QVANTVNQVE Iddio Ottimo Massimo per la sua infinita bontà habbia concesso all'huomo l'essere con le pietre, il crescere con gli arbori, & il sentire commune con gli altri animali; tutta via come ei volesse, che dalla eccellenza della creatura si conoscesse l'onnipotenza sua, lo dottò dell'intelletto, cosa che poco lo disaguagliò da gli Angioli. Et accioche egli sapesse il suo principio & fine esser la su, lo creò con la faccia drizzata al cielo, doue è la sedia di esso Iddio, & questo perche ei non fermasse l'amor suo nelle cose basse & terrene: ma leuasse l'intelletto a contemplar le superiori & celesti, & penetrasse alle occulte & diuine col mezo delle cose che sono, & si comprendono per via de i cinque sentimenti. Et benche in quanto all'essere due soli fussero sufficienti; nondimeno per il ben essere tre di piu ve ne aggiunse: imperoche se per il tatto si conoscono le cose dure & aspre, dalle tenere & polite; & per il gusto si fa la differenza tra i cibi dolci & amari, & d'altri sapori; per questo & per quello si sente la diuersità del freddo & del caldo, del duro & del tenero, del greue & del leggiero, cose che veramente all'esser nostro bastarebbeno: non resta però, ch'al bene essere il vedere, l'vdire, & l'odorare necessarij non siano; per li quali l'huomo viene a riffiutare cio che è cattiuo, & eleggere il buono. Di questi chi vorrà ben essaminare la lor virtù, senza dubbio ritrouerà il vedere, considerato da per se, essere alli corpi di maggior vtilità, e conseguentemente più necessario, che gli altri. Ma ben si conoscerà poi l'vdito esser molto piu necessario & megliore, considerandolo per accidente, nelle cose che appartengono all'intelletto: conciosia che se bene per il senso del vedere si conoscono più differenze di cose: essendo che più si estende che l'vdito, nondimeno questo nell'acquisto delle Scienze & giudicio intellettuale più si estende, & molto maggior vtile ne apporta. Onde ne segue, che l'vdito veramente sia & più necessario & megliore de gli altri sentimenti; auenga che tutti cinque si chiamino istrumenti dell'intelletto: percioche ogni cosa che vedemo, vdimo, tocchiamo, gustamo, & odoramo si offerisce a lui per il mezo de i sensi & del senso commune; ne di cosa alcuna può hauer cognitione, saluo che per il mezo di vno di questi cinque; essendo vero, che ogni nostra cognitione da essi habbia l'origine. Dall'vdito adunque, come dal più necessario de gli altri sentimenti, la scienza della Musica hà hauuto la sua origine; la cui nobiltà facilmente si può per l'antichità dimostrare: percioche (come dicono Mose, Gioseffo, & Beroso Caldeo) auanti che fusse il diluuio vniuersale fu al suono de martelli trouata da Iubale della stirpe di Caino: Ma perduta poscia per lo soprauenuto diluuio, di nuouo fu da Mercurio ritrouata: conciosia che (come vuole Diodoro) egli fu il primo, che osseruò il corso delle stelle, l'harmonia del canto, & le proportioni de i numeri; Et dice ancora lui esser stato l'inuentore della Lira con tre chorde; del cui parere è stato anco Luciano; quantunque Lattantio, nel libro che fa della Falsa religione, attribuisca l'inuentione della Lira ad Apollo; & Plinio voglia, che l'inuentore della Musica sia stato Anfione. Ma sia a qual modo si voglia, Boecio accostandosi all'opinione di Macrobio, & allontanandosi da Diodoro vuole, che Pitagora sia stato colui, che ritrouo la ragione delle musicali proportioni al suono de martelli: Percioche passando egli appresso vna bottega di fabbri, i quali con diuersi martelli batteuano vn ferro acceso sopra l'incudine, gli peruenne all'orecchie vn certo ordine de suoni, che gli mouea l'udito con dilettatione; & fermatosi alquanto, cominciò ad inuestigare onde procedesse cotale effetto; & parendogli primieramente, che dalle forze diseguali de gli huomini potesse procedere, fece che coloro, i quali batteuano, cambiassero i martelli: ma non vdendo suono diuerso da quello di prima, giudicò (come era il uero) che la diuersità del peso de martelli fusse cagione. Per la qual cosa hauendo fato pesare ciascuno separatamente, ritrouò tra li numeri delli pesi le ragioni delle consonanze & dell'harmonie; le quali egli poi industriosamente accrebbe in questo modo: che hauendo fatto chorde di budella di pecore di grossezza vguale, attaccando ad esse li medesimi pesi de martelli, ritrouò le medesime consonanze; tanto più sonore, quanto le chorde per sua natura rendono page 4il suono all'udito più grato. Continuossi quest'harmonia per alquanto spatio di tempo, & dipoi li successori, li quali sapeuano gia li suoi fundamenti esser posti in certi & determinati numeri, più sotilmente facendone proua, a poco a poco la ridussero a tale, che le diedero nome di perfetta & certa scienza. Et rimouendo li falsi, & dimostrando li veri concenti con euidentissime ragioni de numeri & infalibili, ne diedero in iscritto chiarissime regole; come apertamente in tutte le altre scienze vedemo esser auenuto, che li primi inuentori di esse, come chiaramente lo dimostra Aristotele, non ne hebbero mai perfetta cognitione; anzi con quel poco di lume erano mescolate molte tenebre di errori, li quali rimossi da chi li conosceua, in vece loro succedeua la verità; si come fece egli intorno alli principij della Filosofia naturale, che adducendo diuerse opinioni de gli antichi filosofi, approuò le buone & vere, rifiutò le false, dichiarò le oscure & male intese, & aggiungendoui la sua opinione & autorità, dimostrò & insegnò la uera scienza della Filosofia naturale. Cosi della nostra scienza della Musica li posteri mostrando gli errori de passati, & aggiungendoui la loro autorità, la fecero talmente chiara & certa, che la connumerorno, & fecero parte delle scienze mathematiche; & questo non per altro, saluo che per la sua certezza: percioche questa con le altre insieme auanza di certezza le altre scienze, & tiene il primo grado di verità, il che dal suo nome si conosce: poi che mathematica è detta da μάθημα parola greca, che in latino significa Disciplina, & nella Italiana nostra lingua importa Scienza, o Sapienza; la quale (si come dice Boecio) altro non è che vna intelligenza; o per dirla piu chiaro, capacità di verità delle cose che sono, & di loro natura non sono mutabili; della qual verità le Mathematiche scienze fanno particolare professione: essendo che considerano le cose, che di lor natura hanno il vero essere. Et sono in tanto differenti da alcune altre scienze, che queste essendo fondate sopra le opinioni di diuersi huomini non hanno in se fermezza alcuna; & quelle hauendo li sentimenti per loro proua, vengono ad hauere ogni certezza: Percioche i mathematici nelle cose essentiali sono d'un'istesso parere, ne ad altro consentono, che a quel, che si può sensatamente capire. Et è tanta la certezza di dette scienze, che col mezo de numeri si fa infalibilmente il riuolgimento de cieli, le congiuntioni de i pianeti, si fa della Luna, il suo Eclisse, & quello del Sole, & infiniti altri bellissimi secreti, senza esser tra loro punto di discordia. Resta adunque che la Musica sia & nobile & certissima, essendo parte delle scienze mathematiche.

AVEGNA che per l'origine & certezza sua le laudi sue siano chiaramente manifeste, tuttauia quando considero niuna cosa ritrouarsi, la quale con questa non habbia grandissima conuenienza, non posso di lei in tutto con silentio trapassare. Et se bene douerebbe bastar quello, che di essa da tanti Filosofi eccellenti è stato scritto: nondimeno non voglio restare anch'io per debito mio di ragionarne alcune cose: percioche se bene io non diro tutte quelli laudi, che conuengono, toccarò almeno vna minima particella delle piu notabili et eccellenti; & ciò farò con quella breuità, che mi sarà possibile. La Musica adunque quanto sia stata celebrata, & tenuta per cosa sacra, ne fanno chiarissima fede gli antichi scritti de Filosofi, & massimamente de Pitagorici: percioche haueano opinione, il Mondo esser composto musicalmente, & i cieli nel girarsi esser cagione di harmonia, & l'Anima nostra con la medesima ragione formata, & per li canti, & per li suoni destarsi, & quasi viuificar le sue virtù. Di modo che da alcuni di essi fu scritto, che la Musica tra le arti liberali tiene il principato, & da alcuni fu detta ἐγκυκλοπαιδεία, da κύκλος voce greca, che Circolo vuol dire, & παιδεία Disciplina, quasi circolo delle scienze: conciosia che la Musica, si come dice Platone, abbraccia tutte le discipline, come si può conoscere discorrendo; che se cominciaremo dalla Grammatica, prima tra le sette arti liberali, ritroueremo esser il vero quel, ch'abbiamo detto; essendo che si ode grande harmonia nell'addattamento & ordine proportionato delle parole, dal quale se'l Grammatico si parte, fa vdire alle orecchie vn dispiaceuol suono del suo contesto: imperoche mal si puote ascoltare, o leggere quella prosa o verso, il quale sia priuo del polito, bello, ornato, sonoro & elegante ordine. Nella Dialettica, chi ben considera & rimira la proportione de i Silogismi, vedrà egli con mirabil concento, & piacere grandissimo dell'udito, mostrarsi il vero grandemente dal falso esser lontano. L'Oratore poi nella sua Oratione vsando gli accenti musici a i tempi debiti, porge marauigliosa dilettatione a gli ascoltanti; il che ottimamente conobbe il grande oratore Demostene: percioche tre volte dimandato, qual fusse la principal parte nell'Oratore, tre volte ripage 5spose, che la pronuntia sopra ogn'altra cosa valeua. Questo ancora conobbe (come dimostra Cicerone, & Valerio Massimo) Gaio Gracco huomo di somma eloquenza: imperoche sempre, che egli hauea a parlare dauanti al popolo, teneua dietro a se vn seruo musico perfettissimo, il quale ascosamente con uno Flauto d'auorio sonando gli daua la misura, cioè la voce, ouero il tuono di pronuntiare in tal modo, che ogni volta che lo vedeua troppo inalzato lo ritiraua, & vedendolo troppo abbassato lo incitaua. Ma poscia la poesia ben si vede con la musica esser tanto congiunta, che chiunque da questa separar la volesse, restarebbe quasi corpo separato dall'anima. La qual cosa è confermata da Platone nel Gorgia dicendo; Che se alcuno da tutta la poesia leuasse il concento & il numero, con la misura insieme, niuna differenza sarebbe da essa al parlare domestico & popolare. Et però si vede, che li poeti hanno vsato grandissima diligenza, & marauiglioso artificio nell'accommodare ne i versi le parole, & dispor li piedi secondo la conuenienza del parlare; si come per tutto il suo poema hà osseruato Virgilio: percioche a tutte tre le sorti del suo parlare accommoda la propia sonorità del verso con tale artificio, che propiamente pare, che col suono delle parole ponga dauanti a gli occhi le cose, delle quali egli viene a trattare; di modo che doue parla d'amore, si vede artificiosamente hauer scielto alcune parole soaui, dolci, piaceuoli & all'vdito sommamente grate; & doue gli sia stato dibisogno cantare vn fatto d'arme, descriuere una pugna nauale, vna fortuna di mare, o simil cose, oue entrano spargimenti di sangue, ire, sdegni, dispiaceri d'animo, & ogni cosa odiosa, hà fatto scielta di parole dure, aspre & dispiaceuoli: di modo che nell'vdirle & proferirle areccano spauento. Et per darne in parte qualche essempio, egli, nel mostrare la pouertà della capanna di Melibeo, diminuisce quella parola Tuguri di vna lettera, quasi mostrando con essa l'effetto presente; si come ancora fece, quando volse manifestare il cordoglio di quella Ninfa, che la gratiosa vista del suo pastore era costretta abbandonare; che in quel verso Et longum formose vale, vale (inquit) Iola, facendo dal pianto, & da sospiri quasi interrompere il verso, fa proferir lunga quella sillaba, che prima hauea posta breue. Dipoi volendo mostrare quanto sia veloce il Tempo, lo dimostra col verso composto di molti Datili, che sono piedi atti alla velocità, & a mostrar vn tale effetto, dicendo; Sed fugit interea fugit irreparabile tempus. Lassarò hora di dire, come volendo mostrare li Cartaginesi sempre nemici & contrarij a Romani, nel descriuere il sito di Cartagine, pospose a bello studio quella parola, che andaua preposta, & disse; Italiam contra. Et volendo dimostrare con quanto silentio la città de Ilio fusse da Greci assalita, lo mostra con vn verso composto di molti Spondei, li quali sono piedi per sua natura atti alla tardità, & alle cose deboli & ociose, dicendo; Inuadunt vrbem somno, vinoque sepultam; & infiniti altri, che troppo lungo sarebbe il raccontargli in questo luogo, de i quali l'opera è piena. Basterà hora per vltima conclusione dire, che la poesia sarebbe senza leggiadria alcuna, se dalle parole harmonicamente poste non gli fusse data. Oltra di ciò lascerò da parte dire, quanta simiglianza & vnione con essa habbiano l'Arithmetica, & la Geometria; & dirò solamente, che se l'Architettore non hauesse cognitione della Musica; come ben lo dimostra Vitruuio, non saprebbe con ragione fare il temperamento delle machine, & nelli Theatri collocare li uasi, & dispor bene & musicalmente gli edificij. L'Astronomia medesimamente, se non fusse aiutata dalli fondamenti harmonici, non saprebbe gl'influssi buoni & rei. Anzi dirò più, se l'Astronomo non sapesse la concordanza delli sette pianeti, & quando l'uno con l'altro si congiunga, ouero l'vno all'altro si opponga, non predirebbe mai le cose future. La Filosofia ancora, la quale hà per suo propio il discorrere con ragione le cose produtte dalla natura, & possibili a prodursi, non confessa ella dal primo motore dependere ogni cosa, & esser ordinata con si mirabil ordine, che ne risulta nell'vniuerso vna tacita harmonia? Ecco, che primieramente le cose graui tengono il luogo basso, le leggieri il soprano, & quelle di men peso, secondo la loro natura, posseggono il luogo di mezo. Et più oltra procedendo, i Filosofi affermano, che i Cieli riuolgendosi fanno harmonia; la quale se bene non vdimo, questo può auenire o per la loro veloce reuolutione, o per la troppo distanza, ouero per altra cagione a noi occulta. La Medicina da questa non può stare lontana: imperoche se'l medico non hà cognitione della Musica, come sapra egli nelli suoi medicamenti proportionare le cose calide con le frigide, secondo li loro gradi? & come potrà hauere ottima cognitione de i polsi? liquali il dottissimo Herofilo dispose secondo l'ordine delli numeri musici. Et per salire più alto, la Theologia nostra ponendo nel cielo gli spiriti angelici, diuide quelli in nuoue Chori & tre Hierarchie, come scriue Dionisio Areopagita. Queste sono di continuo presenti al conpage 6spetto della Diuina maestà, & non cessano di cantare Santo, Santo, Santo, Signore Iddio de gli esserciti, come è critto in Esaia. Et non solo questi, ma li quattro Animali ancora, i quali nel libro delle sue Reuelationi sono descritti da San Giouanni, stanno auanti il trono d'Iddio, & cantano l'istesso canto. Stanno poi li ventiquattro vecchi inanzi all'Agnello immaculato, & con suono di Cetere & altissime voci cantano all'altissimo Iddio vn nuouo canto, ilquale è cantato ancora dalle voci de Citaristi citarizanti nelle cetere loro auanti li quattro animali et ventiquattro vecchi. Di queste et altre quasi infinite cose al proposito nostro n'è piena la diuina Scrittura, lequali per breuità trappassaremo, bastando solamente dire per suprema laude della Musica, che senza far mentione alcuna d'altra scienza, ella, secondo la testimonianza de sacri libri, sola si troua nel Paradiso, et è quiui nobilissimamente essercitata. Et si come nella celeste corte, che chiesa triumfante vien detta, cosi nella nostra terrena, che Militante si chiama, non con altro, che con la Musica, si lauda et ringratia il Creatore. Ma lasciamo hormai da parte le cose superiori, et ritorniamo a quelle che sono dalla natura produtte per ornamento del mondo, che ogni cosa vederemo piena di musici concenti. Il Mare primamente hà le Sirene, le quali, se è lecito dar fede a gli scrittori, a nauiganti vdire si fanno di tal sorte, che vinti molte volte dall'harmonia loro, & soprapresi dal sonno, perdeno quello, che sopra ogn'altra cosa è carissimo a tutti gli animali. Nell'Aria & nella Terra insieme sono gli vccelli, che anchora essi co i loro concenti dilettano et ricreano non pur gli animi lassi & pieni di noiosi pensieri, ma li corpi ancora; percioche il viandante molte volte stanco per il lungo viaggio, ricrea l'animo, riposa il corpo, & si dimentica elle passate fatiche per la soaue harmonia de boscarecci canti de gli vccelli di tante varie sorti, che sarebbe impossibile poterle raccontare. Li Fiumi & li Fonti medesimamente dalla natura fabricati soglion dare grato piacere a chiunque ad essi vicino si ritroua; & l'inuitano bene spesso per ricrearsi ad accompagnare il suo rustico canto co i loro strepitosi concenti. Tutte queste cose il Dottissimo Virgilio espresse con poche parole, quando disse, che al canto di Sileno, non solo li Fauni, & le altre fiere, ma le dure Quercie ancora, ballauano; saltando quelli, & queste spesso mouendosi con numerosi mouimenti; dinotandoci, che non pure le cose sensibili; ma ancora quelle, che mancano del senso, sono quasi prese & vinte dalli concenti musicali; & fansi di dure & aspre, mansuete & piaceuoli. Ma se tanta harmonia si troua nelle cose celesti & terrestri: ouero per dir meglio, se'l mondo dal Creatore fu composto pieno di tanta harmonia, perche douemo credere l'Huomo esserne priuo? Et se l'Anima del Mondo (come vogliono alcuni) non è altro che Harmonia, potrà esser che l'Anima nostra non sia in noi cagione d'ogni harmonia, & che col corpo non sia harmonicamente congiunta? massimamente hauendo Iddio creato l'huomo alla similitudine del Mondo maggiore, detto da Greci κόσμος, cioè ornamento, ouero ornato; & essendo fatto a quella similitudine di minor quantità, a differenza di quello vien chiamato μικρόκοσμος, cioè piccol mondo: certo che non e cosa ragioneuole. Onde Aristotele volendo mostrar il musicale componimento dell'huomo molto ben disse, la parte vegetatiua alla sensitiua, & questa alla intellettiua hauer la medesima conuenienza, che hà la figura di tre lati a quella di quattro. Certa cosa è adunque, che non si ritroua alcuna cosa buona, che non habbia musicale dispositione; & la Musica veramente, oltra che rallegra l'animo, riduce anche l'huomo alla contemplatione delle cose celesti; & hà tal proprietà, che ogni cosa a cui si aggiunge fa perfetta; & quegli huomini sono veramente felici & beati, che sono dottati di essa, come afferma il Santo Profeta dicendo, Beato è quel popolo, che sa la giubilatione. Per la quale autorità, Hilario Vescouo Pittauiense dottore catholico, esponendo il Salmo 65. Si mosse a dire, che la Musica è necessaria all'huomo Christiano; Conciosia che nella scienza di essa si ritroua la beatitudine. Onde per questo ho ardimento di dire, che quelli, che non hanno cognitione di questa scienza, sono da esser connumerati tra gl'ignoranti. Anticamente, come dice Isidoro, non era meno vergogna il non sapere la Musica, che le lettere: pero non e marauiglia, se Hesiodo poeta famosissimo, & antichissimo, come narra Pausania, fu escluso dal certame, come colui, che non hauea mai imparato a sonare la Cetera, ne col suono di quella accompagnare il canto. Cosi ancora Temistocle, come narra Tullio, rifiutando di sonare la Lira nel conuito, fu men dotto, & men sauio riputato. Il contrario leggemo, che furno in gran pregio appresso gli antichi Lino, & Orfeo, amendue figliuoli delli Dei: percioche col loro soaue canto (come si dice) non solamente addolciuano gli animi humani: ma le fiere, & gli vcelli ancora; & quello, che è più marauiglioso da dire, moueano le pietre da i propij luoghi, & a i fiumi riteneuano il corso. Et questo istesso il Dotto Horatio attribuisce ad Anfione dicendo. page 7Dictus & Amphion Thebanae conditor arcis
Saxa mouere sono testudinis, & prece blanda
Ducere quo vellet; Da i quali per auentura imparorno li Pithagorici, che con musici suoni inteneriuano gli animi feroci; & Asclepiade medesimamente, che molte volte per questa via racchetò la discordia nata nel popolo, & col suono della Tromba restituì l'vdito a i sordi. Parimente Damone Pithagorico ridusse col canto a temperata & honesta vita alcuni gioueni dediti al vino & alla lussuria. Et però ben dissero coloro, che affermauano la Musica esser vna certa legge & regola di modestia. Et dico che Theophrasto ritrouò alcuni Modi musicali da racchetare gli spiriti perturbati. Però meritamente, & sapientemente Diogene Cinico beffaua li Musici de suoi tempi, li quali hauendo le chorde delle loro cetere concordi, haueano l'animo incomposto & discorde, essendo abbandonato dall'harmonia de costumi. Et se douemo prestar fede alla historia, ci debbe parer quasi nulla quello, ch'habbiamo detto: percioche molto maggior cosa è l'hauere virtù di sanar gl'infermi, che di coreggere la vita di sfrenati gioueni, come ancora leggemo di Senocrate, il quale col suono de gli organi ridusse li pazzi alla pristina sanità; & di Talete di Candia, che col suono della Cetera scacciò la pestilenza. Et noi vedemo hoggidi, che per via della Musica si oprano cose marauigliose: imperoche tanta è la forza de i suoni & de i balli contra il veleno delle Tarantole, che in breuissimo tempo risana coloro, che da esse sono stati morsi: come si vede ogni giorno per esperienza nella Puglia paese abondantissimo de tali animali. Ma senza più testimonij profani, non hauemo noi nelle Sacre lettere, che il profeta Dauid racchetaua lo spirito maligno di Saul col suono della sua Cetera? Et per questo credo io, che esso regio Profeta ordinasse, che nel Tempio d'Iddio si vsassero li canti & gli harmonici suoni, conoscendo che erano atti a rallegrare gli spiriti, & a ridur gli huomini alla contemplatione delle cose celesti. Li Profeti ancora, (come dice Ambrosio sopra'l Salmo 118.) volendo profetizare dimandauano, ch'vno perito del suono si mettesse a sonare; accioche inuitati da quella dolcezza gli fusse infusa la gratia spirituale. Però Eliseo non volse profetizare al Re d'Israele quel, che douesse fare per l'acquisto delle acque, accioche gli esserciti non morissero di sete; se prima non gli fu menato al suo conspetto vn Musico, il quale cantasse; & cantando egli fu dello Spirito diuino inspirato, & predisse il tutto. Ma passiamo più oltra: percioche non mancano gli essempij. Timotheo (si come insieme con molti altri narra il Gran Basilio) con la Musica incitaua il Re Alessandro al combattere; & quello medesimo essendo incitato riuocaua. Narra Aristotele nel libro della natura de gli animali, che li Cerui per il canto de cacciatori sono presi, & della Sampogna pastorale, & del canto ancora molto si dilettano; il che conferma Plinio nella sua naturale historia. Et per non mi distendere più sopra di questo, solamente dirò di conoscere alcuni i quali hanno veduto de i Cerui, che fermando il lor corso se ne stauano attenti ad ascoltare il suono della Lira, & del Leuto; & medesimamente si vede ogni giorno gli vccelli vinti & ingannati dall'harmonia, il più delle volte restare presi dall'vccellatore. Narra etiandio Plinio, che la Musica campò Arione dalla morte, che precipitandosi nel mare, fu portato dal Delfino nel lito di Tenaro isola. Ma lasciamo stare hormai molti altri essempi, che potremmo addurre, & diciamo vn poco del buon Socrate maestro di Platone, che gia vecchio & pieno di sapienza volse imparare a sonar la cetera, & il vecchio Chirone tra le prime arti che insegnasse ad Achille nella tenera età, fu la Musica; & volse, che le sanguinolenti sue mani, prima che s'imbrattassero del sangue Troiano, sonassero la Cetera. Platone & Aristotele non comportano, che l'huomo bene istituito sia senza Musica: anzi persuadono con molte ragioni tale scienza douersi imparare; & mostrano la forza della Musica esser in noi grandissima; & perciò uogliono, che dalla fanciullezza vi si dia opera: conciosia che è sofficiente a indurre in noi vn nuouo habito & buono, & vn costume tale, che ne guida & conduce alla virtù, & rende l'animo più capace di felicità; & il seuerissimo Licurgo Re de Lacedemonij tra le sue seuerissime leggi lodò, & sommamente approuò la Musica; percioche molto ben conosceua, che all'huomo era necessaria molto, & di giouamento grandissimo nelle cose della guerra; di modo che i loro esserciti (come narra Valerio) non vsauano di andar mai a combattere, se prima non erano ben riscaldati & inanimati dal suono de Pifferi. Osseruasi ancora tal costume alli tempi nostri; percioche di due esserciti l'uno non assalirebbe l'inimico, se non inuitato dal suono delle Trombe & de Tamburi, ouero da alcun'altra sorte de musicali istrumenti. Et benche, oltra li narrati, non manchino infiniti altri essempi, dalli quali si potrebbe maggiormente conoscere la dignità, & eccellenza della Musica; nondimeno, per non andar più in lungo, gli lassaremo, essendo a bastanza quello, che fin hora si è ragionato. page 8

MA per che di sopra si è detto, che l'huomo bene istituito non debbe esser senza Musica; però douendola imparare, auanti che piu oltra passiamo, voglio che veggiamo qual fine egli si debba proporre, poi che intorno a ciò sono stati diuersi pareri; il che veduto, vederemo ancora l'vtile, che dalla Musica ne viene, & in qual maniera la douemo vsare. Incominciando adunque dal primo dico, che sono stati alcuni, li quali hanno hauuto parere, che la Musica si douesse imparare per dar solazzo & dilettatione all'vdito; non per altra ragione, se non per far diuenir perfetto questo senso, nel modo che diuenta perfetto il vedere, quando con dilettatione & piacere riguarda vna cosa bella & proportionata: Ma in vero non si debbe imparare a questo fine; imperoche è cosa da volgari & da meccanici: essendo che queste cose non hanno in se parte alcuna di virtuoso (ancora che acchetando l'animo habbiano del diletteuole) & sono cose da huomini grossi, li quali non cercano se non di satisfare al senso, & a questo solo fine attendono. Altri poi voleuano, che ella s'imparasse, non ad altro fine, se non per esser posta tra le discipline liberali, nelle quali solamente i nobili si essercitauano; & per che dispone l'animo alla virtù, & regola le sue passioni, con auezzarlo a rallegrarsi, & a dolersi virtuosamente, disponendolo alli buoni costumi, non altramente di quello, che fa la Ginnastica il corpo a qualche buona dispositione & habitudine; & anche a fine di potere con tal mezo peruenire alla speculatione di diuerse sorti di harmonia: poi che per essa l'intelletto conosce la natura delle musicali consonanze. Et quantunque questo fine habbia dell'honesto, non è però a bastanza: imperoche colui il quale impara la Musica, non solo l'impara per acquistar la perfettione dell'intelletto; ma per potere, quando cessa dalle cure & negocij si del corpo, come dell'animo; cioè quando è in ocio, & fuori delle cottidiane occupationi, passare il tempo, & trattenersi virtuosamente; accioche rettamente & lodeuolmente viuendo lontano dalla pigritia, per tal mezo douenti prudente, & trappassi poi a fare cose migliori & più lodeuoli. Il qual fine non solo è degno di laude & honesto, ma è il vero fine; percioche non fu ritrouata la Musica, ouero ordinata ad altro fine, se non a quello, ch'habbiamo mostrato di sopra; si come nella sua Politica il Filosofo lo manifesta, adducendo & raccontando molte autorità di Homero. Onde meritamente gli antichi la collocorno nell'ordine di quelli trattenimenti, che serueno a gli huomini liberi, & tra le discipline lodeuoli, & non tra le necessarie, si come è l'Arithmetica; ne anche tra le vtili, come sono alcune, le quali sono per l'acquisto solamente de beni esteriori, che sono li denari, & l'vtile della famiglia; ne tra alcune altre, le quali serueno alla sanità del corpo, & alla fortezza, come la Ginnastica; che è un'arte appartinente alle cose, che giouano a far sano & forte il corpo, come è fare alla lotta, lanciare il palo, & altre cose, che appartengono all'essercitio della guerra. Si debbe adunque imparar la Musica, non come necessaria: ma come liberale & honesta; accioche col suo mezo possiamo peruenire ad vn'habito buono & virtuoso, che ne conduca nella via de buoni costumi; facendone caminare ad altre scienze più vtili, & più necessarie; & ne faccia trappassare il tempo virtuosamente: & questo debbe essere la principale, o vltima intentione, che dire la vogliamo. Ma in qual modo habbia possanza d'indur nuoui costumi, & muouer l'animo a diuerse passioni, ne ragionaremo in altro luogo.

GRANDE è veramente l'vtile, che dalla Musica si piglia, quando la vsiamo temperatamente: imperoche è cosa manifesta, che non pur l'huomo, ilquale è capace di ragione: ma anche molti de gli altri animali, che di essa mancano, si comprende, che pigliano dilettatione & piacere: percioche dilettandosi et rallegrandosi ogn'animale della proportione & temperamento delle cose; & ritrouandosi nelle harmonie tali qualità, ne segue immediatamente il piacere & la dilettatione a tutti li viuenti commune. Et è in vero cosa ragioneuole; poi che la natura consiste in tale proportione & temperamento, che ogni simile si diletta del suo simile, & quello appetisce. Di ciò ne danno chiarissimo indicio li fanciulli a pena nati, che presi dalla dolcezza del canto delle voci delle loro nutrici, non solo dopo il lungo pianto si racchetano, ma si rendono allegri, facendo anche page 9spesse volte alcuni gesti festeuoli. Et è a noi la Musica tanto naturale, & in tal modo a noi congiunta, che vedemo ciascuno in vn certo modo volerne dare qualche giudicio, ancora che imperfettamente. Per la qual cosa si potrebbe dire, colui non essere composto con harmonia, il quale non piglia diletto della Musica: percioche (si come habbiamo detto) se ogni dilettatione & piacere nasce dalla similitudine, è necessario, che colui, il quale non hà piacere dell'harmonia, in vn certo modo ella non si troui in lui, & che di essain lui, & che di essa sia ignorante. Et se bene si vorrà essaminare la cosa, si ritrouerà costui esser di bassissimo ingegno, & senza punto di giudicio; & si potrebbe dire, che la natura gli hauesse mancato, non gli hauendo proportionatamente formato l'organo: essendo che quella parte, la quale è per mezo il ceruello, & e più vicina all'orecchia, quando è proportionatamente composta, serue ad vn certo modo al giudicio dell'harmonia, dalla quale l'huomo, come da cosa simile, è preso & vinto, & in essa molto si compiace: Ma se auiene che sia priua di tal proportione, molto meno di ciascun'altro di essa prende diletto; & è in tal modo atto alle cose speculatiue & ingegnose, come l'Asino alla Lira. Et se vogliamo in ciò seguire l'opinione de gli Astrologi, diremo, che nel suo nascimento Mercurio gli sia stato inimico, si come è fauoreuole a coloro, li quali non pur dell'harmonia si dilettano: ma non si sdegnano, per alleuiamento delle loro fatiche, essi medesimi cantare & sonare, ricreandosi lo spirito, & riacquistandogli le smarite forze. Et però bene hà ordinato la natura, che hauendo in noi, mediante lo spirito, congiunto insieme (come vogliono i Platonici) il corpo & l'Anima; a ciascun di loro, essendo deboli & infermi, hà proueduto di oportuni rimedij: impero che il Corpo languido & infermo si viene a risanare co rimedij, che li porge la Medicina; & lo Spirito afflito & debole da gli spiriti aerei, & dalli suoni & canti, che gli sono proportionati rimedij: l'Anima poi, rinchiusa in questo corporeo carcere, si consola per via de gli alti & diuini misterij della sacra Theologia. Tale vtile adunque ne apporta la Musica, & di più; che scacciando la noia, che si piglia per le fatiche, ne rende allegri, & l'allegrezza raddoppia & conserua. Noi vedemo li Soldati andare ad assalire l'inimico molto più ferocemente, incitati dal suono delle Trombe & de Tamburi; & non pur essi, ma li Caualli ancora muouersi con grande empito. Questa eccita l'animo, muoue gli affetti, mitiga & accheta la furia, fa passare il tempo virtuosamente, & hà possanza di generare in noi vn'habito di buoni costumi; massimamente quando con li debiti modi & temperatamente è vsata: impero che essendo l'vfficio propio della Musica il dilettare, non dishonestamente, ma honestamente quella douemo vsare; accioche non c'intrauenga quello, che suole intrauenir a coloro, che smisuratamente beuono il Vino; li quali poi riscaldati, nuoceno a se stessi, et facendo mille pazzie muoueno a riso chiunque li vede: Non per che la natura del Vino sia tanto maligna, che quando temperatamente si beua, operi nell'huomo simil effetto: ma si mostra tale a colui, che lo beue auidamente: conciosia che tutte le cose sono buone, quando temperatamente si vsano a quel fine, che sono state ritrouate & ordinate: ma quando sono intemperatamente vsate, & non secondo il debito fine, nuoceno, & sono pernitiose. Di modo che potemo tenere questo per vero, che non pur le cose naturali: ma ogni arte, & ogni scienza possono essere buone & cattiue, secondo che sono vsate: buone dico, quando sono indrizzate a quel fine, al quale sono state ordinate; & cattiue, quando da quel fine si allontanano. Essendo adunque nato l'huomo a cose molto più eccellenti, che non è il Cantare, o sonare di Lira, o altre sorti d'istrumenti per satisfare solamente al senso dell'vdito, male vsa la sua natura, & deuia dal propio fine, poco curandosi di dare il cibo all'intelletto; il quale sempre desidera sapere & intendere nuoue cose. Non debbe adunque l'huomo solamente imparar l'arte della Musica, & ritrarsi dall'altre scienze, abbandonando il suo fine; che sarebbe gran pazzia: ma debbe impararla a quel fine, al quale è stata ordinata; Ne debbe spendere il tempo solamente in essa: ma debbe accompagnarla con lo studio della speculatiua; accioche da quella aiutato, possa venire in maggior cognitione delle cose, che all'vso di essa appartengono; & mediante quest'vso possa ridurre in atto quello, che per lungo studio speculando hà inuestigato: imperoche accompagnata in tal modo porta vtile ad ogni scienza, & ad ogni arte, come altre volte habbiamo veduto. Et se facesse altramente,non gli sarebbe tal cosa di molta vtilità, ne di molta gloria; anzi se gli attribuirebbe a vitio: conciosia che l'essercitarsi continouamente in essa senza alcun'altro studio, induce sonnolenza & pigritia; & rende gli animi molli & effeminati: la qual cosa conoscendo gli antichi, volsero, che lo studio della Musica alla Ginnastica fusse congiunto: ne voleuano, che si potesse dar opera all'vna senza l'altra; & questo faceuano, accio che per il darsi troppo alla Musica, l'animo non venisse a farsi vile; & dando opera solamente alla Ginnastica, gli animi non diuenissero oltra modo feroci, crudeli, & inhumani: ma da questi due essercitij insieme aggiunti si rendessero humani, modesti, & temperati. Et a far ciò si mossero con ragione, che chiarapage 10mente si può vedere, che coloro i quali nella giouentù, lassati li studij delle cose di maggiore importanza, si sono dati solamente a conuersare co gl'Istrioni, & co parasiti, stando sempre nelle schuole di giuochi, di balli, & di salti, sonando la Lira & il Leuto, & cantando canzoni meno che honeste, sono molli, effeminati, & senza alcuno buon costume. Impero che la Musica in tal modo vsata, rende gli animi de giouani mal composti, come bene lo dimostrò Ouidio dicendo; Eneruant animos citharae, cantusque lyraeque,
Et vox, & numeris brachia mota suis. Ne di altro sanno ragionare che di tali cose; ne altro che dishoneste parole dalla loro sporca bocca si sentono vscire. Per il contrario poi, sono alcuni, li quali per tale studio no solo molli & effeminati: ma importuni, dispiaceuoli, superbi, pertinaci, & inhumani diuentano; di modo che vedendosi ad vn certo termine arriuati, stimandosi sopra d'ogn'altro eccellenti, si gloriano, si essaltano, si lodano, & vituperando gli altri, per parere essi pieni di sapienza & di giudicio, stanno con la maggior riputatione & superbia del mondo: ne mai se non con grande istantia di prieghi, & con laudi molto maggiori che a loro non conuengono, si possono ridurre a mostrare vn poco del loro sapere. Per la qual cosa di tutti questi Tigelij si verifica il detto di Horatio, il quale dice; Omnibus hoc vitium est cantoribus, inter amicos,
Vt nunquàm inducant animum cantare rogati,
Iniussi nunquàm desistant. A tali faceua dibisogno, che li lor padri più presto hauessero fatto insegnare qualch'altro mestiero, quantunque vile, che forse non sarebbeno caduti in tali errori, et harebbeno acquistate megliori creanze. Tutto questo hò voluto dire, accioche quelli, che dell'arte della Musica vogliono fare professione, s'innamorino della scienza, & diano opera allo studio della speculatiua: percioche non dubito, che congiungendo insieme queste cose, non habbiano da diuentare virtuosi, honesti, & costumati: et in tal modo verranno ad imitare gli antichi; li quali (come si è detto) accompagnauano la Musica con la Ginnastica: percioche cosi ella sarà potente di ridurre ciascuno nella diritta via de i buoni costumi. Ne alcuno debbe credere, che quello ch'io hò detto dell'arte della Musica, l'habbia detto, ne per vituperarlo, ne coloro che in tal maniera si essercitano; cosa che giamai non mi è caduto nell'animo: ma più tosto l'hò detto, accioche congiunta in tal modo, & ad altre honoreuoli scienze piene di seuerità, la difendiamo dalli vagabondi & otiosi ruffianesmi de bagatellieri, & la riponiamo nel suo vero luogo; si che ella non habbia da seruire a coloro che sono dediti solamente alle voluttà: masia per vso delli studiosi delle buone scienze, & di coloro che seguitano le uirtù, costumatamente & ciuilmente viuendo.

DAREMO adunque principio ad vno cosi honesto & honoreuole studio, vedendo prima quello che sia Musica, & dipoi di quante sorti si truoua, assegnando a ciascuna sorte la sua definitione; & questo faremo per non deuiare dal buon ordine, che hanno tenuto gli antichi; li quali voleuano, Che ogni ragionamento di qualunque cosa, che ragioneuolmente si faccia, debba incominciare dalla definitione, accioche s'intenda quello, di che si ha da disputare. Però in vniuersale parlando dico, che Musica non è altro che Harmonia; & potremo dire, che ella sia quella lite & amicitia, che poneua Empedocle, dalla quale voleua, che si generassero tutte le cose, cioè vna discordante concordia, come sarebbe a dire, Concordia di varie cose, le quali si possino congiungere insieme. Ma perche questa parola Musica hà diuerse significationi, & la ragion vuole, che ogni cosa, che porta seco molti significati, prima debba esser diuisa, che definita (massimamente volendo dichiarare ogni sua parte) però noi primamente la diuideremo dicendo; la Musica essere di due sorti, Animastica, & Organica. L'vna è harmonia, che nasce dalla compositione di varie cose congiunte insieme in vn corpo; auenga che tra loro siano discrepanti; come è la mistura de i quattro Elementi, ouero di altre qualità in vn corpo animato. L'altra è harmonia, che può nascere da varij istrumenti. Et questa di nuouo partiremo in due: percioche si ritrouano due sorti d'istrumenti, cioè Naturali & Arteficiali. Li naturali sono quelle parti che concorrono alla formatione delle voci; come sono la Gola, il Palato, la Lingua, le Labbra, li Denti, e finalmente il Polmone, dalla natura formate. Le qual parti essendo mosse dalla Voluntà, & dal mouimento di esse nascendone il suono, & dal suono il Parlare; nasce poi la Modulatione, ouero il Cantare: page 11& cosi per il mouimento del corpo, per la ragione del suono, & per le parole accommodate al Canto, si fa perfetta l'harmonia, & nasce la Musica detta Harmonica, o Naturale. Gli istrumenti arteficiali sono inuentioni humane, & deriuano dall'Arte, & formano la Musica arteficiata, che è quella harmonia, che nasce da simili istrumenti; & questa si fa in tre modi: percioche o nasce da istrumenti, che rendon suono con fiato naturale, o arteficiato; come Organi, Pifferi, Trombe, & simili; ouero da istrumenti da chorde, oue non fa dibisogno fiato; come Cetere, Lire, Leuti, Arpichordi, Dolcimeli, & simili; li quali dalle dita, & dalle penne sono percossi; ouero si sonano con archetti. Nasce vltimamente da istrumenti da battere; come Tamburi; Cembali, Taballi, Campane, & altri simili, che di legno concauo & di pelle di animali sopra tirrate, & di metallo si fanno; quando da qual si voglia cosa siano percossi. Di modo che l'arteficiata si troua di tre sorti, Da fiato, Da chorde, & Da battere; & la Naturale di quattro, Piana, Misurata, Rithmica, & Metrica; benche queste quattro ancora si possano attribuire all'arteficiata, per le ragioni ch'altroue diremo. Dell'Animastica poi faremo similmente due parti, ponendo nella prima la Mondana, & nella seconda la Humana; come nella sottoposta diuisione appare. Et quantunque alcuni habbiano fatto differenza tra la Musica, che nasce da istrumenti da fiato, nominandola Organica, da quella, che nasce dalle chorde & senza fiato, chiamandola Rithmica, nondimeno io l'vna & l'altra hò voluto chiamare indiferentemente Arteficiata, Prima: percioche non è di molta importanza il nominarle più ad vno modo, che ad vn'altro; & poi per seruare il significato della parola Organo, donde vien questo nome Organico, che comprende in vniuersale tutte le sorti d'istrumenti arteficiali; & oltra di questo per fuggir l'equiuocatione: conciosia che dicendosi Rithmica, si potrebbe intendere, non solo di quella harmonia, che nasce da gli istrumenti arteficiali da chorde; ma anco di quella, che dalla Prosa ben composta risulta. Ma vediamo hormai quel che sia ciascun membro della sopramostrata diuisione. page 12

RIPIGLIANDO adunque la Musica animastica diremo, che ella è di due sorti, Mondana, & Humana. La Mondana è quell'harmonia, che non solo si conosce essere tra quelle cose, che si veggono & conoscono nel cielo: ma nel legamento de gli Elementi, & nella varietà de i tempi ancora si comprende. Dico che si veggono & conoscono nel cielo, dal Riuolgimento, dalle Distanze, & dalle Parti delle sphere celesti; & da gli Aspetti, dalla Natura, & dal Sito de i sette pianeti; che sono la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Gioue, & Saturno: imperoche è stata opinione di molti Filosofi antichi, & massimamente di Pithagora, che vn riuolgimento di si gran machina con si veloce mouimento, non trappassi senza mandar fuori qualche suono; la quale opinione, quantunque da Aristotele sia riprobata, è nondimeno fauorita da Cicerone nel lib. 6. della Rep. doue rispondendo il maggior Scipione Africano al minore, che gli haueua dimandato; Che suono è questo si grande & si dolce, che empie gli orecchi miei? Dice; Questo è quello, che congiunto per inequali interualli, nondimeno distinti per compartita proportione, è fatto dal sospingere & dal muouere di essi circoli; il quale temperando le cose acute con le graui, equalmente fa diuersi concenti; Perche non si possono fare si gran mouimenti con silentio, & la Natura porta, che gli estremi dall'vna parte grauemente, & dall'altra acutamente suonino. Per la qual cosa quel sommo corso del cielo stellato, il cui riuolgimento è più veloce, si muoue con acuto & più forte suono; & questo lunare & infimo con grauissimo. Questo dice Tullio, seguendo il parer di Platone; il quale per mostrare, che da tale riuolgimento nasca l'harmonia, finge che a ciascuna sphera soprasieda vna Sirena: Percioche Sirena non vuol significare altro che Cantatrice a Dio. Et medesimamente Hesiodo nella sua Theogonia accennando questo istesso, chiamò ὀυρανία l'ottaua Musa, che è appropiata all'ottaua sphera, da ὀυρανός, col qual nome da i Greci vien nominato il Cielo. Et per mostrare, che la Nona sphera fusse quella, che partorisse la grande & concordeuole vnità de suoni, la nominò καλλιόπη, che viene a significare di Ottima voce; volendo mostrar per questo l'harmonia, che risulta da tutte quell'altre sphere; come si vede accennato dal Poeta quando disse; Vos o Calliope precor aspirate canenti; inuocando solamente Calliope nel numero del più, come la principale, & come quella al cui solo volere si muoueno, & si girano tutte l'altre. Et tanto hebbero gli antichi questa opinione per vera, che nelli sacrificij loro vsauano Musicali istrumenti, & cantauano alcuni Hinni composti di sonori versi, i quali conteneuano due parti, l'vna delle quali nominauano στροφή & l'altra ἀντιστροφή; per mostrare li diuersi giri fatti dalle sphere celesti: percioche per l'vna intendeuano il moto, che fa la sphera delle stelle fisse dall'Oriente in Occidente; & per l'altra li mouimenti diuersi, che fanno l'altre sphere de pianeti procedendo al contrario, dall'Occidente in Oriente. Et con tali istrumenti ancora accompagnauano li corpi de lor morti alla sepoltura: percioche erano di parere, che dopo la morte l'anime ritornassero alla origine della dolcezza della Musica, cioè al cielo. Tal costume osseruarono gia gli Hebrei anticamente nella morte de loro parenti, di che ne hauemo chiarissima testimonianza nell'Euangelio, nel quale è descritta la risuscitatione della figliuola del prencipe della Sinagoga, doue erano musicali istrumenti, a sonatori de i quali comandò il Signor nostro, che più non sonassero. Et faceuano questo (come dice Ambrosio) per osseruare l'vsanza de i loro antichi; liquali in cotal modo inuitauano li circostanti a piangere con esso loro. Molti ancora haueano opinione, che in questa vita ogni anima fusse vinta per la Musica; et che se bene era nel carcere corporeo rinchiusa, ricordandosi & essendo consapeuole della Musica del cielo; si domenticasse ogni dura & noiosa fatica. Ma se ciò ne paresse strano, hauemo dell'harmonia del cielo il testimonio delle Sacre lettere, doue il Signore parla a Giobbe dicendo; Chi narrerà le ragioni o voci de Cieli? Et chi farà dormire il loro concento? Et se mi fusse dimandato; onde proceda, che tanto grande & si dolce suono non sia vdito da noi; altro non saprei rispondere, che quello, che dice Cicerone nel luogo di sopra allegato; Che gli orecchi nostri ripieni di tanta harmonia sono sordi; si come per essempio auiene a gli habitatori di quei luoghi doue il Nilo da monti altissimi precipita, detti Catadupa; i quali per la grandezza del rimbombo mancano del senso dell'vdito. Ouero che si come l'occhio nostro non può fissare lo sguardo nella luce del Sole, restando da i suoi raggi vinta la nostra luce; cosi gli orecchi nostri non possono capire la dolcezza dell'harmonia celeste, per l'eccellenza et grandezza sua. Ma ogni ragione ne persuade a credere almeno, che il mondo sia composto con harmonia; page 13si perche (come vuol Platone) l'anima di esso è harmonia; si anche perche li cieli sono girati intorno dalle loro intelligenze con harmonia: come si comprende da i loro riuolgimenti; liquali sono l'uno dell'altro proportionatamente più tardi, o più veloci. Si conosce anchora tale harmonia dalle distanze delle sphere celesti: percioche sono distanti tra loro (come piace a molti) in harmonica proportione; laquale, benche non venga misurata dal senso, è nondimeno misurata dalla ragione: imperoche li Pithagorici (come dimostra Plinio) misurando la distanza de cieli, & li loro interualli, poneuano dalla Terra alla prima Sphera lunare essere lo spatio di 12600 stadij; & questo diceuano essere l'interuallo del tuono; auegna che questo (secondo il mio parere) sia fuori d'ogni ragione: conciosia che non può essere, che quelle cose le quali per lor natura sono immobili, si come è la Terra, siano atte a generare l'harmonia; hauendo li suoni (come vuol Boetio) il loro principio dal mouimento. Dipoi andauano ponendo dalla sphera della Luna a quella di Mercurio l'interuallo d'un Semituono maggiore; & da Mercurio a Venere quello del minore; e da Venere al Sole il Tuono, & il minor semituono; & questa diceuano esser distante dalla terra per tre tuoni, & vno semituono; il qual spatio è nominato Diapente. Et dalla Luna al Sole poneuano la distanza di due tuoni, & vno semituono; li quali costituiscono lo spatio della Diatessaron. Ritornando poi al principiato ordine, dissero, il Sole esser lontano da Marte per la medesima distanza, che è la Luna dalla terra; & da Marte a Gioue essere l'interuallo del semituono minore; & da questo a Saturno lo spatio del semituono maggiore: dal quale per fino all'vltimo cielo, oue sono li segni celesti, posero lo spatio del minor semituono. Per la qual cosa dall'vltimo cielo alla sphera del Sole si comprende esser lo spatio, o interuallo della Diatessaron; & dalla terra all'vltimo cielo lo spatio di cinque tuoni, & due minori semituoni, cioè la Diapason. Chi vorrà poi essaminare li cieli nelle sue parti, secondo che con gran diligenza hà fatto Tolomeo, ritrouerà (comparate insieme le dodici parti del Zodiaco, nelle quali sono li dodici segni celesti) le consonanze musicali, cioè la Diatessaron, la Diapente, la Diapason, & le altre per ordine; et nelli motti fatti verso l'Oriente & l'Occidente potrà conoscere esser collocati li suoni grauissimi; & in quelli, che si fanno nel mezo del cielo gli acutissimi. Nelle altitudini poi ritrouerà il Diatonico, il Chromatico, & l'Enharmonico genere. Similmente nelle latitudini li Tropi, o Modi, che vogliamo nominarli; & nelle faccie della Luna, secondo gli varij aspetti col Sole, esser le congiuntioni delli Tetrachordi. Ma non solo dalle predette cose si può conoscere cotale harmonia; ma dalli varij aspetti de i sette Pianeti ancora; dalla natura, & dalla positione, o sito loro. Da gli aspetti, si come dal Trino, dal Quadrato, dal Sestile, dalle congiuntioni, & dalle oppositioni; li quali fanno nelle cose inferiori, secondo i loro influssi buoni, & rei, vna tale & tanta diuersità di harmonia di cose, che è impossibile di poterla esplicare. Dalla natura poi, conciosia che essendone alcuno (come vogliono gli Astrologi) di natura trista & maligna; da quelli, che buoni & benigni sono, in tal modo vengono ad esser temperati; che ne risulta poi tale harmonia; che apporta gran commodo & vtile a mortali. Et questa si comprende ancora dal Sito, ouero dalla Positione loro; conciosia che sono tra loro in tal modo collocati, quasi nel modo che sono collocate le virtù tra gli vitij. Onde si come questi, che sono estremi, si riducono ad vn'habito virtuoso, per via di vno mezo conueniente; cosi quelli pianeti, che sono di natura maligni, si riducono alla temperanza per via di vn'altro pianeta posto nel mezo loro, che sia di natura benigna. Però si vede, che essendo Saturno & Marte posti nel luogo soprano di natura maligni, cotal malignità da Gioue posto tra l'vno & l'altro, & dal Sole posto sotto di Marte con vna certa harmonia è temperata; si che non lassano operare a i loro influssi cattiui nelle cose inferiori quel maligno effetto, che potrebbeno operare non vi essendo tale interpositione. Et hanno i loro influssi si gran possanza sopra li corpi inferiori, che mentre li due primi nominati pianeti si ritrouano hauere il dominio dell'anno; allora si disciolge l'harmonia de i quattro Elementi: percioche si corrompe l'aria de tal maniera, che genera nel mondo pestilenza vniuersale. Vogliono ancora, che i due luminari maggiori, che sono il Sole & la Luna, facino corrispondente harmonia di beniuolenza tra gli huomini, quando nel nascimento dell'vno quello si ritroua essere in Sagittario, & questa nel Montone; & nel nascimento dell'altro il Sole sia nel Montone, & la Luna nel Sagittario. Simil harmonia dicono ancora farsi, quando nel loro nascimento hanno hauuto vn medesimo segno, ouero di simile natura, ouero vn medesimo pianeta, o di natura simile in ascendente: ouero che due benigni pianeti col medesimo aspetto habbiano riguardato l'angolo dell'oriente. Questo istesso dicono auenire, quando Venere si ritroua nella medesima casa della loro natiuità, o nel medesimo grado. Hauendo adunque hauuto riguardo a tutte le sopradette opinioni, & essendo (si come affermarono alcuni) il page 14Mondo l'organo d'Iddio, nella dichiaratione della Musica mondana hò detto, che è harmonia, la quale, si scorge tra quelle cose, che si veggono, & conoscono nel cielo. Et soggiunsi, che anche nel legamento de gli Elementi si comprende: conciosiache essendo stati creati dal grande Architettore Iddio (si come creò ancora tutte l'altre cose) in Numero, in Peso, & in Misura, da ciascuna di queste tre cose si può comprendere tale harmonia; & prima dal Numero, medianti le qualità passibili, che sono quattro & non più, cioè la Siccità, la Frigidità, la Humidità, & la Calidità, che si ritrouano in essi: conciosiache a ciascuno di loro principalmente vna di esse qualità è appropiata; si come la siccità alla terra, la frigidità all'acqua, l'humidità all'aria, & la calidità al fuoco; Ancora che la siccità secondariamente si attribuisca al fuoco, la calidità all'aria, l'humidità all'acqua, & la frigidità alla terra; per le quali non ostante, che tra loro essi elementi siano contrarij, restano nondimeno in vno mezano elemento, secondo vna qualità concordi & vniti: essendo che ad ogn'vno di loro (come hauemo veduto) due ne sono appropiate, per mezo delle quali mirabilmente insieme si congiungono, & in tal modo; che si come due numeri Quadrati conuengono in vno mezano numero proportionato, cosi due di essi elementi in vno mezano si congiungono. Conciosia che al modo che il Quaternario, & Nouenario numeri quadrati si conuengono nel Senario, il quale supera il Quaternario di quella quantità, che esso è superato dal Nouenario; in tal modo il Fuoco & l'Acqua, che sono in due qualità contrarij, in vno mezano elemento si congiungono: Impero che essendo il Fuoco per sua natura caldo & secco, & l'Acqua fredda & humida, nell'Aria calda & humida mirabilmente con grande proportione s'accompagnano; il quale se bene dall'Acqua per il calido si scompagna, seco poi per l'humido si vnisce. Et se l'humido dell'Acqua ripugna al secco della Terra, il frigido non resta però d'vnirli insieme. Di modo che sono con tanto marauiglioso ordine insieme vniti, che tra essi non si ritroua più disparità, che si ritroui tra due mezani numeri proportionati, collocati nel mezo di due numeri Cubi; come nel sottoposto essempio si può chiaramente vedere. page 15 Tal legamento fatto con harmonia esplicò ancora Boetio dicendo; Tu numeris elementa ligas, vt frigora flammis
Arida conueniant liquidis, ne purior ignis
Euolet, aut mersas deducant pondera terras.
Tu triplicis mediam naturae cuncta mouentem
Connectens animam, per consona membra resoluis. Et in vn'altro luogo; Haec concordia temperat aequis
Elementa modis, vt pugnantia
Vicibus cedant humida siccis
Iungantque fidem frigora flammis.
Pendulus ignis surgat in altum,
Terraeque graues pondere sidant. Ma chi vorrà dal peso loro comprendere ancora la Mondana harmonia la potrà conoscere: percioche essendo l'vno dell'altro più graue, o più leggiero, sono di tal modo insieme concatennati & legati, che con vna certa harmonia la circonferenza di ciascuno proportionatamente è lontana dal centro del Mondo. Noi vedemo che quelli, che sono per lor natura graui, sono tirati all'insù da quelli, che sono per loro natura leggieri; & li graui tirano all'ingiù li leggieri in tal maniera, che niuno di loro va fuori del suo propio luogo. Et in tal guisa stanno insieme sempre vniti & serrati, che tra loro non si troua per alcun tempo, quantunque breue, in alcuna parte il Vacuo; il quale la Natura grandemente abhorisce. Et sono poi in tal Modo collocati, che la Terra, la quale per sua natura è semplicemente graue, & il Fuoco, che è semplicemente leggiero, sono quelli, che posseggono gli vltimi luoghi. La Terra tien l'infimo luogo: percioche ogni graue tende al basso; & il Fuoco stà nel supremo: conciosia che ogni cosa leggiera tende a tal luogo. Ma perche li mezi ritengono la natura de i loro estremi, però hà ordinato bene il Creatore, che essendo l'Acqua & l'Aria, secondo vn certo rispetto graui & leggieri, douessero tenere il luogo mezano, l'Acqua accompagnandosi alla Terra come più graue; & l'Aria al Fuoco, come piu leggero; accioche ciascuno si accompagnasse a quello, che era di natura a lui piu simile. Il qual ordine & legamento leggiadramente Ouidio espresse dicendo. Ignea conuexi vis, & sine pondere coeli
Emicuit, summaque locum sibi legit in arce.
Proximus est aer illi leuitate locoque.
Densior his tellus elementaque grandia traxit,
Et praessa est grauitate sui. circunfluus humor
Vltima possedit, solidumque coercuit orbem. Ma se più sotilmente ancora vorremo essaminare la cosa, ritrouaremo l'harmonia mondana nella loro misura & quantità, mediante la trammutatione delle parti, che fa dall'vno nell'altro, si come mostra il Filosofo: conciosiache cosi si trammuta vna parte di terra in acqua, & vna parte di acqua in aria, come si trammuta vna parte di aria in fuoco. Et cosi come si trammuta vna parte di fuoco in aria, & vna parte di aria in acqua, cosi si trammuta vna parte di acqua in terra: essendo che trammutandosi la terra in acqua, si viene a far tale trammutatione in proportione Decupla. Di modo che quando si trammuta vn pugno di terra in acqua, si genera (come dicono i Filosofi) dieci pugni di acqua; & quando si trammuta tale acqua in aria, viene a fare cento pugni di aria. per la qual cosa trammutandosi tutto questo in fuoco, viene a multiplicare in mille pugni di fuoco. Cosi per il contrario, mille pugni di fuoco si conuerteno in cento di aria, & questi in dieci di acqua, & dieci di acqua in vno di terra; & questo auiene dalla rarità & spessezza, che si ritroua più in vno, che in vn'altro elemento: Percioche quanto piu s'auicinano al cielo, & sono lontani dal centro del mondo, tanto più sono rari; & quanto più s'auicinano a questo, & si allontanano da quello, tanto più sono spessi.Onde quando da questo si volesse giudicare la loro misura, si potrebbe dire, che la quantità del fuoco fusse in proportione Decupla con quella dell'aria; et quella dell'aria, con quella dell'acqua medesimamente in proportione decupla; & cosi la quantità dell'acqua con tutta la quantità della terra nella medesima proportione. Et si potrebbe anche dire (poi che gli Elementi sono corpi d'vno istesso genere, & il tutto con le parti conuiene in vna istessa natura, et in vna ragione istessa) che la proportione, che si ritroua tra la quantità della sphera del fuoco, & tutta la massa della terra, sia quella, che si ritroua tra il numero Millenario & l'vnitade. A questo modo adunque, dal mouimento, dalle page 16distanze, & dalle parti del cielo; & similmente da gli aspetti, dalla natura, & dal sito de i sette pianetti; & dal numero etiandio, dal peso, & dalla misura de i quattro elementi, venimo alla cognitione dell'harmonia Mondana. Conciosia che la concordanza & l'harmonia loro partorisca l'harmonia de i tempi, che si conosce prima ne gli Anni, per la mutatione della Primauera nella State; & di questa nell'Autunno: similMente dell'Autunno nel Verno; & del Verno nella Primauera. Et dipoi nelli Mesi per il crescere & sciemare regolatamente, che fa la Luna; & finalmente ne i Giorni per il cambieuole apparir della luce, et delle tenebre; dalla quale harmonia nasce la diuersità di fiori, & di frutti: Percioche, si come afferma Platone, quando il caldo col freddo, & il secco con l'humido proportionatamente s'vniscono; dall'harmonia di queste qualità ne risulta l'anno a ciascun viuente vtilissimo, pieno di varie sorti di fiori odoriferi, & di frutti ottimi; ne alcun'altra sorte di piante, o di animali viene a patire offesa. Si come all'opposito auiene, che dalla discordanza & distemperamento loro si generano pestilenza, sterilità, infirmità, & ogni cosa a gli huomini, alle bestie, & alle piante nociua. Et veramente la Natura hà seguito vn bello & ottimo ordine, facendo che quel che il Verno ristringe & rinchiude, Primauera lo apra, & mandi fuori; & quel che la State secca, l'Autunno finalmente maturi. Di maniera che si vede l'vn tempo all'altro porgere aiuto; & di quattro tempi harmonicamente disposti farsi vn corpo solo. Questa tale harmonia ben fu conosciuta da Mercurio, et da Terpandro; conciosia che l'vno hauendo ritrouata la Lira, oueramente la Cetera, pose in essa quattro chorde ad imitatione della Musica mondana (come dice Boetio & Macrobio) la quale si scorge ne i quattro Elementi, ouero nella varietà de i quattro tempi dell'anno; & l'altro la ordinò con sette chorde alla similitudine de i sette Pianeti. Fu poi il numero delle quattro chorde nominato Quadrichordo, ouer Tetrachordo, che tanto vuol dire, quanto di quattro chorde. Et quello di sette Eptachordo, che vuol dire di sette chorde. Ma il primo fu da i Musici di maniera riceuuto & abbracciato, che le quindeci chorde comprese nel Sistema massimo, furno accresciute secondo il numero delle chorde del predetto Tetrachordo, anchora che si ritrouino distanti l'una dall'altra sotto diuerse proportioni. Et questo basti quanto alla dichiaratione della Musica mondana.

LA Musica humana poi è quell'harmonia, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso: imperoche quella cosa, la quale mescola col corpo la viuacità incorporea della ragione, non è altro, che vn certo adattamento & temperamento, come di voci graui & acute; il quale faccia quasi vna consonanza. Questa è quella, che congiunge tra se le parti dell'Anima, & tiene vnita la parte rationale con la irrationale, & e quella, che mescola gli elementi, ouer le qualità loro nel corpo humano con ragioneuole proportione. Onde principalmente si de auertire, ch'io hò detto, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso; accioche non si credesse, che la Musica humana fusse, o si chiamasse quell'ordine, che osserua la Natura nella generatione de nostri corpi. La quale (come dicono li Medici, & anche lo conferma Agostino) poi che nella matrice della donna ritroua il seme humano, corropendolo per ispatio di sei giorni lo conuerte in latte; ilquale in noue giorni trasforma in sangue; & in termine di dodici di ne produce vna massa di carne senza forma: Ma a poco a poco introducendouela, in diciotto giorni la fa diuenire humana: di modo che essendo in quarantacinque giorni compiuta la generatione, l'Onnipotente Iddio le infonde l'Anima intellettiua. Et veramente questo mirabilissimo ordine hà in se concento & harmonia, considerata la distanza di un numero all'altro; si come è chiaro da vedere, che dal primo al secondo si ritroua la forma della consonanza Diapente; & da questo al terzo quella della Diatessaron; & dal terzo all'vltimo quella della medesima Diapente. Et di nuouo dal primo al terzo, & dal secondo all'vltimo la forma della Diapason; & dal primo all'vltimo chiaramente si scorge quella della Diapasondiapente; come più facilmente nella figura si vede: Ma questa non chiamerò io Musica humana, la qual diremo, che si possa conoscere da tre cose, cioè dal Corpo, dall'Anima, & dal Congiungimento dell'vno & dell'altra. Dal corpo, si come nelle cose che crescono, ne gli humori, & nelle humane operationi. Nelle cose che crescono noi veggiamo ciascun viuente quasi con vna certa harmonia cambiare il suo stato: Gli huomini diuentano di fanciulli vecchi, & di piccoli grandi; Le piante di humide, verdi & tenere, si fanno aride, secche, & dure. Et ben che page 17 ogni giorno si veggano, & le habbiamo auanti gli occhi, nondimeno non si può veder tal mutatione: si come ancora nella Musica non si puo vdire lo spatio, che si troua dalla voce acuta a quella che è graue, quando si canta: conciosia che solamente si possa intendere, & non vdire. Ne gli humori; come vedemo nel temperamento di tutti quattro gli Elementi nel corpo humano. Et nelle humane operationi la conoscemo, nell'animal rationale, cioè nell'huomo: imperoche in tal modo è retto & gouernato dalla ragione, che passando per i debiti mezi nel suo operare, conduce le sue cose con vna certa harmonia a perfetto fine. Conoscesi ancora tal harmonia dall'Anima, cioè dalle sue parti, che sono l'Intelletto, li Sentimenti & l'Habito: Imperoche, secondo Tolomeo, corrispondeno alle ragioni di tre consonanze, cioe della Diapason, della Diapente, & della Diatessaron: conciosia che la parte intellettuale corrisponda alla Diapason, che hà sette interualli, & sette sono le sue Specie; onde in essa si ritrouano sette cose, cioè la mente, l'Imaginatione, la Memoria, la Cogitatione, l'Opinione, la Ragione, & la Scienza. Alla Diapente, la quale ha quattro Specie & quattro interualli, corrisponde la sensitiua in quattro cose, nel Vedere, nell'Vdire, nell'Odorare, & nel Gustare: conciosia che il Toccare sia commune a ciascun de i nominati quattro sentimenti, & massimamente al Gusto. Ma alla Diatessaron, la qual si fa di tre interualli & contiene tre Specie corrisponde la parte habituale, nell'Augumento, nella Summità, & nel Decrescimento. Similmente se noi vorremo che le parti dell'Anima siano la sede della Ragione, dell'Ira, & della Cupidità; ritrouaremo nella prima sette cose corrispondenti a gli interualli & alle specie della Diapason, cioè l'Acutezza, l'Ingegno, la Diligenza, il Conseglio, la Sapienza, la Prudenza, & l'Esperienza. Nella seconda ritrouaremo quattro cose, che corrisponderanno alle specie & a gli interualli della Diapente, cioè Mansuetudine o Temperanza d'animo, Animosità, Fortezza, & Tolleranza. Nella terza tre cose corrispondenti a gli interualli & alle specie della Diatessaron, cioè Sobrietà o Temperanza, Continenza, & Rispetto. Oltra di ciò si considera ancora tale harmonia nelle potenze di essa anima, si come nell'Ira, nella Ragione; & nelle Virtù; come sarebbe dire nella Iustitia & nella Fortezza: percioche queste cose tra loro si vengono a temperare nel modo che nei suoni della consonanza si contempera il suono graue con l'acuto. Si conosce vltimamente tale harmonia dal congiungimento dell'Anima col Corpo, per la naturale amicitia, mediante la quale il corpo con l'anima è legato, non già con legami corporei, ma (come vogliono i Platonici) con lo spirito, il quale è incorporeo, come al cap. 4. di sopra vedemmo. Questo è quel legame, dal qual risulta ogni humana harmonia, & è quello, che congiunge le diuerse qualità de gli elementi in vn composto, cioè nel corpo humano, seguendo l'opinione de Filosofi; i quali concordemente affermano, che i corpi humani sono composti di Terra, Acqua, Aria, & Fuoco; & dicono la carne generarsi della temperatura di tutti li quattro elementi insieme; li Nerui di terra & di fuoco; & finalmente le ossa di acqua & di terra. Ma se questo ne paresse strano, ragioneuolmente non potemo negare, che non siano composti almeno delle qualità elementali, mediante li quattro humori, che in ogni corpo si ritrouano; come è la Malinconia, la Flegma, il Sangue, & la Colera: li quali benche l'vno all'altro siano contrarij; nondimeno nel misto, o composto, che vogliapage 18mo dire, stanno harmonicamente vniti. Anzi se per patir freddi, & souerchi caldi; ouer per troppo mangiare, ò per altra cagione facemo violenza ad vno de gli humori, in istante ne segue il distemperamento, & l'infirmità del corpo; ne egli prima si risana, se essi non sono ridutti alla pristina proportione & concordia; la quale non potrebbe essere, quando non vi fusse quel legamento, che di sopra hò detto, della natura spirituale con la corporale, & della rationale con la irrationale. Questa concordia harmonica adunque della natura spirituale con la corporale, & della rationale con la irrationale, è quella, che costituisce la Musica humana: percioche mentre l'Anima quasi con ragion de i numeri perseuera di stare vnita col corpo, il corpo ritiene col nome l'essere animato; & non essendo per altro accidente impedito, hà potestà di far ciò che vuole: doue disciogliendosi l'harmonia, egli si corrompe, & perdendo col nome l'esser animato, resta nelle tenebre, & l'Anima vola all'immortalità. Et ben fu detto quasi con ragion de i numeri: conciosiache gli antichi hebbero vna strana opinione, che quando vno si annegaua, oueramente era vcciso, l'anima sua non poteua mai andare al luogo deputato, fin che non haueua finito il musical numero; col quale dal suo nascimento era stata congiunta al corpo. Et perche haueano per fermo, che tal numero non si potesse trappassare, però tali accidenti chiamarono Fato, ouer Corso fatale. Questa opinione tocca il Poeta introducendo Deifobo, il quale fu vcciso da i Greci, dir queste parole; Explebo numerum, reddarque tenebris. Ma perche queste cose s'appartengono più alli ragionamenti della Filosofia, che a quelli della Musica, lascierò di parlarne più oltra, contentandomi di hauerne detto queste poche, & dimostrato la varietà della Musica animastica; della quale, come di quella, che nulla o poco fa al nostro proposito, non ne farò più mentione.

