene il minore una sola uolta, & di più una parte di esso, chiamata Non-aliquota. Contiene anco il maggior numero il minore più d'una uolta, & di più vna parte di esso Aliquota; oueramente lo contiene più uolte, & di più una parte Nonali-quota. Dal primo modo hà origine quel Genere di proportione, che si dice Moltiplice; dal secondo quello, che si chiama Superparticolare; & dal terzo quello, ch'è nomina-to Superpartiente. Et sono detti Generi semplici; percioche nel quarto modo se ne genera un'altro detto Moltiplice superparticolare; & nel quinto & ultimo nasce quel-lo, che si addimanda Moltiplice su perpartiente [sic: superpartiente]; i quali Generi del primo & de gli al-tri due segenti si compongono; come dal nome di ciascuno da per se si comprende; & sono detti Composti. Nella Proportione di Minore inequalità, il minor numero si-migliantemente è contenuto dal maggiore in cinque modi, & non più; & cosi si han-no cinque altri Generi, chiamati di minore inequalità; & sono denominati da i pro-prij nomi de i sopradetti, aggiuntoui solamente per lor differenza questa particella Sub, che significa Sotto; & sono nominati Submoltiplice Subsuperparticolare, Sub-superpartiente, Submultiplice superparticolare & Submultiplice superpartiente; de i quali i tre primi si chiamano medesimamente semplici; ma gli altri due sono detti com-posti. Et non essendo questi cinque ultimi Generi semplicemente atti alla generatione delle Consonanze musicali; come nella seconda parte uederemo;Cap. 5. però non ne ragio-narò altramente più di essi.

Quel che sia parte Aliquota, & Nonaliquota.Cap. XXIII.

DOBBIAMO prima d'ogn'altra cosa auertire, che i Mathematici nomianano Parte aliquota quella quantità, laqual presa quante uolte si può in qual si uoglia quantità maggiore, rende di punto l'intero del suo Tutto: onde il Bi-nario è detto parte aliquota del Senario; imperoche preso tre uolte lo ren-de di punto tutto; cioè, 6. Questa dal Campano è detta parte Moltiplicatiua; percheIn Def. 1. lib. 5. Ele-ment. Eucl. interamente numera, & misura il suo Tutto. La Parte non aliquota poi dimanda-topage 4242Primano quella, che tolta quante uolte si può, non rende di punto il suo Tutto: ma rende piu, ò meno; com'è il Binario, detto Parte nonaliquota del 5. percioche preso due uolte, rende 4. & preso tre uolte, rende 6. onde tal Parte dal medesimo Campano è nominata Aggregatiua; conciosia che aggiunta ad un'altra quantità rende il suo tutto; come aggiunto il 4. con l'Vnità rende il 5. Et questa non propriamente; ma si bene impropriamente, è chiamata Parte.

Della produttione del genere Moltiplice.Cap. XXIIII.

E ANCORA che i detti Generi delle Proportioni di Maggiore inequalità siano finiti; non è però da pensare, che le loro Specie siano finite; percioche à guisa de i Numeri (seguendo in infinito il naturale ordine loro) infinita-mente si possono accrescere. Et quantunque tali Specie possino essere infi-nite; nondimeno la Musica (come dissi di sopraCap. 17.) non riceue l'Infinito; ma si conten-ta d'una particella, che sia finita, & più uicina alla semplicità; acciò possa dar buon conto di quello, che opera: percioche troppo ben sa il Musico; che si come qualun-que cosa, ch'è più lontana dalla sua origine, è men pura, & men semplice, & dal sen-so è men compresa, & meno intesa dall'Intelletto; ilche auiene per il contrario, quan-do è più uicina, perche allora non solamente la comprende il Senso; ma ancora l'Intel-letto l'apprende; cosi sà & uede ne i Numeri, che quanto più sono lontani dall'Vnità, la quale è semplice; tanto sono men semplici & men puri, & meno compresi dal Sen-so, & meno dall'Intelletto intesi; & per il contrario, quanto più sono vicini, tanto più semplici si ritrouano; & à i Sentimenti, & all'Intelletto sono più noti; percioche par-tecipano di tal semplicità; & conosce etiandio, che 'l medesimo intrauiene de gli estre-mi Suoni, ò Voci di qualunque Consonanza, ouero Interuallo; che quanto più so-no l'uno all'altro vicini & uniti; tanto più sono intelligibili; & se auiene che nell'acuto, ouer nel graue troppo si distendano; il Senso cotal cosa abhorrisce: ne può hauer cosi presta cognitione di essi; essendo, che da gli arteficiali Istrumenti tanta distanza (se non difficilmente) è compresa. Et quantunque uerso l'acuto, & uerso il graue molto si potessero distendere; tuttauia non potrebbono proceder più oltra; se non tanto quanto dalla Natura, & dall'Arte li fusse permesso. Ma perche tutti gli Harmonici suoni, i quali sono rationali; cioè, hanno tra loro determinato & rationale interuallo, ò pro-portione; necessariamente sono sottoposti alla ragione del Numero; percioche i lo-ro estremi comparati l'uno all'altro necessariamente cadono sotto la ragione di una delle Specie de i nominati Generi; però hauendo fin quì ragionato intorno di essi; verrò hora à ragionare in che modo si generano le loro Specie. Laonde incomin-ciando dal primo, il quale è più semplice d'ogn'altro; detto Moltiplice, dico; che po-tremo hauer cognitione de tutte le sue Specie, co 'l dispor prima il naturale ordine de i Numeri, incominciando dall'Vnità, & procedendo in infinito, se fusse bisogno; & dopoi far la comparatione del Binario, Ternario, Quaternario & de gli altri Nume-ri, per ordine, ad essa Vnità; & cosi facendo ritrouaremo in ciascuna relatione varie Specie di proportioni; conciosiache comparando 'l Binario all'Vnità, tal proportio-ne si chiamerà Dupla, per il suo Denominatore, ch'è il 2. Dopoi comparando il Ter-nario, nascerà una proportione, che si nominerà Tripla medesimamente dal suo De-nominatore, ch'è il 3. & cosi seguendo per ordine; di modo che facendo sempre la comparatione di ciascun numero all'Vnità, haueremo in tal modo le Specie del primo ge-nere detto Moltiplice; che sono poste nello essempio. Quelpage 43Parte.43
1
2 Dupla.
3 Tripla.
4 Quadrup.
5 Qu[[i-n]]tupl.
6 Sestupla.
7 Settupla.
8 Ottupla.
9 Nonupla.
10 Decupla.

Quel che sia Denominatore, & in qual modo si troui; & come di due proposte Proportioni si possa conoscere qual sia la maggiore, ò la minore.Cap. XXV.

BISOGNA auertire, che Denominatore (come uuole EuclideElement. lib. 7. Def. 13.) si chiama quel Numero, secondo 'l quale si piglia la parte nel suo tutto; & è propriamen-te detto da alcuni Parte aliquota, & da altri Quotiente; percioche dinota quante uolte il maggior termine della proportione contenga il minore; & è quello, ch è produtto dalla diuisione del maggior termine, fatta per il minore di qua-lunque proposta proportione, di qual si uoglia genere; come per essempio, diuidendo il magggior termine della Dupla, che si ritroua esser la prima nel genere Molteplice, il quale è 2. per l'Vnità, che è il minore; ne nasce 2. il quale dico essere il Denominatore di tal proportione; perche il Binario contiene due uolte essa Vnità; & questa diuide quello interamente in due parti. Medesimamente diremo il 3. esser Denominatore della Tripla, & il 4. quello della Quadrupla; conciosia che 'l 3. contien tre uolte l'Vnità, & quat-tro fiate il 4. & cosi de tutti gli altri seguentemente. Et tali Denominationi si chiamano Semplici; perche sono denominate da numeri semplici; che sono 2. 3. 4. & d'altri si-mili. Ma se nel genere Superparticolare diuideremo i termini della Sesquialtera al mo-do detto; cioè, il maggiore per il minore; ne uerrà 1 1/2. ilquale dico esser Denominatore della Sesquialtera; conciosia che 'l 3. termine maggiore contiene il 2. termine mi-nore una uolta, con una meza parte; la quale secondo 'l costume de Mathematici si descriue in tal modo 1/2. & tal denominatione si dice Composta; perche si compone dell' Vnità, & d'una sua parte. E' ben uero, che le parti, che nascono in tal modo, tallora si chiamano Aliquote; & tallora Nonaliquote del minor termine, che contiene la pro-portione; ma il Numero posto sopra la linea è detto Numeratore di tal parte, & quello posto di sotto è il suo Denominatore. Donde deriui poi questa parola Sesqui, & quello che significhi, non è cosa facile da sapere; se non fusse quello, che uuole Agostino;Musicae, li-bro. 1. c. 10. il-quale (leggendo Sesque, & non & Sesqui) pensa, che sia detta quasi da Se absque; cioè, da Absque se, che significa Senza se; percioche (s'io non m'inganno) piglia la denominatione delle Proportioni dalla parte del numero maggiore, della quale sopr'auanza il minore, nepage 4444Primane i termini, ò numeri delle proportioni del genere Superparticolare; i quali nomina Sesquati, & quelli del Molteplice, Complicati. Et benche siano stati alcuni, i quali hab-biano hauuto parere, che sia una aggiuntione Sillabica, & che non significhi cosa alcu-na; ma sia stata ritrouata solamente per poter proferire con più commodità le dette spe-cie; questo mi par esser' detto con poca consideratione; & che meglio hanno detto quel-li, che dissero, che Sesqui uuol dir Tutto; & che Sesquialtera è detta dalle parole latine; Sesqui, & Altera; delle quali questa si usa, quando si parla di due solamente, & significa Altera; cioè, L'una de doi; quasi volendo dire, Proportione, il cui maggior termine contiene tutto il minore una volta intera, con una delle due parti; & questo è ben detto: imperoche se fusse altramente; come uogliono alcuni, che Sesqui significhi Altretanto, & la metà; non si potrebbe addattare tal parola nell'altre; come nella Sesquiterza, nel-la Sesquiquarta, & nelle seguenti. Nondimeno è d'auertire, che 'l Denominatore di qualunque proportione si ritroua in due modi; cioè, ne i puri numeri, & ne i aggiunti à questi le parti. Et potremo ritrouar questo secondo modo in quattro maniere, impe-roche alcuna uolta ritrouaremo l'Vnita, & una parte; & alcuna uolta l'Vnita, & più parti; ouero ritrouaremo alcun numero, & una parte; ouero alcun numero aggiunto à più parti. Se noi ritrouaremo numeri semplici; allora denominaremo le proportioni semplicemente, secondo che nelle specie del Molteplice si è mostrato; & se ritrouare-mo l'Vnità aggiunta ad alcuna parte; la denominaremo, secondo che di sopra furono denominate quelle del Superparticolare. Ma quando poi si ritrouerà l'Vnità con più parti; allora, lasciando l'Vnità, si porrà auanti questa parola Super al Numeratore del-le parti, & al Denominatore quest'altra Partiente; & si componerà la denominatione della proportione delle dette due parole, & da i termini delle parti; come per essempio si può ueder nella Prima specie del genere Superpartiente; che la proportione detta Superbipartienteterza è denominata da 1 & 2/3. suo Denominatore; conciosia che diuiso il termine maggiore di tal proportione, ch'è il 5. per il 3. il qual'è il minore; ne risulta 1 & 2/3. La onde pigliando il Numeratore delle parti, ch'è il 2. aggiungendoui la parola Super, si dira Superbi; dopoi pigliando il 3. Denominatore con la seconda parola Par-tiente, si dirà Partienteterza; & cosi aggiunte insieme si dirà, Superbipartienteterza; il che si fà nell'altre ancora, secondo 'l suo Denominatore. Ma quando il Denominatore sarà composto d'alcun numero, & di una parte sola; si denominera prima la proportione dal numero; come fu detto del Molteplice; dopoi s'aggiungerà la parte, nel modo che nel Superparticolare hò dichiarato; essendoche tal proportione necessariamente cade nel primo genere composto detto Molteplice superparticolare; come si può uedere nella Duplases-quialtera, la quale si denomina da 2 & 1/2. percioche il suo termine maggiore, ch'è il 5. contiene il 2. il quale è il minore, due uolte, & una meza parte de 'l minore; di modo che dal 2. piglia la demominatione [sic: denominatione] della Dupla, & dalla parte, che è 1/2. piglia quella della Sesquialtera. Quando poi il Denominatore sarà contenuto da numero intiero, & da più parti; allora si denominerà la proportione primieramente dal nume-ro, nel modo che si è mostrato nel Molteplice; dopoi s'aggiungeranno le parti; denomi-nandole secondo che facemmo nel genere Superpartiente; percioche tal proportione necessariamente caderà nel secondo Genere composto, detto Molteplicesuperpartiente. Habbiamo l'essempio di questo nella Dupla superbipartienteterza, laquale è la prima specie di tal Genere; come uederemo; denominata, per le ragioni dette, da 2. & 2/3. suo Denominatore. Lungo sarebbe s'io volessi porre gli essempij di ciascuna specie; ma perche molti di essi si potranno uedere al suo luogo; però in questo non mi estenderò piu oltra; ma solamente dirò questo per conclusione; che ciascuna Proportione è tanto maggior d'un'altra; come ne auertisce Euclide;Element. lib. 7. def. 21. quanto la fà il suo Denominatore; & questo in ogni Genere di proportione; ilche è manifesto; essendoche la Dupla è senza dubio alcuno maggior della Sesquialtera; conciosia che il 2. di quella è maggior di 1. & 1/2. Denominatore di questa, & cosi si può dir ancor dell'altre, senz'alcun'errore. Comepage 45Parte.45

