QVANDO alcuno propone di scriuere, ò narrar cosa alcuna; ancora che per sua natura ella si possa facilmente intendere, s'ei non manifesta l'intentione & il fine, che lo muoue à scriuere, & quello ch'egli intenda di narrare, & il modo che uuol tenere, è necessario che la sua narratione in qualche parte si renda oscura & difficile: Il perche tutti quelli c'han uoluto & uogliono scriuer bene, & narrar bene alcun fatto, sopra ogn'altra cosa attendono à quelle cose, con lequali possono facilmente acquistarsi il Lettore, ouero Vditore beneuolo, attento, & docile; delche non credo hauer fin'hora mancato (per quanto mi possa accorgere) in cosa ueruna ne gli altri miei Scritti. Et se ben quelli ch'accuratamente i leggono, possono comprendere, ch'io fin qui non habbia hauuto in animo di seguitare particolarmente alcuna Setta antica de Musici, ne alcuno de Scrittori, tanto antichi, quanto moderni, cosi nella Speculatiua, come nella Prattica, ma solamente attenermi alla verità semplice delle cose; tuttauia, accioche per auentura qualcheduno non errasse, uoglio che si sappia di nuouo, che quando mi diedi à trattar le cose della Musica nella parte Speculatiua ò Contemplatiua, non uolsi (per quanto potei fare) pigliare alcuno per mia guida, che la Natura istessa, come uera & principale Maestra delle cose, co 'l ricercar le loro passioni, lequali desideraua sapere & intendere; & questo feci col mezo del Senso & della Ragione, congiunti all'Esperientia; come porta il douere; dimostrandole con debiti mezi & conueneuoli, come da cose principali, dalle quali deriua & ha origine ogni nostro sapere; essendo che non è cosa, che l'Intelletto nostro posseda & apprenda, che non sia stato prima compresa dal Senso. Et se bene non ho mancato di uedere & leggere tutti quei Scrittori, tanto Greci quanto Latini, c'ho potuto hauer nelle mani, iquali trattano le cose della Musica; co page 8 me tra i Greci Aristosseno, Euclide, Nicomacho, Tolomeo, Aristide, Quintiliano, Emmanuel Briennio, Gaudentio filosofo, Bacchio, Psello & Alipio, con alcuni altri scritti, che si trouano imperfetti d'altri autori incogniti; ancora che la maggior parte di questi essemplari siano (delche mi duole assai) parte per antichità, & parte per l'ignorantia de Scrittori, imperfetti & incorretti; ma de Latini non hò lasciato di uederne & leggerne molti & molti, parte stampati, & parte scritti à mano, tra iquali è Boethio, Guido monaco Aretino, il Fabro Stapulense , Franchino Gaffuro da Lodi, Lodouico Fogliano da Modena, il Glareano, & molti altri de i migliori, c'habbiano scritto in questa facoltà; da i quali hò imparato molte cose; oltra quelli che sono di poca importantia, che per breuità lascio da un canto; tuttauia non hò uoluto mai dar fede, se non à quelle, che col senso prima & con la ragione dopoi hò isperimentato, & fattone diuerse proue, facendole anco udire & isperimentare ad altri miei amici, giudiciosi delle cose della Musica; imperoche mai non mi hò uoluto fidare dell'Esperientie fatte da me solamente, poiche molte fiate suole auenire, che l'Huomo è ingannato dal proprio giudicio & dalla propria opinione, in quella cosa ch'auidamente egli cerca & desidera; non solamente per non hauere alle fiate sufficienti Principij, ma etiandio per non hauere il Senso cosi ben purgato & assuefatto alle cose della Musica; come gli sarebbe dibisogno. Il perche uolendo proceder nella inuestigatione delle cose di questa Scientia, non perdonai ne al tempo, ne alla spesa; anzi reputando (come è uero in fatto) esser gran pazzia & cosa uana il seguitare ostinatamente l'altrui opinioni, massimamente in quelle che alle fiate sono fuori d'ogni ragione, & si possono con buoni & reali Principii dimostrare, feci fabricare molti Istrumenti; iquali mi poteano condurre nel uero & perfetto fine, cioè nella Verità della cosa ch'io cercaua, & lasciai da parte il seguir cosi coloro che seguitauano Pitagora, come anco quelli, ch'erano della setta d'Aristosseno ò di Tolomeo, ò di qual si uoglia altro. Laonde dopo l'hauer per cotal modo lungamente cercato & essaminato molte cose, con gran diligentia, & con molto mio gusto, ritrouai finalmente (per la gratia d'Iddionostro Signore) quella Verità, ch'io cercaua, laqual'è cosa ueramente di maggiore importantia di qual si uoglia altra che si troua nella Musica; & trouai & conobbi esser uero, che le Forme delle consonanze & d'altri Interualli che usiamo à nostri tempi nelle Cantilene uocali & naturali, non sono cosa dell'Arte, ne inuentione dell'Huomo, ma della istessa Natura primieramente prodotte, collocate & registrate tra molte cose, & specialmente tra le parti del primo Numero perfetto, ch'è il Senario, come nelle Istitutioni dichiarai, nelle quali si trouano le loro Forme uere; & dall'Arte dopoi ordinate & ritrouate tra le chorde & interualli di quella specie, ch'io chiamo & chiamarò sempre Naturale, detta da Tolomeo Syntona diatonica. Questa, se bene quanto à gli Interualli ò Materia, che li uogliamo dire, si può dir come dicono alcuni, che sia quella istessa di Didimo antichissimo Musico, detta Diatonica, come si troua appresso di esso Tolomeo; 2. Har. cap. 13. discorda però in quello che non poco importa, nella Forma, ouer'Ordine de gli interualli della detta specie; come al suo luogo son per dimostrare. Il perche quando per l'auenire alcuno ritrouerà ne i miei Scritti questo nome, Naturale, non uoglio che intenda quella antichissima specie detta Diatona diatonica, chiamata pur da molti, per alcuni rispetti, Naturale, la sudetta Syntona; acciò non si commetta errore. Questa adunque è stata sempre, & anco sarà per l'auenire la mia principale intentione, che dopo la ritrouata Verità, si adoperasse & anco si adoperi questa specie naturale & Syntona nelle nostre cantilene uocali, & in qual page 9 che altra specie d'istrumento arteficiale, come dimostrerò al suo luogo, & non il sudetto Diatono; ilche hò dimostrato esser uero, contra l'opinione di tutti quelli c'hanno scritto fino alla nostra età, & lo conferma anco il sudetto mio amoreuole Discepolo in molti luoghi; percioche se bene Lodouico Fogliano da Modena s'affaticò di mostrare col mezo della Proportionalità harmonica le Ragioni ò Proportioni delle Consonanze & d'altri Interualli che si cantano; come egli dice; & anco sonano; non dimostrò però mai, ne si lasciò intendere, che allora non s'usasse altra specie ò forma d'Harmonia, da questa in fuori; ne mai con alcuna ragione dimostrò il contrario; onde ne restaua etiandio di cotal cosa il Mondo ingannato, dubioso & confuso; essendo che ogn'un tenea per fermo, che si cantasse & sonasse la sudetta specie Diatona; fin à tanto ch'io con gagliarde ragioni & uiue dimostrationi, guidato dalla Verità, feci uedere & conoscere, & non senza gran mormoratione di molti, esser tutto il contrario; percioche mi lasciai molto bene intendere, & dissi (come si dice) fuori de i Denti, che si cantaua la sudetta specie Naturale ò Syntona Diatonica di Tolomeo, & non l'Antica Diatona ò altra specie; se ben tutti concorreuano in una opinione; come da i loro Scritti si può conoscere, che si cantasse & sonasse (come hò detto) la nominata poco fà specie Diatona: Et di questo ne scrissi ampiamente ne i due già nominati miei Volumi; dicasi poi ogn'uno quello, che più li piace. Questa è stata sempre la mia intentione & sarà anco nell'auenire, nello scriuere & trattar le cose della Contemplatiua, & nel cercar la Verità delle cose, & nel trattar queste Forme. Nello scriuere poi & ragionar delle cose della Prattica, hebbi sempre pensiero, com'anco al presente hò, d'insegnare il modo, che si tiene hoggidì nel comporre le Cantilene, & mostrar la diuersità de i Modi ò Tuoni, non già secondo 'l costume de gli Antichi; dico di quelli che furono auanti gli Inuentori del modo ch'usiamo al presente di cantare; ma secondo l'uso de' Moderni, se ben nel discorrere & trattare non solamente di questi, ma etiandio d'ogn'altra cosa della Musica, sempre mi hò seruito & seruirò di quelle cose c'hò trouato Scritto appresso gli Antichi; come si può uedere non molto dopo il principio della Seconda parte, & nel principio della Quarta delle Istitutioni, & in qualch'altro luogo. Quando adunque parlai delle cose appartenenti alla Theorica ò Contemplatiua; ricordandomi quel Prouerbio; Amicus Socrates & amicus Plato, magis est amica Veritas; non hò uoluto seguitar l'opinione d'alcuno, se bene alle fiate si è incontrato, ch'io habbia detto quella cosa istessa c'ha detto un'altro, ilche è proprio della Verità, ch'è una, & l'habbia molte fiate ancora confirmata con l'altrui autorità, ualendomi però d'alcuni Principij, c'hanno usato tanto gli Antichi, quanto i Moderni Scrittori. Ne fu mai ne anco è mia intentione di scriuer l'uso della Prattica secondo 'l modo de gli Antichi, ò Greci, ò Latini, se bene alle fiate la uò adombrando; ma solamente il modo di quelli, c'hanno ritrouato questa nostra maniera, nel far cantar insieme molte parti, con diuerse Modulationi, & diuerse Aria, & specialmente secondo la uia & il modo tenuto d'Adriano Vuillaert, prattico eccellentissimo, di giudicio grande, di felicissima & fecondissima memoria, & di grande, isperientia nella Musica, & nelle cose della Prattica mio Precettore. Hò uoluto etiandio anco, costretto dalla necessità, & non senza ragione, per maggior commodità & migliore & piu ragioneuole ordine, che ne uedea uscire; ordinar le Specie delle Costitutioni ò Consonanze perfette, ò uogliamo dire gli Ordini loro, & i nostri dodici Modi ò Tuoni, altramente di quello c'han fatto i Primi, ch'ordinarono in questa nostra Prattica le cose della page 10 Musica, come l'habbiamo ritrouate; ilche hò dimostrato nella Ottaua, Nona, & Decima Def. del 5. delle Dimostrationi; quantunque questo non piaccia ad alcuni de nostri Moderni Theorici, poco speculatiui. Quando adunque alcuno trouerà, ch'io tratti delle Forme delle Consonanze & de gli Interualli, che adoperiamo nelle Cantilene uocali, & d'altre cose; allora haurà da sapere; ch'io non intendo ragionar se non di quelle, che sono parti dell'istessa Natura, poste in prattica & in uso à i tempi nostri; quantunque alle fiate secondo l'occasione, ragionerò di molt'altri, ch'appresso di noi non sono in uso. Ne si pensi alcuno per alcun modo, ch'io ragioni delle cose attenenti alla prattica in cosa ueruna, come in tal maniera fussero trattate & poste in uso da gli Antichi; essendo che questo nostro modo di Cantare & di Comporre è molto differente da quello, ch' eglino usauano; se bene in qualche cosa potesse parere, c'hauessi uoluto accennare ad alcuna cosa della Musica loro, come si può uedere appresso molti Poeti & molti Historici; percioche sarebbe in errore.

NON hò detto senza proposito, Come si può uedere appresso molti Poeti & molti Historici; essendo che la cognitione perfetta della Musica s'acquista da due parti, l'una dellequali chiamaremo Historica & l'altra Methodica; Imperoche da quella habbiamo la cognitione di molte cose appartenenti all'Arte & alla Scientia, intorno all'uso & alla prattica, & da questa la cognitione della Μελοποιΐα. cioè, dell'uso delle cose sottoposte alla Musica, che consiste nella cognitione del fare ò compor bene le Cantilene, secondo che ricerca la natura del Soggetto, sopra ilquale si hà da fondar la compositione. Però auertirà ogn'uno, che ne i miei ragionamenti, secondo che uerranno le cose in proposito, in quelle che appartengono alla cognitione della parte Historica, seguirò quelli Autori che faranno piu al proposito; & nelle cose della Prattica quelli, che di essa hanno con ragione, & buon methodo Trattato. Non hò però detto fin qui cosa alcuna fuori di ragione; percioche in queste due parti la Musica & la Grammatica sono poco differenti; essendo che l'una & l'altra s'acquistano per la cognitione di queste due parti; poiche si come la Grammatica consiste in due cose principali, il che dimostra Quintiliano; 1. Instit. orat. Cap. 4. la prima nel parlar con ragione, & la seconda nell'esporre & di chiarare gli Autori che scriuono, nel modo che si debbe; cosi anco principalmente ella ne contiene altre due; dellequali l'una consiste nella Narratione d'alcuna cosa memorabile, fatta dall'Antichità, & la memoria di tutti i secoli, che i Greci chiamano Ι῾στορία. laquale con altro nome uien detta Ε'ξήγησις. cioè Espositione ò Commentario. Ma l'altra è la Via ò la Ragione che si tien nell'insegnar le cose, che dicono Μέθοδος. Et si come la Grammatica considera queste due parti, sopra lequali è fondata; cosi la Musica, come quella che è posta in grado più eminente, ne considera due; la prima delle quali consiste nel Comporre, nel Cantare & nel Sonar con ragione, & nel Porre in atto quelle cose secondo i precetti dati da i più periti nell'Arte & nella Scientia, che in essa Arte & Scien page 11 tia sono considerate; & la seconda nell'esporre & dichiarar con intelligentia & con l'autorità di coloro c'hanno trattato & trattano scientificamente le cose della Musica, tanto pertinenti all'Arte, quanto alla Scientia, & nel porle in uso. La onde la prima con ogni uerità si può dir Methodica, & l'altra Historica; percioche nel modo che la Grammatica consiste nel leggere, nello scriuere & nel parlar bene, secondo l'osseruanze de buoni Autori; cosi la Musica consiste nel ben Comporre, & nel ben Sonare, & nel ben Cantare le Cantilene, & nel Porle con ragione in uso, secondo l'usanza de i migliori & più approbati Autori, come si troua appresso di loro essere stato osseruato. Il perche si come la Grammatica, nella parte Methodica considera & tratta quattro cose, che sono le Lettere, le Sillabe, le Parole, & il Parlare ouer l'Oratione, come uogliamo dire, cose che sono osseruate da i migliori di quest'Arte; cosi la Musica nella sua parte Methodica ne considera & tratta Sette, come si è detto nel Proemio, che si trouano appresso i migliori, che di essa habbiano ragionato. Ma perche la Musica, come dichiarai nella prima Definitione del Primo delle Dimostrationi, è contenuta in quella parte, che chiamano Πρακτικὴν. cioè, Prattica, come uedremo anco, hà il suo fine nell'esser posta in atto; ilche non potrà mai fare alcuno, che stia bene, se non sarà prima molto bene istrutto nella parte, che chiamano Μαλοποιΐαν, che tanto uuol dire, quanto Fattrice, ò Fabricatrice del Canto, ilquale è quella Harmonia sensibile, ch'è posta in atto col mezo de gli Istrumenti naturali ò de gli artificiali; percioche in essa consiste l'uso & ultimo fine delle sopradette cose, che in esso Canto si considerano, come sua Materia, & come suoi Elementi proprij: Però auanti che si uenga à trattare la Melopeia, andaremo discorrendo & ragionando sopra le cose, ch'appartengono alla Musica; & dimostraremo, come si trattino le sue parti secondo l'uso Moderno, non lasciando indietro il dir qualche cosa dell'uso loro secondo gli Antichi, inquanto potrà conuenire al luogo & al tempo; secondo che Historicamente & Methodicamente da Scrittori approbati sono state trattate; percioche se bene hò mostrato2. parte Instit. paulo post principium. in quanto alla Historia, come gli Antichi usassero la Musica, & di qual maniera erano i Musici di quei tempi, & quali cose recitasero nelle lor Cantilene, & mostrato ancora con efficaci ragioni quello, che potea muouer l'animo, & indur l'Huomo in diuerse passioni, & come la Musica poteua operar quelli effetti, che (secondo l'opinione di molti) poco più oltra il principio della Seconda parte delle Istitutioni hò dimostrato; tuttauia, secondo che mi uerrà in proposito, non restarò d'aggiunger quello, che mi parerà necessario per la intelligentia di molte, già nell'altre mie Opere narrate; ancora che la parte Historica alle fiate non sia molto facile d'accordare in molte cose: si per non esser cosa dimostratiua, com'anco perche alle uolte da i Scrittori piu tosto si uede allegar l'opinione, che la uerità delle cose; onde essi Scrittori non s'accordando, ma bene spesso discordando, si troua gran diuersità nelle cose essentiali, circa le persone, circa il tempo, & circa il luogo. Ma sia come si uoglia, quando haurò à trattar le cose Historiche, referirò sempre fedelmente quello, che si troua appresso gli Historici, & ne dirò il mio parere; lasciando poi giudicare al Lettore quello, che sarà più ragioneuole; percioche se ben non si potrà sapere (come alle fiate suole auenire) con fermezza la uerità di quello che si cerca, non restarò per questo, di dar tutte quelle notitie, ch'io potrò dare di qual si uoglia cosa, c'haurò proposto. Et quantunque mi paia d'hauer à bastanza ragionato della parte Methodica, come appresso i Moderni s'habbia à porre la Musica nel suo fine & in atto assegnandoli i suoi precetti & page 12 regole, & dandoli il modo, col quale ogn'un può, purche la Natura non gli sia nemica, conseguire quel fine, ch'ei desidera; tuttauia, perche non è possibile (come hò detto ancora) in una fiata poter raccogliere, ne dire, ne insegnare tutte le cose, ne anco perfettamente trattarne una sola; non resterò di dire & aggiungere, secondo che tornerà bene, dell'altre cose, che saranno non solo utili, ma di gran piacere à tutti quelli, che si dilettano di questa Scientia.

E PER incominciar dalla parte Historica, dico, che alcuni, tra i quali è uno M. Tullio Cicerone eloquentissimo Oratore Romano, nel Principio del Primo libro della Inuentione, & anco M. Vitruuio famosissimo nella sua professione, nel Cap. 1. del 2. lib. dell'Architettura; ancora che l'uno & l'altro imitando quello, che Diodoro Sicolo fabulosamente (dirò quello ch'io credo) scriue nel lib. 1. Delle cose Antiche, 1. Hist. cap. 1. hanno tenuto & dicono, che Fù già tempo, che gli Huomini à guisa de bruti animali senza ragione, separatamente uiuendo, andauano uagando per le selue & per i boschi; & habitauano gli antri, le cauerne, & le spelunche; & iui nascendo, si pasceuano di cibo saluatico; à caso una fiata accendendosi il Fuoco ne gli arbori, quassati & agitati per lungo tempo dalla tempesta de uenti, fregandosi i loro rami l'uno con l'altro, da cotal cosa non più ueduta impauriti, prima si diedero à fuggire; dopoi hauendosi alquanto rimessa la fiamma, si fecero à lei uicini; & gustando la commodità, che 'l Fuoco gli apportaua; percioche allora andauano nudi, incominciarono ad aggiunger legne al fuoco, & cosi à poco à poco, hora con cenni, & tal uolta con uoci incominciarono ad intendersi tra loro. Il perche alcuni di più uiuo & eleuato ingegno furono cagione, che si adunassero insieme, & cosi legati & confederati per uirtù delle Leggi da loro ritrouate, insieme anco uiuessero. Laonde tra quella moltitudine ritrouandosi alcuni hauere imparato da gli Vcelli nel fabricare i loro nidi, & da altri animali l'accommodarsi le loro tane, incominciarono con frondi d'arbori & luto insieme à far coperti, & à cauar le spelunche ne i monti & commodarsi tai luoghi in modo, che si potessero habitare, & fussero atti à guardarli & difenderli dalla ingiuria de uenti, pioggie, neui, tempeste & altre cose simili. Per laqual cosa hauendo alcuni osseruato il modo, che di giorno in giorno questo & quello hauea tenuto nel fabricare alcuna cosa, aggiunsero con i Pensieri loro tante cose noue l'una all'altra nel fabricar case, palazzi, cittadi, & altre simili; si per la commodità che ne traeuano, come anco per il Decoro; che cotal cosa arriuò à quella eccellenza, che uediamo hoggidì dalle antiche & moderne fabriche essere stati edificati molti richissimi & pomposissimi edificij: Il perche quelli, che essercitauano cotal'Arte, sforzandosi di continuo d'imitar l'un l'altro; acquistando sempre miglior giudicio; con i loro alti Pensieri arriuarono à tal segno, che ritrouarono molte cose noue & belle, per la commodità del uiuere humano: & ridussero le cose in tal termine, che dopo l'hauer ritrouato la uera Arte del fabricare, le diedero nome d'Architettura; dalla quale s'acquistarono il nome d'Architetti. Volsero però; come da i loro Scritti si può conoscere, che cotale Arte consistesse (come è il uero) nell'Ordine prin page 13 cipalmente, & nella dispositione, & che tre fussero le sue Specie ò Forme, ò uogliamo dirle Idee; percioche adoperandosi prima il Compasso & la Riga nel descriuere le piante de gli Edificij, che si hanno da fare, si usa la prima, che si chiama Ι῾χνογραφία; dallaquale, dipende la seconda, detta dalla Eleuatione delle facciate, frontespicij & altre cose simili delle fabriche Ο'ρθογραφία; laquale non si può far senza gli adombramenti de frontespicij, & de i pauimenti, & la corrispondenza di tutte le linee al centro del Compasso, onde la nominarono Σχιογραφία. Ma perche tutte queste cose hanno hauuto origine dal Pensamento & dalla Inuentione, però si come questa consiste nella Espositione ò Dichiaratione di Questioni oscure, & nella ragione delle cose ritrouate da nuouo con franchezza agile & animo attento, cosi quella consiste nella sollecitudine piena di studio, d'industria & uigilantia, accompagnata dal piacere del proposto effetto. La onde alla fine l'Architettura uenne ad esser composta d'Ordine & Dispositione, che rendono bellezza, laqual consiste nella commisuratione ò conueniente consenso delle parti ò membra della Fabrica, ouer'Opera, nellaquale si troua il Decoro & la Distributione. E perche le parti di questa Scienza consistono in queste tre cose; cioè nella Edificatoria, nella Gnomica, & nella Machinatoria, come si comprende appresso di esso Vitruuio; però credo io che da questo con molta ragione, ei dicesse, che l'Architettura è Scientia ornata di più dottrine & uarie eruditioni, col giudicio dellaquale tutte le Opere ò Fabriche sono prouate, che usciscono dall'altre Arti. Ma si come l'Architettura hebbe principio da origine debole, & à poco à poco essendole aggiunto, come si è discorso, molte cose, crebbe in quella nobiltà & eccellentia che la ueggiamo à i nostri giorni, tanto ne gli antichi, quanto ne i moderni edificij; cosi anco è intrauenuto, che la Musica; lasciando di dire dell'altre Arti & Scientie; s'habbia acquistato à poco à poco perfettione; percioche non è fuor di ragione il dire, che gli Huomini incominciassero da principio ad osseruare i canti uarij de gli Vccelli, & ad imitar quelli con le Voci, & dopoi s'insegnassero di trouare & arteficiosamente fare alcune sorti d'Istrumenti, co i quali potessero imitar non solamente cotali canti, ma etiando quelli de gli huomini. La qual cosa Lucretio, non dirò Poeta, ma più tosto Filosofo naturale, se si gli può credere, affirma con queste parole. At liquidas auium uoces imitarier ore
Ante fuit multò, quàm leuia carmina cantu
Concelebrare omnes possent, aureisque iuuare
Et Zephyri caua per calamorum sibila primùm
Agresteis docuere cauas inflare cicutas.
Inde minutatim dulceis didicere querelas,
Tibia quas fundit digitis pulsata canentum,
Auia per nemora, ac syluas, saltusque reperta,
Per loca pastorum deserta, atque ocia dia.
Sic unum quicquid paulatim protrahit aetas. Che uogliono dire: L'imitar con la bocca i dolci accenti
De gli Augelletti, fu gran tempo innanti.
Che i leggieri, soaui & dolci carmi
Potessero col canto celebrare
Gli Huomini, e insieme dilettar gli orecchi.
Et prima i Venti à i Rustici insegnaro page 14
Co 'l suon, ch'uscia da cauernose Canne
Dentro à soffiar delle Cicute caue
Dopoi di giorno in giorno à poco à poco
Dolci querele gli Huomini impararno,
Che le Tibie percosse dalle dita
De Sonatori andauan fuor spargendo
Per folti boschi, per selue & per salti,
Per luoghi de Pastori horridi e inculti;
Per quei ch'à l'ocio inuitano & al sonno.
E per tal modo l'Età à poco à poco
Seco si mena ciascheduna cosa. Ilche fà anco Atheneo nel cap. 13. del lib. 9. adducendo l'autorità di Chameleonte di Ponto. Laonde non è cosa da non credere, che quelli che ritrouarono prima la Musica, la usassero semplicemente, come hò detto altroue; Inst. 2. partis cap. 1. & 4. Et 3. par. cap. 79. sonando ò cantando soli, & si contentassero d'una Modulatione, ouer'Aria, che la uogliamo dire, & canto rozzo, procedendo (per modo di essempio) dal suono graue all'acuto, ò per il contrario, secondo ch'erano guidati dal Senso; Ma dopoi inuitati dalla Natura della cosa istessa, incominciassero à cantare, & insieme sonar più parti differenti l'una dall'altra per il suono graue & acuto, dalquale usciuano uariate Aria, secondo che da essa natura, con il fauore del senso erano aiutati, & formassero le Consonanze con le uoci & con i suoni ancora ne i loro canti. Et perche la cosa non era ancor fatta perfetta, però quelli che erano di più acuto ingegno, dall'istessa Natura insegnati, procedettero più oltra, facendo ultimamente cantare insieme molte parti, con Arie diuerse, fecero un sodo (dirò cosi) contenuto da tre termini ò distantie nel modo quasi ch'è contenuto il Corpo solido. Però nel cap. 4. della Prima parte delle Istitutioni, toccando un poco la parte Historica, dissi, che la Musica da principio era in tal maniera semplice, che i Rustici soleuano porgere i Voti loro à i loro Dei, in questo modo; che adunati in un Choro appresso un'altare, sopra 'l quale era una Vittima, hora spasseggiando, & hora riuolgendosi in giro, cantauano à Bacco alcune sorti de Versi al suono del Piffaro che sono à noi incogniti; & tal Piffaro non si assomigliaua à quelli c'hora usiamo; percioche in quei tempi si faceuano delle Ossa delle gambe di Grù, onde furono chiamati i Pifferi da i Latini Tibiae: essendo che cotal parte dell'animale con uoce latina è nominata Tibia, & non ui è Dittionario, nelquale non si trouino queste parole: Tibiae primo ex Gruum tibijs, à quibus nomen habent, tum ex arundinibus factae, unde Tibialis calamus dictus est, quem Auleticon uocant: ilche quello che scriue l'empio Luciano De Saltatione. di colui, che saltando rappresentaua Aiace infuriato; in tal maniera si compiaceua nell'imitarlo, che parea che fusse in un'estremo furore, & Aiace istesso; quando che pigliando per forza un Piffaro ò Tibia dalle mani d'un di quelli sonatori, ch'erano in Scena, in tal maniera con esso percosse il capo di colui che rappresentaua Vlisse, che lo fece cadere come morto, & se non fusse stato l'ornamento, ch'ei hauea in capo, quel colpo gli haurebbe tolto la uita; non può essere à questo c'ho detto contrario: E ben uero che 'l mio dotto Discepolo nel suo Trattato, à questo proposito dice: Considerate se un'Istrumento fatto d'un stinco di Grue, d'Auoltore, ò d'Aquila è, atto à percuotere gli Huomini, & torgli la vita: Et in ciò non dice male; quando non fusse uero, che ogni picciola cosa può tuore la uita ad un'Huomo; come si uede ogni giorno per esperienza, perche se cotal Piffero ò Tibia fusse stata di cotal maniera, com'ei dice; bisognaua almeno, che cotal stinco fusse stato della grandezza d'uno di quei c'hanno quei animali, che chiamano Cameli ò Elefan page 15 ti ò d'altri ancora, ch'al di d'hoggi non si conoscono, se non dal parlare, che li fà differenti da i bruti. Ma io mai non parlai delle Tibie che si usauano al tempo di Luciano, & quando la Grecia & i Romani erano nel maggior colmo di grandezza, che poteano hauere; lequali tanti & tanti anni, dopo che da principio furono ritrouate, erano (com'ei dice) in uso appresso gli Antichi molte, & anco uarie, tanto nella Materia, quanto nella Forma; come si può credere. Et quello c'ho detto, che non facea di bisogno allora di maggiore Istrumento, essendo il popolo, che concorreua à luoghi simili, poco, & maggiormente dedito alla fatica & lauoro, che alle feste & à i giuochi, non hà da far con quello, ch'ei dice; che i Greci amauano grandemente la Musica, & ch'io nel cap. 35. della Seconda parte dell'Istitutioni, sia à questo di contrario parere; perche è manifesto mendacio; poiche ne in questo, ne in alcun'altro luogo, che mi ricordi, non solamente non hò detto, che non si dilettassero, ma ne anco hò ciò accennato; anzi da quello c'hò scritto in molti luoghi, & specialmente nel luogo citato, dimostro, quanto eglino si dilettassero, essendo stati Inuentori d'infinite cose. Ma uolendo anco prouare, ch'eglino attendessero & amassero grandemente la Musica, & dimostrare che non erano dediti alle fatiche, piu ch'alle feste, induce una sua Historia, senza citare l'Autore, ne qual popolo fusse, dicendo; che essendo assediati da un numeroso essercito di Serse, non tralasciarono mai alcuna delle feste publiche loro, nellequali essercitauano qual si uoglia sorte di Musica; ilche diede più uolte occasione di dubitare à Serse, sapendo egli certo, che si moriuano di disaggio, & di fame, & gli uedea & udia giorno & notte danzare, cantare & sonare. Ma questo quanto sia lontano dal uero, ogn'un lo può conoscere; percioche questo non conclude; essendo che cotali popoli poteuano per cotal uia dimostrare, & simular quello, che non era, per usar lo Stratagemma, & liberarsi dall'assedio del nemico; cosa che gli successe dopoi; come successe anco à Biante Prieneo, ch'essendo assediata Priene sua patria da Aliatte; come scriue Laertio nella sua Vita, nel primo libro; fece ingrassare due Muli, & li scacciò fuori dalla Città, nel Campo nimico; laonde hauendoli il Re ueduto, si marauigliò molto, che i Prienesi hauessero animali brutti cosi ben nutriti: Il perche hauendo deliberato di leuarsi dall'assedio, mandò prima nella Città uno ambasciatore per ispiare come andauano le cose loro: Ma Biante, hauendo conosciuto l'astutia del Re, fece coprire con grano alcuni monti grandi di sabbia, & ordinò che fussero mostrati alla Spia; il perche hauendo il Re inteso il tutto, fece pace co i Prianesi. Ma io non parlai se non de i Rustici, che allora teneuano l'istessa natura, c'hanno quelli che uiuono à i nostri tempi, iquali dopo l'hauersi bene affaticati nel lauorar la terra tutti gli altri giorni della Settimana, per non uoler domenticarsi la fatica; & per iscacciar l'otio, i giorni di festa da mezo giorno, quando il Sole si troua nel suo maggior feruore, si riducono à saltare & danzare sotto un'arbore senza mai posarsi. Percioche quanto alla sorte de gli Istrumenti che usauano, tutto si può referire à quello c'hò scritto nel cap. 1. della Seconda parte sudetta, & à quello che scriue Horatio nella sua dell'Arte poetica, ilqual parla del principio della Città di Roma, secondo che uogliono alcuni, ouero del principio che s'incominciarono, parlando in uniuersale, à edificar le Città secondo 'l parere d'altri. Però quando egli introduce l'historia di Serse, laquale ha poco da far con quello, che ei uuole inferire, commette due errori; Prima non cita (come hò detto) l'Autore della Historia, ch'è di qualche importantia appresso i Lettori, ne i popoli ch'erano assediati, ne dice qual Serse si fusse: essendone stato due almeno l'uno Quinto page 16 Re de Persiani, che regnò appresso l'Anno CCCLXXXV. auanti l'auenimento del Figliuolo di Dio in carne, & l'altro, che fu l'Ottauo, uisse intorno l'Anno CCCCXXIIII. Laonde essendo stata edificata Roma da Romolo & Remo fratelli l'Anno DCCLII. dal principio & fondatione della Città, fino al primo Serse, già erano iti CCLXVII. anni in circa, & fino al Secondo CCCXXVIII. di modo che potea ben stare, che quei popoli, ch'erano nel tempo di qual si uoglia uno di questi; essercitassero la Musica al modo ch'ei scriue. Ma che hà da far (come si dice) la Luna co i Gamberi? Che hanno da fare di gratia le Tibie, che furono ritrouate da principio, con quelle che si usauano al tempo di Luciano? che fu ne gli anni di Christo CCCV. ilqual fatto ei narra, come quello che si trouò presente. Hora per ritornare oue lasciai, dico, che hauendo i posteri à cosi debole principio; come anco si è detto dell'Architettura, aggiunto di tempo in tempo molte cose, arriuò alla Musica à tal grado; parlando però della parte del Suono, dalquale nasce l'Harmonia; che mi pare, come hò detto in più luoghi con uerità, che non si possa passar più oltra; poiche si uede, che non solo non se le può aggiungere alcuna Consonanza, ne altra cosa di nuouo; hauendo ella quella perfettione in se, che da questa parte hauer puote; ma ne anche se le può leuar cosa alcuna, che si possa dire, che le sia di souerchio. Onde hauendo gli Antichi ritrouato & aggiuntole di tempo in tempo molte cose nuoue, la ridussero prima in Arte, & al fine hauendo di essa dato tutte quelle cognitioni che dar poteano, le acquistarono il nome di Scientia perfetta; diuidendola nelle sue parti à guisa dell'Architettura, come dimostraremo. Et se bene non si troua ne i Scrittori cosa, dallaquale si possa chiaramente comprendere il modo che teneuano nel fare i loro concenti, & conoscere se erano composti di tante parti ò Arie poste insieme, nel modo che usiamo noi ne i nostri, & anco se questo nostro uso sia molto antico, da quello che potiamo hauere; tuttauia alcuni pensano, che fino à questi tempi passati intorno Anni CL. che cotali Arie s'introdussero, che per auanti gli Antichi non cantassero ne i lor concenti con tante parti insieme aggiunte; ma che cantassero semplicemente soli al suono d'un'Istrumento quell'Aria che sonauano. Questi però si potrebbono facilmente ingannare, quando intendessero, non di quella che usauano nella infantia della Musica; ma di quella, che dopo molto tempo, essendo stata accresciuta, essercitauano, essendo che non hanno ragione alcuna, ne alcuna historia, che cotal cosa manifesti, ne che dimostri il contrario; se ben si potesse dire, che non si legge, che si usasse un tal modo di cantare; poiche può ben stare, che le crudelissime guerre ciuili & esterne; che sono state nel mondo, massimamente nell'Europa, per molti & molti anni, che nella Grecia, doue fioriua la Musica, & nella Italia, per le innondationi (per dir cosi) d'infinite genti barbare, che l'hanno in diuersi tempi spogliata & rouinata, si fusse perduto un tale uso, non ne restando uestigio alcuno; come etiandio è auenuto di molte altre cose, & specialmente delle fatiche di molti Huomini illustri; come quelle di M. Tullio Cicerone, di M. Varrone, di Tito Liuio, & d'altri infiniti Historici, Filosofi, Oratori, Poeti, & simili in altre facultà; dellequali, parte sono in tutto perse, & parte imperfette, come in molte opere loro si può uedere. E' però da credere, che nel principio, quando si ritrouò la Musica come hò detto, ella non fusse in tal modo perfetta, che si usasse il concento di più parti & di più Arie insieme; ma che dopoi ella non fusse essercitata con una moltitudine de parti, questo è contrario à quello, che dice il Filosofo nella Politica. 8. cap. 5. Τὴν δὲ μουσικὴν πάντες εἶναι φαμὲν τῶν ἡδίστων καὶ ψιλὴν οὔσαν, καὶ μετὰ μελωδίας. cioè; Ma tutti confessiamo, la Musica esser una delle cose giocon page 17 dissime, sia pure ò nuda ò semplice, ouer con Melodia; percioche per nuda & semplice, si dee intendere il Canto semplice della Voce, accompagnato anco col Suono; ma con la Melodia, s'intende il Concento fatto da più cose poste insieme, come hò dichiarato nel cap. 7. & 8. della Seconda parte dell'Istitutioni, & da quello che si legge, che gli Anni di Christo DCCCLXV. essendo Conone di Tracia ottantesimoquarto Pontefice massimo, uiuea Beda Englese Sacerdote uenerabile per santità di uita & per dottrina, ilquale affirma, che nella sua età si essercitaua la Musica, Concentu, Discantu, atque Organis, com'ei scriue; cioè, col Concento, col Canto diuerso, & con gli Organi ò Istrumenti; che dire li uogliamo. Ne alcun negherà, che 'l Concento si faccia di più uoci, percioche la parola Discantus, significa molteplicità di parti, uariate di Modulatione ò Aria, come sono i Contrapunti, che si fanno con diuerse Arie, se bene alcuni Musici prattici chiamano impropriamente Discantus quella parte che nella Cantilena è più acuta di qual si uoglia altra, che uniuersalmente dalla maggior parte de Cantori è detta Soprano. Ma che l'uso dell'Organo non sia stato anco già più auanti di Nouecent'anni nella Chiesa, si può comprendere da quello, ch'è scritto dal Platina nell'Historia delle Vite de Pontefici, che Vitaliano primo ordinò il Canto nella Chiesa di Dio, & aggiunse à gli Organi la Consonanza. Et che gli Antichi non habbiano usato di cantare insieme più Arie, come faciamo al presente, non si fà buono argomento, quando si dice, che non si troua alcuna Cantilena, dallaquale potiamo confirmare questa opinione; essendo che non si troua anco uestigio alcuno di Harmonia, per ilquale potiamo sapere, qual sorte di Modulatione potessino usare. Che nel tempo di Guido Aretino non si cantasse in consonanza, come pare al mio diligente Discepolo, si può conoscere esser falso da questo; che si uede cotal modo di cantare hauer'hauuto principio auanti esso Guido: Perche da questo anco si può conoscere, ch'egli fù nel Ponteficato di Papa Benedetto Ottauo, l'Anno del Sig. MXVIII. Onde già sono iti più di DLXV. anni, & esso Guido nel Cap. 18. del Libro che egli chiama Micrologo; parlando della Diaphonia, dimostra che l'uso del cantare più Arie insieme, era già auanti i suoi tempi incominciato; per la qual cosa, quel modo di cantare, se bene era imperfetto, egli nomina Organo; scriuendo in questa maniera. Diaphonia, uocum disiunctio sonat, quam nos Organum uocamus. Onde hauendo prima dimostrato l'uso di cotal cosa in quelli, che erano più antichi di lui, dimostra dipoi il suo, seguendo il proposito, con queste parole: Superior nempe Diaphoniae modus durus est, noster uerò mollis. Oltra di questo si può comprendere, che quest'uso era antico, da una Epistola decretale di Papa Giouanni Ventesimo secondo,Extra. c. Docta. De Vita & hon. cler. tit. 1. nellaquale prohibisce il cantare nella Chiesa il Canto figurato: permette però, ch'alle fiate ne i giorni Festiui & solenni nelle Messe & altri Diuini officij, si possa semplicemente proferir quelle Consonanze, che fanno ò rappresentano Melodia, come di Diapason, di Diapente, di Diatessaron, & d'altre simili, sopra il Canto ecclesiastico, con queste parole: Per hoc non intendimus prohibere, quin interdum Diebus festis praecipuè, siue solennibus in Missis & praefatijs Diuinis officijs, aliquae consonantiae, quae Melodiam sapiunt, puta Octauae, Quintae, Quartae & huiusmodi, supra Cantum ecclesiasticum simplicem proferantur; sic tamen, ut ipsius Cantus integritas illibata permaneat, & nihil ex hoc de bene morata Musica immutetur. Essendo che ei uolea, che 'l Canto ecclesiastico restasse intiero & nel suo essere. Fù questo Pontefice intorno gli Anni della nostra Salute MCCCXVI. & già ne sono passati CCLXVIII. Di più si conosce questo modo di cantare à page 18 più d'una uoce, esser più antico di quello che crede questo mio Discepolo, da un Libro scritto in carta pecora, che già molti anni tengo appresso di me, nel quale ui sono scritte & notate con buona mano alquante Cantilene, che si cantauano à due uoci solamente, & una à tre, sopra sei righe fatte di cenaprio; il qual Libro tiene scritto nella coperta in lettere mercantesche queste parole: Al nome de Dio MCCCXCVII. che potea esser la memoria dell'Anno, che colui, del qual Libro era patrone, l'hebbe prima nelle mani; & non quello, nelquale fù scritto: & questo è segno euidente, che la lettera, con laquale fù scritto esso Libro, è molto differente da quella, ch'è sopra la detta coperta; & la coperta si uede essere più noua, che non è il Libro; & già sono passati Anni CLXXXV. Si conosce anco questa cosa da alquante Cantilene antiche notate in una carta pergamena separatamente sopra cinque righe, scritte con figure & caratteri simili à quelli, con i quali sono scritte quelle, che sono nel sudetto Libro, che mi fù mandato da Lucca l'un de gli anni passati, dal molto gentile M. Gioseffo Guammi eccellente Compositore & Sonatore soauissimo d'Organo; & sono composte à due uoci, & stimo che (da molti accidenti che ui concorrono) siano alquanto più antiche di quelle, che sono notate nel Libro nominato. Et se ben paresse ad alcuno, che l'esser fatte cotali Cantilene à due ò al più à tre uoci, ciò non fusse sufficiente à mostrare che si cantaua con molte Aria; dico, che quantunque il numero sia poco, che ciò non dimostra il contrario; percioche le parti si poteuano & possono molteplicare senza contrarietà alcuna, come uediamo farsi ne i nostri giorni; che i Compositori non contentandosi del numero di tre ò quattro, l'hanno molteplicate di modo, ch'alcuni sono arriuati alle Cinquanta uoci; dallequali ne nasce grande strepito, & gran romore, & quasi confusione.

MA lasciamo da parte queste cose; & diciamo, che da quello che fin qui si è discorso, si puo comprendere, ritrouarsi nella Musica due cose; cioè, Natura, & Arte, dalle quali simigliantemente ne nascono due altre, com'è il Naturale & lo Arteficiale, & anco si può comprendere, che la Musica dipende prima dalla Natura che dall'Arte; percioche da quella habbiamo prima il suono, che (come ho detto altroue 2. Instit. cap. 15. ) è cosa naturale, senza ilquale non si farebbe la Consonanza; oltra di questo habbiamo l'Acuto & il Graue, & anco l'Interuallo; & da quella poi habbiamo il Distendere la chorda, il Tirrarla, & il Ralentarla ò Rilasciarla, facendo il Suono hora graue & hora acuto, che da lei nasce; cose tutte che concorrono à far quello che si pone in prattica nella Musica. Il perche dalla Natura principalmente nasce tutto quello, che si ode ne i Suoni, ilquale è regolato dall'Arte nel modo & nell'ordine che l'udimo, con molte esperienze fatte dall'Artefice. Ma perche il più delle uolte la Natura & l'Arte, ouero il Naturale con l'Arteficiale concorrono insieme, quando si pone la Musica nel suo fine & in atto; però accioche dal nostro ragionamento, come potrebbe accadere, alcun non argomentasse dalle prime alle seconde; ò per il contrario, da queste alle prime; parmi che sia bene il sapere, page 19 che quantunque l'uno & l'altro di questi due nomi, Natura & Arte, si possa intendere diuersamente; che qui si habbia da intendere, Natura esser cosa, che naturalmente ha l'essere; ouer che sia quella proprietà, che naturalmente in essa si troua. Et accioche più facilmente questo si comprenda, si dee sapere, che di tutte le cose, che cadono sotto 'l Senso; alcune sono dalla Natura & alcune dall'Arte prodotte; Le prime sono i quattro Elementi; le Piante, gli Animali brutti, & altre simili; Le seconde sono la Casa, il Coltello, il Letto, lo Scagno & simili; onde tra loro hanno questa differentia, che le prime hanno in se il principio d'alcuno de i Moti, che sono di Sei specie ò generi, che li uogliamo chiamare, cioè, Generatione, Corruttione, Accrescimento, Diminutione, Alteratione & Mutatione di luogo; Ma le seconde non hanno in se cotale principio in quanto sono arteficiali, ma in quanto contengono la Materia, ch'è naturale; percioche il Coltello in quanto uiene dall'Artefice, non hà alcuno principio di moto, ma si bene in quanto è fatto di ferro; onde hà la grauità, che lo fà discendere. Laonde secondo la dottrina peripatetica, Natura non è altro, che principio & cagione di moto & di quiete, in cui ella si troua primieramente & per se stessa, & non per accidente. Tutte le cose adunque che si ueggono & non sono fatte à caso, ne dipendono dalla necessità, ouer quelle che non sono Diuine, ne uengono da simili cagioni, si chiamano Naturali, & hanno la lor propria natura, come sono le prime cose nominate di sopra; allequali aggiungeremo la Pioggia la Grandine, le Saete ò Folgori, le Tempestadi, i Venti, & tutto quello che noi uediamo generarsi da i quattro Elementi, cose ueramente c'hanno un certo principio del loro nascimento; ma non ui è cosa alcuna di esse, che sia eterna; & il primo principio in esse è la Natura, laquale (come hò detto) è Principio di moto & di stato ò di quiete; la onde Cosa naturale è ueramente quella, c'hà in se cotal natura; Ma l'Arte è principio dell'operare in un' altra cosa, ouero è habito certo di fare una cosa con ragione; onde si può dire anco, che Arte sia la uera ragione della cosa, che si hà da fare, & anco l'habito dell'operare; dal che tutto quello che nasce dall'Arte, è detto Arteficiale. Noi dunque, per applicar questo discorso alle cose della Musica, chiamaremo primieramente la Consonanza naturale, che sarà contenuta nella sua natural forma, da una di quelle forme ò proportioni, ò ragioni de numeri, che le sarà stato assegnato dalla Natura, lequali sono contenute tra le proportioni, che si trouano collocate per ordine (come hò detto più uolte) tra le parti del numero Senario, come la Diapason dalla Dupla, la Diapente dalla Sesquialtera, la Diatessaron dalla Sesquiterza, & cosi l'altre per ordine; lasciando hora da un canto la consideratione di quella, che nasce da i Suoni temperati in un Istrumento arteficiale. Et quella proprietà che contiene in se questo numero, laquale è (come hò dimostrato altroue) che comparati due numeri, quali si uogliano l'uno all'altro, danno la forma naturale d'uno Interuallo consonante, ò semplice ò composto ch'ello sia, chiamaremo simigliantemente Natura ò Naturale. Ma quando alcun de tali Interualli, col mezo dell'Arte sarà cauato fuori della sua uera & natural forma ò propria proportione; com'è uno di quelli, che si trouano collocati tra gli Interualli di qual si uoglia Istrumento da tasti, che sia ridotto con arteficio fuori della sua uera forma & temperatura, secondo che porta la natura dell'Istrumento; dalla Diapason in fuori, che non patisce mai cotale alteratione senza offesa grande del Senso; per ridur l'Harmonia, che nasce dalle chorde de simili Istrumenti, da altro Corpo sonoro, oue si desideraua; chiamaremo Arte, ò Arteficiale. Simigliantemente gli Istrumenti, che sono atti à for page 20 mar la uoce humana, nominaremo Natura ò Naturali; ma quelli da i quali uengono i Suoni fatti con arteficio; nominaremo Arte ò Arteficiali. Et perche ciascuna di queste due sorti d'Istrumenti s'adoperano nella Musica, per ridurla nel suo fine; però dissi altroue, che la Musica si troua di due sorti, Naturale & Arteficiale, & questa farsi con gli Istrumenti fabricati dall'Arte ò dall'Artefice, & quella porsi in atto con quelli, che sono formati dalla Natura: onde essendo i primi molto differenti da i secondi, & parendomi che di loro non si possa hauere una istessa ragione ò consideratione, perche non cade la Natura & l'Arte, ne il Naturale con l'Arteficiale sotto un'istesso Genere, ma sotto due diuersi; Et hauendo dichiarato quello ch'io intendo per Natura & Naturale, & quanto per Arte & Arteficiale; parmi che non sarà difficile conoscere, che in tanto la Natura è superiore all'Arte, in quanto questa è di quella imitatrice, & non per il contrario; cosa che si può anche dire del Naturale & dello Arteficiale. Essendo adunque ueramente Arte quella, che ouer consiste nel solo fine della cosa ch'ella fà, & hà la sua perfettione nell'atto istesso, non lasciando dopoi opera alcuna, com'è (dirò cosi) il Ballo, onde è detta Prattica; ouero che consiste nell'effetto, acquistato nel condurre al fine la sua opera, laquale soppone il Senso, ma non in esso fine, & resta in esser fin che dura; & è tale la Pittura, dalche è chiamata Fattiua: però l'Arte (secondo l'intentione di Sest. Pompeio) uien detta dall'Artefice, come da quello, che essercita nell'opera i Membri del corpo, che latinamente si chiamano Artus. E' però l'Arte, come si è detto, ragione diritta delle cose, che si possono fare, & è habito operatiuo, intendendosi però per la ragione quell'habito, che regge & indriccia l'Artefice all'operare; essendo la Forma di essa Arte la simiglianza dell'ultimo effetto, inteso dall'Artefice, ouer quella similitudine, che rappresenta la cosa arteficiale, quanto alla forma però solamente. Ma le forme delle cose Arteficiali sono puri accidenti, & quelle delle naturali sono Generi della Sostantia, & la operatione dell'Arte è fondata sopra l'operatione della Natura, & questa (come ne insegna S. Thomaso 1. quest. 45. 8. ) è fondata sopra la Creatione; però l'Arte non può dare à quella similitudine, che rappresenti alcuna forma sostantiale, se non con la uirtù della Natura. Ilche si conosce da questo, quanto essa Natura sia superiore all'Arte, & come questa per niun modo possa à quella agguagliarsi; essendo che l'opera fatta dall'Arte non può esser simile à quella, ch'è dalla Natura prodotta, quantunque in questo l'una all'altra s'assimiglia; che la Natura è ragione dell'Arte diuina imposta alle cose, per laquale si muouono al loro fine; & l'Arte è quella ragion c'ho detto di sopra: Laonde se ben pare, ch'in questa sola cosa siano differenti; cioè, che la Natura sia principio intrinseco delle cose, & l'Arte estrinseco; è però l'una & l'altra in molte cose differenti; poiche la Natura fà & opera le cose di dentro, & l'Arte fà & opera di fuori; & l'Arte imita sempre la Natura, & non per il contrario, la Natura l'Arte; laquale si fà con molte esperienze, & è cognitione di cose uniuersali, come uedremo & la Naturale dimostra tutte. Conuengono però in questo, che l'una & l'altra intendono l'Atto & non la Potentia; onde errando (per dir cosi) l'una & l'altra non molto si lontana dal fine. Potiamo hora dire, che se dalla Natura sono prodette le cose naturali, & dall'Arte sono fatte l'Arteficiali, col mezo dell'Artefice, che essercita qual si uoglia Arte; colui è detto Artefice, secondo l'opinione di Quintiliano, 2. Instit. Orat. cap. 14. che intende l'Arte ò Scientia del fare, & fà col suo mezo la cosa detta Arteficiale. Si debbe però sapere, che 'l Principio nelle cose si troua esser di due sorti, Attiuo & Passiuo; il primo si troua ne i corpi animati, & è l'Anima; ma il secondo è nelle cose graui, & è la Grauità. Per laqual cosa le cose page 21 Naturali sono dell'Arteficiali in questo anco differenti, che la cagione di queste è posto fuori di esse; cioè, nell'Artefice, come si è detto; & di quelle, è intra esse contenuta; percioche l'Arteficiale nasce dalla uolontà dell'Artefice; ma il Naturale è fatto dalla Natura: Ilperche l'Artefice mai non si potrà pareggiare alla Natura; essendo che naturalmente l'Huomo si genera dall'Huomo, che nel nome conuiene con l'Huomo & con la ragione; ma quello ch'è fatto dall' Artefice, ch'è l'Arteficiale, conuiene solamente nel nome di quella cosa, ch'ei imita & è imitata; percioche se bene l'Arteficiale si compone di materia & di forma, non è però nell'animo dell'Artefice se non la sua forma, ch'è parte della cosa generata da lui. Et perche l'Arteficio non è se non la forma del generato, non adunato di materia & di forma, come è la dispositione ne i generali naturali; però non si dice in questi generarsi il tutto dal tutto, come si dice dalla Casa, che si fabrica di matoni & di pietre, per essempio, che è generata dalla Casa, ch'è nella mente dell'Artefice; perche se un Scagno (dirò cosi) che non è natura, ma legno, generasse, non nascerebbe Scagni, ma un'Arbore ò Legno. Laonde resta à dire; che le Forme naturali altro non sono, che la Sostanza delle cose. Et tutto questo che si è detto, non è detto per altro, se non accioche si sappia; che l'Artefice non può agguagliarsi à patto alcuno alla Natura, ne l'Arteficiale al Naturale: & colui che credesse altramente, si potrebbe riputare esser fuori di se; & che in questa Scientia, & in qualunque altra, quelle ragioni ch'alcuno uorrà usare argomentando dalla Natura all'Arte, ò dal Naturale all'Arteficiale, ò uogliamo dire dalla Sostanza all'Accidente ò per il contrario, saranno nulla. E' ben uero, che quell'Artefice, che nella imitatione d'alcuna cosa, s'accosterà più alla Natura; tanto più sarà riputato nella sua arte migliore & maggiore di qualunque altro; quanto fu riputato Parrasio Pittore eccellentissimo de suoi tempi, di maggior ualore & piu degno d'honore nella Pittura, che Zeusi suo concorrente; percioche hauendo costui, come narra Plinio, 35. Hist. naturalis. cap. 11. con una sua opera ingannato prima gli Vccelli, i quali uennero à beccare alcuni pampini d'Vua, c'hauea dipinto, fu dopoi per tal modo lui ingannato da quella di Parrasio, la quale hauea finto, che fusse coperta con un uelo, che riportò somma gloria & sommo honore; essendo che fu maggior cosa l'ingannare un'Huomo & Pittore con l'Arte propria, che gli uccelli, animali senza ueruna ragione. Questo adunque haueremo per una Soppositione uera; che qual si uoglia Huomo, Artefice, per eccellente ch'egli era, non potrà mai fare, che la Natura non sia superiore all'Arte, ne potrà mai essere che l'Artefice possa à quella agguagliarsi; onde bisogna credere ueramente, che tutte le fiate che alcuno uorrà argomentare dall'una all'altra di queste due cose, che uano sarà il suo argomento.

MA perche senza dubio alcuno uengono dall'Huomo, come da Animal ragioneuole fatto dalla Natura, anzi dirò piu tosto creato da Iddio sommo bene; tutte l'Arti & tutte le Scienze, simigliantemente l'Arteficiale & l'Arteficio insieme, come si è mostrato; è necessario, che prima sia l'Artefice, come principio, che l'Arteficiato, come fine; cioè, che l'Huomo sia page 22 stato prima che fusse alcuna di queste cose; ò per dir meglio bisogna che prima sia stato la Natura, che l'Arte; percioche s'è uero, che le cose piu degne & più nobili siano prima delle men degne & men nobili, è necessario dire, che la Natura, come più degna & più nobile, sia stato prima & piu antica dell'Arte, & questa essere stata à quella posteriore; perche se bene ogni ragione ci costringe à creder questo esser uero, si può anco da questo conoscere, che da principio (come già si è detto) auanti che la Musica fusse posta in uso tra uiuenti tanto uaria, com'ella hoggidì si dimostra, che gli Huomini hauendo à poco à poco arteficiosamente ritrouato uarie sorti d'Istrumenti, si sforzassero d'imitar tutte quelle sorti di Concenti, ch'allora era possibile, & di ritrouare appresso le Ragioni loro; massimamente hauendoli la Natura fatto conoscer le Forme, & gli estremi Suoni consonanti de gli Interualli, che dilettano il Senso, ne i suoi ueri termini & proportioni; non già al modo nostro, come ch'ella sapesse diuidere & terminare cotali cose; ma perche non cosi tosto udimo qual si uoglia Interuallo consonante ne i suoi Estremi suoni, come è la Diapason, la Diapente, & altri simili; non altramente di quello che peruengono le Voci humane ad un certo & determinato grado, ò uogliamo dir luogo; delle quali l'Arte hà imparato di conoscer con arteficio le Forme ò Proportioni, & di ordinare cotali Interualli ne gli Istrumenti, che subito uditi in essi ci dilettiamo; essendo che essa Natura, laquale non fù mai parca ne auara à mortali hà, concesso all'Huomo, che mouendo la Voce, come più li piace; secondo gli affetti del suo animo, possa costituire i termini de i sudetti Interualli, & arteficiosamente ritrouar ne gli Istrumenti Arteficiali le lor uere forme & proportioni, secondo che la ragione lo muoue; essendone il Senso dell'Vdito uero giudice; ilquale con uia facile & piana raccoglie & considera non solo la quantità, ma etiandio le qualità, che si trouano tra i Suoni & le Voci proportionate l'una all'altra, & ritroua diuersi Generi & Specie di Cantilene, composte sotto Modulationi, ò Arie, lequali i Greci chiamano χρόας, & noi Colori anche le potiamo chiamare; dalquale anco si hà facoltà di potere imitare con sommo piacere molte cose col mezo dell'Arte: Ilche è naturale dell'Huomo, che posseda qual si uoglia Arte, nella quale ei molto s'affatica & trauaglia più che puote, nell'imitar la Natura, nelle sue operationi. Et credo, che ciò non proceda da altro che dalla conuenientia, che si troua tra questi due principij, l'uno della Natura & l'altro dell'Arte; & l'uno & l'altro non è se non Intelligentia; perche la natura delle cose è diricciata dalla Mente, della quale l'Arte uiene à esser dono. Et perche tra queste due menti ui è gran conuenientia, in quelle cose nelle quali conuengono ne i Principii & sono simili, però uengono anco ad essere tra loro simili. Onde l'Inuentione è posta nella comparatione delle similitudini. Non potrà però mai l'Artefice imitar cosa ueruna, se non concorrerà con quello, ch'ei uorrà imitare, ne mai conuenirà, se non è mosso dalle ragioni: Ma chi uorrà imitar la Natura, & non intenderà quelle ragioni, per dir cosi, che ella hà usato nel formar quello, ch'egli uorrà imitare, s'affaticherà uanamente; essendo la Ragione Principio, colquale bisogna che concorri colui, che uuole imitare, massimamente perche nella Imitatione altro non si fà, che il Simile. Et perche questo non può nascer da diuersi principij, però l'Arte, per la simiglianza che ha con la Natura, si sforza d'imitarla quanto più puote. Onde nasce, che quando l'Artefice uà considerando la natura delle cose, sà ordinare & correggere non solamente l'Arte, ma anco quello che da lei dipende, il che nasce dalla loro cognitione, la quale di quante maniere ella sia, lo uederemo al suo luogo. page 23

ET per applicare quello, c'habbiamo discorso à quello che segue, dobbiamo sapere; che essendo gli Istrumenti Arteficiali fatti ad imitatione di quelli, che usa la Natura; tutte le fiate che i loro Artefici & Fabricatori uogliono correggere ò migliorare alcuna cosa, laquale uedono mancare in essi, cercano di correggerla non con altro mezo, che con l'essemplare & modello fatto da essa Natura; & quando li fà dibisogno di uoler rendere alcuna ragione dell'opere loro, non si seruono mai se non di quei Principij, c'hanno cauato dalle cose che uogliono imitare. Percioche sarebbe somma pazzia, quando uolessero che fusse possibile, come si è detto, che l'Arte loro potesse arriuare doue la Natura aggiunge, & che questa da quella potesse esser corretta; quantunque di cotali cose potessero con alcuni mezi conuenienti, tratti dal continuamente operare, renderne buon conto. Et se ben l'Artefice spesse fiate (come auisa il Filosofo 2 phys. com. 77. & 79 ) sopplisse in molte cose à i diffetti di essa Natura; tuttauia quella imperfettione & quel diffetto, ch'ei stima esser nella cosa Naturale, non lo imparò, ne cauò semplicemente dall'Arte, ma dalla Natura; onde corregge semplicemente cotali diffetti; aiutato da i modi mostratogli come da sua Maestra, dallaquale l'Arte dipende, & è quasi come suo Istrumento. Però; si come sarebbe riputato stolto colui, che credesse, che un Corpo humano, essendo in qualche parte diffettiuo & difforme, si potesse far perfetto & ridurlo alla uera Simetria & commisuratione, secondo 'l modello ch'ei uede in una pittura d'un Corpo naturale, come si fà perfetta & si corregge questa col mezo di quello, ritraendolo dal uiuo la mano di buon Pittore & eccellente Maestro, & riputato sauio quello, che credesse il contrario; cosi sarebbe riputato pazzo & fuor di senno colui, che uolesse pensare col mezo de gli Istrumenti fatti da gli Artefici, di corregger l'Istrumento della Voce, fabricato dalla stupenda Natura; percioche se altramente auenisse, si potrebbe dire, che fusse un di nuouo ritornarsi al principio; essendo la Pittura imitatione solamente di quello ch'è uscito da cosa naturale; & sarebbe un tentar di uoler deuiarlo dalla propria natura & dal proprio fine. Ma per applicare ancora questo ragionamento al nostro proposito, dico, che non bisogna ch'alcuno creda, ne s'imagini di poter nella Musica semplicemente render ragione essatta della certa & uera forma delle Consonanze, che nascono dalle Voci, applicandole à i Suoni che nascono da gli Istrumenti arteficiali, come hanno detto alcuni troppo sauii; percioche queste non son uere & naturali; ma si bene allora, quando egli applicherà i Suoni alle Voci; cioè l'Arteficiale al Naturale. Veramente è ben cosa da ridere, c'habbiano uoluto & creduto, che le Consonanze prodotte dalle Voci naturalmente nelle lor uere forme, siano per loro Natura tali, che ritengono tra loro quelle forme & proportioni istesse, c'hanno le prodotte da i Suoni d'alcuni Istrumenti Arteficiali, temperati ne i loro interualli fuori delle uere & naturali proportioni, secondo che ricerca & comporta la natura, dirò cosi, & dispositione loro: Ilperche ingannati da questo falso Principio, si hanno sforzato di dimostrar in molti modi ciò esser uero; onde hanno tenuto per fermo, che non si canti, ne si suoni, ne si compona per alcun modo la specie Naturale ò Syn page 24 tona di Tolomeo; credendosi, che tanto quelli Interualli che nascono dalle Voci, quanto quelli che si fanno per i Suoni, siano contenuti nella Specie antica del Diatono diatonico, & anco in altre specie: quantunque nelle Istitutioni & nelle Dimostrationi mi sia sforzato con ogni maniera di ragione di fargli conoscere, ciò non esser uero. Et tanto maggiormente restano ostinati, quanto nell'ordine Arteficiale di cotal specie hanno ritrouato molte imperfettioni, & molti Interualli che non seruono al Syntono; per esser contenuti da altre forme, che da quelle che sono tra le parti del Senario: Laonde hanno sopra di questo discorso mille cose ridiculose & fuori d'ogni proposito, & concluso molte & molte cose uane, come si uede ne i loro scritti pieni di mille sogni: ancorache di questo potessero esser chiari col mezo de gli accordi fatti da loro in molti Istrumenti, ne i quali si conosceuano le Terze, le Seste, & le loro Replicate essere consonanti, & lo poteano imparare da i Principii, che pigliano per concludere & condurre al fine le loro Dimostrationi, iquali dicono & affermano, che cotali Interualli sono Dissonanti; & poteano sapere, che ciò non potea esser uero à patto alcuno. Et per concluder, dico, che è pazzia espressa, il creder che si possa corregger la Natura; come ch'ella fusse inferiore all'Arte; & che questa si possa agguagliare à quella percioche si come il Naturale è di gran lunga differente dall'Arteficiale, & specialmente nel Genere; cosi sono molto differenti, come operanti & efficienti la Natura & l'Arte. Et si come non può esser, che la Natura operatrice imiti l'Arte nell'operare; cosi non si può dall'Arte concludere alcune cose nella Natura, che non sia fuor di proposito. Ilperche se per auentura alcuno da una cosa dell'Arte, come hò detto ouer dall'Arteficiale uorrà argomentare & concludere in una cosa della Natura ò nella Naturale, uerrà (per modo di dire) à uoler concludere dalle cose contenute in un Genere à quelle che sono contenute in un'altro. Però nella Musica non si potrà mai dire che stia bene; nell'Istrumento Arteficiale tra i Suoni sempre si troua cotal cosa ò cotal diffetto, adunque si troua anco sempre tra le Voci. Simigliantemente; Questa cosa non si troua nell' Istrumento Arteficiale; adunque non si troua anco nel Naturale. Ancora; Ne gli Istrumenti Arteficiali non si troua & non si sona la specie naturale ò Syntona di Tolomeo, adunque non si canta, ne si compone la detta Specie. Per laqual cosa tutte le fiate ch'alcun uorrà da questo fondamento, ouer'ordine Arteficiale del Syntono concludere alcuna cosa nell'Ordine naturale; ilche è da notare, per le cose seguenti; si potrà dire, che habbia un grandissimo ramo di pazzia, & che tutte quelle ragioni & dimostrationi ch'ei farà, ò con numeri & proportioni ò con misure, saranno uane & inutili, & non haurà alcuna buona cognitione delle cose, dellaquale si generano tutte l'Arti & tutte le Scientie.

BISOGNA però auertire; per satisfare à quello, ch'io hò promesso; che la Cognitione si troua esser di quattro sorti; & la prima è quella, laquale è lontana dalla ragione; & la Seconda è quella, che ad essa ragione è congiunta; ma essendo prima la terza particolare, la quarta & ultima dopoi uiene à essere uniuersale. Da queste insieme accompagnate ne nasce la Esperientia & parte dell'Arte & della Scienza, & anco l'Arte & la Scien page 25 tia nella loro perfettione; percioche dalla Cognitione particolare & nuda di ragione nasce quella Esperienza, la quale è cognitione d'una sol cosa, senza saperne di lei render conto ueruno; come auiene nella Medicina, quando si conosce un solo Rimedio, & si sà un solo aiuto d'una cosa; dellaquale non si sà la cagione di donde uenga, ch'ella sia tale. Et non pur da cotal cognitione, ma anche da quella dell'Vniuersale senza la Ragione uiene quella Esperienza, che si fà quando il Medico ò Esperimentatore conosce molte cose, che giouano ad alcune infirmità, non sapendo la cagione d'alcun giouamento; & questa potiamo dire, che sia Cognitione uniuersale lontana dalla Ragione, & che ella sia Memoria & osseruanza di quelle cose, che in un modo istesso spesse fiate ne giouano, senza sapere la cagione ò la ragione di cotal cosa; Et quando l'Esperienza è suegliata dalla Opinione che non hà ragione in se, cotale atto si suol chiamare Historia ò Commemoratione; come quando alcuno si ricorda la natura ò proprietà d'alcun rimedio esser tale, non l'hauendo ancora isperimentato, ma riceuuto d'altrui, tenendo per certo che sia uero. Ma quelle cose che acquistano il nome di Arte, uengono dalla opinione ragioneuole & dalla Intelligentia; percioche essa ancora con ragione comprende gli uniuersali. Onde la Cognitione particolare congiunta con la Ragione costituisce una parte dell'Arte ò della Scientia; Et prima, dell'Arte, quando il suo Soggetto è mutabile; dipoi della Scientia, quando non è mutabile: Et tanto l'una, quanto l'altra si fà perfetta dalla Cognitione uniuersale insieme congiunta alla Ragione. Hò detto prima, l'Arte, se 'l soggetto è mutabile & uariabile; come è quello della Medicina, che è il Corpo humano, che di continuo muta stato; dipoi hò detto la Scienza, quando il Soggetto è stabile; & cosi la Scienza in questo si fà differente dall'Arte, per il Soggetto, ò mutabile ò stabile ch'ello sia. Ilperche la Scienza uiene ad esser Cognitione de Vniuersali, & non può essere ingannata; essendo che quelle cose che ella sà, conosce senz'alcun'errore, per la fermezza & immobilità della lor natura; imperoche non uà inuestigando la proprietà de gli habiti & temperamenti in particolare, come fà la Medicina, ma abbraccia tutta una Specie, come sareb page 26 be l'Huomo tutto, il Cauallo, il Bue, & altri simili, che sono sempre d'una istessa natura. Ma l'arte è cognitione de Vniuersali con Ragione, & hà le cose soggette mutabili; ouer ch'è Adunatione di molte cognitioni di quelle cose, che sono essercitate ad alcun fine utile nella uita humana; lasciando da un canto quelle Arti, che sono uane & triste, come quella di caminar sopra la fune; & quella ch'è detta γοητεία, ouer θεουργεία, che consiste nella inuocatione de i Demonij, dellequali, se ben la prima non nuoce, non è anco utile; l'altra nondimeno nuoce grandemente al corpo & all'anima: onde dalla nostra Religione meritamente, come cosa illicita & profana, è prohibita ad ogn'uno. A queste seguita la Scientia che si genera dalla Intelligentia & dall'Intelletto, che hà Principii che non si possono dimostrare, come la Geometria, che non dimostra che 'l Punto sia indiuisibile; d'Ogni magnitudine riceue una diuisione infinita; che la Linea non habbia larghezza; che la Superficie non habbia altezza; & altre cose simili che nascono dalla Intelligentia: ma il Geometra soppone tutte queste cose esser uere, come anco è uero il dire, che Iddio sia sommo bene, & altre cose simili che sono riceuute dall'Intelletto; quantunque non siano sottoposte alla dimostratione nella sua Scientia. E' però differente l'Arte dalla Scientia in questo; che quella si genera d'opinioni & d'Intelligentia con ragione, & questa d'intelligentia & d'intelletto; Ma la Sapientia è da queste due molto differente; essendo che ella è uirtù ò forza, che dire la uogliamo, dell'animo che si leua alla contemplatione delle cose supreme & celesti; & con la ragione che le uà innanti, uà considerando le cose immortali; & nasce dalla Scientia & dallo Intelletto: onde si dice, che è Cognitione & intiera apprensione di quelle supreme cagioni ò cose, c'hanno il lor uero essere; lequali (secondo la dottrina di S. Thomaso In proe. lib. 1 phy. ) si trouano essere di tre sorti; Imperoche alcune sono materiali, tanto nella sostantia, quanto nella opinione; come è il legno, la pietra, la carne, & altre simili cose; & alcune sono al tutto senza materia, cosi nell'esser proprio, come nella opinione; come è Iddio benedetto, l'Angiolo, l'Anima rationale & cose simili. Ma tra queste se ne trouano alcune, che nella sostantia sono materiali, & nella opinione sono fuori di essa sostantia; come ogni Figura mathematica, sia poi circolo ò Triangolo ò Quadrato, ò qual si uoglia altra cosa simile; percioche se ben niuna di esse si può ritrouar fuori della materia, tuttauia con la mente si può pensare & imaginare, ch'ella sia da essa lontana. Laonde da gli Antichi Filosofi fù diuisa tutta la loro Speculatione in queste tre cose; chiamando le prime Naturali, le seconde Diuine ò Theologiche; pigliando queste & quelle per due estremi; & le terze nominaremo Mathematiche & Mezane, tra le Naturali & le Diuine, come quelle (dirò cosi) che partecipano della natura dell'una & dell'altra; tra lequali è posta la Musica, come uederemo più abbasso.

HORA lasciando da un canto le due parti estreme di cotale Speculatione, per maggiore intelligentia di quello, che si hà da trattare, parlaremo solamente della mezana; cioè della Mathematica, come di quella che fà al nostro proposito; & uederemo quello ch'importi questo nome, & donde deriui; ilche non sarà difficile da sapere, se bene alcuni page 27 uogliono, che Pithagora lo facesse commune all'Arithmetica & alla Geometria solamente, per hauerla ritrouata sopral'altre atta nell'imparar la Scientia & la Disciplina, come quella che prattica intorno le cose sempiterne & immobili, & che intieramente si conseruano, & non sono d'alcuna parte corrotte; & altri hebbero opinione, che fusse per tal nome chiamata, perche tutte l'altre Scientie si possono imparare senza Precettore, dalla Mathematica in fuori, laquale ha dibisogno di Maestro, che la insegni: Però alcuni altri dissero, questa parte esser detta μάθησις; cioè, Disciplina, dal Verbo μανθάνω, che uuol dire Imparare, laquale è, come la dichiara Proclo, lib. 1. cap. 15. In primum Ele. Eucli . Reminiscentia ò Ricordanza permanente nell'anima delle ragioni eterne. Il perche quella Cognitione che à noi grandemente gioua alla Reminiscentia delle sudette Ragioni, è ueramente detta Mathematica. Et cotale Reminiscentia non cade nell'animo da i Sensi esteriori, come fanno i Fantasmi ò Specie che uengono dalle cose sensibili, che si formano nella fantasia; secondo che tiene Aristotele, 1. post. cap. 1. ne è quella esteriore riceuuta cognitione, che consiste & è posta nella Opinione; ma uiene eccitata da quelle cose che appariscono: onde sii fà perfetta di dentro dalla Cognitione riuolta in se stessa. Et ancora che da molte cose si possa dimostrare che si faccia la Reminiscentia; tuttauia ella nasce specialmente dalle Discipline Mathematiche; come dimostra Socrate appresso di Platone, In Memnone. nell'argomentare col mezo della Geometria, che 'l nostro Sapere ò Imparare non sia altro, che quella Ricordanza, che fà l'anima nelle sue ragioni & argomenti: Et questo diceua auenire; perche quello che si ricordiamo, non è se non la parte cogitatiua dell'Anima, che si fà perfetta essentialmente nelle ragioni delle Discipline Mathematiche; hauendo per innanti preso in se le loro Scientie; se bene non opera secondo quelle. Ilperche la Reminiscentia ci dà il pensiero; & l'officio di questa Scientia è di farlo chiaro col muouer l'innata in noi cognitione, & suegliare l'Intelligentia, & mandar fuori le Specie, che essentialmente sono in noi; leuando la Obliuione & la Ignorantia, che portiamo con esso noi dal nostro nascimento; essendo che sciogliendo i legami, che peruengono dalla Irrationalità, alla simiglianza d'Iddio, presidente à questa Scientia, manifesta i doni intelligibili, riempiendo il tutto di ragioni diuine, leuando l'Anima alla mente & alla intelligentia, quasi risuegliandola con molte ragioni, come da profondo sonno, & conuertendola in se stessa col mezo dell'Inuestigatione, & facendola con una certa officiosa seruitù, à modo di Ostetrice, perfetta & atta à fruire beata uita, con l'inuentione d'una mente pura. Per laqual cosa s'alcuno concederà, che gli animi humani siano agitati, & gli ingegni fatti acuti dalla cognitione Mathematica, & che de qui uenga la uelocità dell'Intendere & del Sapere, potrà anche concedere, che de qui nasca, che non senza cagione gli Huomini di qualche eccellentia, con tutte le forze loro hanno dato opera à questa Scientia; & che giamai non fu tenuto alcuno per Huomo di ualore, che non possedesse la Mathematica perfettamente; massimamente apportando ella molti commodi alla Vita humana; & senza essa, se non impossibile, almen sarebbe molto difficile, d'hauer chiara notitia delle cose; essendo che si come l'altre Discipline rendono l'Animo ad un certo modo quasi ottuso; cosi le Scientie Mathematiche lo uengono à fare acuto & à riscaldarlo, & insieme risuegliarlo & illustrarlo in tal modo, che uiene in cognitione della indubitata Verità delle cose diuine, & sopranaturali; partendosi prima dalla cognitione delle cose della Natura, & salendo alla contemplatione di quelle, col mezo delle cose Mathematiche, che tengono il mezano luogo tra l'une & l'altre; come si è detto; & il primo grado di certezza. page 28

MA perche ueramente dall'uno de gli estremi di qual si uoglia cosa, non si può passar bene all'altro, se non per il loro debito mezo; però Platone non uolea che dalla Intelligentia delle cose naturali si passasse immediatamente à quella delle Theologiche & Sopranaturali, se prima non si hauea dato opera alle Mathematiche; la cui scientia consiste nella speculatione delle due Quantità, l'una detta di Magnitudine ò Grandezza, & l'altra di Moltitudine ò Numero, che dire uogliamo; onde sopra la porta del suo Ginnasio fece porre queste parole: Α'γεωμέτρητος οὐδεὶς εἰσίτω: che uogliono dire; che non u'intrasse alcuno, che non fusse Geometra: per laqual cosa da queste quantità i Pitagorici presero occasione di diuider la Mathematica in quattro parti principali; dandone due alla Magnitudine & due alla Moltitudine: Due prima à questa; percioche ouero è considerata da se stessa semplicemente, ò paragonata ad un'altra maggiore ò minore di lei, che sia contenuta sotto un'istesso Genere; come dichiarai nelle Istitutioni; 1. Parte cap. 17. & 21. & dopoi due alla Magnitudine; essendo che ouero che è stabile, ouero che è mobile. Per la qual co sa, quella parte che riguarda semplicemente la Moltitudine, chiamarono Arithmetica; & Musica nominarono quella che considera la Moltitudine applicata nella Magnitudine, che si compara l'una all'altra. Ma dissero Geometria quella, che s'affatica intorno à quelle Magnitudini che sono stabili; & Astrologia quella, che fà le sue ragioni intorno quelle che sono continuamente mobili; percioche la Geometria principalmente ha riguardo alla Misura, l'Arithmetica al Numero, l'Astrologia al Moto, & la Musica al Suono. Alcuni altri penetrarono più sottilmente in questa cosa; tra iquali fù uno Gemino Filosofo & Mathematico eruditissimo de suoi tempi; ilquale (come narra Proclo ne i Commentari cap. 3. sopra il primo Lib. de gli Elementi d'Euclide) diuise la Mathematica in due parti principali; & pose nella prima quelle cose che si considerano solamente con l'intelletto, & nella seconda quelle che cadono sotto 'l senso. La prima chiamò quelle speculationi che l'Anima per se stessa muoue & sueglia, separando se stessa dalle forme materiali, diuidendo quella parte che prattica intorno le cose dell'Intelletto in due parti principali & singolari, che sono l'Arithmetica & la Geometria; ma le seconde nominò quelle che 'l loro officio impiegano intorno quelle cose che sono sensibili; lequali diuise in sei parti, che sono la Mechanica, l'Astrologia, l'Optica, la Geodesia, la Canonica, & la Logistica. Vuole però che l'Arte militare, ch'appartiene al page 29 fare & ordinare gli Esserciti, da i Greci chiamata τακτικὴ. cioè Istruttiua d'esserciti & di tutto quello che cade sotto qual si uoglia ordine, non si possa dire che sia una delle due parti della Mathematica, se bene se le accosta con l'uso, hora nell'Arte del far conti & hora nella Geodesia; cioè nel misurare & diuidere i Spacij de i Campi, & nelle Castrametationi, nella materia del sito & del luogo. E' anco di parere, che ne quello ch'appartiene alla Historia, ne men quello ch'appartiene alla Medicina possa esser parte della Mathematica; ancorache tanto i Medici, quanto gli Historici spesse fiate si seruino delle speculationi Mathematiche; Questi, nel dimostrare il Sito & il luogo de i Clima, raccontando le grandezze delle Città, i loro diametri, ouero i spacii & circoiti loro con ragione, & quelli togliendo (dirò cosi) molte cose à prestanza da i Mathematici, come dall'Astrologia, per dichiarar molte cose della Medicina; la utilità dellaquale dimostra Hippocrate Prencipe de Medici in molti luoghi. De Locis. Quelli ancora che s'affaticano d'ordinare gli Esserciti, se bene alle fiate usano ragioni & dimostrationi Mathematiche; non sono però da esser chiamati Mathematici, ancora che quando uogliono dimostrar qual si uoglia essercito di poca gente esser numeroso, lo formano quadrato, ò pentagono, ouer di qualch'altra figura di più lati; & per il contrario, uolendolo dimostrar di poca gente essendo numeroso, lo riducono in forma circolare. Accommoda etiandio la Geometria in quella parte che uà contemplando le Figure piane & misurando le solide, che chiamano στερεομετρία; percioche niente altro è la Geometria in alcuna delle sue parti, che costituir prima i piani & li solidi, & dopoi paragonarli tra loro ò diuiderli. Il perche si può dire il medesimo dell'Aritmethica, che consiste nella speculatione de i Numeri lineari, piani, & solidi, essendo ch'ella uà contemplando le specie loro prodotte dall'Vnità, & il nascimento de Numeri primi simili & uariati, & il loro progresso, fin'al Terzo accrescimento; cioè, al Solido. Laonde la Geodesia & la Logistica ò Supputatrice hanno anco simiglianza con la Geometria & con l'Arithmetica nella diuisione de i Numeri & delle Figure; non però de i Numeri ò Figure intelligibili; ma di quelle che cadono sotto 'l senso; essendo che l'officio della Geodesia non consiste nel misurar Figure cilindriche & coniche; ma cose materiali, ch'à quelle s'assimigliano; come sono Monti di grano ò d'altro, fatti alla guisa de Coni, & i pozzi, che s'assimigliano à i Cilindri, non nelle linee intelligibili; ma nelle sensibili, misurando & essaminando il tutto alle fiate con maggior certezza con la Vista, ò con i Raggi del Sole; aiutati da qualche istrumento, & alcuna uolta con assai più grossi modi; cioè, col Filo & col Perpendicolo, che con altra maniera. Il Logista ò Computista, che noi chiamiamo Abachista, non hà riguardo alle passioni de Numeri da per se solamente considerati, ma come siano collocati nelle cose istesse sensibili; onde non sopporta, ch'alcuna cosa sia minima & indiuisibile, come fà l'Arithmetico, che nel Genere di comparatione piglia l'Vnità per cotale Minimo; ma nel numerare piglia l'Huomo (per dir cosi) per misura commune d'una Moltitudine, al modo che fà l'Vnità per misura commune di tutti i Numeri. Dall'Arithmetica & dalla Geometria fà descendere l'Optica & la Canonica; questa dall' Arithmetica, & quella dalla Geometria; percioche l'Optica primieramente usa i Raggi uisuali, come linee & angoli, che si fanno da i Raggi de gli Occhi: Ilperche questa anco diuide in quella, che con nome proprio è detta Prospettiua, che rende la ragione delle cose apparenti, che perisici & Distantie loro cadono sotto 'l uedere; & si rappresentano à noi in altra maniera di quello che sono; com'à page 30 dire, i Concorsi de Paralleli, ò de Quadrati, & l'Aspetto de Circoli, & anco in tutta la Catoptrica ò Specularia, laquale uà pratticando intorno le uarie specie & molteplici delle Refrattioni, & abbraccia ogni cognitione conietturale & imaginaria. A queste aggiunge anco quella ch'insegna à disegnar l'Ombre, detta da Greci come si è dimostrato nel cap. 3. Σχιογραφία, & mostra in qual modo si possa far, che quello ch'appare nelle imagini per la distantia delle cose disegnate, non sia ueduto difforme & senza corrispondente misura, & che con tal mezo si uedino anco l'Altezza & sommità delle cose. Ma la Canonica secondariamente è quella che considera le Ragioni ò Proportioni apparenti delle Harmonie, ritrouando le Settioni ò parti delle Regole Harmoniche, usando da per tutto l'aiuto del senso; essendo che è di maniera tale, come dice Platone, 7. De Rep. che pare che habbia poste l'orecchie inanti la mente. A queste c'habbiamo numerato, aggiunge anco quella ch'è detta Mechanica, laquale è una certa parte di tutto 'l Discorso & Cognitione delle cose sensibili, congiunte alla materia, dellaquale se ne fà molte parti, & la prima è quella che da Greci è detta Οὐρανοποιητικὴ. Fabricatrice de quelli Istrumenti che sono atti all'uso della Guerra; com'erano quelle machine, che con grande arteficio fabricò Archimede, con lequali ei resisteua à gli empiti, che per terra & per mare faceuano quelli ch'espugnauano la famosissima città di Siragusa essendo assediata da M. Marcello. La seconda è quella, ch'è detta θαυματοποιητικὴ. Fabricatrice ò Fattrice di cose marauigliose; percioche col suo mezo arteficiosamente si fabricano alcune Machine, che col uento & con altri pesi operano cose mirabili; come sono quelle di Crisibio, & di quelle di Herone, il moto dellequali senza dubio alcuno, è cagionato dalla inequalità de i Contrapesi, & la loro quiete dalla loro equalità; come si scorge prima nelle Stadere, dipoi nelle Bilanze, & in alcune altre simili cose, & in quelle anco che con nerui ò chorde, & altri legami, ò con Ruote & Spenole uanno imitando i Riuolgimenti & Moti delle cose animate. La terza è quella, nellaquale è posta la piena cognitione de Contrapesi, & quella di quelle cose che Κεντροβαρύκα si chiamano: che per la loro grauità tendono al centro. Ma la quarta & ultima è quella che chiamano Σφαιραποιΐα: nellaquale consiste la cognitione del fabricare & comporre Sfere ad imitatione de i corpi celesti; come quella fabrica del sudetto Archimede; dellaquale ne scrisse molto elegantemente uno Epigramma Claudiano Poeta celebratissimo; & in essa consiste anco la cognitione di tutte quelle cose c'hanno forza di muouere. Et per non lasciar da un canto l'Astrologia, ch'è Scientia che disputa de i Moti, delle Grandezze, delle Figure, delle Illuminationi, delle Distantie, c'hanno tra loro & la terra i Corpi celesti; & di tutte quelle cose ch'appartengono à questo; seruendosi, col mezo del Senso, di molte cose; & facendone molte communi con la consideratione naturale; la diuise in tre parti; dallequali la prima fece quella che si chiama Gnomica; che si esercita intornno la positione ò collocatione de i Gnomoni ò Stili ne gli Horoscopi solari; che dimostra la misura delle Hore: La seconda quella che è detta Meteoroscopia; che s'affatica nel ritrouar le differentie dell'Eleuationi & Distantie delle Stelle, & in molte altre cose; & insegna molte speculationi astrologiche: Et la terza quella, che nominano Dioptrica; che con gli Istrumenti dioptrici; come sono Astrolabii, Quadranti & altri simili, ci fà conoscer le distantie del Sole & della Luna, & anche dell'altre cinque stelle erratiche; insieme con simili altre cose. Hanno adunque gli Antichi con grande accuratezza diuisa tutta la Scientia Mathematica in cotal maniera; dando alla Musica il nome di Cano page 31 nica; come quella che con ragione considera le uoci & i Suoni prodotti alle quantità ò Corpi Sonori; appropriandoli quella quantità, nellaquale l'una cosa si può paragonare all'altra; per poter sapere & conoscere la ragione delle distantie (dirò cosi) che si trouano tra Suono & Suono, ò tra Voce & Voce; nel modo ch'io dichiarai nelle Istitutioni & Dimostrationi: seruendosi di quello Istrumento chiamato Canone ò Regola Harmonica dimostrato nella prima Defi. del 3. delle Dimostrationi; dalquale ella prese cotal nome. Questa è adunque l'intiera & uniuersale Diuisione della Scientia; le cui parti, sotto qual Parte della Diuisione ch'io feci nella prima Definit. del primo Ragionamento delle Dimostrationi, si possa collocare; lo potrà ciascuno facilmente conoscere.

MA ueramente gli Antichi non poteano ritrouar cosa migliore, ne più al proposito, del sudetto Canone ò Regola per saper conoscere & intendere essattamente le cose della Musica; il quale si può ben dire che sia ueramente Istrumento di eruditione, col mezo del quale si conosce, come i Suoni tra loro conuengono; percioche nel cercar la Verità delle cose, ei dimostra quello, alquale non può arriuare il Senso: Onde da quello che si è detto, potremo sapere il fine, il proposito, ouer'Oggetto di questa Scientia Musicale, chiamata (come habbiamo ueduto) Harmonica; che non è altro, che 'l uoler diffendere, conseruare, & dimostrar con ragione le Positioni ò Proportioni rationali del sudetto Canone ò Regola, non ripugnanti da parte alcuna, ne per alcun modo al Senso, secondo l'opinione di molti; come anco è l'oggetto ò proposito dell'Astronomia di conseruar le positioni consonanti de i Moti celesti; osseruando le Reuelationi pigliate dalle cose euidenti & più uniuersalmente apparenti, ritrouate però singolarmente più essattamente che far si possa; Essendo che il Proprio dello Speculatiuo ò Contemplatiuo è di dimostrar l'opere della natura esser fatte con ragione & ordinata cagione, & nulla essere stato fatto da lei pazzamente & à caso; massimamente in quelle fabriche, che sono due le più belle, più degne, più honorate & più utili d'ogn'altra, che sono i Sensi più ragioneuoli, il Vedere & l'Vdire; i quali senza dubio alcuno, per la Ragione di gran lunga uincono gli altri, se ben si uede, ch'alcuni (come gli Aristossenici secondo 'l opere di Tolomeo) hanno fatto poco conto di questa cosa; hauendo solamente operato con le mani, lasciando da un canto la Ragione, & pigliato per guida loro il Senso in tutto nudo & priuo di Ragione. Dice però che i Pithagorici con maggior diligentia & inquisitione hanno conseguito il fine, i quali (come si dice) furono prima, & gli Aristossenici dopoi. E' ben uero, che gli uni & gli altri mancarono in qualche cosa; essendo che i Pithagorici non hauendo in tutte le cose, nellequali facea dibisogno, seguito l'aiuto & beneficio del Senso, accommodarono proportioni alle Differentie de Suoni, che non corrispondeuano; & spesse fiate à quelli ch'erano manifesti à coloro che n'haueano fatto esperientia; di doue auenne, che questo lor giudicio, appresso quelli ch'erano d'altro parere, non fu senza riprensione, & senza calunnia. Ma quelli che seguitarono Aristosseno, hauendo dato troppo credenza à quelle cose, c'haueano compreso col Senso, usarono malamente la Ragione, passando quasi fuori de i termini; Ilche fecero, non solamente contra essa Ragione; ma contra l'euidente effetto & esperientia; prima, perche fuori page 32 d'ogni proposito, non usarono di accommodar quei Numeri che sono le Imagini & Simolachri de i Suoni, alle loro Differentie, ma à i spacij loro ò Interualli; dopoi, fecero contra l'effetto euidente & contra l'esperientia; percioche inuolgeuano cotali Numeri con alcune loro proportioni fuori d'ogni proposito; lequali cose particolarmente da quello che dimostra Tolomeo nel cap. 9. del primo de gli Harmonici; & da quello che diremo al suo luogo, saranno manifeste.

MA qual cagione poteua muouere Aristosseno ottimo Filosofo, ò almeno i suoi seguaci, secondo che dice l'opinione commune, à seguitare il Senso solamente nelle cose della Musica, lasciando da un canto la Ragione, come cosa fuori d'ogni proposito? massimamente hauendo egli detto, ch'al Senso si debba accompagnare l'Intelligentia; come uederemo più oltra; laonde sopra di ciò parmi, che si debba dire & discorrere qualche cosa, indiffesa di questo grande Huomo. Dobbiamo adunque auertire, toccando hora un poco la parte Historica, che Aristosseno (come uuol Suida) fu huomo molto ben disciplinato & gran Filosofo; ma non però fu quello c'hebbe opinione, che l'Anima fusse Harmonia; opinione ueramente al uero contraria, da Platone & da Aristotele, & da molti altri Filosofi nobili rifiutata, & uisse nella XXIX. Olimpiade, nel tempo d'Archiloco & di Simonide Poeti celebratissimi; ma fu quello che uisse intorno la CXI. ne i tempi del Magno Alessandro & di Dicearco da Messina, & fu figliuolo di Mnisio ò Spintare da Taranto Città d'Italia; & imparò la Filosofia in Mantinea, & applicò l'animo allo studio della Musica, & ottenne quello che desideraua. Costui essendo stato prima Vditore di suo padre, udì dopoi Senofilo pithagorico & anco Aristotele, alquale ei fù molto contrario; perche non lo lasciò dopo la sua morte padrone della sua Academia, ma Theophrasto. Scrisse egli CCCCLIII. Libri; di Musica, di Filosofia, d'Historie, & d'ogni sorte di Disciplina; quantunque appresso Diogene Laertio nelle Vite d'alcuni Filosofi non ne sia fatto di lui mentioni se non poche fiate; non come Musico, ma come Historico; & ciò per confirmare ò confutare alcune cose, dellequali ne fa mentione esso Laertio, il che importa poco; ma si bene importa di sapere, che essendo stato discepolo d'un' Aristotele Filosofo eminentissimo, troppo ben sapea & si ricordaua quello, c'hauea imparato da lui; che ne Libri della Diuina Filosofia ò Metaphisica 12. lib. tex. 44. chiama l'Astrologia singolare & precipua delle Scientie Mathematiche; della quale si uiene in cognitione della pluralità de i Moti; essendo che ella sola uà speculando intorno la Sostantia sensibile & sempiterna; ma l'altre non considerano alcuna sostantia, perche si seruono de i Numeri & delle cose geometriche; & sapea troppo bene, che da questa parte Aristotele chiama essa Astrologia, Mathematica, ancorache nel 2. Lib. de i Naturali tex. 20. chiami la Prospettiua, l'Harmonica, & l'Astrologia piu tosto Naturali & mezane tra la Naturale & la Mathematica, che semplicemente Mathematiche; perche hanno quasi ad un certo modo proportione contraria con le Scientie principali; come la Geometria che si serue della Linea naturale, non in quanto Naturale, ma in quanto Mathematica; & la Prospettiua che considera la Linea Mathematica, non in page 33 quanto Mathematica, ma in quanto Naturale. Percioche ogni Scientia, senza dubbio, piglia la sua qualità dalla Materia, intorno laquale ella uà pratticando; per esser quella, che in tal maniera distingue la Scientia, come fa l'Oggetto la Potentia; ilche hò dichiarato anco nella Terza dimanda, fatta nel Trattato de i Dubii occorsi intorno la correttione dell'Anno di Cesare : onde potea Aristosseno troppo ben conoscere, che ogni Scientia può esser qualificata non solo da i Mezi, ma etiandio da i Principij, da i quali ella deriua. Il perche se con Aristotele ei consideraua l'Astrologia più tosto esser Naturale che Mathematica; la consideraua quanto alla Materia; ma se la consideraua come Mathematica, la consideraua quanto alla Forma & quanto à i Principij, da i quali ella procede. Laonde per la consideratione che potea hauere intorno à queste Scientie, quando termina ò finisce nella Materia; naturale, conosceua, che sono maggiormente Naturali; ma quando termina ò finisce nella Forma, sapea che sono maggiormente Mathematiche quanto à i Principii, da i quali esse procedono; i quali si considerano in esse come Forma. Per laqual cosa, se (come io credo) ei conosceua, che l'Astrologia piglia la Misura de i Moti dalla Geometria, & i Numeri & le Proportioni dall'Arithmetica; potea comprendere chiaramente, ch'ella era & è maggiormente Mathematica, & che hauesse con essa lei maggior conuenientia che con la Naturale; il che auiene anco della Musica, che se egli consideraua le Proportioni de i numeri, che si cauano dalle misure delle Magnitudini de i Corpi sonori, comparati l'uno all'altro, come Proportioni numerali, potea sapere, che più tosto ella era Mathematica che naturale; & se consideraua l'Astrologia & la Musica insieme secondo diuerse ragioni, l'una & l'altra potea chiamar Mathematica & anco naturale; perche sapea molto bene, che si come non è inconueniente, che si possa dire, che 'l Corpo considerato secondo diuersi rispetti; sia da essere inteso in diuersi modi; cioè, inquanto è Animato, dalla Scientia naturale, & inquanto è Sanabile, dalla Scientia della Medicina, & cosi d'altre Scientie, secondo altri rispetti; cosi sapea, che non è inconueniente, che questo si possa dir dell'Astrologia & della Musica, & anco d'ogni altra Scientia. Ilperche sapendo & conoscendo Aristosseno tutte queste cose, considerò sopr'ogn'altra nella Musica i Suoni esser come materia delle Consonanze, & come cosa più tosto naturale che mathematica; onde in questa parte uolse prestar maggiormente fede all'Vdito; come à quello che solamente comprende i Suoni, come suo proprio oggetto, & come à quello, che essendo il proprio loro Senso, non si può ingannare intorno à loro, concorrendoui quelle conditioni, che si ricercano; che alla Ragione posta nell'Intelletto; sapendo che non u'entra in esso cosa alcuna, come hò detto altroue, che non sia stata compresa prima dal Senso; ma per questo non lasciò in tutto da canto la Ragione, com'alcuni credono; percioche se ben pare, che considerasse i Suoni nel Genere di Qualità, come dicono, sapea anco (ilche dimostrerò quando parlerò della Diuisione del Tuono, ch'egli fà in parti equali) che essa Qualità non si potea diuidere, se non col mezo della Quantità, alla quale è sottoposta; nel modo ch'io dichiarai nelle Istitutioni. 1. Part. cap. Onde parmi, che non sia fuor di proposito il dire, che per questo ei uolesse che l'Vdito, come proprio Senso, giudicasse i Suoni & le loro differentie, come l'un all'altro più graue ò più acuto, ouer secondo il più ò meno consonante ò dissonante; com'è il proprio di questo Senso, intorno queste Qualità passibili: ma non lasciò (come hò detto) da un canto la Ragione: essendo che uolse, che quella parte ch'ei chiama Α'κοὴ; cioè, l'Vdito, & quella che nomina Διάνοια, cioè Intelligentia ò Discorso ò Ragio page 34 ne fussero nella Musica Giudici & Arbitri. Et se ben non usaua apertamente la ragione de i Numeri, non la lasciaua però da parte; percioche non si può fare altramente nelle Diuisioni de gli interualli delle Magnitudini; come si uede ch'ei fà nel lib. 1. de gli Elementi harmonici nella Diuisione del Tuono; quando lo diuide hora in due, hora in tre, & hora in quattro, ò più parti ancora, inquanto alla Magnitudine; ilche è molto da notare; dando la minor parte di esse al Diesis Enharmonio, la maggiore al Semituono, & la mezana al Diesis chromatico. Per laqual cosa si uede, che Aristosseno uolea che 'l Senso in questa parte fusse il proprio Giudice nella sudetta Qualità passibile; essendo che egli uedea, che non era fuor di ragione, il diffendere (hauendo introdotto nuoua opinione) quello, del quale molte fiate non si può dimostrare il contrario. Onde si può credere, che questo fusse cagione di costituire una nuoua Setta, oltra l'Agenorica & la Pithagorica & altre, ch'erano più antiche; percioche tutti quelli che abbracciarono questa sua dottrina, furono & sono anche chiamati Aristossenici, da esso Aristosseno inuentore. Questo adunque (com'io credo) fu la cagione, ch'Aristosseno principalmente accettasse il Senso, nel far giudicio de i Suoni & delle lor Differentie, che la Ragione: Dico principalmente il Senso; percioche non mi par ragioneuole, ne che sia ben detto, per quello che si è discorso, ch'un Filosofo tale in tutto lasciasse da un canto la Ragione, per seguitar solamente il Senso, che molte fiate si può ingannare; hauendola costituita insieme con questo, Giudice delle cose, che si trattano nella Musica; ilche da quello che siamo per dimostrare, si potrà conoscere.