RESTA hora di andare dichiarando il secondo membro principale, che noi facemmo della Musica; il quale era la Organica, diuisa in Harmonica o Naturale, & in Artificiata; ciascuna delle quali diuidemmo in Piana, Misurata, Rithmica, & Metrica. Ripigliando adunque queste vltime parti dico, che la Musica Piana si dimanda quell'harmonia, che nasce da vna semplice & equale prolatione nella cantilena, la quale si fa senza variatione alcuna di tempo, dimostrato con alcuni Caratteri, o figure semplici, che Note li musici prattici chiamano; le quali ne si accrescono, ne si diminuiscono della loro valuta: imperoche in essa si pone il tempo intero & indiuisibile, & da i Musici volgarmente è chiamato Canto piano, ouero Canto fermo; ilquale è molto vsato da i Religiosi nelli diuini vfficij. Musica misurata dico essere l'harmonia, che nasce da vna variata prolatione di tempo nella cantilena, dimostrato per alcuni Caratteri, o figure al modo sopra detto, le quali di nome, essentia, forma, quantità, & qualità sono differenti; & non si accrescono, ne si diminuiscono: ma si cantano con misura di tempo, secondo che descritte si trouano. Et questa communemente si chiama Canto figurato, dalle figure o note, che si trouano in esso di forma & quantità diuersa, le quali ne fanno crescere & minuire il tempo nella cantilena, secondo la loro valuta, che tardità, o velocità di tempo ne rapresentano. Ma Figura, o Nota che dire vogliamo, si nel canto fermo, come nel figurato, dico essere un segno, che posto sopra alcune linee & spatij, ci rapresenta il suono o la voce, & la velocità & tardità del tempo, che bisogna vsare nella cantilena; delle quai cose trattaremo poi nella Terza parte, quando ragionaremo intorno la materia del Contrapunto, cioè delle Compositioni delle cantilene. Et perche la Musica piana & Misurata, non solo da istrumenti naturali, ma da artificiali ancora può nascere; però nella diuisione ella Musica organica, dalla harmonica, o naturale, & dalla artificiata l'hò fatta discendere. page 19

MVSICA Rithmica diremo esser quella harmonia, che si sente nel verso, ouero nella prosa per la quantità delle Sillabe & per il suono delle parole, quando insieme bene & acconciamente si compongono; La scienza della quale consiste nel giudicare, se nella prosa, o nel verso sia conueneuole consonanza tra parola & parola, cioè se le sillabe dell'vna, bene o male con le sillabe dell'altra si congiungono. Questo tal giuditio non si può fare, se prima in atto non si riduce, & si faccia vdire col mezo de naturali istrumenti: percioche non le lettere, ma gli elementi delle lettere sono quelli, che producono tale conueneuole consonanza; li quali (secondo li Grammatici, & secondo Boetio ancora) altro non sono, che la pronuntia di esse lettere, che sono con diuerse forme figurate, ritrouate per commodità di esprimere il concetto, senza parole pronunciate. Onde nella general diuisione della Musica organica; dalla harmonica, o naturale gli hò fatto trar la sua origine. Potemo adunque hora conoscere la differenza, che è tra questa & l'altra specie di Musica, che Metrica si chiama; il cui propio è di saper giudicare ne i versi la quantità delle sillabe, cioè se siano lunghe o breui, mediante le quali si conoscano i piedi, & quali siano, & la loro determinata sede: Conciosiache la diuersità de i piedi, come di due, di tre, di quattro, o di più sillabe, costituisce la Musica metrica; La quale se medesimamente volemo dichiarare, non è altro che l'harmonia, che nasce dal verso per la quantità delle sillabe; la compositione delle quali costituisce diuersi piedi, come sono il Pirrichio, l'Iambo, lo Spondeo, il Trocheo, il Tribracho, l'Anapesto, il Dattilo, il Proceleumatico, & altri che nelle Poesie si ritrouano; Li quali, secondo la loro determinata sede nel verso, posti harmonicamente insieme, porgono all'udito grandissima dilettatione. Et per le medesime ragioni ch'habbiamo detto della Rithmica, la Metrica anchora dalla medesima harmonica, o naturale discende: imperoche la lunghezza, o breuità delle sillabe si conosce, o misura dal suono della voce, la cui lunghezza o breuità importi tempo, conosciuto per il moto. Si che non dalle lettere, ma dal suono delle voci viene a nascere la Musica Metrica: percioche accompagnandolo col suono de gli artificiali istrumenti si forma il Metro, come anticamente faceuano li Poeti lirici, che al suono della Lira, o della Cetera cantauano i loro versi; onde parimente li Poeti & i Versi da loro cantati vengono chiamati Lirici. Et perche da principio essi andauano a poco a poco cercando di accompagnare i versi con harmonia al suono della Lira o della Cetera, è stata opinione de molti, che i detti Poeti trouassero le Legi o regole de i versi, le quali Metriche addimandauano. Per concludere adunque dico, che la Rithmica & la Metrica parimente discende dalla naturale: Ma perche (come vuole Agostino) percuottendo noi alcuno istrumento con quella velocità ò tardità, che noi proferimo alcuna parola, potemo conoscere dal mouimento gli istessi tempi lunghi & breui, cioè li numeri istessi, che nelle parole si conosce; però non fu inconueniente dire, che queste due sorti di Musica, si possano anco attribuire all'artificiata: conciosia che ogni giorno vdiamo farsi questo con diuersi istrumenti, al suono de quali ottimamente si accommodano varie sorti di versi, secondo il numero che si comprende nel suono nato da loro. E ben vero, che tra quella che deriua dalle voci, & quella che deriua dalli suoni si ritrouerà tal differenza, che l'vna Rithmica, o Metrica naturale si potrà dire, & l'altra Rithmica o Metrica artificiata. Queste due sorti di Musica (percioche al presente molto più alli Poeti & Oratori, che al Musico, appartengono sapere) lasciaremo da parte, ragionando solamente della Piana & della Misurata, non pretermettendo, come è il mio principale proposito, alcuna cosa, che sia degna di annotatione.

FATTA la diuisione della Musica (hauendola prima dichiarita in vniuersale) & veduto quello, che sia ciascuna sua parte separatamente; resta hora (douendosi ragionar solamente della Istrumentale) veder prima quello, che ella sia. Dico adunque, che la Musica istrumentale è harmonia, la quale nasce da i suoni & dalle voci; la cui cognitione in che consista facilmente dalla sua definitione potremo sapere: imperoche ella è scienza spepage 20culatiua mathematica, maestra di tutte le cantilene, la quale col senso & con la ragione considera li suoni & le voci, li numeri, le proportioni, & le loro differenze; & ordina le voci graui & acute con certi termini proportionati ne i debiti luoghi. Ne si marauigli alcuno, ch'io habbia detto la Musica essere scienza speculatiua: percioche tengo, che sia possibile, che vno possa quella possedere nell'intelletto; ancora che non l'esserciti con li naturali o artificiali istrumenti. Ma perche ella sia cosi detta, & donde deriui il suo nome, non è cosa facile da sapere: conciosia che alcuni hanno hauuto opinione, che ella habbia origine dal verbo greco Μαίεσθαι; & altri (tra i quali è Platone nel Cratilo) da μῶσθαι, cioè dal cercare, o inuestigare; come di sopra si è mostrato. Et alcuni hanno hauuto parere, che si a detta da μωύ voce Egittia, o Caldea, & da ἧχος voce Greca; che l'vna vuol significare Acqua, & l'altra Suono; quasi per il suono delle acque ritrouata: della quale opinione fu Giouanni Boccaccio ne i libri della Geneologia delli Dei. Et in vero non mi dispiace: percioche è concorde alla opinione di Varrone, il qual vuole, che in tre modi naschi la Musica; o dal suono delle acque; o per ripercussione dell'aria; o dalla voce: ancorache Agostino dica altramente. Alcuni altri istimarono, che cosi fusse detta: perche appresso l'acque fu ritrouata, & non per il suono delle acque; mossi per auentura da questo, che Pan dio de pastori fu il primo (come narra Plinio) che della sua Siringa conuersa in canna appresso Ladone fiume di Arcadia, fece la Sampogna pastorale; il che afferma il Poeta dicendo; Pan primus calamos cera coniungere plures
Instituit. Et quantunque queste opinioni siano buone, tuttauia quello che a me par più ragioneuole, et più mi piace è l'opinione di Platone, che ella sia nominata dalle Muse, alle quali (come dice Agostino) è conceduto vna certa onnipotenza di cantare: & vogliono li Poeti, che siano figliuole di Gioue & di Memoria; & dicono bene: percioche se l'huomo non ritiene li suoni & gli interualli delle voci musicali nella memoria, non fa profitto alcuno; & questo auiene: perche non si possono a via alcuna scriuere: tanto più, che ogni scienza, & ogni disciplina (come vuole Quintiliano) consiste nella memoria: conciosia che in vano ci è insegnato, quando quello che noi ascoltiamo dalle menti nostre si parte. Et perche habbiamo detto la Musica essere scienza speculatiua, però auanti che più oltra passiamo, vederemo (hauendo consideratione del fine) come anche la possiamo dimandare Prattica.

INTRAVIENE nella Musica quello, che suole intrauenire in alcuna dell'altre scienze: conciosiache diuidendosi in due parti, l'vna Theorica, o Speculatiua, & l'altra Prattica vien detta. Quella il cui fine consiste nella cognitione solamente della verità delle cose intese dall'intelletto (il che è propio di ciascuna scienza) è detta Speculatiua; l'altra che dall'essercitio solamente dipende, vien nominata Prattica. La prima, come vuol Tolomeo, fu ritrouata per accrescimento della scienza, imperoche per il suo mezo potemo ritrouar nuoue cose, & darle augumento: Ma la Prattica solamente è per l'operare; come dissegnare, descriuere, & fabricare con le mani le cose occorrenti. Questa alla prima non altramente si sottomette, di quello che fa l'appetito alla ragione, & è il douere: conciosia che ogni arte, & ogni scienza naturalmente ha per più nobile la ragione con la quale si opera, che l'istesso operare. Onde hauendo noi dall'Animo il sapere, & dal Corpo, come suo ministro, l'opera; è cosa manifesta, che l'animo vincendo & superando di nobiltà il corpo, quanto alle operationi sia ancora più nobile: tanto più, che se le mani non operassero quello, che dalla ragione gli è commandato, vanamente & senza frutto alcuno si affaticarebbeno. Si che non è dubbio, che nella scienza della Musica è più degna la cognitione della ragione, che l'operare. Et quantunque la speculatione da per se non habbia dibisogno dell'opera; tuttauia non può lo speculatiuo produrre cosa alcuna in atto, che habbia ritrouato nuouamente, senza l'aiuto dell'artefice, ouero dell'istrumento: percioche tale speculatione se bene ella non fusse vana, parrebbe nondimeno senza frutto, quando non si riducesse all'vltimo suo fine, che conisiste nell'essercitio de naturali, & artificiali istrumenti, col mezo de i quali ella viene a conseguirlo: si come ancora l'artefice senza l'aiuto della ragione mai potrebbe condurre l'opera sua a perfettione alcuna. Et per questo nella Musica (considerandola nella sua vltima perfettione) queste due parti sono tanto insieme congiunte, che per le assegnate ragioni non si possono separare l'vna dall'altra. Et se pure le volessimo separare, da questo si conoscerà page 21lo Speculatiuo esser differente dal Prattico, che quello sempre piglia il nome dalla scienza, & vien detto Musico. & questo non dalla scienza, ma dall'operare, come dal Comporre è detto Compositore; dal Cantare è detto Cantore; & dal Sonare vien chiamato Sonatore. Ma piu espressamente si comprende da quelli, che essercitano l'opere musicali da mano, li quali dall'opera, cioè dall'istrumento, & non dalla scienza prendeno il nome; come l'Organista dall'Organo, il Citerista dalla Cetera, il Lirico dalla Lira; & similmente ogn'altro, secondo la sorte dell'istrumento ch'ei suona. Et però chi vorrà bene essaminar la cosa, ritrouerà tanto essere la differenza dell'vno dall'altro, quanto è il loro vfficio, & il loro fine diuerso. Onde volendo sapere quello che sia l'vno & l'altro diremo; Musico esser colui, che nella Musica è perito, & hà facultà di giudicare, non per il suono: ma per ragione quello, che in tale scienza si contiene. Il quale se alle cose appartinenti alla prattica darà opera, farà la sua scienza più perfetta. & Musico perfetto si potrà chiamare. Ma il Prattico, o Compositore, o Cantore, o Sonatore, che egli sia, diremo esser colui, che li precetti del Musico con lungo essercitio apprende, & li manda ad effetto con la voce, o col mezo di qualunque artificiale istrumento. Di sorte che prattico si può dire ogni compositore, il quale non per ragione & per scienza: ma per lungo vso sappia comporre ogni musical cantilena; & ogni sonatore di qual si voglia sorte di istrumento musicale, che sappia sonare solamente per lungo vso, & giudicio di orecchio: ancora che a tale vso l'vno & l'altro non sia peruenuto senza'l mezo di qualche cognitione. Et la velocità delle mani, della lingua, & ogni mouimento, & altro accidente, che si ritroua di bello nel sonatore, o cantore, si debbe attribuire all'vso, & non alla scienza: conciosache consistendo essa nella sola cognitione; se fusse altramente seguirebbe, che colui, che hauesse maggior cognitione della scienza, fusse anche più atto ad essercitarla; di che in effetto si vede il contrario. Hora hauendo veduto la differenza, che si ritroua tra l'vno & l'altro, esser l'istessa, che è tra l'artefice & l'istrumento; il quale essendo retto & gouernato dall'artefice, è tanto men degno di lui, quanto chi regge è più nobile della cosa retta; potremo quasi dire, il Musico esser più degno del Compositore, del Cantore, o Sonatore, quanto costui è più nobile & degno dell'istrumento. Ma non dico però, che'l compositore, & alcuno che esserciti li naturali, o artificiali istrumenti sia, o debba esser priuo di questo nome, pur che egli sappia & intenda quello, che operi; & del tutto renda conueneuol ragione: perche a simil persona, non solo di Compositore, di Cantore, o di Sonatore: ma di Musico ancora il nome si conuiene. Anzi se con vn sol nome lo douessimo chiamare, lo chiameremo Musico perfetto: percioche dando opera, & essercitandosi nell'vna, & l'altra delle nominate, costui possederà perfettamente la Musica; della quale desidero, & spero che faranno acquisto coloro, i quali vorranno osseruare li nostri precetti.

MA perche di sopra si è detto, che la Musica è scienza, che considera li Numeri, & le proportioni; però parmi che hora sia tempo di cominciare a ragionar di tal cose, massimamente che dalla prima origine del mondo (si come manifestamente si vede, et lo affermano i Filosofi) tutte le cose create da Dio furno da lui col Numero ordinate: anzi esso Numero fu il principale essemplare nella mente di esso fattore. Onde è necessario che tutte le cose, le quali sono separatamente, ouero insieme, siano dal numero comprese, & al numero sottoposte: imperoche tanto è egli necessario; che se fusse tolto via, prima si distruggerebbe il tutto, & dipoi si leuarebbe all'huomo (come vuol Platone) la prudenza, & il sapere: conciosiache di niuna cosa, che egli hauesse nell'intelletto, ouero nella memoria, potrebbe rendere ragione; & le arti si perderebbeno, ne più faria bisogno di parlare o scriuere alcuna cosa della Musica; percioche del tutto la ragione di essa si anullarebbe, non hauendo ella maggior fermezza, che quella de i numeri. Il Numero acuisse l'ingegno, conferma la memoria, indrizza l'intelletto alle speculationi, & conserua nel propio essere tutte le cose. Che più? Iddio benedetto lo donò all'huomo, come istrumento necessario ad ogni sua ragione & discorso. Nelle Sacre lettere vn'infinito numero di secreti mirabilissimi & diuini col mezo de i numeri si uengono a discoprire, della cognitione & intelligenza de i quali (come piace ad Agostino) senza l'aiuto de numeri noi certamente saremmo priui. Il Saluator nostro, come si uede nell'Euangelio in molti luoghi, gli osseruò, & le ceremonie della Legge scritta, tutte per numero si comprendeno. Di modo che, come dice ancora Agostino, nella Scrittura in più luoghi si page 22ritrouano li Numeri, & la Musica esser posti honoreuolmente. Onde non è da marauigliarsi, se i Pithagorici istimauano, che nelli numeri fusse vn non so che di diuino. Si che per quello che detto habbiamo, et per quello che dir si potrebbe discorrendo con l'intelletto, il numero è sommamente necessario. Et benche molti l'habbiano diffinito; nondimeno Euclide Megarense, parmi che ottimamente l'habbia descritto dicendo; il Numero essere moltitudine composta di più vnità. La quale vnità ben che non sia numero, tuttauia è del numero principio, & da essa ogni cosa, o semplice, o composta, o corporale, o spirituale che sia, vien detta Vna: Percioche si come non si può dire cosa alcuna bianca se non per la bianchezza, cosi non si può dire alcuna cosa vna se non per la vnità; la quale è talmente contenuta dalla cosa che è, che tanto quella si conserua nell'esser propio, quanto contiene in se la Vnità: Et all'opposito, quando resta di essere vna, allora manca del suo essere. Et in ciò la Vnita è niente differente dal Punto, che è vn minimo indiuisibile nella linea: conciosia che si come quando è mosso (secondo che vogliono alcuni) egli fa la linea, & non per questo è detto Quanto, ma si bene di essa Quantità principio; cosi non è la Vnita numero, ancora che di esso sia principio. Et si come il fine non è, ne si può dire, se non rispetto del principio, cosi il principio non può essere, se non hà relatione al fine. Et perciò è da notare, che non vien detto principio, se non per ragione del fine; ne fine se non per rispetto del principio: di modo che dal principio al fine non si potendo venire, se non per il mezo; sarà necessario, che ogni cosa accioche sta intera & tutta, contenga in se principio, mezo, & fine; i quali tutti sono contenuti nel numero Ternario, detto dal Filosofo per tal ragione Perfetto. Onde mancando l'Vnità del mezo & del fine, non si può dire, che sia numero, ma principio solamente di quei numeri, che sono con ordine naturale disposti, percioche la natural dispositione de numeri è tale. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ordine che si può continuare in infinito, aggiungendoui la vnità. la quale, percioche da essa hà principio ogni quantità, sia continua, ò discreta, si chiama Genitrice, cioè principio, origine, & misura commune d'ogni numero: conciosia che ciascun numero contenga in se più volte la vnità; si come per essempio, il Binario, che segue immediatamente dopò essa, non vien formato se non per la congiuntione di due vnità, dalle quali ne risulta esse Binario primo numero & pari; & a questo aggiunta poi la vnità, si forma il Ternario primo numero impare; dal quale con la vnità appresso si fa il Quaternario, detto Numero parimente pari; & da questo & dalla vnità è produtto il Quinario, detto Numero incomposto, & cosi gli altri di diuerse specie, procedendo in infinito.

LVNGO sarebbe, & fuori di proposito, il voler raccontare di vna in vna le varie sorti de numeri, & volerne di ciascuna dire quello, che ella sia: ma perche dal Musico ne sono considerate alcune specie, dirò solamente di quelle, che fanno al proposito nostro, lassando da parte le altre, come inutili a questa scienza. Diremo adunque le specie de numeri, le quali fa dibisogno sapere per l'intelligenza di questo Trattato, & al Musico appartinenti esser diece, cioe numeri Pari, Impari, Parimente pari, Primi & incomposti, Composti, Contrase primi Tra loro composti, o Communicanti, Quadrati, Cubi, & Perfetti, de i quali li Pari sono quelli, che si possono diuidere in due parti equali; come 2. 4. 6. 8. 10. & altri simili: Ma gli Impari sono quelli, che non possono esser diuisi in due parti equali, anzi di necessità l'vna parte supera l'altra per la vnità; & sono questi 3. 5. 7. 9. 11. & gli altri. Li Parimente pari sono quelli, che hanno le parti, che si possono diuidere in due parti equali, fino à tanto che si peruenga alla vnità; dalla quale incominciorno ad hauere il loro essere, continuando in doppia proportione in infinito; come 2. 4. 8. 16. 32. 64. & gli altri. Li numeri Primi & incomposti sono quelli, i quali non possono esser numerati o diuisi da altro numero, che dall'vnità; come 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. & altri simili: Ma li Composti sono quelli, che da altri numerisono numerati & diuisi; & sono 4. 6. 8. 9. 10. 12. & gli altri procedendo in infinito. Li Contrase primi sono quelli, che non possono essere misurati o diuisi se non dall'vnità, misura commune d'ogni numero; come 9. & 10. che sono numeri composti, ma insieme comparati si dicono Contra se primi: perche non hanno altra misura commune tra loro, che li misuri o diuida, che la vnità. Et questi si trouano di tre sorti: percioche ouer sono l'vno & l'altro composti; come li gia mostrati: ouero l'vno & l'altro primi; come 13. & 17. ouero l'vno composto & l'altro primo; come 12. & 19. Tra lor composti, o Communicanti si chiamano quelli, che sono misurati, o diuisi da altro numero, che dalla vnità; & niun di loro è all'altro primo; & si ritrouano di tre sorti: ouer che sono tutti pari; come 4. & 6. ouer che sono tutti impari; come 9. & 15. ouer che sopage 23no pari & impari; come 6. & 9. Quadrati sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di vno minor numero in se stesso moltiplicato; come 4. 9. & 16. i quali nascono dal 2. 3. & 4. che sono Radici quadrate di tali numeri: Ma li Cubi sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di qualunque numero in se stesso, & dal produtto ancora per tal numero moltiplicato; come 8. 27. 64. & simili; i quali nascono per la moltiplicatione del 2. 3. & 4. in se, che Radici Cube di tali numeri si chiamano; & li produtti ancora moltiplicati per essi: come saria moltiplicando il 2. in se, produce 4. il quale moltiplicato col 2. ancora, ne nasce 8. detto Numero Cubo, del quale il 2. è la radice. Ma li numeri Perfetti sono quelli, che sono integrati dalle loro parti, & sono numeri Pari, & composti, terminati sempre nel 6. ouero nell'8; come 6. 28. 496. & gli altri: conciosia che tolte le parti loro, & insieme aggiunte, rendono di punto il suo tutto. Come quelle del Senario, che sono 1. 2. & 3. le quali interamente lo diuidono: l'vnità prima in sei parti, il binario dipoi in tre, & il ternario in due parti; le qual parti sommate insieme rendono interamente esso Senario. Questo sono adunque le specie de i numeri al Musico necessarie: imperoche la cognitione loro serue nella Musica alla inuestigatione delle passioni del propio soggetto, il quale è il Numero harmonico, ouer sonoro, contenuto nel primo numero perfetto, il quale è il Senario, si come vederemo: Nel quale numero sono contenute tutte le forme delle semplici consonanze, possibili da ritrouarsi, atte a produr le harmonie & le melodie: Imperoche la Diapason; la quale nasce dalla proportione Dupla, vera forma di tal consonanza; è contenuta tra questi termini 2 & 1. Et tal proportione il Musico piglia per il tutto diuisibile in molte parti. Dipoi la Diapente è contenuta tra questi termini 3. & 2. nella Sesquialtera proportione: La Diatessaron tra 4. & 3. continenti la Sesquiterza proportione. Et queste sono le due parti maggiori, che nascono dalla diuisione della Dupla, ouero della Diapason. Il Ditono poi è contenuto tra 5. & 4. nella Sesquiquarta proportione; & il Semiditono nella Sesquiquinta tra 6. & 5. Et queste due parti nascono dalla diuisione della Sesquialtera, ouero della Diapente. Et perche tutte queste sono parti della Diapason, ouero della Dupla, & nascono per la diuisione harmonica; però io le chiamo semplici & elementali: conciosia che ogni consonanza, ouero interuallo quantunque minimo, che sia minore della Diapason, nasce non per aggiuntione di molti interualli posti insieme: ma si bene per la diuisione di essa Diapason: & le altre che sono maggiori, si compongono di essa & di vna delle nominate parti; ouero di molte Diapason insieme aggiunte; ouero di due parti, come le loro denominationi ce lo manifestano: Imperoche della Diapason & della Diapente poste insieme, si compone la Diapason diapente, contenuta dalla proportione Tripla, tra 3 & 1. La Disdiapason composta di due Diapason, è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4. & 1. L'Essachordo maggiore & anco il minore, nascono dalla congiuntione della Diatessaron col Ditono, o Semiditono: ma lassando hora di dire più di queste & delle altre, vn'altra fiata più diffusamente ne ragionaremo. Dalle cose adunque che habbiamo detto, potemo comprendere, per qual cagione il gran Profeta Mose, nel descriuere la grande & marauigliosa fabrica del mondo, eleggesse il numero Senario; non hauendo Iddio nelle sue operationi mai hauuto dibisogno di tempo: percioche, come colui, che d'ogni scienza era perfetto maestro, conoscendo per opera del Spirito diuino l'harmonia, che in tal numero era rinchiusa; & che dalle cose visibili & apparenti conoscemo le inuisibili d'Iddio, la sua onnipotenza, & la diuinità sua; volse col mezo di tal numero in vn tratto esprimere & insieme mostrare la perfettione dell'opera, & in essa la rinchiusa harmonia, conseruatrice dell'esser suo, senza la quale a patto alcuno non durarebbe: ma del tutto, o si annullarebbe, oueramente ritornando le cose nel loro primo essere (se lecito è cosi dire) di nuouo si vederebbe la confusione dell'antico Chaos. Volse adunque il Santo Profeta manifestare il magisterio & l'opera perfetta del Signore fatta senza tempo alcuno col mezo del Senario, dal qual numero quante cose si della natura, come ancora dell'arte siano comprese, da quello che segue lo potremo conoscere.

INCOMINCIANDO adunque dalle cose superiori naturali, noi la su nel Zodiaco di dodeci segni sempre ne veggiamo sei alzati sopra lo nostro Hemispherio, rimanendo gli altri sei nell'altro di sotto a noi ascosi. Sono ancora sei errori de i sei Pianeti discorrenti per la larghezza di esso Zodiaco, che scorreno hora di quà, & hora di là dalla Eclittica; come Saturno, Gioue, Marte, Venere, Mercurio, & la luna. Sei li circoli posti nel ciepage 24lo; come Artico, Antartico, due Tropici; cioè quello del Cancro, & quello del Capricorno, l'Equinottiale, & l'Eclittica. Et di quà giù sono sei sostantiali qualità de gli Elementi, Acuità, Rarità, & Moto: & li loro oppositi, Ottusità, Densità, & Quiete. Sei gli ufficij naturali, senza li quali cosa alcuna non hà l'essere; come Grandezza, Colore, Figura, Interuallo, Stato, & Moto. Sei specie ancora delli moti, Generatione, Corruttione, Accrescimento, Diminutione, Alteratione, & Mutatione di luogo. Et sei, secondo Platone, le differenze delli Siti, ouero positioni; Sù, Giù, Auanti, Indietro, Destro, & Sinistro. Sei linee conchiudono la Piramide triangolare; & sei superficie la figura Quadrata solida. Sei triangoli equilateri maggiori contiene la figura circolare, dinotandoci la sua perfettione: & sei volte la circonferenza di qualunque circolo è misurata per il dritto da quella misura, che si misura dal centro alla circonferenza istessa; & de qui nasce, che molti chiamano Sesto quello istrumento geometrico, che da molti altri è addimandato Compasso. Sei gli gradi dell'huomo Essentia, Vita, Moto, Senso, Memoria, & Intelletto. Sei le sue età, Infantia, Pueritia, Adolescentia, Giouenezza, Vecchiezza, & Decrepità; Et sei l'Etadi del mondo, le quali, secondo alcuni, corrispondeno al Senario; dal qual numero Lattantio Firmiano prese l'occasione del suo errore dicendo, che il mondo non hauea a durare più de sei milla anni, ponendo che vn giorno del Signore siano mille anni, adducendo per testimonianza quello, che dice il Salmo, Mille anni auanti gli occhi tuoi sono come il giorno passato. Et per non commemorare tutto quello, che si potrebbe, per non andare in lungo; dirò solamente, che sei sono appresso li Filosofi quelli, che chiamano Trascendenti; come l'Ente, l'Vno, il Vero, il Buono, Alcuna cosa, ouero Qualche cosa, & la Cosa: & sei appresso i Logici li Modi delle propositioni; cioè Vero, Falso, Possibile, Impossibile, Necessario, & Contingente. Per la perfettione di tal numero, volse il grande Orfeo (come narra Platone) che gli Hinni si hauessero a terminare nella Sesta generatione: conciosia che si pensò, che delle cose create non si potesse cantare più oltra; essendo in tal numero terminata ogni perfettione. Onde li Poeti ancora volsero, che il Verso del Poema Heroico; come quello, che più d'ogn'altro giudicorno perfetto; terminasse nel sesto piede. Non è adunque marauiglia, se da alcuni vien detto Segnacolo del mondo; poi che si come esso mondo non hà di superfluo cosa alcuna, ne gli mancano le cose necessarie; cosi questo numero hà hauuto tal temperamento, che ne per progressione si estende, ne per contratta diminutione si rimette: ma tenendo vna certa mediocrità, non è superfluo, ne è per sua natura diminuito: per la qual cosa egli hà ottenuto il nome non solo di Perfetto; ma di Imitatore della virtù. Questo è detto numero Analogo, cioè proportionato, dalla sua reintegratione per le sue parti, nel modo, che di sopra hò mostrato: percioche quelle generano tal numero, che è simile al suo genitore. Oltra di questo è detto numero Circolare: conciosia che moltiplicato in se stesso, il produtto da tale moltiplicatione, è terminato nel Senario; & questo ancora per esso Senario moltiplicato (se bene si procedesse in infinito) il produtto è terminato in esso. Tutto questo hò voluto dire, per dimostrare, che hauendo la Natura mirabilmente rinchiuso molte cose nel numero Senario, hà voluto ancora co l'istesso numero abbracciarne la maggior parte di quelle, che si ritrouano nella Musica: conciosia che primieramente (come si vederà altre volte) Sei sono le specie delle uoci musicali, tra le quali è contenuto ogni concento musicale, cioè Vnisone, Equisone, Consone, Emmele, Dissone, & Ecmele. Sono dipoi sei quelle, che i Prattici addimadano consonanze, cioè cinque semplici & elementali, che sono, come di sopra hò mostrato, la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, il Ditono, il Semiditono, & vno principio di esse, il quale chiamano Vnisono: ancora che questo si nomini Consonanza impropiamente; come altre volte vederemo. Oltra di questo si ritrouauano appresso gli antichi Musici sei specie di harmonia poste in vso, cioè la Doria, la Frigia, la Lidia, la Mistalidia, o Lochrense, la Eolia, & la Iastia, ouero Ionica: & appresso gli moderni sei Modi principali nella Musica detti Autentici, & sei non principali detti Plagali. Lungo sarebbe il uoler raccontare di vna in vna tutte quelle cose, che sono terminate nel numero Senario; ma contentandoci per hora di quello, che è stato detto, verremo alle sue proprietà; per esser necessarie al nostro proposito. page 25

ANCORACHE molte siano le proprietà del numero Senario, nondimeno per non andar troppo in lungo racconterò solamente quelle, che fanno al proposito; & la prima sarà, che egli è tra i numeri perfetti il primo; & contiene in se parti, che sono proportionate tra loro in tal modo; che pigliandone due qual si voglino, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, o forma di vna delle proportioni delle musicali consonanze, o semplice, o composta che ella sia; come si può vedere nella sottoposta figura. Sono ancora le sue parti in tal modo collocate & ordinate, che le forme di ciascuna delle due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici vengon chiamate Perfette; essendo contenute tra le parti del Ternario, sono in due parti diuise in harmonica proportionalità, da vn mezano termine: conciosiache ritrouandosi prima la Diapason nella forma, & proportione che è tra 2. & 1. senza alcuno mezo, è dipoi tra il 4. & il 2. in due parti diuisa, cioè in due consonanze, dal Ternario; nella Diatessaron primamente, che si ritroua tra 4. & 3. & nella Diapente collocata tra il 3. & il 2. Questa poi si ritroua tra 6. & 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè in vn Ditono contenuto tra 5. & 4; & in vn Semiditono contenuto tra 6. page 26& 5. Vedesi oltra di questo l'Essachordo maggiore, contenuto in tal ordine tra questi termini 5. & 3. ilquale dico esser consonanza composta della Diatessaron & del Ditono: percioche è contenuto tra termini, che sono mediati dal 4. come nella mostrata figura si può vedere. Et sono queste parti in tal modo ordinate, che quando si pigliassero sei chorde in qual si voglia istrumento, tirate sotto la ragione de i mostrati numeri, & si percuotessero insieme; ne i suoni, che nascerebbeno dalle predette chorde, non solo non si vdirebbe alcuna discrepanza; ma da essi ne vscirebbe vna tale harmonia, che l'vdito ne pigliarebbe sommo piacere: & il contrario auerrebbe quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato. Hanno oltra di ciò queste parti vna tal propietà, che moltiplicate l'vna per l'altra in quanti modi è possibile, & posti li produtti in ordine; si trouerà senza dubbio alcuno tra loro harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine se aggiungeremo il quadrato di ciascuna parte, cioè li produtti della sua moltiplicatione, ponendoli nel predetto ordine al suo luogo, secondo che sono collocati in naturale dispositione; non solo haueremo la ragione di qualunque consonanza, atta alle harmonie & melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; o vogliam dire forme de gli interualli Dissoni; che sono i Tuoni, & i Semituoni maggiori & minori; differenze delle sopradette consonanze: percioche essi dimostrano quanto l'una supera, ouero è superata dall'altra. Et queste differenze non pur sono vtili; ma necessarie ancora nelle modulationi, come vederemo; Il che nella sottoposta figura si può vedere il tutto per ordine. Queste sono adunque le proprietà del numero Senario, & delle sue parti, le quali è impossibile di poter ritrouare in altro numero, che sia di esso minore, o maggiore. page 27

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l'Essachordo si habbia da porre nel numero delle consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, il quale (come dicono) non è atto a produrle; nondimeno per essere interuallo fin hora approuato & riceuuto per consonante da i Musici, l'hò posto io ancora nel numero di esse. Ma perche ho detto, che l'Essachordo è consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba intendere per interuallo semplice, o composto. Dico adunque che Consonanza, ouer Interuallo composto intendo io quello, del quale li minimi termini della sua proportione si troueranno in tal modo l'un dall'altro distanti, che potranno da vno, o più mezani termini esser mediati & diuisi; di modo che di vna proportione, due o più ne potremo hauere. Cosi all'incontro, Consonanza, o Interuallo semplice dico esser quello, che pigliati li minimi termini della sua proportione, in tal modo saranno ordinati, che non potranno riceuere tra essi alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti: essendo che saranno sempre l'vn dall'altro distanti per l'vnità. Onde hò detto che l'Essachordo maggiore è consonanza composta: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. sono capaci d'vn mezano termine, che è il 4; come hò mostrato di sopra; & la Diapente dico esser consonanza semplice: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 3 & 2, non possono riceuere alcun mezano termine tra loro, che diuida quella in più parti: conciosia che sono distanti l'vn dall'altro per l'vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le consonanze siano composte; come di sopra ancora fu detto; Prima quando si compongono di due parti della Diapason, le quali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; Dipoi mentre si compongono della Diapason, & di vna delle sue parti; & in vltimo quando si compongono di più Diapason. Nel primo modo si considera l'Essachordo nominato, il quale si compone della Diatessaron, & del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 & 3. i quali per il 4 sono mediati; come qui si vede. 5. 4. 3. Al quale aggiungerò il minore Essachordo, che nasce dalla congiuntione della Diatessaron al Semiditono, li cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartientequinta, possono da vn termine mezano esser mediati: Imperoche ritrouandosi tal proportione tra 8 & 5. tai termini sono capaci di vn mezano termine harmonico, che è il 6; il quale la diuide in due proportioni minori; cioè in vna Sesquiterza, & in vna Sesquiquinta; come qui si vede 8. 6. 5. Di modo che tal consonanza per questa ragione possiamo chiamare composta; la quale fin hora da i Musici è stata abbracciata, & posta nel numero delle altre. Et benche essa tra le parti del Senario non si troui in atto, si troua nondimeno in potenza: conciosiache dalle parti contenute tra esso piglia la sua forma; cioè dalla Diatessaron & dal Semiditono: perche di queste due consonanze si compone: la onde tra'l primo numero Cubo, il quale è 8. viene ad hauer in atto la sua forma. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si compone della Diapason, aggiuntoui la Diapente: percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 3 & 1. sono diuisi naturalmente in vna Dupla, & in vna Sesquialtera; che sono le porportioni continenti tal consonanze; come qui si vedeno. 3. 2. 1. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason: imperoche li minimi termini della sua proportione; che sono 4 & 1. sono capaci di vn termine mezano; il quale diuide quella in due Duple in Geometrica proportionalità; come vedemo nel 4. 2. 1. Ancorache potemo considerare tal consonanza esser composta della Diapason, della Diapente, & della Diatessaron: percioche tai termini sono capaci di due termini mezani, li quali la diuideno in tre parti continenti le proportioni delle nominate consonanze; come si vede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io propiamente & veramente addimando quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, & di alcuna delle sue parti, secondo l'vno de i due vltimi modi mostrati di sopra: Ma quelle che si considerano composte nel primo modo, tali chiamo impropiamente, & ad vn certo modo composte: impero che per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser semplici & elementali; il che non intrauiene nelle altre, per la ragione che dirò altroue. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuoue consonanze, le quali siano semplici, dalle cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la page 28Diatessaron, il Ditono, & il Semiditono; dalle quali ogn'altra consonanza si compone; però dico & concludo, che nel Senario, cioè tra le sue parti, si ritroua ogni semplice musical consonanza in atto, & le composte ancora in potenza; dalle quali nasce ogni buona & perfetta harmonia: intendendo però delle forme, o proportioni, & non delli suoni. Ma accioche più facilmente possiamo esser capaci di quello ch'io hò detto, verrò a ragionar prima delle cose, che fanno dibisogno alla cognitione delle proportioni, & dipoi vederemo, come si mettono in opera: imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer notitia alcuna della Musica.

LE consonanze musicali nel moltiplicarle, o per dir meglio nel numerarle, ritengono quasi quell'ordine, che si troua ne i numeri posti auanti al Denario, et con naturale ordine collocati; oltra il quale non si vede che si aggiunga nuouo numero: ma si bene appare, che quelli vengano ad esser replicati: conciosia che si come dopo il Denario segue l'Vndenario, & dopo questo il Duodenario, & similmente gli altri per ordine; Nel medesimo modo ancora dopo la Diapason, & la Diapente, le quali nel suo ordine naturale si pongono senza alcun mezo, tutte l'altre consonanze si vanno replicando secondo l'ordine mostrato, quasi in infinito: percioche posta prima la Diatessaron dopo le due nominate, immediatamente se le aggiunge il Ditono; di poi il Semiditono; & a questo di nuouo si aggiunge la Diatessaron; & con tal ordine sempre si vanno replicando, & moltiplicando. Et ancora che in tal modo si potesse procedere in infinito, quando fusse bisogno, come è manifesto; nondimeno la Musica non riceue l'infinito: percioche di esso non si hà, ne si può hauere scienza alcuna; & l'intelletto non è capace di esso; di modo che se gli occorre di voler sapere la ragione di alcuna cosa, si serue solo di vna determinata quantità, & con tal mezo comprende, & sa il vero di ciò che ricerca. Ma cadendo necessariamente sotto'l numero tutte le cose; & raccolgendosi (essendo vna o più) sotto questo nome di Quantità; la quale per la sua eccellenza i Filosofi hanno giudicata pari, & insieme eterna co la Sustanza; però immediatamente la diuisero in due parti, cioè in Continoua, & in Discreta. La Continoua nominorno quella, le cui parti sono congiunte ad vn termine commune; come la Linea, la Superficie, il Corpo; & oltra di queste il Tempo, & il Luogo; & tutte quelle cose, che si attribuiscono alla Grandezza. La Discreta dissero esser quella, le cui parti non sono congiunte ad alcun termine commune; ma restano distinte & separate; come è il Numero, il Parlare, vna Gregge, vn Popolo, vn Monte di grano, ouer di altro, alle quali cose conuiene il nome di Moltitudine: conciosia che molte parti separate si compongono ne i loro estremi; come si vede nel Numero, che incominciando dall'Vnità, sotto la quale non vi è altro numero minore, moltiplicata in infinito senza ritrouare impedimento alcuno viene a procreare gli altri numeri. Di modo che la sua natura è molto conforme al genere Moltiplice nelle proportioni: percioche considerata ne i numeri, è finita in qual si voglia numero; ma si rende infinita per l'accrescimento; conciosia che si possa moltiplicare in infinito; come vederemo ancora nel Moltiplice, il quale è finito nelle sue specie; ancora che si possino estendere in infinito. La Continoua poi che incomincia da vna finita quantità, riceue vna infinita diuisione, perdendo la quantità della misura nel crescere delle parti, & moltiplicandole nel diminuire: percioche se vna linea lunga sedici piedi si diuidesse in otto, & questi in quattro, & cosi sempre si diuidesse il restante in due parti; si trouerebbe quella infinitamente esser diminuita, & moltiplicato in infinito il numero delle parti. Tal natura serua il genere Superparticolare nelle proportioni: percioche quanto più procede a maggiori numeri continouando l'ordine naturale, tanto più si dimostra diminuito, per esser sempre di minor quantità la differenza de i termini, che contengono le sue specie; che essendo esse infinite, ciascuna specie da se si ritroua esser finita.

ET perche nella quantita Discreta detta di Moltitudine stanno alcune cose per se stesse; come il numero 1. 2. 3. 4. & gli altri; & alcune sono dette per relatione; come il Duplo, il Triplo, il Quadruplo; & gli altri simili; però ogni numero, il quale stà da per se, ne per l'esser suo hà dibisogno d'altro aggiunto, è detto Semplice; & di lui l'Arithmetica ne hà consideratione. Quello poi, che non può esser da se, percioche all'esser suo hà dibisopage 29gno d'vn'altro, è detto numero Relato; & di tal numero si serue il Musico nelle sue speculationi. Cosi ancora nella quantità Continoua detta di Grandezza sono alcune cose di perpetua quiete; come la Terra, la Linea, la Superficie, il Triangolo, il Quadrato, & ogni corpo mathematico; & altre di continouo mouimento, come i corpi celesti. Delle prime se ne tratta nella Geometria; delle seconde, che sono sempre girate, ne fa professione l'Astronomia: di modo che dalla diuersità delle cose diuersamente considerate nasce la varietà delle scienze, & la diuersità de i Soggetti; conciosia che si come l'Arithmetico considera principalmente il Numero, cosi il Numero è il Soggetto della sua scienza. Et perche i Musici, nel voler ritrouar le ragioni d'ogni musicale interuallo, si serueno de i corpi sonori, & del Numero relato, per conoscere le distanze, che si trouano tra suono & suono, & tra voce & voce; & per sapere quanto l'vna dall'altra sia differente per il graue & per l'acuto, mettendo insieme queste due parti, cioè il Numero, & il Suono; & facendo vn composto dicono, che il Soggetto della Musica è il Numero sonoro. Et benche Auicenna dica, che'l suo Soggetto siano li Tuoni & li Tempi; nondimeno considerata la cosa in se, ritrouaremo tutto esser vno; cioè rifferirsi li Tempi al Numero, & li Tuoni al Suono.

HAVEMO adunque da sapere, che alcuni, volendo dar notitia di questo numero, hanno detto, che il Numero sonoro non è altro, che il numero delle parti d'un Corpo sonoro, come sarebbe di vna chorda, la quale pigliando ragione di quantità discreta, ne fa certi della quantità del suono da lei produtto. La qual descrittione, ancora che ad alcuno potrebbe parer buona; nondimeno, secondo il mio giudicio, mi par che sia tronca & imperfetta: percioche le Voci, che sono principalmente considerate dal Musico; & non sono lontane dal Numero sonoro, hauendo proportione tra loro; non caderebbeno sotto tal descrittione: conciosia che elle habbiano origine da i corpi animati & humani, cioè dall'huomo; & è pur ragioneuole, che tutte le cose considerate in una scienza; ancora che da per se non si considerino; ma si bene in ordine al Soggetto, ad esso Soggetto si riduchino; come è ancora ragioneuole, che la definitione si conuenga con la cosa definita. Et benche l'huomo sia corpo, questo non basta: ma si ricerca ancora che sia sonoro. Onde bisogna che habbia tre conditioni; prima, che sia polito; dipoi, che sia duro; vltimamente, che sia largo: le quali conditioni non sò come in esso tutte ritrouar si possino. Ma poniamo, che l'huomo habbia tutte queste conditioni; non per questo si potrà hauer cognitione della quantità delle voci per via dell'huomo: percioche le parti doue nascono non sono in tal modo sottoposte al sentimento, che si possa hauer di loro alcuna determinata misura. Ma chi dicesse, che le Voci si applicano a i suoni che nascono dalle chorde; & che per tal modo si viene ad hauer la ragione delle loro proportioni; & che con questo mezo istesso si vengono à ridurre sotto la detta descrittione; costui direbbe cio impropiamente: percioche li suoni si applicano alle voci, accioche di esse si habbia vera & determinata ragione, & non per il contrario. Parmi adunque che meglio sarebbe dire, che'l Numero sonoro è Numero relato alle voci, & a i suoni; il quale si ritroua artificiosamente in vn corpo sonoro, si come in alcuna chorda, la qual riceuendo la ragione di alcun numero nelle sue parti, ne fa certi della quantità del suono produtto da essa, & della quantità delle voci, riferendo, ouero applicando essi suoni ad esse voci: Et questo dico, quando tal numero si considerasse vniuersalmente in ciascuno interuallo: Ma quando si considerasse particolarmente in quelli interualli solamente, che sono consonanti; si potrebbe dire, che fusse la ragione delle proportioni, le quali sono le forme delle consonanze, considerate primieramente nella Musica; come sono le mostrate di sopra, contenute tra le parti del numero Senario, che si ritrouano con artificio nelle parti di vn corpo sonoro, & relato al sopradetto modo. Et perche le differenze, che si trouano tra le voci & tra i suoni graui & acuti, non si conoscono, se non co'l mezo de i corpi sonori; però considerando li Musici tal cosa, elessero vna chorda, fatta di metallo, o d'altra materia, che rendesse suono; la qual fusse equale ad vn modo da ogni parte, come quella dalla quale (essendo d'ogn'altro corpo sonoro men mutabile, & meno in ogni parte variabile) poteuano hauere la certezza di tutto quello, che cercauano. Essi hauendo opinione, che tanto fusse la quantità del suono della chorda, quanto era il numero delle parti considerato in essa; conosciuta la sua lunghezza, & quantità secondo il numero delle sue parti misurate, subito poteuano far giuditio delle distanze, che si trouano esser tra gli suoni graui & gli acuti, o per il contrario; & conoscere la proportione di ciascuno interuallo. Et page 30questo non fecero fuor di proposito, come dalla esperienza potemo vedere: percioche se noi tiraremo vna chorda di qual si voglia lunghezza sopra vna superficie piana; & la diuideremo con la ragione in due parti equali; fatta la comparatione del tutto di essa ad vna parte, conosceremo manifestamente, li suoni produtti da queste (hauendole insieme percosse) esser l'vno dall'altro distanti per vna Diapason, in Dupla proportione; come nella Seconda parte vederemo. Onde in cotal modo diuisa ancora in più parti, & comparato il tutto a due, tre, quattro, o più di esse, potremo sempre conoscer variate distanze, & vdire variati suoni, nati da quelle, secondo la diuersità delle parti al suo tutto; & potremo insiememente conoscere, il Tutto esser cagione del suono graue, & le parti, quanto più saranno minori, esser cagione de i suoni acuti. Con questo mezo, & per tal via adunque, come più sicura, secondo'l conseglio di Tolomeo, aggiunta la ragione al senso, li Musici vanno primieramente inuestigando le ragioni delle consonanze, & poi di ciascun'altro Interuallo, & ogni differenza, che si troua tra li suoni graui & acuti; & hauendo rispetto alle Voci, & a i Suoni, che sono la materia di ciascuno interuallo musicale; & alli numeri & proportioni, le quali (come altre volte hò detto) sono la loro forma, aggiungendo queste due cose insieme dissero, il Numero sonoro essere il vero Soggetto della Musica, & non il Corpo sonoro: percioche se bene tuttili corpi sonori sono atti alla produttione de i suoni, non sono però atti alla generatione della Consonanza; se non quando tra loro sono proportionati, & contenuti sotto alcuna terminata forma; cioè sotto la ragione de i Numeri harmonici.

MA perche la scienza della Musica piglia (come hauemo potuto vedere) dall'Arithmetica i Numeri, & dalla Geometria le Quantità misurabili, cioè li Corpi sonori; però per tal modo si fa alle due nominate Scienze soggetta, & si chiama scienza subalternata. Onde è da sapere, che di due sorti sono le scienze: percioche sono alcune dette Principali, o Subalternanti, & alcune Non principali, o Subalternate. Le prime sono quelle, le quali dependeno da i principij conosciuti per lume naturale & cognitione sensitiua; come l'Arithmetica & la Geometria; le quali hanno alcuni principij conosciuti per la cognitione d'alcuni termini acquistati per via de i sensi; come dire, che la Linea sia lunghezza senza larghezza; che è vn principio propio della Geometria: & che il Numero sia moltitudine composta di più vnità; & è propio principio dell'Arithmetica; oltra li principij communi, che sono quelli, che dicono; Il tutto esser maggior della parte; La parte esser minore del suo tutto, & molti altri, de i quali l'Arithmetico, & il Geometra cauano le sue conclusioni. Le seconde poi sono quelle, che oltra li propij principij acquistati per il mezo de i sensi, ne hanno alcuni altri, che procedono da i principij conosciuti nell'vna delle scienze superiori & principali; & sono dette Subalternate alle prime; come la Prospettiua alla Geometria: conciosia che oltra li proprij principij ne ha alcuni altri, che sono noti & approuati nella scienza a lei superiore, che è la Geometria. Et è di tal natura la non principale & subalternata; che piglia dalla principale l'istesso soggetto: ma per sua differenza vi aggiunge l'accidente: percioche se fusse altramente, non vi sarebbe tra l'vna & l'altra alcuna differenza di soggetto; come si vede della Prospettiua, che piglia per soggetto la Linea per se; della quale si serue anche la Geometria, & vi aggiunge per l'accidente la Visualità; & cosi la Linea visuale viene ad esser il suo soggetto. Il medesimo intrauiene ancora nella Musica, che hauendo con l'Arithmetica per commune soggetto il Numero, aggiungendo a questo per sua differenza la Sonorità, si fa ad essa Arithmetica subalternata, tenendo il Numero sonoro per suo soggetto. Ne solamente ha la Musica li suoi propij principij: ma ne piglia ancora de gli altri dall'Arithmetica, per li mezi delle sue demostrationi: percioche per essi hauemo poi la vera cognitione della scienza. E ben vero, che tai principij & mezi non sono tutte le conclusioni, che nell'Arithmetica si ritrouano: ma solamente vna parte di esse, le quali al Musico fanno dibisogno; & sono di Relatione, cioè delle proportioni; & questo per mostrare le passioni de i Numeri sonori, il che fa ancora al nostro proposito. Onde ancor noi pigliaremo quelle conclusioni solamente, che ci faranno dibisogno, & le applicaremo al Suono, ouero alla Voce, che dal Naturale (come dimostra il Filosofo) sono considerate: & hauerò ardimento di dire, che la Musica non solo alla Mathematica, ma alla Naturale ancora sia subalternata; non in quanto alla parte de i Numeri: ma si bene in quanto alla parte del Suono, che è naturale; dalquale nasce ogni modulatione, page 31ogni consonanza, ogni harmonia, & ogni melodia: la qual cosa è confermata anche da Auicenna dicendo; che la Musica hà li suoi principij dalla scienza naturale, & da quella de i numeri. Et si come nelle cose naturali, niuna cosa è perfetta, mentre che è in potenza: ma solamente quando è ridutta in atto; cosi la Musica non può esser perfetta, se non quando co'l mezo de i naturali, o artificiali istrumenti si farà vdire: la qual cosa non si potrà fare co'l Numero solo, ne con le Voci sole: ma accompagnando & queste & quello insieme; massimamente essendo il Numero inseparabile dalla consonanza. Per questo adunque sarà manifesto, che la Musica non si potrà dire ne semplicemente mathematica, ne semplicemente naturale; ma si bene parte naturale, & parte mathematica, & conseguentemente mezana tra l'una & l'altra. Ma perche dalla scienza naturale il Musico hà la ragione della materia della Consonanza, che sono i Suoni & le Voci, & dalla Mathematica hà la ragione della sua forma; cioè della sua proportione; però douendosi denominare tutte le cose dalla cosa più nobile, più ragioneuolmente diciamo la Musica essere scienza mathematica, che naturale: conciosia che la forma sia più nobile della materia.

LI Suoni & le Voci adunque tra loro proportionati, li quali senza alcun dubbio hanno l'esser da cose naturali, generano & in atto fanno vdire la Consonanza, gouernatrice d'ogni modulatione, per il cui mezo si peruiene all'vso delle Melodie, nel quale consiste tutta la perfettione della Musica. E ben vero, che alla sua generatione concorrono (come altre volte vederemo) due suoni dissimili, i quali secondo la forma & la ragione de gli harmonici numeri, proportionatamente siano distanti l'vn dall'altro per il graue, & per l'acuto. Ma si hà da sapere, che tutte quelle cose, dalle quali può nascer suono; come sono Chorde, Nerui, Aere respirato, & altre cose simili, il Musico chiama Distanza; & la Forma, o Ragione de i Numeri, che si caua dalla misura delle chorde sonore, chiama Proportione. Ma la Proportione immediatamente si diuide in due parti, cioè in Commune, & in Propia. La prima è la comparatione di due cose insieme, fatta in vn medesimo attributo, ouer predicato vniuoco; come comparando Gioseffo & Francesco in bianchezza, ouero in altra qualità, nella quale si conuenghino. La seconda (come vuole Euclide) è quella certa habitudine, o conuenienza, che hanno due finite quantità di vn medesimo genere propinquo, siano equali, ouero inequali tra loro. Et si è detto di un medesimo genere propinquo: percioche non si può dir con ragione, vna Linea esser maggiore, o minore, ouero equale ad vna Superficie, ne ad vn Corpo; ne il Tempo esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn Luogo: ma si bene vna Linea esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn'altra; & cosi vn Corpo ad vn'altro corpo; & altri simili: Percioche (come ne insegna il Filosofo) la comparatione si debbe far solamente nelle cose, che hanno vna sola significatione, & che sono di vno istesso genere, propinquo; & non in quelle, che hanno più significati, & sono di generi diuersi, ouero assolutamente di vn sol genere remoto. Ne si ritroua solamente la Proportione nelle sopradette quantità: ma nelli pesi, nelle Misure, & (come vuol Platone nelle Potenze, & nelli Suoni, come vederemo; la qual proportione, mai si ritroua in alcuna cosa, se non in quanto l'vna è equale, o maggiore, o minore dell'altra: conciosia che il propio della Quantità è l'esser detta Equale, ouer Inequale. Et si ritroua tal proportione primieramente nella Quantità, & successiuamente dipoi nell'altre cose nominate. Lascierò hora di parlare della Commune: percioche non fa punto al nostro proposito, & di nuouo diuiderò la Propia nella Rationale, & nella Irrationale; & dirò la Rationale esser quella, che da numeri, i quali contengono, o sono contenuti piglia la sua denominatione; come dal 2. che essendo comparato alla Vnità, nella ragione del contenere, è denominata la Dupla proportione: Onde simili quantità sono dette commensurabili, & communicanti: percioche l'vna, & l'altra sempre da vna commune misura può esser misurata. La irrationale poi è quella, che per niun numero rationale si può denominare; come quella del Diametro & del Lato del Quadrato: imperoche non si può dare alcuna misura commune, che sia certa, & che misuri interamente l'vno & l'altro; & perciò sono dette Quantità incomensurabili. Douemo però auertire, che ogni proportione, che si ritroua ne i numeri, che sono quantità discreta, si ritroua anco nella continoua: essendo che tutti li numeri sono commensurabili & communicanti: perche almeno sono numerati dall'Vnità; il che non auiene nella continoua, nella quale si ritrouano infinite ragioni, che nella discreta non si ritrouano; & questo perche ciascuna proportione, la qual si ritroua in vn genere di quantità continoua, page 32 si troua anco in vn'altro; la onde si come due rette linee l'vna con l'altra si conuengono; cosi ancora si conuengono due Superficie, due Corpi, due Tempi, due Luoghi, due Suoni, & altre simili: ma non intrauiene il medesimo ne i Numeri, o Quantità discreta. Doue è manifesto, che le proportioni nella continoua sono di maggiore astrattione, che quelle, le quali nella discreta si ritrouano: conciosia che ogni proportione Arithmetica è rationale; ma le Geometriche sono rationali, & irrationali. Ma perche le Irrationali non fanno al nostro proposito, le lassero da parte, & pigliarò le Rationali, che si diuidono medesimamente nella proportione di equalità, & in quella di inequalità. Dico adunque che la proportione di Equalità è quella, la qual si troua tra due quantità, che sono tra loro equali; come 1. ad 1: 2. a 2: 3. a 3. & seguentemente gli altri; o due suoni, o due linee, o due superficie, o due corpi tra loro equali; la qual veramente non fa al nostro proposito, essendo naturalmente indiuisibile: percioche nelli suoi estremi non si ritroua differenza alcuna; & non si può dire, che l'una quantità sia maggior dell'altra; & questo auiene perche la Equalità, o simiglianza appresso del Musico non partorisce alcuna consonanza. La proportione d'Inequalità poi, che è quella, della quale io intendo ragionare, è quando due quantità l'vna maggior dell'altra, sono poste in comparatione, di modo che l'vna contenga, o sia contenuta dall'altra; come il Binario comparato all'Vnità, o per il contrario. Et questa medesimamente si diuide in due parti, cioè in quella di Maggiore inequalità, & in quella di Minore: percioche quando si compara il maggior numero al minore, se'l maggiore contiene esso minore semplicemente, senza hauerne altra consideratione, allora nasce quella di maggiore inequalità: ma comparando il minore al maggiore, se'l minore, senza hauer altro riguardo, è contenuto dal maggiore, allora nasce quella di minore inequalità.

IL contenere l'vn l'altro, & l'esser contenuto non sempre si piglia semplicemente, ma si bene in altro modo. Onde considerata tal comparatione più minutamente, da ci ascuno di essi generi ne nascono altri cinque: percioche il maggior numero si può comparare al minore in cinque modi & non più; & cosi per il contrario, il minore al maggiore: conciosia che nella proportione di maggiore inequalità, il maggior numero contiene in se il minore più d'una volta interamente: ouero vna volta solamente, & di più vna parte di esso minore, detta parte Aliquota; ouero contiene il minore vna sola volta, et di più vna parte di esso, chiamata parte Non aliquota. Contiene anco il maggior numero il minore più d'vna volta, & di più vna parte di esso aliquota, oueramente lo contiene più volte, & di più vna parte non aliquota. Dal primo modo hà origine quel genere di proportione, che si dice Moltiplice; dal secondo quello che si chiama Superparticolare; & dal terzo quello che è nominato Superpartiente. Et sono detti generi semplici: percioche dal quarto modo se ne genera vn'altro detto Moltiplice superparticolare; & dal quinto et vltimo nasce quello, che si addimanda Moltiplice superpartiente; i quali generi dal primo, & da gli altri due seguenti si compongono; come dal nome di ciascuno da per se si comprende; & sono detti Composti. Nella proportione di Minore inequalità poi, il minor numero simigliantemente è contenuto dal maggiore in cinque modi, et non più; & cosi si hanno cinque altri generi, chiamati di minore inequalita; & sono denominati da i propij nomi delli sopradetti, aggiuntoui solamente per lor differenza questa particella Sub, che significa Sotto, & sono nominati Submoltiplice, Subsuperparticolare, Subsuperpartiente, Submultiplice superparticolare, & Submoltiplicesuperpartiente; de i quali i tre primi si chiamano medesimamente semplici: ma gli altri due sono detti composti. Et non essendo questi cinque vltimi generi atti alla generatione delle consonanze musicali, come nella seconda parte vederemo, però non ne ragionerò altramente più di essi. page 33

DOVEMO auertire, che li Mathematici nominano Parte aliquota quella quantità, la qual presa quante volte si può in qualunque quantità maggiore, rende di punto l'intero del suo tutto: Onde il Binario è detto parte aliquota del Senario; imperoche preso tre volte rende di punto il suo tutto, che è il 6. Questa dal Campano è detta parte Moltiplicatiua; perche interamente numera & misura il suo Tutto. La Parte non aliquota poi dimandano quella, che tolta quante volte si puo, non rende di punto il suo tutto; ma si bene rende più o meno; Si come il Binario è detto parte non aliquota del 5. percioche preso due volte, rende 4; & preso tre volte, rende 6: Onde tal parte dal medesimo Campano è nominata Aggregatiua: conciosia che aggiunta ad vn'altra quantità rende il suo tutto; si come aggiunto il 4 con l'vnità rende il 5. Et questa non propiamente, ma si bene impropiamente, è chiamata parte.

ANCORA che i detti cinque vltimi generi delle proportioni di maggiore inequalità (come habbiamo veduto di sopra) siano finiti; non è però da pensare, che le loro specie siano finite: percioche a guisa de i numeri (seguendo in infinito il naturale ordine loro) infinitamente si possono accrescere. Et quantunque tali specie possino essere infinite; nondimeno la Musica si contenta di vna particella, che sia finita, & più vicina alla semplicità; & non riceue l'infinito: conciosia che quantunque cosa, che è più lontana dalla sua origine, è men pura, & men semplice; & dal senso è men compresa, & meno intesa dall'intelletto; si come auiene il contrario quando è più vicina; che allora non solamente la comprende il senso; ma ancora l'intelletto l'apprende. Onde si vede ne i numeri, che quanto più sono lontani dall'Vnità, la quale è semplice; tanto sono men semplici, & men puri, & meno dal senso compresi, & meno intesi dall'intelletto: Ma per il contrario, quanto più sono vicini, tanto più semplici si ritrouano; & a i sentimenti, & all'intelletto sono più noti: percioche participano di tal semplicità. Il medesimo intrauiene de gli estremi suoni, o voci di qualunque consonanza, che quanto più sono l'vno all'altro vicini, & vniti; tanto più sono intelligibili: ma se auiene che nell'acuto, ouer nel graue troppo si estendano; il senso l'abhorisce; ne può hauer cosi presta cognitione di essa: conciosia che ne dalli naturali, ne da gli artificiali istrumenti tanta distanza, se non difficilmente è compresa. Et quantunque verso l'acuto, & verso il graue molto si potessero estendere; nondimeno non potrebbeno proceder più oltra; se non tanto quanto dalla natura & dall'arte fusse permesso. Ma perche tutti gli harmonici suoni, li quali sono rationali; cioè hanno tra loro determinato & rationale interuallo, o proportione; necessariamente sono sottoposti alla ragione del numero: percioche i loro estremi comparati l'vno all'altro necessariamente cadeno sotto la ragione di vna delle specie de i nominati generi; però hauendo fin qui ragionato intorno ad essi, verrò hora a ragionare del modo, che si generano le loro specie. Onde incominciando dal primo, il quale è più semplice d'ogn'altro, detto Moltiplice; potremo hauer cognitione di tutte le sue specie, co'l dispor prima il naturale ordine de i Numeri, incominciando dall'Vnità, & procedendo in infinito, se fusse bisogno; & dipoi far la comparatione del Binario, Ternario, Quaternario, & de gli altri numeri per ordine ad essa Vnità; & cosi facendo ritrouaremo in ciascuna relatione varie specie di proportioni: conciosia che comparando'l Binario all'vnità, tal proportione si chiamerà Dupla, per il suo Denominatore; che è il 2. Dipoi comparando il Ternario, nascerà vna proportione, che si nominerà Tripla, medesimamente dal suo Denominatore, che è il 3. & cosi seguendo per ordine: di modo che facendo sempre la comparatione di ciascun numero alla vnità, haueremo in tal modo le specie del primo genere detto Moltiplice; come sono le sottoposte. page 34

DOVEMO auertire, che Denominatore (come vuole Euclide) si chiama quel numero, secondo'l quale si piglia la parte nel suo tutto; & è propiamente detto da alcuni Parte aliquota; & da altri Quotiente: percioche denota quante volte il maggior termine della proportione contenga il minore; & è quello, che è produtto dalla diuisione del maggior termine, fatta per il minore di qualunque proposta proportione di qual si voglia genere; si come per essempio, diuidendo il maggior termine della Dupla, che si ritroua esser la prima nel genere Moltiplice, il quale è 2. per l'Vnità, che è il minore; ne verrà 2. il quale dico essere il Denominatore di tal proportione: perche il Binario contiene due volte essa vnità, & questa diuide quello interamente in due parti. Medesimamente diremo il 3. esser denominatore della Tripla; & il 4. denominatore della Quadrupla: conciosia che'l 3. contien tre volte l'vnità, & il 4. quattro fiate; & cosi di tutti gli altri seguentemente. Et tali denominationi si chiamano Semplici: perche sono denominate da numeri semplici; che sono 2. 3. 4. & da altri simili. Ma se nel genere Superparticolare diuideremo li termini della Sesquialtera al modo detto; cioè il maggiore per il minore; ne verra 1. 1/2; il quale dico esser denominatore della Sesquialtera: conciosia che'l 3. suo termine maggiore contiene il 2. termine minore vna volta, con vna meza parte; la quale secondo il costume de mathematici si descriue in tal modo 1/2; & tal denominatione si nomina Composta: perche si compone della vnità, & di vna sua parte. E ben vero che le parti che nascono in tal modo, tallora, si chiamano Aliquote; & tallora Non aliquote del minor termine, che contiene la proportione: ma il numero posto sopra la linea è detto il Numeratore di tal parte; & quello posto di sotto il Denominatore. Onde deriui poi questa particella Sesqui, & quello che significhi, non è cosa facile da sapere; se non fusse quello, che vuole Agostino; il quale (leggendo Sesque, & non Sesqui) pensa, che sia detta quasi da Se absque, cioè da Absque se; che significa Senza se: perpage 35cioche (s'io non m'inganno) piglia la denominatione delle proportioni dalla parte del numero maggiore, della quale soprauanza il minore, ne i termini, o numeri delle proportioni del genere Superparticolare; i quali nomina numeri Sesquati; & quelli del Moltiplice, Complicati. Et benche siano stati alcuni, i quali habbiano hauuto parere, che sia una Sillabica aggiuntione; & che non significhi cosa alcuna; ma sia stata ritrouata solamente per poter proferire più commodamente le dette specie: questo mi par, che sia detto con poca consideratione; & meglio hanno detto quelli, che dissero, che Sesqui vuol dire Tutto; & che Sesquialtera è detta da tal parola, che è latina, & da Altera medesimamente parola latina, che si vsa quando si parla di due solamente, & significa Altra; quasi proportione, il cui maggior termine contiene tutto il minore vna volta intera, con vna delle due parti. Et questo è ben detto: imperoche se fusse altramente (come vogliono alcuni, che Sesqui significhi Altretanto, & la metà) non si potrebbe addattare tal parola nelle altre; come nella Sesquiterza, nella Sesquiquarta, & altre simili. Nondimeno è da auertire, che'l Denominatore di qualunque proportione si ritroua in due modi; cioè, o ne i puri numeri; ouero aggiungendo a questi le parti. Et potremo ritrouar questo secondo modo in quattro maniere: imperoche alcuna volta ritrouaremo l'Vnità, & alcuna parte; & alcuna volta l'Vnità, et più parti: Ouero ritrouaremo alcun numero, & vna parte; ouero alcun numero aggiunto a più parti. Se noi ritrouaremo numeri semplici; douemo denominare la proportione semplicemente, secondo che nelle specie del Moltiplice si è mostrato; & se ritrouaremo l'vnità aggiunta ad alcuna parte; la douemo denominare, secondo che disopra furno denominate quelle del Superparticolare. Quando poi si ritrouerà l'vnità con più parti, allora, lassando l'vnità, si pone auanti questa particella Super al Numeratore delle parti, & al Denominatore quest'altra Partiente; & si compone la denominatione della proportione dalle dette due particelle, & da i termini delle parti; come per essempio si può vedere nella prima specie del genere Superpartiente, che la proportione detta Superbipartienteterza è denominata da 1. & 2/3 suo denominatore: conciosia che diuiso il termine maggiore di tal proportione, che è il 5. per il 3. il quale è il minore; ne risulta 1 & 2/3 La onde pigliando il numeratore delle parti, che è 2. aggiungendoui la particella Super, si dice Superbi; dipoi pigliando il 3. denominatore con la seconda particella Partiente, si dice Partienteterza; & cosi aggiunte insieme si dice, Superbipartienteterza; il che si fa nell'altre ancora, secondo il suo denominatore. Ma quando il denominatore è composto di alcun numero, & di vna parte sola; si denomina prima la proportione dal numero; come fu detto del Moltiplice; dipoi si aggiunge la parte, nel modo che nel Superparticolare hò dichiarato: conciosia che tal proportione si ritroua necessariamente nel primo genere composto detto Moltiplicesuperparticolare; come si può vedere nella Duplasesquialtera, la quale si denomina da 2. & 1/2: percioche il suo termine maggiore, che è il 5. contiene il 2. il quale è il minore; due volte, & vna meza parte del minore; di modo che dal 2. piglia la denominatione della Dupla; & dalla parte, che è 1/2 piglia quella della Sesquialtera. Quando poi il denominatore è contenuto da numero intero, & da più parti; allora si denomina la proportione primieramente dal numero, nel modo che si è mostrato nel Moltiplice; dipoi si aggiungono le parti, denominandole secondo che facemmo nel genere Superpartiente: percioche tal proportione necessariamente cade nel secondo genere composto, detto Moltiplicesuperpartiente. Hauemo l'essempio di questo nella Duplasuperbipartienteterza, la quale è la prima specie di tal genere; come vederemo, denominata per le ragioni dette, da 2. & 2/3 suo denominatore. Lungo sarebbe s'io volessi porre gli essempij di ciascuna specie: ma perche molti di essi si potranno vedere al suo luogo; però in questo hora non mi estendero più oltra: Solamente dirò questo per conclusione, che ciascuna proportione è tanto maggior d'vn'altra (come ne auertisce Euclide) quanto la fa il suo denomiatore; & questo in ogni genere di proportione: il che è manifesto: essendo che la Dupla è senza dubbio alcuno maggior della Sesquialtera: conciosia che il 2. suo Denominatore è maggior di 1. & 1/2 Denominatore della Sesquialtera; & cosi si puo dire ancora delle altre. page 36

IL secondo genere delle proportioni di maggiore inequalità nasce in questo modo; che lassata solamente nel predetto ordine naturale de i numeri da vn canto l'Vnità, & incominciando dal Binario, seguendo di mano in mano tal ordine; se noi faremo la comparatione del maggior numero al minore più vicino: da tal comparatione sarà produtto il genere Superparticolare; del quale la prima specie è la Sesquialtera, comparando il Ternario al Binario: percioche comparato poi al Ternario il Quaternario, nasce la seconda specie detta Sesquiterza, & cosi le altre per ordine; ciascuna delle quali (come hò detto) è denominata dal suo propio denominatore, ouer parte aliquota. Onde si vede, che se in alcuna proportione, la parte per la quale il maggior numero supera il minore, è la metà di esso minore, quella si chiama Sesquialtera; & se è la terza parte, si chiama Sesquiterza; et breuemente tutte l'altre specie, quantunque fussero infinite, sono denominate dalle sue parti; come nel sotto posto essempio si può vedere.