Come nasca il genere Superparticolare.Cap. XXVI.

IL secondo Genere delle proportioni di maggiore inequalità nasce in questo modo, che lasciata solamente nell'ordine naturale de i Numeri da un canto l'Vnità, & incominciando dal Binario, seguendo di mano in mano tal or-dine; da tal comparatione sarà prodotto il genere Superparticolare; del quale la pri-ma specie è la Sesquialtera comparando il Ternario al Binario; percioche compara-
2
Sesquialtera.
3
Sesquiterza.
4
Sesquiquar.
5
Ses[[qui]]quinta.
6
Sesquisesta.
7
Sesquisetti.
8
Sesquiottau.
9
Sesquinona.
10
to poi al Ternario il Quaternario, nasce la seconda specie detta Sesquiterza, & cosi l'al-tre per ordine; ciascuna delle quali è denominata dal suo proprio Denominatore, ouer Parte aliquota. Onde si uede, che se in alcuna proportione, la parte, per la quale il maggior numero supera il minore, è la Metà di esso minore, quella si chiama Sesquial-tera; & se è la Terza parte, si chiama Sesquiterza; & breuemente tutte l'altre specie, quantunque fussero infinite, sono denominate dalle parti loro; come nell'essempio si può uedere.

della prodottione del gener Superpartiente.Cap. XXVII.

LE specie del terzo Genere detto Superpartiente sono infinite; imperoche al-cune sono dette Superbipartienti, alcune Supertripartienti, & alcune Su-perquadripartienti; procedendo, secondo l'ordine naturale de i numeri. Onde la Superbipartiente si ritroua tra due numeri differenti per il Binario, che siano di esso maggiori, & esso non possa esser loro misura commune; & uogliono es-ser Contraseprimi; la cui natura & proprietà è tale, che sono Termini radicali di qual si uoglia proportione, che contengono. Lasciando adunque il Binario da parte, co-me quello che poco fà al proposito, pigliaremo il Ternario & il Quinario, che sono nel-page 4646Primanell'ordine naturale de i numeri i primi, ch'osseruano cotal legge; percioche se noi compararemo il maggiore al minore, haueremo la proportione detta Superbipartiente-terza; conciosia che 'l 5. contenga il 3. una uolta, & di più una sua parte Nonaliquota; cioè, due terze parti; alla differenza della quale, tra 'l 7. & il 5. è generata la proportio-ne Superbipartientequinta; & tra 'l 9. & il 7. la Superbipartientesettima, & cosi l'altre Specie di mano in mano. Ma tra 'l 7. & il 4 nasce la Supertripartientequarta; la quale è la prima specie tra le Supertripartienti. Onde è necessario, che si come nelle prime si è osseruato la differenza del Binario, che cosi in queste seconde si osserui quella del Ter-nario, & in quelle che sono dette Superquadripartienti, quella del Quaternario; per la qual cosa osseruando tal Regola nell'altre per ordine, si potrà andare in infinito; come si uede nell'essempio.
Terza specie.
Su[[per]]trip. quar.
Prima specie.
Secda specie.
5139
4710573
Su[[per]]bipar. terza.
Superb. quinta.
Superquadripar. quinta.
Su[[per]]tripa. setti.
Su[[per]]quadrip. non.

Del Genere molteplice superparticolare.Cap. XXVIII.

IL Quarto genere detto Molteplice superparticolare nasce, aggiungendo il minor termine di qual si uoglia proportione del genere Superparticolare al maggiore, & aggiungendo sempre il medesimo minore al numero, che uiene per tale aggiuntione. Onde se noi aggiungeremo il Binario minor ter-mine della Sesquialtera al maggiore, ch'è il Ternario; ne uerrà il Quinario; al quale medesimamente aggiunto esso Binario, nascerà il Settenario, & cosi gli altri in infinito; di modo che osseruando l'istessa Regola nell'altre, si potranno hauere infinite Specie; come nella figura si può comprendere. Dellapage 47Parte.47
Prima specie.
Seconda specie.
Terza specie.
5 Dupl. sesquialtera.
7 Triplasesquialtera.
9 Quadruplasesquialtera.
7 Dupla sesquiterza.
10 Tripla sesquiterza.
13 Quadruplasesquiterza.
9 Dupla sesquiquarta.
13 Tripla sesquiquarta.
17 Quadruplasesquiquarta.
2
3
4

Della prodottione del Quinto & vltimo Genere, detto Molteplice-superpartiente.Cap. XXIX.

MA se noi osseruaremo il modo, che nella prodottione del Molteplicesuper-particolare habbiamo osseruato; cioè, di aggiungere il minor termine del-le proportioni del genere Superpartiente al termine maggiore; & al prodot-to aggiungendo sempre esso minor termine, continuando in infinito; se far si potesse; sarà per tale aggiuntione creato il Quinto & ultimo Genere, detto Molteplice-superpartiente; del quale (per non esser cosa molto difficile) non mi estenderò à ragio-nar più oltra; bastandomi solamente porre gli essempii; accioche siano guida & lume alla intelligenza di cotal Regola; & saranno i sottoposti. Et si come ne i modi mostrati si compone la Superbipartienteterza, la Supertripartientequarta, & la Superquadripar-tientequinta; cosi ancora si compongono l'altre Specie; lequali (come hò detto) sono infinite. Et quello che si è detto de i Generi & delle Specie di Maggiore inequalità; si dice anco de quelle di Minore; le cui specie si ritroueranno collocate tra loro temini ra-dicali; come sono le specie mostrate di sopra. Onde è da notare, che quei Numeri si di-cono Termini radicali, ò Radici d'alcuna Proportione, de i quali è impossisibile di ritrouare in quella istessa proportione Numeri minori; & tali Numeri sono Contraseprimi; co-me di sopra si è mostrato, & come nel Lib. 7. de i suoi Elementi, ò Principii, che dire li vogliamo, Euclide, & anche Boetio nel Cap. 8. del Secondo libro della Musica manifestano. Et li Musici nella Prolatione delle figure cantabili segnano i Numeri delle propor-tioni di Maggiore inequalità in tal modo; che 'l maggior termine della proportione, che uogliono mostrare, pongono sopra 'l minore; come uolendo mostrar la Prolation della Dupla, la segnano in questo modo 2/1. & quella della Sesquialtera cosi 3/2. Ma in quel-li di Minore inequalità segnano al contrario; cioè, pongono il minor termine della proportione sopra 'l maggiore; come si uede nella Prolatione della Subdupla, & del-page 4848Prima& della Subsesquialtera, le quali segnano in tal modo 1/2. &. 2/3. & cosi ancora nell'altre in ciascun genere. Et quantunque io habbia posto gli essempii de i mostrati Generi, ne i Termini radicali delle proportioni; non si hà però da credere, che tali proportioni non si ritrouino anco ne gli altri numeri; come ne i Tralorocomposti, iquali non sono Termini radicali delle proportioni; imperoche tanto si ritroua la Dupla esser tra 8 & 4. & tra 12 & 6. quanto tra 2 & 1. Il che si debbe intendere etiandio dell'altre, ne gli altri Generi; co-me in quelli della Sesquiatera, che tanto si ritroua tra 6 & 4. quanto tra 3 & 2. come più oltra uederemo.
Prima specie.
Seconda specie.
Terza specie.
8 Dupla su[[per]]bipartite terza.
11 Tripla su[[per]]bipartiete terza.
14 Quadrupl.superbipartienteterza.
11 Duplasu[[per]]tripartiete quarta.
15 Triplasu[[per]]tripartiete quarta.
19 Quadrup.supertripar. quarta.
14 Dupla su[[per]]quadrip.quinta.
19 Tripla su[[per]]quadrip.quinta.
24 Quadrupl.su[[per]]quadripar.qu[[i-n]]ta.
3
4
5

Della Natura & proprietà de i nominati Generi.Cap. XXX.