MA perche quando si ragionò della Diuisione della Scientia secondo l'opinione di Pithagora, fu posto l'Harmonica ò Musica tra le Mathematiche, sotto quella Specie che riguarda la Moltitudine paragonata, senza renderne altra ragione; & perche ella considera il Suono principalmente, come quello dalquale si generano le Consonantie, come suo proprio oggetto; però parmi, che non sia fuori di proposito, s'al presente s'andrà inuestigando, secondo la dottrina di Tolomeo, in qual Genere si debba porre cotale Facoltà ò Scientia; accioche non si lasci indietro cosa alcuna, che sia degna di consideratione. Et per uoler conoscer questo, fà bisogno sapere, come dice questo gran Mathematico & Filosofo, che tutte le cose che sono nella Natura, hanno per principio la Materia, il Moto & la Forma: prima la Materia, come Soggetto, del quale si fà alcuna cosa; dopoi, il Moto come Cagione, & come da quello che ella deriua; & finalmente la Forma, come il Fine che è per cagione di essa. Ma perche non si può dimostrare, che l'Harmonia sia come Soggetto; perche in uero è un certo non so che, connumerato tra quelle cose, che sono attiue & che operano, & nulla hà di commune con quelle che sono passiue, ò che patiscono; ne anco si può dire che sia come Fine; essendo che ella per il contrario lo costituisce; come sarebbe dire il Concento, i Numeri, le Leggi & la Dispositione atta nel cantare; però più tosto potemo dire, che ella sia come Cagione & Soggetto, dalquale si caua la propria forma. Imperoche essendo (come ho detto anco nel cap. 7.) tre modi delle Cagioni supreme, delle quali la prima si riferisce alla Natura & all'Essere; l'altra alla Ragione & all'Essere solamen page 35 te; & la terza si referisce alla prima Cagione & all'Essere perpetuo: L'Harmonia non si può referire alla Natura; percioche non acquista à i Soggetti, ne Sostantia, ne Essere; ne meno si può referire alla prima Cagione; perche non dà il Sempre essere all'Essere primo; ma si bene si può referire alla Ragione, laquale essendo mezana tra le sudette due Cagioni, è utile & buona all'una & l'altra; essendo sempre presente alle cose Diuine, come quelle che sono sempre l'istesse; ma non però prattica ne con tutte, ne da per tutto, con le cose naturali, & ciò per cagione delle contrarie Qualità, che tra loro si trouano; ma perche prima ella è Vna alla Ragion della Cagione relata; come sarebbe dire Mente ò Intelletto, & come Specie ò Forma più diuina; dipoi essendone un'altra, come Arte che consta di ragione; & anco una terza, come un certo costume & natura; però si troua in tutte le cose, che l'Harmonia fà perfetto il suo Concento; percioche la Ragione semplicemente & in uniuersale è fattrice dell'Ordine & della Conuenientia, & la conserua; & cotale Harmonia è propriamente nel Genere delle cose Vdibili; come le Visibili sono in quello di quelle, che si possono uedere; & la Giudicatrice è in quello delle cose che si possono capire con l'Intelletto, & è Istitutrice & Ordinatrice di quelle cose che si odono in quell'ordine, che con proprio nome chiamiamo Concento; perche dalla contemplatione furono ritrouate le Commisurationi & le Proportioni insieme, con l'operar con le mani; ilche uiene (come nel cap. 7. si è dichiarato) dall'Arte & anco dalla consequente Esperientia, ch'appartiene al costume & alla consuetudine; & considerando quello che dirittamente ritroua la Ragione uniuersalmente, afferma il compreso Soggetto con euidenti ragioni, & assuefandosi, lo rende à se stessa molto simile; accioche meritamente anco dimostri la Scientia commune delle Forme appartinenti alla Ragione, laquale con nome proprio è detta Mathematica, che non appartenga solamente alle speculationi delle cose belle, come forse hanno pensato alcuni; ma per la dimostratione & meditatione che le amministrano, istrutta dalla Consequenza istessa. Imperoche cotale Facoltà usa gli istrumenti, come ministri & serui de i Sensi supremi, che sono (come altroue dicemmo cap. 10. ) il Vedere, & l'Vdire, iquali sopr'ogn'altra cosa sono ordinati al seruitio della nostra parte principale, ch'è l'Intelletto, & al Giudicio; non solamente per conto di piacere, ma più tosto per conto dell'honesto; Essendo che in ciascuno de i Sensi ritrouiamo particolari differentie de i loro Sensibili; come per essempio (s'è lecito discorrere per tutte le differentie) nelle cose uisibili, il Bianco & il Nero; nelle udibili, l'Acuto & lo Graue; nell'odorabili, quello ch'è di Buono, & quello ch'è di Tristo odore; nelle gustabili, il Dolce & l'Amaro; & nelle tangibili, quello, che è Duro & quello che è Molle, & quello che è Commodo & lo Incommodo. Ma niuno è ueramente che possa dire, che l'Honesto & l'Inhonesto si possa accommodare al Tangibile, ouero al Gustabile, ò pure all'Odorabile, ma solamente è proprio di quelli che cadono sotto 'l Vedere & l'Vdire, nel qual genere sono le Forme, il Concento, & li Mouimenti celesti, & gli Atti humani ancora. Onde auiene, che questi Sensi danno solamente scambieuoli aiuti, somministrando il tutto nel loro capire alla parte Rationale dell'Anima come ueramente fussero il più delle uolte (secondo che molti de gli Antichi Filosofi li chiamano) Fratelli Germani. Et ancora che cosi sia, tuttauia l'Vdito considera & dimostra solamente interpretando quelle cose, che si uedono; & quelle che cadono sotto di lui, il Vedere le fà palesi con disegni & descrittioni; & spesse fiate più chiaramente si dimostra con l'uno & con l'altro di questi due, come che ciascheduno da per se fusse interprete della sua opera; come quando quelle cose, che si page 36 dimostrano con la Ragione col mezo de i Disegni, & col beneficio di Cifere ò Caratteri, non solamente con più facilità sono conosciute da noi; ma sono anco più facili da mandare alla memoria; & quelle che sono conosciute dal Vedere col mezo delle Imitationi poetiche, appaiono potersi manco imitare, come il ueder l'Onde del mare, i Siti de i luoghi delle battaglie, & le circonstantie de gli affetti, & passioni, & anco gli Infortunij; come le specie ò forme delle cose, che se gli appresentano, insieme affligono ò rallegrano l'animo, come se fussero presenti. Ilche non auiene solamente perche l'uno & l'altro di questi Sensi conosca il suo; ma perche insieme mentre che quasi à gara l'un con l'altro concorrono & contendono alla Scientia, alla Dottrina, & alla Inuestigatione di quelle cose, che si fanno perfette con la loro Ragione; peruengono ad un certo maggior bene & più utile; non solamente per l'honestà, ma etiandio per l'utilità, onde risplendono; & sopra quelle lequali sono partecipi della Ragione si dimostrano essattissime. Ma si come è proprio dell'Astrologia, il contemplar quello che appartiene al Vedere & alle Mutationi secondo i luoghi; cioè quelle cose che solamente si ueggono, che sono i Corpi celesti; cosi l'Harmonica ò Musica uà contemplando quelle, ch'appartengono all'Vdito, & le mutationi di luogo à luogo (dirò cosi) & di nuouo le Mutationi di quelle cose, che solamente si odono, che sono i Suoni; contemplando sempre il Rimanente & il Mosso, de i quali ne ragionerò al suo luogo; & si serue di quelli Istrumenti, che non sono dubiosi, ma certi & stabili, che sono l'Arithmetica & la Geometria; per conoscer la Quantità & la Qualità de i primi moti, come de i Concenti; quasi che fussero nate da due fratelli, cioè, dal Vedere & dall'Vdire; & nutrite sotto un Genere propinquo, non solo dell'Arithmetica, ma anche della Geometria. Ma che la Facoltà harmonica sia Specie di quella Cagione appartenente alla Ragione, la quale uà pratticando intorno la Commisuratione de i Moti; & sia Scientia di quella specie, la quale chiamano Contemplatiua Mathematica, che uà negociando intorno le Differentie delle proportioni di quelle cose, che si possono capire col Senso dell'Vdito, & che arriui con la contemplatione, & con la con seguente al consonante, à quelle cose, che sono moderate, & assuefanno ad esso ordine acquistato; da quello che si è detto di sopra, & da quello che si dirà, si potrà conoscere.

ET perche da quello che si è detto, & da quello che dice Tolomeo nel principio del primo Capo de i suoi Harmonici; potiamo comprendere, che la facoltà harmonica ò la Musica, che dire la uogliamo, ò Scientia, che consiste nel conoscer le Differentieposte tra il graue & l'acuto; tanto ne i Suoni, quanto nelle Voci; & il Suono è la Prima & generalissima passione dell'Aria percossa, di quelle cose che si possono udire; però non è da dubitare, che la Speculatione d'ogni Compositione musicale, che si fà ò con le Voci, ò con i Suoni de gli Istrumenti arteficiali, & tutto 'l negocio di questa Arte & Scientia, si riduca sotto due capi; de i quali come uuole Aristosseno, il primo è l'Vdito & l'altro la Intelligentia; percioche egli cosi scriue. Α'νάγεται δὲ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴστε τὴν Α'κοὴν, καὶ εἰς τὴν Διάνοιαν. cioè, Si riduce il negotio page 37 à due cose, all'Vdito & alla Intelligentia; Co 'l primo giudichiamo le Grandezze de gli Interualli; & co 'l secondo contempliamo le loro facoltà; ilche serue à quello che detto habbiamo di sopra nel cap. 11. Tolomeo simigliantemente uuole, che siano Arbitri della Musica, ouero Harmonia l'Vdito & la Ragione; ponendo questa in luogo dell'Intelligentia ò Intelletto; essendo l'una poco differente dall'altra; imperoche dice: Κριτήρια μὲν Α῾ρμονίας Α'κοὴ καὶ Λόγος, che uuol dire; ma gli Arbitri ò Giudici dell'Harmonia sono l'Vdito & la Ragione; i quali (come egli dice, & lo conferma Boethio suo interprete) non fanno un'istesso giudicio; essendo che l'Vdito, il cui proprio è di ritrouare il propinquo & riceuer l'essatto & perfetto, giudica secondo la Materia & la Passione; & la Ragione, la cui proprietà è di riceuer quello, che troua il Senso, & trouar l'essatto & perfetto, si distende alla cognitione della forma & della cagione; essendo che tanto in questa nostra, quanto in ogn'altra facoltà, la Intelligentia ò Intelletto, ò Ragione che la uogliamo dire, hà origine (secondo la dottrina di Aristotele) da i Sensi; poiche non si troua cosa ueruna essere, ouero essere stata nell'Intelletto; come detto habbiamo molte fiate; che non sia ò prima non sia stata in essi. La onde (secondo il sudetto Aristosseno Element. Harmoni. lib. 2. ) fà dibisogno nella Musica, che tutto quello ch'intendiamo, prima si senta col mezo de gli Istrumenti naturali, che seruono al Senso dell'Vdito; dopoi, che si ritenga nella memoria quello che si è sentito; Essendoche è impossibile, d'acquistare ò conseguir la Intelligentia ò Cognitione d'alcuna cosa della Musica per altra uia, che col mezo di queste due cose. Ma essendo la Materia terminata dalla Forma solamente, che si conosce per il Senso; & l'altre passioni dalle cagioni de i Mouimenti, che si conoscono per la Ragione; de qui nasce, che alcune cose sono proprie di questa, & alcune di quello; & che non senza cagione auenga, che tutti i Giudicii de i Sensi sono finiti & ter minati con quelle cose, che dà la Ragione, quando però hanno compreso quelle differentie, le quali più uniuersalmente possono prendere in quelle cose, che sono possibili da potersi capire. Quelle dico, ch'essendo aggiunte alla perfettione, uengono à porsi nel numero di quelle, che si hanno per essatte & confessate; massimamente essendo la Ragione sempre semplice & senza ueruna mescolanza; dalche ella si mantiene sempre in uno essere & in un modo perfetta & ordinata; Ilche fà per il contrario il Senso, come quello che essendo da per tutto con la materia in molti modi mescolato, è sempre flussibile, & instabile; dalche auiene, che non si troua essere uniuersalmente l'istessa di tutte le cose, ne di ciascuna di quelle che ad essa si sottopongono; onde fa bisogno d'una certa moderatione presa dalla Ragione, non altramente di quella c'ha il Cieco del bastone; imperoche si come (per modo di essempio) quando uediamo un Circolo solamente, che sia imperfetto, ci può parere, che sia perfetto, fin'à tanto che da quello ch'è perfetto, fatto con la ragione del Compasso, siamo condotti nella cognitione del Vero; cosi ancora alcuna uolta essendo compresa una terminata differentia de Suoni dall'Vdito solamente, ci può parere, page 38 che non le manchi ò non le sopr'auanzi cosa ueruna ad arriuare ad un imaginata proportione, ò forma, fin'à tanto che non facciamo il paragone con un'altra, che sia compresa sotto la uera; percioche allora si comprende non esser uero quello, che prima si credea; massimamente conoscendo l'Vdito, per la comparatione, la più essatta come uera & legittima, & l'altra come falsa & bastarda; Essendoche sempre più facilmente si giudica alcuna cosa, di quello che la si faccia; come è il fare ò comporre la Cantilena, che il farne di essa essatto giudicio; se bene questa sorte de diffetti del Senso, sono difficili nel conoscer le cose tra loro, & nel contemplare gli Eccessi presi nelle loro maggior parti, siano ò non siano molto differenti, & non molto lontani dalla Verità; Percioche è cosa più facile col uedere solamente ad una proposta Linea retta, assegnarne un'altra maggiore ò minore di quantità finita, per poterne fare il paragone, che 'l diuiderne un'altra in due parti in proportione Dupla; tuttauia questa cosa è anco facile, per essere il paragone & lo raddoppiare, & anco lo minuire, ò accrescere, cosa molto semplice. Ma doue sarà bisogno pigliar la Terza parte nel Triplo, ouer altra parte minore, sarà più difficile, per le accresciute comparationi; essendo che tanto più che le parti uerranno minori, tanto più saranno difficili da ritrouare. Et se questo intrauiene al Vedere, che facilmente comprende quello che occorre intorno ad una Linea; come non auerrà maggiormente all'Vdito, il qual porta seco più difficultà, per non concorrerui molte cose intorno à i Suoni? Pero, si come nel far giudicio delle Linee, de i Circoli, & d'altre simili cose, è necessario, che gli occhi siano indricciati bene col mezo della Ragione di qualche Istrumento fabricato à cotal proposito; come è la Rega, il Compasso, ò altro Istrumento fatto à questo proposito, per sapere, se una cosa è fatta diritta, ò se un Circolo è fatto secondo 'l douere; cosi l'Orecchie, essendo principalmente ministre, insieme con gli Occhi, di quella parte contemplatrice dell'Anima, ornata di ragione; hanno dibisogno di non poco aiuto di essa Ragione, col mezo della quale si hà più facile ingresso à quelle cose, che per loro natura non possono giudicare; contra lequali non potranno mai rendere alcuna testimonianza, ne farle oppugnatione alcuna; ma confessaranno, che cosi in fatto stiano.

HAVENDO adunque il Musico per principio il Giudicio del Senso dell'Vdito, è necessario, uolendo giudicar le cose della Musica, ch'ei habbia prima ben disposto & assuefatto perfettamente insieme con la Intelligentia ò Ragione con esso lui, à quelle cose che appartengono alla Musica ò Facoltà harmonica, acciò possa esser buon Giudice della natura tanto del Rimanente ò Stabile, quanto del Mosso; percioche non può essere ch'alcuno c'habbia il senso corrotto & mal disposto, possa far buon giudicio di quelle cose, che per niun modo non conosce & sente; essendoche (come uuole Aristosseno) Η῾ τὴς μουσικὴς κήνεσις ἇμα μένοντάς τινος, καὶ κινουμένου ἐστὶ; cioè, la Intelligentia della Musica insieme è d'una certa cosa Rimanente ò Stabile & del Mosso: & questo (per dir cosi) non solo quasi in tutta l'Arte, ma anco in ogni page 39 sua parte; percioche allora udimo le Differentie de i Generi, rimanendo nel suo luogo quella Magnitudine che contiene; hauendo mosso le cose di mezo: onde rimanendo di nuouo cotale Magnitudine, questa chiamiamo Suprema ò Mezana, & quella Quasi mezana ò Infima; essendo che rimanendo ella in cotal modo, accade che si mutano le Facoltà de i Suoni; & quando sono fatte molte Figure ò Specie dell'istessa Magnitudine; come Diatessaron, della Diapente, & d'altre simili. Simigliantemente, quando che l'Interuallo è posto in alcun luogo, allora si fà la Mutatione; ma non in luogo diuerso. Et si uede anco accascar molte fiate il simile intorno à quelle cose ch'appartengono al Rhythmo; percioche rimanendo la Ragione ò Proportione secondo la quale i Generi sono definiti & terminati, si muouono le magnitudini de i Piedi & la uirtù della Trasportatione: onde rimanendo le Moltitudini, i Piedi sono fatti diuersi, & l'istessa Magnitudine può non solamente costituire i Piedi, ma etiandio le Costitutioni ò Congiugationi. E' adunque manifesto, che le Diuisioni & le Figure si fanno intorno ad una Rimanente & certa Magnitudine; accioche uniuersalmente si dica, la Rhythmopeia ò Fabrica del Numero esser quella, che si muoue con molte Magnitudini, anzi mouimenti molti di più sorte, & i Piedi esser quelli, con i quali si disegna i semplici Rhythmi, & sempre sono gli istessi. Hauendo adunque la Facoltà harmonica, ò la Musica tal natura, è necessario anco, che in quelle cose ch'appartengono alla parte dell'Harmonia, ciascuno che uorrà dirittamente giudicare tanto il Rimanente ò Stabile, quanto il Mosso, s'assuefaccia ottimamente alla Cognitione & al Senso; percioche cotal giudicio si estende in tutte quelle Sette parti, delle quali habbiamo già proposto di ragionare. Hora perche il giudicio de i Suoni & delle Consonanze insieme con quello de gli Interualli dissonanti, appartiene à coloro solamente, che con ogni essatta diligentia hanno fatto ogni esperientia di tutte quelle cose, ch'appartengono alla Musica, ò Facoltà harmonica; & sono raccolte nel seruigio della parte detta μελοποιΐα: cioè, Fabrica delle Canzoni musicali & di tutti i Concenti, come hò commemorato altroue; però s'alcun desidera di saper la ragione di cotali cose, fà dibisogno c'habbia prima con la Esperienza assuefatte & bene essercitate l'Orecchie, & conosca essattamente i Suoni, gli Interualli, & conosca & sappia quello che sia Consonante & Dissonante; accioche nell'udir le proprietà de i Suoni, consequentemente, aggiuntaui la Ragione & anco la Cagione delle loro proportioni, habbia la Scientia perfetta; & con la Ragione & la Esperientia accresciuta, la esserciti; percioche colui, che uorrà trattare le cose della Musica, per uolerne sapere & render la ragione, contentandosi solamente di udire i Suoni con le orecchie rozze & non assuefatte all'Harmonie, potrà astenersi di entrare à far questa fatica senza suo utile; al che fare Gaudentio Filosofo nel principio del suo Introdottorio nelle cose della Musica, conoscendo questa necessità, con molta ragione essorta tutti quelli, che sono al tutto ignoranti & grossi di queste cose, scriuendo in questo modo: Noi parliamo à gli Esperti,
E però uoi Profani
State da noi lontani. Perche ueramente è impossibile, ch'alcuno possa intendere & trattar le cose di quest'Arte & di questa Scientia; come hò detto altroue; se prima non haurà gustato tutte quelle cose, che cadono facilmente sotto la loro intelligentia, & non ne haurà di esse perfetta cognitione. page 40

ET perche si è mostrato, la Musica esser parte della Scientia mathematica, & da gli Antichi esser chiamata Canonica; sarà bene auanti che si uada più oltra, uedere; per qual cagione cosi la chiamassero; Ma prima uederemo di doue hauessero origine molte Sette de Musici, che in essa si trouauano & trouano: però si dè auertire, che è accaduto nella Musica quello, che suole accader nell'altre Arti & nell'altre Scientie; lequali non cosi tosto (come è noto ad ogni studioso) sono state da i loro Inuentori poste in luce, che subito si è ritrouato intorno à quelle esserui nati diuersi pareri; iquali essendo stati abbracciati dal Mondo, secondo 'l gusto diuerso de gli Huomini, nacquero diuerse Sette & Fattioni; come comprendiamo chiaramente essere auenuto nella Scientia naturale; laquale non ne fù mai senza; essendoui la Pithagorica, l'Academica, la Platonica, la Epicurea, la Peripatetica & molte altre, che sarebbe cosa uana il raccontarle & dire da cui hauessero principio; lequali sono nate dall'Introdottione di uarie cose nel mondo, per le opinioni uarie, che si è hauuto, nel uolere esplicare quello, ch'elle siano; come per essempio uediamo essere auenuto del Suono, per non partirsi dalle cose, ch'appartengono alla Musica; che alcuni de Filosofi hebbero opinione, che non fusse Corpo; & alcuni furono di contrario parere. Della prima fattione (come scriue Plutarcho) furono Pithagora, Platone & Aristotile suo discepolo, mossi da questa ragione. Il Suono non è Aria; ma figura fatta nell'aria, & è superficie solamente, fatta col mezo della percossa; Laonde non essendo la Superficie altramente Corpo, se bene ella segue il mouimento del corpo; uiene al tutto ad essere prima del Corpo; nel modo che fà la Verga, quando si piega, dellaquale la superficie non patisce cosa ueruna, ma solamente si uiene à piegare la materia: Ilperche da questa loro ragione concludeuano, che 'l Suono non era Corpo. Della seconda fattione furono i Stoici, che teneuano opinione contraria; cioè, che la Voce fusse Corpo, & diceuano; ch'ogni Agente, ouer Quello che muoue & hà uirtù di operare, è Corpo; ma la Voce è di tal natura; adunque la Voce ò Suono è Corpo; & prouauano la proposta minore esser uera, dicendo; che udimo & sentimno il Suono & la Voce, quando peruiene alle nostre orecchie, & imprime in esse alcuna forma, nel modo che fà l'Annello nella cera. Diceuano anco più oltra: Quello che diletta ò dà molestia è Corpo; la Voce & la Concordia de Suoni (come l'Isperientia dimostra) ci diletta; & per il contrario, la Discordia ci offende & dà noia; adunque il Suono è Corpo. Soggiungeuano etiandio: Quello ch'è mosso è Corpo; il Suono ò Voce è mosso; adunque il Suono ò Voce, per ogni modo, è Corpo: & prouauano la minore esser uera; perche caduta la Voce ò Suono in luogo piano & polito ripercuote, nel modo che fa una palla gettata in un parete, come si scorge dall'Echo, che fanno le piramidi d'Egitto, che da una sola uoce se ne ode procedere quattro & anco cinque. Il perche affirmando quelli della prima fattione, & negando questi della seconda, che la Voce ò il Suono fusse Corpo; s'alcuno seguitaua l'opinione di Pithagora, era detto Pithagorico, & se seguitaua quella de Stoici, era chiamato Stoico. Alcuni ancora (per uenire ad un'essempio particolare di Musica) teneuano, che 'l Suono ò Voce fusse Quantità, & altri haueano opinione, che fusse Qualità: i primi de i quali furono quelli, che seguitarono Pithagora, & gli altri quelli, che s'accostarono all'opinione d'Ari page 41 stosseno. Quelli prima si sforzarono di prouare la loro opinione esser uera; perche uidero, che dalla grandezza & maggioranza de i corpi sonori nascono i Suoni maggiori & più graui, & dalla loro picciolezza si fanno i minori & più acuti; Laonde dal numero conosciuto nella misura del loro tutto misurato in molte parti, & dal peso loro, uoleuano che i Suoni fussero Quanti & non Quali. Questi poi, perche udiuano il Graue & l'Acuto, l'Aspero & il Soaue con altre cose simili, che senza dubio sono Qualità, giudicauano che fussero Quali & non Quanti. I primi lasciauano il Senso da un canto, ad un certo modo nel riceuer la ragione de i Suoni; & li secondi lasciauano la Ragione & seguitauano il Senso. Et perche era cosa difficile, anzi impossibile, il sapere essattamente conoscer nella Qualità le Differentie, che si trouano tra i Suoni graui & gli acuti; lasciandosi l'una di queste due cose da un canto, ò il Senso ò la Ragione, come ueri Giudici di cotal cosa; come dicemmo, & pigliandosi l'altra; però giudicò Tolomeo gran Mathematico & Filosofo; ilche fece anco Aristosseno auanti lui; come habbiamo detto di sopra; se ben pare ad alcuni che fusse il contrario; che fusse bene, nel far giudicio de i Suoni, che si douesse seguitare il Senso, come principale; ma accompagnarli anco la Ragione; l'una per poter conoscer bene, quali erano Dissonanti tra loro ò Consonanti, ò quale di due fosse più acuto ò più graue dell'altro, & l'altro per conoscere, di quanto l'uno dall'altro erano distanti ò differenti di proportione, & quanto l'uno auanzasse l'altro nella Quantità & nella Qualità, Essendoche questa necessariamente si conosce col mezo di quella. Ma si come è auenuto nella Medicina, che fin'hora non è stato da ogn' uno confessato alcuna ragione, col mezo della quale alcun possa conseguire la Scientia delle cose; essendoche (come uuol Galeno De Sectis. ) alcuni uoleano, che la Esperienza solamente bastasse; & altri erano di parere, che la Ragione le potesse dare non poco aiuto: da questo è auenuto, che tra i Medici, i primi furono chiamati Empirici, come Esperimentatiui; & li secondi, che usauano la Ragione nel ritrouare i Rimedii, erano detti Rationali ò Dogmatici. Et queste furono due Sette principali; tra lequali uen'era una mezana, che si preualea dell'una & dell'altra cosa, detta Methodica; laquale in che fusse differente dalle due nominate, lo dimostra esso Galeno in quello che scriue à Trasibulo nel Lib. dell'Ottima setta de Medici. De opti. secta ad Trasybulum. Ilperche da quello che si è detto, della Medicina, si uede, che si come da uarij principij & pareri diuersi hebbero principio & origine molte Sette & molte Fattioni; dellequali due à i di nostri sono le principali, quella di Galeno & quella d'Auicenna; cosi anco nella Musica si ritrouarono molte Sette; come quella di Damone, che fù (s'io non m'inganno) maestro di Platone ne i tempi di Socrate, quella di Pericle, quella di Eratocle, quella di Agenone, quella di Laso, quella di Epigonio & di molti altri; come quella che chiamauano Archestratica, l'Agonia, la Filisca, la Hermispia, che si trouano appresso d'Aristosseno, & nel Proemio che fà Porfirio de i suoi Commentarij sopra il primo Libro de gli Harmonici di Tolomeo ; lequali Sette si ridussero in due principali; cioè, nella Pithagorica & nell'Aristossenica, che durarono fin'à i tempi di Tolomeo; percioche à queste s'aggiunse quella di questo gran Mathematico; ancora ch'alcuni aggiungano à queste quella di Didimo. Ma quella di Tolomeo, perche è appoggiata sopra le due nominate, è stata abbracciata da tutti quelli, c'hanno uoluto hauer buon gusto delle cose della Musica ragioneuoli. Per laqual cosa la Pithagorica, l'Aristossenica & la Tolemaida, delle quali andaremo ragionando, secondo 'l proposito, sono al presente in maggior consideratione appresso i Musici, che ciascuna delle altre. Furono però tutte que page 42 ste Sette finalmente ridotte in due, dellequali l'una fu detta de Rationali ò Harmonici, & l'altra de Regolari ò Canonici, che dire li uogliamo. I primi furono cosi nominati, come istrutti da i sensi; ma i secondi furono cosi chiamati, perche seguitarono le Ragioni di Pithagora. Et se bene gli uni & gli altri sono chiamati Musici da un'istesso genere ò nome; tuttauia nella Musica quelli si possono ueramente chiamar Canonici, che sanno & possono ottimamente discorrere intorno la materia del Concento. Ma alcuni uogliono che la Musica fusse chiamata Canonica da gli Antichi, & questi anco Canonici dal Canone ò Regola chiamata con nome commune Harmonica; laqual fu ritrouata per aiuto del Senso nell'essaminar le cose della Musica con ragione; & che fusse nominata con tal nome, perche col suo mezo commodamente si possono regolare tutti gli altri Istrumenti arteficiali accommodati all'Vdito, nella speculatione dell' Harmonie. Imperoche quella Disciplina che chiamiamo Canonica, ò Regolare, c'insegna tirare & allentar le chorde con proposito, & proportione ne gli Istrumenti. Ma i Pithagorici; i quali ritrouarono cotale Regola, la chiamarono con un'istessa uoce Speculatione, ò Contemplatione. Ilperche la Trattatione canonica anco d'alcuni de i Pithagorici fù maggiormente riputata essere uniuersale; percioche quella che noi diciamo al presente Harmonica, la chiamarono etiandio essi Canonica; non perche uenga, come hanno pensato alcuni, dal sudetto Canone ò Regola; ma dalla giustezza delle positioni, che chiamauano medesimamente Canone, ò Regola harmonica; percioche con questa Trattatione cauauano le Giustezze delle Ragioni ò proportioni, & le Costitutioni de i Concenti, che cadono sotto una misura pari & equali; come quelle che si scorgono ne i Suoni delle Consonanze, che si uanno contemplando nelle ragioni ò proportioni de Numeri; Essendo che il trattare delle Fistole, delle Tibie, ò d'altri simili istrumenti, & anco tutte quelle Ragioni ò Speculationi, che ad esse appartengono, uolsero che se le aggiungesse questo nome, Canoniche. Per la qual cosa potiamo dire, che l'Istrumento nominato è detto più tosto Canone ò Regola harmonica dalla Trattatione canonica, che da altra cosa. Et se bene quella parte della Mathematica, che è quella che considera i Suoni & le Voci & si serue di quella sorte di Numeri, che si possono l'uno all'altro paragonare, gli Antichi nominarono Canonica; tuttauia noi la chiamaremo (inuitati da molti altri, tanto antichi, quanto moderni Scrittori) Musica; accioche seguitando l'uso de Moderni, più facilmente potiamo essere intesi; & non si prenda errore. Ma questo fin quì sia detto à bastanza, intorno à quelle cose, che ne potranno seruire per Suppositioni & Principij à quello, c'habbiamo à dimostrare.

DOPO l'hauer ragionato di quelle cose, che seruono uniuersalmente alla Intelligentia della Musica; è ragioneuole, che hora diciamo particolarmente di quelle che seruono alla Fabrica del Canto, chiamata prima da Aristosseno, & dopoi da molti altri, Melopeia, cioè Fabricatrice ò Fattrice del Canto. Et primieramente ragionaremo del Suono, come di quello che è lo Elemento & la Materia delle Consonanze, dalle quali nasce ogni Concento musicale. Et se ben si è ragionato di esso anco nelle Istitutioni & nelle Dimostrationi harmoniche, & detto quel che ello sia, & quello che sia la Voce & come si faccia; non sarà però fuori di proposito ragionare un poco intorno alcune cose, che saranno di utilità non poca & di grande satisfacione à tutti quelli che si dilettano di sapere; massimamente hauendo noi à parlare della sudetta Fabrica; percioche in questa Scientia il Suono è primo di tutte quelle cose che cadono nella Contemplatione; ma quelle che uengono in cotale Contemplatione, sono quelle che tendono alla consideratione de i Sistemati ò Costitutioni ò Congregationi ò Adunationi che le uogliamo dire, & de i Tuoni; & non è honesto, come dice Aristosseno, Elementorum harmo. lib. 1. ch'alcuno uoglia cercare da colui che fà professione della Musica, più oltra, essendo che questo è il Fine di cotal negotio; percioche Quello che si uà contemplando oltra questo fine; come quando la Poetica facoltà si serue delle Costitutioni & de i Tuoni, non è cosa propria della Poetica; ma si bene di quella Scientia, ch'abbraccia queste, insieme con molt'altre cose, con le quali si essaminano tutte quelle, ch'appartengono alla Musica. Et questa è ueramente la professione del Musico. La onde essendo il suo Fine, Trattare il Canto & la Intelligentia della Musica, con la cognitione del Rimanente & del Moto; come nel precedente Li page 44 bro dicemmo, fà dibisogno, che sopr'ogn'altra cosa prima si definisca & stabilisca il Moto della Voce nel suo luogo; essendo che di essa non si troua esserui un modo solo; percioche quando noi parliamo ò cantiamo, ella si muoue (dirò cosi) con quel moto che chiamiamo nel luogo, & si seruiamo allora dell'Acuto & dello Graue, che si fanno col mezo del Mouimento locale. Non sono però questi due modi d'un istessa specie; come uederemo discorrendo molte cose intorno la Voce, per maggiore intelligentia di quello che si hà da dire; accioche maggiormente conosciamo quelli Accidenti che occorrono intorno al Suono, tanto più che non hauendo prima dichiarato la natura di quella, non è facile da intender quello che si dirà di questo. Vedremo adunque prima quel che importino alcuni Termini usati da i Musici; come sarebbe quello che i Greci chiamano Ε'πίτασιν, che noi potiamo chiamare (per dir cosi) Tiramento; & quel ch'importi quello che è detto Α῎νεσις, ilquale diciamo Relassamento ò Rallentamento; Laonde Platone nel lib. 1. della Rep. dice; ἐν τῇ ε'πιτασει, καὶ ἀνέδει τῶν χορδῶν. cioè, nel Tiramento & nel Rilassamento delle chorde, simigliantemente quello, che uuol dire questo nome βαρύτης, che dicono Grauità, & Ο'ξύτης, ch'intendono Acutezza; non lasciando da parte quello, che importi questo τάσις, che chiamiamo Estensione ò Distendimento ò pur Distiramento, ilquale uà innanti di ciascuna delle quattro cose nominate: & diremo anco la differentia che si troua tra queste Cinque cose, & se la Estensione della Grauità & della Acutezza, s'habbia da referir all' Accrescimento, ouer'alla Diminutione, ouer à questo solamente & non à quello; & dopoi che si haurà trattato queste cose, uerremo auanti ogn'altra cosa à ragionar dell'Interuallo; seguitando dopoi per ordine; & trattaremo quelle cose, delle quali habbiamo proposto di ragionare: Ma prima incominciaremo à dire delle Differentie del Moto fatto nel luogo, & diremo prima; ch'ogni Voce senza dubio si muoue; & dopoi, che le specie del Moto sono due; cioè Continuo & Interuallato; onde il Senso, considerando la Voce secondo il Moto continuo, la riceue come quella, che li pare che uada scorrendo per un luogo certo, & che mai non si fermi, & non gli apporti differentia alcuna de termini; essendo continuamente portata sino al silentio. Ma secondo quello, che consta d'Interualli, detto Interuallato, li par che si muoua quasi al contrario; percioche dopo che ha trappassato; cessa prima in una estensione, dopoi in un'altra; & ciò fà continuando: dico, continuando, inquanto appartiene al tempo, uscendo fuori (per dir cosi) de i luoghi che sono compresi dalle Estensioni & stando in esse: Laonde pronunciandosi quelle separatamente da per se, allora si fà & si genera il Canto; essendo portata la Voce da un moto interuallato; & l'un & l'altro di quelli moti fà dibisogno che siano compresi dal Senso. Se 'l sia poi uero ò nò, che la Voce si muoua, ouer di nuouo si fermi in una estensione, come alcuni potrebbono dubitare, non staremo hora à disputarlo, se ben si conosce col Senso, ch' ella sia portata hora da questo & hora da quello dall'un'all'altro moto, doue che da questa parte si conosce il Moto concordeuole & atto alla Modulatione della Voce, da gli altri moti in tutto à questo contrarij. Quando poi semplicemente la Voce si muoue in modo che par, che da niuna parte stia ferma, da questo moto cotal uoce si chiama Continua & Sermocinale; ma quando ci par che prima si fermi in una estensione, & dopoi passa ad un'altra, & doue ella si hauea fermato, di nuouo si ferma in un'altra, & cosi scambieuolmente spesse fiate perseuera di far questo; allora si nomina Interuallare & Melodica; & tra quelle due se ne pone una, che si può dir Mezana; dellaquale si è ragionato anco nelle Istitutioni. cap. 13. Secundae partis. La continua adunque è propria del parlare; perche parlando, allora la Vo page 45 ce si muoue nel luogo, di modo che pare, che non si fermi in parte alcuna; ma l'altra, che serue al Cantare, è detta Interuallare da gli Interualli, che in essa si scorgono quasi fermarsi: Onde quando alcuno in questa ordina bene insieme il tutto, non di ciamo ch'ei parla, ma che Canta; percioche si come mentre si parla, si guarda di far che la Voce non si fermi; se non è però sforzato di uenire à questo, da qualche affettione ò passione dell'animo; cosi nel cantare si fà il contrario; essendoche si fugge la continuità, & si segue lo stato della Voce; percioche quanto più ella è una & ferma, tanto più il Canto pare al Senso più accuratamente fatto. Lascierò di dir della Mezana uoce, la qual partecipa della natura dell'una & dell'altra di queste due, per hauerne à bastanza ragionato nel sudetto luogo, & dirò, facendo bisogno, com'è manifesto, che la Voce nel Canto faccia (dirò cosi) i Tiramenti & li Rilasciamenti apparenti, & che costituisca l'Estensioni de i Suoni proferiti, che siano manifeste; accioche hora rimessa & hora tesa, dia ascosamente il luogo dell'Interuallo, ch'ella trascorre; dia anco i Suoni, che distinguono gli Interualli, euidenti & fermi. Ma accioche meglio si sappiano i sopra nominati termini, diremo; che l'Intensione ò Tiramento non è altro, che moto di uoce continua, fatta dal graue all'acuto; ma il Rilasciamento ò Allentamento si fà per il contrario, procedendo dall'acuto al graue. L'Acutezza è quella, che si fà per il Tiramento; & la Grauità, per lo Rilasciamento. Et quando alcuno dubitasse, se 'l Tiramento con l'Acutezza fusse una cosa istessa, come anco il Rilasciamento con la grauità; la proua istessa lo farà conoscere; quando si rilascierà, ò allenterà una chorda d'alcun'Istrumento, acciò conuenga proportionatamente con un'altra; se ben questo non è al tutto manifesto à quelli, che non hanno cognitione alcuna de gli Istrumenti; percioche quando tiriamo una chorda, la riducemo & trasferimo nell'acutezza, che non è ancora in essere; ma debbe essere per il tiramento, che si dee far della chorda; essendo che allora si fà l'Acutezza, quando la chorda cosi tirata, si riduce in una conueneuole intensione ò tiramento; di modo che non s'habbia più da rimouere; & questo si fà cessando, ò più tosto non ui essendo la Intentione, ò Tiramento; perche non può la chorda far due cose contrarie; cioè, Muouersi & Star ferma. Ma 'l Tiramento si fà col mezo della chorda mossa; & l'Acutezza, perche già è quieta & si stà ferma. Et tutto questo si può anche dire del Rilasciamento & della Grauità, da questo in fuori; che l'acutezza & la grauità sono luoghi contrarij. E' adunque manifesto da quello, che si è detto, che la Rilasciatione è differente dalla Grauità, come è differente l'Agente dall'Effetto; simigliantemente l'Intensione ò Tiramento è differente dall'Acutezza, & la Grauità dal Rilasciamento, all'istesso modo. Ma la Tensione ò Distendimento, il quale è chiamato Tenore, è diuerso da tutte queste cose; percioche per cotale s'intende, & è quasi come un certo stato, & permanentia di Voce; cioè, una Equalità di moto d'una Voce, ò Suono istesso, fatto senza mutatione (dirò cosi) di luogo, nel luogo istesso. Non dico già, che la Voce non si faccia per il Moto, accioche alcuno non credesse, ch'io uolessi inferire, che 'l Moto alcuna fiata non si muouesse, ma stesse & riposasse; dico bene, che con questa uoce Tensione, ò con qual si uoglia altro nome, che fusse più conueneuole à questa cosa, s'intende l'Equalità, o (per dir cosi) l'Identità del Moto; percioche allora diciamo la Voce stare & esser ferma, quando udimo che ella non passa ne uerso l'acuto, ne uerso 'l graue; ma rimane in una qualità istessa. Onde parmi, che la uoce faccia questo mouimento solamente nel modulare ò cantare; essendoche ò si muoue nel far alcuno Interuallo, ouero che stà, rimanendo nell'istesso suono: Il perche questi suoni, dall'effetto, si chiamano ò Stabili, ò page 46 Mobili. In tal modo adunque pare à noi, che faccia la Voce nel Cantare; essendo che si muoue nell'Interuallo, se pur si muoue; & cessa nel Suono, quando manca la Velocità: Ma la Tensione, non è Intensione, ò Tiramento, ne Rilasciamento; perche diciamo quella esser quiete di uoce, & queste esser Mouimenti certi. E' anco differente la Tensione dalla Grauità & dall'Acutezza; essendoche il star della Voce non è altro, che 'l rimanere in una Intensione, ò Rilasciamento; & ciò intrauiene, quando è posta nel graue, ò nell'acuto; percioche si ritroua ò nell'uno, ò nell'altro di questi due luoghi. Onde è necessario, che sia ò nelle parti graui, ò nelle acute. Ma non si troua mai, che in un'istesso Interuallo l'acuto col graue siano insieme, ne anco la Grauità & l'Acutezza in un luogo istesso, quantunque ciò si possa dire per relatione, ne gli estremi di due interualli; l'un de quali haurà il suo Suono acuto conforme & di suono equale al graue dell'altro, ò per il contrario. Il perche si conosce, che la Tensione è un certo non sò che di diuerso dall'uno & dall'altro di queste due cose, & che con niuna di loro ha cosa ueruna di commune. Sono adunque tra loro diuerse la Tensione, l'Acutezza, la Grauità, la Relassatione, ò Rilasciamento, & la Intensione: Ma se la Distensione del Graue & dell'Acuto sia infinita, ò pur terminata dall'una & dall'altra parte, come si uoglia, non sarà difficile da sapere, quando cotal cosa si referirà alla Voce, percioche ogni Voce tanto naturale, quanto arteficiosa, come s'è dichiarato nelle Istitutioni, cap. 13. 2. partis. hà un proprio & determinato tuono; cioè, il Massimo, & il Minimo, col quale si uà discorrendo cantando, percioche nella Grandezza la Voce non può augumentarsi in infinito nel Distendimento del graue & dell'acuto, ne anco restringersi nella picciolezza, se bene alcune fiate questa limitatione consiste nel mezo, cioè, ò di quà, ò di là dall'acuto & dal graue, à i quali poniamo termine, hauendo riguardo non solo à quello, che fà il Suono, ma anco à quello, che lo giudica; dallequali cose l'una è la Voce, & l'altra l'Vdito; essendo che tutto quello, che non può far la Voce, & l'Vdito non può giudicare, è lontano dall'utile & commodo Distendimento di essa Voce; come dall'Esperientia si conosce; che tanto la Voce, quanto il Senso insieme mancano dell'officio loro nella picciolezza; perche la Voce non può esprimere l'Interuallo minimo ò Vltimo udibile, ne l'Vdito lo può capire, di maniera che conosca che sia alcuna parte, diremo cosi, d'alcuno Interuallo minimo, conosciuto nella Musica. Parrà forse, che l'Vdito ecceda la Voce nella grandezza, ilche non occorre nel molto; tuttauia, ò più di quà, ò più di là, che sia la Voce, del douere, bisogna che sia inteso l'estremo istesso del Distendimento; hauendo riguardo alla Voce insieme, & all'Vdito; perche ouer farà quell'istesso nella parte minima & l'altro nella massima; cioè, una certa massima & minima, ouer di commune grandezza di Distendimento alla cosa che suona, & à quella che giudica; ouer sarà all'un de due propria. Diremo adunque, ch'è manifesto, che l'addotto Distendimento del graue & dell'acuto nella Voce & nell'Vdito non si muouerà, ne da una parte, ne dall'altra in infinito, ma sarà necessario, che stia ne i termini limitati. Et questo è necessario che sappia & conosca ciascun che desidera di esser buon Musico; essendo la Musica, com'altroue habbiamo detto; Intelligentia del Rimanente ò Stabile & del Mosso ouer Mobile; percioche da queste si comprendono le differentie di quelle cose, che si tratta nella Scientia. page 47

TVTTO quello, che si è detto della Voce, si dee accommodar anco al Suono, delquale hora si ragionerà particolarmente, per essere il Primo Elemento di che si compone tutta la Musica; onde diremo, come facemmo altroue, che 'l Suono è cadimento di Voce in una Estensione; percioche si uede stare il Suono, cadendo la Voce in uno stato conueneuole al Canto, mentre iui cessa in un Distendimento. Questo è considerato dal Musico, come Materia & come Principio & Primo Elemento, come si è detto, d'ogni Interuallo musicale di che si compongono tutte quelle cose ch'ei considera nella Scientia, & specialmente l'Harmonia; percioche bisogna auertire, (come hò dichiarato diffusamente nella prima Def. del primo delle Dimostrationi, & nel cap. 2. del 2. lib. De Re musica) che non si hà da considerare propriamente nella Musica, come Elemento delquale si fanno gli Interualli, quel Suono che da Greci è detto Ψόφος; ma solamente quello, ch'è chiamato φθόγγος; percioche cotal Suono è solamente definito essere principio & cagione della Consonanza & d'ogni Interuallo musicale; il perche quel Suono è tanto considerato ne gli Interualli, quanto è considerata l'Vnità ne i Numeri, il Punto nelle Magnitudini, & il Momento ò Instante nel Tempo. Onde si come quando non ui fusse l'Vnità, non ui sarebbono i Numeri; & se non ui fusse il Punto, non haueressimo le Magnitudini; & se mancasse l'Instante ò Momento, non sarebbe il Tempo; essendoche i Numeri uengono dall'Vnità replicata più uolte, la Magnitudine dal flusso del Punto, ch'è principio della Quantità nella Linea, & il Tempo hà principio dal Riportamento dell'Instante ò Momento; cosi se non fusse il Suono, non sarebbe l'Harmonia; essendo senza dubio il Suono insieme co 'l mouimento del Corpo la Materia della Musica: Laonde si come sono prima i Nomi & i Verbi d'ogni uoce articolata, & d'ogni Oratione perfetta; & le Sillabe loro che si fanno di lettere ò prime uoci, hanno forza di Elemento; perche sono minime parti, che si possono diuidere, nellequali si risolue ogni nostro Parlare; & dopoi le Parole, che sono parti intiere della Oratione, & si compongono di Sillabe; cosi le parti perfette della Cantilena, che sono i Ditoni & i Semiditoni; i Tetrachordi, & i Pentachordi & altri simili, sono composti d'Interualli contenuti & formati dalle Voci ò Suoni, che sono indiuisibili, & tengono il luogo de gli Elementi, ne i quali si risolue ogni Cantilena. Ma due specie si trouano di Mouimento, l'una dellequali è detta da G reci φορὰ, quasi Riportamento ò Dilatione, & l'altra Α'λλοίωσις, come Alteratione; & la prima ne contiene due; come di quello che si fà per il Diritto, & di quello che si fà in Giro, che si troua nel Riportamento di luogo à luogo, rimanendo nel proprio luogo gli Assi (dirò cosi) de i loro Corpi; siano poi Corpi celesti, Ruote, Coni, ò Globi di qual sorte si uoglia. Laonde lasciando da parte le specie del Riportamento ò Dilatione, che sono molte, che più tosto appartengono alla Scientia naturale, che alla Musica, ragionaremo sempre di quella solamente, che serue al Moto che si fà dal luogo à luogo Per il diritto, dalquale nascono i Suoni & le Voci, considerate dal Musico come Materia de gli Interualli musicali, & presa come Elemento & Principio (dirò cosi) di che si fanno le cose che la Musica uà contemplando, & riducendola nel suo fine. page 48

DA quello che si è detto, si può conoscere, che non è solamente d'importantia, ma etiandio molto necessario; uolendo intender ben le cose della Scientia; saper quello ch'in essa si piglia per Principio, & quello che si tiene che sia Elemento; non già nella maniera che l'intendeua Talete Milesio gran Filosofo de suoi tempi; ilqual uolea che l'una & l'altra di queste due cose s'intendessero essere una; ma si ben secondo l'intentione di Platone, d'Aristotele, & di tutti quelli, ch'uscirono dalle loro scuole; iquali uolsero, che tra 'l Principio & lo Elemento ui fusse, com'è ueramente, gran differentia; essendo che ogni Elemento è composto almeno di materia & di forma, & lo Principio non è, ne si può dire fatto, ne composto. Et se ben la Terra, l'Acqua, l'Aria, & il Fuoco sono chiamati Elementi, de i quali si fanno, ò generano tutte le cose naturali; tuttauia si chiamano anco Principij; percioche non si troua cosa alcuna naturale, che sia più antica di loro, dellaquale eglino uengono à nascere; essendoche il nome di Principio non conuiene à quella cosa, ch'è nata d'un'altra più antica di lei, ma più tosto à quella dallaquale è nata. Laonde quello si dice esser principio, dalquale procede alcuna cosa; come diciamo la Fonte esser principio del Fiume, il Sole principio della Luce, & il Padre principio del Figliuolo; ma lo Elemento diciamo esser quello, dalquale la cosa naturale primieramente si compone, di maniera che non si risolue in corpi più antichi, ò primi di lui: onde diciamo, componendosi la Pietra di terra & di acqua, che l'acqua & la terra non si risolue in corpi di diuerse specie, che siano più antichi ò primi di loro; essendo che non si troua Corpo soggetto alla Corruttione, che sia più antico de i quattro Elementi. Et quantunque questo termine Principio si possa considerare in molte maniere, lasciando hora da parte tutte l'altre, come poco attenenti à questo proposito, diremo solamente, che quello è Principio, per ilquale conosciamo primieramente alcuna cosa col discorso dell' intelletto. Et perche ogni Discorso si risolue nelle prime & notissime Proposte; però gli Elementi appresso i Sapienti si chiamano anco Principii. Oltra di ciò, perche per la Definitione del Soggetto si scopre à noi le sue propietà; però la Definitione si chiama Principio, dalquale s'incomincia la notitia della natura della cosa intellettuale discorsiua; Et questo è detto Principio dell'Essere & del Conoscere. Et se bene ogni Cagione è Principio, non è però per il contrario, che 'l Principio sia ogni Cagione; percioche uediamo il Punto esser principio della Linea, nondimeno realmente non è la sua cagione; cosi diremo anco, che la Matina è principio del Giorno, tuttauia non è la sua cagione. Lasciando simigliantemente da un canto le molte significationi di questo nome Elemento, che dipendono da quello che si è detto, dirò solamente tre cose; prima, che le lettere sono dette Elementi delle Voci ò Parole; dopoi, che i primi Corpi di che si compongono le cose naturali, sono Elementi, ne i quali ultimamente esse cose anco (come detto habbiamo) si risoluono; Vltimamente, le prime Dimostrationi, massimamente quelle della Geometria & uniuersalmente dell'altre Scientie, sono dette Elementi; percioche le prime Dimostrationi fatte dalle prime Proposte sono dette Elementi di tutte l'altre che seguono; lequali si compongono di quelle, & si risoluono in esse, & quelle non si risoluono in altre che siano più antiche ò prime; percioche ui è stato & fermezza in esse prime Propositioni cono page 49 sciute per quei termini & sono indimostrabili. Ma le prime Dimostrationi si fanno di tre termini solamente; perche il Mezo non si risolue in alcuna cosa più antica & prima; ma le seguenti Dimostrationi si fanno di più termini, come si potrebbe dimostrare; ilche lascio, per non fastidire chi haurà da leggere. Meritamente adunque la prima Dimostratione d'una cosa è detta Elemento, & la seconda Elementale: Laonde bisogna auertire di non confonder questi due termini, Principio & Elemento, pigliando senza alcuna differentia l'un per l'altro; percioche ne nascerebbe confusione. Tutto questo hò detto, perche uoglio hora che 'l si sappia; per cagione di quelli che non sono troppo ben disposti ad intendere le cose; che prima i Principij nella Musica sono le Definitioni, che dichiarano molti termini della Scientia; dopoi le Dimande che si chiedono all' Auersario, per poter dimostrar le cose della Scientia; & finalmente i Pareri communi anco sono Principii, i quali da sè sono noti à tutti quelli che non sono pazzi. Et questi Principij sono i Mezi, co i quali dimostriamo le Passioni del proprio soggetto; ma le conclusioni con le Dimostrationi si dicono i suoi Elementi: Diremo adunque al nostro proposito, acciò siamo intesi; che nella Musica quelli sono detti Elementi, di cui si compone qual si uoglia cosa, nellaquale essi permangono; & risoluendosi, ne gli istessi Elementi si risolue. Ilperche primieramente diremo, che 'l Suono è quel primo Elemento, delquale si fà prima ogni Interuallo musicale, contenuto tra il graue & l'acuto; & che tutti quelli Interualli, che compongono ò de i quali sono composti primieramente gli Ordini de Suoni ò Voci, tanto naturali, quanto arteficiali, sono, non primi Elementi, ma più tosto Elementati ò secondi Elementi, s'è lecito cosi dire; percioche si compongono de Suoni primieramente, come di propria Materia. Ilperche se bene (per dare uno essempio) nella compositione d'ogni arteficioso Sistema ouer Ordine naturale ò Syntono diatonico, non u'entrano se non tre Interualli semplici, come Elementi di cotale specie; perche sono minori di tutti gli altri che si possono in essa ritrouare, & compongono il sudetto Sistema arteficioso; l'un de quali è detto Tuono maggiore, c'hà la sua forma dalla Sesquiottaua; l'altro si chiama Tuono minore, ch'è contenuto dalla proportione Sesquinona; & il terzo si nomina Semituono maggiore, che consta di proportione Sesquiquintadecima; non però sono detti primi Elementi, poscia che i Suoni di che sono (dirò cosi) composti, sono ueramente Primi Elementi, percioche si come la Pietra, che si fà di terra & di acqua semplici Elementi, non è Elemento, ma si chiama Elementata; cosi anche si può dir delle Consonanze; percioche gli Interualli, che nascono per accidente dopo la compositione del sudetto Sistema massimo ò Ordine, non sono altramente da esser detti Elementi; perche non sono secondo l'intentione ò forma di cotal Specie, ne entrano in essa se non per accidente: Et chi credesse altramente si potrebbe annumerare tra i pazzi. Diremo adunque, per concluder questo ragionamento, che tutti quelli Interualli che nascono & possono nascere in cotal modo, & saranno minori del Semituono maggiore, non sono, ne potranno esser à patto alcuno Elementi del Naturale ò Sintono diatonico; percioche in esso realmente adoperar non si possono senz'alteratione di cotale Specie. Laonde chi uolesse dire, che 'l detto Naturale ò Sintono hauesse piu Interualli proprii & elementali de i tre sudetti, che compongono i suoi Tetrachordi & tutto il Sistema, l'intenderebbe assai male; & ciò conoscerebbe dall'ordine arteficiale di qual si uoglia Istrumento; perche nella Compositione de i quattro primi Tetrachordi non si troua altro Interuallo, che sia minore de i tre sudetti. Et se ben per aggiungimento del Quinto, detto Synemennon, nasce una diuisione, che si fà per accidente, del Tuono maggiore, ch'è collocato (parlando prat page 50 ticando) tra a. & b. per la chorda b. aggiunta, in due Semituoni inequali; il che accade anco in molti altri luoghi de gli Istrumenti arteficiali; massimamente in quelli c'hanno i Tasti, come hà l'Organo; l'un de quali è proprio & elementale della specie, l'altro non u'hà da far cosa alcuna in essa; come è noto à tutti quelli che sono intelligenti di questa Scientia; tuttauia non è, ne si può dire Elemento di cotale Specie; ma un'altra cosa nota per la mistione di cotali Elementi. Quando adunque alcun uolesse dire, ch'oltra il Semituono maggiore del Sintono ò Naturale, si trouasse in cotal Specie altre sorti di Semituoni ouer'altri Interualli minori de i Tre sudetti, che detta Specie contenesse maggior numero d'Interualli semplici & elementali, di quelli che si è mostrato; non potrà mai ciò dire con uerità; percioche sono cose auenute per accidente. Et questo hò uoluto dire, accioche quando si ritrouerà in alcun'ordine de Suoni ò Voci ne i miei Scritti finiti Interualli, si sappia conoscere, qual sia il proprio & naturale, ò uogliam dire Elementale della specie & qual non, & non si pigli errore. Auertendo ancora, che se bene le Definitioni che si danno di questi secondi Interualli accidentali, si possino chiamare Principii; essendoche col mezo loro si cauano Infinite & molto utili Conclusioni nella Scientia, per saper la natura & proprietà del Soggetto; non si potranno però mai à patto alcuno chiamare Elementi: poiche (come si è detto) tra quelle & questi di troua gran differentia.

DICEVA il sudetto Talete, che non si troua nel Mondo cosa più bella dell'Ordine, & è cosi in fatto; percioche da esso prouiene la bellezza & il decoro di tutte le cose, che giudichiamo esser tali: Ilperche conoscendo questo gli Antichi musici, si sforzarono d'ordinar le chorde de i loro Istrumenti, dallequali nasceuano i Suoni, di maniera che fussero l'uno all'altro corrispondenti in buona proportione. Ilche hauendo fatto; quell'ordine che nacque, ilquale era contenuto dal numero di Quindeci chorde, era composto di quattro Tetracordi, iquali conteneuano tutte le Specie delle principali Consonantie, come altroue dimostraremo; Hauendo però diuiso quest'Ordine in due parti, dallequali ciascuna conteneua Otto chorde, di modo che la prima era contenuta nella sua parte graue, & la chiamarono Ottochordo & Lira di Pithagora; & l'altra era collocata nella parte acuta tra Sette chorde, & la nominarono Lira ò Heptachordo di Mercurio; percioche tra le Otto più acute chorde della seconda parte erano contenuti due Tetrachordi insieme aggiunti. Ma queste due parti erano l'una dall'altra separate per lo spacio del Tuono, collocato tra l'ottaua & nona chorda; ilquale chiamauano Tuono della Separatione ò diuisione. Ma di doue nascesse, che cotali chorde & anco i detti Tetrachordi fussero nominati, come si trouano scritti appresso di loro, lo uedremo al suo luogo. E' però da sapere, ch'ogni Harmonica modulatione ò Cantilena, nasce ò dalle Voci ò da i Suoni; & essendo la Voce terminata sott'alcuni termini, iquali non si possono, si nel troppo acuto, come anco nel troppo graue, trappassare senza grande incommodo, per esser la Natura terminata nell'Huomo; come si è detto altroue; percioche passando la Voce il troppo acuto, si uiene ad un certo modo come à rompere; & trappassando il troppo graue, si ode tremare & quasi essere al fine & cessare, poiche non può arriuare ad alcuna buona sonorità; però uiene attribuito à Pithagora, acciò si potesse cantare con qualche harmonia & co 'l Senso armato d'Esperientia, & l'Intelletto accompagnato con la Ragione hauesse intelligentia di es page 51 si Suoni; ch'ei ordinasse i Suoni & le Voci l'una dopo l'altra tra le chorde de gli Istrumenti; di modo che non passassero il numero di Quindeci; rinchiudendo gli estremi loro nella proportione detta Quadrupla; del che ne parlai anche nella Seconda parte delle Istitutioni. Et per distinguerle l'una dall'altra, posi nome all' acuta (come Rimanente) Netehyperboleon; cioè, Vltima delle eccellenti; facendola deriuare da questa parola Νέατον; ch'è l'istessa, come se 'l si dicesse Ε῎σχατον. cioè, Vltimo; percioche tiene per fermo, che nell'acuto fino iui si potesse ascendere con la Voce senza discommodo & con buona sonorità. Ma alla grauissima pose nome Προσλαμβανόμενος, come Acquistata ouer Pigliata; laquale anche, come scriue Boethio nel cap. 20. del primo libro della Musica, d'alcuni fù chiamata Προσμέλοδος; essendoche fu aggiunta alle Sette prime, che si ritrouarono nell'antico Istrumento, accioche quella Diapason, ch'è prima nel detto ordine, si udisse perfetta; percioche comprese, che non solo in essa si facea il primo & grauissimo, che potea uscire con sonorità; ma anche la uoce potea con sonorità & commodità aggiungere à cotal luogo, & iui fermarsi: onde uolse, che fusse cosi nominata, perche non conueneua con alcun'ordine ò costitutione de Suoni, che conteneuano Quattro chorde, i quali da cotal numero furono chiamati Tetrachordi, & fu anco la sudetta chorda cosi nominata, perche fu posta & aggiunta fuori di essi Tetrachordi, per hauere & acquistar la consonanza Diapason contenuta tra essa & la mezana di cotale ordine; chiamata Mese; Et ancora, accioche hauesse tal ragione con la seconda che la segue immediatamente, laquale chiamarono Hypate page 52 hypaton; cioè, Soprana delle soprane, che contenesse il Tuono, come hà la detta Mezana con quella che la segue, detta Paramese; cioè, Appresso la mezana ò Quasi mezana. Ma la Soprana delle soprane fù chiamata Hypate, perche contiene il primo luogo nel più graue de i Tetrachordi del sudetto ordine massimo & perfetto nella musica; ilqual Tetrachordo chiamarono Hypaton; cioè, delle Soprane, per farlo differente da gli altri Tetrachordi; percioche ogni loro prima & grauissima chorda chiamarono Hypate. Nominarono etiandio la terza Parhypate, & anco Prima hypate; cioè, Quasi soprana delle soprane, perche era aggiunta dalla parte acuta alla Hypate; & aggiunsero Hypaton, per far l'opposita distintione della Parhypate de gli Tetrachordi acuti; ma la Quarta chorda dissero Hyperhypate & Lychanos; cioè, Sopra la soprana, ouero Indice delle soprane; & le dissero Prima hypate, come più acuta della parhypate; dopoi la chiamarono Lychanos, dal Dito della mane chiamato Indice, che si nomina con tale nome. Ilche si può dire anco de gli altri per ordine, ch'io non starò qui à commemorare; percioche ne ragionerò altroue, secondo 'l proposito, & dimostrerò l'ordine & positione delle chorde, con le facoltà & forze loro; bastandomi hora solamente porre l'essempio, acciò si conosca quello di che qui & nelle Istitutioni à sufficientia hò ragionato; poscia che anco Emanuel Briennio ne ragiona abondantemente nella 2. Settione del primo Libro, ch'ei scriue della Musica, mostrando di esse il sopramostrato ordine. Ma come dal numero di Quattro Tetrachordi arriuassero al numero di Quindeci chorde, da quello c'hò scritto nel cap. 32. della 2. parte delle Istitutioni, & da quello che scriue prima Boethio nel sudetto cap. 20. si potrà facilmente conoscere. Come anco fussero diuise in Tetrachordi, iquali contengono ne i loro estremi la Diatessaron, la quale secondo l'opinione de gli Antichi è la prima & minima d'ogni altra Consonanza; de i quali Tetrachordi ciascuno ritiene il nome della positione delle chorde che contiene. Da questo si può conoscere, che incominciando da Netehyperboleon con le tre sequenti chorde, Paranete, Trite & Netediezeugmenon, è contenuto il Tetrachordo che chiamano Hyperboleon, da Netediezeugmenon incominciando & procedendo dalla Paranete alla Trite, & da questa alla Paramese, uiene il Tetrachordo detto Diezeugmenon; dalla Paramese alla Mese ui è l'Interuallo del Tuono, che separa questo Tetrachordo dal Meson, che è quello, ch'incomincia dalla Mese, procedendo per la Licanosmeson alla Parhypatemeson, & finisce nella Hypate meson; & questo è equiualente (dirò cosi) all'Hyperboleon, cioè, corrisponde à lui per una Diapason. Al Meson segue l'Hypaton, che principia nella Hypate meson, & segue con la Lychanos & con la Parhypate sino alla Hypate hypaton, nellaquale finisce il detto Tetrachordo, che con lo Diezeugmenon è simigliantemente corrispondente per una Diapason & equisonante, & cosi sono quattro Tetrachordi, de i quali l'Hyperboleon & lo Diezeugmenon sono congiunti & hanno la Netediezeugmenon commune; percioche questa è l'acutissima del Diezeugmenon & la grauissima dell'Hyperboleon; come la Hypate meson è l'acutissima del Tetrachordo Hypaton & anco la grauissima del Meson, & commune all'uno & l'altro de i detti Tetrachordi, iquali si chiamano Congiunti; come Separati & Disgiunti si chiamano il Diezeugmenon dal Meson, perl'interuallo del Tuono che s'interpone tra l'uno & l'altro, contenuto dalle chorde Paramese & Mese, ilqual Tuono corrisponde per un'interuallo equisonante, cioè per una Diapason al Tuono aggiunto à quei due più graui Tetrachordi tra Proslambanomenos & Hypate hypaton. A questi alcuni de gli Antichi aggiunsero il Quinto, & lo chiamarono Synemen page 53 non; cioè, De i congiunti; percioche lo congiunsero col Meson di maniera, che la chorda Mese era l'ultima & acutissima di questo Tetrachordo & la grauissima di quello, nelquale per ordine sono denominate le chorde, come quelle del Diezeugmenon & dell'Hyperboleon; cioè, la prima & acutissima Nete, la sequente Paranete, la terza Trite, & la Quarta grauissima Mese; essendoche uolsero connumerar la Costitutione fatta di tre Tetrachordi congiunti; come dell'Hypaton, del Meson & del Synemennon, con la Proslambanomenos, tra le perfette Congiuntioni; al che (come uederemo al suo luogo lib. 5. c. 5. ) Tolomeo non consente, ne lo riceue per tale; quantunque ei uoglia, che la Diapason Diatesseron sia consonante. Questi Tetrachordi congiunti & separati in cotal modo hanno dato da filosofar molto à gli Antichi; percioche (come scriue Briennio Sect. 11. lib. 3. ) le Positioni ò Siti loro, per i quali si definiscono & terminano le Melodie, erano appresso di loro sette; la Synaphe ò Congiuntione, la Diazeuxis ò Diuisione, l'Hypodiazeuxis ò Sottodiuisione, l'Hyperdiazeuxis ò Sopradiuisione, l'Episynaphe ò Sopragiuntione, l'Hyposynaphe ò Soggiuntione, & la Paradiazeuxis ò Quasi diuisione; dellequali alcune sono terminate, come la Episynaphe, la Hyposynaphe, la Paradiazeuxis, & la Hyperdiazeuxis; & alcune sono indeterminate; come sono la Synaphe, la Diazeuxis, & la Hypodiazeuxis. Et queste sono differenti dalle prime; percioche nella Positione indefinita de i Tetrachordi si può far l'istessa Melodia in più modi; ma non si può far nella terminata. Et che cosi sia, è noto à tutti quelli che sono periti nella Scientia & nell'Arte del suono; & sono anche conosciute tanto nell'ordine immutabile, quanto nel mutabile. Ma la Synaphe ueramente, la Diazeuxis, la Hypodiazeuxis & la Hyperdiazeuxis consiste nell'ordine immutabile; & nel mutabile la Episynaphe, la Hyposynaphe, & la Paradieuxis. Voleuano però, che la Synaphe si facesse, quando due Tetrachordi erano insieme congiunti, di modo che l'acutissima chorda del graue era distante per una Diatessaron, & era la grauissima dell'acuto; come dichiarai ancora nelle Istitutioni; & nella sensibile harmonia istrumentale erano tra le Synaphi; cioè tra la grauissima, l'acutissima, & la mezana. La grauissima si facea dalla chorda Hypatemeson, che congiungeua nel luogo più graue il Tetrachordo Hypaton con il Meson; l'acutissima nasceua dalla Netediezeugmenon, che congiungeua insieme lo Diezeugmenon & lo Hyperboleon, & la Mezana era fatta dalla Mese; essendo che al medesimo modo congiungeuano insieme due Tetrachordi, che conteneuano il luogo mezano della Voce; che sono il Meson & lo Synemennon, ch'io nominai disopra. Voleuano ancora, che la Diazeuxis si facesse, quando il Tuono era posto nel mezo di due Tetrachordi, i suoni de i quali nelle maggiori estremità fussero distanti l'un dall'altro de gli estremi del Tuono per una Diapente consonantia. Si trouauano però due Diazeuxis, l'una acuta & l'altra graue; la prima era fatta dal Tuono, che era l'eccesso di quanto nell'ordine mutabile era suparata la Paramese dalla Synemennon; percio che questo Tuono (come scriue Briennio) separa due Tetrachordi, che sono il Synemennon & lo Diezeugmenon nel sudetto Ordine, l'un dall'altro; Ma la seconda si facea dal Tuono compreso da Mese à Paramese nel Sistema mutabile; percioche questo Tuono diuide il Tetrachordo Meson dal Diezeugmenon. Voleuano oltra di questo, che la Hypodiazeuxis si facesse, quando la Mezana Diapente consonanza di due Tetrachordi & gli estremi suoni loro, l'un'all'altro consonauano la Diapason, & ui erano due specie; cioè, la più acuta & la più graue; onde il Tetrachordo hypaton era separato dal Diezeugmenon dal Tetrachordo Meson; & anco dal Tuono compreso dalla chorda Mese & dalla Paramese; che page 54 page 55 uuol dire, dalla consonanza Diapente; percioche si come la Hypatehypaton con la Paramese; ouer dirò la Proslambanomenos con la Mese ha la proportione Dupla che comprende la consonantia Diapason; cosi anco fà la Hypatemeson con la Nete diezeugmenon. Di più ancora, il Tetrachordo Meson da quello, che è Hyperboleon disgiunto dal Tuono, compreso dalla Mese & dalla Paramese & dal Tetrachordo Diezeugmenon, fa l'istesso; percioche si come la Hypatemeson con la Netediezeugmenon contiene la ragione Dupla, cosi la Mese contiene l'istessa con la Netehyperboleon. La hyperdiazeuxis diceuano farsi, quando nel mezo di due Tetrachordi si faceua la consonanza Diapason, stando di mezo al Tetrachordo Hypaton & all'Hyperboleon; essendoche la Hypatemeson alla Netediezeugmenon (come è manifesto nell'essempio) contiene la consonanza Diapason. La Episynaphe si facea, quando tre Tetrachordi conseguentemente per la Synaphe si andauano modulando; come nell'ordine mutabile appare dell'Hypaton, del Meson, & del Synemennon. Ma la Hyposynaphe era, quando nel mezo di due Tetrachordi si facea la Diatessaron consonantia, & si congiungeuano allora dalla parte graue il Tetrachordo Hypaton, & dall'acuta s'aggiungeua il Synemennon; percioche nel mezo dell'uno & dell'altro di questi, era posto il Mezano Tetrachordo. Finalmente la Paradiezeuxis si faceua, quando i Suoni tra loro procedeuano in tal modo, che faceuano l'interuallo del Tuono, come si può ueder nell'essempio. Et se bene appresso i Moderni giouano poco queste cognitioni & considerationi, non hò uoluto però mancar di porle in questa mia fatica, acciò si conoscano, percioche potrebbon forse giouar nella Inuentione di qualch'altra cosa nella Musica; & quando bene non giouasse, si potrà uedere almeno, quanta diligentia usassero gli Antichi nella Musica, che ad ogni cosa, quantunque minima, applicarono il nome proprio, come uederemo anco dell'altre; diligentia dico, quasi sprezzata da i nostri più Antichi; & quasi da tutti quelli, che sono numerati tra i Musici de nostri tempi.

ET perche gli Antichi Musici della cognitione c'haueano del Rimanente & del Mosso, haueano tre Generi d'harmonia; Diatonico, Chromatico, & Enharmonico; come in molti luoghi delle Istitutioni & delle Dimostrationi hò dichiarato, & son per dichiarar di nuouo al suo luogo; però haueano anco tre Ordini de Suoni ò Chorde, l'un de quali seruiua al primo genere, al secondo l'altro, & il terzo all'Enharmonico: onde ponendo in una Magnitudine insieme le chorde di questi Ordini, & facendone una compositione, chiamarono alcune chorde Stabili & alcune Mobili. Quelle che chiamauano Stabili, erano quelle, che nella mutatione del Genere erano communi à tutti, & erano come il Rimanente, & riteneuano sempre nel Sistema massimo il luogo loro & il loro nome, rimanendo sempre nel loro tenore ò suono; & quelle che erano dette Mobili, che ueramente erano come il Mosso, per il contrario erano quelle, che nella mutatione de i Generi seruiuano ad un solo, ouer à due de i nominati, & non riceueano ne il nome, ne il suono. Laonde la Proslambanomenos, le Hypate, la Mese, la Paramese, & le Nete erano Stabili & il Rimanente, & seruiuano à page 56 ciascuno de i sudetti Generi; & le Mobili erano tutte l'altre, ch'erano poste tra queste; come altroue anco ho dichiarato; 4. Demonst. prop. 23. cioè, il Mosso. Ma chiamarono alcuni de i Suoni stabili Βαρύπυκνοι, ouer Grauispessi; & altri Α῎πυκνοι, ouer Nonspessi, ch'abbracciano le Costitutioni perfette. I primi sono le Hypate, la Mese, la Paramese, & le Nete; gli altri poi sono la Proslambanomenos & le Nete. Ma de i Mobili, alcuni sono, che faceuano maggiori & alcuni minori interualli, secondo le uarietà delle diuisioni de i Tetrachordi, che faceuano molte specie; onde chiamarono alcuni Μεσόπυκνοι, cioè Mezanispessi; & altri Ο'ξύπυκνοι, ouer Acutispessi; iquali tutti si chiamauano Diatoni; & li primi erano le Parhypate & le Trite; & li secondi erano le Lychanos & le Paranete, che nell'Enharmonico erano detti Enharmonici, & nel Chromatico Chromatici; ma nel Diatonico non ui erano i Spessi: Laonde Bacchio pone tre specie de Suoni, l'una chiama Hypatoide; cioè, Graue de i spessi; l'altra Parhypatoide ò Mezana de i spessi; & Lychanoide la terza, cioè, Acutissima de i spessi. Ma ogni suono hauea la sua forza ò uirtù, ò pur facoltà che la uogliamo dire, & anco il suo nome & la sua figura, come uederemo. Et se bene per natura (come ho dichiarato) i Suoni sono infiniti; tuttauia secondo la forza ò uirtù ò facoltà loro, & anco secondo il loro uso sono ne gli Istrumenti tanto naturali, quanto arteficiali, finiti. Perlaqual cosa essi Antichi (come habbiamo mostrato) uolsero che fussero Quindeci; à i quali ne furono & sono aggiunti molti altri da Moderni, secondo 'l uario modo delle lor compositioni. Ma in qual si uoglia Istrumento sono i Suoni tra loro per una certa relatione, alcuni detti Equali, conne sono gli Vnisoni, & alcuni altri Inequali; essendoche di questi l'uno è più acuto dell'altro ò più graue. Alcuni altri sono detti Equisoni, che paiono quasi equali; come sono quelli della Diapason, ilche hò commemorato altroue; Alcuni Consoni, che con un'altro fanno il suono perfetto; come sono quelli della Diapente & della Diatessaron; Alcuni Atti alla melodia & al canto; come sono quelli del Tuono, che aggiunto alla Diatessaron, fà la Diapente; alcuni Dissonanti & Duri; com è il Tritono & la Semidiapente; & alcuni Non atti alla melodia ò canto, che insieme non conuengono, ne tra le Consonanze si possono porre; come auiene del Diesis Enharmonico, che non si può aggiungere con qual si uoglia interuallo consonante, ò dissonante, che faccia buon concento.

MA perche dicemmo già, il Suono esser tanto considerato dal Musico per Elemento & Principio de gli Interualli, quanto l'Vnità ne i Numeri, il Punto nelle magnitudini, & il Momento ò Instante nel tempo; però diciamo hora, che si come si può dire, ch'ogni Corpo perfetto hà tre dimensioni ò misure, che sono la Lunghezza, la Larghezza, & la Profondità ouero Altezza, lequali hanno principio dal Punto; cosi ancora potiamo dire, per similitudine, cotali cose ritrouarsi nel corpo dell'Harmonia perfetta; essendoche considerato primieramente il Suono nella sua semplicità, conie Principio dell'Interuallo, tanto consonante, quanto dissonante & come differentia & distantia di suono graue & di acuto, & sotto un Tenore, & senz'alcuna mutatione di luogo; come da questo in quello, & da quello in questo; si può, page 57 come Principio, paragonare al punto, ch'è principio della Quantità, detta Magnitudine; ilqual Punto, si come quando è mosso da un luogo all'altro, è cagione della Linea, che è solamente lunga, & fà il primo interuallo; cosi il Suono, ch'è principio della Modulatione, quando si troua nella sua duratione; cioè, nel suo Tenore equale (dirò cosi) & nel suo Horizonte, è come il Punto nella sua positione. Ma quando si muoue ò uerso l'acuto ò uerso il graue, & è terminato dall'uno & dall'altro, è fatto come la Linea terminata da due punti, & come primo interuallo, dalquale ha principio la Modulatione ò il Canto; percioche al medesimo modo solamente procede & si distende in lunghezza: però si come mouendosi la Linea da un luogo all'altro, nasce il secondo interuallo, ch'è detto Larghezza, nella superficie, laqual contiene & è contenuta da due interualli; l'uno de quali è la Lunghezza & l'altro la Larghezza; cosi la Modulatione ò Canto, raddoppiato quasi al modo della Superficie, mouendosi in lunghezza & in larghezza, portando i Suoni hora uerso il graue & hora uerso l'acuto, fà due interualli, l'uno in lunghezza, nella modulatione; & l'altro in larghezza, ne gli incontri delle parti della Cantilena. Vltimamente, si come quando si muoue la Superficie, è cagione che si faccia il Corpo contenuto da tre interualli, che sono Lunghezza, Larghezza, & Profondità ouero Altezza; cosi dall'accompagnamento di due Consonanti, poste come Superficie, si genera un composto di tre interualli, che in lunghezza contiene la Modulatione ò Canto, in larghezza la Consonantia, & in altezza ò profondità l'Harmonia; il che da i seguenti essempij il tutto facilmente si può conoscere.

QVESTE comparationi ne guidano hora alla contemplatione di cercare, da che si facciano il Graue & lo Acuto & le loro differentie ne i Suoni, de i quali la principal loro cagione è il Moto; se ciò uiene dalla Quantità ò pur dalla Qualità; essendoche anco tra i Moti alcuni sono tardi & alcuni ueloci; & essendo tenuto uniuersalmente, che la Velocità è cagione dell'Acuto & la Tardità del Graue, di qui è nato, che si trouano alcuni che uogliono page 58 che la cosa uadi ad un modo, & alcuni ad un'altro. Perilche; per non lasciare questa cosa senza dirne cosa alcuna; andaremo hora narrando i fondamenti delle loro opinioni, accioche finalmente si possino insieme accordare. Incominciando adunque dico, che è cosa tanto manifesta & confessata da tutti i Sapienti, che quasi tutte le differentie delle cose sensibili sono poste almeno in due Generi; cioè, di Qualità & di Quantità; onde pazzo sarebbe colui che lo uolesse negare. Ilperche ritrouandosi tra i Suoni la Differentia del Graue & dell'Acuto, non sarà fuori di proposito il cercare in che Genere ella sia da esser posta. E' ben uero, che 'l uoler sapere cotal cosa non è facile, se non dopo che s'haurà ueduto le cagioni di tali effetti, lequali paiono esser communi non solamente di questo; ma anco delle diuersità che si fanno dall'altre percussioni. Laonde per uoler saper cotal cosa; dopo l'hauerne assai copiosamente ragionato nelle Istitutioni, cap. 11. Secundae partis. uederemo di nuouo prima, in qual maniera si faccia il Suono graue & l'acuto; ilche ueduto, uedremo poi; In che Genere sia da esser posta cotale differentia. Et per dar principio, è da sapere, che non si troua alcuno de i Filosofi, che non tenga come hò detto di sopra; che da i Moti ueloci nascono i Suoni acuti, & da i tardi i graui; & anco che dalle Quantità di maggior grandezza non nascano questi, & quelli da quelle di minore, secondo 'l modo della Relatione. Laonde; come narra Porfirio ne gli Harmonici di Tolomeo ; quel gran Filosofo Archita Tarentino, i scritti delquale furono non solamente da lui, ma etiandio da molti altri Filosofi grandemente approuati, seguendo la Setta Pithagorica, nel principio di un Libro ch'ei titolò della Mathematica, dimostra il modo, per ilquale si fanno cotali Suoni; onde ragiona in questa maniera. Parmi che quelli habbiano buona opinione, & dirittamente conoscano, che pensano che ciascuna cosa si debba considerare da per se; percioche hauendo gli Antichi molto bene inteso la natura dell'Vniuerso, & conosciuto la proprietà di molte cose particolari, ci diedero molte cognitioni della Geometria, de i Numeri, & della Musica. Primieramente ci auertirono, che 'l Suono non si può far senza la percossa, & la Percossa si fà dal Battere de i corpi tra loro, & che 'l Suono non si può fare con equal prestezza: Secondariamente, ch'à molti non è concesso il comprender la natura del Suono; percioche tallora per la debolezza della percossa; & tallora per la molta distantia che si troua tra loro corpi, di doue hanno i Suoni la loro origine, & anco per l'eccesso della loro grandezza, non si possono capire; essendoche si come l'Vdito non può capire & discernere i Suoni grandi; come è lo Strepito dell'arme, nelquale molte cose insieme si confondono, & non quelli che peruengono al Senso, & che per le loro percosse uelocemente ad esso s'approssimano, sono compresi, & paiono acuti; cosi non può capir quelli, che tardamente & debolmente sono fatti dal percuotere l'Aria con una Verga, iquali s'odono in esso, come nel proprio loro Soggetto, graui: Ma se l'Aria è percossa con prestezza & uigorosamente, si odono i Suoni acuti; ilche auiene, come quando si slancia Saetta ò Dardo ò altra cosa simile, che quanto più gagliardamente è slanciata con più uelocità, è portata più da lontano; & quando più debolmente, cade tanto più appresso colui, che la slancia; poiche l'Aria, si come maggiormente cede alla uelocità & gagliardezza, cosi minormente cede alla tardità & debolezza: Onde il simile auiene alle Voci, che si come quelle che sono mandate fuori dallo Spirito con forza, sono grandi & acute; cosi quelle che sono spinte con debolezza, sono picciole & graue; Laonde da questo nasce, & non da altro che udimo da lontano il Suono grande d'alcuno che parla, & il picciolo apena udimo da presso. Questo anche si conosce da i Piffari, ne i qua page 59 li lo Spirito che uien fuori dalle loro bocche & casca ne i fori ad esse più uicini, con la sua forza uehemente manda fuori lo strepito acuto; & manda fuori più graue quello, che uiene da fori più lontani: Di modo che da questo si può comprendere, che 'l Moto ueloce rende il Suono più acuto; & il tardo, più graue; come si può etiandio conoscere da i Calami, ne i quali uà lo Spirito ò Fiato, che serrati li fori di sopra, manda di sotto la uoce graue; ma serrati nel mezo in qual si uoglia luogo, fanno il Suono acuto. A queste si potrebbono aggiungere molte altre cose, che dimostrerebbono il Moto interuallare della Voce; ma da quello che è detto, basta finalmente sapere, che i Suoni acuti si muouono più uelocemente di quello che fanno i graui, che più tardamente si muouono. Questo è quello, che dice Archita; dal che si può comprendere, che non solamente il Mouimento ueloce ò tardo è cagione dell'acuto & del graue ne i Suoni, ma il Corpo ò Magnitudine anco di minore ò maggior grandezza; percioche si come dal mouimento ueloce & da un corpo picciolo, uiene il suono Acuto, cosi dal Mouimento tardo, & da un corpo grande, nasce il Graue. Ma l'effetto, che faccia il percuoter gagliardamente ò debolmente un Corpo sonoro, lo uederemo più abbasso.

AQVESTA opinione parmi che sottoscriuesse Aristotele, ma non uolea però, che l'Acuto fusse ueloce, ne tardo il Graue, poscia che nel 2. lib. dell'Anima, Tex. 86. parlando à questo proposito, dice, che l'Acuto muoue molto il Senso in poco tempo, & lo Graue lo muoue poco in molto; Et che le Differentie delle cose che sonano, appariscono & si manifestano nel Suono, ilquale è in atto; percioche si come non si possono uedere i Colori senza 'l Lume, cosi l'Acuto & lo Graue non si può sentire senza 'l Suono. Et uuole, che queste cose siano dette per translatione dalle cose tangibili, essendoche se bene l'Acuto muoue molto il Senso (come poco fà dicemmo) in poco tempo, il Graue in molto lo muoue poco; Non è però da dire, che sia ueloce l'Acuto (com'egli conclude) & tardo il Graue; ma il Moto di uno è fatto tale per uelocità, & dell'altro per la tardità. Onde pare c'habbia simiglianza & corrispondenza in proportione à quell'acuto & ottuso, che consiste nel Tatto; essendo che l'Acuto quasi punge, & l'Ottuso quasi scaccia; poiche l'uno muoue in poco, & l'altro in molto tempo; il che auiene all'uno esser ueloce, & l'altro tardo. Secondo Aristotele adunque l'acuto muoue molto il Senso in poco tempo, & il graue poco in molto. Ma l'Acuto non è ueloce, & tardo il Graue, se non per il Moto ueloce ò tardo; onde si uede, che dal ueloce & tardo, ch'è sottoposto al Tempo, che è Quantità continua, nasce la uarietà del Graue & dell'Acuto, che si scorge ne i Suoni, iquali si possono dire da questo senz'errore, che siano Quantità, se bene il Suono senza dubio, è posto nel predicamento ò genere di Qualità. page 60

AQVESTO s'aggiunge l'opinione di Tolomeo, ilquale mentre uà cercando in quale de i due Generi principalmente siano da esser collocate le Differentie del Graue & dell'Acuto; cioè, in quello di Quantità, ò in quello di Qualità; uà discorrendo un poco più in lungo; percioche nel Lib. 1. de gli Harmonici al cap. 3. dice; che Costituendosi la Differentia de i Suoni tra loro secondo la Qualità & Quantità, come si fà etiandio nell'altre cose; cotale Differentia è posta nell'Acuto & nel Graue. Ma in qual di queste due cose s'habbia da porre, non è cosa facil da sapere, auanti che si habbia ueduto le Cagioni di cotali effetti, che paiono communi, cosi in questa, com'anco in quelle diuersità, che sono fatte nell'altre percussioni. Percioche essendo gli Affetti ò Passioni, che dir uogliamo, diuerse; & non solamente accadendo dalla forza ò dispositione corporale, tanto di quello, ch'è percosso; quanto di quello colquale si percuote; anzi più tosto dalla distantia del percosso, fin'oue ha hauuto principio il Moto; potemo dire, che secondo i Soggetti, ciascuno uiene à dare il suo Effetto, & costituire à se stessa una propria Passione; purche sia differente di qual si uoglia modo dall'altro. Ma la Differentia de i Suoni, che nasce dalla dispositione del Percosso; ouer che mai non si può hauere, ouer che mai non può cader sotto 'l Senso senza il Moto; & ciò auiene, per la commutatione dell'Aria, c'ha tal conuenientia col Senso. Onde quello, che nasce dalla forza di colui che percuote, è cagione solamente della grandezza del Suono, & non dell'Acuto, ne del Graue; poiche in quelle cose istesse non si scorge farsi alcuna alteratione estrinseca, mentre che più quietamente ò con più uehementia di Suono si fanno udire; ouer quando lentamente si manda fuori lo spirito, ò lentamente si percuote alcuna cosa, ò si percuote con maggior uehementia & più salda percossa. Onde da percossa maggiore & piu robusta nasce il Suono maggiore, & lo minore da minore & più debole. Da quelle cose adunque, delle quali si generano i Moti ò Percussioni in questo luogo si pigliano le diuersità intorno le prime Dispositioni del corpo, per le quali ciascuna cosa è rara ò spessa, sottile ò grossa, lene ò aspera, secondo le ragioni, ò proportioni delle cose diuerse. Et se bene le Qualità più passibili; come sono Vapori, dirò cosi, Liquori & Colori, non hanno da far cosa ueruna co 'l Percuotere; tuttauia l'Arte & la Ragione, con lequali l'Huomo uiue, essendo bene istrutto, le uà imitando & figurando uariatamente con la lingua & con la bocca; percioche da queste ne nascono i Strepiti, i Gridi, i Chiamori, & altre Cose simili. Et si come per la lenità & asprezza solamente chiamiamo alcuni suoni equiuocamente Leni & Asperi, quando cotali qualità proprie si conoscono; cosi per la rarità & densità; cioè, per la qualità della grossezza & sottigliezza, chiamiamo alcuni Densi ò Lassi, & alcuni Grossi ò Sottili. Più oltra; non essendo l'Acutezza & la Grauità altro che Qualità, non è dubio, che ella sia sottoposta alla Quantità della Sostantia, nellaquale è come in proprio soggetto; essendo più denso quello, che in una equale Magnitudine, & in quella istessa Grandezza hà maggior sostanza; & il più Grosso quello, che in una equale costitutione, & nell'istessa lunghezza hà maggior sostantia ouero essentia. Non negherà però alcuno, che l'Acuto uenga da cosa più densa & più sottile, & il Graue da piu rara & più grossa, & che nell'altre cose etiandio si dica, alcune esser più acute, page 61 per esser più sottili, & alcune più ottuse, per esser più grosse; essendoche le più sottili percuotono più unitamente, & penetrano & passano più tosto; ilche fanno anco le sode, essendo la lor forza maggiore. A questo proposito conosciamo il Rame rendere il suono più acuto, che non fà il legno, & le chorde di ferro più, che non fanno quelle di Lino; perche quelle sono più dense di queste. Et tra quelle, che sono ueramente di rame, & sono equalmente dense & uguali, udimo la più sottile fare il suono più acuto; & tra le chorde uguali & equalmente tirate, quella ch'è più sottile simigliantemente far cotal suono; ilche si scorge ancora nelle Canne, che sono concaue & uacue, lequali quanto maggiormente sono dense & sottili, tanto maggiormente sono strepitose & suonano più acutamente. Auiene forse cotesta cosa per cagione della rarità ò densità delle parti? nò ueramente, ma più tosto perche sono più tese: onde nel percuotere sono più uehementi, & quelle anco che più adunatamente, & più frequentemente percuotono, fanno finalmente il suono più acuto. Per laqual cosa ancora, s'alcuna cosa sarà più tesa ò tirata, come che è più dura; oueramente sarà al tutto maggiore, farà il Suono più acuto; poi che l'eccesso uince nella proportione di due cose, che siano simili in effetto; come si uede, che 'l Rame fà più acuto suono, che non fà il Piombo; essendo che lo supera nella durezza, se ben il Piombo supera il Rame nella sodezza. Quando poi auerrà, ch'un corpo fatto di Rame sarà maggiore ò più grosso ò più sottile d'un minore, renderà il suono più acuto; quando però, secondo la grandezza, la proportione sarà maggiore di quella, ch'è secondo la grossezza; imperoche niente altro è il Suono, che una certa estensione continua d'Aria, che peruiene da quello che si sparge all'esteriore, d'intorno à quello oue si fà la percossa. Questo dice Tolomeo dell'origine del Suono graue & dell'acuto, che nascono ne gli affetti differenti dalle percussioni, dalla forza di quello che percuote, & dalla complessione de i corpi del percosso & del percutiente; come hanno le chorde, l'Aria & lo Pletro; & anco dalla distantia del percosso al principio del Moto; di modo che secondo i soggetti ogni cosa da per se fà il suo effetto. Imperoche se tutte le cose conuenissero in più cose, non udiressimo mutarsi alcuna cosa ne i suoni; come in quelli che parlano bassamente & con modestia; ouer piu altamente & con uehementia; & anco più leggiermente soffiando & percuotendo, ò con più uehementia & atrocemente; percioche il più uiolento conseguisse solamente il Suono maggiore, & il debole il minore, & accompagna la percussione con le complessioni, per le quali ciascuna cosa è ò densa ò tenue, ò crassa ò leggiera ò aspera.

MA se i Suoni acuti & i graui (come habbiamo ueduto) nascono da i Moti ueloci & da i tardi, & dalle Costitutioni del maggiore & del minore, ò del più lungo & del più corto; cose che sono contenute sotto 'l Genere di Quantità; & anco dal denso & dal raro, dal sottile & dal grosso, & dal più teso & dal men teso, & dal più ò men lasso; che sono cose tutte contenute sotto la Qualità; è necessario, che hora uediamo, sotto qual di questi due Generi siano da esser collocati essi Suoni & le lor Differentie; ò in quello della page 62 Quantità, ò in quello della Qualità. Et parmi che per ragione & per autorità; se bene il Suono (come dicemmo di sopra) è Qualità passibile; non sia da non esser posti in quello della Quantità; percioche se la cagione principale del Suono è il Moto, & de i moti alcuni sono tardi & alcuni ueloci; & essendo anco la Velocità cagione dell'Acuto, & la Tardità del Graue; è necessario che la Velocità & la Tardità siano compresi dal Tempo, ilquale essendo Quantità, necessariamente segue, che i Suoni graui & acuti, & le loro differentie cadino sotto 'l genere di Quantità. Simigliantemente, se da i Corpi sonori maggiori nascono i Suoni graui & maggiori, & da i minori nascono gli acuti & minori; essendo i Corpi sonori, ne i quali sono i Suoni in potenza, Quanti; è necessario, che anco essi Suoni siano Quanti. Ma questo per hora basti alla ragione; percioche se uerremo alle autorità ritrouaremo ch'Aristotele nel Principio del Lib. 2. De i Posteriori, hauendo uoluto dir quello, che sia Consonanza, la definisce in cotal modo. Συμφώνια εστὶ λόγος ἀριθμῶν ἐν βαρὺ καὶ ὀξὺ; cioè, La Consonanza è ragion de numeri nell'acuto & nello graue: Et nel Probl. 23. della 19. Settione, quando assegna la cagione, perche la chorda Nete è il doppio più acuta della Hypate, dice; che quando la Meza parte della chorda è percossa & tutta insieme, ne risulta la Consonanza Diapason, & che questo si può comprendere nelle Fistole; percioche la uoce, che uien fuori del foro di mezo, con quella, che uscisse fuori da tutta la Fistola, risuona la Diapason. Anzi più tosto (dice egli) ne gli altri conosciamo prendersi la Diapason consonanza con l'Interuallo Doppio; onde coloro, che fanno le Tibie, le sogliono cosi ordinare; & quelli, che sonano bene le Fistole, fanno il margine con la cera solamente à gli estremi del foro principale, & empiono la Nete nella metà. Dice anco, che in una sorte d'Istrumenti, che chiamano Triquetri; le chorde de i quali; essendo distese nella lunghezza, l'una è Dupla, & l'altra Subdupla; danno la consonanza Diapason. Et soggiunge, che quella specie di Modulatione, che si chiama Diapente, consta della sesquialtera, & quella che si chiama Diatessaron, è contenuta dall'interuallo Sesquiterzo. Oltra di questo, nel Probl. 42. ei rende la ragione, perche la Consonanza Diapason si può con un'altra comporre; ma non la Diatessaron, ne la Diapente; & dice, che la consonanza Diapente è collocata nella proportione Sesquialtera; & la Diatessaron nella Sesquiterza, & che se tre Sesquialteri, ò tre Sesquiterzi si porranno per ordine, gli estremi non hauranno insieme alcuna proportione; perche non potranno essere ne Molteplici, ne Superparticolari: Ma la Diapason consonanza, che consiste nella proportione Dupla; essendo doppiata, i suoi estremi contengono insieme la Quadrupla proportione. Ilperche essendo Consonanza de Suoni, che tra loro sono proportionati; & cosi hauendo i Suoni tra loro proportione, de i quali è contenuto l'Interuallo della Diapason; & al tutto manchino quelli, che nell'habitudine sono congiunti per la Diapente, ò Diatessaron: perciò i Suoni della Disdiapason possono essere tra loro consonanti, & gli altri nò, per la cagione che si è detto. Questo dice il Filosofo; hauendo anco detto nel Probl. 32. che la Diatessaron & la Diapente si possono aggiunger bene in una Diapason. Vltimamente nel Probl. 51. rendendo la cagione, perche due Botti pari & simili, l'una delle quali sia uuota & l'altra meza piena; risuoni per l'Echo la Diapason consonanza, dice; che questo auiene dalla Dupla della uuota alla meza piena; & che questo anco accade non solamente nelle Botti, ma etiandio nelle Fistole. Onde ei reputa quell'istesso Moto esser più acuto l'istesso, ch'è più ueloce; quantunque pari, che per quello che si è detto nel cap. 8. ei tenga altramente. Ma à quelle, che sono di mag page 63 gior larghezza, l'Aria s'incontra più tardo, accioche come al Doppio il Doppio, & à gli altri ancora secondo la proportione; essendoche ancora à gli Vtri il Doppio al Subduplo consona la Diapason. Queste sono l'autorità & le ragioni d'Aristotele, dallequali si comprende chiaramente, i Suoni & le loro Differentie, che sono poste nel graue & nell'acuto, esser poste nella Quantità; percioche Giangrammatico tiene, che la ragion de numeri sia la Dupla, la Sesquialtera, la Sesquiterza & l'altre, che si trouano propriamente & primieramente nella Quantità discreta, nel predicamento della Relatione, per la comparatione che si fà d'una Quantità all'altra d'un'istesso genere; cioè, di Numero à Numero. Laonde essendo la Consonanza cotale Ragione, & facendosi essa Consonanza de i Suoni; ne seguirà, che per questo i Suoni & le lor differentie di graue & di acuto, siano poste nel Genere della Quantità, & che ueramente la Consonanza sia la detta Ragione de numeri.