LE specie del terzo genere detto Superpartiente sono infinite: imperoche alcune sono dette Superbipartienti, alcune Supertripartienti, & alcune Superquadripartienti; procedendo cosi in infinito, secondo l'ordine naturale de i numeri. Onde la Superbipartiente si ritroua tra due numeri differenti tra loro per il Binario, che siano di esso maggiori; & esso non possa esser loro misura commune: & vogliono essere tai numeri Contra se primi, la cui natura & proprietà è tale, che sono termini radicali di qual si voglia proportione, che contengono. Lassando adunque il Binario da parte, come quello che poco fa al proposito, pigliaremo il Ternario, & il Quinario, che sono nell'ordine naturale de i numeri i primi, che osseruano cotal legge: percioche se noi compararemo il maggiore al minore, haueremo la proportione detta Superbipartienteterza: conciosia che'l 5. conpage 37tenga il 3. vna volta, & di più vna sua parte non aliquota: cioè due terze parti. Alla differenza della quale, tra'l 7. & il 5. è generata la proportione Superbipartientequinta; & tra'l 9. & il 7. la Superbipartientesettima; & cosi l'altre specie di mano in mano. Ma tra'l 7. & il 4. nasce la Supertripartiente quarta, la quale è la prima specie tra le Supertripartienti: onde è necessario, che si come nelle prime si è osseruato la differenza del Binario, che cosi in queste seconde si osserui quella del Ternario; & in quelle che sono dette Superquadripartienti, quella del Quaternario: per la qual cosa osseruando tal regola nell'altre per ordine, si potrebbe andare in infinito; come qui di sotto si vede.

IL Quarto genere detto Moltiplice superparticolare nasce aggiungendo'l minor termine di qual si voglia proportione del genere Superparticolare al maggiore, aggiungendo sempre il medesimo minore al numero che viene per tale aggiuntione. Onde se noi aggiungeremo il Binario minor termine della Sesquialtera, al maggiore, che è il Ternario, ne verrà il Quinario; al quale medesimamente aggiuntò esso Binario nascerà il Settenario, & cosi gli altri in infinito: di modo che osseruando l'istessa regola nell'altre, si potranno hauere infinite specie; come nella sotto posta figura si può comprendere. page 38

MA se noi osseruaremo il modo, che nella produttione del Moltiplicesuperparticolare hauemo osseruato; cioè di aggiungere il minor termine delle proportioni del genere Superpartiente, al termine maggiore; & al produtto aggiungendo sempre esso minor termine, continouando in infinito (se far si potesse) sarà per tale aggiuntione creato il Quinto, & vltimo genere, detto Moltiplicesuperpartiente; del quale (per non esser cosa molto difficile) non mi estenderò a ragionarne più oltra; bastando solamente porre gli essempij; accioche siano guida, & lume alla intelligenza di tal regola; & saranno li sotto posti. Et si come ne i modi mostrati si compone la Superbipartienteterza, la Supertripartientequarta, & la Superquadripartientequinta; cosi ancora si compongono l'altre specie; le quali (come hò detto) sono infinite. Et quello che si è detto de i generi, & delle specie di Maggiore inequalità; si dice anco di quelle di Minore, le cui specie si ritroueranno collocate tra gli suoi termini radicali, come sono le specie mostrate di sopra. Onde è da notare che quei numeri si dicono Termini radicali, o Radici di alcuna proportione, de i quali è impossibile di ritrouare in quella istessa proportione numeri minori; & tali numeri sono Contraseprimi, come di sopra si è mostrato, & come nel lib. 7. delli suoi Elementi, o Principij, che dire li vogliamo Euclide, & anche Boetio nel cap. 8. del secondo libro della Musica ne manifestano. Et li Musici nella prolatione delle figure cantabili segnano i Numeri delle proportioni di Maggiore inequalità in tal modo, che il maggior termine della proportione, che vogliono mostrare, pongono sopra'l minore; si come volendo mostrar la prolation della Dupla, la segnano in questo modo 2/1 & quella della Sesquialtera cosi 3/2: Ma in quelli di Minore inequalità segnano tali numeri al contrario; cioè il minor termine della proportione sopra'l maggiore; come si vede nella prolatione della Subdupla, & della Subsesquialtera, le quali segnano in tal modo 1/2 & 2/3: & cosi ancora nell'altre in ciascun genere. Et quantunque io habbia posto gli essempij solamente ne i mostrati generi, ne i termini radicali delle proportioni; non si hà però da credere, che tali proportioni non si ritrouino anco ne gli altri numeri: si come nelli Composti, li quali non sono termini radicali delle proportioni: imperoche tanto si ritroua page 39la Dupla esser tra 8. & 4. & tra 12. & 6. quanto tra 2. & 1. il che si debbe intendere etiandio delle altre, ne gli altri generi; si come in quelli della Sesquialtera, che tanto si ritroua tra 6. & 4. quanto tra 3. & 2. come piu oltra vederemo.

PER quello che si è mostrato di sopra adunque si può comprendere, che i generi, et le specie delle proportioni di minore inequalità nascono tra i Numeri in quel modo istesso, che nascono quelle di maggiore: ne altra differenza si troua dall'uno all'altro, se non che in quelle si fa la comparatione del termine minore al maggiore, in quanto l'vno è contenuto dall'altro; & in queste si fa la comparatione del termine maggiore al minore, in quanto l'vno contiene l'altro. Et cosi tanto quella di maggiore, quanto quella di minore inequalità vengono ad esser produtte in vn tempo, & essere nell'istesso soggetto. Ma secondo'l mio giudicio le Proportioni di minore inequalità si possono considerare altramente et anco chiamare Rationali (diro cosi) et Priuatiue: et quelle di maggiore Reali & Positiue. Et per maggiore intelligenza di questo, et anco per conoscere la natura di questi generi si dè sapere, che essendo la Equalità come elemento delle proportioni; ella viene ad esser principio della Inequalità (come vuol Boetio et Giordano) et a tenere il luogo mezano tra il genere di maggiore inequalità, et quello di minore. Et essendo cosi, è di sua natura semplice; conciosia che (come si può vedere) moltiplicata, o diuisa; quella proportione, che si ritroua nel tutto, si ritroua anche in ciascuna delle sue parti; & è sempre permanente, & ritiene il suo essere in qualunque genere di inequalità. Questo si vede manifestamente esser vero; percioche leuando vna Dupla da vn'altra Dupla nel genere di maggiore inequalità, al modo che più oltra vederemo, & simigliantemente in quello di minore vna Subdupla da vn'altra, si viene immediatamente alla Equalità: conciosia che (secondo'l parer di Boetio) ogni Inequalità si risolue nella Equalità, si come in elemento del suo propio genere; il che non auiene delle proportioni di inequalità, che sono mutabili; le quali moltiplicate, o diuise; le proportioni del tutto sono differenti da quelle delle lor parti; & le maggiori proportioni non hanno luogo tra i termini delle minori; come si può vedere dalla Dupla, che per esser maggiore della Sesquialtera, non hà luopage 40go tra li suoi termini; come è manifesto: conciosia che volendo cauar la Dupla contenuta tra questi termini 2. & 1. dalla Sesquialtera contenuta tra questi 3. & 2. nel modo ch'io intendo di mostrare, nasce la Subsesquiterza tra questi due 3. & 4. contenuta nel secondo genere di minore inequalità, detto Subsuperparticolare; la quale per esser di genere diuerso dalle due prime proposte, ne dà segno manifesto, che la Sesquialtera è priua di tanta quantità, quanta è quella, per la quale la Sesquialtera è superata dalla Dupla; cioè è priua di vna Sesquiterza. Et questo è verissimo: conciosia che aggiungendo la Sesquialtera alla Sesquiterza, immediatamente nasce la Dupla: Onde la Subsesquiterza viene ad esser solamente la ragione di quella proportione, che manca tra gli estremi della Sesquialtera, per ascendere alla somma & quantità della Dupla; il qual difetto si manifesta per la particella Sub, che se le aggiunge, la quale nella compositione dinota alle volte diminutione: la onde dall'effetto la potemo chiamare Priuatiua. Dico Priuatiua, non perche ella habbia possanza di priuare alcuna proportione della sua quantità; ma perche dichiara la proportione à cui si aggiunge esser priua nelli suoi termini & diminuita di tanta quantità, quanta è la sua denominatione. Et questo non è detto fuor di proposito: percioche si come è impossibile, che da vn numero minore in fatto se ne possa cauare alcun maggiore; cosi ancora è impossibile, che da vna proportione, che sia minore, se ne possa in fatto leuare vna maggiore; essendo dibisogno, che quella quantità dalla quale se ne caua vn'altra, sia o maggiore, ouero equale a quella, che intendemo leuare. Però operando nel modo ch'io son per mostrare, da vna Dupla sempre potremo cauare vna Sesquialtera, & ne soprauanzerà vna Sesquiterza; et da vna Sesquialtera potremo leuarne vn'altra, & ne verrà l'Equalità: ma non potremo giamai cauare vna Dupla da una Sesquialtera, che non manchi alcuna quantità, la quale verrà sempre nel produtto del Sottrare l'vna dall'altra, come vederemo; et ne dimostrerà cotal mancamento: essendo la Dupla maggior di essa per vna Sesquiterza; et la Sesquialtera diminuita di tal quantità; come si è potuto vedere. Onde alcuno non si debbe marauigliare, se io assimiglierò le proportioni di maggiore inequalità all'Habito; hauendole chiamate Positiue; conciosia che danno la ragione delle proportioni; cioè della forma, che dà l'esser ad vn soggetto reale determinato; et quelle di minore alla Priuatione, nominandole Rationali et Priuatiue: percioche negano la proportione, che rappresentano, nel nominato soggetto; & sono priue di vno de i loro termini reali: perche non trapassano la Equalità: ma sono di lei minori. La onde essendo il genere di maggiore inequalità diuerso & opposito al genere di minore, pigliato a questo modo, è necessario, che l'vno & l'altro si considerino sotto diuerse ragioni; cioè il primo sotto la ragion dell'Habito, o della Positione; & il secondo sotto la ragione della Priuatione; come hò detto. Et però si debbeno ancora considerare come due oppositi corrispondenti l'vno all'altro nel terzo modo di Oppositione: percioche i generi, & le specie sottoposte di vno, corrispondeno (considerate sotto la ragione dell'Habito) alli generi & alle specie sottoposte dell'altro, considerate sotto la ragione della Priuatione; quasi all'istesso modo, che corrisponde l'Ignoranza alla Scienza, le Tenebre alla Luce, et simili. Si debbono considerare anche come due oppositi corrispondenti al loro mezo, cioè alla Equalità, la quale è quasi come il soggetto dell'habito, & della priuatione: conciosia che intorno a lei auengano tali cose. Ne voglio hauer detto questo senza qualche fondamento: percioche si come il soggetto dell'habito non naturale & della priuatione imperfetta, è atto a riceuere hor l'vno, hor l'altro, per successione; & ritien quello, che se gli appresenta, in fino a tanto che è priuo di esso; si come vedemo dell'Aria, che è atta a riceuere hora la luce, & hora le tenebre; & tanto è lucida, quanto la luce le stà vicina, & non si separa da essa; cosi la Equalità è atta a riceuere hora la proportione di maggiore, hora quella di minore inequalità. Et si come'l soggetto mantiene nella sua qualità la cosa, che riceue; & per questo non si varia nella sua sustanza, cosi la Equalità non muta quella proportione di qual si voglia genere, che se le accompagna; ne meno ella si varia quando se le aggiunge, o se le leua alcuna proportione di qual si voglia genere: essendo li suoi termini (come hò mostrato) immutabili & inuariabili. Et perche si come nel soggetto è sempre la priuatione, quando è rimosso l'habito; & l'habito, ouer l'attitudine, quando è rimossa la priuatione: simigliantemente rimossa dalla Equalità vna proportione qual si uoglia di maggiore inequalità, ne viene immediatamente vna quasi simile contraria di quelle di minore; & vi si introduce quella di maggiore inequalità, quando se le leua quella di minore: si come leuandole vna Dupla ne viene vna Subdupla; & leuandole la Subdupla nasce la Dupla. Ma perche ogni estremo hà il suo mezo, & il mezo è quello, che equalmente è distante dalli suoi estremi; essendo i due generi di inequalità due estremi equidistanti dalla Equalità; però hò dettto, che la Equalità tiene il luogo di mezo tra l'uno, & l'altro delli nominati due generi di inequalità, nel modo che nella sottoposta figura si può chiaramente vedere. page 41 Et benche tali essempij siano posti solamente ne i termini di alcune specie delli due primi generi di maggiore, & di minore inequalità; tuttauia vi si debbeno anche intendere quelli delle altre specie, li quali hò lassati per breuità; pensandomi che solamente questi siano bastanti a mostrare quanto habbiamo proposto: però ciascuno il quale fusse desideroso di veder l'altre specie di tai generi, per se stesso le potrà inuestigare, hauendo riguardo a quello, che si è mostrato di sopra. Hora per quello che si è detto, potemo comprendere, per qual ragione possiamo chiamare le proportioni di maggiore inequalità Reali, & Positiue; & quelle di minore Rationali & Priuatiue; & dire anco, che siano due estremi, tra i quali si ritroui collocata nel mezo la Equalità; & similmente conoscer la natura & propietà di ciascuno di tai generi; & qual sia il loro vero vfficioQuando adunque vorremo nominare alcuna proportione del genere di minore inequalità, le potremo accompagnare questa particella Sub; quelle poi che saranno dell'altro genere, porremo senza cotale aggiunto. Et accioche le proportioni di vno delli due oppositi generi si conoschino da quelle dell'altro, osseruaremo quest'ordine, quando sarà dibisogno, che noi porremo i termini maggiori di quelle proportioni, che sono del genere di maggiore inequalità, dal lato sinistro, & li minori dal destro; in cotal modo 3. & 2. & i termini di quelle, che sono del genere di minore, porremo al contrario in cotal maniera 2. & 3. imperoche quelli della Equalità si potranno porre senza alcuna differenza di luogo; essendo per lor natura inuariabili.

HAVENDO a sufficienza mostrato come nascono le proportioni, & le lor denominationi, daremo principio a ragionar delle loro operationi, le quali sono cinque, cioè Moltiplicare, Sommare, Sottrare, Partire, & Trouar le lor radici. Quanto alla prima douemo sapere, che sono stati alcuni, li quali hebbero opinione, che il Moltiplicare, & il Sommare fussero vna cosa istessa; & alcuni teneuano l'opposito; cioè che fussero due operationi separate; & il medesimo teneuano del Sottrare, & del Partire. Ma lassando io le dispute da vn canto, co l'essempio dimostrerò tali operationi non essere vna cosa istessa, ma operationi separate, cosa molto vtile & necessaria al presente negocio. Venendo adunque al proposito dico, che'l Moltiplicare è vna dispositione di più proportioni in vn continouato ordine, poste l'vna dopo l'altra in tal modo, che il minor termine dell'vna sia il maggior dell'altra, & cosi per il contrario. Ma il Sommare dico essere vna adpage 42dunanza di più proportioni addunate insieme sotto vna sola denominatione. Il Moltiplicarsi può fare in due modi; il primo è quando ad vna proportione se ne moltiplica vn'altra, o più; incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra; il qual modo nominaremo Soggiungere. Il secondo poi è quando procederemo al contrario; cioè dalla destra verso la sinistra, il qual modo chiamaremo Preporre. Et perche questi due modi sono necessarij, & tornano bene; però mostraremo l'operatione dell'vno, & dell'altro modo. Incominciando adunque dal primo dico, che se noi hauessimo a moltiplicare insieme due, o più proportioni di vn medesimo genere, o di diuersi (il che non importa) disporremo prima le proportioni contenute ne i lor termini radicali, l'vna dopo l'altra per ordine, secondo che quelle intendiamo moltiplicare; & pigliando il maggior termine della seconda proportione da moltiplicare, posta a banda sinistra, lo moltiplicaremo col maggiore, & col minor termine della prima; & questo poi moltiplicaremo col minor termine della seconda; & haueremo tre numeri, continenti due continoue proportioni. Hora moltiplicaremo questi, per il maggior termine della proportione, che si hà da moltiplicare; la quale è terza nel sopradetto ordine, incominciando dalla sinistra, & di mano in mano venendo verso la parte destra. Il che fatto, di nuouo pigliando il minor termine di tal proportione, lo moltiplicaremo col minor delli produtti; & ne risulteranno quattro termini, o numeri, ne i quali se conterranno le moltiplicate proportioni. Et quando fusse bisogno di soggiungere a queste proportioni di nuouo alcun'altra proportione, moltiplicaremo sempre li produtti numeri per il maggior termine della proportione, che vorremo soggiungere, & il minor delli produtti per il suo minore; & da tal moltiplicatione haueremo sempre quello, che ricerchiamo. Ma perche gli essempij maggiormente muoueno l'intelletto alla intelligenza di alcuna cosa, che non fanno le parole, & massimamente nelle operationi de i numeri; però desiderando io di esser inteso, verrò all'essempio. Poniamo adunque che si habbiano da moltiplicare insieme quattro proportioni, contenute nel genere Superparticolare, & siano queste, vna Sesquialtera, vna Sesquiterza, vna Sesquiquarta, & vna Sesquiquinta: primamente le porremo l'vna dopo l'altra, secondo l'ordine, che si vorranno moltiplicare, di modo che siano contenute tra i lor termini radicali, in questo modo. 3/2. 4/3. 5/4. 6/5. & dipoi moltiplicaremo il maggior termine della Sesquiterza, che è 4. col 3. & 2. termini della Sesquialtera; & da tal moltiplicatione haueremo 12. & 8. i quali medesimamente conteneranno la Sesquialtera: Percioche li termini di qualunque proportione moltiplicati per qual si voglia numero, non fanno uariatione alcuna di quantitade; come per la proua, & per la 18. del lib. 7. de i principij di Euclide, & per quello che dice Boetio nel cap. 29. del lib. 2. della sua Musica, è manifesto. Et tali numeri porremo sotto vna linea retta in piano, la qual diuida questi dalle proposte proportioni. Fatto questo, moltiplicaremo insieme i minori termini di queste due proportioni, & ne verrà 6; il qual porremo dalla parte destra a canto l'8. & haueremo moltiplicato dette proportioni insieme; cioè soggiunto alla Sesquialtera la Sesquiterza tra questi termini 12. 8. 6. Hora per soggiungere a queste la Sesquiquarta, moltiplicaremo questi termini per il suo maggior termine, che è il 5. incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra, & haueremo 60. 40. 30. Il che fatto moltiplicaremo il minor termine delli tre primi, che è 6. per il minor termine della Sesquiquarta, che è 4. & ne nascerà 24; il quale posto con gli altri, ne darà tale ordine, 60. 40. 30. 24. continente la Sesquialtera, la Sesquiterza, & la Sesquiquarta proportione. Il medesimo faremo, quando vorremo moltiplicare a queste la Sesquiquinta: percioche moltiplicando prima li sopradetti quattro termini, per il suo maggiore, che è 6. ne verrà 360. 340. 180. 144. et dipoi moltiplicato il minor delli mostrati, che è 24. col minor termine di essa proportione, che è 5. ne darà 120; il quale posto al suo luogo, da tal moltiplicatione haueremo cinque numeri, o termini, cioè 360. 240. 180. 144. 120; continenti esse proportioni; come tra 360. & 240. la Sesquialtera; la Sesquiterza tra 240. & 180; tra 180. & 144. la Sesquiquarta; & tra 144. & 120. la Sesquiquinta: ancora che non si ritrouino essere ne i lor termini radicali; come qui nel sottoposto essempio si vede. page 43 Quando adunque haueremo a moltiplicare & soggiungere insieme molte proportioni, operando al modo che habbiamo dimostrato, potremo hauer sempre il nostro intento.

OCCORRENDONE, che nelle moltiplicationi sia dibisogno di preporre le proportioni l'una all'altra, procederemo in questo modo: Moltiplicheremo prima per il termine minore della seconda proportione posta a banda sinistra ciascun termine della prima, incominciando dal minore; & di poi il maggior dell'vna col maggior dell'altra insieme; & da tal moltiplicatione haueremo tre termini continenti tali proportioni. Dipoi moltiplicando questi produtti per il maggior termine della terza proportione; & il maggior di essi per il maggiore, haueremo il nostro proposito. Se noi pigliaremo adunque il minor termine della Sesquiquarta, posta nel precedente capitolo, il quale è 4; & lo moltiplicheremo col 5. & col 6. termini della Sesquiquinta, ne risulterà 20. & 24; iquali porremo, come facemmo di sopra, sotto vna linea retta. Dipoi moltiplicato il 5. maggior termine di detta Sesquiquarta col 6. maggior termine della Sesquiquinta, ne vscirà 30; ilquale posto appresso il 24. ne darà tre termini 30. 24. 20; che contengono le proportioni moltiplicate. Ma per moltiplicar con queste la Sesquiterza, pigliaremo il suo termine minore, che è il 3. & lo moltiplicheremo con li tre produtti, incominciando dalla destra, venendo verso la sinistra parte; & haueremo 90. 72. 60; assettandoli l'vn dopo l'altro sotto li suoi producenti, i quali sono 30. 24. 20; & di nuouo moltiplicando il 4. maggior termine della Sesquiterza col 30; vscirà 120, il quale dopo che l'haueremo aggiunto alli tre sopradetti, ne darà vn tal ordine. 120. 90. 72. 60. continenti la Sesquiquinta, la Sesquiquarta, & la Sesquiterza proportione. Ma volendo moltiplicar con queste la Sesquialtera, pigliaremo il 2. suo minor termine, & lo moltiplicaremo al modo detto nelli quattro produtti, & haueremo 240. 180. 144. 120. Moltiplicheremo poi il 3. suo maggior termine col 120. maggior termine delli produtti, & nascerà 360; il quale accompagnato alli quattro produtti, ne darà tutta la moltiplicatione tra questi termini 360. 240. 180. 144. 120. i quali contengono le nominate quattro proportioni; come nel sottoposto essempio si vede, simile a quello, che nel capitolo precedente hauemo mostrato.

IL Sommar le proportioni (come hò detto,) non è altro, che il ridurne quante si vuole di vno, o di diuersi generi, sotto vna sola denominatione, la quale si ritroua anche ne gli estremi numeri, o termini di esse proportioni, quando insieme sono moltiplicate; con tal differenza, che questi estremi sono mediati da altre proportioni: ma quelli che nascono dal sommare sono immediati; come vederemo. Se hauessimo adunque da sommare insieme due, o piu proportioni di vno, o di diuersi generi, si debbe procedere in questo modo; cioè por prima i maggiori & radicali termini delle proportioni, che si hanno da sommare l'vn sotto l'altro, ouer l'vno di rimpetto all'altro; similmente li minori; dipoi moltiplicar li maggiori l'vno nell'altro, incominciando dalli due primi, & il produtto da questi nel terzo; & quello che nasce nel quarto; & cosi di mano in mano; & page 44il produtto da tal moltiplicatione sarà il maggior termine continente la proportione, che hà da nascere. Il che fatto si debbono moltiplicare medesimamente li minori l'vno nell'altro; & il produtto sarà il minor termine, che insieme col maggiore contiene la ricercata proportione. Si come, se hauessimo da sommare insieme le moltiplicate proportioni, le accommodaremo prima; come nell'essempio si veggono; & incominciando da i maggiori termini di quelle, moltiplicheremo li due primi; cioè 3. & 4. l'vn con l'altro; & haueremo 12. Questo poi moltiplicato col 5. ne darà 60; il quale moltiplicato col 6. produrrà 360; & questo numero sarà il maggior termine, che hà da nascere di tal somma. Al medesimo modo moltiplicheremo poi li termini minori; cioè il 2. col 3. & ne verrà 6; il quale moltiplicato col 4. ne darà 24. Con questo si moltiplicherà poi il 5. & ne darà 120; il qual numero sarà il minor termine, che insieme col maggiore contiene la produtta proportione, la quale è la medesima, che si ritroua ne gli estremi termini delle moltiplicate disopra proportioni; come si può vedere. Hauendo adunque ridutte tal proportioni sotto vn solo denominatore, che è il 3; & sotto vna sola proportione, la quale è la Tripla; si può hora vedere la differenza, che si ritroua tra il sommare, & il moltiplicare; conciosia che l'vno si ritroua mediato da alcuna proportione; & l'altro è senza alcun mezo nelli suoi estremi termini; come ne i sottoposti essempij si può vedere.

LA terza operatione si chiama Sottrare, la quale non è altro, che il leuare vna proportione, o quantità minore da vna maggiore, per saper le differenze, ouero di quanta quantità l'vna superi, oueramente sia superata dall'altra; la quale operatione si fa in questo modo. Prima bisogna disporre li termini radicali delle proportioni a modo di vna figura quadrata, di maniera che li termini della maggiore siano nella parte superiore, & quelli delli minore nella inferiore, l'vno sotto l'altro; auertendo pero, che li maggior termini dell'vna, & l'altra tenghino la parte sinistra, & li minori la destra. Fatto questo moltiplicheremo in croce li termini; cioè il maggior della sopraposta, col minore della sottoposta; & cosi il maggior della sottoposta, col minore della posta di sopra; & li produtti porremo perpendicolarmente sotto li termini moltiplicati posti di sopra, diuidendoli dalle proportioni con vna retta linea in piano; & allora da tali produtti si hauerà, quanto l'vna proportione supera l'altra; & la differenza, che tra l'vna & l'altra si ritroua. Volendo adunque leuare vna Sesquiterza da vna Sesquialtera, & sapere di quanto la Sesquialtera auanzi la Sesquiterza, & la differenza, che si ritroua tra loro, operaremo in questo modo. Ordinaremo prima i termini delle proportioni al modo che si vedono nel sottoposto essempio; dipoi hauendo tirato di sotto vna linea retta in piano, sotto di essa porremo li termini produtti dalla moltiplicatione, che si farà di vn termine con l'altro: Incominciando dipoi dal 3. maggior termine della Sesquialtera, lo moltiplicheremo col 3. minore della Sesquiterza, & il produtto, il quale sarà 9. porremo perpendicolarmente sotto il 3. maggior termine della Sesquialtera, sotto la linea a banda sinistra; & questo sarà il maggior termine della proportione, che hà da nascere la quale contenerà la differenza, che noi cerchiamo. Il che fatto moltiplicheremo il 4. che è il maggior termine della Sesquiterza, col 2. che è il minore della Sesquialtera; & il produtto, che sarà 8. verrà ad essere il minor termine della proportione continente la già detta differenza: Imperoche posto sotto la nominata linea perpendicolarmente sotto il 2. minor termine della Sesquialtera, haueremo la proportione Sesquiottaua, contenuta tra il 9. & l'8; la qual dico esser la differenza di quanto l'vna è maggior dell'altra; come qui si vede. page 45 Potemo hora dire, che sottrata vna Sesquiterza da vna Sesquialtera, resta vna Sesquiottaua; & questa esser la differenza, che si ritroua tra l'vna & l'altra; & esser quella quantità, per la quale la maggiore supera la minore, et questa da quella è superata. Et che cosi sia il vero, si può prouare: imperoche sommando insieme nel modo mostrato la Sesquiterza con la Sesquiottaua, haueremo da tal somma la Sesquialtera, che fu quella proportione, che superaua la Sesquiterza di vna Sesquiottaua: Onde da questo potemo ancora vedere, che il sommare delle proportioni è la proua del Sottrare; & per il contrario il sottrare la proua del sommare.

SI debbe auertire, che per la quarta operatione, io non intendo altro, che la Diuisione, o Partimento di qualunque proportione, che si fa per la collocatione di alcun ritrouato numero, tra li suoi estremi; & è nominato Diuisore: percioche diuide quella proportionatamente in due parti; la qual diuisione li Mathematici chiamano Proportionalità, o Progressione. Onde mi è paruto esser conueniente dichiarare primieramente quello, che importi questo nome Proportionalità, & poi venire alle operationi. La Proportionalità adunque, secondo la mente di Euclide, è similitudine delle proportioni, che si ritroua almeno nel mezo di tre termini, che contengono due proportioni. Et quantunque appresso li Mathematici (come dimostra Boetio) le proportionalità siano Diece; ouero (secondo la mente di Giordano) Vndeci; nondimeno le tre prime, che sono le più famose, & approuate da gli antichi Filosofi; Pithagora, Platone, & Aristotele, sono considerate, & abbracciate dal Musico, come quelle che fanno più al suo proposito che le altre. Di queste la prima è detta Arithmetica, la seconda Geometrica, & la terza Harmonica. Et volendo io ragionare alcuna cosa di ciascuna di esse, prima vederemo quel che sia ciascuna separatamente. Incominciando adunque dalla prima dico, che la diuisione, o proportionalità Arithmetica è quella, la quale tra due termini di qualunque proportione hauerà vn mezano termine accommodato in tal modo, che essendo le differenze de i suoi termini equali, inequali saranno le sue proportioni: Per il contrario, dico che la diuisione, o proportionalità Geometrica è quella, le cui proportioni, per virtù del nominato mezano termine, essendo equali, inequali saranno le sue page 46differenze. L'Harmonica poi chiamo quella, che con tal termine farà inequali non solo le sue differenze, ma le sue proportioni ancora; di maniera che l'istessa proportione, che si troua tra esse differenze, si ritroui etiandio nelli suoi estremi termini; come qui sotto si vede. Diuidendosi adunque le proportioni regolatamente per vno delli modi mostrati, fa bisogno di mostrare separatamente in qual modo potemo facilmente ritrouare il termine mezano di ciascuna, il quale sia il suo Diuisore: però incominciando dalla prima, vederemo come si possa ritrouare il Diuisore Arithmetico, & in qual modo ogni proportione possa da lui esser diuisa.

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithmetica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, & tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica. Questo potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme li termini della proportione proposta, diuideremo il produtto in due parti equali: percioche quel numero, che nascerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà secondo le sopradette conditioni la detta proportione in due parti. Nondimeno bisogna auertire, che essendo la proposta proportione nelli suoi termini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo: imperoche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi, i quali sommati insieme ne daranno vn numero impare, che non si può diuidere in due parti equali, cioè in due numeri interi: la onde volendo ritrouare tal diuisore, & schiuare i numeri rotti, che non sono riceuuti dall'arithmetico, sempre raddoppiaremo li detti termini, & ne verranno due numeri pari, li quali no varieranno la prima proportione. Hora fatto questo sommando i detti numeri pari insieme, & diuidendo il produtto in due parti equali, quello che ne verrà sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi volessimo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. & 2. secondo la diuisione arithmetica; essendo tai numeri Contraseprimi, si debbono raddoppiare: il che fatto haueremo 6. & 4. continenti la Sesquialtera; i quali sommati insieme, ne verrà 10. che diuiso in due parti equali ne darà 5. Onde dico che il 5. sarà il Diuisore della proposta proportione: Imperoche oltra che costituisce in tal proportionalità le differenze equali, diuide ancora la proportione (si come è il propio di tal proportionalità) in due proportioni inequali, in tal maniera, che tra li maggiori numeri si ritroua la proportion minore; & per il contrario tra li minori la maggiore; come tra 6. & 5. la Sesquiquinta; & tra 5. & 4. la Sesquiquarta; come qui si vede. page 47

LA DIVISIONE Geometrica si fa, quando il Diuisore è collocato in tal modo tra gli estremi di alcuna proportione, che serba le conditioni toccate nel capitolo precedente. Onde è da sapere, che ogn'altra Proportionalità è di tal natura, che solamente diuide la proposta proportione in due parti inequali: ma il propio della Geometrica è diuiderla sempre in due parti equali; dal quale effetto è detta propiamente Proportionalità: conciosia che tra li suoi termini maggiori, & tra li minori ancora siano le proportioni equali; & il produtto del Diuisore moltiplicato in se stesso è equale al produtto de gli estremi termini di detta Proportionalità, tra loro moltiplicati. Ma per ritrouare tal Diuisore osseruaremo questa regola: proposto che haueremo qual si voglia Proportione da diuidere, contenuta nelli suoi termini radicali, per schiuar la lunghezza dell'operare, la fatica, & i molti errori che occorrono, primieramente moltiplicaremo quelli l'vn con l'altro; dipoi caueremo la Radice quadrata del produtto, la quale sarà vn numero, che moltiplicato in se stesso, renderà di punto tal produtto; & tal Radice sarà il ricercato Diuisore. Et accioche più facilmente io sia inteso verrò all'essempio. Poniamo la Quadrupla proportione contenuta nelli suoi termini radicali 4. & 1; volendola noi diuidere Geometricamente, douemo prima moltiplicar li detti termini l'vno per l'altro, & cosi haueremo 4. dipoi pigliata la sua Radice quadrata, che sarà 2. diremo tal numero essere il Diuisore geometrico di tal proportione: percioche il produtto, che viene dalla moltiplicatione di se stesso, è equale à quello, che nasce dalla moltiplicatione de i proposti termini moltiplicati tra loro: conciosia che tanto rende il 4. moltiplicato per la vnità, quanto il 2. moltiplicato in se stesso; come nella figura si vede.La Quadrupla adunque è diuisa in due parti equalmente da tal Diuisore; cioè in due Duple; l'vna delle quali si ritroua essere tra 4 & 2; & l'altra tra 2. & 1. Ma bisogna auertire, quantunque il propio della proportionalità Geometrica sia il diuidere qual si voglia proportione in due parti equali, che questo si fa vniuersalmente nella quantità continoua: page 48 imperoche nella discreta tutte le proportion non sono diuisibili per tal modo: conciosia che li numeri non patiscono la diuisione della vnità. Onde si come è impossibile di poter diuidere rationalmente alcuna proportione in due parti equali, la quale sia contenuta nel genere Superparticolare; come affermano Boetio nella sua Musica, & Giordano nella sua Arithmetica; per non cader tra li suoi termini altro numero, che la vnità, la quale non si può diuidere; cosi sarà impossibile di diuider quelle de gli altri generi, che sono dopo questo: essendo che quelle, le quali si possono diuidere, sono contenute nel genere Moltiplice, & hanno in vno de i loro estremi vn numero Quadrato, & nell'altro la Vnità; & cosi sono capaci (come afferma lo istesso Giordano) di tal diuisione. Si che dalla proportionalità Geometrica potemo hauere due diuisioni, cioè la Rationale, & la Irrationale. La Rationale dico, che è quella, che si fa per via de i numeri rationali, di modo che il suo Diuisore sia di punto la Radice quadrata del produtto della moltiplicatione de i termini di alcuna proportione moltiplicati tra loro; et le parti di tal diuisione si possono denominare, si come è la mostrata contenuta tra questi termini 4. 2. 1. Ma la irrationale è quella, che si fa per via di misure, & ancora di numeri, i quali si chiamano Sordi & Irrationali: percioche tal diuisione a modo alcuno ne si può fare, ne meno circoscriuere con numeri rationali, o misure simili; & questo accade, quando dal produtto non potemo hauer la sua Radice di punto; si come per essempio auerrebbe, quando volessimo diuidere in tal modo vna Sesquialtera: percioche allora moltiplicati tra loro i termini, che sono 3. & 2; dal 6. che sarà il produtto, non si potrà cauare tal radice, cioè non si potrà hauere vn numero, che moltiplicato in se stesso faccia 6. E ben vero che tal numero si potrà denominare secondo il costume de i Mathematici in questo modo, dicendo Radice 6. cioè la Radice quadrata, che si potesse cauar di questo numero, quando fusse possibile; & questo sarebbe il suo Diuisore: ma tal Radice, o numero, che si vede nel sottoposto essempio, per la ragione detta sempre si nominerà Sorda, & Irrationale. Et perche non si può hauer la radice rationale di tal numero, però le parti di questa diuisione non si possono denominare, o descriuere; ancora che li suoi estremi siano compresi da numeri Rationali. Onde tal diuisione, per le ragioni dette si chiamerà sempre Sorda, & Irrationale; & dal Musico non è considerata. page 49

VEDEREMO hora in qual modo si possa cauar la Radice quadrata da i numeri; Però descritto il numero del quale vorremo la Radice, incominciaremo dalla prima figura posta a banda destra del predetto numero, ponendoli sotto vn punto; il che fatto, lassando quella figura che segue, porremo sotto la terza vn'altro punto, & cosi sotto la quinta per ordine, lassando sempre vna figura, quando fossero molte. Dipoi incominciando dall'ultimo punto posto a banda sinistra, trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale a tutto il numero, che si ritroua dal punto indietro, verso la parte sinistra: ouer li sia più vicino; pur che non lo auanzi; la Radice del quale porremo sotto il detto punto; & cauaremo il quadrato dal numero posto dall'vltimo punto indietro; & quello che auanzasse porremo sempre sopra questo numero. Raddoppiaremo oltra di questo la Radice, che fu posta sotto il punto; & quello che nascerà porremo sotto la figura, che segue immediatamente dopo tal punto dalla parte destra; accommodando le figure di mano in mano verso la sinistra. Fatto questo, vederemo quante volte il doppio della Radice è contenuto da quel numero, che è posto sopra la Radice & il suo doppio; & il risultante, che sarà la Radice d'vn'altro numero Quadrato, porremo sotto il punto seguente, moltiplicandolo col risultante del raddoppiato, & cauando il produtto dal numero posto disopra. Ma bisogna auertire, che auanzi vn numero, il quale sia equale al numero Quadrato di questa Radice, accioche sottratto l'vno dell'altro auanzi nulla: Percioche haueremo a punto la vera radice quadrata del proposto numero, che sarà contenuta tra le radice delli Quadrati, che sono sottoposte alli punti. Et se auanzasse vn numero, che fusse maggior del Quadrato; allora non si potrebbe hauere se non la Radice irrationale & sorda, nel modo che altroue hò dimostrato & sarà dibisogno ricorrere alla Quantità continoua, operando nel modo che nella seconda parte son per mostrare. Et perche è cosa molto difficile trattar questa materia in vniuersale, però verremo ad uno essempio particolare, accio che si possa comprendere quello che si è detto. Poniamo adunque che si volesse cauar page 50la Radice quadrata di 1225. dico che primieramente douemo porre vn punto sotto la prima figura posta a banda destra, che è il 5; dipoi lassando la seconda, che segue, faremo vn'altro punto sotto la terza; cio è sotto il 2: il che fatto trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale, o poco meno del 12; & sarà il 9. del quale il 3. è la sua Radice. Questa accommodaremo primamente sotto il punto posto dalla parte sinistra; cio è sotto il 2: dipoi cauaremo il 9. di 12. & resterà 3; il quale porremo sopra il 2. puntato, accompagnandolo col 2. non puntato, & haueremo 32. Raddoppiando hora la Radice, cioè il 3. posto sotto il punto, haueremo 6; ilquale accommodaremo sotto il 2. non puntato, & vederemo quante volte sia contenuto dal 32; & saranno 5. & auanzerà 2. Questo dipoi accompagnato col 5. puntato ne darà 25; ilquale essendo pari al 25. che è il numero Quadrato, che nasce dal 5. che è la sua Radice, ne darà a punto quello che si ricerca cioè la Radice che sarà 35. Porremo adunque questa seconda Radice sotto il 5. puntato; & cauando del 32. il 30. che nasce dalla moltiplicatione di tal Radice, col doppio della prima, resterà 2; il quale col 5. puntato dice 25; come habbiamo detto: & cosi cauando da questo il 25. che è il secondo numero Quadrato, resterà nulla; & haueremo apunto la radice quadrata del proposto numero, la quale, secondo ch'io hò detto, è 35. che si ritroua sotto li punti del sottoposto essempio: conciosia che moltiplicato il 35. in se, rende a punto 1225. che è il suo Quadrato.

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel cap. 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, & tra li minori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è detta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tirate sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmonia. Onde Pietro d'Abano, commentatore de i Problemi di Aristotele molto ben disse, che Il mezo è quello, che genera l'harmonia. Tal Diuisore adunque potremo facilmente ritrouare, quando pigliati li termini radicali di quella proportione, che vorremo diuidere, li diuideremo primamente per la Proportionalità Arithmetica; dipoi moltiplicati gli estremi suoi termini per il termine mezano; i produtti verranno ad essere gli estremi dell'Harmonica: & medesimamente moltiplicato il maggiore col minimo, si verrà a produrre il mezano di tal Proportionalità, cioè il Diuisore: percioche tali termini verranno ad esser collocati sotto le conditioni narrate disopra. Adunque se noi vorremo diuidere harmonicamente vna Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. & 2; la diuideremo prima Arithmeticamente, secondo il modo mostrato nel cap. 36; & haueremo tal proportionalità tra questi termini 6. 5. 4. Ridurremo dipoi questa all'harmonica, moltiplicando il 6. & il 4. per il 5; dipoi il 6. per il 4. & haueremo da i produtti la diuisione ricercata, contenuta tra questi termini 30. 24. 20; come nella figura seguente si vede.Imperoche tanta è la proportione, che si ritroua tra 6. & 4. che sono le differenze de i termini harmonici, quanta è quella, che si troua tra 30. & 20. che sono gli estremi della Sesquialtera, che si hauea da diuidere; la qual resta diuisa in vna Sesquiquarta contenuta tra 30. & 24. & in vna Sesquiquinta contenuta tra 24. & 20. Et cosi tra i termini maggiori si ritrouano le proportioni maggiori, & tra i minori le minori; come è il propio di tal proportionalità. page 51

NON è dubbio alcuno, essendo la Pròportione (come altre volte hò detto) Relatione di vna quantità ad vn'altra, fatta sotto vno istesso genere propinquo, che ella non si possa considerare se non in due modi solamente. Prima, in quanto vna quantità numera, ouero è numerata dall'altra; dipoi in quanto l'vna dall'altra è misurata: Di maniera che da questo primo modo hanno origine le proportioni, et le proportionalità arithmetiche; & dal secondo le Geometriche. Essendo adunque due modi, & non più, da i quali nascono queste due sorti di proportioni, & proportionalità; veramente ogn'altra dipende, et hà il suo essere da loro. Onde essendo l'harmonica proportionalità molto differente dalle due nominate, necessariamente viene ad esser composta di queste due. Et benche si veda esser diuersa & dall'vna, & dall'alrra; è nondimeno ad esse in tal modo congiunta, che quella varietà, che hanno insieme le due toccate disopra, con giocunda varietà in essa è moderata: percioche si vede tallora essere lontana dall'Arithmetica, & accostarsi alla Geometrica; & tallora per il contrario: Similmente alle volte si vede con mirabilissimo ordine assimigliarsi all'vna, & all'altra; & dall'vna, & dall'altra tallora esser molto differente. Di modo che quantunque bene mancassero altre ragioni, da questo solo si può credere, & conoscere, che ella si habbia acquistato il nome di Harmonica proportionalitade. Ne, per dire, che ella sia composta delle due nominate, debbe parere strano ad alcuno: percioche il Musico (come altroue hò detto) piglia non solo dall'Arithmetica i Numeri; ma dalla Geometria ancora piglia le altre Quantità. Et si come il puro Mathematico considera l'vna, & l'altra quantità, come lontana dalla materia, e non in quanto al loro essere, almeno in quanto alla loro ragione; cosi il Musico, per non essere puro mathematico, considera non solo la forma, ma la materia ancora delle Consonanze; cioè le Voci, & i Suoni come la materia, & li Numeri, & Proportioni come la forma. Ma perche (come altroue hò detto) le ragioni delle Voci, & de i page 52Suoni graui & acuti non si possono sapere, se non col mezo di alcun Corpo sonoro, il quale è sottoposto alla quantità continoua: però pigliando nel ritrouar tali ragioni il mezo di vna Chorda sonora, seruendosi dell'vna & dell'altra quantità, viene a sottoporre la sua scienza all'Arithmetica, & alla Geometria. La onde gli fu dibisogno ritrouare vna Proportionalità, la quale negotiando intorno alla quantità discreta, non fusse lontana dalla continoua; & che si conuenisse alla natura delle due nominate; accioche ne i Corpi sonori si scorgesse ogni consonanza accommodata secondo la forma de i Numeri harmonici. Et perche le parti delle Quantità sonore, dalle quali nascono le Consonanze, sono ordinate, & diuise dal Musico secondo la ragione de i numeri; i quali sono le loro forme, & i loro progressi sono senza dubbio arithmetici; de qui nasce, che non si vede alcuna diuisione, ouero Proportionalità harmonica, che appartenga a i concenti musicali, che non si ritroui medesimamente nell'Arithmetica: percioche quelle proportioni, che ne dà l'Harmonica, l'istesse l'Arithmetica ne concede; ancora che in diuerso modo. Et questo non senza ragione: impero che l'Arithmetica non attende ad altro, che alla moltiplicatione della Vnità, ponendola nell'ordine naturale de numeri nel primo luogo, nel secondo il Binario, dal quale nasce immediatamente la Dupla proportione, il Ternario nel terzo, & cosi gli altri per ordine: ma l'Harmonica all'incontro attende alla sua diminutione, cioè alla diminutione, o diuisione del corpo sonoro, numerando, ouer moltiplicando le sue parti, secondo la ragione delle proportioni contenute nell'ordine naturale de i numeri: percioche diminuito di vna meza parte, tra il tutto, & la metà hauemo la forma della consonanza Diapason, che tiene il primo luogo nella progressione, ouero ordine naturale delle consonanze, & de gli altri interualli; Diminuito poi di due terze parti, hauemo quella della Diapente, che tiene il secondo luogo, tra la metà, & una terza parte; oueramente hauemo la forma della Diapason diapente, tra il tutto, & la terza parte. Similmente hauemo la forma della Diatessaron, ouero della Disdiapason, diminuito di tre quarte parti; cioè l'vna tra la terza, & la quarta parte di esso, & l'altra tra il tutto & la quarta parte. Si hauerebbe anco quella del Ditono, quando fusse diminuito di quattro quinte parti; & quella del Semiditono, quando fusse diminuito di cinque seste parti; & quella de gli altri interualli per ordine, che sarebbe lungo il voler discorrere particolarmente sopra di ciascuno. Diminuendosi adunque in cotal modo, ritiene la natura della quantità continoua; & nel diminuirsi numera, o moltiplica le parti, secondo le ragioni delle proportioni contenute nell'ordine naturale de i numeri, & si assimiglia alla discreta. Et benche la Proportionalità harmonica habbia le istesse proportioni, che si ritrouano nell'Arithmetica: percioche le forme delle consonanze (come hauemo veduto) sono contenute tra le parti del numero Senario, che sono in progressione arithmetica; nondimeno nell'Arithmetica, tra i termini minori le proportioni sono maggiori, & tra li maggiori le minori; & nell'Harmonica si ritroua il contrario, cioè ne i maggiori le maggiori; & ne i minori le minori. Et tal diuersità nasce, perche negociando l'vna intorno i numeri puri, & l'altra circa le quantità sonore; procedono al contrario; cioè l'vna per accrescimento, & l'altra per diminutione del suo principio; come hò mostrato; non si partendo ciascuna di loro dalla naturale progressione, che si ritroua nell'ordine delle proportioni collocate ne i numeri: di modo che nell'Arithmetica i Numeri sono vnità poste insieme: & nell'Harmonica sono le parti delle quantità sonore. Et accioche queste cose siano meglio intese, verremo a darne vno essempio. Poniamo la sottoposta linea A B, la quale all'Arithmetico sia la Vnità; & al Musico vn corpo sonoro, cioè vna chorda; & sia lunga vn piede: dico che volendo dare vn progresso arithmetico, sarà necessario lassarla intera, & indiuisibile: imperoche procedendo arithmeticamente, non si concede che la Vnità si possa diuidere. Sia adunque tal progresso contenuto da tre termini in questo modo, che la proportione Tripla sia diuisa dal mezano in due parti; Sarà bisogno di procedere in tal modo; cioè di raddoppiar prima (se fusse possibile) la detta linea, nel modo che veggiamo la Vnità esser raddoppiata nel Binario, il quale segue senza mezo alcuno la Vnità; Onde hauendola raddoppiata, haueremo la linea A C lunga due piedi. Se noi compararemo la linea A C raddoppiata alla linea A B, ritrouaremo tra loro la proportione Dupla, che è prima nell'ordine naturale delle proportioni; si come si ritroua anco ne i numeri tra il Binario, & la Vnità. Hora per dare il terzo termine di tal progressione, faremo la linea A C lunga tre piedi, di modo che ariui in punto D: conciosia che il Ternario segue immediatamente il Binario; & haueremo tra la D A, & la B A la proportione Tripla; imperoche la A D è misurata tre volte a punto dalla A B; ouer la A D contiene tre volte la A B; si come ne i numeri il Ternario contien tre volte la Vnità. Et cosi tal proportione resterà mediata, & diuisa in due parti dalla A C; cioè in vna Dupla C A & B A; & in vna Sesquialtera D A & C A, in proportionalità arithmetica; si come tra li page 53 termini nello essempio manifestamente si può vedere.Ma se noi vorremo dare vn progresso harmo- nico, procederemo in questo modo: Diminuiremo prima la detta linea A B della sua metà in punto C: conciosia che la metà sia prima di ogn'altra parte; il che fatto dico, che tra la data chorda, o linea A B, & la sua metà, la quale è la C B (per le ragioni, che altroue vederemo) si ritroua la proportione Dupla, che è la prima nell'ordine naturale delle proportioni. Diminuiremo dipoi la detta A B. di due terze parti in punto D, & haueremo la Proportione Sesquialtera; la quale è nel secondo luogo nell'ordine delle proportioni. La Sesquialtera dico tra C B & D B; & la Tripla ancora tra A B & D B; la quale dalla C B è mediata & diuisa in due proportioni in harmonica proportionalità; come qui si vede. Et si come i termini della progres sione Arithmetica sono vnità moltiplicate; cosi quelli dell'Harmonica sono il numero delle parti numerate nel Corpo sonoro, che nascono dalla sua diuisione: essendo che in quella si considera la moltiplicatione della Vnità contenuta in questo ordine. 3. 2. 1; & in questa si considera la moltiplicatione delle parti nel soggetto diuiso, contenute tra questi termini. 6. 3. 2: percioche se noi consideraremo il Tutto diuiso nelle parti, ritrouaremo che la linea C D è la minima parte della linea A B, & misura la A B sei volte intere; la C B tre volte; & D B due volte. Hora si può vedere, che tra i maggior termini della progressione harmonica sono contenute le proportioni maggiori, & li suoni graui; & tra li minori le minori, & li suoni acuti: conciosia che questi sono produtti dalle chorde di minore estensione, & quelli da quelle di maggiore. Si che potemo ancora vedere, che si come nell'Arithmetica (dato che si potesse fare al mostrato modo) si procederebbe dall'acuto al graue moltiplicando la chorda; cosi nella harmonica per il contrario si và dal graue all'acuto diminuendola; & nella progressione, o proportionalità Arithmetica gli interualli di minor proportione hauerebbeno luogo nel graue, contra la natura dell'harmonia, il cui propio è, di hauere i suoni graui, di maggiore interuallo de gli acuti, & questi per il contrario di minore. Ma perche tutte quelle proportioni, che si ritrouano nel Progresso arithmetico, seguendo l'ordine naturale delle proportioni, si ritrouano anco nel Progresso harmonico in quello ordine istesso; però potremo vedere in qual modo si habbia a pigliare il senso delle parole, ch'io dissi nel cap. 15. cioè che tra le parti del numero Senario sono contenute tutte le Forme delle consonanze Musicali semplici, possibili a prodursi; & come le consonanze chiamate da i prattici Perfette, si trouino naturalmente in esso collocate in harmonica diuisione: percioche quando fussero accommodate nel corpo sonoro, tra questi: termini. 60. 30. 20. 15. 12. 10; che sono le ragioni delle sue parti, si vederebbeno tramezate in quelpage 54la istessa maniera, che si veggono tramezate nelle parti di esso Senario; ancora che fussero ordinate in diuerso modo. Similmente si potrà conoscere, in qual senso si debbano intendere le parole del dottissimo Giacopo Fabro Stapulense, poste nella 34. del lib. 3. della sua Musica; & quanta sia la necessità della proportionalità harmonica; & in qual modo; essendo concorde con l'Arithmetica, quanto alla quantità delle proportioni; sia discorde poi intorno al modo del procedere, & circa il sito loro: ma ciò non darà marauiglia, considerato che ogni effetto segue naturalmente la propietà, & la natura della sua cagione. Et perche l'vna & l'altra di queste due proportionalità si serue de i numeri, li quali sono per natura tra loro communicanti; ouero hanno almeno tra loro vna misura commune, la quale è (quando altro numero non vi fusse) la Vnità; però ogni loro ragione è rationale: ma la Geometrica, il cui soggetto (assolutamente parlando) è la Quantità contnoua, diuisibile in potenza in infinite parti, considera non solo le rationali, ma le irrationali ancora, come hò detto altroue: percioche è facil cosa al Geometra, per virtù de i suoi principij, far di qualunque linea tre parti, che siano tra loro proportionate geometricamente; ouero gli sarà facile il porre vna, o più linee mezane tra due estreme, che siano proportionate con le prime, come nella Seconda parte mostraremo: Ma l'Arithmetico non potrà mai, ne il Musico ritrouare vn termine mezano ad ogni proposta proportione, che la diuida in due parti equali; conciosia che tra li termini delle loro proportionalità non cada alcun numero mezano, che la possa diuidere secondo il proposito. Et benche la Quadrupla si veda alle volte diuisa dal Musico in due parti equali; cioè in due Duple; non è però tal diuisione semplicemente fatta dal Musico come Musico; ma si vsurpa tal diuisione come Geometra.

AVEGNA ch'io habbia detto di sopra, che li Suoni siano la materia delle consonanze, & li Numeri, & le proportioni la lor forma; non si dee per questo credere, che il Numero sia la cagione propinqua & intrinseca delle Proportioni musicali, ne meno delle Consonanze: ma si bene la remota, & estrinseca, come vederemo. Onde si debbe auertire, che essendo il propio fine del Musico (come vogliono i Filosofi, & massimamente Eustratio) il cantare con modulatione, oueramente il sonare ogni istrumento con harmonia, secondo i precetti dati nella Musica; similmente il giouare & il dilettare, si come è quello del Poeta; hauendo egli riguardo a tal cosa, come a quella, che naturalmente lo spinge all'operare, piglia primieramente lo istrumento, nel quale si ritroua la materia preparata, cioè le chorde; dipoi per poter conseguire il desiderato fine, introducendo in esse la forma delle consonanze, le riduce in vna certa qualità, & in vn certo temperamento, ponendo tra loro vna distanza proportionata, & tirandole di modo, che percosse da lui rendeno poi perfetto concento, & ottima harmonia. Et quantunque vi concorrino quattro cose, si come etiandio concorrono in ciascun'altra operatione; cioè il Fine dell'attione, al quale sempre si hà riguardo; & è il Sonare con harmonia; ouero il giouare, & dilettare, che si dice cagion finale; lo Agente, cioè il Musico, che si nomina cagione efficiente; la Materia, che sono le chorde, & si chiama cagione materiale; & la Forma, cioè la proportione, che si addimanda cagione formale; nondimeno queste due vltime sono cagioni intrinseche della cosa; & l'Agente, & il Fine sono cagioni estrinseche: conciosia che queste non appartengono ne alla natura, ne all'esser suo; & quelli sono parti essentiali di essa: percioche ogni cosa corruttibile è composta di materia & di forma; Et la Materia si dice quella, della quale si fa la cosa, & è permanente in essa, si come i suoni de i quali si fa la Consonanza; & la Forma è quella specie, o similitudine, o vogliam dire essempio, che ritiene la cosa in se, per la quale è detta tale; si come è la proportione nella Consonanza. Et questa si chiama cagione intrinseca, a differenza della estrinseca; la quale è (per dir cosi) il Modello, o vogliam dire Essempio, alla cui similitudine si fa alcuna cosa; si come è quella della Consonanza, che è la proportione di numero a numero. Nondimeno è da auertire, che di queste cagioni, alcune sono dette Prime, & alcune Seconde; & tale ordine di primo & di secondo si può intendere in due modi; primieramente secondo vn certo ordine di numeri, nel quale vna cosa è prima & remota, & l'altra seconda & propinqua; secondariamente si può intendere secondo l'ordine compreso dalla ragione in vna sola cagione, il quale è posto tra l'vniuersale & il particolare: imperoche naturalmente l'Vniuersale è primo, & dipoi il Particolare. Nel primo modo dicemo quella cagione espage 55ser prima, la quale dà virtù & possanza alla seconda di operare; si come si dice nella cagione efficiente, che il Sole è la prima cagione (remota però) della generatione; L'animal poi è cagione seconda, & propinqua di tal generatione: percioche egli dà allo animale la virtù, & la possanza di generare. Ma nel secondo il Genere è il primo, & la Specie il secondo: la onde dico, che la prima & vniuersal cagione della Sanità è l'artefice, & la seconda, & particolare il Medico, ouero il tal Medico. E ben vero che la prima & la seconda cagione del primo modo sono differenti dalla prima, & dalla seconda del secondo: Percioche nel secondo modo non si distinguono in effetto l'vna dall'altra; ne la più vniuersale della meno vniuersale; ne questa dalla singolare; ma sono distinte solamente nell'intelletto. Ma nel primo modo sono distinte: conciosia che l'vna è contenuta dall'altra, & non per il contrario. Et questi due modi (massimamente in quanto al secondo) si ritrouano in tutti i generi delle cagioni: percioche nella materiale il Metallo è prima cagione del coltello, & il Ferro la seconda; si come nella formale (venendo ad vno accommodato essempio secondo il nostro proposito) la prima cagione della Consonanza Diapason è il numero, cioè 2. & 1; & la seconda la proportione Dupla, & cosi delle altre per ordine. La Proportione adunque è la causa formale, intrinseca & propinqua delle consonanze, & il Numero è la causa vniuersale, estrinseca & remota; & è come il modello della Proportione, per la quale si hanno da regolare & proportionare li corpi sonori, accioche rendino formalmente le consonanze. Et questo acennò il Filosofo, mentre dichiarando quel che fusse la Consonanza disse, Che ella è ragione de numeri nell'acuto, & nel graue; intendendo della ragione, secondo la quale si vengono a regolare i detti corpi sonori. La onde non disse, che fusse numero assolutamente, ma ragion de numeri; il che si può vedere più espressamente nelle proportioni musicali, comprese ne i nominati corpi: imperoche non si ritroua in esse alcuna specie, o forma di numero: conciosia che se noi pigliamo i loro estremi, misurandoli per il numero; dapoi che è fatta cotal misura, tai corpi restano nella loro prima integrità & continouati come erano prima; ne si ritroua formalmente in essi numero alcuno, il quale costituisca alcuna proportione: Percioche se ben noi prendemo alcuna parte di vna chorda in luogo di vnità, & per replicatione di quella venimo a sapere la quantità di essa, & la sua proportione, secondo i numeri determinati; & per conseguente la proportione de i suoni produtti dalle chorde, cioè dal tutto & dalle parti; non potemo però dire, se non che tali numeri siano quel Modello, & quella Forma de i suoni, che sono cagione essemplare, & misura estrinseca di essi corpi sonori, che contengono le proportioni musicali; le quali senza il suo aiuto difficilmente si potrebbeno ritrouare nelle quantità continoue. Essendo adunque il Numero sola cagione di far conoscere, & ritrouare artificiosamente le proportioni delle consonanze, & di qual si voglia interuallo musicale; è necessario nella Musica, in quanto che per esso più espeditamente si vanno speculando le differenze de i suoni, secondo il graue, & l'acuto, & le sue passioni; & con più certezza di quello, che si farebbe misurando co i Compassi, ouero altre misure li corpi sonori; hauendo prima conosciuto con la esperienza manifesta, come si misurino secondo la loro lunghezza con proportione, & percossi insieme muouano l'vdito secondo il graue & l'acuto, non altramente di quello, che si considerano ne i numeri puri se condo la ragione. Ma per concludere dico, che si come il numero non può essere a modo alcuno la cagione intrinseca & propinqua di tal proportioni, cosi non potrà essere la cagione intrinseca & propinqua delle consonanze; come hò dichiarato.

RITORNANDO hormai, secondo l'ordine incominciato, alla quinta & vltima operatione, detta Inuentione delle Radici dico, che tale operatione non è altro, che ridur le proportioni ne i primi loro termini radicali, quando si ritrouassero fuori: Percioche le proportioni, che sono contenute tra i termini non radicali, cioè tra i numeri Tralorocomposti, oltrache si rendeno più difficili da conoscere, fanno anco difficili le loro operationi. Onde accioche si possa hauer di loro più facile cognitione, & più facilmente le possiamo adoperare, darò hora il modo di ridurle ne i termini radicali, cioè ne i numeri Contraseprimi, che sono i minimi numeri, da i quali possono esser contenute, come altroue hò detto. Et perche non solo le proportioni contenute tra due termini, ma anche ogni ordine di più proportioni moltiplicate, può esser contenuto da numeri Tralorocomposti; però mostrando prima, in qual modo si possino ridurre a i lor termini radicali quelle, che sono contenute solamente tra due termini; mostrerò dipoi in qual modo le altre si potranno ridurre. Incominciando adunque dalle page 56prime terremo questo ordine; Essendoci proposta qual si voglia proportione, contenuta tra numeri Tralorocomposti, cercaremo di trouare vn numero maggiore, il qual numeri, o misuri communemente i termini della proportione proposta; per il quale diuidendo tai termini, li produtti siano le radici, o termini radicali di tal proportione. Volendo adunque ritrouar tal numero, diuideremo prima il maggior termine della proportione per il minore, di poi questo per quel numero, che auanza dopo tal diuisione. Et se di nuouo auanzasse numero alcuno, douideremo il primo auanzato numero per il secondo; & questo per il terzo; & cosi di mano in mano, fino à tanto che si ritroui vn numero, che diuida a punto l'altro, senza auanzar nulla; & questo sarà il numero ricercato: per il quale diuidendo dipoi ciascun termine della proportione proposta, li produtti saranno i minimi numeri, & termini radicali della proportione. Poniamo adunque che vogliamo ritrouar la Radice della proportione contenuta tra questi termini, o numeri 45. & 40. che sono Tralorocomposti; diuideremo primieramente il 45. per il 40. & verrà 1. auanzando 5; Dipoi lassando la vnità, come quella, che fa poco al nostro proposito, si in questa, come anco nelle altre diuisioni, pigliaremo il 5, il quale diuiderà il 40. apunto, senza auanzare alcuna cosa; & questo sarà il numero maggiore ricercato, che numererà l'vno & l'altro delli due proposti termini. Onde diuidendo il 45. per il 5. ne verrà 9. & diuidendo il 40. haueremo 8. i quai numeri, senza dubbio, sono Contraseprimi, & minimi termini, ouer la Radice della proposta proportione, che fu la Sesquiottaua.