PER quello che si è mostrato di sopra, si può comprendere, che i Gene-ri & le Specie delle proportioni di minore inequalità nascono tra i Nume-ri in quel modo istesso, che nascono quelle di maggiore; ne altra differenza si troua dall'uno all'altro, se non, che in quelle si fà la comparatione del termi-ne minore al maggiore, in quanto l'uno è contenuto dall'altro; & in queste si fà la com-paratione del termine maggiore al minore, in quanto l'uno contiene l'altro; & cosi tan-to quella di maggiore, quanto quella di minore inequalità, uengono ad esser prodotte in un tempo, & esser nell'istesso Soggetto. Ma secondo 'l mio giudicio, dirò, che le Pro-portioni di minore inequalità si possono considerare altramente. La onde per maggiore intelligenza di questo, & anco per conoscer la natura de questi Generi, si dè sapere; che essendo l'Equale un certo mezo (come dice il FilosofoEthi. 2. cap. 6.) tra lo eccesso & il difet-to; si può dire, che tal mezo sia equalmente distante da i suoi estremi, & la Equa-lità essere come Elemento delle Proportioni; onde ella uiene ad esser principio del-la Inequalità; come uuol BoetioArith. lib. 2. ca. 1. & Musicae 2. cap. 7. & Giordano;Element. lib. 9. & à tenere il luogo mezano tra il Gene-re di maggiore & quello di minore inequalità; Ilperche è di sua natura semplice; con-ciosia che (come si può uedere) essendo molteplicata, ò diuisa; quella proportione, che si ri-page 49Parte.49si ritroua nel tutto; si ritroua anche in ciascuna delle sue parti, & è sempre permanente, & ritiene il suo essere in qualunque Genere d'Inequalità. Questo si uede manifestamen-te esser uero: percioche in tutti i Generi di proportione ella sempre si ritroua esser co-me loro fondamento; come si uede; che se per cagione d'essempio; dalla Proportione di Equalità 4 & 4. si uorrà leuare la proportione 2 & 2. dell'istesso Genere; nel modo che più abbasso dimostraremo: Simigliantemente, se 'l si uorrà moltiplicare nell'istesso Genere la proportione 4 & 4. con la proportione 2 & 2. subito si peruenirà all'Equalità; cioè, dall'una & l'altra parte nascerà la Proportione, che si troua tra 8 & 8. ilche non auien delle Proportioni d'Inequalità, che sono mutabili; lequali essendo moltiplicate, ò diui-se; le proportioni del Tutto sono differenti da quelle delle lor Parti; & le maggiori proportioni non hanno luogo tra i termini delle minori. Et questo primieramen-te si uede uerificar nella Dupla 2 & 1. essendoche se nel Genere di maggiore Inequalità ella si uorrà leuar da un'altra Dupla simile; 2 & 1. subito si uerrà all'Equalità 2. & 2. co-me al suo proprio Elemento: Il che accascherà etiandio nel Genere di minore inequa-lità della Subdupla 1 & 2 percioche se ella si leuarà da un'altra Subdupla 1. & 2. l'istesso auerrà, che auenne della nominata Dupla; cioè, 2 & 1. Imperoche com'è pare-re di Boetio2. Arith. cap. 1.) ogni Inequalità si risolue nella Equalità, come in Elemento del pro-prio Genere. Ma secondariamente si manifesta per la istessa Dupla, & anco per la Sesquialtera. Percioche essendo la Dupla, maggiore della Sesquialtera, non hà luogo tra i suoi termini; com'è manifesto; conciosia che uolendo cauar la Dupla contenuta tra questi termini 2 & 1. dalla Sesquialtera contenuta tra questi 3 & 2. nel modo, ch'io intendo di mostrare; nascerà la Subsesquiterza tra questi due 3 & 4. contenu-ta nel secondo Genere di minore Inequalità, detto Subsuperparticolare; la quale per esser di Genere diuerso dalle due prime proposte; dà segno manifesto, che la Ses-quialtera è priua di tanta quantità, quanta è quella, per la quale la Sesquialtera è su-perata dalla Dupla; cioè, è priua d'una Sesquiterza. Et questo è uerissimo; concio-siache aggiungendo la Sesquialtera alla Sesquiterza, immediatamente nasce la Du-pla; onde la Subsesquiterza uiene ad esser solamente la Ragione di quella propor-tione, che manca tra gli estremi della Sesquialtera, per ascendere alla somma & quantità della Dupla; il qual difetto si manifesta per la particella Sub, che se le ag-giunge; laquale nella compositione dinota alle uolte diminutione; la onde dall'effetto la potiamo chiamar Priuatiua. Dico Priuatina, non perche ella habbia possanza di pri-uar'alcuna proportione della sua quantità; ma perche dichiara la proportione da cui si aggiunge, esser priua ne i suoi termini, & diminuta di tanta quantità, quanta è la sua denominatione sotto la proportione di equalità. Et questo non ho detto fuor di pro-posito; percioche si come è impossibile in fatto, che da un Numero minor se ne pos-sa cauare un maggiore, cosi ancora è impossibile, che da una proportione, che sia mino-re, se ne possa in fatto leuar una maggiore; essendo dibisogno, che quella quantità, dalla qual se ne caua un'altra, sia o maggiore, ouer equale à quella, ch'intendiamo le-uare. Però operando nel modo ch[unclear: ']io son per mostrare, da una Dupla sempre potremo cauare vna Sesquialtera, & ne soprauanzerà una Sesquiterza; & da vna Sesquialtera potremo leuarne un'altra, & ne uerrà l'Equalità; ma non potremo già mai cauare una Dupla da vna Sesquialtera, che non manchi alcuna quantità; la quale verrà sempre nel prodotto del sottrare l'una dall'altra, come uederemo; & ne dimostrerà cotal mancamento; essendo la Dupla maggior di essa per una Sesquiterza; & la Sesquialtera diminuta di tal quantità; come si è potuto uedere. Laonde non si marauigliera alcu-no, s'io assimiglierò le proportioni di Maggiore inequalità all'Habito, & le chiamerò Positiue & Reali; conciosia che danno la ragione delle proportioni; cioè, della forma, che dà l'esser ad un soggetto reale determinato; & quelle di Minore alla Priuatione, & le nominerò Rationali & Priuatiue; percioche negano la proportione, che rappresen-tano, nel nominato soggetto; & sono priue di uno de i loro termini reali; percioche non Istitut. Harm.Dtra-page 5050Primatrapassano l'Equalità; ma sono di lei minori. Il perche essendo il Genere di maggiore inequalità diuerso & opposto al Genere di minore, pigliato à questo modo; è necessa-rio, che l'uno & l'altro si considerino sotto diuerse ragioni; cioè, il primo sotto la ragio-ne dell'Habito, ò Positione; & il secondo sotto la ragione della Priuatione. Si debbo-no ancora considerare come due opposti corrispondenti l'uno all'altro, nel terzo modo di Oppositione; percioche i Generi, & le Specie sottoposte di uno, corrispondono (considerate sotto la ragione dell'Habito) à i Generi, & alle Specie sottoposte dell'altro, considerate sotto la ragione della Priuatione; quasi all'istesso modo, che corrisponde l'Ignoranza alla Scienza, le Tenebre alla Luce, & simiglianti. Si debbono considerare anche, come due Opposti corrispondenti al loro mezo; cioè, alla Equalità, la quale è quasi come il soggetto dell'Habito, & della Priuatione; conciosia che intorno à lei auengano tali cose. Ne uoglio hauer detto questo senza qualche fondamento; percioche si come il soggetto dell'Habito non naturale, & della Priuatione imperfetta è atto à riceue-re hor l'uno, hor l'altro, per successione; & riceuer quello, che se gli appresenta, in si-no à tanto ch'è priuo di esso; come uediamo dell'Aria, ch'è atta à riceuere hora la Lu-ce, & hora le Tenebre; & tanto è lucida, quanto la luce le stà vicina, & non si separa da essa; cosi l'Equalità è atta à riceuere hora la proportione di Maggiore, hora quella di Minore Inequalità. Et si come 'l Soggetto mantiene la cosa, che riceue, nella sua qua-lità, & per questo non si uaria nella sostanza; cosi l'Equalità non muta quella proportio-ne di qual si uoglia genere, che se le accompagna; ne meno ella si uaria, quando se le aggiunge, ò se le leua alcuna proportion di qual si uoglia genere; essendo i suoi termini (come hò mostrato) immutabili & inuariabili. Et perche, si come nel Soggetto è sem-pre la Priuatione, quando è rimosso l'Habito; & l'Habito, ouer l'attitudine, quando è rimossa la Priuatione; simigliantemente rimossa dall'Equalità una proportione qual si uoglia di maggiore inequalità, ne uiene immediatamente una quasi simi-le contraria di quelle di minore; & ui s'introduce quella di maggiore inequalità, quando se le leua quella di minore; come è, che leuandole una Dupla, ne uie-ne una Subdupla; & leuandole la Subdupla, nasce la Dupla. Ma perche ogni estre-mo hà il suo mezo, & il mezo è quello, ch'equalmente è distante da i suoi
Proportioni Priuatiue & Rationali.
PRO
POR
TI
O
NI
DI
EQVA
LI
TA'
Proportioni Positiue & Reali.

EQVALITA'
&
Principio dell'Inequalità
11
Subdupla.Dupla.
22
Subsesquialtera.Sesquialtera.
33
Subsesquiterza.Sesquiterza.
44
Subsesquiquarta.Sesquiquarta.
55
Subsesquiquinta.Sesquiquinta.
66
Subsesquisesta.Sesquisesta.
77
Subsesquisettima.Sesquisettima.
88
Subsesquiottaua.Sesquiottaua.
99
Subsesquinona.Sesquinona.
1010
Et più oltra in infinito.
estre-page 51Parte51estremi; essendo i due generi di Inequalità due estremi equidistanti dalla Equalità; pe-rò hò detto, che la Equalità tiene il luogo di mezo tra l'uno & l'altro de i nominati due generi d'Inequalità, nel modo che nella figura si può uedere. Et benche tali essempij siano posti solamente ne i termini d'alcune Specie de i due primi generi di maggiore & di minore Inequalità; tuttauia ui si debbono anco intender quelli dell'altre Spe-cie; i quali hò lasciato per breuità; pensandomi, che solamente questi siano bastanti à mostrar quanto habbiamo proposto; però ciascuno, il quale fusse desideroso di ueder l'altre Specie de tali generi, per se stesso le potrà inuestigare, hauendo riguardo à quello, che si è mostrato disopra. Hora per quello che si è detto potiamo comprendere, per qual ragione le Proportioni di maggiore inequalità si possino chiamar Reali & Posi-tiue, & quelle di minore Rationali & Priuatiue; & si possa dire anco, che siano due estre-mi, tra i quali si ritroua collocata nel mezo l'Equalità; & similmente potiamo conoscer la natura & proprietà di ciascuno de tali Generi; & qual sia il loro uero ufficio. Quando adunque uorremo nominare alcuna Proportione del genere di Minore inequalità: le po-tremo accompagnar questa particella Sub; come di sopra nel Cap. 22. si è mostrato: quelle poi che saranno dell'altro Genere, porremo senza cotal aggiunto. Et accioche le Pro-portioni di uno delli due opposti Generi si conoschino da quelle dell'altro, osseruaremo quest'ordine; quando sarà dibisogno, noi porremo i termini maggiori di quelle propor-tioni, che sono del genere di Maggiore inequalità, dal lato sinistro, & li Minori dal de-stro; in cotal modo 3. & 2. & i termini di quelle, che sono del Genere di minore, porre-mo al contrario in cotal maniera 2 & 3. imperoche quelli della Equalità si potranno por-re senz'alcuna differenza di luogo; essendo per lor natura inuariabili.

Del primo modo di Moltiplicar le Proportioni.Cap. XXXI.