PARERA' forse ad alcuno, da quello che siamo per dire, che Theophrasto, ilquale fu discepolo d'Aristotele, contradica al suo Precettore; ma se ben riguarderà & essaminerà ogni cosa, nel fine ritrouerà non ui esser alcun disparere; percioche ei disputa di cosa diuersa; poiche scriue contra quelli, che teneuano, che l'Anima era Numero, che i mouea da se stesso, & che l'Inuestigatione dell'anima si hauesse à porre ne i Numeri. Ilperche, come dimostra Porfirio nel luogo citato di sopra, lasciò scritto, che 'l Moto dimostra la grande inuestigatione dell'Anima, tutte le uolte che la Voce lo uorrà esprimere; percioche ei la riuolge, & riuolge quanto dir si puote, quella che non è capace di ragione, & quanto li piace; la inuestigatione della quale alcuni pensarono, che s'hauesse à porre ne i Numeri; affirmando farsi cotale essame secondo le Ragioni ò Proportioni de gli Interualli, che si comprendono in essi Numeri; essendoche dissero, da una Ragione ò proportione esser fatta la Diapason, acciò fusse in Dupla; & la Diapente da un'altra, acciò fusse in Sesquialtera; & la Diatessaron da una terza ragione ò proportione, acciò fusse in Sesquiterza; & cosi gli altri interualli, accioche corrispondessero à i loro Numeri; & per questo la Musica esser le differentie di quei Numeri più intelligibili, che i Periti di essa attribuirono alle ragioni & proportioni; non s'accorgendo, che s'è Quantità, è necessario, che questa differentia si faccia per essa quantità; sia poi Canto ò parte di esso Canto; si come ancora se un Colore fusse differente da un'altro per la Quantità; il che è necessario se 'l sarà Canto, ò parte del Canto. Se è Canto etiandio l'Interuallo è numero, anco per il numero sarà il Canto & la sua differentia; essendoche s'ogni Interuallo è una certa moltitudine, & il Canto si fà de diuersi suoni; auerrà, che 'l Canto sarà Numero di cotale moltitudine. Ilperche l'altro non è Numero; tutto quello che cascherà sotto 'l Numero, sarà anche partecipe del Canto, inquanto anco sono i Numeri: ilche se auiene la Moltitudine come auiene al Colore, che altro non è, che Suoni. Altro ueramente sarà il Suono, & altro la Moltitudine intorno ad esso. Et se altro sarà il Suono, il più graue & il più acuto saranno differenti tra loro per l'Vdito, ouer come Suoni, ouer come Moltitudini. Per la qual cosa, se sono differenti per la Moltitudine & à cotesto modo sia più acuto quello, che muoue più Numeri; & più graue quello, che ne muoue meno; non uedo ue page 64 ramente altro, che sia più proprio della Voce; imperoche ogni Voce è riceuuta ò per l'acuto ò per lo graue: ma ogni Voce, ò che è più graue, ò che è più acuta; & cosi la Moltitudine del numero di una sarà più picciola, & d'un'altra più numerosa; laqual cosa essendo concessa, che resta da dir'altro, se non che la Voce inquanto è più acuta, ouer più graue d'alcun numero; quanto essa Voce lo ritenga: Laonde non essendo altro, la Voce sarà Quanta. Et se i Suoni graui & gli acuti sono differenti tra loro; à che proposito habbiamo dibisogno della Moltitudine? Veramente la differentia loro è secondo la Natura, & sarà sufficiente alla natura molteplice del Canto, & etiandio la cognitione delle differentie: ne più saranno le Differentie secondo la Moltitudine, secondo la proprietà delle Voci; come ne i Colori; imperoche niun Colore semplice è differente da un'altro semplice per la Quantita; essendo ueramente le Quantità equali. Si come se 'l si mescolasse il nero co 'l bianco, l'equale però con l'equale, non si direbbono i Numeri del Bianco esser più di quelli del Nero; ilche anco hauerebbe quando si mescolasse l'Amaro co 'l non dolce; percioche considerate tutte queste cose ciascun da per se sono ueramente equali in quanto sono ordinate: Ma essa Moltitudine, secondo la sua proprietà, è nell'equalmente disteso; cosi anco la Voce acuta composta di più cose non muoue più numeri; ne chiamar si può graue; come quella, quando la sua certa grandezza è di uoce graue. Per laqual cosa potiamo comprender maggiormente dalla forza di coloro, che cantano con maggior modulatione; imperoche, si come hanno dibisogno d'una certa forza per formare l'acuto; cosi anco l'hanno per acquistare il graue; essendoche da una parte uiene, che restringono insieme i fianchi & distendono l'Arteria, & da un'altra le disuolgono & le dilatano, scortando il collo adunando insieme la larghezza con la lunghezza; & l'istessa forza fà dibisogno nel sonare i Piffari: perche doue sono le strettezze, bisogna maggior forza & più larga: ma l'Acuto è men faticoso, essendo fatto ne i fori di sopra, & slongati quelli per cagione della Voce. Maggior forza richiede il Graue, se lo spirito si sparge per tutto. Ilperche quanto maggiormente si slongherà la lunghezza, tanto maggiormente haurà bisogno di fermezza, & fortezza dello spirito. Ma nelle chorde appare la equalità per diuerso modo; percioche quanto il Tiramento della più sottile è più risonante; tanto appar più rimesso quello, che nasce dalla più crassa & corpulenta. Et cosi quanto più forte è quel Suono, che nasce dalla più sottile; tanto è più graue quello, che nasce dall'altra; essendoche lo Strepito più oltra maggiormente si sparge, & si diffunde. Ma in qual maniera si farebbono consonanti alcuni Suoni, se non fusse l'equalità? poiche la superfluità fugge ogni compositione; essendoche quella sopr'auanza, ch'è sopra la cognitione & il legame delle cose. E' però la Consonantia una certa equalità di quelle, delle quali è composta. Onde se l'acuto muouerà più numeri, in che maniera il Suono quadrerà & sarà consentiente di punto à se stesso? Essendoche dicono, il Suono più acuto udirsi di piu lungo spacio; percioche ueramente penetra più da lontano per l'acutezza del moto; che s'ei deriua dalla moltitudine, non sarà mai consono col graue, ne anco quando si udirà solo: La Consonantia però consiste nell'uno & nell'altro, accioche ueramente il più graue non s'asconda; poiche se 'l si asconde, è bisogno che manchi, ne che più si oda, ne molto l'uno & l'altro s'udiriano. Ma più uehemente senza dubio è l'acuto, che solo & più da lontano haurà penetrato. Il Graue adunque riuolge & costrigne, acciò muoui il Senso; non però sempre più teso del più graue; ma essendo il consono un certo non so che, ilquale dimostra la equalità dell'uno & dell'altro de due Suoni, è differente per la forza della equalità per l'una & per l'altra sua proprietà quel page 65 lo però ch'è piu acuto & piu manifesto, ma non è per sua natura più ualido ò forte; essendoche è compreso da lontano più inchinato che graue; si come il Bianco più d'ogn'altro colore; & se gli è altra cosa di questo genere, che non conuenga muouersi per numeri equali; ma che muoue maggiormente il Senso che quello per la sparsa dissimilitudine d'intorno; cosi anco penetra il graue. L'Vdito però riceue piu presto l'Acuto per la proprietà, & non per la moltitudine ch'è in esso; percioche quantunque sia mosso da maggior distantia; non è per questo più acuto, perche sia mosso da più numeri, ma per la figura; essendoche lo Strepito acuto piu tosto è portato auanti, che di sopra; ma il Graue piu tosto è portato d'intorno; & ciò è noto da gli istessi Istrumenti; percioche quel Suono che uscisse dal Corno, è piu risonante d'intorno; si come per lo strepito è piu risonante da ogni parte: Perche se alcun toccarà il suo lato risonante per il suono acuto, & dopoi il graue, sentirà più i moti sparsi nel Suono per il Suono graue. Ancora s'ei toccarà l'Istrumento detto Testudine ò il Corno; sentirà di nuouo piu i moti nel profundo dell'Istrumento & maggior risonantia, quando percuotesse la chorda più graue. In somma (dice Theophrasto) il Suono graue penetra d'ogni parte, ma l'acuto posto piu auanti, ò doue il Sonatore lo spinge. Ilperche se 'l Suono acuto si muoue auanti; solamente il graue si muoue d'intorno, & non si muoue con minori numeri; ilche è manifesto da quelli, che sonano il Piffaro; essendoche il piu lungo fà il Suono piu graue, nelquale lo spirito è maggiormente mosso da ogni parte. Ma ueramente l'Acuto non sarà lontano per la prestezza, di modo che l'Vdito non lo comprenda; & dopoi sia fatto il Consonante, se 'l si fà l'uno & l'altro con prestezza equalmente. Adunque certi numeri non sono inequali, che facciano la proportione ò ragione delle Differentie; ma queste cotali uoci sono dalla Natura conueneuoli & consonanti, nella quale da essa Natura gli perfetti Interualli (come alcuni s'hanno pensato) non saranno la cagione delle Differentie: Ilperche sono (lasciando anco queste cose da un canto) i Principii differenti; ma ne anco pretermesse queste cose, alcun'altre che sono fatte; quelle istesse possono esser cagione del fare; ma possono ben'esser dette, che non prohibiscono; percioche lo Ecmele, cioè, quello che non è atto al Canto, non è cagione dello Emmele, cioè di quello ch'è atto al canto; essendoche non sarebbe alcuno Emmele, se non fusse rimosso & iscacciato lo Ecmele; ne alcun'altra cosa sarebbe, che cadesse sotto la Scientia, se non si partisse il suo contrario. Ma si dimostra ciò non impedire, & cosi gli Interualli non sono cagione del Canto, ma come quelli che non lo prohibiscono; percioche s'alcuno sonarà insieme nel continuo & ne i luoghi di mezo, non manderà ello forse fuori la uoce non Emmele? adunque non rimanendo questi & non pretermessi, si farà l'Ecmelia. Ilperche non s'aggiungerà gran commodo alla modulatione per gli assonti numeri; acciò si possa trouar numeri, & simigliantemente Suoni tra le consonanti; percioche essi Suoni sono per la cagione del Canto. Ma gli Interualli sono da esser lasciati da parte per cagione dell'Ecmelia. Dicansi poi Principij, ò come piu piace, non però della uoce Ecmele, perche non sono cagione della Emmelia, ma più tosto impediscono quella: ne anco i Numeri sono la cagione, perche i Suoni siano tra loro differenti, essendoche per altra cagione si trouano equali i graui à gli acuti; anzi più tosto danno forse più fatica, per il contrario; percioche non di minor fatica è à i Sonatori i Suoni acuti, di quello che sono i graui sforzandosi nel contrario. Ilperche finalmente conclude Theophrasto, che la natura della Musica; cioè, il Moto dell'Anima è una; laquale per gli affetti ò passioni si libera da i mali. Questo è detto da lui argutamente contra la page 66 sudetta opinione, il quale hauendo cercato le Differentie naturali dell'Acuto & del Graue, & di più, In qual maniera non nella Quantità de Suoni, ma nella Qualità & proprietà s'habbia da porre il Canto, ha determinato in cotal maniera; per confutar ueramente l'opinione di quelli che teneuano il contrario, cioè che l'Anima non è Numero. Ma altro è dire che la Consonanza, & le sue differenze siano Numero semplicemente, & altro è dire che sia ragione de Numeri. Laonde è da sapere, ch'ei (come Discepolo d'Aristotele) non negò, che la Differentia, che si troua ne i Suoni del graue & dell'acuto, fusse Ragion de numeri, come teneua il suo Precettore, ilquale (come hò detto di sopra) tenne, che la Consonanza fusse cotal Ragione; ma si sforzò di dimostrar che non fusse semplice numero, acciò ne seguitasse la consequenza à dire, che non era uero che l'Anima fusse cotal numero. Laonde da quello ch'egli dice, dimostra gli inconuenienti, che nascerebbono, se l'Anima fusse numero semplice o Moltitudine; percioche le Differentie sarebbono anche numeri ò moltitudini. Però per dimostrar ciò non potere essere, disputa argutamente contra di loro, non dell'esser Ragione de numeri, come hò detto, ma dell'essere semplicemente Numeri, del che Aristotele ne disputa assai lungamente nel 1. Lib. dell'Anima. Et se ben pare, che Theophrasto concluda, che le sudette Differentie dell'acuto & del graue siano sottoposte al genere della Qualità, è ben detto; poscia che il Suono semplicemente considerato è ueramente (secondo la dottrina c'hauea imparato) Qualità passibile; ma considerato nell'Origine & sostanza di doue ei nasce; & la relatione, che si fà d'un'ad un'altro Suono, secondo la Grandezza & Picciolezza de i corpi, di doue hà origine; come habbiamo ueduto auanti; è ueramente posto nel genere della Quantità; & per consequente le sudette differenze; quantunque la Consonanza non sia numero, ne il numero sia la cagione propinqua & intrinseca delle Proportioni della Musica, ne meno delle Consonanze; come dichiarai nel cap. 41. del primo delle Istitutioni; tanto più che non è inconueniente (come piu abbasso diremo) che una cosa si possa considerare sottoposta all'uno & all'altro di questi due Generi.

PANETIO etiandio huomo sapiente de suoi tempi, & più giouane di ciascun di questi c'habbiamo nominato; & credo che sia quello, che da Cicerone più fiate è nominato ne i Libri de gli Officij; fauorì apertamente la parte de Pithagorici; se ben pare ad alcuni, che non sia cosi: per laqual cosa dou'ei parla delle Ragioni della Geometria & de gli Interualli della Musica, parla con breuità dell'uso de i Numeri, & prima dice in cotal maniera. Quello ch'è detto nella Musica Semituono, è detto impropriamente: & questa è la proposta di quello che uuol dire; laquale proua col dimostrare, che 'l Tuono à niun patto si può diuidere in due equali; & fà in due modi: Prima nella Qualità del Suono, per la impossibilità; quando si uolesse diuidere semplicemente un'Interuallo, per un mezano Suono, posto tra l'acuto & il graue; il che (come si è detto nel cap. 26. della 2. parte dell'Istitutioni) è impossibile: Dopoi lo dimostra, difendendo i Pitagorici, & altri insieme, contra Aristotele & molti Peripatetici, nelle Ragioni ò Proportioni da loro ritrouate; che dimostrano come gli Interualli ne i Suoni, differenti per essa Qualità, si riducono in uno page 67 temperamento; & anco da i Precetti cauati da gli antichi Canoni, nel ritrouar le Ragioni ò Proportioni delle Consonanze; & adducendo l'essempio della lettera Semiuocale, cosi nominata per l'abuso di cotal nome. Hora quanto al primo modo dice che ciò non si può fare; percioche quello Interuallo, che si crede esser diuiso da un mezano Suono posto tra l'acuto & lo graue, è simile à quello, ch'è mezano tra il Bianco & il Nero, & tra 'l Calido & lo Frigido; imperoche questo negotio non è intorno la Magnitudine ò Grandezza, ma intorno la Qualità; essendoche quando i Mathematici dicono, la Diapason essere in Dupla proportione; non dicono questo, perche uogliano intendere, che la Grandezza della Voce (dirò cosi) d'un Suono, sia doppia grandezza alla Hypate, ò per il contrario. Ilche si può comprender da questo, che se si percuoteranno con uehementia molte chorde; questa più & quella meno; l'Interuallo sarà l'istesso; ma la chorda che sarà percossa con più uehementia, farà maggior strepito; di modo che si uede, questo non esser fatto nella Magnitudine. In qual modo adunque si potrà dir la Diapason esser nella ragione ò proportione Dupla, se ella è costituita nella Qualità? Simigliantemente, come si dirà la Diapente esser nella Sesquialtera, la Diatessaron nella Sesquiterza, la Diapasondiapente nella Tripla, & la Disdiapason nella Quadrupla? essendoche si come il Vedere non può giudicar quelle grandezze, che cadono sotto un'istessa misura; ma lo può giudicar da una ritrouata, con la quale possono esser giudicate, ò stimate quelle cose, che cadono sotto la Misura istessa. Simigliantemente, si come l'huomo co 'l Tatto solamente non può giudicar quella differentia, ch'è tra 'l graue & il leggiero, se non adoperale Bilanze ò la Stadera, con lequali si pesano le cose graui; cosi l'Vdito ch'è molto più debole del Vedere, non può senza qualche misura ò regola giudicar gli Interualli che sono Consonanti. Onde quelli, che s'attengono al Senso solamente (ilche è da notare con quello ch'io scrissi nel cap. 11. del primo libro, & con quello, che segue, per quelli c'hanno altra opinione di questo Filosofo) riceuendo la Voce da presso, sono simili à quelli, che senz'alcuna misura, col Veder solamente uogliono giudicar la misura delle Grandezze; iquali essendo il più delle uolte lontani dal uero, restano ingannati. Et questo è quanto dice intorno al primo modo; ma in quanto al secondo segue, dicendo. Ilperche, se con molto studio i Pithagorici & altri ancora ritrouarono con ragioni certe gli Interualli consonanti ne i Suoni differenti per la Qualità, ridursi in un temperamento, & la Consonanza nascere dalla percossa fatta in un'altra chorda; per qual cagione l'inuidia finalmente mosse sopra Aristotele & altri Peripatetici tante unde? Più oltra dice chiaramente d'hauere egli ritrouato altri noui precetti & la moltitudine delle Consonanze; de gli antichi Canoni hauendo disteso & tirato sopra di essi le chorde; che sono Corpi sonori, sottoposti alle Quantità; col mezo di quello Istrumento, ch'egli chiama Υ῾πογέον: percioche hauendo fatto prima la diuisione della chorda, ha ritrouato la metà col suo Tutto, risonare la consonantia Diapason; quattro parti con tre, l'intiera Diatessaron, come anco il Tutto con la quarta parte, la Disdiapason; & tre parti con due, la Diapente; & il Tutto con la terza parte, la Diapason diapente; & ritrouato il Tuono nella proportione Sesquiottaua; come da 9. ad 8. com'hanno gli altri Interualli. Aggiunge ancora, che quando alcuni dicono, che la Diapason è in Dupla proportione; non lo dicono, perche il suono sia Duplo al suono; ma perche le chorde dellequali i Suoni fanno la Diapason (ecco la Quantità) hanno questa ragione; & ciò auenire anco ne gli altri. Et più oltra soggiunge ancora; che 'l medesimo Suono, che hà proportione nell'interuallo Sesquiottauo, non l'hà ne i Nume page 68 ri, & è uero; essendo che non si trouano cotai numeri formalmente tra quei Corpi: Et dice di più oltra, che ne anco ueramente con la speculatione Canonica dicono il Tuono potersi diuidere in due parti; & che ne da quelli, che referiscono cotal cosa alla Qualità; ne da quelli, c'hanno riguardo alla contemplatione Canonica, il Semituono è riceuuto per la metà del Tuono; ma solamente è chiamato cosi per l'abuso, nella maniera che diciamo alcuna Lettera essere Semiuocale; non perche in fatto sia in essa Meza uocale; ma per l'abuso di cotal nome. Questo dice Panetio; dalche si uede, com'ei uenga à collocare il Suono & la Differentia del graue & dell'acuto nel genere della Quantità; massimamente quando prima dice, ch'è impossibile di diuidere il Tuono in due parti equali da un Suono mezano tra l'acuto & il graue, nella Qualità; & dopoi uuole che anche questo non si possa fare nella Quantità; di modo che una parte non sia maggiore dell'altra in proportione, con tra quelli, che con l'autorità di questo Filosofo, tengono il contrario.

De Animae procreatione, ex Timeo. DAL parer di Panetio non è molto lontano quello di Plutarcho; ilquale apertamente tiene, cotali Differentie esser collocate nel genere della Quantità; quando con l'essempio & col mezo de i Numeri dimostra nella Quantità discreta, contra gli Aristossenici, che 'l Tuono non si può partire in due parti equali & proportionali; percioche ponendo costoro nel numero de gli Harmonici, scriue con tra di loro in cotal maniera. L'Interuallo nel Canto si chiama tutto quello, ch'è contenuto sotto due Suoni differenti per tenori inequali; de i quali uno è quello, che si chiama Tuono, per il quale la Diapente supera la Diatessaron. Questo Tuono gli Harmonici pensano che si possa partire in due parti equali, nominando l'una & l'altra Semituono. I Pithagorici, fatta la diuisione in due parti inequali, la minore di esse chiamano Λεῖμμα; percioche non adempie la metà del Tuono. Il perche quelli definiscono la Diatessaron esser la somma di due Tuoni & un Semituono; & questi d'altretanti Tuoni & del Limma. Onde si uede, che 'l Senso è testimonio ò giudice à gli Harmonici; & à i Mathematici la Dimostratione. Cosi stà la cosa; & questo è stato compreso & osseruato nell'Istrumento, che la Diapason consta della proportione Dupla, la Diapente della Sesquialtera, la Diatessaron della Sesquiterza, & il Tuono della Sesquiottaua. Ilche si può anco di nuouo essaminare; perche se si sospenderanno con due chorde due Pesi, che siano in Dupla proportione, ouer se si farà due Piffari, che siano di equal uano ò uacuo, l'un doppio alla lunghezza dell'altro; il maggiore renderà ueramente il Suono maggiore; come la Hypate comparata alla Nete; & delle chorde quelle che è tirata dal peso doppio, sonerà più acuta dell'altra; come la Nete comparata alla Hypate, & questa è la Diapason. Con l'istesso modo, se si piglieranno due pesi; come 3. comparati à 2. ch'è ragione Sesquialtera, daranno la Diapente, ò se 4. à 3. ch'è Sesquiterza, faranno la Diatessaron. Ilperche se tale inequalità delle lunghezze ò de pesi sarà quella, che è di 9. comparati ad 8. nascerà l'Interuallo del Tuono, non consoneranno i loro suoni; ma hauranno alquanto di modulatio page 69 ne: Imperoche inquanto Suoni, che siano sonori separatamente, soneranno cosa soaue & gioconda; ma i Corpi loro, da i quali usciscono, se saranno insieme percossi, si faranno udire con asprezza & molestia. Percuotendosi le chorde nelle Consonanze ò l'una dopo l'altra ò insieme; il concento de Suoni caderà soauemente sotto 'l Senso. Anzi più tosto dimostrano questo con ragioni; percioche si come nell'Harmonia della Diapente & della Diatessaron si genera la Diapason; cosi ne i Numeri la Ragione ò Proportione della Dupla ottiene la ragione della Sesquialtera & quella della Sesquiterza; come 1 2. à 9. ottiene la Ragion della Sesquiterza; ad 8. Sesquialtera; & à 6. la Dupla; adunque la ragione ò proportione Dupla è composta della Sesquialtera & della Sesquiterza; come la Diapason della Diapente & della Diatessaron. Ma si come qui la Diapente, per il Tuono, hà più di quello, che non ha la Diatessaron; cosi iui la Sesquialtera eccede per il Sesquiottauo la Sesquiterza. E' manifesto adunque intendersi la Diapason per la Ragione ò proportione Dupla, la Diapente per la Sesquialtera, la Diatessaron per la Sesquiterza, & il Tuono per la Sesquiottaua. Hauendo adunque per tal modo dimostrato questa cosa; uediamo un poco, se la proportione Sesquiottaua si può diuidere in due parti equali; essendoche se non si potrà, non si potrà anco diuidere il Tuono. Primieramente i Numeri, che contengono la Sesquiottaua proportione 9. & 8. non riceuono alcuno spacio di mezo; ilperche se l'uno & l'altro si doppierà, quello che si porrà di mezo de i doppiati, farà due Interualli; & questo è il 17. & i doppiati saranno 18. & 16. Laonde è hora manifesto, se sono due interualli equali, che la Sesquiottaua proportione sia diuisa in equali: ma ueramente sono inequali; percioche l'uno è Sesquidecimo sesto, & l'altro Sesquidecimo settimo. Adunque (conclude Plutarcho) la Sesquiottaua si diuide inequalmente, & anco per con seguente il Tuono ne l'una & ne l'altra parte diuenta Semituono; & i Mathematici dirittamente l'hanno chiamato Λεῖμμα. Tutto questo dice Plutarcho, in confirmatione di quello, c'hà detto Panetio in questo proposito: il che hò dimostrato nella 9. del 3. delle Dimostrationi: doue si uede chiaramente, che Plutarcho tiene i Suoni & le loro differentie esser poste nel Predicamento ò genere della Quantità, & non in quello della Qualità.

QVESTO anco tiene Tolomeo, ilquale cerca di dimostrarlo con uiue ragioni; & da questo ch'ei dice, come di sopra si è dimostrato, si può comprendere; che per la leuità & l'asprezza conosciamo solamente la Qualità, per laquale i Suoni equiuocamente si chiamano Leui & Asperi, quando propriamente esse Qualità si conoscono; per la Rarità & Densità della crassitudine & tenuità conosciamo anco tal Qualità; per lequali nominiamo alcuni Suoni densi ò secchi, & crassi ò tenui; & cosi le grauità anco in questo luogo & le acutezze; percioche l'una & l'altra di queste complessioni è Qualità. Ma la Essentia ò Sostantia è posta nel Quanto; percioche quello ch'è più denso in grandezza equale, hà maggior Sostantia & maggior uehementia & forza; onde nasce il Suono più graue da quello, ch'è più raro & di maggior uehementia; & il più acuto da quello ch'è più tenue; come appar nell'essempio, ch'ei page 70 dà del Rame & del Piombo & nell'altre cose. Ma perche dice, che se sarà cosa più ferma quella, dalla quale uscisse il Suono; com'è una cosa aspera, sia quanto si uoglia maggiore, farà il Suono più acuto; però parmi ciò non esser ben detto; essendoche se bene il più aspero sia più forte, che per questo non farà il Suono più acuto; perche se bene gli Huomini hanno la Voce più aspera di quella c'hanno i Fanciulli; hanno nondimeno la uoce più graue; & le Femine anco, quantunque siano più molli de gli Huomini, hanno la uoce piu acuta. Ma questo è detto da Tolomeo per un'altra ragione; cioè, se uno superarà l'altro nell'istessa proportione; come fanno il Rame & il Piombo, che rende il Suono più acuto; essendo l'un più duro & più aspero, ouer più denso dell'altro. Perche se bene l'uno è maggiore ò minore dell'altro, il Rame rende sempre il Suono più acuto. Et perche il Tenore è un certo Suono continuo dell'Aria, mandato fuori & eccitato da due cose insieme percosse; per questo tali, quali sono, sarà anco esso Suono ò raro ò denso, ò tenue ò crasso, ò forte ò debole. Et se la lunghezza della chorda sarà maggiore & di maggior distantia, il Suono sarà più graue & minore; ma sarà allora maggiore & più acuto, quanto più sarà minore la Distantia. Ilperche da questo si conosce, che Tolomeo pose la Differentia del Suono graue & dell'acuto nel genere della Quantità; essendo ch'ei proua, ciò maggiormente esser uero dalla Inequalità delle Distantie del Percosso & del Percutiente, che senza dubio sono collocate nel Quanto. Essendoche l'acuto seguita la minore, come più uicina & più uehemente; & lo Graue, la maggiore, come più lontana & più debile; Laonde per tal modo le Distantie de i Suoni corrispondono per contraria passione. Onde si come conuiene la Maggior distantia con la minore in proportione; cosi conuiene il Suono che prouiene dalla minore, con quello che nasce dalla maggiore: come auiene anco ne i Pesi, & nelle Bilancie; percioche nel modo che conuiene la maggior distantia della cosa appesa con la minore, cosi il Peso ch'ascende dalla minore, conuiene con quello che discende dalla maggiore. Ilche si fà manifesto facilmente da quei Suoni, che sono prodotti da qual si uoglia cosa che sia lunga; come sono Chorde, Tibie & altre cose simili: Imperoche senza dubio, non solo nelle Chorde che si pigliano secondo le minori distantie de i luoghi de i Suoni; rispetto à quelli che si pigliano secondo le maggiori; ma in esse Tibie anco quelli che nascono da quei Fori, che sono più uicine alla Linguella, che è parte, di doue lo spirito ò fiato si manda fuori, iquali sono più acuti di quelli, che uengono fuori piu da lontano; rimanendo i Suoni quelli istessi, ch'erano per auanti, come anco di sopra si è detto, queste cose saranno maggiormente manifeste, quando si saprà, che 'l diuidere la Differentia, che si troua tra 'l Graue & l'Acuto d'uno Interuallo in molte parti equali nella Quantità continua & Corpo sonoro; non è diuiderlo in parti equali ne i Suoni; essendoche in cotale Diuisione il Quanto continuo, & il Corpo sonoro non muta alcuna delle Qua page 71 lità, che in se ritiene & sono permanenti; se non quella del Suono; come uederemo più oltra nel Quarto Libro, ilquale in esso si troua in potenza. Ma tutto quello che si è detto di sopra, à detto secondo l'intentione di Tolomeo, ilquale troppo ben si lascia intendere, che ciò consiste nella Quantità & non nella Qualità.

ET quantunque il tenere, che 'l Suono & le sue Differentie siano poste nella Quantità, sia contrario à dire, che siano collocate nella Qualità, cosi anco tenendo l'opposito; tuttauia considerata la cosa per il diritto & nel suo fondamento, come si dee; si troua l'una & l'altra opinione esser buona; essendoche niuno di sano giudicio negherà, che 'l Suono considerato in un modo, sia Quantità, & considerato in un'altro, sia Qualità; come è noto ad ogni Studioso. Però in questo proposito Porfirio nel luogo citato dice: che Niun può prohibire, che qual si uoglia cosa diuersamente considerata, si possa trouare in molti Predicamenti; percioche le Figure geometriche in quanto sono Magnitudini, si trouano nel Quanto ò Quantità, & inquanto sono comprese sotto questa ò quella Figura, rotonda ò quadrata, ò d'altra sorte, si considerano nel Quale ò Qualità. Ma bisogna sapere per maggiore intelligentia di quello che s'è detto, & di quello che s'hà da dire; che il Quanto si troua di due sorti; l'uno per se stesso, & l'altro per accidente: Et quello che è per se stesso, è anche di due maniere; essendone alcuno come sostantiale & essentiale, nella Definitione delquale si poue la Quantità; com'è il Numero, la Linea, la Superficie, & il Corpo; & alcuno è come Passione che seguita sostantialmente la Quantità; com'è il Poco & il Molto, che seguitano il Numero; il Lungo & il Breue, la Linea; il Largo & lo Stretto, la Superficie, l'Alto & lo Profundo & il Corpo. Ma il Grande & il Picciolo seguono sostantialmente ogni Quantità, si continua, come discreta; alcuna fiata semplicemente, & alcuna fiata con un certo rispetto; come ne i Predicamenti, & nella Metaphysica dichiara Aristotele. Il Grande & il Picciolo però si trasferiscono molte fiate alla Qualità; come si trasferiscono anco alla Equalità; perche si dice; La Scientia grande del Maestro, & il Picciolo ingegno del Discepolo. Ma il Quanto per accidente si dice prima, perche è nel Soggetto che è Quanto; com' è il Colore, ch'è in qual si uoglia Corpo terrestre, che è Quanto da per se; & in tal modo tutti gli Accidenti riceuuti nel Quanto, sono Quanti per accidente; cioè, perche il Soggetto è Quanto: dopoi si dice, perche hà la continuità & la diuisione nella diuisione & continuità d'alcun Quanto da per se, al quale conseguiscono; & à questo modo il Moto è Quanto, perche hà la continuatione & la diuisione dalla Magnitudine, sopra laquale è il Moto; ueloce ò tardo ch'ello sia. Ilche si può dire anco del Suono, che in potenza si troua nel corpo sonoro. Ma il Suono, che si genera & molteplica nell'Aria, come nel proprio soggetto; si muoue circolarmente; come fà il Colore & l'Odore, secondo Aristotele; 2. De Anima. 78. & 79. & è portato dall'Aria al luogo più uicino; & da quello al piu lontano, alle nostre orecchie; onde la sua specie ch'è detta Intentionale, si troua realmente in essa Aria, come nel proprio Soggetto; & è mossa dall'Aria, senza dubio, & porta page 72 ta all'Vdito. Et di qui nasce, che s'alcuno ode (poniamo caso) il Suono d'una Tromba lontano per lo spacio d'un miglio à punto; può dire, che la Specie intentionale del Suono causato dalla Tromba, sia prima realmente in tanta Aria, che importa mezo miglio; & dopoi, che cotale Specie di suono si distenda dal Suono reale, ch'è nel primo mezo miglio, nell'altro mezo; com'è causata la specie del Colore nel Corpo trasparente, dal Colore che è realmente nel Corpo colorato. Et questa Specie intentionale è portata per l'Aria successiuamente dal Moto fin'all'Vdito. Et perche il Filosofo proua, il Moto esser diuisibile secondo la diuisione della Magnitudine; però quando questa si diuidesse in parti indiuisibili; si diuiderebbe anco il Moto & anco il Tempo, che piglia la continuità & la diuisione di esso Moto; delquale egli è misura & è anco Quanto. Sono adunque il Tempo & il Moto Quanti per accidente; non perche siano nel Soggetto Quanto, ma perche pigliano la continuità & la diuisione in una cosa certa prima & da se stessa Quanta; rispetto della quale si possono dire non solo per accidente, ma ancora posteriormente Quanti. Onde per questa ragione; & perche in ogni parte del Corpo sonoro percosso, come c'insegna l'esperienza, si fà il Suono per accidente, tanto più graui ò tanto più acuti, quanto è più maggiore ò più minore la parte di esso Corpo; cioè, la sua Estensione, che è Magnitudine; però quando semplicemente si considera il Suono, si considera prima nella Qualità di graue ò di acuto, dipoi si considera secondo il più ò meno graue ò acuto paragonato ad un'altro Suono nella Quantità, nellaquale si trouano le Ragioni della Differentia del Suono graue ò dell'acuto, che sono Qualità, col mezo della misura de i Corpi sonori, che sono Quantità; fatta secondo le ragioni de i Numeri, considerati nelle loro parti, nel modo ch'io dichiarai nelle Istitutioni & Dimostrationi; 2. Instit. cap. 18. & 19. 3. Demonstr. Pet. 1. & Prop. 1. senza ilqual mezo sarebbe impossibile di saper cosa buona; & hauer la uera cognitione d'alcuna cosa in questa Scientia; percioche il Musico non può dimostrar le ragioni di cotal differentia, se non dalle misure & parti intese nelle Distantie; cioè, ne i Corpi sonori. Onde giudica il Suono esser tanto in Quantità, quanta è la Quantità del Corpo, dal quale è causato, & dalle sue parti paragonate al Tutto; essendo però cotal Corpo (come più conueneuole & atto à cotal negocio) lungo & di ugual grossezza. Per laqual cosa sapendo Archita (come buon Pithagorico) tutte queste cose; uolendo dimostrar che la Differentia de i Suoni graui & de gli acuti, & essi Suoni principalmente; era posta nella Quantità, pigliò prima il mezo del Moto dell'Aria, fatto dalla percussione di due Corpi tra loro, come cagione del Suono; dopoi pigliò il mezo della Velocità & della Tardità di esso Moto; dall'una dellequali nasce il Suono acuto, & dall'altra il graue. Pigliò anco quello de i Suoni mandati fuori da i Pifferi ò Calami, & dimostrò ultimamente il Moto interuallare della Voce, da i Suoni acuti, che si muouono più tosto, che non fanno i graui, che più tardi si muouono; & come ottimo intendente delle cose, concluse, che se bene il Suono è Qualità passibile; cosa che non si può negare; è nondimeno anco Quantità: alla cui opinione s'accosta Auerroe nel Secondo dell'Anima; tex. & commen. 126. il qual tiene, che 'l Suono sia Intentione, che non si troui se non nell'Audiente; & quasi sia posta nel Capitolo della Relatione & non in quello della Qualità. Ma che 'l Suono sia Quantità, si può anche conoscer da quello che dice Aristotele, 2. De Anima. tex. & comm. 78. 85. & 87. Comm. 4. & 48. che uuole, che 'l Suono sia Moto fatto dal percutiente & dal percosso; & dice nel Terzo lib. de i Naturali, il Moto non esser'altro che la Generatione d'una parte fatta dopo un'altra, allaquale si distende esso Moto, fin che si fà perfetto. Onde il Suono uiene ad essere generatione de parti; ma le page 73 Parti non sono se non rispetto al loro Tutto; & il Tutto & le Parti sono Quantità relatiue; adunque ad ogni modo il Suono, & la Differentia de i Suoni uengono ad essere, secondo la dottrina d'Aristotele, & come habbiamo ueduto di sopra, da quello che discorre Archita, Quantità. Quanto poi à quello che scriue Theophrasto, si dee auertire; che oltra quello che si è detto di sopra, egli non s'affatica à uoler dimostrare, che i Suoni, & le loro Differentie non si debbano porre nella Quantità; ma si bene in uoler distrugger l'opinione di quelli, che uoleuano, che la Inuestigatione dell'anima si hauesse à porre tra i Numeri; perche uoleuano, che tale inuestigatione si facesse secondo le ragioni ò proportioni de gli Interualli, che si conoscono tra essi Numeri; & forse ch'ei uiene anco à tassare qualche opinione che hebbe Platone; massimamente dell'Anima; come si uede nel Timeo. Onde pone il fondamento di tutto 'l suo Ragionamento sopra la Qualità del Suono; & non uuole à patto alcuno, che 'l Suono & le sue differentie sia Numero. Et è cosi ueramente; percioche la Consonanza, che è Suono, non è Numero, ma si bene (come si è detto secondo Aristotele) Ragione de Numeri nell'acuto & nel graue; ouero è cosa che si può referire al numero; ilche ei non niega; anzi conferma; quando più oltra ragiona delle proportioni delle Consonanze. Laonde dice ancora Aristotele, che le Differentie delle cose che sonano, si manifestano per il Suono, ilquale è in atto; essendoche si come non si uedono i Colori senza il Lume; cosi l'Acuto & lo Graue non si ode senza il Suono. Et quando dice, che l'Acuto muoue molto il Senso in poco tempo, & lo graue lo muoue poco in molto; conclude che l'Acuto non è ueloce, ne il Graue, tardo: ma che 'l Moto di uno è fatto tale per la uelocità; & dell'altro, per la tardità, lequali consistono nel Tempo; & questo è sottoposto alla Quantità. Il perche Theophrasto non considera il Suono nella sua Sostanza & Essentia, ma ne i suoi accidenti: onde tutto quello che dice; se bene è uero; & che la Differentia de i Suoni graui & de gli acuti sia, secondo la sua opinione, posta nella Qualità del Più ò del Meno graue ò acuto; tuttauia la ragione di cotal differentia del Più & del Meno non si può conoscere dalla sola Qualità, ma dalla Quantità; nella quale essa Qualità è contenuta, & è da essa prodotta per le ragioni che si è detto di sopra & nelle Istitutioni. Quanto poi à quello che discorre Panetio, non è dubio, ch'egli finalmente si lascia intendere chiaramente, che 'l Suono & la sua Differentia è sottoposto alla Quantità; essendo che prima non uuole che 'l Tuono si possa diuidere nella Qualità; onde dopoi dice, che quello ch'è chiamato nella Musica Semituono, considerato diuiso in due parti nella Quantità; è detto impropriamente; ilche dice anco Plutarcho; come habbiamo ueduto nel cap. 13. Laonde in confirmatione di questo dice Panetio: Quando i Mathematici dicono la Diapason esser in proportione Dupla; non lo dicono perche intendino, che la grandezza della Voce ò del Suono sia doppia alla grandezza della Hypate ò per il contrario; perche se questo (com'ei dice) fusse altramente; in qual maniera si potrebbe dire, la Diapason, la Diapente, la Diatessaron & l'altre consonanze esser nella tale & tale proportione? Dice anco; concludendo con maggior chiarezza; Onde non resta di questo dubio alcuno; che l'Vdito, ilquale è molto più debole del Vedere, non può senza qualche misura ò regola giudicar gli Interualli consonanti: Et si marauiglia assai d'alcuni, che non acconsentiuano à cotali cose; onde tassa Aristotele forse senza colpa, & altri Peripatetici; come quelli i quali non senza qualche poco d'inuidia s'opponessero à cotali ragioni. Finalmente dimostra da i noui precetti ritrouati del Canone ò Regola harmonica; & da quello che dice, che quando si dice la Diapason essere in page 74 Dupla proportione; non si dice, perche un Suono ad un'altro sia Duplo, ma perche le chorde, dellequali i Suoni fanno la Diapason, hanno questa ragione ò proportione nella Sostantia ouero Essentia, & dalla impossibile diuisione fatta del Tuono in due Semituoni; i Suoni & le Differentie loro essere Quantità & non Qualità. Ilperche di qui si può conoscere, quanta ragione habbia Carlo Valgulio Bressano, huomo intendente della lingua greca, & alcuni altri ancora de Sauii moderni, contra Tolomeo come Tassatore d'Aristosseno; in fauore di esso non inteso Aristosseno; quando cittaua l'autorità di Panetio in lor fauore, nel uoler mostrare che si possa fare cotal diuisione: ma di questo ne ragionaremo al suo luogo. Tutto questo sia detto intorno à quello che scriue Panetio; percioche da quello che scriue Tolomeo, non è dubio alcuno ch'ei tenga, che la Differentia de i Suoni graui & de gli acuti consista nella Quantità; & lo proua con ragioni diuerse; parte addutte anco da Archita & parte da Panetio; lequali uolendo di nuouo ricordare, sarebbe cosa uana & fuori di proposito. Diremo adunque, che 'l Suono & la Differentia del Suono graue & dell'acuto sia non solo Qualità, ma etiandio Quantità; & siano sottoposti à l'uno & à l'altro di questi due Predicamenti; secondo ch'è considerato in diuersi modi & secondo diuersi rispetti nella sua Essentia & Sostantia, & nelli suoi Accidenti. Non sarà adunque da sprezzare facilmente l'opinione di quelli, che considerando il Suono sotto le passioni della Qualità solamente, dicono che è Quale & non Quanto; come anco non sarà da farsi poco conto della opinione di quelli che considerandolo secondo la sua Sostantia & Essentia, uogliono che sia Quanto & non Quale; imperoche niun negherà mai, che considerato nella Quantità, sia quantità; & considerato nella Qualità, sia qualità; come Theophrasto s'affatica à dimostrare, che 'l porre un Suono mezano tra due, che siano l'uno graue & l'altro acuto; stando nella Qualità; è uoler porre un mezo tra i Colori: ma per questo non dice che 'l Suono & la Differentia de i Suoni non si possino chiamare (secondo un rispetto) Quanti; & che non si possa porre tra l'acuto & lo graue un mezano termine, che sia proportionalmente collocato tra l'uno & l'altro de gli estremi; ne anco Panetio niega, che si possa diuidere il Tuono in due Semituoni inequali, come quello che non acconsentisse la equalità.

POTREMO hora facilmente conoscere, che 'l Suono & le Differentie de i Suoni possono esser tallora Quanti & tallora Quali, secondo che diuersamente ne i loro accidenti sono considerati; & di più potiamo sapere, che dal Mouimento del Suono & della Voce fatto da un luogo (per dir cosi) all'altro, uengono tre principali Accidenti; l'un de i quali si fà intorno al Luogo, l'altro intorno al Tempo, & il terzo intorno al Colore, che noi chiamiamo Aria, & li Greci χρόα. Accade il primo accidente intorno al luogo; quando il Senso riceue il Suono più graue ò più acuto di quello ch'era udito prima; cioè, quando ode la Differentia del Rimanente & del Mosso; percioche quei Suoni che ritroua in un'istesso luogo, chiama Vnisoni & simili; & quelli che sono più graui ò più acuti l'uno dell'altro, dice esser diuersi, & ritrouarsi in diuersi luoghi; come per essempio si può uedere ne i seguenti; segnati, per maggiore intelligen page 75 tia di quelli che leggeranno, con i soliti caratteri ò figure, usate da Moderni. Il perche dall'essempio addotto potiamo comprendere, ch'appresso i Musici moderni i Luoghi de i Suoni & delle Voci per il più, si descriuono sopra cinque linee parallele; & sopra i loro Spacii posti di dentro; come sono le sequenti; & più oltra ancora secondo 'l bisogno; dellequali ciascuna è nominata col nome proprio; come uederemo altroue; essendone però segnate solamente alquante con una delle seguenti Cifere, che dinota il nome di una chorda ò Suono contenuto nel Sistema massimo; come auanti si è mostrato, & anco si dimostrerà al suo luogo; lequali Cifere secondo il loro Translato, nominano Chiaui; che si scriueano prima con queste lettere F. C. & G. ma dopoi corrotte le prime forme ò figure; furono ridutte da più Moderni nelle forme che si ueggono al presente. Quanto poi al Secondo accidente ch'è il Tempo; secondo il Mouimento di tardo ò ueloce, diciamo un Suono esser più lungo ò più corto dell'altro quanto alla duratione del Tempo che consumiamo cantando, come sarebbe dire; quando nella Modulatione dimoriamo secondo 'l Tempo più lungo & di maggior quantità in un Suono, ò secondo il tempo breue & di minore; percioche le Modulationi si debbono accommodar secondo 'l Tempo considerato nella lunghezza & nella breuità de i Suoni; & come quello che tiene il luogo del Rhythmo, come è di lungo ò breue, rispetto l'un'all'altro; come si scorge in questo essempio. Laonde è da auertire, che i Musici de nostri tempi & anco i più Antichi segnauano il Tempo lungo ò breue con una delle segenti Figure ò Cifere; secondo che pareua conueniente al Compositore della Cantilena; & questo non secondo gli Accenti grammatici; de i quali ne ragionaremo nell'Ottauo libro; ma secondo gli Accenti Rethorici, ò Musici, con lequali scriuono ancora ò depingono (dirò cosi) i Colori ò Arie di esse Cantilene; come si è mostrato di sopra, contenuti nelle Modulationi delle loro parti. Onde à questo proposito alcuni poco intendenti dicono ch'io hò errato, quando nel cap. 49. della Terza parte delle Istitutioni segnai il Tempo lungo & lo breue separatamente con uarie Figure; cioè, quello con la figura . che chiamano Breue; & questo con la figura . che dicono Semibreue; cosi ancora hauer segnato il lungo con la Semibreue . & il breue con la. . Minima; percioche li pare che 'l Tempo lungo si debba segnare con la Figura. . che chiamano Lunga, & lo Breue con la figura. . Breue; accioche il nome delle Figure dinotino il Tempo significato per quelle; & insieme nel nome corrispondono: quasi che queste Figure. . . . . per relatione ò comparatione, non fussero doppie di tempo l'una all'altra; cioè la maggiore page 76 alla minore seguente; come la Lunga alla Breue, & questa alla Semibreue, & cosi la Semibreue alla Minima; & che qual si uoglia non si potesse applicare à qual si uoglia Tempo lungo ò breue; seguendo le Figure per ordine; misurando l'uno & l'altro de i loro Moti con un Moto commune. Et perche hò detto nel cap. 6. di questo Libro; che 'l suono è considerato dal Musico, come il Punto è considerato dal Geometra; però mi souiene hora, che Francesco Salines, di natione Spagnuolo huomo di buona dottrina; alquale desidero ogni felicità; raccontando alcuni luoghi; ne i quali gli pare ch'io mi sia ingannato nel trattar le cose della Musica, pone questo per un'errore; che io definisco la Musica pigliata uniuersalmente; la quale douea prima diuidere che definire; per esser nome Analago, com'ei dice, alla Mondana, Humana & Istrumentale; & inciampa biasimando la Diuisione ch'io fò della Musica Organica nella Naturale & nell'Arteficiale; dicendo, che tutti gli Antichi le reputarono una cosa istessa; quasi che non ui fusse differentia alcuna tra quella, che nasce da gli Istrumenti naturali & quella c'ha l'esser da gli Arteficiali; ilche fà anco dell'Arteficiale diuisa nella Piana & nella Misurata, & nella Rhythmica & nella Metrica; & ciò fà nel cap. 33. del Terzo libro della Musica, ch'ei scrisse in lingua Latina: onde quanto egli habbia ragione, il lettore, leggendo accuratamente il Cap. 5. 8. & 9. della Prima parte delle mie Istitutioni, potrà giudicar s'io son degno di reprensione; imperò ch'ei scriue, che sopra ogn'altra cosa mi son affaticato nell'affirmare, il Suono esser nel Canto indiuisibile, come è il Punto nella Linea; & anco ch'io non hò auertito, che 'l Suono è considerato dal Musico, come principio dell'Harmonia, & cosi essere indiuisibile; & che il Tempo & la Tardanza ch'è in esso, non è considerato dal Musico, ma dal Rhythmico, ilquale considera la Seconda parte per il Genere della Musica, diuersa dalla prima; alquale il Tempo breue è nel Rhythmo indiuisibile, come l'Vnità ne i Numeri & il Suono nell'Harmonia: & che li pare che non habbi inteso, che la Duratione ne i Suoni non si possa far da un solo Suono; ancora ch'io potesse hauer letto appresso di Boethio queste parole: 1. Musicae cap. 3. Neque enim quoties pellitur chorda, unus edi tantum putandus est Sonus, aut unam in his esse percussionem; sed toties Aër feritur, quotiescum chorda tremebunda percusserit. Laonde per rimuouer questa mala impressione dalle menti de i Lettori, à questo risponderò breuemente, che molto mi dispiace, che 'l Salines habbia poco inteso quello c'habbia uoluto dire il suo Amico; percioche è uero ch'io dico che i Suoni sono diuisibili; ma dico Diuisibili nella duratione, cioè, nel Tempo, quanto alla lunghezza & non quanto alla larghezza: essendoche ogni Suono nasce dal Moto, & ogni Moto si fà col Tempo; ilquale essendo ò lungo ò breue, è diuisibile, & cosi il Suono che non si fà nello Istante, nella sua duratione è diuisibile. Imperoche quanto alla larghezza; cioè, alla distantia di graue & di acuto; poiche i Suoni non hanno larghezza ueruna, sono indiuisibili. Et accioche ogn'uno intenda; poniamo, ch'alcuno cantando tenga fermo in un Tenore tanto la Voce, quanto importi un Tempo musico, ch'è il ualore d'una Breue; parlando come Prattico; inteso per questa Figura . il qual tempo chiamaremo Lungo, rispetto al Breue; che noi intenderemo per quello che porta seco la seguente figura . dico, che questo Tempo nella sua duratione, nell'istesso Tenore si può diuidere in due Tempi breui, in questo modo. . Ilperche in cotal maniera il Suono sarà diuisibile nella sua duratione; come la Linea nella sua lunghezza: ma non si potrà giamai diuidere (sopposta anco la duratione in un Tenore) nella larghezza, che importa distantia di suono graue & di acuto; come anche la Linea; percioche sarà page 77 uno & equal Suono & d'uno istesso Tenore. Laonde essendo il Suono fatto nel Tempo, & essendo il Tempo diuisibile; cosi anco è diuisibile il Suono: & perche il Suono è cagionato dal Moto, & il Moto hà il suo principio dallo Istante; ilquale è simile al Punto, dalquale la Linea hà il suo principio; però il Suono inquanto è indiuisibile come è il Punto nella Linea, si dee intendere nella longhezza & non altramente: essendoche si come il Punto non è lungo ne largo ne alto; ma dal suo Riportamento da un luogo all'altro fà la Linea, che è conclusa tra due punti estremi, laquale è solamente lunga; cosi il Suono, che da se stesso non è graue, ne acuto; se non è riportato in luogo diuerso; diremo cosi; & fuori del suo orizonte; non è lungo ò corto; se non per la duratione del Moto, dalquale ello nasce. Però quando dico, nel Suono cascare il Tempo nella duratione; cotal Tempo è necessario che sia ò lungo ò breue, rispetto alla misura di esso Tempo, il che non si può negare; percioche il Suono secondo la duratione, se 'l contenerà nel Metro ò Verso (per essempio) due Sillabe lunghe, che faranno due Tempi lunghi; ilche contiene lo Spondeo; come à dire, A¯gnus¯. questi due tempi si trouano diuisi in quattro Tempi breui equiualenti à i due sudetti lunghi, in una istessa Quantità & duratione; cioè, in uno Proceleumatico; come, Do ˘. cu ˘. i ˘. mus ˘. ouer si come, Pa ˘. ri. ˘. e ˘. ti. ˘. busquepremunt arctis; che si troua appresso di Virgilio Geor. 4. Aenei. 2. & 5. tre fiate, & contiene Quattro Sillabe breui, che sono equiualenti allo Spondeo. Et se bene ei dice, che 'l Tempo & la tardanza, non è considerato dal Musico, ma dal Rhytmico, questo è detto fuor di ragione; essendoche solo al Musico s'appartenga il considerare i Suoni & le Consonanze, & anco il Moto numeroso, che consiste nel Mouimento che si troua tra quelle parti, che contiene la Υ῾πόκρισις; cioè, l'Attione; molto necessaria al buon Oratore; & tra quelle della Προσωδία; ouer'Accento; nellequali sono numerate tra l'altre il Graue & l'Acuto, con il Lungo & il Breue; cose che si usano nella buona Pronuncia; dallaquale si forma la Musica Rhythmica, sottoposta alla Scientia della Musica: percioche cotali Accenti uengono dalla detta Pronuncia della Oratione, che sono cose (come hò detto sottoposte à questa Scientia, dellaquale essa Rhythmica è una Specie; come hò dichiarato nelle Istitutioni; par. 1. cap. 9. & consiste nel Mouimento della persona, come si scorge in quelli, che danzano ò ballano. Et quando dice, che 'l Tempo breue è indiuisibile al Rhythmo, come l'Vnità ne i Numeri & il Suono nell'Harmonia, dice bene; percioche appresso il Rhythmico non è cosa alcuna che sia sotto 'l Tempo breue, perche è come Elemento; & sotto 'l Suono, come principio & primo Elemento de gli Interualli & delle consonanze, non ui è cosa alcuna; essendoche non si troua cosa che cada prima di lui sotto l'Vdito. Et perche la lunghezza & breuità cadono sotto 'l Tempo, è necessario, che siano almeno diuisibili come hò detto, secondo la duratione; percioche il Principio & il Fine del tempo sono rinchiusi tra due Istanti; i quali uniti insieme (se far si potesse) non farebbono Tempo alcuno; per essere gli Istanti indiuisibili, che non si possono porre insieme. Laonde misurandosi il Tempo, è necessario che ui sia una misura minima, dalla quale ei sia misurato; poiche in tutti i Generi ue n'è una prima (come insegna il Filosofo 2. Caeli. 28. & Metap. 10. tex. 3. & 4. ) che è misura di tutto quello, che si troua in quel Genere, quantunque cotal cosa si potesse diuidere in molte altre parti minori di lei. Il perche si può dir con ragione; che si come il Logista ò Computista (come fù dichiarato nel cap. 8. del Libro precedente) prende per suo Principio quella Vnità per indiuisibile ne i suoi computi, ch'è materiale & diuisibile, & non è quella che intende il mathematico, ch'è separata dalla Materia; cosi quel Suono che prende page 78 il Musico per indiuisibile & come suo principio ne gli Interualli & nelle Consonanze, non è quello che ei intende Diuisibile nella Duratione. Et se ben al Salines pare, ch'io non habbia inteso che la duratione sudetta non si possa far da un solo Suono, ilche uuole prouare con l'autorità di Boethio; parmi ch'egli non habbia ne letto, ne ueduto il cap. 11. della Seconda parte delle mie Istitutioni; perche haurebbe conosciuto troppo bene, che questa dottrina hò imparato da questo autore. Et forse anco che non si è ricordato, che si può intendere questo termine Indiuisibile per l'Atto & per la Potentia: onde sapendo quello ch'importa Principio, & essendo il Punto principio della Linea; non ha parte alcuna, ne in lunghezza, ne in larghezza; onde non è diuisibile ne in atto, ne in potentia per duratione, quantunque nel Sito sia permanente. Ma il Suono se bene è principio della Modulatione, è diuisibile però nella sua duratione ò nel Tempo ch'ei porta seco; come hò mostrato. Et quantunque il Tempo breue è principio ò misura del Lungo; per esser'Elemento della compositione de i Piedi ne i Versi; secondo che è Principio & Elemento, è indiuisibile; ma in quanto importa semplicemente Tempo quantunque breue, poi c'hà per termini estremi due Istanti; potrà sempre esser misurato da un Tempo minore. Vuole anco il mio Salines ch'io mi sia doppiamente ingannato; perche la Musica Piana & la Figurata, com'ei dice, & la Rhythmica & la Metrica equalmente sono naturali & arteficiali; ne io dico però altramente nel cap. 5. & nell'8. & nel 9. del primo delle Istitutioni. Maggiormente ancora dice, perche io penso che la Piana & la Figurata si trouino nelle Figure ò Note, & nelle Parole; ma la Rhythmica & la Metrica solamente nelle Parole; come nella Oratione soluta & ne i Versi; Ilche dice egli, dimostrando che 'l Padre Santo Agostino dica non esser cosi; distinguendosi la Grammatica dalla Musica per questo; che la Grammatica considera la lunghezza & la breuità delle Sillabe nelle Parole poste ad arbitrio dell'Huomo; & la Musica considera il Rhythmo naturalmente essere in molte altre cose; quantunque egli habbia detto, che il Rhythmo non sia considerato dal Musico; & essi Metri non minormente si ritrouano nelle Modulationi che si fanno senza parole, che in quelle che le contengono. Ma questo mio dolcissimo Amico, per quello ch'io m'accorgo, non hà mai ueduto quello, ch'io scriuo ne i sudetti tre Capi; ne i quali dimostro chiaramente, che queste sorti di Musica Piana & Misurata si fà secondo 'l Tempo dimostrato con alcuni Caratteri ò Figure poste sopra alcune Linee ò Spacii, che ci rappresentano il Suono ò la Voce, con la Velocità ò Tardità del tempo; percioche in cotal cosa & molt'altre (il che si dee tenere à memoria per sempre) si usano i Segni per le cose Significate. Ma ei non si ricorda, che nel fine del cap. 9. sopranotato adduco in mio fauore la ragione del sudetto Santo dottore; & concludo, queste due sorti di Musica potersi anco attribuire alla Musica arteficiale; percioche ogni giorno udimo al suono d'uno Istrumento accommodarsi uarie sorti de Versi ò Metri; secondo 'l numero ò tempo numeroso, che si comprende nel Suono. Et forse, che da questo ei prese argomento, c'habbia uoluto dire, che la musica Rhythmica & la Metrica non si potesse udire, sonando il Musico & cantando insieme in un tempo. Ma siami in fauore quello, che hò discorso nel cap. 9. del lib. 8 sopra quell'Istrumento, che si chiama Ciembalo; & di più quello, ch'à questo mio proposito è detto dal Poeta: Numeros memini, si uerba tenerem; & questo basti. page 79

MA seguitando il Terzo accidente del Suono, ch'è il Colore, dico; che è quello, per ilquale nella Modulatione i Suoni sono differenti l'un dall'altro per i due accidenti già mostrati; cioè, per il Luogo & per il Tempo; in quello che chiamiamo Aria nella Cantilena; come si ode continuamente nelle sue Parti che cantiamo; l'essempio dellequali saranno à bastanza le Quattro seguenti, acciò si conosca quello che uoglio dire. Ma gli antichi Musici si come anco sono stati in molte altre cose più diligenti de i nostri; cosi anco sono stati intorno le cose della Musica, massimamente nell'essercitio del Modulare ò Cantare osseruarono, che in ogni Canto perfetto si ritrouauano Quattro specie di Modulatione; la prima dellequali era detta Α'γωγὴ, come conducimento, dirò cosi; & era, quando in essa si trouaua un certo progresso ordinato ne i Suoni, che si seguitauano l'un l'altro per grado; & questa conteneua tre parti, dellequali la prima era quella, che procedeua per una determinata consequentia procedendo di grado in grado, uerso l'acuto; & chiamauano ευθεῖα, cioè, Rettitudine ò Dirizzamento; la Seconda era quella, che procedeua per il contrario uerso il graue pur per grado, & la diceuano Α'νακάμπλουσα, come Reflesso ò Ritorno; ma la Terza era mescolata de Suoni che procedeuano uerso l'acuto simigliantemente per gradi; & uerso il graue per salti; ò per il contrario; & la chiamarono Περιφερὴς, cioè, Circoito ò Ritondezza, come sarebbe quella che è posta nell'essempio seguente. La seconda specie era, quando nel modo del cantare si trouaua una scambieuole positione d'Interualli, che chiamauano Πλοκὴ, quasi che uolessero dire Complicamento ò Abbracciamento; & la Terza consisteua in una reiterata percussione, fatta spesse fiate, che chiamauano Πεπλεία, quasi uolessero dire Giuoco; page 80 della quale si potea comprendere quali Voci ò Suoni erano da porre da un canto, & quante fiate; & da quali si douesse incominciare, & in quali dar fine: Ma la Quarta era una continua statione de Suoni ò Voci in un istesso luogo ò Tenore, nelqual si cantauano più sillabe ò parole; & era detta Τονὴ; quasi Fermezza; de i quali modi porremo gli essempi, accioche si possa intendere in parte almeno, se non in tutto, quello, c'habbiamo uoluto dire. I Latini non hebbero cotali cose in consideratione nel Modulare ò Cantare: ma li bastaua sapere che cotale atto non poteano far se non in tre maniere; prima proferendo solamente il Suono ò la Voce senza uarietà alcuna, applicandoli una delle nostre cinque lettere uocali A. E. I. O. V. cantando ò Modulando con lo Spirito solamente, senza muouer la bocca; come si farebbe nel seguente essempio; Forse al modo che faceuano i Sacerdoti d'Egitto; come narra Demetrio Falereo nel lib. della Elocutione; che usauano il Suono delle lor Sette lettere uocali, che sono le seguenti α. ε. η. ι. ο. υ. & ω. quando uoleuano celebrare col Canto i loro Dei; & le faceuano etiandio udire, quando uoleano imitare il Suono della Tibia ò della Cetera, che usauan l'altre Genti; per la soauità della uoce, che in se ritengono. Dopoi i nostri Modulauano ò Cantauano (come si fa al presente) proferendo le Figure del Canto & la Modulatione, con una di queste Sillabe, Vt. Re. Mi. Fa. Sol. La; secondo l'applicatione di Guido monacho Aretino; come qui si uede. Vltimamente applicauano ad esse Figure cosa, che hauesse qualche significato; come sono Parole contenute in una Prosa ò in Verso; come si uede nell'es page 81 sempio sequente nella Modulatione di due Versi del Petrarca. Ma i Greci erano soliti, come faciamo noi scriuere sopra un foglio di carta le lor Cantilene, che conteneuano una gran parte di tutte quelle cose, c'habbiamo nominato di sopra, & ne faceuano una Tauola di pittura ò Essempio; acciò che 'l Cantore sapesse quello c'hauea da cantare, & lo chiamarono Διάγραμμα; cioè, Descrittione; come è quello della Cantilena. Innanzi al dì dell'ultima partita; ch'io mostrai ultimamente; la qual si può considerare in due maniere; prima, inquanto che è descritta & adornata con Caratteri & Figure conuenienti, di modo che si può cantare; dopoi, inquanto al suo Canto ò Aria, che gioua & diletta gli Vditori; perche in queste due cose consiste (come ho detto altroue 1. Istit. cap. 41. ) il Fine del Musico. Essendoche se bene il Canto da se stesso porge diletto; tuttauia congiunto all'Armonia delle parole, non solamente diletta; ma gioua anco, secondo la qualità del Soggetto, che si tratta in esse; come costumi, che si rappresentano nel cantare: se bene può anco offendere, quanto al Soggetto; cioè, quello ch'ascolta come dichiarai nelle Istitutioni, non è ben disposto. Erano etiandio, oltra queste c'ho mostrato, alcun'altre Forme di modulare ò cantare appresso gli Antichi musici, lequali communemente erano chiamate ἤχων, ouero Strepiti; ma perche non sono di molta importanza, & hauendole trattato assai lungamente nel Terzo libro de Re musica; doue ciascuno con suo bell'aggio le potrà uedere; però le lascio da un canto, per non esser lungo; & lasciarò la cura ad alcun'altro, di trattar minutamente simili cose, col passare à ragionar de gli Interualli, che sono considerati nella Musica nel secondo luogo; contentandomi di hauer detto questo poco del Suono & de i suoi Accidenti.

NELSecondo luogo di quelli, ne i quali sono collocate le cose della Musica, è posto l'Interuallo; delquale hauendone copiosamente parlato in molti luoghi; massimamente nel cap. 15. della Seconda parte delle Istitutioni; lascierò di replicar cosa alcuna; & dirò solamente di quelle, dallequali si cauerà molto frutto in questi nostri Sopplimenti. Et perche l'Interuallo nella Musica è quello, ch'è compreso da due Suoni almeno, l'uno graue & l'altro acuto; come è compresa la Linea da due termini, che sono due punti diuersi nella positione ò luogo; però questi due Suoni bisogna che siano sempre differenti tra loro nella Estensione per il graue & per lo acuto; percioche se hauessero una Estensione istessa, non si udirebbe Interuallo alcuno; perche sarebbono (per dir cosi) sotto un'istessa qualità & in uno medesimo luogo. Il perche la Differentia che si troua tra l'acuto & lo graue, ò tra questo & quello, si chiama Interuallo, che da i Greci è detto Διάστημα; ilquale è naturalmente contenuto sotto una prescritta forma ò proportione, quasi di numero à numero; nel modo ch'io mostrai nella Prima parte delle sudette Istitutioni; cap. 41. in uno de i cinque Generi ò modi d'Inequalità. Et com'hò dichiarato nella Prima, Seconda & Terza definitione del Secondo delle Dimostrationi; l'Interuallo si troua di tre sorti; cioè, Consonante detto propriamente & Dissonante, & un mezano tra questi due, detto Consonante impropriamente. De i Consonanti & de i Mezani ancora per se stessi si compone ogni Cantilena di due uoci almeno; ma non de i Dissonanti; percioche alle fiate solamente entrano nella sua compositione per accidente; com'hò dimostrato nella Terza parte delle Istitutioni. Non uoglio però da quello c'hò detto de gli Interualli mezani, ch'alcuno creda, ch'io sia contrario à quel che dissi nel cap. 31. della Seconda parte delle Istitutioni; cioè, che quelli Interualli che non sono consonanti, sono necessa page 83 riamente Dissonanti; quando uorrà intender la cosa per quel uerso, che si dee intendere; cioè, porre l'Interuallo detto impropriamente nel numero de i detti Semplicemente consonanti; come hò sempre inteso; & non nel modo ch'alcuni hanno uoluto intendere, quando dicono; che 'l Consonare & l'Accordare appresso Tolomeo è una cosa istessa; & consonante esser quello interuallo, che nel peruenire all'Vdito, lo ferisce senza offesa; come la Diatessaron; dette perciò significare Symphone; per usar le loro parole formali; & quelle poiche nel peruenire all'Vdito, la feriscono, non solo senza offesa, ma con dolcezza, dicono ch'accordano; & sono le Diapente, dette perciò significare Paraphone; l'altre possono quelle, che non solo nel farsi udire, feriscono il senso senza ueruna offesa ò dolcezza tale, che non si desidera più oltra, & tali sono le Diapason; lequali perciò significare le dissero Homophone, ò uolete Antiphone; laqual distintione, dicono, che fà Aristotele. Ma uorrei ben sapere, doue Aristotele & Tolomeo s'habbiano imaginato, non che scritto, questa sottile distintione, che sanno; essendoche Tolomeo nel cap. 7. del Primo de gli Harmonici; doue tratta queste cose, scriue; che sono tre Generi de Suoni inequali; il primo è detto Ο῾μοφώνων; cioè, De gli Vniuoci, dirò cosi, ouer Equisoni; come la Diapason & l'altre, che di quella si compongono; che sarebbe una di quelle la Disdiapason: il secondo è detto Συμφώνων, cioè, de i Consonanti; ne i quali connumera la Diapente & la Diatessaron: ma il Terzo è detto Ε'μμελῶν, cioè, De gli Atti al canto. Dalche si comprende, ch'ei non pose in altro luogo la Diapente, che tra le Symphone; ne meno la Diapason hà collocato tra altri Suoni, che tra gli Homophoni; Dipoi non sò uedere, che pur'una fiata ei facesse mentione delle Paraphone, ne delle Antiphone. Perche se bene Aristotele fa mentione ne i Problema Sec. 19. Prob. 12. 14. & 16. delle Antiphone & delle Homophone, & anco delle Symphone, non trouo però ch'ei faccia mentione alcuna delle Paraphone; ne che mai in alcun luogo facesse cotale distintione, che si possa conoscere & uedere, che 'l Consonare sia differente dall'Accordare; come dicono costoro. Et se Psello nel Compendio della Musica pone la Diatessaron & la Diapente in quel genere di Consonanze, detto da Greci Παράφωνον; & anco pone con Aristotele insieme la Diapason tra quelli del Genere; che chiamano Α'ντίφωνον; aggiungono anco à questa la Diapasondiatessaron, la Diapasondiapente, & la Disdiapason. Ma se hauessero considerato, che 'l Consonare & l'Accordare non è inteso diuersamente da Tolomeo; come hanno detto con poco consiglio & giudicio; ma per una cosa istessa; haurebbono potuto anche intendere, che l'Accordare & lo Discordare, & il Consonare & lo Dissonare sono due cose diuerse & contrarie, & non hauerebbono errato cosi pazzamente; percioche uolendo eglino dimostrar (come stimano) un mio, che credono errore, ne commettono due. Ma lasciamo questo da un canto, & diciamo, che da quello che si è detto potiamo comprendere, che gli Antichi greci insieme con essi noi haueano Quattro differentie de Suoni, tra 'l numero de i Quindeci collocati nel Systema massimo; de i quali alcuni tra loro insieme percossi sono al tutto Asperi & Non atti à far Consonanza alcuna, ne à portare all'Vdito alcuna soauità; laonde sono lasciati da un canto, come sono insopportabili; & meritamente si chiamano Ecmeli; come quelli che non possono esser admessi in alcun buon conserto. Alcuni altri fattisi udire insieme, sono per il contrario al tutto atti à cotale conserto; percioche si trouano per ogni modo soaui & diletteuoli; onde facilmente dall' Vdito sono accettati & admessi, essendoche tra loro tanto commodamente si possono congiungere, che meritamente si possono chiamare Homophoni ò Antiphoni; ancorache siano de Suoni inequali. Ma alcuni altri, quando sono in page 84 sieme percossi offendono minormente con asprezza l'Vdito; percioche l'un di essi essendo più graue ò più acuto dell'altro, commodamente s'acconsentiscono insieme; essendoche peruengono più soaui & più espediti all'orecchie. Laonde anco Diaphoni & Emmeli sono chiamati; come euidentemente sono quelli, che si fanno udire commodamente nell'ordine della Melodia; iquali insieme percossi; quando uengono all'Vdito ottimamente corrispondono, & maggiormente sono atti da esser collocati tra gli Emmeli nella Melodia istessa: Ilperche anco Paraphoni si chiamano; come quelli c'han luogo tra gli Antiphoni, essendoche gli Antichi chiamarono Antiphone le Voci, come quelle che sono più eccellenti de tutti i Suoni; come anco la Voce humana è molto più bella dell'altre; perche nascendo dalla Mente & dalla Intelligentia, è anco articolata: onde è nuntia & ambasciatrice; come uuole Aristotele, 1. Periher. di quelle Passioni che sono nell'anima. Ma quei Suoni prima che si dicono essere l'uno all'altro in Dupla ò in Quadrupla proportione, sono detti generalmente Symphoni, & specialmente Antiphoni; ouer, come si uoglia, Homophoni: dopoi quelli, che sono detti essere in Sesquialtera & Tripla generalmente si chiamano Symphoni, & specialmente Paraphoni. Quelli ancora, che in Sesquiterza & Dupla Sesquiterza si corrispondono, generalmente insieme & specialmente si dicono Symphoni; essendoche per il Genere hanno un nome equiuoco. Oltra di ciò quelli che ne i predetti quindeci Suoni sono numerati Superparticolari nelle loro Proportioni, generalmente Diaphoni, & particolarmente Emmeli sono detti: ma quelli che in tutti gli altri Interualli sono collocati, sono detti tutti Diaphoni generalmente, & specialmente sono chiamati Moti & di Male uoci, & anco Ecmeli.

MA perche il dubitar di ciascuna cosa, come dice il Filosofo; Praedicam. cap. 3. De his, quae ad aliquid. non è cosa infruttuosa; hauendo molte fiate letto tutti quegli Autori, ch'io ho potuto leggere; iquali trattano le cose della Musica; tanto Greci quanto Latini; & hauendo ritrouato alla fine (per dire il uero) tra loro molta confusione, & la cosa esser ridotta à tale, che in queste due Conclusioni più famose era stabilita appresso d'ogn'uno tutta la Scientia & la Cognitione delle cose della Musica; prima che Da niun'altro de i Generi delle Proportioni, dal Molteplice & Superparticolare in fuori, rinchiuse nelle parti del Numero Quaternario, potesse nascere alcuna forma di Consonanza, che fusse atta a i concenti della Musica: Dopoi, che Quel Genere ò Specie di Cantilena ch'usauano, era il Diatonico diatono: Ilperche haueano tanto per uero, come da gli infiniti loro Scritti si può comprendere; che s'affaticarono con le lor Dimostrationi di far capace chiunque uolesse dar opera alla Musica, che cosi fusse: Per laqual cosa conoscendo io dalle molte esperientie c'hauea fatto, cioè esser impossibile, & non esser uero; cominciai à dubitar molto sopra questa cosa; onde mosso dal desiderio grande ch'io hauea di sapere, se cosi potea essere; hauendomi dato alla contemplatione & inuestigatione di cotal cosa; dopo hauerne fatto infinite proue & dimostrationi; ritrouai per certo, che cotali Propositioni & Conclusioni erano repugnanti alla uerità; percioche se 'l si usaua, come si usa anco al presente, il Ditono & lo Semiditono; essendo il Ditono della Specie Diatonica diatona, che usauano; secondo i loro Principii & Opinioni; contenuto dalla proportione Super 17. partien page 85 te 64. & il Semiditono dalla Super 5. partiente 27. ne i Superpartienti; ouer ch'erano Interualli dissonanti, ò che se erano Consonanti, non erano contenuti da cotali proportioni; & haueano altra forma. Laonde hauendo conosciuto questo non poter esser'à patto alcuno; mi mossi à credere & tener per certo, che la detta Specie diatona à niun modo si potesse usare, ne si usasse. Per laqual cosa incominciai à dimostrarlo in due maniere: prima col mezo della Diuisione della Prima consonanza Diapason, ch'io pigliai per il Tutto diuisibile, & come Soggetto principale di questo mio pensiero, secondo la proportionalità harmonica, & delle sue parti, che patiuano cotale diuisione: dopoi, con la Esperientia fatta di cotali parti, co 'l mezo d'alcuni Istrumenti, ch'io feci fabricare à questo proposito, ridussi il tutto nel desiderato fine. Et se ben dal principio il primo Mezo m'induceua timore; quantunque conoscesse la uerità della cosa; essendoche non si trouaua alcuno, ne de gli Antichi ne de i Moderni; per quello che fin'allora hauea trouato appresso i Scrittori di questa Scientia; c'hauesse nel diuider le Proportioni della Musica, col mezo di cotale Proportionalità, passato oltra la Dupla, forma uera & naturale della Diapason; da Lodouico Fogliano da Modena in fuori; ilqual dimostrò molte Consonanze & Interualli hauer le forme loro nelle proportioni de gli altri Generi ò Specie, ancorache non gli bastasse l'animo d'affermare ò negare che cotai Consonanze & Interualli al suo tempo si usassero; ne dire, che la Specie di cantilena che si usaua allora, fosse la Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo; ne con dimostratione alcuna si fece intendere, che la Specie ch'usauano i Musici in quel rempo, non fusse la Diatona diatonica; tuttauia l'Esperientia madre delle cose, che fu il Secondo mezo, mi daua buon'animo; di modo che ogni giorno certificandomi del fatto; finalmente conobbi, che non solamente i due primi Generi di proportione sudetti; ma in ciascheduno de i Cinque, ch'erano rinchiusi ne i numeri contenuti nel Senario; come dimostrai in molti luoghi; si trouauano le uere Forme delle Consonanze musicali: tanto delle Semplici, quanto delle composte. Ilperche; per non lasciare il Mondo inuolto in questo errore; mi diedi à scriuere & dimostrare; prima, che in tutti i Generi di proportione si trouauano le uere & naturali Forme delle Consonanze della Musica; dopoi, tolsi à dimostrare, ch'era impossibile, che s'adoperasse il Diatono diatonico antico; ma che si cantaua & sonaua il Naturale & Syntono; cosi nominato da Tolomeo. Per laqual cosa hauendo fatto questo palese al Mondo, senza rispetto alcuno; mi apportò nel principio non poco trauaglio & disturbo; percioche mi fù dibisogno rispondere in uoce & in carte à molti, che sopra di questo nuouo Paradosso mi haueano scritto da molte parti; non si potendo eglino risoluere à credere, che cosi fusse; essendoche (com'è uero) niun fin'à quel tempo hauea predicato apertamente questa Verità; ne mai hauea detto, che questa fusse quella Specie, che si usaua, & non la Diatona; ne mai s'oppose alcuno ad alcuno ch'affirmasse, che si cantaua la sudetta Diatona, da me in fuori; ilche conferma anco il mio già nominato Discepolo amoreuole dicendo prima; che Della Musica s'hauea quella istessa contezza, che delle Indie occidentali; & che in tal cecità perseuerarono gli Huomini, fin'à che il Gaffurio prima, & appresso il Glareano, & poscia il Zarlino; per usar l'istesse sue parole; Prencipi ueramente in questa moderna prattica; incominciarono ad inuestigar quello, che ella fusso, & à cercar di trarla fuori delle tenebre, oue era stata sepolta. Dopoi dice di uoler prima di ciaschedun'altra Specie essaminare, come più noua & principale quella, doue concorrono uniuersalmente tutti i Prattici de i nostri tempi; mossi dall'autorità del Reu. M. Gioseffo Zarlino; laquale secondo ch'à lui piace; è il Syntono inci page 86 tato da Tolomeo; dopo laquale essamina, dice, di uedere, quando gli occorrerà con l'istessa diligentia quello, c'HANNO TENVTO TVTTI: DA LVI IN FVORI; come Guido Aretino, il Glareano, il Gaffurio, il Fabro, il Valgulio, & altri graui Scrittori: Et aggiunge, scriuendo dell'Vso delle Consonanze imperfette, cotali parole: Et tale opinione, ch'elle fussero l'istesse dell'Antiche, durò nelle menti de gli Huomini, finche uenne il Reuer. M. Gioseffo Zarlino: ilquale con diuerse ragioni hà cercato di dimostrare al Senso & all'Intelletto, che TALI IMPERFETTE CONSONANZE NON SONO IN MODO ALCVNO QVELLE, che si trouano tra le chorde distribuite secondo il Diatono diatonico. Et più oltra seguitando dice: A quest' Huomo essemplare di costumi, diuita, & di dottrina DEVE IL MONDO, per le molte belle fatiche, ch'egli hà fatto; particolarmente intorno la Musica, perpetuo obligo; dalle quali si trae cognitione d'infinite cose; & SENZA NE SAREBBONO FACILMENTE LA MAGGIOR PARTE DE GLI HVOMINI AL BVIO. Ma presto mutò proposito, O' che gran leggierezza, ò che gran malignità; onde se gli può ben dire senz'alcun rispetto, & con ogni uerità, Volubile, come porta il suo cognome; & quello che dice Ouidio: In Epistola Oeno. ad Paridem . Tu leuior folijs, tunc cum sine pondere succi
Mobilibus ventis arida facta volant. Imperoche domenticatosi i beneficij, ch'egli dice prima, c'hò fatto al Mondo, ò grande ingratitudine; & la dottrina che di sua bocca confessa d'hauere imparato da me; ò gran trascuraggine; si dimostra dopoi à fatto maligno & ingrato, con queste parole. Quando il Diatonico che si canta hoggi, fusse ueramente quello, che tiene il Zarlino; non perciò gli se ne deue; come di cosa da lui ritrouata, render gratie: auenga che quella tale opinione (ancorache come impertinente, non è approuata) fù con diligentia scritta da Lodouico Fogliano, già sessanta ò settant'anni, nella Seconda settione della Musica theorica; ne altra differentia è fra loro che nella quantità & misura de Semituoni. Et uolendo, come persona urbana, render gratie & splendore anche al Fogliano delle sue fatiche, soggiunge: Nelqual proposito l'uno & l'altro s'ingannano. Ma quando ben fusse uero; cosa che da i Studiosi di buona conscientia non sarà facilmente creduta; auanti ch'io in cominciassi à scriuer cosa alcuna, & gettare i fondamenti della mia Fabrica; che sono la maggiore importantia d'ogn'altra cosa, per seguitare il resto, cioè, se prima ch'io hauessi scoperto & publicato le uere Forme de gli Interualli di quella Specie di Musica, & detto che la specie d'harmonia, ch'usiamo sia naturale ò Syntona di Tolomeo, co 'l mettere in luce le Istitutioni; io hauessi ueduto la Fatica del Fogliano, che mi sarebbe stato di molto aiuto & di gran contento, come la uidi dopoi; che gran peccato sarebbe stato? quando ei, non solamente non nomina pure una sola fiata il sudetto Syntono; ma etiandio non nomina anche Tolomeo se non nel luogo sudetto una sola uolta. Ma sia come si uoglia, basta ch'ei trattò la cosa per il diritto & come si dee trattare; se bene in molti luoghi della sua opera ei scriue molte cose che non stanno (come si dice) al martello; dellequali hò uoluto se non dimostrare il modo, per ilquale ueramente s'habbiano da intendere dirittamente; senza palesare il suo nome, co 'l uolerlo tassare, passando il tutto con silentio; percioche non è cosa ciuile cosi sfacciatamente scoprire gli altrui errori; ma si ben poco urbana, se bene è usata da molti de nostri tempi, à fine d'esser tenuti dal Volgo huomini di giudicio & di ualore: ma conoscendolo Huomo degno di molte laudi, nel cap. 71. della Terza parte delle Istitutioni, ne hò fatto di lui honorata mentione. Ma forse che questo mio Discepolo disse (per farmi un poco di fauore) che nel Fogliano & me non u'era altra differentia, che ne i page 87 Semituoni, credendo, che questo facesse, che quello c'hò dimostrato della sudetta specie Naturale ò Syntona, stesse altramente di quello che dee stare: Essendoche forse ei non sapea, che se bene è possibile che nel dimostrare una cosa, alcuna fiata molti concorrono nell'istessa conclusione; è però impossibile, che ne i mezi delle dimostrationi; quando bisogna da nuouo trouarli, & sono più di uno; in una cosa istessa possino concorrere. Et tale difficultà nasce; accioche alcuno non si marauigli, perche tallora ui concorre l'intendere più ò meno l'un dell'altro di coloro, che nella cosa istessa s'affaticano: il che può nascere da due cose; l'una dall'atto determinato di colui ch'intende dalla parte dell'Oggetto; & in questo necessariamente tutti uengono ad intenderla ad un modo; come si uede in molte Proposte d'Euclide; che tutti quelli, che l'hanno dimostrate, tendono ad un fine, & spesse fiate usano gli istessi Mezi: Onde s'alcuno la intendesse diuersamente di quello, che l'intende un'altro, non l'intenderebbe per il diritto, & sarebbono differenti non solo nel modo di dimostrare, ma etiandio nella conclusione: L'altra può nascere dalla determinatione dell'atto dell'Intendere dal canto di colui c'hà da intendere; percioche essendo l'uno in questo più disposto ch'un'altro; può anche meglio di lui intendere & esser capace più d'una cosa; come uediamo per esperientia; che s'alcuno haurà la uista più perfetta d'un'altro, sarà anco meglio disposto di lui, nel uedere una cosa lontana. Ma la dispositione dell'Intendere può essere, ò dalla parte dell'Intelletto ch'è più perfetto, ouer dalla parte delle uirtù inferiori, dalle quali esso nostro Intelletto agente se ne serue nelle sue operationi: onde tutti quelli, c'hanno le carne molli & delicate & il corpo loro meglio organizato, sortiscono anco Anima migliore; secondo l'opinione d'alcuni Naturali. Ilperche niun si dee marauigliare, quando alle uolte (se ben di raro) si ritroua, che due Autori conuengono & s'affrontano insieme nella conclusione d'alcuna cosa; se ben discordano molte fiate nelle Dimostrationi, doue con corrono molti Mezi: percioche se non è impossibile, è almen difficile, ch'in ogni cosa s'affrontino. Ma quanto sia urbano & ueridico questo mio Discepolo, & quanta cortesia habbia usato uerso il suo Precettore, dal quale egli hà imparato (com'ei confessa) molte cose; ò troppo grande ingratitudine; ogn'un da questo lo potrà conoscere; che fuori d'ogni proposito, nella Tauola ch'ei fa del suo Trattato; senza far mentione alcuna in esso di lui, scriue queste parole; Gioseffo Zarlino si attribuisce per sue molte cose, che non sono; oltra che molte fiate nel margine assegna molti errori, & manifesti mendacii; iquali non si trouano nelle mie Opere; tra i quali, accioche da uno se ne conosca molti; il Primo d'ogn'altro è posto nel margine del sudetto Trattato & dice: Quale sia, secondo 'l Zarlino, la specie che si canta hoggi; nel Ragionamento quinto delle Dimostrationi, alla Definitione terza: nel qual luogo, tanto parlo io di questo, quanto del reame del Pretegianni ò del Giapan. Hora per ritornare al mio proposito, dico; che la Discordanza ch'io trouai tra le cose ridotte in atto & quelle che sono esplicate ne i Scritti di coloro, c'hanno scritto della Musica; mi diede occasione di creder prima, & dopoi di cercar di farmi certo con uere ragioni & dimostrationi, che 'l Diatono diatonico antichissimo, per modo alcuno non era quello, che si usaua à quei tempi, ne anco à nostri; ma si bene il Naturale ò Syntono già tante fiate nominato; ilquale contiene quelle Consonanze, c'hanno le lor uere & naturali forme tra quei numeri, che sono le parti del Senario, primo Numero perfetto; come infinite uolte hò detto. page 88

ET perche spesse fiate suole auenire, che mentre si cerca una cosa, se ne ritrouano molte; però, dopo ch'io hebbi per cosa certa, che noi adoperiamo nelle Cantilene la sudetta specie d'harmonia Syntona ò Naturale; hauendo hauuto l'occhio alle Forme ò proportioni delle Consonanze semplici ne i loro termini radicali compresi, che si come (secondo la mente de i Pithagorici) nella Specie Diatona, era opinione, che cotali forme ò proportioni; come hò dimostrato altroue; fussero contenute nel numero Quaternario; cosi nella detta Naturale ò Syntona si ritrouassero collocate nel Senario. Percioche hauendo la madre Natura, Istrumento del grande Iddio, stabilito & prefisso ad ogni cosa creata la sua Forma & la sua Figura determinata, col mezo di quelli accidenti che concorrono alla sua costitutione; dallaquale l'una cosa dall'altra si potesse conoscere; non uolse etiandio mancare; accioche l'opera di questo mondo fusse perfetta; di dare alle Consonanze, che nascono da i Suoni & dalle Voci, quella forma che alla natura loro fusse conueneuole & necessaria; accioche quando in cotal forma, secondo una certa & determinata ragione ò proportione insieme conuenissero, ogni uiuente & principalmente l'Huomo, da cotal cosa ne cauasse piacere & utile. Ilperche si come questa Madre benigna non fù mai ne auara, ne parca à quelli c'hanno uoluto hauer da lei beneficio; cosi non hà etiandio mancato di mostrarci il modo di poter facilmente col mezo dell'Arteficio, ritrouar cotali forme, hauendole registrate tra molti Corpi, che sono senz'anima, come nel Quadrato geometrico: percioche col mezo della sua diuisione, la quale son per dimostrare il tutto si fà manifesto: & questo accioche si conseruassero & sempre restassero appresso l'Huomo, come un uero Modello di esse. Questo già manifestai in parte & imperfettamente nelle Istitutioni & nelle Dimostrationi; 1. partis cap. 13. 15. & 16. Prop. 14. Lib. 2. prendendo l'occasione dall'Istrumento chiamato da Tolomeo nel cap. 2. del 2. lib. de gli Harmonici, Helicon; Ma hora lo uoglio dimostrare in tutto & perfettamente; ilche farò in due maniere: Prima, con la sua diuisione in sei Parallelogrammi equali, che rappresentaranno tante Vnitadi; dopoi, col partirlo simigliantemente in Sei parti inequali; che saranno un' ordine naturale delle parti poste l'una dopo l'altra, incominciando dalla maggiore & prima d'ogn'altra, che è la Metà del suo Tutto; seguendo dopoi alla Terza parte & all'altre per ordine: & crederò, che forse Iddio N. Sig. habbia uoluto ch'io dessi perfettione à questa cosa; poscia che doueano suscitare in questa professione alcuni (dirò cosi) Heretici, c'haurebbono negato il potersi ritrouar cotali Forme per ordine, che fussero uere & naturali; & che se pur si hauessero trouate, haurebbono detto, che le lor forme fussero state indeterminate & confuse: ma in fatto non è cosi; percioche tali Consonanze sono conosciute dal propio Senso dell'Vdito, non solo esser tali; ma dal Senso del Vedere & dalla Ragione ancora essere Quanti; come dimostrerò in dette Diuisioni; dellequali questo sarà il primo modo, come quello ch'è più facile & più naturale. Diuiderò primieramente, secondo la ragione de i numeri posti nel loro ordine naturale, il sudetto Quadrato A. B. C. D. in sei parti ò sei Parallelogrammi equali: ilche fatto, chiamarò cotal diuisione Ordine naturale arithmetico, ouero Arithmetica progressione; nelquale ordine con page 89 sideraremo prima ciascuna delle dette parti esser posta come Vnità; dopoi le diuiderò secondariamente in Sei parti inequali, ouero in inequali Parallelogrammi; seguendo il loro ordine naturale; incominciando sempre dalla Base del Quadrato, & pigliando prima la Metà del Tutto; dopoi, seguendo per ordine, pi page 90 gliando la Terza, la Quarta, la Quinta, & ultimamente la Sesta parte del restante chiamarò cotal Diuisione Ordine naturale geometrico; anzi più tosto lo dirò Harmonico; percioche in esso saranno accommodate tutte le Forme delle Consonanze musicali per ordine ne i proprij & naturali siti ò luoghi, ò uogliamoli dire Gradi, loro. Sia adunque primieramente diuiso il Quadrato sudetto, in Sei equali Parallelogrammi. ABEF, EFGH, GHIK, IKLM, LMNO, & NOBC. Facciasi poi nel detto Quadrato sopra la Base DC. due Triangoli, i maggiori che possa capire il Quadrato; de i quali l'uno & l'altro habbiano due lati equali, & i loro angoli opposti alla base tocchino il lato AB. & l'uno habbia un'angolo retto; & l'altro faccia l'angolo acuto, in questo modo. Diuidasi tutto 'l Quadrato A. B. C. D. con la linea diametrale DB. in due parti, & uerranno due Triangoli DCB. & BAD. l'un'equale all'altro, contenuti da gli angoli retti C. & A. de i quali lasciaremo per hora BAD. per più breuità; & pigliaremo DCB. collocato sopra la Base DC. che contenerà i due lati BC. & CD. equali. Sia anco diuiso il detto quadrato dalle linee PD. & PC. di modo che uenga sopra l'istessa Base il Triangolo DPC. ilquale contenerà due lati DP. & CP. equali, & l'angolo P. sarà acuto: & cosi ciascheduno di questi Triangoli sarà (per la 38. & 41. del primo de gli Elementi d'Euclide) l'uno all'altro equale; & sarà anco la metà di tutto il Quadrato ABCD. Ilche fatto da questa diuisione nasceranno etiandio tre Triangoli, de i quali il primo PAD. passerà sopra la Base AP. & l'altro BPD. sopra PB. & il terzo sarà PBD. simigliantemente sopra la detta Base PB. & questi tre Triangoli saranno tra loro di quantità equali, & anco la metà di ciascuno de i due maggiori mostrati ABC. & BAC. ouer la Quarta parte di tutto 'l Quadrato; & torneranno anco al proposito. Hora s'incominciaremo dall'angolo acuto di ciascuno de i Triangoli nominati; sia qual si uoglia; uenendo uerso la sua Base; la doue ritrouaremo gli incrociamenti de i loro lati fatti da i lati de i Parallelogrammi, collocaremo giustamente in quelli alcuni Ponticelli (dirolli cosi) ò Scannelli fatti di metallo; hauendo tirato prima dal lato destro al sinistro sopra di esse linee tante chorde, quante sono esse linee, che contengono i lati maggiori de i detti Parallelogrammi; & dopoi accordatele perfettamente Vnisone, fermaremo sopra i detti Ponticelli ò Scannelli le parti delle chorde, per ritrouar le Consonanze, che si uorranno udir e nella loro forma naturale: percioche percuotendo leggiermente le chorde ne i luoghi segnati: s'udiranno più fiate tra i Suoni che uerranno da esse & dalle loro parti, tutte le forme delle Consonantie musicali, che si possono ritrouare; lequali sensatamente si udiranno & conosceranno insieme prodotte dalle chorde diuise secondo le ragioni de i Numeri contenuti nel Senario: lequali Consonantie si può dire, che siano ueramente quei Elementi, di che si compongono le Cantilene, da i quali nasce poi ogn'altro Interuallo consonante maggiore & anco minore, che sia dissonante; come sono i due Tuoni & il maggiore & il minore, il maggiore col minor Semituono, in più luoghi delle Istitutioni & Dimostrationi dimostrati; che sono le Differentie, per lequali l'una Consonanza supera l'altra. Il perche tra le chorde del Triangolo DPC. incominciando da questo; per esser collocato, come Prencipe, nel mezo de gli altri; dando principio etiandio dall'Angolo acuto, che è P. uenendo uerso la Base DC. tra quelle parti di chorda; che sono contenute nel detto Triangolo, & si posano sopra i lati PD. & PC. ritrouaremo le nominate Forme. Imperoche tra la parte della chorda EF. & la parte della GH. udiremo nell'acuto, quando si percuoteranno insieme, la Diapason consonanza; & uenendo uerso il graue, tra la parte della GH. & quella page 91 della IK. la Diapente; tra la parte della IK. & quella della LM. la Diatessaron tra questa & la parte della NO. il Ditono; & tra la parte NO. & la DC. il Semiditono. Cotal numero & ordine di Consonanze si potrà anco hauere tra quelle parti di chorde, che uanno dal lato BC. al lato BD. del Triangolo BCD. imperoche tra la parte F. & la parte H. haueremo la Diapason; tra questa & la K. la Diapente; tra la parte K. & la M. la Diatessaron; tra la M. anco & la parte O. il Ditono; & tra la O. & la C. ch'è Base del Triangolo poco fà nominato, il Semiditono. Il medesimo haueremo anco nel Triangolo BAD. tra quelle chorde, che uanno dal lato AD. al lato DB. percioche incominciando dalle parti uerso l'Angolo che riguarda la sua Base, per ordine ritrouaremo le medesime Forme & Consonanze; lequali lascio di dimostrare, per esser breue; essendoche non è cosa difficile da sapere à chiunque lo uorrà esperimentare. L'istesso numero & ordine di Consonantie ritrouaremo ancora ultimamente; procedendo all'istesso modo, tra quelle parti di chorda, che uanno del lato AD. al lato DP. del Triangolo PAD. & quelle che sono tra il lato PD. & lo DB. del Triangolo BPD. cosi tra quelle che si partono da lato BC. & uanno al lato PC. del Triangolo PBC. E' ben uero, che le Consonanze che nasceranno dalle chorde tese sopra questi tre Triangoli ultimi, equalmente l'una all'altra equali di suono & di Estensione; saranno per una Diapason più acute di quelle che sono contenute ne i Triangoli DPC. & BCD. & anco BAD. le quali sono anco tra loro di suono & di estensione equali per una Diapason più graue di quelle che sono contenute ne i tre sudetti Triangoli, essendo anco ciascuno di essi la metà di qual si uoglia di uno de i maggiori; percioche due di questi minori; si conosce & si proua per la 9. & 37. del primo de gli Elementi d'Euclide; essere uno di quelli maggiori. Laonde realmente l'uno di questi ad uno di quelli, hà la relatione Dupla. Et questo sia detto intorno al primo ordine delle Consonanze, ch'io chiamo Naturale arithmetico; percioche per dimostrare il secondo, ch'io nomino Naturale harmonico, terremo questa strada. Sia primieramente il sudetto Quadrato ABCD. da diuidersi nuouamente in Sei parti inequali; secondo l'ordine naturale di esse parti, in questo modo. Prima (per esser breue) intenderemo, per quello che si è mostrato di sopra, il sudetto Quadrato, diuiso dalla linea IK. in due parti equali; di modo che ABKI. sia la sua metà; poiche contiene tre Parallelogrammi; ABFE. EFHG. & GHKI. che sono l'intiera metà delli Sei sopramostrati. Dopoi, sia la GH. che con la AC. contenga la Terza parte; essendo che contiene due de i detti Parallelogrammi; che sono ABFE. & EFHG. Sia etiandio ABFE. la sua Sesta parte: ma perche nella Diuisione fatta del Quadrato in Sei parti equali, non si troua in atto ne la Quarta, ne meno la Quinta parte; però è dibisogno ritrouarle in questo modo. Diuideremo prima insieme il lato AD. & lo BC. del Quadrato in quattro parti equali, & segnaremo la linea QR. pigliando la quantità ABRQ. lasciando da un canto QRDC. & haueremo il proposito; cioè la Quarta parte, che sarà ABRQ. & la quinta parte haueremo, se diuideremo medesimamente i sudetti due lati AD. & BC. in cinque parti equali; ilche fatto, segnaremo la ST. di modo che con la AB. contenerà la Quinta parte ricercata; lasciando da un canto tutta la quantità STCD. percioche haueremo quello che cercauamo. Laonde ABKI. uerrà ad essere la metà; ABHG. la Terza parte; ABRQ. la Quarta; ABTS. la Quinta; & ABFE. la Sesta intiera di tutto 'l Quadrato ABCD. secondo 'l proposito. Hora sopra le due linee aggiunte al Quadrato, lequali sono QT. & ST. distenderemo due chorde; le page 92 quali accordaremo perfettamente unisone con l'altre Sette, & saranno tutte alla somma di noue; & pigliando solamente quelle parti di chorda, che uanno dal lato sinistro DP. del Triangolo DPO. ilquale non fuori di proposito, come dimostraremo, prenderemo anco per una Piramide solida secondo 'l disegno, al destro PD. percosse insieme primamente la chorda posta sopra la Base del Triangolo segnata LX. parlando però sempre di quella parte di chorda, che cade dentro, & non fuori del sudetto Triangolo; con la segnata XXX. si udirà la Diapason. Dopoi percossa questa con la segnata XX. si sentirà la Diapente; & questa con la XV. renderà la Diatessaron; ma la notata XV. con la segnata XII. farà il Ditono; Et finalmente questa con la segnata X. farà udire il Semiditono. Percossa ancora la segnata LX. con la segnata XX. darà la Diapasondiapente; con la notata XV. la Disdiapason; con la segnata XII. la Disdiapasonditona; & con la notata X. farà udire la Disdiapasondiapente. Ma perche i Triangoli PBC. & PAD. sono la metà del Triangolo BAD. come si potrebbe dimostrare; il che lascio di fare, come cosa nota à tutti quelli, che sono periti nella Geometria; però dico solamente, che tra quelle parti delle chorde, che restano fuori del Triangolo DPC. che è sopra la Base DC. & si partono dal lato AD. & uanno al lato PD. che sono A. E. S. Q. G. & I. ouer tra quelle che si partono dal lato BC. & uanno allato PC. che sono B. F. T. R. H. & K. tanto nell'uno, quanto nell'altro de i detti Triangoli; si può dire, percossa la AP. con la E. ouer la PB. con la F. il Semiditono; & percossa la E. con la S. ouer la F. con la T. il Semituono minore; simigliantemente la S. con la Q. ouer la T. con la R. il maggiore; la Q. con la G. ouer la K. con la H. il Tuono maggiore; & la G. con la I. ouer la H. con la K. la Diatessaron. Più oltra; percossa la A. con la S. ouer la P. con la T. si udirà il Ditono; la E. con la Q. ouer la F. con la K. il Tuono minore; la S. con la G. ouer la T. con la H. il Semiditono; & la Q. con la I. ouer la R. con la K. la Diapente. Di nuouo, percossa la A. con la Q. & la P. con la R. si udirà la Diatessaron; la E. con la G. ouer la F. con la H. risonerà il Ditono; & la S. con la I. ouer la T. con la K. l'Hexachordo maggiore. Di più ancora; percossa la A. con la G. ouer la P. con la H. haueremo la Diapente; & la E. con la I. ouer la F. con la K. l'Hexachordo minore. Finalmente percuotendosi insieme la A. con page 93 la I. ouer la P. con la K. si udirà la Diapason nelle sue uere, legittime & naturali forme; ilche nella Figura si può ottimamente comprendere, & conoscere, quanto il tutto sia pieno d'harmonia. Si uede adunque nell'una & nell'altra diuisione fatta del Quadrato sudetto; tanto secondo la ragione de i Numeri semplici, fatta secondo il loro ordine Naturale arithmetico; quanto nella diuisione fatta secondo le Parti per ordine Naturale harmonico; che la Natura hà rinchiuso tra i termini & le parti del Numero Senario le uere Forme & naturali delle Consonanze musicali. Ilche etiandio altroue (come hò detto) dimostrai, & dimostrai ancora le Differentie & gli eccessi d'una Consonanza ò Interuallo maggiore da un minore. Cosi ancora hò dimostrato tra i termini della Diuisione harmonica & Contr'harmonica proportionalità & le Differentie loro trouarsi le Forme naturali di tutte le Consonanze; ilche feci anco, non in un solo, ma in più luoghi; lequali Forme prima furono senz'alcuna contradittione fatte dalla Natura, & dopoi una parte di esse furono primamente da Pithagora considerate ritrouarsi ne i Numeri contenuti nel Quaternario; ultimamente da me tra quelli & nel restante di quei Numeri, che per ordine naturale sono collocati nel Senario; nel modo che di sopra hò dichiarato & dimostrato: Ilche il mio Discepolo conferma esser uero in una sua fatta in risposta d'una mia, ch'io gli indricciai, rispondendo ad alquanti suoi dubij; de i quali mi richiedeua le resolutioni; & mi mandò insieme una coppia d'un bel discorso fatto da un suo Gentil'huomo assai ben dotto; scriuendomi queste parole. Vostra Sig. nel cap. 3. del primo delle Istitutioni dice; che l'Imperfette consonanze della proportione & forma che le contiene il Genere diatonico Diatono, sono in tutto dissonanti; & consequentemente non possono esser quelle, ch'al presente usano i moderni Contrapuntisti nelle lor Cantilene; poiche s'accordano; ma si bene quelle del Syntono di Tolomeo; per esser tale in questa Specie la natura loro; la qual cosa insieme con quello che segue, afferma l'istesso Gentil'huomo nel suo Discorso; come la può di nuouo uedere in esso. Vero è, che non dice, che gli Interualli consonanti habbiano ad esser contenuti tra le parti del Senario; come recita V. S. R. in quel luogo; anzi confessa, di cotal cosa NON NE HAVER MAI TROVATO MENTIONE APPRESSO ALCVNO DE GLI ANTICHI SCRITTORI. ouer ch'hauendola mai letta, gli è di memoria caduta; & de i Greci ne ha ben letto con accuratezza Quindeci ò Sedeci, oltra à molti Fragmenti; & de Latini, quanti mai ne hà potuto hauere. Ilche si può uedere, quanto questo era lontano dalle menti di quei Antichi musici. Ma quanto in questa cosa, c'hora hò dimostrato, si scopra maligno (per usar questa parola) lo uederemo da quello che segue.