MA volendo ritrouar la Radice di vn'ordine di più termini continouati, come sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di più proportioni poste insieme; ouer quelli, che vengono dalla proportionalità harmonica, che sono senza dubbio termini, o numeri Tralorocomposti; procederemo in questo modo. Ritroueremo prima, per la Terza del Settimo di Euclide, vn numero maggiore, che diuida, o misuri communemente ciascuno de i numeri contenuti in tal ordine; per il quale diuideremo poi ciascun di loro; & li produtti, che verranno da tal diuisione, saranno la Radice di cotale ordine. Siano adunque i sottoposti quattro termini, o numeri Tralorocomposti, cioè 360. 240. 180. 144. 120. produtti dalla moltiplicatione fatta nel Cap. 31. ouer 32. i quali vogliamo ridurre in vno ordine di numeri Contraseprimi, cioè alla loro radice; dico che bisogna ritrouar prima, nel modo che si è mostrato nel cap. precedente, vn numero maggiore, che numeri, o misuri communemente li due maggiori termini delli proposti, che sono il 360. & 240. & tal numero sarà il 120. percioche diuide, o misura il 360. tre volte, & il 240. due volte. Vederemo dipoi se può misurare il 180. ma perche non lo può misurare, però è dibisogno di ritrouare vn'altro numero simile, il quale diuida, o misuri communemente il 180. & il 120. operando secondo la regola data, che sarà il 60. Et questo per il corollario della Seconda del Settimo di Euclide, numererà communemente li tre maggiori delli proposti termini, & anco il 120. conciosia che numera il 360. sei volte, il 240. quattro volte, il 180. tre volte, & il 120. due volte. E ben vero, che non potrà misurare il 144. la onde sarà dibisogno di ritrouare vn'altro maggior numero, che lo misuri insieme con gli altri: onde ritrouatolo secondo il modo mostrato, haueremo il 12. che non solo misurerà il 144. ma gli altri ancora, come chiaramente si può vedere. Et perche tal numero numera etiandio il minore delli proposti, cioè il 120. però dico, che il 12 è il numero maggiore ricercato, il qual numera communemente ciascuno delli cinque proposti termini, o numeri: conciosia che se noi diuideremo ciascuno di questi numeri per il 12. che fu l'vltimo numero maggiore ritrouato, ne verrà 30. 20. 15. 12. 10. & tra questi termini dico esser la Radice del proposto ordine: percioche senza dubbio sono numeri Contraseprimi; come nel suo essempio si può essaminare. La onde osseruando tal regola, non solo si potranno hauere i termini radicali di qualunque ordine, che contenga quattro, cinque, & sei proportioni, ma piu ancora, se bene (dirò cosi) si procedesse all'infinito. page 57

PERCHE l'huomo nelle sue operationi può facilmente errare, massimamente nel maneggio de i numeri, ponendo per inaduertenza alle volte un numero in luogo di un'altro; però io per non lassare a dietro alcuna cosa, che possa tornare utile alli studiosi, hò uoluto aggiungere il modo, per il quale possino conoscere, se nelle operationi si ritroui alcuno errore; accioche ritrouato lo possino emendare. Onde incominciando dalla prima, che fu il Moltiplicare dico; che quando haueremo moltiplicato insieme molte proportioni, li termini produtti da tal moltiplicatione saranno (come altroue si è detto) fuor de i suoi termini radicali; si che volendo sapere, se le dette proportioni siano contenute in tali termini senza errore, pigliaremo prima due termini, tra i quali c'imaginiamo di hauer collocato alcuna proportione, & li diuideremo per li suoi termini radicali, cioè il maggior per il maggiore, & il minor per il minore; & se li produtti da tal diuisione saranno equali; tal proportione sarà contenuta nelli suoi termini senza errore alcuno; & se fusse altramente, sarebbe il contrario. Volendo adunque sapere, se la proportione Sesquialtera, posta tra questi numeri 360. & 240. sia contenuta nella sua vera proportione; pigliaremo i suoi termini radicali 3. & 2; per li quali diuideremo 360. & 240. in cotal modo; 360. per il 3. & 240. per il 2. & ne verrà da ciascuna parte 120. per il che tale equalità dimostra, che la detta proportione è contenuta tra li proposti numeri, quantunque non siano radicali. Ma quando vno delli produtti venisse maggior dell'altro, saria segno manifesto, che in tal moltiplicatione si hauesse commesso errore. Il medesimo potremo etiandio vedere, moltiplicando il maggior delli produtti proposti col minor termine radicale della proportione, & il minor col maggiore; cioè 360. per il 2. & 240. per il 3: Percioche allora l'vno & l'altro produtto verrebbeno equali, cioè 720; che ne dimostrarebbe, che tal proportione si contiene tra li proposti produtti senza errore. Et benche il Sommar delle proportioni possa esser la proua del Moltiplicare, et il Moltiplicar quella del Sommare; tuttauia non potemo vedere, se ne i loro mezani termini sia alcuno errore, se non nel mostrato modo. Ma veramente la vera proua del Sommare è il Sottrare: percioche se noi sottraremo di vna in vna le sommate proportioni dal produtto del Sommare, senza alcun fallo potremo conoscer tal somma esser fatta senza errore, quando all'vltimo si verrà alla Equalità. Se noi adunque dal produtto della somma posta nel ca. 33. che è la Tripla proportione leuaremo di vna in vna le proportioni sommate, incominciando dalla maggiore, che fu la Sesquialtera, ne resterà la Dupla; dalla quale sottraendo la Sesquiterza, resterà la Sesquialtera; Onde cauando da questa la Sesquiquarta, restera la Sesquiquinta, dalla quale cauata l'vltima proportione, che fu medesimamente la Sesquiquinta, senza dubbio si peruenirà alla Equalità, la quale ne fara conoscere, che in tal somma non vi si troua errore alcuno: ma si bene sarebbe, quando alla fine restasse da cauare vna proportione di maggior quantità di vna minore, ouero per il contrario. La proua del Sottrare (come altroue hò detto) è il Sommare; & perche a sufficienza hò ragionato iui di tal cosa, però non accade, che qui io replichi cosa alcuna. Ma nel Partire, quando nella equal diuisione delle proportioni, li termini contenuti nella proportionalità Geometrica, non si ritrouassero collocati nel modo, che di sopra hò mostrato; allora sarebbe segno manifesto di errore; si come sarebbe etiandio errore nella Arithmetica & nella Harmonica, quando i loro fussero collocati altramente, che nel modo dichiarato; & che le Proportioni, o qualunque continouato ordine di proportioni fussero fuori de i loro termini radicali, quando non si ritrouassero collocate ne i numeri Contraseprimi. Hora parmi, che tutto ciò ch'io hò detto di sopra sia a sufficienza, per mostrar li principij della Musica, i quali se noi non saperemo, non potremo hauer mai buona cognitione delle cose seguenti, ne mai peruenire ad vn perfetto fine; La onde ogn'vno, che desidera di fare acquisto di questa scienza, debbe con ogni suo potere sforzarsi di possederli perfettamente; accioche possa acquistar degna laude, & honoreuole frutto delle sue fatiche.

POI CHE nella Prima parte a sufficienza si è ragionato de i Numeri, & delle Proportioni; è cosa ragioneuole, che hora si ragioni in particolare, & secondo che tornerà a proposito, di quelle cose, che la Musica considera in vniuersale, si come de i Suoni, o Voci, de gli Interualli, de i Generi, de gli Ordini de i Suoni, delli Modi, delle Mutationi, & delle Modulationi. Ma prima che si venga a tal ragionamento, mostrerò in qual modo la Musica sia stata da principio semplice, & come da gli antichi era vsata. Dipoi, veduto in qual modo i Suoni, & le Voci naschino, & fatta la loro diuisione, verrò a quello, che è la mia principale intentione. Dico adunque, che se bene la Musica ne i nostri tempi è peruenuta a tal grado, & perfettione di harmonia, in quanto all'vso di tutte quelle consonanze, che si possano ritrouare, delle quali alcune appresso gli antichi non erano in consideratione, & che quasi non si vegga di poterle aggiungere cosa alcuna di nuouo; tuttauia, non è dubbio, che da principio (si come auenne dell'altre scienze) ella non sia stata non solo semplice, & rozza, ma etiandio molto pouera di consonanze. Il che esser verissimo ne dimostra quel, che narra Apuleio di essa dicendo; Che da principio si adoperaua solamente il Piffero, non con fori, come quelli, che si fanno al nostro tempo; ma senza, alla simiglianza di vna Tromba: Ne si faceuano tante sorti di concenti; con variati istrumenti, & variati modi; ma gli antichi ricreauano i loro spiriti, & si dauano tra loro piacere & solazzo col sopradetto Piffero solamente, senza varietà alcuna di suono. Et tal Piffero vsauano ne i loro publici spettacoli, & ne i loro Chori, quando recitauano le Tragedie, o Comedie; come manifesta Horatio parlando in cotal modo; Tibia non, vt nunc, oricalcho vincta, tubaeque
Aemula, ed tenuis, simplexque foramine pauco
Adspirare, & adesse choris erat vtilis; Al quale dipoi Hiagne Frigio a quei tempi dotto nella Musica, che fu padre & maestro di Marsia, vi aggiunse li fori, & incominciò a sonar quello con variati suoni, & fu il primo, che fece sonar due Pifferi con vn sol fiato, & che sonò tale istrumento con la destra & con la sinistra mano; cioè che mescolò il suono graue con l'acuto, con destri fori & sinistri. Vsarono etiandio gli antichi da principio la Cetera, o la Lira con tre chorde, ouer con quattro solamente, della quale fu inuentore Mercurio (come vuol Boetio) & erano in quella ordinate di modo, che la prima con la seconda, & la terza con la quarta conteneuano la Diatessaron; & la prima con la terza, & la seconda con la quarta, la Diapente: & di nuouo la seconda con la terza il Tuono, & la prima con la quarta la Diapason; Et insino al tempo di Orfeo fu seruato cotale ordine, il quale fu dipoi accresciuto in varij istrumenti; et prima Chorebo di Lidia vi aggiunse la quinta chorda; dipoi dal sopranominato Hiagne vi fu aggiunta la sesta; ma la settima aggiunse Terpandro Lesbio. Et questo numero di chorde veramente (come dice Clemente Alessandrino) era contenuto nell'antica Lira, o Cetra; dipoi da Licaone Samio fu aggiunta la ottaua; ancora che Plinio attribuisca la inuentione di tal chorda a Simonide, & della nona a Timotheo; & Boetio voglia, che questa chorda sia stata aggiunta da Profrasto Periota, la decima da Estiacho Colofonio, & la vndecima da esso Timotheo: Ma sia come si voglia, Suida attribuisce l'aggiuntione della Decima & della Vndepage 59cima chorda a Timotheo Lirico. Et certo è che da molti altri ve ne furno aggiunte tante, che crebbero al numero de Quindici. Aggiunsero dipoi a queste la sestadecima chorda, ne più oltra passorno, & si contentarono di tal numero; & le collocorno nell'ordine, che più oltra dimostraremo, diuidendole per Tuoni & Semituoni in cinque Tetrachordi: osseruando le ragioni delle proportioni Pithagoriche, ritrouate ne i martelli da Pithagora, nel modo che nella prima Parte hò mostrato; le quali conteneuano quelle istesse, che si ritrouauano tra le chorde della sopradetta Cetera, o Lira ritrouata da Mercurio; & che nel sottoposto essempio si veg gono: Imperoche il magggiore, (come dicono) pesaua libre dodici, l'altro libre noue, & libre otto il terzo: ma il quarto & minore pesaua libre sei; dai quali numeri Pithagora cauò le ragioni delle consonanze musicali, che furno appresso gli antichi cinque, come narra Macrobio; & nascono da cinque numeri, il primo de i quali chiamorno Epitrito, il secondo Hemiolio, il terzo Duplo, il quarto Triplo, & il quinto Quadruplo, convno interuallo dissonante, il quale istimauano, che fusse principio d'ogni consonanza, et lo chiamarono Epogdoo. Di modo che dallo Epitrito era contenuta la Diatessaron, dall'Hemiolio la Diapente, dal Duplo la Diapason, dal Triplo la Diapasondiapente, dal Quadruplo la Disdiapason, & dall'Epogdoo il Tuono Sesquiottauo. Alle quali consonanze Tolomeo aggiunse la Diapasondiatessaron, contenuta dalla proportione Duplasuperbipartienteterza tra 8. & 3; come nella sua Harmonica si può vedere; la qual consonanza è posta da Vitruuio anco nel cap. 4. del Quinto libro della Archittetura. Et veramente gli antichi non conobbero altre consonanze, che le sopradette; le quali tutte dai Musici moderni sono chiamate Perfette: & non haueano per consonanti quelli interualli, che i moderni chiamano Consonanze imperfette; cioè il Ditono, il Semiditono, & li due Essachordi; cioè il maggiore, & il minore; come manifestamente dimostra Vitruuio nel nominato luogo, dicendo; Che nella Terza, Sesta, & Settima chorda non si possono far le consonanze; & questo dice hauendo rispetto alla grauissima chorda d'ogni Diapason: Il che si può etiandio vedere in ciascuno altro autore, si Greco come Latino. Et da questo potemo comprendere la imperfettione, che si ritrouaua nelle antiche Harmonie, & quanto gli antichi erano poueri di consonanze & di concenti. Et se bene alcuno, mosso dall'autorità de gli antichi, la quale è veramente grande, più tosto, che dalla ragione, volesse dire, che oltra le nominate consonanze perfette, non si possa ritrouare alcun'altra consonanza; non dubitarei affermare simile opinione esser falsa: percioche ella contradice al senso, dal quale hà origine ogni nostra cognitione: Conciosiache niuno di sano intelletto negherà, che oltra le sopradette consonanze perfette, non si ritrouino ancora le imperfette, le quali sono tanto diletteuoli, vaghe, sonore, soaui, & harmoniose a quelli, che non hanno corrotto il senso dell'vdito, quanto dir si possa; & sono talmente in vso, che non solo i periti cantori, & sonatori di qualunque sorte istrumenti le vsano nelle loro harmonie; ma quelli ancora, che senza hauere scienza, cantano & sonano per prattica solamente. page 60

NE CI douemo marauigliare, che gli antichi non riceuessero tal consonanze: percioche essi prestarono grandissima fede alla dottrina di Pithagora; il quale essendo diligentissimo inuestigatore delli profondi secreti della Natura, non le volse accettare tra le consonanze, per esser egli amatore delle cose semplici, & pure; Et si dilettaua di tutte le cose, fino a tanto che la materia loro non si partiua dalla semplicità; & in essa inuestigaua le cose secrete, cioè le loro cagioni; hauendo egli opinione, che ritrouandosi esser semplici, fusse in quelle & fermezza & stabilità; & essendo miste & diuerse, in costanza & varietà. Et perche istimaua, che di queste non si potesse hauer ferma ragione; però senza proceder più oltra le rifiutaua. La onde solamente quelle consonanze li piaceuano, le quali insieme si conueniuano per ragion de i numeri, che fussero semplici, & hauessero la lor natura purissima; come sono quelli, che nascono dal genere Moltiplice & dal Superparticolare; & sono li cinque mostrati, contenuti nel numero Quaternario: Et rifiutò quelle, che sono comprese da i numeri, che si ritrouano oltra il Quaternario, & entrano ne gli altri generi di proportione, da i quali nasceua il loro Ditono, il Trihemituono, o Semiditono, & gli altri interualli simili, come vederemo. Ne pose tra le consonanze il Ditono & il Semiditono, contenuti nel genere Superparticolare, i quali hò mostrato nella prima parte: percioche molto bene conosceua (com'io credo) la natura loro, & vedeua, che dalla mistura di tal consonanze imperfette con le perfette, poteuano nascere li due Essachordi, cioè il maggiore & il minore, i quali si contengono nel genere Superpartiente; come le forme loro ce lo manifestano. Approuò adunque solamente quelle consonanze, come più semplici, & più nobili, che hanno le loro forme tra le parti del numero Quaternario: percioche da loro non ne può nascere alcun suono, che non sia consonante. Et forse che i Pithagorici non per altro haueuano in somma veneratione questo numero, se non perche vedeuano, che da quello nasceua tal semplicità di concento; onde hebbero opinione, che appartenesse alla perfettione dell'Anima: Et tanto hebbero questo per vero, che volendo, di ciò che affermauano (come dice Macrobio) fusse loro prestata indubitata fede, diceuano; Io ti giuro per colui, che dà all'anima nostra il numero Quaternario. Il Diuino Filosofo adunque vietaua il passare oltra la Quadrupla: percioche egli oltra di essa (come dice Marsilio Ficino Filosofo Platonico nel Compendio del Timeo di Platone) non vdiua harmonia: conciosia che procedendo più oltra nasca la Quintupla tra 5. & 4. & la Superbipartiente tra 5. & 3. che genera dissonanza. E ben vero, che se le parole del Ficino si pigliassero come suonano, s'intenderebbe il falso: percioche la Quintupla non si ritroua tra 5. & 4. ma si bene tra 5. & 1. però giudico io, che oueramente questo testo sia incorretto; & che in luogo del 4. si debba porre la Vnità: o che tal parole si habbiano da intendere in questo modo; Che procedendo oltra la Quadrupla, aggiunto il Quinario al numero Quaternario, cioè aggiunta la Sesquiquarta alla proportione Quadrupla in questa forma. 5. 4. 3. 2. 1. nasca la proportione Quintupla tra 5. & 1. & similmente la Superbipartienteterza tra 5. & 3. la quale si parte dalla semplicità de i numeri, & è contenuta nel terzo genere di proportione, che si chiama Superpartiente; il qual genere, diceua Pithagora, non essere atto alla generatione delle consonanze musicali; come nel sottoposto essempio si vede. Per questa cagione adunque & non per altra, stimo io, che Pithagora vietasse il trapassare la Quadrupla. E ben vero, che alcuni altri dicono, che il Filosofo voleua, che non si hauesse a trapassar la Quadrupla nelle cantilene, cioè il numero delle Quindici chorde, contenute tra la Disdiapason: percioche egli giudicò, che ogni ottima voce, hauendo la natura posto termine a tutte le cose, potesse senza suo disconcio naturalmente ascendere dal graue all'acuto: o per il contrario discendere per Quindici voci; & che qualunque volta si passasse più oltra, o nel graue, o nell'acuto, che tali voci non fussero più naturali, ma sforzate; & che recassero noia a gli ascoltanti: Ma di queste due ragioni la prima (secondo il mio giudicio) è migliore, & è più al proposito. Non è adunque da marauigliarsi, che gli antichi non riceuessero tal consonanze, poi che dalle leggi Pithagoriche, gli era vietato il trappassar la Quadrupla. page 61

HORA sopra la detta inuentione di Pithagora nasce vn dubbio, In che modo potesse vscir concento da quelli due martelli, che conteneuano la proportione Sesquiottaua, che è la forma del Tuono, il quale senza dubbio alcuno è interuallo dissonante. A questo si può rispondere, & dire, che è cosa ragioneuole, che i Fabbri di quei tempi non percotessero nel battere con li martelli tutti in vn tempo; ma si bene l'vn dopo l'altro, come vedemo, & vdimo fare al di d'hoggi. Onde è credibile, che quando il Filosofo passò a caso appresso la bottega de i fabbri, la prima cosa, che se gli appresentasse al sentimento, fusse vn certo ordine harmonico di suono, et che molto li fusse grato; dal quale fu mosso a volere inuestigare la ragione de i concenti harmonici. Ma perche percotendo i martelli l'vn dopo l'altro, il Tuono non li poteua offender l'vdito, si come gli hauerebbe offeso, quando tutti in vn tratto hauessero percosso: conciosia che la Consonanza, & la Dissonanza si ode tra due suoni, che in vn tempo istesso percotono l'vdito; però non si può dire, che Pithagora in tale atto vdisse cosa alcuna dissonante, di modo che lo potesse offendere; Massimamente hauendo prima rimosso il Quinto martello, come dice Boetio: percioche non si accordaua con gli altri. Et che questo sia vero, Macrobio lo manifesta chiaramen te dicendo; Che passando Pithagora a caso per vna via publica, gli peruennero alle orecchie alcuni suoni, che si rispondeuano con vn certo ordine, i quali nasceuano da i martelli di alcuni Fabbri, che batteuano vn ferro infocato; Et dice che erano suoni, che si rispondeuano con vn certo ordine, & non dice che fussero suoni consonanti. Per la qual cosa, potemo vedere, che cotale interuallo non li poteua dare alcuna noia, si come potemo da noi stessi vdire in ogni nostra modulatione, che non solo nel procedere di simile interuallo, ma di qualunque altro ancora, pur che nasca da numeri sonori, & harmonici, il senso non è offeso. Hauendo dipoi il Filosofo ritrouato, che ciò procedeua dalla quantità del peso di ciascun martello, incominciò da i pesi ritrouati a inuestigare le proportioni musicali, & i numeri harmonici, facendo l'esperienza di vn suono contra l'altro col peso loro; & ritrouò la loro ragione ne i nominati numeri, & conobbe quelle proportioni, che dauano le consonanze, & quelle che faceuano le dissonanze. La onde Boetio nel cap. 10. del lib. 1. della sua Musica, volendo mostrare in fatto quelle proportioni, che erano le vere forme delle consonanze, parlando di ciascuna di esse, le aggiunge vna di queste parole Consonantia, o Concinentia: ma quando viene alla Sesquiottaua, senza aggiungerle alcuna cosa, dice solamente, che risonaua il Tuono; volendo inferire, che tal proportione non era posta dal Filosofo nel numero di quelle, che fanno la Consonanza. page 62

MA SE la Musica antica (come di sopra hò mostrato) haueua in se tale imperfettione, non par credibile, che i Musici potessero produrre ne gli animi humani tanti varij effetti, si come nelle historie si racconta: Percioche si legge, che alle volte muoueuano l'animo all'ira, alle volte dalla ira lo ritirauano alla mansuetudine, hora induceuano al pianto, hora al riso, ouero altre simili passioni. Et tanto meno par credibile, perche essendo ella hoggidi ridutta a quella perfettione, che quasi di meglio non si può sperare, non si vede che faccia alcuno delli sopradetti effetti; Onde più tosto si potrebbe dire, che la moderna, & non l'antica fusse imperfetta. Et perche tal cosa potrebbe generare ne gli animi de i lettori non picciol dubbio, però auanti che si vada più oltra, mi è paruto di douer sopra tal materia ragionare alcune cose; & prima dimostrare in qual maniera da gli antichi la Musica era posta in vso; dipoi, quali materie recitauano nelle lor cantilene, & quali erano i Musici antichi; Oltra di questo, quel che era potente di indurre l'huomo in diuerse passioni, & in qual modo le Melodie poteuano muouer l'animo, & indurre in esso varij costumi; & vltimamente, da qual Genere di cantilena fussero operati simili effetti. Incominciando adunque dalla prima dico, che se bene la Musica anticamente hà operato molte cose marauigliose, come si legge; & si dica, che hora non operi più cosa alcuna delle nominate; Chi vorra essaminare minutamente il tutto, ritrouerà che la Musica etiandio al presente non è priua di far cotali effetti; & ne potrebbe forse con grandissima marauiglia vedere alcuno, che sarebbe di non poca importanza. E ben vero, che l' vso moderno è tanto vario, et lontano dall' vso antico, che sarebbe quasi impossibile crederlo, quando da molti degni, & honorati scrittori, li quali sono stati per molto tempo auanti la nostra età, non fusse fatta mentione alcuna di tal cosa: Percioche li Musici di quei tempi, non vsarono la Musica con tante variate sorti d'istrumenti (lassando da vn canto quelli, che nelle Comedie, & ne gli essserciti loro adoperauano) ne anco le loro cantilene erano composte di tante parti; ne con tante voci faceuano i lor concenti, come hora faciamo: ma la essercitauano di maniera, che al suono di vn solo istrumento, cioè di vn Piffero, o di Cetera, o di Lira, il Musico semplicemente accompagnaua la sua voce, & porgeua in tal modo grato piacere a se & a gli ascoltanti. In cotal modo Homero introduce cantare Achille, Femio, & Demodoco; similmente Virgilio introduce Ioppa, Horatio Tigellio, Silio Italico Theutrante, & Suetonio scriue che'l simile faceua Nerone. Questo istesso faceuano coloro, che i Greci chiamano Rapsodi, i quali erano recitatori, interpreti, & cantori de i versi de i Poeti; tra i quali fu Ione; come dimostra Platone in quello del Furor poetico; che interpretaua i versi di Homero al suono della Lira, & tanto gli era affettionato, & tanto se lo haueua fatto famigliare, che non voleua esporre altro poeta, che lui. Quando poi erano due, che cantauano, non cantauano insieme, & ad vn tempo, come si fa al di d'hoggi; ma l'vn dopo l'altro; & tal modo di cantare nominauano Cantare a uicenda, nel modo che appresso di Theocrito cantauano li pastori Dafni & Menalca, & appresso di Virgilio Dameta & Menalca. Vsauano etiandio li Poeti lirici ne i loro Certami musicali, cantare i lor poemi & compositioni con varij generi di Versi al suono della Lira, ouer della Cetera; & questo faceuano addunati insieme in vn cerchio al numero di cinquanta in alcune lor feste; Et tale ragunanza fu nominata Choro; & cantauano le lodi delli Dei, & di coloro, che erano stati vittoriosi ne i giuochi Olimpici; & riportauano per premio del loro cantare vn Bue. I Rustici anco soleuano in tal modo porgere i lor voti alli Dei per i frutti della terra: Percioche raddunati in vn choro appresso vno altare, sopra il quale era la vittima del sacrificio, hora passeggiando, & hora riuolgendosi in giro cantauano a Bacco alcune sorti di versi al suono del Piffero: Et tal Piffero non si assimigliaua a quelli, che hora si vsano: percioche in quei tempi si faceua di ossa delle gambe di Grù; Onde furono chiamati tali istrumenti da i Latini Tibie; essendo cotal parte di ciascuno animale con voce latina nominata Tibia. Ne faceua allora dibisogno di maggiore istrumento: percioche il popolo, che concorreua a luoghi simili era poco, & era maggiormente dedito alla fatica & al lauoro, che alle feste & a i giuochi. Haueuano medesimamente per costume, di rappresentare le Tragedie, & le Comedie loro cantando, & questo accenna Horatio dicendo; Si plausoris eges aulaea manentis, & vsque
Sessuri, donec cantor, vos plaudite dicat. Et era vsanza (come afferma il Filosofo) che li Poeti istessi recitassero le Tragedie & le Comedie, che page 63haueano composte, & le cantauano. Onde, come narra Titoliuio, vno chiamato Liuio, hauendo fatto vna Fauola in versi, ordinata col suo argomento, egli stesso la recitaua; dipoi non potendo più dire: percioche la voce gli era mancata, pregò che li fusse perdonato; & pose vn fanciullo a cantarla, il quale hauendosi portato bene, fu introdutta vna vsanza, che cotali cose fussero cantate dagl'Istrioni; Et di questo ne tocca vna parola Horatio dicendo nella sua dell'Arte Poetica; Ignotum Tragicae genus inuenisse camoenae
Dicitur, & plaustris vexisse poemata Thespis,
Quae canerent, agerentque peruncti fecibus ora. Io credo anco, che gli Oratori orassero al popolo al suono di qualche istrumento, ancora che al parer mio tale vsanza durasse poco tempo: imperoche Cicerone nella Oratione, che fece in fauor di P. Sestio, la quale si ritroua imperfetta, ne tocca vna parola; Et anche nel fine del lib. 3. dell'Oratore, parlando di Gaio Gracco, lo dimostra, benche questo paia alquanto strano ad Aulo Gellio: Ma Plutarco modestamente recita tal cosa, & dice; Che essendo Gaio Gracco huomo vehemente nel dire, spesse volte era trasportato dall'ira, di modo che veniua alle villanie, & vituperij; & cosi egli soleua turbare la sua oratione: Onde conoscendo tal cosa, s'imaginò di rimediarui, col fare, che vn seruo dotto nella Musica nominato Licino li stesse dopo nel pulpito, & che mentre lo vdiua in asprirsi & ritirarsi fuori della sua voce, con vno istrumento lo auertiua, & gli faceua achetare cotal vehementia. Et di ciò non ci douemo marauigliare, poi che l'arte Oratoria hà hauuto principio (come vuole Strabone) dalla poesia, & li Poeti orauano al popolo cantando versi al suono della Cetera, o Lira, & lo tirauano a fare il lor volere; il che ben lo dimostra anco l'Ariosto dicendo;

Li scrittori indi fer l'indotta plebe
Creder, che al suon delle soaui cetre
L'vn Troia, & l'altro edificasse Thebe.

E hauesson fatto scendere le pietre
Da gli alti monti, & Orpheo tratto al canto.
Tigri, e Leon, dalle spelunche tetre.

Cantauano anco gli antichi al suono del Piffero, recitando diuerse canzoni composte in versi; & questo faceuano alle volte, quando due erano insieme, l'vno de i quali sapesse cantare, & l'altro sonare; come accennò il Poeta, quando introdusse Menalca dire a Mopso pastore queste parole; Tu calamos inflare leueis, ego dicere versus: Percioche l'vno era perito sonatore di Piffero, & l'altro cantaua ottimamente. Era anco appresso gli antichi vsanza di saltare & di ballare, mentre che il Musico al suono della Lira, o Cetera, ouer di alcuno altro istrumento recitaua alcuna cosa; come si vede appresso di Homero nella Odissea, che cantando Demodoco al suono della Cetera, li Greci saltauano & ballauano. Et similmente Virgilio, nel lib. 1. dell'Eneida, imitandolo dice, che cantando Ioppa al suono della Cetera, Ingeminant plausu Tyrij, Troesque sequuntur; Et in vn'altro luogo piu chiaramente manifesta tal cosa dicendo; Pars pedibus plaudunt Choreas, & carmina dicunt. Similmente Horatio (auegna che non faccia mentione alcuna, che si cantasse) dice; Sic priscae motumque & luxuriam addidit arti Tibicen. Di questo si potrebbeno hauere infiniti essempij, i quali hora per breuità io lasso; poi che le Ode di Pindaro di ciò fanno indubitata fede: conciosia che essendo diuise in tre parti, delle quali la prima è chiamata στροφή. ἀντιστροφή. la seconda, & la terza ἐπωδός, & sono comprese sotto i versi lirici; gli antichi le cantauano al suono della Lira, o della Cetera; & ballauano, o saltauano in tal maniera, che quando li saltatori si volgeuano dalla parte destra verso la sinistra, cantauano la prima parte; & quando andauano dalla sinistra alla destra cantauano la seconda; & veniuano a riposarsi quando cantauano la terza; La qual maniera di ballare, o saltare dura fino al dì d'hoggi appresso li Candioti & quelli, che habitano nell'isola di Cipro. Gli antichi adunque vsauano la Musica nella maniera, che habbiamo detto, accompagnando la voce ad un solo istrumento; & se alle volte vsauano più sorti d'istrumenti, vi accompagnauano la voce, si come tra genti barbare al presente ancora si costuma in alcune parti, & massimamente del Leuante, come da huomini degni di fede più volte hò vdito dire. Ma li due primi modi, (come fanno fede le historie) erano grandemente in vso. Vsarono gli antichi ne i loro esserciti varie sorti d'istrumenti: imperoche i Thoscani vsarono la page 64Tromba della quale essi furono gli inuentori, come vogliono alcuni; gli Arcadi la Sampogna; i Siciliani alcuni istrumenti, i quali nominauano πύκτιδας; li Candioti la Lira; i Lacedemonij il Piffero; quelli di Thracia il Corno: gli Egittij il Timpano; & gli Arabi il Cembalo. Li Romani si seruirno nelle loro comedie di alcune sorti di Pifferi, i quali chiamauano Destri & Sinistri; da i quali gli Spettatori poteuano comprendere sotto qual genere si contenessero le Comedie, che doueuano recitare: Imperoche quando la Comedia conteneua in se materia, o soggetto seuero & graue, si vdiua il concento graue de i Pifferi sinistri; quando poi era giocoso & festeuole, il concento che nasceua da i Pifferi destri era acuto; & se era mista, le cantilene musicali erano temperate dell'vna & dell'altra sorte di concento. Et tali cantilene non erano fatte dal Poeta, che hauea composto la Comedia, ma da vn perito nell'arte della Musica; si come nel principio di ciascuna Comedia di Terentio si può vedere. Et erano variate del Modo, o Tuono, che vogliamo dire; & le faceuano vdire auanti che cominciassero a rappresentar la Comedia, accioche la materia compresa in essa (come hò detto) si potesse sapere auanti da gli Spettatori. Nondimeno a i nostri tempi ancora sono incognite cotali sorti di Pifferi: ancorache, Seruio nel lib. 9. dell'Eneide di Virgilio, sopra quel verso O uere Phrygiae, mostri che erano di due sorti, delle quali l'vna nomina Pifferi Serani, & l'altra Frigij: Li primi erano Pari; & cosi li chiama: percioche haueuano le loro cauerne pari, & equali; li secondi Impari: conciosia che le cauerne loro erano inequali. Adduce dipoi Seruio l'autorità di Marco Varrone, volendo dichiarar quali siano Pifferi destri, & sinistri dicendo; che la Tibia frigia destra hà vn sol foro, la sinistra ne hà due, de quali l'vno hà il suono acuto, & l'altro graue; Ma queste parole sono differenti da quelle, che sono poste nel lib. 1. al cap. 2. delle cose della Villa; doue egli dice, che l'vna sorte di Pifferi sonaua i modi di vno istesso Verso in voce acuta, & l'altra nella graue: Onde seguendo più a basso, dalle sue parole si può comprendere, che'l sinistro man daua fuori il suono graue, & il destro lo acuto. Et questo si può confermare con l'autorità di Plinio, il quale parlando de i Calami acquatici dice, Che si soleuano tagliare in tempo conueniente circa la stella Arturo, fino alla età di Antigene sonatore di Piffero, vsandosi ancora la Musica semplice a quei tempi; & cosi preparati dopo alcuni anni incominciauano ad esser buoni; & anche allora bisognaua addoperarli molto spesso, & quasi insegnar loro sonare: percioche le linguelle se veniuano a toccare l'vna con l'altra; il che era molto più vtile per mostrare i costumi ne i Theatri: Ma dipoi che soprauene la varietà, et la lasciuia de i canti, incominciorno a tagliarli auanti il Solsticio, & il terzo anno erano buone; conciosia che haueano le linguelle loro più aperte, & più atte a variare i suoni, le quali hoggidi ancora cosi sono. Ma allora era opinione, che si accordassero insieme quelli, che erano d'vna medesima canna; & quella parte ch'era vicina alla radice conuenirsi al Piffero sinistro, & quella che era vicina alla cima al destro. Questo dice Plinio, & parmi esser ben detto: imperoche quelli, che sono vicini alla radice, sono necessariamente più grossi di quelli, che sono più verso la cima: onde ogni giorno si vede per esperienza, che essendo il corpo loro più grande, & più largo, rende anco il suono più graue: come il contrario si scorge in quelli, che sono più miniuti, & più ristretti. Il che ancora si vede, & ode ne gli istrumenti, che chiamano Organi, le canne de i quali quanto sono più larghe, tanto rendeno i suoni più graui; & le più minute i più acuti. Ma a questo che si è detto, pare che sia contrario vno Autore incerto di quello Epigramma Greco, che incomincia τὸν σοφὸν ἐν κιθάρῃ: percioche chiama la chorda graue δεξιτλρὴν ὑπάτην, cioè destra Hipate, & l'acuta λαιὴν νήτην, cioè sinistra Nete: Ma questo importa poco: conciosia che considerata bene la cosa, torna commodo all'vno, & all'altro modo; essendo che le parti d'ogni istrumento si possono considerare, & denominare in due modi; prima, in quanto a noi; dipoi in quanto ad esso istrumento: In quanto a noi, la parte dell'istrumento posta dalla mano destra è detta Destra, & rende i suoni acuti, come ne gli Organi, Monochordi, & altri istrumenti simili si vede; & quella, che è posta dalla sinistra è detta Sinistra, & rende i suoni graui: Ma inquanto all'istrumento, quella che è destra a noi, ad esso è sinistra; & per il contrario, quella che è a lui destra, a noi è sinistra, come si può vedere in due, i quali insieme giuocassero a lottare, che la parte destra dell'vno è sinistra all'altro, & la sinistra destra. Non è adunque inconueniente, se l'vno nomina quella parte destra, la quale l'altro chiama sinistra, essendo tali parti diuersamente secondo alcune loro opinioni considerate. In questo modo adunque da gli antichi era posta in vso la Musica, il qual modo quanto sia differente dall'vso moderno, ciascuno da se lo potrà sempre vedere; si come etiandio potrà vedere altroue, quanto era differente il loro concento dal moderno. Ma quali materie recitassero nelle lor cantilene, quel che si contiene nel seguente capitolo ce lo fara manifesto. page 65

GLI antichi Musici nelle lor cantilene recitauano materie, & soggetti molto differenti da quelli, che contengono le canzoni moderne: Imperoche recitauano cose graui, dotte, & composte elegantemente in varij uersi, cioè le Lodi delli Dei, come sono quelle, che si contengono negl'Hinni di Orfeo; i fatti illustri de gli huomini vittoriosi ne i giuochi Olimpici, Pithij, Nemei, & Istmij; come sono quelle, che si contengono nelle Odi di Pindaro; Ouer cantauano cantilene nuttiali, simili à quelle di Catullo; Si vdiuano ancora Argumenti funebri, lamentationi, cose amatorie, & appartinenti a conuiti; & a certe cantilene aggiungeuano alcuni prieghi, i quali chiamauano Epilimie, per iscacciar la pestilenza. Cantauano materie Comice, & Tragice, & altre cose simili piene di seuerità & di grauità; si come ne dimostra chiaramente Galeno dicendo; Che anticamente ne i conuiti si solea portare a torno la Lira, o Cetera, al suono della quale si cantauano le Lodi delli Dei, de gli huomini illustri, & altre cose simili; & duolsi, che a suoi tempi, (come si fa anche da molti al di d'hoggi) si soleuano portare i bichieri pieni di bianchi vini et vermigli; & si come gli antichi si rallegrauano di hauer passato il tempo virtuosamente con la Musica, cosi allora, & al presente si gloriauano, & si gloriano molti, dello hauere mangiato, & beuuto assai, raccontando il numero de i bichieri da loro vuotati. Similmente Cicerone dice; Che li conuitati erano soliti cantar ne i conuiti al suono del Piffero le lodi & virtù de gli huomini illustri, adducendo l'essempio di Temistocle, commemorato gia nella Prima parte. Et nel libro de i chiari Oratori, intitolato Bruto, dice queste parole; Dio uolesse, che si ritrouassero quei Versi, i quali Catone per molti secoli auanti la sua età lassò scritto nel libro delle Origini, essere stati cantati in ciascun conuito, delle Lodi de gli huomini chiari & illustri. Tali materie si cantauano ancora al suono del Piffero nella lor morte, come l'istesso Cicerone afferma in vn'altro luogo. Et le Canzoni lugubri i Latini seguitando i Greci chiamauano Nenie: Ne per altro veramente ci è stato dato la Musica, se non a questo fine, il che manifesta Horatio in questi versi; Musa dedit fidibus diuos, puerosque deorum,
Et pugilem victorem, & equum certamine primum,
Et iuuenum curas, & libera vina referre. Et, si come dimostra Platone nel Protagora, gli antichi insegnauano tutte queste materie a i loro giouani; accioche le hauessero a cantare al suono della Lira, ouer della Cetera. Onde Homero scriue di Achille; ἄειδε δ´ἁρα κλέα ἀνδρῶν. cioè Ma le lodi de gli huomini cantaua; al suono della Cetera. Et di Demodoco dice; Che cantaua le gloriose imprese de gli huomini, la contentione di Vlisse con Achille, la fauola di Venere & di Marte, & il Cauallo Troiano. Femio anche nella Odissea si escusa con Vlisse dicendo: Che cantaua alli Dei, & a gli huom ini: Onde è da pensare, che non cantasse se non cose graui, & seuere; hauendo gia cantato il lugubre & funebre ritorno de i Greci nella loro patria. Et se bene cantò l'adulterio di Marte & di Venere, non lo fece perche lodassi tal sceleratezza; ma per rimuouere (come dice Atheneo) li Pheaci dalle dishoneste loro volutà, et piaceri. In cotal modo ancora appresso di Virgilio;Cithara crinitus Iopas
Personat aurata, docuit quae maximus Atlas.
Hic canit errantem Lunam, Solisque labores:
Vnde hominum genus & pecudes, vnde imber & ignes:
Arcturum, pluuiasque Hyadas, geminosque Triones:
Quid tantum Oceano properent se tingere Soles
Hyberni, vel quae tardis mora noctibus obstet. Et Creteo amico alle Muse medesimamente, Semper equos, atque arma virûm, pugnasque canebat. Nerone etiandio, appresso di Suetonio nella vita di questo scelerato Imperatore, canta al suono della Cetera la fauola di Niobe; & cantò molte altre Tragedie mascherato, come Canace parturiente, Oreste vcciditore della madre, Edippo fatto cieco, & Hercole furioso. Et Luciano dice, che gli Argomenti, et le materie delle cantilene appresso gli antichi, erano quelle cose, cominciando dal principio del mondo, che erano successe fino a i tempi di Cleopatra regina di Egitto. Le quali, mi pare page 66(secondo che lui racconta) che siano quasi tutte quelle cose, che scriue Ouidio nelle sue Trasformationi; et a cotal canto ballauano. Tutte queste cose recitauano sotto vna determinata Harmonia, con determinati Rithmi et Versi, & Percussioni; ancora che fussero variati in ogni maniera di cantilena. Et cosi con tai numeri, percussioni, modi, & concenti; et con la voce humana, esprimeuano materie conueneuoli et buoni costumi. Nominarono poi tali determinationi Leggi: imperoche altro non è Legge nella Musica, che vn modo di cantare, ilqual contiene in se vn determinato concento & vn determinato Rithmo, & Metro. Et furono cosi chiamate: percioche non era lecito ad alcuno di mutare, ouero innouare in esse alcuna cosa, si nelle harmonie, come etiandio ne i Rithmi, & Metri; ancora che siano alcuni, che dicano, che si chiamauano Leggi: imperoche auanti che si scriuessero le Leggi ciuili, si cantauano tal Leggi in versi al suono della Lira, o Cetera, accioche i popoli più facilmente ritenessero nella memoria quello, che douessero osseruare. Ma sia come si voglia, erano le Leggi di tre sorti: imperoche alcune erano dette Citharistice, che si cantauano alla Cetera, o Lira; & alcune Tibiarie, le quali si cantauano al suono de i Pifferi. La terza sorte poi si chiamauano Communi & si cantauano al suono dell'vna & dell'altra sorte de gli istrumenti nominati. Et benche tal Leggi fussero molte; nondimeno ciascuna hauea il suo nome acquistato, o dalli popoli, che le vsauano; o dalli Rithmi & Metri, ouero dalli Modi; da gli Inuentori; o da i loro amatori, oueramente da gli argomenti. Dalli popoli fu nominata l'Eolia & la Beotia; da i Rithmi & Metri la Orthia & la Trochea; dalli Modi l'Acuta & la Tetraedia; da gli amatori & inuentori la Terpandria & la Hieracia; & da gli argomenti il Certame Pithico & il Currule. Queste leggi (come vuol Plutarco) furno publicate da Terpandro; il quale hauendo prima diuiso le Citharistice, pose nome alle lor parti. Le leggi Tibiarie hebbero molti nomi, che si lassano per non andare in lungo; i quali (secondo che si dice) ritrouò Cleone ad imitatione di Terpandro. La legge Orthia apparteneua a Pallade, & conteneua in se materie di guerra; Et era vna specie di modulatione nella Musica, la quale Aulo Gellio nomina Verso orthio; forse detto in tal modo dalli suoi numeri, i quali sono veloci, & sonori: conciosia che li Greci nominan ὅρθιος quello, che noi chiamiamo Sonoro; ancora che molti lo interpretano per il Canto appartenente ad vn Campo, ouero ad vno Essercito d'huomini d'arme. Era la Trochea vn segno, che dauano gli antichi a i soldati col canto, o suono della Tromba; & i Lacedemonij vsauano ne i loro esserciti il canto della legge Castoria, per accender l'animo de i soldati a prender l'arme contra gli inimici; & tal legge era composta sotto vn Rithmo detto Embaterio.La Currule s'acquistò il nome dalla materia, che conteneua in se, cioè dall'argumento, nel quale si narraua il modo, che Hettore figliuolo del Re Priamo fu strascinato con le carrette a torno le mura Troiane. Di queste Leggi hò voluto far vn poco di dichiaratione; accioche si possa vedere, che erano composte di verso numeroso, accommodate a commouere, & generare ne gli animi diuerse passioni. Non sarà etiandio fuori di proposito, che veggiamo in qual maniera li Musici anticamente recitassero alcuna delle predette Leggi al suono del Piffero cantando; accioche possiamo comprendere, in qual modo poteuano recitar l'altre; & questa sarà il Certame Pithico, del quale fa mentione Horatio, dimostrando le qualità del Musico, che hauea da recitarlo dicendo; Abstinuit Venere, & Vino, qui Pythia cantat
Tibicen, didicit prius extimuitque magistrum; Lequali troppo bene conobbe Nerone (come si legge in Suetonio) che si asteneua dalli pomi, vsaua il vomito & li christeri, per purgarsi bene il petto; accioche hauesse recitando nella Scena la voce chiara & netta. L'Argomento adunque di tal legge era la Battaglia di Apolline col serpente Pithone, il quale dà il nome alla fauola; & il nome di tutta la cantilena era Delona; & forse fu cosi nominata: percioche Apollo nacque nella isola di Delo. Era questa legge (si come mostra Giulio Polluce) diuisa in cinque parti, delle quali la prima nominauano Rudimento, ouero Esploratione; la seconda Prouocatione; Iambico la terza; la quarta Spondeo; Et la quinta & vltima Ouatione, o Saltatione. La rapresentatione (come hò detto) era il modo della pugna di Aollo col Dragone, & nella prima parte si recitaua, in qual modo Apollo inuestigaua, & contemplaua il luogo, se era atto alla pugna, ouer non: Nella seconda si dichiaraua il modo, che teneua a prouocare il Serpente alla battaglia: Nella terza il combattimento; & questa parte conteneua vn modo di cantare al suono del Piffero, chiamato ὀδοντισμός: conciosia che il serpente batteua li denti nel saettarlo: Nella quarta si raccontaua la vittoria di Apollo; et nella vltima si dichiaraua, come Apollo faceua festa con balli et salti, per la riceuuta vittoria. Non sarebbe gran marauiglia, se gli antichi hauessero saltato, et ballato, quando si recitaua cotal legge: percioche vsauano anco di saltare, & ballare nelle loro Tragedie, & Comedie; & a ciascuna di esse haueano accommodato il suo propio modo: page 67conciosia che (come mostra Atheneo) haueano ritrouato vna specie di saltatione detta Emmelia, & alla Comedia vna detta Cordace. Era ancora appresso di loro vna specie di Saltatione satirica, la quale chiamorno σίκιννις, & fu istituita da Bacco, dopo che hebbe domata l'India. Questa era vna delle Leggi tibiarie, nella quale i Rithmi, i Moduli, i Costumi, & le Harmonie si mutauano, secondo che la materia ricercaua. Haueano etiandio la saltatione detta Carpea, la quale lassarò di raccontare: percioche è posta da Atheneo tanto chiaramente, che ogn'vno leggendola potrà conoscere quello, che ella fusse, & in qual maniera la vsassero; & da queste due, cioè dal Certame Pithico, & dalla Saltatione carpea, si potrà scorgere, in qual modo gli antichi recitassero l'altre Leggi. Potemo hora vedere da quello, che si è detto, che la Musica hauea più parti, cioè l'Harmonia, il Rithmo, il Metro, & lo Istrumento, dal quale questa parte si diceua Organica. Eraui etiandio la Poesia, & la Saltatione; & queste parti alle uolte concorreuano tutte in una compositione, & tallora la maggior parte di esse. Ne era lecito (come altre uolte hò detto) di mutare, ouero innouare alcuna cosa, che di tal mutatione l'inuentore non ne hauesse a riportare la punitione. Et durò lungo tempo tal costume, la onde conseruandosi la Musica in cotale essere, si conseruò anche la sua riputatione; ridutta dipoi a poco a poco nel stato, nel quale hoggidi la ueggiamo, hauendosi dato i popoli alla crapula, & alla lussuria, poco curandosi di tal cosa, presero i Musici maggior licenza, & con molte altre cose insieme, perdero essi & la Musica la sua antica grauità & riputatione; il che si vede detto da Horatio, quando dice; Postquàm coepit agros extendere victor, & vrbem
Latior amplecti muros, vinoque diurno
Placari genius festis impune diebus,
Accessit numerisque, modisque licentia maior: Et più oltra seguita dicendo quello, che di sopra hò commemorato; cioè Sic priscae motumque & luxuriam addidit arti
Tibicen.Et dipoi segue etiandio dicendo, Sic etiam fidibus voces creuere seueris. Onde è da notare, che Horatio nomina le antiche chorde seuere: percioche (come hò detto) gli antichi al suono di quelle recitauano se non cose seuere, & graui. In tal modo adunque gli antichi Musici, nella età che la Musica più fioriua, & era in maggior prezzo & riputatione, recitauano le narrate materie nelle lor cantilene. Ma quali cose, & in qual modo da i moderni siano recitate; & quali siano state lassate da vn canto, ogn'vno che hà cognitione della Musica, da se lo potrà giudicare, amp; vedere.

NON è cosa diffcile sapere, quali fussero gli antichi Musici: conciosia che anticamente questi, li Poeti o Indouini, & li Sapienti erano giudicati essere vna cosa istessa: essendo che nella Poesia era contenuta per tal modo la Musica, che gli antichi per questa voce Musica, non solo intesero questa scienza, che principalmente tratta de i Suoni, delle Voci, & de i Numeri, come altroue hò detto: ma intesero ancora con questa congiunto lo studio delle humane lettere. Onde il Musico non era separato dal Poeta, ne il poeta dal Musico: percioche essendo li Poeti de quei tempi periti nella Musica, & li Musici nella Poesia (come vuole Strabone) l'vno & l'altro per vna di queste due voci, Musico, o Poeta erano chiamati. Et questo è manifesto da quello, che dice Plutarco; Che Eraclide, in quello che raccolse gli antichi Musici & gli Inuentori di tal arte, vuole, che Anfione figliuolo di Gioue & di Antipa fabricatore delle mura di Thebe fusse il primo, che ritrouassse il canto della Cetera & la sua poesia; & che costui non sia stato solamente Musico, ma etiandio Poeta, & lo inuentore del nominato istrumento, come scriue anco Plinio; & che al suono di esso accompagnassi la voce. Et seguendo più oltra dice, che Lino da Negroponte compose in verso Lamentationi, & Hinni. Onde si può credere, che costui non solamente fusse Poeta, ma anco Musico: conciosia che il medesimo Plinio dice, che costui cantò al suono della Cetera. Segue ancora Plutarco dicendo, che Filamone Delfico compose il nascimento di Latona & di Diana, & che Demodoco da Corfù musico antico compose la ruina di Troia, & che in vno poema celebrò le nozze di Venere & di Vulcano. Non è cosa dubbiosa, che costui sia stato Musico: percioche questo è manifesto da quello, che si è detto auanti. Terpandro ancora fu musico & poeta, come chiarapage 68mente lo dimostra Plutarco dicendo, che lui fece in verso Proemij al suono della Cetera. Apollo etiandio non fu ignorante di queste due cose, come dimostra Horatio dicendo; Ne forte pudori
Sit tibi musa lirae solers, & cantor Apollo: Percioche dice prima sonatore della Lira, come quello (come vogliono alcuni) che fu l'inuentore di essa; poi lo chiama Poeta col nome di Cantore. Lassarò di raccontare, quali fussero Orfeo & Arione: percioche è manifesto, che costoro non solo furno Musici, ma celebratissimi Poeti ancora. Hesiodo etiandio fu posto tra i Musici, ancora che non vsasse mai di accompagnare il canto col suono della Lira: percioche vsaua vna verga di lauro, con la quale percotendo l'aria (come narra Pausania) faceua vn certo suono, al quale era solito cantare li suoi poemi; la onde gli antichi li fecero vna statua con la Cetera sopra le ginocchia, & la posero tra quelle di Thamira, Arione, Sacada, & di altri nobilissimi & eccellentissimi Musici, per non priuarlo di cotale honore. Pindaro similmente fu Musico & Poeta, si come dalle sue opere si può comprendere, & da quello etiandio che fece il magno Alessandro: imperoche quando fece ispianare & ruinare Thebe, fece scriuere (come dice Dione Chrisostomo) sopra la sua casa queste parole; πινδάρου τοῦ μουσοποιοῦ τὴν στέγην μὴ καίετε; che vogliono dire, Non abbrusciate la casa di Pindaro musico. Et per non andare più in lungo, il Santissimo Dauid Re di Hierusalem & gran Profeta da Basilio magno è chiamato non solamente Musico, ma Poeta anco di sacre cantilene; & dal dottissimo Hieronimo vien chiamato Simonide, Pindaro, Alceo, Flacco, Catulo, & Sereno: percioche scrisse con stile elegante i sacri Salmi in verso lirico, alla guisa di Horatio, & delli nominati: Et si può credere, che più volte li cantasse al suono della Cetera, nel modo che cantaua, quando iscacciaua il maligno spirito di Saul. Onde non è dubbio, che essendo stato Poeta, non si debba anco nominare Musico: conciosia che la Scrittura santa lo chiama in più luoghi Psaltes, che vuol dire Cantore, o Sonatore; & il suo diuino Poema nomina Psalterio. Et di questo è testimonio Origene nella Homilia 18. del cap. 24. del libro de i Numeri, dicendo; Che diremo noi della Musica? della quale il sapientissimo Dauid ne hauea ogni scienza, & hauea raccolto la disciplina di tutta la Melodia et delli Rithmi, accioche da tutte queste cose potesse ritrouar suoni, con li quali potesse mitigare sonando il Re turbato & molesta to dal spirito maligno. Il simile dice Agostino nel lib. 17. al capitolo 4. del libro della Città di Dio, come iui si puo vedere. Ogni ragione adunque ne persuade a credere, che i Poeti antichi cantassero lor stessi li suoi poemi; & che hauessero congiunto la Musica con la Poesia: Percioche se fusse stato altramente, non hauerebbeno vsato tanto spesso nelle loro compositioni questa voce Cantare, come fece Homero; il quale diede principio alla Illiade in cotal modo; Μῆνιν ἄειδε θεὰ. cioè Canta Dea l'ira; & Hesiodo, che incominciò la Theogonia in questa maniera; Μουσάων ἑλικωνιάδων ἀρχώμεθ'ἀείδειν; che vuol dire, Le Muse di Elicona incominciamo Cantare: A i quali aggiungeremo il prencipe de i Poeti latini Virgilio, il quale incominciò in cotal modo la sua Georgica; Quid faciat laetas segetes, quo sydere terram
Vetere Mecoenas, vlmisque adiungere vites
Conueniat, quae cura boum, qui cultus habendo
Sit pecori atque apibus quanta experientia parcis
Hinc canere incipiam; Et alla sua Eneide pose vn tal principio; Arma, virumque cano. Cosi anche Ouidio incomincia li Fasti con questi uersi; Tempora cum causis Latium digesta per annum,
Lapsaque sub terras, ortaque signa canam. Onde il `archa imitando tutti costoro diede principio ad vna sua canzone in questa maniera; Nel dolce tempo della prima etade.
Che nascer vide, & ancor quasi in herba,
La fera voglia, che per mio mal crebbe.
Perche cantando il duol si disacerba,
Canterò com'io vissi in libertade; Et il moderno Ariosto, perseguire tal costume, incominciò ancor lui il suo elegante poema in questo modo; Le donne, i caualier, l'arme, gli amori,
Le cortesie, l'audaci imprese io canto. page 69Ma doue vo io più vagando, se Terentio poeta comico dimostrandoci la Poesia & la Musica esser congiunte, & quasi vna istessa cosa, la nominò Studio musicale. Non è adunque marauiglia, se i Musici & li Poeti erano anticamente riputati essere vna cosa istessa. Et se bene il Poeta è chiamato alle volte con questa voce latina Vates, che si conuiene etiandio all'Indouino, non è fuori di proposito: conciosia che l'vno & l'altro (secondo il parer di Platone) sono mossi & agitati da vna istessa diuinità, o diuina alienatione di mente, & da vno istesso furore. Onde Homero nomina il Musico αὐτοδίδακτος: percioche canta non per humana istitutione, ma inspirato dalli Dei, il che si scorge dalle parole che soggiunge, le quali dicono; θεὸς δέμοι ἐν θρεσὶν οἵμας.
παντοίας ἐνέφυσεν; cioè Percioche Dio mi produsse in la mente Ogni mia cantilena. Però adunque molti Poeti gentili hanno alcuna volta predetto cose, che haueano da venire; come si vede, che Virgilio, secondo la opinione di Agostino Dottor Santo, non conoscendo il nostro Redentore ne per lume naturale, ne per viua fede, cantò sotto'l nome di vn'altro il suo nascimento, quando disse; Vltima cumaei venit iam carminis aetas:
Magnus ab integrò, seclorum nascitur ordo.
Iam redit & virgo, redeunt Saturnia regna.
Iam noua progenies coelo demittitur alto; Ancora che il diuino Hieronimo scriuendo a Paulino sia di altro parere: Conciosia che Virgilio si mosse a cantare queste cose, inuitato da gli Oracoli della Sibilla Cumana; si come cantò poco più oltra la liberatione del peccato originale in cotal modo; Te duce si qua manent sceleris vestigia nostri
Irrita, perpetuo soluent formidine terras: Et, che colui, che hauea da nascere sarebbe Dio & Huomo, seguendo più a basso; Ille Deûm vitam accipiet, diuisque videbit
Permixtos heroas, & ipse videbitur illis: Et che il Serpente nimico della humana natura douea perdere il regno, & douea rimanere in noi alcuna cosa, per rispetto del peccato originale, dicendo; Occidet & Serpens, & fallax herba veneni.&
Pauca tamen suberunt priscae vestigia fraudis. Ouidio ancor lui nelle sue trasformationi chiaramente mostrò la venuta del Figliuolo di Dio in carne, con queste parole; Summo delabor Olympo,
Et deus humana lustro sub imagine terras: Et delli miracoli che fece, poco più abasso disse. Signa dedi venisse Deum. Pose etiandio le parole, che dissero quelli, che lo crucifissero, cioè se era figliuol di Dio, che si liberasse da quella, & disse; Experiar Deus hic discrimine aperto,
An sit mortalis, nec erit dubitabile verum. Lucano ancora cantò quello, che auerrebbe auanti il futuro vniuersale & finale Giudicio con tali parole; Sic cum compage soluta
Saecula tot mundi suprema coegerit hora,
Antiquum repetens iterum Chaos, omnia mistis
Sidera sideribus concurrent, ignea pontum
Astra petent, tellus extendere littora nolet,
Excutientque fretum: fratrique contraria Phaebe
Ibit, & obliquum bigas agitare per orbem
Indignata, diem poscet sibi, totaque discors
Machina diuulsi turbabit faedera mundi.
In se magna ruunt: Hauendo medesimamente Ouidio cantato tal cosa con queste parole; page 70Esse quoque infatis reminiscitur, affore tempus
Quo mare, quo tellus, correptaque regia coeli
Ardeat, & mundi moles operosa laboret. Di coteste cose sono molti essempij: ma lassandoli da un canto verremo a quelli de i Sacri libri, & ritroueremo l'autorità del Santissimo Apostolo Paulo, il quale scriuendo a Tito, adducendo vna sentenza di Epimenide poeta, lo chiama Profeta, dicendo; Ι῎διος τῶν αὐτῶν προφήτης; che vuol dire, Propio Profeta di costoro, cioè de i Candioti. Douendosi adunque chiamare allora il Musico, & il Poeta, o l'Indouino per vn nome commune, era conueniente ancora, che il nome di Sapiente li conuenisse: Percioche (come ne fa auertiti Platone) al vero Musico s'appartiene sapere & hauer cognitione di tutte le scienze, & cosi al Poeta, secondo il parere di Strabone; la onde meritò da gli antichi esser chiamato solo Sapiente: conciosia che a quei tempi le città della Grecia faceuano imparare a lor figliuoli la Poesia, non solo per cagione di piacere, ma per cagione di casta moderatione. Onde li Musici, che insegnauano la Poesia, il Canto & li Modi, che si sonauano con la Lira, o Cetera & col Piffero, fecero professione, & si attribuirono tal virtù, di esser non solo correttori & & emendatori di costumi, ma si fecero etiandio chiamare maestri; la qual cosa conferma Homero con queste parole; Πὰρ γὰρ ἔην καὶ ἀειδὸς ἀνὴρ, ᾥ πόλλ´ἐπετελλεν
Α'τρείδης τροίην δὲ κιὼν εἴρυσθαι ἄκοιτιν; che vogliono dire; Hauea presso di se vn Cantore, al quale
Atride andando a Troia impose molto,
Che douessi seruar casta la moglie. Meritamente adunque gli antichi riputauano i Musici, li Poeti, ouero Indouini, & li Sapienti essere vna medesima cosa.

S'IO non dubitassi di esser tenuto maldicente, uorrei hora mostrare in parte la ignòranza, & la temerità di alcuni Musici moderni; i quali, percioche sanno porre insieme quattro, ouer sei Cifere musicali, predicano di lor stessi le maggior cose del mondo, riputando nulla gli antichi, & poco istimando alcuno de i moderni compositori; Di modo che chi loro vdisse, senza dubbio direbbe, che valessero più costoro nell'arte della Musica, che non valsero Platone, & Aristotele nella Filosofia. Questi alle volte, dopo l'hauersi lambicato il ceruello per molti giorni, pongono fuori alcune lor compositioni con tal riputatione et superbia, che li pare hauer composto vn'altra Illiade, ouero vn'altra Odissea assai più dotta di quella di Homero. Meschini loro si douerebbeno pure accorgere del loro errore: percioche non si ode, che col mezo delle lor compositioni si habbia conseruato la pudicitia & l'honestà di alcuna femina, come già fece vno de gli antichi la pudicitia di Clitennestra moglie di Agamennone; come lassò scritto Homero, & Strabone; Ne meno si ode, che la Musica a i nostri tempi habbia costretto alcuno a pigliar le arme, come si legge appresso di molti, & spetialmente appresso di Basilio Magno del Grande Alessandro, il quale da Timotheo musico fu col mezo della Musica sospinto ad operare vn tale effetto. Non si ode ancora, che col canto loro habbiano fatto diuenire alcun furioso mansueto, come mostra Ammonio di vn giouane Taurominitano, che dallo accorgimento di Pithagora, & dalla viritù del Musico, di furioso che era, diuentò humano & piaceuole: Ma ben si ode il contrario, che le vituperose et sporche parole, contenute nelle lor cantilene, corrompeno spesse volte gli animi casti de gli vditori. Et se bene costoro sono degni di ogni biasimo, & di ogni castigo; sono nondimeno più da riprendere & castigare coloro, che in luogo di ammonirli della lor peccoraggine, pigliano gran piacere, & molto si rallegrano, & lodano grandemente simili cantilene; mostrando di fuori quanto bene siano composti nell'habito interiore. Ma di ciò non ci douemo marauigliare, poi che l'animo lasciuo (come dice Boetio) ouer si diletta & gode de i Modi lasciui, ouer che vdendoli spesse volte diuiene molle & effeminato: percioche ogni simile appetisce il suo simile. Ma lassiamo hormai costoro, poi che questi, & simili altri errori lungamente si potrebbeno piangere, ma noni già emendare; & ritormamo al nostro primo proposito, & diciamo, che grandemente douemo page 71lodare & riuerire i Musici antichi: conciosia che per la loro virtù, col mezo della Musica, essercitata nel mostrato modo, succedeuano tali & tanti effetti marauigliosi, che il voler raccontarli sarebbe incredibile: Ma a fine che queste cose non parino fauolose, & strane da vdire, vederemo quello, che poteua esser la cagione de tali mouimenti. Onde se noi uorremo essaminare il tutto, ritrouaremo, che Quattro sono state le cose, le quali sono sempre concorse insieme in simili effetti; delle quali mancandone alcuna, nulla, o poco si hauerebbe potuto vedere. Era adunque la prima l'Harmonia, che nasce dalli suoni, o dalle voci; La seconda il Numero determinato contenuto nel Verso; il qual nominauano Metro; La terza la Narratione di alcuna cosa, la quale contenesse alcuno costume, & questa era la Oratione, ouero il Parlare; La quarta et vltima poi era vn Soggetto ben disposto, atto a riceuere alcuna passione. Et questo hò detto: percioche se noi pigliaremo la semplice Harmonia, senza aggiungerle alcuna altra cosa, non hauerà possanza alcuna di fare alcuno effetto estrinseco delli sopranarrati; ancora che hauesse possanza ad vn certo modo, di dispor l'animo intrinscamente, ad esprimere più facilmente alcune passioni, ouero effetti; si come ridere, o piangere. Et che ciò sia vero da questo lo potemo comprendere; che se alcuno ode vna cantilena, che non esprima altro che l'harmonia; si piglia solamente piacere di essa, per la proportione, che si ritroua nelle distanze de i suoni, o voci; et si prepara & dispone ad vn certo modo intrinsecamente alla allegrezza, ouero alla tristezza; ma non è indutto da lei ad esprimere alcuno effetto estrinseco, ridendo, o piangendo, ouer facendo alcuna cosa manifesta. Se a tale harmonia si aggiunge poi il Numero determinato & proportionato, subito piglia gran forza, & muoue l'animo; come si scorge ne i Balli, i quali spesso ne inducono ad accompagnar seco alcuni mouimenti estrinsechi col corpo, & a mostrare il piacere, che pigliamo di tale aggiunto proportionato. Aggiungendo poi a queste due cose la Oratione, cioe il Parlare, il quale esprima costumi col mezo della narratione di alcuna historia, o fauola; è impossibile di poter dire quanta sia la forza di queste tre cose aggiunte insieme. E ben vero, che se non vi si trouasse il Soggetto disposto, cioè l' Vditore, il quale vdissi volentieri queste cose, & in esse si dilettasse, non si potrebbe vedere alcuno effetto; & nulla o poco farebbe il Musico: Percioche si come auiene al Soldato, che per esser naturalmente inchinato alle cose della guerra, è poco mosso da quelle, che trattano di pace & quiete; & alcune volte è alterato dalli ragionamenti di arme & di cose campestri, che molto li dilettano; cosi il ragionar delle arme nulla, o poco diletto porge all'huomo, che sia per natura pacifico, quieto, & religioso; & il ragionar delle cose di pace, & della gloria celeste molte volte li moueranno l'animo, & lo costringeranno a piangere. Et si come poco muoueno i casti ragionamenti il Lussurioso; cosi gli altri che sono lasciui & sporchi annogliano il temperato et casto: Imperoche ogn'vno volentieri ode ragionare di quella cosa, della quale maggiormente si diletta; & da simili ragionamenti è sommamente mosso; Et per il contrario, hà in odio quelli, che non sono conformi alla sua natura; onde da simili ragionamenti non può esser commosso. Per la qual cosa, se Alessandro figliuolo di Filippo re di Macedonia fu indutto da Timotheo musico, & da Senofanto (come alcuni vogliono) a prender l'arme con gran furore; non douemo prender marauiglia: percioche era in tal maniera disposto, che volentieri & con sommo piacere vdiua ragionamenti, che trattauano delle cose della guerra; & da tali ragionamenti era indutto a far cose marauigliose. Onde bene lo dimostrò vn certo huomo ad alcuni, che si marauigliauano, che la Musica hauesse tanta forza, dicendo; Se questo Senofanto è huomo tanto valoroso, come di lui si dice; perche non ritroua egli alcuni moduli, i quali lo riuochino dalla battaglia? Volendo inferire, che non era gran cosa, & di molta arte, spinger l'huomo da quella parte, nella quale per sua natura è inchinato: ma si bene era cosa marauigliosa a ritirarlo da quella; Et è cosi in vero. Però se Alessandro ad altro non attendeua, che a quelle cose, le quali poteuano còndurlo ad vna gloria immortale, che erano le arme; non era cosa difficile di poterlo indurre a far li narrati effetti: della qual gloria quanto fusse sitibondo, da questo si può comprendere, che cercò di auanzare ogn'vno; ne hebbe inuidia a chiunque si fusse nelle arme: percioche ad alcuno mai non si riputò in cotal cosa inferiore, quantunque ne portasse ad Achille, per hauere hauuto Homero, che con si sublime stile cantò di lui; onde lo dimostrò: percioche si legge, che Giunto Alessandro alla famosa tomba
Del fero Achille, sospirando disse,
O fortunato, che si chiara tromba
Hauesti, che di te si alto scrisse. Si ricerca adunque vn Soggetto tale: conciosia che senza esso (come ancora hò detto) nulla o poco si vederebbe. Et benche in simili mouimenti fatti per la Musica, vi concorrino le nominate cose; nondimeno page 72il preggio & l'honore si dà al composto delle tre prime, che si chiama Melodia: Percioche se bene l'Harmonia sola hà vna certa possanza di dispor l'animo, & di farlo allegro, o mesto; et che dal Numero posto in atto le siano raddoppiate le forze; non sono però potenti queste due cose poste insieme, di generare alcuna passione estrinseca in alcun sogetto, al modo detto: conciosia che tal possanza acquistano dalla Oratione, che esprime alcuni costumi. Et che questo sia vero lo potemo vedere: percioche Alessandro non fu mosso dall'harmonia solamente; ne meno dall'harmonia accompanato col numero: ma si bene, (come vuole Suida, Euthimio, & altri ancora) dalla legge Orthia di sopra commemorata, & dal Modo Frigio: Dal qual modo, & forse anco da tal Legge, il nominato giouane Taurominitano ebbrio (come narra Boetio) fu sospinto, quando uolse abbrusciar la casa di quel suo riuale, nella quale era nascosa vna meretrice; la onde Pithagora conoscendo tal cosa, comandò al Musico, che mutasse il Modo, & cantasse il Spondeo, col quale placò l'ira del giouine, & lo ridusse al primo stato. Arione etiandio Musico, & inuentore del Dithirambo (secondo l'opinione di Herodoto, & di Dione Chrisostomo) prese ardire di precipitarsi nel mare, hauendo (per mio parere) cercato di comporsi prima col mezo di tal legge (come pone Gellio) vno animo intrepido & virile, per poter fare cotal cosa senza alcun timore. Hora potemo vedere, che tali & cosi fatti mouimenti sono stati fatti, non per virtù delle prime parti della Melodia; ma si bene dal tutto, cioè dalla Melodia istessa, la quale hà gran forza in noi, per virtù della terza parte, cioè delle parole, che concorreno alla sua compositione: Percioche il Parlare da se senza l'harmonia & il numero hà gran forza di commuouer l'animo: conciosia che se noi haueremo riguardo a cotal cosa, vederemo che alcune fiate quando vdimo leggere, o raccontare alcuna Fauola, ouero Historia, siamo costretti ridere, o piangere; & alcune volte ci induce all'ira, & alla colera; & alle volte di mesti ne fa diuentare allegri; & cosi per il contrario. Il Parlare adunque ne induce alla furia, & ne placa; ne fa esser crudeli, & ne addolcisce. Quante volte è accaduto, che leggendosi semplicemente alcuna pietosa Historia o Nouella, gli ascoltanti non siano stati presi da compassione in tal modo, che al suo dispetto doppo alcuni sospiri, li sia stato dibisogno accompagnarli le lagrime? Dall'altra parte, quante fiate e auenuto, che leggendosi, o narrandosi alcuna Facetia, o Burla, alcuni non siano quasi scoppiati dalle risa? Et non è marauiglia: percioche il più delle volte se'l si rappresenta a noi alcuna cosa degna di comiseratione, l'animo è commosso & indutto a piangere. Et se vdimo cosa, la quale habbia del feroce & del crudele, l'animo declina, et si piega in quella parte. Et di cio (oltra che è manifesto) è testimonio Platone, quando dice; Che qualunque volta alcun de noi vdimo Homero, ouero alcuno altro Poeta tragico, che imiti alcun de gli Heroi alitto per il dolore gridar fortemente, & pianger la sua fortuna con modi flebili, percuotendosi il petto con pugni; ad vn certo modo si dilettiamo, & hauendo vna certa inchinatione a coteste cose, seguimo quelle, & insieme siamo presi da tal passioni, & lodiamo quello come buon Poeta, il qual grandemente commuoua l'animo nostro. Questo ancora più espressamente conferma Aristotele dicendo; Ancora si vede, che gli huomini vdendo le imitationi, hanno compassione a quei casi, quantunque siano senza numero & senza melodia. Ma se'l parlare (come hauemo veduto) hà possanza di muouer gli animi, & di piegarli in diuerse parti, & ciò senza l'Harmonia & senza il Numero, maggiormente hauerà forza, quando sarà congiunto co i Numeri, & co i Suoni musicali, & con le Voci. Et tal possanza si fa chiaramente manifesta per il suo contrario: percioche si vede, che quelle parole muoueno men l'animo, le quali sono proferte senza melodia & proportione, che quelle, che sono proferte con debiti modi. Però gran forza hà da se stesso il Parlare, ma molto più hà forza, quando è congiunto all'harmonia, per la simiglianza che hà questa con noi, & alla potenza dell'Vdito: Conciosia che niuna cosa è tanto congiunta con le nostre menti (come dice Tullio) che li Numeri & le Voci, per le quali si commouemo, infiammamo, plachiamo, & rendemo languidi. Non è questo gran marauiglia (dice egli) che i sassi, le solitudini, le spelunche, & gli antri rispondeno alle voci? & le bestie crudeli & feroci spesse volte sono dal canto fatte mansuete; & da esso sono fermate? Ne ci douemo di ciò marauigliare: conciosia che se'l vedere vna historia, o fauola dipinta solamente ne muoue a compassione tallora, tallora ne induce a ridere, & tallora ne sospinge alla colera; maggiormente questo puo fare il parlare, il quale meglio esprime le cose, che non fa alcun pittore quantunque eccellente col suo pennello. Onde si legge di vno, il quale risguardò vna imagine pinta, & fu sospinto a piangere; Et di Enea, che entrato nel tempio fabricato da Didone nella nuoua Carthagine; Videt Iliacas ex ordine pugnas,
Bellaque iam fama totum vulgata per orbem, page 73
Atridas, Priamumque , & saeuum ambobus Achillem.
Constitit: & lacrymans, Quis iam locus (inquit) Achate,
Quae regio in terris nostri non plena laboris?
En Priamus: sunt hîc etiam sua premia laudi:
Sunt lacrymae rerum: & mentem mortalia tangunt.
Solue metus: feret haec aliquam tibi fama salutem.
Sic ait: atque animum pictura pascit inani.>
Multa gemens, largoque humectat flumine vultum; Et di Porcia figliuola di Catone Vticense si legge ancora, che hauendo veduto vna certa Tauola di pittura, pianse amaramente. Et benche la Pittura habbia forza di commouer l'animo, nondimeno maggior forza hebbe la viua voce di Demodoco Musico & sonatore di Cetera, il quale riducendo in memoria Vlisse, dipingendoli le cose passate, come se li fussero state presenti, lo costrinse a piangere; dal quale effetto (come dice Homero, & Aristotele) fu subito conosciuto dal Re Alcinoo.Ma non pure allora accascauano coteste cose: ma etiandio a i nostri tempi si vede accascare il medesimo tra molte genti Barbare: imperoche raccontandosi da i lor Musici co certi versi al suono di vno istrumento i fatti di alcuno; secondo le materie che recitano, quelli che ascoltano cambiano il volto, facendolo per il riso sereno, & tallora per le lagrime oscuro; & per tal modo sono presi da diuerse passioni. Si può adunque concludere, che dalla Melodia, & principalmente dalla Oratione, nella quale si contenga alcuna historia, o fauola, ouero altra cosa simile, che esprima imitationi, & costumi, siano stati, & ancora si possino porre in atto cotali effetti; & l'Harmonia, & il Numero esser cose, le quali dispongono l'animo; pur che'l Soggetto sia sempre preparato, & disposto; senza il quale in vano ogni Musico sempre si affaticarebbe.