HAVENDO à sufficienza mostrato, come nascono le Proportioni & come si trouino le lor Denominationi: daremo principio à ragionar delle loro ope-rationi, lequali sono cinque, Moltiplicare, Sommare, Sotrrare, Partire, & il Trouar le loro Radici. Quanto alla Prima dobbiamo sapere, che sono stati alcuni, i quali hebbero opinione, che 'l Moltiplicare, & il Sommare fussero una cosa istessa; & alcuni teneuano l'opposito; cioè, che fussero due Operationi separate; & il medesimo teneuano del Sottrar & del Partire. Ma lasciando le dispute da un canto, co 'l essempio dimostrerò tali operationi non esser'una cosa istessa; ma diuerse, & esser cosa molto utile & necessaria al presente negocio: Il perche & esser uenendo al proposito, dico; che 'l Moltiplicare è una dispositione de piu proportioni in un continuato ordine; poste l'una dopo l'altra in tal modo, che 'l minor termine dell'una sia il maggior dell'altra; & cosi per il contrario. Ma il Sommare dico esser'una adunanza de più proportioni, adunate insieme sotto una sola denominatione. Il Moltiplicar si può fare in due modi: il Primo è quando ad una proportione se ne moltiplica & soggiunge un'altra, ò più; inco-minciando dalla parte sinistra, uenendo verso la destra; il qual modo nominaremo Sog-giungere. Il Secondo è, quando procederemo al contrario; cioè, dalla destra uer-so la sinistra; & questo modo chiamaremo Preporre, ouero aggiungere. Et per-che questi due modi sono necessarij, & tornano bene; però mostraremo l'uno & l'altro. Incominciando adunque dal Primo, dico; se noi hauessimo à moltiplicare insieme due, ò piu proportioni d'un medesimo genere, ò de diuersi; il che non importa; pur che non si ponga insieme quelle di maggiore con quelle di minore inequalità; disporremo prima le proportioni contenute ne i loro termini radicali l'una dopo l'altra per ordine, se-condo che le intendiamo moltiplicare; & dopoi pigliando il maggior termine della seconda proportione in ordine da moltiplicare & soggiungere, posta à banda sinistra, lo moltiplicaremo col maggiore & col minor termine della prima; & questo Istitut. Harm.D 2ancopage 5252Primaanco moltiplicaremo col minore della seconda; & haueremo Tre numeri, continenti due continue proportioni. Hora moltiplicaremo questi per il maggior termine della pro-portione, che si hà da moltiplicare, la qual'è terza nel sopradetto ordine; incomin-ciando dalla sinistra, & di mano in mano uenendo uerso la parte destra; il che fatto, di nuouo pigliando il minor termine di tal proportione, lo moltiplicaremo col minor de i prodotti; & ne risulteranno quattro termin, iò [sic: termini, ò] numeri; ne i quali si conteneranno le moltiplicate proportioni. Et quando fusse bisogno di soggiungerne à queste proportioni di nuouo alcun'altra, moltiplicaremo i prodotti numeri per il maggior termine della proportione, che ne uorremo soggiungere, & il minor de i prodotti per il suo minore; & da tal mol-tiplicatione haueremo quello, che ricerchiamo. Ma perche gli essempij maggiormen-te muouono l'Intelletto alla intelligenza d'alcuna cosa, che non fanno le parole; massi-mamente nel maneggio de i Numeri; però desiderando io d'esser inteso, uerrò all'essempio. Poniamo adunque che si habbiano da moltiplicare insieme Quattro proportioni, contenute nel genere Superparticolare, & siano; una Sesquialtera, una Sesquiterza, una Sesquiquarta & una Sesquiquinta; primamente le porremo l'una dopo l'altra, se-condo l'ordine, che si uorranno moltiplicare; di modo, che sino contenute tra i loro termini radicali, in questo modo. 3/2 | 4/3 | 5/4 | 6/5. & dopoi moltiplicaremo il maggior termi-ne della Sesquiterza, ch'è 4. col 3. & 2. termini della Sesquialtera; & da tal mol-tiplicatione haueremo 12 & 8. i quali medesimamente conteneranno la Sesquialtera. Percioche i termini di qualunque proportione moltiplicati per qual si uoglia numero, non fanno uaratione alcuna di quantità; come per la proua, & per la 18. del Lib.7. de i Principii di Euclide, & per quello che dice Boetio nel cap. 29.del Lib. 2. della sua Mu-sica, & per la quinta Dignità del primo delle Dimostrationi, è manifesto. Et tali Nu-meri porremo sotto una linea retta in piano, la qual diuiderà questi dalle proposte pro-portioni. Fatto questo, moltiplicaremo insieme i minori termini di queste due propor-tioni; & ne uerrà 6; ilqual porremo dalla parte destra à canto l[unclear: ']8, & haueremo moltipli-cato dette proportioni insieme; cioè, soggiunto alla Sesquialtera la Sesquiterza tra questi termini 12 8. 6. Hora per soggiungere à queste la Sesquiquarta, moltiplicaremo que-sti termini per il suo maggior termine, ch'è il 5. incominciando dalla parte sinistra ue-neno uerso la destra, & haueremo 60. 40. 30. Ilche fatto moltiplicaremo il minor ter-mine de i tre primi, che è 6. per il minor termine di essa Sesquiquarta, ch'è 4. & ne nasce-rà 24. il quale posto con gli altri, ne darà tale ordine, 60. 40. 30. 24. contenente la Se-squialtera la Sesquiterza & la Sesquiquarta proportione. Il medesimo faremo, quando uorremo moltiplicare à queste la Sesquiquinta; percioche moltiplicando prima i sopra-detti Quattro termini, per il suo maggiore, ch'è 6. ne uerrà 360. 240. 180. 144. & dopoi moltipicato il minore de i mostrati, che è 24. col minor termine di essa proportione, che è 5. ne darà 120. ilquale posto al suo luogo, da tal moltiplicatione hauere-
Proportioni da moltiplicare
3456
2345
1286
60403024
360240180144120
Proportioni moltiplicate.
mopage 53Parte.53mo Cinque numeri, ò termini, 360. 240. 180. 144. 120. continenti esse proportioni, come tra 360 & 240 la Sesquialtera la Sesquiterza tra 240 & 180; tra 180 & 144. la Sesquiquarta; & tra 144 & 120. la Sesquiquinta; ancora che non si ritrouino essere ne i lor termini radicali; come nell'essempio si uede. Quando adunque haueremo à molti-plicare & soggiungere insieme molte proportioni; operando al modo c'habbiamo di-mostrato, potremo hauer sempre il nostro intento.

Il Secondo modo di moltiplicar le Proportioni.Cap. XXXII.

OCCORRENDO, che nelle moltiplicationi sia dibisogno de preporre ouero aggiungere le Proportioni l'una all'altra, procederemo in questo modo. Moltiplicheremo prima per il termine minore della seconda proportione posta à banda destra ciascun termine della prima incominciando dal minore; & do-poi il maggior dell'una, col maggior dell'altra insieme; & da tal moltiplicatione haue-remo Tre termini continenti tali proportioni. Dopoi moltiplicando questi Prodotti per il minor termine della terza proportione; & il maggior di essi per il maggiore, haueremo il nostro proposito. Se adunque noi pigliaremo il minor termine della Sesqui-quarta, posta nel precedente Capitolo, ilquale è 4 & lo moltiplicheremo col 5. & col 6. termini della Sesquiquinta, ne resulterà 20 & 24. i quali porremmo, come facemmo di sopra, sotto una linea retta: onde moltiplicando anche il 5 maggior termine di detta Sesquiquarta col 6. maggior termine della Sesquiquinta, ne uscirà 30. il quale posto ap-presso il 24. ne darà Tre termini 30. 24. 20. che contengono le proportioni moltiplicate. Ma per moltiplicar con queste la Sesquiterza, pigliaremo il suo termine minore, ch'è il 3. & lo moltiplicheremo con li tre prodotti, incominciando della destra, ueuendo uerso la sinistra parte, & haueremo 90. 72. 60. assettandoli l'altro sotto i suoi producenti; i qua-li son 30. 24. 20. & di nuouo moltiplicando il 4. maggior termine della Sesquiterza, col 30. uscira 120. ilquale, dopo che l'haueremo aggiunto à i tre sopradetti, ne darà un tal ordine 120. 90. 72. 60. continenti la Sesquiquinta, la Sesquiquarta & la Sesquiterza proportione. Ma uolendo moltiplicar con queste la Sesquialtera, pigliaremo il 2. suo minor termine, & lo moltiplicaremo al modo detto ne i Quattro, prodotti; & haueremo 240. 180. 144. 120. Moltiplicheremo oltra di questo il 3. suo maggior termine col 120. mag-gior termine de i prodotti; nascera 360. il quale accompagnato à i Quatttro, ne darà tut-ta la moltiplicatione tra questi termini 360. 240. 180. 144. 120. i quali contengono le no-minate Quattro proportioni; come nell'essempio si uede, simile à quello, che nel Capi-tolo precedente habbiamo dimostrato.
Proportioni da moltiplicare.
3456
2345
302420
120907260
360240180144120
Proportioni moltiplicate.
Istitut. Harm.D 3Delpage 5454Prima

Del Sommar le Proportioni.Cap. XXXIII.

IL Sommar le proportioni (come hò detto) non è altro, che il ridurne quan-te si uuole di uno, ò de diuersi Generi, sotto una sola denominatione; la qua-le si ritroua anche ne gli estremi numeri, ò termini di esse proportioni, quan-do insieme sono moltiplicate, con tal differenza, che questi estremi sono me-diati da altre proportioni: ma quelli, che nascono dal Sommare, sono immediati: come vederemo. Se hauessimo adunque da sommare insieme due, ò più proportioni di uno, ò de diuersi generi, procederemo in questo modo: porremo prima i maggiori & radicali termini delle proportioni, che si hauranno da sommare l'un sotto l'altro, ouer l'uno di-rimpetto all'altro, similmente i minori; dopoi moltiplicaremo i maggiori l'uno nell'al-tro, incominciando da i due primi; & il prodotto da questi nel terzo; & quello, che nascerà, nel quarto; & cosi di mano in mano; & il prodotto da tal moltiplicatione sarà il maggior termine continente la proportione, che hà da nascere. Il che fatto moltipliche-remo medesimamente i minori l'uno nell'altro; & il prodotto sarà il minor termine, che insieme col maggiore contenerà la ricercata proportione. Come, se hauessimo da som-mare insieme le già moltiplicate proportioni, le accommodaremo prima; come nell' essempio si ueggono; & incominciando da i maggiori termini di quelle, moltiplicheremo i due primi; cioe, 3 & 4. l'un con l'altro; & haueremo 12. Questo poi moltiplicato col 5. ne darà 60. il quale moltiplicato col 6. produrrà 360. & questo numero sarà il mag-gior termine, che hauea da nascere di cotal somma. Al medesimo modo moltiplichere-mo poi li termini minori; cioè, il 2 col 3. & ne uerrà 6. ilquale numero moltiplicato col 4. ne darà 24. Con questo si moltiplicherà poi il 5. & ne darà 120. ilquale uerrà ad esser il minor termine, che insieme col maggiore contenerà la prodotta proportione; laquale è la medesima, che si ritroua ne gli estremi termini delle moltiplicate di sopra Proportioni; come si può uedere. Hauendo adunque ridotte tal proportioni sotto una sola proportio-ne, la quale è la Tripla; & sotto un solo Denominatore, che è il 3. si può conoscere la differenza, che si rittoua tra il Sommare & il Moltiplicare; conciosia che l'uno si ritroua mediato almeno da una proportione: l'altro è senz'alcun mezo ne i suoi estremi termi-ni; come ne i sottoposti essempij si può uedere.
Primo.
3 Sesquialtera. 2
4 Sesquiterza. 3
5 Sesquiquarta. 4
6 Sesquiquinta. 5
360 Tripla 120
modo.
3 Sesquialtera. 2
4 Sesquiterza. 3
5 Sesquiquart. 4
6 Sesquiquinta. 5
360 Tripla 120
Secondo modo.

Del Sottrar le Proportioni.Cap. XXXIIII.

LA Terza operatione si chiama Sottrare, la quale non è altro, che il leuare una proportione; ò quantità minore da una maggiore; per saper le differenze, ouer di quanta quantità l'una superi, oueramente sia superata dall'altra; la quale operatione si fà in questo modo. Prima bisogna disporre i Termini radicali delle proportioni à modo d'una figura quadrata., di maniera che i termini della maggiore siano nelle parte superiore, & quelli della minore nella inferiore, l'unpage 55Parte.55l'un sotto l'altro, auertendo però, che i maggior termini dell'una & dell'altra tenghino la parte sinistra, & li minori la destra. Fatto questo si moltiplicano in croce i detti termi-ni à questo modo; il maggior posto di sopra col minore posto di sotto; & cosi il maggior posto di sotto col minore posto di sopra; & li prodotti si pongono perpendicolarmente sotto i termini moltiplicati posti di sopra; diuidendoli dalle Proportioni con una retta linea in piano; & allora da tali prodotti si hà, di quanto l'una proportione supera l'altra; & la differenza, che tra l'una & l'altra si ritroua. Volendo adunque leuare una Sesqui-terza da una Sesquialtera, & sapere di quanto la seconda auanzi la prima, & la differenza, che si ritroua tra loro, operaremo in questo modo. Ordinaremo prima i termini del-le Proportioni al modo che si uedono nell'essempio; dopoi hauendo tirato di sotto una linea retta in piano, sotto di essa portemo i termini prodotti dalla moltiplicatione, che si farà di un termine con l'altro. Incominciando poi dal 3. maggior termine della Sesquialtera, lo moltiplicheremo col 3. minore della Sesquiterza; & il prodotto, il quale sarà 9. porremo perpendicolarmente sotto 'l 3 maggior termine della Sesquialtera, sotto la li-nea à banda sinistra; & questo sarà il maggior termine della proportione, c'hà da nasce-re; laquale contenerà la differenza, che noi cerchiamo. Il che fatto moltiplicaremo il 4. ch'è il maggior termine della Sesquiterza, col 2[unclear: .] ch'è il minore della Sesquialtera & il prodotto, che sarà 8. verrà ad essere il minore della proportione contenente la già det-ta differenza; imperoche posto sotto la nominata linea perpendicolarmente sotto il 2. minor termine della Sesquialtera, haueremo la proportione Sesquiottaua, contenuta tra il 9. & l'8. la qual dico esser la Differenza di quanto l'una è maggior dell'altra; come si uede nell'essempio.
Proportione maggiore
3Sesquialtera.2
Termini maggiori.
Termini minori.
4Sesquiterza.3
Proportion minore.
Differenza.
9Sesquiottaua.8
Il perche potiamo dire, che sottrata una Sesquiterza da una Sesquialtera, resta una Sesquiottaua; & questa esser la Differenza, che si troua tral'una & l'altra; & esser quel-la quantità, per la quale la maggior supera la minore, & questa da quella è superata; co-me si può prouare: imperoche sommando insieme, nel modo mostrato, la Sesquiterza con la Sesquiottaua, haueremo da tal somma la Sesquialtera; che fù quella proportio-ue, che superaua la Sesquiterza di una Sesquiottaua. Et da questo si può anco vede-Istitut. Harm.D 4repage 5656Primare, che 'l Sommar le proportioni è la proua del Sottrare; & per il contrario il Sottrare, la proua del Sommare.