DICE Plutarco Filosofo ueramente da esser da ogni Studioso amato & con diligentia letto & riletto, in uno de i suoi Opuscoli; 1. Sympos. quaest. 2. che Colui maggiormente tuole & robba quello, ch'è proprio d'un solo, ilquale lo fà à molti commune. Ilperche questo mio buon Discepolo; spinto non sò da qual cagione; dopo l'hauer reso un testimonio tanto honorato più fiate di me; come habbiamo ueduto di sopra; nel Trattato della Musica; robbandomi quello che mi peruiene; cioè, questa mia sottile (come ei dice) page 94 Consideratione & Inuentione; per far maggiore offesa l'attribuisce all'Vniuersità de Musici moderni, cosi scriuendo. Donde crediamo noi, c'habbiano tratto i Musici d'hoggi questa cosi sottile consideratione; che tra le Parti del numero Senario sia contenuto ciascun semplice & parte de i Composti musici interualli consonanti? Et seguita; Il considerar l'ordine, per ilquale sono poste le Proportioni nel secondo Genere di maggiore inequalità, detto Superparticolare; tengo per fermo, c'habbia porto loro questa si fatta occasione; con hauere accoppiato i Diece primi Interualli à due à due, per ordine naturale; & ridottogli poscia ne i minori termini loro, nell'essempio che segue, con l'aggiungerui una Chiosa cauata dal cap. 15. & 16. della Prima parte delle Istitutioni; che dice cosi:

Numeri disposti secondo la natura del genere Superparticolare; tra i quali si troua in atto la Forma, non solo di qual si uoglia semplice musicale Interuallo; ma in potentia ciascuno de i misti & composti: Et chi più oltra andasse, trouarebbe ancora quelli, che contengono il Maggiore & Minor Semituono: iquali Numeri, quando fussero altramente considerati, si haurebbe la Forma di qual si uoglia altro

Interuallo desiderabile.

Ma qual cagione, di gratia, poteua addurre, che fusse più sciocca di questa? quasi che non fusse stato più facile il conoscer cotal cosa ne i Numeri semplici, contenuti dal Senario, & Contraseprimi, che sono termini Radicali delle forme ò Proportioni delle Consonanze, quando si seguono l'un l'altro per ordine naturale, come fanno questi. 6. 5. 4. 3. 2. 1; che tra i numeri Tra loro composti, che sono collocati in questo suo essempio. Quando egli hauesse detto, che si hauesse hauuto cotale consideratione dal Quaternario, numero tanto celebre appresso i Pithagorici; nel quale sono contenute tutte le Forme delle Consonanze, che chiamano Perfette; forse che si haurebbe accostato al douere; & se gli haurebbe potuto prestar fede: ma che hà da fare cotesta cosa con quell'ordine? Chi è colui, che non ueda, che dall'ordine c'hò tenuto nel far le Diuisioni delle Consonanze col mezo della Proportionalità harmonica, dallaquale mai non mi son discostato; non siano nati cotali numeri? ilche dimostra il cap. 13. della Prima & il 39. della Seconda parte delle Istitutioni; doue hauendo conosciuto che nel Quaternario erano collocate le Forme delle Consonanze dette Perfette; potea etiandio conoscere, nel Senario esser poste le forme non solamente di queste, ma delle Imperfette ancora: tanto più, che in esso Senario finiscono i termini di tutte le Consonanze, tanto Perfette, quanto Imperfette; contenute nella lor uera & naturale Forma, ne i loro proprii luoghi; come à ciascheduno può esser manifesto. Ma lasciamo questa cosa uana da un canto, che non è ne uera ne propria, & ueniamo all'altra, laquale è una uanissima Fauola; quando dice, che Potrebbe anco essere, che si fatta consideratione fusse stata tratta dall'Ottauo cap. del 3. Lib. de gli Harmonici di Tolomeo; ouer dal 14. del Primo del suo Quadripartito; doue esso Tolomeo uà ingegnosamente comparando insieme gli Aspetti de Pianeti, alle forme de gli Interualli musici de suoi tempi, quando dice: Il Tetragono & Quadrato comparato al Trino, fa la Sesquiterza, comparato all'Hexagono ò Sestile, che dir lo uagliamo, fa Ses page 95 quialtera; comparato all'Oppositione, fà Dupla; & con tutto 'l cerchio del Zodiaco, fà Diapasondiapente; ilqual Tutto comparato di nuouo al Quadrato, fà Disdiapason; & comparato ultimamente tre quadrati à due trini, fanno tra di loro l'istessa relatione, che ha 9 à 8. Io confesso ch'io non credea che questo mio speculatiuo Discepolo fusse anco si buono Astrologo: ma s'ei hauesse ben considerato & inteso questa cosa, non n'haurebbe detto parola; percioche quanto ben s'accordino tutti gli aspetti de i Pianeti con le Consonanze; quelli che sono intendenti della Scientia astronomica & della Musica insieme, lo potranno dire. Io aspettaua ch'ei dicesse ancora, che questa sottile Inuentione fusse stato tratta dal numero de i Dodici Duchi figliuoli d'Ismaele, ò de i dodici Patriarchi figliuoli di Giacob; ò forse d'altro Duodenario, che sono molti nelle Sacre lettere; accioche hauesse dimostrato anco, che fusse stato Theologo. Ma che haurebbe importato, se bene io l'hauessi tolta da qual si uoglia cosa, che fusse compresa dal Senario numero? A queste sue ragioni ne soggiunge un'altra assai bella & piaceuole, degna ueramente di un tanto intelletto; che Tra i sudetti Aspetti non si trouano le Forme delle Consonanze imperfette; perche l'Imperfettione non si permette ne si comporta in cielo: quasi che cotali Consonanze nella loro specie & nella loro forma non fussero perfette, ma discordanti & (dirò cosi) mostruose. Ei però non s'auede, che 'l nome d'Imperfetto non fù introdotto da i Prattici per altro, se non per distinguer quelle Consonanze, c'hanno le Forme loro tra 'l Quaternario; riputato da Pithagorici (com'hò detto altroue) Perfetto; da quelle che l'hanno oltra il detto numero, nel Senario; acconsentendo à questo tutti i Theorici: Et forse le chiamarono Imperfette; & credo che questa sia la uera cagione; perche le ritrouarono Dissonanti nelle lor forme tra i Numeri, & ne i Suoni le udiuano Consonanti; onde pensauano che si usasse la Specie diatona & non la Syntona; come ha creduto il Dottissimo Fabro Stapulense, ilquale di ciò nella Prima & nella Seconda del 3. de i Elementi musicali ne fà non poca marauiglia. Et quando questo mio speculatiuo Discepolo attribuisce al Cielo perfettione, per non ritrouarsi in lui quelli Aspetti, che sono conformi à queste consonanze, s'inganna; percioche questo sarebbe più tosto attribuirli Imperfettione; essendoche i Cieli (come dice la Diuina scritturaGen. 2. ) sono perfetti, & ogni ornamento loro. Oltra di questo, per distruggere questa bella consideratione del Senario, fà ogni cosa accioche insieme molt'altre c'hò scoperto & di nuouo ritrouato, non siano anco credute mie, ma d'altri; onde soggiunge: Io credeuo, che questa facoltà del Senario fusse interamente un nouo trouato, & credo non essere altramente cosi, laqual cosa mi fà dubitare, che siano dell'altre cose (circa l'Inuentione) che sono antichissime, & ci sono predicate per noue da questo & da quello. Ma da quello ch'ei dice; che potrebbe essere, che tale consideratione si hauesse tratto da tale ò tale cosa; si può conoscer la sua uanità; percioche prima non è inuentione antichissima; dopoi, perche non si troua inuentione, sia qual uoglia, che con l'indrizzo d'alcun'altra cosa materiale non sia posta in atto. Et s'à questo proposito si potesse dire, che non è nuouo concetto, il dire, che le forme delle Consonanze si ritrouino tra quei Numeri, che sono nel Senario; ma che sia cosa antica & della natura; percioche si poteua credere, cotal cosa essere in quell'ordine di Numeri, che contiene l'essempio mostrato di sopra; si potrebbe dire anco, che chi trouò il fabricar le Naui con asse ò tauole & chiodi, non fusse stato l'Inuentore di cotal cosa, ma si bene la Natura; percioche l'Asse & i chiodi con che esse sono fabricate, erano prima in potentia nell'Arbore & nel Ferro, che nell'Arte; & dopoi sono stati ridotti da essa Arte nella forma che si uedo page 96 no. Et di più si potrebbe dire, che colui che ritrouò il fare l'Asse & li Chiodi, non fusse stato l'inuentore; percioche già il Legno & il Ferro erano in essere: & à questo modo si procederebbe in infinito, & non si trouarebbe ch'alcuno fusse stato Inuentore d'alcuna cosa, ma la Natura. Dice anco più oltra; parlando del Quadrato sudetto dimostrato nella 14. del 2. delle Dimostrationi, che questa non è nuoua inuentione, ma che è cosa tolta di peso dal cap. 2. del. 2. Lib. de gli Harmonici di Tolomeo; & lo dice fuori d'ogni proposito, quasi burlandosi; di questo gran Mathematico lo racconta per scherzo, quanto al proposito occorreua; per dinotare gli Interualli musicali di quei tempi; che è cosa non degna d'un tanto dotto Huomo & singolare. Però, chi uuol conoscere questo, & s'io m'attribuisco quello, che non mi peruiene, legga nel Proemio della Prima parte delle Istitutioni, & trouerà queste parole formali: Io hò preso fatica di scriuere le presenti Istitutioni, raccogliendo diuerse cose da i buoni Antichi, & ritrouandone anch'io molte di nuouo. Et nella proposta sudetta, ritrouerà queste: Auanti ch'io ui dimostri alcuna cosa, ue ne uoglio dimostrare una molto bella, & ingegnosa & forse (dirò cosi) anco nuoua. Onde si uede, che la mia intentione non è stata mai di uestirmi de gli altrui panni, come se miei fussero; ma di raccoglier quelle cose, che trouaua appresso i buoni Autori, & aggiungerui qualche cosa del mio; percioche è impossibile, ch'alcuno non possa ritrouar da nuouo ogni cosa; come hò più uolte detto. Il nominar poi in ogni luogo quelli, da i quali si uà raccogliendo le cose; come forse costui haurebbe uoluto; non solo leua il decoro al Scrittore; ma etiandio rende fastidio à quelli che leggono, come si proua nel leggere le scritture di molti Giureconsulti; nellequali non si uedono altro (se ben'è cosa à loro necessaria) che infinite allegationi di Leggi, di Testi, di Chiose, di Paragraphi, & di nomi infiniti di Dottori; ilche è stato cagione, che mi hà fatto lasciar cotal cosa da un canto: tanto più, perche mi hò anco seruito d'alcuni Scrittori in alcune cose, iquali hanno posto insieme i pareri di molti, che non si trouano in essere; onde io non hò uoluto porre ne i miei Scritti cosa alcuna d'importantia, che (per quanto habbia potuto fare) non habbia uoluto uederla nel fonte, & nel luogo dalquale ella è stata cauata. Ma per ritornare al Quadrato ò Helicon, dissi di dimostrar cosa molto bella & ingegnosa, & forse anco noua; percioche era sicuro, ch'alcuno haurebbe potuto dire, che fusse di Tolomeo, & che io me l'hauessi attribuito: però, se bene in questo mio Quadrato si trouasse il sudetto Helicon, non sarebbe inconueniente: Ma non è l'Helicon istesso, per essere in assai & assai cose alterato; essendoche questo contiene solamente le Forme delle prime & perfette Consonanze & del Tuono maggiore, & quello che contiene non solo le Forme delle prime & perfette; ma etiandio dell'Imperfette consonanze, con l'un & l'altro Hexachordo, col Tuono maggiore & lo minore, & li due Semituoni, com'hò dimostrato. Questo è diuiso in molte parti, secondo le ragioni dell'unità, per ordine naturale, & secondo l'ordine delle parti che si fà nella quantità continua, ilche in questo non appare cosa alcuna di queste. Laonde, si come non si troua Animale, che in molte parti; come nella figura, nella parte Vegetatiua & sensitiua, & forse anco (se uogliamo credere à Galeno) nella Discorsiua, più s'assimiglia all'Huomo, che la Simia, & per questo la Simia non è, ne si può dire Animale rationale ouer'Huomo; cosi il sudetto Helicon non sarà mai, ne si potrà mai chiamare ne dire essere il Quadrato nominato; se bene in alcune cose à questo quello s'assimigliasse; come nel contenere le Forme delle prime Consonanze perfette; ma nelle Imperfette poi, non ui si troua conformità alcuna. Conuiene anco diuersamente nella Diuisione fatta diametralmente page 97 per la linea, che passa dall'angolo superiore posto à banda sinistra, all'inferiore à banda destra; & da quella che cade dal primo angolo, che cade sopra la metà del lato opposto à banda destra; ma non conuien nell'esser diuiso ad un'istesso modo; percioche l'Helicon è diuiso nella sua figura in due parti equali dal diametro ad un modo, & il Quadrato da cotale diametro è diuiso ad un'altro. Quello è diuiso nella superficie in tre Parallelogrammi, che conuengono in lunghezza, ma in larghezza sono differenti; & questo è diuiso prima in tre maggiori Parallelogrammi, che sono tra loro equali; & dopoi quello che è di mezo è diuiso simigliantemente in due minori tra loro equali; di modo che sono Quattro in numero, de i quali i due estremi sono più larghi & simili, gli altri due mezani sono anco simili, ma più stretti de gli altri due; Quantunque tutti siano equali in lunghezza. Non è adunque una cosa istessa il Quadrato della 14. Prop. della 2. delle Dimostrationi & il mostrato di sopra, con la Figura Helicon di Tolomeo; se bene in molte cose conuengono tra loro: se però non fusse da dubitare, che la Differentia costituisca ò nò la Specie.

HO' detto nel 4. cap. del Secondo lib. di questi Sopplimenti, che Talete gran Filosofo de suoi tempi soleua dire, che non era nel mondo cosa più bella, & ch'apportasse maggior marauiglia al senso, di quello ch'è l'Ordine; essendoche consiste nella Collocatione di quelle cose, che sono tra loro conueneuoli ne i proprii luoghi, & nella Sapientia di colui che ordina; percioche è proprio del Sapiente ordinare. Et questo conosciamo esser uero dal suo contrario; essendoche doue non si troua il buon ordine, necessariamente si ritroua la Confusione. Questa Sapientia d'ordinare, non d'altri s'impara, che dalla ben'ordinata Natura, la quale hà sempre in tal modo collocate le cose, che non si trouò mai alcun Sapiente, per grande ch'egli si fusse, che meglio le ordinasse di lei. Laonde hauendo essa Natura produttrice delle cose del mondo fatto noto al Senso dell'udito ne i Suoni & nelle Voci le Consonanze nelle lor uere Forme & naturali; uolse anco, che col mezo dell'arteficio cotali Forme si trouassero, come registrate nelle cose naturali, à perpetua memoria, collocate per ordine, secondo i Gradi loro ne i loro proprii luoghi; accioche l'Huomo conoscesse, che non fussero state fatte à caso; ma ordinate con gran sapientia & non senza gran misterio. Ilperche hauendo Iddio dato all'Huomo l'Intelletto, & essendo in esso lui un natural desiderio di sapere; dalla marauiglia ch'ei hebbe delle cose prodotte dalla Natura, si diede alla loro contemplatione; onde acquistò la cognitione di molte di esse, che sono in beneficio della uita humana. E' ben uero, che non hebbe in un'istesso tempo cotale cognitione nella sua perfettione, ma si bene (come fù detto di sopra nel Cap. 3. del primo libro) di tempo in tempo; di modo che giornalmente conoscendo hora una cosa & hora un'altra, dopo molti anni ne uenne à conoscer molt'altre & quasi infinite, onde s'acquistò il nome di Sapiente. Ma si come è auenuto nell'altre Scientie; cosi è accaduto anco nella Musica; che procedendo da una ad un'altra cognitione, si è peruenuto à tal segno, che dopo che s'è conosciuto le uere Forme delle Consonanze esser collocate per ordine nelle parti del Senario; & ancora come elle siano con mirabile page 98 ordine poste l'una dopo l'altra nella diuisione del Quadrato, come nel Cap. precedente si è dimostrato; si hà più essatta cognitione di questa Scientia, di quello che prima si hauea; percioche dal uedere che alla Diapason consonanza, Madre & cagione di tutti gli Interualli, tanto consonanti, quanto dissonanti; come ho detto altroue, & come base & sostentamento di tutti gli altri Interualli, la Natura habbia concesso tal forma & proportione, che tenga il primo & maggior luogo di qual si uoglia altro, contenuto nel primo Genere detto Molteplice, che è la Dupla; uenimo ad imparare, che si come da questa proportione si uedono discendere & prodursi l'altre, come Parti procedenti dal loro Tutto; cosi dalla Diapason si uedono nascere tutti gli altri Interualli, nel modo che dalla diuisione di esso Tutto nascono le Parti; essendoche la Diapason, nel modo ch'altroue hò dichiarato, è considerata nella Musica per il Tutto sonoro diuisibile nelle sue parti. Onde dalla sua diuisione fatta harmonicamente nasce la Diapente prima & la Diatessaron; dopoi, dalla diuisione della maggiore di queste due parti, ch'è la Diapente, nasce il Ditono & lo Semiditono; & dalla diuisione del Ditono prouiene il Tuono maggiore & lo minore; à i quali Interualli (parlo hora de i Consonanti) la natura in un tal'ordine hà dato i proprij & conueneuoli luoghi. Alla Diapason prima, come base & fondamento & maggiore di qualunque altro Interuallo si uoglia semplice, la cui forma tra i Numeri è posta nel primo luogo, & è la prima & la maggiore proportione semplice d'ogn'altro Genere ò Specie di proportione tra 'l Binario & la Vnità, che tengono il primo luogo tra i numeri; hà dato anco il primo & grauissimo luogo: Dopoi alla Diapente, che è collocata tra il Ternario 3. & il Binario 2. iquali medesimamente occupano il secondo luogo tra le Proportioni, hà dato il Secondo: il terzo alla Diatessaron, la cui forma è contenuta tra 'l Quaternario 4. & il Ternario 3. simigliantemente nel terzo luogo delle Proportioni: ma il quarto luogo è assegnato al Ditono, contenu to tra 'l Quinario 5. & il Quaternario 4. nel quarto simigliantemente tra le proportioni. Vltimamente il quinto luogo è dedicato al Semiditono, tra 'l Senario 6. & il Quinario 5. collocati etiandio tra le proportioni nel quinto; come nell'essempio si uede, tanto nell'ordine harmonico, quanto nell'Arithmetico. Ilperche non sarebbe da credere, che la Natura, la quale hà posto ordine & page 99 grado in tutte le cose, non hauesse etiandio costituito i proprij luoghi & proprii gradi nelle Consonanze & ne gli Interualli della musica; di modo che quelli di maggior grandezza ò proportione seruissero (per dir cosi) come Basi nella parte graue à quelle di minore; come la Diapason, come base dell'altre consonanze ò interualli sequenti per ordine, la Diapente de gli altri che seguono, & cosi la Diatessaron de gli altri; lasciando il Ditono per base del Semiditono posto nella più acuta parte di quest'ordine naturale: di maniera che tutte queste parti, delle quali l'una è maggiore ò minor dell'altra, proportionatamente & secondo la sua maggioranza ò minoranza per ordine harmonico, l'una uiene ò à precedere ò à seguitar l'altra, secondo i loro gradi, ordinati & stabiliti dalla Natura; & in tal modo costituiscono con gioconda symmetria quasi una figura à modo d'una bella & tutta in se stessa proportionata Piramide; come è quella, che si uede nell'essempio del cap. 3. Laonde è impossibile, che tutti quelli; non dirò un solo, c'hanno auezze l'orecchie à i buoni accordi, che fanno le Consonanze poste bene insieme; rimouendo un di questi Interualli & riportandolo altroue; non odino un poco poco almeno di non so che, ilquale dia segno manifesto di cotal mutatione; & che tale Interuallo sia posto fuori del suo sito ò luogo proprio. Et che quest'ordine sia stato costituito con tal legge dalla Natura, come naturale; oltra che ce lo dimostrano le sudette Diuisioni, l'una quasi molteplicando l'Vnità ne i Numeri, l'altra nella diminutione delle parti, per ordine; ce lo manifesta etiandio molti Istrumenti arteficiali, & specialmente il Trombone, ilche è ueramente cosa degna di consideratione; nelquale, come mi fù fatto uedere & udire più fiate da quelli, che lo sanno adoperar bene; incominciandosi à sonare dalla uoce ò suono grauissimo, che può fare cotale istrumento; essendo (come dicono) tutto serrato, senza punto alterarlo; non si può salire all'acuto per ordine & per altri gradi, che per quelli che poco fà hò dimostrato. Percioche prima salendo uerso l'acuto, non si può formare altro Interuallo, che sia minore della Diapason; dopoi, formato questo, salendo pure à cotal modo; quello della Diapente; ne da questo si può passare ad altro più uicino, ch'à quello della Diatessaron. Similmente dopo la Diatessaron non si può formare se non il Ditono: dopo il quale, senz'alcun mezo si forma il Semiditono; & ultimamente gli è concesso di formare il Grado ò Interuallo del Tuono. Volendo poi passare più oltra & formare altri interualli: fà dibisogno di alterare, muouere & aprire (come dicono) l'Istrumento; altramente il tutto tornarebbe uano. Et quest' ordine, per le ragioni c'ho detto nel principio delle Dimostrationi, non fù già mai (s'io non sogno) conosciuto ne da Pithagora, ne da i Pithagorici; percioche senza dubio, se gli hauessero conosciuti; essendo cosa di non poca importantia, sarebbe stato impossibile, che di loro non ne hauessero fatto qualche mentione. Ma ueramente non lo conobbero; & ciò mi fa credere, perche appresso loro non hebbero mai il Ditono ne il Semiditono per Interualli consonanti, come non sono ueramente; massimamente non gli hauendo potuto conoscere per tali; poiche haueano in tal maniera rinchiuso le forme delle Consonanze loro nel Quaternario, ch'oltra di cotali Forme, non era conosciuto da loro altro Interuallo per tale, che la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, la Diapasondiapente, & la Disdiapason. Et se bene hebbero in molta consideratione il Tuono sesquiottauo & la sua parte minore, laquale chiamarono Lemma; non fù perche li considerassero come consonanti, ma come Elementi ò parti, dellequali si componeuano tutte le nominate Consonanze & Interualli. Mi fà anco credere, che questo sia uero, il non ritrouarsi alcun de gli Antichi; per quan page 100 to mi posso ricordare; c'habbia dimostrato la Proportionalità harmonica, se non tra i termini & Forma della Dupla; perche s'hauesse pigliato quelli della Sesquialtera, senza dubio haurebbe compreso, tale proportionalità distendersi anco più oltra; & potersi di lei hauer altre due parti, che sono la Sesquiquarta & la Sesquiquinta; delle quali la prima è la forma naturale del nostro Ditono, & la seconda quella del Semiditono. Ma ne Pithagora ne i Pithagorici accettarono questi Interualli, secondo le forme contenute nel Genere superpartiente, per consonanti; percioche i termini delle loro proportioni passauano oltre il Quaternario, c'haueano costituito come termine estremo delle proportioni delle Consonanze musicali, se bene arriuano al Senario; essendoche (come si è dimostrato) se l'hauessero fatto, haurebbe fatto contra le leggi, troppo seuere in questo caso, di Pithagora. Ilperche hauendo questo gran Filosofo rifiutato quelli Interualli, che sono minori della Diatessaron, come dissonanti; bisognaua dire, che del nostro Ditono & Semiditono, ò non ne hauesse hauuto consideratione alcuna, per non gli hauer mai uditi nel loro Systema massimo; percioche si passaua oltra il detto Quaternario, ò che se pur gli hauea uditi ne i loro proprii & naturali luoghi; percioche senza dubio alcuno, quando sono in cotal modo uditi, non danno quella piena satisfacione al Senso, ch'ei desidera; com'è noto à tutti quelli, che l'hanno ben qualificato, & ne hanno fatto più fiate esperientia; essendoche i lor ueri & naturali luoghi sono sopra la Disdiapason, & non immediatamente sopra ne intra la Diapason; come hanno creduto alcuni, c'hanno inteso poco quel, c'hò uoluto dire; & poco fatto esperientia di quello, c'hò auertito & insegnato in molti luoghi in questo fatto; percioche tanto sopra la Diapason posta nel Systema massimo nel graue, quanto tra essa, che fussero stati collocati; hauendo tenuto i primi luoghi in cotale ordine; haurebbono tanto più ò meno fatto noia à Pithagora; quanto più ò meno hauessero tenuto la parte graue fuori de i loro Siti naturali; essendoche allora tutte le cose si rendono più & men grate al Senso, quanto più ò meno sono nel proprio ordine lontane da i proprij luoghi, & collocate con disordine, nel modo ch'io dichiarai poco poco dopo il principio del Primo delle Dimostrationi; ilche è stato anco poco inteso, & poco i sperimentato d'alcuni Moderni, come uederemo. Et se hora cotali Interualli fussero uditi nell'istesse forme ò proportioni, nelle quali le udiua & consideraua Pithagora; non è dubio, che sarebbono stati compresi dal Senso, esser tali, quali allora si ritrouauano essere, & di quella istessa misura & proportione. Onde ad ogni uia non uarrebbe il porli ò nel graue ò nell'acuto; ò un poco più acuti ò un poco più graui; perche come dissonanti non si accordarebbono mai in alcun luogo, sia qual si uoglia, che non fussero sempre tali: & come fuori de i proprii luoghi darebbono segno di qualche poco di dissonantia, se ben per loro natura sono consonanti; tanto più, quanto tenessero & occupassero la parte più graue, rispetto non tanto alla Forma, quanto al Sito loro, percioche Pithagora ò qual si uoglia che fusse de i Pithagorici, quando formò il Systema massimo de Tuoni Sesquiottaui & di quei Semituoni che chiamauano Lemma; non ui essendo allora altra distributione ò Systema in uso, che 'l suo Diatono diaonico; non potea ne in esso, ne in altro di qual si uoglia Setta ò Fattione udire il nostro Ditono, ne anche lo Semiditono, ne i lor luoghi proprii, & nelle loro naturali forme; come cosa impossibile: prima, perche tra le Forme delle loro Consonanze non ui era la Sesquiquarta, ne la Sesquiquinta; dopoi, perche cotali proportioni & forme non erano contenute tra le parti del loro Quaternario numero. Laonde per concludere, si può comprendere & dire; che ne Pithagora, ne alcun de i Pi page 101 thagorici non conobbero l'ordine, ò uogliano dire i veri Luoghi ò Siti, nell'ordine delle Consonanze; nè esser (dirò cosi) naturalmente collocati l'un dopo l'altro.

DIRA forse alcuno, che non è possibile, che Pithagora & i Pithagorici non potessero comprendere, se cotali Interualli ne i lor luoghi poteuano far migliore effetto, che non faceuano collocati altroue; percioche poteua troppo ben'essere, c'hauessero ne i loro Istrumenti tanto numero di chorde, che fussero à bastanza, per farli conoscere, & udire in atto: Et io dirò, ch'è cosa impossibile; essendoche la moltiplicità delle chorde in un loro Istrumento fù sempre sprezzata; & Pithagora, ilquale sommamente amaua le cose pure & sincere, non acconsentì mai, che si trappassasse quelle proportioni ò forme delle Consonanze, contenute (come hò detto tante fiate) tra i numeri del Quaternario, che riputaua Diuino: onde i Pithagorici anco uoleuano, che da lui hauesse origine il numero Denario, che chiamauano Perfetto; percioche nasceua dall'adunatione de i Numeri, che si trouano in esso Quaternario 1. 2. 3. 4. i quali posti insieme fanno esso Denario ò Diece; nelqual numero Pithagora costituì due Principij delle cose naturali; l'un de i quali sottopose all'Habito, & l'altro alla Priuatione; come si può comprendere da i due seguenti ordini dimostra ti da Simplicio, & da Themistio; ancora che questo tenga un modo poco differente da quello di Simplicio; percioche in luogo del Buono & del Tristo, ei pone l'Intelletto & la Opinione. Non poteua adunque Pithagora hauere vdito i sudetti Interualli consonanti, ne meno hauer conosciuto l'ordine di quelli nelle chorde del suo Ordine, ò Systema massimo arteficiale Diatonico, ne anco fuori; come sarebbe tra quelle del Diatonico di Didimo; perche questo Filosofo fù nel tempo di Nerone Imperator di Romani, del quale fà mentione Suida. Ne meno li poteua udire tra le chorde del Syntono di Tolomeo, che uisse nel tempo di Antonino Pio, circa gli Anni di nostra salute 150. l'uno & l'altro de quali fu lunghissimo spacio di tempo dopo Pithagora, che fu in fine della 63. Olimpiade, intorno Anni 600. auanti la venuta del Figliuol di Dio in questo mondo, & morì nella 70. Et se bene alcuni potessero dire, che non sarebbe marauiglia, se gli hauesse udito, & che gli hauesse sprezzati; dico che sarebbe più da marauigliarsi, quando gli hauesse uditi consonanti ne i luoghi proprij, che non hauesse fatto conto, potendo lasciar maggior perfettione d'harmonia nella Musica, di quello ch'era auanti lui, & ne i suoi tempi; percioche hora uanamente non si disputarebbe, s'allora page 102 il Diatono ò il Syntono fussero uno di quelli, che hoggi è posto in uso. Ma poniamo che Pithagora & li Pithagorici conoscessero molto bene cotali Interualli per consonanti; ui è però molta differentia à dire, che li conoscessero tali; & à dire, c'habbiano conosciuto i proprij luoghi & siti loro; come conosciamo al presente; perche sappiamo doue & in qual parte s'habbiano naturalmente à collocare nelle Cantilene, acciò facciano buon concento. Et quantunque Didimo & Tolomeo habbiano collocato il Ditono tra la seconda & la quarta chorda de i loro Tetrachordi, & Tolomeo habbia posto tra la prima & la terza del suo il Semiditono; tuttauia da niuno di questi due Filosofi & Mathematici (forse per questa cagione; per non hauer conosciuto i loro siti ne l'ordine loro) sono stato posti nel numero delle Consonanze. Onde se da questi non furono collocati in cotal'ordine, meno furono posti da quei primi Pithagorici; percioche non hauendo eglino hauuto tale consideratione sopra di questo, ch'à ciascuno c'hauea sano giudicio & l'Vdito perfetto, poteua esser noto; non poteuano anco hauer consideratione alcuna di tali Gradi, & di tal'Ordine; ch'era maggiormente occulta & incognita al senso & all'intelletto loro. Dirà forse alcuno di nuouo; questi erano Pithagorici & osseruauano le leggi Pithagoriche, però non accettarono tali Interualli per consonanti: Rispondo, che questo fà nulla ò poco almeno alla resolutione del dubio; percioche se Tolomeo (dirò di lui solo) hauesse conosciuto i ueri loro siti ò luoghi, forsi che non haurebbe hauuto rispetto alcuno à dire, che fussero Consonanti; come non l'hebbe contra l'opinione de Pithagorici, con dire; che la Diapasondiatessaron fusse Consonante; & contra gli Aristossenici dimostrare, che 'l Tuono non si potea diuidere al modo loro in due parti equali; Concludiamo adunque da quello che si è detto; che ne Pithagora, ne alcuno de i Pithagorici non conobbero ueramente ne il Ditono, ne il Semiditono nostro, per Consonanti; forse perche non conobbero i ueri & proprij luoghi delle Consonanze; come etiandio al presente molti, che fanno professione di questa Scientia, come se fussero Sordi non lo conoscono. Parerà forse ad alcuno, esser gran peccato, il uolere attribuire questo à Pithagora & à i Pithagorici: ma dicami di gratia, che inconueniente ne segue? forse ch'erano padroni soli del Sapere? forse che non è uero, che Iddio nostro Signore habbia partito le sue gratie, & fattone dono di esse à cui gli è piaciuto? Et se mai non s'è trouato in questa uita mortale un'Indiuiduo, che sia stato tanto perfetto, che, quantunque habbia saputo molte & molte cose, non le habbia però sapute tutte; che marauiglia è il dire, che Pithagora & i suoi Seguaci non conoscessero i luoghi proprii & proprii siti delle Consonanze? Ilperche diciamo, che nella Musica (come nell'altre cose) sono i luoghi & gradi proprii ne gli Ordini delle consonanze; secondo che l'una è maggiore ò minore dell'altra quanto alla Forma, come si conosce da i due Ordini posti nel Quadrato geometrico; l'un de quali contiene gli Interualli collocati ne i proprii luoghi; come nascessero dall' Vnità molteplicata; & l'altro al modo medesimo per ordine li contiene, ma al contrario; come dall'Vnità diuisa in diuerse parti, secondo l'ordine della Natura: percioche s'alcuno li uorrà udire; come ho dimostrato altroue; 1. Demonst. circa. principium. sopra l'Organo, come Istrumento noto à tutti; il quale più d'ogn'altro scopre ogni minima cosa che si troua esser nell'Harmonia, tra queste chorde C. c. g. cc. ee. gg. nelle quali sono comprese tutte quelle consonanze, che si possono hauere; potrà conoscer la differentia dell'Harmonia, che nascerà da esse, & quella che nascerà da queste C. b. G. c. g. gg. che contengono l'istesse, ma per ordine & sito contrario. Et da questo potrà scoprire la balordagine d'alcuni, che uogliono ostinatamente ne page 103 gar quello, ch'è manifesto & noto al Senso non n'hauendo mai fatto (come da i loro Scritti si comprende) alcuna esperientia; percioche non basta solamente il dire, che una cosa composta sia perfettamente buona, per contenere in lei tutte cose buone; ma si bene quando sono poste insieme, & conuengono nell'ordine ò nella compositione con proportione; cioè, quando tra loro sono ben'ordinate & ben contemperate; perche se fusse altramente, ne seguitarebbe, che tutti quei componimenti, ne i quali entrano cose buone & soaui, fussero tutti buoni & diletteuoli ad un modo, secondo le uarie qualità però de gli ingredienti nel Composto: ma in fatto si uede alle fiate in molti essere al contrario. Sia adunque come si uoglia, habbia Pithagora, & li Pithagorici conosciuto perfettamente; ò più tosto (com'io credo) non conosciuto cotali Consonanze ne i loro gradi ò luoghi proprii; cosa molto necessaria nella nostra Musica; questo importa poco; ma si bene importa il Sapere, che nelle nostre Compositioni, quando le Consonanze saranno collocate ne i loro gradi secondo l'ordine harmonico; s'udirà migliore harmonia di quelle, che saranno composte secondo l'ordine arithmetico. Et s'Andrea Papio Gandauense huomo d'assai honesta letteratura, ma non molto modesto Scrittore, & molto inimico della dottrina di Pithagora; per quello ch'ei dimostra ne i suoi Scritti; hauesse inteso quello che di sopra hò dichiarato in materia dell'Ordine, del Sito & de i luoghi proprii delle Consonanze; & anco quello c'hò scritto nel cap. 15. della Prima parte & nel 60. della Terza delle Istitutioni, & conosciuto l'Arte del Comporre le Cantilene, come in fatto nel cap. 17. del Secondo libro, c'hà posto in luce, ilquale intitolò De Consonantijs, seu Pro Diatessaron, dimostra di non conoscerla; & ciò fà palese & chiaro con molti essempij per tutto il libro; sarebbe stato forse un poco più temperato di quello, c'ha fatto nello scriuer quello, c'ha scritto nel cap. 21. del sudetto Libro: percioche uolendo egli dimostrar quello, ch'io non hò mai pensato, ne detto, ne mai scritto, ne lui mai inteso quello, ch'in questa materia dico; uolendosi contraporre à quello ch'io hò scritto, & ei non intende intorno al sudetto ordine delle Consonanze; uolendomi tassare, sopra quello c'ho detto nel cap. 60. del 3. delle Istitutioni; dell'accompagnamento della Diatessaron col Ditono & Semiditono; fuor d'ogni proposito dice; che Tra la terza figura di tutte le Parti d'una canzone Susann'un iour; si troua arithmetica proportionalità; & che nella quarta ancora si troua l'harmonica; & non s'accorge, ch'io parlando in molti luoghi delle Istitutioni del porre le Consonanze nella Cantilena per ordine l'un sotto ò sopra l'altra, che stiano bene & facciano buono effetto; non parlo di proportione ò proportionalità; ma del Luogo & del Sito delle consonanze; percioche altro è il porre secondo l'ordine della proportionalità in uno incontro & in atto le Consonanze; & altro è porle in un'altro che siano composte secondo l'ordine naturale & naturali luoghi loro, in una compositione composta di più consonanze; laquale altroue hò chiamato Consonanza harmonica. Et quando pongo gli essempii de gli accompagnamenti della Diatessaron col Ditono ò col Semiditono, nel sudetto cap. 60. tutto 'l mio ragionamento è fondato nell'ordine posto nella Tauola dell'essempio ch'egli adduce; tolta dal cap. 15. della Prima parte delle sudette Istitutioni, & nel loro sito, & non nella Proportionalità harmonica; laonde in tutto quest'ordine non si trouerà, che 'l Ditono sia posto nel graue per base della Diatessaron, ne meno questa per base del Semiditono posto nell' acuto. Ilperche lodo quelle consonanze, che sono in questi accompagnamenti poste secondo che si trouano collocate nella detta Tauola; nè però biasimo, ne page 104 dico, che non si possino accompagnare ne i mostrati modi; ma ben dimostro dico tali accompagnamenti, quali sia il buono, quale il migliore, quale il non buono, & quale il piu tristo. Ricordasi adunque ogn'uno con l'essempio di costui, quello, che dice il Filosofo: Ε῞καστος δὲ κρίνει καλῶς ἃ γινώσκει. Ciascheduno ueramente giudica bene quello, che conosce; acciò fugga l'occasione di cadere in simili errori, & non ne riporti biasimo.

MA perche disopra indifferentemente hò nominato molti interualli, cosi consonanti, come dissonanti della specie Naturale ò Syntona diatonica; come feci ancora nelle Istitutioni & nelle Dimostrationi, come hò fatto quelli del Diatono diatonico, con quelle uoci ò nomi istessi che li nominarono anco gli Antichi; iquali non conuengono insieme nella proportione ò forma, se non la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, & le composte ò Replicate; però potrebbe essere, ch'alcun dicesse, non esser lecito ciò fare; ma che bisognasse ritrouar nuoue voci & nuoui nomi, per conoscer maggiormente la differentia, che cade tra l'uno & l'altro; & non usar queste, per le quali si possono intendere due cose diuerse; accioche nel ragionar si conoscesse, di che si trattasse, & non si generasse nell'animo de i Lettori confusione; poiche 'l Ditono, il Semiditono, & il Comma; lasciando hora gli altri di si fatti nomi, che usiamo nel Naturale ò Syntono, sono molto differenti nel loro significato, da quelli che sono del Diatono. A questo rispondo & dico; che l'introduttione di questi nomi nella specie Naturale sudetta, non è fatta senza proposito; percioche essendo già riceuuto il nome della Terza maggiore da i Prattici sotto 'l nome del Ditono & quella della Minore sotto 'l titolo del Semiditono, & cosi gli altri che si trouano, insieme col nome del Comma; se ben questo nella specie Diatona importa quella differentia, ch'è tra 'l minor Semituono de gli Antichi, che chiamano Lemma, & il maggiore, che nominano Apotome; & nel Naturale ò Syntono quella, per la quale il nostro Tuono minore è superato dal maggiore; come nella 25. Def. del 2. delle Dimostrationi hò dichiarato; questo non è impedimento, ne cosa che possa generare alcuna confusione in questa Scientia; pur che s'intenda dalla Definitione, quello che importa ciascun de i Termini che si usa; essendoche è lecito à colui, ch'è Inuentore ò Introdottore di cosa nuoua, il por nome alle cose, secondo che li torna commodo, & secondo che la necessità lo richiede, & à quel modo che più li piace; accioche sia inteso quello, di che ei parla & intende. Ne credo che più fusse lecito cotal cosa à gli Antichi, di quello che non è lecito à Moderni, com'alcuni gridano; & s'altramen page 105 te fusse; come sarebbe stato lecito al primo Inuentore de gli Horiuoli solari; per uenire ad uno essempio commodo; chiamar Gnomone quel stilo, che si pianta nella superficie d'un Muro ò nel Piano dell'Horizonte, & dimostra con le Ombre la uia che fà il Sole; che 'l Geometra prende per quell'Aggiunto, che si fà intorno al Quadrato; come dimostra Euclide nella 2. Def. del 3. de gli Elementi geometrici, & Aristotele ne i Predicamenti, Trac. 3. cap. 4. dou'ei parla del Moto, alla simiglianza delquale i Legnaiuoli si hanno fabricato quel loro Istrumento, che chiamano Squadro ò Squara, che medesimamente si può chiamar Gnomone. Et per dire anche cosa, che sia più in proposito lasciando molti altri significati da parte; per cagione di breuità; il Musico chiama Comma quell'Interuallo che di sopra habbiamo di chiarato; & l'Oratore medesimamente chiama Comma quella specie di Distintione, quando dopo due ò tre piedi sopr'auanza in una Sillaba; che finisca il Parlare. Laonde, cosi come sarebbe uano & stupido colui, ilquale parlandosi de gli Horiuoli da sole, & nominandosi il Gnomone, ei uolesse intendere il sudetto Aggiunto ò Istrumento; oueramente che ragionandosi di Musica, & facendosi mentione del Comma, lo uolesse in tendere per la sudetta Distintione; cosi pazzo & fuor di se sarebbe colui; che raccontandosi gli Accidenti & le proprietà del Syntono, & nominandosi il Ditono, il Semiditono, il Comma & altri suoi Interualli; non intendesse che si parla di quelli che sono già in cotal specie collocati, & non di quelli del Diatono diatonico antichissimo ò d'alcun'altra specie. Tanto più, che in quanto à me non credo che si troui luogo in alcun de i miei Scritti; che quando hò uoluto che s'intenda alcuno de i sudetti Interualli appartinenti alla specie Diatona, ouero à qualchedun'altra; non gli habbia aggiunto queste parole; De gli Antichi ò di quella specie c'hò nominato. Anzi; s'io non erro, parmi d'hauere auertito il Lettore nelle mie Dimostrationi; che tutte le uolte ch'io nominerò il Tuono, senz'aggiungerui altro, che s'habbia da intendere, per una certa eccellentia, il Maggiore & Sesquiottauo, & non il Minore. Più oltra; perche si potrebbe dire, che cotal nome non è considerato in due cose simili nella Scientia & nell'Arte; però non ual l'essempio del Gnomone; onde dico, che se non è lecito l'introdurre in un'istessa Scienza & in un'istessa Arte, che due cose diuerse si chiamino con un'istesso nome commune; non dourebbe anco essere lecito, nominar Tuono l'uno & l'altro de i due Maggiori interualli, che sono collocati nel Tetrachordo dell'Incitato d'Aristosseno; come fanno molti de Moderni; essendo il più graue contenuto dalla Superbipartiente 17. & l'acuto dalla Superbipartiente 15. & non dalla Sesquiottaua, ch'è ueramente forma del Tuono. Ne dourebbe anco esser lecito nominare il minimo Interuallo di cotale Tetrachordo co 'l nome di Semituono; poiche da i Pithagorici, auanti che nascesse Aristosseno per lungo tempo, era chiamato il loro Semituono Λεῖμμα. cosa che questo Filosofo non fece mai; percioche il Lemma è contenuto dalla proportione Super 13. partiente 243. & il Minimo interuallo d'Aristosseno è contenuto dalla Sesqui 19. come si può uedere, essaminando bene il detto Tetrachordo. Ma s'è lecito ad alcun nominar cotali Interualli co i nomi di Tuono & Semituono; se ben non sono quelli, ma diuersi da quelli del Diatono antichissimo; per qual cagione non sarà anco lecito chiamare tanto il Ditono & lo Semiditono del Naturale ò Syntono, quanto quello del Diatono con un'istesso nome? Ma perche, come c'insegna il Filosofo, praedicam. cap. 3. Ad. aliquid. è lecito, ò di trouar noui Nomi in qual si uoglia Inuentione noua, ouer di pigliarne di quelli, che sono in uso in un'altra; ne fà caso alcuno che si pigli più presto quello che questo; purche nel principio del ragionamento si sappia quello, che l'Intro page 106 dottore ò Inuentore uoglia che s'intenda per cotal nome, acciò non si faccia confusione, laquale il più delle uolte nasce da Ignoranti & Maligni, che pigliano il tutto per il riuerscio; & non da quelli, c'hanno ottima cognitione delle cose, & le pigliano per il diritto, & come uanno; perche sono di buona natura. Però l'hauersi accommodato de i termini ò nomi de gli Interualli usati in una specie, in un'altra; ouer l'hauer nominato un'Interuallo d'una specie col nome dell'Interuallo d'un'altra, non è cosa che con ragione si possa biasimare; se ben pare ad alcuni Moderni scropolosi, ma però poco buoni; che questo sia grauissimo peccato, & cosa da grandemente biasimare; & non degna di perdono.

MA perche già si è detto in molti luoghi, che la proportione Sesquiterza (come è uero) è la forma naturale della Diatessaron, che è la Minima delle Consonanze perfette semplici; & Plutarcho dottissimo & diligentissimo Filosofo, nella 9. delle Questioni conuiuali del 3. lib. prima lo conferma; dopoi par che dica, che cotal Forma è contenuta dal Ternario & dalla Vnità, & che si uenga à contradire: però per uenir nella uerità di questa cosa, si dee sapere; che Plutarcho uolendo render la ragion della Mescolanza, che si faceua secondo l'uso di quei tempi del Vino con l'Acqua; introduce Aristone à dir simili parole: Si come quelli, che osseruano la proportione canonica nella Lira, dicono la Diapente consonanza generarsi dalla Ragione ò Proportione Hemiolia, & dalla Dupla la Diapason; & dicono anco, che la Diatessaron, laquale è sopra l'altre fosca, consiste nella Epitrita; cosi gli Harmonici di Dionigio ò Baccho considerarono esser tre le Consonanze; ò per dirle meglio, le Conuenienze che si fanno nel mescolare il Vino con l'Acqua; che sono, la Diapente, la Diatrion, & la Diatessaron; onde dicono & cantano in questo modo. Πέντε πίνειν, ἤ τρία, ἤ μὴ τέσσερα. che uuol dire: Cinque sono da beersi, ò Tre, & non Quattro. Percioche Cinque consistono nella ragione Hemiolia; poste insieme tre parti d'Acqua con due di Vino: Tre, nella Dupla, in una di Vino temperato con due d'Acqua: Quattro, in una di Vino mescolato con tre d'Acqua; & questa proportione ò ragione è Epitrita, & appartiene à Prencipi ò Giudici d'eleuato ingegno, che conuersano nel Prianeo, ouer à Sobrij Dialettici, ouer'Oratori contemplatiui nelle dispute loro. Ma la mescolanza de gli altri di due parti con una, fà diuentar l'Huomo mezo ebrio per la crapola; & lo temperamento di due parti con tre, della quale niuna è maggiormente Musica, senza dubio induce il sonno, & genera in colui che bee, domenticanza di pensieri. Onde è da sapere, che considerate queste parole nella loro superficie, si potrebbe dire, che 'l Testo fusse falso; & specialmente quello, che stampò già Aldo Manutio uecchio in Venetia, che si troua in alcuni luoghi imperfetto & incorretto; percioche se la Terza mescolanza dell'Acqua col Vino era cosa da quelle persone, che nomina Plutarcho; l'altre due erano quelle, c'haueano possanza di far diuentar l'Huomo ebrio per la crapola, & questo nella mescolanza di due parti d'acqua con una di Vino; & il primo temperamento di due parti di uino con tre d'acqua inducea sonno, & generaua obliuione, dellaquale ei dice, che non si troua la maggior Mescolanza; non può essere, che la Terza mescolanza di page 107 tre con una, potesse esser fatta nella Epitrita; se noi la intendiamo per quella, che chiamiamo Sesquiterza proportione; percioche non conuiene à cotale mescolamento; poiche non fà alteratione alcuna, come fanno le altre; anzi è la più debole delle due narrate. Ilperche è da sapere, che quando Plutarcho narra l'ordine delle proportioni secondo quella setta, ch'ei chiama de Canonici, de i quali n'habbiamo ragionato nel Primo libro, nomina primieramente la prima mescolanza, Diapente, cioè; Per cinque, dal numero delle Cinque chorde, che contiene questa Consonanza nella sua modulatione; & secondariamente la chiama Hemiolia, per la sua forma, ch'è cosi nominata. Per tal modo anco chiama Diapason la seconda; come quella c'hà ragione in tutti gli Interualli che contiene, & la sua forma nomina Dupla; nominando la terza Diatessaron, che procede modulando per Quattro chorde, & la sua forma chiama Epitrita. Dopoi pone, secondo gli harmonici Dionisiaci, i nomi delle lor tre Consonanze; anzi più tosto dirò Conuenienze; delle quali la prima chiama Διὰ πέντε; la seconda Διὰ τριῶν; & la terza Διὰ τεσσάρων; non da alcun termine ò numero di chorde, che contengono come Consonanze musicali, che si adoperano nelle Cantilene, quando si procede per cinque, per tre, & per quattro chorde; ma dal numero delle Parti, ch'entrano ne i sudetti temperamenti; perche nel primo ue n'entrano Cinque; onde si dice cotal Temperamento farsi Διὰ πέντε; cioè, Per cinque: nel secondo uen' entrano Tre; onde dice, che si fà Διὰ τριῶν; Per tre: & nel Terzo uen'entrano Quattro, & si dice farsi Διὰ τεσσάρων; Per quattro. Ilperche dal Testo sudetto si conosce chiaramente, ch'essendo la prima di 3. & 2. nella proportione di numero à numero detta Η'μιόλια, che noi diciamo Sesquialtera; & quella del secondo di 2. & 1. nella Διπλασία ò Dupla; quella del Terzo di 3. & 1. senza dubio par che sia detta fuori di ragione Ε'πίτριτα; se 'l si hà da intenderla per la Sesquiterza. Ma ueramente in quest'ordine cotal parola si dè intendere secondo la mente de i Dionisiaci; non à cotal modo, ma secondo che è detta da Ε'πὶ, che dice Sopra, & da τριτὸς, cioè, dal Terzo & numero Ternario; quasi che uoglia dire, che si pone una parte di Vino, sopra tre di Acqua. Quando adunque Plutarcho parla delle Conuenientie ò Temperamenti sudetti, fatti secondo l'ordine de i Canonici; intende i termini ò nomi delle sudette consonanze, come hò dichiarato, che corrispondeno à quello ch'ei uolea dire, dal numero delle chorde, che contengono; hauendo rispetto à i termini della proportione delle chorde estreme, come si uedono nell'essempio seguente. Et non può esser'altramente, che in que st'ordine l'Epitrito si troui tra altri termini, che tra quattro & tre; che sono Radicali (come gli altri) di questa Consonanza. Ma nella Terza mistione, che secondo i Dionisiaci, si fà di 3. & di uno; cioè del Tutto (dirò cosi) composto di Quattro parti; che nell'ordine de i Canonici corrisponde alla Terza consonanza Diatessaron, non si può dire, che la Proportione sia Epitrita; ma Τριπλασία; cioè, Tripla; Onde quando dice il Testo; Quattro; in uno di Vino mescolato con tre d'Acqua, & questa è proportione Epitrita; bisogna intender la parola Epitritos, come l'hò dichiarata di sopra; essendoche quando ella s'intendesse al page 108 tramente Plutarcho Filosofo abondantissimo d'ogni dottrina & molto intendente delle cose, sarebbe stato à se stesso contrario: percioche se 'l Temperamento s'hauesse fatto di Sette parti; come contiene la Epitrita ò Sesquiterza ne i suoi estremi, ne i numeri della proportione; cioè, 3. di Vino, & 4. d'Acqua, sarebbe stato una Mescolanza più potente ad inebriare gli huomini, che non sarebbono state l'altre; come appare da quel che si uede nell'essempio seguente; nelquale ui sono accommodate Quattro maniere di Temperamenti ò conuenienze; & si uede, qual di loro sia la migliore & la manco buona, con la buona & la trista; acciò si conosca dalle parole di questo Filosofo, quello ch'io dico esser uero, & come si accordino le cose, ch'ei narra nel Testo; & si ueda la Differentia, che si troua tra l'uno & l'altro di questi Quattro temperamenti; la quale è nota ad ogn'uno, es sendoche nel primo, che contiene cinque parti; cioè, tre di Acqua & una di Vino; in ogni parte d'Acqua ue n'entrano due terze di Vino: nel secondo, che contiene tre parti; cioè, due d'acqua & una di uino, medesimamente in ogni parte d'acqua ue n'entra meza di uino: nel terzo, che contiene quattro parti; cioè, tre di acqua & una di uino, in ogni parte d'acqua, ue n'entra una terza di uino: & nel quarto & ultimo aggiunto, che contiene sette parti; cioè, quattro di acqua & tre di uino, in ogni parte d'acqua si trouano tre quarte parti di uino. Si uede adunque che la Quarta mescolanza è assai più atta dell'altre à indurne l'Ebrietà: che sarebbe contra quello che dice Plutarcho, che appartiene à Prencipi & Giudici d'eleuato ingegno, & à sobrii Dialettici & ad Oratori contemplatiui. Percioche la prima si conosce buona, la seconda meno, & la terza trista. Et per quello c'hò ritrouato nel Trattato del mio speculatiuo Discepolo; ei ricerca in questo proposito con molta sottigliezza: Da che fusse indotto Plutarcho à dire; che 'l Ternario & l'Vnità siano i Termini della Diatessaron; quantuque non dica cosi il Testo, come habbiamo ueduto. Onde dice prima, che Plutarcho in quel luogo, uuole più tosto esser considerato da Beone & Buon compagno, che da seuero Mathematico; & come in virtù rispondente alle consonanze musicali, & non apunto secondo le proportioni delle Quantità del numero; & in somma come cosa detta piaceuolmente à tauola, & che mostri in certo modo il medesimo effetto, & non l'istesso fatto. Quasi che non fus page 109 se lecito, che in un conuito allegro, non ui potesse esser de gli huomini dotti & sobrij che potessero parlare sobriamente del Vino, come gli piace, come si costuma al presente farsi alle mense de gran Prencipi, & anco di maggiore importanza, & non come fanno i balordi & poco sinceri: Et che anco non fusse stato lecito à Plutarcho, come sobrio, di parlare sauiamente; ma d'introdurre un'altra persona; come è quella d'Aristone, ch'era uno de conuitati; fusse stato ebrio & pieno di uino; & che à lui fusse stato lecito il dir le pazzie. Ma quel suo dir senza proposito: In virtù rispondente alle Consonanze musicali, & non à punto secondo le proportioni delle quantità del Numero; par che uoglia inferire, che non potesse apunto hauer corrispondentia alle proportioni del numero: il perche non intendendo quello, c'habbia risolto Plutarcho in cotal Questione, hauendo prima à suo modo fatto un Commento sopra le parole d'Aristone; per conclusione, come buon Mathematico, dice dopoi; che L'intentione di Plutarcho è, di considerare solo il maggior termine di ciascuna proportione delle tre semplici Consonanze; dal quale detrattone, per la parte del Vino una sola Vnità; uuole l'altre che rimangono siano le parti dell'Acqua. Et lo proua con questa sua ragione, dicendo: Hora perche il termine maggiore della Sesquiterza è 4. dal quale detrattone, per la parte del Vino, l'Vnità; quello che gli auanza per la parte dell'Acqua, è 3. & però uà l'Autore in proposito della Sesquiterza comparando 1. à 3. Ma questa sua chimera non s'imaginò mai Plutarcho; essendo che la comparatione è Tripla & non Sesquiterza; però se è uera questa sua Regola; che cauandone per la parte del Vino l'Vnità dal Quaternario, maggior termine della proportione Diatessaron; ne uenga 3. il che è contra la sua dottrina; una parte d'Acqua nella Diatessaron si uerrebbono à mescolare con 3. di Vino; & sarebbe il Vino cosi mescolato con l'Acqua più potente à far ebriacare, che mescolato nell'altre maniere. Ma ciò non è secondo l'intentione de gli Harmonici di Dionisio, come si è mostrato. Finalmente, dopo molte cose impertinenti, dice: Puossi ancora dir cosi; delle 4. parti, 3. di acqua; & cosi si uiene à far mentione de i proprij termini della Sesquiterza: ilqual modo di comparatione usato nell'altre Consonanze, torna molto bene: Ma quanto questo sia al proposito, lo considerino i Lettori giudiciosi; percioche se dal 4. termine maggiore della forma della Diatessaron, se ne piglierà 3. per il termine minore; ne resterà 1. Questo stà bene; ma se dal 2. termine maggiore della Dupla si cauerà l'Vnità; ne uerrà Vno di acqua; & se dal 3. termine maggiore della Sesquialtera si leuarà il 2. per il termine maggiore; la cosa non tornerà bene, secondo la sua Regola; come qui si uede. Aggiunge anco nel suo Commento, che 'l

Prouerbio de gli Allegri non

uolea, che 'l 4. s'impacciasse col fatto loro à modo alcuno: ilquale è uno de i fondamenti della Sesquiterza; & era l'ultima & più lontana consonanza del Vino; & cosi la Ses page 110 quiterza & Diatessaron, dal bere loro; ma non cosi diletteuole al gusto, come ricercaua la buona cera, c'hà per fine l'Allegria, & il quasi ricreamento de gli spiriti, senza pericolo dell'ubbriachezza; laquale à lungo andare di Tauola, potrebbe per auentura portarsi dalla Diapason. E però il Disputante celebrò sommamente la Diapente; considerando in essa, come ancora nella Diapason, i termini delle Forme loro sommati insieme, & della Diatessaron solo il maggiore.

Nellequali parole dice due cose; l'una che la Diapason à lungo andare potrebbe portare ubbriachezza; quasi che 'l Vino temperato secondo la Diapente, come si è mostrato, non hauesse più forza di far dormire & leuare il ceruello à coloro, che troppo ne beuessero; che quello che è temperato secondo essa Diapason; percioche secondo questa, ogni bicchiere che si bee, contiene una parte di Vino & due d'acqua; & secondo quella, ogni due parti di Vino, contengono tre parti d'acqua; che tanto è dire; ch'ogni parte di uino ne contenga una & meza d'acqua. Onde non è da marauigliarsi, se 'l Disputante celebrò sommamente quello, ch'è temperamento secondo la Diapente. L'altra cosa, è ch'ei dice, che 'l Disputante celebrò questo temperamento, considerando nella Diapente, come ancora nella Diapason, i termini delle lor forme sommati insieme, & della Diatessaron solo il maggiore; onde si uede, che non hauendo egli inteso i termini del secondo Ordine, come intender si deono, & come hò dimostrato; hà confuso molte cose di modo che non tornano bene. Ma lasciamo hormai il parlare del mescolamento del Vino con l'Acqua; & ricordinsi i Musici, quelli dico, à i quali è attribuito il nome de Beuitori & amatori grandemente del Vino, quando saranno inuitati à qualche conuito, di quel bello & utile ricordo di Catone, Vino te tempera; che dice, che dobbiamo dar opera al uiuer sobrio & temperato; temperando noi stessi al Vino, & non mescolando con esso l'Acqua; accioche beuendone troppo ingordamente; essendo tocchi da questo diuin liquore, non diuentiamo uerbosi, & d'alcuno non ci sia detto, Pauca in conuiuio loquere: percioche il Vino si dee bere parcamente, per utilità & sanità del corpo; & non ad altro fine: essendoche; come dice la Scrittura diuina; è utile alla debolezza dello stomaco; come lo dimostra il santissimo Apostolo Paolo, scriuendo à Thimotheo ; essortandolo ad usarlo, ma poco, per cotale rispetto; & non per compiacere al Senso; come fanno hoggi di una gran parte de gli Huomini: percioche beuuto à cotesto modo, acuisse l'ingegno, allegra lo spirito, & iscaccia la malenconia: tanto più, che quando esso spirito è pieno (dirò cosi) di tristezza; uiene non solamente ad essiccare la carne, ma etiandio l'ossa. Beuasi adunque il Vino à questo fine, & usasi moderatamente, acciò si uenga nel modo che si dee usare à conseruare in noi quello, che sopr'ogn'altra cosa è desiderato in questo mondo da ogni uiuente, ch'è la Sanità; & fuggiamo infinite infirmità, ch'apporta seco il bere troppo auidamente, & senz'alcuna misura. Ilperche hauremo in memoria sempre i due sequenti Versi di Virgilio Poeta celebratissimo, che à questo proposito nel fine di un suo Epigramma dice in due uersi in questo modo.De Venere & Vino. Vina sitim sedent, natis Venus alma creandis
Seruiat. hos fines transiluisse nocet. Che uogliono dire: Scaccin 'la sete i Vini, & l'alma Venere
Serui nel generar feconda prole;
Che nuoce il trapassar cotesti termini.

NEL Terzo luogo di quelle cose, che si deono considerare in questa Scientia, alcuni pongono il Systema ò Costitutione, & alcuni il Genere; ma parmi, che 'l Genere, ilquale hà sotto di se molte Specie, prima del Systema si habbia à porre; quantunque il Genere non possa essere se non per la Specie, ne l'una per natura possa essere auanti l'altra; essendoche ciaschedun Systema ò Costitutione è contenuta sotto un Colore ò Specie d'uno de i tre Generi di modulatione; ò Diatonico, ò Chromatico, ouer'Enharmonico ch'esso sia; & non si compone se non de gli Interualli, ne i quali è diuiso ò composto, che uogliamo dire, ogni Tetrachordo di una di cotali specie. Ilperche diremo prima quello che sia Genere; & diremo come lo dichiara Euclide, ch'è una certa Diuisione di quattro suoni, quando dice. Γένος ἐστὶ ποια τεττάρων φθόγγων διαίρεσις. ouer, com'altri dicono, è una certa proprietà ò diuisione ò distributione di quattro Suoni in ciaschedun Tetrachordo. Si può anco dire, che sia quello, che dimostra (dirò cosi) in uniuersale il costume della Melodia ò canto, & contiene in se Tre specie distinte; percioche sono tre sorti di Modulatione, Diatonica, Chromatica, & Enharmonica; alle quali Euclide In Introductorio musicae. aggiunge la Mista ò Commune, che nasce dalla mobilità del Moto, rispetto al Rimanente, de i Suoni mezani, come altroue hò dichiarato; & nel Cap. 16. del 2. delle Istitutioni fù dimostrato, quello ch'era ciascuna di esse. Et perche da i Suoni mutati si fanno le differentie de i Generi & delle Specie; & tali differentie chiamano i Greci χρῶαι; cioè, Colori, che sono differentie particolari de i Generi sudetti: però uoglio prima parlar di quelle cose, che cado page 112 no intorno al Genere & alla Specie, che di quelle che occorrono intorno al Systema; acciò incominciamo con miglior'ordine, & siamo più facilmente intesi. Et se bene i Colori ò Differentie ò Specie, che li uogliamo dire, rationali & conosciuti, sono (secondo 'l parere di Tolomeo) Otto solamente; cioè, Cinque Diatonici, due Chromatici, & uno Enharmonico; tuttauia non uoglio restar di porre insieme, & commemorar tutti quelli, che d'altri ancora sono stati ritrouati & considerati, & posti insieme; & saranno gli Otto seguenti Diatonici, Otto Chromatici, & Sette Enharmonici; che sono in tutto al numero di Ventitre, contenuti tra gli Estremi suoni della Diatessaron: & prima de i Diatonici, de i quali il primo è l'Antichissimo, detto Diatono ò Diatonico; ilquale fù abbracciato dall'uniuersità de Musici, come quello che credeuano che s'adoperasse nelle nostre Cantilene, fin'à tanto ch'io dimostrai esser tutto il contrario; & questo, per maggiore intelligentia, segnarò co i numeri Radicali delle sue proportioni; accio più facilmente da altri si possa conoscere. Ilche farò etiandio nell'altre Specie, accommodando ciascuno della parte più graue, & primo del suo Systema massimo, detto Tetrachordo Hypaton. Il secondo sarà quello d'Archita; & è quell'istesso, che Tolomeo chiama Toniaco ò Tonieo. Il terzo è d'Aristosseno, detto Syntono ò Incitato, ilquale commemora l'istesso Tolomeo nel cap. 12. del primo de gli Harmonici: Et da questo, dicono alcuni de Moderni nel loro linguaggio, ch'Aristosseno costumaua nelle sue Distributioni, di trarre le portioni della grandezza de gli Interualli, & non da una con l'altra chorda. Et che 'l suo Interuallo più graue contiene 12. Sessantessime particelle del Tutto; che sono due Diesis enharmonici: & l'uno & l'altro de i sequenti ne contiene 24. ò Quattro de i sudetti Diesis; & che in uirtù (se bene page 113 non sanno quello ch'importi dire questo) è l'istesso dell'Antichissimo. Ma quanto parlino à proposito, ogn'un potrà conoscere, quando al suo luogo parlerò di questa cosa; percioche s'anco uorrà essaminar l'Antichissimo diatonico, ch'è il primo di quest'ordine, potrà conoscere, se sarà uero, che questo sia l'istesso con quello; non dico solamente in uirtù, ma ne anco in potentia, che tanto è, ne meno in atro. Il Quarto è quello, che dall'istesso Aristosseno è chiamato Molle; ilquale dicono contenere nel primo Interuallo & più graue Dodeci sessantesime particelle del Tutto, ò due Diesis enharmonici; nel secondo Diciotto ò tre Diesis; & nel terzo Trenta sessantesime ò cinque Diesis. Et dicono esser diuiso nell' istessa maniera del sudetto Syntono; & questo è posto da Tolomeo nel luogo citato. Il Quinto è di Didimo, reprobato da Tolomeo nel cap. 13. del Secondo de gli Harmonici. Questo (dicono gli istessi, & è uero) è diuiso ne gli istessi interualli del Syntono di Tolomeo; ma però sono posti per altr'ordine; & contiene la forma: onde quanto alla materia conuengono insieme, ma discordano in essa Forma; essendoche prima quello di Didimo page 114 discorda da quello di Tolomeo in questo, che procede dal graue all'acuto per un Semituono maggiore moderno (dirò cosi, per esser meglio inteso) & per un Tuono minore, & nella parte acuta contiene il Tuono maggiore; & quello di Tolomeo procede per il sudetto Semituono dal graue all'acuto, & per un Tuono maggiore & per un minore posto nell'acuto, come si uede nel seguente Tetrachordo, il quale sarà quello che occuperà il Sesto luogo di quest'ordine. Quello di Didimo contiene tra la prima & graue chorda la Forma del Semiditono con la Terza chorda, che non è consonante; & quello di Tolomeo, tra l'istesse due chorde simigliantemente lo contiene consonante. Conuengono poi in questo, che tanto in quello di Didimo, quanto in quello di Tolomeo, tra la seconda chorda graue & la quarta acutissima, è contenuto il Ditono, ch'è consonante; come si può comprendere dall'uno & dall'altro de i due mostrati essempii ò Tetrachordi. Questi nuoui Censori non conoscendo ueramente cotal differentia, senz'alcun proposito, si misero à biasimar Tolomeo; come quello c'hauesse furato il Tetrachordo di Didimo, & fattoselo suo, con queste parole. Didimo Pithagorico Musico nobilissimo, fù qualche anno auanti Tolomeo, & fece in ciascun de i tre Generi d'harmonia una nuoua Distributione di chorde; & tra l'altre quella, ch'egli fece nel Diatonico, procedeua in ciascun suo Tetrachordo nella maniera, ch'è quello posto di sopra; che è del Systema il più graue, detto Hypaton. Venne dopo Tolomeo, & mutò l'ordine de i due Interualli men graui di ciascun Tetrachordo; mettendo quello di mezo al luogo men graue, & il men graue nel luogo di mezo; con dire, che al maggiore non conueniua esser iui collocato, ma si bene à quello di lui minore, & maggiore del più graue. Et più oltra dicono: Dalche potete comprendere, qual sta la parte, c'hà Tolomeo nel Syntono; & à chi si debba di ciò dar l'honore & la palma. Più oltra fuori d'ogni proposito fanno questa interrogatione: Per qual cagione crediamo noi, che quelli, c'hanno cerco persuaderne, che quello c'hoggi si canta è tutto Syntono, nella Specie diatonica intendendo; habbiano più tosto detto esser di Tolomeo, che di Didimo ? non facendo (per quanto si vede) applicato à questo nostro modo di comporre & cantare commodo ne incommodo maggiore questa di quella distributione. Allaquale rispondono prima con poca intelligentia; & dicono: Quello che non haurebbe dato noia à noi & à molti altri, pregiudicaua forse à disegni de gli Autori di queste cose. Ma questo è un modo di parlare tra i denti. & quando seguono ancora più oltra, scoprono quello che gli è molto contrario, & dicono. L'Interuallo che nella Distributione di Didimo si troua tra G. sol re ut, & mi. è un Ditono, & non una Terza maggiore, di quelle che la più parte credono, che si cantino hoggi; & quello che si troua tra mi & esso G. sol re ut, è un minore Hexachordo, & non una sesta minore: la onde hauendo essi (cioè, quelli che sono d'altro parere) detto prima ne i loro Scritti; che si fatti Interualli erano dissonanti; che ueramente sono; ueniuano troppo alla sco page 115 perta & in un subito à porgere occasione d'impedire i di segni loro. Et incominciando à scoprir la loro ignorantia, soggiungono: Che essi Interualli appartiscono tali; eccoui la prima specie del Diapason, distribuita secondo l'intentione di Didimo; laquale essaminata da uoi diligentemente; trouarete esser uero quello, che si è detto. Et quantunque in quelli di Tolomeo sia occorso l'istesso; non perciò è stato cosi manifesto al Senso & giudicio de Volgari; & si è possuta all'uniuersale sin ad hora tal cosa più facilmente defraudare. Et tale è stata la cagione, che più di Tolomeo, che di Didimo habbia detto essere la prima specie Diatonica, che si canta hoggi: se già non uolessimo dire, laqual cosa non credo in modo alcuno, c'hauessero ignorato (cosa che ueramente ignorano eglino) la differentia che si troua tra esse. Quanto però sia differente la Costitutione di Didimo da quella di Tolomeo, ciascuno che essaminarà le Costitutioni sequenti, lo potrà più manifestamente conoscere. Ma lasciamo da un canto il rispondere alle cose impertinenti, che dicono, & diciamo; chi uide mai alcuno parlare con si poca riuerentia contra uno si gran Mathematico, come era Tolomeo, & contra quelli ch'al loro dispetto sono stati suoi Maestri, come fanno costoro? iquali non s'accorgono, che disputando à questo lor modo, senza fondamento, sputano (come si dice) contra il Vento; essendo dubbiosi di quella parte, che debbe hauer Tolomeo nel Syntono, & à chi si debba dare il premio ò à lui ò à Didimo; forse che in cotal cosa ui uà molto da dubitare: ma ueramente fà dibisogno che se gli perdoni, poiche non conoscono il modo che Tolomeo hà tenuto nel porre in atto, & nel ritrouare la sua Specie Syntona con maggiore auantaggio di quello, che non è in quella di Didimo; percioche apporta maggior commodo, senza dubio nel cantare & nel comporre cosa che costoro non conoscono; & chi uorrà sapere la cagione che mosse Tolomeo à rifiutare il Tetrachordo di questo Mathematico, legga il cap. 13. del Lib. 2. de gli Harmonici, che lo potrà conoscere. Ma se costoro hauessero conosciuto, come hanno dimostrato di non conoscere, la Differentia, ch'è tra l'una & l'altra, haurebbono detto, che la Syntona di Tolomeo conuiene con quella di Didimo (come hò detto) nella ma page 116 teria solamente & non nella forma, nella quale consiste il tutto, & dà l'essere alle cose; & non hauerebbono cosi pazzamente tassato di furto, senza suo merito, questo gran Mathematico. Dicono, che l'Interuallo, ilquale nella costitutione di Didimo si troua tra G. & . è un Ditono antico, & non una Terza maggiore delle moderne, che si cantano: Chi è colui c'habbia una scintilla solamente delle cose della Scientia, che non sappia? percioche è cosa, che l'haurebbe ueduta il loro Cimabue; & haurebbe anco conosciuto, che nella Costitutione di Tolomeo è una Terza maggiore ò Ditono consonante; dalche doueano almen conoscer la Differentia, ch'è tra queste due Specie; percioche haurebbono anche conosciuto, che tra la chorda G. & la . ui è l'Hexachordo minore moderno consonante: Ma in quella di Didimo si troua pur l'Hexachordo minore, ma dissonante. Laonde poteuano almen ueder la differentia, ch'è tra l'una & l'altra di queste due Costitutioni; la qual consiste in questo; che quelli Interualli, che si trouano in quella di Tolomeo, sono consonanti; & in quella di Didimo sono Dissonanti. Come adunque poteua questo far pregiudicio à i disegni di coloro, che affermano (come dicono) che si compone & si canta la Specie naturale ò Syntona di Tolomeo, & non quella di Didimo? poiche nella Costitutione di Tolomeo si troua solamente un Semiditono imperfetto tra la Terza & la Quinta chorda, & una Diapente anco imperfetta tra la Terza & la Settima; & in quella di Didimo tra la Prima & la Terza, & tra la Quarta & la Sesta il Semiditono imperfetto, tra la Sesta & l'Ottaua il Ditono dissonante, tra la Prima & la Sesta l'Hexachordo minore; & tra la Terza & l'Ottaua il maggiore dissonanti. Cosi ancora tra la Seconda & la Sesta si troua la Diapente, ma imperfetta & dissonante; lasciando da dir nell'una & nell'altra Costitutione della Semidiapente & del Tritono di queste specie; di modo che contiene Sei interualli dissonanti. Ilperche manifestamente danno segno, che ueramente eglino & non quelli, che persuadono che si canta hoggi il Syntono, hanno ignorato la differentia, c'hanno tra loro queste due Costitutioni. Vltimamente da questo anco poteuano conoscer tale differentia, che quella di Didimo contiene page 117 il Tuono maggiore nel terzo, sesto & settimo luogo ò interuallo; & nel secondo & quinto il minore; & quella di Tolomeo contiene il maggior Tuono nel secondo, quinto & settimo, & lo minore nel terzo & sesto. Questa adunque è la cagione, perche più tosto s'habbia detto & persuaso con ogni uerità; per parlare al modo loro; che quella Specie che si canta, è quella di Tolomeo, & non quella di Didimo; essendo ueramente più copiosa d'Interualli consonanti, di qualunque altra Costitutione; onde torna più commodo al nostro modo di comporre; se ben non intendono quello, che dicono; uogliono che questo sia stato la cagione. O sottil ragione; quando dicono; Che non haurebbe dato noia à molti: si alli poco intendenti della Musica: Onde non sanno dire, per qual cagione Pregiudicaua à i disegni de gli Autori & Inuentori di questa verità. Et quando dicono, esser occorso l'istesso ne gli Interualli di Tolomeo; & Questa cosa non essere stata cosi manifesta al senso & giudicio de Volgari; & che più facilmente à questo modo fin'hora s'habbia possuto defraudare: Da quello che si è detto & mostrato, ogn'un può conoscere, quanto sia uero; quando anche sopra il Tetrachordo di Tolomeo hanno posto questo titolo: Diatonico Syntono di Tolomeo; ilquale secondo che piace al Zarlino, è quello che si canta hoggi; la cui opinione è confutata dall' Autore, cioè del Trattato nominato. Ma quando hauran fatto, come si dice, il conto con l'Hoste, facilmente lo potranno conoscere. Et per seguitar quello, c'habbiamo incominciato, il Settimo Tetrachordo di quest'ordine è di Tolomeo, & lo chiama Equale diatonico, & è il seguente; forse cosi chiamato, dalla Progressione arithmetica de i numeri delle sue proportioni, che sono tra loro equalmente distanti per l'unità. Ma l'ottauo & ultimo Colore ò Tetrachordo è pur di Tolomeo, ilquale lo nomina Molle & delicato diatonico, & è il seguente: di page 118 modo che per finirla, il Genere diatonico contenendo tutte queste Specie ò Colori, che li uogliamo dire, di Harmonia, uiene ad hauerne Otto, come si è mostrato. Ma uerremo hora à ragionar & dimostrar quelli del Chromatico, secondo l'ordine tenuto di sopra ne i Diatonici.

I CCOLORI ò Specie dell'Harmonie del secondo Genere detto Chromatico sono medesimamente Otto; de i quali il primo è l'Antico. Vogliono alcuni, che non si sappia, chi fusse l'Autore, ò Inuentore di cotal Genere; & si può dire, che è uero; poi che non si troua detto d'alcuno chiaramente chi ello fusse nella parte historica; ma di questo ragiona remo nel Capitolo seguente, quando discorreremo dell'Inuentore del Genere Enharmonico. Succede à questo il Secondo Tetrachordo dell'istesso genere; ilquale è d'Archita; come dimostra Tolomeo nel Cap. 13. del Primo libro de gli

Harmonici. Il Terzo è d'Aristosseno, ilquale nomina Molle & delicato; contenuto sotto la forma seguente; del quale ne fà mentione medesimamente il sudetto Tolomeo nel primo del poco fà citato Libro nel Cap. 12. Fà anco mentione nell'istesso luogo del seguente, ch'è simigliantemente d'Aristosseno & quarto in quest'ordine, ilquale chiama Toniaco ò Tonieo, ch'è l'istesso di page 119 forma con quello d'Eratosthene; delquale ne fa mentione esso Tolomeo nel Cap. 14. del Secondo Libro, & è il seguente: ancora ch'alcuni dimostrino di tener molto conto, che l'uno non sia contenuto nelle proportioni da maggior numeri, di quelli che sia l'altro; quasi che la grandezza del Corpo facesse, che un Gigante fusse maggiormente Huomo, di questo ch'è un Fanciullo ò altro Indiuiduo, che fusse di minor statura & commune. Seguita dopo questo il Quinto Tetrachordo di questo Genere, ilquale è del medesimo Aristosseno; come dimostra Tolomeo nel Cap. 12. del Primo; & lo chiama Emiolio, ouer Sesquialte ro; la forma delquale si può ueder nell'essempio posto qui appresso; alquale aggiungeremo il Sesto di Didimo, mostrato simigliantemente da Tolomeo nel Cap. 14. del 2 de gli Harmonici; ilquale (dicono alcuni) ch'io habbia preso per quello che si costuma hoggi, posto nel cap. 46. della 2. parte delle Istitutioni; ch'io l'habbia page 120 malamente distribuito; uolendo io in quel luogo, com'in molti altri, che 'l Sesquiottauo non sia capace d'altro Semituono che del Maggiore & del Minore del Syntono; oltra hauerlo io prima insieme con Tolomeo confutato; & è il seguente, sopra ilquale, come huomini di mal'animo, dicono molti errori; percioche dicono prima, che 'l detto Tetrachordo hà alcuni Interualli communi col Diatonico di Didimo; nondimeno non si troua altro Interuallo, che quello di Sesquiquintadecima proportione, che gli sia commun e; e quello di Sesquiuentesima quarta non hà da far cosa alcuna col suo Diatonico; se forse non uolessero dire, che non ui fusse differenza alcuna dal Syntono di Tolomeo à quello di Didimo; come tengono per uero; il che si uede da quello c'hò detto del Quinto Tetrachordo diatonico di questo Filosofo; ch'è diuiso ne gli istessi interualli del Syntono sudetto; ma per altr'ordine disposti; & che dall'uno & dall'altro nella Diuisione ò Costruttione del Monochordo nasca, per la interpositione della chorda chromatica, posta in ogni Tetrachordo diatonico; ilquale Interuallo dicono esser'uno de i miei Principij. Ma quanto questo sia lontano dal uero, uegga il Lettore studioso prima l'uno & l'altro Tetrachordo di Didimo, & legga quello c'hò scritto di sopra, & dopoi ne faccia quel giudicio, che li parerà. Il Secondo errore è, quando dicono, ch'io hò preso questo Tetrachordo di Didimo nel Cap. 46. della Seconda parte delle Istitutioni, per quello che si costuma hoggi; & non uedono, tanto sono ciechi & maligni, che questo non è stato fatto da me per elettione, ma per opera di Natura aiutato dall'Arte; percioche non potea uenire (à mal grado di chi hauesse uoluto far'altramente) altra forma di Tetrachordo; uolendo seguitar quello che già hauea principiato. Però, chi uorrà accuratamente essaminar la cosa, uedrà che cotal Tetrachordo nasce dalla chorda aggiunta, segnata col . collocata tra la seconda & la quarta d'ogni Tetrachordo diatonico; che con l'estrema di tal Tetrachordo fa il Trihemituono ò gli estremi del Semiditono con la detta acuta, & il Tuono minore con l'estrema graue; come si uede tra le chorde di questo Tetrachordo, segnate secondo le distanze ò Interualli delle loro uere proportioni rationali, che sono contenuti in esso. Et se bene uiene ad essere un'istesso con quello di Didimo; credo ch'egli mai non si imaginasse di cauarlo fuori & darli forma per cotal uia; com'è auenuto à me del sudetto: ilche ogni Studioso lettore potrà comprendere, quando haurà conosciuto il modo c'hò tenuto nella Costruttione ò fabrica dell'Istrumento moderno, posto nel Cap. 47. della Seconda parte delle Istitutioni, contenente le chorde di tutti tre i Generi. Il terzo errore è, quando dicono, che malamente hò distribuito il sudetto Tetrachordo; massimamente uo page 121 lendo io in quel luogo; come ne gli altri ancora; che 'l Sesquiottauo non d'altro sia capace che del maggiore & minor semituono del Syntono, delche non mi marauiglio; perche se molti altri luoghi ne i miei Scritti eglino hanno inteso malamente; anche questo si può porre appresso quelli: Ma è ben peggio quando errano nella Radice, perche ogni cosa resta confusa. Non mi ricordo, d'hauer mai detto cotal pazzia, & s'io l'hauessi detta, l'haurebbe ueduto il contrario nel Tetrachordo Synemennon del Monochordo posto nel Cap. 40. della sudetta parte, che nasce per accidente: percioche in quello tra la chorda Mese & la Paramese u'è interposta la chorda Tritesynemennon, che diuide il Tuono maggiore contenuto tra esse in un Semituono graue di proportione Sesquiquintadecima, ch'io chiamo nel Cap. 11. più abbasso, & in tutti i miei Scritti, Maggiore, ilquale è collocato tra la Mese & la detta Trite, & in uno acuto contenuro tra questa chorda & la Paramese di proportione Supersettipartiente. 128. che nel detto Capitolo nomino Mezano, & cosi è; comparato à gli altri, che sono in numero cinque; percioche occupa tra quelli il luogo di mezo. Onde si uede, ch'errano; poiche non hò detto mai questa cosa. Ma doue, di gratia, uogliono, ch'io tenga, ò habbia detto, che 'l Sesquiottauo non sia capace d'altro che del Maggiore, & del Minor Semituono del Syntono? s'io dimostro nella 19. del Secondo delle Dimostrationi, che Se 'l si aggiungerà il maggiore al minor Semituono, quello che uerrà sarà Tuono minore & non maggiore: Ilperche da questo si può ottimamente comprendere, che questo sia ueramente un loro sogno. Facea loro dibisogno, che hauessero molto ben considerato, & essaminato il sequente Tetrachordo, ch'è l'istesso del sopramostrato della Sesta specie: ilquale è il Secondo posto nel Cap. 46. della 2. Parte delle Istitutioni; & non il secondo, che in questo numero si troua temperato nella compositione del Monochordo mostrato nel Cap. 44. della detta Seconda parte, ilquale citano in loro fauore, & è page 122 il sudetto; percioche di questo se ne dee hauer altra consideratione. Hora hauendo lo Studioso lettore intesa la cosa dirittamente, potrà da questo conoscere, quanto costoro intendino ben le cose per il uerso, che si hanno da intendere. Ma uenendo al Quarto errore; di due cose bisogna che ne segua una, ò che siano stati maligni ouer'Ignoranti nell'esporre per essempio il Tetrachordo di Didimo nel modo c'hanno fatto; percioche non si troua in Tolomeo, ilqual scriue le cose di questo Musico speculatiuo, che cotal Tetrachordo sia posto nel primo luogo del Systema massimo, ma nel secondo delli due Tetrachordi separati; come si può comprender nell'essempio che segue. Onde hauend'io segnato il mio (dirò cosi) Chromatico mostrato di sopra, essere primo tra le chorde della Hypaton; hanno uoluto medesimamente porre il loro Tetrachordo tra l'istesse chorde; quantunque Tolomeo non segni ò noti col nome proprio d'alcuna chorda, ma solamente ponga le distanze ò interualli, che si trouano tra le sue chorde; cioè, de i due Tetrachordi separati l'un da l'altro per il Tuono Sesquiottauo, & anco differenti di forma; come si può conoscer nell'essempio. Per laqual cosa, si può dire, che sia il Tetrachordo diezeugmenon; poiche nel Cap. 14. del 2. de gli Harmonici nella Seconda parte, ò Tauola ouer Secondo essempio del Genere chromatico; dou'egli, oltra le ragioni de i suoi Tetrachordi, dimostra anco quelli de gli Interualli di tutti quei Musici, ch'egli hà prima nominato; & pone (come ritrouo nel Testo greco scritto à penna, & anco nel Latino, stampato) la descrittione della Diapason di Didimo, nellaquale si uede il sudetto Tetrachordo separato nelle Quattro sue chorde più acute, tanto nell'uno quanto nell'altro de i due essempij; ne ui è altra differentia, se non che 'l Greco ha il numero ριβ. corrispondente à 112. che nel Latino è segnato 114. Onde si comprende, che ui sia incorrettione; laquale fin'hora non hò poruto trouare di poterla correggere: tanto sono i Testi greci (com'hò detto altroue) incorretti. Doueano costoro pigliar l'essempio di Tolomeo, & porlo nelle chorde del Tetrachordo diezeugmenon; perche in esse si troua; come si conosce dal Tuono, che chiamano della Separatione, col mezo della proportione contenuta tra ς. & π. oueramente tra 90. & 80. ch'è Sesquiottauo; & porre anco i numeri che dinotano le proportioni delle distantie ò interualli delle chorde, che si trouano più graui ò più acute l'una dell'altra. Ma l'hanno uoluto accommodar nel luogo doue accommodai il mio; per poter dimostrar più palesemente quello c'hanno uoluto mostrare per far credere, ch'io l'habbia pigliato da Didimo & fattolo mio. Onde hanno etiandio pigliato altri numeri; parendogli di dimostrar più fedelmente cotale cosa esser uera, & non poter stare altramente, di quello che uogliono. Vltimamente dicono, c'hò prima confutato questo Tetrachordo con Tolomeo; & io dico, che io rifiutai non solamente le diuisioni di Didimo, ma anco l'antiche fatte ne i tre Generi, & quell'Archita, d'Aristosseno & di Eratosthene; percioche tenendo io quella strada nella Compositione del nostro Monochordo, nella quale la Natura (ch'io non lascierò mai da un canto per l'Arte) mi guidaua, le rifiutai, ma non le confutai; come dicono; per non perdere il tempo in cose, che non faceuano al mio proposito; ma si bene anco confutai & rifiutai insieme dal Naturale ò Syntono in fuori, tutte l'altre Specie de i Generi di Tolomeo come quel page 123 le che non erano commode à quello ch'io cercaua. Ma il rifiutare non è confutare; anzi sono due cose diuerse: onde spesse fiate rifiutiamo una cosa, quantunque ella sia buona, che non la confutiamo. Ilperche nel Cap. 31. della Seconda parte delle Istitutioni, dissi; che la molteplicatione delle Specie ò colori ne i Generi dell'Harmonia, considerata in quanto all'uso de gli Antichi, non erano fuori di proposito; percioche nulla ò poca consideratione haueano delle Consonanze, & tutta la loro Harmonia consisteua nella Modulatione d'una parte, nel modo ch'io son per dimostrare. Ma per uenire al Settimo Tetrachordo chromatico, ch'è il Syntono ò Incitato della prima specie di Tolomeo, dico; che il suo Colore ò Forma è tale; come nel seguente essempio si uede. Seguita ultimamente, per finir quest'Ordine, il Chromatico di Tolomeo medesimo, ilqual chiama Molle ò Delicato, che noi lo uogliamo dire; la cui forma & colore è il seguente. Queste sono le specie del Genere Chromatico, che sono in somma Otto; allequali, s'aggiungeremo la Specie temperata nell'Istrumento arteficiale, arriuaranno al numero di noue. Et per seguitar l'ordine, soggiungeremo hora tutti quei Colori ò Specie, che sono sottoposte al terzo de i tre Generi chiamato Enharmonico, ilquale seruirà più tosto alla curiosità de i Studiosi, che ad altra cosa che si possa desiderare; secondo la mia opinione; che sia buona.