NON sarebbe gran marauiglia, se ad alcuno paresse strano, che l'Harmonia, & il Numero hauessero possanza di dispor l'animo, & indurlo in diuerse passioni; essendo senza alcun dubbio cose estrinseche, le quali nulla, o poco fanno alla natura dell'huomo: Ma in vero è cosa pur troppo manifesta, che l'hanno: percioche essendo le passioni dell'animo poste nel appetito sensitiuo corporeo, & organico, come nel suo vero soggetto; ciascuna di esse consiste in vna certa proportione di calido & frigido; & di humido & secco, secondo vna certa dispositione materiale; di maniera che quando queste passioni sono fatte, sempre soprabonda vna delle nominate qualità in qualunque di esse. Onde si come nell'Ira predomina il calido humido, cagione dell'incitamento di essa; cosi predomina nel Timore il frigido secco, il quale induce il ristrengimento de i spiriti. Il simile intrauiene etiandio nelle altre passioni, che dalla soprabondanza delle nominate qualità si generano. Et queste passioni tutte senza dubbio sono riputate vitiose nell'huomo Morale; se non che quando tali soprabondanze si riducono ad vna certa mediocrità, nasce vna operation mezana, che non solo si può dire virtuosa, ma anco lodeuole. Questa istessa natura hanno etiandio le Harmonie; onde si dice, che l'Harmonia Frigia hà natura di concitar l'ira, & hà dello affettuoso; & che la Mistalidia fa star l'huomo più ramaricheuole, & più raccolto in se stesso; & che la Doria è più stabile, & è molto da costumi da forti, & temperati: conciosia che è mezana tra le due nominate; & questo si vede nella diuersa mutatione dell'animo, che si fa quando si ode coteste Harmonie.Per la qual cosa potemo tener per certo, che quelle proportioni istesse, che si ritrouano nelle qualità narrate, si ritrouano anco nelle Harmonie: essendo che di vn solo effetto non gli è se non vna propia cagione, la quale nelle qualità già dette, & nelle Harmonie; è la Proportione. La onde potemo dire che quelle istesse proportioni, che si ritrouano nella cagione dell' Ira, o del Timore, o di altra passione nelle sopradette qualità; quelle istesse si ritrouino anco nelle Harmonie, che sono cagioni di concitare simili effetti. Queste cose adunque essendo contenute sotto simili proportioni, non è dubbio, che si come le passioni sono varie, che non siano anco varie le proportioni delle cagioni; perche pur troppo è vero, che delle cose contrarie sono contrarij li suoi effetti. Essendo adunque le passioni, che predo page 74minano ne i corpi, per virtù delle nominate qualità, simili (dirò cosi) alle complessioni, che si ritrouano nelle Harmonie, facilmente potemo conoscere, in qual modo le Harmonie possino muouer l'animo, & disporlo a varie passiòni: Percioche se alcuno è sottoposto ad alcuna passione con diletto, ouer con tristezza; et ode vn' harmonia, la quale sia simile in proportione, tal passione piglia aumento; conciosia che la Similitudine (come vuole Boetio) ad ogn'vno è amica, et la Diuersità contraria & odiosa: Ma se auiene, che ne oda vna di proportione diuersa, tal passione diminuisce, & se ne genera una contraria: Et si dice, che allora tale harmonia purifica da tal passione colui, che la ode, per la corruttione, et per la generatione di vn'altra cosa contraria; come si vede, che se alcuno è molestato da alcuna passione, la qual venga con tristezza, o con lo accendersi il sangue, come la Ira; & oda vn'harmonia di contraria proportione, la quale contenga alcuna dilettatione, allora cessa in lui l'Ira, & si corrompe; & immediatamente si genera la mansuetudine: cosa che suole auenire anco nell'altre passioni: Percioche ogn'uno naturalmente si diletta più di quella harmonia, la quale è più simile, conueniente, & proportionata alla sua natura et complessione, et secondo che è disposto; che di quella, che gli è contraria. Nascono adunque le dispositioni diuerse ne gli huomini, non da altro, che da i diuersi mouimenti del Spirito, il quale è il primo Organo d'ogni virtù dell'anima, si delle sensitiue, quanto delle motiue, per alteratione, o per moto locale; da i quali mouimenti alcuna volta intrauiene il raccoglimento, alcuna volta il boglimento, & alle volte la dilattatione de i Spiriti. I quali mouimenti diuersi non solamente nascono dalla diuersità delle Harmonie musicali: ma da i Numeri soli ancora, come è manifesto: Percioche mentre noi attentamente vdimo leggere, o recitare Versi; alcuni ritengono l'huomo in vna certa modestia; alcuni lo muoueno a cose liberali & diletteuoli, & alcuni lo incitano a cose leggieri & vane; & altri lo inducono in vn moto violento. Et di questo bastarà di dar solamente lo essempio di Archiloco; il quale, come dice Horatio; Proprio rabies armauit Iambo. Dalle quali cose si può comprendere, in qual modo la Melodia, & le sue parti possino con vna certa dispositione, diuersamente mutar le passioni, & costumi dell'animo. Ma perche ho detto di sopra, che ogn'vno naturalmente più si diletta di quella harmonia, la quale è più simile, conueniente, & proportionata alla sua natura, o complessione; & secondo che è disposto; però è da notare, ch'io dissi Secondo che è disposto, et hora dico, che la Melodia può mutar li costumi dell'animo: percioche indubitatamente (secondo la dottrina del Filosofo) le Virtù morali, et li Vitij non nascono con esso noi: ma si generano per molti habiti buoni, o tristi frequentati, nel modo che vno per sonare, o scriuere spesse fiate male, diuenta tristo Sonatore, o Scrittore: Ouer per il contrario, essercitandosi spesse volte bene, diuenta buono & eccellente. Similmente nelle virtù morali, colui che spesso essercita la Iniustitia per tal modo diuenta Iniusto; & colui che essercita la Iustitia diuenta Iusto, nel modo che colui, che si vsa a temere i pericoli diuenta timido, & non li stimando diuiene audace. Di maniera che, quali sono le operationi, tali sono gli habiti; Et dalle buone sono li buoni, & dalle triste li tristi nascono.Essendo adunque le Harmonie, & li Numeri simili alle passioni dell'animo, come afferma Aristotele, potemo dire, che lo assuefarsi alle Harmonie, & alli Numeri non sia altro, che vno assuefarsi, & disporsi a diuerse passioni, & diuersi habiti morali, & costumi dell'animo: Percioche quelli che odono le Harmonie, & li Numeri, si sentono trammutare secondo la dispositione dell'animo, alcuna volta nell'amore; alcuna volta nell'ira; & alcuna volta nell'audacia; Il che da altro non auiene (come hò detto) che dalla simiglianza, che si troua tra le sopradette passioni con le harmonie. Et questo si vede: conciosia che vno, il quale hauerà più volte vdito vna sorte di Harmonia, o di Numeri, si dilettarà maggiormente, per hauersi già assuefatto in quella. Douemo però auertire, per maggiore intelligenza di quello, che si è detto; che il Numero quantunque si piglia (come nella Prima parte vedemmo) per la moltitudine composta di più vnità, & per l'Aria (dirò cosi) di alcuna canzone; come intese il Poeta quando disse; Numeros memini, si verba tenerem; Et in molti altri modi; nondimeno in questo luogo non è altro, che vna certa misura di tempo breue, o lungo, nel quale si scorge la proportione, o misura di due mouimenti, o piu insieme comparati, secondo vna cambieuole ragione di tempo di essi mouimenti; & si scorge ne i piedi del Metro, & del Verso, che si compongono di più Numeri, con vn certo ordine, o spacio determinato. Ma il Metro, et il Verso è vna certa compositione, & ordine de piedi, ritrouata per dilettar l'vdito: Oueramente è vn'ordine, & compositione di più voci, finita con Numero, & modo. Potrei hora dire la differenza, che si ritroua tra il Metro, et il Verso: ma per breuità la voglio passare: imperoche coloro, che desiderassino di saperla, leggendo il cap. 2. del Terzo lib. della Musica di Agostino, potrano d'ogni suo desiderio esser satisfatti. page 75Solamente si hauerà da auertire, che il Rithmo è differente dal Metro, & dal Verso in questo; che il Metro, & il Verso contengono in se vn certo spacio determinato; & il Rithmo è più vniuersale, & hà li suoi spacij liberi, & non determinati. Onde è come il Genere, & il Metro, & il Verso sono meno vniuersali, & sono come la Specie: percioche da quello si hà la quantità, o la materia; & da questi la qualità, o la forma. Alcuni altri dicono, che'l Metro & il Verso è ragione con modulatione; & il Rithmo modulatione senza ragione. Ma questo sia detto a bastanza intorno a tal cosa.

RITROVANDOSI nella Musica, come altroue vederemo, tre sorti di Melodia, l'vna delle quali era detta Diatonica, l'altra Chromatica, & la terza Enharmonica, sono stati alcuni, che indutti da vna lor falsa ragione, hanno hauuto parere, che gli effetti della Musica narrati di sopra, non siano, ne possino esser stati operati nel primo delli nominati generi, ma si bene nelli due vltimi, cioè nel Chromatico, ouer nell'Enharmonico: percioche se fussero stati operati nel genere Diatonico, se vederebbe tali operationi anco ne i tempi nostri; essendo solamente tal genere, & non gli altri, essercitato dalli Musici: conciosia che ogni cagione posta in atto non manca mai del suo effetto, quando da alcuno soprauenente accidente non sia impedito. Onde non si vedendo hora tali cose (come dicono) non vogliono anco, che per il passato siano state operate nel predetto genere; ma in vno de gli altri due nominati. Costoro veramente di gran lunga s'ingannano: percio che suppongono vna cosa falsa per vera, & pongono due cagioni diuerse, come se fussero simili. La prima si dimostra falsa per questa ragione: conciosia che la Musica mai cessa in diuersi modi, & in diuersi tempi, di operare, & di produrre varij effetti, secondo la natura della cagione, & secondo la natura & dispositione del soggetto, nel quale opera cotali effetti. La onde vedemo etiandio a i nostri tempi, che la Musica induce in noi varie passioni, nel modo che anticamente faceua: imperoche alle volte si vede, che recitandosi alcuna bella, dotta, & elegante Poesia al suono di alcuno istrumento, gli ascoltanti sono grandemente commossi, & incitati a fare diuerse cose, come ridere, piangere, ouero altre cose simili. Et di ciò si è veduto la esperienza dalle belle, dotte, & leggiadri compositioni dell'Ariosto, che recitandosi (oltra le altre cose) la pietosa morte di Zerbino, & il lagrimeuol lamento della sua Isabella, non meno piangeuano gli ascoltanti mossi da compassione, di quello che faceua Vlisse vdendo cantare Demodoco musico, et poeta eccellentissimo. Di maniera che se bene non si ode, che la Musica al di d'hoggi operi in diuersi soggetti, nel modo che gia operò in Alessandro; questo può essere, perche le cagioni sono diuerse, & non simili, come presuppongono costoro: Percioche se per la Musica anticamente erano operati tali effetti, era anco recitata nel modo, che di sopra hò mostrato, & non nel modo, che si vsa al presente, con vna moltitudine di parti, & tanti cantori & istrumenti, che alle volte non si ode altro che vn strepito de voci mescolate con diuersi suoni, & vn cantare senza alcun giudicio, & senza discrettione, con vn disconcio proferir di parole, che non si ode se non strepito, & romore: onde la Musica in tal modo essercitata non può fare in noi effetto alcuno, che sia degno di memoria. Ma quando la Musica è recitata con giudicio, & più si accosta all'vso de gli antichi, cioè ad vn semplice modo, cantando al suono della Lira, del Leuto, o di altri simili istrumenti alcune materie, che habbiano del Comico, ouer del Tragico, & altre cose simili con lunghe narrationi; allora si vedeno li suoi effetti: Percioche veramente possono muouer poco l'animo quelle canzoni, nelle quali si racconti con breue parole vna materia breue, come si costuma hoggidi in alcune canzonette, dette Madrigali; le quali benche molto dilettino, non hanno però la sopradetta forza. Et che sia il vero, che la Musica più diletti vniuersalmente quando è semplice, che quando è fatta con tanto artificio, & cantata con molte parti; si può comprender da questo, che con maggior dilettatione si ode cantare alcuno solo al suono di vn' Organo, della Lira, del Leuto, o di altri simili istrumenti, che non si ode molti. Et se pur molti cantando insieme muoueno l'animo, non è dubbio, che vniuersalmente con maggior piacere si ascoltano quelle canzoni, le cui parole sono da i cantori insieme pronunciate, che le dotte compositioni, nelle quali si odono le parole interrotte da molte parti. Per la qual cosa, si vede, che le cagioni sono molto diuerse de gli effetti, & differenti l'vna dall'altra, & non simili, come costoro le pongono. Onde non sarebbe marauiglia, quando bene vno delli narrati effetti al presente non si vedesse. Ma tengo io, & credo certo, che quando i Musici moderni fussero tali, quali erano gli antichi, & la Musica si essercitasse, come già page 76si faceua, che molto più a i nostri tempi si vdirebbeno gli effetti, che non sono quelli, che si leggono de gli antichi: Percioche al presente è maggiore la moltitudine de i Musici, che già non era. Ma lasciamo hormai queste cose: percioche sono quasi manifeste ad ogn'vno, che hà giuditio, & cerchiamo di ribattere la opinione loro con viue & efficaci ragioni, mostrandogli il loro errore; il che facilmente ne verrà fatto, per vno inconueniente, che ne seguirebbe, oltra gli altri, che sono molti, & è questo; che se fusse vero quel, che dicono, ne seguirebbe, che l'Artificiale potesse più che'l Naturale, quando fusse soprauanzato nel porre in essere tali effetti: conciosia che'l Genere diatonico è naturale, & gli altri due sono artificiali, come dalle parole di Vitruuio si può comprendere, le quali dicono; Che i Generi delle canzoni sono tre; il primo è quello, che i Greci chiamano Harmonia, & è modulatione conceputa dall'arte, & la sua canzone hà molta grauità, & autorità non poca; Il Chroma poi con sotil diligenza & spessezza di moduli hà dilettatione più soaue; & il Diatonico, per esser naturale, è più facile per la distanza de gli interualli. Boetio ancora lo nomina più d'ogn'altro duro & naturale; Et dice più naturale: conciosia che ciascuno di essi generi dalla parte de i suoni & delle voci è naturale, ma non dalla parte de gli interualli: percioche il rimettergli, & lo allungargli appartengono all'arte, & non alla natura, come altroue vederemo. Franchino Gaffuro etiandio dice, che'l Chromatico è artificiosamente fatto per ornamento del Diatonico, & lo Enharmonio è detto perfetto ornamento del naturale & artificiale Sistema musico Diatonico & Chromatico; & dice anco, che'l Tetrachordo diatonico è naturale. Appare similmente vn'altro grande inconueniente: imperoche sforzandosi loro di diffendere la loro opinione, pongono lo Effetto auanti la Cagione per grandissimo spacio di tempo; il che è contra ogni douere: conciosia che ogni cagione, ouero è prima dello effetto, ouer si pone insieme con esso lui. Ma veramente lungo tempo dopo tali effetti successero non solamente gli Inuentori, ma l'Inuentione etiandio di tali generi; & di questo n'è testimonio Plutarco, il quale dice; che'l Diatonico è d'ogn'altro genere antichissimo: percioche essendo per auanti ogni cosa diatonica nella Musica, gran tempo dipoi fu ritrouato il genere Chromatico (come vederemo) da Timotheo Milesio Lirico figliuolo di Tersandro, o di Neomiso, ouero di Filopide, come vuole Suida, & Boetio. Di costui come ritrouator di cose nuoue (com'io credo) fa mentione Aristotele nella sua Metaphisica dicendo; Se non fusse stato Timotheo non haueressimo molte Melodie; ne costui hauerebbe acquistato cotali cose, se Frinide non fusse stato auanti di lui. Et se costui fu quello, che oprò co'l mezo della Musica in Alessandro quel tanto marauiglioso effetto, come di sopra hauemo detto; visse nella Centesima et undecima Olimpiade, cioè intorno anni 338. auanti l'anno di nostra Salute: percioche Alessandro regnaua in quei tempi; & pur si legge, di molti altri effetti marauigliosi oprati per la Musica, auanti che costui si nominasse, come vederemo. Dopo costui venne Olimpo; si come di parere di Aristosseno referisce Plutarco; il quale fu il primo, che ritrouasse il genere Enharmonico, essendo per auanti nella Musica ogni cosa diatonica & chromatica. Ragioneuolmente tali effetti douerebbono essere successi dopo gli Inuentori, & dopo la Inuentione; accioche (secondo la verità) le cagioni fussero prima de gli effetti; ma stiamo a vedere se vogliamo scorger la pazzia di costoro. Ritrouo io nelle historie, che Pithagora, per la cui accortezza la Musica operò nel giouine Taurominitano il sopranarrato effetto, fu nel tempo, che Seruio Tullio regnaua in Roma; & ne i tempi di Ciro re di Persia, intorno l'anno 600. auanti l'auenimento del Figliuol di Dio, nel tempo di Sedechia re de Giudei, anni intorno 260. auanti li tempi di Alessandro. Come poteuano adunque li due nominati generi operare cosa alcuna, se per lungo tempo dopo da gli Inuentori furno ritrouati? Di più, Homero poeta famosissimo scrisse in verso Heroico gli infortuni, & casi diuersi di Vlisse; & come da Demodoco fu prouocato a piangere, & disse che per il pianto fu conosciuto da Alcinoo; nondimeno Homero fu per anni 490. poco più, o poco meno auanti Pithagora, & auanti che Roma fusse edificata anni 160. ne i quali tempi regnaua Iosafà nella Giudea. Più oltra, Dauid profeta, il quale iscacciò molte volte il maligno spirito di Saul, fu auanti Homero intorno anni 20. per quello ch'io hò potuto raccorre nelle historie; & auanti esso Timotheo più de anni 700. O gran pazza di costoro; come può essere, che non essendo la cagione, che pongono, se non per tanti & tanti anni dopo, ne possa da lei vscire alcuno effetto? Veramente se hauessero posto insieme la cagione & lo effetto, cotali cose sarebbeno almen dette con qualche ragione: ma perche (come huomini che sono) hanno, come molti altri, possuto errare; però è dibisogno di hauerli per iscusati. Se adunque col mezo del Chromatico, non furono operati quei effetti tanto marauigliosi, li quali habbiamo raccontati disopra, minormente furno fatti col mezo dell'Enharmonico: percioche questo fu ritrouato molto tempo dopo. Non essendosi adunque operati cotali effetti col mezo di questi due generi; seguita che fussero operati col mezo page 77del diatonico. Ma poniamo che Timotheo inuentore del genere Chromatico non sia stato quello, che spingesse Alessandro a pigliar le arme, come alcuni potrebbeno dire, seguendo l'opinione di Suida Greco dignissimo scrittore; ma si bene vn'altro più antico di lui: imperoche questo, come dice Suida, fu veramente sonatore di Pifferò, & fu chiamato a se da Alessandro, et fu più antico di quello, che fu sonatore di Lira, o di Cetera; ciò non farà che non si appiglino al falso; essendo che tanto l'vno quanto l'altro si trouò al tempo di Alessandro. Facciamo etiandio che le ragioni addutte di sopra, siano di poco valore; per questo non conseguirano il loro uolere: percioche se lo effeminar l'animo, o auillirlo; & il farlo diuenir molle, come è la natura del Chromatico, secondo che scriue ogni Greco, & Latino scrittore, è contrario effetto a farlo diuentare virile & forte; non poteua quel Timotheo, qual si fusse col mezo di questo genere operare in Alessandro vn tale effetto, il quale certamente fu uirile & feroce: ma col mezo del Diatonico, il quale è più d'ogn'altro virile, forte & più seuero. Tutte queste cose hò uoluto discorrere auanti ch'io incomincia a trattar quelle cose, che appartengono a questa Seconda parte; per mostrar la differenza, che si ritroua tra la Musica antica & la moderna; accioche si vegga quello, che era la cagione principale, di fare operar quei mirabilissimi effetti, che si leggono, che hà operato la Musica; & non si attribuisca alle harmonie (come fanno alcuni poco accorti) se non quello, che se le conuiene; & non pari strano quello, ch'io ragionerò intorno li due vltimi generi, cioè Chromatico & Enharmonico. Ma in qual modo gli Antichi procedessero nelle loro harmonie, lo vederemo altroue; Onde ritornando hora al nostro principale intendimento, incomincierò a ragionare della origine de i Suoni, & delle Voci: conciosia che sono considerate dal Musico come primi Elementi della sua scienza.

FA MESTIERI adunque sapere, che se tutte le cose fussero immobili, ne l'vna si potesse fare verso l'altra; o l'vna non potesse muouere, o spinger l'altra, mancarebbe necessaria mente il Mouimento, & mancarebbeno i Suoni, & le Voci, et per conseguente ogni Consonanza musicale, ogni Harmonia, & ogni Melodia: conciosia che da altro non naschino i Suoni & le Voci, che dalla repercussione violenta dell'Aria, la qual senza dubbio alcuno non si può hauer senza il Mouimento. Alla lor generatione adunque (come vuole Aristotele) necessariamente concorreno tre cose: primieramente quel che percuote, dipoi il percosso, & il mezo, nel quale è riceuuto il Suono. Dico quel che percuote, & il percosso: percioche dalla percussione si genera il Suono, essendo massimamente il Suono (come lo dichiara Boetio) repercussione di aria non sciolta infino all'vdito; nella quale si ricerca quel che percuote, come agente; & il percosso, come patiente; si come nel mouimento sempre si ricerca quel che muoue, & quel che è mosso. Dopo queste ui concorre il Mezo, nel quale il Suono è riceuuto, come nel propio soggetto; & questo è l'Aria: conciosia che acciò si generi il Suono, fa dibisogno, che quello che percuote tocchi il percosso in tal maniera, che nel toccare faccia la botta: ma non senza mouimento locale, nel quale l'Aria mezana si muoue tra quel che percuote, & quel che è percosso; & peruiene alle nostre orecchie mouendo l'Vdito. Onde è vero quel, che dicono i Filosofi, che'l Mouimento locale sempre si fa in alcun Mezo, & non mai nel Vacuo. E ben vero, che'l Suono può nascere in molti modi, primieramente quando due corpi duri sono percossi l'vn con l'altro; si come l'Incudine & il Martello; & questo conferma Aristotele dicendo, che il Suono nasce dalla collisione, o confricatione di due corpi solidi & duri, li quali rompino fortemente l'aria. Secondariamente nasce, quando vn corpo liquido percuote vn duro & fermo; si come l'aria, che percuota con violenza in alcuno arbore; ouer per il contrario, quando vn corpo liquido è percosso da vn duro & fermo; si come quando l'aria è percossa da vna verga. Similmente quando due corpi liquidi concorreno insieme, ouer si incontrano; si come fanno due Acque correnti: Ouer quando alcuno vento, ouero altro vapore spinge velocemente vna parte di aria sopra vn'altra; si come auiene quando si scarica vn'Artigliaria, ouero altra cosa simile. Et non solamente nasce il Suono in questi modi; ma ancora quando si separa alcuna parte di vn corpo dall'altra; come si fa per la diuisione di alcun Legno, o per stracciare Veluto, Panno, Tella, ouero altre cose simili; ne i quali effetti concorre sempre la violenta repercussione dell'aria. Et si come quando si getta nell'acqua alcun sasso, subito si fa in essa vn picciol cerchio; & tanto si fa maggiore, quanto gli è permesso dal mouimento: percioche essendo stanco, si ferma, ne procede più oltra; cosi intrauiene de i Suoni nell'aria, & delle Voci; che tanto si diffondeno i circoli fatti in esso, & si fanno maggiori, quanpage 78to gli è permesso dal mouimento; & in tal modo ferisce l'orecchie de i circostanti. Intrauiene però, che si come l'Onde che fanno i circoli, tanto maggiormente sono deboli, & di minor possanza, quanto più sono lontane dalla sua origine, & dall'occhio sono men comprese; cosi ancora li suoni, o voci tanto più debolmente feriscono l' vdito, quanto più sono lontani dal suo principio, & si rendono all'vdito più oscuri, & minormente sono intesi da esso; onde poi stanco il mouimento non più si odono: Ma se per caso auenisse, che alcuna cosa facesse ostacolo alle commemorate onde, o circoli fatti nell'acqua; ouero gli impedisce il farsi maggiori, per quanto dalla natura del mouimento li fusse concesso; ritornano essi circoli fin là decrescendo, oue hebbero principio, & cessa il mouimento. Questo istesso fa l'aria, che se alcuna cosa se le oppone, subito ritorna al suo principio, cioè alla origine del suo mouimento; & dalla reflessione si fa nelle nostre orecchie vn nuouo suono, il quale chiamano Echo. Dal mouimento adunque, come principale si fa il Suono; alla cui similitudine nascono anche le Voci, quantunque diuersamente di quel che fanno i suoni: imperoche alla lor generatione non solo si ricerca le nominate cose concorrenti al nascer de i suoni: ma di più fa dibisogno, che vi siano due istrumenti naturali sommamente necessarij, che sono il Polmone, & la Gola. Il Polmone dico, che quasi come vn Mantice tiri l'Aria, & la mandi fuori; & la Gola, nella quale percuoti l'Aria mandata fuori: Conciosia che essendo la voce suono, & generandosi il suono (come ho detto) dalla repercussione; è necessario, che quando la voce si genera, che l'Aria mandata dal Polmone percuota alla Gola, cioè alla canna, che è detta Arteria vocale, & per tal percussione sia generata. Et benche dal Polmone, & dalla Gola naschino molti suoni; non sono però tutti da nominare Voci; si come la Tosse, & altro simil strepito: ma quelli solamente, che sono articolati, & sono quelli, che significano alcuna cosa; dalli quali nascono i Parlari, che sono propij dell'huomo; alla generatione de i quali fanno dibisogno tutti quelli istrumenti naturali, ch'io commemorai nella Prima parte; & questi sono considerati dal Musico: percioche fanno al suo proposito; ma non li primi, che non sono atti a fare alcuno concento. Hora potemo vedere la differenza, che si troua tra il Suono, & la Voce: conciosia che il Suono è quello, che solamente si ode, & è repercussione di Aria non sciolta (come hò detto) che peruiene sino all' vdito, & non rappresenta cosa alcuna allo intelletto; & la Voce è repercussione di aria respirata all'arteria vocale, che si manda fuori con qualche significatione; lassando da vn canto il Latrar de cani, & altre cose simili, che non fanno qui al proposito. Onde potemo dire, che il Suono sia come il Genere, & la Voce come la Specie: imperoche ogni voce è suono, ma non per il contrario.

DAL Mouimento adunque (come di sopra hauemo veduto) nascono i Suoni & le Voci: ma perche delli mouimenti alcuni sono equali, & alcuni inequali; & di questi alcuni sono tardi & rari; & alcuni veloci & spessi; però è da sapere, che dalli primi nascono i suoni graui & dalli secondi gli acuti; & questo è manifesto al senso: percioche se noi pigliaremo vno Istrumento musicale, nel quale siano tese molte chorde, & percuoteremo insieme equalmente alcune di esse, di modo che la percussione fatta all'vna, non sia più forte di quella fatta all'altra; ritrouaremo nelle chorde, che danno li suoni più graui, li mouimenti più tardi & più rari, & più lungamente durare il lor suono; & nelle più acute i mouimenti più veloci & spessi, & li suoni più presto mancare: Conciosia che le chorde più lasse debolmente percuotono l'Aria, & più dura il suono, che nasce da loro; & questo è per la tardità de i mouimenti: Ma quelle che sono più tirate, percuoteno l'Aria gagliardamente, & con prestezza; & è men durabile il suono, che da esse procede: percioche per la velocita delli mouimenti cessa tanto più presto, & ariua al fine. Ogni giorno vedemo per esperienza, che la chorda più tesa rende il suono più acuto; & se la tiriamo più di quello che è tirata, ritrouiamo in essa mouimenti più veloci, & il suono fatto più acuto di quel che era di prima; Et se la ralentiamo, li suoi mouimenti sono più tardi, & il suono produtto da lei più graue: conciosia che il mouimento quanto più è tardo, tanto più è vicino al suo fine, cioè al fermarsi; & il suono quanto è più graue, tanto è più vicino alla taciturnità. Si debbe però intender di quella tardità, che si ritroua nel fine de i mouimenti violenti: percioche tali mouimenti sono per loro natura gagliardi nel principio & veloci, nel fine poi sono deboli & tardi: essendo che a poco a poco vano perdendo la sua velocità. Et questa tardità si ritroua nella chorda, quando è vicina al fermarsi: conciosia che allora è più debole, & più lassa. La onde il mouimento di qualunque chorda percossa nel principio è veloce, page 79& rende molto suono: ma a poco a poco debilitandosi il mouimento lo và perdendo. Nascono etiandio li suoni graui delle chorde grosse; & dalle sottili gli acuti: percioche il suono acuto non tanto nasce dalla velocita del mouimento, quanto dalla sottigliezza della chorda, che è più penetratiua nell'Aria. Ne ci douemo imaginare, che qualunque volta vna chorda sia percossa, che ella generi solamente vn suono, anzi bisogna esser certi, che i suoni, & le percussioni siano molte; & che tante volte quante da quella l'Aria è percossa, che renda tanti suoni differenti, secondo la velocità, o tardità delli mouimenti fatti in essa chorda; & che percuoti l'aria, fino a tanto che tal chorda tremi. E ben vero, che le differenze de i suoni graui & acuti, nati dalla chorda non sono vdibili; il che può auenire non solo dalle percussioni, che sono veloci, & in tal maniera congiunte, che paiono a noi vna sola: ma etiandio per li minimi interualli, che si ritrouano da vn suono all'altro, de i quali l'vdito non è capace, si per la sua picolezza, come anco perche sono molto congiunti: Onde l'vdito resta ingannato nella cosa vdibile, quasi all'istesso modo, che fa il vedere nella cosa visibile; conciosia che se alcuno pigliarà in mano vn tizzone acceso, & girerà quello velocemente a torno; parerà che nell'Aria sia vn cerchio di fuoco; nondimeno secondo la verità non sarà cosi: percioche dalla velocità del Mouimento vnito, & dalla forma di tal figura, la quale non hà angoli, l'occhio resterà ingannato. Essendo adunque li Suoni graui fatti da i mouimenti tardi & rari; & gli acuti dalli veloci & spessi; potemo dire, che dalla aggiuntione de i mouimenti si facino i suoni de graui acuti: & per il contrario, dalla diminutione, de acuti graui. Di modo che essendo fatti li suoni acuti dalla maggior parte de i mouimenti, & li graui dalla minore; da tal differenza, che consiste in vna certa pluralità, è necessario che cadino sotto'l numero; & che comparato il maggior numero loro al minore, si ritroui quella comparatione, & proportione tra loro, che si ritroua tra i Numeri semplici nella quantità discreta. Et si come tali mouimenti comparati secondo'l Numero, parte sono tra loro equali, & parte inequali; cosi ancora li Suoni sono tra loro parte equali, & parte distanti l'vno dall'altro per la inequalità. Onde in quelli, che non sono discordanti per alcuna inequalità, non si può trouare alcuna Consonanza, ne meno il suo opposito, che è la Dissonanza: conciosia che la Consonanza è concordanza de più suoni tra loro differenti & inequali, reduta in vno; & la Dissonanza (come altroue vederemo) mistura di suono graue & acuto, che offende l'vdito. Adunque si come dalle quantità, che sono tra loro inequali, l'vna comparata all'altra (nel modo che nella Prima parte vedemmo) nascono cinque generi di proportione, detti di maggiore inequalità, delli quali le lor specie sono infinite; cosi ancora dalla comparatione de i suoni tra loro inequali, nascono cinque generi, & infinite specie. Et benche i Suoni si ritrouino in atto nell'Aria, come nel suo propio soggetto, et che di loro per via del soggetto non ne possiamo hauere alcuna cognitione, o ragione determinata: perche li suoi termini sono incogniti a noi; tuttauia in quanto nascono da i Corpi Sonori, che sono quantità commensurabili, & si ritrouano in loro in potenza; dalla misura loro ne hauemo perfetta cognitione: percioche li suoi termini sono conosciuti: essendo che dalla diuisione delle chorde (come nella Prima parte hò detto) noi cauiamo le ragioni de i suoni graui, & de gli acuti, & le lor differenze, & questo secondo'l Numero delle parti, che le misurano; dal qual Numero venimo ad esser certi della quantità de i Suoni; & non pur di essi, ma delle Voci ancora, le quali senza dubbio sono Suoni; applicando però essi Suoni, che nascono da i corpi Sonori alle Voci, le quali sono produtte da li corpi humani.

DALLI Mouimenti tardi, & veloci, adunque, insieme proportionati nasce la Consonanza, considerata principalmente dal Musico, la qual dichiarando da nuouo dico, che ella è mistura di suono graue, et acuto, che peruiene alle nostre orecchie soauemente, et vniformemente; & hà possanza di mutare il senso: Ouero è (secondo che la definisce Aristotele) ragion de numeri nell'acuto, & nel graue. Dalle quali definitioni potemo comprendere, che la Consonanza nasce, quando due suoni, che sono tra lor differenti senza alcun suono mezano, si congiungono concordeuolmente in vn corpo; & è contenuta da vna sola proportione. Ma perche di due oppositi ritrouandosi l' vno in essere, è necessario, che si ritroui anco l'altro, & si habbia di loro vna istessa scienza; page 80però essendo la Dissonanza contraria alla Consonanza, non sarà diffcile saper quello, che ella sia: Imperoche è mistura di suono graue, & di acuto, la quale aspramente peruiene alle nostre orecchie. Et nasce in tal maniera, che mentre tali suoni non si vogliono vnire l'vn con l'altro, per la disproportione, che si ritroua tra loro; & si sforzano di restare nella sua integrità; offendendosi l'vn l'altro porgono amaro suono all' vdito. Ne solamente si ritrouano due suoni tra loro distanti per il graue & per l'acuto, che consuonino: ma tali suoni anco si odono molte fiate tramezati da altri suoni, che rendeno soaue concento, come è manifesto; & sono contenuti da più proportioni; però li Musici chiamano tal compositione Harmonia. Onde si dè auertire, che l'Harmonia si ritroua di due sorti, l'vna delle quali chiamaremo Propia, & l'altra Non propia.La Propia è quella, che descriue Lattantio Firmiano, in quello dell'Opera di Dio dicendo; I Musici nominano propiamente Harmonia il concento di chorde, o di voci consonanti nelli lor modi, senza offesa alcuna delle orecchie; intendendo per questa il concento, che nasce dalle modulationi, che fanno le parti di ciascuina cantilena, per fino a tanto che siano peruenute al fine. Harmonia propia adunque è mistura di suoni graui, & di acuti, tramezati, o non tramezati, la qual percuote soauemente il senso; & nasce dalle parti di ciascuna cantilena, per il proceder che fanno accordandosi insieme fino a tanto, che siano peruenute al fine; & hà possanza di dispor l'animo a diuerse passioni. Et questa Harmonia non solamente nasce dalle consonanze; ma dalle dissonanze ancora: percioche i buoni Musici pongono ogni studio di fare, che nelle Harmonie le dissonanze accordino, et che con marauiglioso effetto consuonino; Di maniera che noi la potemo considerare in due modi, cioè Perfetta, & Imperfetta: La Perfetta, quando si ritrouano molte parti in vna cantilena, che vadino cantando insieme, di modo che le parti estreme siano tramezate dall'altre; & la Imperfetta, quando solamente due parti vanno cantando insieme, senza esser tramezate da alcun'altra parte. La Non propia è quella, che ho dichiarato di sopra, la quale più presto si puo chiamare Harmoniosa cosonanza, che Harmonia: conciosia che non contiene in se alcuna modulatione; ancora che habbia gli estremi tramezati da altri suoni; & non hà possanza alcuna di dispor l'animo a diuerse passioni, come l'Harmonia detta Propia, la quale di molte Harmonie Non propie si compone. Et se ben pare, che l'Harmonia Propia non habbia da se tal forza, tuttauia l'acquista col mezo del Numero, & dell'Oratione, cioè del Parlare, o delle Parole, che se le accompagnano; le quali tanto più, o meno commoueno, quanto più o meno sono accommodate al Rithmo, oueramente al Metro con proportione. La onde poi da tutte queste tre cose aggiunte insieme, cioè dall'Harmonia propia, dal Rithmo, & dall'Oratione, nasce (come vuol Platone) la Melodia.

ET BENCHE la Consonanza, la Dissonanza, & l'Harmonia possino nascere non solo dalle voci, ma anche dalli suoni; nondimeno la Melodia, nella quale entra la Oratione non può nascere se non dalle uoci. Però ogni voce quantunque sia articolata, non è atta alla sua generatione: conciosia che non sono le voci tutte di vna specie: Onde è dibisogno sapere, che le voci humane (come pone Boetio) si diuidono in tre parti, delle quali alcune sono dette Continoue, alcune Discrete, o vogliamo dire Sospese con interuallo; & alcune sono, che participano della natura di ciascuna delle nominate.Le Continoue, da i Greci sono dette συνεχαὶ φωναὶ, & sono quelle, che vsiamo ne i domestici, & famigliari ragionamenti, con le quali, senza mutar suono, leggemo la Prosa, ouero il Verso. Le Discrete, che i Greci chiamano διαστηματικαὶ φωναὶ, sono quelle, con le quali cantiamo ogni sorte di cantilena, ordinata per interualli Musicali proportionati, che si ritrouano nelle modulationi; Et queste solamente sono quelle, che fanno al notro proposito: Imperoche da loro hanno l'essere ogni modulatione, dalla quale nascono tutte le sorti di Harmonia. Da queste due sorti sono differenti quelle, che aggiunge Albino; come nel cap. 12. del primo libro della Musica mostra Boetio; le quali participano della natura delle due nominiate: conciosia che sono quelle, con le quali leggemo ogni sorte di Poesia, non come la Prosa senza mutatione di suono; ne anco distintamente con interualli determinati, come si vsa nelle cantilene; ma ad vn certo modo, che piace più a noi; osseruando quelli accenti, che si danno alle parole, secondo che richiede la materia contenute in essa. Et benche le Voci continoue possino essere infinite; conciosia che'l parlare, & il leggeresi possa continouare per lungo tempo, senza alcun termine; & che le Discrete non habbiano alcun termine prescritto, di ascendere all'acuto, o di descendere al graue; tuttauia la natura da fine page 81all'vna, & all'altra: Perche il Spirito humano col tempo insieme termina le continoue; concedendo a ciasciuno di parlare, & similmente di leggere, quanto gli è permesso dalla sua natura, et dal tempo; et la Natura de gli huomini dà fine alle discrete; imperoche l'huomo naturalmente tanto ascende, o discende con la voce, quanto può patire la sua natura. A quelle poi, che participano della natura delle due prime; l'una, & l'altra delle nominate cose dà fine. Sono adunque le Discrete quelle, le quali sono atte alle modulationi, alle harmonie, & alle melodie, delle quali (lassando le altre come a noi poco vtili) sarà il nostro ragionamento.

LE VOCI discrete, o sospese con interuallo. adunque sono quelle, che sono principalmente considerate dal Musico; dipoi li Suoni applicati ad esse: percioche da questi, & da quelle senza differenza alcuna si forma ogni nosra Cantilena. Questa ogn'uno la chiama Canto, dal Cantare; il quale è modulatione, che nasce principalmente dalla voce humana. Dico principalmente: percioche si piglia anco il Canto per l'harmonia, che nasce dal Suono de gli istrumenti artificiali; & etiandio per il Canto di qualunque animale, come si può vedere del canto de i Cigni, de i quali parlando Virgilio disse; Vt reduces illi ludunt stridentibus alis,
Et coetu cinxêre polum, Cantusque dedêre: Et questo vltimo modo non fa al nostro proposito, ma li due primi: percioche in essi si comprende ogni Harmonia, & ogni Melodia. Ma la Modulatione è vn mouimento fatto da vn suono all'altro per diuersi interualli, il quale si ritroua in ogni sorte di Harmonia, & di Melodia; & la vsiamo in due modi: prima quando si mouemo da vn suono all'altro senza variatione di tempo, con diuersi interualli, no facendo alcuna Propia harmonia, procedendo equalmente da vno interuallo all'altro per il medesimo tempo; come si fa ne i Canti fermi; Et questa è detta Modulatione impropiamente: perche contiene solamente vn proceder semplice, senza alcuna consonanza; dal quale effetto si vede, che tal modulatione hà ragion de imperfettione: essendo che manca a se stessa del debito fine. Ma l'altro modo è detta propiamente, quando per il suo mezo peruenimo all'vso dell'Harmonia, & della Melodia, come al suo propio fine; si come facemo nel Canto figurato; nel quale cantiamo non solo con semplici suoni, & semplici eleuationi, & abbassamenti de voci, ma si muouemo anco da uno interuallo all'altro con veloci, & tardi mouimenti, secondo il tempo mostrato nelle sue figure cantabili. Onde toccando allora varie consonanze, dal nostro cantare è formata ogni sorte di harmonia, & di melodia, la quale non può nascere se non con l'aiuto delle consonanze; ancorache possiamo hauer la modulatione senza l'harmonia propia, et senza alcuna consonanza, et senza la melodia. Potemo nondimeno hauer la modulatione in tre modi; prima quando noi cantiamo nominatamente ciascuna chorda, o suono col nome di vna di queste sei sillabe, Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La, secondo il modo ritrouato da Guidone Aretino, come vederemo al suo luogo; il qual modo li Prattici chiamano Solfizare, & non si può far se non con la voce. Dipoi quando noi proferimo solamente il suono, o la voce, & gli interualli descritti, come fanno gli istrumenti artificiali. Ma l'vltimo modo è, quando noi applichiamo le parole alle figure cantabili, il quale è propio del Cantore: percioche da questa maniera di cantare nasce la Melodia come hauemo veduto.

ALCVNE cose sono nella Musica, che si chiamano Elementi, delle quali alcune si attribuiscono alla Natura, et alcune all'arte. Quelle che si attribuiscono alla natura sono l'Acuto, il Graue, & lo Interuallo: percioche è necessario (vsando le parole di Cicerone) che li suoi estremi suonino grauemente dall'vna parte, & dall'altra acutamente: Onde è manifesto, che l'Acuto, et il Graue sono gli estremi dello Interuallo. Le cose che si attribuiscono all'Arte sono la Estensione di alcuna chorda; il farla graue, ouero acuta; la Consonanza; il Concento; & ogni proportionata Compositione; sia poi nelle voci, ouer ne i suoni, che non fa caso; le quali cose tutte cascano nella consideratione del Speculatiuo. E ben vero, che sono alcune altre cose, che solamente appartengono al Prattico; page 82& queste sono il Sonare, il Cantare, & il Comporre: perche nascono dallo essercitio, & dal lungo vso. Ma gli altri accidenti, che sono molti, & che cascano nelle compositioni, & nelle cantilene, sono non solamente in consideratione del Prattico; ma etiandio del Speculatiuo. Lo Interuallo adunque, il quale si attribuisce alla natura, si chiama in due modi, come vuole Aristide Quintiliano, cioè Commune, et Propio. Si dice Commune; conciosia che ogni grandezza terminata da certi fini, è detta Interuallo; considerando però il spatio, che si ritroua tra l'uno & l'altro estremo; & di questo non intendo io parlare: percioche è molto lontano dalla nostra consideratione. Si chiama Propio: perche la distanza, che è dal suono graue all'acuto, è detta Interuallo; & questo è considerato dal Musico; & si ritroua di Dodici sorti, cioè Maggiore, Minore, & Equale; comparandone sempre due insieme; Consonante, Dissonante, Semplice, Composto, Diatonico, Chromatico, Enharmonico, Rationale, & Irrationale. Maggiore, come quello della Diapason, rispetto a quello della Diapente. Minore, come quello della Diatessaron, rispetto a quello della Diapente, ouer della Diapason; Equale, come è quel di una Diatessaron, comparato a quello di un'altra; & questo dico rispetto alla proportione di numero a numero, & non altramente. Consonante si dice quello della Diapason, quello della Diapente, quello della Diatessaron, & gli altri tutti, che hanno le forme loro tra le parti del Numero senario. Dissonante, come quello del Tuono, & tutti quelli, che sono minori di lui. Semplice, si chiama quello, che non è tramezato da un'altro suono, il quale i Greci chiamano Διάστημα: conciosia che li suoi estremi segueno l'un l'altro senza alcun mezo. Composto si dice quello, che da altri suoni è tramezato detto da i Greci σύστημα. Diatonico è quello del Tuono maggiore. Chromatico quello del Semituono minore. et Enharmonico quello del Diesis, come uederemo. Lo Rationale poi si chiama quello, che si può descriuer con numeri, si come l'Interuallo della Diapente, che si circoscriue con questi due termini 3. & 2. & lo Irrationale quello, che per modo alcuno non si può descriuere, come nella Prima parte io mostrai, quando si ragionò intorno le Proportioni. Tutte queste cose sono considerate dal Musico, come più oltra ragionando potremo uedere: percioche alla cognitione dell'Arte, & della Scienza sono molto necessarie.

ET quantunque si possa dire, che'l Genere sia quello, che habbia sotto di se molte specie; nondimeno il Musico vuole anco, che sia la diuisione del Tetrachordo, che dimostra molte forme differenti, & dà vn certo modo di Harmonia, o Melodia vniuersale. Onde Tolomeo nel cap. 12. del Primo libro della Musica dice, che'l Genere nell'harmonia non è altro, che vna certa habitudine, o conuenienza de suoni, i quali tra loro compongono la Diatessaron. Ma il Tetrachordo è vn'ordine di suoni contenuto tra quattro chorde, le cui estreme si ritrouano l'vna distante dall'altra in Sesquiterza proportione. Et è detto Tetrachordo da τετράς parola greca, che vuol dir Quattro: & da χορδή, che significa Chorda, cioè Di quattro chorde. Però è da notare che appresso gli Antichi musici tre furono i generi della Melodia, o Cantilena; de i quali il primo chiamarono Diatonico, il secondo Chromatico, & il terzo Enharmonico; & furono nominati Generi: perche dalle varie diuisioni, che fecero molti del Tetrachordo, nacquero diuerse specie di modulationi, ciascuna delle quali fu ridutta dipoi sotto vno delli nominati tre capi, secondo che più si accostauano, & riteneuano maggiormente la forma delle più antiche specie. Lassarò hora di por le varie diuisioni fatte da Aristosseno, tra le quali si troua due specie del Diatonico, l'vna delle quali nominò Molle, & l'altra Incitato; & similmente tre specie del Chromatico, cioè Molle, Sesquialtero, & Tonieo; & vna specie dell'Enharmonico. Similmente lasserò da vn canto le diuisioni di Archita, quelle di Didimo, & quelle di Eratosthene; le quali per esser state riprouate con molte ragioni da Tolomeo, come appar nel ca. 12. et 13. del Primo lib. et nel 13. et 14. del Secondo della Musica; similmente nel cap. 15. 16. & 17. del lib. 5. di Boetio, non fanno al nostro proposito; & porrò solamente quelle diuisioni, che fece Tolomeo, come quelle, che dalla maggior parte de i Musici sono state accettate per migliori: perche sono più rationali, & più consonanti all'Vdito; delle quali hauendo prima mostrato le forme contenute in diuersi Tetrachordi, aggiungendo ad esse le prime specie de i nominati generi poste in vso da i più antichi, mostrerò dipoi l'ordine di ciascuna, contenuto nel Sistema massimo, diuiso in cinque Tetrachordi; & insieme verrò a mostrar le diuisioni del Monochordo per ciascuna specie; per le quali si potrà vedere l'vtile, che poteuano hauer gli Antichi da ciascuna, quando hauessero voluto espage 83sercitar l'Harmonia in quella perfettione, che faciamo al presente.Vederemo etiandio l'utile, che si potrà cauar da ciascuna specie, acciò ne possa seruire all'vso moderno: percioche eleggendo quelli interualli, che faranno al nostro proposito, mostrarò la compositione di vno Istrumento, nel quale saranno accommodate le sue chorde, & il suo tastame in tal maniera, che facilmente, & distintamente si potranno conoscere le chorde di ciascun genere, separate da quelle di vn'altro; & si potranno porre in vso con facilità, quando torneranno commode. Incominciarò adunque dal primo genere, del quale sono cinque le sue specie, come si potrà comprendere dalle varie diuisioni di cinque Tetrachordi, come dimostra Tolomeo; cioè il Diatono diatonico, & è la prima specie, che poneuano anco gli antichi Pithagorici; il Molle, il Sintono, ouero Incitato, il Toniaco, & lo Equale. Il Diatono era quello, che procedeua nelli suoi Tetrachordi per l'interuallo di vn minor Semituono, contenuto dalla proportione super 13. partiente 243. chiamato da i Greci ἀποτομή; ancorache (come mostra Boetio) ogni spacio di Semituono chiamassero λεῖμμα, ouer δίεσις; & per due interualli di Sesquiottaua proportione, i quali nominarono Tuoni.Similmente procedeuano cotali Tetrachordi dall'acuto al graue per il contrario, discendendo per i spacij, ouero interualli nominati, cioè per vn Tuono, & per vn'altro, & per vn Semituono minore; come qui si vede. Era chiamato Diatono diatonico, dal proceder che fa per li nominati due Tuoni: & fu molto fauorito da gli antichi Filosofi; massimament e da Platone, & da Aristotele: conciosia che lo videro più d'ogn'altro naturale, & molto conforme alla compositione del Mondo. Ma il Diatonico molle è quello, il cui Tetrachordo procedeua dal graue all'acuto per vno interuallo di Sesquiuentesima proportione, per vno di Sesquinona, & per uno di Sesquisettima; & similmente dall'acuto al graue procedeua al contrario per gli istessi interualli; come nel sottoposto essempio si puo vedere.Il Sintono, ouero Incitato, che lo vogliamo dire, era quello, del quale il suo Tetrachordo procedeua dal graue uerso l'acuto per vno interuallo, contenuto tra la sua prima chorda graue, & la seconda, dalla Sesquiquintadecima proportione; & per vno di Sesquiottaua, posto tra la seconda & la terza, & per vno contenuto dalla Sesquinona, posto tra la terza & la quarta chorda acuta: Et per il contrario discendendo dall'acuto al graue, procedendo per gli istessi interualli; come si vede.Et questo è quello, che vsano i Moderni nelle loro Harmonie: conciosia che i termini delle sue proportioni sono collocati tra i Numeri Sonori, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere. Il Toniaco è quello, le cui chorde sono in tal modo tese per ogni suo Tetrachordo, che la prima graue, & la seconda, fanno vno interuallo di Sesquiuentesimasettima proportione; questa & la terza vno di Sesquisettima; & la terza, con la estrema acuta, vno di Sesquiottaua; & cosi per il contrario procedendo dall'acuto al graue, per gli istessi interualli; come più oltra si uede. Lo Equale è quello, il cui Tetrachordo procede dal graue all'acuto per vno interuallo, contenuto dalla Sesquiundecima proportione; & per vno contenuto dalla Sesquidecima; & per vn'altro contenuto dalla Sesquinona; Et cosi per il contrario procedendo dall'acuto al graue per gli istessi interualli; come più di sotto si vede. Et credo, che questo fusse chiamato da Tolomeo Equale: percioche hà le differenze delli suoi termini equali, che senza dubbio alcuno dinotano, che tali propage 84 portioni sono ordinate in progressione arithmetica. Si vsò anticamente questo genere più di ogn'altro; massimamente nella sua Prima specie; come si può vedere ne i scritti di molti antichi; & hora più che mai si vsa nella Terza; ancora che si vsa con modi differenti da quelli, che gli Antichi vsauano; & con l'vso delle consonanze imperfette; come altroue uederemo. Tolomeo comparò questo genere a due altri generi diuersi, cioè al Theologico, & al Politico, per la simiglianza, & conuenienza dell'ordine, della maestà, & della sua eccellenza, molto conforme a quelli due: Percioche, si come è cosa più honesta il preporre le cose publiche alle priuate, & le cose Metaphisicali, o Theologice alle naturali, & alle mathematiche: conciosia che per le prime si reggeno, & conseruano le seconde, ne senza esse hauerebbeno l'essere; cosi è cosa giusta, & honesta, che si preponga questo genere a gli altri due, come più nobile & piu eccellente; hauendo da lui l'essere gli altri: essendo che il Diatonico virtualmente contiene il Chromatico & l'Enharmonico, & al fine li produce in atto; ma non per il contrario. Fu veramente cosa giusta, che Tolomeo dessi ogni preminenza a questo genere, poi che come generante senza dubbio è molto più nobile del generato: Onde mi muoueno a ridere alcuni, i quali senza assegnar ragione, ne autorità alcuna dicono, che questo genere si vsaua anticamente nelle Feste publiche all'vso delle orecchie volgari; & che gli altri due erano posti in vso tra li priuati Signori: Ma penso, che costoro non habbia no mai veduto Tolomeo & se pur l'hanno veduto, non l'hanno inteso. Io non mi estenderò hora a dimostrare in qual modo fusse vsato: percioche io credo, che quello ch'io hò detto nel cap. 4. potrà bastare a di mostrare, che era vsato magnificamente, & con molta eccellenza da i periti Musici antichi: ma verrò al secondo genere detto Chromatico, del quale le specie erano tre, cioè l'antica, & le due di Tolomeo; l'vna delle quali chiamò Molle, & l'altra Incitato. Il Chromatico antico era quello, che nella sua modulatione in ogni Tetrachordo procedeua dal graue all'acuto per vno interuallo di Semituono minore, contenuto dalla mostrata proportione della prima specie Diatonica; & per vn'altro Semituono alquanto maggior di questo, di proportione Super 5. partiente 76; & vno interuallo, che conteneua tre Semituoni, detto da Boetio Trihemituono incomposto: perche in tal genere da niun'altra chorda poteua esser tramezato; & era contenuto dalla proportione Super 3. partiente 16. come qui sotto si può vedere. Il Molle era quello, le cui chorde erano ordinate in tal modo, che la prima grauissima, & la seconda, conteneuano la proportione Sesquiuentesimasettima; Questa con la terza la Sesquiquartadecima; & la terza con l'vltima acuta la Sesquiquinta; & questo era vno interuallo consonante, come ne dimostra li termini della sua proportione, i quali radicalmente si ritrouano collocati tra 6. & 5. nelle parti del Numero Senario, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere; & tornerà al nostro proposito, nella compositione dell'ordine Chromatico nell'Istrumento promesso; & sarà il Trihemituono consonante: Tale Tetrachordo procedeua dall'acuto al graue al contrario, per gli istessi interualli, come si vede nella sottoposta figura. L'Incitato era quello, le cui chorde erano ordinate in tal maniera, che nelli suoi Tetrachordi la prima & grauissima chorda era distante dalla seconda per vna Sesquiuentesimaprima proportione; Questa era lontana dalla terza per vna Sesquiundecima; & la terza dalla quarta per vna Sesquisesta; page 85 come nella seconda figura posta qui da canto si comprende. Questo genere, come scriuono molti, non durò molto tempo appresso gli antichi: conciosia che lo rifiutorno (come narra Macrobio) perche effeminaua gli animi, & li rendeua molli. Tolomeo l'assimiglia al Genere mathematico, & allo Economico, per la communità che hà con gli altri generi estremi; conciosia che alle volte il mathematico si accompagna col naturale, & col sopranaturale; & lo Economico participa col morale per vna certa ragione di cosa priuata, o particolare, posta nell'ordine inferiore; & col politico per ragion di imperio: percioche regge, & gouerna vna famiglia priuata. Questo (come vuol Boetio) è detto Chromatico, quasi Colorato, o Variato, da χρῶμα parola greca, che vuol dir Colore; & prese questo nome dalla superficie di alcuna cosa, che leuata, le fa variare il colore; Et dice bene: percioche mutando solamente vna chorda mezana del Tetrachordo Diatonico, restando le altre communi; da tal mutatione nascono differenti interualli, & varie proportioni; cioè variate forme, & variati suoni. Ma in qual modo sia trasferito a noi l'vso delle sue chorde, lo vederemo nella Terza parte. L'Enharmonico similmente era di due specie, cioè l'Antico, et quel di Tolomeo. L'Antico era quello, che nelli suoi Tetrachordi, procedendo dal graue all'acuto, si cantaua per due Diesis, & vno Ditono, chiamato da Boetio Incomposto: percioche in tal genere era accommodato con vn solo interuallo. Et delli Diesis il graue era contenuto dalla proportione Super 33. partiente 499. & l'acuto dalla Super 13. partiente 486. et erano collocati in proportionalità arithmetica; come qui da canto si può vedere; & volsero gli Antichi che'l Diesis fusse la metà del Semituono minore. Quel di Tolomeo era quello, che procedeua dal graue all'acuto, cioè dalla prima alla seconda chorda graue d'ogni suo Tetrachordo per vno interuallo di proportione Sesquiquarantesimaquinta; & dalla seconda alla terza per vno di Sesquiuentesimaterza; & da questa alla quarta per vno di Sesquiquarta. Et questo interuallo è consonante: percioche la forma della sua pro portione è contenuta tra 5. & 4. nelle parti del Numero Senario, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere; & sarà il vero Ditono Enharmonico nella compositione dell'Istrumento promesso: Ma procedendo dall'acuto al graue per gli istessi interualli, faceua il contrario; come in questo Tetrachordo si vede. Non durò molto tempo l'uso di questo genere: percioche (come dicono alcuni) pareua a gli Antichi impossibile di poterlo intendere per la troppo sua ascosa diffcultà; ne è stato però da alcun page 86delli Moderni fin hora inteso, anzi il uero uso di esso, et di quello del Chromatico è molto lontano dalla uerità. Comparò Tolomeo questo genere à due altri generi diuersi, cioè al Naturale, & al Morale, non per altro, se non per la comune diminutione della sua grandezza, che ha sopra gli altri: conciosia che si come il naturale prattica tra quelle cose inferiori, che sono le men nobili, che siano nel mondo; & il morale intorno ad un solo indiuiduo, il quale è fuori del Numero; cosi questo genere và pratticando intorno a quelli interualli, che sono men nobili, et minimi nelle harmoniche modulationi. Questo è detto Enharmonico, quasi Ottimamente, & Attamente congiunto; ouero (come vogliono alcuni) quasi Inseparabile. Ma in qual modo le sue chorde si ponghino in vso, lo vederemo altroue.

QVANTVNQVE io habbia detto, che il Trihemituono nel genere Chromatico, & il Ditono nell'Enharmonico siano chiamati Incomposti; nondimeno tutti gli altri interualli ancora di ciascuno delli nominati generi, in ogni loro specie sono detti Incomposti: percioche (come dice Boetio) ciascuno si pone intero nelle sue specie, & senza alcun mezo. Et se bene tal parola Incomposto si piglia per quello, che si suol dire Senza ornamento, & Senza alcuna eleganza; tuttauia Boetio lo piglia per quello, che significa Senza alcuna compositione; volendoci mostrare, che questi interualli sono gli Elementi, de i quali si compongono ciascuna delle mostrate specie: conciosiache quello si dice Elemento, del quale ogni cosa primieramente si compone; & si ritroua in essa indiuisibilmente secondo la sua forma. Onde si come dicemo, che le Lettere sono i primi elementi delle parole; & che quelli delle cose miste sono la Terra, l'Acqua, l'Aria, & il Fuoco; & che i primi elementi di ciascuna scienza sono i primi principij, li quali sono indemostrabili in cotal scienza; cosi ancora si dice, che i primi elementi delli generi di melodia, o cantilena, sono li mostrati interualli: Imperoche si compone di essi ogni modulatione harmonica primieramente; & vltimamente si termina, & risolue in essi ogni compositione di più interualli per ciascun genere & per ciascuna specie; essendo ciascun nel suo genere, o nella sua specie in ogni Tetrachordo indiuisibile: Percioche se fussero diuisibili, restando le estreme chorde di ciascun Tetrachordo nella sua qualità, non si direbbe più Tetrachordo, ma Pentachordo, ouero Essachordo; o con altro nome si chiamarebbe, secondo'l numero delle chorde, che contenesse. Et questo non è contrario a quel, ch'io dissi nella Prima parte, cioè che ogni interuallo è almeno diuisibile in due parti: conciosiache allora non si considerauano come primi elementi, si come si considerano al presente. Boetio adunque non per altro hà nominato ciascun di loro Incomposto, se non per dinotarci, che sono primi elementi di tai generi, & che, formando ciascuno de i mostrati Tetrachordi, non riceuono alcuna diuisione: percioche di loro come Elementi si compone principalmente ogni sorte di Melodia, & di Cantilena.