Del Partire, ò Diuidere le proportioni; & quello che sia Proportio-nalità.Cap. XXXV.

SI debbe auertire, che per la Quarta operatione, io non intendo altro, che la Diuisione, ò Partimento di qualunque proportione, che si fà per la colloca-tione di un ritrouato Numero, tra i suoi estremi; ilquale è nominato Diuisore; che diuida quella proportionatamente in due parti; laqual Diuisione i Mathe-matici chiamano Proportionalità, ò Progressione, & anco Mediocrità: Onde mi è paruto esser conueniente dichiarare primieramente quello, che importi questo nome Proportionalità, & dopoi venire alle operationi. La Proportionalità adunque secon-do la mente d'Euclide,Element. li .5. def. 4. è similitudine delle proportioni, che si ritroua almeno fra tre ter-mini, che ne contengono due. Et quantunque appresso i Mathematici (come dimo-stra BoetioArith. lib. 2. cap. 53.) le Proportionali[unclear: t]à siano Diece, ouer (secondo la mente di GiordanoArith. li-bro 10.) Vn-deci; nondimeno le Tre prime, che sono le più famose, & approuate da gli antichi Fi-losofi; Pitagora, Platone & Aristotele; sono considerate & abbracciate dal Musico, come quelle, che fanno più al suo proposito, che l'altre. Di queste la prima è detta Arithmetica, la seconda Geometrica, & la terza Harmonica. Et uolendo ragionare al-cuna cosa particolarmente di esse, prima uederemo quello, che sia ciascuna separata-mente. Incominciando adunque dalla prima dico, che la Diuisione ò Proportionali-tà arithmetica è quella, la quale tra due termini di qualunque proportione ne hauerà un mezano accommodato in tal modo, che essendo le differenze de i suoi termini equali, inequali saranno le sue proportioni; per il contrario, la Diuisione, ò Proportionalità Geometrica è quella, le cui proportioni, per uirtù del nominato termine mezano essen-do equali; inequali saranno le sue differenze. Ma quella si chiama Harmonica, nella quale tal termine farà inequali non solo le sue differenze, ma le sue proportioni ancora; di maniera, che l'istessa proportione, che si troua tra esse differenze, si ritrouerà etiandio ne i suoi estremi termini; come si uede nell'essempio.
.GeometricaHarmonica.
Differenze equali.Differenze inequali.Differenze inequali.
112121
4. Sesquiterza. 3. Sesquialtera. 2.4. Dupla. 2. Dupla. 1 6. Sesquialtera. 4. Sesquiterza. 3
Proportioni inequali.Proportioni equali.Proportioni inequali.
Diuidendosi adunque le Proportioni regolatamente per uno de i modi mostrati, uederemo prima, come si possa ritrouare il Diuisore arithmetico; & in qual modo ogni pro-portione possa da lui esser diuisa; & dopoi, in qual maniera si possano ritrouar gli altri per ordine. Dellapage 57Parte.57

Della proportionalità, ò Diuisione arithmetica.Cap. XXXVI.

SI potrà diuider qual si uoglia Proportione secondo la proportionalità Arith-metica, quando haueremo ritrouato un Diuisore, il qual posto nel mezo de i termini della proportion da esser diuisa diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze de i termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra i maggiori numeri si ritroueranno le proportioni mino-ri, & tra i minori le maggiori; cosa che solo appartiene à questa Proportionalità. Que-sto potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme i termini della Proportione proposta, diuideremo il prodotto in due parti equali; percioche quel Numero, che na-scerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà, secondo le sopradette conditioni, la detta proportione in due parti. Bisogna però auertire, che quando la proposta proportione si ritrouerà esser ne i suoi termini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo; percioche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi; i quali sommati insieme ne daranno un numero Impare, che non si può diuidere in due parti equa-li; cioè, in due numeri intieri; la onde uolendo ritrouar tal Diuisore, & schiuare i nu-meri rotti, che non sono riceuuti dall'Arithmetico; raddoppiaremo sempre i detti ter-mini, & ne uerranno Due numeri pari; i quali non uarieranno la prima proportione. Hora fatto questo, sommando questi Numeri insieme, & diuidendo il prodotto in due parti equali; quello che ne uerrà, sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi uogliamo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radica-li 3 & 2. secondo la diuisione arithmetica; essendo tai numeri contraseprimi, si debbo-no prima raddoppiare; il che fatto haueremo 6 & 4. continenti la Sesquialtera; i quali
Proportioni da diuidere secondo
l'Arithmetica proportionalità.
3Sesquialtera.2
6Sesquialtera.4
Sesquialtera.
Diuisore.
6Sesquiquinta. 5. Sesquiqua. 4
Differenze equali de i termini
delle proportioni.
1
sommapage 5858Primasommati insieme, ne uerrà 10. che diuiso in due parti equali, ne darà 5. che sarà il Di-uisore della proposta proportione; imperoche oltra che costituisce in tal proportionali-tà le differenze equali; diuide anco la proportione (come è il proprio di tal Proportio-nalità) in due proportioni inequali, in tal maniera; che tra i maggiori numeri si ritroua la proportione minore; & per il contrario, tra i minori la maggiore; come tra 6 & 5. la Sesquiquinta; & tra 5 & 4. la Sesquiquarta; come si uede nell'essempio. E' ben vero, che questa piu tosto si chiamerà Progressione, che Proportionalità; essendoche incomin-ciando dal minimo termine, & uenendo al mezano; & da questo al maggiore; proce-de con equali differenze; percioche sempre si troua la Vnità, ouero il Binario, ò il Ter-nario; oueramente altro numero, ch'è la detta differenza.

Della Diuisione, ò Proportionalità Geometrica.Cap. XXXVII.

LA DIVISIONE Geometerica [sic: Geometrica] si fà, quando il Diuisore collocato tra gli estre-mi d'alcuna proportione, ritiene le conditioni toccate nel Capitolo precedente. Onde è da sapere, che in ogn'altra Proportionalità per sua natura, si troua diuisa la proportione proposta in due parri inequali; ma il proprio della Geometrica è di essere diuisa in due equali; dal quale effetto è detta propriamente Proportionalità; conciosia che tra i suoi termini maggiori & i minori; & tra le differenze de cotali termini siano le proportioni equali; & il prodotto del Diuisore moltiplicato in se stesso è equale al prodotto de gli estremi termini di detta Proportionalità tra lor mol-tiplicati. Ma per ritrouare tal Diuisore osseruaremo questa Regola. Proposto c'hauere-mo qual si voglia Proportione da diuidere, contenuta nei suoi termini radicali; per schiuar insieme la lunghezza dell'operare, la fatica, & i molti errori, che occorrer pos-
Proportioni da diuidere secondo la
Geometrica proportionalità.
4Quadrupla.1
Proportione diuisa in due
parti equali.
Quadrupla.
Diuisore:
4Dupla.2.Dupla.1
Differenze inequali de i termini
delle Proportioni.
21
sonopage 59Parte.95sono: primieramente moltiplicaremo quelli l'vn con l'altro; dopoi caueremo la Radice quadrata del prodotto; la quale sarà un Numero, che moltiplicato in se stesso, ren-derà di punto tal prodotto; & tal Radice sarà il ricercato Diuisore. Et accioche più fa-cilmente sia inteso, verrò all'essempio. Pigliamo la Quadrupla proportione contenuta ne i suoi Termini radicali 4 & 1. la quale uogliamo diuidere geometricamente; dobbiamo prima moltiplicare i detti termini l'un per l'altro; & haueremo 4. dopoi pigliata la sua Radice quadrata, che sarà 2. diremo tal Numero essere il Diuisore geometrico di tal proportione; percioche il prodotto, che uiene dalla moltiplicatione di se stesso è equa-le à quello, che nasce dalla moltiplicatione de i proposti termini moltiplicati tra loro: onde tanto rende il 4. moltiplicato per la Vnità; quanto il 2. moltiplicato in se stesso. La Quadrupla adunque è diuisa in due parti equalmente da tal Diuisore; cioè, in Due duple; l'una delle quali si ritroua esser tra 4 & 2. & l'altra tra 2 & 1. Ma bisogna auertire; quantunque il Proprio della proportionalità Geometrica sia il diuidere qual si uoglia proportio-ne in due parti equali; che questo si uniuersalmente nella Quantità continua: ma non intrauiene questo nella discreta; essendo che in essa tutte le Proportioni non sono diuisibili per tal modo, poiche i Numeri non patiscono la diuisione dell'Vnità. Onde si com'è impossibile di poter diuidere rationalmente alcuna proportione, la quale sia contenuta nel genere Superparticolare in due parti equali; come affermano Boetio nella sua Musi-ca,Lib. 3. c. 11. & Giordano nella sua Arithmetica;Lib. 9. prop. 61. & per quello, ch'io dimostrai nella Nona del Primo delle Dimostrationi; per non cader tra i suoi termini altro numero, che la Vnità, la quale non si può diuidere; cosi sarà impossibile di diuider quelle de gli altri Generi, che sono dopo questo; essendo che quelle, le quali si possono diuidere, sono contenute nel genere Moltiplice; & hanno (per il Corollario della Ventesimaquinta del Secondo del-le Dimostrationi) in un de i loro estremi un numero Quadrato, & nell'altro la Vnità: & cosi sono capaci (come etiandio afferma l'istesso Giordano) di tal diuisione. La on-de dalla proportionalità Geometrica potiamo hauere due diuisioni; la Rationale & la Irrationale. Prop 7. 1. Demonst. Dico prima la Rationale, che è quella che si fà per uia de i Numeri rationali; di modo che 'l suo Diuisore sia di punto la Radice quadrata del prodotto della moltiplica-tione de i termini d'alcuna proportione moltiplicati tra loro; & le parti di tal Diuisione si possono denominare: come è la mostrata contenuta tra questi termini 4. 2. 1. & dopoi la Irrationale, ch'è quella, che si fà per uia de misure, & anco de numeri; i quali si chia-mano Sordi & Irrationali; percioche tal Diuisione à modo alcuno non si può fare, ne meno circoscriuere con numeri ò misure rationali; & questo accade, quando dal prodotto non potiamo hauer la sua Radice di punto; come per essempio haurebbe, quando uolessimo diuidere in tal modo una Sesquialtera: percioche allora moltiplicati tra loro i termini, che sono 3 & 2. & dal 6, che sarà il prodotto, non si potrà cauare tal Radice; cioè, non si potrà hauere un numero, che moltiplicato in se stesso faccia 6. E' ben vero, che tal Numero si potrà denominare secondo 'l costume de Mathematici, in questo modo, dicendo; Radice 6. cioè, la Radice quadrata, che si potesse cauar di cotal numero quan-do fusse possibile; & questo sarebbe il suo Diuisore; ma tal Radice ò numero, per la ragio-ne detta, sempre si nominerà Sorda & Irrationale. Et perche non si può hauer la Radice rationale di tal numero; però le parti di questa diuisione non si possono denominare, ò descriuere; ancora che i suoi estremi siano compresi da numeri Rationali; Onde tal Diuisio-ne, per le ragioni dette, si chiama Sorda & Irrationale; laquale dal Musico non è considerata, se non per accidente; com'altroue son per dimostrare. Inpage 6060Prima
Proportioni da diuidere secondo la
Geometrica proportionalita.
3Sesquialtera2
Proportione diuisa irrationalmen-
te in due parti equali.
Sesquialtera.
Diuisore.
3[[mus.Resp]]. 6.2

In qual modo si possa cauar la Radice quadrata da un proposto numero.Cap. XXXVIII.