IL Primo Colore ò Specie ò Tetrachordo, che uogliamo dire, sottoposto al Terzo genere d'Harmonia detto Enharmonico, in quest'ordine sarà l'Antichissimo, ilquale (come uogliono alcuni) fù ritrouato da Olimpo, quale ello si fusse; la cui forma ò colore è il seguente. Ma siami di gratia hora concesso dal Lettore, di poter discorrere page 124 un poco, nella parte Historica sopra l'Inuentore di questo Tetrachordo ò Genere d'Harmonia, & uedere chi fusse questo Olimpo, cosa che non è tanto facile da intendere, come forse pensano alcuni; come non è anco certo, chi fusse quel Timotheo, che ritrouò il Genere d'harmonia detto Chromatico, se pur fù Timotheo; prendendo l'occasione da quello, c'hanno detto alcuni speculatiui Moderni sopral'uno & l'altro di questi Inuentori; i quali uolendo mostrar la facoltà del modo Dorio nel Genere diatonico, esser diuersa da quella che hà, quando è cantato nel Chromatico & nell'Enharmonico, dicono: Nel Chromatico haueano più efficacia gli affetti molli & effeminati, che in altro; l'uso delquale essendo assai frequentato dal Lirico Timotheo tra gli Spartani; fù cagione ch'essi, come amatori della seuera Musica, lo cacciarono da i lor confini. Et per non far torto alla lor buona natura nel dir mal d'ogn'uno, soggiungono; Ne di ciò è punto da marauigliarsi di Timotheo; auenga che la sua patria fù un'Isola della Grecia, detta Millo; gli habitatori, dellaquale erano (per quanto ce ne dicono gli Historici) huomini lasciuissimi & effeminati: & tali (per quello s'intende) sono ancora hoggi. Onde dicono che Timotheo non fù autore del sudetto genere Chromatico. Ma che l'Isola di Millo sia ò non sia nella Grecia; percioche è nell'Arcipelago, lascio la cura à i Geographi; Et il dire anco, che i Milesij fussero & anco siano huomini effeminati; questo dicono contra i buoni costumi & anco secondo la natura loro, & non fà al caso cosa alcuna; & è più tosto in nostro che in loro fauore. Ilperche è da notar due cose; la prima, quando dicono, che Timotheo fù Lirico, & frequentaua il Genere Chromatico; la seconda, ch'ei non fù quello, che ritrouò cotal Genere; se 'l s'intende per quello che fù al tempo del grande Alessandro. Ma eglino allegano tre autorità, che gli sono contrarie; quantunque pari à loro, che l'habbiano in lor fauore: La prima è quella d'Aristotele nel Secondo della Metaphisica, che dice: Se non fusse stato Timotheo, non haueremmo tante sorti di Melodie: se bene il Testo non dice Melodie, ma μελοποΐας; laqual parola altroue hò pienamente dichiarato, essendoche egli ritrouò la Melopeia del Chromatico. La seconda è, che dicono, che Suida parlando dell'istesso, dice cosi: Timotheo figliuolo di Tersandro tramutò la Musica antica in più Molle & delicata forma; ch'è proprio la natura del Chromatico, comparato all'Antichissimo Ditonico: E' ben uero, che da gli Huomini di giudicio gli fù imputato biasimo. Suida però non dice cosi; ma si bene in questo modo. Timotheo figliuolo di Tersandro ò di Neomiso ò di Filopolite, Milesio Lirico; ilquale aggiunse alla Lira la Decima & la Vndecima chorda, & mutò l'antica Musica in un Modo più molle; fù ne i tempi d'Euripide Tragico, ne i quali regnò etiandio Filippo di Macedonia. Et dopò alquante parole segue nell'istesso Capo d'un altro Timotheo, dicendo: Referiscono Timotheo tibicine una fiata con l'arduo modo di Minerua intanto hauer com page 125 mosso l'animo d'Alessandro; che nell'ascoltarlo fù concitato all'arme; & che questo Timotheo con gran prestezza chiamato, andò à lui in Persia. Onde si uede, che Suida è confuso; & forse per la incorrettione del Testo; come si trouano gran parte de i Libri greci; percioche in un'istesso capo (lasciando le parole ch'intrauengono di mezo) confonde il Lirico, co 'l Tibicina; ilperche in questo se gli può dar poca fede. La terza autorità è quella di Boethio posta nel Proemio del 1. Lib. della Musica, laquale eglino allegano con queste parole: Essendo Timotheo in Sparta, riuolgeua la Musica graue, & seuera, c'hauea da essi Spartani riceuuto, nella Chromatica, che è Molle & effeminata; l'uso dellaquale grandemente nuoceua à gli anni teneri de fanciulli, facendoli diuentar tali: per lo che fù mandato in essilio. Nondimeno le parole di Boethio sono queste tratte dal Greco ch'egli cita: Idcirco Timotheo Milesio Spartiatas succensuisse, quod multiplicem Musicam reddens, puerorum animis, quos acceperat erudiendos, officeret; & à virtutibus modestia praepediret. Et quòd harmoniam, quam modestam susceperat, in Genus chromaticum, quod mollius est, inuertisset; che uogliono dire: Per laqual cosa i Spartani si sdegnarono contra Timotheo Milesio; che facendo la Musica molteplice, offendeua gli animi de i Fanciulli, iquali egli hauea presi ad insegnare, & gli impediua & retraeua dalla modestia della Virtù; perche l'harmonia ch'egli hauea riceuuto modesta, hauea riuolta nel Genere chromatico, ch'è più molle. Queste sono le parole di Boethio; onde non uedo, che questa autorità, ch'allegano, dica, che Timotheo non fusse l'Inuentore del sudetto Genere; percioche se bene non dice questo apertamente; non dice anco ch'egli non fusse quello; ma più tosto si può intendere ch'ei fusse l'Inuentore, hauendo questi miei contradittori detto prima, che l'uso di questo Genere era assai frequentato dal lirico Timotheo tra Spartani: & allegano la prima autorità d'Aristotele; che se Timotheo non fusse stato, non haueremmo tante sorti di Melodie; & dicono, ch'ei riuolgeua nella Chromatica, che è molle & effeminata, la Musica graue & seuera, c'hauea (come espongono) riceuuto da Spartani. Et io dico, ch'ei hauea riceuuta & imparata dal suo Precettore & non da Spartani; onde maggiormente queste autorità fanno per la parte affirmatiua di coloro, che tengono, Timotheo essere stato quello che la ritrouò, che per la negatiua: tanto più, che non ui è cosa alcuna, che dica il contrario; anzi eglino mordendo le genti dell'isola di Millo, prendono occasione da questo, di chiamarli lasciui & effeminati; & usando una loro certa amplificatione contra Timotheo, uengono à dire contra loro stessi. Ilperche assegnando questa loro opinione esser uera, dicono: Il Zarlino ultimamente nel cap. 32. della 2. Parte dell'Istitutioni ne fà un discorso assai lungo; nel quale dice chiaramente, che non solo Timotheo, ritrouò il Genere chromatico, ma racconta in qual maniera lo potesse trouare. Et che questo tale Timotheo non potesse à patto alcuno esser quello che ritrouò il Genere chromatico, come dice il Zarlino; segno ue ne sia manifesto che Olimpo Frigio, scolare di Marsia, fù auanti la Guerra Troiana; alquale è attribuito l'Inuentione dell'Enharmonico: ma però dopo l'uso del chromatico. Aggiungono anco, che l'Enharmonico, secondo Aristosseno & Plutarcho fù trouato insieme con la legge detta Currule del sopranominato Olimpo: sotto laquale si comprendeua il Ratto d'Hercole intorno le mura nella guerra Troiana; come distintamente dichiara il Valgulio, sopra la Musica di Plutarcho. Ma come può essere, ch'Olimpo fusse Inuentore di cotal legge; essendo stato per tanti anni auanti la sudetta guerra? Dicono etiandio, come può essere, che quel Timotheo, che fu tante decine d'anni dopo Olimpo, hauesse prima ritrouato il Genere Chromatico? In oltre dicono; nel Decreto che fecero i Spartani contra Timotheo si leggono in quella lingua; che gli fù fatto, queste parole. Timotheo abbandonò l'Enharmonico, riti page 126 randosi al Chromatico, come più molle & facile. Volendo adunque che 'l conto torni secondo il nostro calcolo, è di mestiero trouare un nuouo Olimpo, ò un nuouo Timotheo; à quali siano attribuite l'inuentioni di questo & di quel Genere d'harmonia; & non melodia, come dice Aristotele. Ma à questo lor parlare si può prestar poca fede; percioche in esso non si troua uerità; essendoche dicono prima, che Olimpo Frigio fù trouator dell'Enharmonio, & scolare di Marsia, & fù auanti la Guerra Troiana. Ma furono due Olimpi, come referiscono Plutarcho & Suida più chiaramente; cioè, il Vecchio & il Giouane: Questo fu di Frigia & fù Tibicine, & si trouò ne i tempi di Mida figliuolo di Gadia Re di quella Prouincia; & quello fù della Misia, & fù simigliantemente Tibicina, & discepolo & innamorato di Marsia, & Poeta celeberrimo; & l'uno & l'altro uisse auanti la Guerra di Troia. Et se ben Plutarcho, di mente d'Aristosseno dice, che Olimpo ritrouò il Genere Enharmonico; non dice però, che fusse quello di Misia, ne quello di Frigia; ma scriue semplicemente che fù Olimpo. Laonde non sarebbe gran marauiglia, che si come hauendosi dopo un primo ritrouato un secondo Olimpo, ch'essercitò la Musica; cosi à questi due lungo tempo dopoi ne sia seguito un Terzo, & anco sia stato quello, che nomina Plutarcho, secondo 'l parere d'Aristosseno, per tale Inuentore, & sia etiandio stato (com'è il douere) dopo Timotheo inuentore del Chromatico; percioche (come affirma Suida) fù quello, che Mutò l'antica Musica in un modo più molle; & morì di età di Nouantasette anni massimamente essendosi anco dopo il primo ritrouato un'altro Aristosseno discepolo d' Aristotele; ne i tempi d'Alessandro Re di Macedonia, intorno gli anni del Mondo (secondo alcuni) 4850. & il primo fù ne gli Anni 4530. nel tempo d'Archiloco Poeta; & disse che l'Anima era Numero, che mouea se stesso: Et di questo non ne parla Plutarcho, ma si bene del Giouane; ilquale dopo la morte del suo precettore Aristotele, dimostrò di esser'à lui & à Platone poco amico: come dimostra Plutarcho, quando cita il 2. Lib. delle cose Musicali di esso Aristosseno; nelquale egli accusa Platone di errore, per hauer'eletto nella sua Republica l'harmonia Doria, & rifiutato l'altre. Et quantunque ne Plutarcho, ne Suida pongano un terzo Olimpo; non è da farsi marauiglia, quando non fanno anco mentione se non d'uno Aristosseno, che fù figliuolo di Mnesia (come dice esso Suida) & si chiamaua Spintharo, nato in Italia nella Città di Taranto; & fù à i tempi d'Alessandro (come hò detto) Re de Macedoni, & uide gli ultimi della Setta pithagorica, ch'erano uditori di Philolao & di Eurito, ambedue da Taranto; come uuole Diogene Laertio nel Lib. 8. nella Vita di Pithagora. Ilperche, da quello che si è detto, poiche non u'è altro autore, che dica ò afferma, che Timotheo, qual si fusse de i due nominati, non fù quello che ritrouasse il Genere chromatico; ne anco ritrouandosi alcuno Scrittore, che dica manifestamente, chi lo trouasse da quelle autorità, che più tosto dicono, che Timotheo Milesio lo ritrouasse, che non; & non affirmando anche Plutarcho, che l'un de i due nominati Olimpi, fusse stato quello, che ritrouò l'Enharmonio; seguita la conclusione fatta da questi miei amici; che fà dimistieri di trouar un' nuouo Olimpo; poiche già Timotheo è ritrouato. Et se ben pare che 'l Decreto fatto da i Spartani contra Timotheo, addotto da loro in suo fauore; sia contra quello che si è concluso, tuttauia si può dire, che Boethio istesso, interprete di cotale Decreto, è in fauore di Timotheo Milesio. Et se non fusse, ch'alcun potrebbe dire, ch'io lo faccio per empire (come si dice) il foglio; come fanno molti, che fuori d'ogni propoposito attaccano le cose l'una con l'altra, per mostrar d'hauer ueduto molti autori, ancora che ne intendino pochi; uorrei scriuere un nuouo pensiero che page 127 mi souiene hora di cotesta cosa; habbiasi poi per uero, ò mettasi nel numero de i Paradossi, come si uoglia; & dire, questo esser uero, che Timotheo (come scriue Suida) mutò la Musica antica in un Modo più molle; come scriue Boethio; che l'Harmonia, ch'egli hauea riceuuto modesta, hauea riuolta nel Genere Chromatico: ò pur come dicono questi miei amoreuoli: ch'egli abbandonò, col testimonio d'Aristosseno, Enharmonico, ritirandosi al Chromatico, come più facile. Percioche (come mi pare) essendosi tralasciato i due più antichi, Diatonico & Chromatico, per qualche accidente, restando solamente l'uso dell'Enharmonico, ilquale era (come tutti confessano) difficile; Timotheo di nuouo, per la sua difficultà ritornò nel suo primo essere il Chromatico; con l'aggiungerui qualche cosa di nuouo: ilperche Aristotele nel sudetto luogo, non senza ragione, dice; che se non fusse stato Timotheo, non haueressimo molte Melopeie. Et ciò parmi ch'accenni Aristosseno, quando ei nel principio del Primo libro de gli Elementi harmonici, scriue in questo modo. Τοὺς μὲν οὖν ἔμπροσθεν ἁρμονικοὺς εἶναι βού- λεσθαι μόνον, αὐτῆς γὰρ τὴς ἁρμονίας ἣπτοντο μόνον, τῶν δ'ἄλλων γενῶν οὐδεμίαν πώποτε ἕννοιαν εἶχον· σημεῖον δὲ τὰ γὰρ Διαγράμματα αὐτο͂ις τῶν ἁρμονικῶν ἔκκειται μόνον συστημάτων, Διατόνων δὲ ἤ χρωματικῶν οὐδεὶς πώποτε ἑώρακα. Καίτι τὰ διαγράμματά γε αὐτῶν ἑδηλουν τὴν πάσαν τῆς μελωδίας τάξιν, ἐν οἷς περὶ συστημάτω ὀκτοχόρδων ἁρμονικῶν μονον ἔλεγον, περὶ δὲ τῶν ἄλλων γενῶν τε καὶ σχημάτων ἐν αὐτῶ τε τῷ γένει τούτῳ, καὶ τοῖς λοιποῖς οὐδ'ἐπιχειρεῖ οὐδεὶς κατὰ μανθάνειν. ἀλλ'ἀποτεμνόμενη τῆς ὅλης μελωδίας τοῦ τρίτον μέπους ἔντι γένος, μέγεθος δὲ τὸ Διὰ πασῶν, περὶ τοῦτου πᾶσαν πεποίηνται πραγματείαν. Che dice; Quelli adunque che sono stati auanti noi, hanno fatto professione d'essere Harmonici solamente; imperoche solamente diedero opera alle Harmonie; ma non hebbero notitia de gli altri Generi; & di questo n'è segno le Descrittioni de i Systemati harmonici, che sole si trouano: perche de i Diatoni, ouer Chromatici alcuno non ne hà hauuto notitia: essendoche le Descrittioni loro manifestano l'ordine della Melodia; ne i quali Systemati ueramente di Ottochorde hanno solamente trattato delle Harmonie: ma de gli altri Generi & Figure; tanto in esso Genere, quanto ne gli altri, niuno tentò di saperne: ma hauendo solo gustato la terza, ch'è di un Genere di tutta la Melodia, con la grandezza della Diapason, misero quiui ogni lor cura. Questo dice prima Aristosseno; ne à questo contradice, quando dopo passato poco più del mezo del primo Libro; parlando de i Tre generi di Melodia, dice; che 'l Diatonico deue precedere gli altri, come primo & più antico, prescritto della Natura primo; il secondo il Chromatico; ma il Terzo & supremo dice esser l'Enharmonico: essendoche prima ei parla di quelli, che fin'à suoi giorni essercitauano il sudetto Enharmonico; & solamente di esso scrissero nella facoltà della Musica. Et per tal modo si potrebbe accommodar questa Historia, che non ui si trouarebbe alcuna contradicione. Et perche queste cose; come sono anche molt'altre; per la uarietà di quelli che scriuono, sono difficili da sapersi; però potiamo conoscere, quanto sia difficile il uoler trattare una cosa, che sia stata scritta da molti diuersamente; & di questo habbiamo l'essempio del Magno Alessandro; quando fu sospinto dalla Legge Orthia à pigliar l'arme; come dicono; che ciò fu opera di Timotheo; tra i quali Suida è uno; come si è ueduto; ma ue ne sono anco di quelli, che dicono essere stato Senofante; com'io scrissi nel Cap. 7. della 2. parte delle Istitutioni. Simigliantemente tutti quelli che hò ueduto dicono, che Pithagora placò l'animo di quel Giouanetto furioso col mezo del modo Frigio; onde commandò al Sonatore, che mutasse il Modo, & cantasse lo Spondeo; tuttauia Galeno scriue nel Quinto libro de quelli che chiamò dell'Vso delle parti; che fù Damone musico. Per laqual cosa, dopo molte parole fatte di Olimpo & di Timotheo; si in questo luogo, come anco nel Cap. 9. della 2. Parte sudetta; potremo dire; che in questa materia non si può affirmar, page 128 ne negare, se non quello che si può dimostrar con qualche ragione, & con qualche autorità d'Autori approbati: onde la conclusione fù, & è in questo modo: Poniamo che Timotheo Inuentore del Genere chromatico non sia stato quello, che sospinse Alessandro à pigliar l'arme; come dicono molti; seguendo l'opinione di Suida; ma si bene un'altro più antico di lui; imperoche questo, com'ei dice, fù ueramente Sonator di piffaro; & lo chiamò à se Alessandro; & fù più antico di quello che fù Sonator di Lira, ò di Cetera; ciò non farà mai, che non s'appiglino al falso; essendoche tanto l'uno quanto l'altro si trouò in un'istesso tempo. Ma di questo si ueda anco il Cap. 7. della seconda parte dell'Istitutioni, & ueniamo hormai à dire del Secondo Colore, ò Tetrachordo del Genere Enharmonico; ilquale è quello d'Archita; come manifesta Tolomeo nel Cap. 13. del Primo libro de gli Harmonici; la cui forma è quella, che si uede qui appresso. Segue à questo il Terzo, ilquale è l'Enharmonico d'Aristosseno: questo, dicono alcuni, esser l'istesso di quello di Eratosthene; anzi essere in atto; & conuenire co 'l Chromatico Toniaco; ilche quanto sia uero, ciascun che ne uorrà ueder la proua si potrà chiarire: essendo che Tolomeo lo pone tra gli altri di questo Filosofo, nel cap. 12. del Secondo libro sudetto. A' questo s'accompagna il Quarto tetrachordo di questo Genere; la cui forma ò Colore si uede nell'essempio seguente; & è quello di Didimo, di cui ne ragiona Tolomeo nel Cap. 13. del sudetto Libro; non troppo in fauore dell'Inuentore. Porremo hora il Quinto; ilquale come dicono alcuni, è di Tolomeo posto nel cap. 15. del secondo de gli Harmonici; & è ueramente il suo; ma è contenuto sotto quelli Interualli, che si uedono nell'essempio, tra i quali il più graue è di Sesquiquarantesima quinta proportione; l'altro di Sesquiuentesima terza; & il terzo & ultimo acuto, di Sesquiquarta; & non page 129 contiene, secondo la dottrina di questo Filosofo, alcuno interuallo, che non sia Superparticolare; come contiene quello che questi nostri amici gli attribuiscono, nelquale pongono nel più acuto luogo la proportione Super 23. partiente. 92. & nel seguente la Sesquiuentesima terza; lequali sommate insieme, fanno la Super. 9. partiente. 32. ch'è di maggior proportione, che non è la Sesquiquinta decima; che è contenuta tra i due interualli più graui del mostrato Tetrachordo; Laonde sommata la Super. 9. partiente. 32. con la detta Sesquiquintadecima, non fanno la Sesquiterza, che è la forma della Diatessaron: il perche uengono ad attribuire questo errore à Tolomeo senz'alcun suo merito. Ma il sesto colore, ò Tetrachordo di questo Genere, delquale non si sà l'Autore, sarà il seguente. Et per finire, il Settimo & ultimo, ilquale etiandio dimostrai nel Cap. 47. della Seconda parte delle Istitutioni; hà la sua forma tale, quale è la sequente. Il page 130 perche tutti questi Tetrachordi, ò Colori d'harmonia, abbracciando tutti tre i Generi; come habbiamo ueduto; ascendono al numero di Ventitre; ne i qua li ue ne sono Otto Diatonici, Otto Chromatici, & Sette Enharmonici; tra i quali ui è il Naturale, ò Syntono prodotto dalla Natura; & da Tolomeo posto nel numero di quelli, ch'egli ritrouo dopo Aristosseno, Archita, Didimo, & Eratosthene; & è quella Specie d'harmonia, che adoperiamo ne i nostri Conserti musicali, che si fanno con le uoci; alla simiglianza de i quali, sono fatti quelli, che nascono da gli Istrumenti arteficiali; de i quali alcun i possono esprimer le uere forme di cotal specie perfettamente, & alcuni altri nò, secondo la lor uaria temperatura; come dimostrarò al suo luogo; nellaqual Specie non altro che la Sesta Specie del Chromatico se le può accommodare, che stia bene, & faccia buon effetto, & che si possa adoperarlo di modo che consuoni; & anco l'Vltima Specie dell'Enharmonico già mostrata; come nel Cap. 47. della Seconda parte delle Istitutioni si è dimostrato. E' ben uero, che alcuni hanno hauuto parere, che nelle nostre Cantilene non s'adoperi la Specie sudetta Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo semplice; ma si bene mista; mossi d'alcune loro ragioni, ch'io son hora per dimostrare: ma quanto siano lontani dalla uerità; da quello ch'io dirò al suo luogo si potrà comprendere.

E COSA ueramente da non credere; se ben si conosce da tutti quelli, che sanno; quanti inconuenienti nascono in una Scientia & in un'Arte, per cagione dell'Ignorantia di quei mezi, che conducono al uero fine & alla uera intelligentia delle cose in essa considerate. Il perche si uede, che molti, per non hauer conosciuto nella Musica la differentia, che si troua tra gli Istrumenti naturali & gli arteficiali, & per non hauer hauuto giamai la uera cognitione delle loro proprietà, s'hanno lasciato indurre à credere mille errori: & più oltra si hanno sforzati di far credere ad altri molte cose non uere in questa Scientia per uere; & dire mille scioccherie fuori d'ogni ragione, tra lequali ui è questa di non picciola importantia, anzi dirò che è la prin page 131 cipale & il fondamento di tutta la Fabrica della Musica; che La Specie d'harmonia, che noi usiamo cantare al presente, non sia la Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo; ma quella che si usa ne gli Istrumenti arteficiali temperati, massimamente ne gli Organi, Grauecembali & altri simili, Prencipi ueramente de gli altri Istrumenti. Et credo che ciò sia auenuto à loro, perche hauendo conosciuto col mezo della Esperienza, & da quello c'hò detto nel Cap. 45. della Seconda parte delle Istitutioni; tutte le fiate ch'al suono di cotali Istrumenti s'aggiungono le Voci, da tale congiungimento nascer buono & dolce effetto, & udirsi diletteuole & soaue concento; hanno uoluto anco credere & tener per fermo, che scompagnate le Voci de i Suoni di cotali Istrumenti; non cantiamo, ne usiamo nelle Cantilene uocali altri interualli, che ne i detti Istrumenti si trouano temperati: essendoche uniuersalmente si teneua; prima che con molte ragioni & dimostrationi hauessi scoperto & fatto palese, che ciò non era per alcun modo possibile, ne potea à patto alcuno stare, che la Specie che si canta hoggi & anco si suona in alcuna sorte d'Istrumenti fusse la Diatona diatonica antichissima, come teneuano i Musici; ma si bene la Naturale ò Syntona di Tolomeo, di modo che molti prima non sapendo che partito pigliar douessero; all'ultimo in tal modo è ita la cosa, che non ui è hora alcun di sano intelletto, che non creda & tenga per fermo, che non si canti più, ne soni la sudetta Diatona. Ilperche alcuni hauendo inteso questo nuouo Paradosso, si diedero à studiare per il diritto le cose della Musica; & incominciarono ad entrare à poco à poco nella diritta strada; & affirmare, con quelle ragioni, che pareuano à loro esser sufficienti; cotal cosa esser uera; & tanto più si persuasero questo esser cosi in fatto, quanto furono confirmati da quello che scriue quel Gentil'huomo di gentile spirito & letterato nel suo Discor so, ch'altroue hò nominato; 3. Lib. cap. 3. ilqual Discorso accommodarono & tirarono al loro proposito; come si legge nel Trattato messo fuori sotto 'l nome del nominato mio Discepolo; le cui parole stanno in questo modo. Trouo per la lunga osseruatione, che le Voci naturali, & gli Istrumenti fatti dall'Arte, non suonano, ne cantano realmente in questa moderna Musica prattica alcuna specie delle Diatoniche antiche nella semplicità loro; ma si bene tre insieme diuersamente mescolate usano hoggi inauertentemente i Prattici, & sono queste: L'Incitato d'Aristosseno, il Diatono diatonico antichissimo, & il Syntono di Tolomeo. Fra gli Istrumenti di chorde tengo che la Viola d'arco, il Liuto, & la Lira con i tasti, suonino il Diatonico incitato di Aristosseno; & muouemi à creder questo, il uedere & udire in essi l'ugualità de Tuoni, ugualmente in pari Semituoni diuisi; & in tal maniera fù distribuito il detto Incitato d'Aristosseno. L'Organo poi, il Grauecembalo & la moderna Harpa, quanto al nouo accrescimento delle chorde, & non circal'istrumento nel primo suo essere, ch'antichissimo tengo; si discostano in questa cosa da quelli; come per essempio; nella diuisione de i Tuoni; per hauergli questi in Semituoni disuguali separati. Gli strumenti da fiato, come Flauti diritti & trauersi, Cornetti & altri simili, hanno; mediante la distributione de fori loro; aiutati appresso dalla buona maniera del discreto & perito Sonatore di essi, facoltà d'accostarsi à questi & à quelli, secondo 'l bisogno & uoler loro; & cosi parimente alle Voci; quando però elle non uolessero contra la lor natura piegarsi, & à loro cedere. Circa poi il Comporre & cantar d'hoggi, mi persuado; per quello ui hò detto; & al presente sono per dirui; che si mescoli il Diatonico diatono col Syntono di Tolomeo. Et le cagioni che mi muouono à creder ciò, sono queste. Certa cosa è, che se 'l si cantasse il Syntono semplice, che i Tuoni & i minori Semituoni; si come in tale Specie ui hò prouato essere la Natura loro; sarebbono inequali & di diuerse grandezze; mediante la qual disaguaglianza, si cantarebbono (per finirla) molte sorti di Quinte, Quarte, Terze & Seste. Et poco dopo questo, soggiunge page 132 le seguenti parole: Dellequali cose non si troua per ancora (ch'io sappia) esserne state auertite alcune da Maestri di quest'Arte; ma ne anco è alcuno, che nel cantar queste più Arie insieme; che hormai sono Centocinquant'anni, ch'elle s'introdussero; habbia mai udito & oda tal confusa diuersità d'Interualli: perche in uero non u'interuennero mai; ne hoggi u'interuengono. Ilperche si conosce, che costoro da questo argomento restarono persuasi nel primo incontro & nella loro opinione; ilquale argomento s'hauessero ben considerato, haurebbono trouato, che doue dicono; che si ode una confusa diuersità d'Interualli, tal cosa esser proceduta & procedere, dal non hauere inteso la cosa, come si deue: percioche se cotali cose, d'alcun Maestro di quest'Arte, ne d'alcun'altro, non sono mai state auertite; questo è accaduto, perche mai non caderono sotto 'l Senso; onde niuno mai l'hà udite, ne hora meno si odono; ne mai s'udiranno per l'auenire, tra quelli c'hanno buona intelligentia della Musica: essendoche (com'è uero quello che dicono) mai non interuenne, ne meno hoggi interuengono, ne interueniranno per alcun tempo cose tanto horribili da udire & tanto lontane dal uero. Et se ui fusse alcuna confusione come affermano, si potrebbe dire, ch'eglino sarebbono stati quelli, che ue l'hauessero posta: Et che maggior confusione si può udire in questa Scientia, che quando il Musico & il Cantore non sanno, ne conoscono quel che si facciano? essendoche quando si cantassero tre Specie diuerse insieme mescolate; sarebbe, non dirò difficile, ma impossibile, che 'l Musico ò Compositore, & il Cantore sapesse quello, che facesse; quantunque l'uno & l'altro fusse sapiente & molto bene essercitato nella sua Arte. Inquanto poi dicono, ch'io tengo & credo la tal cosa & la tale, & altri modi simili di parlare; questo ual poco; anzi nulla in una Scientia, com'è la Musica senza dimostrarlo; percioche il uedere & l'udire una cosa senza farne la proua essatta per hauer la certezza di cotal cosa; come hò detto altre uolte; nulla ò poco rileua; tanto più, che l'equalità de Semituoni, che dicono essere nella Viola d'arco, nel Liuto & nella Lira co i tasti; & anco nel Diatonico incitato d'Aristosseno; come dimostrerò al suo luogo; non può esser uera; senza hauerne fatto cotal proua; ne anco il discostarsi ò l'auicinarsi (termini che usano spesso) l'una cosa ad un'altra; dimostra che questa & quella siano una istessa; se ben s'assimigliano; ma sempre saranno due cose differenti. Et di più, gli Istrumenti da fiato nominati; per hauer, mediante la loro distributione de i fori, facoltà d'accostarsi à qual si uoglia delle due sorti d'Istrumenti nominati & cosi alle Voci; quando saranno aiutati dalla buona mano & dalla discretione & peritia del buon Sonatore di qual si uoglia Istrumento da fiato, secondo il bisogno & il suo uolere; non farà mai, che sia leuata la confusione, ma più tosto di nuouo riposta. Ne è buono argomento, ne buona proua, il dire di persuadersi, che nel cantare & comporre moderno si mescoli il Diatono col Syntono; & credere una cosa, senza il dimostrarla; & il dire, che se questo si cantasse solo, si udirebbe molte sorti di Quinte, Quarte, Terze, Seste & Ottaue, è ragione non solamente molto debole & di poco ualore; ma non è anco uera, come uederemo. Questa adunque è stata la prima cosa, c'hà mosso i sudetti à credere, che non si canti & suoni la Specie Naturale ò Syntona di Tolomeo. La seconda è; perche quello che si canta hoggi per modo alcuno (come hanno potuto conoscere principalmente da i miei Scritti) non può esser realmente l'Antichissimo diatono; per esser dissonante nel Ditono & nel Semiditono, & molto differente da esso ne gli altri interualli; ilche è tanto manifesto, che non accade farne alcuna replica. Dicono però che 'l Diatono d'hoggi; cioè, quello ch'intendono che si canti al presente; conuiene co 'l Syn page 133 tono in alcune cose; onde ripigliando una parte del sudetto Discorso fatto da quel Gentil'huomo; seguono, dicendo: Primieramente l'Imperfette consonanze di questo (lasciando per hora di considerar le Dissonanze) crederò non errare à dire; che elle caschino quasi che sotto le proportioni di quello; ma non già son di parere, che elle si congiunghino insieme de parti à esso simili; come per essempio: Tengo che la Terza maggiore sia contenuta da una proportione irrationale, assai uicina alla Sesquiquarta; ma non già che i suoi lati (per cosi dirgli) siano il Tuono Sesquiottauo & lo Sesquinono; ma si bene due parti uguali di detta Terza, talequale ella è diuisa al modo de Tetrachordi d'Aristosseno, ma non cosi essattamente. La Terza minore poi crederò, ch'ella sia composta d'un Tuono dell'istessa misura di quelli della maggiore, & d'un'altro Interuallo alquanto più grande della Sesquindecima, & in tal maniera & di si fatte parti composti insieme uerranno tutti gli altri Interualli; &, dall'Ottaua in poi, tengo che qual si uoglia altro non sia in modo alcuno contenuto dalle proportioni assegnate loro; intendendo nella maniera che ueramente si cantano hoggi communemente. Cosi dicono; & non starò hora à dimostrare quanto s'ingannano in questa sua proposta in molte cose; ma dirò solamente, che questa è la prima conuenientia, c'hà questo loro Diatonico, c'hoggi s'adopera ne i canti col Syntono di Tolomeo, lasciando l'altre da un canto, che per esser fondati sopra fondamenti falsi, sono di poco ualore; non s'accorgendo però, che la cosa stà altramente, & al mio & non al loro modo; & che la diuisione de i Tetrachordi fatta al modo d'Aristosseno, uà ad un'altra maniera di quello ch'intendono, & che anco la Distributione che fanno, & togliono per il Mezo di dimostrare questo loro pensiero esser uero, non è la sua, ma la mia; come al suo luogo sarà manifesto. Et per confermare questa loro inconuenientia, soggiungono queste parole: Di maniera che per le perfette consonantie nel modo che si cantano hoggi, uengono accostarsi al Diatono diatonico; & le imperfette al Syntono di Tolomeo; ma sempre d'una istessa misura & ugualità de Tuoni: Quasi che 'l Syntono non contenesse quelle istesse Consonanze perfette nelle lor uere forme, di quello che fà il Diatono; lasciando anco di dir della equalità de i Tuoni tante fiate replicata, detta fuori d'ogni uerità. Alla fine dicono, che Qual si uoglia Interuallo dall'Ottaua in fuori, non cade, cantato nella maniera che si costuma hoggi, sotto la proportione & misura di quella, ne di questa specie: onde uengono à concludere, che non si canta altra Specie, che quella c'hanno mostrato nella Distributione de gli Interualli, contenuti nella Diapason F. & f. della Quarta Specie; come uederemo: Laqual conclusione si sforzano prouar con la sudetta Distributione; & di nuouo stabilire cotale opinione loro strana; quando dicono, che Credono che si cantino hoggi gli Interualli consonanti da i più eccellenti Cantori di purgato Vdito, che si trouino dentro le uere proporitoni loro. Et ciò dicono ueramente bene; percioche in fatto è cosi: ma non intendendo quello che dicono; come instabili soggiungono quello, che discorda da quello c'hanno detto in molti luoghi; cioè, che Gli arteficiali istrumenti si suonano, chi più & chi meno da esse lontane: & si sforzano anco molto di uoler far credere & toccar con mano, che si canta hoggi circa la perfettione de gli Interualli, non meno imperfettamente (come dicono) di quello che si suoni: Perche uogliono che Di necessità, qual si uoglia Quarta uenga sempre, nell'esser cantata secondo l'uso di questa nostra Prattica moderna, superflua; & diminuta la Quinta. Finalmente concludono questa loro opinione, come dimostrata, esser uera contra quello c'hanno detto di sopra con queste parole: Ne segue adunque necessariamente, contra il commun parere; che le Quinte si cantino hoggi diminute, & superflue le Quarte, dal lor uero essere: Per lo che, si uiene, dall'Ottaua in poi, à cantar qual si uoglia Interuallo fuori della uera page 134 sua proportione; & consequentemente dissimile da quelli, che sono contenuti nel Senario & dal Syntono; quantunque l'Vniuersale gli approui per perfetti, & se ne satisfaccia intieramente; per non hauere udito i ueri; & toltoti da qual sia speranza di poterli migliorare. Ma non può stare insieme il Perfetto & lo Diminuito: ilperche quanto costoro s'ingannino, & quanto s'ingannarebbe ogn'uno che tenesse cotale opinione per uera, lo uedremo; se ben li potrebbe parere, che costoro hauessero ogni ragione, quando dicono con molta arroganza contra loro stessi: Hora da questo solo abuso considerate l'Imperfettione della Musica de nostri tempi, & di quanto l'Vniuersale s'inganni, & quanto malageuolmente possa la uerità delle cose conoscere; & quanta poca cognitione habbia della uera Musica, non hauendosi fin'hoggi conosciuto, ne anco la grandezza, non che la qualità & natura de gli Interualli cantabili & udibili; che sono i semplici suoi Elementi & Principij: Ilche dicono, ò come ignoranti delle cose, ò come ingrati delle fatiche di quelli, che s'hanno affaticato per illustrar questa Scientia, cercando eglino di porla un'altra fiata al buio: ma dubito, che ui concorra l'una & l'altra di queste due cose; percioche le molte contrarietà, che si trouano ne i loro Scritti, hora affermando, hora negando una cosa, ilche dimostra instabilità; col trattare cosi bene, come fanno, le cose Mathematiche; ilche nasce dalla Ignorantia; Il uoler diminuire & fuor l'altrui honore, nasce da Malignità inescusabile. Si potrebbe ueramente dire, ch'alcuno in tutto & per tutto fusse fuori di sè, quando credesse, che sin'hora si hauesse hauuto tanto poca cognitione delle cose della Musica; come dicono; & che da altri che da loro non si hauesse potuto hauer la perfettione di questa Scientia; della quale ne fanno gran professione: percioche da quello c'habbiamo in parte dimostrato, & da quello che si dimostrerà; si potrà conoscer essere il contrario; & quanto possino esser buon mezo nell'acquistar cotal cosa. Ma il Tempo padre della Verità, scopre il tutto; ilperche credo anco, che molti di loro fin'hora se ne siano chiariti; & conoscano questa loro opinione esser uana & sciocca; & che 'l mio credere, che si canti la sudetta Specie naturale ò Syntona & non altra, non sia errore; come non credendo eglino, che l'Imperfette consonanze (come hò già scoperto) usate da i Moderni ne i lor Contrapunti; siano quelle, c'habbiano le Forme loro naturali delle Proportioni contenute nella sudetta Specie; che sono rinchiuse tra le parti del Senario; & non quelle del Diatono diatonico; se bene non hanno mai negato alcuno de i miei Principij; anzi più tosto confirmato. Ma da quello c'hò scritto nel Primo capo di questo Libro; dicono due cose: prima, che dalla nouità della cosa mi lasciai indurre; & dopoi, à credere & dire, che cosi fusse il uero, che si cantasse la sudetta Specie. Dicono, C'hò cercato di dimostrare al Senso & all'Intelletto con diuerse ragioni, che le sudette Consonanze non siano in modo alcuno quelle del Diatonico; & dicono bene: percioche hò dimostrato ueramente, & non persuaso cosi esser à questi due Giudici principali della Scientia, che nominano, in tutte le cose, ch'intorno à i Suoni possono occorrere; i quali, essendo concordi, mi dauano segno euidentissimo, che non ui potea esser'errore; onde come potea far di non mi lasciar persuadere una tanta Verità? & conoscendo ciò esser uero col mezo di molte dimostrationi, come non lo potea credere, & dirlo apertamente; poiche lo sapea? Hò creduto ueramente à questo modo, & à questo modo credo, & crederò per l'auenire; essendoche non è semplicemente credere; ma sapere col mezo della Dimostratione: ilqual modo nelle Scientie, senza la Dimostratione; come auiene spesso, non è sapere: onde resta l'errore essere il suo, se credono, come dicono, & di tutti quelli che credono con esso loro; & non il mio: quando si lasciano persuadere ad una loro sciocca & falsa page 135 ragione, dicendo; che Dal Syntono di Tolomeo si hanno le Terze & le Seste consonanti, & che queste, che cantiamo, sono altresi consonanti.; adunque sono l'istesse di Tolomeo: Ma quelle che cantiamo sono contenute sotto quelle forme, che si trouano temperate ne gli Istrumenti da tasti, adunque non sono quelle di Tolomeo. Laonde hauendosi lasciato persuadere à cotal ragione; si hanno lasciato indurre à credere quello, che non è uero: percioche non hanno conosciuto da quello ch'io scriuo nel Cap. 6. del 1. Lib. la fallacia della consequenza; che proceder nell'argomentare da un Genere ò Specie ad un'altra; & dal Naturale all'Arteficiale, non ual cosa alcuna; essendoche se l'hauessero conosciuto, haurebbono inteso, che la Conclusione del loro Sillogismo era falsa: & forse che si haurebbono abiurati di cotale opinione dal uero molto lontana: ilche si uedrà esser cosi à i suoi luoghi. Ma prima che passiamo più oltra, mostraremo i mezi, co i quali hanno uoluto dimostrar, questa loro opinione cosi strana esser uera.

ERA quei mezi, c'hanno tenuto Costoro di prouare, che questa loro opinione sia uera; tre sono stati i principali, de i quali quello è il primo, che pigliano da gli Interualli, che si trouano nel Systema massimo ò Costitutione arteficiale del sudetto Syntono; nella prima specie della Diapason, contenuta tra C. & c. che si troua esser senza il Tetrachordo Synemennon; & nella Quarta, contenuta tra F. & f. che contiene cotale Tetrachordo; insieme congiunte; dicendo, di Voler far uedere, che in essa congiuntione ò Specie, si troua maggior numero d'Interualli, di quello che si troua nella Specie che cantiamo. Il secondo fanno col mezo delle Proportioni, co i Numeri, sottrahendo la forma ò proportione, che ritrouano in un minore, da quella d'un' altro che sia maggiore. Ma nel Terzo si sforzano di mostrar con la Temperatura dell'Istrumento da Tasti, la quale hò nominato di sopra: mandata in luce dal mio Discepolo, come da suo Inuentore. Quanto al Primo mezo, si sforzano di dimostrar questa loro chimera; & di prouar esser uero quello, che tengono, con alcune loro sciocche dimostrationi; percioche fanno professione di far sensatamente uedere in fronte; che à quelle dell'altre Specie diatoniche si riduca quella, nella quale i moderni Contrapuntisti compongono, & i Cantori cantano le lor Cantilene; & pigliano per lor fondamento i Sedeci Interualli sequenti per ordine, che si trouano collocati tra le chorde del sudetto Systema ò Costitutione arteficiale; contenuti ne i lor minimi & radicali termini; che in se contengono le due nominate Diapason poste insieme; & non sono maggiori di essa Diapason; tra i quali pongono prima d'ogn'altro il Comma seguendo gli altri di mano in mano; & sono quelli del seguente essempio: page 136 Et dicono, che Vogliono prouare con questi Principij. che questa Specie non è quella di Tolomeo, detta Naturale ò Syntona; & che questa consta di maggior numero d'Interualli diuersi, de i proposti: percioche fondano ogni loro ragione sopra quelli Interualli, che nascono nel sudetto Systema, tra le chorde del Tetrachordo Synemennon, & quelle del Diezeugmenon; ouer delle due sudette specie della Diapason insieme congiunte: imperoche considerano tra esse chorde molti altri Interualli differenti di forma, da i Sedeci mostrati, come uederemo al suo luogo; i quali non fanno al proposito; per non essere di cotal Specie; quantunque nascono per accidente nel suo Systema arteficiale, per la sudetta unione. Per prouare adunque cotesta loro Chimera usano alcune loro Dimostrationi, fondate sopra le due sudette Diapason, diuise secondo la natura del Syntono ne i suoi Interualli; la prima delle quali, è la seguente; che contiene le chorde del Tetrachordo Meson & quelle del Diezeugmenon; l'altra quelle del Meson & quelle del Synemennon. Alle quali anco aggiungono le due sequenti, quanto si può dire monstruose; formate secondo il loro capriccio, & fatte de Se page 137 mituoni solamente; & immediatamente, senza porre alcuna cosa di mezo, seccamente uengono à dire; che ne gli essempii seguenti le due Note (per dir come dicono) del primo senza dirne alcuna ragione; & farne alcuna dimostratione; non sono Vnisone; & che quelle del Secondo non sono lontane per la medesima distantia da quelle del Terzo; ne quelle del Quarto per il medesimo interuallo, che sono quelle del Quinto. Dicono anco quelle del Sesto esser men lontane di quelle del Settimo; & quelle del Ottauo esser due Interualli simili à quelli, che si trouano tra D. sol re & F. fa ut; & ciascun di loro esser l'Istesso dell'antico Semiditono, & necessariamente dissonante. In simil maniera uogliono prouare ancora, che è maggior Interuallo quello del nono essempio, che page 138 quello del Decimo; & quello dell'Vndecimo esser dissonante simigliantemente, & maggiore del Duodecimo. Soggiungono etiandio, che le figure del Terzodecimo & quelle del Ventesimoquarto, non sono lontane per una Quinta; & le due note seconde del Quartodecimo non esser distanti per un Tritono; considerate però nella maniera, che la intendono; cioè, in una Quarta, nella parte più graue; & in un minor Semituono nell'acuto. Quelle anco del Quintodecimo (secondo la loro opinione) non sono lontane per una Semidiapente; considerate in due Terze minori; & le due seconde figure del Sestodecimo, dicono non esser lontane una dall'altra per una Diapente; considerandole però in una Semidiapente nella parte acuta, & in un minor Semituono nel graue. Non uogliono anco, che sia la medesima distanza tra le note del Decimosettimo essempio, che si troua tra quelle del Decim'ottauo; ne che le figure del Decimo nono siano distanti l'una dall'altra per Sesta maggiore, Niegano oltra di questo, che le note del Ventesimo siano distanti per una Settima minore; & quelle del Ventesimo primo siano lontane l'una dell'altra per una Ottaua: ma uogliono che quelle del Ventesimo secondo siano equalmente distanti; & anco ultimamente di quelle dell'ultimo essempio uogliono che cosi sia. Però, in qual maniera con questa lunga & sciocca loro diceria possino prouar quello, che tengono, lascio considerare à quelli, c'hanno giudicio sano delle cose della Musica; poiche cotali Interualli non sono (come hò detto) della specie Syntona; ne entrano in alcuna compositione. Ma ritornando di nuouo alle Figure del Terzodecimo & del Ventesimoquarto essempio; non contenti di quello, c'hanno detto, dicono ancora; che Nascendo la Quinta dalla Terza maggiore & dalla minore, si può insieme col Zarlino argomentare, che elle non siano altramente tali; ma di proportione & genere diuerso; aggiungendo nel margine de i loro Scritti; come questo fusse errore; queste parole: Zarlino alla Prop. 30. del Secondo Ragionamento delle sue Dimostrationi. Io uorrei uolontieri saper da loro, doue nasca questo errore; ò dall'essempio che adducono, ò da quello che si troua scritto nella sudetta mia Proposta. Se uogliono che cotale errore nasca dalla Proposta, questo non può stare; percioche è uera & dimostrata per tale; & è in questo caso propriamente come la Legge, che manifesta solamente il Delitto, & condanna il Reo: onde, si come essa Legge, & il Legislatore non pecca, ne commette alcuno errore, manifestando il Delitto, & condannando il Reo; cosi tal Proposta non può etiandio ne lei, ne io, ch'io l'hò proposta, commettere alcuno errore; essendo ella uera, ne hauendo in se diffetto alcuno; quando manifesta cotal difetto. La Proposta 30. dimostra, che la Diapente contiene due Tuoni maggiori, un minor & un maggior Semituono; com'è uero; & essi dicono, che le Quinte sudette contengono una Quarta & un Tuono minore; adunque non sono (dicono) Quinte. Stà bene; ma uorranno forse dire; adunque è errore del Zarlino, che tiene che cosi sia? Et se cosi uolessero dire, questa loro conclusione non concluderebbe bene, percioche sò troppo bene, intendendola, come essi la pigliano, che non sono Quinte; & non si può negare, che siano tanto minori, quanto importa un de nostri Comma. Ne il Prattico ueramente erra, perche le pone in atto per Quinte consonanti, nell'Istrumento naturale; nelquale ogni giorno le ode tali; ò perche le riceua per tali nell'Istrumento arteficiale temperato: ne meno erra il Theorico; come pazzamente tengono costoro; percioche le piglia per quel uerso, che si deono pigliare, cioè nella lor forma uera, & non fuori di essa; percioche sà troppo bene, che la Specie naturale & Syntona non contiene in se cotali monstri. Errarebbe però ogn'uno, che le ponesse in atto, come essi le pongono, & considerano; & page 139 uolesse dedur le sue conclusioni da un Genere ò Specie ad un'altro; ò da un particolare ad uno uniuersale; come questi fanno; i quali sempre ò almeno per la maggior parte, ò malignamente ò ignorantemente che lo facciano, concludono in questo & in ogn'altro loro essempio dall'Arteficiale al Naturale; il ch'è fuori di proposito: percioche l'essempio che adducono delle Quinte & d'altri Interualli mostrati di sopra, cauano dal Systema arteficiale & non dal Naturale ò dall'Arteficiale temperato; & concludono, che essendo cotali Quinte nell'Arteficiale dissonanti; ne possendosi porre in uso consonanti; che non possono anco nel Naturale ouer nell'Arteficiale temperato esser consonanti, & s'ingannano. Dicono però bene, quando saranno contenute dalle forme, con le quali sono proposte da loro: ma quando saranno collocate nelle uere forme & naturali; come si debbono intendere; & come le intende la Natura; allora la cosa andrà in un' altro modo. Il Naturale però non è sottoposto ad alcun'ordine Arteficiale; ma si bene per il contrario: percioche l'Artefice, per quello che si è discorso nel Cap. 4. del Primo Libro, uà imitando la Natura, quanto puote; ma la Natura mai non imita l'Arte in cosa ueruna. Questa, nel temperare gli Istrumenti si sforza di leuar ogni difficoltà; acciò si possa in cotali Istrumenti co i Suoni imitar quella, nelle Voci; & fà più che puote, acciò ch'ogni positione, ò graue ò acuta ch'ella sia; facilmente habbia la sua corrispondente nella parte opposita, in qual si uoglia proportione; & quella può formare ogni Interuallo, grande ò picciolo; per esser ella al tutto libera; ilche non auiene all'Artefice, se ben fà ogni proua, per imitare essa Natura con la sua Arte. Questo non hanno conosciuto questi Aristarchi; onde sempre c'hanno uoluto parlar di simili fatti; poche conclusioni hanno fatto, che siano uere. Anzi uoglio dire; che non sapendo eglino distinguere queste due cose l'una dall'altta; uogliono che la Natura sia soggetta all'Arte; come si conosce dalle loro conclusioni & dimostrationi; se dimostrationi si possono chiamare. Et se uolessero dire, ch'è impossibile, uolendo far che cotali Quinte siano Consonanti; che non segua questo inconueniente; che l'uno de Tuoni maggiori, ch'entra nella compositione delle sudette Quinte, non seguiti l'altro; & che cosi sarebbe questa Specie non pura Syntona; ma d'un'altra Specie; si potrebbe dire, che se bene l'un de i Tuoni maggiori succedesse all'altro, per cagione d'empire (dirò cosi) la Quinta di modo ch'ella consti di tutte le sue parti, & ne gli estremi habbia la sua uera forma; non per questo si potrebbe dire, che la Specie non fusse semplice Syntona: percioche cotale Quinta sarà composta de i proprij Elementi; essendoche in essa si trouaranno due Tuoni, il maggiore & lo minore, col maggior Semituono; proprii & naturali Elementi, de i quali si compone la Specie: perche se bene in qual si uoglia Consonanza composta de i detti Elementi nel Systema massimo; come sarebbe dire del Syntono, composto de i suoi Tetrachordi naturali, dirò cosi, non si ritrouasse, che 'l Tuono maggiore hauesse luogo dopo un'altro maggiore, nella sua compositione; acciò non fusse ne i suoi estremi dissonante; non si potrebbe però dire, che bisognando in cotal'ordine un tale Interuallo; che tale Consonanza non fusse naturale di tal specie: Et tanto più, quanto ciò procedesse da gli Istrumenti naturali; poiche alla Natura è concesso di modulare quelli Interualli, che tornano al proposito, nel formar le consonanze ne i loro estremi. Replicheranno forse; & diranno; se due Tuoni maggiori si porranno in atto l'un dopo l'altro ne nascerà una Terza, che contenerà due Tuoni maggiori equali; cioè, un Ditono dissonante ne i suoi estremi; ilquale non è della Specie Syntona, ma della Diatona; adunque il Syntono non si adopera semplice. Rispondo, che allegare un'incon page 140 ueniente, per dir cosi, non è sciogliere un dubio. E' uero che nascerrebbe cotal Ditono; considerando la sua Compositione; ma questo Ditono non si porrebbe, ne si udirebbe mai, nel formar le Consonanze, che contiene il Syntono; per esser dissonante: percioche non si può dire, che dal congiungimento di due Tuoni, che formano un Ditono, à questo modo la Specie sia uariata, & non sia semplice; per hauer formato co i suoi interualli un'Indiuiduo, che non è contenuto nella sua Specie: come anco non si può dir nella generation d'un Mullo, che nasce d'una Caualla & d'un'Asino, che le Specie di questi due animali, l'una separata dall'altra, non sia l'una semplicemente Cauallina & l'altra Asinina; per hauer nella loro commistione generato una Terza specie, ch'è quella del Mullo; essendoche se ciò fusse uero, ne seguitarebbe questo istesso inconueniente in molti altri Interualli simili; che sono quelli de i Semituoni mostrati più oltra nel Cap. 11. che quantunque nascono della specie Syntona, per congiungimento de i suoi Interualli; tuttauia non sono tutti della Specie, se non un solo; come si è in più luoghi dimostrato. Ma questo interuallo del Ditono composto di due Tuoni maggiori non si trouarà già mai ne gli Affronti del graue & dell'acuto ne i Contrapunti; ma si bene nel cantare: & si trouerà anco il Ditono considerato composto d'un Tuono maggiore, & d'un minore; contenuto ne gli estremi dalla proportione Sesquiquarta.

VOGLIONO anco prouar questa loro opinione esser uera, con ragioni apparenti persuasiue & soffistiche, & non con quelle che fanno al caso, che siano demostratiue: onde da questo uengono à commetter molti errori. Prima dicono, che i sumostrati Sedeci interualli sono Principij; & non sò uedere, per qual cagione si possino cosi semplicemente chiamar Principii; essendoche (parlando uniuersalmente & assolutamente) quello che è Primo in un'ordine, auanti ilquale non se ne troua un'altro; alquale seguitino quelli, che sono principiati, è detto Principio. Et questo Primo s'intende (lasciando molti altri modi da un canto) ò di donde uiene una cosa, ouer di doue ella si fà, ò pur di doue si conosce. Il primo s'intende quanto al sito, ò quanto al moto, ò quanto all'operatione: onde non si può dire in quanto à questo modo, che siano semplicemente Principii, ma Principiati, come si può uedere dal modo che nascono. Il secondo s'intende quanto al fare ò generare estrinsecamente ò intrinsecamente: nel primo modo il Fondamento è principio della Casa; & nel secondo il Cuore è principio nell'Animale: onde ne à quest'altro modo minormente si possono dir Principii: percioche non si troua altro che un Principio in questi Generi. Ma il Terzo s'intenderà la Definitione, ch'è detta Principio; percioche mediante quella conosciamo le proprietà del Soggetto; & forse che si potrebbono chiamar Principii in questo terzo modo; perche pigliandoli come Definitioni de termini, entrano nelle Dimostrationi, come lor mezi. Ma ueramente non s'intendono anco per Principii à questo modo; anzi per Elementi ò Elementati; che compongono la sudetta Specie Syntona, che rifiutano; i quali quanto siano differenti da i Principii; da quello che si è detto nel Cap. 3. del 2. Lib. si può conoscere. Che ueramente alcuni di loro non possino esser page 141 Elementi, da questo si conosce; perche se ne trouano alcuni, che sono composti di essi; & ue ne sono di quelli che sono composti di molti Interualli; che in quantità sono assai maggiori di essi Elementi; & tra i Sedeci già mostrati se ne trouano alquanti, che non hanno luogo alcuno nelle Cantilene; com'è il Comma & lo Semituono minore; i quali se ben sono minori de gli Elementi, che compongono la Naturale ò Syntona; non sono però Elementi di cotal specie; ma nascono solamente per accidente (come hò già detto) nel Systema massimo arteficiale, per la congiuntione de i due Tetrachordi Meson & Synemennon; anzi più tosto per l'aggiuntione del Synemennon à gli altri quattro; & dal mescolamento delle chorde di questo, con quelle del Diezeugmenon; come dalla compositione della Diapason C. c. & della F. f. mostrate nel precedente Capitolo, si può uedere. Et quantunque questi & altri Interualli semplici ò composti si trouino in questo Systema, come uederemo al suo luogo; non s'usano però nelle Modulationi delle nostre Cantilene; come non s'usa anche il Semituono di proportione Super. 7. partiente 128. ch'io chiamo nel Cap. 11. mezano collocato tra la chorda b. & la . della detta specie; ilquale si troua tra le chorde del Sudetto Systema. Onde non si può ragioneuolmente dire (percioche s'argomentarebbe dall'arteficiale al naturale) che nel Systema massimo del Naturale ò Syntono si trouano più Interualli di quelli, che usiamo nel cantare & sonare; & che quello che cantiamo & soniamo non sia il Naturale ò Syntono di Tolomeo. Et se ad alcuno paresse; che la Specie che usiamo non fusse la sudetta Naturale ò Syntona: per non ritrouarsi in molti luoghi del detto Systema da una chorda all'altra, molte Consonanze nella loro perfettione; come si scorge nel Sequente Systema, ouero essempio; ma si bene molte loro specie, che sono dissonanti; ilche non si uede auenire nelle Voci & ne gli Istrumenti arteficiali temperati; s'ingannarebbe di gran lunga; percioche non si può dire, ne concludere senz'errore, nella Compositione del Systema della Specie Naturale, ò Syntona diatonica non si trouano quelli Interualli, che si trouano tra le Voci, & tra le chorde de gli Istrumenti arteficiali temperati; adunque non s'usa cotale Specie: Essendoche altro è il Semplice systema, che si ordina tra le chorde ò suoni secondo il modello ò forma della Specie Naturale ò Syntona semplice diatonica; & altro è quello, che naturalmente uien fatto & ordinato tra le Voci dalla Natura; dalle quali due sorti è molto differente il terzo, ch'è quello, ch'è temperato ne gli Istrumenti Arteficiali: essendo il primo de i due terminato nel suo ordine tra Dicisette chorde, & il terzo tra Sedeci temperati nella maniera, c'hò dimostrato altroue,2. Instit. & prima Quinti Demonst. che non si possono à patto alcun'alterare; essendoche il primo è composto de i suoi Elementi, che sono il Tuono maggiore, lo minore, & il maggior Semituono, contenuti dalle lor forme naturali Sesquiottaua, Sesquinona, & Sesquiquintadecima; come si conosce nell'essempio; tra le quali chorde si uedono in atto esserui nati per accidente quelli & molt'altri, che sono stati addotti per essempio da i nostri Moderni censori, i quali però non s'usano nelle moderne Cantilene. Ma il Systema massimo; che si fà naturalmente con le Voci, non è terminato d'alcun numero di chorde; ò d'altri interualli ò altri termini, di modo che non sia libero, & non ristretto tra alcuni termini ò spacii; percioche le Voci possono nel salire & nel discendere; come molte fiate habbiamo detto; farsi acute ò graui, quanto porta la ragione de gli Interualli, che s'adoperano nella Specie, senz'alcuna contradittione; essendoche dopo che la Cantilena è finita, non si uede alcun'Interuallo, che resti in atto tra coloro che cantano; ma si bene in po page 142 tentia restano ne gli Istrumenti arteficiali tra le chorde ò fori loro; percioche hanno gli Interualli & forme loro, fatte secondo 'l modello, alquale sono ac page 143 cordati & temperati; se ben sono fuori delle lor uere & naturali Forme ò Proportioni; delche ne resta l'Vdito satisfatto. Ilche tanto nell'ordine artefi ciale del uero Syntono, quanto in quello di qual si uoglia Istrumento stabile; non si può passar fuori dell'ordine, poiche i Suoni sono tra le lor chorde, ò fori terminati. Ma questo non auiene ne gli ordini fatti nella Natura dalle Voci, i cui termini non sono prescritti, se non dalle proportioni & forme de gli Interualli, che s'hanno da cantare; mediante il buon giudicio & sano Vdito de Cantori: percioche possono distender la Voce, quanto porta la proportione de gli Interualli che si uogliono formare senza intoppo ò difficultà ueruna; non essendo nell' Istrumento della Voce alcuna chorda ò foro, che faccia il suono determinato; come ne gli Istrumenti arteficiali. Però adunque se bene in qual si uoglia ordine arteficiale terminato non si potrà in alcuni luoghi passare da una chorda ò suono ad un'altro, che formi un'Interuallo che sia consonante ò dissonante della Specie; per non si ritrouare in esso ordine la sua corrispondente; non auerrà per questo nell'Istrumento naturale, che non si possa fare. Ne potrà alcuno senz' errore argomentare & dire il contrario: Nelle Voci potiamo formare questo & quello Interuallo, che ne i sudetti Istrumenti à patto alcuno non si può fare; adunque quella Specie, che si canta, non è Syntona, ma un'altra.

QVESTE cose, che si sono narrate, furono le cagioni ò ragioni lequali diedero animo à questi Noui contemplatiui, d'aggiungeruene un'altra non molto reale, per mostrar che cantiamo gli Interualli partecipati ò temperati, contenuti nelle lor forme accidentali, & non i ueri, contenuti nelle lor forme naturali; onde persuasi da questa cosa dicono: Dite page 144 di gratia à coloro che uogliono, ch'ella sia quella Specie; parlando della Syntona; che si canta hoggi; che ui diuidino in qual si uoglia maniera la Terzadecima maggiore, contenuta (secondo 'l Syntono) da questi numeri. 10. & 3. In tre Sesquialtere; come essi dicono, ch'ella contiene. Et questo è di prima uista falso; percioche niun di sano intelletto si troua, che dica, che la Terzadecima sudetta contenuta da questi numeri. 10. & 3. contenga tre Diapente, ò si possa diuidere in tre Sesquialtere. Seguono poi con l'Istesso parlare, dicendo: Ditegli ancora, secondo l'essempio che segue appresso che ui diuidano in tre Sesquiterze la Dupla Superbipartiente quinta, forma della Decima minore; & dimandategli appresso di questo, quanto questo Interuallo sia da quello superato. Si sà, che gli estremi della Decima minore sono contenuti tra 12. & 5. però niuno, che sia mediocremente erudito nelle cose mathematiche, & nella Musica speculatiua, confesserà, ch'una Dupla Superbipartiente quinta, si possa diuidere in tre Diatessaron ò Sesquiterze di punto; ne una Tri pla Sesquiterza in tre Diapente ò Sesquialtere; poiche (per la 9. del Primo delle Dimostrationi) ne anco vn Superparticolare, ch'è più semplice, si può diuidere in due parti. Nè si trouerà alcun che dica; com'essi dicono; che gli estremi dell'Interuallo Triplo Sesquiterzo che sono 10. & 3. contengano tre Sesquialtere; che sarebbono tra questi termini. 90. 60. 40. 27. ma si bene tra questi. 90. 60. 40. 26. 2/3 ouer tra questi. 27. 18. 12. 8. i cui estremi sono contenuti sotto la proportione Tripla supertripartiente ottaua ne anco dirà che gli estremi dell'Interuallo Duplo superbipartiente quinto contenghino tre Sesquiterze tra questi numeri; 12. & 5. che sarebbono tra questi 48. 36. 26 2/3. 20. quantunque le contenghino tra. 48. 36. 27. 20 1/4. ouer tra. 64. 48. 36. 27. gli estremi de i quali contengono la Dupla super. 10. partiente. 27. Percioche se fusse uero quel che dicono; questi due Interualli maggiori proposti, non sarebbono propriamente diuisi in cotal parti proportionali; & ui andarebbe altra fattura che questa; à uolerli diuidere in cotal maniera. Ma quest'è ueramente un parlare improprio; essendoche queste Diapente & Diatessaron quando fussero à cotal page 145 modo poste insieme, più tosto si potrebbe dire, che cotai Numeri contenessero tra loro cotali parti più tosto adunate, che diuise. Voglio però inferire, che se bene le tre Diapente, ò le tre Diatessaron non sono contenute tra i sudetti due maggiori Interualli proposti, & nondimeno si cantano, & si ritrouano ne gli Istrumenti temperati, esser cosi diuisi; che non gli Interualli del Syntono ò Naturale diatonico, ma quelli de i sudetti Istrumenti temperati, & à cotal modo fatti imperfetti sono quelli, che si cantano. Et non s'aueggono, che in cotali Istrumenti ne la proportione della Terzadecima maggiore, ne quella della Decima minore, sono Tali ò tante, quante le suppongono; & le Proportioni ò forme delle Diapente sarebbono minori della Sesquialtera; & quelle della Diatessaron sarebbono maggiori della Sesquiterza; di maniera che l'Interuallo delle tre Diapente uerrebbe ad esser minore della Tripla supertripartiente ottaua, di Sei settime parti d'un Comma; & quello delle tre Diatessaron sarebbe maggiore per la istessa quantità, della Dupla super. 10. partiente. 27. Ma quando in qual si uoglia Istrumento arteficiale si trouerà, che si possa continuare due, tre & anco più Diapente, ouer qual si uoglia altro Interuallo; tanto uerso l'acuto, quanto uerso 'l graue, l'un dopo l'altro; ilche non sarà mai impossibile nell'Istrumento natural delle Voci; siano poi concluse in qual si uoglia maggiore Interuallo; allora si potrà dire propriamente che la proportione de i loro estremi non sarà diuisa in tante proportioni ò interualli, quante le adunate insieme; ma si bene che ella sarà (come hò detto) composta: & lo Progresso de gli Interualli contenuti tra i termini del maggiore che contiene, si chiamerà Geometrico; essendo quelli Interualli l'un'all'altro Proportionali; come sono le Dodici parti ò Semituoni fatti dalla diuisione della Diapason, come dimostraremo al suo luogo, tra loro equali. Ma dicami di gratia, prima d'ogn'altra cosa, questi Speculatiui moderni, che propongono queste cose; di che proportione uorrebbono che fusse tre Quinte ò tre Quarte continue proportionali molteplicate l'una dopo l'altra, composte di tanti Semituoni equali & proportionali; come sono quelli, che uogliono ch'empiscano di punto la Diapason nel manico del Liuto, ch'io dopoi li diuiderò la sudetta Terzadecima maggiore in tre Sesquialtere ò Diapente; & in tre Sesquiterze ò Diatessaron, la Decima minore. Sò troppo bene, che questo (da quello c'hò in loro conosciuto) non sapranno ne far, ne dire, non che dimostrare; essendoche quelle Proportioni ch'adoperano in cotali diuisioni, sono indeterminate & irrationali, facendole nascere simigliantemente da proportioni, non dirò solamente irrationali; ma etiandio irrationali indeterminate. In quanto poi uogliono, che se gli dica, di quanto la Dupla supertripartientequinta, credo ch'eglino intendino di questa sia da quella di tre Sesquiterze superata; è buon conto da fare: percioche essendo la somma di tre Sesquiterze una Dupla super. 10. partiente. 27. leuata da questa la Dupla superbipartientequinta, resta la Sesquiottantesima, che è di punto la quantità & la forma d'uno de i nostri Comma. Et tal differentia si conosce anco da questo; che se noi adunaremo (per la 16. del 1. delle Dimostrationi) tre Sesquiterze tra i Numeri composti; in questo modo. E. 12; a. 9; d. 6 3/4.; & g. 5. 1/16. lasciando il 12. per il maggior termine dell'ordine, che hà da nascere, simile à quello della Dupla superbipartiente quinta; il minore di tre Sesquiterze sarà 5 1/16. ilqual numero è maggiore del 5. termine minore della detta Dupla supertripartientequinta; & per conseguente (per la 36. del sudetto Primo) sarà minore questa proportione, che non è la Dupla Super. 10. partiente. 27. di tanta quantità, che importa 1/16. hauendo rispetto il 5 1/16 al 5. come sarà etiandio maggiore la Tripla super. 3. partiente. 8. che sono tre Sesquialtere adunate page 146 insieme, della quantità d'un Comma; come si comprende da questo; che sommate insieme; per la sudetta 16. tre Sesquialtere tra i numeri composti, in questo modo C. 10; G. 6 2/3; d. 4 4/9; & a. 2. 26/27 ponendo pur'il maggior termine, che sia commune all'una & l'altra delle nominate proportioni; il minore uerrà 2 26/27. ch'è minore del 3. termine minore della Tripla Sesquiterza: quanto importa 1/17. onde, per la detta 36. sarà minor la proportione di 10. à 2 26/27. che quella di 10. à 3. Per la qual cosa, l'hauer uoluto prima prouare, che due Note ò Figure del Canto (per usar'i termini che usano) non siano Vnisone, ò che non facciano una Terza, ouer'altro Interuallo; & dopoi, che tra due chorde impertinenti non si troui esser il buono & uero Interuallo, che ricercano; & ultimamente l'addurre i due essempii delle tre Diapente, & delle tre Diatessaron adunate in sieme, che ne i loro estremi non facciano alcun'Interuallo consonante; & che per questo non si canti ò suoni, ne componi la Naturale ò Syntona diatonica; è cosa al tutto uana & inutile: percioche se ben nell'Ordine arteficiale della detta Specie Naturale & Syntona sarà uero; fallirà però cotale Consequentia nell'ordine Naturale. E' adunque fuora di proposito, il uoler concludere che non si usi la sudetta Specie Naturale & Syntona di Tolomeo; perche nel Systema arteficiale non sono compresi molti Interualli, che nelle nostre Cantilene che si suonano & cantano, non si trouano: ma si bene tornarebbe uera la conclusione, quando nell'Istrumento naturale s'usasse altri Interualli di quelli, che nelle loro proportioni & forme proprie sono Elementali nel Systema arteficiale del Naturale ò Syntono nominato.

LA Quarta ragione, ò Quarto modo ch'adducono à prouar questa loro opinione esser uera; non è di minor fallacia di quello che siano l'altre; essendo questa il Fondamento della sequente, che uederemo: imperoche con una lunghissima & fastidiosissima diceria, col mezo de i Numeri ò Proportioni de gli Interualli contenuti nel già mostrato Systema massimo; uogliono, come buoni Abachisti, confermar esser uero quello, che s'hanno sforzato di mostrar con quelle ragioni & essempii, c'habbiamo addotto ne i tre Capitoli precedenti; & ciò fanno, ò col sottraher uanamente le proportioni de i sudetti Interualli minori da i maggiori del Syntono ò Naturale arteficiale, lequali fanno al proposito loro, l'una dall'altra; mostrando gli auanzi ò residui, & gli eccessi con i difetti, di quanto l'uno superi, ò sia superato dall'altro; ò co 'l sommare due ò più proportioni insieme; dimostrando di quanta quantità uengono gli Interualli cosi sommati, tanto i maggiori, quanto i minori, di quelli che propongono; cosa che si può anco uedere & intendere per uia del Senso e della Ragione, nell'ordine, arteficiale della sudetta Specie diatonica, mostrato nel Cap. 6. di questo. Ma ui è però, come hò detto. in questo Quarto modo quell' istesso inganno, che si troua ne gli altri; concessi però tutti quei accidenti, che intrauenono nel sudetto Systema arteficioso ouer'Ordine di cotal specie; come sarebbe dire, che uolendo Questi prouare, che tra le note dell'essempio seguente, non page 147 ui sia Consonanza alcuna, dicono: che Ciascuna di queste Diatessaron, ò Quarte che le uogliamo chiamare, contiene due Tuoni maggiori & un maggior Semituono; come si può anco chiaramente uedere tra l'Ottaua, Decima, & Terzadecima chorda, & tra la Duodecima, Quarta decima, & Decima sesta del sudetto Systema massimo; ilqual Semituono separa essi Tuoni l'un dall'altro; onde sommati insieme i Numeri delle proportioni loro, dal loro prodotto ne viene una proportione, che eccede la Sesquiterza di vn Comma; il perche necessariamente gli estremi sono dissonanti. Et questo lo udirebbe un sordo, lo uederebbe vn cieco, & lo saprebbe dire un mutolo; & è cosa detta fuori d'ogni proposito; essendoche questo Interuallo non s'adopera nel cantare, ne anco nel sonar la sudetta Specie; ne meno si adoperano altri Interualli di questa sorte, che siano dissonanti; Se già non uolessimo dire; per usar le loro formali parole; che La quantità del Comma, per esser cosi minima, tolta ò aggtunta à qual si voglia Interuallo, non habbia facoltà di rimouerlo dalla natura del proprio essere; ilche non credono (come dicono) in modo alcuno; volendo particolarmente (come dicono) M. Gioseffo Zarlino, che la metà habbia facoltà, aggiunta ò tolta da qual si voglia Interuallo consonante, di farlo dissonante. Et dicono il vero, ch'io lo dico, & è cosi in fatto; ma soggiungono; Quantunque egli dopoi soggiunga; (& credono che ciò habbia detto per ischerzo) che si habbia à lasciar da parte la consideratione della differentia de Tuoni maggiori & minori; laqual tolta via, ne porta seco quella delle varie specie de Semituoni; & cosi al Diatonico, che si canta hoggi, quando egli fusse il Syntono di Tolomeo, toltagli questa consideratione sola; per il che è forse tale; uiene à essere altro. Con la qual cosa dimostrano chiarissimamente di non hauer letto; & se pur'hanno letto, di non hauer'inteso quello, c'hà detto il Zarlino nel Cap. 13. della Terza parte delle Istitutioni. Ilperche il Lettore ueda, se ciò hò mai detto per ischerzo; poscia che nell'assignar le Specie della Diapason, non hò vsato mai vna simil maniera di parlare di cotali differentie de Tuoni; essendoche veramente non si conuiene, rispetto al priuilegio ch'ella hà; che tanto quella che si canta tra C. & c. quanto quella che si modula tra le chorde c. & cc. dirò cosi; è cantata sott'una forma determinata delle Sette sue specie; & determinato numero de Tuoni & Semituoni; ilche non hà l'altre Specie; onde non accadeua dirne cosa alcuna; ma si bene nel ragionamento di quelle della Diapente; percioche chi vorrà considerare la Prima specie di cotal Consonanza, che si troua tra C. & G. & questa che si troua tra G. & d. ritrouerà quella hauere il Tuono maggiore nel suo primo & più graue Interuallo, tra C. & D. & questa per il contrario, hauere il Tuono minore nel primo & più graue, tra G. & a. ilche non considerò gli Antichi, perche adoperauano il Diatono diatonico: onde non intendono la cosa per il diritto; essendosi abbarbagliati nel Systema arteficiale di questa Specie; come ad ogn'un'intendente può esser manifesto; & come potrà ciascuno etiandio da questa cosa tanto leggiera & di poca leuatura conoscere; in qual modo questi Speculatiui possino intendere quelle, che sono di qualche importanza; oue gli entra molta contemplatione. Hora à queste cose aggiungono, che i due Tuoni contenuti in ciascuna delle sudette due Diatessaron maggiori, & che anco il Prattico lo tocca con mano, per gli essempij dati; se bene spesse fiate dicono, che i Prattici, come ignoranti, non intendono cotal cosa: onde nell'essempio che segue, uogliono prouar questo, come Theorici, col mezo della facoltà Arithmetica, in questo modo; sommando la forma della Terza minore insieme con quella del Tuono maggiore; ilperche da page 148 tal somma ne nasce la Super. 7. patiente. 20. laqual consta di una Quarta superflua, d'un Comma. O che uanità: Chi è colui (di gratia) tanto goffo & tanto igno rante delle Proportioni, che senza tanto sottraere la forma del Tuono maggiore da quella della Terza minore, non sappia & non ueda etiandio ne gli essempij posti nel Cap. 6. tra la chorda Ottaua & la Terza decima, questa cosa esser più che manifesta? Ma con tutto che queste cose uengano bene, sono però introdotte fuor di proposito & senza ragione; percioche non si vdì mai, che ne i Conserti Musicali si vdissero Interualli di Diapason, di Diapente, di Diatessaron & d'altri simili, dissonanti; non solamente ne gli Istrumenti naturali; percioche non si usano, & la Natura nel cantare gli aborrisce, & ritroua il uero Interuallo consonante & non il dissonante; il che può far facilmente; ma l'Arte lo fà in ogni sorte d'Istrumenti arteficiali; massimamente in quelli, che sono in tal maniera temperati, che non si ode in essi cosa alcuna, che offenda. Imperoche non sarebbe cosi pazzo un Sonatore, che sonando un'istrumento accordato secondo le ragioni de i numeri dell'Artificioso Systema del Naturale ò Syntono, uolesse adoperar questi & altri simili, che discordano; ilperche da questo non si può dire; Nel Systema ouer'Ordine arteficiale sudetto, & non in quello delle Voci ò in quello de gli Istrumenti arteficiali temperati, si odono questi Interualli dissonanti; adunque non si canta ò sona il Naturale ò Syntono di Tolomeo; percioche l'Argomento conclude da una cosa contenuta in una Specie, à quella che è contenuta in un'altra. Non è anco da tacer questo; che mentre stanno nel far questi loro conti, dicono prima; Non potersi hauer'il Tritono dal sommare insieme la forma della Quarta, & quella del Semituono minore; per esser'un Tuono maggiore quello, che bisogna diuidere per ciò fare, ilquale è capace, oltra il maggiore & minor Semituono, d'un Comma. Et questa è ragione, ch'ogn'un poco essercitato nella Mathematica, saprebbe fare: ma che hà da fare il Tritono, che si compone di due Tuoni maggiori & d'un minore, iquali sommati insieme, fanno la proportione Super. 13. patiente. 45. che si troua tra questi termini 45. & 32. con la Quarta & il Semituono minore? Dopoi uolendo mostrare, non però à buon proposito, come si possa conoscere una proportione costituita fuori della sua Radice; S'è maggiore ò minore d'un'altra; s'accommodano d'una Regola da tenere à memoria; come grandemente utile à questo negotio; sottraendo la forma del Tuono maggiore, dalla forma del Comma; come si uede nell'essempio; di doue nasce la Subsesquino na proportione, contenuta nella seconda Specie de i Generi di minore inequa page 149 lità; onde sapendo forse, ch'è cosa nuoua ò nuouo concetto, da me & non d'altri, ch'io sappia, spiegato; & da molti non conosciuto, com'è uero; soggiungono queste parole: Pare di prima uista, d'hauer sottratto da un Comma un Tuono maggiore, & consequentemente, che quello superi questo di tal quantità; laqual cosa, quanto all'intelletto & al senso repugni, ciascuno il sà. Et seguono anco: Quella è una Subsesquinona; laquale in tal luogo manifesta di quanto l'Interuallo, d'onde ella fù tratta, sia superato dal Sesquiottauo, & non di quanto il Comma lo superi; & però uengono tali proportioni meritamente dette Priuatiue, & Rationali; & quell'altre prime Positiue & Reali. La qual Regola quanto sia noua, bella & utile, & da chi se l'habbia imparata; senza renderne punto di gratia all'Inuentore; ogn'uno che leggerà il Cap. 30. della Prima parte delle Istitutioni, lo potrà sapere; & potrà per questa tra l'altre cose noue, dellequali costoro hauendosi prima seruito, l'hanno dopoi più tosto biasimate, che lodate. Et questo è il Quarto modo, co 'l quale cercando di stabilire gli altri, uanno à cadere in un laccio; dal quale mai non potranno ritrarre i piedi, dopo l'essersi auiluppati. Ma auertisca ogn'uno, ch'io non biasimo per questo le Dimostrationi arithmetiche, fatte con i numeri & con debiti modi; come forse alcun potrebbe credere; percioche questo sarebbe contra di me: & quando sono dirittamente fatte, à patto alcuno non possono indur falsità, & condurci in alcuno errore; ma si bene biasimo quelli, che co 'l mezo loro uengono à confondere i Generi delle cose; dimostrandone una per un'altra, Essendoche niuno di sana mente mai negherà, che sia uero, che 'l leuar'una quantità minore d'una maggiore; come sarebbe 7. da 12. non ne resti una minor di questa, che è 5. & che l'aggiunger questo al primo numero minore, che è 7. non uenga il primo maggiore; cioè, 12. Ilperche si come il primo lor modo di dimostrar, che quello che tengono è uero, non fà al proposito; essendoche (com'hò detto più volte) non vagliono le ragioni, che adducono; volendo concludere da un Genere ò Specie ad un'altro; cosi non uale il mezo di queste ragioni arithmetiche, quando s'introducono proportioni, che non fanno al proposito, ne sono d'alcuna vtilità; se ben concludono senz'alcuna falsità nelle ragioni & computi loro; percioche quantunque (per cagione di essempio) dicesse alcuno; da Venetia à Costantinopoli sono, poniamo, miglia 900. & da Venetia à Ragusi sono 400. adunque da Ragusi à Costantinopoli sono miglia 500. questo sarebbe vero inquanto alla ragione & al computo; ma inquanto che da Ragusi à Costantinopoli ui fussero tanti miglia & non fussero; questo, secondo la verità, sarebbe falsissimo; per l'Interuallo maggiore ò minore di quello ch'è il douere, che si soppone. onde il pigliare à questo modo una quantità per un'altra, farà sempre, che mai si concluderà il uero di quello, che si cerca.

HANNO questi ultimamente con un'altra fallacia, non minore dell'altre narrate, introdotto un Quinto modo, del quale si credono per fermo d'hauer concluso il pensiero loro esser uero; & questo è il mezo de gli Istrumenti arteficiali temperati secondo la loro natura: la onde introducono prima un'Istromento da Tasti, come sarebbe dire un'Arpichordo, accordato & temperato secondo le forme de gli Interualli contenuti nel page 150 la Specie Diatona diatonica, in quella maggiore eccellentia (come dicono) che si può accordare; aiutati però dal Senso solamente; nelquale fanno udire i Ditoni, Semiditoni, & gli Hexachordi maggiori & minori dissonanti; com'è la natura de simili contenuti in cotal Specie. Ilche cosi accommodato, l'accordano & riducono dopoi: forse non s'accorgendo & fuori d'ogni loro opinione; secondo 'l Temperamento ò Distributione fatta nel Cap. 42. & 43. della Seconda parte delle Istitutioni; & dicono, tale Temperamento ò Distributione esser fatta secondo un Nouo modo ritrouato da loro; ilquale s'accosta all'ordine & proportione del Syntono; se bene non è l'istessa; ilqual Temperamento non conoscendo, uogliono che contenga i Tuoni equali; com'è uero in fatto; nondimeno questo non può esser per alcun modo, come dimostrarò al suo luogo, nuoua Distributione; percioche tal Temperamento uien fatto secondo 'l modo mio, & non secondo l'Inuentione noua, che dicono hauer trouato; onde in tutto & per tutto l'uno non è dall'altro nel fine ò nella forma differente; percioche hauendo dopo un lungo computo, col quale hanno dimostrato essere assai buoni Abachisti, uoluto dimostrar le ragioni del Temperamento del Liuto; si risolsero à uoler mostrar etiandio, come s'hauessero à porre i Tasti nel suo manico; il perche diuidendo la Diapason in Dodeci equali Semituoni al modo loro; però senza ueruna dimostratione, u'introdussero molti errori notabili, i quali dimostrarò al suo luogo, & insegnarò come ueramente si dee far cotal cosa senza errore alcuno col mezo della Geometria in tre maniere; accioche i Studiosi di questa Scientia non siano defraudati dalle ragioni apparenti & false di costoro. Hora hauendo eglino posto per fondamento queste loro due Distributioni; che cosi le chiamano; dopo l'hauer discorso uanamente molte cose; alla fine si riducono pure à dire & tenere per cosa uera; che Non si canta, ne si suona la Specie Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo: & dicono di più, Di uoler far toccar con mano; che si canta hoggi, circa l'imperfettione de gli Interualli, non meno imperfettamente, che si suoni. Ilperche concludono all'usanza loro; che Necessariamente & contra il commun parere, le Quinte si cantano hoggi diminuite, & superflue le Quarte dal lor uero essere; & che dalla Ottaua impoi, si uiene à cantar qual si uoglia altro Interuallo fuori della sua uera proportione; & consequentemente dissimili da quelli, che sono contenuti dal Senario & dal Syntono. Et dopo questo soggiungono un'altra maggior pazzia, dicendo; che Quantunque l'Vniuersale gli approbi per perfetti; & se ne satisfaccia interamente; per non hauer mai udito i ueri; & toltosi da qual sia speranza di poterli migliorare; fanno uedere, quanto dalla loro opinione siano ingannati; essendoche uogliono, che per tal modo sia corretta la Natura dall'Arte; & che questa sia come essemplare à quella; & che sia imitata da quella, & non che l'Arte segua & imiti la Natura, come uero essemplare; contra quello che si è determinato nel Cap. 4 & ne i due seguenti del Primo libro; essendoche tengono anco per fermo, che 'l Senso s'habbia corrotto nell'assuefarsi ad udir le Consonanze di continuo sotto le forme contenute da gli Istrumenti da chorde; & questo non s'accorda, ò poco almeno, con quello che dicono; percioche uogliono che si sia imparato di cantare quel modo che cantiamo, col mezo di tali Istrumenti; & particolarmente da quelli, che non hanno Tasti, come hà il Liuto & la Viola: Ma di questo legga il Lettore il Cap. 45. della Seconda parte delle Istitutioni, & i sudetti Capitoli; percioche dopo c'haurà molto ben considerato il tutto; se per caso conoscerà alcun che sia entrato nella opinione di costoro; non accaderà che faccia leggere altre Scritture in questa causa, ne ascoltare altri Auocati, che accusino ò difendino; essendoche s'ei sarà buon Giudice, potrà dar la Senten page 151 tia in fauore di coloro che tengono, che si canta la Specie Naturale ò Syntona; obligando tutti quelli, che tengono al contrario, di pagare ogni interesse, & ogni spesa, che fusse fatta in questa tanto euidente causa.

ESSENDO adunque tutta questa loro Machina fondata prima sopra il Systema massimo arteficiale della specie Naturale & Syntona di Tolomeo, mostrato nel Cap. 6. di questo; dopoi nel Temperamento de gli Istrumenti da Tasti, com'è l'Organo, l'Arpicordo & altri simili; & anco sopra la Diuisione della Diapason in dodeci Semituoni equali, nel manico del Liuto, & altri Istrumenti arteficiali temperati: si dè auertire, che quantunque in questi Istrumenti si ritrouino le Forme ò Proportioni de i loro Interualli in tal modo proportionati, che non si possono, senza qualche discommodo, à patto alcuno alterare; perche non per altro cosi sono temperati, se non accioche rimanghino stabili & inuariabili, & nell'Ordine de suoni faccino buoni effetti, quando sono à tempo & luogo usati secondo le Regole contenute nell'Arte; & che da questo uogliono dire, & concludere, che quelli Interualli che cantiamo nelle nostre Cantilene, non siano cantati nelle lor Forme naturali, ne contenuti nel sudetto Systema arteficiale del Naturale & Syntono; ma che siano gli istessi, che si trouano ne i detti Istrumenti arteficiali temperati, uengono ueramente à dimostrare d'essere in grande errore; percioche se ben nell'unione, che si fà delle Voci co i suoni di cotali Istrumenti, nella quale non si ode cosa ueruna da un'altra discordante & dissonante; si può nondimeno hauer qualche segno & capara, che tra le Voci semplicemente poste in atto, senza niuno aiuto d'altro Istrumento, si cantino gli Interualli, che si trattano ne i sudetti Istrumenti, & non altri; questa ragione sarebbe in fatto di poco ualore; percioche dall'Arteficiale solo temperato & dall'accompagnato al solo, si uerrebbe à concludere nel solo Naturale; oltra che i Suoni, che nascono da cosa arteficiale, necessariamente sono contenuti sott'un Genere ò Specie molto differente da quello, sotto 'l quale sono contenute le Voci; Et cosi quelli che sono contenuti nel Systema arteficiale del Naturale & Syntono, sono differenti da quelli che sono contenuti nel Systema temperato. Non uale etiandio alcuna ragione, che procede dal Composto al Semplice, con dire: Quando si canta & sona insieme, le Voci accordano perfettamente co i Suoni, & procedono tanto questi, quanto quelle per gli Interualli partecipati ò temperati; adunque le Voci separate da i Suoni, sempre procedono per gli istessi Interualli partecipati; percioche (come hò detto nel Cap. 45. della Seconda parte delle Istitutioni) il Cantore, quando è libero & non uiolentato da i Suoni d'alcun Istrumento, può piegar le uoci in qual parte più li piace, senza ueruna fatica. Et perche è inchinato à desiderare & seguitar sempre il meglio, & porlo in effetto; purch'ei non habbia l'Vdito deprauato; però essendo le Consonanze, quando sono nelle lor uere & naturali forme, migliori & più soaue di quelle, che sono temperare & partecipate; & per accidente diminuite ò accresciute, secondo la natura & forma dell'Istrumento; seguita, ch'egli ancora formi più tosto le uere & naturali forme delle Consonanze, che le temperate & quelle che sono fuori delle lor naturali proportioni, & che uenga à cantar la Specie Naturale diato page 152 nica ò Syntona di Tolomeo, & non quella che è contenuta ne gli Istrumenti temperati; come costoro uogliono.

SI può hora creder, da quello che si è detto, che quelli, c'hanno hauuto parere, che non si canti la sudetta Specie, siano stati sforzati, dal ueder che nel suo Systema arteficiale sono molte chorde, tra 'l numero delle Dicisette mostrate, che non hanno corrispondentia alcuna ad alcun'altra di esse per alcuna Consonanza; sia Terza, ò Quarta, ò Quinta, ò Sesta; tallora nel graue, & tallora nell'acuto; ilche non si ode non solo quando cantiamo le nostre Cantilene; ma ne anco un tal difetto non si troua in molti altri de gli Istrumenti temperati. L'Istrumento naturale è quel della Voce, col quale (come si è detto più uolte) si può formar qual si uoglia Interuallo. Nè si trouerà mai in qual si uoglia altro Istrumento; dal Violino, & dal Trombone & altri simili impoi, che non habbiano i luoghi ò termini prefissi de gli Interualli, che goda di tal priuilegio; tanto più, quanto sarà ridotto in qual si uoglia Temperamento, percioche haurà in sè almeno, se non in tutto, parte di cotale perfettione. Et quantunque il Systema del Diatono diatonico habbia tutte le Consonanze, che chiamano Perfette; non ne hà però alcuna delle Imperfette; essendoche i Ditoni, i Semiditoni, & gli Hexachordi in esso sono dissonanti. Et se ben nel Syntono tra i suoni (come si può uedere) in molti luoghi non si può formar le Terze, ouer le Quarte, ne le Quinte, ò le Seste; ne gli Istrumenti temperati anco; dopo un lungo giro, si troua alle fiate alcuna chorda, che non corrisponde ad alcun'altra, che faccia Consonanza; lasciando hora da parte il parlare del Liuto; con tutto ciò, da queste sorti d'Istrumenti fabricati dall'Arte, che saranno sempre da qualche parte imperfetti, non si potrà fare argomento, che concluda nell'Istrumento naturale, ch'è ueramente Perfetto; purche la natura non sia deprauata; che non si canti il sudetto Syntono. Et se in esso non si trouano cotali difetti, come si troua nell'arteficiale, che non è atto à riceuer cotale perfettione; si può tuttauia con l'Arte riparare in parte à cotal difetto; & auicinarsi alquanto alla Natura, col molteplicar le chorde & li Tasti loro; accordando le secondo le proportioni di quelli Interualli, che sono composti de gli Elementi della Specie; non però senza qualche trauaglio di colui, ch'adoperar lo uolesse; percioche non hà dubio, ch'alcun possa dire, che tra le Tredici chorde delle due Diapason C. & c. con F. & f. che questi noui Speculatiui pongono per fondamento di questa loro opinione, poste insieme, che sono per una maggior parte delle mostrate di sopra nel Cap. 6. nel Systema massimo; ui sia (secondo 'l parere & consideratione loro) più d'una sorte di Ottaua, più di due sorti di Settima, & più di due sorti di Sesta; più anco di una sorte di Quinta, di Quarta, & di Terza maggiore & di minore, & anche di Semituono, quando si uorrà numerar solamente il numero delle chorde; ma in quanto alle lor uere forme ò Proportioni contenute ne i loro estremi, non possono esser à patto alcuno tali; essendoche le Consonanze non si giudicano esser tali dal numero delle chorde, che contengono; ma da cotali forme ò proportioni. Et se ben simili Interualli page 153 uengono necessariamente tra le chorde di questo Systema per accidente, & restano tra esse; percioche questo anco intrauiene in qualunque altro Istrumento arteficiale, ordinato in cinque Tetrachordi; nelquale l'Arte hà in esso terminato, con l'imitar la Natura più c'hà potuto quello, che gli è stato permesso; tuttauia non si può dire, che siano della Specie Syntona, nascendo à caso tra le sue chorde; essendoche ne anco si pongono (perche sono dissonanti) nelle Cantilene; com'è manifesto à tutti quelli, ch'intendono l'Arte & la Scientia; ma nella Costruttione del Systema massimo, che si fà con le pure Voci; dopo le Modulationi, lequali nascono dal proceder da un luogo graue ad un'acuto ò per il contrario, non ui si trouano cotali Interualli; per non ui esser segno alcuno, ne de gradi, ne de termini prefissi; se non che successiuamente si odono tra page 154 quelle Forme ò Proportioni, che fanno dibisogno per l'accordo della Cantilena, secondo che ricerca l'ordine & il modo del concento; essendoche basta all'Artefice del Canto, ordinare & dissegnar quelle chorde, nellequali senza ueruna confusione, s'habbia quel procedere dall'una all'altra, ch'egli desidera; preualendosi dell'ordine mostrato disopra, chiamato da noi Naturale, nel quale non hò uoluto assegnare alcun termine ò Interuallo prefisso con altri numeri, perciò s'intendono esser quelli che sono radicali delle loro Consonanze; essendo che la Natura in esso sempre insegna à gli esperti Cantori à formar quelli Interualli, che sono consonanti nelle lor uere Forme, & che fanno al proposito; formando sempre con la Dupla la Diapason; con la Sesquialtera la Diapente; con la Sesquiterza la Diatessaron; con la Sesquiquarta il Ditono; con la Sesquiquinta il Semiditono; & cosi l'altre Consonanze, con gli Interualli ueri, contenuti delle loro proportioni naturali, per ordine. Ma nell'ordine de gli Istrumenti fatti dell'Arte la cosa uà ad un'altro modo; essendoche per esser le Chorde, che sono parti dell'Istrumento, temperate, stabilite & ordinate dall'Artefice à cotal modo; non si possono à patto alcuno alterare; di modo che tutte le chorde che si trouano nell'ordine ò Systema loro, non hanno quelle corrispondenze di Diapason, Diapente, Diatessaron, Ditono, ò Semiditono, & d'altri Interualli, si nel graue, come nell'acuto, come hanno quelle dell'ordine dell'Istrumento naturale, quantunque ne habbia la maggior parte. Onde bisogna far l'una di due cose; ò ridur le chorde à tal temperamento (come si fà) ne gli Istrumenti da Tasti, ò moltiplicarle, aggiungendoui quel numero, che possa dar maggior coppia di Consonanze di quello, che non è nel primo; il che si può facilmente fare, & senza hauere impedimento alcuno, ponendole nel suo ordine à i suoi luoghi, & accommodando i Tasti nell'Istrumento l'un sotto ò sopra l'altro, secondo 'l proposito, come si uedono ne gli sequenti essempii; poi che già molti anni sono iti, ch'io feci fabricarne uno con molto maggior numero di chorde & di Tasti, che non hanno i communi, al modo che si uede nella Tastatura posta dopo il seguente essempio; nelquale Istrumento si potea accordar perfettamente tutte le Consonanze, secondo la ragione delle forme proportioni loro, contenute nel Syntono; come nella Compositione della forma di cotale essempio si può uedere; onde in esso ritrouai, con mia grande satisfacione, due cose notabili, oltra l'altre; prima, che nel sonarlo, le Consonanze si rendeano molto più soaui, di quello che le udimo ne i nostri Istrumenti communi; dopoi, trouai questa utilità, ch'à me fù molto gioueuole, che col suo mezo ne cauai tutte quelle Ragioni, che desideraua, in confermatione di quello ch'io credeua; cioè, che si potesse usare, & che si usasse la sudetta Specie Naturale & Syntona diatonica perfettamente, & senz'alcun scropolo; & di più compresi chiaramente, ch'era impossibile, da gli Istrumenti arteficiali in cotal modo fabricati, che si potesse hauer quella perfettione & commodidità, che si hà da i Naturali, & anco da quelli, che sono fabricati da gli Artefici, iquali non hanno i lor Suoni determinati sopr'alcuni luoghi, dellaqual maniera si trouano il Trombone tra quelli da fiato, & tra quelli da chorde la Lira, & il Violino senza Tasti; & conobbi insieme la necessità & utilità della Temperatura de molti Istrumenti, & specialmente de quelli da Tasti. Et ancora che nell'essempio dell'Istrumento mostrato si trouino molti Interualli & diuersi da quelli, che sono stati già di sopra nominati, i quali nascono per accidente dalle chorde aggiunte à quelle, che sono proprie della Specie; tuttauia non si adoperano, ne adoperar si possono, che facciano buoni effetti nelle mo page 155 page 156 dulationi delle parti della Cantilena & nel Corpo delle Compositioni; ma si adoperano quelli, che sanno al proposito & sono necessarii; come sono quelli, c'hò dimostrato nella Terza parte delle Istitutioni; de i quali mostrai prima separatamente la uera Forma di ciascuno & la naturale Proportione de i suoi estremi, dopoi la sua Modulatione, secondo i gradi proportionati, che in essa si ricercano in ciascuna specie; intendendo per una certa eccellentia delle Prime consonanze, che sono la Diapente & la Diatessaron, secondo che dice Boethio, & prima di lui Tolomeo; come si uede nel Cap. 12. della sudetta Parte, & nella 7. Definitione del Quinto delle Dimostrationi; lequal Specie sono varie, perche nascono dalla uaria collocatione ò positione del Semituono, che tra loro contengono; lasciando (come dissi anco nel Cap. 13. seguente della sudetta Terza parte, parlando della Diapente) di hauer consideratione alcuna de i Tuoni, se fussero maggiori ò minori; perche haurebbono da questo fatto di nuouo altre Specie. Et questa uarietà di Specie con molte altre cose insieme conobbi pratticando il sudetto Istrumento poco fà nominato; nelqual compresi anco, che in esso si trouaua Cinque maniere (per dir cosi) de Semituoni, che sono, il Massimo, per seguitare i loro gradi nella Comparatione, contenuto dalla proportione Superbipartiente. 25. tra le chorde 22. & 24. del sudetto Istrumento: il Maggiore di proportione Sesquiquintadecima, posto tra la 22. & la 23. chorda; il Minore di proportione Super. 13. partiente. 243. posto tra la 24. & la 25. il Minimo, collocato nella proportione Sesquiuentesima quarta, tra la 26. & la 27. & finalmente un Mezano, contenuto tra la 25. & la 27. di proportione Super. 7. partiente. 128. iquali, se bene non furono dimostrati, furono almeno da me accennati nella 23. Def. del Secondo delle Dimostrationi; perche non facea allhora dibisogno; essendoche 'l Maggiore & il Mi nimo solamente, ilquale nominai Minore de i cinque sudetti, seruono al nostro proposito; quello al Naturale & Syntono diatonico, & questo al suo Chro page 157 matico; come nel Cap. 46. della Seconda parte delle Istitutioni hò mostrato, nelquale si può chiaramente uedere il tutto.