POI che li Suoni primieramente si ritrouano in potenza nella quantità continoua detta Corpo sonoro, & formalmente dipoi nell'Aria, come nel suo vero soggetto, nel modo che altroue hò detto; ne potendosi hauer ragione alcuna di loro, se non col mezo delli nominati corpi; ne meno delle Voci, se non in quanto i Suoni si applicano ad esse; però hauendo io ragionato nella Prima parte de i Numeri, & delle Proportioni, le quali sono (come si e detto) le Forme delle consonanze, verrò a mostrare hormai il modo, che si tiene nell'accommodare i Suoni, o Consonanze, & qualunque interuallo nelle Quantità sonore alla sua proportione; accioche dipoi possiamo uenire alla compositione, ouer diuisione del Monochordo. Ma prima è dibisogno, che si ritroui un'Asse, o Tauola, che la uogliamo dire, ben piana, lunga due braccia; più, o meno, che non fa caso; la quale sia larga almen quattro ditta, & grossa due, o più; accioche da alcuna parte non si possa piegare; & che da tutte le parti sia equale nella sua superficie, o planitie; La qual ritrouata, tiraremo nel mezo di essa per lungo una Linea dritta, che caschi perpendicolarmente da un capo all'altro di detta Asse; accioche sia più commodo il page 87misurare, o diuidere; & tal Linea seruirà in luogo di chorda. Dalli capi di quella poi bisogna porre due Scan- nelli immobili, sopra i quali, dopo fatta la misura, si potrà tirare una, o più chorde secondo il bisogno. Ma si debbe auertire, che alcun di loro non sia più alto di una costa di coltello, & che siano equali, & che facino nella detta superficie quattro angoli retti. Fatto questo, si debbe pigliare i termini radicali della proportione della consonanza, o interuallo, che si uorrà accommodare; i quali saranno nella quantità discreta, cioè ne i Numeri; & diuidere tutta la Linea; incominciando dall'uno de i scannelli immobili ne i punti sopra i quali si porranno le chorde, fino all'altro, in tante parti equali, quante unità contiene il maggior termine radicale di essa consonanza, ò interuallo. Dipoi bisogna pigliare per il termine minore, tante parti di essa linea, quante vnità contiene questo termine; incominciando sempre dalla parte destra, uenendo verso la sinistra; et tra il tutto della linea, la qual ne rappresenta il suono graue, ouero il maggior termine del proposta consonanza, ouero interuallo; & la parte, ò le parti, che saranno; le quali si pigliano per il suono acuto, ò per il minor termine; haueremo accommodato tal consonanza, ò interuallo alla sua proportione: Percioche (come altre volte ho detto) li Musici tengono questo per vero; Che tanta sia la proportione di vn suono all'altro di qualunque interuallo musicale, quanta è la proportione delle sue chorde, secondo la loro lunghezza; essendo tirate sotto vna istessa qualità. Ma veniamo all'essempio, accioche piu facilmente s'intenda quel ch'io ho detto. Sia la linea a b posta in luogo di chorda, sopra la quale si voglia accommodare alla sua proportione la consonanza Diapason; bisogna prima ritrouare i termini radicali della sua proportione, che sono 2 & 1; dipoi ritrouati diuidere la linea in due parti equali, secondo il numero delle vnità comprese nel maggior termine nel punto c: Il che fatto, dico che tra la linea a b, che è il tutto; & la c b, che è vna parte, haueremo accommodato la consonanza Diapason alla sua proportione: Perche si come a b è il tutto del la linea: & c b è la sua metà, & sono nella quantità continoua in proportione Dupla, secondo la sua lungheza; cosi ancora (per quello che si è detto più volte) i suoni produtti dalle chorde di simil lunghezza sono necessariamente in proportione Dupla; la quale è la prima del genere moltiplice: conciosia che'l maggior termine di questa proportione contiene il minore due volte; come si è mostrato nel cap. 24. della Prima parte. Similmente se'l si volesse accommodare alla sua proportione la consonanza Diapente contenuta tra questi termini radicali 3 & 2, diuideremo la linea a b in tre parti equali, per il maggior termine della sua proportione, il quale contiene tre vnità; & incominciando dalla parte destra, venendo verso la sinistra, pigliaremo due parti di essa per il termine minore, che contiene due vnità; & haueremo la d b, che con la a b contiene la Sesquialtera proportione, nel modo che 3 & 2 contiene quella istessa ne i numeri. Onde page 88per le ragioni addutte della Diapason, i suoni, che saranno mandati dalle chorde di tal lunghezza, renderanno la consonanza Diapente, contenuta da tal proportione. Per il che operando in tal modo sempre si potranno collocare etiandio le altre.

SI potrebbe anco hauere il proposito operando nel modo, che insegna Boetio, cioè sommando prima i termini radicali della proportione, che contiene la consonanza, diuidendo dipoi tutta la linea, ò chorda in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel numero, che uiene dalla somma: perche pigliando dalla parte sinistra verso la destra tante parti, quante sono le vnità contenute nel maggior termine, quella parte di chorda, che si piglierà, con la rimanente alla banda destra; la qual necessariamente hauerà tante parti, quante sono le vnità contenute nel minor termine; contenerà la proposta consonanza, come sarebbe. Se volessimo accommodare alla sua proportione sopra la sottoposta linea a b la consonanza Diapente, bisognerebbe prima ritrouare i termini radicali della sua proportione, che sono 3 & 2; dipoi sommandoli insieme haueressimo 5; per ilqual numero sarebbe dibisogno di diuider la sottoposta linea a b. in cinque parti equali, & prender le tre poste dalla parte sinistra, secondo il numero delle vnità contenute nel magggior termine della proportione, che sono 3, in punto; & haueressimo la chorda a c, che con la c b insieme percosse ne darebbeno la consonanza Diapente, secondo il proposito: conciosia che la a c sotto la ragione del suono graue contenerebbe tre parti della detta linea, o chorda a b; & la c b sotto la ragione del suono acuto contenerebbe due parti, che sono comparate l'una all'altra in proportione Sesquialtera. page 89

ET PERCHE nella Musica, non solo s'adopera la ragione, ma il sentimento ancora, per far giudicio de i suoni, & delle voci: perche non essendo l'vno discordante dall'altro, hauemo vera, & perfetta cognitione delle consonanze; però è dibisogno che hora dimostri il modo di rimetter tutto quello, che fin hora si è operato con la ragione sotto'l giuditio del sentimento; accioche possiamo esser certi, che'l senso con la ragione insieme sono concordi; & che le ragioni addutte più volte non siano vane: Però adunque dopo che si hauerà tirato sopra la già detta superficie due, o più chorde, le quali si posino sopra i due scannelli immobili; fa bisogno, che siano accordate insieme perfettamente vnisone; Il che fatto si debbono pigliare in luogo di vna sola chorda. Dopo questo ritrouati tanti scannelli mobili, quante sono le chorde tirate sopra tal superficie (mobili dico, acciò si possino leuar da vn luogo all'altro, secondo il bisogno) fatti di tal lunghezza, che solamente tocchino vna di esse chorde; & tanto alti, che non eccedino quelli, che sono immobili; & che siano tutti di vna istessa altezza, et a questo modo fabicati, ouero in altra maniera, purche siano secondo le qualità, che hò descritto. Ordinate poi le cose in tal guisa; se noi pigliaremo uno di questi scannelli, et lo porremo sotto qual si voglia delle tirate chorde, di maniera che tal chorda si posi sopra il scannello in punto c, posto nello essempio del cap. 18; se'l si percuoterà la chorda c b posta dalla parte destra con qualche altra chorda senza scannello (percioche in tal parte sempre porrò li suoni acuti, si per rispetto delli termini delle sue proportioni, come etiandio perche ne gli istrumenti si ritrouano da questa parte) tra il suono di questa, che sarà a b; et il suono della c b, si vdirà la Diapason consonanza. Ma se noi segnaremo con vno de i scannelli mobili una terza chorda in punto d, come si vede nel secondo essempio nel luogo nominato, percuotendo questa insieme con vna delle non segnate, cioè d b con a b; da i suoni nati da queste due chorde si farà la consonanza Diapente. Similmente se noi percuoteremo insieme le chorde a b & c b, con la d b, vdiremo la Diapason tramezata dalla d b, & diuisa in proportionalità harmonica in vna Diapente a b & d b; & in vna Diatessaron d b & c b; le quali (come altre volte hò detto) insieme aggiunte fanno la consonanza Diapason.Oltra di questo, se vorremo vdire la già accommodata Diapente nel capitolo precedente, bastarà solamente porre vno delli scannelli mobili in punto c: percioche percuotendo dalla parte destra, & dalla sinistra le chorde a c & c b: si potrà udire senza dubbio tal consonanza: Conciosia che in questa diuisione è sofficiente vna sola chorda: è ben vero, che questo modo è più difficile, che il primo; Et nel primo mostrato modo fanno dibisogno più di vna chorda, come hauemo veduto, & è mopage 90do più facile; & si può vdire non solo ogni consonanza semplice, contenuta da due suoni solamente; ma qualunque etiandio, che sia tramezata da più suoni; Che sarebbe molto difficile da vdire, quando il Musico si volesse seruire di vna chorda sola, seguendo il secondo modo mostrato. Essendo adunque il Secondo modo meno vtile, & più faticoso del primo, lo lassarò da vn canto, & seguirò in ogni diuisione il primo, come quello che hà da condurre ogni mia fatica a quella perfettione, ch'io desidero.

IO DISSI nella Prima parte, che ogni Proportione, che si ritroua nella Quantita discreta, hà luogo etiandio nella Continoua: perche in questa si ritroua ogni proportione; & di nuouo dico, che le proportioni non solo hanno luogo in tal quantità; ma anco in essa si possono moltiplicare, diuidere, & far qualunque altra operatione; come più abasso vederemo. Hauendo io adunque mostrato, in qual modo si possa accommodar le consonanze alla loro proportione nella quantità continoua, cioe ne i Corpi sonori; verrò a mostrare il modo, che si dee tenere volendone accommodar molte l'vna dopo l'altra, di maniera che l'estremo acuto dell'una posta nel graue, sia l'estremo graue dell'altra posta in acuto; Il qual modo potremo chiamar Moltiplicare: conciosia che l'accommodare le consonanze in cotal modo, non sia altro, che moltiplicar le loro proportioni, preponendole ouer soggiungendole l'vna all'altra. Ma perche io mostrai nella Prima parte, che la moltiplication ne i Numeri si può fare in due modi; però voglio anche mostrare (accioche questa operatione corrisponda a quella de i Numeri) due modi di moltiplicarle, che saranno molto necessarij; & il primo corrisponderà alla moltiplicatione posta nel cap. 31. della Prima parte, che si chiama Soggiungere, che si fa quando s'incomincia dalla sinistra venendo verso la parte destra. Il secondo corrisponderà alla moltiplicatione del cap. 32. che procede al contrario, cioè dalla destra parte alla sinistra, che si nomina Preporre. Incominciando adunque dal primo modo, disporremo prima i termini radicali delle proportioni de gli interualli, che noi vorremo moltiplicare, l'vn dopo l'altro per ordine, secondo il modo mostrato nel cap. 31. della Prima parte. Dipoi accommodaremo nella parte graue alla sua proportione (come di sopra facemmo) la prima consonanza posta dalla parte sinistra. Et per soggiungere a questa la seguente, pigliaremo sempre quella parte di chorda, o linea, che rappresenta il suono acuto della consonanza accommodata; lassando quella, che si piglia per il suono graue; & sopra tal linea accommodaremo la seconda consonanza, o interuallo, diuidendola in tante parti, quante sono le vnità contenute nel maggior termine della sua proportione, nel modo dato; & tra questa diuisa, posta per il maggior termine della detta proportione, che contiene la detta consonanza; & le parti poste per il minore, haueremo moltiplicato la seconda consonanza alla prima: Percioche pigliando sempre la minor linea, che rappresenta il suono acuto della moltiplicata consonanza; & diuidendola secondo li termini della proportione, che contiene la consonanza, che vorremo soggiungere; lassando da vn canto quella, che si piglia per il suono graue, haueremo il proposito. Volendo adunque Moltiplicare, o Soggiungere vna Diatessaron ad vna Diapente; & alla Diatessaron il Ditono; & a questo il Semiditono; è necessario di saper prima i termini radicali, o minimi numeri delle proportioni di queste consonanze; & collocarli l'un dopo l'altro, nel modo, che le volemo moltiplicare, in cotal maniera. 3/2. 4/3. 5/4. 6/5. Dipoi incominciando dalla Diapente, li cui termini sono 3 & 2. la accommodaremo alla sua proportione sopra la linea a b sottoposta, al modo, che nel cap. 18. hò mostrato; & haueremo tra la a b & la c b la proportione di tal consonanza. Hora per soggiungerle, o moltiplicarle la Diatessaron, piglieremo la c b, che rappresenta il suono acuto della Diapente, lassando la a c da vn canto, & accommodando sopra questa linea alla sua proportione la Diatessaron, tra c b & d b haueremo il proposito. Per soggiunger dipoi a queste il Ditono, lassando da parte la a d, & pigliando la d b, la diuideremo in cinque parti equali; & prendendo le quattro, tra la d b & la e b haueremo congiunto il Ditono alle due già accommodate, o moltiplicate consonanze. Presa dipoi la e b accommodandoui sopra alla sua proportione il Semiditono al mostrato modo, tra la e b & la f b haueremo soggiunto, o moltiplicato (secondo il proposito) il Semiditono alle tre prime consonanze; come nella figura si vede. Et questo è il primo modo di moltiplicare, chiamato Soggiungere. page 91

NEL secondo modo è dibisogno (hauendo prima posto per ordine le proportioni delle consonanze, secondo che si vogliono moltiplicare) che si ritroui primieramente le chorde estreme, che possono nascere da tal moltiplicatione; le quali ageuolmente si potranno trouare, quando noi sommaremo insieme le lor proportioni, contenute ne i lor termini radicali; & diuideremo la chorda in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel termine maggiore della proportione, nata da tal somma; dipoi pigliando tante parti dalla banda destra, quante sono le vnità contenute nel minor termine di tal produtto, haueremo il proposito: Imperoche tutta la chorda, & queste parti saranno le ricercate, che fanno al nostro bisogno. Et per moltiplicar tali consonanze diuideremo la estrema acuta in tante parti equali, quante sono le vnità contenute nel minor termine della prima proportione, posta in acuto a banda destra; & con la istessa ragione aggiungendole tante parti, che ariuino al numero delle vnità, contenute nel maggior termine; tra la chorda diuisa, & l'accresciuta per lo aggiungimento della parte, haueremo accommodato nella parte acuta alla sua proportione la detta consonanza. Alla quale, se noi uorremo preporre, o moltiplicare vn'altra, pigliaremo la chorda, che ne da il suono graue della gia accommodata consonanza, che sarà l'acuta di quella, che vorremo moltiplicare, & la diuideremo in tante parti, quante sono le vnità contenute nel minor termine della proportione, che contiene la consonanza, la quale vorremo moltiplicare; & più oltra, aggiungendoui tante parti, che siano equali al suo maggior termine; tra questa chorda, che ne darà il suono graue, et la diuisa, che farà il suono acuto, haueremo la seconda consonanza, alla prima preposta, & moltiplicata; et cosi dico delle altre: ma veniamo all'essempio. Poniamo che si voglia moltiplicare insieme vn Ditono, vn Semiditono, et vna Diatessaron, di maniera che la Diatessaron sia posta nella parte acuta, il Ditono nella parte graue, & il Semiditono tenghi il luogo di mezo; dico che noi douemo prima porre i termini delle proportioni di queste consonanze per ordine, nel modo che si vogliono moltiplicare. Et per ritrouar le chorde estreme di questa moltiplicatione, Sommaremo insieme le proportioni, nel modo ch'io hò mostrato nel ca. 33. della Prima parte, che sarano queste. 5/4. 6/5. 4/3, et haueremo vna Dupla, contenuta tra questi termini 120 et 60; page 92la qual ridutta nelli suoi termini radicali, si trouerà tra 2. et 1. Fatto questo diuideremo la linea a b in due parti equali in punto c, & haueremo la a b, et la c b, che saranno in proportione dupla, et verranno ad esser le chorde estreme di tal moltiplicatione. Accommodaremo hora primieramente alla sua proportione la Diatessaron nella parte acuta, diuidendo la linea c b in tre parti equali, secondo il numero delle vnità contenute nel minor termine della sua proportione; dipoi aggiungendole vna quarta parte in punto d, haueremo la linea d b, che contenerà quattro parti, secondo il numero delle vnità comprese nel maggior termine della proportione, & ne darà il suono graue della Diatessaron. Cosi dalla c b, che contiene tre parti, & da essa d b, che contiene quattro parti, sarà contenuta la Sesquiterza proportione; & tra esse accommodata la Diatessaron nell'acuto alla sua vera proportione; come si potrebbe vedere adducendo le ragioni nel modo mostrato di sopra nel cap. 18. & 19. le quali per breuità si lassano. Ma per moltiplicare, & preporre a questa il Semiditono, diuideremo la d b in cinque parti, per il minor termine della sua proportione; & aggiungendole vn'altra parte in punto e, per il suo maggior termine, tra la e b, & la d b haueremo collocato il Semiditono alla sua proportione, & prepostolo alla Diatessaron; & tra la a b, et la e b haueremo il Ditono preposto al Semiditono: Percioche tra queste due chorde si ritroua la proportione Sesquiquarta; essendo che la a b contiene vna volta la e b, & vna sua quarta parte; la qual proportione senza alcun dubbio è la sua propia forma, come altroue si è veduto. Potemo adunque dire, che tra gli estremi della Diapason, incominciando dall'estremo acuto, hauemo collocato alle sue proportioni le tre nominate consonanze, hauendole moltiplicate, & preposte l'vna all'altra; cioè tra la d b, & la c b la Diatessaron; tra la e b, & la d b il Semiditono; & tra la a b, & la e b il Ditono; come nella figura si veggono. Le quali se vorremo vdire, operando al mostrato modo, con l'aiuto delli Scannelli mobili posti sotto le chorde, potremo esser fatti chiari, non solo di questo, ma di ogn'altro dubbio, che sopra ciò ne potesse occorrere. page 93

DOPO il moltiplicare (volendo osseruar l'ordine tenuto nella prima parte intorno le operationi delle Proportioni) seguirebbe immediatamente il Sommare, & il Sottrare: Ma perche non sono molto necessarij, vederemo solamente, in qual maniera si diuidino gli Interualli musicali; che non è altro, che porre vna chorda tra due estreme, che diuida lo interuallo in due parti. Et questa diuisione è di due sorti, cioè Rationale, & Irrationale. La Irrationale non fa al proposito del Musico, se non per accidente: ma la Rationale è di tre sorti: conciosia che ouero è Arithmetica, ouer Geometrica, oueramente Harmonica; & corrispondeno alle Proportionalita, che si fanno nella quantità discreta, nel modo che si è mostrato nella Prima parte; ancora che ogni consonanza, & qualunque altro interuallo a caso, & senza pensarui altramente si possa diuidere in due parti da vna chorda mezana; la qual diuisione non è dal Musico considerata: perche trapassa i termini della sua Scienza. Quella consonanza adunque è diuisa in proportionalità Arithmetica, li cui estremi sono da vna chorda mezana tramezati, o diuisi, che tra questa & la graue di tal consonanza, si oda la minor parte di tal diuisione, & tra essa mezana, & l'acuta la maggiore: Imperoche quella è diuisa harmonicamente da tal chorda, quando li due membri della diuisione sono situati, & posti al contrario delli sopradetti, in tal maniera, che la parte maggiore occupi il luogo graue, & la minor l'acuto; si come auiene nella diuisione della Diapason; che essendo diuisa da vna chorda mezana in vna Diapente, & in vna Diatessaron; nell'Arithmetica la Diatessaron tiene il luogo graue, & la Diapente l'acuto; & nella Harmonica il contrario, cioè nel graue si ritroua la Diapente, & la Diatessaron nell'acuto; come ne dimostra la diuisione di ciascuna, che si fa nella Quantità discreta. Quella consonanza, ouero altro interuallo è diuiso in Geometrica proportionalità, che hà li suoi estremi suoni in tal modo da vna chorda mezana tramezati; che quelle due parti, che nascono da tal diuisione, non siano maggiori l'una dell'altra in proportione: ma di tanta quantità, & proportione sia quella posta in acuto, quanto quella posta nel graue; come auiene, quando la Disdiapason contenuta dalla proportione Quadrupla, è diuisa in due Diapason da vna chorda mezana; che l'vna, & l'altra sono contenute senza alcun dubbio dalla proportione Dupla. Queste diuisioni per maggior commodità si faranno prima co i numeri, di poi si accommodaranno le lor proportioni nella quantità continoua sopra le chorde sonore. Ma perche (come hò detto più volte) ogni diuisione arithmetica, & ogni diuisione harmonica è solamente rationale; & la geometrica può esser rationale, & irrationale; però essendo la rationale facile da farsi, & ritornando maggiormente in proposito alle volte la Irrationale al Musico, che la Rationale, auanti ch'io vada più oltra, dimostrerò in qual modo si possa diuidere ogni Consonanza, & ogni Interuallo musicale quantunque minimo, non solo in due parti, ma anco in più parti equali irrationali, quando sarà bisogno; & dimostrerò primieramente vn modo breue, & espedito da diuiderlo in due parti solamente; di poi darò il modo da diuiderlo in più parti, quando farà dibisogno.

FARA adunque molto al proposito nostro (volendo mostrare in qual modo si possa diuidere qualunque interuallo musicale in due parti equali) la Nona del Sesto di Euclide, secondo il Campano; ouer la 13. & Problema quinto secondo Theone, che dice. Essendo date due linee rette, potemo ritrouar quella del mezo proportionale: conciosia che tanto è, come se dicesse, che Essendo dati due suoni, potemo ritrouare a questi vn mezano suono proportionale; & questo è il modo. Poniamo che nel sottoposto essempio sia accommodata alla sua proportione la consonanza Diapason, tra la chorda a b, & la c b; & sia dibisogno di ritrouare vna chorda mezana, che posta tra queste due, la diuida geometricamente in due parti equali. Allungaremo primieramente la linea a b, incominciando dal punto b verso banda destra, infino al punto d, in tal maniera, che la b d sia equale alla c b, & haueremo la a d. Fatto questo, descriueremo vn Semicircolo, il cui diametro page 94sia tutta la a d: dipoi tiraremo vna linea, che partendosi dal punto b, doue la detta a b si congiunse con la b d, vadi perpendicolarmente alla circonferenza del Semicircolo in punto e: & sarà la b e; & questa sarà la ricercata chorda mezana. Et per dimostrar questo, tirarò la linea a e, & la e d, & uerrà il triangolo a e d, chiamato da i Geometri Orthogonio, il quale (come per la 31. del terzo di Euclide è manifesto) è di tal natura, che hà vno angolo retto, che è l'angolo e: Onde essendo questo triangolo douiso dalla linea e b, che casca perpendicolarmente dalla circonferenza del Semicircolo nell'angolo retto alla sua base; come si può veder nella figura, nascono etiandio due triangoli minori, l'vn maggior dell'altro; i quali sono lo a b e, & lo e b d, di specie, & di natura in tutto simili al triangolo a e d; & sono proportionati l'vno all'altro, come per la Ottaua del Sesto libro de gli Elementi di Euclide è manifesto. Et per il Corrolario di tal propositione, la proportione della a b alla b e, è quella istessa, che è dalla b e alla b d, secondo il nostro proposito. Facendo hora la f b equale alla b e, haueremo la diuisione equale della proposta consonanza dalla chorda f b, come si ricerca. Et chi volesse veder la proua di questa operatione, potrà diuidere la Disdiapason al mostrato modo: percioche allora conoscerà, che quella chorda mezana, che la diuiderà in due parti, sarà equalmente distante, tanto dalla estrema chorda graue, quanto dalla estrema acuta di tal consonanza, per vna Diapason, secondo'l proposito.

L'ALTRO modo di diuider le consonanze, in due, ouero in quante parti si voglia, che siano equali, è non solamente bello: ma anco più vtile del primo, per essere più vniuersale; & fu ritrouato da Eratosthene, quando ritrouò il raddoppiamento del Cubo, nel tempo che i Dalij (come narra Giouanni Grammatico) erano molestati dalla pestilenza; La quale inuentione, & molte altre insieme pose Georgio Valla Piacentino nel Quarto libro delpage 95la Geometria, insegnando di ritrouar due mezane linee proportionali tra due proposte. E ben vero, che senza l'aiuto di vno istrumento, nominato da alcuni Mesolabio, sarebbe vana & inutile ogni fatica; però auanti ch'io vada più oltra, mostrarò il modo di fabricar l'Istrumento; & dipoi insegnerò ritrouar le linee. Si debbe adunque primieramente apparecchiare vn'Asse, ouer Tauola ben piana, & vguale nella sua superficie, la qual sia larga vn piede almeno, & lunga quanto si vuole; ancorache quanto più fusse lunga, tanto più tornerebbe commodo. Ridutta poi in vna figura quadrata lunga, la quale contenghi ne i capi quattro angoli retti (per potere operar meglio, & senza alcuno errore) faremo sopra di essa con diligenza vn canale, ponendo dalle bande per lungo della detta tauola, o asse due righe, o liste sottilifatte con discretione; di modo che essendo equidistanti, le sponde del canale venghino ad esser alte quanto è vna costa di coltello, & non più. Fatto questo, faremo tre figure quadrate di metallo, o di legno sottilissime, le quali i Geometri chiamano Paralellogrammi, che habbino quattro angoli retti; & che siano lunghe quanto è largo il canale, & larghe quanto si vuole; pur che siano fabricate in tal maniera, che l'vna sia equale all'altra, cioè che i lati dell'vna siano equali a i lati dell'altra. Dipoi tiraremo a due di esse vna linea diametrale dall'angolo superiore sinistro all'angolo destro inferiore di ciascuno in tal maniera, che le superficie siano diuise in due triangoli Orthogonij equali, come qui si vede. Porremo dipoi li Quadrati nel detto canale l'vn dopo l'altro in tal modo; che'l primo senza diametro sia nella parte sinistra, & resti immobile; dipoi gli altri, che hanno li diametri, cioè il secondo, & il terzo per ordine a banda destra, di maniera che'l lato destro dell'uno sia posto sopra il sinistro dell'altro; & cosi haueremo fatto il detto Istrumento: Il quale sarà d e f g: & sia h i k l il primo quadrato immobile senza diametro; il secondo n o p q, il cui diametro sia n q; & il terzo sia r s t u; del quale r u sia il diametro. Poniamo hora che si habbia da ritrouare vna chorda mezana proportionale, la qual diuida in due parti equali la consonanza Diapason, cotenuta dalla proportion Dupla, tra le due sottoposte chorde, o linee a b & c b; & siano queste equali alla a b, et alla c b poste nel capitolo precedente. Faremo primieramente il lato destro del primo quadrato, cioè l k equale alla a b in punto m, & sarà l m; dipoi pigliaremo il secondo quadrato, & lo spingeremo sotto'l primo tanto, che'l suo diametro n q seghi il lato k l del primo quadrato inpunto m; & cosi il primo, & il secondo quadrato resteranno immobili. Faremo poi il lato destro del terzo quadrato, cioè u t equale alla c b in punto x; & posto vn fillo sottilissimo in punto m, che sarà la m x del sottoposto essempio, lo distenderemo tanto, che passi per il punto x. Spingeremo hora il terzo quadrato tanto sotto'l secondo, che'l lato p q venghi ad esser segato dal diametro r u, & dal detto fillo in vn punto, che sarà y; & quella parte del lato destro del secondo quadrato, la qual resterà sotto'l fillo, che è la q y sarà la ricercata linea, o chorda proportionale; come nella figura si vede. Et questo è manifesto per la demostratione precedente: imperoche la linea mezana proportionale q y ritroua ta nel Mesolabio tra la a b & la c b è equale alla b e ritrouata nel capitolo precedente. Questo si potrebbe prouare, se'l si descriuesse in vna superficie piana tutte le linee fatte nel Mesolabio, allungando primieramente per la Seconda dimanda del primo di Euclide, la linea m x in punto z: percioche allora haueressimo tre Triangoli continenti vno angolo retto, cioè l m z: q t z: et u x z: da i quali si dimostrarebbe per gli Principij & Demostrationi di Euclide, il tutto esser vero; si come per il Secondo parer commune, & per il nono: per la 28, & per la Seconda parte della 32. del primo: per la seconda, per la quarta, & per la sesta del Sesto; & per la vndecima del Quinto; le quali lasso: percioche nelle nostre Demostrationi harmoniche hò cotal cosa diffusamente trattato. Bastarami adunque solamente dire, che volendo ritrouar più linee mezane, o chorde proportionali; cioè volendo diuidere in più parti qual si voglia Interuallo Musicale, bisogna vsare il mostrato modo. Bisogna però auertire, che per ogni linea, o chorda che si vorrà aggiungere oltra la ritrouata, sarà dibisogno di aggiungere etiandio vn altro Paralellogrammo, o Quadrato col suo diametro, fatto di maniera, & di grandezza, come sono li primi; facendo poi, che i lati destri di ogni Quadrato venghino ad esser segnati in vn punto istesso da i diametri, & dal fillo al mostrato modo. page 96 Auertendo di por sempre il primo quadrato senza diametro, che sia immobile; & che'l suo lato destro sia segato dal diametro del seguente in quel punto, che si porrà per la lunghezza della linea proposta maggiore; & che'l lato destro dell'vltimo sia segato dal fillo in quella parte, che si piglia la lunghezza della linea minore proposta, secondo'l modo dato. Et se la maggior linea proposta fusse più lunga, che il quadrato posto nel Mesolabio, non si potrebbe fare alcuna cosa. E ben vero, che pigliando la metà, di ciascuna delle due proposte, si potrà hauere il proposito: perche dopo fatto il tutto, le mezane ritrouate si potranno allungar secondo la ragione della parte presa delle proposte linee; & cosi ogni cosa tornerà bene.

MA PERCHE tutto quello, che è potente di immutare il Sensò, da i Filosofi è chiamato Qualità passibile; però si debbe sapere, che essendo la Consonanza senza alcun dubbio Suono, & hauendo in se tal possanza; come nella sua dichiaratione di sopra si è detto, può anco esser detta Qualità passibile: percioche (come vuole il Filosofo) è tratta fuori della possanza del perciutiente, & del percosso; come di sopra hò mostrato. La onde sopra quello ch'io ho detto si potrebbe meritamente dubitare, In qual modo la Consonanza si possa diuidere, o moltiplicare, non essendo ne Numero, ne Proportione: conciosia che la diuisione, o moltiplicatione s'appartenga solamente alla Quantità, & è il suo propio. Al qual dubbio rispondendo dico, che quantunque la Quantità sia diuisibile, & moltiplicabile essentialmente, & per se; non si può negare, che la Qualità anche non si possa diuidere, & moltiplicare per accidente: percioche è sottoposta alla Quantità, la qual diuidendosi, o moltiplicandosi essentialmente, & per se, viene ad essere insieme diuisa, o moltiplicata la Qualità; non già propiamente, ma si bene per accidente, come hò detto. Et questo si può vedere, dando di ciò vno accommodato essempio, nella diuisione del graue, & del leggiero, le quali cose non sono quantità, ma si bene qualità; & non conuengono alla diuisione, se non in tanto che sono sottoposte ad vn corpo diuisibile, del quale è propia la page 97diuisione, nella diuisione del quale, ancora che gli accidenti siano indiuisibili, sono però diuisibili accidentalmente: conciosia che hanno il loro essere essentialmente nelle cose, che sono diuisibili; come si può anco vedere del Colore posto nel Legno, che diuidendosi tal legno in molte parti essentialmente, il colore medesimamente è diuiso per accidente in molte parti. Onde dico in proposito, che quantunque la Consonanza sia da se indiuisibile, per esser qualità, nondimeno diuidendosi i corpi sonori essentialmente in molte parti (come hò mostrato) anche lei per accidente viene ad esser diuisibile, secondo la diuisione de'l suo Soggetto, che sono essi Corpi sonori. Potemo adunque dire, che quantunque la Consonanza da se non sia diuisibile, è però diuisibile per accidente, per la diuisione del suo soggetto; & cosi da quello che si è detto di sopra, & da quello che si è detto nel cap. 41. della Prima parte, si può vedere, in qual modo si possa intendere la definitione di Aristotele della Consonanza, che dice, Che è ragion de numeri nell'acuto, & nel graue; & come si potrà rispondere a tutti coloro; che con argomenti sofistici, volessero opporsi a tal definitione.

VEDVTE tutte queste cose, verrò hormai (secondo il mio principale intendimento) alla ordinatione, o compositione; o vogliamo dire diuisione del Monochordo di ciascuna specie de i tre nominati generi: ma prima vederemo, quel che sia Monochordo. Monochordo adunque dico esser quello Istrumento, ouer qualunque altro simile, ch'io mostrai di sopra nel cap. 18. il quale da molti diuersamente è stato chiamato. Imperoche Tolomeo, et Boetio lo chiamano Regola harmonica, & alcuno delli Greci lo chiamano μαγάς; & è istrumento di vna sola chorda, col quale, aggiungendoui il giuditio della ragione, per virtù della proportionalità harmonica inuestighiamo le ragioni delle consonanze musicali, & di ogni lor parte; & sono più suoni ritrouati, & acettati, i quali collochiamo in esso secondo i gradi del graue, & dell'acuto a i loro luoghi, & li descriuemo co i nomi propij, accioche con artificio impariamo ad essercitar le modulationi, & le harmonie. Et Pithagora (come vuol Boetio) fu l'inuentore di questo istrumento. Deriua questo nome Monochordo da due nomi greci aggiunti insieme, cioè da μόνος, che vuol dire Solo, & da χορδή, che significa Chorda, cioè Istrumento di vna sola chorda; ancora che con tal nome si chiama etiandio quello Istrumento, che si suona con le chorde raddoppiate, conosciuto hormai da ogn'vno, per esser molto in vso: Ma questo non fa al nostro proposito.

ET PER VENIRE alla Ordinatione, ouer Diuisione, che la vogliamo dire, del Monochordo della prima specie del primo genere, chiamata da Tolomeo Diatonico diatono, douemo prima auertire di ordinarlo, ouer diuiderlo in cinque Tetrachordi, acciò seguitiamo il costume de i Musici Antichi, de i quali il primo chiamaremo Hypaton, cioè Principale: percioche tiene la parte più graue; il secondo Meson, cioè Mezano: conciosia che tiene quasi il luogo di mezo, & è più acuto del primo; Il terzo Diezeugmenon, o Separato; et l'vltimo de i quattro, che comprendeno le Quindici chorde (come vederemo) nominiaremo Hyperboleon, oueramente Eccellente. A questi poi aggiungeremo il Quinto, & lo chiamaremo Synemennon, cioè Congiunto; et haueremo uno ordine di Sedici chorde, contenuto nella Disdiapason, la qual i Greci chiamano Sistema massimo. Ma si debbe auertire, che gli Antichi diuisero, ouero ordinarono il loro Monochordo per Tetrachordi, & non per Pentachordi, ouero Essachordi per due ragioni. Prima perche haueano, che la Diatessaron, che si conteneua ne gli estremi del Tetrachordo fusse la Prima consonanza: perche era la minore di tutte le altre; dipoi perche al Tetrachordo si può sempre aggiungere dalla parte acuta quello interuallo, che è posto nel graue di esso Tetrachordo, o per il contrario, porre nel graue quello, che si ritroua essere in acuto, che ne darà sempre la consonanza Diatessaron in ogni specie si harmonia per ogni genere. Et perche queste aggiuntioni non si poteuano fapage 98re commodamente nella Diapente ne meno nell'Essachordo: conciosia che tolgendo vno interuallo graue della Diatessaron, & aggiungendolo in acuto, o per il contrario, togliendo quello, che è posto nell'acuto, & ponendolo nel graue, non si poteua sempre hauere la consonanza Diapente; quantunque si potesse hauere il numero delle chorde, dalle quali è detta Diapente; pero li Greci hauendo tale auertimento, fecero la Ordinatione, ouer Diuisione del Sistema massimo per Tetrachordi, & non per Pentachordi, ouero Essachordi. Volendo adunque dar principio a tale ordine, ouer diuisione, seguendo il costume de gli Antichi non solo in questa, ma in ciasciuna altra diuisione; per suo fondamento accommodaremo primieramente nella parte più graue il Tuono sesquiottauo alla sua proportione; accioche la grauissima chorda detta da i Greci Proslambanomenos, con la chorda acuta del secondo Tetrachordo chiamata Mese, contenghi, & faccia vdire la consonanza Diapason. Al qual Tuono aggiungeremo il primo Tetrachordo, & a questo il secondo. Dipoi aggiungeremo a questo l'interuallo del Tuono contenuto dalla proportione Sesquiottaua. Aggiungendo dipoi a questo il terzo Tetrachordo, & al terzo il quarto, nella sua parte più acuta; haueremo Quindici chorde contenuto da tale ordine. Fatto questo, aggiungeremo sopra la chorda Mese il quinto Tetrachordo, & cosi haiueremo la ordinatione, ouer diuisione della prima specie diatonica, contenuta tra Sedici chorde, & tra cinque Tetrachordi, nel modo che vederemo. Di questo ordine, credo io che fusse l'inuentore Terpandro Lesbio, quando ridusse le prime Sette chorde antiche in vno, congiungendole per due Tetrachordi, come nel secondo essempio del cap. 20. del primo libro della Musica di Boetio si può vedere; le quali furono dipoi ridutte da Licaone Samio al numero di otto, & diuise in due Tetrachordi separati; come è manifesto per il terzo essempio posto da Boetio nel luogo sopradetto. Fu dipoi da altri in tal maniera accresciuto, che ariuò al numero di Sedici chorde, nel modo ch'io intendo di mostrare; ancora che alcuni vogliono, che Pithagora fusse l'Inuentore di questo primo genere, & di questa prima specie; & delle prime specie delli due Generi seguenti. Ma sia come si voglia, Pithagora fu quello, che ritrouò la ragione de i Suoni, nel modo che hò mostrato nella Prima parte. Volendo adunque mostrar l'ordine di questa prima specie, & la diuisione del suo Monochordo contenuto da cinque Tetrachordi, per poterla porre sotto'l giuditio del sentimento; accioche possa dipoi ragionar più liberamente sopra quello, ch'io hò da dire (non deuiando dal costume de gli Antichi) preparato che si hauerà vno istrumento simile à quello, che di sopra nel cap. 18. hò mostrato; dopo l'hauere accommodato in esso vna linea, che passi dall'vno de i capi all'altro per il mezo, nel modo che si vede nel sottoposto essempio, che sarà la A B; accommodaremo prima alla sua proportione il Tuono sesquiottauo, che sarà tra la A B, et la C B, al modo che altroue hò insegnato. Al quale immediatamente soggiungeremo il primo Tetrachordo detto Hypaton in questo modo: Accommodato che si hauerà li suoi estremi alla loro proportione, che saranno C B, et D B, senza esser tramezati da alcuna chorda mezana; moltiplicaremo nel mezo loro le sue mezane chorde, contenute dalle loro proportioni. Ma si debbe auertire, che non solo in questa, ma in qualunque altra diuisione, si debbe accommodare, et moltiplicare in tal modo gli interualli, che sempre i maggiori, contenuti da proportioni maggiori siano moltiplicati in prima de gli altri; accioche si venga a schiuare insieme con molta fatica, infiniti errori, che potrebbeno nascere: Percioche hauendo prima moltiplicato quelli, che sono maggiori, necessariamente, & con poca fatica (come vederemo) vengono a commodarsi etiandio li minori. Il che sarà manifesto moltiplicando gli interualli delli Tetrachordi, accommodando al suo luogo proportionatamente le chorde mezane: Imperoche dopo che si hauerà accommodato alla sua proportione i due tuoni Sesquiottaui, moltiplicandoli al modo, che nel cap. 22. hò mostrato; haueremo collocato nell'acuto il primo Tuono tra la E B, et la D B, & il secondo nel graue tra la F B, & la E B. Et perche ogni Tetrachordo di questa specie, si compone di due interualli Sesquiottaui, & della proportione Super 13. partiente 243. la quale è la forma del Semituono minore; essendo F B, & E B Tuono, similmente E B, & D B; seguita che C B, & F B sia l'interuallo del Semituono, il quale è il supplemento delli due Tuoni, alla perfettione del Tetrachordo. Et questo è manifesto: percioche se cauaremo dalla Sesquiterza, che è la forma del Tetrachordo, due proportioni Sesquiottaue, resterà la proportione Super 13. partiente 243. continente il Semituono minore. Fatto questo, per aggiungere al detto Tetrachordo il secondo detto Meson, lo accommodaremo al modo, che si fece il primo, sopra la linea D B, & verrà G B et D B, che saranno gli estremi, & H B, & G B sarà il Tuono acuto, & il graue sarà I B, & H B. Ma D B, & I B, per le ragioni dette, saranno il minor Semituono. A questo Tetrachordo soggiungeremo il Tuono Sesquiottauo, per il quale separaremo il Terzo da questo, et tal separatione chiamaremo con Boetio διάζευξις, che vuol dire Diuuisione, dal qual nome il terzo Tetrachordo è detto Diepage 99zeugmenon, cioè Separato. Et questa separatione si ritroua solamente doue due Tetrachordi, per la interpositione del Tuono, si scompagnano l'vno dall'altro. Ma quando la chorda estrema acuta di vno, è la chorda estrema graue dell'altro, allora sono l'uno all'altro congiunti, & tal congiuntione si chiama Συναφή, cioè Congiungimento; come il medesimo Boetio dimostra nel cap. 24. del primo libro della Musica. Aggiunto adunque che si hauerà il Tuono al Tetrachordo Meson, che sarà contenuto tra la K B, & la G B, allora senza alcun mezo moltiplicaremo alla K B il terzo Tetrachordo, diuidendo la deta linea al modo mostrato; Il che fatto haueremo le sue chorde estreme K B, & L B, tramezate dalle M B, & N B, che ne dano la diuisione del Tetrachordo in due Tuoni, & vno Semituono. Hora sopra la chorda L B, collocaremo il quarto Tetrachordo, detto Hyperboleon, operando come ne gli altri si è fatto, & haueremo L B, & O B, che sono le sue estreme chorde, & P B, & Q B, che sono le mezane, le quali fanno la diuisione in due tuoni, & in vno Semituono, secondo l'ordine principiato; di modo che haueremo vno ordine, o diuisione di Quindici chorde; alle quali aggiungeremo l'vltimo Tetrachordo detto Synememnon, congiungendolo al secondo, in cotal modo, cioè facendo sopra la chorda G B la solita diuisione, & tra essa & la MB, haueremo le estreme chorde, le cui mezane saranno N B, & R B. E ben vero che si aggiungerà solamente da nuouo la chorda R B: percioche le altre sono communi a gli altri Tetrachordi. Onde credo, che tal chorda fusse stata aggiunta per due cagioni; l'vna per dare ad intendere, che ogni Tuono si possa diuidere in due Semituoni; l'altra per fare acquisto di vna Diatessaron verso l'acuto, partendosi dalla chorda parhypate meson. Et se bene per altra cagione fusse stata aggiunta, questo è di poco momento; & sia in qual modo si voglia, haueremo per tale aggiuntione etiandio il Semituono maggiore, tra la R B, & la K B, contenuto dalla proportione Super 139. partiente 2187. detto da i Greci λεῖμμα, il quale aggiunto al minore chiamato ἀποτομή, ne dà il Tuono Sesquiottauo: percioche la chorda R B di questo Tetrachordo diuide il Tuono G B, & J B in due parti, che sono le nominate. Questa adunque sarà la intera diuisione, o compositione del Monochordo della prima specie del Diatonico, detta Diatonico diatono, diuisa, oueramente ordinata secondo la mente de gli antichi Pithagorici in cinque Tetrachordi, nella quale si contengono Quindici interualli tra Sedici chorde; le quali chorde hò descritte co i nomi antichi, & notate con le sue proportioni, moltiplicate secondo li modi mostrati di sopra nel cap. 32. & 33. della Prima parte, per maggiore intelligenza di quello, che si è detto. Et benche gli Antichi nominassero le chorde di questa ordinatione co i nomi, li quali hò mostrato, che sono molto differenti da quelli, che hauemo al presente; questo non è di molta importanza: Imperoche è concesso alli primi Inuentori delle cose, nominarle dalla cagione, ouer dallo effetto loro, oueramente a suo beneplacito. Nominarono a dunque gli Antichi le chorde delle lor Cetere con tali nomi: perche essendo la Musica (come narra Boetio secondo il parer di Nicomaco) stata da principio in tal maniera semplice, che solamente si adoperaua il Quadrichordo, il quale ritrouò Mercurio (come altre volte si è detto) ad imitatione della Musica mondana de i quattro elementi; fu ridutta dipoi da Terpandro nel numero di sette chorde, ad imitatione de i sette pianeti. Et di queste chorde chiamarono la più graue Hypate, cioè Principale, ouer maggiore, & più honorata; Onde Gioue ancora nominarono Hypaton, et li Consoli per la eccellenza della lor dignità pigliarono il predetto nome. La seconda fu detta Parhypate: perche era collocata appresso la Hypate, La terza chiamarono Lychanos: essendo che li Greci con tal nome chiamano quel Dito, che noi nominiamo Indice, dal toccare, che si fa con lui leggiermente, & anco perche nel sonar la detta chorda, tal dito si poneua in opera. Mese si dice la quarta: conciosia che tra le sette era collocata nel mezo; La quinta Paramese, cioè appresso la Mese accommodata; La sesta Paranete: perche era vicina alla Nete: Ma la settima chiamarono Nete, quasi Neate, cioè Inferiore. Accresciuto poi nel modo mostrato tale ordine, le nominarono da i nomi sopradetti, aggiungendole il nome delli Tetrachordi, ne i quali erano collocate; & la chorda grauissima di tale ordine dissero Proslambanomenos, cioè Acquistata, conciosia che la aggiunsero, accioche con la ottaua chorda detta Mese facesse vdire la consonanza Diapason. Et non solamente le chorde di questa specie furono denominate da tali nomi, in questo primo genere; ma le altre ancora di ciascun'altra specie per ogni genere, percioche ogni specie è diuisa, ouero ordinata in cinque Tetrachordi, come vederemo. page break page 101

LA OPINIONE che gli Antichi hebbero, massimamente i Pithagorici, dell'harmonia, o concento del Cielo, li diede cagione di contemplare intorno a questo varie cose. La onde dalla diuersità de i lor pareri nacquero diuersi principij, & varie ragioni: Imperoche alcuni hebbero opinione, che'l Firmamento, o vogliam dir Sphera delle stelle fisse, la quale di tutte l'altre è più veloce nel mouimento diurno (come afferma Platone) mandasse fuori il suono più acuto d'ogn'altra Sphera; forse indutti da questa ragione, Che quel corpo, il quale si muoue più velocemente, è cagione del suono più acuto; onde mouendosi li corpi superiori del Cielo più velocemente de gli inferiori; concludeuano, che tali corpi facessero il suono più acuto. Dall'altra parte erano alcuni, che teneuano il contrario, cioè che la Sphera della Luna facesse il suono più acuto, formando tal ragione; Li corpi maggiori rendeno maggior suono, & più graue, di quello che fanno li minori, come sensatamente si comprende; onde essendo che i corpi superiori celesti sono maggiori de gli inferiori; seguita che li superiori corpi maggiori mandino fuori suoni maggiori, & più graui de gli inferiori. Quelli che fauorirono la prima opinione furono molti, tra i quali è Cicerone nel lib. 6. della Rep. come si può vedere per le parole poste nel cap. 4. della Prima parte; La quale opinione Ambrosio Dottor Santo recita nel suo Essameron. Ma tra i moderni scrittori si troua Battista Mantoano Poeta elegantissimo, che ci manifesta tale opinione con queste parole. Insonuere poli, longeque auditus ab alto
Concentus, mixtumque melos, pars ocyus acta
Clarius, & cantu longè resonabat acuto,
Tarda ibat grauiore sonò. E ben vero, che quello, che dice, si puo accommodare a qual si voglia delle due narrate opinioni: Percioche se noi vorremo attribuire la tardità del mouimento annuale alla Sphera di Saturno, veramente il suo mouimento è più tardo d'ogn'altra Sphera, come mostra Platone nello Epinomide: conciosia che fa la sua reuolutione in trenta anni; & questo sarà in fauor di quelli, che tengono, che li corpi maggiori facino il suono più graue. Ma se la tardanza si attribuirà al mouimento diurno; sarà in fauor di quelli, che fauoriscono la prima opinione, & bisognerà intendere il contrario: conciosia che non gli è dubbio alcuno, come si vede col senso, che'l mouimento della Sphera della Luna non sia più tardo d'ogn'altro, quando dall'Oriente si muoue all'Occidente. Ma sia pure più tardo, o più veloce, come si voglia, che questo importa poco a noi; però lassaremo della tardità, o velocità loro la cura a gli Astronomi. Dell'altra fattione si ritrouano molti: Imperoche Dione historico raccontando la cagione, perche li Giorni siano stati denominati dal nome delle Sphere celesti, & non siano numerati secondo l'ordine loro, incomincia rendere tal ragione secondo l'opinione de gli Egittij dalla Sphera di Saturno, venendo a quella del Sole, ponendo l'vna & l'altra per gli estremi della consonanza Diatessaron, lassando le due mezane, cioè quella di Gioue, & quella di Marte; Dipoi da quella del Sole và a quella della Luna, & forma vn'altra Diatessaron; similmente da questa a quella di Marte; & da Marte a Mercurio ne fa due altre; di modo che lassando sempre le due mezane Sphere, rende la ragion di tal Problema, ritornando sempre circolarmente alla prima Sphera: Onde si vede, che incominciando dalla Sphera di Saturno, & venendo a quella del Sole; & da questa à quella della Luna, pone la prima come quella, che fa il suono graue; & venendo verso le altre Sphere, le pone come quelle, che fanno li suoni acuti: Imperoche è costume della maggior parte di coloro, che trattano della Musica, di por prima il graue nelle loro ragioni, come cosa più ragioneuole, & dipoi lo acuto. Ne debbe parer strano, se Dione ritorna dalla Sphera della Luna a quella di Marte, facendo vn'ordine rouescio, procedendo dall'acuto al graue, contrario di quello che hauea mostrato prima: percioche a lui basta solamente con tal mezo dimostrar la ragione di cotal cosa; anchora che questa ragion non sia molto sufficiente a fauorir tale opinione. Euui etiandio l'opinione de gli Antichi, che pone Plinio nella sua Historia naturale, primieramente dell'Harmonia celeste, dipoi dell'ordine; onde dice, che la Sphera di Saturno fa il tuono Dorio, quella di Gioue il Frigio, & le altre per ordine altri Tuoni. Onde non è dubbio, che essendo il Dorio tenuto dalla maggior parte de i Musici più graue del Frigio, la Sphera di Saturno non sia quella, che faccia il suopage 102no graue. Oltra di questo (lassando molti altri da parte) ui è Boetio, il quale, quasi recitando l'altrui opinione, attribuisce la chorda Hypate a Saturno, che è d'ogn'altra grauissima; dipoi più abasso attribiuisce alla medesima sphera (secondo la prima opinione medesimamente da lui recitata) il suono acuto, & li graui per ordine, attribuendo il grauissimo al globo lunare. Da queste differenze nacque, che i Filosofi, per voler mostrare in atto quella harmonia, che per ragioni conosceuano esser nelle sphere celesti, attribuirono a ciascuna (si come erano di diuersi pareri del sito de i suoni graui, & acuti) diuerse chorde de i loro istrumenti, variatamente ordinate: Imperoche quelli, che fauoriuano la prima opinione, attribuirono alla sphera della Luna, Pianeta a noi più vicino, la chorda Proslambanomenos, perche fa il suono più graue di qualunque altra; a quella di Mercurio la Hypate hypaton; & all'altre sphere l'altre chorde per ordine, secondo che sono poste nella figura mostrata disopra. Ma quelli, che haueano contraria opinione; attribuirono la chord Hypate meson alla sphera di Saturno; perche si pensauano, che facesse il suono più graue d'ogn'altra sphera; la Parhypate a Gioue; Lychanos a Marte; & Mese al Sole; & cosi all'altre attribuirono altre chorde, secondo il mostrato ordine. Et si come furono di vario parere intorno a quello, che hò detto; cosi anco furono differenti nel porre le chorde a i loro istrumenti: Imperoche quelli, che hebbero opinione, che Saturno facesse il suono acuto, et la Luna il graue page 103 posero le chorde acute nel soprano luogo dell'istrumento, ouer nella parte destra, & le graui nel luogo più basso, ouer nella parte sinistra; & quelli, che erano di contrario parere, faceuano al contrario: conciosiache poneuano le graui nella parte superiore, ouer nella banda destra; & le acute nella inferiore, ouer nella banda sinistra. Ma Platone accommodò a ciascuna sphera (come nella Prima parte hò detto ancora) vna Sirena, cioè vna delle noue Muse, che manda fuori (come dice) la sua voce, o suono, dal quale nasce l'harmonia del Cielo. Et benche non ponga l'ordine loro, nondimeno il dottissimo Marsilio Ficino sopra quello del Furor poetico di Platone, lo pone; & applica alla prima sphera lunare la Musa detta Thalia, Euterpe a Mercurio, Erato a Venere, al Sole Melpomene, & cosi le altre per ordine; come nella figura si uede. E ben vero, che attribuisce Calliope a ciascuna sphera, per dinotarci il concento, che nasce dalle voci di ciascuna. Ma perche (come dice Plinio) queste cose si vano inuestigando più presto con sottile dilettatione, che necessaria; però farò fine, hauendo ragionato a bastanza di tal materia; et verrò a mostrare, in che modo le predette Sedici chorde siano state nominate da i Latini.

ET BENCHE gli antichi Greci nella fabrica, o diuisione del Monochordo, considerassero solamente Sedici chorde, diuise in cinque Tetrachordi, ne tentassero di passar più oltra, per la ragione detta di sopra; nondimeno li Moderni non contenti di tal numero, lo accrebbero passando più oltra hora nel graue, & hora nell'acuto: Imperoche Guidone Aretino nel suo Introduttorio, oltra le nominate chorde, ue ne aggiunse delle altre alla somma di Ventidue, & le ordinò in sette Essachordi; & tale ordinatione fu, & e più che mai accettata, & abbracciata dalla maggior parte de i Musici prattici: essendo che in essa sono collocate, & ordinate le chorde al modo delle mostrate Pithagorice. Et perche ciascuno Essachordo si compone di Sei chorde, però è denominato da tal numero: che vuol dire Di sei chorde. E ben vero, che a ciascuno di essi, aggiunse per commodità de i cantanti alcune di queste sei sillabe, cioè Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La: cauate dall'Hinno di Santo Giouanni Battista, il quale incomincia in tal modo; Vt queant laxis Resonare fibris Mira gestorum Famuli tuorum, Solue polliuti Labij reatum Sancte Iohannes; & li concatennò con tale artificio, & in tal maniera; che ciascuno contiene tutte le specie della Diatessaron, le quali sono tre, come vederemo nella Terza parte; accommodando il Semituono, circoscritto da queste due sillabe mezane Mi, & Fa nel mezo di ciascuno. Ma aggiunse primieramente alla chorda Proslambanomenos nella parte graue vna chorda, distante per vn Tuono, & la segnò con vna lettera greca maiuscola in questo modo Γ, & le altre poi con lettere latine; per dinotarci, che la Musica (come vogliono alcuni) fu ritrouata primamente da i Greci, & posta in vso, & che al presente da i Latini è honoreuolmente posseduta, abbracciata, & accresciuta. Et alla predetta lettera aggiunse la prima delle sei sillabe; cioè Vt in questo modo Γ, ut, che vuol dire Gamma, ut; et cosi nominò la chorda aggiunta di tal nome, & è la prima chorda della sua ordinatione. Chiamò poi Proslambanomenos de i Greci A re, ponendo insieme la prima lettera latina, & la seconda sillaba delle mostrate; & fu la seconda chorda del suo Introduttorio. La terza poi, cioè la seconda greca, detta Hypate hypaton, nominò , mi; ponendo insieme la seconda lettera latina, & la terza sillaba seguente; & pose tal lettera quadrata, differente dalla rotonda, per dinotarci la differenzaa de i Semituoni, che fanno queste due chorde: conciosiache non sono in vno istesso luogo, quantunque siano congiunte quasi in vna istessa lettera; come altroue vderemo. Nominò dipoi la quarta C, fa ut, & il resto per ordine fino a Nete hyperboleon, applicandoli vna delle prime lettere latine, cioè A, , ouer , C, D, E, F, G, descriuendole nel primo ordine maiuscole, nel secondo picciole, & nel terzo raddo piate; come nell'Introduttorio si vedeno.Ma sopra Nete hyperboleon aggiunse altre cinque chorde nel terzo ordine, cioè fa, mi; cc, sol fa; dd, la sol, et ee, la; et fece questo per finire gli vltimi due Essachordi, de i quali l'vno hà principio in f, & l'altro in g; & per tal modo le chorde Grece acquistarono altra denominatione. Fu tenuto tale ordine da Guidone (com'io credo) forse non senza consideratione, applicando cotali sillabe alle chorde sonore, moltiplicate per il numero Settenario: perche comprese, che nel Senario si conteneua la diuersità de i Tetrachordi, & che nel Settenario erano Sette suoni, o voci, l'vna dall'altra per natural diuisione al tutto variate & differenti; come si può page 104 vedere, & vdire nelle prime sette chorde, le quali sono essentiali, & niuna di loro si assimiglia all'altra di suono: ma sono molto diuerse. La qual diuersità conobbe il dottissimo Homero, quando nell'Hinno fatto a Mercurio disse; Ε'πτὰ δὲ συμφώνους ὀίων ἐτανύσσατο χορδάς. cioè Ma Sette chorde fatte di budella
Di pecore distese, che tra loro
Erano consonanti. Cosi Horatio parlando allo istesso Mercurio, commemorò tali chorde con queste parole. Tuque testudo resonare septem
Callida neruis. Et se bene Teocrito pone, che la Sampogna di Menalca pastore facesse Nuoue suoni differenti, quando disse; Σύριγγ' ἅν ἐπόησαν καλὰν ἐγὼ ἐννεάφωνον, che vuol dire, Questa bella Sampogna, la qual feci
Di Nuoue suoni; Credo io, che questo habbia fatto: perche (come è manifesto, & lo afferma Giouanni Grammatico) Teocrito scrisse nella lingua Dorica le sue poesie, le quali cantandosi alla Cetera, ouer Lira, si cantauano nel Modo Dorio, che procedeua (secondo che vederemo nella Quarta parte) dal graue all'acuto, o per il contrario, per un tal numero di chorde. Ma Virgilio suo imitatore accordandosi page 105con Homero, nella Bucolica espresse il numero di Sette chorde solamente dicendo; Est mihi disparibus septem compacta cicutis
Fistula. Et nel libro Sesto della Eneida toccò tal numero dicendo; Nec non threicius Vates, & longa cum veste sacerdos,
Obloquitur numeris septem discrimina vocum. Similmente Ouidio nel secondo libro delle Trasformationi disse;Dispar septenis fistula cannis. Et però con giudicio (come hò detto) esse lettere da Guidone furono replicate, & non variate: perche conobbe, che l'Ottaua chorda era simile di voce alla prima, la Nona alla seconda, la Decima alla terza, & le altre per ordine. E vero, che non mancano quelli, che per le auttorità addute de i Poeti vogliono intendere le Sette consonanze diuerse, contenute nella Diapason, che sono l'Vnisono, il Semiditono, il Ditono, la Diapente, l'Essachordo minore, il maggiore, & essa Diapason; Et altri anco, che intendeno il simigliante, lassando fuori l'Vnisono, perche non è consonanza propiamente detta (come vederemo al suo luogo) ponendoui la Diatessaron; Le quali opinioni non sarebbeno da spezzare, quando fussero secondo la mente di tali autori, & non fussero lontane dalla verità: Imperoche seguendo i Poeti indubitatamente la opinione di Pithagora, di Platone, di Aristotele, & di altri eccellentissimi Musici & Filosofi più antichi; non si può dire, che mai hauessero alcuna opinione, di porre il Semiditono, il Ditono, & li due Essachordi nel numero delle consonanze, per le ragioni dette di sopra nel cap. 10. Ma se alcuno dicesse, che nella Diapason si ritrouano non solo Sette suoni, o voci differenti; ma di più ancora, come si può vedere ne gli istrumenti artificiali; il che arguisce contra quello, che di sopra hò detto: Si risponderebbe, che è vero, che tra la Diapason si ritrouano molti suoni differenti, oltra li Sette nominati: ma tali suoni non sono ordinati secondo la natura del genere Diatonico; ne meno sono cauati per alcuna diuisione dalla Proportionalità harmonica.