VEDEREMO hora in qual modo si possa cauar la Radice quadrata da i numeri. Descritto adunque il Numero, del quale uorremo la Radice, incominciare-mo primieramente dalla prima figura posta à banda destra del predetto nu-mero; ponendoli sotto un punto; il che fatto, lasciando quella figura, che se-gue, ne porremo sotto la terza un'altro; & cosi sotto la quinta per ordine, lasciando sem-pre una figura, quando fossero molte. Dopoi incomiciando dall'ultimo punto posto à banda sinistra, trouaremo un numero Quadrato, che sia equale à tutto il numero, che si ritroua dal punto indietro uerso la parte sinistra, ouer li sia più uicino; pur che non lo auanzi; la Radice del quale porremo sotto il detto punto; & cauaremo il suo Quadrato dal nume-ro posto dall'ultimo punto indietro; & quello ch'auanzasse porremo sempre sopra questo numero. Raddopiaremo oltra di questo la Radice, che fù posta sotto 'l punto; & quello che nascerà, porremo sotto la figura, che segue immediatamente dopo tal punto dalla parte destra; accommodando le figure di mano in mano uerso la sinistra. Fatto questo, uederemo quante uolte il doppio della Radice è contenuto da quel numero, ch'è posto sopra la Radice & il suo doppio, & il risultante, che sarà la Radice d'un'altro numero Quadrato, porremo sotto il punto seguente; moltiplicandolo col risultante del raddop-piato; cauandone il prodotto dal numero posto disopra. Ma bisogna auertire, che auanzi un numero, ilquale sia equale al numero Quadrato di questa Radice; accioche sottrato l'uno dell'altro auanzi nulla; percioche allora haueremo à punto la uera Radice quadratapage 61Parte.61ta del Numero proposto; che sarà contenuta tra le radici de i Quadrati, che sono sotto-poste à i punti. Et se auanzasse un Numero, che fusse maggior del Quadrato; allora non si potrebbe hauere se non la Radice irrationale & sorda, nel modo detto di sopra; onde sarebbe dibisogno ricorrere alla Quantità continua, operando nel modo, che nella Se-conda parte son per dimostrare; & nella Decima & Vndecima del Terzo delle Dimo-strationi hò dimostrato. Et perche è cosa molto difficile trattar questa maretia in uniuersale; però uerremo ad vn'essempio particolare; accioche si possa comprender quello, che si è detto. Poniamo adunque che si uolesse cauar la Radice quadrata di 1225. dico che primieramente dobbiamo porre un punto sotto la prima figura posta à banda destra, ch'è il 5. dopoi, lasciando la seconda, che segue, fare un'altro punto sotto la terza; cioè, sotto il 2. il che fatto trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale, ò poco meno del 12. & sarà il 9. del quale il 3. è la Radice. Questa accommodaremo primamente sot-to il punto posto dalla parte sinistra; cioè, sotto il 2. dopoi cauaremo il 9. di 12. & re-sterà 3. il quale porremo sopra il 2. puntato, accompagandolo col 2. non puntato; & haueremo 32. Raddopiando hora la Radice; cioè, il 3. posto sotto il punto, haueremo 6. ilquale accommodaremo sotto il 2. non puntato; & uederemo quante uolte sia conte-nuto dal 32. & saranno cinque fiate, & auanzerà 2. Questo dopoi accompagnato col 5. puntato, ne darà 25. ilquale essendo pari al 25. ch'è il numero Quadrato, che nasce dal 5. ch'è la sua Radice, ne darà à punto quello, che si ricerca; cioè; la Radice di 1225, che sarà 35. Porremo adunque questa seconda Radice, sotto il 5. puntato; & cauando del 32. il 30. che nasce dalla moltiplicatione di tal Radice, col doppio della prima, resterà 2. il quale col 5 puntato dirà 25. come habbiamo detto, [sic: :] & cosi cauando da questo il 25, che è il secondo numero Quadrato, resterà nulla; & haueremo à punto la Radice qua-drata del proposto numero; la quale, secondo c'hò detto, è 35. che si ritroua sotto i pun-ti del sottoposto essempio; conciosia che moltiplicato il 35. in sè, rende à punto 1225. ch' è il suo Quadrato; come facendone proua ad ogn'uno sara manifesto.
0
0300
1225
.6.
Radice quadrata35del proposto numero.

Della Diuisione, ouer Proportionalità harmonica.Cap. XXXIX.

LA DIVISIONE ouer Proportionalità harmonica si fà, quando tra i termi-ni d'alcuna proportione si hà collocato un Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel Cap.35. Tra i termini maggiori si ritrouino le propor portioni [sic: proportioni] maggiori, & tra i minori le minori; proprietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; laquale è detta propriamente Mediocrità; imperoche ne i Suoni prodotti da tre chorde tirate sotto la ragione de i suoi termini, la mezana partorisce con le estreme quel soaue concento, detto Harmonia. Onde non senza ragione Pietro d' Abano commentatore de i Problemi d'Aristotele disse,Probl. 22. par. 19. che 'l Mezo è quello che genera l' Harmonia. Tal Diuisore adunque potremo facilmente ritrouare; quando pigliati li Termini radicali di quella proportione, che uorremo diuidere; li diuideremo prima-mente nella Proportionalità Arithmetica; dopoi moltiplicati gli estremi suoi termini per il loro termine mezano; i prodotti uerranno ad essere gli estremi dell'Harmonica: Il perche medesimamete moltiplicato il maggiore col minimo, si uerrà à produrre il mezano di tal Proportionalità; cioè, il Diuisore: percioche tali termini uerranno ad esse collo-catipage 6262Primacati sotto le conditioni narrate di sopra.Cap. 36. Adunque se noi uorremo diuidere harmonica-mente una Sesquialtera, contenuta tra questi Termini radicali 3. & 2. la diuideremo pri-ma arithmeticamente secondo 'l modo mostrato di sopra; & haueremo cotale proportiona
Proportioni da diuidere secondo la
Proportionalità harmonica.
3Sesquialtera.2
Diuisione arithmetica.
Sesquialtera.
Diuisore.
6Sesquiquinta. 5. Sesquiquar.4.
Diuisione harmonica.
Sesquialtera.
Diuisore.
30 Sesquiquarta. 24 Sesquiquinta. 20
Differenze inequali de i termini
harmonici.
6Sesquialtera.4
lità tra questi termini 6. 5. 4. Ridurremo dopoi questa all'Harmonica, moltiplicando il 6. & il 4. per il 5. & il 6. per il 4. & haueremo da i prodotti la diuisione ricercata, con-tenuta tra questi termini 30. 24. 20. come nella figura si uede. Imperoche tanta è la pro-portione, che si ritroua tra 6 & 4. che sono le differenze de i termini harmonici; quan-ta è quella,che si troua tra 30 & 20. che sono gli estremi della Sesquialtera; che si hauea da diuidere; la qual resta diuisa in una Sesquiquarta; contenuta tra 30 & 24. & in una Sesquiquinta contenuta tra 24 & 20. Et cosi tra i termini maggiori si ritrouano le Proportioni maggiori, & tra i minori le minori; com'è il proprio di tal Proportionalità. Il che etiandio con più breue modo nella Decimanona proposta del Primo delle Dimo-strationi habbiamo dimostrato.

Consideratione sopra quello, che si è detto intorno alle Proportioni & Proportionalità.Cap. XL.