QVEL che si è detto disopra, m'inuita hora ad inuestigar di nuouo la cagione della Partecipatione ò Temperamento, che lo uogliamo dire, de gli Istrumenti arteficiali, & specialmente di quelli da Tasti, com'è l'Organo; laqual in uerità è stata di non poco giouamento alla Musica, & di non poco commodo à quelli che trattano cotali Istrumenti; all'Autor delquale, sia stato chi si uoglia, si dee hauer molto obligo; del che, per quanto fin'hora si uede, non è alcuno, che n'habbia reso la vera cagione; ne io anco uoglio prometter di far questo; ma solamente dirò quel che sento, & ch'io tengo per fermo, fin che si troui miglior ragione; percioche nella parte Historica non si contiene cosa alcuna di questo fatto. Dico adunque, che auanti che da me si scoprisse, che non si cantaua ne sonaua la specie del Diatono diatonico antichissimo, ma che si usaua il cantar la Naturale & Syntona; cosa che da ogn' uno era apertamente negata & rifiutata; come si comprende da tutti quelli c'hanno scritto di questa Scientia; si uedea & tenea per certo, che cotale specie Diatona fusse quella, ch'era in uso. Lascierò di nominar molti, per esser breue, & dirò solamente del Dottissimo Fabro Stapulense; ilquale dimostrando le cose della Musica contenersi sotto la detta specie Diatona; ne i Corollarij della Prima & della Seconda proposta del Secondo de gli Elementi musicali, parlando del Sesquituono & del Ditono, dice; che L'uno, & l'altro; se ben giocondamente & soauemente feriscono l'Vdito, non sono da esser connumerati tra le Consonanze; percioche tra i Numeri li trouaua esser collocati tra le proportioni, che sono fuori del Molteplice & Superparticolare, ma li vdiua in atto far dolce concento tra le Voci & i Suoni; cosa c'hanno etiandio creduto infiniti altri, ingannati dal non hauerle udite ne gli Istrumenti sotto quelle Forme, che credeuano che fussero contenute. Laonde essendo tenuta questa opinione tra i Musici antichi per certa, & ritrouandoui nel Systema diatono le chorde corrispondenti semplicemente l'una all'altra per Diapente, ouero per Diatessaron, & credendo che 'l Ditono & Semiditono fussero consonanti; se bene vedeano che le proportioni loro erano fuori delli due sudetti Generi; forse ponendole nel numero di quelli Interualli, che chiamano Emmeli; cercassero di ridurli à tal temperamento, che potessero satisfar'all'Vdito, ma non senza leuar la Diapente & la Diatessaron fuori delle lor uere forme; forse anco credendo, com'anco credono molti, che cotali consonanze temperate nel modo, che si odono ne gl'Istromenti da Tasti, fussero nelle lor uere & naturali forme; & cosi fusse introdotto questo modo di temperatura, che fin'hora si segue. Et credo che questa sia la uera cagione, quando che ancora non fusse stata introdotta d'alcuno, per cagione della Specie Syntona, per leuar la molteplicità delle chorde, aggiunte forse d'alcun'altro, nel modo c'hò mostrato; riducendole à quel numero, che hoggi si uedono ne sudetti Istrumenti; massimamente nell'Organo, Prencipe ueramente de gli altri Istrumenti; fabricato al mo page 158 dello di quello, dal quale nascono le Voci; uolendo nel temperarlo, come si fà, leuar le difficultà, che si trouarebbono nell'adoperarlo, quando ui fusse in esso quel numero di chorde, c'habbiamo mostrato nel Capitolo precedente, per imitar la Natura, laquale non admette cose superflue; come sarebbe il numero de tanti Semituoni, che si riducono in due solamente, l'uno alquanto dell'altro maggiore; se bene non si adopera se non il Maggiore; lasciando da un canto di dire qualche differentia, ancora che minima, che si potesse trouar tra i Minori, & di fare al tutto niuna memoria de gli altri, come di quelli, che non sono à patto alcuno necessarij per l'uso delle nostre Harmonie; siano poi temperati gli Istrumenti sotto la forma di qual si uoglia temperamento, che non fà caso. Et quantunque ui siano dell'altre opinioni, ch'io non uoglio riferire, per non le impugnare, & gettare il tempo; perche poco fanno al nostro proposito; tuttauia (come hò detto) tengo che la prima sia la uera & la migliore. Ma chi fusse ueramente il Primo, che desse notitia & dimostrasse le ragioni del Temperamento sudetto, non lo saprei dire; quantunque habbia veduto molte cose, parte in iscritto, & parte mandate fuori in stampa da diuersi. Sò ben questo, ch'è verissimo; che 'l non hauer ritrouato cose che faciano al proposito, & il non poter'hauer'hauuto cosa buona, mi diede occassione di cercare & inuestigare, come potesse trouare il uero modo & dimostratiuo, di dimostrar questa cosa; onde dopo lungo spacio di tempo hauendo trouato, incominciai à cercare quei mezi, con i quali cotal cosa si potesse ridurre sotto la dimostratione; & hauendo ueduto, ch'era fatica uana & inutile, il uolerlo fare col mezo de i Numeri & proportioni rationali; uolse Iddio, che dopo molti stenti & lungo spacio di tempo, ch'io spesi in cercare & inuestigar questa cosa, col mezo della Geometria la ritrouasssi. Ilperche posi in luce & dimostrai non solamente come in un modo, ma in tre, si potea far cotale temperamento; l'uno nelle Istitutioni, & gli altri due nelle Dimostrationi; ilche diede occasione à molti di prouar se potessero sopra di questo trouar cosa alcuna di nuouo. Laonde à questo proposito il Reu. Don Girolamo Roselli da Perugia, monaco di Monte Cassino, al presente Abbate di S. Martino in Sicilia, amico mio singolare, nella Seconda diuisione d'un Trattato ch'egli fà della Musica spherica, ch'io hebbi da lui scritto à penna, non ancora uenuto in luce, cosi scriue in questo proposito. Il Fogliano nella sua Theorica s'attribuisce l'inuentione della Partecipatione; però come altri dicono; se ben s'hanno pensato alcuni seguirlo nel Canto; che ueramente i prattici buoni habbiano seguitato l'orecchio; se ben molti (come diceuo) si credeuano seguitar Tolomeo; è uenuto poi il Mag. Zarlino, c'hà escluso tutte l'altre diuisioni de gli Antichi, & accordatosi in parte co i Moderni, ne gli Istromenti hà fatto un'altra Partecipatione diuersa da quella del Fogliano & dall'altre, pigliando però i Numeri harmonici di Tolomeo per fondamento, hà con molte fatiche cercato di ritenere le Participationi de i Moderni, quanto hà potuto, uicine à questo segno; accostandosi all'uso Pithagorico in questo, che i Tuoni fussero tutti di ugual quantità tra loro. Ilche è uero; perche questo Reu. P. amico mio singolare & di buona dottrina, parla della Partecipatione fatta nel Libro secondo delle Istitutioni, & della prima dimostrata nel Quinto delle Dimostrationi, & non della seconda; onde seguita, dicendo: Tenendo anche conto, come si uede, di tanti belli ingegni moderni, spuntando le Quinte & crescendo le Quarte, & cercando lasciar qualche Interuallo intatto à gli Antichi; & talmente portandosi, che quando quella di Tolomeo sia uera diuisione, hà lasciato più presto luogo à chi uorrà ammirarlo, che à chi uorrà superarlo. A me piacque assaissimo scorrendolo, come hò detto; che dopo non hò hauuto ne coppia del libro, ne del tempo; Et mi parue mirabile in questo, che non uolontieri, ma sforzato dichi essersi allontana page 159 to da gli Antichi, & hauer messa la Musica fuori del Numero, ridottola alle Quantità continue. Mi è parso poi più mirabile anche & d'acutissimo senso; che non ui trouaua poi (dolendosene) gusto compito. Quest'era un'inuitare se si potesse dir meglio; non gli bastando hauer giouato tanto. Sospiraua ancora di ueder la Musica in colmo, obligandosi per ogni uerso tutti li Studiosi del Canto. Ma che 'l Fogliano si habbia attribuita l'Inuentione della Partecipatione, lo potrà conoscere ogn'uno, quando conoscerà: ch'ei fù suegliato nel modo di diuidere il Tuono ò qual si uoglia Consonanza, dal Fabro Stapulense, nominato disopra, con l'aiuto della Geometria, nella 35. & ultima del Terzo de gli Elementi musicali . Tutto questo scriue questo mio dotto & P. Reu. alquale aggiungeremo il R. Francesco Salines borghese, Abbate di S. Pancratio della Rocca scalegna nel Regno di Napoli, professore di Musica nell'Academia di Salamanca, di molto ualore, come si conosce da i suoi Scritti; che nel Cap. 14. del 3. Lib. della Musica scriue queste parole. Vnde quàm paucissimi ueram Organi temperandorum normam assequitur; quoniam adhuc ratio, qua fieri debeat, nondum cognita est. Se bene pur troppo nelle Istitutioni & nelle Dimostrationi questo si potea conoscere; ma in fatto disconcia ogni cosa quando soggiunge: Eam nos, dum essemus Romae iuuenis, excogitasse uidebamur; & postea à Iosepho Zarlino traditam inuenimus nihil ab ea, quam nos excogitauerimus, discrepante. Ilperche par che uoglia inserire, che dopo che lui ritrouò cotal Temperamento, io l'habbia posto in luce; & accioche questo non gli sia attribuito à uanità, soggiunge iscusandosi: Neque id mirum alicui uideri debet, quoniam una atque eadem est Veritas; & omnibus, eam ritè inuestigantibus, sese offert. Ma se ben la Verità è una, non è però dimostrata sempre con un mezo istesso, & ad un'istesso modo quando ui concorrono molte Operationi & molte Intentioni massimamente quando non ui sono Principii proprij & necessarii, & Mezi che siano proprii & ueri, & ui concorrino più Inuentioni di molte cose & diuerse; come uediamo esser auenuto della Quadratura del Circolo, non ancora da alcuno ritrouata, & nella Duplicatione del Cubo; nelle quali cose, quantunque molti si siano affaticati; non uediamo però, che fin' hora si trouino due, c'habbiano concorso nel Dimostrar la cosa, ne gli istessi Principij ò mezi, & nell'istesso modo; se ben si uede nella Dimostratione della Prima propoposta del Primo de gli Elementi d'Euclide, tutti quelli, che l'hanno dimostrata, esser concorsi in una istessa operatione, collocando il Triangolo equilatero sopra una data Linea retta terminata, col mezo della Figura circolare; conducendo dal suo centro alla circonferenza quelle linee, che faceuano dibisogno à dimostrar cotal cosa, per esser cosa semplice & ueramente facile; nella quale non ui concorre se non una Intentione. Imperoche sarebbe stato un gran miracolo in una cosa tanto difficile, che mi diede da pensare assai; nellaquale concorreuano diuerse Intentioni & diuerse Inuentioni; com'è il modo & la strada che si douea tenere à far cotale Partecipatione; come la Specie si douea temperare; come il Comma si douea diuidere diuersamente in tante, ò pure in tali parti equali; come bisognaua distribuirlo tra gli Interualli dell'Istrumento; cioè tra i Sette contenuti nella Diapason; il mezo del diuidere proportionalmente cotal Comma; & la Quantità di quanto si doueano accrescere ò sciemare i sudetti sette Interualli, che non ui fusse stato ueruna differentia; ilche se bene (dato che cosi fusse, com'ei dice) non è impossibile, è almeno tanto difficile, che si può ueramente porre tra quelle cose, che sono sommamente difficili, & apportano à gli huomini marauiglia. Più oltra, hauendo il Salines parlato nel Cap. 19. & 20. pur del sudetto Terzo libro, del Temperamento ch'io dimostro nel Secondo delle Istitutioni & di due altri appresso; scriue nelCap. 26. in questo modo: Quae quodlibet horum trium page 160 temperamentorum instrumentis artificialibus esse uidetur aptissimum, neque plurà adhuc excogitata sunt; quorum primum à nemine, quod equidem sciam, positum est: Secundum inueni etiam (ut superius significaui) In Harmonicis Institutionibus Iosephi Zarlini Clodiensis: Tertium inchoauit quidem Ludouicus Follianus Mutinensis; sed non perfecit: quod idem Iosephus Zarlinus optime considerauit in suis Harmonicis Institutionibus. Nemo tamen haec tria simul agnouit, neque eorum inter se respectum & ordinem animaduertit. Ma lasciamo da un canto questo, & ritornando al nostro proposito, diciamo; che quanto alla cagione della Partecipatione di simili Istrumenti la potiamo conoscer da quello, che si è detto; ma chi fusse quello che la ponesse in uso, questo è impossibile di sapere; credo però, che colui che ri trouò prima la Tastatura di questi Istrumenti, che anco fusse il primo, che ritrouasse il suo Temperamento: Sia poi qual si uoglia fatto tra le Ottochorde d'una Diapason, ò tra quelle d'un Systema massimo di qual si uoglia specie, è impossibile (come si è detto più uolte) che gli Interualli in esso temperati ritenghino la lor naturale Specie ò Forma; & non siano alterati. Onde dico prima, in conclusione di questo ragionamento; che quella Specie d'harmonia, che si sono hoggi in cotali Istrumenti à questo modo temperati, non è à patto alcuno la Semplice naturale ò Syntona diatonica, quantunque in qualche parte ad essa si potesse assimigliare. Dico poi, che quella Specie, che si canta & si sona con alcune sorti d'Istrumenti, che non hanno i luoghi de i suoni determinati; Come sono il Trombone, la Lira, il Violino & altri simili; & di più, quella che si Compone, è la Specie Naturale & Syntona diatonica di Tolomeo; percioche è uero tutto quello c'hò detto & prouato nel Cap. 41. & 45. delle Istitutioni nella Seconda parte; & chi crede & tiene altramente, è in grande errore, & non intende quella differentia necessaria, ch'è tra l'Istrumento naturale della Voce, che potiamo dire uniuersale, & l'Arteficiale de i Suoni; che si può chiamar particolare. Et se fusse uero, come tengono alcuni, che non si cantassero mai, ne mai si sonassero gli Interualli terminati dalla Natura nelle loro uere & naturali forme; ne seguitarebbe un massimo inconueniente; Che Iddio & la Natura, come suo Istrumento, che non operano mai cosa alcuna in uano, hauesse dato à mortali una cosa, che non si potesse porre in atto, ma che fusse sempre in pura potentia; onde sarebbe in tutto uana & inutile; laqual cosa in tutto & per tutto è lontana dal uero. Ma perche questi nostri Moderni fondano la loro opinione sopra due sorti d'Istrumenti, com'hò detto, facendo in essi due Dimostrationi; però uoglio prima, che le uediamo, & dopoi, hauendole essaminate, si potrà conoscere, quanto sarebbe stato meglio, c'hauessero taciuto, che ragionato di quelle cose, che non intendono. Et perche, per fondamento di questa loro Distributione pigliano la Specie Syntona ò Incitata diatonica d'Aristosseno; mossi da quello, che uiene quel loro Gentil gentilhuomo nel suo Discorso, ilquale ho nominato nel Cap. 4. di questo Libro; che tra gli Interualli de i sudetti Istrumenti si trouano i Tuoni equalmente diuisi in due Semituoni, & che anco si suoni la sudetta Specie; hauendo per fermo, ch'Aristosseno diuidesse semplicemente l'Interuallo, che cade tra suono & suono, secondo la Qualità, senz'hauer rispetto alla Quantità, in parti equali; però, per non hauere à replicar più uolte l'istessa cosa, dimostraremo prima cotale Specie, & insieme essaminaremo, come si potrà meglio fare, l'intentione d'Aristosseno; & dimostraremo anco in qual maniera gli Aristossenici moderni habbiano potuto intendere questo Musico & Filosofo celeberrimo, & come l'habbiano potuto difendere dalle calonnie (come dicono) dategli da Tolomeo; Dopoi, dimostrati gli Errori, ch'eglino hanno page 161 commesso, nel uolere trattarle Mathematicamente uerremo à seguitare il nostro proposito.

BISOGNA prima d'ogn'altra cosa sapere, che essendo stato Aristosseno, per quello che si può comprendere da i suoi Scritti, quantunque siano imperfetti & incorretti, & da quello, che scriuono di lui alcuni Historici; huomo di buona dottrina; non è da credere, che fusse stato mai tanto sciocco, c'hauesse detto semplicemente, tra l'altre cose ch'ei disse, come gli attribuiscono i suoi seguaci; che 'l Tuono si potesse diuidere in due parti eguali proportionali, nel modo ch'esso lo diuide; percioche, come nel Cap. 12. del Primo libro dicemmo, hauendo imparato la dottrina di Pithagora; se bene in alcune cose da essa si allontanaua, la douea perciò intender molto bene, & anco douea conoscere ottimamente le uere Forme delle Consonanze; & sapere, hauendo imparato la Filosofia da Aristotele, se nella diuisione del Tuono si potea diuidere la Qualità del suono, senza il mezo della Quantità ò Corpo sonoro, dalquale ello nasce; come quello alquale solamente appartiene cotal passione; posciache (come dichiarai nelle il Suono, per esser Qualità, non è da se stesso diuisibile; ilche Aristosseno non ignoraua; come si può comprender da quello, che scriue uerso il fine del Primo libro de gli Elementi harmonici, quando parla della diuisioue del Tuono in due, in tre, & in quattro parti; essendo che non scriue che sia dibisogno diuidere la Qualità del suono, ma il Tuono; cioè quello Interuallo, com'ei lo definisce, ch'è la Differentia delle due Consonanze, che sono la Diapente & la Diatessaron, che si troua collocata nella Quantità continua; cioè, nel Corpo sonoro; l'una delle quali, come Pithagorico, conoscea hauer la forma dalla proportione Sesquialtera, & l'altra dalla Sesquiterza; Et cotal Tuono ò Differentia esser contenuto dalla Sesquiottaua; lequali proportioni forse non uolse nominare, come quelle ch'erano à suoi tempi da tutti i Musici conosciute. Ilperche pigliando il Tuono per cotale differentia, nel sudetto luogo lo definisce in questo modo. Ε῎στι δὲ ὁ Τόνος ἡ τῶν πρῶτων συμφώνον κατὰ μέγεθος διαφορὰ che vuol dire: E' adunque il Tuono la Differentia delle prime Consonanze, quanto alla Magnitudine ò Grandezza che la uogliamo dire: onde si uede, che tal differentia è secondo la Grandezza, la quale è posta nel Quanto, & non secondo la Qualità, perche soggiunse: Ma diuidasi in tre diuisioni & moduliamo la sua metà, la Terza, & la Quarta parte, & siano i minori Interualli di questi fuori d'ogni ordine del Canto, & la Minima parte si chiami Diesis, che sia la minore dell'Enharmonico, & la più uicina à questo sia il minimo del Chromatico; ma la Massima sia detta Semituono. Onde è da sapere, che non si potendo far cotal diuisione se non nella Quantità ò Corpo sonoro, che è di Quantità continua; ouer ne i Numeri, che sono Quantità discreta; in confirmatione di quello c'hà detto poco dopo il principio del Secondo libro, dice; che E' manifesto, che le Diuisioni, & le Figure si fanno intorno una certa stabile & permanente Magnitudine. Dice anco quasi nel fine di questo Libro; Esser manifesto, da quello però c'hà detto di sopra; ch'essa Diatessaron consta di due Tuoni & mezo. Ilche hauendo prouato, conclude con que page 162 ste parole. Ω῾στε τῆς ὑπεροχής οὔσης τονιαίας τε, καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιον τε, καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ Διὰ τεσσάρων ἐστὶν ὑπὲρ τὸ Δίτονον, δῆλον ὃτι πέντε ἡμιτονιαίων συμβαίνει τὸ Διὰ τεσσάρων εἶναι: cioè, Di maniera che essendo l'Eccesso toniaco diuiso in due equali, de i quali l'uno & l'altro è Semituono; & è anco quello Eccesso, per il quale la Diatessaron sopr'auanza il Ditono; è manifesto, che essa Diatessaron è capace di Cinque Semituoni. Onde è da notare, ch'essendo in tutti gli essemplari Greci, c'ho ueduto, scritto Διὰ πέντε; si deono correggere & porui Διὰ τεσσάρων; acciò non si prenda errore; essendo che bisognerebbe à far bene il conto, che essa Diapente fusse capace di Sette, & non di Cinque Semituoni, al suo modo. Ma da quello che dice Aristosseno, che la Diatessaron è capace di Cinque Semituoni, si può comprendere, che egli non considera le Consonanze maggiori, come composte di Semituoni; come credono alcuni; se ben dice, che possono esser capaci; percioche chiama il Semituono Eccesso, per ilquale la Diatessaron supera il Ditono, nel modo che anco il Tuono è quello Eccesso, per ilquale la Diapente supera la Diatessaron; & è senza dubio contenuto nella Sesquiottaua proportione, secondo i Pithagorici; & cotale Eccesso ei pigliò per fondamento delle Diuisioni, nelle Costitutioni delle sue Specie de i Generi dell'Harmonia; se bene lo considera per un'altra maniera, nella Magnitudine ò Grandezza; quando egli dalla sua Diuisione fatta in molte parti, costituisce le Specie de i Generi dell'Harmonie à suo modo; poscia che lo diuide hora in due, hora in tre, hore in quattro, & tallora in Otto parti equali; & la Quarta parte nomina Diesis Enharmonico; la Terza, Diesis del Chromatico Molle; la Quarta con la Ottaua, Diesis del Chromatico Hemiolio, ouer Sesquialtero; ma la sua metà chiama Semituono, ilquale fà commune à tre Specie, come alle due Diatoniche, & à quella che nomina Chromatica Toniaca. Laonde uiene à costituire Sei Specie ò Differentie di Tetrachordi de i Generi semplici dell'Harmonia; due Diatoniche, tre Chromatiche, & vna Enharmonica; percioche (come si potrà uedere) la Diatessaron si considera come diuisa in 60. parti equali; nel modo che anco la considera in questo fatto Tolomeo: ilperche ponendo la Metà del sudetto Tuono, che sono 12. delle dette 60. parti, nel primo & grauissimo Interuallo di un Tetrachordo; & l'altre per ordine, in questo modo. 12. 24. 24. costituisce quella Specie, che chiama Diatonica Syntona ò Incitata. Hauendo anco collocato nel grauissimo Interuallo simigliantemente 12. parti, nel secondo 18. & nel terzo 30. in questo modo. 12. 18. 30. fece quello, che serue alla seconda Specie, che nominò Molle. Questo fece anco in quello, ch'è primo nella Specie chromatica, ponendo quest' ordine. 12. 12. 36. laquale chiama Tonica. Ma assegnando la Terza parte, che sono 8. al primo Interuallo & anco al secondo graue; al terzo ne assegnò 44. & costituì in questo Genere quella Specie, che si chiama Molle ò Delicata, in questo modo 8. 8. 44. Collocando etiandio la Quarta parte, in ciascheduno de i due più graui interualli, che sono 6. parti delle 60. & aggiungendone al terzo & più acuto 48. in questa maniera 6. 6. 48. formò il Tetrachordo del suo Enharmonico; percioche quando accommodò nel primo luogo & grauissimo & nel secondo ancora l'Ottaua con la sua Quarta parte, che furono 9. delle 60. dandone 42. all'acutissimo, in questo modo 9. 9. 42. formò il Tetrachordo di quella Specie, che nominò Chromatico Hemiolio ouer Sesquialtero; come nell'essempio si può comprendere. Ma se i due Tuoni l'uno all'altro seguenti, collocati da questo Musico eccellentissimo nel Syntono diatonico, & li due Semituoni graui posti nel Tonico chromatico, & quelli due Interualli, che seruono al Molle; cosi anco quelli, che collocò nel Sesquialtero siano equali & proportionali quanto à i page 163 page 164 Numeri & le Proportioni, fu anco equali quanto à i Suoni, lo uederemo à mano à mano.

IL diuider la Differentia ò l'Interuallo, che si troua tra 'l graue, & l'acuto di due Consonanze equalmente in due parti ò in quante si uuole nella Magnitudine, ò Quantità continua ò nel Corpo sonoro, non è (come hò detto altroue) diuiderla in parte equali & proportionali; ilche è molto difficile da capire tra i Suoni col Senso solamente, senza l'aiuto della Ragione; massimamente nelle picciole & minime distantie ò differentie, che si trouano tra quelli Interualli, che sono di minore proportione de gli altri; Et questo maggiormente si conosce esser uero tra quelli, che tra loro sono differenti di proportione nelle Consonanze maggiori; come quella della Diapason con la Diapente, & quella di questa con quella della Diatessaron, & tra quella del Ditono & quella del Semiditono. Et accioche più facilmente si comprenda quello ch'io dico, proponerò il seguente essempio. Sia la seguente Magnitudine ouer Linea ò Corpo sonoro ab. diuiso in 120. parti equali, secondo l'Arithmetica progressione; nellaquale sia accommodata alla sua proportione, secondo la Dottrina insegnata nell'accomodar gli altri Interualli in molti luoghi delle Dimostrationi; la Disdiapason; tra ab. & db. diuisa in due Diapason; ab. & cb. simigliantemente cb. & db. Hora se pigliaremo lo spatio ad. ilqual si tro ua tral suono graue ab. & l'acuto db. della Consonanza Disdiapason, & lo diuideremo in due parti equali nel punto e. tra la parte ae. & la e. d. haueremo 45. parti, che saranno equali à tutta la a. d. che contenerà 90. parti di tutta la chorda a. b. Ma la e. b. non farà due parti, di modo che 'l suono dell'Interuallo a. e. sia simile in proportione al suono dell'Interuallo e. d. & di maniera che si oda una resonanza istessa; cioè, la Diapason dall'una & l'altra parte; come fan page 165 no le ab. & cb. con le cb. & db. percioche la chorda mezana e. b. posta tra a. b. & d. b. diuiderà la Disdiapason in due parti di proportione inequali, & di risonanze diuerse; cioè a. b. & e. b. che risoneranno un'Hexachordo minore & eb. & db. che faranno udire vna Diapason ditona, & non due consonanze d'una istessa specie ò risonanza, come sono due Diapason; ilche da i Suoni, che uerranno dalle parti delle chorde insieme percosse si potrà conoscere. Oltra di questo tutto lo spacio a. c. ch'è la Differentia, che si troua tra la Diapason a. b. & c. b. con la c. b. & d. b. trouandosi diuiso in due parti equali, che sono af. & fc. nel punto f; cotali Parti non danno le proportioni, che si trouano tra la chorda a. b. & la f. b. & tra la f. b. & c. b. equali; ne anco cotal cosa si trouerà ne i Suoni, di maniera che si possano udir due Consonanze d'una istessa Qualità, ò Proportione; percioche tra la chorda a. b. & la f. b. s'udirà la Diatessaron; & tra la f. b. & la c. b. la Diapente; come dall'esperientia il tutto si fà manifesto. Di più, l'Interuallo della consonanza Diapente f. b. & c. b. equale con a. b. & f. b. della Diatessaron; diuiso simigliantemente nel punto e. in due parti equali; che sono f. e. & e. c. non farà, che quella Proportione, che si troua tra f. b. & e. b. si troui anco tra e. b. & c. b. percioche f. b. & e. b. risoneranno lo Semiditono; & e. b. & c. b. il Ditono; se ben le diuisioni fatte nel Corpo sonoro, sono di misura equali. Però dico, che da questo col Senso & con la Ragione si può conoscere, che le Diuisioni fatte in questo modo, non sono fatte in parti proportionali & equali; come molti hanno tenuto, & tengono de i nostri Moderni speculatiui; ma inequali. Laonde potemo ben dire, che in cotali Diuisioni le Parti fatte nel Corpo sonoro, sono ueramente equali; ilche non si può negare; ma che le Proportioni loro & gli Interualli de Suoni, ouer le Consonanze, che nascono dalle chorde tirate sotto le proportioni di cotali parti, sono inequali; come si è dimostrato. Et se bene è diuisa la Qualità del Corpo sonoro, com'è il Colore & la Grossezza, ò Sottigliezza in cotal modo in Parti equali; non uiene però il Suono à esser diuiso ne in Quantità, ne in Qualità, in Parti equali & proportionali. Et perche ueramente non si può fare, che le differentie maggiori, che si troua tra le maggiori Consonanze ò Interualli, che si possono per cotal modo in due Parti proportionali & equali diuidere; però dico, che minormente si può far nelle minori; & specialmente in quelle del Tuono; come in più luoghi delle Istitutioni & delle Dimostrationi & di sopra nel Cap. 12. & 13. del Secondo Libro si è dimostrato. Laonde de qui si può conoscere, quanto habbiano ragione quelli, che le Differentie de i Suoni, & loro stessi Suoni maggiormente sottopongono alla Qualità, che alla Quantità; poiche dalla Diuisione semplice del Corpo sonoro fatto in molte parti, non mutandosi il Suono in un'altra cosa che sia fuori di questo Genere; si uariano i Suoni nelle Qualità dell'acuto & del graue, & del poco & del molto; come diremo nel seguente Capitolo.

MA essendo senza dubio uero quello, che si è dimostrato; uoglio che si sappia, auanti che si uada più oltra, per maggiore intelligentia di quello, che si è detto, & di quello ch'io dichiarai nelle Istitutioni della Consonanza, che essendo ella Qualità & potendosi semplicemente diuidere; nel modo ch'io dimostrai, che nella Diuisione di qual si uoglia corpo, page 166 non si fà alteratione d'alcuna sua Qualità nelle sue parti, eccetto che nel Corpo considerato come Sonoro, ilquale riceue nella sonorità molte differentie, secondo la grandezza ò picciolezza di esse parti. Laonde si dè auertire, che se bene tanto il Colore, quanto il Suono è Qualità; altramente si considera la diuisione fatta del Colore nel Corpo colorato, ch'è sempre in esso in atto di quello, che si fà del Suono, ch'è in potentia nel Corpo sonoro, come quello che da lui nasce quando è prodotto in atto; percioche diuidendosi il Corpo in quanto è colorato nella sua superficie (per essempio) in due parti equali; niuna di esse si muta nel colore, ma resta tanto l'una, quanto l'altra parte d'un'istessa Qualità colorata. Onde non si può dire, ch'una parte di queste due fatte in tal modo, dopo la diuisione nella sua superficie, sia più ò meno colorata dell'altra, di quello ch'erano prima l'una & l'altra nel loro tutto; sia poi il Colore ò bianco ò nero, ò di qual si uoglia altro color mezano. Ma se 'l si farà due parti d'un Corpo inquanto è sonoro; come sarebbe dire, d'una Chorda ò altro Corpo che renda Suono, la cosa andarà altramente; essendoche il Suono che è Quale, muterà senza dubio Qualità. Onde quei Suoni, che nasceranno dalle parti, si faranno udire più acuti di quello che non era il prodotto da tutto 'l sudetto Corpo. Per la qual cosa quello, che sarà prodotto dalla sua Parte maggiore, uerrà ad essere più graue di quello che nascerà dalla sua Parte minore; se bene tanto il graue, quanto l'acuto non sarà in altro Genere, che in quello del Suono; come senza dubio si può comprendere dall'atto istesso, & da quello c'habbiamo dimostrato nel Capitolo precedente, poiche hanno il fondamento loro di graue, & di acuto nella Sostanza & Quantità, & non nella Qualità. Ilperche si uede, altro esser la diuisione, che si fà nella Quantità, considerata semplicemente come quella che è Quanta & Dimensiua, di quello, che si fà nella Quantità; considerata come Sonora; percioche se noi (per essempio) diuideremo un'Asse, ò qual si uoglia altra cosa equalmente polita, dallaquale ne possa nascere il Suono; che sia equalmente larga & lunga & grossa da ogni parte; & sia lunga, come sarebbe dire tre braccia, in due parti inequali; cioè, in una parte, che ne contenga due braccia, & l'altra che ne contenga uno; percuotendo insieme le due parti ritrouaremo il Suono che sarà mandato fuori, come da un Corpo sonoro maggiore, esser più graue, di quello che uscirà da quella, che ne contiene una, come da un Corpo sonoro minore, in Doppia proportione; & risonare la Diapason consonanza: non hauendo in modo alcuno mutato, come Corpo colorato, nella superficie il colore. Percioche esso Colore & ogn'altro accidente, & qualità si troua in atto nelle cose permanenti, & inseparabili, come nel Corpo naturale: ma il Suono è in esso solamente, come in un Corpo sonoro, in pura potentia & nelle cose che l'una all'altra succedono. La onde essendo il Suono riuerberatione d'Aria; muta qualità, quando il Corpo dal quale egli uscisse è percosso, non solo dalla parte del Percutiente, ma anco dalla parte del Percosso: essendoche (come altroue hò dichiarato) nella sua generatione concorrano molte cose di dentro & molte di fuori; come la Quantità maggiore ò minore, la grossezza ò sottigliezza, la lunghezza ò cortezza, & la durezza ò tenerezza; simigliantemente il Moto ueloce ò tardo, la Percossa forte ò debole, ò altre cose simili: Ilche di qui si può comprendere, quanto s'ingannino alcuni Aristossenici intorno le loro opinioni, c'hanno hauuto & hanno ancora nella dottrina d'Aristosseno; Tenendo la Equale diuisione del Tuono nel modo che la tengono; laqual cosa è uno de i maggior fondamenti, c'habbiano di cotale dottrina; & è una di quelle cose, che scopre, come questi tali possino intender bene un tanto & tale Autore, ilquale se ben molte fiate è tassato nelle P arole, che page 167 ne i suoi & ne gli altrui Scritti si trouano; non si può però sempre tassare nel senso. Anzi dirò di più, che non egli, ma gli suoi Seguaci sono i tassati spesso da Tolomeo & da altri, per hauer peruertito il Senso delle parole di questo loro Maestro Filosofo dottissimo; come in molti luoghi appresso di esso Tolomeo si uede. Quanto poi essi uaglino nel difendere il loro Maestro, contra quelli che la calunniano; come dicono; lo uederemo al suo luogo.

HAVENDO hora inteso queste cose, faremo conoscere col mezo del seguente Tetrachordo Syntono & Incitato d'Aristosseno, introdotto da Moderni Aristossenici, quanto poco siano in fauore del suo Precettore, quando cercano di difenderlo, & come da loro uenga ben difeso, contra quelli, che (come dicono) lo calonniano. Et prima quando scriuono, che Aristosseno diuise primamente il Diatessaron, che constaua di due Tuoni & un'intiero Semituono, come conforme à suoi disegni; in Sessanta particelle, equali quanto al suono, & non quanto alla lunghezza della Linea ò chorda; se bene in essa era ancora tal quantità considerata. Et questa è una solenne pazzia; percioche altro è diuidere il Tuono, & costituire delle sue parti (com'habbiamo mostrato) le Specie de suoi Generi; & altro è dire ch'ei diuidesse la Diatessaron conforme à i suoi disegni; non intendendo quello c'habbia uoluto dire Aristosseno; il che dimostrano, quando dicono, che Non per altra cagione si uedono nel Manico del Liuto & della Viola, andare i Tasti loro ristringendosi uerso il Corpo, & l'uno dell'altro maggiormente auicinarsi, quanto il suono dell'istessa chorda fatta più corta, si fa acuto. Ilche è detto con poca loro intelligentia dell'adotto Tetrachordo, ilquale dimostra essergli in tutto contrario. Laonde se cosi è, com'è ueramente; come se gli può credere, quando dicono & tengono, che tra gli Istrumenti da chorda la Viola d'arco, il Liuto, & la Lira co i Tasti, si suona il Diatonico incitato d'Aristosseno? poi che non hanno hauuto i Sensi tanto puri, come dimostrano, c'habbiano potuto uedere & udire, se in essi si troua l'Vgualità de Tuoni ugualmente diuisi in due pari Semituoni? Credono anche, contra la dottrina di questo Filosofo; che la Terza maggiore sia contenuta da una proportione irrationale assai uicina alla Sesquiquarta; ilche si è detto etiandio altroue; come scriue anco il più uolte citato Gentil'huomo. Ma non già che i suoi lati siano il Tuono Sesqui page 168 ottauo & il Sesquinono, ma si bene due parti equali di detta Terza; tale quale ella è diuisa al modo de i Tetrachordi d'Aristosseno, ma non cosi essattamente. Et dicono; Non cosi essattamente; percioche il diuidere di questo celeberrimo Musico non s'accorda col modo loro; come si può conoscere dalla Temperatura de gli Istrumenti da Tasti; c'han dato fuori per noua & propria loro inuentione; nella quale (come dicono) Si dee fuggire sempre l'inequalità de Tuoni, & tuore principalmente, secondo 'l modo d'Aristosseno; per non potersi in alcuna maniera diuidere in parti equali alcuno Interuallo Superparticolare; Onde errano in due cose; prima in questa equalità, percioche pongono i Tuoni inequali, come uederemo: non s'accorgendo; dopoi nel dire, che non si può diuidere in alcuna maniera alcuno Interuallo superparticolare in due parti equali; essendoche non conoscono che ciò si può fare in più modi ottimamente: ma questo dicono per ignorare il beneficio del Mesolabio & d'altri Istrumenti, che lo possono fare. Si dimostrano anco in tutto essere ignoranti delle cose d'Aristosseno, quando scriuono quest'altra pazzia: Auenga che Aristosseno non istendesse, ne dicesse mai, che i Tasti si hauessero à distribuire; come per modo d'essempio si è detto, del Manico del Liuto; dopo l'hauer diuiso in Dodeci parti equali la Metà di tutta la lunghezza della chorda ò linea; imperoche molto ben sapea Aristosseno, d'hauere à distribuire in parti equali la Qualità del suono & non la Quantità della Linea ò chorde ò spacio; operando allora come Musico intorno al Corpo sonoro, & non come semplice Mathematico intorno la Quantità continua; & cosi uuole il mio diligente Discepolo, fatto (come si dice) Bolzone, insieme con costoro, che 'l primo Tasto solo occupasse la Nona parte dell'intera sua Metà, ò uogliamo dire la Diciottesima del tutto; & il secondo, la Nona parte di quello, ch'era auanzato all'istessa prima metà, dopo l'hauerne tratto il primo Semituono; & che il terzo tasto occupasse parimente la nona parte di quello spacio, che era rimasto alla Metà della chorda, dopo l'hauerne tolto il primo & secondo Semituono; ò pur uogliamo dire la Decimaottaua del Tutto, & cosi gli altri per ordine. Hora ueda lo Studioso lettore, come da questo loro Insonio intendino Aristosseno; quando uogliono (secondo 'l suo modo) che si continuino nel Liuto i Semituoni di proportione Sesquidecimaottaua; come sarebbe per essempio i due sequenti, contenuti tra i termini radicali, 361. 342. 324. le cui differentie sono 19. & 18. nel secondo Genere d'Inequalità, & quelli delle Diuisioni d'Aristosseno sono simili & nella proportione d'Equalità; come si può conoscere nel sopr'addotto Tetrachordo, che sono 12. & 12. Soggiungono ancora un'altra scioccheria in confermatione del loro errore, contra la Dimostratione, che fà Tolomeo, quando dimostra che 'l Tuono non si possa diuidere in due parti equali, & dicono; che Non è huomo cosi d'ingegno tardo, che secondo però la facoltà Arithmetica, ne dubiti: ma che Aristosseno non disse cosi, ne intese; ma si bene nella maniera, che particolarmente hanno dimostrato nel mettere i Tasti al Liuto; nellaquale si può ueramente diuidere ciascun'interuallo musico in quante parti uguali si uoglia, non altramente che col mezo del Monochordo; perche in quell'atto il Suono è considerato dal Musico come qualitatiuo, & non come quantitatiuo: Et dicono di più che Se bene Daniel Barbaro sopra Vitruuio la intende per l'opposito, & la dimostratione di Tolomeo è la medesima, di chi dicesse, che tra i termini minori del Diapason non si potesse, col mezo de numeri accommodare alcun'altro Interuallo; nulla dimeno tra la Hypate & la Nete ui è pure, oltra all'altre due chorde, la Lychanos & la Paramese, che danno alla parte graue la Terza & la Quinta, all'acuta la Quarta & la Sesta, & cosi parimente tra F. fa ut, et f. fa ut del Liuto, ui è pure, oltra al Tuono in due ugual parte diuiso, la . mi, che la separa in due pari proportioni. Et questo che scri page 169 uono, tanto s'accorda col uero & con quello, c'habbiamo dimostrato d'Aristosseno, quanto (come si dice) la Luna co i Gambari: & non si trouerà alcuno che nieghi, che tra un'Interuallo non si possa aggiungere molte chorde mezane; come molte fiate hò dichiarato. Aggiungono anco più oltra, ch' Aristosseno non diuise in tal maniera un membro; com'è il Tuono della Disgiuntione, & poi un'altro; ma il corpo insieme della Diapason; onde dissero, come disopra dicemmo, conditionatamente. Diatessaron conforme à i suoi disegni: lequali cose, quanto conuengano con quelle, che si è mostrato, ciascuno c'haura inteso il modo tenuto d'Aristosseno, lo potrà conoscere; essendoche non si troua, ch'ei diuidesse la Diapason ne alla guisa del Manico del Liuto; ne meno in parti equali; ne che mai parlasse de numeri ò proportioni. Et da questo è nato, che non intendono questo Filosofo; ne anco essendo da molti altri, che si pensano d'intenderlo, inteso; per la sua difficultà, hanno detto molte cose, che non stanno al martello. Dellaqual difficultà Vitruuio seguitatore della sua dottrina, n'è fedele testimonio, quando dice. Lib. 5. cap. 4. Harmonia est Musica litteratura obscura & difficilis; maximè quidem quibus Graecae literae non sunt notae. Et dichiarando in questo proposito quello, ch' ei intese da i Scritti di questo Filosofo, aggiunge. Igitur interualla Tonorum & Hemitoniorum & Tetrachordorum in uoce diuisit Natura, finiuitque terminationes eorum mensuris Interuallorum quantitate, modisque certis distantibus constituit qualitates, quibus etiam artifices, qui Organa fabricant, ex natura constitutis utendo, comparant ad concentus conuenientes eorum perfectiones. Non è adunque da marauigliarsi, se per la difficultà che si troua nella dottrina d'Aristosseno, costoro insieme col loro Bolzone dicono, ch'ei diuidea, non come semplice Mathematico nella Quantità continua; ma come Musico nel Corpo sonoro, la Qualità del Suono, & non la Quantità della Linea ò chorda ò Spacio, che lo uogliamo dire, in parti equali. Ma che bisogna dire à questo, poiche dal sudetto Filosofo conosciamo esser tutto il contrario, quando dice? Δεῖ δὲ πρῶτον μὲν τοῦ τ'αὐτα μὴ εἰνοεῖν, ὃτι πολλοὶ ἣδη διήμαρτον. ὑπολαβόντας ἡμᾶς λέγειν. ὅτι ὁ τόνος εἰς τέσσαρα ἴσα διαιρούμενος μελωδεῖται. συνέβη δὲ τοῦτο αὐτοῖς, παρὰ τὸ μὴ κατανεῖν, ὅτι ἕτερόν ἐστι τότε λαβεῖν τρίτον μέρος τόνου, καὶ τό διελόντα εἰς τρία τόνον μελωδεῖν. cioè; Ma in uero fà dibisogno saper primieramente, che molti si sono ingannati; credendosi dire, che noi cantiamo il Tuono diuiso in Quattro parti; il che à loro è intrauenuto, perche ueramente non intendono, altro essere il pigliar la Terza parte del Tuono, & altro cantare il Tuono diuiso in tre parti. Di doue si comprende, ch'Aristosseno non era tanto fuori di se, che non sapesse, che 'l diuidere in cotal modo il Tuono, facea che nel canto ò nel suono le proportioni, che si trouano tra le uoci ò suoni, non poteano uenire equali & proportionali; essendoche quanto alla misura equale & alla Quantità, dice; Altro è pigliar la Terza parte del Tuono; ma quanto alla proportione & qualità soggiunge: Et Altro cantare il Tuono diuiso in tre parti. Ilperche è da auertire, che Aristosseno non dice, che tali parti siano equali; ma quando dice di sopra, ch'Ogni interuallo consonante, dalqual si uoglia dissonante, discorda nella Magnitudine. è da intendere, che queste due qualità Consonante & Dissonante, sono anco poste sotto la Quantità, dallaquale, & non da altro luogo, si cauano le ragioni de tali Interualli, hauendosela pigliata per fondamento d'ogni sua ragione; ilche manifesta, quando dice: Ma perche sono molte differentie delle Consonanze tra loro, pongasi una tra esse celeberrima: & questa è ueramente quella, che si tiene che uenga dalla Magnitudine, & siano Otto le Magnitudini delle Consonanze, delle quali la Minima sia la Diatessaron. Non sapea forse Aristosseno, che κατὰ μέγεθος uolea dire, Secondo la Magnitudine ò Grandezza? & che la Magnitudine ò Grandezza era quantità?. Troppo ben lo sapea; page 170 & se ben questi si sforzano di mantener le loro ragioni, con l'interpretare al loro modo quello che dice questo eccellentissimo Musico; non si ricordano però quello che dicono & dimostrano de gli estremi del Tetrachordo, ch'adducono come mezo delle loro ragioni; perche confessano, essere contenuti dall'istessa Proportione, che sono contenuti quelli del Diatono; ancora che per forza dimostrano per le proportioni de gli Interualli, che esso Tetrachordo contiene, che i Tuoni non sono equali; & dimostrano ch'Aristosseno non cauasse le ragioni de gli Interualli del suo Syntono d'alcuno de i Tuoni posti nel suo Tetrachordo, ne anco del Tuono posto nel Diatono; percioche altre sono le proportioni & parti, che nascono dalla diuisione del Tuono Sesquiottauo, fatto in due parti, & altre quelle che dimostrano nel loro proposto Tetrachordo; in niuna dellequali si troua l'Equalità de Tuoni, come dicono; ma si bene l'Inequalità; nella equalità delle parti, fatte di cotali Interualli. Laonde da quello, che fin qui habbiamo in questo fatto dimostrato, si può conoscere, quanto questi & altri seguaci di questo eccellentissimo Musico, l'habbiano potuto intendere; Ilche maggiormente conosceremo, quando s'haurà dimostrato le sudette loro Distributioni.

NON potrei giamai credere; per il uero, ne mai saprei acconciarmi la bocca, à dire, che costoro potessero mai, ne sapessero difendere Aristosseno dalle calonnie (come dicono) dategli da Tolomeo; non hauendo eglino saputo intender ben quello, che scriue l'uno & l'altro di questi due huomini eccellentissimi: perche se bene in questo fatto introducono tra gli altri Carlo Valgulio Bresciano, huomo di buona letteratura Greca & Latina, che tradusse dalla prima alla seconda di queste due lingue la Musica di Plutarcho, & u'aggiunse, per maggior chiarezza d'alcune cose, che si trouano in essa, un'utile Discorso ò Annotationi molto gioueuoli, nellequali piglia la difesa d'Aristosseno contra Tolomeo & per conseguente contra Plutarcho, come suoi calonniatori; non uedo però ch'egli tassi con il douere alcuno di questi due eccellentissimi Huomini; ne meno che difenda bene Aristosseno; onde parmi sopra ciò douere alquanto ragionare, & dirne il mio parere: & giudico, che prima si habbia à porre queste Oggettioni, che fa Tolomeo, non dico contra la persona d'Aristosseno; & contra tutti i suoi seguaci; per parlare con ogni modestia di cotali huomini; ma contra le sue parole; dopoi essaminare il tutto con diligentia; accioche si conosca le ragioni dell'una & l'altra parte, & ciascun di loro resti difeso, & nella sua riputatione. Laonde si dè auertire, ch'essendo ne i tempi di Tolomeo gran Filosofo & Mathematico due Sette famose tra l'altre, l'una Pithagorica & l'altra Aristossenica; l'una di parer contrario all'altra; i Pithagorici sottoponeuano ogni loro attione alla Ragione; nulla ò poco curandosi del Senso; come si è detto altroue; & gli Aristossenici, lasciando totalmente quella da un canto, in tutto si dauano al giudicio di questo. Della prima ne ragiona abondantemente il detto Tolomeo nel Cap. 2. & della Seconda, nel 9. & ne i tre seguenti del Primo libro de gli Harmonici; onde scriue prima; che i Pithagorici non sono da biasimare della intentione di quelle ragioni, che si trouano nelle Consonanze; page 171 essendo che sono uere; ma della Ragione ò Proportione che rendono di quelle, nellaquale parlano fuori di proposito; tra le quali è una quella, quando non acconsentiscono, che la Diapasondiatessaron sia Consonanza, per non hauer la sua forma tra le proportioni del Genere molteplice ò Superparticolare. Riprende dopoi gli Aristossenici in molte cose; prima, perche se non acconsentiuano & non dauano fede à i Pithagorici in quelle cose, che sono manifeste; doueano almen inuestigare & contemplar le Ragioni ò Proportioni loro più uere & più sincere, facendo eglino massimamente professione di dar'opera à cotal giudicio; percioche bisognaua che necessariamente confessassero, che si faceano da una cambieuole habitudine ò proportione, à qual modo si uoglia fatta, de Suoni; anzi più tosto, che secondo l'apprensione determinata del Concento dell'istesse chorde, quell'istesse hauessero l'istesse differentie nell'udirle. Dopoi non diceuano, come si conuengono due Suoni, secondo la Specie, che costituiscono, ne anco lo cercauano; ma comparauano solamente le sole Distantie delle Specie, come se fussero state incorporee, & quelle che sono poste nel mezo, come se corporee fussero; acciò paresse, che facessero qualche cosa, non solo col Numero, ma etiandio con la Ragione; essendo ueramente tutto 'l contrario; percioche non definirono mai, qual si uoglia Specie da se stessa, come facciamo, quando siamo ricercati di quello, che sia il Tuono; onde diciamo, che ello è la differentia di due Suoni, contenenti la ragione ò proportione Sesquiottaua; ma subito dauano contezza in una cosa incerta & non terminata, & diceuano (per cagione d'essempio) il Tuono esser l'eccesso della Diapente & della Diatessaron: di modo che se 'l Senso hauesse uoluto accommodare il Tuono non hauerebbe hauuto dibisogno auanti della Diatessaron ò d'altra Consonanza; ma esso da per se sarebbe stato à bastanza ad accordare cotali differentie; & se 'l si cercaua la Magnitudine di cotale eccesso, non la prononciauano fuori de gli altri, ma solamente diceuano, di due tali; cioè due tali parti; che chiamauano Semituoni; quali sono quelle di questa Diatessaron, che sono Cinque, & questa anche di cinque; tali quali sono le dodici della Diapason; & cosi faceuano ne gli altri, sino che erano costretti dalla ragione dir la proportione del Tuono esser solamente di due. Oltra di questo non definiuano in tal modo gli Eccessi, perche non li comparauano con quelle cose, allequali meritamente appartengono: percioche da qual si uoglia proportione ne induceuano infinite; quando quelle che costituiuano, non erano auanti definite & determinate; dimodo che ne anco per questo nella fattura ò fabrica de gl'Istrumenti gli Interualli che faceuano; come sarebbe dire della Diapason, non poteuano osseruar quelle istesse distantie, ouero Interualli; percioche nelle più acute estensioni tali Distanze erano costituite piu breui. Ilperche comparate insieme l'una di due, come sarebbe di due Diapason consonanze equali secondo gli estremi; le distantie dell'Eccesso sempre non erano equali. Ma se si addattauano i loro Suoni più acuti tra loro, erano minori; & se più graui, erano maggiori: com'esso Tolomeo dimostra auenire della Diapente; ilche anche si può uedere della Diatessaron nel seguente essempio. Soggiunge à questo Tolomeo 1. Harmo. cap. 9. quello, che in questo fatto si uede esser per ogni modo grande inconueniente, il uoler definire & circonscriuere l'Eccesso d'alcuna proportione; non lo hauendo dimostrato da quelle Grandezze, dalle quali nasce. Ma le Grandezze, dalle quali cotali Eccessi non si possono hauere, non hanno luogo alcuno. Et se dicessero, tali comparationi non appartenersi à gli Eccessi de i Suoni; si potrà rispondere, che non si potrà anche dire à quali altri s'appartengano: percioche quello, che è consonante, ouero che è at page 172 to alla Consonanza ò alla Melodia, non è terminata distantia ò lunghezza uacua, che dir uogliamo solamente; ne anche ueramente la cosa corporale è detta dalla Magnitudine ò Grandezza: ma dalle due cose prime & à queste inequali; cioè di quei Suoni, che la costituiscono & le danno l'essere. Per laqual cosa, quelle Comparationi, che si fanno nella Quantità, dicono non potersi fare d'altro, se non de i Suoni & de i loro Eccessi; dellequali due cose essi ne l'una, ne l'altra dichiarano, ne fanno conoscere; essendo elle per sua natura definite & terminate, & sottoposte ad una Ragione ò proportione commune, appresso laquale essendo & rimanendo queste istesse; si dimostra, in qual maniera i Suoni & gli Eccessi tra loro scambieuolmente insieme conuengano & comparar si possano. Viene anco à riprenderli nel Cap. 10. seguente, nella Costitutione della Prima, & Minima consonanza, che è la Diatessaron; laquale compongono di due Tuoni & mezo; cioè, di cinque Semituoni; come habbiamo detto di sopra; & quella della Diapente, che compongono di tre & mezo. Et perche uogliono, che la Diapason contenga Sei tuoni; esso Tolomeo dimostra sensatamente col mezo della Regola harmonica esser minore, & altramente di quello che dicono, & ciò esser contra la Ragione; allaquale è da prestar in questo caso maggior fede ch'al Senso; massimamente in quelle cose, che sono tra loro differenti per poca Quantità. Et sopr'ogn'altra cosa dimostra, che la loro dimostratione è uana & piena de cose impertinenti. Dimostra ultimamente, quando cercano diuidere il Tuono in due parti equali; non si potendo diuidere la Sesquiottaua proportione; ne qual si uoglia de i Superparticolari in due proportioni equali, che minormente il Tuono per cotal modo si possa diuidere: essendoche queste loro Proportioni ò Parti equali (come dicono) & uicine alla Sesquiottaua, sono la Sesquisestadecima & la Sesquidecimasettima; tra lequali, quella proportione, ch'è minore della Sesquisestadecima & maggiore della Sesquidecimasettima, si può trouare, ch'è la forma del Semituono; come dimostrai nella 12. & 13. del Terzo delle Dimostrationi. Et quantunque molte siano le Oggettioni fatte à gli Aristossenici da Tolomeo; non è stato però alcun'altra, dellaquale eglino si habbiano tenuto più offesi, che da questa; percioche da essa dipende, senza dubio alcuno, tutta la forza delle loro opinioni. Et chi uorrà ben considerar le ragioni ch'adduce questo Mathematico eccellentissimo contra di loro; ritrouerà ch'egli ueramente non si mosse per offendere, ne calonniare Aristosseno Filosofo & Musico celeberrimo, ne in cosa ueruna fù maligno contra di lui, come dicono questi nostri Aristarchi; ma più tosto fece per dichiarare in fatto la uerità della cosa, acciò non si credesse il falso nelle cose Mathematiche, le quali si possono dimostrare; & da loro hauere scientia perfetta. Et perche il mio già tante fiate nominato Discepolo scriue in una sua, fatta il giorno 19. di Luglio l'An page 173 no 1578. in risposta d'una mia; che Carlo Valgulio Bresciano, molt'anni sono, prese la difesa d'Aristosseno contra Tolomeo, nella quale fà toccar con mano; quanto egli in tassar quell'huomo Eccellentissimo s'ingannasse, per non dir malignasse; & quanto hauesse il torto, nel cercar di dannarlo & torgli la reputatione; però uederemo quello che dice il Valgulio in questa sua difesa, nelle sudette Annotationi, nellequali scriue in questo modo. Porphirio ne i Commentarij fatti sopra l'Harmonica di Tolomeo , istrutto primieramente dalle ricchezze de i Clarissimi filosofi Platone, Aristotele, Theophrasto & Panetio; hauendo trascritto di parola in parola, & esplicati con lunga oratione i lor pareri; disputa contra Tolomeo, essendo d'accordo co i Pithagorici che confirmauano l'Acuto & lo Graue nella Voce esser della Quantità; & gli Interualli musicali esser Quanti, & apertissimamente dimostra esser Qualità & Quali; lequali cose tutte lasciando hora da un canto, mi contentarò dell'autorità d'un solo; cioè, di Panetio, che scriue nel Lib. delle Proportioni, & Interualli della Geometria & della Musica in questo modo. Colui (dic'egli) che stima, che si possa diuider lo Spacio, ch'è tra l'Acuto & lo Graue, con una mezana uoce, è simile à colui, che dice, che tra 'l Calido & lo Frigido, & tra il Nero & il Bianco si possa fare una mezana diuisione; percioche la facoltà delle Consonanze non si considera nelle Magnitudini delle Voci, ma nella Qualità. Per laqual cosa, quando i Mathematici dicono, che la Diapason consiste nella Dupla proportione, non lo dicono, per la grandezza della voce della chorda, come sarebbe della Nete, sia più accresciuta della meza parte della Grandezza della Hypate; ilche dicono anco de gli altri, con questa ragione: Se le chorde ò più aspramente ò più languidamente l'una & l'altra; ò l'una più leggiermente, & l'altra con uehementia saran percosse; rimane nondimeno l'istesso Interuallo; abenche le chorde percosse rendino maggior suono; percioche non mutano Qualità: Di doue si fà manifesto, che gli Interualli delle Voci non sono Magnitudini, ma Qualità; Ma dicono, che tutta la Magnitudine della Chorda con la parte della sua grandezza diuisa in due parti, percosse insteme fanno il concento Diapason, & essere la Dupla; intendendo anco dell'altre Consonanze all'istesso modo. Hora gettati questi Fondamenti, & dichiarato breuemente, quanto si è potuto; facilmente liberaremo Aristosseno dalla calonnia; Il Tuono non potersi diuidere in due parti equali, che siano detti Semituoni equali; ilche stima Aristosseno potersi fare; & coloro che l'accusano, credono dimostrarlo con ragioni de Numeri in cotale modo. Il Tuono è in proportione Sesquiottaua, il Sesquiottauo interuallo nelquale è il Tuono, non si può diuidere in due parti, adunque ne anco si può diuidere il Tuono. Dicono anco, tra 16. & 18. Vnità contenersi l'Interuallo Sesquiottauo, & questo non lo poter diuidere se non vna Vnità indiuisibile, che sia la Decimasettima; & due Interualli fatti di uno, esser necessariamente inequali; imperoche quell'Interuallo è sempre maggiore, che giace tra numeri minori, che quello che si troua tra maggiori; adunque sarà maggiore il Semituono, che nasce tra 16. & 17. Vnità, di quello, che è posto tra 17. & 18. Queste cose sono dette esser uere, & à niun dotto esser dubiose; ma però non fanno quello che uogliono: ne per questo seguita, che 'l Tuono non si possa diuidere in due parti, ancora che l'Vnità posta nel mezo della Sesquiottaua proportione ne i numeri non si possa diuidere: Ma essa chorda, nella quale; come nella Regola; hauendo fatto dirittamente uarij partimenti; si formano uarij concenti di Voce; perche è Magnitudine perpetua & continua, in qual si uoglia parte, & in qual si voglia Spacio si può diuidere. Adunque si può anco diuidere in parti equali: percioche si è detto di sopra, secondo l'opinione di Panetio, Theophrasto, Porphirio & d'altri; & ueramente è manifestissima la cosa da se stessa; che le Consonanze Diapason, Diapente, Diatessaron, il Tuono & l'altre, non perciò statuirsi nelle proportioni & grandezze de Numeri; perche esse Voci & gli Interualli delle Voci siano numeri ò page 174 Magnitudini, & habbiano relatione del Quanto tra se, essendo manifestissimamente Qualità; ma perche la chorda & le parti di essa, che danno il Suono, hà quelle relationi fatte tra loro per il Quanto. Ch'impedisce adunque, che quello Spacio di chorda Sesquiottauo, nelquale statuiscono il Tuono, non si possa diuidere in due parti equali, che siano Semituoni pari? Quando i Mathematici dimostrano qual si uoglia parte della Quantità continua, potersi diuidere in parti infinite. A me sarebbe pronto nel Monochordo, che i Pithagorici chiamano Canon ò regola, dimostrar l'istesso mathematicamente, se non fusse manifesto quello ch'io proposi; Aristosseno essere accusato falsamente, che stimò il Tuono potere essser diuiso in due Semituoni equali: Ma era forse Aristosseno ignorante dell'Arithmetica, ilquale scrisse Volumi della facoltà istessa? ò forse non conosceua i Dogmi Pithagorici colui, che hebbe precettore Senofane nobile pithagorico? Questo è il Ragiouamento, che fà il Valgulio in difesa d'Aristosseno, contra Tolomeo; nel quale si trouano molte cose, che patiscono oppositione: dellequali la prima è; che ei lascia da un canto la prima clausula, ch'è scritta da Panetio; come si uede nel Cap. 12. del 2. lib. laqual dice: Quello che è detto nella Musica Semituono, è detto impropriamente; percioche in essa ei propone quello che uuol trattare; & da quello che segue si uede, che non esplica la uera opinione di Panetio & de gli altri: ma piglia quello da loro, che gli par che faccia al suo proposito: Onde fà dibisogno hauere à memoria tutto quello c'hò scritto nel sudetto Cap. 12. per maggiore intelligentia di questo fatto. Et si ri trouerà, che Panetio dimostra più tosto esser contra li Aristossenici, che in lor fauore: Se bene ei dice, che la facoltà delle Consonanze non si considera nelle Magnitudini delle Voci, ma nella Qualità; & questo è detto bene & fà al nostro proposito; ilche il Valgulio forse non conoscea, perche era troppo affettionato ad Aristosseno; ma l'haurebbe troppo ben conosciuto, se egli hauesse con diligentia considerato quello, che più oltra scriue Panetio in fauore de Pithagorici contra Aristotele, & contra molti Peripatetici; & specialmente contra Theophrasto. Percioche facea bisogno ch'ei considerasse la Qualità in due modi, come hò dimostrato poco auanti, nel Cap. 14. Prima, inquanto è collocata in atto nelle cose stabili & permanenti, com'è il Colore nel Corpo ò Superficie suo proprio soggetto; dopoi, in quanto si troua in potentia ne i Corpi sonori, & in atto nell'Aria, come nel proprio soggetto; & nel Genere delle cose successiue, com'è il Suono causato dal Moto. Oltra di questo, bisognaua c'hauesse auertito, quando dice, ch'Aristosseno tenea, che si potesse fare la diuision equale del Tuono; cosa ch'ei non dice: ch'altro è il uoler diuider lo spacio ò distantia, che si troua tra due qualità estreme & contrarie, & altro è il uoler porre una tra loro, che partecipi ò sia equalmente distante dall'una & dall'altra: de i quali due modi, il primo è impossibile; percioche le Qualità sono differenti l'una dall'altra di specie; come per essempio sono l'estreme Voci, & gli estremi Suoni, per l'acuto & per lo graue; essendoche altro è l'acuto & altro è il graue; come sono gli estremi de i Colori, che sono differenti tra loro; come il Nero dal Bianco: ma in un modo si considera il Colore, & in un'altro il Suono: questo, tra le cose che succedono l'una all'altra; & quello tra le cose stabili & permanenti: & tali differentie però uengono dalle cagioni, dallequali nascono, & à loro s'assimigliano: percioche si come il Suono graue ch'è grande, nasce da un Corpo grande sonoro, rispetto ad un picciolo; & per il contrario, l'acuto ch'è picciolo, nasce da un corpo sonoro picciolo, rispetto al grande & sono due estremi: Cosi gli Estremi de i Colori il Bianco, nasce prima da un massimo estremo Luminoso del Fuoco; dopoi da un'estremo minimo opaco della Terra, nelquale ei termina, riceuuto nella page 175 Trasparentia dell'Aria ouer dell'Acqua; & il Nero, nasce per l'opposito. Laonde il Colore non è altro che Estremità del Trasparente nel Corpo terminato: come uuole il Filosofo in quello ch'ei fà del Senso & delle Cose sensibili: & uuole che tra i Colori sia quella istessa conuenienza di proportione, che si troua tra Suono à Suono. Ilperche essendo i sudetti Estremi realmente separati l'un dall'altro, non si può dire, che si possano insieme diuidere; ma si bene questo si può dire, dell'uno ò dell'altro, separatamente: percioche il Colore disteso nella Superficie del Corpo, che è continuo, è qualità, che si può diuidere, diuidendo insieme la detta Superficie, nellaquale è contenuto, secondo la Quantità ò Misura & non altramente, in due parti equali; Per la qual cosa, si come con verità si può dire, che diuidendosi qual si uoglia Superficie d'ogni figura, che fusse equalmente larga, & contenesse in lunghezza Due piedi quadrati, in due parti equali, che ciascuna di esse verrebbe à contener la metà del Colore di tutta la Superficie, che sarebbe la quantità di Vn piede; non uariando però suo Colore la sua prima qualità; cosi anco si può dire, senza ueruno errore, che diuidendosi, ò per dirla più schiettamente, & usare un'altra Voce, ò Termine; forse più commodo à cotal controuersia; Tramezandosi due Suoni, che si trouano nel loro Soggetto in potenza, ch'è il Corpo sonoro, & in atto nell'Aria, con una mezana chorda; che quell'Interuallo, uerrà ad esser diuiso in due parti, di tanta proportione, quando sarà tra la mezana & le due estreme chorde. Onde il Suono, che si troua in un soggetto, dirò cosi; instabile, ch'è l'Aria; nella mutatione della misura & quantità del Corpo sonoro, dal quale egli uscisse, si muta anco nella Qualità; com'hò detto nel Cap. 15. ma non nel Colore; perche non è colorato: ilche si uede, che se da un Corpo sonoro vscisse un Suono graue, & di tal Corpo se ne faccia due parti equali separate l'una dall'altra; allora, dalla sua diuisione nascono due Suoni, l'uno dall'altro separati, equali & unisoni; & anco à quello che nasce da tutto 'l Corpo, equisoni. percioche le due parti fatte del detto Corpo non percuotono l'aria, secondo che facea il Tutto & intiero; ma più uelocemente. Dice adunque bene Panetio in questo fatto, che non si può porre un mezano Suono tra l'acuto & il graue; poi che tra loro non si troua un continuo, che si possa diuidere nel modo, c'habbiamo detto di sopra; ilche si può anco dire d'ogn'altra Qualità. La Seconda cosa, che patisce maggiore oppositione di cosa, che dica il Valgulio, è questa; lasciandone molte per breuità; ch'ei dimostra, non esser buon Mathematico; percioche prima adduce le ragioni & dimostrationi fatte da quelli, che non uogliono che si possa diuidere il Tuono in due parti, cioè, in due Semituoni equali; & dopoi dimostrate, dice; Queste cose esser uere, & à niun dotto essere dubiose; ma non però fanno, ne per questo seguita, che 'l Tuono non si possa diuidere in due parti, massimamente perche la chorda, laquale è Magnitudine perpetua & continua; in qual si uoglia parte si può diuidere, in quanti Spacij si uogliano; ilperche conclude, che si può anco diuidere in parti equali. Ma per questa sua conclusione non si può intendere se non che cotali parti saranno equali solamente nello Spacio, come nella Materia ò Corpo, dalquale ne uenga il Suono, che è la Chorda; ma non nella proportione; cioè, non saranno proportionali; onde mi pare, che non habbia inteso quello c'habbia uoluto dire Aristosseno & Panetio, quando dice; Che impedisce adunque, che quello Spacio di chorda Sesquiottauo; nelquale statuiscono il Tuono, non si possa diuidere in due parti equali, che siano Semituoni pari; essendoche i Mathematici dimostrano, qual si uoglia parte della Quantità continua, potersi diuidere in infinite parti? Ma la cosa non stà nel diuidere cotale Spa page 176 cio in cotal modo; essendoche non è difficile, & tutti quelli lo sanno, c'hanno un poco di cognitione delle Mathematiche; ma consiste nel diuidere in parti equali & proportionali; ilche non fece mai Aristosseno; ne facendo al modo suo, si può fare; come si è dimostrato nel Cap. 13. & nel 15. Quando anco soggiunge; A me parrebbe pronto nel Monochordo, che i Pithagorici chiamano Canone, ò Regola, dimostrar l'istesso mathematicamente; se non fusse manifesto quello, ch'io proposi, Aristosseno esser'accusato, falsamente che stimò il Tuono poter'esser diuiso in due Semituoni equali. Non so ueder come uadi la cosa, secondo lui: percioche ueramente non è manifesto, com'ei dice; essendoche, prima Aristosseno non diuise in parti equali proportionali; ne fece mai mentione di equalità; come habbiamo dimostrato; & dopoi, molti sono concorsi nel dimostrare, che non si può fare, nel modo che gli Aristossenici attribuiscono ad Aristosseno, & uogliono che si faccia; & pochi sono stati quelli, anzi niun si troua; per quello c'hò fin'hora ueduto, c'habbia dimostrato, che si possa fare; & c'habbia difeso bene Aristosseno; ilquale non stimò, che 'l Tuono si potesse diuidere in due Semituoni equali; com'ei dice. Et se tutto quello c'hà scritto il Valgulio in sua difesa delle calonnie (come dice) dategli da Tolomeo, non proua contra Tolomeo, che 'l Tuono si possa diuidere, secondo 'l modo d'Aristosseno, in due parti equali & proportionali; ma semplicemente dice, che potendosi diuidere la Chorda in parti infinite, anco lo Spacio di chorda, nelquale statuiscono il Tuono, si può diuidere in due parti equali; per quanto mi posso ricordare non trouo, che mai Tolomeo negasse questo; ma dimostrò bene, che nel modo che lo diuidea Aristosseno ò gli Aristossenici, non si potea diuidere in due Semituoni, che fussero equali & proportionali, quantunque si potea fare ottimamente con i Numeri; percioche tal diuisione cascaua nella Progressione ò Proportionalità arithmetica; ch'appartiene à lei, il c'hò dimostrato, si nelle Istitutioni, come anco nelle Dimostrationi. Hora inteso tutto questo; Che potremo noi hora dire, se non ch'Aristosseno non sia stato altramente difeso dal Valgulio, come anche non è stato difeso dal Fabro Stapulense; come questi nostri moderni Aristossenici credono, anzi più tosto accusato, & che habbia confirmato la Dimostratione fatta da Tolomeo, percioche il Fabro nella 6. del Lib. 2 De gli Elementi musicali, hauendosi affaticato nel discorrere contra l'opinione d'Aristosseno & di Martiano ò (uogliamo dire) Felice Cappella, come lo nominano; finisce il suo ragionamento in queste parole. Sic enim qui stolidum sensus iudicium sequentes, intellectum relinquunt; facilè ex disciplinarum aditis se explosos sentiunt. Dalle quali ogn'un può comprender quello, c'ha da tenere in questo fatto, secondo la mente d'Aristosseno & de gli Aristossenici. Et per finire dico, che mi par uedere Aristosseno essere stato anche cosi ben difeso dal Fabro, come dal Valgulio, nella Diuisione del Tuono contra Tolomeo; & quanto il medesimo Fabro contra di questo gran Mathematico, nel fine della 23. del Lib. 3. De i sudetti Elementi, habbia difeso l'opinione de Pithagorici, nella Questione della Diapasondiatessaron, se ella sia ò non sia Consonanza, quando dice queste parole. Et reuera Ptolemaei cum Pythagoricis magis in nomine, quàm in re ipsa dissentio putanda est. ilche si potrebbono accommodare, credo, à quello che questi Moderni speculatiui dicono; che i Pithagorici sono stati molto ben difesi in questo caso dal Fabro contra Tolomeo. Ma di questo non ne uoglio dire altro; percioche credo, col mezo della Inuentione ritrouata & da me esplicata nel principio del Secondo delle Dimostrationi, del Mezano udibile; d'hauere in modo accommodato la cosa, ch'ogn'uno leggendo accuratamente il luogo & la Prima con la Seconda definitione seguenti, insieme con page 177 la Quarantesima proposta, potrà di cotal cosa restare à pieno satisfatto, & conoscere, come i Pithagorici con Tolomeo, in questa causa, si possono insieme accordare.

SE 'L Valgulio hauesse inteso la conclusione del Parlare di Panetio, sopra la dottrina delquale ei si è fondato, non haurebbe pigliato impresa, nella quale non ne hauesse potuto riuscir con honore: & questo è quello che più importa, ch'allegando Porfirio, come contrario alla dottrina di Tolomeo, non s'accorge, che questo Mathematico, anzi più tosto Filosofo; come si è mostrato nel Cap. 15. del Secondo libro, dice; che Niun può prohibire, che qual si uoglia cosa diuersamente considerata, si possa trouare in molti Predicamenti. Ilperche se Tolomeo, per le ragioni addotte nel Cap. 14. del sudetto Libro, tenne; che i Suoni & le loro Differentie sono sottoposti alla Quantità; & dimostra gli errori, che commetteuano gli Aristossenici nella Diuisione del Tuono, iquali teneuano l'opposito; non era tanto da biasimarlo, com'ei hà fatto; tenendo con la setta de gli Aristossenici; che i Suoni siano solamente sottoposti alla Qualità. Ma lasciamo il Valgulio, & diciamo d'alcuni de Moderni insieme col mio dotto & prudente Discepolo; che uolendo accusare & anco tassare Tolomeo, come maligno & ignorante, in quello che scriue contra essi Aristossenici, uengono à dire il tutto in loro biasimo; essendoche dicono mille sciocchezze & mille cose ridicolose; Laonde il mio troppo ardito Discepolo; volendo difendere Aristosseno, come dice d'hauer fatto contra Tolomeo; più tosto l'offende, che difende; onde scriue, che questo rarissimo Mathematico prese occasione di riprenderlo in tre cose; la Prima, intorno la Distributione delle chorde; la Seconda, circa la Diuisione del Tuono in parti equali; & la Terza, intorno la Quantità de i Modi. Onde uedremo, in qual maniera ei lo difenda bene nelle due prime cose, lasciando la Terza da un canto. Incominciando adunque dalla Prima; introduce il caso con una dimostratione, ch'egli attribuisce à Tolomeo, in questo modo. Dice adunque Tolomeo cosi: Se una chorda, per essempio, che sia tesa sopra una piana superficie, si diuiderà la sua metà co 'l compasso in dodici parti uguali; chiara cosa sarà, che dalla quantità del Suono, che 'l tutto con la metà contiene, ilquale vna Diapason uiene à essere, maggior parte ne conterrà l'ottauo, e 'l nono spacio, che non farà il primo & il secondo; con ilqual modo di misurare si uerrebbe à tale, chi andasse troppo in lungo; che una delle ultime parti conterrebbe quattro, cinque & più tanti della prima & seconda. Et in questa sua diceria si trouano molte cose fuori di proposito; essendo che introduce prima in Scena Tolomeo à far una dimostratione, col diuider la Metà d'una chorda col Compasso in Dodici parti equali, laqual non si troua ne i suoi Scritti; dopoi di scorre sopra questa diuisione, di modo che par che Tolomeo non sapesse quello, ch'importassero le parti della diuisione ch'ei cita; la qual uolendo dichiarare, induce in suo fauore la non intesa da lui accommodata diuisione de Tasti nel Liuto, secondo la distributione del Syntono d'Aristosseno; quando di sopra nel Cap. 16. dice la cagione, perche si uede nel manico del Liuto ò Viola d'arco, i Tasti loro d'andarsi ristringendo: Ilperche quasi ch'ei hauesse toccato il uiuo della cosa, soggiunge: Mediante la qual dimostratione, che ne fà Tolomeo, pare ch'egli habbia, come per prouerbio si dice, ragioni da page 178 uendere, ma il fatto non stà cosi: Et non s'auede, ch'à queste parole soggiunge quello, ch'è tutto contrario à quello che si è dimostrato d'Aristosseno: perche dice; ch' Aristosseno non intese, ne disse mai, che i Tasti si hauessero à distribuire nel modo, ch'egli hà detto nel sudetto Cap. 14. nel manico del Liuto; Imperoche molto ben sapea, d'hauere à distribuire in parti uguali la Qualità del Suono, & non la Quantità della linea, ò chorda, ò spacio. Questo però contradice (come hò detto) alla dottrina aristossenica; percioche Aristosseno non s'imaginò un tal modo di diuidere; come si uede in quello, c'habbiamo dimostrato di sopra; & si può conoscere nel Tetrachordo Syntono, che questo mio troppo ardito Discepolo hà prodotto in poco fauor delle sue ragioni; ilquale contiene due Tuoni di Proportione inequali. Ma doue mai hà egli ritrouato, di gratia, ch'Aristosseno si sognasse pure, non che dimostrasse ò accennasse una cosi fatta Distributione de Tasti nel Liuto? laqual quanto possa esser drittamente fatta, lo uederemo al suo luogo. Venendo hora alla Seconda cosa, dellaquale scriue, ch'Aristosseno è ripreso da Tolomeo; quando dice. Lo riprende in oltre; che 'l Tuono non si possa diuidere in due parti equali; & ciò gli uuol prouare dimostratiuamente, in questa si fatta maniera, dicendo: Il Tuono è contenuto tra le 18. & 16. unitade, tra le quali non entra in mezo altro numero; che 'l 17. ilquale considerato come Diuisore del Sesquiottauo, uiene à diuiderlo in parti disugali; imperoche maggior parte è quella, ch'è contenuta della Sesquidecimasesta, che non è quella, che contiene la Sesquidecimasettima, un si fatto Interuallo 289. & 288. Laonde ne segue necessariamente, che non si possa diuidere il Tuono in due parti uguali. Questo è ben detto, quantunque le parole di Tolomeo stiano altramente; ma egli arrogantemente, come quello che sappia & intenda con facilità ogni cosa (ò che sfacciatezza) soggiunge: Dellaqual cosa non è huomo cosi d'ingegno tardo, che; secondo però la facoltà arithmetica, ne dubiti. A questo aggiunge anco una gran pazzia, quando dice: ch' Aristosseno non cosi disse, ne intese; ma nella maniera, ch'egli hà mostrato particolarmente nel mettere i Tasti al Liuto; & ciò dice, perche non intende ne Aristosseno, ne Tolomeo, ilquale nel Cap. 10. del lib. 2. de gli Harmonici, parlando drittamente, non contra esso Aristosseno, ma contra gli Aristossenici; dimostrandoli, che non diceuano bene, che la Diatessaron Consonantia si facesse di due Tuoni & mezo, dice cosi. Non si diuide la Sesqiuiottaua, ne qual si uoglia altra delle proportioni Superparticolari indue equali proportioni; ma gli Aristossenici fanno equali proportioni la Sesquidecimasesta & la Sesquidecimasettima, che seguono dapresso la Sesquiottaua; tra lequali il Semituono sarà ueramente minore della Proportione Sesquidecimasettima & maggior della Sesquisestadecima. Ilperche questo mio Discepolo non è reale; essendoche non referisce bene quello, che dice Tolomeo; ancora che sia quasi l'istesso; ma più tosto il suo ragionare è fondato sopra quello, che si è detto, del Valgulio. Et quello che dice disopra della Differentia, che si troua tra queste due proportioni; ch'è l'Interuallo 289. & 288. uiene à confermar quello, c'hà concluso Tolomeo; quando dice: La onde segue necessariamente, che non si possa diuidere il Tuono in due parti equali. Et se bene (com'egli dice) non è huomo cosi tardo d'ingegno, che secondo la facoltà Arithmetica dubiti di questo fatto; non negherà però, che per acchetare il Senso, bisogna adoperar la Ragione; essendoche col mezo de i Numeri Tolomeo spiega questo impossibile, non à questi tanto rari & sottili Mathematici Moderni; ma à quelli, che sono fatti d'un poco più grosso legname. Et quantunque Tolomeo sia facile da intendere da ogn'uno; non però il mio Discepolo l'hà inteso, come si pensa. Et che ciò sia uero, si può facilmente conoscer da questo, ilquale hò replicato più uolte, che dice; ch'Aristosseno non disse, ne page 179 cosi intese quello, che dice Tolomeo; ma si bene nella maniera ch'ei hà dimostrato particolarmente, nel mettere i Tasti del suo Liuto: tuttauia i Tasti del Liuto sono l'uno dall'altro disegualmente distanti; & quelli Interualli che fa Aristosseno della diuisione del Tuono in due parti, sono equali; come ogn'uno può conoscere. Et se fusse uero, ch'Aristosseno hauesse inteso la cosa per tal uerso; com'ei dice; haurebbe dimostrato essere un Mathematico & un Filosofo insieme (come si dice) da dozina. Perche chi uorrà considerare il modo, che tiene questo mio Discepolo, troppo facile al credere all'altrui opinioni; nel porre i sudetti Tasti, ilqual dimostrerò fedelmente al suo luogo; & quello che dice, che si potrà in quella maniera diuidere ogni Interuallo; potrà molto ben conoscere, ch'io non parlo al uento; essendoche altro è il diuidere un'Interuallo in più parti, secondo 'l modo ch'intendea Aristosseno, & com'anco l'intendea Tolomeo, ilquale è propriamente Diuidere; & altro è il modo ch'ei insegna: percioche ueramente è un'Adunare insieme, ò uogliamo dire Ordinare ò Moltiplicare molti Interualli d'una istessa denominatione ò proportione, l'un dopo l'altro, più tosto il Diuidere gli estremi della Diapason in molte parti proportionali; laqual Diuisione non si può far ueramente, se non col Mesolabio, ò con l'aiuto d'altri Istrumenti geometrici; come dimostrerò al suo luogo. Ma lasciamo andar da un canto molte cose; & diciamo quest'altra sua pazzia, che uuole, Che 'l Musico nell'atto del diuidere consideri il Suono come qualitatiuo, & non come quantitattuo; quasi che si potesse diuider la Qualità senza la Quantità. Ilperche troppo bene intese il Dottissimo Daniel Barbaro, nel Cap. 4. del lib. 5. di Vitruuio ; alquale uanamente ei contradice. Ma perche questo suo intendimento & uerità non torna al proposito, non potendo dare ad intendere le cose, nel modo che li tornano commode; però biasima la sua dimostratione. Et per sigillare queste sue uanità, & mostrare apertamente, che non intende quello che dice; uuol che la Dimostratione di Tolomeo sia la medesima con quella, quando alcun dicesse che Tra i termini minori della Diapason non si possa col mezo de Numeri, accommodare alcun'Interuallo mezano, con quello che segue di sopra. Ilche quanto con uenga & faccia al proposito, lo lascio al giudicio di qual si uoglia, che sia nella Musica & nell'altre Scientie mathematiche mediocremente erudito.

SE questo mio Discepolo hauesse conosciuto l'Vso & la Vtilità dell'istrumento Mesolabio, nelle cose contemplatiue della Musica; forse non haurebbe detto le sciocchezze, ch'egli hà detto; & non haurebbe commesso gli errori, ne i quali è incorso, nel uoler dimostrar le cose di questa Scientia. Siagli però perdonato, poi che si può dire, che questi siano i Frutti dell'ignorantia; laqual fà (come dice Tucidide appresso Luciano Ad Nigrinum. ) gli huomini audaci; si come per il contrario la cosa accuratamente pensata & considerata li fà timidi: Ma Iddio gli perdoni, ch'io non mi ricordo d'hauerli mai insegnato queste cose, & dottrina cosi falsa. Et ch'ei non habbia tale utilità conosciuto, si può comprendere dal non hauere inteso quello c'hò detto nella Prima del Quarto delle Dimostrationi, del Secondo modo di temperare gli Istrumenti da tasti; essendoche scriue nel suo Trattato queste parole formali; hauendo page 180 però prima parlato d'una Distributione fatta nella Settima specie della Diapason; che è quella, ch'io son per dimostrare. Sono stati alcuni, che allontanandosi nel distribuire l'istesse Chorde, nella medesima specie; cioè Syntona; da questo si fatto parere, hanno uoluto in uece delle Due settime parti del Comma, che si è tolto alla Diapente, & augumentato la Diatessaron; toglierne vna Quarta parte, per fare (à detto loro) meno imperfetta questa; & quella d'un Ventesimoottauo di esso Comma; ma poscia è restata la Sesta minore & la maggiore Terza dell'istessa misura, che 'l Syntono contiene; per hauer tolto al Tuono maggiore la Metà del Comma, & hauerla data al minore, & fargli vguali: laqual cosa reputarei degna di consideratione, quando che cosi stesse. Ecco la pazzia grande che dice; essendoche ei dimostra ueramente di non intender la Dimostratione: onde per far maggiormente conoscer la sua sciocchezza & la sua ignorantia, soggiunge: Ma per essere infatto la medesima (Participatione) della prima, la metteremo appresso l'altre impertinentie. Se adunque ei non hà hauuto tanto giudicio, c'habbia conosciuto la differentia, ch'è tra la mia Prima & la Seconda partecipatione; laquale dic'essere una cosa medesima; ilche non è; & è ueramente cosa molto chiara; pensi ogn'uno da questo, com'ei habbia potuto conoscere la sua essere differente dalla mia Prima; com'ei dice; & esser buon Giudice nelle cose difficili & oscure d'altrui, che non intende; percioche la mia & la sua è una cosa istessa, se bene hà pigliato da partecipare un' altra Diapason. Ma questa è ben cosa ueramente da ridere; c'hauendo egli mostrato il Temperamento, ch'io son per dimostrare; si hà sforzato di dare ad intendere al Volgo, che non considera più oltra; che sia cosa noua, sua & non più ueduta d'alcuno; & molto differente da quello, ch'io mostrai nelle Istitutioni; delquale astutamente non ne hà uoluto far mentione alcuna; per non scoprirsi, che in fatto l'habbia tolto di peso & mascherato, col dimostrarlo nella sudetta Specie della Diapason; usando quella dottrina c'hò insegnato nel Cap. 42. & 43. della Seconda parte delle sudette Istitutioni; nel qual suo Temperamento dice, che l'Interuallo superparticolare non si può diuidere in altra maniera in parti equali, se non nel modo d'Aristosseno, se bene hò dimostrato che ciò si può fare ottimamente, col Mesolabio al meno. Ne anco hà uoluto nominare il Terzo modo di Temperamento, ch'io commemoro nella Prima proposta del Quarto delle sudette Dimostrationi insieme con gli altri due; percioche credo ueramente che non l'habbia inteso; massimamente, perche non l'hò dimostrato con essempio, come feci gli altri; ma l'hò lasciato all'arbitrio di chiunque lo uorrà porre in atto. Di tutte queste sciocchezze, c'hà detto, & delle ignoranze c'hà dimostrato il mio Discepolo, n'è stato gran parte cagione, il non conoscere l'uso & la necessità del sudetto Istrumento; delquale hò trattato nel Cap. 25. della Seconda parte dell'Istitutioni, & nella Vndecima proposta del Terzo delle Dimostrationi, dimostrando il modo di farlo, & di usarlo, per ritrouar quel numero di Linee mezane proportionali, tra due date, che faranno dibisogno; à che ello fù ritrouato, che saranno secondo 'l proposito: onde è detto Μεσολάβιος, dal verbo Μεσολαβέω; che uuol dire Pigliare, ò Riceuere, ò Tuordimezo: Ilperche si chiama quasi Riceuitore nel mezo. L'Vso di questo Istrumento è molto necessario nelle Dimostrationi di molte cose nella Musica; percioche co 'l suo mezo potiamo diuidere (dirò cosi) in quante parti equali & proportionali si uoglia ò pur tramezare proportionalmente da quante Chorde farà dibisogno, ogni Musico Interuallo; ponendole tra 'l Graue & l'Acuto di esso Interuallo; ritrouate nelle lunghezze delle Linee mezane proportionali; contenute nella diuisione; pur che prima si conosca i termini della Pro page 181 portione ò Interuallo, che contiene la Consonanza, che si haurà da diuidere. Laonde s'alcuno, per essempio, uorrà diuider la Diapason, contenuta nella proportione Dupla, da 2. & 1. in due, ouero in tre, & anco in più parti proportionali; piglierà due Retti linee; delle quali l'una sia il Doppio maggiore ò minore dell'altra, come sono le seguenti; & tra esse ne ritrouerà, con l'aiuto del su detto Istrumento una mezana proportionale; se 'l si haurà da diuidere in due parti. Ma sel fusse dibisogno far di lei tre parti, se ne ritrouarà due; & questo si farà, tenendo il modo, c'hò insegnato nelle Istitutioni & Dimostrationi. Ne si pensi però alcuno, di poter diuidere ò tramezare, che dir uogliamo; questa, ò altra Consonanza, ouero Interuallo, facendo le sue parti proportionali; o di poter porre i Tasti nel Liuto ò in alcun'altro Istrumento, che facciano che i Tuoni siano equalmente diuisi in due Semituoni tra loro equali & di un'istessa proportione; se non nel modo ch'io dimostrerò in tre maniere: percioche quando facesse altramente, nel fine s'accorgerebbe, di non essere stato buon Mathematico, & particolarmente buon Geometra; & d'hauer perduto il tempo. Dalche anco ciascun potrà conoscere, che contra l'opinione di qual si uoglia, che tenesse il contrario, non potrà mai per alcuna uia, che per questa, ò per quelle ch'io son per dimostrare, diuidere il Comma ò altro Interuallo al sudetto modo, che stia bene; & nel modo ch'à me è occorso diuidere, quando dimostrai la Partecipatione ò Temperamento dell'Istrumento da Tasti; cioè, dell'Organo & d'altri simili, nel primo & secondo modo: Imperoche in cotale Temperamento bisogna tallora minuire & tallora accrescere un'Interuallo, & prendere di esso, sciemandolo, quella quantità ch'è dibisogno, & riportarla in un'altro, che si haurà da accrescere. Ma questo sia detto quanto all'uso necessario del sudetto Istrumento percioche la Necessità etiandio di molte altre cose per più facilità di quello che si haurà da dimostrare, di mano in mano, auanti ch'io uenga à dimostrar le tre noue promesse Distributioni, andrò dimostrando; non senza accrescimento della Cognitione di molte altre cose della Musica.

INSEGNAI nelle Istitutioni & nella Dimostrationi il modo, che si dee tenere, nel ritrouare una Linea mezana proportionale tra due rette, & come col mezo del Mesolabio se ne potesse ritrouar quante fussero dibisogno; hora non fuori di proposito, dimostrerò in qual maniera senza l'aiuto di cotale Istrumento, con altro mezo se ne possa trouar due & non più; che tornerà molto al proposito; perch'io non intendo di uoler dimostrare in una sola maniera; ma in Tre; com'io dissi; il modo di diuider la Diapason, che stia bene, in Dodeci Semituoni ò parti equali & proportionali; cosa che si potrà fare d'ogni altro Interuallo ancora, applicandoui la Inuentione, che s'attribuisce à Filone Bisantio; laquale parmi fuori d'ogn'altra, perche ue ne sono molte, la più espedita; & è quella che segue, figurata nel modo che si haurà da porre in opera. Siano adunque ab. & bc. le due rette Linee proposte, tra le quali se ne uoglia ritrouar due altre Rette tra loro mezane & propor page 182 tionali: prima s'aggiungeranno insieme le sudette Linee, di modo che faccino l'Angolo retto b. come si uede nell'essempio, facendo il Quadrato a. b. c. g. dopoi si descriuerà il Diametro ac. che seruirà al sudetto Quadrato, & al Circolo abcg. ilquale scriueremo sopr'il Centro h. di modo che i Quattro angoli del Quadrato tocchino la sua circonferenza di punto. Sia anco allongata la gc. fuori di d. & sia la linea tutta parallela alla ab. che faccia etiandio di fuori l'Angolo retto c. Allongasi anco la ga. fuori di f. di modo che simigliantemente sia parallela alla bc. & faccia di fuori simigliantemente l'angolo retto a. Dopo questo si piglia una Rega mobile, come f. d. che serua per quella Linea, che da Greci è detta Hypothenusa; & che stia ferma & fissa con una sua parte giustamente sopra 'l punto b laqual si girarà fin tanto che segni la gd. nel punto d. & la gf. nel punto f. & che la Linea bd. uenga equale alla fe. ouero la fh. alla hd. ilche fatto dimostrerà esser cosi; quando le due distanze d. & f. dal centro h. à i punti de gli angoli f. & d. saranno equali: Percioche allora le due linee af. & cd. saranno quelle, che si de siderauano di collocare tra le due proposte ab. & bc. Ilche si proua esser uero in questo modo. Se noi intenderemo le due dc. & fa. esser congiunte alle gc. & ga. & esser concorrenti nel punto g. sarà manifesto, che quando la bc. & la fg. saranno parallele, che l'Angolo g. è retto: onde il Circolo a. b. c. g. passarà per il punto g. Laonde, perche la db. è equale alla ef. seguitarà, che tutto quello ch'è contenuto sotto la ed. & la db. sarà equale à tutto quello, che si contiene sotto la bf. & fe. Ma quello ch'è contenuto sotto la ed. & la db. è equale à quello che è contenuto sotto la gd. & la dc. essendo (per la 36. del Terzo de gli Elementi d'Euclide) l'uno & l'altro equale al Quadrato della tirata dalla punto d. che tocca il detto Circolo: Quello però ch'è contenuto sotto la bf. & la fe. è equale al contenuto sotto la gf. & la fa. percioche l'uno & l'altro simigliantemente è equale al Quadrato della Linea, che tocca il Circolo, tirata dal punto f. però il contenuto sotto la gd. & la dc. è equale al contenuto sotto la gf. & la fa. Laonde dico, che si come la dg. conuiene con la gf. cosi conuiene la af. con la dc. Ma si come conuiene la gd. con la gf. cosi conuiene la ba. con la af. & la dc. con la cb. essendo nel Triangolo dgf. tirata la linea ba. equidistante alla gd. & anco la bc. alla fg. Diciamo adunque che si come la ba. conuiene con la af. cosi con page 183 uiene la af. con la dc. & questa con la cb. & per tal modo la fa. con la d c. essser le due mezane ritrouate; come si douea dimostrare.

DALLA proua dimostrata della sopradetta proposta hò compreso, che potiamo geometricamente aggiungere un modo con la minor breuità che si possa fare, di Molteplicar qual si uoglia Interuallo, tanto nel primo modo detto Soggiungere, quanto nel secondo ch'io chiamo Preporre, dalquale hò imparato, come un'Ordine d'Interualli contenuti tra gli estremi d'una Consonanza qual si uoglia, diuisa nelle sue parti, già accommodati alla loro proportione sopra una data chorda ò Regola harmonica, si possa molteplicare, ouer riportare, ò far più acuto, per quanto importa lo Spacio dell'istesso Interuallo. Laonde incominciando dal primo, dico; Sia la linea ab. in luogo di chorda, sopra laquale si uoglia Molteplicar qual si uoglia Interuallo, soggiungendo l'acuto al graue; & sia per essempio la Diapente ò Sesquialtera proportione contenuta tra questi termini 3. & 2. Accommodo prima, per la Prima del Terzo delle Dimostrationi, cotale Interuallo alla sua proportione, sopra la sudetta chorda ab. tra ab. & cb. come si dee sempre fare in qualunque altra Mol tiplicatione; di modo che ab. sia il termine maggiore, & cb. il minore della Sesquialtera, uera forma di cotale Interuallo. Ilche fatto, accommodo; per la 46. del Primo de gli Elementi d'Euclide secondo la ac. il Quadrato acde. dopoi tiro la linea eb. dall'angolo e. all'angolo b. la qual uiene à tagliare il Lato cd. del Quadrato nel punto f. onde nasce il Triangolo abe. il cui angolo a è Retto; & tra ae. & cf. cade necessariamente (per la Def. del primo delle Dimostrationi) la Ragione ò Proportione Sesquialtera; percioche il Lato ae. del Quadrato contiene tutto 'l Lato cf. una fiata, & di più, una sua Meza parte; che è fd. & la linea fd. uiene ad essere la differentia di tale proportione. Ma per soggiungere & molteplicare à questo un'altro Interuallo simile, faccio la linea cg. per la Terza del Primo sudetto d'Euclide, equale alla cf. descriuendo il Quadrante page 184 cfg. Ilche fatto, dico, per la Seconda parte della 15. Def. del detto Primo; tanta esser la Quantità della cf. quanta quella della cg. & tra la cb. & la gb. hauersi soggiunto & molteplicato alla prima un'altra Diapente; percioche quella proportione, che si troua tra la ab. & la cg. ch'è Sesquialtera, si troua anco (per l'istessa Seconda parte) tra cb. & gb. Et di più (per la Seconda del Sesto d'Euclide) i due Triangoli abe. & cbf. uengono ad esser tra loro proportionali, & per con seguente ad esser contenuti da un'istessa proportione. Hora uolendo à questa soggiungere un'altra Diapente, tirato che si haurà secondo c'hò insegnato nella 10. del 3. delle Dimostrationi; la perpendicolare gh. dal punto g. che cada sopra la eb. faremo equale la gi. alla gh. descriuendo il Quadrante ghi. & tra gb. & ib. hauer emo il proposito. Finalmente, per non andare in lungo, à questa se ne potrà aggiungere un'altra, & saranno poi quattro Diapente, l'una all'altra continua.; tirando dal punto i. la perpendicolare iK. che cada dal punto i. medesimamente sopra la eb. & facendo la im. equale alla detta iK. col descriuere il Quadrante iKl. tra ib. & lb. haueremo soggiunto & molteplicato alla uicina gb. & ib. una Quarta Diapente, secondo 'l proposito; & si haurà tre fiate molteplicato il proposto Interuallo, in quattro Diapente; dellequali la prima sarà ab. & cb. la seconda cb. & gb. la terza gb. & ib. & la quarta & ultima più acuta dell'altre, ib. & lb. secondo che si ricercaua. Et questo si può conoscere da i termini ò Numeri posti per ordine sopra la Linea ab. iquali dinotano le parti fatte dalla detta linea; ò chorda ab. & sono 81. 54. 36. 24. 16. che (per la 7. Dignità del primo delle Dimostrationi) contengono proportioni equali; percioche tanta è quella. ch'è contenuta tra 81. & 54. che è la Sesquialtera, quanto quella che si troua tra 54. & 36. simigliantemente tra 36. & 24. & cosi tra 24. & 16. come si potrebbe anco dimostrare dalle Parti fatte nel Triangolo abc. nell'essempio mostrato, col mezo della Seconda del Sesto, & della 27. & 28. del Primo, & anco della 3. & 4. del Sesto di Euclide, ch'io lascio per breuità. Ilperche dico, che tenendosi quest'ordine, & usandosi ogni diligentia, di modo che le misure siano essattamente fatte, si potrà procedere anco più oltra. Voglio però auertire una cosa molto importante; che si dee usar tutta quella diligentia, che sia possibile; facendo ogni proua di misurare & disegnare con essattezza le quantità, che si misureranno, accioche 'l tutto torni bene; essendoche ogni minimo errore, che si commette nel principio del fare una cosa, si troua nel fine esser tanto cresciuto, che disturba ogni nostra fatica. Et per ciò fare, bisogna hauere Istrumenti che siano al proposito, della miglior sorte, che si possano trouare, giustamente fabricati, fatti di metallo, come di cosa che facilmente non si possa piegare; & uogliono essere stabili, cioè, che non si possino facilmente mutare della sua qualità; come sono quelli Compassi d'ogni maniera, che si adoperano nel misurare & nel diuidere, Reghe, Squadre, & altre cose simili; & specialmente quelli Compassi tornano molto commodi, che sono fatti con due aperture l'una maggior dell'altra, di maniera che la minore si troua esser la metà ò la Terza ò la Quarta ò altra simil parte dell'apertura maggiore; co i quali, hauendo prima diuiso ò misurato una linea più uolte, si possono dopoi diuidere ò misurare cotali parti con l'apertura minore, in due, tre, quattro, ò in più parti, senza muouere il Compasso; bella ueramente & commoda inuentione, come sanno tutti quelli che la prouano, & d'hauerne molto obligo all'Inuentore. Bisogna anco, che le Diuisioni, che si facciano (se è possibile) sopra materia soda, & che sia più lunga che si puote; percioche in esse uengono fatti minori errori, se pur ue ne occorrono, di quello che si fà nelle minori. Et fà sommamente bisogno, che page 185 le misure siano fatte sopra una Retta linea, & che non cadino fuori di essa. Et questo sia detto intorno al primo modo di Molteplicare.