SE NOI vorremo essaminar la mostrata diuisione, ouero ordinatione, non è dubbio, che ritrouaremo in lei vna grande imperfettione: conciosia che è priua di quelli interualli, che da tutti li Musici di commun parere sono accettati al presente per consonanti, & sono quelli del Semiditono, del Ditono, & li composti, i quali nelle loro compositioni continouamente si odono. Et benche questi interualli, in quanto al nome, si ritrouino nella detta diuisione; non sono però da i loro inuentori stati considerati per consonanti: percioche veramente non sono. Et che ciò sia vero, non sarà cosa difficile da mostrare, quando vorremo credere questi Principij: primieramente, Che da niuno altro genere, o specie di proportione, che dal Moltiplice, & Superparticolare in fuori (come vuol Tolomeo, Boetio, & la miglior parte de tutti li Musici) può nascere forma di alcuno interuallo, che sia atto alla generatione di alcuna consonanza. Dipoi, Che due qual si voglino interualli semplici, contenuti da vna istessa proportione, siano di qual genere, o specie si vogliano, da quelli che hanno la lor forma dalla Dupla in fuori, aggiunti insieme non fanno consonanza alcuna ne i loro estremi; come si può vedere facendone la proua. Oltra di questo, Che niuno Interuallo, la cui forma si ritroui nelli suoi termini radicali fuori del numero Senario, è consonante. Et questi tali Principij saranno il fondamento di questo ragionamento, per li quali prouarò esser vero, quello ch'io hò detto in questo modo. Quella cosa si dice esser perfetta (secondo il Filosofo) oltra la quale niuna cosa si può desiderare, che faccia alla sua perfettione; Essendo adunque che in tal diuisione si può desiderare l'harmonia perfetta, per esser priua di molte consonanze, che sono le già nominate, le quali fanno la perfetta harmonia; non è dubbio alcuno, che ella non sia imperfetta: Percioche se noi pigliaremo gli estremi della proportione del Ditono, et del Semiditono già mostrati, che sono la Super 17. partiente 64. et la Super 15. partiente 81. li quali senza dubbio sono nel genere Superpartiente; per il primo delli detti Principij potremo esser chiari, di quello ch'io hò detto: Conciosia che essendo queste due proportioni contenute nel detto genere, non sono altramente consonanti; onde non essendo consonanti, sono necessariamente dissonanti. Si può etiandio prouare per il secondo principio, che'l Ditono sia in consonante: percioche in esso sono aggiunte insieme due proportioni Sesquiottaue. Il terzo principio anco dimostra, che ne il Ditono, ne il Semiditono già mostrati siano consonanti: imperoche le proportioni, che sono la forma di cotali interualli, non hanno luogo tra le parti del Senario. Il medesimo page 106etiandio si potrebbe dire dell'Essachordo maggiore, et del minore: perche sono composti della Diatessaron, che è con- sonanza, et del Ditono, ouer del Semiditono mostrati, che sono dissonanti; ma per breuità lassarò tal ragionamento da vn canto. Se adunque tali interualli non sono consonanti, non può esser per modo alcuno, che tale ordine sia perfetto: essendo che in lui mancano quelle cose, che fanno alla sua perfettione. De qui facilmente si può comprendere in quanto errore incorrino quelli, che si affaticano ostinatamente di voler mostrare, che li sopraposti interualli siano consonanti; & che siano quelli, che si pongono in vso al presente da i Musici nelle loro harmonie; & insieme si può vedere, in che modo dimostrino di hauer poco inteso Boetio, quando si vogliono valere della sua auttorità, volendo prouare la loro falsa opinione per uera. Ma se vogliono pure l'autorità de gli Antichi solamente, & non le ragioni addutte da i Moderni, bastarà solamente quello, che dice Vitruuio in questo proposito, per mostrarli il loro grande errore, il quale dice chiaramente, Che la Terza, la Sesta, & la Settima chorda non possono far le consonanze; & tutto s'intende quando si aggiungono alla prima. Et benche in questo genere si ritrouino molte specie, come hò mostrato; vna di esse solamente è quella, che ne da tutte le consonanze, & la perfettione dell'harmonia; la onde se vna sola specie è quella, che ne da quello, che veramente è necessario; che bisogno adunque era dell'altre specie? Veramente non faceuano dibisogno, considerata la Musica quanto all'vso moderno: ma considerata inquanto all'vso de gli Antichi, non erano fuori di proposito: perche nulla, o poca consideratione haueano de tali consonanze, & tutta la loro harmonia consisteua nella modulatione di vna sola parte. Onde si può dire, che a loro bastaua anco vna sola specie di modulatione per ogni genere (cauandone li Modi delli quali parlaremo nella Quarta parte) & che la varia diuisione de i Tetrachordi era cosa , che più presto apparteneua alla parte Speculatiua, che alla Prattica: percioche quando hauessero voluto porre in vso perfettamente ogni specie di ciascun genere, ciò sarebbe stato impossibile, come vederemo. Et accioche questo non pari strano, hauendo veduto di sopra la diuisione della prima specie del Diatonico, verrò alle diuisioni dell'altre specie aggiunte da Tolomeo, le quali (come diceua) all'vdito erano molto consentanee, & molto grate; & le loro proportioni (come si potrà vedere per ciascun Tetrachordo) sono sottoposte al genere Superparticolare: conciosiache hebbe opinione, che in questo genere di proportione si ritrouasse vna gran forza nelle modulationi harmoniche. Lassarò di ragionare della seconda specie posta da Tolomeo, la quale chiama Diatonico syntono: percioche di essa intendo lungamente ragionarne, & mostrare, che in essa si ritroua la perfettione dell'harmonia; & verrò a ragionare della Prima specie, la quale nomina Diatonico molle; & mostrarò quanto di imperfetto si troua in essa. Dico adunque che dopo che noi haueremo congiunto insieme li due primi Tetrachordi di questa specie, cioè l'Hypaton, & il Mese, aggiungendoui nel graue la chorda Proslambanomenos, di modo che contenghino la consonanpage 107za Diapason; il numero di Otto chorde, che nascerà da tal congiuntione, sarà sufficiente a mostrar la sua imperfettione: Imperoche nel primo aspetto vederemo, che in esso non solo si ritroua la perdita del Ditono, del Semiditono, & del maggiore, & del minore Essachordo: ma di più vederemo, che sarà priuo del maggiore, & del minor Semituono. Simigliantemente lo vederemo esser priuo della Diatessaron tra la prima & la quarta chorda, & della Diapente in molti luoghi: conciosia che le chorde estreme di tali interualli non sono sufficienti a dare tal consonanze, per non esser tra loro proportionate per numeri harmonici. Per il che, si come nella diuisione del Diatonico diatono, si ritroua da Proslambanomenos a Mese cinque volte la Diatessaron, & la Diapente quattro volte; cosi in questa, l'vna si ritroua quattro volte, & l'altra vna solamente, come si può vedere. La medesima imperfettione anche si potrà ritrouare nell'altre otto chorde acute di questa specie da Mese a Nete hyperboleon, quando si vorranno aggiungere a queste: ma per breuità in questa, & nell'altre seguenti si lassano: percioche il discretto Lettore potrà, qualunque volta li piacerà, aggiungendole chiarirsi d'ogni dubbio, che li potesse occorrere. Ma per venire all'altra specie dico, che la istessa imperfettione quasi si ritroua tra le otto chorde del Diatonico toniaco, che si ritroua nel Diatonico molle; come tra gli interualli di questo essempio si vede.Non douemo però credere, che'l Diatonico equale sia lontano dalla imperfettione: percioche quando questo si credesse, dalle chorde poste qui sotto ogn'uno sarà fatto certo.Onde si può tener per vero, che gli Antichi nelle loro melodie hauessero maggior rispetto alla modulatione (come si è detto) che alla perfettione dell'harmonia; & questo hormai è manifesto: essendo che quando bene hauessero tese le chorde de i loro istrumenti sotto la ragione delle mostrate proportioni, & diuisioni, sarebbe stato impossibile, che da quelle mai hauessero potuto cauare l'harmonia perfetta: poi che alla sua perfettione, non solamente vi concorreno le consonanze perfette; come è la Diapason, la Diapente, & la Diatessaron; ma etiandio le imperfette; come è il Ditono, il Semiditono, & l'uno & l'altro Essachordo. Ne solamente si troua tal diffetto nelle mostrate specie di questo primo genere: ma anco in tutte l'altre specie de gli altri due generi seguenti; come a mano a mano, venendo alla diuisione, o compositione della prima specie del secondo genere, detto Chromatico, son per dimostrare. page 108

VOLENDO adunque ragionare del secondo genere di Melodia, detto Chromatico, dico, che Timotheo Milesio (come vuole Suida, & Boetio) fu di esso l'inuentore: imperoche hauendo aggiunto vna chorda sopra quelle, che ritrouò nell'antico Istrumento, hauendo prima riceuuto vna modesta harmonia, moltiplicandola per tal modo, la riuoltò nel detto genere, il quale senza dubbio è più molle del Diatonico. Per la qual cosa i Lacedemonij, che hebbero sempre cura, che non si rinouasse cosa alcuna nella loro Rep. lo bandirono di Sparta: perche haueano opinione, che la Musica accresciuta per tal modo, offendesse grandemente l'animo de i giouani a cui insegnaua, & gli impedisse, o ritrahesse dalla modestia della virtù. Et per mostrare, che se alcuno per l'auenire hauesse hauuto ardimento di aggiungere, o rinouare più alcuna cosa nella Musica, non sarebbe passato senza la debita punitione, sospesero (come dice Pausania) la sua Cetera in vn luogo eminente, accioche ogn'uno la potesse vedere. Ma perche Pausania dice, che le chorde, che aggiunse Timotheo alle Sette Antiche, furono quattro; & Boetio dice (come habbiamo veduto) che fu vna; però (per non lassar tal cosa senza qualche consideratione) ripigliando alquanto in alto il nostro ragionamento, dico; Che il genere Diatonico, auanti che alcuno altro genere fusse ritrouato, & auanti che Pithagora ritrouasse la ragion de i numeri, fu produtto dalla natura nell'essere, che lo veggiamo nelle sue consonanze perfette; E di ciò ne fa fede la Lira, o Cetera di Mercurio, la quale fu ritrouata intorno gli anni 1655. auanti l'Anno di nostra Salute, le cui chorde (come mostra Boetio, et di sopra al cap. 9. si è mostrato) erano ordinate in tal maniera, che in esse si scorgeua non solo la proportionalità Geometrica, et l'Arithmetica; ma l'Harmonica ancora; come si può vedere tra i termini delle loro proportioni; di modo che alcuni hebbero opinione, che in se contenesse vna Massima, et perfetta harmonia. Ma gli altri due generi furono ritrouati dopo, per gran spatio di tempo, & furono collocati tra'l Diatonico. Onde essendo stati per tal modo posti insieme, molti Musici Antichi, tra i quali sono Tolomeo, Briennio, & Boetio, hanno hauuto parere, che altro non fussero gli due vltimi, che la Inspessatione del primo genere: conciosia che chiamauano ogni Tetrachordo inspessato, quando rendeua l'interuallo acuto maggiore in quantità de gli altri due primi graui: & questo veramente è cosa propia di questi due vltimi generi, come ne i loro Tetrachordi primi, posti di sopra al cap. 16. si può vedere. Se adunque noi li uorremo considerare page 109con diligenza, ritrouaremo, che le chorde estreme del Diatonico sono immutabili, & a gli altri due generi communi, non solo di proportioni, ma etiandio di sito; Et ritrouaremo, che le due mezane (ancora che siano senza varietà di proportioni) sono per il sito variate. Ritrouaremo anco, che cotale Inspessatione si fa primieramente per lo aggiungere di vna chorda, che si pone tra la seconda, & la terza del Diatonico, la qual chorda con la vltima acuta, contiene vn Trihemituono; & con la prima graue, insieme con la seconda, & l'vltima, costituisce da per se vn Tetrachordo nuouo; il quale (per le ragioni dette nel cap. 16.) si chiama Chromatico. Per l'aggiungimento poi di vn'altra chorda posta tra la prima, & la seconda Diatonica graue, nasce il terzo genere detto Enharmonico: perche diuide il Semituono, in due parti, cioè in due Diesis; & per tal modo questa chorda con la estrema graue, & la seconda diatonica, & la vltima, fa da per se vn altro Tetrachordo detto Enharmonico. Et quantunque la seconda Diatonica si muti nella terza Enharmonica, quanto al sito, & che per questo venghi a perdere il nome; nondimeno non muta luogo, ne proportione: ma resta di quella quantità, che era prima. Si vede adunque, che tale Inspessamento è fatto per l'aggiuntione di due chorde mezane nel Tetrachordo diatonico, le quali fanno nel detto Tetrachordo gli altri due nominati: di maniera che si come prima era vno, si trouano hora esser tre aggiunti insieme; & di vno Genere esser fatti tre Generi; & di Tetrachordo, che era per auanti, esser fatto Essachordo, che contiene li tre nominati Generi, & li suoi Tetrachordi; come nel sottoposto essempio si può vedere; le estreme chorde del quale, cioè la graue, & la acuta sono communi, & stabili; & sono la prima, & la vltima in ogni Tetrachordo di ciascun genere: Ma la Seconda è la seconda chorda particolare del Tetrachordo Enharmonico, & non commune ad altro genere, come è la Terza, la quale è commune a ciascuno, ancora che ella sia la terza dello Enharmonico, & habbia variato il nome, tenendo il propio nome ne gli altri due, & similmente il secondo luogo de i lor Tetrachordi. La Quarta poi è particolare, & è la terza del Tetrachordo Chromatico; Cosi anco la Quinta essendo particolare del Diatonico, viene ad esser la terza chorda del suo Tetrachordo. Ne per altro il Tetrachordo diatonico fu inspessato per cotal modo da gli altri due generi, da i loro inuentori (secondo il parere di alcuni) se non accioche in vno istesso istrumento, con quelle chorde, che sono naturalmente ordinate, & diuise nel genere diatonico; & con le Chromatiche, & Enharmoniche aggiunte, & ritrouate prima con artificio, si potesse hauere nelle harmonie maggior soauità. Per venire adunque alla risolutione del dubbio proposto, dico, che quando Boetio fa mentione di vna chorda sola, intende solamente di quella, che fa la inspessatione del Tetrachordo diatonico dalla parte acuta, la quale è la particolare, et essentiale del Chromatico, & è la Quinta nel mostrato ordine, che con le due estreme, & la seconda fa la varietà del Tetrachordo chromatico. Ma quando Pausania fa mentione di Quattro, non vuole inferire altro, se non le quattro nominate, cioè tutto il Tetrachordo intero, che sono le chorde essentiali di tal genere; ancora che la prima, la terza, & la sesta siano etiandio diatoniche. Et che questo sia vero, lo potemo comprendere dalle sue page 110parole, che dicono, che Timotheo aggiunse Quattro chorde alle Sette antiche, le quali erano le sottoposte, ordinate da Terpandro lesbio, in cotal maniera; Alle quali essendo stato aggiunto la Ottaua da Licaone (co me mostra Boetio) furono separate in due Tetrachordi. Di maniera che si come il Tetrachordo Meson era già congiunto col Synemennon, cosi restarono diuisi: percioche li pose distanti l'vno dall'altro per vn Tuono, che si troua tra la chorda Mese, & la Paramese; come qui si uede nel sottoposto essempio. Onde nacque, che l'vno di questi Tetrachordi fu chiamato Meson, & l'altro Diezeugmenon; & la chorda Trite del sopraposto perse il nome, ne hebbe più luogo alcuno, come ne mostra Boetio nel primo libro della Musica al cap. 20. Dipoi hauendoli Profrasto aggiunto nel graue vna chorda, la chiamò Hyper hypate: percioche la collocò sopra la chorda Hypate; & Estiacho aggiunse la Decima; & a queste due, senza alcuna variatione del le prime, Timotheo aggiunse la Vn decima (come dice Boetio, & come disopra nel cap. 1. dicemmo) per auentura, accioche nel graue potesse hauere vn Tetrachordo intero, & lo potesse congiungere alla chorda Hypate; onde fu nominato dipoi Tetrachordo Hypaton. Et di tal chorda non ne fa mentione alcuna Boetio, nel cap. 1. del libro primo della Musica: ma si bene nel cap. 20. Essendo dipoi stato accresciuto da molti il numero delle chorde nel solito istrumento fino a Quindici, et diuise in quattro Tetrachordi, come nell'Ottauo essempio del già detto luogo di Boetio si può vedere, Timotheo ritornò al suo luogo il Tetrachordo, il quale per auanti era stato leuato da tale istrumento da Licaone, & fu in tale ordine il Quinto, & lo chiamò Synemennon, come era chiamato per auanti, cioè Congiunto. Et tale aggiuntione fece nascere vn Tetrachordo differente da gli altri: conciosia che la Trite synemennon posta tra la Mese, & la Paramese, diuide il Tuono in due Semituoni, come nel cap. 28. di sopra si può vedere. Et queste, credo io, che siano le Quattro chorde, che dice Pausania, che Timotheo aggiunse alle Sette antiche, Le quali chorde sono veramente le Sette chorde principali, & essentiali del genere Diatonico, come nel cap. 30. di sopra hò mostrato: & sono le Sette prime contenute ne i due primi Tetrachordi della diuisione posta nel cap. 28. che sono ordinate in due Tetrachordi congiunti, si come sono quelle, che poste sono disopra nel Secondo essempio, ancora che siano variate di nome, & per altri nomi siano denominati i loro Tetrachordi, il che importa poco. Per tal via adunque fu accresciuto il numero delle chorde dell'antico Istrumento fino al numero di Sedici, & la detta chorda Trite venne ad essere la Nona, & è quella, della quale parla Boetio, quando Disse, che Timotheo aggiunse vna chorda a quelle, che ritrouò nell'istrumento antico: Imperoche se fusse page 111altramente, non vedo in qual modo potesse esser vero quello, che dice Plinio nella sua Historia naturale; Che Timotheo fu quello, che aggiunse la Nona chorda nel solito istrumento. Et benche Boetio nel lib. 1. non faccia mentione alcuna di questo Tetrachordo, nondimeno lo pone nelle diuisioni del monochordo, che lui fa ne gli altri libri. Et perche forse alcuno potrebbe dire, che essendo il Tetrachordo aggiunto Diatonico, & non Chromatico, non poteua fare altra modulatione, che Diatonica; ne poteua seruire al genere Chromatico: conciosia che non habbia in se quelle proportioni, che si ritrouano ne i Tetrachordi chromatici, mostrati da Boetio; Io rispondo, che veramente era Diatonico, & per questo non resta, che non potesse formare il Chromatico, procedendo dalla chorda Mese alla Trite synemennon, & da questa alla Paramese, & da Paramese alla Netesynemennon, le quali tutte fanno vn Tetrachordo chromatico. Et ancorache le sue proportioni siano molto differenti da quelle, che ne dà Boetio; questo importa poco: imperoche la diuersità del genere non nasce se non dalla mutatione, & variatione de gli interualli, che si può fare ottimamente modulando dal graue all'acuto per vn Semitiuono nel primo interuallo, & per vn'altro poi nel secondo, ponendo vltimamente nel terzo vn Trihemituono; & cosi procedendo dall'acuto al graue per il contrario. Et se bene (come hò detto) le Proportioni sono differenti, può nascer da questo, che hauendo Timotheo ritrouato questo genere, & volendo lui, oueramente alcuno altro Musico ridurlo sotto la ragione delle proportioni; ritrouando la modulatione del Tetrachordo chromatico molto differente da quella del Diatonico, volse ancora, che le proportioni delli suoi interualli fussero differenti: perche tali differenze, per esser minime, difficilmente si possono capire. La onde è da credere, che dipoi le varie opinioni, & diuerse ragioni, & principij, che hebbero i Musici di quei tempi, gli inducessero a ritrouare diuersi Interualli: conciosia che non contenti di vna sola specie di modulatione, & di harmonia per ciascun genere, fecero (diuidendo il Tetracordo in molti modi) in ciascuno genere molte specie, come di sopra hò mostrato. Et se bene è cosa difficile il voler narrare in qual maniera Timotheo potesse ritrouare, o inuestigar questo genere; essendo che appresso di alcuno scrittore mai fin hora l'habbia potuto ritrouare; nondimeno si può mostrare con qualche ragione, che essendo le nominate chorde ordinate in tal maniera, & essendo in loro la modulatione in potenza, che Timotheo essercitandosi nel genere Diatonico, tentasse molte volte di passare con la modulatione per lo aggiunto Tetrachordo, toccando dopo la Mese la Tritesynemennon, passando dipoi da questa alla Paramese, ariuando etiandio alla Paranete synemennon, ouer Trite diezeugmenon, che sono vna chorda istessa; ancora che i Tetrachordi a cui serue le faccia cambiare il nome; & dipoi considerando, che'l passaggio fatto per queste chorde rendeua alcuna varietà; fatto sopra di ciò più lunga consideratione, cercasse di modulare per ogni Tetrachordo in cotal maniera: Percioche sarebbe stato, se non impossibile, almeno troppo difficile, di hauere hauuto alcuna consideratione sopra tal cosa, quando non hauesse vdito la modulatione. Ma di questo sia detto a sofficienza, acciò si uenga alla ordinatione di tal genere, mostrando la sua diuisione.

ESSENDO adunque (come habbiamo veduto) la Prima, la Seconda, et la Quarta chorda di ogni Tetrachordo diatonico, senza alcuna variatione, o mutatione di sito, & di proportione, communi, & essentiali del genere Chromatico; resta che vediamo solamente, in qual modo alle istesse tre chorde, per ogni Tetrachordo si possa aggiungere la Terza, la quale contenghi con la quarta il Trihemituono, & sia particolare, & essentiale di questo genere; accioche possiamo hauere, con quel più breue modo, che si può fare, il Tetrachordo perfetto, & la diuisione del suo Monochordo. Però lassando da parte solamente la Terza chorda di ogni Tetrachordo del mostrato Monochordo diatonico, per essere particolare diatonica: eccettuando le chorde N B, & M B, che vengono ad essere all'vno, & all'altro genere communi; alla Seconda aggiunigeremo la Terza, diuidendo sempre quella Linea, che è posta in luogo della Quarta chorda in Sedici parti, per il minor termine della proportione, che contiene il Trihemituono, al modo che nel cap. 22. di sopra hò mostrato; & aggiungendole tre parti, che saranno equali al maggior termine della proportione, quello che verrà, sarà la lunghezza della ricercata chorda. Et per venire al fatto dico, che se noi lassaremo da vn canto nel Monochordo diatonico le chorde E B, H B, & P B; et diuideremo la linea D B in Sedici parti; se noi aggiungeremo a queste altre tre parti, ne haueremo 19. le quali saranno per il maggior termine del Trihemituono, & la page break page 113 ricercata Terza chorda. Di modo che tra a B, che contiene 19 parti, & D B, che contiene 16. haueremo collocato alla sua proportione il Trihemituono, nel primo Tetrachordo detto Hypaton; & tra le chorde F B et a B il Semituono più acuto. Et che questo sia vero lo prouo, percioche se dal detto Tetrachordo, cioè dalla Sesquiterza proportione leuaremo il Semituono minore, posto tra C B & F B dalla parte graue, et il Trihemituono collocato tra le mostrate chorde, contenute sotto la proportione Super 3 partiente 16. necessariamente resterà il Semituono più acuto, contenuto dalla proportione Super 5 partiente 76. Et cosi tra le chorde C B, F B, a B, & D B, haueremo il primo Tetrachordo chromatico, chiamato Hypaton. Et per collocare cotal chorda ne gli altri Tetrachordi, diuideremo al detto modo le chorde G B, M B, L B, & O B, & haueremo le chorde b B, e B, c B, & d B, le quali saranno le sottoposte notate co i termini continenti le loro proportioni, come nella figura si vede. Qui è da notare, che i nomi delle chorde del genere Chromatico, & dell'Enharmonico, non sono variati da quelle del Diatonico; ancorache in questi due vltimi generi si ritrouino di più due chorde, che non si ritrouano nel Diatonico; La qual cosa nasce dalla varietà de gli interualli, che nascono dalla Terza chorda di questo genere: ma non ui è altra differenza quanto al nome, se non che nel Diatonico la chorda Lychanos si chiama Lychanos diatonica, nel Chromatico Lychanos chromatica, & nell'Enharmonico si nomina Lychanos enharmonica; come più abasso potremo vedere, nell'ordine, o compositione del Monochordo diatonico, inspessato dalle chorde di questi due generi.

NON è credibile, se'l genere Diatonico, tra quelle specie, che habbiamo mostrato, si ritroua imperfetto, che'l Chromatico sia di esso più perfetto: conciosia che nelle sue specie, non solo è priuo di quelle consonanze, che li Prattici chiamano Imperfette: ma etiandio è priuo in molti luoghi delle Perfette: Percioche se nella prima specie del Diatonico, la quale Tolomeo chiama Diatonico diatono, si ritroua la Diatessaron nelle sue otto chorde graui cinque volte, & la Diapente quattro volte; nella mostrata diuisione la Diatessaron si ritroua solamente quattro uolte, & vna sola volta la Diapente da Proslambanomenos ad Hypate meson. Et se alcuno volesse dire, che'l suo Trihemituono fusse consonante, & che fusse la Terza minore, o il Semiditono, che è posto a i nostri tempi dai Prattici nel numero delle Consonanze; si potrà con verita rispondere, che non è vero: imperoche la sua proportione è contenuta nel genere Superpartiente, dalla Supertripartiente 16. che (come altre volte hò detto) non è atto alla generatione delle consonanze: & di questo ogn'vno si potrà certificare, quando ridura i suoni in atto, li quali nascono dalle chorde tirate sotto la ragione delle già mostrate proportioni; come più volte hò mostrato: conciosia che vdirà veramente, che non fanno consonanza alcuna, per non hauere la loro forma tra le parti del numero Senario. Et quantunque oltra la mostrata specie di Chromatico, Tolomeo ne habbia ritrouato page 114due altre (come hò detto altroue) l'una delle quali chiama Chromatico molle, & l'altra Chromatico incitato, & siano approuate da lui per buone: conciosia che i loro interualli siano contenuti nel genere Superparticolare; nondimeno tutti non sono atti alla generatione della consonanza, & dell'harmonia perfetta; se non quello, che si troua nel Chromatico molle, tra le due chorde più acute di ciascuno suo Tetrachordo; & si chiama Semiditono nel Diatonico, & nel Chromatico lo nominiamo Trihemituono. Et è veramente consonante: essendo che la Sesquiquinta, la quale è contenuta nel genere Superparticolare è la sua forma, & i suoi termini sono contenuti tra i numeri, che sono le parti del Senario, come nel cap. 15. della Prima parte si può vedere. Et se bene questa specie è ornata di questo interuallo; hà nondimeno la istessa imperfettione, che hanno le altre specie, contenute nel genere Diatonico: percioche in molti luoghi è diminuita della Diatessaron, & della Diapente ancora, come tra le otto più graui chorde del suo Monochordo, contenute nello essempio posto di sopra si può vedere; tra le quali si ritroua etiandio l'Essachordo minore, che da i Prattici moderni è posto tra gli interualli consonanti. La medesima imperfettione hà anco la seconda specie, detta Chromatico incitato; anzi dirò maggiore: conciosia che tra le chorde delli suoi Tetrachordi, non si troua alcuna consonanza (come si può vedere) se non la Diapente tra la prima chorda graue, & la ottaua, che si troua etiandio nelle altre.

NON è cosa difficile da sapere, chi sia stato l'Inuentore del genere Enharmonico, ancorache difficilmente si possa mostrare il modo, che lui tenne a ritrouarlo: Imperoche Plutarco, & molti altri ancora, con parole non molto chiare, adducono l'autorità di Aristosseno dicendo, Che Olimpo (secondo la opinione de i Musici di quei tempi) fu il primo, che ritrouò questo genere; essendo per auanti ogni cosa Diatonica, et Chromatica; Onde si pensarono, che tale inuentione fusse proceduta in cotal modo; che pratticando Olimpo nel Diatonico, et trasportando spesse volte il Modo alla parhypate diatona, partendosi tallora da Mese, tallora da Paramese, trappassando la Lychanos diatona; considerando la bellezza, et conuenienza, de i costumi, che nasceua dal canto delle voci; hauendosi forte maraugliato della congiuntione, che costaua di ragione, la quale i Greci chiamano σύστημα, et abpage 115bracciato che l'hebbe, fece questo genere nel Modo dorio; il quale non si può accommodare ne alle cose, che sono proprie del Diatono ne meno a quelle, che sono del Chromatico. Ma se vogliamo vedere, in qual modo questo genere da per se si potesse adoperare, verremo alla diuisione, ouer compositione del suo Monochordo.

ESSENDO (come nel cap. 32. di sopra habbiamo veduto) la Prima, la Seconda, & la Quarta chorda di ogni Tetrachordo della prima specie del genere Diatonico, chorde essentiali dell'Enharmonico; ancorache siano communi all'vno, & all'altro di questi due generi; diuentando la Seconda diatonica, la Terza chorda Enharmonica; come hauemo veduto; è dibisogno solamente, che noi cerchiamo di porre nel Tetrachordo la Seconda chorda tra le due prime graui diatoniche, la quale diuida il Semituono contenuto tra loro in due parti, cioè in due Diesis, secondo le proportioni mostrate di sopra nel cap. 16. Onde per seguitare la breuità, la quale è amica delli Studiosi, diuideremo solamente in due parti equali le differenze de i maggiori, & delli minori termini de i Semituoni, che sono quelle parti di chorda, per le quali le chorde maggiori, che danno i suoni graui, superano le minori, che fanno i suoni acuti di tali Semituoni; & porremo una chorda mezana di longhezza quanto è la minore, & la metà appresso della differenza, & haueremo senza alcuno errore il proposito: Conciosia che tra due parti equali di qualunque chorda, che siano misurate da vn'altra quantità, o misura commune, si ritroua la Progressione arithmetica continoua, comparandole al Tutto; & le differenze, che si ritrouano tra le proportioni di queste tre chorde, vengono ad essere equali, & fanno, che le proportioni siano ordinate in Proportionalità arithmetica; & questo torna molto commodo: imperoche tra quelle proportioni, che sono le forme delli due Diesis, 512. 499. 486. si ritroua la medesima proportionalità: perche le loro differenze da ogni parte sono 13. come nella sottoposta figura si può vedere. Pigliaremo adunque il Compasso, & diuideremo in due parti equali ciascuna delle dette differenze, per ogni Tetrachordo della prima specie del Diatonico, le quali sono C F, D I, K N, L Q & G R; ne i punti f, g, h, i, k; & haueremo insieme le chorde f B, g B, h B, i B, & k B, secondo il nostro proposito; & collocato nel graue il Diesis di minor proportione, & nell'acuto quello di minore; si come nella Diuisione si può vedere; La quale etiandio contiene vn'ordine di proportione, contenute ne i loro termini radicali, & il nome delle chorde di tale ordine. page break page 117

SE NOI adunque essaminaremo diligentemente ciascuno interuallo, cioè li termini di ciascuna proportione di questa diuisione, o compositione, ritrouaremo quella imperfettione istessa, che ne gli altri due generi in diuerse specie hauemo ritrouato. Massimamente essendo priua in ogni suo Tetrachordo di quello interuallo consonante, il quale chiamano Ditono; percioche si ritroua in luogo di esso il Ditono di proportione Super 17. partiente 64. che è veramente dissonante. Et perche forse alcuno potrebbe credere, che quella specie di Enharmonico che ritrouò Tolomeo, facesse l'harmonia perfetta: conciosia che in ogni suo Tetrachordo habbia il Ditono consonante, contenuto dalla proportione Sesquiquarta, & l'Essachordo maggiore, contenuto dalla proportione Superbipartienteterza, che (si come nella Prima parte hò mostrato) hanno i lor minimi termini tra le parti del Senario; però dico, che etiandio questa specie non piuò esser lontana dalla imperfettione: percioche si ritrouano in essa molte chorde, le quali ne verso il graue, ne verso l'acuto hanno alcuna relatione con alcuna altra chorda, che ne possa dare alcuna consonanza, come sono la Diapente, la Diatessaron, il Ditono, ouero il Semiditono; ma sono al tutto fuori di ogni loro proportione, come nelle sottoposte otto chorde, ordinate secondo la natura del suo Tetrachordo si può comprendere. Potemo hormai vedere, quanto di vtilità ne apporti qua lunque delle mostrate specie, nella essercitatione dell'Harmonia perfetta; & similmente hauemo potuto uedere, in qual modo la prima specie del Diatonico venghi ad essere inspessata dalla prima del Chromatico, & dalla prima dell'Enharmonico. Onde dirò per vltima conclusione, che ciascuna delle mostrate diuisioni, sia qual si voglia, non è atta alla generatione dell'harmonia perfetta; & che alla costruttione, o fabrica di vno Istrumento, il quale habbia ciascuno delli detti tre generi, con quel modo più perfetto, che si possa hauere, si potrà eleggere per il Trihemituono Chromatico, quello di Tolomeo, posto nel Chromatico molle, il quale è contenuto dalla proportione Sesquiquinta; & per il Ditono Enharmonico, il mostrato di sopra, che è contenuto dalla proportione Sesquiquarta; i quali interualli, o consonanze, che dire vogliamo, sono etiandio contenuti nel Diatonico Sintono di Tolomeo, che l'una si chiama Semiditono, & l'altra Ditono; si come vederemo altroue. E ben vero, che tali interualli si considerano in ogni Tetrachordo Diatono composti, ouer diuisi in due altri interualli: ma ne gli altri due generi si considerano semplici, & senza alcuna diuisione. page 118

FATTA la Diuisione, o Compositione de Monochordo di ciascuna specie di qualunque genere separatamente, non sarà fuori di proposito mostrare in qual maniera, in vn solo istrumento le chorde della Prima specie del Diatonico siano inspessate dalle chorde delle prime specie de gli altri due generi, cioè dalla prima specie del Chromatico, già mostrata, & dalla prima specie dello Enharmonico; accioche alcuno non credesse, che essendo queste tre specie aggiunte insieme in vno istrumento, col mezo di tale inspessatione, si potesse fare l'harmonia perfetta: perche se bene è accresciuta per il numero delle chorde, non fa però il Diatonico più perfetto in cosa alcuna, di quello, che era per auanti: Conciosia che inspessato per tal modo, tanto mancano in esso il Ditono, & il Semiditono consonanti; quanto mancauano auanti, che fusse fatta tale Inspessatione; come facendone ogni proua, si potrà chiaramente vedere. Et tale imperfettione si ritroua, non solo in questa inspessatione fatta per cotal modo; ma si ritrouarebbe etiandio, quando il medesimo Diatonico fusse inspessato dalle chorde del Diatonico molle, da quelle del Toniaco, & da quelle dello Equale, poste di sopra nel cap. 31. & se bene se gli aggiunse le chorde etiandio del Chromatico incitato, che sono tutte specie ritrouate da Tolomeo. Essendo adunque (come hauemo ueduto) il Diatonico inspessato per cotal modo dal Chromatico nella parte acuta da vna chorda, la quale con la vltima acuta d'ogni suo Tetrachordo contiene il Trihemituono; & dall'Enharmonico nella parte graue da vn'altra chorda, di maniera, che con la prima graue, & con la seconda di ogni Tetrachordo Diatonico, viene a dare due Diesis; in ogni Tetrachordo, accresciuto in tal modo, si ritrouano sei chorde, dal qual numero si può nominare veramente Essachordo. Onde nasce, che tale ordine contiene in se Ventisei chorde, come nello essempio posto di sotto si può vedere; delle quali (si come ne auertisce Boetio) alcune sono in tutto Stabili, alcune in tutto Mobili, & alcune ne in tutto stabili, ne in tutto mobili. Quelle che sono in tutto Stabili, sono la Proslambanomenos, le due hypaton, la Mese, la Nete synemennon, la Paramese, & le altre due Nete: conciosia che in ciascuno genere non cambiano luogo, ouer sito, ne meno cambiano il nome; la onde ritengono il loro nome semplicemente senza aggiunto alcuno. Ma le Mobili, sono le Paranete, & le Lychanos, alle quali, oltra li nomi propij, si aggiunge la denominatione del suo genere, nominandole hora Diatoniche, hora Chromatiche, & hora Enharmoniche: Imperoche la Paranete diatonica, è differente di luogo dalla Paranete Chromatica, & dalla Paranete Enharmonica; & cosi la Paranete chromatica è diuersa dalla Paranete Enharmonica; il che anco si può dire delle altre: percioche si mutano in ciascuno genere. Quelle poi, che sono ne in tutto mobili, ne in tutto stabili, sono le Trite del Diatonico, & quelle del Chromatico, & le Lychanos, & le Paranete dell'Enharmonico, che restano stabili nelli due primi generi: ma nell'Enharmonico variano il nome, & il sito; essendo che si premutano, et di Seconde diuentano Terze chorde delli Tetrachordi di questo genere. Da quello, che si è detto, & mostrato adunque, facilmente si può conoscere, quanto arrogante sarebbe alcuno, che volesse affermare, che tali generi, & le loro specie si potessero vsare semplici, con ogni perfettione, ad ogni nostro piacere, & misti ancora: Imperoche mai per alcun modo, ne in alcun tempo, ne misti, ne semplici da gli Antichi perfettamente sono stati posti in vso.La cosa adunque resta in questi termini, che non solo le prime specie delli detti generi, separate, ouero congiunte insieme, si ritrouano imperfette; ma quelle etiandio, che furono ritrouate da Tolomeo, dal Diatonico sintono in fuori; come con la esperienza si potrà vedere. Per la qual cosa, io non so pensarmi, a qual fine gli Antichi ritrouassero tante diuisioni in ogni genere, le quali faceuano nulla, o poco alla perfettione delle harmonie; se non fusse, che allora erano vtili alla parte Speculatiua, per dimostrare il vero di quelle cose, che apparteneuano alla Prattica: oueramente (come alcunisi pensano) perche da cotali diuisioni poteuano venire in vera cognitione della compositione di ogni Machina; & formare con debita proportione i Vasi, che riponeuano ne i loro Theatri, collocandoli dipoi in esso ne i conueneuoli luoghi. Ma sia come si voglia, basta che de qui potemo conoscere, quanta imperfettione hauerebbe la Musica, quando si volesse adoperare solamente ne gli interualli mostrati; & potremo conoscere la pazzia di quelli, che volessero ostinatamente affermare, che cotali interualli fussero quelli, dalli quali nascono le page break page 120 vere, & legittime consonanze, che hora vsiamo, & nascono da i veri, & legittimi Numeri harmonici, le quali ne danno la perfetta harmonia. Ma perche niuna delle mostrate diuisioni fa al nostro proposito: conciosia che tutte contradicono alla ragione, & al senso; desiderando io di mostrare quella, che nasce da i veri, & naturali numeri sonori, la quale vsiamo al presente; & dimostrare etiandio, in qual maniera si possa vsare il Chromatico, & lo Enharmonico aggiunti al Diatonico; lassando di parlare più cosa alcuna delle mostrate specie, verrò a dimostrare (secondo il mio proposito) la Diuisione, o Costruttione del Monochordo Diatonico sintono, inspessandolo con le chorde Chromatiche, & con le Enharmoniche, secondo che i sonori, & veri Numeri harmonici lo concederanno.

AVANTI ch'io venga alla sopradetta Diuisione, o Costruttione, voglio primieramente mostrare, per qual cagione hò detto, che'l Diatonico sintono naschi da i veri Numeri harmonici: percioche dopo fatta la sua diuisione, o compositione, verrò alla sua inspessatione; accioche (secondo l'vso moderno) possiamo vsar le harmonie, in quel modo più perfetto, che ne sarà concesso. Onde per mostrar questo, proponerò questa conclusione; che'l Tetrachordo di questa specie, posto nel cap. 16. è diuiso, ouero ordinato, secondo la natura, & passione de i Numeri harmonici: conciosia che habbia il suo essere tra le chorde della Diapason, diuisa nelle sue parti in sette interualli, secondo la propietà de i detti Numeri. Et accioche io possa dimostrarlo, pigliarò per fondamento la diuisione della detta Diapason nelle sue parti, secondo la natura della Proportionalità harmonica, la forma della quale è contenuta dalla proportione Dupla, che è la prima proportione nel genere moltiplice, tra questi termini radicali 2. & 1. Se adunque diuideremo questa proportione in due parti harmonicamente, secondo il modo mostrato nel cap. 39. della Prima parte; da tal diuisione verrà una Sesquiterza, et vna Sesquialtera, dalla quale la Diapente hà la sua forma vera. Questa collocata dalla banda destra della sottoposta figura, cioè nella parte graue del concento: percioche è il suo vero luogo; la Diatessaron dipoi uerrà ad essere accommodata nella parte destra, cioè nella banda acuta, et hauerà la sua vera forma dalla Sesquiterza proportione; & queste parti saranno (come etiandio altroue hò detto) le prime parti, & principali della Diapason. Pigliando dipoi la maggior parte di queste due, che è la Diapente, poi che la Diatessaron non è capace della diuisione harmonica, faremo di essa due parti, diuidendo la sua proportione, contenuta ne i suoi termini radicali 3. & 2. posti nel primo luogo del genere Superparticolare, nel modo mostrato; il che fatto haueremo due parti, l'vna maggiore, contenuta dalla proportione Sesquiquarta, la quale chiamaremo Ditono; l'altra minore, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, che nominaremo Semiditono; delle quali la maggiore terrà la parte graue, & è il suo natural luogo; & la minore terrà la acuta; Et queste saranno le seconde parti della Diapason, & le prime della Diapente, tra la quale sono collocate; & per tal modo haueremo fatto tre parti della Diapason, acquistate col mezo della proportionalità harmonica, ciascuna delle quali (oltra che hà origine dalle proportioni contenute nel genere Superparticolare, hà etiandio li suoi termini radicali collocati tra le parti del Senario; come nella figura si può vedere.Tutte queste parti da i Moderni sono chiamate Consonanze, & sono veramente; si come la esperienza ce lo dimostra; dalle quali potemo incominciare a vedere, quanta simiglianza habbiano con quelli interualli, che sono collocati tra le chorde del nominato Tetrachordo: Imperoche in esso si ritrouano quelle parti, che nascono dalla diuisione della Diapente; & primieramente la maggiore, che è posta nel graue, contenuta dalla Sesquiquarta proportione, tra l'vltima chorda acuta, & la seconda graue; & la minore posta verso l'acuto, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, tra la prima graue, & la terza posta nell'acuto del detto Tetrachordo. Et benche tutti questi interualli siano consonanti, nondimeno quelli, che sono le prime parti della Diapason, sono chiamati da i moderni Consonanze perfette: conciosia che gli altri, che sono le sue seconde parti, & le prime della Diapente, nominano Consonanze imperfette. Accommodaremo dipoi gli estremi della Diatessaron tra quelli della Diapente in tal maniera, che la chorda graue della Diapente sia la graue della Diatessaron; ouero accommodaremo gli estremi della Diapente in tal modo, che la chorda acuta della Diapason sia la acuta della Diapente; il che fatto, non è dubbio, che la chorda acuta della Diatessaron; oueramente la graue della Diapente, cascherà tra la page 121 minor parte della Diapente gia diuisa, & la diuiderà in due parti, cioè in una parte contenuta dalla proportione Sesquiquintadecima posta a banda sinistra, & in vna contenuta dalla proportione Sesquiottaua, posta a banda destra; delle quali, la prima chiamaremo Semituono maggiore, et l'altra Tuono maggiore. Ma se faremo, che la chorda acuta della prima Diapente sia la chorda acuta di vna Diatessaron; la chorda graue della detta Diatessaron verrà a cascare necessariamente tra la maggior parte della Diapente, & la diuiderà in due parti; l'vna delle quali, cioè la maggiore posta a banda sinistra farà l'interuallo del Tuono maggiore, contenuto dalla proportione Sesquiottaua; & la minore posta nella parte destra, farà vn'altro interuallo, il quale nominaremo Tuono minore, contenuto dalla proportione Sesquinona. Et cotali interualli si ritrouano tra le quattro chorde del detto Tetrachordo di Tolomeo: & in tal maniera la Diapente verrà ad esser diuisa in quattro parti, cioè in due Tuoni maggiori, in vno minore, & in vno maggior Semituono; le qual parti vengono ad essere le terze parti della Diapason, & le seconde della Diapente, & le prime delle parti maggiori di essa Diapente, cioè del Ditono, & del Semiditono. Et ancora che questa diuisione sia sofficiente a mostrare, che questo Tetrachordo sia diuiso secondo la natura, & le passioni de i numeri harmonici, & sonori: conciosia che li suoi interualli hanno le forme loro contenute tra essi; il che si potrà etiandio vedere, tra le forme de gli interualli contenuti nel sotto posto essempio, tra la Terza, la Quarta, la Quinta, & la Sesta chorda mezana; nondimeno (accioche la cosa sia magggiormente manifesta) procederò alla intera diuisione della Diapason, come hò promesso; la onde di nouo diuiderò harmonicamente la Diapente, che si ritroua nella parte destra della Diapason, & ne verrà similmente due parti, cioè il Ditono, & il Semiditono; & la chorda acuta della prima Diapente verrà a diuidere questo Ditono in due parti; delle quali la prima sarà il Tuono maggiore posto nella parte graue di tal diuisione, & la seconda sarà il Tuono minore, & terrà la parte acuta. Ma se alla estrema chorda graue della Diatessaron più acuta aggiungeremo verso la banda destra vna chorda distante per un Ditono, tal chorda verrà a cascare tra gli estremi del Semiditono, posto nella parte più acuta della Diapason, & lo diuiderà in vn Tuono maggiore, il quale terrà la parte graue, & in vno Semituono maggiore, che sarà nella parte acuta, come nella figura si vede. Per tal maniera adunque haueremo la diuisione perfetta della Diapason, diuisa in sette interualli, secondo la natura de i veri numeri harmonici, che si ritrouano collocati tra otto chorde, le quali da i Moderni si notano con queste sette lettere, C. D. E. F. G. a. . & c. Et questa diuisione è fatta con ogni debito modo: conciosia che se in questa maniera diuideremo secondo la proportionalità harmonica la proportione Sesquialtera, ne verrà due proportioni, cioè la Sesquiquarta, et la Sesquiquinta. La onde diuidendo la maggiore, nascerà la Sesquiottaua, & la Sesquinona; delle quali gli interualli sono detti Tuoni; & la maggior parte della Diapente da essi prende il nome, perche si chiama Ditono, cioè di due Tuoni; & la minor si nomina Semiditono: percioche non ariua alla quantità del Ditono. Et veramente la natura non hà operato questo in uano: essendo che la Diatessaron è superata dalla Diapente per li Tuono maggiore, & il Semiditono è superato dalla Diatessaron per il minore. Et se bene l'interuallo della Sesquiquintadecima proportione non nasce per uia di alcuna diuisione harmonica, fu nondimeno da Tolomeo page 122 necessariamente collocato nel nominato Tetrachordo: percioche il Ditono è superato dalla Diatessaron per tanta quantità. Et se lo pose nella parte graue del Tetrachordo, questo fece, per seguire il costume de gli Antichi, primi inuentori delli mostrati Generi, i quali poneuano primieramente nella parte graue de i loro Tetrachordi lo interuallo minore, & dipoi li maggiori per ordine; Et lo faceuano (come mi penso) credendo, che'l primo Interuallo nella Musica fusse il Minimo rationale, che si potesse ritrouare, come si può vedere (per quanto posso comprendere) nel lib. 1. della posteriora, & nel lib. 10. della Metaphisica al ca. 2. doue Aristotele pone il Diesis per il principio di questo genere Melodia. Ma non è dubbio, che tal Semituono sempre si pone (come si può vedere) procedendo dal graue all'acuto, dopo il Tuono minore, & auanti il maggiore, nella compositione, & congiuntione delli Tetrachordi, si come ricerca la natura de i numeri harmonici, i quali ne danno primieramente li maggiori, & dipoi li minori interualli per ordine. Et è tanta la necessità dell'interuallo del Semituono, che senza il suo mezo non si può procedere dal Ditono alla Diatessaron: perche volendo passare dalla Sesquiquarta alla Sesquiterza, fa dibisogno venirli col mezo della Sesquiquintadecima proportione, che è la sua vera forma. Questo interuallo è chiamato Semituono maggiore a differenza di quella quantità, per la quale il Semiditono è superato dal Ditono, contenuta dalla Sesquiuentesimaquarta proportione, detta Semituono minore. Et benche non habbia origine dalla proportionalità harmonica, come hò detto; sta nondimeno molto bene collocato nel detto Tetrachordo per molte ragioni; & prima: perche congiunto al Tuono maggiore, hauemo il Semiditono, ouer Trihemituono composto; dipoi, perche congiunto a due Tuoni, cioè al maggiore, & al minore, hauemo la Diatessaron; oltra di questo ponendolo appresso la Diapente, potemo hauere l'Essachordo minore, come si potrà sempre vedere, essaminando gli interualli collocati nella sopraposta figura. Concluderemo adunque, che hauendo origine tutti gli interualli del Tetrachordo Diatonico sintono di Tolomeo, dalla diuisione della Diapason, fatta harmonicamente nelle sue parti, che esso Tetrachordo sia etiandio diuiso, et ordinato secondo la natura, et passione dei numeri harmonici, secondo ch'io hò detto. Ma veniamo hormani alla diuisione, o compositione del Monochordo. page 123

PREPARATO adunque che noi haueremo, secondo il mostrato modo, vna Asse, ouer Tauola, nella quale la linea A B sia la chorda, sopra la quale habbiamo da fare tal diuisione; per disporre, & collocare per ordine ogni suo Tetrachordo, secondo il modo tenuto nelle altre diuisioni, collocaremo prima il Tuono maggiore alla sua proportione, & haueremo la A B, et la C B, delle quali la prima contenera noue parti, per il maggior termine della sua proportione; & la seconda otto, per il minore; & per tal modo tra loro haueremo accommodato il detto Tuono. A questo soggiungeremo dipoi il primo Tetrachordo, detto Hypaton, diuidendo la C B in quattro parti equali, per il termine maggiore, che contiene la sua proportione; dipoi prese le tre parti per il minore, haueremo collocati gli estremi tra C B, et D B. Volendolo poi diuidere in due Tuoni, et in vno Semituono, secondo la ragione de gli interualli, & proportioni del detto Tetrachordo, accommodaremo prima il Tuono minore alla sua proportione diuidendo la D B in noue parti equali, per il minor termine della sua proportione; dipoi aggiungendo verso il graue vn'altra parte, haueremo accommodato il Tuono minore tra la D B, che contiene noue parti, et la E B, che ne contiene dieci. A questo immediatamente preponeremo il maggiore, diuidendo la E B in otto parti, aggiungendoui la nona parte, & tra la F B, & E B haueremo il proposito: percioche il Semituono maggiore verra ad esser collocato necessariamente tra la C B, & la F B, come si può prouare: Conciosia che se noi aggiungeremo ad vna Sesquiquarta, che contiene il Ditono, la proportione Sesquiquintadecima, che contiene tal Semituono, verrà necessariamente la proportione Sesquiterza, che abbraccia gli estremi del Tetrachordo. Il medesimo haueremo manifestamente da questo; che se noi leuaremo vna Sesquiottaua, et una Sesquinona dalla Sesquiterza, ne resterà la Sesquiquintadecima. Il primo Tetrachordo adunque verrà ad esser collocato al suo propio luogo, diuiso in due Tuoni, & in uno Semituono, secondo la natura di tal Tetrachordo. Soggiungeremo poi a questo il secondo detto Meson, & gli altri per ordine, secondo il modo tenuto nelle altre diuisioni, & haueremo il Meson tra D B, I B, H B, & G B; il Diezeugmenon tra K B, N B, M B, et L B; lo Hyperboleon tra L B, Q B, P B, & O B; & il Synemennon tra G B, S B, N B, & R B. Haueremo etiandio in questa diuisione 17. chorde, tra le quali si ritrouerà non solamente il Semituono minore tra S B, et K B: ma il minimo interuallo etiandio di questa diuisione, il quale è la differenza, che si troua tra il maggiore, et il minor Tuono, che si chiama Coma, contenuto nel genere Superparticolare della proportìone Sesquiottatesima. Et nasce questo interuallo per la congiuntione del Tetrachordo Synemennon, al Tetrachordo Meson nella chorda Mese: Imperoche la chorda acuta del detto Synemennon diuide il mezano interuallo del Diezeugmenon in due parti, cioè in vn Tuono minore, che tiene la parte graue, & nel Coma, che occupa la parte acuta di tal diuisione; delli quali l'vno è posto tra la N B, & la R B; come si vede; & l'altra tra la R B, & la M B. Et benche lo interuallo del Coma non sia adoperabile in alcun genere, non è però nato senza vtile: conciosia che col suo mezo si viene all'acquisto di molte consonanze, & primieramente di vna Diapente posta tra la R B, & la O B; & dipoi di vno Semiditono posto tra la R B, & la Q B, le quali senza'l suo aiuto non si poteuano hauere. Et perche questo interuallo si minuto darebbe molta noia all'vdito, quando si volesse adoperare, massimamente ne gl'istrumenti artificiali; però la Natura primieramente, & dipoi l'Arte, hanno trouato rimedio (dirò cosi) ad un tanto disordine: conciosia che questo interuallo nelle Voci, che per loro natura in ogni parte si piegano, si accommoda di maniera, che non si ode; & ne gli Istrumenti arteficiali è diuiso per la sua distributione, che si fa in molti interualli, tra otto chorde, come altroue vederemo. Onde si dè auertire, che quantunque le chorde di tal diuisione siano denominate, secondo l'ordine tenuto nelle altre con nomi greci, nondimeno, io per seguire l'vso de i Moderni, le hò etiandio notate con le Sette lettere ritrouate da Guidone, & ho segnato non solo la chorda R B, ma la M B etiandio con la lettera d, per non confondere l'ordine osseruato da esso Guidone. Di maniera che si come nello istrumento mostrato tra queste due chorde si contiene il detto Coma, & è adoperabile; cosi ne i moderni, come sono Organi, Clauocembali, Monochordi, Arpichordi, & altri simili, tale interuallo non si ritroua: percioche le chorde loro sono ridute al numero delle chorde Pithagorice.Ma se vorremo nel mostrato Monochordo ritrouare qual si voglia consonanza, che in esso sia possibile di ritrouare, sia poi harmonicamente, ouero ad altro modo tramezata; poi che sopra di esso haueremo tirato tre, quattro, o più chorde, che ne faranno bisogno, potremo hauere il nostro proposito, & page break page 125 ridurla sotto il giudicio del sentimento, operando con li Scannelli mobili in quel modo, che hauemo mostrato altroue; & potremo conoscere la differenza, che si ritroua tra questa, & le altre mostrate diuisioni, & lo acquisto delle consonanze, che si chiamano Imperfette.

ET SE bene nel mostrato Monochordo si ritrouano le forme vere, & naturali di tutte quelle consonanze, che sono possibili da ritrouare; per questo non douemo credere, che nelli moderni istrumenti, come sono Organi, Clauocembali, Arpichordi, Monochordi, & altri ancora, tali consonanze si ritrouino nella loro vera, & natural forma: percioche sarebbe grande errore: essendo che le chorde de tali istrumenti sono comprese dal numero delle chorde Pithagorice, contenute nel Monochordo Diatonico diatono, mostrato di sopra nel cap. 28. nelle quali (seguendo l'ordine de gli interualli di Tuono, & di Semituono già mostrato) vdendosi gli interualli del Ditono, & del Semiditono, che sono consonanti; non è possibile, che si possa ritrouare tra loro alcuno interuallo, sia qual si voglia, da quello della Diapason, & quello del Semituono minore, collocato tra le chorde & , in fuori; che sia compreso nella sua vera, & natural forma, ouero proportione: Percioche il numero delle lor chorde non può dare gli interualli, che si ritrouano nel Diatonico sintono; ne meno comprendeno quelli del Diatonico diatono mostrato: perche in esso si ritrouano il Ditono, & il Semiditono (come habbia mo veduto) che sono interualli dissonanti; & tra quelle di questi istrumenti sono consonanti; si come ciascuno potrà vdire; quantunque siano fuori della loro vera, & natural forma. Et è cosi in fatto: percioche tutti quelli interualli, che si ritrouano in detti istrumenti, cauandone li due nominati, sono temperati da i Musici, nello accordare detti istrumenti, in tal maniera; che ritrouandosi fuori delle loro forme, o proportioni vere, sono ridutti in tal temperamento, con lo accrescerli, o diminuirli, secondo il proposito, di vna certa quantità, nel modo che più oltra vederemo, che l'Vdito se ne contenta. Et tale temperamento li Moderni chiamano Participatione, della quale fin hora non so, che da alcun'altro sia stato ragionato, o mostrato cosa alcuna. Et vogliono alcuni, che sia stato fatta, o ritrouata, per ridurre il numero delle chorde del monochordo Diatonico sintono mostrato, al numero delle chorde Pithagorice, contenute nel Diatono; accioche tra loro fussero collocate tutte le consonanze, tanto perfette, quanto imperfette, le quali sono necessarie alla generatione della perfetta Harmonia; & accioche il Sonatore sonando fusse più libero; & l'harmonia, che vscisse da tali istrumenti si potesse vdire con maggior satisfattione dell'Vdito, che non si hauerebbe fatto, quando si hauesse voluto stare nel numero delle chorde del Diatonico sintono: percioche sarebbe stato dibisogno di vsare spesse volte l'interuallo del Coma, aggiungendolo, o leuandolo da alcuni interualli, per fare acquisto di molte consonanze; massimamente volendo passare dal graue all'acuto: o per il contrario da una consonanza all'altra: Il che non solamente difficultà al Sonatore; ma etiandio poco diletto a gli ascoltanti hauerebbe apportato: perche in cotal caso si hauerebbe vdito vn non so che di tristo, che hauerbbe fatto non poco fastidio. Et quantunque dichino anco, che tale Temperamento, o Participatione, sia stata ritrouata studiosamente, accioche per essa in cotali istrumenti si venisse ad imitar la Natura, la qual si dee imitare in tutte le cose, più che si puote: perche si come nel genere Diatonico si può procedere naturalmente con le voci (come è manifesto) per gli suoi interualli, dal graue all'acuto, & per il contrario; senza incommodo alcuno; cosi anche in tali istrumenti si potesse passare dall'acuto al graue, o per il contrario senza alcuno impedimento, & senza alcuna offesa del Sentimento: Tuttauia credo veramente, che tal Temperamento, o Participatione sia stata introdutta a caso, & non studiosamente. Et ciò mi muoue a credere: perche non è dubbio, che ne il Ditono, ne il Semiditono, ne li due Essachordi, & altri interualli molti, i quali hora a noi sono consonanti; non furono mai da alcuno de gli Antichi (come da i loro scritti si può comprendere) riceuuti nel numero delle consonanze: ne anco veramente le vsarono per consonanti, nel modo che le vsiamo noi; massimamente hauendo loro sempre vsato il numero delle chorde Pithagorice; si come dalle chorde, che sono collocate in molti antichi istrumenti si può comprendere. La onde è credibile, che alcuno perito nella Musica dopo vn certo spacio di tempo, a caso prima, & di poi fatto molte esperienze, nell'istesso istrumento le ridu<page 126 cesse a tal temperamento, sotto le proportioni, o forme, le quali hora vsiamo: non però sotto alcuna di quelle, che di sopra in molte diuisioni hò mostrato: percioche sarebbe stato impossibile, di osseruare il Numero delle chorde, l'Ordine de gli interualli, & le Forme, o Proportioni mostrate: ma si bene sotto quelle, ch'io sono per mostrare.

ET ACCIOCHE il Lettore Studioso sappia, con qual ragione, & di quanta quantità ogni interuallo ne i detti Istrumenti si venghino a temperare, & il modo che hauerà da tenere, volendo fare la Participatione, di maniera che non offendi il Sentimento, pigliarò hora questa fatica; & mostrarò insieme in qual maniera le 17. chorde, poste nel Diatonico sintono, si riduchino al numero delle Sedici contenute nel Diatono. La onde si debbe auertire, che volendo fare tal Temperamento, o Participatione con qualche ragione, & con qualche fondamento, fa dibisogno di diuidere il Coma, contenuto tra le chorde R B, et M B in Sette parti equali, & distribuirle tra li Sette interualli, contenuti nelle Otto chorde della Diapason; accioche possiamo ridurre le due mostrate chorde, che contengono il Coma, in vna sola. Ma si debbe fare, che gli interualli restino nella loro forma, più che sia possibile; accioche l'Vdito non sia offeso: & che ciascuna consonanza, si nel graue, come anco nell'acuto; & qualunque altro interuallo, quantunque minimo sia equalmente accresciuto, o diminuto di vna certa, & terminata quantità, in tutti gli interualli, che sono simili di proportione. Il che tornerà molto bene, quando si farà, che ogni Diapente resti diminuta, & imperfetta, di due Settime parti del Coma; & che la Diatessaron pigli vno accrescimento di tanta quantitade; & è il douere: conciosia che restando la Diapason sempre immutabile, & nella sua proportione vera, & naturale & essendo integrata da queste due parti, quello che si leua da vna, bisogna necessariamente dare all'altra; accioche aggiungendosi insieme, ne gli estremi si oda la Diapason perfetta. Si farà dipoi il Ditono imperfetto di vna settima parte, & di tanta quantità si diminuirà etiandio il Semiditono: Percioche se queste due consonanze concorreno alla integratione della Diapente; essendo questa diminuta di due settime parti, è necessario, che tal diminutione si diuida tra questi due interualli: conciosia che facendo imperfetto il Ditono di vna settima parte, & il Semiditono di altra tanto, che sono due settime parti; queste due consonanze, che sono parti della Diapente vengono ad esser diminute di quella quantità istessa, che è diminuto il suo Tutto. Ma le parti del Ditono, che sono il Tuono maggiore, & il minore, si faranno imperfette in cotal modo: si leuarà dalla prima quattro settime parti del Coma, & si farà maggiore la seconda di tre; & cosi tra loro verranno hauere quella imperfettione istessa, che hà il suo Tutto; cioè saranno imperfette di vna settima parte. Si darà poi al Semituono maggiore lo accrescimento di tre settime parti: conciosia che essendo la minor parte del Semiditono, & il Tuono maggiore la maggior parte, tra queste due parti si ritrouerà lo stesso mancamento, che si ritroua nel Semiditono; cioè saranno diminute di vna settima parte. L'Essachordo maggiore, & il minore, l'vno & l'altro verranno a pigliare lo accrescimento di vna settima parte: imperoche l'vno si compone della Diatessaron, & del Ditono; & l'altro medesimamente della Diatessaron, & del Semiditono: Onde pigliando la Diatessaron accrescimento di due parti, & diminuendosi il Ditono, & anco il Semiditono ciascuno da per se di vna settima parte; vengono tali Essachordi ueramente a pigliare lo accrescimento di tal quantitade. Di modo che hauendo vltimamente per tal maniera proportionato lo Istrumento, ogni consonanza, & ogni interuallo dal maggiore al minore; cauandone la Diapason, & il Semituono minore mostrato, verrà ad esser fuori della sua vera proportione; non però molto lontano dalla sua vera forma, di maniera che l'Vdito non se ne contenti. Questo adunque bisognerà osseruare, volendo la Participatione, ouer Distributione del Coma, in ogni nostro istrumento; accioche ogni consonanza nella sua specie venghi ad essere equalmente accresciuta, ouer diminuta. La onde ciascun perito del suono debbe auerpage 127tire, che volendo temperare, ouero accordare gli Istrumenti nominati, farà dibisogno di tirare, o proportionare ciascuna Diapente in tal maniera, che li suoi estremi acuti tenghino del graue, secondo la quantità detta, ch'io son per mostrare; oueramente che li graui più si auicinino all'acuto, secondo che nello accordare, o temperar detti istrumenti tornerà più commodo. Similmente ciascuna Diatessaron, alla quale si danno le quantità, che si tolgono alla Diapente, si debbe accrescere in tal modo, che ogni suo estremo acuto sia più lontano dal graue per tanta quantità, & il graue similmente dall'acuto. Et quantunque questi interualli siano per tal maniera hora cresciuti, & hora diminuti; non per questo l'Vdito (come hò detto) abhorisce tale distributione: conciosia che essendo minima, & quasi insensibile la quantità, che si leua, o aggiunge a cotali interualli; & essendo non molto lontani dalle loro vere forme, il senso si cheta. Ne di ciò douemo marauigliarsi: percioche all'Vdito interuiene quello, che suole intrauenire a gli altri sentimenti, & massimamente al Vedere, che alle volte non si accorge di vna quantità minima, per esser quasi insensibile, si come auiene; che se'l si leua, ouero se'l si aggiunge ad vn monte grande due, tre, ouero più pugni di grano, non può accorgersi di tal cosa: ma si bene si accorgerebbe, quando se li leuasse, oueramente aggiungesse vna gran parte. Ma se alcuno dicesse, che ponendosi in vso le Consonanze, che sono fuori delle loro vere proportioni, le quali, senza dubbio, non sono senza soauità, che i veri, & legitimi interualli consonanti fussero questi, & non quelli, che già hò mostrato, costui veramente sarebbe in errore: conciosia che quantunque gli interualli già mostrati non si ritrouino essere ne i nominati istrumenti; non seguita però, che non siano i veri, & naturali; & che non siano quelli, che producono perfettamente in essere ogni consonanza, che è possibile da essere produtta. Ne anco seguita, che non si possino porre in atto, & vdire: percioche si possono vdire quando si vuole; si come etiandio non seguita, che l'huomo non sia risibile, perche non rida sempre: perche se bene hora non ride, è almeno atto a ridere quando vuole. Et benche ne i detti istrumenti temperati in tal maniera, non si possino vsare le consonanze nella sua perfettione, cioè nella loro vera, & naturale forma; è nondimeno possibile di poterle vsare, quando le loro chorde si volesero tirare sotto la ragione delle loro proportioni vere, & naturali. Et questo io dico, perche molte volte ne hò fatto la esperienza sopra vno istrumento, il quale feci fabricare a questo proposito; ancora che tal proua si possa anco fare sopra qualunque altro istrumento; & massimamente sopra Arpichordi, o Clauocembali, che sono molto atti a tal proposito. Et se alcuno dicesse, che quando tali istrumenti fussero accordati perfettamente, si verrebbe a perdere alquante consonanze, che si ritrouano essere ne gli altri istrumenti; Questo importa poco: percioche mi basta solamente, che alcuno non possa contradire con verità a quello, ch'io hò detto di sopra, & dire che tali consonanze non si possino porre in atto nelle loro vere forme, o proportioni: Imperoche se bene in essi non si potesse essercitare le harmonie con quel commodo, & liberta, che si troua ne gli istrumenti communi; non restarebbe, che in essi non si potesse vdire ogni consonanza, & ogni harmonia nella sua vera forma. Ma se cotali inconuenienti (dirò cosi) si trouano ne gli Istrumenti arteficiali, nondimeno tra le Voci, come altre volte diremo, non si trouano tali rispetti: conciosia che riducono ogni cosa nella sua perfettione, come è il douere: essendo che la Natura, nel fare le cose, è molto superiore all'Arte: & questa nello imitare fa ogni cosa imperfetta, & quella (rimossi gli impedimenti) ogni cosa riduce a perfettione. In cotal modo adunque si verrà a temperare ciascuno delli nominati istrumenti; nelli quali si farà la Distributione del Coma in sette interualli, come hò detto; ne altramente verrebbe bene, volendo acquistar le consonanze perfette, & le imperfette insieme, con quel modo megliore, che si può fare; accioche ogni interuallo simile, si nel graue, come nell'acuto venghi ad essere equalmente accresciuto, o diminuto della sua quantità; & non si habbia più a porre la chorda d, raddoppiata. Et se ad alcuno paresse strano, che nella Musica occorrino simil cose; si debbe ricordare, che non solo in questa scienza; ma in ogn'altra ancora, in ogni arte, & in ogni altra cosa creata si ritroua grande imperfettione. Et questo, credo io che habbia voluto Iddio Ottimo Massimo; accioche, vedendo la imperfettione di queste cose inferiori, voltiamo lo intelletto nostro alla contemplatione della sua Infinita Sapienza, nella quale si ritroua ogni cosa non solamente Perfetta, ma etiandio Ottima. page 128

VERRO' hora a dimostrare la ragione di tale Participatione: ma si de sapere, che sono stati alcuni, che hanno hauuto parere, che l'interuallo del Coma mostrato di sopra si douesse distribuire tra quelli due interualli, che sono a lui più propinqui, posti nella parte acuta, & nella parte graue, facendo di esso due parti equali, accrescendo l'vno, & l'altro interuallo di tanta quantità, quanta è la metà di esso Coma; lassando poi gli altri interualli nelle loro forme naturali: ma in vero a me pare, che molto s'ingannino per molte ragioni: prima perche quelli due interualli, che sono al Coma vicini, verrebbeno soli a participare delle parti del Coma, & non alcuno de gli altri, & lo istrumento verrebbe ad esser proportionato inequalmente: conciosia che si vdirebbe in lui la Diapente, & la Diatessaron con due interualli l'vno maggiore dell'altro; dipoi, perche quelli interualli, ne i quali si facesse questa distributione, verrebbeno ad essere dissonanti, per la molta distanza, che hauerebbeno dalle lor forme vere; & li Tuoni, i quali sono vicini a tal Coma, & participano di vna delle sue parti, sarebbeno contenuti da vna proportione, che non si potrebbeno aggiungere ne alla Diapente, ne alla Diatessaron, ne al Semiditono per formare alcuna consonanza.Et se bene lor dicono, che la esperienza dimostra, che questi interualli accresciuti, o diminuti per tal modo, non si partono dalla sua propia forma di modo, che l'vdito ne patisca cosa alcuna, non altramente di quello che farebbe, quando tal Coma non fusse in tal maniera distribuito; questo non è vero. Onde mi penso, che costoro non habbiano mai fatto alcuna proua di questo: conciosia che il sentimento istesso lo fa manifesto, che sono dissonanti; & cio potrà ciascuno da se stesso prouarlo, diuidendo il detto Coma in due parti equali, nel modo che al cap. 24. di sopra hò mostrato: percioche aggiunte dipoi le parti, che nasceranno alli due tuoni Sesquinoni, che li sono vicini, ciascuno potrà conoscere, che quello, ch'io hò detto, è il vero, & che bisogna cercare di distribuire tal Coma per altra maniera, acciò l'Vdito non sia offeso. Ma perche di sopra hò detto, che delle Consonanze, ouero altri Interualli, alcuni si diminuiscono (facendo tale distributione) di due, alcuni di quattro, & alcuni di vna settima parte del detto Coma: Similmente alcuni si accrescono di vna settima parte, alcuni di due, & alcuni di tre parti; di maniera che finalmente non solo ogni Diapente, ogni Diatessaron, ogni Ditono, & ogni Semiditono, che sono interualli consonanti, vengono ad essere accresciuti, o diminuti equalmente, & vengono a restare equali si nella parte graue, come anco nel mezo, & nell'acuto dello istrumento; ma etiandio li dissonanti, che sono il Tuono maggiore, il minore, & il maggiore, & minor Semituono. Però tanto più questo terrò esser vero, quanto che vn segno manifesto ne dimostra, che tal distributione sia buona, & fatta con ogni douere: Imperoche il Semituono minore, che è contenuto dalla proportione Super 7. partiente 128. che non si adopera nel genere Diatonico, & è contenuto tra le chorde S B, & K B, si fa minore di tutte le parti, cioè di tutto il Coma intero, che viene ad esser contenuto interamente dalla proportione Sesquiottantesima; & cosi resta nella proportione Sesquiuentesimaquarta. Onde la sua proportione resta rationale, le altre poi, cauandone tutte le Diapason, che si contengono nella proportione Dupla, sono irrationali, & incognite: conciosia che le parti, le quali si leuano, o aggiungono alle quantità rationali, che sono le loro prime forme naturali, sono irrationali, quando la diuisione del Tutto nelle parti è irrationale, et quello che uiene, è similmente irrationale. Et si come etiandio è irrationale quello, che nasce dalla aggiuntione, o sottratione di vna quantità rationale da vna irrationale; cosi è irrationale quello, che viene dalla sottratione, o aggiuntione di una proportione irrationale da vna rationale. Ma questo non intrauiene nelle rationali: perche tutto quello che nasce, aggiungendo, o sottraendo l'vna quantità dall'altra, è rationale. Il perche questa distributione, che si fa aggiungendo, o leuando tal parti, non può essere per alcuna cagione rationale; ne si può con determinati numeri a patto alcuno denominare, o descriuere: conciosia che la diuisione del Coma in sette parti equali non è rationale. Per mostrare adunque che tale Distributione si conuien fare necessariamente nel detto modo, & non in altra maniera procederemo con questo ordine. Pigliaremo prima Dodici chorde solamente del Monochordo posto di sopra, cioè F B, E B, D B, I B, H B, G B, S B, K B, N B, R B, M B, & L B, le quali saranno bastepage 129uoli a dimostrare il proposito; & dipoi accordaremo perfettamente le chorde. F B & N B di maniera, che contenghino la consonanza Diapason; le quali lassaremo immutabili, & sopra di esse daremo principio a fare tal Distributione; Ancorache si potrebbe incominciare sopra quali chorde, che si volesse: ma faremo questo, per seguir la maggior parte di coloro, che accordano gli istrumenti moderni: imperoche danno principio sopra tali chorde. Si debbe però auertire, ch'io hò detto immutabili; essendo dibisogno, che la prima chorda sopra la quale si viene a fondare la Distributione, sia stabile; et che ciascuna Diapason si riduca alla sua perfettione, cioè nella sua vera forma, la quale è la proportione Dupla: percioche non patisce mutabilità, o variatione alcuna. Posto adunque che noi haueremo queste chorde stabili, tra quelle chorde, che si trouano collocate nel mezo di loro, faremo la Distributione, seruendosi però delle altre chorde, che sono poste fuori di esse. Et per incominciare, pigliaremo la prima Diapente posta nel graue, che sarà la F B & H B, contenuta dalla proportione Sesquialtera; senza mouere altramente la F B, faremo la H B più graue secondo la quantità di due settime parti di un Coma, come hò detto; preponendo primieramente, et moltiplicando alla chorda H B il Coma, soggiungendo prima alla chorda I B il Tuono minore contenuto nella proportione Sesquinona, & diuidendola in dieci parti; onde prese le noue parti di essa, tra la chorda, che contenerà tal quantità, et la H B, la quale è la chorda acuta del Tuono maggiore I B & H B, haueremo il Coma: conciosia che se dal detto Tuono leuaremo il minore, che sarà lo I B, & la quantità delle noue parti, senza dubbio, resterà il Coma, contenuto dalla proportione Sesquiottantesima; il quale diuideremo in sette parti equali, secondo il modo mostrato di sopra nel cap. 25; dipoi lassando da vn canto le due parti più acute di esso, & pigliando solamente le cinque poste nel graue, haueremo in un tratto con la chorda a B, accommodato alle loro proportioni irrationali due consonanze, cioè la Diapente F B & a B, & la Diatessaron a B & N B. Pigliaremo hora la a B, che con la M B contiene la Diapente più acuta di due settime parti equali del detto Coma; & diuiso che haueremo il Coma R B et M B in sette parti equali, come facemmo il primo, lassando le quattro parti più acute, che sono le due parti, che si lassano, accioche habbiamo la Diapente nella sua vera proportione; & due altre parti dipoi per la sua diminutione; la chorda b B ne darà il nostro intento. A questa chorda ritrouaremo la corrispondente nel graue in proportione dupla; accioche possiamo vdire perfettamente la Diapason; il che haueremo fatto, quando dopo moltiplicato, et preposto il Coma alla E B, & diuiso in sette parti equali, pigliaremo le quattro poste nell'acuto: percioche tra c B, & essa b B haueremo la ricercata consonanza, col mezo della chorda c B secondo il proposito: Conciosiache essendo la E B con la M B corrispondenti per suono equale nella consonanza Diapason; & aggiungendosi all'una, & all'altra verso il graue quattro parti del Coma, che sono tra loro equali, ne segue, che medesimamente gli estremi di questi aggiunti siano equali, & che rendino la consonanza Diapason: percioche per il Secondo, & per Terzo Commune parere del lib. 1. de gli Elementi di Euclide, Se a cose Equali si aggiunge, ouero da esse si leua cose Equali, quello che viene è similmente Equale. Haueremo etiandio tra c B & a B vna Diatessaron accresciuta di due parti del Coma, che sarà equale in proportione alla a B & N B. Faremo hora la chorda G B corrispondente in proportione Sesquialtera alla c B, soggiungendo alla G B il Coma, et diuidendolo secondo il modo dato; dipoi lassando le quattro parti poste nell'acuto, et le due, che segueno verso il graue; tra la c B et la d B haueremo vn, altra Diapente diminuta di due parti di vn Coma; et tra la d B & la b B vn'altra Diatessaron accresciuta di tanta quantità. Seguono dipoi la d B & la L B, che contengono la Diapente diminuta di vna settima parte; onde volendo la diminuire di vn'altra parte; accioche si ritroui con le altre equale in proportione; preponeremo alla LB il Coma, diuiso come gli altri in sette interualli, & lassato il più acuto, prenderemo solamente li Sei posti nel graue; & dalla e B haueremo il proposito. A questa ritrouaremo la corrispondente in proportione Dupla, in questo modo; diuideremo il Coma preposto alla DB in sette parti, dipoi presa la parte più acuta, haueremo la f B, che con la detta e B ne darà la consonanza Diapason nella sua forma naturale, et vn'altra Diatessaron equale in proportione con le altre, che sarà la f B & d B, nella sua forma accidentale. Tra la f B & la K B dipoi verrà ad essere vna Diapente medesimamente nella sua forma accidentale, più acuta di vna di dette parti; per il che volendola ridurre alla sua proportione, preponeremo alla K B il Coma diuiso al modo dato; & lassando la parte piu acuta per il superfluo; & le due parti seguenti per la diminutione, col mezo della chorda g B, non solo haueremo la vera proportione accidentale della Diapente; ma etiandio quella della Diatessaron, contenuta tra la g B, & la e B: Resta hora a ridurre alla sua proportione la Diapente I B, & N B, & la Diatessaron F B, & I B; onde soggiungeremo alla I B il Coma, il quale, dopo che sarà diuiso in sette parti, & prese che noi haueremo le due settime parti piu graui, col mezo della chorda h B, ne darà la proportione di dette consonanze; cioè haueremo accresciuta la Diatessaron posta nel graue di tante parti, & fatta minore la Diapente page break page 131 posta in acuto di tanta quantità. Hora per dare la sua proportione alla S B, che con la h B si ritroua esser distante per vna Diatessaron, diminuta di due parti; soggiungeremo alla S B il Coma, & dipoi che sarà diuiso pigliaremo le quattro parti più graui in punto i; & tra i B, & h, B haueremo fatto equale la detta Diatessaron alle altre in proportione. Per tal modo adunque haueremo accresciuto, o diminuto equalmente, non solo ogni Consonanza nella sua specie; ma ogn'altro Interuallo, che tra le dette chorde era contenuto; & di Dodici chorde che erano prima, le haueremo ridutte al numero di Vndici, corrispondenti al numero delle chorde Pithagorice, poste di sopra nel cap. 28; le quali potremo descriuere commodamente con le lettere di Guidone, senza raddoppiare altramente la d. Et quello ch'io hò detto disopra intorno al Semituono minore si vede essere verificato: conciosiache ritrouandosi nella sua proportione tra le chorde S B & K B, & restando diminuto nel graue (come si vede nella dimostratione) delle quattro parti del Coma, contenute tra la S B & la i B; & nell'acuto di tre parti, contenute tra g B & K B; se noi aggiungeremo queste tre parti alle quattro prime, non è dubbio, che arriueranno al numero di Sette, & faranno tutto il Coma. Ma perche (come altroue hò detto) il Coma è contenuto dalla proportione Sesquiottantesima; però se dalla Super 7 partiente 128, che era la prima forma del Semituono minore, che è rationale, leuaremo la Sesquiottantesima, la quale etiandio è rationale; il rimanente sarà la proportione Sesquiuentesimaquarta rationale, la quale è la forma rationale di tal Semituono. Potemo hora vedere in qual maniera le parti del Coma si venghino a distribuire, con vna certa equalità, in ogni Consonanza, et in ogni Interuallo. Per la qual cosa potemo tenere per certo, che questo modo tanto più sia migliore, & più vero, quanto vedemo, che ogni consonanza, & ogni interuallo, si nel graue, come nel mezo, & nel fine, è accresciuto, o diminuto di vna istessa quantità, secondo che ricerca la sua proportione: Ne si vede per modo alcuno, che l'vno sia maggior dell'altro, o minore: ne si scorge, che in essa sia alcuno auanzo quantunque minimo, di alcuna parte del detto Coma: Imperoche quando si ritrouasse alcuna di queste cose, sarebbe segno manifesto, che tal Distributione non fusse fatta co i debiti modi. Onde concludo, che quando si uolesse tentare di fare tal Distributione altramente, che tal fatica sarebbe vana, & senza frutto; come la esperienza sempre lo farà manifesto. Per la qual cosa non si potendo fare cotal cosa in altra maniera, che torni bene ne i sopradetti istrumenti; seguita che tal participatione, o Distributione sia fatta perfettamente, con li debiti mezi, et senza alcuno errore.