NON è dubbio alcuno, che essendo la Proportione (com'altre uolte hò det-toSupra, Capit. 22.) Relatione d'una Quantità ad un'altra, fatta sotto un'istesso genere pro-pinquo, ella non si possa considerare se non in due modi solamente; Prima in quanto una quantità numera, ouero è numerata dall'altra; dopoi in quan-to l'una misura, ò dall'altra è misurata; di maniera che da questo primo modo hanno ori-ginepage 63Parte.63gine le proportioni & le proportionalità Arithmetiche; & dal secondo le Geometriche. Essendo adunque due modi & non più, da i quali nascono queste due sorti di propotioni [sic: proportioni] & proportionalità; veramente ogn'altra proportione & proportionalità hà il suo essere da loro; Onde essendo l'Harmonica (come uedemmo) molto differente dalle due nominate, necessariamente uiene ad esser composta di queste due. Et benche si ueda esser di-uersa dall'una & dall'altra; è nondimeno ad esse in tal modo congiunta, che quella di-uersità, c'hanno insieme le due toccate di sopra, con gran marauiglia in essa è moderata; percioche si uede tallora esser lontana dall'Arithmetica & accostarsi alla Geometrica; & tallora per il contrario. Similmente alle uolte si uede con mirabilissimo ordine assimigliarsi all'una & all'altra; & dall'una & dall'altra tallora esser molto differente. Di modo che se ben mancassero altre ragioni; da questo solo si può conoscere, ch'ella si habbia meritamen-te acquistato il nome di Harmonica. Ne, per dire, ch'ella sia composta delle due nomina-te, debbe parere strano ad alcuno; percioche il Musico piglia non solo dall'Arithmetica i Numeri; ma dalla Geometria ancora piglia l'altre Quantità à prestanza. Et si come il pu-ro Mathematico considera l'una & l'altra Quantità, come lontana dalla materia: se non in quanto all'essere, almeno in quanto alla ragione; cosi il Musico, per non esser puro Ma-thematico, considera non solo la Forma; ma la Materia ancora delle Consonanze; cioè, le Voci & i Suoni, come materia, & i Numeri & le proportioni, come forma. Ma per-che (com'altroue hò dettoSupra cap. 19.) le Ragioni delle Voci & de i Suoni graui & de gli acuti non si possono sapere, se non col mezo d'alcun Corpo sonoro, il quale è di Quantità conti-nua; però la musica pigliando nel ritrouar tali Ragioni il mezo d'una Chorda sonora, seruendosi dell'una & dell'altra Quantità, si uiene a' sottoporre all'Arithmetica, & alla Geometria. La onde fu dibisogno ritrouare una Proportionalità, la quale negotiando intorno alla Quantità discreta, non fusse lontana dalla continua; & si conuenisse alla na-tura delle due nominate; accioche ne i Corpi sonori si scorgesse ogni Consonanza ac-commodata secondo la forma de i Numeri harmonici. Et perche le parti delle Quantità sonore, dalle quali nascono le Consonanze, sono ordinate, & diuise dal Musico secon-do la ragione de i numeri, iquali sono le loro forme; & i loro progressi sono, senza dub-bio, arithmetici; de qui nasce, che non si uede alcuna Diuisione, ouero Proportionalità harmonica, che appartenga à i concenti musicali, che non si ritroui medesimamente nell'Arithmetica; percioche quelle proportioni, che ne dà l'Harmonica, l'istesse l'Arithme-tica ne concede; ancora che in diuerso modo; imperoche l'Arithmetica; come è il suo proprio non attende ad altro, che alla moltiplicatione dell'Vnità; ponendola nell'ordi-ne naturale de numeri nel primo luogo, & nel secondo il Binario; dal quale nasce imme-diatamente la Dupla proportione, il Ternario nel terzo, & cosi gli altri per ordine; ma l'Harmonica all'incontro pare che attenda alla sua diminutione; cioè, alla Diminutione, ò Diuisione del Corpo sonoro; nel numerare, ò molteplicar le sue parti, secondo la ragione delle proportioni contenute nell'ordine naturale de i numeri; percioche diminuito d'una meza parte, tra il Tutto & la Metà, si troua la forma della consonanza Diapason; che tien il primo luogo nella Progressione, ouer'ordine naturale delle consonanze & de gli altri Interualli; Et diminuito di due terze parti habbiamo la forma della Diapen-te, nel secondo luogo, tra la metà & una terza parte; oueramente habbiamo la forma della Diapason diapente tra il tutto & la terza parte. Similmente habbiamo la forma della Diatessaron, ouer della Disdiapason, diminuito di tre quarte parti; cioè, l'una tra la terza & la quarta parte di esso, & l'altra tra il tutto & la quarta parte. Si hauereb-be anco quella del Ditono, quando fusse diminuito da quattro quinte parti; & quella del Semiditono, quando fusse diminuito de cinque seste parti; & quella de gli altri Inter-ualli per ordine, che sarebbe lungo il uoler discorrere particolarmente sopra di ciascuno. Diminuendosi adunque in cotal modo; ritiene la natura della Quantità continua; & nel diminuirsi numera & multiplica le parti, secondo le ragioni delle Proportioni contenute nell'ordine naturale de i Numeri; & s'assimiglia alla Discreta. Et benche la Proportio-nalitàpage 6464Primanalità harmonica habbia le istesse proportioni, che si ritrouano nell'Arithmetica; per-cioche le forme delle Consonanze (come habbiamo ueduto) sono contenute tra le parti del numero Senario; che sono in Progressione arithmetica: nondimeno nell'Arithmetica, tra i termini minori, le proportioni sono maggiori; & tra i maggiori, le minori, & nell'Harmonica si ritroua il contrario; cioè, ne i maggiori le maggiori, & ne i minori, le minori. Et tal diuersità nasce, perche negociando l'una intorno i numeri puri, & l'al-tra circa le Quantità sonore; procedono al contrario; cioè, l'una per accrescimen-to, & l'altra per diminutione del suo Principio; come hò mostrato; non si partendo qual si uoglia di loro dalla naturale Progressione, che si ritroua nell'ordine delle proportioni collocate ne i numeri; di modo che nell'Arithmetica i Numeri sono Vnità poste insie-me; & nell'Harmonica sono parti delle Quantità sonore. Et accioche queste cose siano rneglio intese, verremo ad uno essempio. Poniamo la linea A B, la quale all'Arithmetico sia Vnità, & al Musico, Corpo sonoro; cioè, una Chorda sonora; & sia lunga cotal chorda un piede; dico, che uolendo dare un Progresso arithmetico, sarebbe necessario; la-sciando la intiera & indiuisibile; di procedere arithmeticamente alla molteplicatione di cotale Vnità; raddoppiando prima (se fusse possibile) la detta linea, nel modo che ueg-giamo l'Vnità esser raddoppiata nel Binario, il quale segue senza mezo alcuno essa Vni-tà: il che fatto haueressimo la linea A C lunga due piedi; onde aggiungendoui anco la ter-za Vnità, haueressimo la A D. lunga tre piedi; il perche cotale progresso; se fusse possibile; conterrebbe tre termini in questo modo; che la proportione Tripla, che sarebbe conte-nuta tra le due estreme unità A B & C D. & uerrebbe ad esser diuisa dalla mezana B C. po-sta tra le sudette estreme A B. & C D. in due parti: percioche comparandosi la Vnità, ò linea A C raddoppiata alla A B, si ritrouarebbe tra loro esserui la proportione Dupla, che è prima nell'ordine naturale delle proportioni; come si ritroua anco l'istessa ne i numeri tra il Binario & la Vnità; & paragonata la D A alla B A si ritrouarebbe la proportione Tripla; Imperoche la A D è misurata tre uolte à punto dalla A B; ouer la A D contiene tre uolte la A B; corne ne i numeri il Ternario contiene tre uolte la Vnità. Et cosi tal propor-tione resterebbe mediata & diuisa in due parti dalla Vnità C B in una Dupla C A & B A; & in vna Sesquialtera D C. & C B. in proportionalità arithmetica; come tra i termini nell'essempio manifestamente si può uedere. Ma se noi uolessimo alla sudetta Vnità
DCBA
321
Ses[[qui]]alte.
Dupla.
Tripla.
un Progreso harmonico, bisognarebbe procedere in questo modo. Diminuir prima la detta Vnità, ò linea A B. della sua metà in punto C; conciosiache la Metà sia prima d'ogn' altra parte; il che fatto tra la data chorda, ò linea A B, & la sua metà, la quale è la C B (per le ragioni, ch'altroue uederemo) si ritrouarebbe la proportione Dupla, ch'è la prima nell'Ordine naturale delle proportioni. Diminuendo dopoi la detta A B di due terze parti, ouero la C B di una terza parte (per seguitar l'ordine naturale) in punto D, haueremmo la proportione Sesquialtera; laquale è nel secondo luogo nell'ordine delle proportioni. La Sesquialtera dico tra C B & D B; & la Tripla ancora tra A B & D B; la quale dalla C B è mediata & diuisa in due proportioni, in Harmonica proportionalilità [sic: proportionalità]; come nell'essempio si uede. Onde è manifesto, che si come i termini della Progres-sione arithmetica sono Vnità moltiplicate; cosi quelli dell'Harmonica sono il Numero
ACDB
632
Dupla.
Ses[[qui]]al.
Tripla.
delle parti numerate nel Corpo sonoro, che nascono dalla sua diuisione; essendo che in quella si considera la moltiplicatione dell'Vnità contenuta in questo ordine 3. 2. 1. & in questa si considera la moltiplicatione delle Parti nel soggettodiuiso, contenute tra questi termini 6. 3. 2. Percioche se noi consideraremo il Tutto diuiso nelle parti, ritro-uaremo, che la linea C D è la minima parte della linea A B, & misura la A B Sei uolte inte-re; la C B tre uolte; & la D B due uolte. Hora si può uedere, per qual cagione tra i mag-giori termini della Progressione harmonica siano contenute le proportioni maggiori & li suoni graui; & tra i minori le minori & i suoni acuti; conciosiache questi sono prodot-ti dalle chorde di minore estensione; & quelli da quelle di maggiore. Et potiamo anco uedere, che si come nell'Arithmetica (dato che si potesse fare al mostrato modo) si pro-cederebbe senza dubio dell'acuto al graue, moltiplicandosi la sudetta Vnità, ò chor-da; cosi nell'Harmonica per il contrario si andarebbe dal graue all'acuto diminuendo-la; & nella progressione, ò proportionalità Arithmetica gli Interualli di minor propor-tione hauerebbono luogo nel graue, contra la natura dell'Harmonica; il cui proprio è di hauere i Suoni graui di maggiore interuallo de gli acuti; & questi, per il contrario, di minore. Ma perche tutte quelle Proportioni, che si ritrouano nel Progresso arithme-tico, seguendo il loro ordine naturale, si ritrouano anco nel Progresso harmonico in quell'ordine istesso; però potiamo uedere; acciò alcun non s'inganni; in qual modo si habbia à pigliare il senso delle parole, poste nel Cap. 15. le quali dicono; che tra le parti del numero Senario sono contenute tutte le Forme delle consonanze Musicali sem-plici, possibili à prodursi; & come le Consonanze chiamate da i Prattici perfet-ti, si trouino naturalmente in esso collocate in Harmonica diuisione; percioche quando fussero accommodate nel Corpo sonoro tra questi termini. 60. 30. 20. 15. 12. 10. che sono le Ragioni delle sue parti, si uederebbono tramezate in quella istes-sa maniera, che si ueggono tramezate nelle parti di esso Senario; ancora che fussero ordinate in diuerso modo. Similmente si potrà conoscere, in qual senso si debbino intender le parole del dottissimo Giacopo Fabro Stapulense, nella 34. del lib. 3. de gli Elementi della Musica; & quanta sia la necessità della Proportionalità harmoni-ca; & in qual modo, essendo concorde con l'Arithmetica, quanto alla quantità del-le proportioni; sia discorde poi intorno al modo del procedere; & circa il sito loro. Il che non potrà apportar marauiglia; quando si haurà considerato, ch'Ogni effetto segue naturalmente la proprietà, & la natura della sua cagione. Et perche l'una & l'altra di queste due Proportionalità si serue de i Numeri, i quali sono per natura Tra loro com-municanti; ouer'hanno almeno tra loro una Misura commune, la quale è (quando al-tro Numero non ui fusse) l'Vnità; però ogni lor Ragione è rationale; ma la Geometrica, il cui soggetto (assolutamente parlando) è la Quantità continua, diuisibile in poten-za in infinite parti, considera non solo le Rationali, ma le Irrationali ancora; percioche Istitut. Harm.Eè facilpage 6666Primaè facil cosa al Geometra, per uirtù de i suoi Principij, far di qualunque Linea due ò tre parti, & anco più, che siano tra loro proportionali, ouero gli è facile il porre una, ò più Line e mezane tra due estreme, che siano proportionali con le prime; come nella Seconda parte mostraremo;Cap. 24. & 25 ma non cosi auerrà all'Arithmetico, ne anco al Musico; percio-che non potranno mai ritrouare un termine mezano ad ogni loro proposta proportio-ne, che la diuida in due parti equali; conciosia che tra i termini delle loro Proportiona-lità non cade alcun Numero mezano, che la possa diuidere secondo 'l proposito. Et ben-che la Quadrupla si ueda alle uolte diuisa dal Musico in due parti equali; cioè, in due Duple; non è però tal diuisione semplicemente fatta da lui come Musico, ma si usurpa tal diuisione, come Geometra.

Che 'l Numero non è Cagione propinqua & intrinseca delle Proprtioni musicali, ne meno delle Consonanze; & quali siano le quattro Cagioni, Finale, Efficiente, Materiale & Formale nella Musica.Cap. XLI.