IL Secondo modo di Molteplicar qual si uoglia Interuallo, nella maniera detta Preporre, non è molto differente da quello c'habbiamo poco fà dimostrato, se bene si procede al contrario; essendoche bisogna prima accommodar l'Interuallo, che si uuol molteplicare, alla sua proportione, sopra la Linea ò Chorda ab. proposta seguente, nella parte b. acuta, posta alla banda destra: incominciando all'opposito di quello, che si è fatto nel modo precedente; cioè, dal punto b. uenendo uerso il punto a. & sarà per essempio la medesima Diapente db. & cb. & sia. la bc. parte di tutta la Quantità ba. per la prima del Terzo delle Dimostrationi, accommodata sopra la parte della Linea, ò chorda db. il minor termine della prodottione, da molteplicare; & la bd. il maggiore; per la dottrina dimostrata nella 4. del 3. delle Dimostrationi. Hora uolendo molteplicar questa Diapente, preponendole un'altra; bisogna che sopra la linea dc. per la detta 46. del Primo de gli Elementi d'Euclide, sia descritto il Quadrato d. c. e. f. ilche fatto, tiraremo com'io insegnai nella 10. del sudetto Terzo; una linea di quantità indefinita, perpendicolarmente, che cada dal pun to a. uerso g. di modo che a. uenga ad essere Angolo retto. & dal punto b. tiraremo etiandio la linea bg. di modo che passi & tocchi giustamente sopra il punto ò angolo e, del Quadrato d. c. e. f. & haueremo appresso il Triangolo b. a. g. del quale l'angolo a. f. sarà Retto. Et per la sudetta. 10. Prop. allongaremo la linea df. in tal maniera, che cadi sopra la bg. in punto h. & secondo la Quantità di dh. descriueremo il Quadrante dhi. di modo che la di. per la Seconda parte della Def. 15. del Primo d'Euclide; sarà equale alla dh. che congiunta alla bd. page 186 farà tutta la i. b. che sarà per il maggior termine della proportione della Diapente molteplicata, & d. b. per il minore; percioche la i. b. contenerà una fiata la d. b. & la sua metà. Et cosi haueremo due Diapente; d. b. & c. b. con i. b. & d. b. Ilperche uolendone à queste due aggiungere una terza; tirato che si haurà, per la sudetta dottrina insegnata nella 10 del Terzo delle Dimostrationi, la iK. nel modo che si fece la ag. che perpendicolarmente cada sopra la gb. & fatta, col mezo del Quadrante iKl. la il. equale alla detta iK. tra lb. & ib. hauremo il proposito. Ilche chiaramente si può conoscere nell'essempio da i Numeri, co i quali sono segnate le parti, fatte ò intese nella linea ò chorda ab. & come si potrebbe dimostrar, nel modo c'habbiamo fatto nella precedente, dalle sudette proposte di Euclide; per le diuisioni fatte nel Triangolo abg. in molti Triangoli dell'istessa Specie; i quali, senza dubio, tra loro sono proportionali. Laonde procedendo in cotal modo, se ne potrà hauer quel numero, che potrà comportar lo Spacio, che resterà della proposta linea ò chorda; senza molta fatica, & senza uerun'errore; adoperando ogni forza, acciò il tutto uenga fatto essattamente. Et questo ch'io hò dimostrato ne gli Interualli rationali, si potrà etiandio fare con gli Irrationali, osseruando tutto quello, che fà dibisogno di osseruare.

I DVE modi, c'hò dimostrato di Molteplicar la semplice Consonanza ò qual si uoglia semplice Interuallo, quando fusse bisogno l'un dopo l'altro, m'insegnò etiandio il modo, che si può tenere, quando si uolesse molteplicare ò simigliantemente riportare un'Ordine de Suoni ò Interualli, già accommodato nel graue uerso l'acuto; ò nell'acuto uerso il graue sopra la Regola harmonica, senza uarietà alcuna delle forme ò proportioni loro, senza errore, & con poca fatica; laqual uoglio dimostrare auanti ch'io passi più oltra; come nel proprio luogo; percioche è utile & cosa bella, & ingegnosa; & piglierò come cosa più facile, & più intelligibile; l'ordine naturale contenuto nella Diapason, diuisa nelle sue parti; ancora che si possa pigliar l'ordine contenuto in qual si uoglia consonanza, ò Interuallo; & dirò: Sia la CB. linea ò chorda di quanta lunghezza si uoglia, tesa sopra la Regola harmonica, diuisa nel punto C. in due parti equali, di modo che (per la 42. del Terzo delle Dimostrationi) tra CB. & cB. sia accomodata la Diapason alla sua proportione diuisa secondo la natura del Naturale & Syntono diatonico, in Tuoni & Semituoni; & sarà la prima Specie di tal Consonanza C. D. E F. G. a. . & c. Volendola hora molteplicar, & riportarla breuemente, in tal maniera diuisa, uerso l'acuto per l'Interuallo di essa Diapason; sopra la C. c. si descriuerà prima il Quadrato C. c. H. I. tirando, secondo la Regola data nella Proposta 10. del Terzo delle Dimostrationi, per maggior facilità, la linea CI. che cada perpendicolarmente dal punto C. & anco la cH. che cada dal punto c. che faccino due angoli Retti, C. I. H. & c. C. I. dopoi nell'angolo C. si stabilirà un piede del Compasso, colquale si descriuerà sette Quadranti; incominciando da i punti D. in A; E. in K; F. in L; G. in M; a. in N; . in O; & c. in I. che saranno CDA. page 187 page 188 CEK. CFL. CGM CaN. CO & CcI. Ilche fatto; dico; per la Seconda parte della 15. Def. del Primo de gli Elementi d'Euclide; che tanta sarà la Linea CA. quanta la CD. tanta la CK. quanta la CE & cosi l'altre seguenti, per ordine; percioche cosi accompagnate partendosi dal Centro C, uanno à ritrouar la circonferentia del suo Qudrante, ilquale è la Quarta parte del Circolo perfetto. Onde cotali linee tra loro sono equali, & le proportioni, che si trouano tra le C. D. E. F. G a. . & c. si trouano consequentemente tra le C. A. K. L. M. N. O & I. Hora da i punti A. K. L. M. N. O. & I. tirerò Sette linee rette AB. KB. LB. MB. NB. OB. & IB. di modo che tutte insieme si congiunghino nel punto B. & haueremo sette Triangoli d'un'istessa specie c'hauranno l'angolo C. Retto, & commune à ciascheduno di loro; & il lato CH. del Quadrato, per la seconda del Sesto de gli Elementi di Euclide; diuiderà proportionalmente i Triangoli in due parti, di modo che ne haueremo Sette altri proportionali à i sette primi, che saranno contenuti nel Triangolo maggiore c. B. i. & esso lato sarà segato dalle sudette linee, ne i punti P. Q. R S. T. V. & fatto in sette parti, che saranno cP. PQ QR. RS. ST. TV. & Vi. le quali saranno corrispondenti per ordine l'una all'altra, & proportionali simi gliantemente alle CA. AK. KL. LM. MN. NO. & OI. in Dupla proportione. Et per prouar questo, descriuo prima sopra il centrro c. il Quadrante C. c. H. dopoi sopra 'l centro i. descriuo il Circolo c. h. H. secondo la quantità del diametro c H. ch'è il lato del sudetto Quadrato. Non è dubio, che essendo ci. Semidiametro di questo circolo, ch'è la metà di cH che cH. sia il doppio di Ci. & che 'l diametro sia in Dupla proportione al Semidiametro ci. Ilperche diremo; si come la proportione del Semidiametro CI. del Qudrante C. c. I. & quella del diametro ci. del circolo cih. sono in Dupla proportione, cosi le proportioni delle parti fatte nel lato CI. del Quadrato C c. H. I. corrispondenti à quelle del Semidiametro ci. del circolo c. h. i. sono in Dupla proportione, come douea prouare. Ma per molteplicare & ridurre il sudetto ordine ò Diapason C D. E. F. G. a. . & c. uerso l'acuto; porrò il piede del Compasso fermo nel punto c. & circonscriuerò sette altri Quadranti cdP. ceQ. cfR. cgS. c aa T. c . V. & c cc i. & cosi haueremo una Seconda Diapason c. d e. f. g aa. . & cc. percioche, per le ragioni mostrate nella prima, tutto quello che ella contenerà, corrisponderà à tutto quello, che contiene la Prima in Dupla Proportione. Di modo che le chorde di questa Seconda Diapason risoneranno & faranno udire la Prima specie, diuisa ne i suoi Interualli, come la prima posta nel graue, più acuta però, quanto importa lo spacio del suo interuallo; secondo 'l proposito. Et quando si uorrà anco passar più oltra, s'accommoderà sopra la linea c. cc. come facemmo il primo, il Quadrato c. cc. h. i. delquale uerrà diuiso il lato cc. h. dalle sudette Sette linee, nella parte che serue per semidiametro, ch'è cc K. del circolo cc. l. K. in Sette parti; allequali facendone corrispondere nel cc m. col mezo de i Quadranti; Sette altre parti in Quadrupla proportione alle Sette prime dal lato CI. & à quelle del lato c.i. in Dupla, col porre il piede fermo del Compasso nel punto cc. haueremo, secondo 'l proposito, una Terza Diapason, piu acuta della precedente per un simile Interuallo & per una Dupla proportione, & anco piu acuta della prima proposta per due Diapason; ò per una Disdiapason, come uogliamo dire, nella proportione Quadrupla; come si potrebbe dimostrare; ilche per esser dalle cose dimostrate disopra, cosa chiara, lascio di dir molte cose; per non fastidire il Lettore; percioche oprando in questo modo, si potrà quasi andare in infi page 189 nito. Et tenendo anco il modo, che si è tenuto nel Cap. precedente nel preporre un'Interuallo ad un'altro, potremo etiandio preporre una Diapason diuisa nelle sue parti, posta nell'acuto, ad un'altra; senz'alcuno errore, & con poca fatica; come ho detto; ilche si potrà fare in qual si uoglia Interuallo diuiso in molte parti; siano poi Rationali ò Irrationali, come si uogliano.

VERRÒ hormai à quello, c'hò promesso, & incomincierò à dimostrare il primo Temperamento, ò Distributione, laquale dimostra il mio Discepolo nel suo Trattato, sopra un'Istromento da Tasti; cioè, sopra un'Arpichordo, temperato prima nella specie Diatona Diatonica, & ridotto dopoi nella temperatura, ch'ei dimostra; laquale si sforza di mostrar, che ella sia stata sua noua Inuentione: Ilche quanto possa esser uero, ciascuno, dopo che l'haurà essaminata, & ueduto quello, ch'io son per dimostrare, lo potrà conoscere. Ma per fondamento di questa sua Distributione, piglia nel sudetto Istrumento la Quarta specie della Diapason, contenuta tra queste chorde F. & f. & dà principio à dimostrar con queste formali parole. Per ben chiarire i uostri noui dubij, è stato molto al proposito, hauer temperato lo Strumento secondo il Diatono; nella quale distributione uengano (come hauete udito) dissonanti quelli Interualli, ch'appresso de i Moderni prattici hanno nome di consonanze imperfette; non per la perfettione delle Quinte, come infiniti ardiscono dire (ò che sfacciatezza di parole) ma per la grandezza de i Tuoni, & picciolezza de i Semituoni. Volendo hora in tale Istrumento temperar di maniera le chorde del presente Diapason, che ciascun suo Ditono, Semiditono, insieme col maggiore & minore Hexachordo venghino consonanti, è di necessità ridurle, come elle erano prima. La qual Distributione s'accosta all'ordine & proportione del Syntono; non che ella sia l'istessa (come credono & scriuono alcuni) ne che gli autori di essa pensassero mai à tal cosa; ma uenne fatta loro à caso nel cercar d'accordare gli Interualli più uicini alla perfettione, che la natura dell'Istrumento; anzi la Quantità & Qualtità delle chorde, de rincontri, & del sapere di quelli Artefici comportaua: fuggendo sempre l'inequalità de Tuoni, insieme con ciascheduno inconueniente, ch'in questa moderna prattica da essi proceder potesse: per ilche fare noi al presente torremo principalmente; secondo 'l modo d'Aristosseno, per non potersi in altra maniera diuidere in parti equali alcuno interuallo Superparticolare; Quattro settime parti d'un Comma de nostri tempi; all'interuallo, ch'è tra la chorda F. fa ut, & G. sol re ut; con auicinar questa à quella per tal Quantità. Et accioche tra G. sol re ut, & A. la mi re rimanga, dopo l'hauer quella abbassata, quanto siè detto, la medesima distantia, che si troua tra F. fa ut, & G. sol re ut. allentaremo il detto A. la mi re per un intiero Comma, & di più una sua settima parte. Faremo dopoi la chorda . mi più page 190 graue dell'esser, nelquale si troua, un Comma con cinque settime parti; & cosi uerrà à contenere tra esso & A. la mi re, il medesimo spacio, ch'è tra i congiunti due Tuoni più graui. Il lasciare hora tra la chorda . mi, & quella di c. sol fa ut, tutto l'auanzo, che si è tratto per rata da tre Tuoni, che concorrano alla compositione del Tritono, non conuiene in modo alcuno: perche non solo la Terza minore, che si troua tra a. la mi re, & c. sol fa ut; rispetto all'acquisto fatto; è, come uoi potete udire, dissonante. Ma ancora il Lemma, che prima era tra . mi, & c. sol fa ut; nel uolerlo accrescere fin'al termine d'una Sesquiquindecima ò poco più; come hò detto; è fatto superfluo d'un mezo Comma. Ma perche la Quinta, che si troua tra F. fa ut, & c. sol fa ut, non resti diminuita di tanta Quantità; & che la sopradetta Terza minore uenga (con un poco più auicinarsi alla meno di lei, imperfetta) manco languida, & più grata all'udito; abbassaremo c. sol fa ut, due settime parti d'un Comma; & di tanto uerrà necessariamente diminuita ciascuna Quinta. Ilche fatto, sarà di mestiero, uolendo che tra esso c. sol fa ut, & d. la sol re, rimanga la medesima distanza, che si trouatra F. fa ut, & G. sol re ut, & gli altri Tuoni diminuiti; abbassarlo sei settime parti d'un Comma. Et accioche e. la mi, non ecceda quelli, lo abbassaremo un Comma intiero & tre settime sue parti di più: ilquale auanzo lasciaremo tutto all'interuallo, che rimane tra esso e. la mi, & f. fa ut; & cosi uerrà à essersi augumentato l'uno & l'altro minor Semituono & Lemma d'un Comma & di tre settime sue parti. Et quantunque il maggior Semituono di questa nuoua distributione, ecceda di qualche cosa la Sesquiquindecima; non è inconueniente, per esser tratto da un tutto maggiore del Sesquinono, per il qual'ordine poi si anderanno distribuendo tutte l'altre chorde, che essa Diapason hà sotto & sopra, & dentro i suoi termini. Questo dice il mio Discepolo, fuori d'ogni proposito; percioche non è buona ragione quella, che egli allega del maggior Semituono di questa Distributione, che ecceda di qualche cosa la Sesquiquintadecima; per esser tratto da un tutto maggiore del Sesquinono; onde si uede, che non intende quello che dice; percioche questo uiene fatto, dalla natura di cotale distributione: Et accioche ogn'un conosca apertamente quello, c'hà uoluto dire; porrò in atto & in prattica nel seguente essempio, quello ch'ei non hà uoluto fare per non scoprirsi maligno & ignorante; con questa sua mascherata Distributione; che sarà la sequente; Hora dopo quello c'hà detto auanti, seguita il suo dire, dopo fat ta cotale Distributione; quasi concludendo: Potete hora da quello, che si è detto comprendere chiaramente, non solo che la Quinta uiene principalmente dal proportionato esser suo, rimessa, e tesa la Quarta; ma di che proportione? Et inoltre, che page 191 quanto à chi uolesse per il contrario far la Diatessaron diminuita, & superflua la Diapente, è impossibile; ne può stare la cosa altramente, che in questa maniera: perche la principal cagione di ciò consiste nella quantità de Tuoni, che esse consonanze contengono; & in quella portione, di che essi Tuoni si diminuiscano, & se ne augumentano i Semituoni, che contengono tali Interualli, laquale hauete ancora possuto uedere quanto ella sia, tra quali chorde; perche, & come distribuita. Ma è da auertire in questo Temperamento, che le chorde, lequali prima conteneuano il Ditono, contengono hora la Terza maggiore, & la minore quelle, che conteneuano il Semiditono, & tra quelle chorde, che nel Diatono si troua il maggiore Hexachordo, ui si troua al presente la maggior Sesta, & la minore uiene à esser contenuta tra quelle, che rechiudeuano il Minore Hexachordo. Ma fin'hora questa sua non nuoua; com'egli dice; Inuentione, ma nuoua Mascherata non si è potuto conoscer dalle sue parole; ma si potrà ben conoscer da quello che segue, quello ch'ella sia, & insieme chi sia stato il suo Inuentore, il che è sommamente da notare; quando soggiunge. Si troua adunque nel mostrato temperamento, essersi diminuito ciascun Tuono, di quattro Settime parti d'un Comma, intendendo però del Tuono maggiore & Sesquiottauo, il Ditono d'uno intiero, & di più d'una Settima sua parte; la Quinta, di due Settime parti, & Hexachordo maggiore di sei Settime parti: doue per il contrario uiene à essersi augumentato il minore Hexachordo d'un Comma intiero, & in oltre d'una Settima sua parte; la quarta, di due Settime parti; & il Semiditono di sei. Ma in tutto & per tutto gli la leua, quando dopoi poco, dice: Ma lasciamogli da parte e torniamocene alla nostra Distributione delle chorde; laqual uolendo applicare al Diatonico Syntono, si sarà uenuto à torre à ciascun Tuono maggiore quattro Settime parti d'un Comma & di tre di esse si sarà augumentato l'Interuallo Sesquinono detto ancora Tuono minore. Per laqual cosa uerranno à essere fatti uguali: Si uiene ancora hauere diminuito ciascuna Sesquiquarta, forma della Terza maggiore, d'una Settima parte del Comma; & d'altratanto la Sesquiquinta, forma della Terza minore: poiche la Diapente resta scema di due Settime parti del detto Comma; talmente che la Sesquiquindecima, detta hoggi Semituono maggiore, uiene accresciuta di tre Settime parti del medesimo interuallo; & consequentemente la Sesquiuentiquattresima, detta Semituono minore, uiene à rimanere nella prima sua forma; l'opposito apunto di quello, che occorre alle Voci. Di maniera ch'essendo uero quanto hò detto; uerrà la Superbipartienteterza forma della Sesta maggiore, hauer preso augumento di quanto sia diminuita la minor Terza; & la Supertripartientequinta, forma della Sesta minore, uien parimente accresciuta di quanto si è diminuita la Terza maggiore: & la Quarta uiene à essersi augumentata delle due Settime parti del Comma, delle quali si diminuì la Quinta; & l'Ottaua lontana sempre da qual si uoglia estremo uitioso, rimane dentro la Dupla nella solita sua perfettione. In cotal modo adunque il mio Discepolo leua la maschera à questa sua Distributione, & la fà conoscere non sua, come chiaramente può conoscer lo Studioso lettore; dal Cap. 42. 43. & 44. del Secondo delle Istitutioni: Perche l'hauer preso la Diapason della Specie Diatona diatonica, per dimostrar ch'è cosa nuoua, non basta; essendoche questa è quella maschera ch'io dico; perche potea anche pigliar qual Specie ei hauesse uoluto; & ridurla nell'istesso temperamento; incominciando etiandio da qual si uoglia Chorda intesa come Rimanente, seguendo il temperar l'altre, come il Mosso; che sarebbe tornato bene: osseruando in questo fatto le Regole ch'io diedi ne i Capitoli sudetti; & miei Principij; Imperoche la cosa consiste principalmente nell'accordare & temperare tutte le Diapente & tutte le Diatessaron, nel modo c'ho fatto io & il Salines, & come egli lo confessa & ha posto in opera dopo me: se ben si lasciasse d'hauer'in consideratione gli altri page 192 Interualli; che ciò non fà caso. Et questa solamente è la uera cagione, che cotali Istrumenti uengano à cotal modo temperati; per far l'acquisto delle consonanze Imperfette; che sono il Ditono, & lo Semiditono: & è impossibile di poter fare altramente, acciò il tutto torni bene. Imperoche dopo l'hauer temperati questi, gli altri Interualli, tanto consonanti, quanto dissonanti, & li Tuoni & Semituoni, uengono per ogni modo & per forza nelle loro proportioni temperati, & ridotti fuori delle lor uere forme; come s'è ueduto nell'essempio. Et è cosa troppo manifesta à quelli che sanno; che si come da una sola cagione & propria non può nascere se non un solo & proprio effetto; cosi da tal maniera di diminuire & di accrescere gli oltre nominati Interualli; non può uenire se non un solo temperamento, ch'è l'istesso, che di sopra s'è dimostrato, con quello c'hò dimostrato nelle Istitutioni; se bene il mio caro Discepolo dice; che Oltre il potersi molto bene ritronar ne gli Istrumenti di Tasti le Quinte & le Quarte nella uera proportione loro, senza impedir l'accordo delle Imperfette; ò che ignorantia; ciascuno sensatamente lo può uedere & udire nel Temperamento di quello nuouamente da me ritrouato. Ma di questo non dirò altro per hora; percioche da quello c'hò detto di sopra, & da quello ch'io dimostrerò nel seguente Capitolo, si potrà conoscere, com'egli intenda la cosa; & si potrà comprendere quanti errori in dimostrar questa sua Dimostratione egli commetta, non s'accordando i fatti con le sue parole.

ET per uenire al fatto. Il Primo errore ch'ei commette; accioche incominciamo dal più uniuersale; è ch'ei dimostra di non esser stato l'Inuentore di questa Distributione, quando dopo l'hauer dimostrato quello che uuole; non intendendo quello, ch'ei habbia fatto, dice, che in essa uengono i Tuoni equali & proportionali tra loro; essendoche se il Comma è diuiso, com'ei dice, secondo che faceua Aristosseno, ò come esso intende, è tutto l'opposito; percioche questa sua, non sua, con la mia, com'hò detto auanti; quando è dirittamente fatta; è una cosa istessa; & questo ch'io dico, si confirma col secondo errore; che lui commette; quando parla del Comma, & dice, che non si può diuidere in altra maniera in parti equali alcun'Interuallo superparticolare, se non nel modo d'Aristosseno; nel che si scopre poco esperto nelle cose Mathematiche appartenenti alla Musica, & nella poca intendenza delle cose d'Aristosseno; Laonde uorrei sapere, di qual modo ei parla; di quello ch'ei hà tenuto nella diuisione dell'Ottaua in dodeci Semituoni equali, ò secondo 'l uero modo, ch'intende questo Filosofo, mostrato nella diuisione dell'Interuallo del Tuono, & nella compositione del suo Tetrachordo Syntono, assegnato dal dotto mio Discepolo, mostrato di sopra, nel Capitolo 16. Se egli intende del primo modo, non è dubio, che non solo non è secondo la mente d'Aristosseno, ma ne anco si può far, che stia bene; Et s'egli intende del Secondo modo, le parti non possono uenire equali & insieme proportionali, & per conseguente i Tuoni non uengono equali. Laonde uolendo egli forse scampare (come si dice) Cariddi, uiene à cadere in Scilla; quando parla della impossibile diuisione dell'Interuallo superparticolare; cosa che è pur troppo possibile, nel modo c'hò altroue dimostrato: percioche uiene à confessar di non intendere Aristosseno, & di non conoscere il modo di diuidere in parti proportionali, ne con l'istrumento Mesolabio, ne con altra maniera, alcun'Interuallo, delquale page 193 se ne potesse seruire, nel diuider la Ottaua in quante parti proportionali uolea; & potea senza uerun'errore dimostrare il modo d'accommodare i Tasti nel manico del suo Liuto. Il Terzo errore commette, quando dice; che Nell'Istrumento temperato secondo il Ditono, uengono dissonanti quelli Interualli, che chiamano i Prattici Consonanze imperfette; non per la perfettione delle Quinte, ma per la grandezza de i Tuoni, & picciolezza de i Semituoni: Et questo non è detto bene, ma perche la natura di cotal specie è tale, che non comporta, che cotali Interualli siano consonanti; se bene lo comporta, come sua cosa propria, la specie Naturale ò Syntona di Tolomeo; quantunque in molti luoghi nel Systema arteficiale di questa specie, come hò dimostrato altroue, non si troua tra la Prima & la Terza ò la Sesta chorda la consonanza. Il Quarto errore è, ch'ei promette di fuggir l'inequalità de i Tuoni, nondimeno (non s'accorgendo) ue la pone; nel modo c'habbiamo dimostrato più oltra. Il Quinto errore è, quando dice, che Tal Distributione s'accosta all'ordine & proportione del Syntono, soggiungendo, che ella non è l'istessa, come credono & scriuono alcuni; percioche ueramente niuno crede, se in fatto non fusse fuori di se, che la Temperatura arteficiale d'un Istrumento da Tasti, sia quell'istessa del Syntono & Naturale; come si può uedere in quel ch'io dico sopra la Prima proposta del 4. Lib. delle Dimostrationi . Et ogni Huomo di sano giudicio sà molto bene, che l'accostarsi ò l'assimigliarsi questa cosa à quella, non fà, che siano una cosa istessa. Onde, si come non si può dire, che 'l Lupo sia Cane, ne la Simia sia Huomo; se ben s'accosta & quasi tiene l'uno l'effigie del Cane, & l'altra l'effigie dell'Huomo; percioche quello Indiuiduo è ueramente quello istesso, che ritiene in se quelle cose, che si ritrouano in altro, come; Forma, Figura, Parens, Locus, Tempus, Patria, Nomen; ilche dicono i Logici. Cosi non si può dire, che la Distributione fatta nell'Istrumento sudetto sia ò contenga il Syntono; come nel Cap. 45. della Seconda parte dell'Istitutioni hò dimostrato; ancora che in molte cose, come nell'Ordine & ne gli Interualli se gli assimigliano. Il Sesto errore fà, quando dice, ch' Aristosseno diuidea la Qualità & non la Quantità del suono; & ciò faceua secondo 'l suo disegno. Questo è un parlare uano; percioche non sà dire, quello che fusse questo suo disegno; ma ueramente ciò non dice per altro, che per coprir la sua sciochezza, & mettere i Lettori in dubio; poiche uorrebbe pur dir quello, che non intende che dica Aristosseno. Ma legga il Lettore quello, c'hò scritto nel Cap. 13. di questo Libro, & conoscerà il tutto. Da questi errori c'hò raccontato, ne uiene il Settimo; quando specialmente in questa sua Distributione ei piglia le parti del Comma, come equali & proportionali, che ueramente non sono; per l'Impossibilita, che tiene di diuiderlo essattamente; percioche diuidendosi col compasso nella quantità continua ò Corpo sonoro; ouero nella Discreta con i Numeri, lo spacio del Comma in sette parti equali; come differentia che si troua tra 'l Tuono maggiore & lo minore, secondo 'l modo mostrato nel sudetto Cap. 13 nel Tetrachordo Syntono di Aristosseno; ouere secondo 'l modo tenuto da lui, nel porre i Tasti nel manico al suo Liuto, ò nella maniera che à mano à mano son per dimostrare; non hà da far cosa alcuna, col modo c'hà tenuto questo Filosofo nel comporre i suoi Tetrachordi; onde non è possibile, che possino essere proportionali; come si potrà anco uedere & conoscer nell'essempio del Capitolo seguente; ilquale scopre l'errore, & dimostra quanto ei sia buon m a- thematico. page 194

PER dimostrare adunque palesemente questo suo errore, uoglio che uediamo prima; come si possa errar nella distributione delle Parti equali & non proportionali fatte dello Spacio del Comma; dipoi dimostrerò, che nella Distributione mostrata non sono, ne possono esser per modo alcuno i Tuoni equali. Et per dimostrar la prima; soppono l'Interuallo del Comma essere primieramente tra a. & c. nell'essempio seguente; Secondariamente tra c. & d. & anco per la 36. del Terzo delle Dimostrationi, l'uno & l'altro accommodato alla sua proportione; & sia dopoi lo spacio ac. diuiso in Sette prime parti equali; ae. ef. fg. gh. hi. ik. & kl. descritte con i suoi numeri; simigliantemente lo spacio cd. sia diuiso in altratante Seconde parti, che siano cl. lm. mn. no. op. pq. & qd. segnate al detto modo. Siano etiandio a. & d. gli estremi di questi due Comma sommati insieme, di modo che contengano insieme Quatordeci parti; ae. ef. fg. gh. hi. ik. kc. cl. lm. mn. no. op. pq. & qd. delle quali, per la Settima dignità del Primo delle Dimostrationi, comparate le prime alle seconde; cioè, la ae. con cl. & la ef. con la lm. & cosi per ordine; siano tra loro secondo la lunghezza equali. Et perche a. & e. prima parte & più graue del Comma ac. è contenuta da maggiori Numeri, che non è la ef. seconda parte di cotal Comma; come si può dire anco per ordine de gli altri Numeri; però, per la 36. Prop. del sudetto Primo, è maggior la proportione, che cade tra a. & e. che quella che si troua tra e & f. Et questa anco (per l'istessa Proposta) è maggior di quella che contiene f. & g. Ilche si può dire ordinatamente dell'altre. Simigliantemente, perche cl. parte grauissima del Comma cd. contiene maggiori numeri, di quello che page 195 contiene la parte l. & m. & quei di questa, maggiori della m. & n. però, per l'istessa Proposta, è maggiore la proportione cl. che quella di lm. Come si può tenere anco dell'altre del Secondo ordine. Hora dico, ch'al mio Discepolo è stato à bastanza, il distribuire, senza passar nella parte del tetrachordo Synemennon, la Diapason F. & f. dalla quale ne uiene la Distributione mostrata disopra; se ben'egli non la pone in atto in cotal forma & in essempio, fatta nelle Otto chorde solamente, che contengono la detta Diapason; alle quali (per più chiarezza di quello ch'io douea dire) aggiunsi la chorda b. Tritesynemennon, temperata in modo, che con la F. contiene la Diatessaron ò Quarta; accresciuta (secondo la sua proposta) di due Settime parti d'un Comma; percioche s'ei hauesse passato più oltra, haurebbe in tutto scoperto la sua imboscata, & si haurebbe fatto, che si sarebbe conosciuto, che le parti del Comma che si aggiungono à qual si uoglia Interuallo nel graue per suo accrescimento, non sono equali di quantità ò proportione à quelle, che se gli aggiungono nell'acuto. Simigliantemente quelle parti, che se gli leuano nell'acuto per diminuirlo, non sono di quella istessa proportione, che sono quelle che se gli leuano nel graue. Et che ciò sia uero, habbiamo già l'essempio in essere. Egli hà scemato alla Quinta F. & C. dalla parte acuta, secondo la mia Regola posta nel Cap. 42. del 2. dell'Istitutioni, due parti d'un Comma, che sono nell'essempio poco fà mostrato, poniamo caso, dq. & qp. & alla Quarta di F. & b. si è aggiunto simigliantemente nell'acuto due parti cl. & lm. Ilperche dico, le due parti dq. & qp. scemate dalla Quinta, non esser di quella quantità, che sono le aggiunte cl. & lm. alla Quarta; percioche, supponiamo, che la chorda b. Tritesynemennon sia ac. del mostrato essempio mezana commune, posta tra i due Comma diuisi ac. & cd. & sia la chorda cb. più acuta del primo Comma & la più graue del secondo; per la Suppositione, le due prime Parti ae. & ef. ouer le cl. & lm. sono maggiori di proportione, che non sono le ik. & kc. ouer le dq. & pq. Onde si uede chiaramente, che le Parti ch'ei aggiunge (hauendo sempre riguardo al graue della Consonanza ò Interuallo; percioche all'acuto la cosa uà per il contrario) sono differenti di Proportione, da quelle che si leuano. Per la qual cosa, essendo in cotal modo; uengono necessariamente à nascer due sorti di Quinta & di Quarta & d'altri Interualli, l'una maggior dell'altra di proportione; se bene è tal differenza per una quantità minima; cosa che egli biasima grandemente; come si è ueduto in molti luoghi, & particolarmente nel Cap. 5. fù dimostrato: Laonde questa sua Distributione da questo canto non uiene ad essere fatta equale, com ei la predica, ma inequale; se bene la differentia consiste (com'ho detto) in poca quantità; cosa che non confessaranno mai (com'ei crede) i buoni Musici & i buoni Mathematici; come anco non confessano, che sia detta uera Quadratura del Circolo quella d'Archimede, quantunque se le approssimi più d'ogn'altra, che d'altrui sia stata ritrouata. A questo si può anche aggiungere un'altro errore notabile; quando dice, che 'l Lemma, ch'era prima tra . mi. & c. sol fa ut; nel volere accrescere fin'al termine d'una Sesquiquintadecima ò poco più; è fatto superfluo d'un mezo Comma. Lasciamo stare il mal' uso di questo suo Poco più & Poco meno nelle cose dimostratiue, & diciamo, c'hauendo egli accresciuto questa sua Lima, oltra la Sesquiquintadecima di tre parti d'un Comma, ch'ei diuide in Sette parti equali, uuole che sia fatto superfluo anco della sua metà; onde se è uero, che tre sia la metà di sette ò il suo mezo dell'intiero, come dice; senza contradicione alcuna egli hà gran ragione, & ogni cosa torna bene à suo modo. Vltimamente, lasciando molt'altre cose da page 196 un canto, appresso gli altri errori si può metter questo; ch'io reputo il maggior de gli altri; quando ei attribuendomi, ch'io m'habbia seruito dell'altrui Inuentioni, se ne appropria una delle mie, clhe è la più bella, nella sudetta Distributione ò Temperamento, che si faccia; distribuendo il Comma tra Sette Interualli, contenuti nella Diapason. Et lo confessa manifestamente, sforzato dalla Verità, che è figliuola del Tempo, che non stà sempre ascosa, con quello che ei scriue nel suo Trattato, & è registrato nel Cap. 24. lasciando tutto 'l resto di quello ch'ei in questo proposito dice più di sopra, in questo modo; Ma lasciamogli da parte, & torniamocene alla nostra Distributione; col resto che seguita, fino alle parole: In cotal modo adunque il mio Discepolo. Lequali, quanto siano conformi à quello ch'io insegno del modo del far cotal Partecipatione nel Cap. 42. & 44. della Seconda parte delle Istitutioni, ogni cieco & di poco giudicio, non che ogni Studioso, ch'attende alle buone lettere, lo potrà conoscere; percioche da questo nasce, ch'ei dice, i Tuoni di questa Partecipatione uenire equali di proportione; come anco si uedono nella mia; & che la proportione Sesquiuentesima quarta del Semituono minore resta nella sua uera forma; & che non può stare, che la Quinta & la Quarta in queste due Partecipationi uengano in due maniere; cosa che hò dimostrato anch'io. Che 'l Tuono maggiore si faccia corto di quattro settime parti d'un Comma, & non d'altra quantità, & altre simili, uengono necessariamente dal porre in opera le mie Regole. Dice anco, che l'opposito occorre alle Voci, circa la Distributione; ma di questo legga il Lettore il Cap. 45. del Secondo dell'Istitutioni, & si potrà chiarire. Aggiunge à questo, che Le Quinte & le Quarte si trouano nelle loro uere forme ò proportioni, in questa sua Partecipatione, senza impedir l'accordo delle Imperfette: però quanto questo sia uero, da quello che si è detto, si può conoscere; eccettuando però, s'ei non uolesse intendere del Secondo modo di partecipare, ch'io dimostro nelle Dimostrationi, quantunque non uoglia, che ciò si possa fare. Quanto poi alla necessità, ch'ei dice di ridur le chorde del Diatono al primo temperamento ch'ei dimostra, com'erano prima, non era necessario pigliar più questa specie, che la Syntona; ne più questa Diapason, che quella: percioche questo è un uoler dar colore alla cosa; accioche pari esser fatta, secondo 'l douere. Ma se bene non si pigliasse alcuna Diapason, sia à qual si uoglia modo diuisa, bastarà solamente (osseruando le mie Regole) d'incominciare da una chorda ò positione stabile; ò da uno Rimanente, com'hò detto ancora; procedendo poi oltra col Mosso; percioche ogni cosa tornerà bene, Tutte queste cose dice il mio amoreuol Discepolo; ne però è da marauigliarsi, s'ei non l'habbia conosciute, hauendo in se qualche difficultà, poiche non seppe anche conoscere la differentia, ch'era tra questa mia prima Partecipatione fatta nelle Istitutioni, & la Seconda che io dimostrai nel Quinto delle Dimostrationi, nellaquale i Tuoni uengono medesimamente equali, & il Ditono con l'Hexachordo minore restano nelle lor uere Proportioni & forme, cosa che haurebbe ueduto un cieco; nondimeno dice, che Cotal cosa reputarebbe degna di consideratione, quando cosi fusse, & che in fatto questa è la medesima che la mia prima. Non è adunque (per concludere) questa sua Distributione da lui non conosciuta differente dalla mia, ma è una cosa istessa. Laonde tutta la lode & tutto 'l biasimo, che ei dà à quella che non è sua, tutto ritorna in lode ò in biasimo della mia. Et per far fine hormai à questa cosa, uerremo alla Dimostratione dell'altro Temperamento, c'habbiamo proposto, dimostrando prima il modo che egli hà tenuto nel Distribuire nel manico del Liuto tra i Tasti la Diapason, diuisa (come dice) in Semituoni equali, & proportionali; la page 197 qual ueduta & essaminata, uerrò à dimostrare il modo, che haurà da tenere in cotal cosa, acciò ogni cosa torni bene & senza ueruno errore.

VOGLIO che si sappia, che cosi come gli Istrumenti arteficiali si trouano uarii di forma; cosi molte fiate si trouano anche esser diuersi di temperamento ne gli Interualli, i quali sono distribuiti tra le lor chorde; percioche (per dar'un essempio) altra è la Temperatura & la Distributione, che si fà ne gli Istrumenti da Tasti tra i suoi Interualli, com'è quella dell'Organo, del Grauecembalo & d'altri simili; & altro è il Modo che si tiene à temperare gli Istrumenti da chorde; com'è il Liuto, la Viola & simili, che hanno i Tasti accommodati sopra i lor manichi; lasciando di dir al presente della Cetera & de gli altri Istrumenti da fiato; come sono Flauti, Piffari & altri simili; de i quali al suo luogo ne toccherò una parola. Ritrouandosi adunque tra loro uarie sorti di Diuisioni & di Temperature, considerai la Distributione de gli Interualli fatta ne i Tasti di tutti quelli Istrumenti, che hanno il manico, come ha il Liuto, esser molto uaria da quella fatta ne gli altri Istrumenti da Tasti; & conoscendo ch'ella è predicata da ogn'uno che essercita cotale Istrumento, per quella che nella Diuisione della Diapason habbia le parti equali & proportionali; ne hauendo fin'allora ritrouato alcuno, che (per mio auiso) di essa ne habbia saputo ben ragionare & dimostrare, come si possa far, che stia bene & senza errore; & particolarmente perche non hanno dimostrato cosa alcuna, se non parlato (come si dice) nell'Aria; deliberai di prouar, s'io potessi dimostrar in qual modo, senza ueruno errore, si potesse far un Temperamento ò Distributione delle chorde di questo & d'altri simili Istrumenti, accioche si conoscesse, qual Specie d'harmonia si essercitasse in essi, conoscendo ueramente, che ciò non sarebbe se non di non poca satisfattione à tutti quelli, che si dilettano d'intendere per il diritto le cose della Musica; & dimostrare in qual maniera Dodeci Semituoni ò Sei tuoni tra loro equali & proportionali occupino di punto & intieramente la Diapason, senza sopr'auanzare ò mancare spacio alcuno, quantunque minimo. Laonde non ui ritrouando miglior mezo di quello, che già per me fù incominciato, cioè, d'applicar le cose Geometriche à quelle della Musica, facendo tutto quello, che per me si può fare per accrescimento di questa nobil Scientia, lo dimostrai in Tre modi, nel primo tolsi per aiuto il Mesolabio, nel quale ritrouai minor fatica; nell'altro presi il mezo della 9. Prop. del Sesto d'Euclide , seguendo la Tradottione del Campano, insieme con la inuentione di Filone Bisantio, che hò dimostrato di sopra; per poter ritrouar due Mezane linee proportionali tra due Proposte; ilqual modo è ueramente ingegnoso & bello, ma si fà con un poco di più fatica & di tempo, che non si fà nel primo; ma nel Terzo mi accommodai d'altri mezi ritrouati da nouo, ch'io non starò à nominarli; percioche li uederemo al suo luogo. Et quando fui in procinto di mandar in luce queste mie Inuentioni insieme con molte altre cose, che hauea raccolto ne i presenti Sopplimenti, ecco che mi uiene alle mani il Dialogo di Musica del molte fiate da me nominato mio Discepolo, che mi fece soprastare; per hauer ritrouato page 198 in esso una Distributione fatta in questo proposito, laquale in se conteneua molti errori; onde uolsi far di essa memoria, & dimostrarla in queste mie fatiche, & far insieme uedere cotali errori; accioche qualcheduno inauedutamente non intrasse à credere il falso per il uero. Et per uenire al caso, ei prima nel dimostrar questa sua Distributione pone & premette queste Suppositioni: Prima, Che l'Ottaua nel Liuto & nella Viola, per usar le sue parole proprie, che per gli istessi gradi procedono; lontana sempre da qual si uoglia imperfettione, consti di sei Tuoni, ò Dodici Semituoni; ouero (perche dice uolersi, più che puote, conformare all'uso de Prattici) di cinque Tuoni, & di due Semituoni; & che ciascun Tuono loro sia minore del Sesquiottauo; & maggiore del Sesquinono. Dopoi, che 'l Semituono uien minore della Sesquiquindecima, & maggiore della Sesquiuentesimaquarta. Che la Terza minore è superata dalla Sesquiquinta; & la maggiore eccede la Sesquiquarta. Che la Diatessaron supera la Sesquiterza; & la Diapente è minore della Sesquialtera. Che la Sesta minore è superata dalla Supertripartientequinta, & la maggiore supera la Superbipartienteterza. Che 'l Tritono & la Semidiapente sono equali; & che questa è minore, & quello maggiore de i contenuti nel Syntono. Et queste sue Suppositioni uà prouando da Mathematico buon compagno, senza pensarui, in questo modo. Il Tuono, secondo 'l Tutto diuiso in Diciotto parti equali, delle quali ne contiene due: cade tra esse & le Sedeci; ch'è l'istesso à dire, ch'è tra 9. & 8. La minor Terza contiene tre Semituoni; i quali sono dell'istessa valore, che di Tredecimeottaue parti del Tutto; & le Quindeci che restano, comparate alle Diciotto, hanno l'istessa relatione insieme, che hà il 6. al 5. forma uera secondo 'l Syntono della Terza minore. Et più oltra dice: Due decime ottaue parti non sono altramente, in questa maniera di misuare, equiualenti alla Nona parte del tutto; imperoche esse parti sono considerate come portioni del Suono; & non come quantità della chorda. Et tutto questo dice, per non intender quello c'hò detto & dichiarato ne i due Cap. 11. & 13. di questo. Proua nondimeno quello c'hà detto in questo modo: Misurando col Compasso si troua, che i due primi Semituoni del Liuto non occupano la Nona parte della lunghezza della chorda, come tre non sono l'intiera sua sesta parte; ma si bene qualche cosa meno. Quanto alla prima parte di questo che dice, senza dubio alcun'è tutto uero; anzi uiene à confirmar quello, c'hò detto altroue in questo Libro, & dimostrato nella 5. & nel suo Corollario del Terzo delle Dimostrationi; ma quanto alla seconda; dico, che considerato il Tutto come Corpo sonoro diuiso in molte parti, nel modo ch'io dichiarai nel 41. Cap. della Prima parte dell'Istitutioni, & nel Cap. 15. di sopra; tali parti uengono à sottoporsi primieramente & per se stesse alla Quantità, & secondariamente & per accidente, hauendo rispetto à i Suoni, che da esse usciscono, alla Qualità. Dopo questo uiene anco à dimostrar le ragioni di queste sue Suppositioni, in questo modo: Ciascun Tuono del Liuto è minore del Sesquiottauo vna sesta parte del Comma antico; & ciò prouo in questa maniera: Chiara cosa è, che Sei Tuoni Sesquiottaui superano la Diapason d'vno di essi Comma: Se adunque Sei di quelli del Liuto la riempino intieramente, senza auanzarli, o mancarli cosa alcuna; vengono consequentemente ad esser ciascun di essi minore d'vna Sesta parte di esso Comma, di uno di quelli. Dico in oltre che 'l Sesquiottauo uiene superato da ciascun Tuono del Liuto di tre quarti della Sesquiottantesima, ch'è secondo i Moderni prattici, il Comma de nostri tempi: Imperoche ciascuna Ottaua è capace di cinque Sesquinoni tre Comma, & due maggiori Semituoni del Syntono; iquali due maggiori Semituoni ci danno un Sesquinono & un Comma & mezo di più, in circa. Et questo In circa, che dice, è da notare con diligentia da quelli, che fanno professione di buoni Mathematici; perche è termine incognito, che non è usato d'alcuno nelle page 199 Dimostrationi, se non da questo mathematico Moderno: però segue anco, dicendo: Di maniera che noi possiamo ancora considerare in ciascuna Ottaua (come di essi capace) Sei tuoni Sesquinoni & quattro Comma & mezo (col suo) incirca; iquali quattro Comma distribuiti per rata à detti Sei tuoni, ne uerrà à ciascuno due terzi: & di quel mezo (ch'è anco peggio di quello c'hà detto prima, per il suo raddoppiato incirca) la Sesta parte. Hora, perche i due Terzi con la Sesta parte d'un mezo vengono à far congiunti insieme tre quarti dell'intiero di tal quantità; uiene necessariamente ciascun Tuono del Liuto à superare il Sesquinono. Et questo non è uero, rispetto di quel Mezo di più incirca. Più oltra dice; che Ciascuna delle Terze minori di questo, comparate alle Sesquiquinte, uengono diminuite di tre ottaui di Comma, & lo proua cosi bene: L'Ottaua del Liuto consta appunto di quattro Terze minori, doue sottraendo da una Duplaquattro Sesquiquinte, gli auanza la Super. 23. partiente. 625. laqual proportione, dice che consta d'un Comma e mezo (col suo aggiunto) Incirca; ilquale Interuallo distribuito alle quattro Terze minori, dice, che ne toccarà à ciascuna di esse per rata, tre ottaui d'un Comma; intendendosi però quel mezo In circa; & di tal quantità dice, che uiene diminuita ciascuna Terza minore del Liuto comparata alla Sesquiquinta. Et soggiunge, che la maggior Sesta uiene accresciuta di tal quantità. O mathematico eccellente; come si potrà mai conoscer tali quantità di quanto siano, con questo tuo Incirca, ilquale alle fiate raddoppiato tallora rende intiera una di queste sue quantità, & tallora la supera, & tallora non ui aggiunge? Passa dopo questo à prouarla quantità delle Terze maggiori, & fà il suo conto questo buon Abachista in questo modo: Egli è cosa certa che tre Terze maggiori del Liuto riempiano intieramente lo spacio d'una Ottaua; onde sottraendo tre Sesquiquarte da una Dupla, auanza la supertripartiente. 125. Et segue anco facendo conto: Consta la sudetta proportione d'un Comma e mezo incirca, ilqual Comma e mezo (intendendo uisi però il suo Incirca) distribuito per rata alle dette Terze maggiori, ne toccherà à ciascheduna un mezo; & di tal quantità, dice, che uerrà successiuamente superflua qual sia di esse, & qual si uoglia Sesta minore di tal quantità diminuita. Ma chi sarà quel tanto buon Computista, che possa mai far ben conto con queste sue quantità incerte & indeterminate? Dimostra con seguentemente questo mio Discepolo le Quinte del Liuto esser diminute, cauando dodeci Sesquialtere da sette Duple, & restando la proportione Super. 2847. partiente. 521441. laquale è minore d'uno de i nostri Comma; onde conclude da questa sua dimostratiotione, che le Quinte nel Liuto vengono scarse di manco d'una Duodecima parte d'un Comma, & di tanto necessariamente uengono superflue le Quarte; & s'affatica à dimostrarlo, cauando dodeci Sesquiterze da cinque Duple; Ilperche auanza una proportione di minor quantità, ch'è la Subsuper. 2847. partiente. 521441. che significa esser piu dodeci Sesquiterze, che le sudette cinque Duple. Et è uero; ilperche si dimostra in questo almeno d'esser stato mio buon Discepolo, quantunque non faccia cosi nell'altre cose; & meglio anco s'haurebbe dimostrato, s'el si hauesse astenuto da quel suo Incirca, ilquale nelle Dimostrationi non è riceuuto. Queste sono le cose ch'egli soppone, & proua nel uoler dare ad intender quello, che si è detto di sopra, per cauar gli Eccessi & Diffetti de gli Interualli del suo Liuto, comparati à quelli, che sono contenuti nella specie Naturale ò Syntona di Tolomeo; accomodando le cose à suo modo, per non sapere (com'ei dimostra in molti luoghi) adoperare alcun'Istrumento atto à Diuidere l'Ottaua in tante parti, come intendea di fare; ne accommodarsi delle Proportioni con numeri ò misure: ilche è stato cagione di fargli dire mille sciocchezze. Hora da queste sue soppositioni pigliate per Principij delle sue Dimostrationi, nascono page 200 molti inconuenienti & false conclusioni; Ilche è il Secondo errore, forse maggior di qual si uoglia altro; sopponendo tutte le Quantità, ch'ei adopera, non terminate, ma incerte & non uere; intorno allequali è da notare; che Quantità terminata dico esser quella, sia poi Rationale ò Irrationale, come si uoglia; che nasce dalla Diuisione d'un'Interuallo rationale, fatto in molte parti determinate, la proportione della quale; se ben con numeri certi rationali & terminati non si può denominare; è però di maniera conosciuta dalla Ragione; quantunque dal Senso alcune fiate non è compresa, che la può distintamente conoscere, & determinare, hauendo rispetto & relatione delle parti al loro Tutto; come quando si facesse (dirò cosi) piu parti proportionali d'uno Interuallo; se bene tali parti non si potessero descriuere con numeri rationali nelle lor proportioni; come in trauiene nella Diuisione del Comma fatto in parti equali & proportionali; potrà la Ragione almeno, pigliandone una, ouer due di esse, con uerità dire, che sia la Settima parte, ò Due settime & altre parti ancora del suo Tutto diuiso. Ma la Quantità incerta & indeterminata non sarà tale; percioche nascerà da un'Interuallo diuiso in più parti, ò composto di più parti equali, di quelle allequali sopr'auanzarà ò mancherà alcuna particella, quantunque minima, per compimento & riempimento del Tutto; Di modo che non diuideranno ò compiranno à pieno & perfettamente quel Tutto, che sarà proposto; & cosi non si potrà sapere alcuna parte di esso Tutto, qual parte ueramente ella sia; rispetto alle parti che lo compongono intieramente, come per essempio: Se dopo l'hauer dimostrato nella 21. del Secondo delle Dimostrationi, che 'l Tuono Sesquiottauo è maggior di noue Comma & minore di dieci, alcun uorrà dire, che l'una di quelle parti ò di quei Comma fusse la Nona ò la Decima parte del Tutto, ouer del Tuono, non dirà bene, quantunque ei potesse dire, che cotal Tuono contenesse Intorno ò Incirca (per usare i termini di questo mio Mathematico moderno) noue ò dieci Comma; essendoche cotali parti ò Comma non sarebbono determinati in numero certo, ch'arriuassero di punto al loro Tutto; ma sarebbono incerte & indeterminate; quantunque ei potesse dire, che l'una di quelle parti ouer Comma fusse la Nona ò Decima incirca di tal Tutto ò Tuono; poiche se 'l si uorrà raddoppiare con quel poco più ò poco meno; ouer con quel Intorno ò Incirca, una delle parti, & non si saprà la quantità per laquale ella sia maggiore ò minore, senza dubio anco non si potrà sapere la quantità determinata, che nascerà da tale raddoppiamento; percioche ouer non arriuerà all'Intiero & sarà (per la 15. Dignità del Primo delle Dimostrationi) meno della metà, ò che lo sopr'auanzerà & (per la Quartadecima) sarà più; secondo quel Più ò Meno, & quello Intorno ò Incirca, che contenerà. Si potrà nondimeno, sapendo la differentia delle noue ò dieci parti, ò Comma del più ò del meno, che sono minori ò maggiori del Tuono, dire; che 'l Comma fusse una nona, ò decima parte di questo auanzo, meno ò più de i detti Comma ò parti; secondo 'l numero di esse; come sarebbe dire, che l'uno de i sudetti noue Comma hauesse maggior proportione d'una Sesquiottantesima, di quello che è la nona parte della proportione, che sopr'auanza la Sesquiottaua ouer il Tuono, ouer l'un de i sudetti dieci Comma hauer minore la proportione di una Sesquiottantesima, quanto importa la Decima parte di quella proportione, per laquale i Dieci Comma superano la proportione del Tuono ouer la Sesquiottaua. Et perche nelle Dimostrationi si ricercano le Premesse ò Principii, che habbiano molte conditioni, come hò dichiarato nel principio del Primo delle Dimostrationi, ne ritrouandosi in alcun di questi suoi Principij alcuna Quantità certa & determinata, ne quelle conditioni, che entrano page 201 in cotali Premesse; però dico, che non si trouerà Mathematico, che usi mai nelle sue dimostrationi Principij di questa maniera, percioche da essi non ne può nascere se non cose incerte & indeterminate, & confuse conclusioni; essendoche le Mathematiche non si sogliono dimostrar con il Senso solamente & à uoluntà, ne come si dice) misurarle con la pertica, come egli fà; che non solamente si serue delle sudette Quantità nelle sue prime diuisioni; ma anco delle Indeterminate, che nascono dalle diuisioni Indeterminate, che è assai peggio. Ma questo sia detto à sufficientia intorno al Secondo errore; ch'ei commette intorno i Principij, nel uoler dimostrar la Distributione de i Tasti del suo Liuto, nel dar contezza della Quantità di quei interualli, che si trouano in esso; percioche tenendo poco conto de i piccioli, uerrò à dimostrare hormai il Terzo, ch'è massimo, dalquale potremo conoscere quanto egli sia buon Geometra.

DOPO che 'l mio Discepolo amoreuole hà gittato i Fondamenti sopra i quali uuol costruire questa sua Fabrica, dimostrando quello che si dee fare in questa sua noua Distributione, auanti ch'ei uenga à porla in atto, uuole insegnare à diuidere la Diapason in Dodeci parti, ò Semituoni equali & proportionali; ma non secondo che dice, nel modo, che tiene Aristosseno, per porre i Tasti nel manico del suo Liuto; delquale Istrumento ei ne fà gran professione; onde prima d'ogni altra cosa uà filosofando in questo modo. Vengo hora à mostrarui il modo, che douete tenere, nel fabricar quello (cioè il Monochordo) ch'Aristosseno chiama diatonico Incitato, & appresso quello del Chromatico Toniaco, co i quali conuien grandemente la Distributione de Tasti del Liuto; ad imitatione de quali sono stati impensatamente distribuiti, & cosi parimente quelli della Viola d'arco, ambedue Moderni Strumenti; ne i quali è diuiso il Tuono in due parti equali; nella cui fabrica è grandemente necessario il Secondo numero Quadrato, ò quello che è à esso Duplo; che è il Diciotto: ma ci seruiremo di questo, per operar con più chiarezza & facilità la sua uirtù, nella ricercata Distributione. O che uanità; ei non s'accorge prima, che 'l modo che ei uuol dimostrare, tanto s'assimiglia all'Incitato diatonico & al Toniaco Chromatico d'Aristosseno, come la Simia al Gallo; ilche potrà ogn'un conoscere, quando haurà ueduto il modo che tiene, & essaminato quello c'hò detto auanti nel Cap. 11. Del Quarto libro in materia delle Diuisioni di questo Filosofo. Dopoi non s'auede, che 'l nominare il Secondo numero Quadrato, ch'è il 9. estremo termine & graue della proportione del Tuono Sesquiottauo, più che un'altro numero, & introdurlo qui, senza dirne il perche, fuori d'ogni proposito; ma solamente uoler dimostrare, ch'egli habbia buona cognitione de i Numeri, è una sua pazzia & uanità espressa; Imperò che hà da far qui più questo numero, di quello c'habbia il 18. suo doppio? se egli non uolesse per caso, non si auedendo; mosso da buona con scientia; render l'honore c'hà leuato senza ragione alcuna à Tolomeo; scoprendosi poco saputo nelle cose Mathematiche; perche pigliando cotal numero 18. per sua guida in questo proposito, ei uiene à confermare la dimostratione, con la quale esso Tolomeo contradice alla Diuisione del Tuono fatta da gli Aristossenici; essendoche misurando in questo modo gli Interualli de i Semituoni, & accommodandoli in co page 202 tal maniera sopra 'l manico del Liuto, uengono tutti ad esser contenuti sotto un' istessa proportione, che è la Sesquidecimasettima, & la minor parte, che nasce dal Tuono Sesquiottauo, diuiso in due, secondo la mente di questo gran Mathematico. Percioche essendo contenuto la proportione del Tuono tra questi termini 18. & 16. è diuisa dal 17. in due parti non proportionali; come nella 6. del Terzo delle Dimostrationi, & nel Cap. 11. di questo Libro si è dimostrato. Onde ei piglia la maggior parte, della quale la proportione è Superparticolare, & se ne serue di essa in questa sua dimostratione, laqual ueramente molteplicata quante fiate si puote, non può empire tutta la Diapason; la cui proportione è Dupla & Molteplice, che non ne auanzi ò manchi qualche residuo: percioche (come si potrebbe cauare dalla 10. del Primo delle Dimostrationi) Se l'Interuallo che non è Molteplice raddopiato, non da alcun Interuallo, che sia ò Molteplice ò Superparticolare; meno lo darà, quando sarà triplicato (dirò cosi) & più oltra. Laonde non essendo la Sesquidecimasettima Molteplice, quello che nascerà dalla somma de Dodeci interualli Sesquidecimisettimi non potrà esser Molteplice. Ilperche l'aggregato di Dodeci Interualli Sesquidecimisettimi non fanno una Dupla, che è Interuallo molteplice & la forma della Diapason, la quale dice d'hauer diui page 203 so in Dodici parti ò Semituoni equali; ilche ei confessa poco dopoi, come uederemo. Ne potrà diuider cotale Interuallo in tante parti, come dimostra; percioche è contra la Regola data nella Prop. 7. del Primo sudetto: che uuole, che ogni Molteplice, per esser capace di cotale diuisione, habbia il suo maggiore & primo termine ò numero, che sia Quadrato ouer Cubo, & il minore sia l'Vnità, ò che serui per parte Aliquota di esso maggiore; cosa ch'ei non intende, come dimostrerò altroue. Et che ciò sia uero, stiamo à ueder quello che segue dopo le parole, c'ha detto di sopra. Diuido adunque (dice egli) tutta la linea AB. (come soppone) in Diciotto parti; & uerso l'acuto, dal graue partendomi, doue quella prima parte termina, pongo il primo tasto. Parto di nuouo tutto l'auanzo dell'istesso numero de parti; & dalla medesima banda, sotto 'l primo, pongo il secondo tasto: & cosi fatto ordine uò distribuendo sempre lo spacio, che sotto à Tasti mi auanza; sin'al Duodecimo; ilquale mi conduce appunto doue termina la metà di tutta la chorda: la prima & più graue Ottaua, della quale trouo hauer diuiso in Dodici equali Semituoni, & sei Tuoni, cosi detti d'Aristosseno. Et non è uero, secondo il modo, ch'egli insegna; che 'l Duodecimo Tasto lo conduca appunto doue termina la metà di tutta la chorda; & lo dimostra più oltra, come uederemo. Ma prima fà un bellissimo discorso, & da buon Mathematico; accioche alcun non prenda marauiglia, ch'ei habbia più tosto pigliato il numero 18. ch'un' altro in questo fatto onde dice. Et che per ciò fare, non conuenga altro numero che 'l Diciotto, da questo si manifesta: Al Diciasette prima non conuiene in modo alcuno; perche ci darebbe minor numero de Tasti, ch'al bisogno nostro corre; & minor quantità ne haueremo dal Sedeci & dal Quindeci: Al Dicianoue altresi non conuiene; perche ne haueremo per l'opposito maggior quantità; & ui è più dal Venti & Vent'uno: di maniera che 'l Diciotto è il suo più proprio diuisore d'altro maggiore ò minor numero. O bella ragione; quasi che questo fusse necessario à concludere, che questo Numero diuidesse l'Ottaua in Dodici parti equali, come ueramente non fà, ilche habbiamo potuto uedere nell'essempio disopra, nelquale dopo cauatone Dodici Sesquidecimesettime, auanza quell'Interuallo, ch'è collocato tra l'estremo acuto del Duodecimo Semituono, & l'estremo acuto medesimamente della Diapason, collocato nel punto C. Ma perche ei uedea troppo ben questo suo errore; ò che gran scioccheria; & la falsa conclusione che nasceua in fatto da questa sua fallace dimostratione; però si pensò con una bella argutia & coperta di potersi saluare & iscusare; ilche uolendo fare, d'un'errore ch'ei commette, ne nascono due dalle sue parole che sono le sequenti: Quantunque à esso; cioè al 18. ancora auenga l'istesso, che occorre al Compasso, nel uoler misurare in Sei volte appunto la circonferenza del Circolo con l'apertura di esso; ch'è, come sapete, dal centro alla sua circonferenza; per lo che uiene detto Sesto: Et questo è il primo errore; alquale aggiunge immediatamente il secondo; del quale di sopra ne habbiamo ragionato à bastanza, ch'è più graue del primo, quando dice: Laonde auertisco l'Industrioso agente, che con la sua discretione & diligenza cerchi ouuiare à quella poca disconuenienza, che è tra il Misurante & il Misurato; cosa che non hà saputo mai Archimede, ne qualunque altro Geometra, per eccellentissimo che si fusse, dire; ò che innauertenza, degna di biasimo; ò che gran pazzia. page 204

MA questa sua introduttione fatta del Compasso nel misurar la circonferenza del Circolo con quello c'hà detto, tanto conuiene & fà al proposito, per sua iscusatione; quanto conuiene il bello col brutto, & il uero col falso. Imperoche essendo la Linea che cade imaginariamente tra due punti, che fanno i due piedi del Compasso, diritta; qual si uoglia Linea misurata da esso, uiene à esser misurata sempre per il diritto; & quella ch'è obliqua & circolare, com'è quella della Circonferenza del Circolo, non può esser à cotal modo misurata da cotale Istrumento: & perche queste linee sono di due specie, di qui nasce, che queste due Quantità non hanno tra loro proportione; ilche si conosce dalla Definitione di quelle Figure, che sono contenute sotto le linee rette, com'è il Quadrato; che si dice, esser Figura contenente quattro Angoli retti; & da quella dal Circolo, ilquale dicono contenere infiniti Angoli, iquali non si possono chiamar Retti, come quelli del Quadrato, ma più tosto sferici. Ilperche non hà dubio, che tra 'l Finito & l'Infinito non cade proportione. Onde forse & anco senza il forse, credo & tengo fermamente, che questa sia una delle maggior cagioni, perche non si habbia ancora trouato la Quadratura del Circolo, quantunque molti de gli Antichi & de i Moderni s'habbiano intorno ad essa molto più affaticato, che intorno à qual si uoglia altra. Per la qual cosa non sapendo questo mio Discepolo in fatto, quello che importi col Compasso istesso, col quale si habbia descritto un circolo, il misurar la sua circonferenza; dà l'essempio di cotal misura, & non s'accorge dell'errore ch'ei commette; ilquale non haurebbe commesso, s'egli hauesse inteso l'arte del Bottaio, nellaquale non è alcun si grosso d'ingegno che non sappia il modo, che si hà da tenere, quando si hà da fare il fondo ad una Botte; essendoche prima si misura il luogo doue ello si hà d'accommodare; pigliando sempre la Sesta parte appunto col Compasso della Circonferentia della Botte; dopoi, hauendo descritto sopra un'Asse, dellaquale ei uuol fare il Fondo, la circonferenza d'un Circolo, con l'istessa apertura; leuandone il superfluo, ch'è fuori del detto Circolo, & usata quella diligentia, che si fà nel far simili fondi, senza farui altro, ogni cosa torna bene. Ma non si misura però cotale circonferen za se non Sei fiate & per il diritto. Ilperche hauendo egli letto nel Cap. 14. della Prima parte dell'Istitutioni quello ch'io scriuo; cioè, che 'l detto Istrumento si chiama anco Sesto; percioche nella figura circolare, come in essa si comprende, sono contenuti Sei triangoli equilateri, i cui lati sono equali al Semidiametro del loro circolo; onde per dinotarci la sua perfettione, Sei uolte di punto è misurata la sua circonserenza PER IL DIRITTO, da quella misura che misura dal centro alla circonferentia istessa; non intendendo quello che importar uolesse il Misurar per il diritto; uuole che ciò non sia uero, & me lo attribuisce ad errore; non auertendo, ch'io non hò detto, che cotale apertura sia la Sesta parte del Circolo; ma si bene ch'ella misura il Circolo per il diritto Sei page 205 uolte: Ilche troppo bene gli haurebbe saputo dire il suo Bottaio, se cotal cosa gli hauesse dimandato; percioche (come si uede) diuiso il Circolo a. e. d. in Sei parti equali, ne i punti a. c. e. b. d. & f. l'apertura del Compasso ag. la quale è il Semidiametro del Circolo, descriue esso Circolo & misura Sei fiate per il diritto, & non per l'obliquo la sua circonferentia di punto; essendoche nel modo ch'ei misura tutti i lati di Sei triangoli ag. cg. eg. bg. dg. & fg. che sono tutti Semidiametri del circolo, cosi misura anco le lor basi ac. ce, eb. bd. df. & fa. che posano sopra tutta la page 206 circonferentia ò circolo tutto; & cosi è misurata cotale Circonferenza Sei uolte per il diritto, come si dee intendere, & non nel modo che la intende questo nuouo Geometra; essendoche bisogna, che nel modo che si misura il Diametro, si misuri anco la Circonferenza; altramente ogni Triangolo sarebbe tale, che haurebbe due Angoli sferici, & non sarebbe equilatero, & si uerrebbe à misurare il diritto & l'obliquo, tra i quali non cade proportione, con un'istessa misura; cosa che i Mathematici hanno per impossibile. Ma perche ei non intende quello che si dica, gli è paruto di proceder molto argutamente, col uoler dare l'essempio del Circolo & della Circonferenza misurati dal Compasso, che non si conuengono insieme, ne fanno al suo proposito. Bisogna però di questo & d'altre cose ancora hauer patienza, & far la penitenza alle fiate de i peccati & delle ignoranze altrui. Hora per ritornare alla mostrata Diuisione ò Distributione, dico; ch'ella non hà hauuto, ne mai haurà per cotal uia la sua perfettione; ilche si può facilmente dimostrare in due modi; il Primo de quali sarà, quanto alla diuisione della Linea AB. laquale ei fà à suo modo; essendoche il diuiderla per cotal strada, non sarà mai, che 'l fine della Duodecima parte; cioè, la parte acuta della Diapason, che s'attribuisce al Duodecimo Semituono, possa arriuar alla giusta metà della detta linea ò chorda, com'egli afferma, & che non ne auanzi un poco. Et chi lo uorrà uedere, potrà ciò far da se stesso, operando da buon Geometra col Compasso con ogni diligentia & essattamente; perche cosi fà bisogno, non solo in questo, ma in ogn'altro simil negotio; & uedrà, dopo fatti per cotal modo Dodeci interualli ò Semituoni, & diuisa la proposta linea AB. in tante parti, che saranno Ad. de. ef. fg. gh. hi. iK. Kl. lm. mn. no. & op. segnate con i Numeri, che contengono le loro Proportioni; & che la Duodecima, che sarà op. non arriuerà altramente al punto c. cioè, alla giusta Metà & intiera di essa AB. com'egli prima dice; & si può comprendere nell'essempio, ma ui resterà di fuori & da un canto la particella pC. che gli diede occasione di dire, che si cerchi ouuiare à quella poca disconuenienza, che è tra 'l Misurante & Misurato. La quale Particella non uerrà segnata d'alcun numero, essendoche tra questi Semituoni non è compreso il termine più acuto della Diapason, che è in essa c. Ilche si uedrà esser più manifesto, quando cotale Diuisione sarà fatta sopra una Linea ò Chorda di maggior lunghezza, che non è la proposta AB. Et questo sia detto quanto al Primo modo; percioche quanto al Secondo, questa sua sciocchezza più facilmente si potrà conoscere, dimostrando questa Proposta esser uera; che Aggiunti insieme Dodici semituoni nel Liuto, di proportione Sesquidecimasettima; non arriuano alla Diapason, & Tredici la superano. Et perche la forma di questo suo Semituono è la proportione Sesquidecimasettima, & quella della Diapason è la Dupla; però (secondo l'ordine mostrato nella 21. del Secondo delle Dimostrationi) si procederà in questo modo. Sia a. & b. la Diapason consonantia ouer'Ottaua, che la vogliamo dire; & sia a. & c. il Semituono del Liuto di questo mio buon Sonatore, le cui proportioni siano collocate ne i loro termini radicali, ne i luoghi proprij. Sommo primieramente insieme, secondo la dottrina del Cap. 33. del Primo delle Istitutioni, ò secondo la Prima del Primo delle Dimostrationi, Dodeci Semituoni ò Dodeci Sesquidecimesettime proportioni: & ne uiene d. & e. che contengono Dodeci Semituoni, iquali sono di minor quantità, che non è la Diapason df. percioche è maggior la quantità e. della quantità f. Onde (per la 36. del Primo delle Dimostrationi) è maggior la proportione, che si troua tra df. che quella di de. Ilperche essendo de. composto de Dodeci Semituoni del Liuto del mio page 207 Discepolo, & essendo df. Diapason, necessariamente segue; com'anco disopra s'è dimostrato. Ma se di nuouo moltiplicheremo a. in d. & in e. & c. in f. haueremo gh. che conteneranno Tredici Semituoni; & gi la Diapason. Et perche i. è maggiore quantità, che non è h. però (per la sudetta 36. Propositione) è maggior l'Interuallo gh. che non è gi. per la qual cosa essendo gh. Tredeci Semituoni equali; & gi. la Diapason; dico, che Tredeci Semituoni della sudetta proportione sono maggiori, che non è l'Ottaua ouer Diapason. Et cosi si dimostra non esser uero, che nel Liuto siano accommodati Dodeci Semituoni di proportione equali & proportionali l'uno dopo l'altro, come dice il mio Discepolo: & che Dodeci de cotali Semituoni sono meno, & Tredeci sono più della Diapason ouer'Ottaua; come si douea dimostrare. Onde si può aggiungere questo Corollario; che la Diapason ouer'Ottaua tiene il luogo di mezo tra Dodeci & Tredeci Semituoni, di proportione Sesquidecimasettima. Ma che uò io più dietro à cotante cose? s'ei potea chiarirsi, se cosi era, col leuar Dodeci fiate dalla Dupla la proportione Sesquidecimasettima, nel modo istesso (s'altro modo non sapea) c'ha fatto, quando cauò dodeci Sesquialtere dalla proportione 128. & 1. che sono sette Duple; ouer quando leuò Dodeci Sesquiterze della 32. & 1. proportione; cioè, da Cinque diapente? ma questo non li tornaua in proposito: percioche troppo palesamente ueniua à scoprire il suo errore; ancora c'habbia fatto peggio, col uoler che si accommodi il Compasso con lo Spacio che ui resta; cioè che s'accommodi il Misurante col Misurato con quella destrezza ch'ei c'insegna, quando dice, Auertisco l'industrioso agente, che con la sua discretione & diligenza cerchi ouuiare à quella poca disconuenienza ch'è tra 'l Misurante & il Misurato; come hò citato disopra. O beato & felice te Archimede, se ne tuoi tempi hauesti hauuto uno che ti hauesse dato un tal consiglio, & ricordo; & guidato per simile uia; perche con un mezo tale hauresti potuto facilmente & con maggior tua gloria forse, ritrouar la già pianta per morta, come parla sempre Hiperbolicamente il mio Discepolo, Quadratura del Circolo, non ancora d'alcuno ritrouata. Stiamo però di buon animo & che s'attristiamo, ch'io spero un giorno, & forse sarà presto, ch'alcuno Geometra, che non sarà molto scropoloso, come non è anco costui; ma haurà un poco (come si dice) del grosso & del tondo; aiutato da questo buon ricordo, la potrà ritrouare; massimamente quando uorrà porre mente à quelle considerationi, che questo nouo Speculatiuo uà discorrendo; & particolarmente sopra i Vani delle canne de gli Istrumenti musicali, secondo le proportioni delle loro lunghezze & larghezze; lequali considerationi, com'ei dice, potrebbe esser mezo efficace d'aprir la strada à cotale difficile inuentione. page 208

HORA per uenire al nostro proposito, & mostrar in qual modo si possa far questo senz'errore, lo dimostrarò in Tre maniere; la Prima delle quali farò, aiutato (com'hò detto) dall'Istrumento Mesolabio: come quella che mi pare che sia più espediente & men difficile d'ogni altra: la Seconda farò col mezo dell'Inuentione di Filone Bisantio, mostrata di sopra; & anche con l'aiuto della 9. del Sesto d'Euclide insieme: Et la Terza sarà fatta con l'uno & l'altro di questi due modi; come cosa mista, & secondo la Dottrina insegnata nel Cap. 21. intorno la molteplicatione d'uno determinato Interuallo, detto Soggiungere. Sia adunque prima nel Primo modo AHKL. il Mesolabio composto, come nel Cap. 25. della Seconda parte dell'Istitutioni & nella Vndecima Prop. del Terzo delle Dimostrationi, insegnai; & sia dopoi il lato AH. inteso per la lunghezza di qual si uoglia chorda del Liuto, che non fà caso più una che l'altra; & per hora sia quella che chiamano Base. Bisogna auanti ogn'altra cosa con ogni diligentia sopra di essa AH. come sopra la Base: per la 42. del 3. delle Dimostrationi, & secondo la Regola data nella sua Proposta, accommodare la Diapason ouer l'Ottaua alla sua proportione; laqual sarà AH. & Aa. & per la Vndecima, con l'aiuto di Dodici Parallelogrammi, accommodati, come ne i sudetti luoghi hò insegnato, l'un sotto l'altro, di modo che il lato destro dell'uno uenga à segare il Diametro dell'altro seguente; pur che AH. sinistro lato del primo parallelogrammo sia l'estremo graue della Diapason, & la parte La. del lato destro LK. del Duodecimo sia il suo estremo acuto; Ilche atto, si diuiderà prima lo spacio ò chorda Aa. della Base AH. in Dodici Parti proportionali, assegnando ò ritrouando Vndeci linee mezane proportionali; come ricerca una cosa tale, nel modo dimostrato ne i luoghi sudetti delle Istitutioni & Dimostrationi; & saranno tutte quelle, che cascheranno da gli incrocciamenti fatti dal Diametro Aa. del Quadrato a. A. L. a. con i lati de i Parallelogrammi, accommodati sopra il lato HK. del Quadrato A. H. K. L. che cascheranno ne i punti b. . c. . D. b. E. F. . G. & . del Diametro Aa. & arriueranno al detto lato HK. & saranno bI. M. CN. O. DP. bQ. ER. FS. T. GV. & X. Dopoi hauendo accommodato cotali Linee tra lo Spacio Aa. della Diapason; tirando da i sudetti punti del Diametro nominato Linee equidistanti, che siano perpendicolari, & arriuino fin al lato del Liuto ò Quadrato AH. ne i punti medesimamente b. . C. . D. b. E. F. . G. & . per ordine, nel lato già detto; come si uedono nell'essempio del lato AH. haueremo il nostro proposito: percioche doue saranno i Punti delle congiuntioni delle linee, iui saranno da porre & segnare i luoghi de i Tasti nel manico del Liuto, che sarà designato nel primo Parallelogrammo di quelli, che faranno dibisogno in cotal negocio; iquali saranno (per l'istessa Vndecima) l'un dall'altro proportionalmente distanti; & cosi la proposta chorda AH. haurà Dodici Tasti, incominciando dal primo, che sarà segnato b. & conseguentemente gli altri per ordine, con queste lettere ò caratteri b. . C. . D. b. E. F. . G. & a. sopra la parte Aa. del detto lato AH. Ma secondo l'uso commune del Liuto, se ne considereranno accommodati sopra il luogo della Base, Otto solamente; che saranno b. . C. . D. b. E. & F. & Otto simigliantemente sopra quello del Bordone, che è la Seconda chorda più graue page 209 page 210 nel detto Istrumento, che saranno segnati con questi b. E. F. . G. . a. & b. Cosi il Tenore, ch'è la Terza chorda, che segue il Bordone uerso l'acuto, sarà notato da. . a. b. . c. . d. & b. Per il numero della seguente detta Mezana; ne sarà anche otto; cioe, . C. . d. b. e. f. & . Il simile anco accaderà alla Sottana, che segue la Mezana; essendo che contenerà f. . g. . aa. bb. . & cc. Il Canto poi finalmente posto nel più acuto luogo, haurà segnati i suoi Otto con queste cifere bb. . & cc. . dd. bb. ee. & ff. Fatto questo, disteso che si haurà le chorde sopra 'l Liuto, di quella Qualità che ricerca l'Istrumento, s'accorderanno tra loro in questo modo. Prima s'accorderà il Bordone, perfettamenta Vnisono con la chorda DH. che sopr'auanza dal Quinto tasto nella chorda della Base; dopoi s'accorderà in cotal modo il Tenore, con la chorda GH. che auanza dal Quinto tasto del Bordone; ma la Mezana s'accorderà nell'istesso modo unisona con quella, che sopra auanza dal Quarto tasto del Tenore, che sarà . H. La Sottana s'accorderà unisona con quella chorda, che sopr'auanza del Quinto tasto della Mezana, che sarà eH. Et finalmente s'accorderà il Canto unisono con quella parte, che sopr'auanza nella Sottana da Quinto tasto, che sono aa. H. Et cosi s'haurà accommodato il tutto, & accordato & temperato il Liuto nelle sue chorde, secondo la Distributione, che si ricerca, per Tuoni & Semituoni equali & tra loro proportionali. Et la chorda della Base risonerà perfettamente la Disdiapason ò Quintadecima con quella del Canto, & con la Sottana la Diapason diapente ò Duodecima, temperata secondo la natura di questa Distributione. Si udirà etiandio tra la Base & il Bordone, tra questo & il Tenore, tra la Mezana & la Sottana, & tra questa & il Canto, la Diatessaron ò Quarta temperata, secondo la natura di cotale temperamento. Si trouerà di nuouo tra 'l Tenore & la Mezana il Ditono di quella istessa Quantità, ch'è quello, che si ode tra 'l terzo tasto della Base, & il secondo del Bordone; & tra 'l Tenore uuoto & il Quarto tasto di esso; di modo che si trouerà anco le Diapente, le Diatessaron, i Ditoni, i Semiditoni, i Tuoni & i Semituoni, insieme con ogn'altra Consonanza & Interuallo, tra loro, nella loro Specie, equali & proportionali; & non l'una dell'altra maggiore ò minore ò inequale. Et questo sarà il Primo modo della Diuisione della Diapason in parti simili, equali & proportionali della Distributione de i Tasti nel Liuto, fatta con l'aiuto del Mesolabio.

QVANTO al Secondo modo procederemo in un'altra maniera, usando più d'una fiata la 9. del Sesto d'Euclide , secondo la Tradottione del Campano; ouer la 13. secondo Theone, insieme con la nominata & dimostrata Inuentione di Filone Bisantio nel Cap. 20. di questo Libro; ilqual uoglio dimostrar con quella uia più breue & più facile, ch'io potrò fare; & sarà questa. Siano le due proposte linee rette ab. & cd. tra le quali ne uogliamo collocar tante mezane proportionali, che la proportione che si troua tra loro, sia diuisa in Dodici parti ò diciamo Semituoni equali & proportionali: & sia sopra la chorda ab. dell'essempio seguente, per la 42. del Terzo delle Dimostrationi, accommodato la Diapason alla sua proportione; nella quale si habbia da porre tante Mezane chorde, che la diuida in Dodici parti, ò Semituoni equali & proportionali. Diuido prima, per la Nona del Sesto sudetta, page 211 secondo la dottrina insegnata da me nel Cap. 24. del 2. delle Istitutioni, ouer della Decima del Terzo sudetto, lo spacio ac. in due parti proportionali; & ritrouo la db. contenuta sotto 'l Semicircolo della Prima diuisione; allaquale faccio equale la be. Onde dico, che essendo questa collocata tra le ab. & cb. sarà la ritrouata Mezana proportionale; & cosi haueremo due parti, che sono la ab. con eb. la maggiore; & la eb. con cb. la minore; contenute tra tre linee equali & proportionali, secondo la quantità & proportione l'un'all'altra. Fatto questo, diuido la maggior parte di queste due ab. & eb. in due altre parti al medesimo modo, con l'istessa dottrina; & ne uiene la linea bd. contenuta sotto 'l Semicircolo della Seconda diuisione; come nell'essempio si uede; laquale sarà la bf. dell'istessa lunghezza posta tra le dette ab. & eb. & sarà la Seconda mezana proportionale ritrouata, che diuiderà la ab. & eb. in due par page 212 ti, che saranno ab. & fb. maggiore; come s'è detto di sopra; & fb. & eb. minore; & cosi haueremo aggiunto alle due già fatte di questa Diuisione un'altra parte, che saranno in tutto tre: allequali aggiungeremo la quarta, diuidendo l'Interuallo eb. & cb. in due parti al modo sopradetto; onde ne verrà la quantità bd. posta sotto 'l Semicircolo della Terza diuisione, che diuiderà la parte minore delle due prime eb. & cb. in due parti proportionali, & sarà la Terza mezana gb. & cb. ritrouata; & le parti di questa Diuisione saranno eb. gb. & cb. cioè eb. la maggiore, & gb. la minore. Et per tal modo haueremo fatto Quattro parti proportionali della proposta proportione, che saranno ab. con fb; fb. con eb; eb. con gb. & gb. con cb. Ma per hauer'il restante, ritrouaremo; secondo 'l modo di Filone; due Linee mezane proportionali, tra ciascuna delle Quattro già fatte. Prima tra ab. & fb. col mezo del primo & maggior Quadrato bdih. & del Triangolo lhk. della prima Inuentione; & saranno le due bl. & ik. & la bl. sarà la maggiore; & la ik la Minore; allaquale per la Terza, del Primo d'Euclide, faremo equale alla bm. & per tal modo haueremo diuiso af. in tre parti equali & proportionali. Ne ritrouaremo simigliantemente due altre tra fb. & eb. col mezo del secondo Quadrato, & del Secondo triangolo della Seconda inuentione; operando, come si è fatto nella prima; che saranno la nb. maggiore, & la ob. minore; e per tal modo haueremo tre altre parti. Ritrouaremo anco nell'istesso modo due mezane tra eb. & gb. col mezo del Terzo quadrato della Terza inuentione; & haueremo la maggior parte pb. & la minor qb. di modo che haueremo di nuouo diviso lo Spacio eg. in altre tre parti proportionali; allequali n'aggiungeremo ancora due; & saranno rb. la maggiore, & sb. la minore tra le due gb. & cb. & per tal modo haueremo fatto della Diapason ouero Ottaua Dodici parti l'una all'altra proportionali; che saranno al. lm. mf. fn. no. oe. ep. pq. qg. gr. rs. & sc. lequali accommodate tra i Tasti dei Liuto nel manico, saranno Dodici Semituoni equali di proportione; contenuti di punto nella data Diapason, secondo 'l nostro proposito. Questo modo di diuider la Diapason, ouer'Ottaua in dodici Semituoni equali, hà lodato sopr'ogn'altra Diuisione, il molto R. P. Don Girolamo Roselli. Prima nella Terza diuisione della sua opera ch'io nominai nel Cap. 12. come quella c'habbia da leuare ogni difficoltà à Cantori, Sonatori, & Compositori, per poter communemente incominciare à cantare ò sonare sopra qual delle Dodici parti uorranno, secondo l'uso de Prattici, Vt. Re. Mi. Fa. Sol. La. girando per tutte le Note, facendo (come ei dice) la Musica sferica; essendoche doue incomincieranno un'ordine, potranno anco iui finire commodamente ogni Canto, com'in un Moto perpetuo; perche tutti gli istrumenti potranno tener le loro accordature & unirsi; gli Organi (com'ei dice) non saranno ne troppo alti, ne troppo bassi di tuono. Onde dopoi nella Quarta Diuisione dimostra tre maniere di Diuisione; la Prima adunando Dodici Sesqui. 73. insieme l'una dopo l'altra; percioche com'ei dice, la proportione del Comma Pithagorico, per laquale sono superati Sei Tuoni sesquiottaui; esser maggiore di 75/74. & minore di 74/73. & questa esser la più uicina parte ò proportione. Ma questo non sarebbe molto differente nel modo di distribuire, dalla Distributione fatta dal mio Discepolo col mezo della Sesquidecima settima, ò col mezo del numero 18. Percioche se ben sono differenti nella Quantità, conuengono tuttauia in questo, che sono Quantità adunate insieme, & non Quantità diuisa in più parti, lequali insieme molteplicate & adunate non rendono di punto quel Tutto, dellequali esso si compone. Et da questo uuole, che si possa partecipare, ò distribuire il su page 213 detto Comma in due maniere; primamente leuando da ogni Tuono della Ottaua, che sono Sei più un Comma, una Sesta parte di esso Comma; mettendo però ad ogni Tuono il suo Comma diuiso in sei parti nella parte superiore; secondariamente (ilche è una cosa con il Terzo modo, che son per dimostrare, & alquanto più difficile de gli altri due primi) leuando la Sesta parte di cotal Comma dal primo; cominciando il Secondo Tuono nella quinta diuisione del Comma, & far cosi in tutte l'altre: auertendoti, che ciò sarà fatto bene, quando la Quinta diuisione del Comma del Sesto Tuono uerrà l'istessa con quella, che diuide tutta la linea in parte giuste. Et fatto questo uuole, che si diuida ciascun de quelli Interualli in due parti equali geometriche, secondo la sudetta 9. del Sesto d'Euclide: perche dice (com'è uerissimo) che la Diuisione che si fà ne i Numeri, non uiene essatta; conciosia che la Diuisione del Comma in sei parti equali & proportionali non si può far bene co i Numeri; ma che però si può hauer sempre che si uuole il uero uicinissimo; come si hà nell'approssimarsi nelle loro Radici. Ma di questo Vicinissimo; ricordandomi della Quadratura d'Archimede; non ne uoglio dir'altro, ma uerrò al Terzo modo, ch'egli usa, ch'è questo. Diuide prima una Linea in Sessanta parti; dellequali 30. sono la metà, che serue alla Duodecima diuisione; & per la Sesta parte molteplica il Tutto; cioè, 60. nella metà, che è 30. & ne uiene 1800. & la sua Radice quadrata ò Lato, fà che sia la Sesta diuisione. Per la Terza ei molteplica tutta la linea 60 in la terza parte ò diuisione; cioè 60 in 1800. & ne uiene 108000. la cui radice è la Terza diuisione. Ma uolendo la Nona, molteplica la metà della linea 30. nella Sesta parte 1800. & uiene 54000. del quale la Radice della Radice quadrata di questa sarà (come di sopra) la Nona parte. Dopoi per la Prima & Seconda diuisione ritroua due mezane proportionali tra tutta la linea & la Terza diuisione; il che fà anco tra la Terza & la Sesta, per porre la Quarta & la Quinta; & tra la Sesta & la Nona; per porre la Settima & la Ottaua; & tra la Nona & la Duodecima, per porre la Decima & la Vndecima. Il qual modo quantunque ueramente sia ingegnoso, non è però tale, che realmente si possa ridurre in atto; percioche le quantità che uengono sono irrationali; essendoche se bene s'operasse con ogni industria nel cauar le Radici de i Numeri prodotti, mai non si potrebbono hauere, che fussero di punto, & che molteplicate in se stesse, rendessero essattamente il numero Quadrato. Viene ultimamente al Quarto modo, ilquale è ueramente dimostratiuo & reale, & si può porre in atto giustamente; se bene ui entra qualche difficoltà, laqual si lieua con la diligentia, & col riueder quello che si è fatto & posto in atto, più d'una uolta: Et perche ella in tutto s'assimiglia à quella che poco fà hò dimostrato, per il Secondo modo di diuider la Diapason in Dodeci parti equali & proportionali; però non uoglio sopra di essa dirne parola. Dirò bene, ch'ei non loda molto l'uso del Mesolabio; & dice, che la Diuisione de gli Istrumenti si hà per sospetta; forse, ò per la difficoltà ch'ei troua in essi, non solo nel ritrouar essattamente le Mezane proportionali, ma anco nel accommodarle à i luoghi proprii. Ma dirò ancora che la difficoltà istessa occorre operando col mezo della 9. del Sesto, & con la sudetta inuentione di Filone, & forse ancora più; percioche in questa maniera di diuidere s'adopera più fiate & con uarij modi le dette due maniere; & nel Mesolabio s'espedisce il tutto in una sola operatione. Ma per hauer essattamente le dette Mezane proportionali, si potrà usar l'uno & l'altro modo, c'hò dimostrato; isperimentando & prouando l'operatione de l'uno con quella dell'altro; acciò si possa hauer quello, che si desidera con quella maggior certezza, che sia possibile. page 214

VENENDO hora al Terzo modo di diuidere cotale Diapason in Dodeci parti ò Semituoni equali & proportionali; bisogna sapere, & ricordarsi quello, che sopra la 23. & 25. Def. del Secondo delle Dimostrationi hò dichiarato; cioè, che i Pithagorici, che ne i Numeri & nelle Proportioni seguitarono Pithagora, hauendo diuiso il Tuono Sesquiottauo in due parti ò Semituoni inequali, chiamarono il Maggiore Apotome, & il Minore nominarono Lemma ò Limma, che lo uolessero dire; & questo era minor di quello, d'un'Interuallo molto assai minore, che dimandarono Comma. Ilperche quando aggiungeuano insieme due Lemma, non haueano l'intiero del Tuono; ma ui bi sognaua cotale Interuallo ò picciola parte, cioè, esso Comma; la cui Quantità, dalla 25. Definitione del Secondo delle sudette Dimostr. si conosce essere contenuta dalla Proportione Super. 7153. partiente 524288. Fà etiandio bisogno sapere, che per l'Vltima del Primo; Sei Tuoni Sesquiottaui superano la Dupla ouer Diapason per l'intiera Quantità del detto Comma; come si può conoscere, sottrahendo la Dupla dalla Quantità de Sei Tuoni sommati insieme: onde è necessario, uolendo che la Diapason sia composta ò diuisa, che la uogliamo dire, in Dodici parti ò Semituoni equali & proportionali; che ciascun de i detti Tuoni resti diminuto d'una Sesta parte di cotal Comma; accioche rimanendo tra loro equali & proportionali, al fine s'habbia il desiderato intento. Laonde per far questo con quel breue modo & facile, c'hò potuto ritrouare; proponerò la Linea ab. che serui in luogo di Chorda; sopra la quale (come cosa molto necessaria in questo fatto) per la 42. del 3. delle dette Dimostrationi sia prima accommodato la Diapason alla sua proportione tra ab. & lb. & per la prima del Terzo anco il Tuono ab, & cb. Sesquiottauo. Dopoi tra esso Tuono siano accommodati due Lemma in tal modo l'un dopo l'altro, che nella parte acuta uenga l'Interuallo del detto Comma; ilche uerrà fatto, quando operaremo in questa maniera. Diuideremo prima la ab. in 256. parti equali, che saranno per il maggior termine della proportione del Lemma; dellequali dopoi pigliandone 243. per il minore, haueremo la chorda db. che con la ab. contenerà il Primo & più graue Lemma. Onde per far questo, & schiuar la difficoltà del diuidere; partiremo prima la ab. in Due parti equali; & ciascuna di queste in altre due, & ne haueremo Quattro; diuidendo poi la Prima di queste in altre Due; pigliaremo la Prima di queste, che uerranno, che sarà una Ottaua parte; & la diuideremo in due parti, & la Prima sarà la Sestadecima parte di tutta la a. b. la quale parte di nuouo diuideremo in Due, dellequali l'una & l'altra sarà la Trentesima seconda: il perche diuidendo ciascheduna di queste in Otto parti, ciascuna di esse sarà la Ducentesima cinquantesima sesta parte; di tutta la ab. che per tal modo uerrà ad esser diuisa in 256. parti. Hora fatto questo, aggiungeremo il secondo Lemma; diuidendo, come facemmo per hauere il Primo, la chorda db. simigliantemente in 256. parti; il perche pigliandone 243. il secondo Lemma uerrà tra la db. & la eb. & per consequente, dalla Soppositione, il Comma sarà compreso dalla db. & eb. perche due Lemma aggiunti insieme, come s'è detto, non arriuano al Tuono Sesquiottauo; ma gli manca al suo compimento cotale Comma; però mancandoui l'Interuallo eb. & page 214a page 215 cb. al detto compimento, ne segue, che l'Interuallo eb. & cb. sia il sudetto Comma. Questo, auanti che si uada più oltra, co 'l mezo del Mesolabio; secondo c'hò insegnato nel Cap. 25. del Secondo dell'Istitut. & nella 11. de. 3. delle Dimostr. diuideremo in Sei parti proportionali, & saranno le contenute tra lo spacio e. & c. lequali saranno un Mezo, colquale condurremo il tutto al desiderato fine. Fatto tutto questo preparamento, hauendo lasciato da un canto la f. & c. piu acuta parte del Comma eb. & cb. & più uicina alla c. haueremo il Tuono, per la 16. Def. del 5. delle Dimostr. contenuto tra ab. & fb. diminuto d'una Sesta parte di esso Comma; & questo sarà il Primo & più graue di quelli, che saranno contenuti tra gli estremi della Diapason proposta nel numero de i Sei, che ricerchiamo. A questo poi, sopra la chorda fb secondo 'l modo & la dottrina, c'hò insegnato di sopra nel Cap. 21. ne molteplicheremo, soggiungendoli l'uno all'altro, altri Cinque; & cosi haueremo fb. & gb. gb. & hb. hb & ib. ib & kb. kb. & lb. che con lo ab & fb. saranno al numero de Sei Tuoni tra loro proportionali, che di punto cascheranno tra gli estremi della Diapason ab. & lb. secondo 'l proposito. Ilche sarà manifesto segno, cotali Tuoni ò Parti cosi diminuti, essere tra loro equali & proportionali; & cotale Diuisione esser fatta senza uerun'errore; come, secondo 'l proposito, si douea dimostrare. Per tal modo adunque haueremo la Diapason diuisa in Sei Tuoni ò Parti equali; ma non come la intendono gli Aristossenici de nostri tempi; perche saranno proportionali & non altramente; i quali Tuoni uolendo ridur, secondo 'l nostro intendimento, in Semituoni ò Parti equali & proportionali, di modo che arriuino al numero de Dodici; ouero che li diuideremo ciascuna da per se; secondo il modo & la dottriua molte fiate insegnata, con l'aiuto del Mesolabio, ò con l'aiuto della 9. del 6. d'Euclide, in due Parti equali & proportionali, & haueremo le chorde mb. nb. ob. pb. qb. & rb. che saranno collocate tra le sopramostrate, secondo 'l nostro proposito, & diuideranno la Diapason ab. & lb. in Dodeci Semituoni ò parti equali & proportionali; cha saranno ab. & mb: mb. & fb: fb. & nb: nb & gb: gb. & ob: ob & hb: hb. & pb: pb. & ib: ib. & qb: qb & kb: kb & rb: con rb & lb. secondo che si douea dimostrare. Questo si potrà anco fare, secondo la Dottrina insegnata nel sudetto Cap. 21. di questo; diuidendo prima il primo Tuono de i Sei ab & fb. in due Semituoni ò Parti equali & proportionali, come si è dimostrato, soggiungendo & molteplicando poi als Semituono ab. & mb. gli altri Vndeci per ordine; essendo che 'l tutto uerrà ad essere ottimamente fatto & senza errore; come nell'essempio seguente si può chiaramente uedere. page 216

NON starò hora à raccontare il modo che si tiene nell'accordare & temperar molte sorti d'Istrumenti; si per non esser tedioso, com'anco perche sarebbe quasi impossibile di poterlo fare: ma contentandomi di ragionare intorno quelle Sorti, che mi par che siano più abbracciate dall'Vniuersità de Musici, come quelle che tra l'altre tengono lo principato; lasciarò anco ad altrui qualche cosa da dire, accioche possino essercitarsi in questo tanto honorato studio. Ilperche lasciando di parlarne più in particolare, uerrò à dir qualche cosa in uniuersale, riducendo tutte le Sorti di cotali Istrumenti sotto i suoi capi: Et mi sforzarò di far conoscer la natura & proprietà loro, di modo che si potrà ueder, quali siano Stabili & quali Mobili in ciascuna specie. Laonde fà dibisogno sapere; ponendosi hora da un canto gli Istrumenti naturali, che formano le Voci; che se bene gli Arteficiali sono di tre maniere, come hò detto altroue; cioè, da Fiato ò Vento, da Chorde, & da Percuotere ò Battere; che d'altra sorte (s'io non m'inganno) non possono essere; però in ciascuna di queste sorti si trouano molte Specie differenti; quantunque non le racconterò tutte; come cosa quasi impossibile; essendoche in quella sorte, che sono da Fiato ò da Vento, ne i quali l'Aria spinta con uiolentia in un di questi due da colui che sona; percuote in una parte dell'Istrumento, & fà il Suono; si trouano Istrumenti di due maniere; perche ouer che sono Composti di molti corpi, cioè, di molte Canne ò Fistole, tanto diuerse nella lunghezza, quanto nella larghezza ò grossezza, fatte di metallo ò di legno ò d'altra materia; senza alcun foro; come è l'Organo, che si suona col Vento arteficiale, premendo con le dita i Tasti mobili, fatti di legno ò d'altra cosa; ò ch'è Semplice & d'un Corpo, & è di due Specie; cioè, con fori, com'è il Piffaro ò Flauto ò altri simili, che si sonano aprendo & serrando i lor fori con le dita; oueramente senza uerun foro, & sono di due sorti; percioche ouero ch'è tutto l'Istrumento fatto d'un pezzo, & si sona con l'arteficio del labro, facendo quei Suoni diuersi, che porta la natura di simile Istrumento, & questo è la Tromba militare ò campestre; ouer ch'è di due pezzi, l'unde i quali si muoue, hora allongando & hora costringendo l'Istrumento; & quest'è il Trombone, che si sona col fiato, & s'allunga & accorcia secondo 'l bisogno del Sonatore, che si aiuta anco con l'arteficio del labro. Quelli Istrumenti che sono da Chorde, ne i quali essendo mosse & percuotendo l'aria, cagionano il Suono, sono etiandio di due sorti; ò che sono con Tasti, ò che sono senza; Se sono con tasti, ò che i Tasti sono mobili, ò che sono stabili. In quelli che i Tasti sono mobili, ò che le Chorde si fregano di continuo con una Ruota girata dalla mano di colui che sona; essendoche percossa una delle sue chorde solamente da i Tasti mossi dell'altra mano, che percuote diuersamente, & cosi fà l'Harmonia diuersa; come in quell'Istrumento, che Ottomaro Luscinio chiama Lyra & li Toscani Synfonia, ch'io nominai nel Cap. 79. del 3. dell'Istitutioni: O che i Tasti son o percossi solamente dalle dita, con l'un a & con l'altra mano de chi sona; come l'Arpichordo & altri simili. Ma di quelli c'hanno i Tasti fissi & stabili, sono tre le sue Specie; percioche, ouer che il Sonatore con una mano, fregando le Chorde con l'archetto, con l'altra le preme sopra i loro Tasti, conn'è il Violone; ò con una mano tocca le Chorde con una penna, & page 217 page 218 con l'altra le preme nel luogo de i Tasti, com'è la Cetera; ò con una mano muoue le chorde, con l'altra premendole sopra il manico dell'Istrumento ne i luoghi de i Tasti, uiene à formar le sue Harmonie, come nel Liuto. Quelli poi che sono senza Tasti, sono di due maniere, com'è il Violino prima, che si suona fregando le sue chorde separatamente l'una dall'altra con l'archetto, & con le dita premendole sopra 'l suo manico, secondo che torna al proposito; nelqual numero si può porre la nostra Lira, ch'al medesimo modo si sona, ma si fregano in essa con l'archetto in un tratto molte chorde con la destra, premendone insieme molte con la sinistra mano sopra 'l suo manico; & dopoi l'Arpa, chè si sona toccando le chorde, non con altro che con ambedue le mani. Vltimamente ui sono gli Istrumenti da battere, iquali sono medesimamente di due specie; percioche, ouer che sono semplici, ò che sono composti. I semplici sono quelli, iquali percossi da una semplice percossa d'un martello ò ad altro modo, non danno altro suono che un solo, contenuto sott'un Tenore; per esser fatti d'un solo corpo di puro metallo, & questi sono le Campane. Ma i Composti sono di due Specie; percioche, ò che l'Istrumento è fatto di legno co 'l uano di mezo, sopra il quale è disteso il cuoio d'alcun'animale, com'è il Tamburo, & si percuote con alcune mazzette fatte pur di legno; ouer che cotale Istrumento è fatto di legno uuoto, sopra 'l quale sono tese chorde ò di mettallo ò di budelle di pecore. Il primo è quell'istrumento, c'hà le chorde di metallo, chiamato uolgarmente Dolce melo, detto da Ottomaro Luscinio nella sua lingua Hackbret, che si percuote con due uerghe ò Plettri di metallo; L'altro è chiamato Altobasso, c'hà le chorde fatte d'intestini, lequali si percuotono con una bacchetta di legno. Et questa è la general Diuisione fatta di Tutte quelle sorti d'Istrumenti, che fin à i giorni nostri sono stati & sono anco in uso; lasciandone molte altre sorti da un canto; commemorati da molti altri, come dal Santissimo Dottore di S. Chiesa Hieronimo & dal P. S. Agostino & del sudetto Ottomaro nella sua Musurgia con molti altri; come quelli che fanno poco, anzi nulla al nostro proposito; onde tornaremo oue habbiamo lasciato il nostro ragionamento.