POTREMO hora mostrare in qual maniera con poca fatica, & senza alcuno errore, si possa comporre il Monochordo, temperato di maniera nelli suoi interualli, che si ritroui esser mezano tra il Diatonico diatono, & quello, che Diatonico sintonosi chiama, ritrouato da Tolomeo; La qual compositione, spero che sarà non men vtile a tutti coloro, che desiderano di sapere la temperatura, & la vera proportione delli suoi interualli, di quello che sarà a coloro etiandio, i quali fabricano Istrumenti musicali, & desiderano di saper la ragione, & misura di qualunque interuallo, per potere con ragione proportionare quelli de gli istrumenti loro. Douemo adunque primieramente sapere, che cosi come ciascun termine di qualunque interuallo collocato alla sua proportione sopra qualunque chorda, si può far maggiore, o minore di tanta quantità, da qual parte si voglia, cioè dalla parte graue, ouer dalla acuta; quanta è la proportione della parte della chorda al suo Tutto, che si piglia, o si lassa dall'vna di queste due parti; cosi etiandio si può fare di tanta quantità più graue, o piu acuto; quanta è la proportione, che hà quella parte di chorda, che si lassa, o se li aggiunge nel graue, o nello acuto, col suo Tutto; come in molti luoghi si è potuto vedere. Onde dico, che dipoi che si hauerà ritrouato una Asse, o Tauola ben piana, et bene acconcia, come furono accommodate le altre; porremo nel mezo di essa la linea a b in luogo di chorda, sopra la quale faremo la compositione del detto Monochordo. Sopra tal linea adunque accommodaremo prima dalla parte sinistra il Coma alla sua proportione, al modo più breue; et espedito, che sia possibile, in cotal maniera. Accommodaremo primieramente sopra la detta chorda il Tuono maggiore alla sua proportione; dipoi il minore, di maniera, che il termine minore del Tuono maggiore, sia anco il termine minore del Tuono minore. Il che fatto, tra'l maggior termine dell'uno, et l'altro di questi due Tuoni, sarà collocato il Coma: percioche viene ad essere la differenza, che si ritroua tra le quantità dell'uno, et dell'altro; come la proua ce lo manifesta. A questo poi ne soggiungeremo vn'altro, collocandolo alla sua proportione, come hauemo fatto il primo, page 132sopra la chorda, che è il termine maggiore del Tuono minore; & dipoi diuideremo ciascuno separatamente con diligenza, secondo il modo mostrato, in sette parti equali, ritrouando tra la chorda a b, & la c b del sottoposto essempio, che contengono il primo; & tra la c b, & la d b, che contengono il secondo, sei linee, o chorde mezane proportionali: Imperoche diuisi in tal maniera, potranno seruire ad ogni ordine de Suoni, che si vorrà ridure a tal temperamento, incominciando da qual chorda tornerà meglio. Ma si debbe auertire, che quelle parti, che saranno poste tra la a c, saranno quelle, delle quali si haueranno a diminuire le consonanze, o altri interualli di tal Monochordo; & quelle, che saranno poste tra la c d, saranno quelle, con le quali si haueranno a far maggiori, ouero accrescere. Et quando nominero due, ouer più parti, sempre si intenderà di quelle, che sono più vicine alla c. Hora intese queste cose, lassando da vn canto la a c, parte di detta linea, porremo la c b in luogo della chorda più graue del Monochordo, il quale si vorrà ridurre alla Participatione; & sarà (secondo il modo di Guidone aretino) la chorda A. Dipoi pigliando la c b, accommodaremo il Tuono maggiore alla sua proportione, nel modo, che facemmo nelle altre diuisioni; & sarà il fondamento delli Tetrachordi. Ma perche questo Tuono si pone diminuto di quattro settime parti di vno Coma, come altroue hò detto; però pigliaremo col piede del Compasso quattro parti del coma a c, & le aggiungeremo alla linea c b; & diuideremo il Tutto in noue parti equali; & doue cascherà il fine della ottaua parte a banda sinistra, porremo il punto e; & haueremo la e b, che con la sopradetta diuisa contenerà il Tuono maggiore collocato nella sua vera proportione; et con la c b lo haueremo diminuto di quattro settime parti del detto Coma: Percioche essendo tra il Tutto diuiso, & le parti e b collocato il Tuono nella sua vera proportione, che è la Sesquiottaua; se dalla parte graue, cioè dalla diuisa linea leuaremo tutta la proportione aggiunta alla chorda c b, che sono le quattro parti più acute del Coma a b et c b; non è dubbio, che'l Tutto diuiso non resti diminuto di tal quantità; & in suo luogo non venghi la c b. Onde se la proportione, posta tra il Tutto diuiso, et la e b, resta diminuita di tante parti, per conseguente li Suoni, che nascono dalle chorde tirate sotto tali proportioni, resteranno diminuti etiandio di tanta quantità: Conciosia che (come nella Prima parte hò detto) li Musici giudicano tanto esser la proportione di suono a suono, quanto è la proportione di ciascuna parte di chorda col suo Tutto. Haueremo adunque per tal via fatto il Tuono maggiore, che si troua collocato tra queste due chorde A, et , minore di quattro parte di vno Coma. Soggiungeremo immediatamente il Semituono maggiore, contenuto dalla proportione Sesquiquintadecima; il quale aggiunto al Tuono maggiore fa il Semiditono, contenuto dalla proportione Sesquiquinta, come hò detto più volte. Et perche il Semituono piglia aumento di tre settime parti del Coma, & il Tuono discresce quattro; però cauando le tre dalle quattro, ne restarà vna, che sarà quella parte, della quale il Semiditono si viene a minuire, secondo che di sopra si è detto. Pigliaremo adunque solamente vna parte del Coma a b, & c b, che sarà la più vicina alla c, & la metteremo insieme con la c b: diuidendo poi questo Tutto in sei parti equali, & pigliando le cinque, che sarà in punto f, tra la diuisa, & la f b, haueremo collocato il Semiditono alla sua naturale proportione; & tra la c b, & la f b haueremo il diminuto di vna settima parte del Coma, per le ragioni già dette, & nella sua forma accidentale. In tal maniera adunque haueremo vna terza chorda, la quale segnaremo con la lettera C, & sarà la seconda del primo Tetrachordo, che con la contenerà il Semituono maggiore, accresciuto di tre settime parti. Aggiungeremo poi a questo immediatamente il Tuono, accioche la prima chorda con la quarta habbia la consonanza Diatessaron. Et tal Tuono sarà il primo del primo Tetrachordo posto nel graue. Ma perche tal consonanza contiene il Tuono maggiore, il minore, & il maggior Semituono; hauendo collocato per auanti il Tuono maggiore tra la prima, & la seconda chorda; fa dibisogno, che noi habbiamo il minore; & però procederemo in tal modo, accommodando prima la detta consonanza alla sua proportione, lassando da vn canto le due prime parti del Coma c b, & d b, poste appresso la c; & pigliando solamente le cinque, diuideremo tutta la linea fina in punto b in quattro parti equali, per il maggior termine della Sesquiterza proportione, che è la vera forma di essa Diatessaron, & pigliando tre parti in punto g, haueremo prima tra la diuisa, & la g b, la Diatessaron nella sua vera forma; & dipoi la accresciuta di due parti del Coma tra la c b, & la g b: Conciosia che se le aggiunge quelle due parti, che prima che si diuidesse tal linea, furono lassate da vn canto. Et perche tra'l Tutto diuiso, & la g b, si ritroua la proportione Sesquiterza; se per l'aggiuntione di alcuna parte si viene a crescere alcuna proportione di quella quantità, che se le aggiunge; è manifesto (per quello che si è detto di sopra) che hauendosi aggiunto due settime parti delle mostrate alla chorda graue della proportiopage 133ne Sesquiterza; & rimanendo la acuta nel suo primo essere, tal proportione sia fatta maggiore di tanta quantità, quanta era quella, che è stato aggiunto. Ma perche tra la chorda c b, & la e b hauemo il Tuono maggiore diminuto, et tra la e b, et la f b il Semituono maggiore accresciuto; però tra la f b, & la g b haueremo il Tuono minore, il quale verrà per la integratione della Diatessaron accresciuta di due parti del Coma, come la ragione sempre ne farà vedere. Haueremo adunque la chorda D, che con la C contiene il Tuono minore, accresciuto di tre parti del Coma; il qual Tuono in questo luogo solamente, & nelle sue chorde corrispondenti in proportione Dupla, segue immediatamente dopo il Semituono maggiore, procedendo dal graue all'acuto. Onde mi penso, che da altro non possa nascere la difficultà, che si troua nello accordare, o temperar bene ne i moderni Istrumenti la chorda G con la d, & questa con la aa, se non perche le chorde D, et d, de i detti istrumenti pigliano il luogo del Coma, onde ne segueno due Tuoni minori immediatamente l'vno dopo l'altro, tra le chorde C, & D, & tra le D, & E; & cosi tra quelle, che corrispondeno con queste in Dupla proportione. Et per seguir quello, che hauemo incominciato, aggiungeremo alla chorda D vn'altra chorda, la quale con essa lei dalla parte acuta contenghi il Tuono minore, il quale viene ad essere il Secondo del primo Tetrachordo; & faremo che questa chorda aggiunta con la A contenerà la Diapente: ma prima è dibisogno, che sappiamo la sua proportione, la quale è la diminutione di due settime parti di vn Coma. Pigliaremo adunque le due parti più propinque alla c, poste tra a, & c, & le accompagneremo con tutta la c b, & cosi diuideremo questo Tutto in tre parti equali, secondo il maggior termine continente la proportione della Diapente; Dipoi pigliate le due per il minore, che sarà la h b, tra questa, & la diuisa haueremo collocato alla sua vera proportione la Diapente; & la diminuta, secondo le ragioni altre volte addute, sarà tra la c b, & la h b; & per tal via haueremo la chorda E, che con la D contenerà il sopradetto Tuono, accresciuto di quelle parti, che fanno dibisogno; & sarà la Vltima chorda acuta del primo Tetrachordo, & la Prima graue del secondo. Et per ritrouare la Seconda, la quale sia distante per vn Semituono maggiore dalla E, & per vno Essachordo minore dalla A; fa dibisogno di sapere primamente la ragione della sua proportione, la quale è, come hauemo veduto, che'l detto Essachordo si aumenta di vna settima parte del Coma, come si accresce etiandio il maggiore. Per il che prenderemo la linea c b diminuta di vna settima parte del Coma c b, & d b, & diuideremo il restante in otto parti equali: conciosia che 8 è il termine maggiore della proportione dello Essachordo; pigliando dipoi cinque parti solamente, che saranno per il termine minore in punto i, haueremo tra il Tutto della diuisa, & la i b, che sarà. la chorda F, il detto Essachordo, collocato nella sua uera proportione; & tra la c b, & la i b lo accresciuto di tal parte. Aggiungeremo hora a questa sesta chorda, la setttima, la quale sarà da lei distante per vn Tuono maggiore: ma bisogna sapere primieramente, che proportione habbia con la prima, & di quanta quantità questo interuallo, che si nomina Eptachordo minore, si accresca, o diminuisca; & ritrouaremo, che la sua vera proportione è la Superquadripartientequinta, & che si accresce di quattro delle sopradette parti: Conciosia che di quelle parti, che si diminuisce quello interuallo, che si aggiunge oltra la settima chorda, per venire alla ottaua, di quelle medesime si accresce lo Eptachordo, che le è posto auanti. Et di quanto tale interuallo si fa maggiore, di tanto si diminuisce lo Eptachordo. Et perche quello interuallo, che resta per andare alla Diapason, è il Tuono maggiore, il quale si diminuisce di quattro settime parti del Coma; però si accresce il detto Eptachordo di tante parti. Il medesimo anco si osserua nello accommodare le altre chorde, hauendo sempre riguardo a quello interuallo, che segue immediatamente quello, che si vuole accommodare. Pigliaremo adunque la linea c b diminuta delle quattro parti più vicine alla c, che saranno quelle, che sono poste tra c & d, & cosi la diuideremo in noue parti equali; & pigliando cinque parti in punto k, tra la diuisa, & la k b, haueremo accommodato il detto Eptachordo alla sua vera proportione; & tra la c b, & la k b, lo haueremo accresciuto di quattro parti del Coma; & la chorda G verrà ad esser la settima di tale ordine, & la terza del secondo Tetrachordo. A queste aggiungeremo la ottaua chorda, la quale con la prima contenerà la consonanza Diapason, diuidendo solamente la d b in due parti equali: percioche tal consonanza resta nella sua perfettione, cioè nella proportione Dupla, & nel punto l haueremo la chorda a secondo il proposito; & tra le chorde A, . C. D. E. F. G. & a, haueremo la Diapason tramezata da sei chorde, & diuisa in sette interualli, ciascuno de i quali è accresciuto, ouero diminuto secondo la proportione, che se gli appartiene, nel modo che si è mostrato. Et perche diuidendo in due parti equali qualunque chorda si vuole, se le può ritrouare la corrispondente per vna Diapason, copage break me hò mostrato: perche dalla metà della chorda haueremo sempre il proposito; però se noi diuideremo le chorde mezane della Diapason in due parti equali, haueremo le chorde m b, n b, o b, p b, q b, r b; & similmente la s b, diuidendo la estrema acuta della Diapason, che corrisponderanno alle chorde e b, f b, g b, h b, i b, k b, & l b in Dupla proportione. Et in tal maniera haueremo la compositione del Monochordo temperato ne i suoi interualli, secondo le loro proportioni, & ridute le sue chorde al numero di Quindici, contenute ne i quattro primi Tetrachordi; alli quali volendo aggiungere il quinto, bastarà di aggiungere in esso solamente la chorda Tritesynemennon, cioè di accommodare il Semituono maggiore, & il minore alle loro proportioni. Et perche il minore (come hò detto) resta nella proportione Sesquiuentesimaquarta, la quale è rationale; però diuideremo la linea, o chorda m b in ventiquattro parti equali, & pigliandone venticinque dalla parte destra in punto t, haueremo la chorda t b, la quale ne darà il nostro proposito: percioche le chorde l b, t b, n b, et o b, saranno le chorde del Tetrachordo synemennon, che noi cerchiamo; ancora che le chorde l b, n b, & o b, siano a gli altri Tetrachordi communi. Ma quando vorremo ritrouare nel graue alcuna chorda, che corrispondi con vna acuta in proportione dupla, & faccia vdire la consonanza Diapason, raddoppiaremo la chorda acuta, & haueremo il proposito. Onde se noi uorremo ritrouare la corrispondente chorda graue alla chorda t b, raddoppiaremo solamente la detta chorda t b, & in punto u haueremo quello, che noi cercauamo: percioche la chorda u b, con la t b, saranno in proportione Dupla, & faranno la Consonanza Diapason. Per tal modo adunque haueremo il Monochordo diuiso in cinque Tetrachordi, con la aggiuntione della chorda u b, la quale con la t b (come hò detto) fa la consonanza Diapason. Onde nasce il numero di Dicisette chorde, cioè A b. . C. D. E. F. G. a. b. . c. d. e. f. g. & aa. come nella figura si può vedere. Con questo mezo adunque potremo hauere senza molta fatica, & senza alcuno errore la via, & il modo di comporre il Monochordo temperato ne i suoi interualli, & accommodato al numero delle chorde pithagorice; nel quale potremo accommodare quante chorde vorremo, accrescendo, o diminuendo li suoi internalli, con la proportione di ciascuno, secondo il modo ch'io hò mostrato di sopra. page 135

HORA può nascere vn dubbio, considerato quello, ch'io hò detto di sopra, Se tra le parti delle Canzoni, o cantilene, le cui harmonie nascono da gli istrumenti naturali, si odono i veri, & legitimi interualli contenuti nelle loro vere forme, o pure li accresciuti, o diminuti, secondo il modo mostrato. Al qual dubbio si può rispondere, & dire, che veramente si odono quelli, che sono contenuti nelle lor forme vere, & non gli altri: conciosia che la Natura (come vuole il Filosofo) in tutte le cose è sempre inchinata a seguire il bene, & a desiderare non solo il buono, & diletteuole; ma il migliore, & quello anco, che è ordinato per il buono. Onde essendo ordinati tali interualli, & consonanze per la perfettione dell'Harmonia, & della Melodia; i quali interualli sono migliori, & più diletteuoli; & non solo più diletteuoli, ma appetibili maggiormente; però naturalmente nelle cantilene vocali ci sforziamo di seguitar quelli, che sono produtti nella loro vera forma, che gli altri, i quali per lor natura non sono ne migliori, ne più atti alla perfettione delle harmonie. Et tale inchinatione si vede essere in noi per molti segni euidenti; & prima: perche ogn'vno naturalmente fugge il contrario del bene, cioè il male, & il cattiuo; & non pure esso: ma etiandio il men buono, & quello che è impedimento del buono, & elegge sempre il migliore, ouero fugge il più tristo; come si vede, che etiandio ogni Scienza (come dice Platone) con tutte le sue forze scaccia da se le cose praue, & elegge le vtili, & più atte. Et è pure il douere, poi che Ogni arte, & ogni dottrina, & similmente ogni atto, & ogni elettione, par che desiderino vn certo bene, et ogni perfettione; onde acquistata si sforza di poi con ogni suo potere di rimanere in essa, & di conseruarla. Vedemo dipoi, che quelli interualli, che sono nelle loro vere forme, sono maggiormente appetibili de gli altri: perche sono migliori; & ciò vedemo ogni giorno con la esperienza in mano: conciosia che tanto quelli, che conoscono confusamente gli estremi di alcuna consonanza, senza saper discernere il perfetto, dallo accresciuto, o diminuto solamente, & non hanno la ragione della Participatione; quanto quelli, che hanno tal giudicio, & tal ragione; che qualunque volta vogliono accordare i loro Istrumenti, riducono le consonanze alla loro perfettione: Quelli, perche non le sanno temperare, & proportionare; essendo che segueno quello, che maggiormente li diletta, & credeno, che quella sia la forma, la quale si ricerca a volere accordare i detti istrumenti; & cosi ingannati dal senso, non ottengono quello, che desiderano: Questi poi: perche hauendo la ragione della Participatione, vengono più facilmente ad accrescerle, o minuirle; & più presto le riducono a quella forma, che ricerca il numero delle chorde di tali istrumenti, riducendo l'opera loro a perfettione. Et se fusse vero, che tanto tra le voci, quanto ne gli istrumenti si vdissero solamente le consonanze, & interualli mostrati di sopra, fuori delle loro naturali proportioni; ne seguitarebbe, che quelli, che nascono da i veri numeri harmonici, non si ritrouassero mai posti in atto; ma si bene, che fussero in potenza; la qual potenza sarebbe vana, & frustratoria: conciosia che ogni potenza naturale, quando per alcun tempo non si riduce all'atto, è senza vtilità alcuna nella natura. Et pur si vede, che Iddio, & la Natura non fanno mai cosa alcuna in vano; Però bisogna dire, che tal potenza si riduca alcune volte in atto. Onde non si potendo ridurre col mezo de gli istrumenti nominati di sopra, è necessario, che si riduca col mezo delle voci; altramente il Numero sonoro, o harmonico mostrato altroue, il quale è la cagione delle consonanze, & si ritroua nelle quantità sonore, sarebbe al tutto vano, & superfluo nella natura. Per quello adunque che si è detto, si può concludere, che quelli interualli, che si odeno nelle cantilene uocali, sono contenuti nelle loro vere forme, che si ritrouano (come hò detto molte fiate) tra le parti nel Numero senario. Ma potrebbe forse alcuno dire, Se la natura è inchinata à seguire il buono, & il migliore; & se gli interualli, che nascono da i numeri harmonici, sono migliori de gli altri, & per conseguente più consonanti; da che nasce, che spesso vdimo nelle cantilene vocali vn non so che più presto di dissonanza, che di consonanza? A questo si può dire, che può procedere da molte cagioni; Prima: perche alcuno delli cantori potrebbe hauere l'vdito imperfetto, & impedito; il quale sopra ogn'altra cosa debbe essere in quelli, che essercitano la Musica, senza diffetto alcuno. Dipoi, perche potrebbe essere, che le voci de i cantori fussero tra loro sproportionate; onde essendo l'vna chiara, & soaue; & page 136l'altra per il contrario oscura, & sgrabata, non può seguire concento, che sia buono. Potrebbe anco essere, che l'vno de i cantori hauessi maggior fianco, & che più si facesse vdire dell'altro: Ouero, che l'vno hauessi tal natura, che nel cantare crescesse più del douere la voce nell'acuto, & l'altro la distendesse volentieri verso il graue; le quali cose sarebbeno cagione, che non si vdirebbe mai alcuno concento, che fusse buono. Ma quando le Voci fussero tra loro proportionate, & bene vnite, senza hauere alcuno impedimento; & fossero proferite da i Cantori con qualche discrettione, & con buon giudicio; di maniera che l'vna voce non superasse l'altra; io tengo per fermo, che tali interualli si vdirebbeno perfetti; & che gli vditori piglierebbeno non poco piacere, & contento delle cantilene, che vdissero: percioche oltra gli altri accidenti, che intrauengono nel cantare le parti, si vdirebbe alle volte alcuni accenti, & (come si dice) alcune tirate di gorgia, con alcune diminutioni, che ne gli istrumenti arteficiali non si possono vdire. Dirà forse qui alcuno; poniamo, che quello, che si è detto sia vero; non ne segue da questo vn grande inconueniente; che qualunque volta si accompagnerà gli istrumenti arteficiali con le voci humane, mai queste con quelli per alcun modo si potranno vnire? Io rispondo, che chi vorrà essaminare minutamente la cosa, ritrouarà, che questo inconueniente accade infinite volte: conciosia che mai, o rare uolte auiene, che le Voci co i Suoni si accordino tanto perfettamente, che non si oda alcuna discrepanza tra loro, ancora che sia minima. Et benche pari a molti, che si vniscano; questo auiene per la picciola distanza, che è tra loro; della quale l'vdito di quelli, che non hanno molta prattica, & buon giudicio delle cose della Musica, non può esser capace. Non è però impossibile, che le Voci non si possino vnire perfettamente co i Suoni, senza intrauenire alcuno inconueniente; tanto più (come altroue hò detto) che la Natura desidera sempre di accostarsi al Buono, & al Migliore; pur che sia conosciuto, il quale è per se desiderabile; & è il suo propio di fuggire il Tristo, che è abomineuole, & Quello che è ad impedimento del buono.Onde il Sentimento non puo sofferire la Dissonanza, che si vdirebbe, quando il cantore uolesse seguire naturalmente gli interualli, che nascono secondo la natura de i Numeri sonori; & perciò cerca di vnire le Voci con li Suoni, più che puote. Et questo non gli è difficile: perche alle Voci naturalmente è concesso, che per ogni uerso si possino piegare, & farsi di graui acute; & per il contrario, di acute graui, con quel modo, che più torna commodo. Ne la Natura le hà posto alcun termine, o fine; se non nel modo, che noi habbiamo veduto nella Prima parte. Ma gli Istrumenti arteficiali non possono fare questo: conciosia che sono stabili, & non si possono variare, o mutare di suono per alcun modo; hauendogli l'Arte posto vn certo termine, ouer fine. Ma accordasi pure, & vniscansi perfettamente quanto si voglino queste due cose insieme; che quando poi si separeranno l'vna dall'altra, le Voci ritornaranno alla loro perfettione, & gli Istrumenti rimaneranno nella lor prima qualità, & quantità. Ne questo ci debbe parer strano, poi che si veggono maggiori effetti nelle cose naturali, nell'approssimarsi, o nel mescolarsi l'vna con l'altra. Et non solamente si vede nelle cose; che hanno tra loro qualche conuenienza; ma tra quelle etiandio, che sono l'vna all'altra al tutto contrarie: Percioche pigliano tra loro scambieuolmente la qualità dell'vno, & dell'altro (essenda vero, che ogni Agente, il quale opera alcuna cosa, nel farla viene a repatire) Ouero vna di esse solamente pigliando la qualità del suo contrario; separate dipoi, ritornano alla lor prima qualità, o natura, & nel loro primo essere. Questo potemo vedere commodamente nell'Acqua, che è per natura fredda, & humida, che approssimata al suo contrario, cioè al Fuoco, che è caldo, & seco, piglia la qualità del Fuoco; cioè diuenta calda: ma separata poi, ritorna nel suo primo stato, cioè diuenta fredda. Il medesimo intrauiene nelle altre cose naturali, le quali per la consuetudine mai non sono variate di natura; come si vede nelle cose graui, la cui natura è di passare al centro; che quantunque siano gettate in alto violentemente in finite volte, mai pigliano natura di ascendere: ma sempre declinano al basso, come è manifesto della Pietra, che per sua natura è sempre inchinata a discendere al centro. Questo istesso potemo dire della Voce humana, che quantunque molte volte sia violentata dal suono de gli istrumenti arteficiali, non resta per questo, che dopo che si scompagna non ritorni alla sua prima natura. Soggiungerà etiandio forse alcuno, Che con maggior piacere, & diletto, il più delle volte vdimo li suoni, & le harmonie de gli Istrumenti arteficiali, come sono Organi, Clauocembali, Arpicordi, Leuti, & altri simili, che non vdimo il concento, che nasce dalle voci. Et questo è vero, perche questo può nascere dalla disproportione, che si troua tra le Voci, & dalla proportione, & temperatura posta tra i Suoni dello istrumento: percioche il buono Artefice hà cercato di imitare in esso la natura, quanto hà potuto, & di ridurlo a quella perfettione, che dall'Arte gli è stato concessa; proportionando con tal temperamento li suoi interualli, di maniera che l'vno non superi l'altro in alcuna quapage 137lità; accioche in esso non si oda alcuna discrepanza: La onde restando dipoi lo Istrumento in tale accordo, & temperatura, & in uno ordine di suoni inuariabile, l'Vdito molto si diletta nell'harmonia, che nasce da lui; essendo massimamente, che per natura si diletta dell'ordine proportionato. Ma se per caso tale ordine, & temperatura muta qualità; pare che immediatamente quelli suoni, che da lui nascono sommamente offendino. Questo medesimo vedemo intrauenir spesso nelle Voci, che essendo disproportionate, & male vnite, non si possono vdire: Ma se sono proportionate, & bene vnite, sommamente dilettano a i sentimenti. Onde senza dubbio alcuno, allora con maggior diletto si ode un'harmonia, & vn concento di voci, che'l concento, che nasce da qual si voglia istrumento. Questa adunque è la cagione, perche alle volte vdimo con maggior dilettatione il suono di vno istrumento, che l'harmonia, che nasce dalle voci; ancora che tale istrumento sia poco buono, & li suoi suoni ottimamente siano proportionati; & le voci siano buone, & sonore; ma tra loro disproportionate, et male vnite. Et ciò non ne debbe parer strano, poi che alle fiate con maggior diletto, maggior contento, & con più satisfattione vedemo vn bel Cauallo, il quale sia ben formato, & proportionato, che vno Huomo difforme, et brutto; & pur l'Huomo è il più leggiadro, & il più nobile animale, che si ritroui tra mortali; & vna delle marauigliose cose, che Iddio benedetto habbia creato. Ma che si può dire a questo? se non, che la Natura sommamente hà in odio quelle cose, che nella lor specie sono imperfette, disproportionate, & mostruose; & si compiace maggiormente in quelle, che sono più vicine alla loro perfettione.

RESTA hora, che noi vediamo, in qual modo si possa inspessare vtilmente il Monochordo diatonico mostrato di sopra, dalle chorde del Chromatico, & da quelle dello Enharmonico. La onde si debbe auertire, che hauendosi aggiunto, nella compositione mostrata il Tetrachordo synemennon col Tetrachordo meson; per tale congiuntione, il Tuono, che è posto tra la chorda a, et la , viene ad esser diuiso dalla chorda b in due parti; cioè in vn Semituono maggiore, & in vno minore; per il che a caso nasce un nuouo Tetrachordo, tra le chorde a. b. . & d: imperoche tra la, & la b si ritroua il Semituono maggiore; tra la b, & la il Semituono minore; et tra la , & la d il Trihemituono; come nelle sottoposte quattro chorde si può vedere. Et perche tale Tetrachordo non si assimiglia per alcun modo ad alcuno delli Tetrachordi diatonici, posti nel cap. 16. non si può con verità dire, che sia Diatonico; ma si bene si può dire, che sia Chromatico: percioche molto si accosta al Chromatico molle di Tolomeo: essendoche procede dal graue all'acuto per un Semituono nel primo interuallo, nel secondo similmente per vn'altro Semituono, & nel terzo per vno Trihemituono, secondo la forma de i Tetrachordi chromatici gia mostrati. Si che potemo veramente dire, che questo sia il uero Tetrachordo chromatico ricercato, vtile, & necessario molto alla inspessatione del mostrato Monochordo diatonico. Et se alcuno volesse dire, che gli Antichi poneuano il minore interuallo nella parte più graue de i loro Tetrachordi, & gli altri poi per ordine di maggiore interuallo; & che in questo si ritroua primamente il Semituono maggiore, & dipoi il minore; A costui risponderei, che questo importa poco, poi che tal cosa non viene fatta fuori di proposito: perche tali interualli sono naturalmente collocati, secondo che la natura de i Numeri harmonici lo comporta, i quali ne danno prima nella parte graue le parti, ouero page 138interualli maggiori, & dipoi per ordine le minori, si come nel cap. 39. disopra hauemo veduto. Per la qual cosa noi douemo prouedere di collocare gli Interualli in tal maniera, che possiamo acquistare tutte quelle consonanze, che sono atte alla generatione dell'harmonia perfetta; & non hauere riguardo, che non sia posto il maggiore interuallo ne i Tetrachordi auanti il minore, & dipoi ne segua la perdita di molte consonanze. Haueano bene gli Antichi tal riguardo; ma non faceuano il concento loro al modo, che faciamo noi; & haueuano opinione, che i maggiori interualli (come altroue hò etiandio detto) si componessero delli minori. Ma quale sia più ragioneuole da dire che i maggiori interualli si componghino in cotal maniera: o pure che le consonanze, & gli interualli maggiori naschino dalli minori, lo vederemo più oltra. Se adunque l'hauer posto il maggior Semituono auanti il minore, non fa cosa alcuna; non farà etiandio, che tale Tetrachordo non sia Chromatico; poi che non è ne Diatonico, ne meno Enharmonico. Ha adunque questo Tetrachordo, tra la chorda & la il Semituono minore, che non si vsa nelle modulationi diatoniche, ne anco nelle Enharmoniche; et tra la chorda & la d, hà il Trihemituono incomposto, che nel diatonico è composto, il quale è contenuto dalla proportione Sesquiquinta; si come è contenuto quello interuallo, che è posto nella parte acuta del Chromatico molle di Tolomeo; come si può conoscere riducendo le quattro mostrate chorde nelle loro propie forme, che sono contenute tra gli harmonici numeri; come nel cap. 15. della Prima parte, nelle chorde del primo Tetrachordo detto Hypaton, si come nella sottoposta figura si può chiaramente vedere. Et ancora che lui sia nelli due primi interualli molto differente dal Chromatico molle; questo etiandio importa poco; considerato il poco vtile, che si caua da quelli interualli: essendo che non possono dare alcuna consonanza, come allora sarebbe manifesto, quando adoperar si volessero. Questo Tetrachordo adunque verrà ad essere la forma de gli altri quattro Tetrachordi, quando vorremo inspessare il Monochordo posto di sopra nel cap. 40. E ben vero, che quando si ponessero in tal Monochordo, che contenessero tali proportioni; più presto si verrebbe a generare confusione, che commodo; per la moltitudine delli Tasti, & delle chorde, che si accrescerebbeno, per poter ritrouare le consonanze secondo il proposito, oltra le mostrate. Però riduremo solamente il sopradetto Trihemituono tra le chorde diatoniche al modo mostrato, facendolo minore in ogni Tetrachordo di una parte del Coma, come facemmo di sopra; & per tal modo, oltra lo incommodo, che si leua alli Sonatori, haueremo schiuato molte cose, che sarebbeno state molto strane da vdire; per li passaggi, che si farebbe dall'vno interuallo all'altro; le quali non si odono dopo la Participatione. Accommodaremo adunque il Trihemituono al suo luogo propio in questa maniera; aggiungendo alla chorda acuta di ogni Tetrachordo del Monochordo posto di sopra, vna chorda nel graue, che sia da lei distante per vna Sesquiquinta. Questa poi aggiunta alla acuta detta di sopra, verrà a contenere il ricercato Trihemituono; & similmente verrà a diuidere il Tuono maggiore di ogni Tetrachordo in due parti, secondo la ragione dello interuallo posto nel detto Tetrachordo; di modo che tra la prima & la seconda diatonica, & tra la aggiunta & la detta chorda acuta, haueremo il Tetrachordo chromatico, secondo il nostro proposito. Tal chorda dipoi ridutta alla sua proportione, col mezo della Participatione, ne darà il Monochordo diatonico inspessato dalle chorde chromatiche in ogni Tetrachordo; del qual Monochordo non mi estenderò a dimostrare più cosa alcuna; per essere il suo ordine ne gli istrumenti moderni, gia tanto tempo vsati, che hormai da ogn'vno può esser conosciuto: Nelqual ordine, accioche le chorde chromatiche fussero più facilmente conosciute dalle altre, colui che accommodò il Tastame loro, nel modo che si vede, fece li Tasti colorati; et forse lo fece, perche sapeua, che il Chromatico era detto Colorato dal colore, come disopra nel cap. 16. fu detto. Ne fu solamente contento di inspessare con tal chorde i sopradetti Tetrachordi, diuidendo il Tuono page 139maggiore in due parti: ma diuise etiandio li minori in due Semituoni, l'vno maggior dell'altro; si come in tali Istrumenti si può vedere. Et questo, credo io che facesse, per maggior commodità delli Sonatori, accioche potessero nel graue, et nell'acuto esprimere con maggior libertà nelle loro modulationi, variati Modi, et variate Harmonie. Le chorde colorate poi furono da i Musici prattici segnate nelle loro cantilene, et notate con due segni; si come la Tritesynemenon con questa lettera rotunda di Guidone, la quale chiamano molle; & cosi tutte quelle, che sono consonanti con questa, tanto nel graue, quanto nell'acuto, per vna Diapason, oueramente per vna Diapente, o per vna Diatessaron; L'altre poi notarono con questo segno , il quale nominano Diesis; forse hauendo la opinione di Filolao, il quale (come recita Boetio) diceua, che quel Spacio, per il quale la Sesquiterza è maggiore di due Tuoni; si chiamaua Diesis; il qual spatio alcuni Moderni chiamano Semituono minore: perche il più delle volte si pone, per fare l'interuallo del Semituono, come altroue vederemo. Et quando voleuano che tal Semituono si cantasse in alcun luogo delle lor cantilene, & saliuano dal graue all'acuto, poneuano il b: ma quando discendeuano dall'acuto nel graue, poneuano il , il che fanno anco li più Moderni, quando salendo, & discendendo, col mezo di tali segni, o chorde, vogliono porre il Tuono. Credo che questo segno fusse introdutto da alcuni, che si sognarono, che il Tuono fusse, o si componesse di noue Coma; ouer che si potesse diuidere almeno in tante parti: percioche voleuano, che il Semituono maggiore fusse di cinque Coma, et il minore di quattro; & per questo, quando procedeuano dalle chorde diatoniche alle chromatiche, nel modo ch'io hò detto; per lo spatio di vn Semituono poneuano tal segno, per dinotarci questo interuallo: perche hebbero opinione (come hanno anche molti de i Moderni) che tale interuallo fusse il Semituono minore, & fusse di quattro Coma; onde segnauano il spacio con quattro virgolette incrociate, che sono le quattro poste in tal segno: conciosia che seguiuano l'ordine delle chorde, il numero, & le proportioni Pithagorice, mostrate di sopra. Ma quanto costoro si ingannino, facilmente si può comprendere da quello, che detto, & veduto hauemo di sopra, & da quello, che dice Boetio nel cap. 15. del Terzo libro della Musica, mostrando che il Tuono di proportione Sesquiottaua è maggiore di otto, & minore di noue Coma. Et nel cap. 14. dice, che'l Semituono minore è maggiore di tre Coma, & minore di quattro. Però adunque se'l Tuono è maggior di otto, & minor di noue Coma, & non si può hauere certezza alcuna della sua quantità; parmi certamente grande arroganza, il volere affermare determinatamente vna cosa, che la Scienza pone in dubbio, & indeterminata. Onde se questo interuallo non si può denominare con vna quantità determinata, minormente si potranno denominar quelli, che sono minori; come sono il Semituono maggiore, & il minore, & gli altri simili.

VOLENDO dipoi inspessare il detto Istrumento con le chorde Enharmoniche, accioche noi habbiamo in ogni Tetrachordo il Semituono maggiore diuiso in due Diesis, porremo solamente vna chorda in mezo di esso in tal maniera, che con vna delle nominate diatoniche, o chromatiche, sia consonante, & haueremo il nostro proposito. Ma auanti che più oltra si proceda, parmi di douer mostrare le Proportioni del Tetrachordo, accioche quando si volesse inspessare il Monochordo diatonico sintono, si possa saper la ragione delli suoi interualli. Per il che bisogna auertire, che procedendo ogni Tetrachordo Enharmonico dal graue all'acuto per due Diesis, & vno Ditono incomposto; si come molte fiate si è detto: douemo eleggere quello, che hà li suoi interualli contenuti da proportioni, che ne possino condurre all'vso dell'harmonia perfetta; Ne douemo hauer riguardo a quelli, che sono stati posti in molti Tetrachordi da gli Antichi: poi che non sono atti alla generatione de i concenti perfetti, & poco fanno al nostro proposito. La onde douemo eleggere quelli interualli, che sono vtili; accioche non si venghi à moltiplicar le cose senza alcuna necessità. Et si debbe auertire, ch'io dico quelli Interualli essere vtili, i quali aggiunti ad alcuno altro, ne danno alcuna consonanza. Però eleggeremo primieramente quello, che si può eleggere delli Tetrachordi mostrati di sopra, che sia vtile, & al proposito; dipoi aggiungeremo Interualli, contenuti da tali proportioni, che dopo che sarà inspessato il sopradetto Monochordo, secondo le ragioni delle proportioni, ch'io son per mostrare, ogni chorda habbia la sua corrispondente diatonica, o chromatica, che sia consonante. Il Ditono adunque che pone Tolomeo nel suo Tetrachordo Enharmonico, posto nel cap. 37. farà al nostro proposito: percioche è interuallo consonante, & la sua vera forma si ritroua page 140collocata tra li numeri, che contengono le proportioni, che sono tra le parti del Senario; & non è in cosa alcuna differente dal Ditono posto nel monochordo diatonico sintono; ancora che si consideri composto nel Diatonico, & nell'Enharmonico senza alcuna compositione: conciosia che l'vno, & l'altro è contenuto dalla proportione Sesquiquarta. Questa adunque sarà l'interuallo acuto di questo Tetrachordo, & haueremo tre chorde, cioè le Due estreme di ciascuno Tetrachordo diatonico, o chromatico, che sono communi a ciascuno genere, & la Seconda graue, la quale medesimamente a ciascuno è commune. Questa dopo che si hauerà ritrouata la Quarta chorda, la quale diuida il Semituono di ciascun Tetrachordo diatonico, & Chromatico in due parti, sarà la Terza acuta del Tetrachordo Enharmonico. Porremo adunque la Seconda chorda Enharmonica tra la prima, & la seconda diatonica in questo modo, facendola distante dalla Prima per vna proportione Sesquiuentesimaquarta, cioè per il spacio del Semituono minore, che sarà il Diesis maggiore di questo Tetrachordo; & dalla Seconda per vna Supertripartiente 125. che sarà il Diesis minore; & haueremo questo Tetrachordo;Nel quale potremo vedere l'vtile, che ne dà la Seconda chorda graue: conciosia che aggiunta alla terza chorda del Tetrachordo Hypaton chromatica, che è la Parhypate hypaton, si potrà vdire il Ditono, contenuto dalla proportione Sesquiquarta. Ma perche (come hò detto) le Due estreme, & la Terza chorda del detto Tetrachordo sono communi; però basterà solamente di aggiungere in ogni Tetrachordo la detta chorda Enharmonica, la quale si potrà facilmente hauere, quando si aggiungerà alla Terza chorda di ciascun Tetrachordo chromatico verso l'acuto vn'altra chorda, che sia distante per vna proportione Sesquiquarta. Questa poi, dopo che si hauerà proportionata nelli sopradetti istrumenti, sarà di tale vtile, & tanto; che ogni chorda diatonica, & ogni chromatica delli detti istrumenti, si verso il graue, come etiandio verso l'acuto, hauerà vna chorda corrispondente per vn Ditono, & per vn Semiditono; & ne darà vn tale ordine, dal quale potremo comprendere, quanto vaglia l'Arte aiutata dalla Natura, nel congiungere, & collocare mirabilmente, con bello, & regolato ordine le chorde Chromatiche tra le Diatoniche; & tra l'vne, & l'altre di queste, le Enharmoniche; Le quali si conosceranno nel Tastame delli detti Istrumenti in questo: che a differenza delle diatoniche, & delle chromatiche, si porranno di colore rosso; come nel sotto posto istrumento si può vedere.Ma si debbe sempre auertire, come altre volte hò detto, che quelle chorde sono poste con qualche vtilità in vno istrumento, & in alcuno ordine, le quali sono in tal maniera collocate, che verso il graue, ouero verso l'acuto hanno vna chorda corrispondente consonante per vna Diapente, o per vna Diatessaron, oueramente per vn Ditono, ouero per vn Semiditono; come sono quelle, che si ritrouano in questo istrumento. Cosi per il contrario, quelle sono poste senza vtile alcuno, quando non hanno tali corrispondenti: percioche niente, o poco tornano al proposito alla generatione di alcuna consonanza. Potrà adunque ciascuno per lo auenire fabricare uno istrumento alla simiglianza di quello ch'io hò mostrato; il quale sarà commodo, & atto a seruire alle modulationi, & harmonie di ciascuno delli nominati generi; Et questo non parerà ad alcuno difficile: percioche vno de tali istrumenti feci fare io l'anno di nostra salute 1548. in Vinegia, per vedere, in qual maniera potessero riuscire le harmonie Chromatice, & le Enharmonice; & fu vn Clauocembalo, & è anco appresso di me, ilquale fece Maestro Dominico Pesarese fabricatore eccellente di simili istrumenti; nel quale non solamente li Semituoni maggiori sono diuisi in due parti, ma anche tutti li minori. Et ancora che se ne potessero fare de gli altri con diuerse diuisioni: nondimeno io credo, che page 141 da loro si possa cauare poca vtilità: percioche in loro senza alcuna necessità sono moltiplicate le chorde; le quali (oltra le mostrate) non sono atte ad esprimere altri concenti, più diletteuoli, che quelli che fanno vdire quelle, che sono collocate nel mostrato istrumento; i quali veramente sono Diatònici, ouer Chromatici, o pure Enharmonici. Et se alcuni credessero, che possino esprimere altri concenti, che li tre sopradetti; di gran lunga s'ingannano: perche niuna altra specie di Diatonico, ne di Chromatico, ne di Enharmonico si può ridurre (come altroue hò mostrato alla sua perfettione) come facendone ogni proua, ciascuno da se lo potrà vedere. Ma perche io credo, che hormai la Diuisione di cotali generi, & la loro natura sia nota a ciascuno ingegnoso; però non mi estenderò più oltra, in voler dare di loro alcuna altra ragione: Conciosia che gran parte delle difficultà, che potranno occorrere, & saranno di qualche importanza in questa Scienza, si potranno vedere dimostrate, & con ogni diligenza esplicate nelle nostre DEMOSTRATIONI harmoniche; le altre cose poi lasserò al giudicio del discretto Lettore, che si hauerà nel maneggio de i Numeri, & delle Misure ottimamente essercitato. Dirò adunque per concludere, che questo è vn'Istrumento, sopra il quale si potrà essercitare ogni ottimo Sonatore, non solamente nelle harmonie diatonice: ma etiandio nelle chromatice, & nelle Enharmonice: quando potrà ridurle alli Modi antichi: oueramente quando a i nostri tempi potranno riuscire megliori, & più soaui di quello, che si odeno. Et dirò anco, che quando si volesse aggiungere al numero delle mostrate chorde alcuna altra chorda, senza dubbio sarebbe cosa vana, & superflua: conciosia che vanamente, & fuori di proposito si moltiplicano le cose, quando da quelle non si può cauare alcuna vtilipage 142tà, & gli interualli vtili, & necessarij, che concorrono alla costitutione di ogni genere di harmonia, sono già accommodati a i loro propij luoghi.

HORA uoglio satisfare a quello ch'io promessi di sopra, quando dissi di voler mostrare, quale è più ragioneuole, che i maggiori interualli si componghino delli minori; ouero che le consonanze, o minori interualli naschino dalli maggiori. Però adunque si de sapere, che (come altroue hò detto) gli antichi Greci hebbero questa opinione, che le consonanze, & gli altri interualli maggiori si componessero di più interualli minori; la onde haueano vno interuallo Minimo, il quale poneuano indiuisibile, si come poneuano la Vnità nell'Arithmetica; & lo chiamauano Primo di tal genere; come accenna Aristotele nel lib. 10. della Metafisica, il quale (secondo il mio parere) seguendo la opinione di Aristosseno, pone nella Musica il Diesis, come etiandio lo pone nel Primo libro della Posteriora dicendo; ἐν δὲ μὲλει δίεσις; cioè nel canto è il Diesis; & vuole che ello sia la misura commune di ogni consonanza, si come la Vnità è commune misura di tutti li numeri. Ma parmi che ciò diceuano fuori di ogni proposito; et che dalla diuisione della Diapason habbiano origine tutte le consonanze, & gli altri interualli musicali quantunque minimi: imperoche veramente ella è la prima in tal genere, & è la cagione de tutti gli altri interualli, & la loro misura commune; & ciò conferma Marsilio Ficino nello Epinomide di Platone, quando parla della Forma di tal consonanza, & dice; che la Dupla è riputata esser proportione perfetta; primieramente perche ella è la Prima tra le proportioni, generata tra la Vnità, & il Binario: dipoi, perche mentre pare, che si habbia partito dalla Vnità, restituisce tale Vnità raddoppiandosi. Oltra di ciò dice, che contiene ogni proportione in se: conciosia che la Sesquialtera, la Sesquiterza, & le altre simili, sono in essa come sue parti. Et tutto questo si verifica della Diapason nella Musica: la cui forma è essa Dupla: percioche è la più perfetta di ogn'altra consonanza, & non patisce mutatione alcuna delli suoi estremi: & mentre pare, che si parta da vna certa vnità de suoni, restituisce tale vnità raddoppiandosi nelle sue parti. Similmente contiene in se (come hò detto) ogni semplice consonanza, & ogni minimo interuallo. Onde non è marauiglia, se tutti li Greci, di commune parere, la chiamarono Διὰ πασῶν; percioche hà ragione in qualunque altra consonanza, ouero in qual si voglia altro interuallo; essendo che se è semplice, & è minore, tale interuallo è vna delle sue parti; & se è composto, & maggiore, è composto di lei, & di vna delle sue parti, nel modo che nel cap. 16. della Prima parte hò mostrato. Et ciò si può comprendere da questo: perche veramente li Suoni hanno più della quantità Continoua, che della Discreta, come si può chiaramente vedere; che quando noi ponemo insieme la Diapente, & la Diatessaron; l'vna delle quali è contenuta da Cinque chorde, & l'altra da Quattro; viene la Diapason, che è contenuta tra Otto chorde, & non tra Noue: ancora che cinque, & quattro posti insieme facino Noue. Et questo auiene, percioche l'vna, & l'altra si congiungono ad vn termine commune, come è il propio della Quantità continoua; il qual termine è la chorda più acuta della Diapente posta nel graue, & la più graue della Diatessaron posta in acuto, congiunte insieme in harmonica proportionalità; oueramente per il contrario nella congiuntione arithmetica: perche la chorda più acuta della Diatessaron posta nel graue, & la chorda più graue della Diapente posta in acuto, verrebbe ad essere questo termine commune. Ma cosi come è errore a dire, che il Tutto diuisibile si componi delle sue parti: essendo che il Tutto è prima di esse; cosi è errore a dire, che la Diapason si componi della Diapente, & della Diatessaron, & di altre Consonanze, che sono le sue parti: percioche è prima di ciascuna altra. Però dico, che meglio, & con più ragione diuisero i Moderni il loro Essachordo in Tuoni, & in Semituoni; che non fecero gli Antichi greci il loro Tetrachordo: conciosia che questi posero nella parte graue de i loro Tetrachordi gli interualli di minor proportione, & di poi per ordine quelli di maggiore; & quelli fecero il contrario, posero li maggiori nel graue de i loro Essachordi, & nell'acuto i minori; come è il douere, & come ne danno i numeri harmonici; si come nel cap. 39. di sopra si è potuto vedere, i quali sono le parti delle Quantità sonore; come altroue hauemo veduto. page 143

NE ANCO è da lassare di dire, che noi potemo chiamare li predetti Generi, secondo diuersi rispetti, Generi, & Specie: conciosia che si possino considerare in due maniere, prima in quanto all'vso de gli Antichi, dipoi in quanto allo vso de i Moderni. Onde considerati secondo l'vso de gli Antichi, i quali più presto cercarono di variare le loro Modulationi, che di peruenire all'vso perfetto delle harmonie, col mezo dello acquisto di tutte le consonanze; ritrouaremo uarie diuisioni, & diuerse forme di Tetrachordi, come hò mostrato; ridutte sotto uno di questi tre capi Diatonico, Chromatico, & Enharmonico. Et perche quelle cose, che si sottopongono ad alcuno Vniuersale sono dette Specie; & quello Vniuersale, che contiene sotto di se tali Specie, è detto Genere; però primamente si potranno chiamar Specie: percioche ciascuno è contenuto sotto questo genere vniuersalissimo Melodia, ouero Harmonia; dipoi si potranno nominar Generi: imperoche ciascun di loro sotto di se hanno molte specie. Considerati poi secondo l'uso de i Moderni, con l'acquisto di tutte le consonanze, & con la perfettione dell'harmonia, non è dubbio, che non haueremo più di una Specie di ciascuno di loro: Imperoche è impossibile, che da altri numeri, & da altre proportioni, & da altro ordine, che dal mostrato di sopra possiamo hauere il fine desiderato. Onde non Generi, ma Specie solamente bisognerà chiamarli: percioche non hanno sotto di se o se non gli indiuidui, che sono questa, & quella cantilena. Et saranno medesimamente sottoposti a questo genere vniuersale Melodia, ouero Harmonia; della quale il Diatonico, il Chromatico, & lo Enharmonico saranno le specie. Per il che considerate al primo modo si potranno chiamare Generi, & Specie: ma considerati al secondo, si nomineranno solamente Specie. Et se bene le forme de gli interualli di ciascuna specie di questi tre generi, mostrate da Tolomeo nel cap. 16. del Primo libro dell'Harmonica, si ritrouano collocate tra le proportioni del genere Superparticolare; & Boetio sia di parere con Tolomeo, quando riprende le diuisioni di Archita, & scriue contra Aristosseno, & Didimo, che da altro genere di proportione, che dal Moltiplice, & dal Superparticolare in fuori, che sono generi della Proportione di maggiore inequalità, non possa nascere alcuno Interuallo, che sia atto alla consonanza, dalla Dupla supertripartienteterza in fuori, dalla quale nasce la consonanza Diapason diatessaron; nondimeno la Natura contraponendosi a tal legge, ne concede molti altri interualli, i quali sono approuati dal sentimento, & confirmati dal parer di ogn'vno per consonanti; & sono atti, & molto necessarij alle modulationi, & alla generatione delle harmonie, in ciascuna delle nostre Specie; & hanno le loro forme contenute tra gli altri generi di proportione. Et benche le ragioni, che adduce Tolomeo contra Aristosseno, Archita, Didimo, & contra molti altri habbiano forza di far credere ad alcuno (senza farne alcuna proua) che nelle Proportioni, & ne gli Interualli di ciascuna specie ritrouata da lui, consista la perfettione de i tre Generi; nondimeno (come hò mostrato) non si ritroua in loro perfettione alcuna. Il perche desiderando io di mostrare un modo, & vn'ordine, col mezo del quale si potesse venire alla perfetta cognitione della Scienza, & alla cognitione de i veri Interualli, che fanno al proposito delle harmonie, che si essercitano perfettamente con le Voci, & con gli Istrumenti arteficiali; accioche il sentimento non fusse discordante dalla ragione; fu necessario il partirmi da tal legge: percioche sarebbe intrauenuto a me quello, che suole intrauenire ad alcuni, che adoperano alcuno istrumento per fare qualche cosa; nondimeno con tal mezo non possono condurre l'opera loro a perfettione, & resta ogni loro dissegno vano. La onde se è vero quello, che dice il Filosofo, che Vanamente, & senza alcuno vtile si pongono quelle cose in opera, col mezo delle quali si vuole peruenire ad alcun fine, et poi non si peruiene; io per modo alcuno non douea seguire tal legge; ne meno le Diuisioni, le Proportioni, et gli Ordini ritrouati da Tolomeo, o da altro Musico antico, o moderno che'l si fusse, da quelle del Diatonico sintono infuori: percioche se io non hauesse voluto partirmi da tal legge, et hauessi eletto tali ordini, per dimostrare la vera proportione di ciascuno interuallo; & in qual modo si potesse fabricare vno Istrumento, nel quale si hauesse da essercitare perfettamente le harmonie (come è stato sempre il mio fine) & da quelli non hauessi potuto hauere, quel ch'io desideraua; pazzia sarebbe stata la mia, vana la mia fatica; & cotal legge, & ordini sarebbeno stati al tutto senza vtilità alcuna. Per page 144la qual cosa non mi è paruto di fare errore, se non ho voluto sottopormi a tali oblighi: essendo ch'io reputo ogn'altra Diuisione, ouero Ordinatione de suoni vana, & inutile. Ne penso che alcuno mi possa con verità, et giustamente riprendere, se io ho voluto cercare, & inuestigare il vero, et non seguire le opinioni de gli huomini, le quali il più delle volte sono vane, & fallaci: percioche spesse fiate diffendono, & pigliano alcuni Principij per dimostrare alcune loro conclusioni, che sono veramente lontani dal vero, & poco fanno al proposto.

PARMI hora di vedere alcuno dubbitare, & insieme voler sapere, onde sia, che le Proportioni di minore inequalità non siano atte alla generatione delle Consonanze musicali: esendo che tanto si ode la consonanza Diapason tra due suoni, de i quali l'vno sia contenuto sotto la ragione dell'Vnità, & comparato all'altro, che si contenghi sotto la ragione del Binario; quanto si ode tra due, de i quali l'uno habbia ragione di Binario, & sia comparato a quello che sotto la ragion della Vnità è considerato: che non ui essendo altra differenza che la comparatione, & restando li Suoni inuariabili, non si può dar ragione alcuna, la qual ne conuinca a dire, che tal Consonanza più presto si faccia dalla proportione Dupla, contenuta in uno de i generi di maggiore inequalità, che dalla Subdupla, che è contenuta tra vno di quelli di minore. A questo dubbio alcuni rispondeno dicendo, che quantunque ogni Consonanza musicale possa nascere dall'uno, et dall'altro genere, quanto alla produttione semplice; nondimeno nel modo del prodursi, tra loro è alcuna differenza: Imperoche nella produttione delle Consonanze, il Numero sonoro comparato ad un'altro numero sonoro, si compara con più perfetto modo secondo la proportione di maggiore inequalità, & più nobilmente ancora, di quello che si fa, comparandolo secondo la proportione di minore inequalità. Onde hauendo ogni cosa produtta maggior dipendenza dal modo più nobile della sua produttione, ragioneuolmente segue, che le predette Consonanze habbiano maggiormente origine dalle Proportioni di maggiore inequalità, come da cosa più nobile, che da quelle di minore. Soggiungono etiandio un'altra ragione dicendo, Ne i Generi di maggiore inequalità il maggior termine contiene il minore; & in quelli di minore si troua il contrario: per il che pigliandosi il contenere per la Forma, & l'esser contenuto per la Materia; essendo la Forma più nobile della Materia; è manifesto, che'l Numero sonoro comparato secondo le proportioni di maggiore inequalità, si compari con più perfetto, & più nobile modo, che secondo quelli di minore. Et benche queste loro ragioni possino acchetar l'animo di qualcheduno; nondimeno mi pare, che pigliando le Proportioni di minore inequalità nel modo, che nel cap. 30. della Prima parte fu determinato, & come ueramente si debbono pigliare; facino poco al proposito: conciosiache suppongono, che ogni Consonanza musicale possa nascere dall'uno, & dall'altro delli nominati generi, quanto alla produttione semplice, che si fa di numero a numero: Ma in fatto non è cosi: percioche (come hauemo ueduto) le Proportioni di maggiore inequalità sono contenute sotto un genere, cioè sotto l'Habito; & quelle di minore sotto un'altro, cioe sotto la Priuatione: & le Proportioni di maggiore inequalità sono Reali, & Positiue; & quelle di minore inequalità sono solamente Rationali, & Priuatiue; & le prime sono maggiori della Equalità, ma le seconde sono minori. Onde essendo i termini delle prime reali: perche si trouano tra cose reali; & non li termini delle seconde: essendo che hanno al più un termine reale, è imposibile, che le Consonanze possino hauer la loro origine da queste; poi che le Voci, & gli Suoni si cauano dalla potenza di una cosa, che percuote, & da quella che è percossa, che sono cose reali, & hanno il loro essere nella natura; si come sono li Corpi animati, & li sonori. Et perche la Consonanza è Suono, oueramente Mistura di suono graue, & acuto; & essendo il Suono cosa naturale, che nasce da Istrumenti arteficiali, o naturali, che si trouano in essere tra le cose naturali; non si può dire, che le consonanze naschino dalle Proportioni di minore inequalità, pigliate al modo detto: conciosia che non hanno se non un termine reale, onde sono dette Rationali, & Priuatiue solamente. La onde non essendo queste proportioni atte alla generatione delle consonanze; dico, che maggiormente hanno la loro origine da quelle di maggiore Inequalità, che da quelle di minore. Ma accioche non pari strano ad alcuno quello, ch'io hò detto; cioè che le Proportioni di Minore inequalità habbiano solamente un termine reale, si debbe page 145auertire, che essendo ogni Proportione, Relatione; nella Relatione reale necessariamente concorreno due estremi reali, contenuti sotto vno istesso genere propinquo, come appar nella sua difinitione, posta nel cap. 21. della Prima parte: ma nella Rationale non è inconueniente, che vno estremo possa esser compreso sotto vn genere, & l'altro sotto vn'altro: conciosia che la Relatione (come vuole Aristotele) è di due sorti; lassando quelle, che non fanno al nostro proposito; La prima delle quali è, quando si fa la relatione di due cose naturali l'vna con l'altra, secondo vna certa cosa, che conuiene realmente ad ambedue. Et tal relatione è doppia: percioche oueramente che è fondata sopra la Quantita continoua, o discreta; ouero che è fondata sopra la Potenza attiua, & passiua, inquanto sono principij del fare, & del patire. Di questa seconda si potrebbe dire, che si può considerare in due modi; cioè inquanto che tali cose non sono congiunte all'atto, onde si dicono attiue, & passiue; & inquanto sono congiunte, & si chiamano Agenti, & Patienti; & si potrebbe anco dire, che tutte queste Relationi sono reali, pur che siano fondate sopra la potenza Attiua, o Passiua naturale, & creata; & non sopra la Increata: Ma per breuità lassarò ogni cosa, & dirò solamente di quella, che si troua nella Quantità continoua, comparando due linee, ouer due quantità finite di vno istesso genere l'vna all'altra; o di quella che si troua nella Discreta, quando si compara vn numero all'altro, nel modo ch'io hò mostrato nella Prima parte. La onde queste Relationi sono veramente reali, & scambieuoli: conciosiache dalla natura istessa della cosa, ogni due Quantità numerali hanno cambieuole ordine l'vna all'altra, nella ragione della misura, fondata sopra la Quantità. Et questo si conosce: percioche si come il Mezo riguarda il Doppio, non solo per apprensione dello Intelletto; ma etiandio per sua natura: cosi il Doppio hà riguardo al Mezo. La seconda Relatione poi, è quella, che è fondata sopra due estremi, che non sono di vno istesso genere, ouero ordine; & questa è similmente di due maniere: l'vna è quando l'uno de gli estremi è naturale, & l'altro della ragione, & è fondato sopra la dipendentia di vno all'altro; si come è il Sensibile, & il Senso; & l'Intelligibile, & l'Intelletto: Conciosiache quanto all'atto il Senso dipende dal Sensibile; hauendo noi il Senso accioche sentiamo: Similmente la Scienza speculatiua dipende dalla cosa, che si può sapere; & l'Intelletto da quella, che si può intendere; le quali cose, in quanto che hanno l'esser loro tra le cose naturali, sono fuori dell'ordine dell'essere Sensibile, et Intelligibile. Perilche tra la Scienza, & il Senso, è vna certa relatione reale, secondo che sono ordinate al Sapere, oueramente al Sentire le cose: ma considerate in se, sono fuori di questo ordine; & in esso non è alcuna relatione reale alla Scienza, & al Senso; ma solamente rationale, in quanto l'Intelletto le apprende come termini della relatione della scienza, & del senso: Percioche (come dice Aristotele) non sono veramente dette relatiue, perche si riferiscono alle cose: ma perche le cose si riferiscono a loro; come si vede, che vna Colonna, non hauendo ne parte destra, ne sinistra, se non inquanto si mette alla destra, ouero alla sinistra dell'Huomo; non fa la relatione reale dalla sua parte; ma si bene l'Huomo. L'altra relatione è fondata sopra la imitatione di una cosa, alla cosa istessa, si come è la Imagine all'Huomo; onde si dice Imagine: percioche imita, o rapresenta l'Huomo. Ma queste relationi sono molto differenti dalle due prime: per esser quelle reali, & scambieuoli: essendo che l'vno de i loro estremi si riferisce all'altro scambieuolmente; & queste non sono scambieuoli: percioche la relatione reale stà solamente in un termine, che è quello, che dipende, ouero imita la cosa; l'altro poi si dice solamente per relatione: conciosia che l'altro estremo si riferisce a lui, & esso è termine di tal relatione: Di modo che si come la cosa, della qual si può hauere cognitione, hà la relatione alla Scienza: riferendosi questa a quella, la quale termina la dependenza della Scienza; cosi l'Huomo hà relatione alla Imagine: per che la Imagine si riferisce all'Huomo, et termina la sua imitatione. Dico adque in proposito, che nel primo modo della Prima relatione si ritrouano le Specie, o Proportioni contenute nel genere di maggiore inequalità che si applicano a gli estremi di qualunque musicale interuallo; et questo, percioche li termini dell'uno, et dell'altro de i loro estremi sono reali, et hanno cambieuole relatione l'uno all'altro: Ma nelle relationi della Seconda, sono quelle Proportioni, che sono contenute nel genere di minore inequalità: conciosia che non ui è se non vno termine reale, posto nella Equalità, che è collocata tra le cose naturali, & è sempre stabile, & rimanente in ogni proportione; si come nel cap. 30. della Prima parte hò detto: & l'altro è rationale solamente, & imaginato. Di maniera che la Relatione è reale se non in vno estremo, che è quello, che dipende, o imita la cosa naturale, & l'altro è detto per relatione: conciosia che l'altro estremo si riferisce a lui, & esso è il termine di tal Relatione. Non è adunque inconueniente, che le Proportioni di minore inequalità habbiano solamente un termine reale: poi che, alle volte la Relatione si fa di due cose, che non sono comprese sotto vno istesso genere, ouero ordine: ma si bene sotto due generi, ouer sotto due ordini diuersi, come hauemo veduto: ancora che tali proportioni si potessero dire Reali, quando si consipage 146derassero solamente ne i puri numeri. Per le ragioni adunque ch'io hò detto, le Consonanze musicali nascono dalli Generi di maggiore inequalità, & non possono nascere da quelli, che sono di minore per alcun modo.

POTREBBE forse alcuno dire; Poi che le Proportioni di minore inequalità sono solamente Rationali, & non Reali; In qual modo si potrà verificar quello, che dicono i Filosofi, parlando delle cose, che tra loro hanno Relatione reale, & Attione scambieuole, che dal Genere di minore inequalità non prouiene alcuna attione: conciosiache gli estremi di queste Proportioni sono veramente collocati tra le cose naturali? La onde per satisfare a tal dimanda dico che nascendo l'Attione (secondo l'opinione del Commentatore) dalla Vittoria della cosa che muoue, sopra la cosa mossa; molti Filosofi considerando questa Vittoria dalla parte dell'Agente, le attribuirono il nome di Maggiore inequalità: conciosiache molto bene videro, che tal cosa non poteua essere senza alcuna