AVEGNA ch'io habbia detto di sopra,Cap. 19. & 20. che i Suoni siano la Materia delle Con-sonanze, & i Numeri & le Proportioni la loro Forma; non si dee per questo credere, che 'l Numero sia la cagione propinqua & intrinseca delle Propor-tioni musicali, ne meno delle Consonanze; ma si ben la remota & estrin-seca; come vederemo. Onde si debbe auertire, ch'essendo il proprio fine del Musico (come uogliono i Filosofi, massimamente Eustratio 1. Ethic. cap. 1.) il Cantare con modulatione; oue-ramente il Sonare ogni Istrumento con harmonia, secondo i precetti dati nella Musica; similmente il Giouare & il Dilettare; com'è quello del Poeta; hauendo ei sopra 'l tutto riguardo à cotal cosa; piglia primieramente l'Istrumento, nel quale ritroua le Chorde, che rendono i Suoni, apparecchiate; dopoi per poter conseguire il desiderato fine, in-troducendo in esse la forma delle Consonanze, riducendole in una certa qualità, & in un certo temperamento, pone tra loro una distanza proportionata, & le tira di modo, che percosse da lui, rendono perfetto concento & ottima harmonia. Et quantunque in questo concorrino quattro cose, come etiandio concorrono in ciascun'altra operatione; cioè, il Fine dell'attione, al quale sempre si hà riguardo; ch'è il Sonare con harmonia; ouero il Giouare & Dilettare; che si dice Cagion finale; lo Agente; cioè, il Musico, che si nomina Cagione efficiente; la Materia, che sono i Suoni mandati fuori dalle chorde; & si chiamano Cagione materiale; & la forma, ò Proportione, che si ritroua nelle distan-ze da un Suono all'altro; la quale si addimanda Cagione formale; nondimeno queste due ultime sono cagioni intrinseche; & l'Agente & il Fine, estrinseche della cosa: im-peroche queste non appartengono ne alla natura, ne all'esser suo; & quelle sono essen-tiali di essa; conciosia che ogni cosa corruttibile è composta di materia & di forma; & la Materia si dice quella, della quale si fà la cosa, & è permanente in essa; come i Suo-ni, de i quali si fà la Consonanza; & la Forma è quella specie, ò similitudine, ò uo-gliamo dire essempio, che la cosa ritiene in se; per la quale è detta tale; com'è la Proportione nella Consonanza; & questa si chiama Cagione intrinseca, à differenza della estrinseca; la quale è (per dir cosi) il Modello, ò uogliamo dire Essempio; alla cui similitudine si fà alcuna cosa; come è quella della Consonanza, ch'è la Pro-portione di numero à numero. Nondimeno è da auertire, che di queste cagioni, alcune sono dette Prime, & alcune Seconde; & tal ordine di primo & di secondo si può intendere in due modi; primieramente, secondo un certo ordine de numeri, nel quale una cosa è prima & remota, & l'altra seconda & propinqua; Secondaria-mente si può intender secondo l'ordine compreso dalla ragione in una sola cagio-ne; il quale è posto tra l'Vniuersale & il Particolare; imperoche naturalmen-tepage 67Parte.67te l'Vniuersale è primo, & dopoi il Particolare. Nel primo modo diciamo propriamen-te quella cagione esser prima, la quale dà uirtù & possanza alla seconda di operare; co-me si dice nella cagione efficiente, che 'l Sole è prima cagione (remota però) della generatione; l'Animal poi è cagione seconda & propinqua di tal generatione; percioche egli dà all'Animale la uirtù & la possanza di generare. Ma nel secon-do, il Genere è il primo, & la Specie il secondo; la onde dico, che la prima & uni-uersal cagione della Sanità è l'Artefice; & la seconda & particolare è il Medico, ouer il tal medico. E' ben uero, che la prima & la seconda cagione del Primo modo sono diffe-renti dalla prima & dalla seconda del Secondo; percioche nel secondo modo non si di-stinguono in effetto l'una dall'altra; ne la più uniuersale, dalla meno uniuersale; ne que-sta della singolare; ma sono distinte solamente nell'intelletto: Ma nel primo modo sono distinte; conciosia che l'una è contenuta dall'altra; & non per il contrario. Et questi due modi (massimamente in quanto al Secondo) si ritrouano in tutti i Generi delle cagio-ni; percioche nella materiale il Metallo è prima cagione del coltello, & il Ferro la se-conda, come nella formale (uenendo ad uno accommodato essempio secondo 'l nostro proposito) la prima cagione della consonanza Diapason è il numero 2 & 1. & la Secon-da è la proportione Dupla; & cosi dell'altre per ordine. La Proportione adunque è la cagione formale, intrinseca & propinqua delle Consonanze, & il Numero è la cagione uniuersale, estrinseca & remota; & è come il modello della Proportione, per la quale si hanno da regolare & proportionare i Corpi sonori, accioche rendino formalmente le Consonanze. Et questo accennò il Filosofo,2. Post. c. 1. mentre dichiarando quel che fusse la Con-sonanza, disse, che è Ragione de numeri nell'acuto & nel graue; intendendo della Ra-gione, secondo la quale si uengono à regolare i detti Corpi sonori. La onde non disse, che fusse Numero assolutamente; ma Ragion de numeri; il che si può vedere più espressamente nelle Proportioni musicali, comprese ne i nominati corpi; imperoche non si ri-troua in esse alcuna specie, ò forma di numero; conciosia che se noi pigliamo i loro estremi, misurandoli per il numero dopoi ch'è fatta cotal misura, tai corpi restano nella loro prima integrità & continuati, come erano prima; ne si ritroua formalmente in essi Nu-mero alcuno, il quale costituisca alcuna proportione, ma si ben la Ragione del Numero. Percioche se ben noi prendiamo alcuna parte d'una chorda in luogo d'Vnità, & per replicatione di quella venimo à saper la quantità di essa & la sua proportione, secondo i numeri determinati, & per conseguente la proportione de i Suoni prodotti dalle chorde; come dal Tutto & dalle Parti; non potiamo però dire, se non che tali Numeri siano quel Modello & quella Forma de i Suoni, che sono cagione essemplare & misura estrinseca di essi Corpi sonori, che contengono le Proportioni musicali; lequali senza 'l suo aiuto dif-ficilmente si potrebbono ri trouar nelle Quantità continue. La onde il numero è sola cagione di far conoscere & ritrouare arteficiosamente le Proportioni delle consonanze & di qual si uoglia Interuallo musicale; onde è necessario molto nella Musica, in quan-to che per esso più espeditamente si uà speculando le differenze de i Suoni, secondo il graue & l'acuto, & le loro passioni; & con piu certezza di quello, che si farebbe misu-rando co i Compassi, ouero altre misure i Corpi sonori; hauendo prima conosciuto con l'esperienza manifesta, come si misurino secondo la loro lunghezza con propor-tione, & percossi insieme muouino l'Vdito secondo il graue & l'acuto; ma altramen-te di quello, che si considerano ne i Numeri puri secondo la ragione. Il perche dirò, per concludere, che si come il Numero non può essere à modo alcuno la cagione intrinseca & propinqua de tali Proportioni; cosi non potrà esser la cagione intrinseca & propin-qua delle Consonanze; come hò dichiarato. Istit. Harm.E 2Del-page 6868Prima

Dell'Inuentione delle Radici delle proportioni.Cap. XLII.

MA per ritornare hormai, secondo l'ordine incominciato, doue lasciai, alla Quinta & ultima Operatione, detta Inuentione delle Radici; dico, che tale Operatione non è altro, che ridur le proportioni ne i primi loro Termini ra-dicali, quando si ritrouano fuori di essi; percioche le Proportioni, che sono contenute tra i termini non radicali, oltra che si rendono più difficili da conoscere; fanno anco difficile le loro Operationi. Onde accioche si possa hauer di loro più facile cognitione, & più facilmente si possino adoperare, darò hora il modo di ridurle ne i loro Termi-ni radicali; ò ne i numeri Contraseprimi. Et perche non solo quelle Proportioni, che sono contenute tra due termini; ma anche ogn'ordine de più proportioni moltiplicate, può esser contenuto da altri numeri, come tra quelli, che sono Tra loro composti; pe-rò mostrando prima, in qual modo si possino ridurre à i loro Termini radicali quelle, che sono contenute solamente tra due termini; mostrerò dopoi in qual modo l'altre si potranno ridurre. Incominciando adunque dalle prime, terremo questo ordine. Essendoci proposta qual si uoglia Proportione, contenuta da numeri Tra-lorocomposti, cercaremo di trouare un Numero maggiore, il qual numeri, ò misuri communemente i termini della proportione proposta; per il quale diuidendo tai ter-mini, i prodotti siano le Radici, ò Termini radicali di tal proportione. Volendo adun-que ritrouar tal numero, diuideremo prima il maggior termine dalla proportione per il minore; dopoi partiremo questo per quel numero, ch'auanza dopo tal diuisione; & se di nuouo auanzasse numero alcuno, diuideremo il primo auanzato numero per il secon-do, & questo per il terzo, & cosi di mano in mano; fino à tanto che si ritroui un Nume-ro, che diuida à punto l'altro senz'auanzar nulla: & questo sarà il Numero ricercato; per il quale diuidendo dopoi ciascun termine della Proportione proposta, i prodotti saran-no i Minimi numeri & Termini radicali della proportione. Poniamo adunque che uo-gliamo ritrouar la Radice della proportione contenuta tra questi termini, ò numeri 45. & 40. che sono Tralorocomposti; diuideremo primieramente il 45. per il 40. & uerrà 1. auanzando 5. dopoi lasciando l'Vnità; come quella, che fà poco al proposito, si in questa, come anco nell'altre diuisioni; pigliaremo il 5. il quale diuiderà il 40; in otto patri a punto, senz'auanzare alcuna cosa; & questo sarà il Numero maggiore ricercato, che numererà l'uno & l'altro de i due proposti termini. Onde diuidendo il 45. per il 5. ne uerrà 9. & di nuouo diuidendo il 40. per esso 5. haueremo 8. i quai nurneri, 9. & 8. senza dubbio, sono Contraseprimi & Minimi termini, ouer la Radice della proposta propor-tione, che fù la Sesquiottaua.

In che modo si possa ritrouar la Radice de più Proportioni moltiplicate insiemeCap. XLIII.

MA volendo ritrouarla Radice d'un'ordine de più termini continuati; come sono quelli, che nascono dalla Moltiplicatione de più Proportioni poste in-sieme; ouer quelli, che uengono dalla Proportionalità harmonica; che sono senza dubbio termini, ò numeri Tralorocomposti, procederemo in questo modo. Ritrouaremo prima, per la Terza del Settimo d'Euclide, un Numero mag-giore, che diuida, ò misuri communemente ciascun de i Numeri contenuti in cota-le ordine; per il quale diuideremo poi ciascun di loro; & li prodotti, che uerranno da tal diuisione, saranno la sua Radice. Siano adunque i sottoposti Cinque termini, ò numeri Tralorocomposti; 360. 240. 180. 144. 120. prodotti dalle moltiplicationi fatte nel Cap. 31. & 32. i quali uogliamo ridurre in un'ordine de numeri Contrasepri-mi, & alla loro Radice; dico che bisogna ritrouar prima, nel modo che si è mostra-topage 69Parte.69to nel Capitolo precedente, un Numero maggiore, che numeri, ò misuri communemen-te i due maggiori termini de i proposti, che sono il 360 & 240. & tal Numero sarà il 120. percioche diuide, ò misura il 360. tre uolte, & il 240. due uolte. Vederemo dopoi se può misurare il 180. ma perche non lo può misurare, è dibisogno di ritrouare un'altro numero simile, il quale diuida, ò misuri communemente il 180. & il 120. ope-rando secondo la Regola data, che sarà il 60. Et questo; per il Corollario della Secon-da del Settimo di Euclide; numererà communemente i tre maggiori de i proposti ter-mini, & anco il 120, conciosia che numera il 360. sei uolte, il 240. quattro uolte, il 180. tre uolte, & il 120 due uolte. E' ben uero, che non potrà misurare il 144 la onde sarà dibisogno di ritrouare un'altro rnaggior numero, che lo misuri insieme con gli altri; onde ritro-uatolo secondo 'l modo mostrato; haueremo il 12, che non solo misurerà il 144. ma gli altri ancora. Et perche tal Numero numera etiandio il minore de i proposti, ch'è il 120. però dico, che 'l 12. è il Numero maggiore ricercato, il qual numera communemente ciascuno de i cinque proposti termini, ò numeri: conciosia che se noi diuideremo ciascuno de questi nu-meri per il 12. che fu l'ultimo numero maggiore ritrouato, ne uerrà 30. 20. 15. 12. 10. & tra questi termini dico esser la Radice del proposto ordine; percioche senza dubbio sono numeri Contraseprimi; come nell'essempio si può essaminare. La onde osseruando tal regola, non solo si potranno hauere i Termini radicali di qualunque ordine, che con-tenga quattro, cinque, & sei proportioni; ma più ancora, se ben (dirò cosi) si procedesse all'infinito.