DA quello che si è potuto uedere, sono gli Istrumenti arteficiali, da i quali nascono i Suoni, di due maniere; l'una che non hà luoghi determinati, ne con fori, ne con Tasti, da i quali si possino formare i Suoni, & tra questi è il Trombone, la Trombetta, la Lira, il Violino & altri simili. L'altra hà cotali luoghi determinati con fori ò Tasti fissi, posti nell'Istrumento, & tra questi si troua il Piffaro, il Flauto & altri ancora, il Liuto, il Violone, & altri che s'assimigliano & sono di queste specie. Ne i primi si possono formare i Suoni ottimamente ne la loro perfettione, ò con l'allungare, ò con l'accorciare (dirò cosi) un poco più ò un poco meno l'Istrumento, aiutati dal labro però del perito Sonatore, ch'è il Trombone; ouero aiutati dal labro & dal fiato più ò meno uehemente, ò col portare in essi Istrumenti le dita un poco più auanti ò un poco più indietro nel loro manico sopra le chorde; ma ne i secondi si formano i Suoni prima col fiato, aprendo insieme ò chiudendo i lor fori, secondo che fà bisogno, con le dita; come nel Flauto & nel Piffaro; & nelle chorde, page 219 ponendo le dita sopra i Tasti dell'Istrumento, calcando insieme la chorda un poco più auanti ò un poco più indietro, dopo quella parte che ricercano i Suoni. Et perche nella prima sorte d'Istrumenti da chorde & da fiato non si troua ne fori ne Tasti, che terminino i Suoni; però dico, che in essi sonandosi soli, senza alcun compagnamento, ouer congiunti con le Voci humane; senza contrasto alcuno fanno udir la Specie Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo, nel modo che usiamo cantando semplicemente le Voci, se da qualche altro Istrumento temperato non siano alterate; percioche 'l Sonatore può in essi seguitare & imitar le uoci humane co i Suoni, procedendo tanto uerso il graue, quanto uerso l'acuto, & formare in essi i Suoni & le Consonanze nelle loro perfettioni; essendoche ciò non dipende principalmente dall'Istrumento, che non hà senso ne stabilimento de luoghi, ma dal giudicioso Sonatore, c'habbia buono & perfetto l'Vdito & non corrotto. Ma trouandosi nell'altra maniera di due sorti gli Istrumenti, & essendouene alcuni senza chorde, i quali si sonano col uento ò col fiato, in ciascuna di queste sorti ne sono di due maniere; perche oueramente che i Corpi che rendono i Suoni posti ne gli Istrumenti, non sono toccati da i Sonatori, & che gli Interualli & le Voci ò Suoni si fanno col mezo d'alcuni Tasti mobili; perche già ne gli Istrumenti i Suoni sono stabiliti per il temperamento, ò nelle Canne ò nelle Chorde in quella forma, che ad essa conuiene; come ne gli Organi, ne i Grauecembali, nell'Arpa & altri simili; i quali chiamano Istrumenti stabili; poiche adoperandoli à patto alcuno non si possono alterare fuori della sua qualità ò temperamento senza offesa dell'Vdito; oueramente che i detti Corpi sono toccati, & con le dita in essi prima ò aprendo ò serrando, ò più ò meno i lor fori; come ne i Piffari, ne i Flauti, & in altri simili, con un poco più, ò un poco men fiato secondo 'l bisogno; dopoi aiutandoli con le dita, di modo che faccino il Suono un poco più graue ò un poco più acuto; come si fà nel Violone, nel Liuto, & in altri simili; formano quei Suoni & quelle Consonanze, che tornano al loro proposito. Et perche in tutti quelli Istrumenti, che sono da chorde, & in tutti quelli che sono da fiato, ne i quali si formano i Suoni col mezo delle dita, senz'alcun'altro mezo; possono esser da Sonatori alterati, nel modo che si è detto; però dico, questi non essere Istrumenti Stabili, ma si bene Mobili, & potersi accostare secondo che sono alterati, hora à questa & hora à quella Specie d'harmonia. Onde se tutte queste sorti d'Istrumenti saranno semplicemente considerati nella Temperatura de i loro Systema massimi diuisi in Tuoni & Semituoni; come l'Organo, il Grauecembalo, l'Arpichordo, & anche il Piffero, il Flauto & altri simili; ouer diuiso in soli Semituoni equali, come hò dimostrato del Liuto, & del Violone & di simiglianti; terrò per impossibile, che in loro si possa udir cotale Specie Naturale ò Syntona diatonica di Tolomeo ne i suoi ueri Interualli; massimamente in quelli, ch'io chiamo Stabili, le cui Canne ò Chorde non possono esser dalle dita de i Sonatori alterate dalla lor Qualità, quantunque possino esser temperati diuersamente; com'altroue hò dichiarato. Ma in quelli, che possono patir cotale alteratione, che non sono stabili, essendoche sono gouernati dal Senso de i loro Sonatori; tengo per fermo, che quando 'l Senso in loro non sarà deprauato, con essi si possa anco sonare (non ostante la loro temperatura) & fare udire la sudetta Specie Syntona & Naturale; per la differentia che si troua tra questa Specie & la temperata, che in uero non è molta. Et ciò mi confirma le molte alterationi; che si odono spesse fiate in cotali Istrumenti da quelli che con poco giudicio li maneggiano. Sono però tutti questi Istrumenti ò da Fori ò da Tasti, tanto Mobili, quanto Stabili, tempera page 220 ti sotto diuerse temperature; percioche l'Organo, il Grauecembalo & altri simili, contengono un temperamento stabile; la Viola & il Leuto un'altro, ma alterabile; & li Pifferi & i Flauti un altro non senza instabilità; tanto più che questi riscaldati dal fiato nel sonarli, uengono à farsi alquanto piu acuti di Tuono; che prima non erano. Onde non si può con uerità dire, che quello ò questo sia contenuto sott'alcuna determinata Specie, parlo delle temperature; ancora ch'alcuni dicano, che si sona la Specie del Diatonico incitato d'Aristosseno con la Viola, col Liuto, con la Lira, & con l'Arpa; tra i quali si può anco porre alcuni Istrumenti da fiato; perche credono tanto nella Distributione della Specie che si fà naturalmente con le Voci, quanto in quella de i sudetti Istrumenti, l'equalità de i Tuoni, diuisi equalmente in due Semituoni. Ma ueramente altro è questa Distributione, & altro è l'Incitato d'Aristosseno; come dal suo Tetrachordo & da quello c'hò dimostrato altroue, si può comprendere. Et perche la Lira, il Violino, la Tromba, il Trombone & altri simili, che non hanno ne Fori, ne Tasti, che terminino i lor Suoni, si possono chiamare Istrumenti liberi; & l'Organo, il Grauecembalo, & simili sono legati sotto una prescritta forma del loro temperamento, & diuisi in Tuoni & Semituoni, i quali non si possono apatto alcuno alterare; però essendo ueramente queste due sorti due estremi; & hauendo gli estremi il loro mezo; dirò, che gli Istrumenti da Fori & da Chorde, che si possono alterare, si possono chiamar di mezana qualità tra gli uni & gli altri. Laonde tenendo la loro temperatura & il loro uso cotal Qualità, dirò anco, che mezanamente si possono accommodare, tanto nell'uso della Specie Naturale ò Syntona sudetta, quanto d'alcun'altra Specie contenuta ne gli altri Istrumenti, tra le parti de i loro temperamenti. Non ui essendo dubio, che l'Istrumento della Voce & gli altri Istrumenti liberi possono accostarsi à qual si uoglia temperamento, senza punto discordare; purche u'intrauenghino Cantori & Sonatori periti nel Canto & nel Suono, & che siano giudiciosi. Quanto poi alle Cantilene se siano ò non siano composte nella sudetta Specie, non ne uoglio dir altro; percioche è pazzia à creder'altramente di quello c'hò detto di sopra & in molti altri luoghi, ma dirò ben questo, che non è di poca importantia, & è di gran marauiglia, contra coloro c'hanno altra opinione; che una Cantilena composta sott'una Specie particolare d'un Genere sia tale, che si possa accommodare à qual si uoglia Specie d'Istrumento, tanto naturale, quanto arteficiale temperato sotto qual si uoglia forma, & partorisca effetti tanto diuersi, secondo la uarietà del mezo, con che ella uiene recitata & posta in atto. Ma che la Specie Naturale ò Syntona si usi nelle nostre Cantilene; per maggior fermezza di quello c'hò detto altroue, di nuouo lo uoglio prouare in due maniere; prima nella Modulatione de gli Interualli, che si cantano in una parte sola; dopoi, nelle Modulationi, che fanno cantando insieme due parti, mouendosi l'una & l'altra diuersamente.

SI dee adunque sapere, che la Natura, dallaquale l'Arte hà imparato ad imitar tutte le cose, è quella, che fà & sempre intende di fare il Perfetto, purche non sia da qualche accidente impedita, & ci da i Principii & gli Elementi di questa Scientia, & è cagione d'ogni ben proportio page 221 nato ordine. Non fà però ella nell'Arte gli Ordini de i Suoni & de gli Interualli; ma l'Arte, meglio ch'ella puote, si uà ordinando à quel fine, che attende, & come li torna più commodo, col porre insieme cotali Elementi. La Natura dà l'Acuto & lo Graue & anco l'Interuallo; & l'arte insegna l'uso loro in qual si uoglia Istrumento arteficioso nell'ordine di molte chorde, hora tirandole, hora rallentandole, come fà dibisogno; facendo i Suoni che da loro nascono, d'acuti graui & di graui acuti; riducendoli (secondo 'l suo potere) sotto quelle forme & proportioni di qual si uoglia Interuallo necessario al suo negotio; di modo che, più che sia possibile, siano simili à quelli della Natura. A questa non appartiene, ne è sua opera il fabricare Istrumenti, & distenderui sopra & tirarui le Chorde & temperarle, nel modo che si temperano; ma è cosa dell'Arte, sua emula & imitatrice; come nel Cap. 4 del Primo libro dicemmo. Ma da i Suoni si fà (hauendo rispetto l'un all'altro) l'Acuto & lo Graue, di doue nasce l'Interuallo, dalquale, come da proprio Elemento, si formano primieramente tra essi le Consonanze. La Natura senza ueruna ò almen con poca fatica, nel formar quello ch'appartiene à lei adopera i suoi Istrumenti, che sono ueramente naturali; ma l'Arte con qualche fatica usa i suoi, che sono arteficiali. Ilperche si uede molta differentia esser tra l'una & l'altra. Essendo adunque alla Natura molte cose (dirò cosi) lecite, che non sono lecite all'Arte, potemo dire, che non solamente è possibile, ma è cosi ueramente in fatto, che nelle nostre Cantilene, lequali si formano & pongono in atto col mezo delle Voci prodotte da gli Istrumenti naturali, tanto nelle Modulationi, che fanno separatamente le parti di essa l'una con l'altra, quanto ne i loro incontri, usiamo cantando gli Interualli, le cui forme sono prodotte da essa Natura formatrice delle cose contenute tra quei Numeri, che sono contenuti nel Senario, & non tra quelli dell'Arte, che sono incerti (per dir cosi) & costretti in un'Istrumento arteficiale temperato secondo che ricerca la sua Natura, quantunque nell'ordine del Syntono cotali forme ò proportioni siano ordinate à suoi luoghi, secondo che porta cotale Specie, nel quale non si dee mai cercar quello, che non si può hauere; essendoche questo è riseruato all'Istrumento Naturale, nelqual modulando passiamo dal graue all'acuto, & per il contrario, per quell'ordine d'Interualli ritrouato arteficiosamente dall'Arte, per imitarla; nominato dal numero delle Chorde Tetrachordo; & prima per l'Interuallo di proportione Sesquiquintadecima, come più fiate si è dimostrato, detto Semituono maggiore; dopoi, per quello di Sesquiottaua, nominato Tuono maggiore, & anco per quello di Sesquinona, dimandato Tuono minore; & cosi procedendo al contrario dall' acuto al graue, si canta con quest'ordine; prima, per l'Interuallo del Tuono minore; dopoi, per quello del maggiore; & nel terzo luogo, per il sudetto Semituono. Et questi tre Interualli prima sono gli Elementi di qual si uoglia Cantilena moderna, che si compone tanto per il cantare, quanto per il sonare. Et quelli poi che sono maggiori di loro & sono Consonanti, sono composti non d'altri, che di essi, & si cantano sotto queste proportioni & in quelle forme, che la Natura l'hà prodotte & formate; percioche tutte hanno la lor forma di quella proportione, che in molti & molti luoghi hò nominato. Nè altre sorti di Diapason, ne di Diapente, ne di Diatessaron, ne di Ditono, ne di Semiditono; come hanno ueramente sognato alcuni, che numerano solamente le Chorde che contengono alcuni ordini, & non hanno in consideratione le loro forme; si trouano; ne si adoperano in essa, che queste; ne anco si usa altra sorte di Hexachordo maggiore, che questo, che si forma dalla Superbipartienteterza; ne di mino page 222 re, se non quello ch'è contenuto dalla Supertripartientequinta proportione. Et per prouar questo incominciando da qual si uoglia Rimanente Suono dirò cosi; s'alcuno cantando uorrà passare per gradi da cotal suono ò luogo, ad un'altro uerso il graue ò uerso l'acuto, di modo che faccia l'Interuallo del Ditono consonante; farà dibisogno che 'l Mosso passi scambieuolmente cantando per un' Interuallo di Tuono maggiore & per un di Tuono minore; essendoche, per l'Vndecima Def. del 2. Delle Dimostrationi, ello è contenuto dalla proportione Sesquiquarta; & per la sua 27. Prop. il Ditono contiene medesimamente due Tuoni l'un maggiore & l'altro minore, ne i quali è diuiso; percioche questo Interuallo non si diuide ò compone altramente; come al contrario hanno creduto alcuni, se non de i detti due Tuoni; essendoche nella Musica per la 9. 10. & 11. del Primo & in molte altre del Secondo delle Dimostrationi non si dà una equale diuisione Geometrica di qual si uoglia interuallo, come dalla Proportionalità ò Diuisione harmonica si può comprendere. Per laqual cosa bisogna; uolendo cantare l'Interuallo del Ditono; che si passi per li due sudetti Tuoni; di modo che ne gli estremi si faccia la Sesquiquarta. Ma se da uno de gli estremi del Rimanente di esso Ditono uorremo col Mosso procedere per gradi alla Diapente, bisognerà passar per il Semiditono, & sarà dibisogno l'Interuallo del Tuono maggiore & di quello del maggior Semituono; percioche per la 26. del Secondo; il Semiditono contiene questi due Interualli; & per la 12. Def. è contenuto dalla proportione Sesquiquinta, che con la Sesquiquarta, per la 20. del Primo co 'l suo Corollario, fanno la Sesquialtera; uera forma, per la 9. Def. del Secondo, della Diapente; laqual contiene, per la 30. Prop. due Tuoni maggiori, un minore & un maggior Semituono. Ilperche, se da qual si uoglia Rimanente suono modulando, si uorrà co 'l Mosso peruenire alla Diapente, sarà dibisogno proceder per i quattro nominati Interualli. Ma quando dall'uno estremo del Ditono si uorrà passare alla Diatessaron, ò da questo à quello, ui bisognerà l'Interuallo del Semituono maggiore. Et quando dalla Diatessaron si uorrà passare al Semiditono, ò da questo à quella, u'anderà l'Interuallo del Tuono minore; percioche, per la 28 del Secondo, la Diatessaron è composta di due Tuoni l'un maggiore & l'altro minore, & d'un maggior Semituono. Et già habbiamo detto, che 'l Ditono contiene i due Tuoni, & il Semiditono è composto d'un Tuono maggiore & d'un maggior Semituono. Ma, si come si è dimostrato per il primo Corollario della Trentesima; cauato 'l Tuono maggiore dalla Diapente, resta la Diatessaron; & questa cauata dalla Diapente, resta il detto Tuono; cosi per il Secondo, quando dalla Diatessaron si procederà cantando alla Diapente, ò per il contrario; stando però nella modulatione d'una parte; è necessario, che si uada non con altro Interuallo, che con quello del Tuono maggiore, accioche non ui sia discrepantia alcuna, tanto nella modulatione che si fà procedendo dal graue all'acuto ò per il contrario, in una sola parte; quanto ne gli affronti delle parti della compositione. Cosi ancora, per il Corollario della 31. Cauato il Ditono dalla Diapente, resta il Semiditono, & questo leuato da quella, uiene il Ditono; onde nella modulatione & anco ne gli incontri delle parti della Cantilena, uolendo dal Ditono passare alla Diapente, bisognerà necessariamente andarui col Semiditono. Et se da questo uorremo passare alla Diapente, sarà dibisogno adoperar quello del Ditono. Più oltra; per la 34. Prop. habbiamo, ch'aggiungendo alla Diapente il Tuono minore ò alla Diatessaron il Ditono, nasce l'Hexachordo maggiore; cosi nel cantare una parte della Cantilena, ouer nella compositione, quando dalla Dia page 223 pente uorremo procedere al sudetto Hexachordo, ui bisognerà necessariamente l'Interuallo del Tuono minore. Et se si partiremo dalla Diatessaron, & uorremo peruenire al detto Hexachordo, ui bisognerà, senza dubio alcuno, andare col Ditono, & cosi per il contrario. Di più, per l'istessa 34. Aggiungendo alla Diapente il maggior Semituono, ouero alla Diatessaron il Semiditono, si peruenirà all'Hexachordo minore; cosi, se da i primi à i secondi uorremo modulare ò passare; ò per il contrario, da i secondi à i primi, bisognerà; per il Primo & per il Secondo Corollario della sudetta 34. adoperare il sudetto Semituono ò il Semiditono, & non altri Interualli; percioche quando s'aggiungerà il Tuono maggiore, ouer il minor Semituono alla Diapente; per la 35. senza dubio non nascerà Consonanza alcuna. Et se la Diapason contiene, come nella 39. habbiamo dimostrato, tre Tuoni maggiori, due minori, con due maggiori Semituoni; & l'Hexachordo consta di due Tuoni maggiori, & d'un minore con due Semituoni maggiori; è necessario, che partendosi il Mosso dal detto Hexachordo, & uenendo alla Diapason; ò per il contrario, partendosi dalla Diapason & uenendo all'Hexachordo nominato, che ui si uada con l'aiuto dell'Interuallo d'un Tuono maggiore, & d'un minore. Et perche, per la sudetta 27. il Ditono si compone di questi due interualli; però è necessario, che partendosi dall'uno, per andare all'altro de i primi nominati, si uada col mezo del Ditono, contenuto dalla proportione Sesquiquarta. Ma (come si è detto) il Semiditono contiene un Tuono & un Semituono, l'uno & l'altro maggiore; & l'Hexachordo maggiore contiene due Tuoni maggiori, con due minori, & un maggior Semituono; però se uorremo dal detto Hexachordo uenire alla Diapason; ò da questa andare à quello, sarà bisogno d'andarui col mezo del sudetto Semiditono. Cosi ancora, se dal Semiditono si uorrà passare alla Diapason, ò per il contrario da questa à quello; bisognerà adoperar l'Interuallo del detto Hexachordo; come anco bisognerà por mano al minore, quando dal Ditono si uorrà passare alla Diapason, ò per il contrario. Se anco nel Cantare & nelle parti della Compositione, dal Tuono minore uorremo peruenire al Ditono, ò per il contrario da questo à quello; bisognerà adoperare il grado del Tuono maggiore; percioche di questi due Tuoni, per la 27. sudetta si compone. Et se dal Minore simigliantemente uorremo passare al Ditono, ui bisognerà il Maggiore; ma dal Tuono maggiore à venire al Semiditono ò per il contrario, ci uuole il Maggior Semituono; come passando da questo à quello, ui uuole il sudetto Tuono maggiore; poiche (per la detta 26.) il Semiditono si compone di questi due Interualli. Il simile si può dire de i due Heptachordi; cioè del maggiore & del minore; percioche dal primo non si può passare alla Diapason ò per il contrario, senza 'l mezo del Semituono maggiore; & dal secondo mai si peruenirà à quella ò per il contrario, che col mezo del Tuono maggiore. Et questo dico, non solamente nel modulare ò cantare una sola parte della Cantilena, quando usiamo gli Istrumenti naturali, che formano le Voci; ma etiandio nelle Compositioni di più uoci ò parti; quando due cantano insieme, & una non si muoua, ma stia ferma; del che ui sia essempio qual si uoglia ben, ouer mal composta Cantilena, antica ò moderna ch'ella sia; percioche allora maggiormente si uiene à scoprir la uerità della cosa, & si conosce esser uero quello, c'hò detto. Per la qual cosa fin'hora noi uediamo, che se uogliamo accordare, & non discordare nelle nostre modulationi delle Compositioni ò Cantilene, & anco ne gli incontri delle parti; non si adoperano altri Interualli, nel passare da un maggiore ad un minore; ò pur da questo à quello, che quelli, iquali habbiamo no page 224 minato; tra i quali non ue n'è alcuno, che sia minore del Semituono maggiore; essendo questo, senza dubio alcuno, il minore di tutti quelli, che sono contenuti nella Specie naturale ò Syntona diatonica. Però non ual la conseguenza molte fiate, à dire; nel Systema arteficiale della Specie nominata non si può andare dal Ditono alla Diapente ò da altro Interuallo ad un'altro; per non ui essere chorda che corrisponda nell'acuto ò nel graue; adunque non si può fare anco con le Voci; percioche s'argumentarebbe dall'Arteficiale al Naturale, & dall'Imperfetto al Perfetto, cosa che non conuiene; essendo che le Voci possono formare il tutto, che torna bene; ilche non è concesso ad una gran parte de gli Istrumenti arteficiali.

QVELLO che si è detto de i Mouimenti fatti da una parte della Compositione ò Cantilena, non si muouendo l'altra; si dimostra anco chiaramente esser uero, che in qual si uoglia Cantilena s'usino gli Interualli della Specie naturale ò syntona; quando per gradi ò per salti, ouero per salto l'una & per grado l'altra, ò che ciascuna si muoua uerso l'acuto ò uerso 'l graue con mouimenti simili ò contrarij; percioche mouendosi l'una uerso l'acuto & l'altra uerso il graue, è necessario che si muouino tra loro per mouimenti tali, che faccino la somma di quelli Interualli, per i quali si muouono, & non d'altri; come si scorge quando due parti di qual si uoglia Cantilena sono lontane l'una dall'altra (per cagione di essempio) per un Semiditono, & una ascenda & l'altra discenda per grado, per andare alla Diapente; essendoche è necessario che l'una si muoua per l'Interuallo del Tuono maggiore, & l'altra per quello del minore; altramente se dall'una parte & dall'altra s'ascendesse ò discendesse col maggiore ò col minore solamente, la Diapente non si trouarebbe nella sua uera forma naturale, & dissonarebbe ne gli estremi; essendoche è sommamente necessario, che quelli Interualli che fà una parte sola, mouendosi ò uerso il graue, ò uerso l'acuto, stando l'altra ferma; partendosi dal Semiditono, per andare à ritrouar la Diapente, sia d'un Ditono di proportione Sesquiquarta, che contiene un Tuono maggiore & un minore, l'un de quali si dà, quando le parti si muouono per mouimenti contrarij, alla parte ch'ascende, & l'altro à quella che discende. Il simile saranno due parti, dellequali la graue partendosi dal Ditono, discenda per un Semiditono, & l'acuta ascenda per un Semituono maggiore, per uenire al minore Hexachordo; percioche, si come una parte qual si uoglia, partendosi dal Ditono ò uerso il graue ò uerso l'acuto uorrà peruenire al detto Hexachordo; stando una parte ferma; bisogna che faccia il mouimento per una Diatessaron, laqual contiene due Tuoni, l'un maggiore, & l'altro minore, col maggior Semituono; cosi bisognerà, che queste due parti faccino questi mouimenti tra loro, ch'agguaglino essa Diatessaron. Il simile bisognerà, che faccino per necessità, quando canteranno al contrario; cioè, quando l'una partendosi dall'Hexachordo minore, dal graue uorrà peruenire al Ditono nell'acuto; perche allora bisognerà procedere per l'Interuallo del Semiditono, & quella che dall'acuto uorrà peruenire al Ditono, si muouerà uerso il graue con l'interuallo del Semituono; accioche le parti ne gli incontri s'accordino. Molte altre cose si potrebbono anco dire intorno à gli page 225 Interualli & modulationi, che fanno le Voci, ma per esser breue si lasciano; percioche questi modi istessi s'operano & osseruano nelle modulationi di qual si uoglia compositione; quando le parti insieme ascendono ò discendono, l'una per grado & l'altra per salto, per uenire al Ditono, ouero al Semiditono; perche se l'una si mouerà per grado di Tuono ò di Semituono, bisognerà che l'altra si muoua per il salto d'una Diatessaron; e per il contrario quando insieme ascendendo ò discendendo, dal Ditono ò dal Semiditono si uorrà arriuare alla Diapente; farà dibisogno, che una parte si muoua per grado & l'altra per salto d'una Diatessaron; come nell'essempio si uede, insieme con molti altri mouimenti. Da quello che si è detto, adunque, & dimostrato; si può comprendere, che non cantiamo ò moduliamo Interuallo in qual si uoglia Canzone, che non sia contenuto nella sudetta Specie Naturale & Syntona diatonica; quando da una Consonantia, che si fà tra le parti, si procede ad un'altra maggiore ò minore d'Interuallo; percioche la Natura nel modulare ò cantare adopera senza ueruna difficoltà il suo Istrumento, & forma le Voci secondo 'l proposito del Canto; seruendosi ne i bisogni di quelli Interualli, nel modo che si è dimostrato; ilche si fà anco dall'Arte, con quelle sorti d'Istrumenti, che non sono determinati; come habbiamo detto al suo luogo; quando sono sonati & adoperati con discretione; percioche ella non patisce ne può sopportare, che si oda alcuna dissonanza nella Cantilena, tanto ascendendo dal graue all'acuto, quanto da questo al graue, senz'alcun impedimento, come si conuiene nel modulare. Et questo si fà manifesto con l'essempio; che si come l'Orecchia di colui che sona ò Liuto ò Viola da tasti, quando s'incontra in alcuni luoghi, che per difetto de i Tasti mal posti nell'Istrumento ò d'alcuna chorda, per essere accordata ò tirata troppo acuta, ò fatta troppo graue del douere, ò per altro accidente, ò d'alcuni incontri tra le parti discordate; subito, ò che col dito uiene ad alterar le chorde, ch'ei tocca; il ch'è à lui (s'è perito di cotale Istrumento) cosa facile, facendola in un tratto un poco più graue ò un poco più acuta; ouer che muoue alcun Tasto da luogo à luogo, riportandolo alquanto uerso il graue ò uerso l'acuto, secondo 'l bisogno; ouer che tira un poco più, ò un poco meno allenta la chorda, accioche ritroui i buoni accordi & perfetti; cosa che fà anco il buono & giudicioso Sonatore d'Istrumento da fiato, alterando tallora il suo Istrumento ò col fiato ò con le dita aprendo, ò serrando un poco piuò un poco meno i fori, secondo che ricerca il bisogno. Questo anche fà il buon Cantore, ilquale non potendo udire la dissonanza nella Cantilena, si muoue da un luogo all'altro, & peruiene con quelle modulationi, che conuengono alla natura del Canto, à quel luogo, nelquale ritroua gli accordi; procedendo però sempre per quelli Interualli, che sono della Specie, & non per stranieri; ne per quelli, che non conuengono alla natura del Canto; ancora che fussero contenuti nella Diuisione ò Systema arteficiale della Specie. Laonde è da notar quello, che uiene à confermar quel che si è detto; che si come nel Modulare con le Voci per ogni parte della Cantilena, non cantiamo ò passiamo altri Interualli, che quelli che sono prodotti & à noi donati dalla Natura, rinchiusi in quella specie d'Harmonia naturale, che da Tolomeo fù detto Syntona diatonica; cosi anco li usiamo, senz'alcun dubio, nelle Compositioni, ne i corpi delle Cantilene; come udino tra gli Incontri ò Affronti che fanno le parti insieme; proprietà ueramente concesse dall'istessa Natura à questa Specie; lequali sono di tal maniera, come hò detto altroue, Inst. 3. part. cap 78. che tra loro hanno questa mirabile Corrispondentia, che noi chiamiamo Commisuratione, da Greci detta Συμμετρία. in tutti quelli Interualli, che in una page 226 parte della Cantilena si possono cantare; tutti anco si possono collocare & concatenare tra le sue parti; di modo che da gli Incontri loro, che si fanno, si può comprendere, ch'in questa Specie ogni cosa sia piena d'harmonia; percioche tanto nella larghezza ò profondità, per dir cosi, che si troua ne gli affronti nelle modulationi; quanto nella lunghezza, ch'è posta nelle Modulationi, che fanno insieme le parti, si trouano gli istessi Interualli posti in atto alla guisa delle Superficie, contenute nel corpo solido Cubo, che tra loro sono equali, non solo nell'altezza, ma etiandio nella profondità & nella larghezza, & sono simili à esso Corpo. Ilche ueramente non si troua nell'altre specie; essendo che non sempre quelli due Interualli, che si trouano fra tre chorde, che fanno l'Interuallo modulando in lunghezza; forse non senza qualche superstitione non altramente chiamato, che Terza da i nostri Moderni musici; & non sempre quelli, che si trouano tra Sei chorde, da loro nominati Sesta, ne i loro estremi accordano poi in larghezza; essendoche nel modulare gli Interualli di queste loro Terze & Seste, si procede con altr'ordine & altri Interualli differenti da quelli, che si trouano ne gli Incontri, quando si uolesse passar dall'acuto al graue, ò per il contrario, doue le parti s'incontrano nel cantare insieme, perche uogliono, che non si allontanino, ò poco almeno, se ciò intrauiene, dalla lor uera & natural forma; poco però, rispetto à gli Istrumenti arteficiali, de i quali alcuni (com'hò dimostrato Sup. cap. ) sono fuori della lor forma naturale. Et se ben paresse; com'alle fiate suole auenire; che cantandosi in alcun luogo, secondo il Syntono arteficiale un'altro Interuallo, come sarebbe il Tuono maggiore in luogo del minore; ò questo in luogo di quello, accioche gli Incontri nelle parti delle Cantilene non si udissero discordare; non si trouasse tal ordine nel Systema massimo, & che non si cantasse la pura Naturale & Syntona diatonica, secondo l'ordine descritto dall'Arte; questo sarebbe di poco rilieuo: ne si potrebbe mai argomentare dall'impossibile, & fare che non si usasse, secondo 'l bisogno, gli Interualli di cotal Specie, & non d'altra, per esser l'uno & l'altro di questi due Elementi à lei proprii.

ET perche alcuni credono & tengono per cosa certa; hauendosi imaginato di ridur sotto 'l giudicio del Senso alcun ordine de Suoni, iquali s'hauranno dato da intendere, d'hauer accommodato l'uno dopo l'altro; facendo una loro Distributione ò Diuisione, & un Systema ouer Ordine arteficiale d'Interualli, temperandolo secondo quella ragione ò forma, che haueranno proposto di fare; che uolendola udire, sia basteuole il far solamente un semplice computo con la penna, ouero un semplice isperimento; accordando un'Istrumento, hora allentando, & hora tirando le sue chorde; dan page 227 do quella forma ad ogni Consonanza, secondo che pare à loro che faccia bisogno per il loro capriccio; seruendosi solamente del giudicio del Senso dell'Vdito, & dopo l'hauer fatto cotale accordo, con quella maggior unione & miglior modo, che hanno potuto, toccando insieme le chorde, che danno le Consonanze, udendo da quell'Istrumento uscir buono & perfetto accordo, pare à loro, che possa passar ben quello, che si hanno imaginato; Onde molte fiate restano ingannati; poscia che per tal uia per molti accidenti, che possono occorrere; non possono acquistare il fine desiderato; Però, parmi di uolergli hora dimostrare il modo, c'habbiano da tenere per l'acquisto del uero fin loro: percioche questi tali paiono esser simili à quelli, che senza uolere adoperare alcuna sorte d'Istrumento, che li conduca nella strada della uerità; uogliono prender le distantie che si trouano tra le Stelle con la uista sola; non s'accorgendo che non è cosa propria del Senso il conoscer la uerità essatta d'alcuna cosa; conciosia che non appartiene all' Vdito solamente, come hò dimostrato altroue, il conoscere essattamente & senza errore la uera distantia & la proportione, che si troua tra due Chorde estreme d'un Interuallo consonante, ò dissonante che ello sia; se ben può giudicare & discernere, se ello sia ò non sia consonante; ò se questo sia più consonante & più dissonante di quello, come Giudice de i proprii oggetti; ma bisogna che sia accompagnato (come hò detto altroue) con la Ragione; Percioche se bene alle uolte, quando costoro hauranno accordati gli estremi d'una Diapason; consonanza (dirò cosi) più d'ogn'altra conosciuta dal Senso, li parerà ch'ella tenga la sua natural forma & uera proportione; tuttauia in poco dopoi che l'hauran temperata & accordata, hauendo hauuto in consideratione, & udito un'altro Interuallo differente de suoni; ritornando à quella, ritroueranno, che l'un de i suoi estremi sarà più acuto ò più graue di quello che conuiene à cotale accordo; quantunque la quantità del suono, che la fà differente, sia minima & quasi insensibile; essendoche è impossibile, che 'l Senso possa comprendere di punto le minime differentie, che si trouano tra due quantità, di quanto l'una uiene à superar l'altra; non potendo più oltra, nel conoscer cotali differentie. Di modo che non può esser capace di cotal cosa; ne per consequente può in questo fatto esser buon giudice. Et se ciò auiene nella simiglianza & uniformità (dirò cosi) de i Suoni estremi della Diapason, che dobbiamo sperare & credere che si faccia ne gli estremi Suoni di quelli Interualli, che sono l'un dall'altro diuersi? Però adunque auanti ch'io dia fine à questo Libro, uoglio dimostrar quello, c'hò promesso di sopra; cioè, un modo, colquale quando alcuno haura accommodato qual si uoglia Ordine d'Interualli alla sua proportione, potrà conoscere, se saranno ueramente accommodati, com'ei desidera, & se tal'Ordine farà quel buon'effetto, com'ei spera; essendoche non bisogna ch'ei faccia cotal proua col mezo d'un semplice accordo non dimostrato, & che si fidi del Senso solamente & dall'accordo delle Consonanze, che haurà temperato, secondo che li parerà, che quel che desidera sia posto in effetto; ma bisogna che ricorri per aiuto alla Regola harmonica, laquale gli darà questa essatta cognitione, ch'ei potrà hauere, col mezo del Senso & della Ragione, come dichiarai nel Cap. 27. della Seconda parte delle Istitutioni, & nella Prima Def. del Terzo, & nella Prima etiandio Prop. del Quarto, & più diffusamente nel Cap. 2. 3. & 4. dell'Ottauo libro De Re musica, laquale non è anco à bastanza da chiarirne di cotal fatto, se non se le aggiunge un'altro Istrumento simile ad uno ch'io feci fabricar già molti Anni sono à questo proposito, che mi fù di grand'aiuto nelle speculationi & dimostrationi delle cose di questa Scientia, Commemorato nel Cap. 11. Fà adun page 228 que bisogno di fabricare un'Istrumento, simile à quello, che si uede nell'essempio, che sia di forma quadrata alquanto lungo; & sia ordinato & lauorato con diligentia in tal maniera, che i due Scannelli, sopra i quali da due capi dell'Istrumento si posaranno le chorde; che saranno tante, quante faranno di bisogno in una Disdiapasonditona; siano equalmente distanti & paralleli l'un dall'altro, & tanto più quanto sarà la Regola harmonica di punto; di modo che tra loro caschi senza auanzar nulla, & facciano un Quadrato lungo perfetto, che sia contenuto da quattro Angoli retti. Et tali chorde s'accorderanno unisone, in quella maggior perfettione, che si possa fare: & questo Istrumento, nel quale entrano più chorde, chiamaremo, à differentia di qual si uoglia altro moderno, POLYCHORDO; che uuol dire, Di molte chorde; ilquale haurà i suoi Tasti fatti al modo di quelli, che sono accommodati ne gli Arpichordi ò Grauecembali; le cui linguelle uogliono esser fatte di metallo, di modo che disopra doue percuoteranno le chorde, siano come il Taglio d'un coltello, & in tal maniera accommodate sopra essi Tasti, che percuotendole dirittamente sopra quei luoghi ò punti, ne i quali saranno segnate le Percussioni, detti da Tolomeo Har. 2. cap. 2. Α'ποψάλματα; caderanno perpendicolarmente dalla sudetta Regola. Bisogna però auertire, che quella parte di chorde, che sarà posta dalla parte destra delle Linguelle, sia libera & senz'alcuno impedimento: acciò si possino udire i Suoni che manderanno fuori, quando saranno percosse: ma à quelle parti, che saranno poste alla sinistra, se le leuerà il Suono, col coprirla di qualche materia che glielo tolga, come sarebbe di un pezzo di panno. Ma la Regola harmonica si accommoderà nella sponda dell'Istrumento, ch'è opposta à quella che contiene i Tasti; di maniera, che con ogni Chorda di tale Istrumento sia equalmente distante & parallela, & che tra essa con li Scannelli, sopra i quali poseranno le chorde, si facciano (come di sopra) da ogni canto gli angoli retti, & ciascheduna delle chorde sia equalmente distante dalla sudetta Regola. Laonde fatte tutte queste cose, si potrà prima con diligentia toccar nell'Istrumento quelli Tasti, che faranno bisogno, per udir separatamente tutti gli Interualli & le Consonanze, che si uorranno udire; facendo che le Linguelle percuotino i luoghi segnati sopra le Chorde: dopoi si potrà udire cotali Interualli insieme, & fare quel giudicio, che ricercherà una cosa tale. Et per cotal modo si potrà sempre udire essattamente quell'Interuallo & quella Consonanza, che si desidererà udire; & page 229 tutto 'l concento, che potrà uscire da un cotale ordine; & si potrà esser certi, di non essersi ingannati; & tener per fermo, che cotale ordine sarà temperato secondo le forme proposte; & insieme si potrà udire, se 'l concento, che nascerà dalle corde in tal maniera temperate, potrà riuscire secondo 'l disegno. Perche ueramente tutti quelli, che tengono altro mezo nel far la proua di cotali cose, sono in error manifesto, & grandemente s'ingannano, se credono, che si possino chiarire per altra uia migliore di questa; essendo che non è possibile, ne anco è officio del Senso, come hò detto, di poter penetrare all'ultime differentie delle cose; alquale sono grandemente nascoste. Ilperche non potendo egli ueramente conoscere; si puo dir con uerità, che de qui auiene, c'habbiamo (se pur l'habbiamo) la cognitione uera & certa di pochissime cose. Quando adunque alcuno uorrà ridurre in atto & sotto 'l giudicio & essamina del Senso alcuno de tali ordini arteficiali; temperati & ordinati secondo le ragioni de quei temperamenti & distributioni, ch'ei uorrà fare; sarà dibisogno, che tenga il mezo di quest'Istrumento, aiutato necessariamente (com'hò detto) dalla sudetta Regola harmonica; acciò possa essattamente risoluersi & esser chiaro di tutto quello, c'haurà hauuto desiderio di sapere; percioche se uorrà fare altramente, si potrà dire (come si dice per prouerbio) ch'egli cerca il Nodo nel Gionco.

PER seguitar l'ordine principiato, segue nel quinto luogo il Ragionamento de i Systemati ò Costitutioni, onde Euclide dichiarando quello che sia Costitutione, dice; Σύστημα δὲ ἐστὶ τὸ ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς διαστημάτων, συγκείμενον. che uuol dire; Ma la Costitutione è quella, che consta di più d'uno interuallo consonante; & Aristosseno medesimamente dice; Τὸ δὲ σύστημα σύντετον τε, νοητέον ἐκ πλειόνων, ἢ ἑνὸς διαστημάτων cioè, Ma la Costitutione s'intenda per un certo composto di più d'uno interuallo. Tolomeo ancora nel Cap. 4. del 2. de gli Harmonici dice; che Ogni Grandezza costituita de concenti, con semplice uocabulo si suol chiamare Costitutione. Al qual modo anco ogni Grandezza composta di cose consonanti si dice Consonantia; ma essa Costitutione si piglia come Consonantia delle Consonanze. Et si chiama perfetta costitutione quella, che Abbraccia tutti i Concenti insieme con ciascuna delle loro Specie, come uederemo al suo luogo; percioche in tutto si chiama Perfetta quella cosa, che comprende tutte le sue parti. Ilperche nel Cap. 15. della prima parte delle Istitutioni, quando parlai delle Specie de gli Interualli, dissi; che quell'Interuallo ch'è composto di più interualli minori, si chiama da Greci Σύστημα; che anco uuol dire appresso di noi, Congregatione ò Adunanza, onde è scritto nelle Sacre lettere: Τὰ σύστημα τῶν ὑδάτων ἐκάλεσσε θαλάσσας; Le congregationi ò Adunanze dell'acque nominò Mari. Sono però molte differentie delle Costitutioni; quantunque (come uuole esso Aristosseno) i più Antichi di lui non facessero di esse mentione alcuna; ma disputassero solamente de gli Heptachordi, i quali chiamauano Harmonie proprie; forse che gli Istrumenti loro erano contenuti dal numero di Sette chorde solamente, come dice Aristotele nel Problema 7. della 19. Parte. Et ancora che alcuni ciò tentassero di fare, tuttauia non poterono ad alcun modo satisfare; come fece Pithagora dal page 231 Zante, & Agenore da Metelino. Ma i più moderni di costoro, di che considerarono la cosa più sottilmente, dissero; cotale Complessione ò Costitutione essere certi ordini nel canto sonoro & in quello senza sonorità, come anco nel parlare auiene, nella compositione delle lettere, percioche la Sillaba non nasce da cotali lettere ò elementi à caso composte, ma poste insieme in ordine certo & determinato: Ilperche di quelle Costitutioni, ch'erano atte al canto ò non atte semplicemente, non ne scrissero parola. Sono adunque Sette le differentie delle Costitutioni, dellequali Quattro sono communi anco à gli Interualli; come quelle che sono differenti per la Grandezza, per il Genere, per il Consonante & Dissonante, & per il Rationale ò esplicabile, & per lo Irrationale ò inesplicabile. E' ben uero, che la Seconda differentia, ch'è posta nell'Interuallo di Costitutione à Costitutione del Genere non si può accommodare; percioche non possono dirsi in qual modo la Costitutione sia composta ò incomposta; come si può mostrare l'Interuallo comporsi, & non si comporre. Sono però tre le Differentie delle Costitutioni; l'una è detta seguitar gli Eccessi; l'altra esser del Congiunto al Separato; & la terza della Mutabilità & della Immutabilità. Ma Tre di esse tutte solamente sono dette proprie; come quelle che sono differenti per l'ordine continuo & seguente, da quelle che non seguono cotale ordine, ma lasciano di mezo qualche cosa, & quelle che sono uarie per la congiuntione & disgiuntione, & ultimamente quelle che non si confanno per la Costitutione Immutabile & mutabile. Per la Grandezza sono differenti le maggiori dalle minori Costitutioni; come la Diapason dalla Diapente, & questa dalla Diatessaron: Per il Genere, come le Diatoniche dalle Chromatiche & Enharmoniche, ouer l'una di queste due dall'altre: Per Consonante & dissonante; come quelle che sono contenute da Suoni tra loro consonanti, da quelle che sono contenute da dissonanti: Onde le Costitutioni Consonanti; secondo gli Antichi erano Sei, nella Costitutione immutabile; cioè, nella Disdiapason; delle quali la minima & prima era la Diatessaron; la seconda, la Diapente; la terza, la Diapason; la quarta, la Diapason diatessaron; riceuuta per consonante da Tolomeo; nel modo però, c'hò dichiarato & dimostrato nella 40. del 2. delle Dimostrationi; la Quinta la Diapason diapente; la Sesta, essa Disdiapason. Ma la Costitutione, che chiamauano Congiunta, procede fino alla quarta Costitutione, Consonante: percioche la prima di esse è la Diatessaron, lasciando da un canto l'altre nominate Costitutioni minori di questa, la Seconda, la Diapente; la Terza, la Diapason; la Quarta, la Diapason con la Diatessaron insieme; la Quinta, la Diapason etiandiapente pure insieme; la Sesta ultimamente, la Disdiapason: percioche s'accresce il luogo della Voce fin'alla Ottaua Costitutione consonante; cioè, fino ad essa Disdiapason insieme con la Diatessaron, & insieme con la Diapente. Ma le Costitutioni dissonanti, parlando secondo gli Antichi, sono tutte quelle, che sono minori della Diatessaron, ouer sono collocate tra le sudette consonanti: onde s'à queste aggiungeremo le Costitutioni del Semiditono, & del Ditono, riceuute da Moderni per consonanti, uinti & superati dal Senso, & sforzati dalla Ragione; allequali si potranno anco aggiunger le Costitutioni del maggiore & del minore Hexachordo; quella della Diapason semiditona, quella della Diapason ditona, quella della Diapason con l'Hexachordo minore, & quella del maggiore; delle quali tutte, da quello che si è dimostrato nel Secondo delle Dimostrationi & nel Terzo delle Istitutioni, si possono conoscer le compositioni & il numero de Tuoni & de Semituoni, che contengono, lequali lascio di dire, per non andare in lungo. Si fanno però le Figure di esse Grandezze composte de gli istessi Interual page 232 li & di numero equali, uariandosi l'ordine loro per alcuna dissimiglianza; percioche quelle Figure, che si compongono d'equali & in tutto simili Interualli, & simigliantemente ad un modo ordinati, non fanno alcuna maniera di Figura. Sono anco differenti le Costitutioni composte d'Interualli rationali, da quelle che sono composte d'irrationali; percioche tutte le Costitutioni rationali si fanno d'Interualli rationali; & quelle che constano d'Interualli irrationali, sono irrationali: essendoche quelle, che si trouano nelle Cantilene uocali, sono composte d'Interualli rationali; & quelle che si trouano ne gli Istrumenti arteficiali, come sono l'Organo il Grauecembalo & altri simili; per la loro temperatura nel modo ch'io dimostrai nella Seconda parte dell'Istitutioni al Cap. 15. & 43. sono ad un certo modo dette irrationali. Sono etiandio differenti le Costitutioni cantate per suoni conseguenti, per ordine & per grado l'uno l'altro; cioè, quelle che procedono per gradi, da quelle che sono cantate per suoni, che non si conseguitano, ma si cantano per salti; & sono quelli, tra i quali se ne troua alcuno di mezo, ilquale cantandosi hà lasciato da un canto; come si uede nel Cap. 17. del 2. Lib. in quella parte che si chiama Euthia, & in quella che nominamo Ploce. Sono etiandio le Costitutioni, che sono composte di Tetrachordi insieme aggiunti, differenti da quelle, che sono fatte da Tetrachordi separati; essendoche la congiuntione è un suono commune di due Tetrachordi conseguenti, & congiunti, non solo secondo l'ordine de i suoni cantati; ma secondo la specie de simili Tetrachordi. Ma la Separatione è la Interpositione del Tuono tra due Tetrachordi, che si con seguitano non solamente secondo l'ordine de i Suoni cantati, ma anco de simili Tetrachordi secondo la Specie. Gli antichi però haueano in somma tre Congiuntioni, l'Acutissima, la Mezana, & la Grauissima. Questa (come si è anco dichiarato nel Cap. 4. del 2. Lib.) era fatta di due Tetrachordi, de i quali l'uno era l'Hypaton & l'altro il Meson; & la Hypate meson suono commune gli aggiungeua insieme. La Mezana era fatta per i Tetrachordi Meson, & Synemennon, che si congiungeuano per il suono commune detto Mese; ma l'Acutissima si facea per i Tetrachordi Diezeugmenon & per l'Hyperboleon, col mezo della chorda ò suono Netediezeugmenon. La Separatione era una sola, ch'era fatta da due Tetrachordi, de i quali il primo era il Meson & l'altro era il Diezeugmenon; iquali erano separati da un Tuono commune, ch'era tra la Mese & la Paramese. Laonde haueano due Costitutioni, che chiamauano Perfette, delle quali l'una era maggiore & l'altra minore. La minore era quella che si faceua per la congiuntione dalla Proslambanomenos alla Netesynemennon, & erano compresi in essa tre Tetrachordi congiunti; cioè l'Hypaton, il Meson, & lo Synemennon, co 'l Tuono compreso da Proslambanomenos & Hypate hypaton; che era la Costitutione fatta della Diapason posta insieme con la Diatessaron, compresa & finita dalla Consonanza Diapason diatessaron, della quale parlaremo al suo luogo; ma la Maggior Costitutione che chiamauano perfetta si faceua per la Separatione dalla Proslambanomenos alla Netehyperboleon, nella quale sono contenuti quattro Tetrachordi; de i quali, due sono separati da gli altri; ma tra loro congiunti; cioè il Tetrachordo Hypaton, il Meson, il Diezeugmenon, & l'Hyperboleon, con due Tuoni, de i quali l'uno è posto tra la Proslambanomenos & la Hypate hypaton; & l'altro tra la Mese & la Paramese; & à questa costitutione conuiene ueramente la Definitione della Consonanza. Et perche nella Costitutione immutabile, che si fà d'una & dell'altera, sono cinque Tetrachordi; però due di questi sono communi all'una & l'altra delle perfette Costitutioni, che sono i Tetrachordi Hypaton & Meson. Ma i proprij della Costitutione page 233 congiunta sono il Tetrachordo Meson & lo Synemennon, & quelli della Separata sono il Diezeugmenon & l'Hyperboleon. Sono etiandio differenti le Costitutioni per il Mutabile & per l'Immutabile, per il quale discordano & sono uarie le Semplici dalle non semplici. Ma le Costitutioni semplici erano quelle, che si accommodauano ad una mezana; & le Doppie quelle; che s'adattauano à due; & le Triple, che si accommodauano à tre; & le Molteplici erano quelle che à più s'accommodauano. Era però nella Media posta la forza del Suono, alquale accadeua nella Separatione d'hauere il Tuono semplice dalla parte acuta, se la Costitutione era immutabile, & il Ditono semplice ò composto dalla parte graue; ma nella Congiuntione à quello, che accascaua essere di tre Tetrachordi congiunti, hauea ò il Tuono acutissimo del mezano Tetrachordo, ouero il grauissimo dell' acutissimo. Et dalla Mese ò Mezana si conosceua le forze de gli altri Tetrachordi: imperoche subito si conosceua in qual modo ciascun Suono hauesse rispetto alla detta Mese. Ma di queste Costitutioni uedasi il Cap. 4. del 2. Libro; nel quale si tratta de i Tetrachordi Congiunti, & Separati minutamente: il che potrà apportare qualche lume, & maggiore intelligentia di quello che detto habbiamo.

E' COSA ragioneuole, hauendo ueduto quello che sia Costitutione & di quante sorti se ne trouano; che uediamo hora, nel modo che le considerauano gli Antichi, quante & quali erano & anco siano le differentie delle Specie delle Prime consonanze. Ma prima diremo, che Specie appresso di loro chiamauano il Sito ò Positione; ò uogliamo dire Ordine ò Fattura delle proprie Ragioni ò Proportioni ne i loro termini in ciaschedun genere separatamente permanenti. Saranno adunque cotali Differenze tanto quelle della Diapente, quanto quelle ch'appartengono alle Diapason Toniache, & quelle Separationi, che si fanno col Tuono della Separatione nelle Diatessaron l'una dall'altra: Ma nella Diatessaron saranno quelle de i due Suoni precedenti, che fanno le Mutationi in quei generi che tendono al molle, ouero al più Tirato, ò Intenso. Diremo adunque la Prima Specie communemente esser quella, quando la ragione ò proportione particolare della proposta Consonanza tenerà il luogo primo & precedente nella Specie; percioche quello che precede, sempre è primo (senza dubio) in qual si uoglia ordine: La Seconda, quando tenerà il Secondo dal precedente: La Terza, quando il terzo; & cosi l'altre per ordine. Laonde tanto saranno le Specie di ciascuna di esse Consonanze, quanti saranno diuersi i luoghi delle positioni; come sarebbe dire tre della Diatessaron; quattro della Diapente; & sette della Diapason: dellequali gli Antichi fecero tre Specie della Diatessaron; quattro della Diapente, & sette della Diapason. Onde costituirono una Specie sola di essa solamente, che precede l'altre, collocandola tra le chorde Stabili; ma nella Diapente ue ne posero due solamente; cioè, la prima & la quarta; & nella Diapason tre, che sono la prima, la quarta, & la settima. Ilperche se nel seguente ordine secondo che dimostra Tolomeo nel cap. 3. del 2. lib. de gli Harmonici si piglierà a. b. c. d. per una Diatessaron, & si porrà a. essere il suono più graue, & se anco se gli aggiungerà uerso la parte più acuta simigliantemente page 234 un'altra Diatessaron d. e. f. g. & à questa un Tuono gh. & cosi à questo di nuouo s'aggiungerà la Diatessaron h. K. l. m. & à questa se ne soggiungerà un'altra m. n. o. p. saranno a. d. g. h. m. & p. Suoni ò Chorde stabili; & potremo dire, che la prima Specie della Diatessaron uenga ad esser collocara tra i suoni Graui spessi d. a. cioè tra la Hypate meson; & la Hypate hypaton; la Seconda tra i Mezani spessi e. b. cioè, tra la Parhypate meson, & la Parhypate hypaton, la Terza tra gli Acuti spessi f. c. tra la Lychanos meson, & la Lychanos hypaton, de i quali Suoni si fece mentione nel Cap. 5. del. 2. Libro. E ben uero che Tolomeo nell'accommodar queste Specie, procede dall'Acuto al Graue. Ma perche i Greci considerauano anco le figure de i Consoni nel Chromatico & nell'Enharmonico secondo la natura del Denso ò Spesso; però necessariamente ueniuano in queste due nature à farsi due figure: onde quella Costitutione, che chiamauano Densa, ouer che conteneua due Interualli nella parte più graue, ò più acuta della Diatessaron, ò nella mezana essendoche in cotali Costitutioni si possono comprendere cotali nature in due Interualli di essa Diatessaron. Essendo il Denso ò Spesso una proprietà di Tre suoni, che consta di due Interualli, laquale composta contiene minore Interuallo, di quello che si lascia: Ma nel Diatono non accade cotesta cosa nella natura del Spesso; ne anco accade al presente cotali Specie ò Figure: percioche di queste cose se ne hà altra consideratione; come si è dimostrato nel Cap. 14. del Terzo delle Istitutioni, & nella 10. Def. del Quinto delle Dimostrationi, nel Genere diatonico; considerando solamente i luoghi & Siti de i Tuoni & Semituoni, collocati tra esse diuersamente. Ilperche gli Antichi considerando la cosa per quel uerso c'habbiamo mostrato, costituirono le Specie ò Figure delle loro Consonanze, in quell'ordine c'habbiamo dimostrato delle Diatessaron: & simile consideratione anco hebbero de gli Interualli dell' altre Specie ne gli altri Generi. Essendoche faceuano anco, che la Prima Specie della Diapente era contenuta da i Grauispessi, come tra la Hypatemeson & la Paramese; & il Tuono della Separatione teneua il primo luogo soprano tra la Mese & la detta Paramese. La Seconda era contenuta tra i Mezanispessi dalla Parhypate meson & la Tritediezeugmenon, nellaquale il sudetto Tuono occupaua il penultimo luogo, incominciando dal graue, & andando uerso l'acuto. La Terza era contenuta tra gli Acutispessi, nella quale il detto Tuono era nel luogo auanti il penultimo; procedendo pur dal graue all'acuto dalla Lychanos meson alla Paranetediezeugmenon: & la Quarta era compresa da i Grauispessi, nella quale procedendo al contrario dall'acuto al graue, il Tuono nominato conteneua il quarto luogo dalla Mese alla Netediezeugmenon, ò dalla Proslambanomenos alla Hypate meson. Ma Tolomeo pose la Prima specie tra la d. & la h. procedendo dal graue all'acuto: la Seconda tra la K. & la e. passando dall'acuto al graue; il che fà nella Terza anco, ponendola tra la h. & la d. cosi etiandio fà della Quarta specie, collocandola tra la g. & la m. salendo dal graue all'acuto. Hora stando pur nel Genere diatonico, dico, che la Prima Specie della Diapa page 235 son appresso gli Antichi; come scriue Briennio; era compresa tra i Suoni Grauispessi, nella quale il Tuono della separatione occupaua il luogo acutissimo tra la a. & la h. cioè tra la Hypate hypaton & la Paramese, & era chiamata modo Mistolidio: & la seconda era compresa da i Mezanispessi tra la b. la K. cioè; tra Parhypate hypaton & la. Tritediezeugmenon, nella quale il detto Tuono teneua il penultimo luogo, procedendo dal graue all'acuto, & la chiamauano modo Lydio. La Terza Specie era collocata tra gli Acutispessi, tra la c. & la l. cioè, tra la Lychanoshypaton & la Paranetediezeugmenon, nella quale il Tuono sudetto teneua il luogo auanti il penultimo, passando dal graue all'acuto, & la chiamauano modo Frigio. La quarta Specie era compresa da i Graui spessi, tra la d. & la m. cioè, tra Hypate meson & Netediezeugmenon, & il nominato Tuono era posto nel quarto luogo, procedendo dal graue all'acuto, la quale nominauano modo Dorio. La quinta era sottoposta à i Mezanispessi; tra la e. & la n. cioè tra la Parhypate meson & la Tritehyperboleon, & il predetto Tuono era collocato nel quinto luogo, uenendo dal graue all'acuto & era detta modo Hypolydio. La Sesta era contenuta da gli Acutispessi tra la f. & la o. cioè tra Lychanos meson & Paranetehyperboleon, & era detta modo Hypofrigio, & il detto Tuono era posto nel secondo luogo: ma la Settima & ultima specie, la quale era contenuta tra i suoni Grauispessi tra la g. & la p. come tra la Mese & la Netehyperboleon, ouer era collocato in un'altro ordine, che tanto importa tra la Proslambanomenos & la mese; chiamano uariamente modo Commune, & Locrico, & anco Eolico; il che dimostra Euclide nel suo Isagoge di Musica. Ma la prima specie di quella Consonanza hà un Semituono (percioche ciascuna di esse ne contiene due) posto nella parte grauissima nel primo luogo, & l'altro nel quarto, procedendo uerso l'acuto. La Seconda hà un Semituono nel Terzo luogo graue, & l'altro nel Settimo: La Terza contiene l'uno & l'altro de i detti Semituoni equalmente lontano da un de due estremi per un'interuallo di Tuono: La Quarta hà un Semituono nel primo luogo graue, & l'altro nel quinto uerso l'acuto: La Quinta tien l'un di essi nel Quarto luogo dopo il grauissimo, & l'altro nel Settimo acutissimo: La Sesta ne hà uno nel Terzo luogo dopo il grauissimo, & l'altro nel secondo partendosi dall'acutissimo. Vltimamente la settima Specie di questa consonantia è quella, laquale contiene un Semituono nel secondo luogo dopo il grauissimo, & l'altra nel quinto uerso la parte acuta; quantunque Tolomeo nel sudetto luogo numeri le specie della Diapason ad un'altro modo, incominciando dalla parte acuta, uenendo uerso la graue; percioche pone la Prima specie tra la g. & la a. cioè, tra la Paramese & la Hypate hypaton chorde Stabili; & la Seconda tra la b & la h. cioè, tra la Tritediezeugmenon & la Parhypate hypaton chorde mobili; dando principio nella parte graue, & uenendo uerso l'acuto, Seguendo l'altre con quest'ordine. Ma tutte queste Specie della Diapason si faceuano & anco si fanno ad un'istesso modo tanto nel Chromatico, quanto nell'Enharmonico; per la differentia de gli Interualli contenuti tra i Suoni ò Chorde; & si numerano & chiamano anche con quelli nomi ò termini istessi, co i quali le specie del Chromatico & dell'Enharmonico di essa Diapason sono numerate & denominate. page 236

DIMOSTRAREMO hora la Forma delle Costitutioni con le Ragioni de i Numeri, da i quali si conoscono tutti gli Interualli, che sono atti alla modulatione; onde tutti quelli che da Musici sono detti Consonanze, sono de loro composti, come sono composti i Nomi & Verbi de Sillabe; percioche si come le prime parti delle Voci articolate, & d'ogni intiera Oratione sono i Verbi & i Nomi, & di questi sono le Sillabe, che sono composte & constano di Lettere che sono le prime uoci & gli Elementi, & cose che non si possono diuidere & minuire; essendo l'Oratione fatta & costrutta prima di Lettere, nelle quali ella ultimamente si risolue; cosi anco la Modulatione, il Concento, & le Costitutioni, i Tetrachordi & Pentachordi sono le parti intiere della uniuersal Melodia; essendoche questi sono composti d'Interualli, & gli Interualli de suoni, iquali di nuouo sono Primie voci & indiuisibili & Elementi; dellequali si fà ogni Melodia, & ultimamente in essi si risolue. Sono però differenti i Suoni per i lor Tenori; percioche alcuni sono più graui & alcuni più acuti. Ma di essi Tenori alcuni sono terminati d'alcune proportioni numerali, iquali à poco à poco andaremo esponendo & dichiarando con ogni essamina; & perche ogni Cantilena, ogni Melodia, & ogni Suono è detto Voce certa, ancora che impropriamente; percioche la Voce sola è quella dell'Animal rationale; onde ogni Voce è Strepito, & lo Strepito non è però Voce: se bene si può dire, che più tosto sia percussione d'Aria ò più tosto cosa, che dall'atto del percutiente & del percosso è cagionata, indissolubilmente risonante, che Voce: onde in esso è affetto ò passione de i Corpi; percioche è manifesto, che se fusse Quiete nell'Aria, non sarebbe ne strepito, ne uoce, ne Suono; come hò detto nel Cap. 10. del 2. Delle Istitutioni. Ma perche (come s'è detto altroue, massimamente nel Secondo Libro) dalla percossa & dal moto ueloce nell'aria si fà il Suono acuto, & dal Tardo il graue; & il maggior Suono si fà dal più uehemente; & dal più debole, il poco: però il Moto ueloce & le Magnitudini ouero che sono perfette, secondo alcuna ragione, ò proportione, ouero che sono tra loro senza essa. Però da quelli, che sono senza Ragione & sono Irrationali, nascono i Strepiti irrationali non atti alla Modulatione; perche in vero non si possono chiamar Suoni, ma più tosto Strepiti ò Romori; ma quelli che si fanno con ragione, si possono modulare; & alcuni consistono in Ragioni ò Proportioni, che sono tra loro Molteplici ò Superparticolari, ò d'un'altra delle tre seguenti Specie di Proportioni; come si è dimostrato nel Primo libro delle Istitutioni & Dimostrationi; d'alcun numero ad un'altro. Laonde propriamente quelli si chiamano Suoni, de i quali alcuni sono modulabili solamente, & alcuni primieramente secondo le Ragioni conosciute sono molteplici ò Superparticolari, ò d'una delle nominate Specie, Sono dopoi ritrouati consonanti. Consonano però i Suoni tra loro, de i quali l'un percosso in alcun'Istrumento, l'altro anco per una certa familiare & consotiabile affettione concorda; & dopoi essendo percossi l'un con l'altro, si ode soaue & diletteuole Suono. Ma nell'ordine di quei Suoni, che si possono modulare, si troua prima il primo consonare con l'ottauo quella Consonanza, che gli Antichi chiamauano; come facciamo anco noi Moderni, Diapason, tra Otto chorde; dalqual Numero è detta Ottaua; dopoi col Quinto, quella nominauano Diapente; & page 237 cosi col Quarto quella, che diceuano Diatessaron. Ilperche considerauano la Diapason composta di queste due ultime Consonanze ò Interualli; cioè, della Diapente & della Diatessaron; & considerauano sempre i Suoni nella distantia, che si trouaua dal primo & grauissimo all'acuto; come l'uno era più ò meno distante dall'altro; & quelli, ch'erano posti tra questi, i quali non erano posti à caso, ma con ragione: percioche de qui poteuano conoscer le Differentie delle Modulationi: essendoche, si come nell'Oratione; come dicemmo; non ogni Lettera aggiunta ad un'altra, fa la Sillaba; come si può dire di due Consonanti; b. & c. ouero f. & g. se ben nel loro ordine sono l'una all'altra uicine. Cosi nella Melodia, che si fà col Modulare delle Voci, non ogni Suono con qual si uoglia altro Suono composto, fà l'Interuallo consonante, ouero lo fa esser atto alla Consonanza; ma si bene quando sono congiunti con quei debiti modi, che si ricerca; & nel modo c'habbiamo dimostrato in molti luoghi delle Dimostrationi & delle Istitutioni: essendoche non si troua Consonanza alcuna; sia semplice ò composta, dellaquale non si troui in atto ouer'in potenza almeno la sua forma ò proportione, contenuta tra le parti del numero Senario; primo de i numeri perfetti.

MA perche qual si uoglia Magnitudine ò Grandezza composta di Consonanze prima è detta in generale da i Musici semplicemente esser Costitutione ò Complessione, à guisa d'una Consonanza composta di molte altre: & anche è nominata Consonanza delle consonanze; dipoi dicono, che tale Costitutione ò complessione è detta Perfetta, perche contiene in se tutte le Consonanze con tutte le loro Specie; essendoche ueramente quello si chiama Perfetto, che contiene in se tutte le sue parti: però secondo 'l primo modo, stando nella sudetta generalità, la Diapason & la Diapente poste tra le semplici consonanze; & la Diapason diatessaron con la Diapason diapente & la Disdiapason collocate tra le Composte, si possono chiamare Costitutioni; esendo che ciascuna di esse, tanto le prime, quanto le seconde contengono due anco più di due Interualli consonanti. Ilperche, per la Seconda di queste due (dirò cosi) Definitione, la Disdiapason uerrà ad esser sola Complessione ò Costitutione perfetta: essendoche in essa si trouano tutte le Consonanze & ogni loro Specie; & quelle, che sopra di essa ascendono d'alcuna parte, non possono hauer' tutte le cose, che nella facoltà di essa Costitutione non si ritroui. Onde quelle che sono minori di essa, mancano di alcune cose, che in esse non si trouano; ma si bene sono in essa Disdiapason; & da questa ragione, la Costitutione Diapason diatessaron non si può chiamar perfetta, che stia bene; poiche non contiene in se le Sette Specie della Diapason, ne anco sempre si trouano in essa le Quattro specie della Diapente, ma solamente quando in se contiene il Tuono della Diuisione; percioche haurà allora tra due Tetrachordi congiunti quattro Specie di essa Diapente. Ma di sette Specie della Diapason solamente contenerà quelle quattro, che saranno pigliate da una parte & l'altra de gli estremi, quando però in tal maniera sarà ordinata, che 'l Tuono si troui nel fine, & tre Tetrachordi siano insieme congiunti, contenerà solamente una Specie, tanto della Diapente, quanto della Diapason; ò la prima ò l'ultima nell'una & nell'altra delle due, come si page 238 può comprendere nell'essempio posto nel Cap. 4. del 2. lib. Ma se nella Disdiapason si aggiungerà ad uno delli due estremi simili un Tetrachordo nell'istessa parte, & simiglianti Interualli si costituiranno in qual si uoglia principio delle Disgiuntioni ò Separationi due Diapason consonanti, non solamente ritrouaremo in essa esser comprese tutte le Specie della Diapason, ma quelle ancora della Diapente, & quelle ch'appartengono alla Diatessaron; & non potremmo ritrouare alcuno Interuallo ne gli eccessi della detta Disdiapason.

STANDO hora in quello, che si è detto, dimostra Tolomeo, la Complessione ò Costitutione fatta della Disdiapason, è anco detta Disgiunta; acciò sia differente da quella, ch'è riceuuta in luogo della Magnitudine composta della Diapason & della Diatessaron che si chiama congiunta; che non sia Magnitudine perfetta: percioche hà un'altro Tetrachordo in luogo della Disgiuntione, congiunto in acuto con la Mezana chorda; ilquale è detto Congiunto per accidente; come anco quello ch'è detto Disgiunto ò Separato; dalquale ancora seguita quel Suono, che chiamiamo Tritesynemennon, ilquale segue dopo la Mese immediate; & Paranetesynemennon è detto quello che segue dopo; & il Suono precedente di esso Tetrachordo: Ma quello ch'è stabile nel Tetrachordo diciamo Netesynemennon: percioche par che quella tale Complessione sia stato fatta da gli Antichi in luogo d'un'altra Specie di Mutatione; rispetto ad una certa mutatione ouer'immobilità, oltra quella che si suol chiamar Stabile. Ma ueramente non è detta tale; non perche non si muti secondo il Genere, essendo questo commune à tutti i Generi; ma perche si chiama tale secondo la facoltà del Tuono. Come poi si faccia cotale Mutatione, lo uederemo al suo luogo: essendoche senza fallo alcuno in quei Tuoni, che si eccedono l'un l'altro per lo spatio della Diatessaron, ouer nell'uno & nell'altro loro Tetrachordi, i quali uanno auanti à simile disgiuntione, s'aggiungerà il più acuto sopra 'l più graue, & si farà nella parte più acuta sopra la più graue tre Tetrachordi congiunti, & la Episynaphe; come si può uedere da quello che hò dimostrato nel Cap. 4. del secondo libro; de i quali quello, ch'è portato auanti, è fatto acutissimo, oueramente di quelli che seguono simil Disgiuntione di Tetrachordi, il più graue Tetrachordo si congiungerà al più acuto, farà di nuouo nella parte più graue tre Tetrachordi congiunti, de i quali, quello che sarà aggiunto ultimo, sarà il grauissimo. Et questo proua Tolomeo con la seguente dimostratione. Sia il Tetrachordo αβ. incominciando dalla α. acutissimo suono, & uada uerso la parte più graue, & ne sia un'altro βγ. congiunto ad esso; & dopoi sia il Tuono della disgiuntione γδ. & di nuouo sotto esso Tuono siano due altri Tetrachordi congiunti δε. & εξ. & facciasi ηθ. Disgiuntione simile ad esso γδ. più acuto di Tuono per una Diatessaron; & aggiungasi à questo nella parte più graue simigliantemente due Tetrachordi θκ. & κλ. Ma ad esso γ. sia fatto μν. Disgiuntione del Tuono, più graue per una Diatessaron simile al primo; & à questo siano congiunti nella parte più acuta due altri Tetrachordi νξ. & ξο. Adunque perche il Suono θ. simile al suono δ. sarà più acuto il θ. di esso δ. per una Diatessaron. Ma egli è anco più acuto del suono κ. per una Diatessaron; adunque i suo page 239 ni δ. & κ. sono equali. Per laqual cosa potrà esser congiunto ad esso δ. nella parte più acuta il Tetrachordo κθ. & farsi consequentemente tre Tetrachordi nel Tuono αζ. tra i quali; cioè, tra ζε. εδ. & δθ. esso δθ. sarà l'acutissimo. Simigliantemente, perche ν. suono è simile al suono γ. sarà il ν. più graue di esso γ. per una Diatessaron; & più graue del suono ξ. per un simile interuallo. Adunque i Tuoni γ. & ξ. sono ueramente equali. Ilperche si potrà congiunger nella parte più graue ad esso ξ. il Tetrachordo ξν. & farsi conseguentemente di nuouo nello αζ. Tuono tre Tetrachordi; che sono αβ. βγ. & γν. tra i quali esso γν. è il grauissimo; come si uede nell'essempio, ridotto per maggior facilità & intelligentia ne i termini ò chorde, che si usano da i Musici moderni. Io non starò hora à perder tempo, in uoler dimostrare quanto il mio Discepolo diligentissimo s'affatichi nel uoler dare ad intendere questa cosa, con indurre (com'ei fà) l'istesse parole & l'istesso essempio di Tolomeo; percioche si trouano in esso esser molte cose differenti; quantunque tornino in un istesso proposito; ma dirò solamente, ch'ei dice, d'hauer saputo da questa dimostratione, che ritrouandosi nelle moderne Compositioni del Systema disgiunto, la chorda Tritesynemennon non sarà altramente diatonica, ne pure chromatica, ne accidentale; come dicono alcuni; & cosi parimente trouando la Paramese in queste Cantilene, che saranno composte per il Congiunto; ma si bene una terza cosa mista. A' questo dico, che prima non essendo la chorda Tritesynemennon posta nelle compositioni del Systema disgiunto nella compositione diatonica, ne pura chromatica, ne accidentale; com'ei dice; non uedo, ne conosco quello che uoglia intendere per questa sua Terza cosa mista; percioche tra il sostantiale & l'accidentale non cade mezo alcuno; il che dico anche della Paramese nelle Cantilene composte per il Congiunto. Ma mettasi questa appresso l'altre cose, ch'ei dice fuori di proposito, & facciamo fine à questo libro; non parlando, ne anco affaticandosi di uoler sapere & intendere quello ch'ei si uoglia dire, quando nomina il Systema disgiunto; cosa non più udita, per quello ch'io mi ricordo, tra quelli, che scriuono & trattano le cose di questa Scienza.

NON u'è dubio alcuno, se tanto le cose naturali, quanto l'arteficiali sono composte di Materia & di Forma; di quella materia & forma dico, laqual conuiene alla cosa secondo 'l suo essere, & secondo 'l grado ch'ella tiene; che se la Naturale è composta de i quattro Elementi, secondo che conuiene alla sua natura; & l'Arteficiale è almen composta di cose miste secondo la sua qualità; che anco ogni Cantilena sia composta primieramente de Suoni, & dopoi d'Interualli; sia poi il Suono corpo ouer nò; & habbia anco il suo essere ò reale ò intentionale, come si uoglia; che questo torna poco al proposito in questo luogo; uiene anch'ella ad esser composta di materia & di forma. Ma la sua materia uiene ad essere i Suoni ò Interualli, de i quali si compongono le Costitutioni, che sono contenute ne i lor proprij generi & specie; lequali entrano nelle Compositioni d'ogni Cantilena, dellequali cose fin'hora ne i Libri precedenti si è à sufficientia; com'io credo; ragionato; & la Forma ò Idea della Cantilena è quell'Aria, ch'essa Cantilena contiene dal principio al fine; ilquale da i Musici, tanto Speculatiui, quanto prattici, è detta Tuono; percioche si come sono molte Idee ò Forme delle cose; cosi sono anco molte quelle del Canto. Et si come tutte le cose, che sono nel mondo si riducono à Dieci capi, che chiamamo Predicamenti, & ciascun di essi si riduce sotto l'uno di due altri capi, l'un de quali è la Sostanza & l'altro l'Accidente; cosi ogni Cantilena Musicale è compresa sotto l'una de Dodici Idee ò Forme, ò uogliamo dir Capi; come hò dimostrato nella Quarta parte delle Istitutioni. Hora le Forme sostantiali loro sono quelle parti, di che si compongono; come sono la Diapente & la Diatessaron; ma le accidentali sono molte; la onde hauendo ragionato di queste à sufficientia della loro materia; uerremo hora à ragionar della page 241 Forma loro, tanto sostantiale, quanto accidentale; lasciando (per quanto si potrà fare) di replicar quello, che si è ragionato nella sudetta Quarta parte, & nel Quinto Ragionamento delle Dimostrationi; aggiungendo à cotali ragionamenti quello ch'allora per breuità lasciai di dire secondo l'uso de gli Antichi, hauendo iui hauuto intentione di ragionar solamente di essi secondo l'uso de Moderni. Per laqual cosa incominciando, bisogna auertire, che questa uoce TVONO nel significato che in questo luogo la pigliamo, appresso de molti tanto ualea, quanto Modo & Tropo; come si comprende dalle parole di Boethio nel Cap. 14. del 4. lib. della Musica, che dichiarano quello che siano Tuoni; lequali dicono: Ex Diapason igitur Consonantiae speciebus existunt, qui appellantur Modi; quos eosdem Tropos, uel Tonos uocant. Sunt autem Constitutiones in totis uocum ordinibus, uel grauitate, uel acumine differentes: Constitutio uerò est plenum ueluti modulationis Corpus, ex consonantiarum coniunctiones consistens, quale est Diapason, uel Diapente, & Diatessaron, uel Disdiapason. Laonde per tutto quel Capitolo & ne i tre seguenti chiama il Dorio, il Lydio, il Frigio & gli altri per ordine, Modi, & non Tuoni; forse per schiuar l'equiuocatione del nome Tuono, inteso per quell'Interuallo, ch'è contenuto dalla proportione Sesquiottaua; che noi chiamiamo Tuono maggiore; ilqual rispetto hebbi anch'io; come si uede nel Cap. 1. del Quarto dell'Istitutioni; se ben con più ragione si douerebbono chiamar più tosto Modi, che Tuoni ò Tropi. Ma com'anco dichiarai nel Cap. 11. della Quarta parte delle Istitutioni, era intesa questa Voce Tuono da gli Antichi in quattro maniere; percioche la usurpauano prima per il Suono ò Voce; dopoi, per l'Interuallo; oltra di questo, per il luogo della uoce; & per un Tenore. Prima, per il Suono; quando chiamauano la Lira, ch'era Istrumento di Sette chorde ἑπτατόνον. Di sette Suoni: onde non è marauiglia, s'Aristosseno dice, com'hauemo detto nel Cap. 1. del Quinto Libro che gli Antichi non fecero mentione, se non de gli Heptachordi, che chiamauano Harmonie proprie. Dopoi, lo intesero per l'Interuallo; come quando diceuano della chorda Mese alla Paramese esserui un Tuono. Oltra di ciò, per il luogo della Voce, quando diceuano, Tuono Dorio, ò Frigio, ò Lydio. Vltimamente, per un Tenore; quando diceuano, ch'alcuno hauea Tuono acuto, ò graue, ò mediocre di uoce. Ma lasciando gli altri modi da un canto, ragionando del terzo, diremo con Euclide: che Τόνος δ'ἐστὶ τόπος τὶς τῆς φωνης δεκτικὸς συστήματος ἀπλατής. cioè, Il Tuono è luogo certo di uoce senza larghezza, capace della Costitutione. Laonde quando dice, che Tuono è luogo certo di uoce; bisogna intender questo luogo nel Systema massimo ò massima Costitutione; per il luogo certo del Tuono; come lo chiamauano gli Antichi, ò modo Dorio; come lo nominano i Moderni, collocato tra un numero certo & terminato di chorde. Et quando dice, che non ha larghezza, bisogna intender della Modulatione di una parte, che uada modulando & cantando nella Cantilena per cotal numero; ilche s'attribuisce principalmente à quella, che nelle nostre Cantilene chiamiamo Tenore, nelquale dalla miglior parte de i Musici è posta la modulatione del Tuono ò Modo, di che è composta la Cantilena: onde tal parte non contiene in sè larghezza alcuna, come la Linea, ilche fù dichiarato nel Cap. 6. del 2. Lib. essendoche s'alcuno (per essempio) darà principio al Tuono nella sua chorda grauissima; uolendosi distendere & andar uerso l'acuto, & di nuouo ritornarsi nel graue, procedendo per uarii interualli; altro non si udirà, che la semplice Modulatione, fatta dal graue all'acuto; ò per il contrario, dall'acuto al graue per cotali interualli & uarie costitutioni & diuerse Aria di canto; & sarà necessario, che incorri in uno de i Tuoni, nelquale haurà incominciato. Ilper page 242 che hauendo usato in esso uarie Modulationi & uarii (come si dice) passaggi, formando uarie Costitutioni; potrà Conoscere, che cotal Tuono sarà capace nella lunghezza, & non nella larghezza della Costitutione; come dice la Definitione. Quanti poi ueramente fussero i Tuoni ò Modi appresso gli Antichi, non è cosa facile da sapere, per le uarie opinioni che sono tra i Scrittori in questa parte, ch'è ueramente Historica; essendoche Euclide nel sudetto Introdottorio dice; ch'Aristosseno uuole, che fussero Tredici; ma altri Aristossenici, come fù Cassiodoro & Martian Capella, uogliono che fussero Quindici; ilche dimostra Alipio con gli essempij, che pone nel suo Introdottorio di Musica, de i Caratteri ò Cifere, che seruiuano à ciascun de i detti Quindeci Tuoni in ciascun Genere: è ben uero, che per essere il Testo d'Alipio guasto, mancano tutte le Cifere ò Caratteri di molti Tuoni, & alcuni sono imperfetti. Ma altri hanno fatto di essi minor numero; come hò dichiarato à lungo nel Cap. 3. della Quarta parte dell'Istitutioni, iquali non starò à replicare. Non è però dubio, per quello c'hò dimostrato nel detto Terzo capitolo, che modernamente ne usiamo Dodeci, siano poi stati quelli de gli Antichi quanti si uogliano; perche se ben Tolomeo nel Cap. 9. del 2. Lib. soppone esserui solamente sette Tuoni; essendoche sette solamente sono le Specie della Diapason, dallequali sono contenuti, com'ei tiene & proua nel Cap. precedente: tuttauia oltra i Sette, nel Cap. 10. del Secondo de gli Harmonici; commemora l'Hipermistolidio, come quello che reputa esser l'istesso con l'Hypodorio; & nel Cap. 16. del Primo commemora l'Ionico, come fà nel Cap. 1. & 16. del Secondo l'Iastioeolico. S'io hauesse atteso solamente all'arteficio di Tolomeo, ch'egli usò nell'accommodare i Tuoni nel modo ch'ei fece molt'altre cose della Musica alle Sphere del cielo, haurei ueramente detto, che i Tuoni non sono più di Sette; ma Plinio nel Cap. 22. del 2. Lib. dell'Historia naturale; parlando della Musica delle Stelle, dopo l'hauer assegnato le distanze c'hanno le Sphere l'una dall'altra; di quelle dico, che sono poste tra la Terza & la Ottaua sphera, nellaquale è il Zodiaco, dice cosi: Ita septem Tonos effici, quam Diapason harmoniam uocant; hoc est; Vniuersitatem concentus: in ea Saturnum Dorio moueri phtongo, Iouem phrygio, & in reliquis similia; iucunda magis, quàm necessaria subtilitate: cioè, Cosi farsi sette Tuoni, laqual chiamano Diapason harmonia; cioè, uniuersità di concento: In essa Saturno esser mosso col suono Dorio, Gioue col Frigio, & ne gli altri simil cose più tosto esser dette con iucunda, che necessaria utilità. Però (come hò detto altroue) attesi à dimostrar la molteplicità de i Tuoni, accioche non paresse strano à qualcheduno, se ben cotal cosa hauea chiaramente dimostrato, il porre in uso Dodeci Tuoni ò Modi: onde aggiunsi l'Hypermistolidio à i Sette; ilche fece etiandio Boethio. Ne u'aggiunsi à gli Otto l'Ionico, ne l'Iastieolio, ch'ei commemora; percioche lo stimai misto dell'Iastio & dell'Eolio commemorati da Aristosseno. Et quantunque alcun uolesse dire, che i Tuoni ò Modi non fussero più di quelli, c'hanno comemorato i Scrittori di queste cose; credo che s'ingannerrebbe di gran lunga. percioche se i nomi de i Tuoni, come uuol Tolomeo, Boethio, & molti altri; deriuano da i Popoli, i quali di essi si delettauano; non è à bastanza si poco numero, à uolerli numerar tutti: ond' io credo, che i Scrittori habbiano fatto commemoratione solamente di quelli, ch'erano più famosi; com'hanno anco fatto nella Lingua greca; percioche se bene tra i popoli, che la usauano, si ritrouauano molte diuersità di parlari, che chiamano Διάλεκτους, che uuol dire propriamente (oltra gli altri significati) Proprietà di lingua, Modo di parlare, ò Elocutione; onde Aristotele dice; Διάλεκτος ἐστιν ἣ τῆς φωνῆς τοῦ γλώττου διόρθωσις. La Locutione è espositione di uoce, fatta dalla lingua: page 243 tuttauia lasciando eglino da un canto, come in esse non fussero stato scritto cosa alcuna di momento nelle Scientie, che sia peruenuto à i nostri tempi; la Beotia, la Candiota, la Cipriota, la Calcidica, l'Argiua, la Siciliana, la Rhegina, la Tarentina, la Macedonica, la Thessala, la Laconica, la Panfilica, & molte altre; & ne hanno tenuto per se solamente Cinque; che sono, la Commune, l'Attica, la Ionica, la Dorica, & la Eolica; nelle quali si trouano scritte infinite cose da Huomini illustrissimi in tutte le facoltà. Bastaua adunque à Tolomeo, per dimostrar la Musica delle Stelle, solamente applicare alle Sphere de Pianeti, che sono Sette, l'un de i Tuoni, c'habbiamo nominato; lasciando l'Ionico, l'Iastioeolico, & l'Hypermistolidio da un canto, come quelli che non faceuano al suo proposito. Ma sopra di questo si può ueder quello, che dicono alcuni; che 'l Zarlino uuole, secondo Tolomeo, che i Tuoni fussero Otto; laqual cosa non disse mai Tolomeo, anzi repudiò l'Ottauo. Anzi dico io, che 'l Zarlino uuole hora, che fussero Dieci quelli, che nominò Tolomeo; se bene nel suo ordine non ne uolse porre alcuno de i Tre sudetti: essendoche uedeua, che guastauano il suo disegno nella perfetta Costitutione ò Systema perfetto. Ma che repudiasse ò nò l'Ottauo, cioè l'Hipermistolidio; lo potiamo conoscer dalle sue parole, quando dice quello che segue; hauendo prima parlato de i luoghi de gli altri Tuoni. Οὗ τόνου τὸν διὰ πασῶν ἐσόμενον, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀυτὸν ὄντα προσηγόρευσαν, ὑπερμιξολύδιον εἱλημμένον. Τῷ μὲν ὑπὸ καταχρησάμενοι πρὸς τὴν ἐπὶ τὸ βαρύτερον ἔν δειξιν. Τὼ δὲ ὑπὲρ πρὸς τὴν ἐπὶ τὸ ὁξὺτερον. cioè, Del qual Tuono douendosi formar la Diapason consonanza; quello che alla parte acuta era ueramente l'istesso Hipermistolydio, dall'accidente, quasi come sopra 'l Mistolydio lo nominarono; usurpando la uoce ὑπὸ, per dinotar la parte più graue; & la ὑπὲρ, per dinotar la più acuta. Et Boethio nel cap. 17. del 4. Lib. rendendo la ragione de i Modi della sua descrittione, dice: Relinquitur igitur extra h. p. quae, ut totus ordo impleatur, adiecta est: atque hic est Octauus modus, quem Ptolemaeus super annexuit. Hora in questo proposito fanno costoro, come fanno gli Heretici, che quando parlano d'alcuna cosa, pigliano, per concludere in lor fauore, l'autorità della Santa Scrittura, & de S S. Dottori Catholici tronche & imperfette; cioè quella parte, che fà al proposito loro, & si seruono di quella, per la conclusione; essendoche costumano non solamente i sudetti SS. ma ogn'altro Disputante, porre prima i Fondamenti de gli auuersarij, & dopoi impugnarli; & ultimamente dedurre dalla disputa loro una uera, santa, & Catholica conclusione, la qual rasserena le menti di tutti quelli, che desiderano uiuere pietosamente nel Signore: cosi costoro in una loro Annotatione nel margine del Trattato più uolte citato, scriuono queste parole. Il Zarlino nel Cap 3. della Quarta parte delle sue Istitutioni, dice; che Aristosseno fece Quindeci modi: ma la malignità loro non gli hà lasciato intender quello, c'hò uoluto dire. Scriuono anco, che Aristosseno (come uuole Cassiodoro & Martiano Cappella) pone Quindeci modi, & altre cose seguenti: Ilperche, se questo m'attribuiscono à errore, sarebbe più tosto stato errore d'attribuire à Cassiodoro & à Martiano, che à me: percioche non hauea à disputare in questa cosa, come historica, se fussero Tredici ò Quindeci; uolendo solamente adunare l'opinioni de Scrittori antichi sopra questo fatto, & pigliar quella parte, che faceua al proposito nella nostra Musica moderna, per dimostrar che non era fuori del caso, ne che paresse ad alcuno strano, ch'appresso di noi si trouasse Dodeci modi; poiche appresso gli Antichi ue n'erano ancora tanti, che passauano cotal numero. Non credo però, che questo si possa attribuire à i detti Autori ad errore, per molte ragioni: prima, perche non si troua appresso Aristosseno, che siano più Quindeci, che Tredeci; page 244 percioche parlando questo Filosofo nel Secondo de gli Elementi harmonici de i Tuoni, non parla secondo la mente propria, ma secondo l'altrui opinione, & ne commemora solamente Sei & non Tredeci, ne Quindeci; come uederemo più oltra. Onde uorrei saper uolontieri da questi nuoui Aristarchi, doue & in qual parte de i Libri c'habbiamo d'Aristosseno; i quali (mercè di quelli, che gli hanno transcritti) sono non solamente imperfetti, ma di quello che resta, tanto incorretti, ch'è un stupore; hanno trouato queste cose: Ilperche è da credere, che Cassiodoro & Martiano habbiano hauuto questo numero, ò dalla coppia antica de i Libri d'Aristosseno, ò da qualche altro Antico scrittore, che gli hauesse ueduti & letto prima di loro. Et se bene Euclide, ilqual seguitò la dottrina d'Aristosseno, in una parte uuole, che siano Tredeci; come fanno anco Aristide Quintiliano & Censorino; parmi che con più ragione possino esser Quindeci, che Tredeci: percioche numerando gli Aristossenici d'accordo Cinque principali modi, Lydio, Iastio, Eolio, Frigio & Dorio; à i quali ue ne attribuiscono separatamente due per uno, che chiamano Collaterali; aggiungono à ciascuno de i nomi de principali queste due particelle ὑπὲρ. cioè, Sopra; & ὑπὸ. che uuol dir Sotto; come si scorge appresso d'Alipio, ilquale in ogni genere d'Harmonia gli aggiunge le sudette due propositioni, & dimostra i Caratteri de Quindeci per ogni genere, & Tre per ogni Modo; di maniera che cosi imperfetto, com'ei si troua, si uedono i Caratteri de Quindeci Tuoni ò Modi nel genere Diatonico, Quindeci nel Chromatico, & Noue ne i Enharmonici; mancandouene quelli dell'Iastio, Hypoiastio, Dorio, Hypodorio, & Hyperdorio, che sono nel numero de Sei; onde trouandosene in essere (ancora che imperfetti & incorretti) al numero di Trentanoue, sarebbono al numero di Quarantacinque, ilche non è sogno; percioche Cassiodoro dice, come hò detto anco nelle Istitutioni, che qual si uoglia modo hà l'Alto & il Basso, significati per le due particelle mostrate di sopra. Per laqual cosa, quando fussero solamente Tredeci, sarebbe necessario, che uno de principali mancasse dell'Alto & del Basso, che sarebbe un'inconueniente; essendoche non ui è maggior ragione, che l'un più che l'altro de i principali habbia d'hauer lo ὑπὲρ & lo ὑπὸ anco; che sono le prepositioni nominate di sopra.